Multigranulations代数性质及Multigranular近似分类的分析(IJITCS-V5-N7-8)

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multiple decision problem 多重判定问题multiple edge 多重棱multiple fourier series 多重傅里叶级数multiple hypergraph 多重超图multiple markov process 多重马尔可夫过程multiple point 多重点multiple regression 多重回归multiple root 多重根multiple sequence 多重序列multiple series 多重级数multiple stratification 多层化multiple tangent 多重切线multiple test 多重检验multiple valued 多值的multiple valued function 多值函数multiplicand 被乘数multiplicand register 被乘数寄存器multiplication 乘multiplication operator 乘法算子multiplication ring 乘环multiplication sign 乘号multiplication table 九九表multiplication theorem 乘法定理multiplicative 乘法的multiplicative axiom 乘法公理multiplicative character 乘法特贞multiplicative group 乘法群multiplicative lattice 乘格multiplicative process 繁殖过程multiplicatively closed set 积闭集multiplicator 乘数multiplicity 重数multiplicity of a root 根的重数multiplier 乘数;乘群multiplier register 乘数寄存器multiply 乘multiply connected domain 多连通区域multiply connected region 多连通区域multiply connected sequence 多连通序列multiply connected space 多连通空间multiply monotone sequence 多重单凋列multiply periodic function 多重周期函数multiply transitive group 多重可迁群multipolar 多极的multiprogram processing 多级程序处理multistage programming 多阶段规划multistep method 多步方法multitude 多数multivalent 多叶的multivalent function 多叶函数multivalued decision 多值判断multivariate analysis 多元分析multivariate analysis of variance 多元方差分析multivariate distribution 多元分布multivariate distribution function 多元分布函数multivariate statistics 多元统计multivector 多重矢量mutual information 交互信息mutually disjoint 互不相交的mutually disjoint events 互不相交事件mutually disjoint subsets 互不相交子集mutually independent events 互相独立事件myria 万myriad 无数的myriads 无数n ary relation n元关系n ball n维球n cell n维胞腔n chromatic graph n色图n coboundary n上边缘n cocycle n上循环n connected space n连通空间n dimensional column vector n维列向量n dimensional euclidean space n维欧几里得空间n dimensional rectangular parallelepiped n维长方体n dimensional row vector n维行向量n dimensional simplex n单形n dimensional skeleton n维骨架n disk n维圆盘n element set n元集n fold extension n重扩张n gon n角n graph n图n homogeneous variety n齐次簇n person game n人对策n simplex n单形n sphere bundle n球丛n th member 第n项n th partial quotient 第n偏商n th power operation n次幂运算n th root n次根n th term 第n项n times continuously differentiable n次连续可微的n times continuously differentiable function n次连续可微函数n tuple n组n tuply connected domain n重连通域n universal bundle n通用丛nabla 倒三角算子nabla calculation 倒三角算子计算nabla operator 倒三角算子napier's logarithm 讷代对数natural boundary 自然边界natural boundary condition 自然边界条件natural coordinates 自然坐标natural equation 自然方程natural equivalence 自然等价natural exponential function 自然指数函数natural frequency 固有频率natural geometry 自然几何natural injection 自然单射natural isomorphism 自然等价natural language 自然语言natural logarithm 自然对数natural mapping 自然映射natural number 自然数natural oscillation 固有振荡natural sine 正弦真数natural transformation 自然变换naught 零necessary and sufficient conditions 必要充分的条件necessary and sufficient statistic 必要充分统计量necessary condition 必要条件necessity 必然性negation 否定negation sign 否定符号negation symbol 否定符号negative 负数negative angle 负角negative binomial distribution 负二项分布negative complex 负复形negative correlation 负相关negative definite form 负定型negative definite hermitian form 负定埃尔米特形式negative definite quadratic form 负定二次形式negative function 负函数negative number 负数negative operator 负算子negative parity 负电阻negative part 负部分negative particular proposition 否定特称命题negative proposition 否定命题negative rotation 反时针方向旋转negative semidefinite 半负定的negative semidefinite eigenvalue problem 半负定特盏问题negative semidefinite form 半负定型negative semidefinite quadratic form 半负定二次形式negative sign 负号negative skewness 负偏斜性negative variation 负变差negligible quantity 可除量neighborhood 邻域neighborhood base 邻域基neighborhood basis 邻域基neighborhood filter 邻域滤子neighborhood retract 邻域收缩核neighborhood space 邻域空间neighborhood system 邻域系neighborhood topology 邻域拓扑neighboring vertex 邻近项点nephroid 肾脏线nerve 神经nested intervals 区间套net 网net function 网格函数net of curves 曲线网net of lines 直线网network 网络network analysis 网络分析network flow problem 网络潦题network matrix 网络矩阵neumann boundary condition 诺伊曼边界条件neumann function 诺伊曼函数neumann problem 诺伊曼问题neumann series 诺伊曼级数neutral element 零元素neutral line 中线neutral plane 中性平面neutral point 中性点newton diagram 牛顿多边形newton formula 牛顿公式newton identities 牛顿恒等式newton interpolation polynomial 牛顿插值多项式newton method 牛顿法newton potential 牛顿位势newtonian mechanics 牛顿力学nice function 佳函数nil ideal 零理想nil radical 幂零根基nilalgebra 幂零代数nilpotency 幂零nilpotent 幂零nilpotent algebra 幂零代数nilpotent element 幂零元素nilpotent group 幂零群nilpotent ideal 幂零理想nilpotent matrix 幂零矩阵nilpotent radical 幂零根基nine point circle 九点圆nine point finite difference scheme 九点有限差分格式niveau line 等位线niveau surface 等位面nodal curve 结点曲线nodal line 交点线nodal point 节点node 节点node locus 结点轨迹node of a curve 曲线的结点noetherian category 诺特范畴noetherian object 诺特对象nomogram 算图nomographic 列线图的nomographic chart 算图nomography 图算法non additivity 非加性non archimedean geometry 非阿基米德几何non archimedean valuation 非阿基米德赋值non countable set 不可数集non critical point 非奇点non denumerable 不可数的non denumerable set 不可数集non developable ruled surface 非可展直纹曲面non enumerable set 不可数集non euclidean geometry 非欧几里得几何学non euclidean motion 非欧几里得运动non euclidean space 非欧几里得空间non euclidean translation 非欧几里得平移non euclidean trigonometry 非欧几里得三角学non homogeneity 非齐non homogeneous chain 非齐次马尔可夫链non homogeneous markov chain 非齐次马尔可夫链non isotropic plane 非迷向平面non linear 非线性的non negative semidefinite matrix 非负半正定阵non oriented graph 无向图non parametric test 无分布检验non pascalian geometry 非拍斯卡几何non ramified extension 非分歧扩张non rational function 无理分数non relativistic approximation 非相对性近似non reversibility 不可逆性non singular 非奇的non stationary random process 不平稳随机过程non steady state 不稳定状态non symmetric 非对称的non symmetry 非对称non zero sum game 非零和对策nonabsolutely convergent series 非绝对收敛级数nonagon 九边形nonassociate 非结合的nonassociative ring 非结合环nonbasic variable 非基本变量noncentral chi squre distribution 非中心分布noncentral f distribution 非中心f分布noncentral t distribution 非中心t分布noncentrality parameter 非中心参数nonclosed group 非闭群noncommutative group 非交换群noncommutative ring 非交换环noncommutative valuation 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class 零类null divisor 零因子null ellipse 零椭圆null function 零函数null hypothesis 虚假设null line 零线null matrix 零矩阵null method 衡消法null plane 零面null point 零点null ray 零射线null relation 零关系null representation 零表示null sequence 零序列null set 空集null solution 零解null system 零系null transformation 零变换null vector 零向量nullity 退化阶数nullring 零环nullspace 零空间number 数number defined by cut 切断数number defined by the dedekind cut 切断数number field 数域number interval 数区间number line 数值轴number notation 数记法number of partitions 划分数number of repetitions 重复数number of replications 重复数number of sheets 叶数number sequence 数列number set 数集number system 数系number theory 数论number variable 数变量numeration 计算numerator 分子numeric representation of information 信息的数值表示numerical 数值的numerical algorithm 数值算法numerical axis 数值轴numerical calculation 数值计算numerical coding 数值编码numerical coefficient 数字系数numerical computation 数值计算numerical constant 数值常数numerical data 数值数据numerical determinant 数字行列式numerical differentiation 数值微分numerical equality 数值等式numerical 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观测误差observer 观察器观测员obstruction 障碍obstruction cocycle 障碍闭上链obstruction theory 障碍理论obstruction to lifting f 提升的障碍obtuse 钝的obtuse angle 钝角obtuse triangle 钝角三角形octagon 八角形octahedral 八面体octahedral form 八面体形式octahedral group 八面体群octahedron 八面体octal digit 八进制数字octal notation 八进记数法octal system 八进制系octant 卦限octuple 八倍的odd 奇的odd dimensional space 奇维空间odd even check 奇偶校验odd function 奇函数odd number 奇数odd parity 负电阻odd permutation 奇置换oddness 奇数性omega consistent 相容性omega group 群one address 单地址one address instruction 单地址指令one digit 单位的one dimensional 一维的one dimensional boundary value problem 一维边值问题one dimensional differential equation 一维微分方程one dimensional integral 单积分one dimensional space 一维空间one figure 单位的one figure number 单位数one parameter 单参数的one parameter family of curves 曲线的单参数族one place number 单位数one place predicate calculus 一元谓词演算one point compactification 单点紧化one point set 退化集one point union 一点并one sample method 单样本法one sided 单侧的one sided continuity 单侧连续性one sided derivative 单边导数one sided 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运算放大器operational calculus 算子演算operational code 操纂operational research 运筹学operational unit 运算部件operations research 运筹学operator 算子operator algebra 算子代数operator automorphism 算子同构operator domain 算子域operator equation 算子方程operator function 算子函数operator homomorphism 算子同态operator isomorphism 算子同构operator method 符号法operator norm 算子范数operator of finite rank 有限秩算子operator set 算子域operator valued function 算子函数oppose 反对opposite 逆的opposite angles 对角opposite category 对偶范畴opposite sides 对边opposite sign 导号opposite vector 反向向量opposite vertex 对顶opposition 对立optimal 最佳的optimal control 最优控制optimal disjunctive normal form 最优析取范式optimal normal form 最优标准形optimal policy 最优策略optimal position 最优位置optimal process 最优过程optimal step size 最优步长optimal strategy 最优策略optimal trajectory 最优轨道optimal value function 最优值函数optimality 最优性optimality criterion 最优性判别optimality policy 最优策略optimality principle 最优性原理optimalization problem 最优化问题optimally useful direction 最优可用方向optimization 最优化optimization of scheduling 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有理整函数的阶order of units 位数order of zero point 零点的阶order preserving correspondence 保序对应order preserving isomorphism 保序同构order register 指令寄存器order relation 序关系order simple group 序单群order statistic 顺序统计量order type 有序型ordered 有序的ordered chain complex 有序链复形ordered factor group 有序商群ordered field 有序域ordered group 有序群ordered linear space 有序线性空间ordered module 有序模ordered pair 序对ordered product 有序积ordered sample 有序样本ordered set 有序集ordered set bounded below 下有界有序集ordered simplex 有序单形ordered singular boundary 有序奇异边界ordered triplet 有序三个一组orderisomorphism 序同构orderpreserving relation 保序关系ordinal 序数ordinal number 序数ordinal number class 序数类ordinal number of the second class 第二类的序数ordinal product 序数积ordinal series 序数列ordinal type 有序型ordinary 导常的ordinary differential equation 常微分方程ordinary differential operator 常微分算子ordinary dirichlet series 狄利克雷级数ordinary integral element 寻常积分元素ordinary linear differential equation 线性常微分方程ordinary multiple point 寻常多重点ordinary point 单点ordinary singularity 寻常奇点ordinate 纵坐标ordinate axis 纵轴orient 定向orientability 可定向性orientable 可定向的orientable surface 可定向曲面orientation 定向orientation class 定向类orientation of surface 曲面的定向orientation of torsion 挠率的定向orientation preserving automorphism 保持定向自同构orientation preserving isomorphism 保持定向同构orientation preserving parameter transformation 保持定向参数变换orientation reversing 反转定向的oriented chain complex 有向链复形oriented circle 有向圆oriented contour 有向围道oriented element 有向元oriented homology group 有向同岛oriented intersection 有向交叉oriented line 有向直线oriented plane 有向平面oriented polygon 有向多角形oriented space 有向空间oriented sphere bundle 有向球丛oriented surface 有向曲面origin 坐标的原点origin of coordinates 坐标的原点original 初始的ortho pinacoid 正交平行双面orthocenter 垂心orthocentric 垂心的orthocentric quadrangle 垂心四边形orthocentric tetrahedron 垂心四面体orthocomplement 正交补orthogonal 直交的orthogonal axonometry 正轴测射影法orthogonal basis 正交基orthogonal circle 正交圆orthogonal complement 正交补orthogonal coordinate system 正交坐标系orthogonal coordinates 正交坐标orthogonal decomposition 正交分解orthogonal 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过度收敛overcrossing point 上交叉点overdetermined problem 超定问题overdetermined system 超定组overdetermined system of partial differential equations 偏微分方程的超定组overfield 扩张域overflow 溢出overidentification 过分识别overlap 交叠overlapping domains 交叠域overrelaxation 超松弛p adic algebra p进代数p adic fraction p进分数p adic integer p进整数p adic number p进数p adic representation p进表示p adic system p进法p adic valuation p进赋值pack 束pair 对paired comparison 成对比较法paired samples 成双样本pairing 配对pairwise 两两的pairwise independent events 互相独立事件paleogeometry 古几何学pantograph 比例画器放大器parabola 抛物线parabola of order n n阶抛物线parabolic coordinates 抛物线坐标parabolic curve 抛物曲线parabolic cusp 抛物尖点parabolic cylinder 抛物柱面parabolic cylinder function 抛物柱面函数parabolic differential equation 抛物型微分方程parabolic folium 抛物叶形线parabolic orbit 抛物线轨道parabolic point 抛物点parabolic regression 抛物回归parabolic segment 抛物线段parabolic spiral 抛物螺线parabolic type 抛物型parabolograph 抛物图形paraboloid 抛物面paraboloid of revolution 回转抛物面paraboloidal coordinates 抛物面坐标paracompact space 仿紧空间paradox 悖论paradoxical 荒谬的paradoxical set 不合理集合parallactic displacement 视差位移parallel 平行线parallel algorithm 并联算法parallel angle 平行角parallel axiom 平行公理parallel body 平行体parallel circle 平行圆parallel coordinates 平行坐标parallel curve 平行曲线parallel displacement 平行位移parallel edge 平行棱parallel line 平行线parallel operation 并行运算parallel plane 平面平行的parallel projection 平行射影parallel rule 平行直尺parallel shift 并行进位parallel slit 平行缝隙parallel slit domain 平行裂纹域parallel strip 平行带parallel subspace 平行子空间parallel surface 平行曲面parallel translation 并行进位parallelepiped 平行六面体parallelepipedal neighborhood 平行六面体邻域law 法则law of commutation 交换律law of composition 合成律law of cosines 余弦定律law of deduction 演绎定律law of double negation 双重否定律law of errors 误差律law of excluded middle 排中律law of exponentiation 指数定律law of inertia 惯性律law of iterated logarithm 迭对数定律law of large numbers 大数定律law of similarity transformation 相似变换律law of sines 正弦定律law of small numbers 小数定律law of tangents 正切定律laws of integral exponents 整指数定律leading coefficient 首项系数leading diagonal 衷角线leading ideal 猪想leading term 知项leaf 叶least common denominator 最小公分母least common left multiple 左最小公倍数least common multiple 最小公倍数least common right multiple 右最小公倍数least significant digit 最小有效数字least squares approximation 最小二乘逼近least squares estimator 最小二乘估计量least upper bound 最小上界lebesgue area 勒贝格面积lebesgue decomposition 勒贝格分解lebesgue integrable 勒贝格可积的lebesgue integral 勒贝格积分lebesgue measurable 勒贝格可测的lebesgue measure 勒贝格测度lebesgue number 勒贝格数lebesgue space 勒贝格空间lebesgue stieltjes integral 勒贝格斯蒂尔吉斯积分left adjoint 左伴随的left adjoint homomorphism 左伴随同态left almost periodic function 左殆周期函数left alternative division ring 左交错可除环left alternative law 左交错律left alternative ring 左交错环left annihilator 左零化子left artinian ring 左阿廷环left associated element 左相伴元素left balanced functor 左平衡函子left closed object 在闭对象left completion 左完备化left continuous 左方连续的left continuous function 左连续函数left coset 左陪集left coset space 左傍系空间left derivative 左导数left derived functor 左导函子left differential 左微分left direct product 左直积left directed quasiorder 逆有向拟序left distributive 左分配的left distributive law 左分配律left divisor 左因子left end point 左端点left exact functor 左正合函子left exactness 左正合性left faithful functor 左一一的函子left hand differentiable function 左可微函数left hand lower dini derivative 左下狄尼导数left hand side 左边left hand symmetrizable kernel 左方可对称化核left hand upper dini derivative 左上狄尼导数left handed co ordinate system 左手坐标系left handed curve 左旋曲线left handed system 左手坐标系left hereditary ring 左遗传环left homotopy inverse 左同伦逆元left ideal 左理想left identity element 左幺元left injective dimension 左内射维数left inner product 左内积left invariant mean 左不变平均值left invariant measure 左不变测度left inverse 左逆的left inverse element 左逆元left inverse matrix 左逆阵left inverse operator 左逆算子left invertible element 左可逆元left invertible mapping 左可逆映射left isolated point 左孤立点left kernel 左核left length 左长left limit value 左极限值left linear topology 左线性拓扑left localization 左局部化left mean 左平均left module 左模left monotonicity 左单翟left multiplication ring 左乘环left noetherian semigroup 左诺特半群left non zerodivisor 左非零因子left operator 左算子left order 左整环left periodic group 左周期群left primitive ideal 左本原理想left primitive ring 左本原环left projective space 左射影空间left quasi inverse 左拟逆元left quasi regularity 左拟正则性left quasi simple ring 左拟单环left quasigroup 左拟群left quotient 左商left quotient field 左商域left quotient ring 左商环left radical 左根基left regular element 左正则元素left regular representation 左正则表示left regularity 左正则性left remainder 左剩余left representation 左表示left resolution 左分解left satellite 左卫星函子left semihereditary ring 左半遗传环left semilinear mapping 左半线性映射left side contiuous function 左连续函数left side derivative 左导数。

