吉林省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A.83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥8.在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，1 yπ2x1yπ2x1 yπ2x1yπ2x则下列所给图像可能正确的是A BC D9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[ C.)2561,0( D.]2561,0( 10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21-D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为A ．2015B ．2013C ．1008D ．1007 12.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学(理)试题Word版含答案
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2. 复数ii-+13等于 A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b fA. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i ≥10?B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288C. 480D. 5046. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于A ．4B ．-4C ．2D ．-28. 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 A. 1B. ±1C. 2D. ±29. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．8B ．8+C ．8D ．32310. 已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π， 且在(0,)2π上为单调递减函数11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（）） C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数s i n (2)3y x π=+的最小正周期是π； ③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.16. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)印刷版
2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣6C．2D．32．（3分）下列几何体的主视图与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×1044．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤25．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ7．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝x的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＞3D．x＜1或x＞38．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算：＝．10．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为．11．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第象限．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．16．（6分）小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．17．（6分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】18．（7分）如图，菱形EFGH的顶点E、G分别在矩形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在矩形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若AB＝3，BC＝4，则菱形EFGH的面积最大值是．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．20．（7分）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）21．（8分）如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容．请根据教材的内容，运用此性质解决下列问题：如图①，Rt△ABC与Rt△EDC是两个全等的三角形，当两个三角形完全重合时，将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，点D恰好落在AB边上，连结DE，BE．【探究】（1）求证：DE∥BC．（2）判断S△ADC与S△BCE的大小关系S△ADC S△BCE（填”＞””＜”或”＝”）；【应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE∥BC交AC于点F，交CD的垂线CE于点E，连结BE，AE．若S△BCE＝2，EF＝4FD，则四边形ADCE的面积为23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AB，AB＝3，BD＝4．动点P从点A出发，沿AC方向以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PE⊥直线AB于点E．设点P的运动时间为t．（1）用含t的代数式表示线段PE的长；（2）当线段PE被线段BC平分时，求t的值；（3）设△APE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）点Q是射线PE上一点，在点P的运动过程中，始终保持PQ＝1，将△AEQ沿AQ翻折，使点E 的对应点为E′，直接写出当点E′落在直线AD上时t的值．24．（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，与y轴交点为D．（1）求点C和点A的坐标；（2）把y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折前与翻折后共同组成的图形记为“W”．①点E为“W”上一点，当△EAB的面积等于3时，求点E的横坐标；②点P在“W”，点Q在x轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标；③点M为y＝x2﹣4x+3（x≥0）上一点，作点M关于y轴的对称点N，以MN为边向上作正方形MNRS，当直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，求点M的横坐标m的值．2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣6C．2D．3【分析】根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可判断出答案．【解答】解：四个选项中，最小的数是﹣6．故选：B．2．（3分）下列几何体的主视图与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：A、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；B、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；C、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；D、主视图上下都是两个正方形相叠．故选：D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．故选：D．5．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．6．