2018届二轮 安培力作用下导体的平衡运动和功能问题 专题卷(全国通用)
2018届高考物理二轮复习 专题卷汇编 功和能 专题卷 含
机械能知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。
其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。
难点是动量能量综合应用问题。
§1 功和功率教学目标：理解功和功率的概念，会计算有关功和功率的问题培养学生分析问题的基本方法和基本技能教学重点：功和功率的概念教学难点：功和功率的计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、功1．功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应（也和时间相对应）。
计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。
即：W =Fs cos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
（2）用动能定理W =ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FL B .θsin FL C.()θcos 1-FL D .()θcos 1-mgL【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B点恰好是半个圆周。
挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动
挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动一、单选题1．（2分）如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。
设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（）A．B．C．D．2．（2分）如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。
现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止C．图丙中，ab棒先做初速度为v0变减速运动，然后做变加速运动，最终做匀速运动D．三种情形下导体棒ab最终都匀速3．（2分）如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。
现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（）A．从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流（从上往下看）B．摆到D处时，圆环给桌面的压力小于圆环受到的重力C．从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同D．在A，E两处的重力势能相等4．（2分）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。
金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变5．（2分）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则（）A．线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBAB．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为2BavRC．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为2B 2a2v RD．AC刚进入磁场时，CD两端电压为34Bav6．（2分）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与水平面垂直，边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。
2018年高考真题全国卷II理综物理试题解析(解析版)详细答案
2018年高考真题全国卷II理综物理试题解析(解析版)详细答案本文没有明显的格式错误，但是有一些排版不规范的问题。
在第一题的解析中，CD错误应该换行，单独成为一句话，并且需要加上标点符号。
在第二题的解析中，最后一句话应该换行，单独成为一段。
在第三题的解析中，密度公式后面应该加上标点符号。
同时，每段话的语言表达也可以更加简洁明了。
例如，第一题的解析可以改为：“木箱在运动过程中受到拉力和摩擦力的作用，根据动能定理可知，动能等于力做功的大小。
因此，动能小于拉力所做的功，选项A正确。
”1014Hz和1015Hz是指频率的单位，108m·s-1是指光速的大小。
根据光电效应方程，只有当光的频率大于某个最小值时，才能产生光电效应。
根据公式f=Φ/h，其中Φ为金属的逸出功，h为普朗克常量，可以求出锌产生光电效应的最低频率为1015Hz。
在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。
一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是D。
在移动过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生电动势方向相同，因此电流恒定且方向为顺时针。
从第二个矩形区域到第三个矩形区域，左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零。
从第三个矩形区域到第四个矩形区域，左边切割产生的电流方向逆时针，右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为，方向是逆时针。
当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化，因此D是正确的选项。
甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是BD。
2018届高考物理二轮复习电学综合问题专题卷(全国通用)
1. (20分）（2018湖北恩施州一模）如图所示，在高度均为L 的条形区域I 、Ⅱ中分别存在匀强磁场和匀强电场，区域Ⅰ内的磁场方向垂直于纸面向里，区域Ⅱ内的电场方向竖直向上、电场强度大小为E 。
M 、N 是涂有荧光物质的水平板，其中M 板位于匀强磁场的上边界，N 板位于匀强电场的下边界。
现有一束电子从O 点（在磁场内部，且紧贴M 板）连续不断地水平向右射入磁场。
电子束由两部分组成，一部分为速度大小为v 的低速电子，另一部分为速度大小为2v 的高速电子。
当Ⅰ区中磁场较强时，N 板无这斑，缓慢改变磁场的强弱，直至N 板出现两个斑为止，已知电子质量为m ，电荷时为e ，电子间的相互作用不计，磁场下边界没有磁场，但有电场，不计电子重力。
求（1）N 板出现两个亮斑时I 区内磁场的磁感应强度大小B（2）到达N 板左方亮斑的电子在磁场和电场中运动的时间t ；（3）N 板两个亮斑之间的距离x 。
【名师解析】（1）画出带电粒子运动轨迹如图，由几何关系有：L R =12由牛顿第二定律有：12R v m evB =, 解得：eLmv B 2= （3）高速电子的轨道半径为：R 2=2R 1=L由几何关系可知：x 1=LeEmL v vt x 222== 故P 、Q 间的距离为：eE mL vL x x x x 22+=+= （3）在磁场运动时，有200 v qv B m r=，又R =，可得R = 2．（12分）（2018黄山期末）如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。
磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。