高等代数知识点总结笔记

高等代数知识点总结笔记一、集合论基础1. 集合的定义和表示2. 集合的运算：交集、并集、补集、差集3. 集合的基本性质：幂集、空集、自然数集、整数集等4. 集合的关系：子集、相等集、包含关系5. 集合的基本运算律：结合律、交换律、分配律二、映射和函数1. 映射的定义和表示2. 映射的类型：单射、满射、双射3. 函数的定义和性质4. 函数的运算：复合函数、反函数5. 函数的极限、连续性6. 函数的导数、几何意义三、向量空间1. 向量和向量空间的定义2. 向量的线性运算：加法、数乘、点积、叉积3. 向量空间的性质：线性相关、线性无关、维数、基和坐标4. 线性变换和矩阵运算5. 特征值和特征向量四、矩阵与行列式1. 矩阵的定义和基本性质：零矩阵、单位矩阵、方阵2. 矩阵的运算：加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆矩阵3. 行列式的定义和性质：行列式的展开法则、克拉默法则4. 线性方程组的解法：克拉默法则、矩阵消元法、逆矩阵法五、线性方程组1. 线性方程组的定义和分类2. 线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵法、逆矩阵法3. 线性方程组的特解和通解：齐次线性方程组、非齐次线性方程组4. 线性方程组的解的性质：解的唯一性、解空间六、特征值和特征向量1. 特征值和特征向量的定义和性质2. 矩阵的对角化和相似矩阵3. 特征值和特征向量的应用：矩阵的对角化、变换矩阵4. 矩阵的谱定理和矩阵的相似对角化5. 实对称矩阵和正定矩阵的性质七、多项式与代数方程1. 多项式的定义和性质：零次多项式、一次多项式、多项式的加减乘除2. 代数方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程3. 代数方程的根与系数的关系：韦达定理、牛顿定理、斯图姆定理4. 代数方程的不可约性和可解性八、群、环、域1. 代数结构的定义和性质2. 群的定义和性质：群的封闭性、结合律、单位元、逆元3. 环的定义和性质：交换环、整环、域4. 域的定义和性质：有限域、无限域、极大理想以上就是高等代数的一些基本知识点总结，希望对大家有所帮助。