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．P A＝PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ 【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，P A＝PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选：C．7．（3分）函数y1＝ax2+bx+c与y2＝x的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＞3D．x＜1或x＞3【分析】求y1＜y2的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围．【解答】解：y1＜y2的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围，从图上看当1＜x＜3时二次函数图象在一次函数图象下方，所以1＜x＜3．故选：A．8．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根据tanα＝，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9．（3分）计算：＝．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：10．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值为13．【分析】直接利用根的判别式△＝b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+3＝0根的判别式的值是：△＝（﹣5）2﹣4×3＝13．故答案为：13．11．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x＝2．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x＝＝2．故答案为：直线x＝2．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第二象限．【分析】观察图形得抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，根据二次函数图形与系数的关系得到a＜0，c＞0，即可判断P点所在的象限．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0．∴点P（a，c）在第二象限．故答案为二．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为65度．【分析】根据作法可得AB＝CD，BC＝AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB＝CD，BC＝AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC＝∠B＝65°．故答案为：65．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为24．【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x＝3，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是6，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长为：6×4＝24，故答案为：24．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3＝0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3．△＝（）2﹣4×（﹣）×3＝＞0，所以二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3＝0的解为：x1＝﹣2，x2＝8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．16．（6分）小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度．【分析】设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，根据时间＝路程÷速度结合小刚比小明提前4min到达公园，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝700．答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟．17．（6分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈】【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米18．（7分）如图，菱形EFGH的顶点E、G分别在矩形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在矩形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若AB＝3，BC＝4，则菱形EFGH的面积最大值是．【分析】（1）证明△BFG≌△DHE（AAS），即可得出BG＝DE；（2）当点F与B重合，点H与D重合时，菱形EFGH的面积最大，由菱形的性质得出EG⊥BD，BE ＝DE＝BG，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，得出CG＝AE＝4﹣＝，菱形EFGH的面积最大值＝矩形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDG的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FBG＝∠HDE，∵四边形EFGH是菱形，∴FG＝EH，∠EFG＝∠EHG，∠GFH＝∠EFG，∠EHF＝∠EHG，∴∠GFH＝∠EHG，∴∠BFG＝∠DHE，在△BFG和△DHE中，，∴△BFG≌△DHE（AAS），∴BG＝DE；（2）解：当点F与B重合，点H与D重合时，菱形EFGH的面积最大，如图所示：∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥BD，BE＝DE＝BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝AE＝4﹣＝，∴菱形EFGH的面积最大值＝矩形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDG的面积＝3×4﹣2×××3＝；故答案为：．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a＝．故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．20．（7分）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图，△MON即为所求．（2）四边形OMPQ即为所求．21．（8分）如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了3小时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲车到达B地休息了：7﹣2﹣2＝3（小时），故答案为：3小；（2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y＝80x﹣240；（3）甲车的速度为160÷2＝80km/h，乙车的速度为：420÷7＝60km/h，令60x＝160，得x＝，令60x＝210+（210﹣160），得x＝，当x为或时，两车与A地的距离恰好相同．22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容．请根据教材的内容，运用此性质解决下列问题：如图①，Rt△ABC与Rt△EDC是两个全等的三角形，当两个三角形完全重合时，将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，点D恰好落在AB边上，连结DE，BE．【探究】（1）求证：DE∥BC．（2）判断S△ADC与S△BCE的大小关系S△ADC＝S△BCE（填”＞””＜”或”＝”）；【应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE∥BC交AC于点F，交CD的垂线CE于点E，连结BE，AE．