在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S ，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。
这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN 的垂直距离为L 。
（1）点源S 发射的电子，其速度达多大时，界面MN 上将有电子逸出?（2）若点源S 发射的电子速度大小均为eBL m，在界面MN 上多宽范围内有电子逸出? （其中m 为电子质量，e 为电子带电量。
2018届高考物理二轮复习 专题卷汇编 功和能 专题卷 含
功和能开心自测题一 ：如图所示，演员正在进行杂技表演。
由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ）A ．0.3JB ．3JC ．30JD ．300J题二：一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关题三：如图，一长为的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为的小球。
一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（ ）A ．B ． 2mgL ωC ．12mgL ωD ． 6mgL ω 考点梳理与金题精讲功W=Flcoα平均功率瞬时功率P=Fv cosα功是能量转化的量度W G=－ΔE pW弹=－ΔE p弹W总=ΔE kW非=ΔE机一、功（1）一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
（2）力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功的计算公式，功的单位是焦耳，符号J，功是标量。
（3）功有正负，其正负由cosα决定。
当0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功（通常说成物体克服这个力做功）；当α= 90°时，力对物体不做功。
题四：放在光滑水平面上的静止物体，在水平恒力F1的作用下，移动了距离l，如果拉力改为和水平面成30º的恒力F2，移动的距离为2l，已知拉力F1和F2对物体所做的功相等，则F1和F2的大小的比为（）A．2：1 B．2：1 C．3：1 D．3：1二、功率（1）功率是表示力做功快慢程度的物理量，功跟完成这些功所用时间的比叫做功率。
2018届高考物理二轮复习电磁感应的综合问题专题卷(全国通用)
[热点跟踪专练]1．(多选)(2017·辽宁沈阳高三考试)如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .则此过程( )A ．杆的速度最大值为(F －μmg )RB 2d 2B ．流过电阻R 的电荷量为BdL R ＋rC ．从静止到速度恰好达到最大经历的时间t ＝m (R ＋r )B 2d 2＋B 2d 2L (F －μmg )(R ＋r )D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量[解析] 当杆的速度达到最大时，安培力F A ＝B 2d 2v R ＋r，杆受力平衡，则有F－μmg－F A＝0，所以v＝(F－μmg)(R＋r)B2d2，A错误；流过电阻R的电荷量为q＝I t＝ΔΦR＋r＝BdLR＋r，B正确；由动量定理可知(F－μmg－BId)t＝m v，q＝It，又v＝(F－μmg)(R＋r)B2d2，解得t＝m(R＋r)B2d2＋B2d2L(F－μmg)(R＋r)，C正确；对于杆从静止到速度达到最大的过程，根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，D正确．[答案]BCD2.(多选)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑导轨竖直放置，其上端接有一阻值为R的电阻，一质量为m、长度为L、电阻也为R的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，金属棒下落过程中始终水平，经一定时间后金属棒速度达到最大速度v，此过程中通过电阻的电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．此过程中金属棒做加速度减小的加速运动B．此过程中金属棒下落的距离为qR BLC．此过程中金属棒克服安培力做的功为4mgqRBL－12m v2D．当金属棒速度为v2时，金属棒的加速度大小为g2[解析]金属棒在下落过程中受竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用，安培力大小为F安＝BIL＝B2L2v x2R，即安培力随金属棒速度的增大而增大，所以金属棒先做加速度减小的加速运动，达最大速度后开始做匀速运动，A对；因q＝I·t＝ΔΦ2R＝BLh2R，所以此过程中金属棒下落的距离为h＝2qRBL，B错；由动能定理知mgh－W安＝12m v2，即此过程中金属棒克服安培力做功为2mgqRBL－12m v2，C错；当金属棒速度为v2时，由牛顿第二定律知ma＝mg－B2L2v4R，而mg＝B2L2v2R，联立解得a＝g2，D对．[答案]AD3．如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a 一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()A ．回路中的最大电流为BLI mRB ．铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2RC ．铜棒b 获得的最大速度为I mD ．回路中产生的总焦耳热为I 22m[解析] 给铜棒a 一个平行于导轨向右的瞬时冲量I ，由动量定理可知铜棒a 的初速度为v a ＝I m ，此时回路中感应电动势最大，感应电流最大，最大感应电动势E ＝BL v a ＝BLI m ，回路中最大电流i ＝E 2R＝BLI 2mR ，选项A 错误．铜棒b 所受的最大安培力F ＝BiL ＝B 2L 2I 2mR，由牛顿第二定律F ＝ma ，可得铜棒b 的最大加速度a ＝F m ＝B 2L 2I 2m 2R，选项B 正确．由于导轨足够长，对铜棒a 、b 组成的系统，动量守恒，最终二者速度相等，由动量守恒定律可知铜棒b 获得的最大速度为v b ＝12v a ＝I 2m，选项C 错误．由能量守恒定律知回路中产生的总焦耳热为Q ＝12m v 2a －2×12m v 2b ＝I 24m，选项D 错误． [答案] B4．(多选)如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L ，下端接有阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与斜面垂直(图中未画出)．质量为m 、阻值大小也为R 的金属棒ab 与固定在斜面上方的劲度系数为k 的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定．现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v 0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，在上述过程中( )A ．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为BL v 02B ．通过电阻R 的最大电流一定是BL v 02RC ．通过电阻R 的总电荷量为mgBL 4kRD ．回路产生的总热量小于12m v 20＋m 2g 24k[解析] 开始时金属棒切割磁感线产生电动势E ＝BL v 0，则金属棒与导轨接触点间电压为U ＝0.5E ，选项A 对；金属棒释放时，受到沿斜面向上的安培力与沿斜面向下的重力分力，因不知二力大小关系，则不能确定通过R 的最大电流，选项B 错；由于金属棒在运动过程中受到安培力作用，最终金属棒静止，则金属棒沿斜面下滑距离为d＝mg sinθk，应用电流定义式和法拉第电磁感应定律可知通过R的电荷量q＝BLd2R＝mgBL4kR，选项C对；从开始到停止，设回路产生的热量为Q、金属棒静止时弹簧弹性势能为E p，对金属棒和回路应用功能关系可知Q＋E p＝mgd sinθ＋12m v2，则Q＝12m v2＋(mg)24k－E p，选项D对．