【精品课件}变量间的相关关系

3 -3 -5 15
4 -4 -3 12
10
5 -5 -1 5
2 i
6 5 1 5
7 3 5 15
8 4 3 12
10
9 2 7 14
10 1 9 9
x yi x yi
i
-1 -9 9
计算得: 计算得
10
x = 0, y = 0
i i
∑ x
i =1
= 110 , ∑
i =1
x y
i
i
= 110
b=
∑x y
②③④
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （D ） A．角度和它的余弦值 ． B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 ． D. 人的年龄和身高
即学即练: 即学即练:
但是除了吸烟之外, 2.课本 课本P85练习 吸烟会损害身体的健康 但是除了吸烟之外 练习1: 课本 练习 吸烟会损害身体的健康,但是除了吸烟之外 还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是由许多因素共 还有许多其他的随机因素影响身体健康 人体健康是由许多因素共 同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者 我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸 同作用的结果 我们可以找到长寿的吸烟者 也更容易发现由于吸 烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题 但吸烟引起健 烟而引发的患病者 所以吸烟不一定引起健康问题,但吸烟引起健 所以吸烟不一定引起健康问题 康问题的可能性大.因此 健康问题不一定是由吸烟引起的,所以 因此” 康问题的可能性大 因此”健康问题不一定是由吸烟引起的 所以 可以吸烟”的说法是不对的. 可以吸烟”的说法是不对的 从表面看,似有因果关系 3.课本 课本P85练习 不对 从表面看 似有因果关系 但函数关系 练习2: 课本 练习 不对,从表面看 似有因果关系,但函数关系 是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关 是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关 而相关关系不一定是因果关系 是环境条件改善的两种伴随关系. 系,是环境条件改善的两种伴随关系 是环境条件改善的两种伴随关系
从刚才的散点图发现：年龄越大， 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越 高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它 点的位置散布在从左下角到右上角的区域。 们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示： 们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示： 正相关 但有的两个变量的相关， 如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上， 度的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越少。 海拔高度越高，含氧量越少。 作出散点图发现， 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 车每消耗 升汽油所行使的 负相关. 平均路程，称它们成负相关 平均路程，称它们成负相关
当人的年龄增加时， 当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以 什么方式增加呢？ 什么方式增加呢？
脂肪 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 脂肪
从散点图可以看出， 从散点图可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条 直线附近。 直线附近。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系， 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 就叫回归直线 就叫回归直线。
求回归直线推理过程： 求回归直线推理过程：P88
二、求线性回归方程
例2：观察两相关变量得如下表： ：观察两相关变量得如下表： x y -1 -9 -2 -7 -3 -5 -4 -3 -5 -1 5 1 3 5 4 3 2 7 1 9
求两变量间的回归方程
解1： 列表： ： 列表： i 1
i
2 -2 -7 14
知识探究（ ：散点图 知识探究（二） 散点图 ：
年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6
思考 1：观察上表中的数据，大体上看，随着 ：观察上表中的数据，大体上看， 年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
E 60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
80 75 70 65 60 55 50 40
物理成绩
数学成绩
50 60 70 80 90
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。 由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
小结： 小结：用Excel作散点图的步骤如下 ： 作散点图的步骤如下 (结合软件边讲边练） 结合软件边讲边练） 结合软件边讲边练
正相关、负相关的概念 正相关、负相关的概念: 如果散点图中的点散布在从 左下角到右上角的区域内, 左下角到右上角的区域内 称为正相关 正相关. 称为正相关
如果散点图中的点散布在从 左上角到右下角的区域内, 左上角到右下角的区域内 称为负相关 负相关. 称为负相关
个学生的数学和物理成绩如下表： 例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： ： 个学生的数学和物理成绩如下表 A B C D 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64
数学成绩 物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如： 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：
•
1〉商品销售收入与广告支出经费之间 〉 的关系。 的关系。
•商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系 但商品收入不仅与广告支出多少有关， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 居民收入等因素有关。 量、居民收入等因素有关。
作出散点图。 ）进入Excel作出散点图。 作出散点图 . （1）进入 （2）点击“图表”中的“添加趋势 ）点击“图表”中的“ 线”，单击“类型”中的“线性”，单 单击“类型”中的“线性” 确定” 得到回归直线。 击“确定”，得到回归直线。 （3）双击回归直线，弹出“趋势线格 ）双击回归直线，弹出“ 单击“选项” 选定“ 式”，单击“选项”，选定“显示公 最后单击 确定” 单击“ 式”，最后单击“确定”。
分别输入“ （1）进入 ）进入Excel，在A1，B1分别输入“数学成 ， ， 分别输入 物理成绩” 列输入相应的数据。 绩”、“物理成绩”，在A、B列输入相应的数据。 、 列输入相应的数据 （2）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准 ）点击图表向导图标，进入对话框，选择“ 类型”中的“ 散点图 散点图” 单击“完成” 类型”中的“XY散点图”，单击“完成”。 单击右键选中“ （3）选中“数值 轴”，单击右键选中“坐标轴格 ）选中“数值X轴 中的“刻度” 最小值” 最大值” 式”中的“刻度”，把“最小值”、“最大值”、 主要单位”作相应调整，最后按“确定” “刻度主要单位”作相应调整，最后按“确定”。y 轴方法相同。 轴方法相同。
i i i i
n
第二步：计算 第二步：
x , y , ∑ xi , ∑ xi y
i =1 i =1
2
n i
；
第三步：代入公式计算 的值 的值； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。 第四步：写出直线方程。
求线性回归方程， 解2：用Excel求线性回归方程，步 ： 求线性回归方程 骤如下:
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。 〉粮食产量与施肥量之间的关系。
• 在一定范围内，施肥量越大， 在一定范围内，施肥量越大，粮食产 量就越高。但是， 量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食 产量的唯一因素， 产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到 土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素 土壤质量、降雨量、 的影响。 的影响。
脂肪 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 脂肪
年龄
由散点图我们从数据表中得出如下结论： 由散点图我们从数据表中得出如下结论：
a. 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上 函数曲线上， 该函数来描述变量之间的关系。 该函数来描述变量之间的关系。 b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近， 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近 量之间就有相关关系。 量之间就有相关关系。 c.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之 如果所有的样本点都落在某一直线附近， 如果所有的样本点都落在某一直线附近 间就有线性相关关系。 间就有线性相关关系。
y 思考 2： x 轴表示年龄， 轴表示脂肪含量， ： 以 轴表示年龄， 轴表示脂肪含量， 你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图 形吗？ 形吗？
湖南省江华一中数学组 何 楠
湖南省江华一中数学组 何 楠
散点图： 散点图：
将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示 将各数据在平面坐标系中的对应点画出来， 两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。 两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图 如下图： 如下图：
相关关系与函数关系的异同点： 相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系． 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点： 、函数关系是一种确定的关系； 不同点：1、函数关系是一种确定的关系；而相关 关系是一种非确定关系. 关系是一种非确定关系 2、 2、相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是 受许多不确定的随机因素的影响。 受许多不确定的随机因素的影响。 3、函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因 、函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因 果关系,也可能是伴随关系 也可能是伴随关系. 果关系 也可能是伴随关系