若S△BCE＝2，EF＝4FD，则四边形ADCE的面积为10【分析】【探究】（1）由旋转的性质可得CB＝CD，∠CBD＝∠CDE，∠BCD＝60°，可得△BCD是等边三角形，可得∠CBD＝60°＝∠BCD＝∠CDE，可得DE∥BC；（2）由平行线之间的距离处处相等，且底相同，可得S△BCE＝S△BCD，通过证明AD＝BD，可得S△BCD ＝S△ADC，可得S△ADC＝S△BCE；【应用】由中线的性质可求S△BCD＝S△ADC，由平行线的性质可求S△BCE＝S△BCD＝S△ADC＝2，由三角形面积公式可求S△ACE＝8，即可求解．【解答】证明：【探究】（1）∵将△EDC绕直角顶点C顺时针旋转60°，∴CB＝CD，∠CBD＝∠CDE，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°，∵∠CDE＝60°＝∠CBD，∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD，∵∠ACB＝90°，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴AD＝CD，∴AD＝BD，∴S△BCD＝S△ADC，∴S△ADC＝S△BCE，故答案为：＝；【应用】∵CD是斜边AB的中线，∴S△BCD＝S△ADC，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴S△BCE＝S△BCD＝S△ADC＝2，∠AFD＝∠ACB＝90°，∵S△ACD＝AC×DF＝2，S△ACE＝×AC×EF，且EF＝4DF，∴S△ACE＝8，∴四边形ADCE的面积＝S△ADC+S△ACE＝10，故答案为：10．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AB，AB＝3，BD＝4．动点P从点A出发，沿AC方向以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PE⊥直线AB于点E．设点P的运动时间为t．（1）用含t的代数式表示线段PE的长；（2）当线段PE被线段BC平分时，求t的值；（3）设△APE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）点Q是射线PE上一点，在点P的运动过程中，始终保持PQ＝1，将△AEQ沿AQ翻折，使点E 的对应点为E′，直接写出当点E′落在直线AD上时t的值．【分析】（1）证明△APE∽△AOB，可得＝，由此即可解决问题．（2）如图2中，当PE被BC平分时，设PE交BC于F．由PF∥OB，BF＝CF，推出OP＝PC＝OC，求出AP即可解决问题．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是△APE，根据S＝•AE•PE求解．②如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形ABFP，根据S＝S△APE﹣S△BFE求解即可．（4）分两种情形：①如图4﹣1中，当点E′落在DA的延长线上时，作BM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN＝AB，连接BN．证明∠EAQ＝∠BNM，推出tan∠EAQ＝tan∠BNM，可得＝，由此构建方程即可解决问题．②如图4﹣2中，当点E′落在AD的延长线于E′，作MN⊥AD于N．由BM∥QE，推出△ABM∽△AEQ，可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝2，∵BD⊥AB，PE⊥AB，∴OA＝＝＝，PE∥BD，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：PE＝2t；（2）如图2中，当PE被BC平分时，设PE交BC于F．∵PF∥OB，BF＝CF，∴OP＝PC＝OC＝，∴AP＝OA+OP＝，∴t＝．（3）①如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是△APE，S＝•AE•PE＝•3t•2t＝3t2．②如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形ABFP，S＝S△APE﹣S△BFE＝3t2﹣•（3t﹣3）•（4t﹣4）＝﹣3t2+12t﹣6．综上所述，S＝．（4）①如图4﹣1中，当点E′落在DA的延长线上时，作BM⊥AD于M，在AD上截取AN，使得AN＝AB，连接BN．在Rt△ABD中，AD＝＝＝5，∵S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BM，∴BM＝＝，∴AM＝MN＝＝＝，∴NM＝AN﹣AM＝3﹣＝，∵∠E′＝∠AEQ＝90°，QE＝QE′．AQ＝AQ，∴Rt△AQE≌Rt△AQE（HL），∴∠QAE＝∠QAE′，∵∠E′AE＝∠ABN+∠ANB，∠ANB＝∠ABN，∴∠EAQ＝∠BNM，∴tan∠EAQ＝tan∠BNM，∴＝，∴＝，∴t＝．②如图4﹣2中，当点E′落在AD的延长线于E′，作MN⊥AD于N．∵∠QAB＝∠QAE′，MB⊥AB，MN⊥AD，∴BM＝MN，∠ABM＝∥ANM＝90°，∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMB（HL），∴AB＝AN＝3，设BM＝MN＝x，则DM＝4﹣x，在Rt△DMN中，则有（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∵BM∥QE，∴△ABM∽△AEQ，∴＝，∴＝，解得t＝2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s．24．（12分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，与y轴交点为D．（1）求点C和点A的坐标；（2）把y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折前与翻折后共同组成的图形记为“W”．①点E为“W”上一点，当△EAB的面积等于3时，求点E的横坐标；②点P在“W”，点Q在x轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标；③点M为y＝x2﹣4x+3（x≥0）上一点，作点M关于y轴的对称点N，以MN为边向上作正方形MNRS，当直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，求点M的横坐标m的值．【分析】（1）y＝x2﹣4x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，即可求解；（2）①△EAB的面积S＝×AB×|y E|＝2×|y E|＝3，则y E＝±3，即可求解；②分DA是平行四边形的一条边、DA是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可；③直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，则S△MKS＝S正方形MNRS，即可求解．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，故点A、B、C、D的坐标为：（1，0）、（3，0）、（2，﹣1）、（0，3），答：点C和点A的坐标分别为：（0，3）、（1，0）；（2）y＝x2﹣4x+3（x≥0）的图象沿着y轴翻折，翻折后的抛物线表达式为：y＝x2+4x+3，①△EAB的面积S＝×AB×|y E|＝2×|y E|＝3，则y E＝±3，即：x2﹣4x+3＝±3或x2+4x+3＝±3，解得：x＝0或4或﹣4；答：点E的横坐标为：0或4或﹣4；②设点P（m，n），n＝m2±4m+3，点Q（s，0），﹣﹣﹣﹣当DA是平行四边形的一条边时，当x≥0时，点D向右平移1个单位向下平移3个单位得到A，同样，点P（Q）向右平移1个单位向下平移3个单位得到Q（P），故：m+1＝s，n﹣3＝0或m﹣1＝s，n+3＝0，且n＝m2﹣4m+3，解得：m＝0或4（舍去0），故s＝5，即点Q（5，0）；当x＜0时，同理可得：点Q（﹣3，0）；当DA是平行四边形的对角线时，当x≥0时，m+s＝1，n+0＝3，且n＝m2﹣4m+3，解得：s＝5，即点Q（5，0）；当x＜0时，同理可得：点Q（﹣3，0）；综上，Q的坐标为：（5，0）或（﹣3，0）；③如下图：设边RS交直线AC于点K，设点M（m，m2﹣4m+3），则点N（﹣m，m2﹣4m+3），则MN＝2m，直线MD函数表达式中的k值为：k ＝＝m﹣4，tan∠MA＝﹣k＝4﹣m＝tanα，则∠RSM＝α，直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，则S△MKS ＝S正方形MNRS，即×2m ×＝×（2m）2，解得：m＝1．第21页（共21页）。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。