[答案]ACD5.如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h0＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g取10 m/s2)(1)求金属杆的质量m.(2)若金属杆2从磁场边界上方h1＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？[解析] (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则v m ＝2gh 0＝4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mg ＝BIL ，且E ＝BL v m ，I ＝E 2r ＋R解得m ＝B 2L 2v m (2r ＋R )g ＝22×0.52×4(2×0.5＋1)×10kg ＝0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h 2，由能量守恒定律得mg (h 1＋h 2)＝12m v 2m ＋Q 解得h 2＝12m v 2m ＋Q mg －h 1＝12×0.2×42＋1.40.2×10m －0.2 m ＝1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为E ＝BLh 2t 2，I ＝E 2r ＋R故流过电阻R 的电荷量q ＝It 2联立解得q ＝BLh 22r ＋R ＝2×0.5×1.32×0.5＋1C ＝0.65 C. [答案] (1)0.2 kg (2)0.65 C6．(2017·湖北武汉高三调研)如图所示，abcd 为质量M ＝3.0 kg的“”形导轨(电阻不计)，放在光滑绝缘的倾角为θ＝53°的斜面上，光滑绝缘的立柱e 、f 垂直于斜面固定，质量m ＝2.0 kg 的金属棒PQ 平行于ad 边压在导轨和立柱e 、f 上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO ′为界，OO ′上侧的磁场方向垂直于斜面向上，下侧的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为B ＝1.0 T ．导轨的ad 段长L ＝1.0 m ，棒PQ 单位长度的电阻为r 0＝0.5 Ω/m ，金属棒PQ 与“”形导轨始终接触良好且两者间的摩擦力是两者间正压力的μ＝0.25.设导轨和斜面都足够长，将导轨无初速度释放，求：(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，图中的MN、ad、OO′、PQ 彼此平行且处在水平方向)(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨运动的最大速度．[解析](1)设导轨下滑过程中受到金属棒的摩擦力f、压力F N、ad边受到的安培力F A、下滑的加速度为a、下滑的速度为v，根据力学规律和电磁学规律，有：Mg sinθ－f－F A＝Maf＝μF NE＝BL vI＝E r0LF A＝ILB对棒PQ，因其始终静止，有：导轨对金属棒的支持力为F N′＝mg cosθ＋F A由牛顿第三定律知F N＝F N′导轨刚释放时速度为零、安培力为零、加速度最大Mg sinθ－f′＝Ma mf′＝μmg cosθ联立解得最大加速度a m＝7.0 m/s2(2)导轨达到最大速度v m时，加速度为零Mg sinθ－f1－F A1＝0联立并代入数据解得v m＝(Mg sinθ－μmg cosθ)r0B2L(1＋μ)＝8.4 m/s[答案](1)7.0 m/s2(2)8.4 m/s7．如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虚线cc′和bb′与斜面底边平行，且两线间距为d＝0.1 m，在cc′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g，总电阻为R＝1 Ω，边长也为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与cc′重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，不计其他阻力，求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度大小；(2)线圈向上离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热．[解析](1)金属线圈向下匀速进入磁场时，有mg sinθ＝μmg cosθ＋F安其中F安＝BId，I＝ER，E＝Bd v解得v＝(mg sinθ－μmg cosθ)RB2d2＝2 m/s.(2)设最高点离bb′的距离为x，线圈从最高点到开始进入磁场过程做匀加速直线运动，有v2＝2ax，mg sinθ－μmg cosθ＝ma 线圈从向上离开磁场到向下进入磁场的过程，根据动能定理有E k1－E k＝μmg cosθ·2x，其中E k＝12m v2得E k1＝12m v2＋v2μmg cosθg sinθ－μg cosθ＝0.1 J.(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有mg sinθ·2d－μmg cosθ·2d＋W安＝0Q＝－W安解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004 J.[答案](1)2 m/s(2)0.1 J(3)0.004 J8．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L.一质量为m的导体棒cd垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．(1)如图1所示，若轨道左端M、P间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获得的电能相等．(2)如图2所示，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻．闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率．(3)如图3所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小．[解析] (1)导体棒切割磁感线，E ＝BL v导体棒做匀速运动，F ＝F 安又F 安＝BIL ，其中I ＝E R在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功W ＝F v Δt＝F 安v Δt ＝B 2L 2v 2R Δt电路获得的电能ΔE ＝qE ＝EIΔt ＝B 2L 2v 2R Δt可见，在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获得的电能相等．(2)导体棒达到最大速度v m 时，棒中没有电流，电源的路端电压U ＝BL v m电源与电阻所在回路的电流I ＝E －U r电源的输出功率P ＝UI ＝EBL v m －B 2L 2v 2m r. (3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BL v ＝U由电容器的U －t 图可知U ＝U 1t 1t 导体棒的速度随时间变化的关系为v ＝U 1BLt 1t 可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a ＝U 1BLt 1由C ＝Q U 和I ＝Q t ，得I ＝CU t ＝CU 1t 1由牛顿第二定律有F －BIL ＝ma可得F ＝BLCU 1t 1＋mU 1BLt 1. [答案] (1)证明见解析 (2)EBL v m －B 2L 2v 2m r(3)BLCU 1t 1＋mU 1BLt 1。