多元lagrange插值与多元kergin插值

多元lagrange插值与多元kergin插值多元Lagrange插值与多元Kergin插值插值问题是一个十分经典的数学问题,同时它也是计算数学中的一个基本问题。

一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善,八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值。

究其原因,主要是多元插值在多元函数列表、曲面外形设计和有限元法等诸多领域有着广泛的应用。

多元插值中使用最普遍的就是多元多项式插值,它是利用给定的插值结点组和一个多元函数在结点处的函数(导数)值构造出一个多元多项式函数来近似地表示这个多元函数,而在结点处这两个函数取得相同的函数(导数)值。

进行多元多项式插值时一个首先必须解决的问题就是插值多项式函数的存在唯一性问题,也就是我们所重点研究的多元多项式插值的适定性问题。

由于这个问题直接关系到有用插值多项式格式的构造,因此,有关这一方面问题的研究在多元多项式插值理论中有着十分重要的地位和作用,并且是近年来一个十分活跃的研究方向。

目前,国内外对多元多项式插值适定性的研究大体上可分为如下两个问题: (1) 对于给定的插值多项式空间,寻找适定的插值结点组(即使插值多项式唯一存在的插值结点组); (2) 对于给定的插值结点组,寻找适定的插值多项式空间(即使插值多项式唯一存在的最小次插值多项式空间)。

De.Boor和Ron以及T.Sauer等人都对问题(2)进行了研究,而我们则一直致力于问题(1)的研究。

梁学章教授于1965年在[1]中首次提出了二元Lagrange插值适定结点组的概念,并得到了构造二元插值多项式适定结点组的一种递归方法。

1998年,为了进一步研究R~2中的Lagrange插值问题,梁和吕在[2]中又提出了沿平面代数曲线进行Lagrange插值的基本概念,并给出了沿平面代数曲线插值适定结点组的一种。

