5.7 连续时间系统的系统函数

E s E 2 s E1 s ຫໍສະໝຸດ H 1 s R s

H 2 s
E1 ( s ) E ( s ) E 2 ( s )
E 2 ( s ) R( s ) H 2 ( s )
R( s ) H 1 ( s ) E ( s ) E 2 ( s ) H 1 ( s) E( s) H 1 ( s) E 2 ( s) H 1 ( s ) E ( s ) H 1 ( s ) H 2 ( s ) R( s )
H ( s) H 1 ( s) H 2 ( s)
2．LTI系统的级联
E s H 1 s H 2 s R s
时域 : h( t ) h1 ( t ) h2 ( t ) 频域 : H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
5
3．LTI系统的反馈连接
响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比
其中 R( s ) L[r ( t )], E ( s ) L[e(t )] 当e(t ) (t )时, 系统的零状态响应
R( s ) H ( s )
r ( t ) h( t )
则L[h( t )] H ( s )
2
2．求H(s)的方法
H ( s) R( s ) E ( s) H 1 ( s) 1 H 1 ( s)H 2 ( s)
6
4．结论
在s域可进行代数运算：
已知子系统的 i ( t )或H i ( s )，可以求出整个系统的H s 。 h
已知总的H ( s )及部分系统的 i ( s )，也可以求出另一个 H 子系统的H j ( s )。
ht H s
微分方程两端取拉氏变换→
H s
R s E s
3.应用：求系统的响应
方法一： ( s) h(t ) r (t ) e(t ) h(t ) H
方法二： ( s) H ( s ) E ( s ) r (t ) R
3
例1
已知系统 d r (t ) dt e( t ) (1 e
t 2 2
5
d r (t ) dt
6r ( t ) 2
d e( t ) dt
2
2
6
d e( t ) dt
，激励为
)u( t )，求系统的冲激响应 ( t )和零状态响应 rzs ( t )。 h
(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换
s R( s ) 5 sR( s ) 6 R( s ) 2 s E ( s ) 6 sE ( s )
5.7 连续时间系统的系统函数
•系统函数
•LTI互联网络的系统函数
并联 级联 反馈连接
1
一．系统函数
1.定义
e t
E s h(t )
H s
r t
R s
r t et ht
H ( s)
Rs E s H s
R( s ) E ( s)
2 2
则 H ( s)
R s E s

2s s2
2
4 s2
h( t ) 2 ( t ) 4e
2 t
u( t )
(2)
rzs ( t ) h( t ) e( t ) 或 R ( s ) H ( s ) E ( s ) ZS
2s s2 s( s 1) ( s 2)( s 1) s2 s1
t
R ZS ( s )
2s 1
2( 2 s 1)
6
2
rZS ( t ) 2e
u( t ) 6e
2 t
u( t )
4
二．LTIS互联的系统函数
1．LTI系统的并联
H 1 s
E s H 2 s R s
ht h1 t h2 t
7
end
谢谢大家！
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