安培力作用下导体的平衡问题
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安培力作用下导体的平衡问题的解题方法
(1)根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；
(2)事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”．
例1 如图1所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图1
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
①竖直向上的匀强磁场；②平衡时．
答案 A
解析 金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，
受力分析如图所示，根据平衡条件有tan θ
＝F 安mg ＝BIL mg
，由该式知，金属棒中的电流变大，θ角变大，选项A 正确；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角不变，选项B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C 错误；磁感应强度变大，θ角变大，选项D 错误．。
2018年高考物理安培力作用下物体的运动、平衡问题复习练习
安培力作用下物体的运动、平衡问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。
现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大【参考答案】D【试题解析】分析金属棒的受力如图所示。
由平衡条件有BIL sin θ=F f ，F f =μF N =μ(mg +BIL cos θ)，可解得B =()sin cos mg IL μθμθ=-φ=arctan μ，因为θ从45°变化到90°。
所以当θ+φ=90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D 正确。
【知识补给】准确理解安培力（1）安培力F =BIL sin θ，其大小取决于磁感应强度、电流强度、导体长度及磁场方向与直导体之间的夹角，此公式一般只适用于匀强磁场。
（2）安培力的方向用左手定则判定。
通电导线在磁场中的运动状态的判定方法要判定通电导线在安培力作用下的运动状态，首先必须清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后才能结合左手定则判定导线的受力情况，进而确定导线的运动方向。
对于放在匀强磁场中的通电线圈，下列说法中正确的是A．线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．线圈平面平行于磁感线时，所受合力最大，合力矩为零C．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩为零D．线圈平面垂直磁感线时，所受合力为零，合力矩最大如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极D．将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面。
高中物理选修二 练透讲义 第1章 专题强化练1 安培力作用下导体的平衡和运动问题
专题强化练1 安培力作用下导体的平衡和运动问题考点一 安培力作用下的平衡问题1．(多选)(2023·孝感市高二开学考试)质量为m 的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d ，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A 、B 、C 、D 四个图中，可能使杆静止在导轨上的是( )2.(多选)(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m 、长度为l 的金属棒放置在横截面为14圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I 时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g 。
则下列说法正确的是( )A ．匀强磁场的方向竖直向上B ．匀强磁场的方向竖直向下C ．磁感应强度大小为mgIl tan θD ．磁感应强度大小为mg tan θIl3．(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，间距为L 的光滑金属导轨PQ 、MN 相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab 与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab 的电流为I 时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g ，则( )A ．磁场方向垂直于导轨平面向上B ．金属棒受到的安培力的大小为mg sin θC ．磁场的磁感应强度为mg tan θILD ．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 考点二 安培力作用下的加速问题4．根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L 的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E 、内阻为r 的电源，可导电金属炮弹质量为m ，垂直放在导轨上，电阻为R ，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
炮弹与导轨阻力忽略不计。
高三物理二轮复习常考模型微专题复习-安培力作用下的平衡与运动问题(含解析)
安培力作用下的平衡与运动问题一、单选题1.如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1 A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ=53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B=(2+ 2t)T(0≤t≤4s)(g=10m/s2,sin53°=0.8)，则()A. t=0s时，导线可能处于平衡状态B. t=3s时，导线不可能处于平衡状态C. 若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6ND. 若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N2.如图，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上(重力加速度为g)则()A. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向上ILB. 磁感应强度的大小为mgsinθ，方向垂直斜面斜向下 C. 磁感应强IL度的大小为，方向垂直斜面斜向上 D.磁感应强度的大小为，方向垂直斜面斜向下3.一质量为0.06kg、长为1m的导体棒MN用两根长均为1m的绝缘细线悬挂于天花板的顶端，现在导体棒所在的空间加一竖直向下的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，当在金属棒中通有恒定的电流后，金属棒能在竖直平面内摆动，细线与竖直方向的最大夹角为37°(并不平衡于此点)，已知一切阻力可忽略不计，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.