离散数学中英文名词对照表

离散数学中英文名词对照表外文中文AAbel category Abel 范畴Abel group (commutative group) Abel 群(交换群)Abel semigroup Abel 半群accessibility relation 可达关系action 作用addition principle 加法原理adequate set of connectives 联结词的功能完备（全）集adjacent 相邻（邻接）adjacent matrix 邻接矩阵adjugate 伴随adjunction 接合affine plane 仿射平面algebraic closed field 代数闭域algebraic element 代数元素algebraic extension 代数扩域（代数扩张）almost equivalent 几乎相等的alternating group 三次交代群annihilator 零化子antecedent 前件anti symmetry 反对称性anti-isomorphism 反同构arboricity 荫度arc set 弧集arity 元数arrangement problem 布置问题associate 相伴元associative algebra 结合代数associator 结合子asymmetric 不对称的(非对称的)atom 原子atomic formula 原子公式augmenting digeon hole principle 加强的鸽子笼原理augmenting path 可增路automorphism 自同构automorphism group of graph 图的自同构群auxiliary symbol 辅助符号axiom of choice 选择公理axiom of equality 相等公理axiom of extensionality 外延公式axiom of infinity 无穷公理axiom of pairs 配对公理axiom of regularity 正则公理axiom of replacement for the formula Ф关于公式Ф的替换公式axiom of the empty set 空集存在公理axiom of union 并集公理Bbalanced imcomplete block design 平衡不完全区组设计barber paradox 理发师悖论base 基Bell number Bell 数Bernoulli number Bernoulli 数Berry paradox Berry 悖论bijective 双射bi-mdule 双模binary relation 二元关系binary symmetric channel 二进制对称信道binomial coefficient 二项式系数binomial theorem 二项式定理binomial transform 二项式变换bipartite graph 二分图block 块block 块图（区组）block code 分组码block design 区组设计Bondy theorem Bondy 定理Boole algebra Boole 代数Boole function Boole 函数Boole homomorophism Boole 同态Boole lattice Boole 格bound occurrence 约束出现bound variable 约束变量bounded lattice 有界格bridge 桥Bruijn theorem Bruijn 定理Burali-Forti paradox Burali-Forti 悖论Burnside lemma Burnside 引理Ccage 笼canonical epimorphism 标准满态射Cantor conjecture Cantor 猜想Cantor diagonal method Cantor 对角线法Cantor paradox Cantor 悖论cardinal number 基数Cartesion product of graph 图的笛卡儿积Catalan number Catalan 数category 范畴Cayley graph Cayley 图Cayley theorem Cayley 定理center 中心characteristic function 特征函数characteristic of ring 环的特征characteristic polynomial 特征多项式check digits 校验位Chinese postman problem 中国邮递员问题chromatic number 色数chromatic polynomial 色多项式circuit 回路circulant graph 循环图circumference 周长class 类classical completeness 古典完全的classical consistent 古典相容的clique 团clique number 团数closed term 闭项closure 闭包closure of graph 图的闭包code 码code element 码元code length 码长code rate 码率code word 码字coefficient 系数coimage 上象co-kernal 上核coloring 着色coloring problem 着色问题combination number 组合数combination with repetation 可重组合common factor 公因子commutative diagram 交换图commutative ring 交换环commutative seimgroup 交换半群complement 补图(子图的余) complement element 补元complemented lattice 有补格complete bipartite graph 完全二分图complete graph 完全图complete k-partite graph 完全k-分图complete lattice 完全格composite 复合composite operation 复合运算composition (molecular proposition) 复合（分子）命题composition of graph (lexicographic product)图的合成（字典积）concatenation (juxtaposition) 邻接运算concatenation graph 连通图congruence relation 同余关系conjunctive normal form 正则合取范式connected component 连通分支connective 连接的connectivity 连通度consequence 推论（后承）consistent (non-contradiction) 相容性（无矛盾性）continuum 连续统contraction of graph 图的收缩contradiction 矛盾式（永假式）contravariant functor 反变函子coproduct 上积corank 余秩correct error 纠正错误corresponding universal map 对应的通用映射countably infinite set 可列无限集（可列集）covariant functor (共变)函子covering 覆盖covering number 覆盖数Coxeter graph Coxeter 图crossing number of graph 图的叉数cuset 陪集cotree 余树cut edge 割边cut vertex 割点cycle 圈cycle basis 圈基cycle matrix 圈矩阵cycle rank 圈秩cycle space 圈空间cycle vector 圈向量cyclic group 循环群cyclic index 循环（轮转）指标cyclic monoid 循环单元半群cyclic permutation 圆圈排列cyclic semigroup 循环半群DDe Morgan law De Morgan 律decision procedure 判决过程decoding table 译码表deduction theorem 演绎定理degree 次数,次(度)degree sequence 次(度)序列derivation algebra 微分代数Descartes product Descartes 积designated truth value 特指真值detect errer 检验错误deterministic 确定的diagonal functor 对角线函子diameter 直径digraph 有向图dilemma 二难推理direct consequence 直接推论（直接后承）direct limit 正向极限direct sum 直和directed by inclution 被包含关系定向discrete Fourier transform 离散 Fourier 变换disjunctive normal form 正则析取范式disjunctive syllogism 选言三段论distance 距离distance transitive graph 距离传递图distinguished element 特异元distributive lattice 分配格divisibility 整除division subring 子除环divison ring 除环divisor (factor) 因子domain 定义域Driac condition Dirac 条件dual category 对偶范畴dual form 对偶式dual graph 对偶图dual principle 对偶原则(对偶原理) dual statement 对偶命题dummy variable 哑变量（哑变元）Eeccentricity 离心率edge chromatic number 边色数edge coloring 边着色edge connectivity 边连通度edge covering 边覆盖edge covering number 边覆盖数edge cut 边割集edge set 边集edge-independence number 边独立数eigenvalue of graph 图的特征值elementary divisor ideal 初等因子理想elementary product 初等积elementary sum 初等和empty graph 空图empty relation 空关系empty set 空集endomorphism 自同态endpoint 端点enumeration function 计数函数epimorphism 满态射equipotent 等势equivalent category 等价范畴equivalent class 等价类equivalent matrix 等价矩阵equivalent object 等价对象equivalent relation 等价关系error function 错误函数error pattern 错误模式Euclid algorithm 欧几里德算法Euclid domain 欧氏整环Euler characteristic Euler 特征Euler function Euler 函数Euler graph Euler 图Euler number Euler 数Euler polyhedron formula Euler 多面体公式Euler tour Euler 闭迹Euler trail Euler 迹existential generalization 存在推广规则existential quantifier 存在量词existential specification 存在特指规则extended Fibonacci number 广义 Fibonacci 数extended Lucas number 广义Lucas 数extension 扩充（扩张）extension field 扩域extension graph 扩图exterior algebra 外代数Fface 面factor 因子factorable 可因子化的factorization 因子分解faithful (full) functor 忠实（完满）函子Ferrers graph Ferrers 图Fibonacci number Fibonacci 数field 域filter 滤子finite extension 有限扩域finite field (Galois field ) 有限域（Galois 域）finite dimensional associative division algebra有限维结合可除代数finite set 有限（穷）集finitely generated module 有限生成模first order theory with equality 带符号的一阶系统five-color theorem 五色定理five-time-repetition 五倍重复码fixed point 不动点forest 森林forgetful functor 忘却函子four-color theorem(conjecture) 四色定理（猜想）F-reduced product F-归纳积free element 自由元free monoid 自由单元半群free occurrence 自由出现free R-module 自由R-模free variable 自由变元free-Ω-algebra 自由Ω代数function scheme 映射格式GGalileo paradox Galileo 悖论Gauss coefficient Gauss 系数GBN (Gödel-Bernays-von Neumann system)GBN系统generalized petersen graph 广义 petersen 图generating function 生成函数generating procedure 生成过程generator 生成子（生成元）generator matrix 生成矩阵genus 亏格girth （腰）围长Gödel completeness theorem Gödel 完全性定理golden section number 黄金分割数（黄金分割率）graceful graph 优美图graceful tree conjecture 优美树猜想graph 图graph of first class for edge coloring 第一类边色图graph of second class for edge coloring 第二类边色图graph rank 图秩graph sequence 图序列greatest common factor 最大公因子greatest element 最大元（素）Grelling paradox Grelling 悖论Grötzsch graph Grötzsch 图group 群group code 群码group of graph 图的群HHajós conjecture Hajós 猜想Hamilton cycle Hamilton 圈Hamilton graph Hamilton 图Hamilton path Hamilton 路Harary graph Harary 图Hasse graph Hasse 图Heawood graph Heawood 图Herschel graph Herschel 图hom functor hom 函子homemorphism 图的同胚homomorphism 同态（同态映射）homomorphism of graph 图的同态hyperoctahedron 超八面体图hypothelical syllogism 假言三段论hypothese (premise) 假设(前提)Iideal 理想identity 单位元identity natural transformation 恒等自然变换imbedding 嵌入immediate predcessor 直接先行immediate successor 直接后继incident 关联incident axiom 关联公理incident matrix 关联矩阵inclusion and exclusion principle 包含与排斥原理inclusion relation 包含关系indegree 入次（入度）independent 独立的independent number 独立数independent set 独立集independent transcendental element 独立超越元素index 指数individual variable 个体变元induced subgraph 导出子图infinite extension 无限扩域infinite group 无限群infinite set 无限（穷）集initial endpoint 始端initial object 初始对象injection 单射injection functor 单射函子injective (one to one mapping) 单射（内射）inner face 内面inner neighbour set 内（入）邻集integral domain 整环integral subdomain 子整环internal direct sum 内直和intersection 交集intersection of graph 图的交intersection operation 交运算interval 区间invariant factor 不变因子invariant factor ideal 不变因子理想inverse limit 逆向极限inverse morphism 逆态射inverse natural transformation 逆自然变换inverse operation 逆运算inverse relation 逆关系inversion 反演isomorphic category 同构范畴isomorphism 同构态射isomorphism of graph 图的同构join of graph 图的联JJordan algebra Jordan 代数Jordan product (anti-commutator) Jordan乘积（反交换子）Jordan sieve formula Jordan 筛法公式j-skew j-斜元juxtaposition 邻接乘法Kk-chromatic graph k-色图k-connected graph k-连通图k-critical graph k-色临界图k-edge chromatic graph k-边色图k-edge-connected graph k-边连通图k-edge-critical graph k-边临界图kernel 核Kirkman schoolgirl problem Kirkman 女生问题Kuratowski theorem Kuratowski 定理Llabeled graph 有标号图Lah number Lah 数Latin rectangle Latin 矩形Latin square Latin 方lattice 格lattice homomorphism 格同态law 规律leader cuset 陪集头least element 最小元least upper bound 上确界（最小上界）left (right) identity 左（右）单位元left (right) invertible element 左（右）可逆元left (right) module 左（右）模left (right) zero 左（右）零元left (right) zero divisor 左（右）零因子left adjoint functor 左伴随函子left cancellable 左可消的left coset 左陪集length 长度Lie algebra Lie 代数line- group 图的线群logically equivanlent 逻辑等价logically implies 逻辑蕴涵logically valid 逻辑有效的（普效的）loop 环Lucas number Lucas 数Mmagic 幻方many valued proposition logic 多值命题逻辑matching 匹配mathematical structure 数学结构matrix representation 矩阵表示maximal element 极大元maximal ideal 极大理想maximal outerplanar graph 极大外平面图maximal planar graph 极大平面图maximum matching 最大匹配maxterm 极大项（基本析取式）maxterm normal form(conjunctive normal form) 极大项范式（合取范式）McGee graph McGee 图meet 交Menger theorem Menger 定理Meredith graph Meredith 图message word 信息字mini term 极小项minimal κ-connected graph 极小κ-连通图minimal polynomial 极小多项式Minimanoff paradox Minimanoff 悖论minimum distance 最小距离Minkowski sum Minkowski 和minterm (fundamental conjunctive form) 极小项（基本合取式）minterm normal form(disjunctive normal form)极小项范式（析取范式）Möbius function Möbius 函数Möbius ladder Möbius 梯Möbius transform (inversion) Möbius 变换（反演）modal logic 模态逻辑model 模型module homomorphism 模同态(R-同态)modus ponens 分离规则modus tollens 否定后件式module isomorphism 模同构monic morphism 单同态monoid 单元半群monomorphism 单态射morphism (arrow) 态射（箭）Möbius function Möbius 函数Möbius ladder Möbius 梯Möbius transform (inversion) Möbius 变换（反演）multigraph 多重图multinomial coefficient 多项式系数multinomial expansion theorem 多项式展开定理multiple-error-correcting code 纠多错码multiplication principle 乘法原理mutually orthogonal Latin square 相互正交拉丁方Nn-ary operation n-元运算n-ary product n-元积natural deduction system 自然推理系统natural isomorphism 自然同构natural transformation 自然变换neighbour set 邻集next state 下一个状态next state transition function 状态转移函数non-associative algebra 非结合代数non-standard logic 非标准逻辑Norlund formula Norlund 公式normal form 正规形normal model 标准模型normal subgroup (invariant subgroup) 正规子群（不变子群）n-relation n-元关系null object 零对象nullary operation 零元运算Oobject 对象orbit 轨道order 阶order ideal 阶理想Ore condition Ore 条件orientation 定向orthogonal Latin square 正交拉丁方orthogonal layout 正交表outarc 出弧outdegree 出次(出度)outer face 外面outer neighbour 外（出）邻集outerneighbour set 出(外)邻集outerplanar graph 外平面图Ppancycle graph 泛圈图parallelism 平行parallelism class 平行类parity-check code 奇偶校验码parity-check equation 奇偶校验方程parity-check machine 奇偶校验器parity-check matrix 奇偶校验矩阵partial function 偏函数partial ordering (partial relation) 偏序关系partial order relation 偏序关系partial order set (poset) 偏序集partition 划分,分划,分拆partition number of integer 整数的分拆数partition number of set 集合的划分数Pascal formula Pascal 公式path 路perfect code 完全码perfect t-error-correcting code 完全纠-错码perfect graph 完美图permutation 排列（置换）permutation group 置换群permutation with repetation 可重排列Petersen graph Petersen 图p-graph p-图Pierce arrow Pierce 箭pigeonhole principle 鸽子笼原理planar graph （可）平面图plane graph 平面图Pólya theorem Pólya 定理polynomail 多项式polynomial code 多项式码polynomial representation 多项式表示法polynomial ring 多项式环possible world 可能世界power functor 幂函子power of graph 图的幂power set 幂集predicate 谓词prenex normal form 前束范式pre-ordered set 拟序集primary cycle module 准素循环模prime field 素域prime to each other 互素primitive connective 初始联结词primitive element 本原元primitive polynomial 本原多项式principal ideal 主理想principal ideal domain 主理想整环principal of duality 对偶原理principal of redundancy 冗余性原则product 积product category 积范畴product-sum form 积和式proof (deduction) 证明（演绎）proper coloring 正常着色proper factor 真正因子proper filter 真滤子proper subgroup 真子群properly inclusive relation 真包含关系proposition 命题propositional constant 命题常量propositional formula(well-formed formula,wff)命题形式（合式公式）propositional function 命题函数propositional variable 命题变量pullback 拉回(回拖) pushout 推出Qquantification theory 量词理论quantifier 量词quasi order relation 拟序关系quaternion 四元数quotient (difference) algebra 商（差）代数quotient algebra 商代数quotient field (field of fraction) 商域（分式域）quotient group 商群quotient module 商模quotient ring (difference ring , residue ring) 商环（差环，同余类环）quotient set 商集RRamsey graph Ramsey 图Ramsey number Ramsey 数Ramsey theorem Ramsey 定理range 值域rank 秩reconstruction conjecture 重构猜想redundant digits 冗余位reflexive 自反的regular graph 正则图regular representation 正则表示relation matrix 关系矩阵replacement theorem 替换定理representation 表示representation functor 可表示函子restricted proposition form 受限命题形式restriction 限制retraction 收缩Richard paradox Richard 悖论right adjoint functor 右伴随函子right cancellable 右可消的right factor 右因子right zero divison 右零因子ring 环ring of endomorphism 自同态环ring with unity element 有单元的环R-linear independence R-线性无关root field 根域rule of inference 推理规则Russell paradox Russell 悖论Ssatisfiable 可满足的saturated 饱和的scope 辖域section 截口self-complement graph 自补图semantical completeness 语义完全的（弱完全的）semantical consistent 语义相容semigroup 半群separable element 可分元separable extension 可分扩域sequent 矢列式sequential 序列的Sheffer stroke Sheffer 竖（谢弗竖）simple algebraic extension 单代数扩域simple extension 单扩域simple graph 简单图simple proposition (atomic proposition) 简单（原子）命题simple transcental extension 单超越扩域simplication 简化规则slope 斜率small category 小范畴smallest element 最小元（素）Socrates argument Socrates 论断（苏格拉底论断）soundness (validity) theorem 可靠性（有效性）定理spanning subgraph 生成子图spanning tree 生成树spectra of graph 图的谱spetral radius 谱半径splitting field 分裂域standard model 标准模型standard monomil 标准单项式Steiner triple Steiner 三元系大集Stirling number Stirling 数Stirling transform Stirling 变换subalgebra 子代数subcategory 子范畴subdirect product 子直积subdivison of graph 图的细分subfield 子域subformula 子公式subdivision of graph 图的细分subgraph 子图subgroup 子群sub-module 子模subrelation 子关系subring 子环sub-semigroup 子半群subset 子集substitution theorem 代入定理substraction 差集substraction operation 差运算succedent 后件surjection (surjective) 满射switching-network 开关网络Sylvester formula Sylvester公式symmetric 对称的symmetric difference 对称差symmetric graph 对称图symmetric group 对称群syndrome 校验子syntactical completeness 语法完全的（强完全的）Syntactical consistent 语法相容system Ł3 , Łn , Łא0 , Łא系统Ł3 , Łn , Łא0 , Łאsystem L 公理系统 Lsystem Ł公理系统Łsystem L1 公理系统 L1system L2 公理系统 L2system L3 公理系统 L3system L4 公理系统 L4system L5 公理系统 L5system L6 公理系统 L6system Łn 公理系统Łnsystem of modal prepositional logic 模态命题逻辑系统system Pm 系统 Pmsystem S1 公理系统 S1system T (system M) 公理系统 T(系统M)Ttautology 重言式（永真公式）technique of truth table 真值表技术term 项terminal endpoint 终端terminal object 终结对象t-error-correcing BCH code 纠 t -错BCH码theorem (provable formal) 定理（可证公式）thickess 厚度timed sequence 时间序列torsion 扭元torsion module 扭模total chromatic number 全色数total chromatic number conjecture 全色数猜想total coloring 全着色total graph 全图total matrix ring 全方阵环total order set 全序集total permutation 全排列total relation 全关系tournament 竞赛图trace (trail) 迹tranformation group 变换群transcendental element 超越元素transitive 传递的tranverse design 横截设计traveling saleman problem 旅行商问题tree 树triple system 三元系triple-repetition code 三倍重复码trivial graph 平凡图trivial subgroup 平凡子群true in an interpretation 解释真truth table 真值表truth value function 真值函数Turán graph Turán 图Turán theorem Turán 定理Tutte graph Tutte 图Tutte theorem Tutte 定理Tutte-coxeter graph Tutte-coxeter 图UUlam conjecture Ulam 猜想ultrafilter 超滤子ultrapower 超幂ultraproduct 超积unary operation 一元运算unary relation 一元关系underlying graph 基础图undesignated truth value 非特指值undirected graph 无向图union 并(并集)union of graph 图的并union operation 并运算unique factorization 唯一分解unique factorization domain (Gauss domain) 唯一分解整域unique k-colorable graph 唯一k着色unit ideal 单位理想unity element 单元universal 全集universal algebra 泛代数（Ω代数）universal closure 全称闭包universal construction 通用结构universal enveloping algebra 通用包络代数universal generalization 全称推广规则universal quantifier 全称量词universal specification 全称特指规则universal upper bound 泛上界unlabeled graph 无标号图untorsion 无扭模upper (lower) bound 上（下）界useful equivalent 常用等值式useless code 废码字Vvalence 价valuation 赋值Vandermonde formula Vandermonde 公式variery 簇Venn graph Venn 图vertex cover 点覆盖vertex set 点割集vertex transitive graph 点传递图Vizing theorem Vizing 定理Wwalk 通道weakly antisymmetric 弱反对称的weight 重（权）weighted form for Burnside lemma 带权形式的Burnside引理well-formed formula (wff) 合式公式(wff)word 字Zzero divison 零因子zero element (universal lower bound) 零元（泛下界）ZFC (Zermelo-Fraenkel-Cohen) system ZFC系统form)normal(Skolemformnormalprenex-存在正则前束范式(Skolem 正则范式)3-value proposition logic 三值命题逻辑。