下列正确的说法是()A. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守恒B. 金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守先增加后减少C. 金属棒中的电流强度大小为0.9AD. 金属棒中的电流强度大小为0.4A4.如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里(即与条形磁铁垂直)的电流和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f 将()A. N减小，f=0B. N减小，f≠0C. N增大，f=0D. N增大，f≠05.有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计(假设金属棒与轨道间动摩擦因数为μ)，则下列说法正确的是()A. 若R>BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θB. 若R<BEL，导体棒不可能静止mgsinθ+μmgcos θC. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上D. 若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向下6.如图所示，一根重力G=0.1N、长L=1m的质量分布均匀的导体棒ab，在其中点弯成θ=60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均为竖直状态，当导体中通过I=1A的电流，稳定后，两根弹簧比原长各缩短了△x=0.01m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B=0.4T，则A. 导体中电流的方向为a→bB. 每根弹簧的弹力大小为0.10NC. 弹簧的劲度系数k=10N/mD. 若导体中不通电流，则弹簧伸长0.01m7.如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力的大小和方向是()A. √3B0IL，水平向左B. √3B0IL，水平向右C. √32B0IL，水平向左 D. √32B0IL，水平向右8.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37∘，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T.将导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=0.6)()A. 2.5m/s1WB. 5m/s1WC. 7.5m/s9WD. 15m/s9W二、多选题9.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g.以下说法正确的是()A. ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2v12RB. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流为BL(v1+v2)2RD. μ与v1大小的关系为μ=2RmgB2L2v110.如图所示，通电导体棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，通电导体棒静止于水平导轨上，则导体棒受到的()A. 安培力大小为BILB. 安培力大小为BILsinθC. 摩擦力大小为BILcosθD. 支持力大小为mg+BILcosθ11.如图a所示，竖直放置的“U”形导轨上端接一定值电阻，阻值为R(未知)，“U”形导轨之间的距离为2L，“U”形导轨内部存在两边长均为L的磁场区域甲、乙，磁场方向始终垂直导轨平面向外，已知区域甲中的磁场按图b所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，区域乙中的磁场为磁感应强度为B0的匀强磁场．将长度为2L金属棒MN垂直放置在导轨上并使金属棒穿越区域乙放置，金属棒恰好处于静止状态．已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终保持良好的接触，导轨的电阻可忽略不计，重力加速度为g.则下列说法正确的是A. 流过定值电阻的电流大小为mg2B0LB. 在t1时间内流过定值电阻的电荷量为mgt1B0LC. R=(B1−B0)L3B0mgt1D. 整个电路消耗的电功率为mg(B1−B0)LB0t112.如图所示，两平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为θ、导轨间距为l，两导轨上端接有电动势为E、内阻为r的电源以及电阻箱R，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。
第一章 专题强化练1 安培力作用下导体的运动和平衡问题
专题强化练1安培力作用下导体的运动和平衡问题考点一安培力作用下导体运动的判断1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示，当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面内平动2.如图，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是()A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大3.(多选)如图所示，条形磁体放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示．这个过程中磁体保持静止，则()A．磁体受到的摩擦力方向由向左变为向右B．磁体受到的摩擦力方向由向右变为向左C．磁体对桌面的压力大小总是大于其重力D．磁体对桌面的压力大小总是等于其重力考点二 安培力作用下导体的平衡问题4．(多选)(2021·焦作市高二上期末)如图所示，质量为m 、长度为l 的金属棒放置在横截面为14圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I 时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．匀强磁场的方向竖直向上B ．匀强磁场的方向竖直向下C ．磁感应强度大小为mgIl tan θD ．磁感应强度大小为mg tan θIl5．在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I 1和I 2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流之比I 1∶I 2为( )A ．sin α∶1B ．1∶sin αC ．cos α∶1D ．1∶cos α6.如图所示，三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I ，其中A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0，导线C 在水平面上处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是( )A.3B 0IL ，水平向左B.3B 0IL ，水平向右C.32B 0IL ，水平向左 D.32B 0IL ，水平向右考点三 安培力作用下导体的加速7.某科研单位制成了能把2.2 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到10 km/s 的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图所示，若轨道宽为2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小．(轨道摩擦不计)8.