多重分形奇异谱的几何特性II_配分函数法_周炜星

华　东　理　工　大　学　学　报 Journal of East C hina U nivers ity of S cience and Tech nology Vol.26No.42000-08基金项目:国家重点基础研究发展规划项目(G1999022103)E -mail :w xz hou @ecust .edu .cn 收稿日期:1999-09-08作者简介:周炜星(1974-),男,浙江诸暨人,博士生,现从事湍流中非线性现象的理论和实验研究。

文章编号:1006-3080(2000)04-0390-06多重分形奇异谱的几何特性II .配分函数法周炜星*,　吴　韬,　于遵宏(华东理工大学洁净煤技术研究所,上海200237) 摘要:研究了用配分函数法定义的多重分形理论中奇异谱的几何特性,通过严格的数学推理证明了广义维数D q 、质量指数S (q )、奇异性指数A (q )和奇异谱f (A (q ))的有关性质,明确提出了判定合理奇异谱f (A (q ))的准则,给出了在参数q →±∞时计算相应函数极限的解析算法。

关键词:多重分形;奇异谱;广义维数;配分函数法中图分类号:O4;O184文献标识码:AGeometrical Characteristics of Singularity Spectra of MultifractalsII .Partition Function Definit ionZH OU Wei -x ing *,　W U Tao ,　YU Zun -hong(I nstitute of Clean Coal T echnology ECUS T ,Shanghai 200237,China )Abstract :T o describe m ultiplicativ e cascade processes w ith unequal scales,formalism of multifractals defined via partition function should be adopted .T he g eo metr ical characteristics of singularity spectrum of these m ultifractals are studied .The relev ant properties of gener alized dimension D q ,m ass index S (q ),sin-gularity A (q )and sing ularity spectrum f (A (q ))are derived rigo rously ,w hich are som ew hat sim ilar to tho se obtained from multifractals defined via Renyi info rmation but mor e g eneral in mathematical form.The curv e o f g eneralized dimensions is similar to that o f sing ularity strength w hen the par am eter q tends to infinite .The sing ularity spectra curve lies in the first quadr ant ,w ho se endpoints ar e not necessary to be noug ht .The asy mptotic behaviors ar e studied and the analytical alg orithm s calculating the limits of the relev ant functio ns w ith q tending to infinity ar e pr esented.The cr iterion based on the fact that,the curve of the multifractal spectrum is tang ent to the diag onal of the first quadrant is still valid in determining the pr oper singularity spectrum .T his implies that f ≤A for all q and no ex tr em e point in the curve of the g en-er alized dim ensio ns.Key words :multifractal;sing ularity spectrum;generalized dimension;partitio n function 自从M andelbro t 在70年代提出分形概念以来,分形理论在物理、天文、地理、数学、生物、化学[1～7]、计算机[8]等科学领域得到了广泛的应用,并取得了大量富有新意的成果。

multiple linear名词解释

multiple linear名词解释Multiplelinearregression（多元线性回归）是一种经典的回归分析方法，也是最常用和最广泛应用的回归分析方法之一。

它用于探索多个自变量（也称为因子）与一个因变量之间的线性关系。

多元线性回归用于预测和预报，以及探索如何改变一个或多个因变量，从而对另一个因变量产生影响。

多元线性回归是一种基于向量计算的统计学方法，它可以探索多个因子之间的关系。

多元线性回归需要假设测量变量间的线性关系，并建立以该线性关系为基础的模型。

一个多元线性回归的模型可以写为 Y=0+1x1+β2x2+…+pxp，其中Y为标签变量（也称为因变量），x1，x2，…，xp为自变量（或因子），β0，1，β2，…，βp为参数，分别代表x1，x2，…，xp在因变量Y上的影响程度。

多元线性回归的研究是基于以下假设的：1.线性关系：假设自变量与因变量之间的关系是线性的；2.独立性：假设自变量之间是独立的，即一个自变量对另一个自变量没有影响；3.正态性：假设误差项服从正态分布。

Multiple linear regression可以用来衡量各自变量对因变量的影响，以及它们之间的相互作用，从而探索多个自变量在确定一个因变量上的重要性。

这是多元线性回归分析最重要的特点。

另外，多元线性回归可以有效处理复杂的实验或模拟数据，可以有效地去除多个自变量的干扰。

多元线性回归的结果由统计模型的拟合程度、R平方（R2）、变量的系数等决定。

模型的拟合程度可以用SSE（残差平方和）和SSR （拟合平方和）来衡量，R2是模型的拟合程度的一种衡量方式，测量的是模型的拟合程度，它的取值范围从0到1，越大表示模型越好；而变量的系数代表了因变量受自变量影响的程度，变量系数是正值则表示自变量对因变量有正向影响，反之亦然。

多元线性回归分析在市场研究、财务分析、投资决策、经济分析、社会科学研究、药物研究、生物科学研究、人机交互研究、人际关系研究、营销策略分析等方面都有重要的应用，在各个领域的研究中都有广泛的应用，为研究人员提供了一种有效的研究工具。

多元高斯分布复数-概述说明以及解释

多元高斯分布复数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述多元高斯分布是一种重要的概率分布模型，它在统计学和机器学习领域得到广泛应用。

它是高斯分布（也称为正态分布）在多维空间中的推广，适用于描述具有多个随机变量的数据集。

多元高斯分布具有许多重要的特性，例如其形状是一个椭球形，在各个方向上的变化与协方差矩阵相关。

这使得多元高斯分布能够有效地捕捉数据的统计特征，并用于数据建模和推断。

与此同时，在本文中我们还将介绍复数的知识，并探讨多元高斯分布与复数的关系。

复数是由实部和虚部构成的数，具有重要的数学性质和广泛的应用。

我们将讨论复数的定义和运算规则，为后续多元高斯分布与复数的关系的探讨打下基础。

本文旨在通过对多元高斯分布和复数的介绍，深入探讨二者的关系及其在实际应用中的重要性。

我们将讨论多元高斯分布与复数的联系，并介绍它们在各种领域中的应用，包括信号处理、图像处理和通信系统等。

通过深入理解多元高斯分布和复数的知识，我们能够更好地应用它们于实际问题中，从而为数据建模和分析提供有力工具。

接下来的章节将逐步展开对多元高斯分布和复数的讨论，希望读者能够从中获得有益的知识和启发。

文章结构部分的内容可以写成以下方式：1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论多元高斯分布与复数的相关内容：2. 正文2.1 多元高斯分布2.1.1 定义2.1.2 特点2.2 复数2.2.1 复数的定义2.2.2 复数的运算3. 结论3.1 多元高斯分布与复数的关系3.2 应用领域通过以上结构，本文将首先介绍多元高斯分布的定义和特点，然后深入探讨复数的定义和运算规则。

最后，我们将讨论多元高斯分布与复数之间的关系，并探究它们在实际应用领域中的应用。

这个结构将帮助读者逐步理解多元高斯分布与复数的概念，并了解它们之间的联系和应用。

1.3 目的本文旨在探讨多元高斯分布与复数之间的关系，并介绍其应用领域。

目的如下：1. 深入理解多元高斯分布和复数的定义与特性：通过对多元高斯分布和复数的定义和特性进行详细说明，希望读者能够对这两个概念有一个全面的认识。

algebra universalis 代数

algebra universalis 代数什么是代数？代数是数学中的一门基础学科，研究运算规则的一般性质和它们之间的关系。

代数的主要研究对象是数、符号和运算，通过定义和推导运算规则来研究和描述这些对象之间的关系。

代数可以分为不同的分支，如线性代数、抽象代数、群论等。

什么是代数万有性质？在代数研究中，常会遇到一些基本概念和通用性质，这些概念和性质普遍适用于各个代数分支。

这些性质被称为代数万有性质，也叫代数结构的万有性质。

代数万有性质具体包括哪些？代数万有性质主要包括封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元、分配律等。

什么是封闭性？封闭性是代数中的一个重要概念，它指的是在某个集合内进行特定运算后的结果仍然属于这个集合。

比如在实数集合中进行加法运算，任意两个实数相加的结果仍然是一个实数，所以实数集合在加法运算下满足封闭性。

什么是结合律？结合律是代数中的一个性质，它指的是在进行某个特定运算时，不论运算的顺序如何，最终的结果都是相同的。

比如在实数集合中进行加法运算，对于任意实数a、b和c，满足结合律的性质是：(a + b) + c = a + (b + c)。

什么是交换律？交换律是代数中的一个性质，它指的是在进行某个特定运算时，两个元素进行运算的顺序不影响最终的结果。

比如在实数集合中进行加法运算，对于任意实数a和b，满足交换律的性质是：a + b = b + a。

什么是单位元？单位元是代数中的一个重要概念，它指的是在特定运算下，存在一个运算单位使得该运算对任意元素运算后的结果与单位元相等。

比如在实数集合中进行乘法运算，单位元是1，因为对于任意实数a，a乘以1的结果始终等于a。

什么是逆元？逆元是代数中的一个重要概念，它指的是在特定运算下，存在一个运算单位使得该运算对任意元素都有一个逆元素，使得两者进行运算后的结果等于单位元。

比如在实数集合中进行加法运算，对于任意实数a，存在一个逆元素-b，使得a + (-b) = 0。

四次代数锥面

四次代数锥面
代数锥面指的是一个由线性方程组定义的几何体，可以用来描述一个在多维空间中的点集。

这个点集必须满足一系列线性限制，通常被表示为一组不等式。

四次代数锥面是指一个由四次多项式定义的代数曲面，它们具有非常特殊的几何性质，并在数学和物理学等领域中发挥着重要作用。

首先，四次代数锥面具有很高的对称性，大多数情况下它们是对称的，这使得它们在研究对称性和群论等问题时非常有用。

其次，四次代数锥面在描述关键的物理现象时也非常重要。

例如，在量子场论中，四次代数锥面可以用于描述通过弦论和超弦论等方法研究的超对称性理论。

此外，四次代数锥面还广泛应用于计算机图形学、数学和统计学等领域。

在计算机图形学领域中，它们通常用于构建3D模型或在图像处理中进行分割和匹配。

在数学和统计学中，四次代数锥面可以用于构建多元高斯分布的概率密度函数或描述高阶变量间的非线性关系。

总之，四次代数锥面是一种非常重要的数学概念，对于理解和应用在各个领域中的算法和理论都起到了极为关键的作用。

数学英语专有名词

数学英语专有名词一般词汇数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom定理theorem均值定理mean value theorem临界点定律Critical Point Theorem极坐标polar coordinate计算calculation运算operation证明prove假设hypothesis, hypotheses(pl.)命题proposition算术arithmetic加plus(prep.), add(v.), addition(n.)被加数augend, summand加数addend和sum减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend减数subtrahend差remainder乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend乘数multiplicator积product除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend除数divisor商quotient等于equals, is equal to, is equivalent to大于is greater than小于is lesser than大于等于is equal or greater than小于等于is equal or lesser than运算符operator四则运算Four Arithmetic Operations数字digit数number自然数natural number整数integer小数decimal小数点decimal point分数fraction分子numerator分母denominator比ratio正positive负negative零null, zero, nought, nil十进制decimal system二进制binary system十六进制hexadecimal system权weight, significance进位carry截尾truncation四舍五入round下舍入round down上舍入round up有效数字significant digit无效数字insignificant digit代数algebra公式formula, formulae(pl.)单项式monomial多项式polynomial, multinomial系数coefficient未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor等式，方程式equation一次方程simple equation二次方程quadratic equation三次方程cubic equation四次方程quartic equation二阶微分方程Second Order Differential Equations 不等式inequation阶乘factorial对数logarithm指数，幂exponent乘方power二次方，平方square三次方，立方cube四次方the power of four, the fourth powern次方the power of n, the nth power开方evolution, extraction二次方根，平方根square root三次方根，立方根cube root四次方根the root of four, the fourth rootn次方根the root of n, the nth root集合aggregate元素element空集void子集subset交集intersection并集union补集complement映射mapping函数function反函数Inverse Functions周期函数Periodic functions幂函数power function基本初等函数Basic Elementary Functions指数函数Exponential Function对数函数Logarithmic Function显函数explicit function符号函数sign function（缩写sgn）最大整数函数greatest integer function绝对值函数absolute value function特殊函数Special Functions复合函数Composite Function三角函数Trigonometric Functions反三角函数Inverse Trigonometric Functions 双曲线函数Hyperbolic Functions反双曲线函数Inverse Hyperbolic Functions多项式函数polynomial function定义域domain, field of definition值域range奇数odd number偶数even number连续continuous;可导Differentiable可微的differential拐点inflection point驻点stationary临界点(尖点) Critical point切线tangent line最大值global max极大值local max上凹concave up下凹concave down常量constant变量variable近似值Approximation单调性monotonicity奇偶性parity周期性periodicity图象image数列，级数series微积分calculus微分differential隐函数微分,隐微分法Implicit Differentiation积分Integrals多重积分Multiple Integrals导数derivative偏导数partial derivative单边导数One-Sided derivative一阶导数First Derivative二阶导数Second Derivative高阶导数Higher-order Derivatives参数方程的导数Derivative of parametric equation极大极小Maxima and Minima最大值Maxima最小值Maxima极限limit无穷极限Infinite limits单边极限One-sided limits唯一性;单值性Uniqueness 唯一性;单值性局部有界性Local boundedness 局部有界性局部有界性水平渐近线Horizontal asymptote垂直渐近线Vertical Asymptote无穷大infinite(a.) infinity(n.)无穷小infinitesimal积分integral定积分definite integral不定积分indefinite integral有理数rational number无理数irrational number实数real number虚数imaginary number复数complex number矩阵matrix行列式determinant几何geometry向量和空间几何Vectors and the Geometry of Space 点point线line面plane体solid线段segment射线radial平行parallel相交intersect角angle角度degree弧度radian锐角acute angle直角right angle钝角obtuse angle平角straight angle周角perigon底base边side高height三角形triangle锐角三角形acute triangle直角三角形right triangle直角边leg斜边hypotenuse勾股定理Pythagorean theorem钝角三角形obtuse triangle不等边三角形scalene triangle等腰三角形isosceles triangle等边三角形equilateral triangle四边形quadrilateral平行四边形parallelogram矩形rectangle长length宽width菱形rhomb, rhombus, rhombi(pl.), diamond正方形square梯形trapezoid直角梯形right trapezoid等腰梯形isosceles trapezoid 五边形pentagon六边形hexagon七边形heptagon八边形octagon九边形enneagon十边形decagon十一边形hendecagon十二边形dodecagon多边形polygon正多边形equilateral polygon 圆circle圆心centre(BrE), center(AmE) 半径radius直径diameter圆周率pi弧arc半圆semicircle扇形sector环ring椭圆ellipse圆周circumference周长perimeter面积area轨迹locus, loca(pl.)相似similar全等congruent四面体tetrahedron五面体pentahedron六面体hexahedron平行六面体parallelepiped立方体cube七面体heptahedron八面体octahedron九面体enneahedron十面体decahedron十一面体hendecahedron十二面体dodecahedron二十面体icosahedron多面体polyhedron棱锥pyramid棱柱prism棱台frustum of a prism旋转rotation轴axis圆锥cone圆柱cylinder圆台frustum of a cone球sphere半球hemisphere底面undersurface表面积surface area体积volume空间space坐标系coordinates坐标轴x-axis, y-axis, z-axis横坐标x-coordinate纵坐标y-coordinate原点origin双曲线hyperbola抛物线parabola三角trigonometry正弦sine余弦cosine正切tangent余切cotangent正割secant余割cosecant反正弦arc sine反余弦arc cosine反正切arc tangent反余切arc cotangent反正割arc secant反余割arc cosecant相位phase周期period振幅amplitude内心incentre(BrE), incenter(AmE)外心excentre(BrE), excenter(AmE)旁心escentre(BrE), escenter(AmE)垂心orthocentre(BrE), orthocenter(AmE) 重心barycentre(BrE), barycenter(AmE) 内切圆inscribed circle外切圆circumcircle统计statistics平均数average加权平均数weighted average方差variance标准差root-mean-square deviation, standard deviation 比例propotion百分比percent百分点percentage百分位数percentile排列permutation组合combination概率，或然率probability分布distribution正态分布normal distribution非正态分布abnormal distribution图表graph条形统计图bar graph柱形统计图histogram折线统计图broken line graph曲线统计图curve diagram扇形统计图 pie diagram。