如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为n 的矩形线框abcd ，bc 边长为l ，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I ，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx 及方向是( )A ．Δx ＝2nBIlk ，方向向上B ．Δx ＝2nBIlk ，方向向下C ．Δx ＝2BIlk ，方向向上D ．Δx ＝2BIlk，方向向下9.(2021·沧州市高二上期末)如图所示，在竖直平面内有一边长为L 的刚性正三角形导线框ABC ，且AB 水平，导线框重力不计，各边材料及粗细完全相同，处在方向垂直导线框所在平面向里的匀强磁场中．在C 点悬挂一个重力为G 的物体，在两顶点A 、B 两端加上恒定电压，物体恰好对地面无压力．某时刻A 、B 间导线的某处突然断开，其他条件不变，则稳定后物体对地面的压力为( )A.G 3B.G 2C.2G 3D.53G 10.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放一金属棒MN ，金属棒静止．现从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．以竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图像，可能正确的是( )11.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g ，问：(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？12.如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)磁场的磁感应强度为多大？(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？。
2018届高考物理电磁感应专题卷含答案解析(全国通用)
2018年高考物理二轮复习讲练测专题06 电磁感应一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．一个闭合线圈中没有产生感应电流，因此可以得出. （）A. 此时该处一定没有磁场B. 此时该处一定没有磁场的变化C. 闭合线圈的面积一定没有变化D. 穿过线圈平面的磁通量一定没有变化【答案】D点睛：解答本题主要是抓住感应电流产生的条件：闭合线圈的磁通量发生变化，而磁通量的变化可以是由磁场变化引起，也可以是线圈的面积变化，或位置变化引起的．2．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）A. PQ中电流一直增大B. PQ中电流一直减小C. 线框消耗的电功率先增大后减小D. 线框消耗的电功率先减小后增大【答案】C【解析】A、B项，设导体棒的长度为L，磁感应强度为B，导体棒的速度v保持不变，根据法拉第电磁感应定律，感应的电动势E BLv =不变，设线框左边的电阻为r ，则左右两边线框的电阻为R 并 ， 111+3R r R r =-并 流过PQ 的电流()23=33E RE I R R r R r R=+-+并 ，可以看出当PQ 从靠近ad 向bc 靠近过程中， r 从零增大到3R ，从而可以判断电流先减小后增大，故A 、B 项错误。
C ，D 项，电源的内阻为R ，PQ 从靠近ad 向bc 靠近过程中，外电路的并联等效电阻从零增大到0.75R 又减小到零，外电路的电阻等于电源内阻的时候消耗的功率最大，所以外电路的功率应该先增大后减小，故C 正确D 项错误。
2019届物理二轮 安培力作用下导体的平衡、运动和功能 专题卷 (全国通用)
2019届物理二轮安培力作用下导体的平衡、运动和功能专题卷（全国通用）1．（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上另放一个质量为m的金属导体棒。
当开关闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，图中分别加了不同方向的磁场，其中不可能平衡的是（）A．B．C．D．【答案】B2．（2019届湖南省衡阳县江山中英文学校高三第二次月考（9月））如图所示，质量是M，长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是A．大小为Mg tan θ/IL，方向垂直斜面向上B．大小为Mg sin θ/IL，方向垂直纸面向里C．大小为Mg/IL，方向水平向右D．大小为Mg/IL，方向沿斜面向下【答案】BC3．（2018浙江省温州市普通高中高三选考适应性测试）如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图。
实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度。
则该实验可获得的直接结论为A．导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越小B．导体棒受到的安培力大小与电流大小成正比C．导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D．导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大【答案】D4．（2018浙江省余姚中学高三选考目模拟卷（一））如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为学]【答案】B5．（2018湖南省长郡中学高三（炎德英才大联考）第六次月考）如图所示，两平行金属导轨间的距离L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为，垂直于导轨所在平面的匀强磁场的磁感应强度为B，金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源．现把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止且有沿导轨向上运动的趋势．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R0，金属导轨电阻不计．现让磁场从图示方向顺时针缓慢转为竖直向上的方向，该过程中金属棒受的A．合力增大B．安培力大小不变C．弹力增大D．摩擦力增大【答案】BC6．（2018河南省郑州市高三第三次质量预测）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。
2018届高三物理二轮复习课件：磁场 高考研究(一) 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
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安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
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[跟 进 训 练 ] 1 .( 2 0 1 5 全国卷Ⅰ · )如 图 ， 一 长 为 1 0 c m的金 属棒 a b 用 两 个 完 全 相 同 的 弹 簧 水 平 地 悬 挂 在 匀 强 磁 场 中 ；磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 0. 为 1 T ，方 向 垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝 金缘 属。 棒 通过开关与一电动势为 1 2 V的 电 池 相 连 ， 电 路 总 电 阻 为 2 Ω 。 已知开关断开时两弹簧的伸长量 0为 .5 cm ；闭合开关，系统重 新 平 衡 后 ，两 弹 簧 的 伸 长 量 与 开 关 断 开 时 相 比 均 改 0变 .3 了 cm 。
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) B． 始 终 变 小 D． 先 变 小 后 变 大
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安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
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[解析] 对 通 电 金 属 棒 受 力 分 析 如 图 所 示 ， 因 为金属棒始终保持匀速运动，所以它受力平衡， 将 安 培 力 正 交 分 解 ， 则 水 平 方F 向 安 c o s α＝Ff， 竖 直 方 向F 安 s i nα＋FN＝G， 其 中α＝3 0 ° ，且 Ff＝μFN， 联 立 以
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高考研究 (一 )
安 培 力 作 用 下导 体 的 平 衡 、运 动 和功能问题
安 培 力 是 指 磁 场 对 电 流 的 作 用 力 ，在 实 际 中 有 广 泛 (电 应用
动 机 、 电 流 表 、 电 磁 炮)等 。安 培 力 的 方 向 可 由 左 手 定 则 判 断 ， 其 大 小 计 算 在 高 考 中 只 要I 求 ⊥B 与 I∥B 两 种 情 景 。 关 于 安 培 力 问 题 ， 主 要 涉 及 通 电 导 体 在 磁 场 中 的 平转 衡动 、、 加 速 、 临 界及做功问题。
2018届高考物理二轮复习第九章磁场提能增分练(一)安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
提能增分练 ( 一)安培力作用下导体的均衡、运动和功能问题[ A 级—— 夺高分 ]1.(多项选择 )(2017 ·牡丹江一中模拟) 如图，在匀强磁场B 的地区中有一圆滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L ，质量为 m 的导线，当通以垂直纸面向里的电流 I后，导线恰能保持静止，则磁感觉强度B 一定知足 ()A ．B ＝mg sin θIL ，方向垂直纸面向外B ． B ＝mg cos θIL ，方向水平向左C ． B ＝mg tan θIL ，方向竖直向下mgD ． B ＝ IL ，方向水平向左分析：选 CD 若匀强磁场的方向垂直纸面向外，此时电流的方向和磁场的方向平行，此时不受安培力的作用，导线只遇到支持力与重力，不行能处于均衡状态，故 A 错误；若匀mg强磁场的方向水平向左，＝IL 时，则竖直向上的安培力与重力相均衡，导线处于均衡状态，B故 B 错误， D 正确；若匀强磁场的磁感觉强度B 的方向竖直向下，B ＝ tanθ时，则水平mgIL向左的安培力与支持力、重力三力均衡，导线处于均衡状态，故 C 正确。
2． ( 2017·汕头模拟 ) 如图甲是磁电式电流表的构造，蹄形磁铁和铁芯间的磁场平均辐向散布，线圈中 a 、b 两条导线长均为 l ，通以图乙所示方向的电流I ，两条导线所在处的磁感觉强度大小均为B 。
则 ()A ．该磁场是匀强磁场B ．线圈平面总与磁场方向垂直C ．线圈将逆时针转动D．导线a、b遇到的安培力大小总为BIl分析：选 D匀强磁场的磁感觉强度大小到处相等，方向到处同样，由题图乙可知，选项 A 错误；在题图乙所示的地点， a 受向上的安培力， b 受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项 C 错误；因为磁场平均辐向散布，故线圈平面总与磁场方向平行，选项 B 错误；因为磁感觉强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小一直为BIl，选项 D 正确。
3. 如下图，金属棒MN两头由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，N的电流，均衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，假如仅改变以下某一个棒中通以由M向条件，θ 角的相应变化状况是()A．棒中的电流变大，θ 角变大B．两悬线等长变短，θ 角变小C．金属棒质量变大，θ 角变大D．磁感觉强度变大，θ 角变小分析：选A棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ 角变大，选项 A 正确；两悬线等长变短，θ 角不变，选项 B 错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项 C 错误；磁感觉强度变大，金属棒所受安培力变大，θ 角变大，选项 D 错误。
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提能增分练(一) 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题[A 级——夺高分]1.(多选)(2017·牡丹江一中模拟)如图，在匀强磁场B 的区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L ，质量为m 的导线，当通以垂直纸面向里的电流I 后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B 必须满足( )A ．B ＝mg sin θIL ，方向垂直纸面向外 B ．B ＝mg cos θIL ，方向水平向左 C ．B ＝mg tan θIL ，方向竖直向下 D ．B ＝mg IL，方向水平向左解析：选CD 若匀强磁场的方向垂直纸面向外，此时电流的方向和磁场的方向平行，此时不受安培力的作用，导线只受到支持力与重力，不可能处于平衡状态，故A 错误；若匀强磁场的方向水平向左，B ＝mgIL时，则竖直向上的安培力与重力相平衡，导线处于平衡状态，故B 错误，D 正确；若匀强磁场的磁感应强度B 的方向竖直向下，B ＝mg tan θIL时，则水平向左的安培力与支持力、重力三力平衡，导线处于平衡状态，故C 正确。
2．(2017·汕头模拟)如图甲是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a 、b 两条导线长均为l ，通以图乙所示方向的电流I ，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B 。
则( )A ．该磁场是匀强磁场B ．线圈平面总与磁场方向垂直C ．线圈将逆时针转动D．导线a、b受到的安培力大小总为BIl解析：选D 匀强磁场的磁感应强度大小处处相等，方向处处相同，由题图乙可知，选项A错误；在题图乙所示的位置，a受向上的安培力，b受向下的安培力，线圈顺时针转动，选项C错误；由于磁场均匀辐向分布，故线圈平面总与磁场方向平行，选项B错误；由于磁感应强度大小不变，电流大小不变，则安培力大小始终为BIl，选项D正确。
3.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小解析：选A 棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项D错误。
4.(多选)(2017·大庆实验中学模拟)如图所示，一根长为L的直导体棒中通以大小为I 的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为B，B的方向与竖直方向成θ角。
下列说法中正确的是( )A．导体棒受到磁场力大小为BLI sin θB．导体棒对导轨压力大小为mg－BIL sin θC．导体棒受到导轨摩擦力为μ(mg－BIL sin θ)D．导体棒受到导轨摩擦力为BLI cos θ解析：选BD 根据左手定则对导体棒受力分析，如图所示。
导体棒受到磁场力大小为F ＝BLI，选项A错误；根据共点力平衡规律得：BIL sin θ＋F N＝mg，得导体棒对导轨的压力大小为F N＝mg－BIL sin θ，选项B正确；导体棒受到的是静摩擦力，静摩擦力大小要运用力的平衡规律求解，即为F f＝BLI cos θ，选项C错误，选项D正确。