数学名词英语翻译

数学名词英语翻译1 概率论与数理统计词汇英汉对照表A absolute value 绝对值accept 接受acceptable region 接受域additivity 可加性adjusted 调整的alternative hypothesis 对立假设analysis 分析analysis of covariance 协方差分析analysis of variance 方差分析arithmetic mean 算术平均值association 相关性assumption 假设assumption checking 假设检验availability 有效度average 均值B balanced 平衡的band 带宽bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布between groups 组间的bias 偏倚binomial distribution 二项分布binomial test 二项检验C calculate 计算case 个案category 类别center of gravity 重心central tendency 中心趋势chi-square distribution 卡方分布chi-square test 卡方检验classify 分类cluster analysis 聚类分析coefficient 系数coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性column 列compare 比较comparison 对照components 构成，分量compound 复合的confidence interval 置信区间consistency 一致性constant 常数continuous variable 连续变量control charts 控制图correlation 相关covariance 协方差covariance matrix 协方差矩阵critical point 临界点critical value 临界值crosstab 列联表cubic 三次的，立方的cubic term 三次项cumulative distribution function 累加分布函数curve estimation 曲线估计D data 数据default 默认的definition 定义deleted residual 剔除残差density function 密度函数dependent variable 因变量description 描述design of experiment 试验设计deviations 差异df.（degree of freedom）自由度diagnostic 诊断dimension 维discrete variable 离散变量discriminant function 判别函数discriminatory analysis 判别分析distance 距离distribution 分布D-optimal design D-优化设计E eaqual 相等effects of interaction 交互效应efficiency 有效性eigenvalue 特征值equal size 等含量equation 方程error 误差estimate 估计estimation of parameters 参数估计estimations 估计量evaluate 衡量exact value 精确值expectation 期望expected value 期望值exponential 指数的exponential distributon 指数分布extreme value 极值F factor 因素，因子factor analysis 因子分析factor score 因子得分factorial designs 析因设计factorial experiment 析因试验fit 拟合fitted line 拟合线fitted value 拟合值fixed model 固定模型fixed variable 固定变量fractional factorial design 部分析因设计frequency 频数F-test F检验full factorial design 完全析因设计function 函数G gamma distribution 伽玛分布geometric mean 几何均值group 组H harmomic mean 调和均值heterogeneity 不齐性histogram 直方图homogeneity 齐性homogeneity of variance 方差齐性hypothesis 假设hypothesis test 假设检验I independence 独立independent variable 自变量independent-samples 独立样本index 指数index of correlation 相关指数interaction 交互作用interclass correlation 组内相关interval estimate 区间估计intraclass correlation 组间相关inverse 倒数的iterate 迭代K kernal 核Kolmogorov-Smirnov test柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验kurtosis 峰度L large sample problem 大样本问题layer 层least-significant difference 最小显著差数least-square estimation 最小二乘估计least-square method 最小二乘法level 水平level of significance 显著性水平leverage value 中心化杠杆值life 寿命life test 寿命试验likelihood function 似然函数likelihood ratio test 似然比检验linear 线性的linear estimator 线性估计linear model 线性模型linear regression 线性回归linear relation 线性关系linear term 线性项logarithmic 对数的logarithms 对数logistic 逻辑的lost function 损失函数M main effect 主效应matrix 矩阵maximum 最大值maximum likelihood estimation 极大似然估计mean squared deviation（MSD）均方差mean sum of square 均方和measure 衡量media 中位数M-estimator M估计minimum 最小值missing values 缺失值mixed model 混合模型mode 众数model 模型Monte Carle method 蒙特卡罗法moving average 移动平均值multicollinearity 多元共线性multiple comparison 多重比较multiple correlation 多重相关multiple correlation coefficient 复相关系数multiple correlation coefficient 多元相关系数multiple regression analysis 多元回归分析multiple regression equation 多元回归方程multiple response 多响应multivariate analysis 多元分析N negative relationship 负相关nonadditively 不可加性nonlinear 非线性nonlinear regression 非线性回归noparametric tests 非参数检验normal distribution 正态分布null hypothesis 零假设number of cases 个案数O one-sample 单样本one-tailed test 单侧检验one-way ANOVA 单向方差分析one-way classification 单向分类optimal 优化的optimum allocation 最优配制order 排序order statistics 次序统计量origin 原点orthogonal 正交的outliers 异常值P paired observations 成对观测数据paired-sample 成对样本parameter 参数parameter estimation 参数估计partial correlation 偏相关partial correlation coefficient 偏相关系数partial regression coefficient 偏回归系数percent 百分数percentiles 百分位数pie chart 饼图point estimate 点估计poisson distribution 泊松分布polynomial curve 多项式曲线polynomial regression 多项式回归polynomials 多项式positive relationship 正相关power 幂P-P plot P-P概率图predict 预测predicted value 预测值prediction intervals 预测区间principal component analysis 主成分分析proability 概率probability density function 概率密度函数probit analysis 概率分析proportion 比例Q qadratic 二次的Q-Q plot Q-Q概率图quadratic term 二次项quality control 质量控制quantitative 数量的，度量的quartiles 四分位数R random 随机的random number 随机数random number 随机数random sampling 随机取样random seed 随机数种子random variable 随机变量randomization 随机化range 极差rank 秩rank correlation 秩相关rank statistic 秩统计量regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression line 回归线reject 拒绝rejection region 拒绝域relationship 关系reliability 可靠性repeated 重复的report 报告，报表residual 残差residual sum of squares 剩余平方和response 响应risk function 风险函数robustness 稳健性root mean square 标准差row 行run 游程run test 游程检验S sample 样本sample size 样本容量sample space 样本空间sampling 取样sampling inspection 抽样检验scatter chart 散点图S-curve S形曲线separately 单独地sets 集合sign test 符号检验significance 显著性significance level 显著性水平significance testing 显著性检验significant 显著的，有效的significant digits 有效数字skewed distribution 偏态分布skewness 偏度small sample problem 小样本问题smooth 平滑sort 排序soruces of variation 方差来源space 空间spread 扩展square 平方standard deviation 标准离差standard error of mean 均值的标准误差standardization 标准化standardize 标准化statistic 统计量statistical quality control 统计质量控制std. residual 标准残差stepwise regression analysis 逐步回归stimulus 刺激strong assumption 强假设stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差subsamples 次级样本sufficient statistic 充分统计量sum 和sum of squares 平方和summary 概括，综述T table 表t-distribution t分布test 检验test criterion 检验判据test for linearity 线性检验test of goodness of fit 拟合优度检验test of homogeneity 齐性检验test of independence 独立性检验test rules 检验法则test statistics 检验统计量testing function 检验函数time series 时间序列tolerance limits 容许限total 总共，和transformation 转换treatment 处理trimmed mean 截尾均值true value 真值t-test t检验two-tailed test 双侧检验U unbalanced 不平衡的unbiased estimation 无偏估计unbiasedness 无偏性uniform distribution 均匀分布V value of estimator 估计值variable 变量variance 方差variance components 方差分量variance ratio 方差比various 不同的vector 向量W weight 加权，权重weighted average 加权平均值within groups 组内的Z Z score Z分数2. 最优化方法词汇英汉对照表A active constraint 活动约束active set method 活动集法analytic gradient 解析梯度approximate 近似arbitrary 强制性的argument 变量attainment factor 达到因子B bandwidth 带宽be equivalent to 等价于best-fit 最佳拟合bound 边界C coefficient 系数complex-value 复数值component 分量constant 常数constrained 有约束的constraint 约束constraint function 约束函数continuous 连续的converge 收敛cubic polynomial interpolation method 三次多项式插值法curve-fitting 曲线拟合D data-fitting 数据拟合default 默认的，默认的define 定义diagonal 对角的direct search method 直接搜索法direction of search 搜索方向discontinuous 不连续E eigenvalue 特征值empty matrix 空矩阵equality 等式exceeded 溢出的F feasible 可行的feasible solution 可行解finite-difference 有限差分first-order 一阶G Gauss-Newton method 高斯-牛顿法goal attainment problem 目标达到问题gradient 梯度gradient method 梯度法Hhandle 句柄Hessian matrix 海色矩阵I independent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性infeasible 不可行的initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化inverse 逆invoke 激活iteration 迭代iteration 迭代J Jacobian 雅可比矩阵L Lagrange multiplier 拉格朗日乘子large-scale 大型的least square 最小二乘least squares sense 最小二乘意义上的Levenberg-Marquardt method列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索linear 线性的linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题local solution 局部解M medium-scale 中型的minimize 最小化mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolation method混合二次、三次多项式内插、外插法multiobjective 多目标的N nonlinear 非线性的norm 范数O objective function 目标函数observed data 测量数据optimization routine 优化过程optimize 优化optimizer 求解器over-determined system 超定系统P parameter 参数partial derivatives 偏导数polynomial interpolation method多项式插值法Q quadratic 二次的quadratic interpolation method 二次内插法quadratic programming 二次规划R real-value 实数值residuals 残差robust 稳健的robustness 稳健性，鲁棒性S scalar 标量semi-infinitely problem 半无限问题Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法simplex search method 单纯形法solution 解sparse matrix 稀疏矩阵sparsity pattern 稀疏模式sparsity structure 稀疏结构starting point 初始点step length 步长subspace trust region method 子空间置信域法sum-of-squares 平方和symmetric matrix 对称矩阵T termination message 终止信息termination tolerance 终止容限the exit condition 退出条件the method of steepest descent 最速下降法transpose 转置U unconstrained 无约束的under-determined system 负定系统V variable 变量vector 矢量W weighting matrix 加权矩阵3 样条词汇英汉对照表A approximation 逼近array 数组a spline in b-form/b-spline b样条a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多项式样条B bivariate spline function 二元样条函数break/breaks 断点C coefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式cubic smoothing spline 三次平滑样条cubic spline 三次样条cubic spline interpolation三次样条插值/三次样条内插curve 曲线D degree of freedom 自由度dimension 维数E end conditions 约束条件I input argument 输入参数interpolation 插值/内插interval 取值区间K knot/knots 节点L least-squares approximation 最小二乘拟合M multiplicity 重次multivariate function 多元函数O optional argument 可选参数order 阶次output argument 输出参数P point/points 数据点R rational spline 有理样条rounding error 舍入误差（相对误差）S scalar 标量sequence 数列（数组）spline 样条spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数spline curve 样条曲线spline interpolation 样条插值/样条内插spline surface 样条曲面smoothing spline 平滑样条T tolerance 允许精度U univariate function 一元函数V vector 向量W weight/weights 权重4 偏微分方程数值解词汇英汉对照表A absolute error 绝对误差absolute tolerance 绝对容限adaptive mesh 适应性网格B boundary condition 边界条件C contour plot 等值线图converge 收敛coordinate 坐标系D decomposed 分解的decomposed geometry matrix 分解几何矩阵diagonal matrix 对角矩阵Dirichlet boundary conditionsDirichlet边界条件E eigenvalue 特征值elliptic 椭圆形的error estimate 误差估计exact solution 精确解G generalized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵geometry matrix 几何矩阵graphical user interface（GUI）图形用户界面H hyperbolic 双曲线的I initial mesh 初始网格J jiggle 微调L Lagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值loop 循环M machine precision 机器精度mixed boundary condition 混合边界条件N Neuman boundary condition Neuman边界条件node point 节点nonlinear solver 非线性求解器normal vector 法向量P Parabolic 抛物线型的partial differential equation 偏微分方程plane strain 平面应变plane stress 平面应力Poisson's equation 泊松方程polygon 多边形positive definite 正定Q quality 质量R refined triangular mesh 加密的三角形网格relative tolerance 相对容限relative tolerance 相对容限residual 残差residual norm 残差范数S singular 奇异的。

GRE数学主要符号、术语、公式整理

2012年GRE数学考试中的主要符号整理GRE数学考试常见专业词汇积累单利 simple interest折旧 depreciation折扣 discount锐角 acute angle补角 supplementray angle内错角 alternate angle平行四边形 parallelogram梯形 trapezoid角平分线 angle bisector弦 chord顺时针 clockwise多边形 polygon等边的 equilateral概率probability组合combination排列permutation直角坐标系 rectangular coordinate横坐标 abscissa纵坐标 ordinate基数 cardinal座标 coordinate方程 equation代数 algebra代数式 algebraic expression分式 algebraic fraction分子 numerator绝对值absolute value常数 constant近似 approximate倒数(reciprocal) x的倒数为1/xTHE THIRD POWER是三次方的意思2^5=the fifth power of 2abscissa 横坐标ordinate 纵坐标quadrant 象限coordinate 坐标slope 斜率intercede 截距(有正负之分)solution (方程的)解arithmetic progression 等差数列(等差级数)an=an+(n-1)d s=1/2(a1+an)common divisor 公约数common factor 公因子least common multiple 最小公倍数composite numbe 合数prime factor 质因子prime number 质数factor 因数consecutive integer 连续的整数set 集合sequence 数列tenths’ digit 十分位tenth 十分位units’ digit 个位whole number 整数2012年新GRE数学备考公式整理gre数学考试越来越难，由于难度系数增加如何备考gre数学也是考生关注的问题之一了，但是相对于我们国内考生来说并没有多大威胁，虽然gre数学部分是我们的强项，但为了让新gre数学考试优势最大化，一些基本的数学常用表达公式需要掌握。

代数拓扑基础曼克勒斯笔记

代数拓扑基础曼克勒斯笔记
（最新版）
目录
1.代数拓扑简介
2.曼克勒斯的概念
3.曼克勒斯的性质
4.曼克勒斯在代数拓扑中的应用
5.总结
正文
1.代数拓扑简介
代数拓扑是拓扑学的一个分支，它主要运用代数的方法来研究拓扑空间之间的关系。

代数拓扑的基本概念包括同调、同伦、不变量等，这些概念都是通过代数结构来描述拓扑空间的性质。

2.曼克勒斯的概念
曼克勒斯（Munkres）是代数拓扑中一种重要的不变量。

它是由美国数学家曼克勒斯于 20 世纪 50 年代提出的，主要研究拓扑空间中各种性质的代数表示。

曼克勒斯可以看作是一种代数不变量，能够刻画拓扑空间的性质。

3.曼克勒斯的性质
曼克勒斯具有以下性质：
（1）曼克勒斯是同伦不变的，即对于同伦等价的拓扑空间，它们的曼克勒斯是相等的。

（2）曼克勒斯具有可积性，即对于任意一个拓扑空间，其曼克勒斯都可以表示为一个可积函数。

（3）曼克勒斯满足乘法公式，即对于任意两个拓扑空间 X 和 Y，它们的曼克勒斯满足特定的乘法公式。

4.曼克勒斯在代数拓扑中的应用
曼克勒斯在代数拓扑中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：
（1）刻画拓扑空间的性质：曼克勒斯可以用来刻画拓扑空间的性质，例如紧致性、连通性等。

（2）研究拓扑空间的同伦理论：曼克勒斯可以用来研究拓扑空间的同伦理论，同伦理论是代数拓扑的核心内容之一。

（3）研究拓扑空间的几何化：曼克勒斯可以用来研究拓扑空间的几何化问题，即将拓扑空间嵌入到欧几里得空间中。

5.总结
曼克勒斯是代数拓扑中一种重要的不变量，可以用来刻画拓扑空间的性质、研究同伦理论和几何化问题等。

格拉斯曼代数

格拉斯曼代数
格拉斯曼代数是一种数学工具，它是由赫尔曼·格拉斯曼在19世纪中期发明的。

它是一种代数结构，用于描述向量空间中的多项式和外积。

格拉斯曼代数在物理学、计算机科学和工程学等领域中都有广泛的应用。

格拉斯曼代数的基本概念是外积。

外积是一种向量运算，它将两个向量组合成一个新的向量。

外积的结果是一个向量，它垂直于原始向量，并且大小等于原始向量之间的平行四边形的面积。

外积可以用于计算向量的叉积和面积，以及描述多项式的行列式和体积。

格拉斯曼代数的另一个重要概念是反对称性。

反对称性是指当两个向量交换位置时，外积的结果会改变符号。

这意味着外积是一个反对称的运算，它可以用于描述旋转和对称性。

格拉斯曼代数还包括一些其他的概念，如内积、外积积和Clifford 代数。

内积是一种向量运算，它将两个向量组合成一个标量。

外积积是一种向量运算，它将两个向量组合成一个多项式。

Clifford代数是一种代数结构，它将向量空间中的向量和外积积组合在一起。

格拉斯曼代数在物理学中有广泛的应用。

它可以用于描述量子力学中的自旋和角动量，以及相对论中的时空。

格拉斯曼代数还可以用于描述超对称性和弦理论等现代物理学理论。

在计算机科学和工程学中，格拉斯曼代数可以用于计算机图形学、
机器学习和控制系统等领域。

它可以用于描述向量空间中的几何形状和运动，以及计算机视觉中的图像处理和模式识别。

格拉斯曼代数是一种强大的数学工具，它可以用于描述向量空间中的多项式和外积。

它在物理学、计算机科学和工程学等领域中都有广泛的应用。

粗糙集代数

粗糙集代数（Rough Set Algebra）是一种数学框架，建立在粗糙集理论的基础上，用于粗糙集不确定性和近似推理的形式化描述和处理。

其基本概念包括属性约简、近似集
和粗糙等价类等，可以应用于数据挖掘、模式识别、智能推理等领域。

在粗糙集代数中，属性约简是一个重要的概念。

假设有一个包含m个属性的数据集，
每个属性具有不同的取值，可以将数据集表示为一个m维属性空间。

属性约简就是从
这个属性空间中找出其中最重要的属性子集，使得这个子集可以保留原始数据集的所
有决策信息。

具体来说，属性约简可以看作是通过去掉不必要的属性，减少决策规则
的数量，提高规则表达的精度和通用性。

近似集和粗糙等价类等概念则是用于描述粗糙集中的不确定性和近似性质的重要概念。

在粗糙集中，数据对象的属性值通常是不完备的或不精确的，因此需要使用近似集来
描述数据对象的属性分布情况。

而粗糙等价类则是将原始数据集中存在相似或不同的
数据对象划分为等价类，从而建立起数据对象之间粗略的等价关系。

总的来说，粗糙集代数是一种基于粗糙集理论的形式化描述和处理框架，可以用于处
理不完备、不精确的数据，提高数据挖掘、模式识别、智能推理等任务的效果和精度。