5.(多选)(2017·哈尔滨师大附中检测)如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。
质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与ab 垂直。
当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止。
则磁场方向和大小可能为( )A ．竖直向上，大小为mg tan θILB ．平行导轨向上，大小为mg cos θILC ．水平向右，大小为mg ILD ．水平向左，大小为mg IL解析：选AD 金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属杆只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：由图可以看出当安培力F 与支持力F N 垂直时有最小值：F min ＝mg sin θ，即BIL ＝mg sin θ，则B min ＝mg sin θIL，cos θ不一定大于sin θ，故B 错误；当磁场方向竖直向上时，受到的安培力水平向左，大小为mg tan θIL时，合力为零，故A 正确；当磁场方向水平向右时，受到的安培力竖直向下，又重力竖直向下，金属杆ab 不可能保持静止，C 错误；当磁场方向水平向左时，受到的安培力竖直向上，大小为mg IL时，合力为零，D 正确。
6.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到6 km/s 。
若这种装置的轨道宽2 m ，长为100 m ，通过的电流为10 A ，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。
(轨道摩擦不计)解析：电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。
因为通过100 m 的位移加速至6 km/s ，利用动能定理可得F 安s ＝ΔE k ，即BILs ＝12mv 2－0。
代入数据可得B ＝18 T 。
运动过程中，磁场力的最大功率为P ＝F 安v m ＝BILv m ＝2.16×106 W 。
答案：18 T 2.16×106W7.(2017·宁夏石嘴山第三中学模拟)如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m ，质量为6×10－2kg 的通电直导线，电流I ＝1 A ，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T ，方向竖直向上的磁场中。
设t ＝0时，B ＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示。
由平衡条件F T cos 37°＝F F T sin 37°＝mg代入数值解得：F ＝0.8 N 由F ＝BIL 得：B ＝F IL ＝0.81×0.4T ＝2 TB 与t 的变化关系为B ＝0.4t ，所以t ＝5 s 。
答案：5 s[B 级——冲满分]8．(2015·江苏高考)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。
若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )解析：选A 磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·SΔt 知，载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A 符合题意。
9.(2014·重庆高考)某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁极宽度均为L ，忽略边缘效应。
一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C 、D 与外电路连接。
当质量为m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量。
已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g 。
问：(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？ (2)供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 解析：(1)感应电流从C 端流出。
(2)外加电流从D 端流入。
设线圈受到的安培力为F A由F A ＝mg 和F A ＝2nBIL ，得m ＝2nBLgI 。
(3)设能称量的最大质量为m 0 由m ＝2nBL gI 和P ＝I 2 R得m 0＝2nBL gPR。
答案：见解析10．为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。
潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如图所示。
在直线通道内充满电阻率ρ＝0.2 Ω·m 的海水，通道中a ×b ×c ＝0.3 m×0.4 m× 0.3 m 的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B ＝6.4 T 、方向垂直通道侧面向外。
磁场区域上、下方各有a ×b ＝0.3 m×0.4 m 的金属板M 、N ，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N 到M 、大小恒为I ＝1.0×103A 的电流，设该电流只存在于磁场区域。
不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρm ≈1.0×103kg/m 3。
(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向； (2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯；如何“倒车”；(3)当潜艇以恒定速度v 0＝30 m/s 前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v ＝34 m/s ，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。
解析：(1)将通电海水看成导线，所受磁场力F ＝IBL ， 代入数据得：F ＝IBc ＝1.0×103×6.4×0.3 N＝1.92×103 N用左手定则判断可知，磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同)。
(2)考虑到潜艇下方有左、右两组推进器，可以通过开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯。
改变电流方向，或者磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，根据牛顿第三定律，使潜艇“倒车”。
(3)电源提供的电功率中的第一部分：牵引功率P 1＝F 牵v 0根据牛顿第三定律：F 牵＝12IBL 当v 0＝30 m/s 时，代入数据得：P 1＝F 牵v 0＝12×1.92×103×30 W＝6.9×105 W第二部分：海水的电热功率对单个直线推进器，根据电阻定律：R ＝ρLS代入数据得：R ＝ρc ab ＝0.2×0.30.3×0.4Ω＝0.5 Ω 由热功率公式，P ＝I 2R代入数据得：P 单＝I 2R ＝5.0×105WP 2＝12×5.0×105 W ＝6.0×106 W第三部分：单位时间内海水动能的增加值 设Δt 时间内喷出海水的质量为mP 3＝12×ΔE kΔt考虑到海水的初动能为零， ΔE k ＝E k ＝12mv 2水对地m ＝ρm bcv 水对地Δt P 3＝12×ΔE k Δt ＝12×12ρm bcv 3水对地＝4.6×104W 。