黑龙江哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第二次月考(10月)数学试题(无答案)
黑龙江省实验中学2024-2025学年高三学年上学期第二次月考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若集合，其中且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）A.充要条件 B.既不充分又不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件3.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若正数满足，则的最小值为（ ）A.3 B.6 C.9 D.125.已知函数的定义域为，且，若函数的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ）A. B.0 C.1 D.26.在中，，设点为的中点，在上，且，则（ ）A.16B.12C.8D.7.已知函数在上有且仅有两个零点，则正数的取值范围是（ ）A. B. C. D.{}230,A xmx m =->∈R ∣2A ∈1A ∉m 33,42⎛⎤ ⎥⎝⎦33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π12α=22cos sin αα-=z ()22i (1i)z -=+z z ,a b 1232ab a b =++ab ()y f x =R ()()f x f x -=()y f x =()2log 22x x y -=+()0f =1-ABC V π6,4,2BC AB CBA ∠===D AC E BC 0AE BD ⋅= BC AE ⋅= 4-()445sin cos 8f x x x ωω=+-π0,4⎛⎤⎥⎝⎦ω48,33⎛⎤ ⎥⎝⎦48,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭816,33⎛⎤ ⎥⎝⎦816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.在中，内角所对的边分别为.已知的外接圆半径是边的中点，则长为（ ）B.C.二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.该图像向右平移个单位长度可得的图象B.函数的图像关于点对称C.函数的图像关于直线对称D.函数在上单调递减10.已知是平面上的三个非零向量，那么（ ）A.若，则B.若，则C.若，则与的夹角为D.若，则在方向上的投影向量相同ABC V ,,A B C ,,a b c 222π,24,3A b c ABC =+=V R D =AC BD 1+()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭π63sin2y x =()y f x =π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =5π12x =-()y f x =2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,,a b c ()()a b c b c a ⋅=⋅ a ∥ca b a b +=- 0a b ⋅= a b a b ==+ a a b - π3a b a c ⋅=⋅ ,b c a11.定义在上的函数满足，则（ ）A.是周期函数B.C.的图象关于直线对称D.三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.13.若数列满足，则__________.14.已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，若时，，且，则不等式的解集为__________.四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）在中，内角，C 所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若且，求的外接圆半径.16.（本题满分15分）在中，角所对的边分别为，设向量.（1）求函数的最小值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）R ()f x ()()()()()322,6,12f x f x f f x f x f ⎛⎫++=+=-=⎪⎝⎭()f x ()20240f =()f x ()21x k k =-∈Z 20241120242k k f k=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑πsin 6x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos 2cos 233πcos 2sin cos 3x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a 21111,1n na a a +==-985a =()f x ()f x 'ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 0x ≥()()tan f x f x x ≥'π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1cos f x x <ABC V ,A B ,,a b c 12cos sin 2sin sin B C A B =+C 32a b c +=3a =ABC V ABC V ,,A B C ,,a b c ()()()π2π2sin ,cos ,cos sin ,,,63m A A A n A A A f A m n A ⎡⎤=+=-=⋅∈⎢⎥⎣⎦ ()f A ()0,sin f A a B C ==+=ABC V已知锐角的三个内角，C 所对的边为.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.19.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，设，求在处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.ABC ,A B ()()(),,,cos cos cos cos sin sin a b c A B A B C C A +-=B 222a c b+()()()22ln 1f x ax a x x a =-+++∈R 1a =()f x ()12,0,x x ∞∀∈+12x x ≠()()12122f x f x x x ->--a ()log a a x f x x =e a =()()e 1F x xf x -=()F x 1x =2a =()f x ()y f x =21y a =a。
长郡中学2025届高三上学期月考(二)数学试卷(解析版)
长郡中学2025届高三月考试卷（二）数学得分__________．本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}(){}2,128tAxx B t t ==∈Z ∣∣ ，则A B = （ ）A. []1,3−B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合,A B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】{}{}|2=22A x x xx =≤−≤≤∣， 由指数函数的性质可得(){}{}1280,1,2,3tB t t =≤≤∈=Z ∣，所以{}{}{}220,1,2,30,1,2A B xx ∩−≤≤∩∣. 故选：D.2. 已知复数z 满足i 1z −=，则z 的取值范围是（ ） A. []0,1 B. [)0,1C. [)0,2D. []0,2【答案】D 【解析】【分析】利用i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，z 表示圆上的点到原点的距离可得答案. 【详解】因为在复平面内，i 1z −=表示到点(0,1)距离为1的所有复数对应的点， 即i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， z 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为112+=，则z 的取值范围是[0,2]. 故选：D3. 已知()2:ln (11)1p f x a x x=+−<< −是奇函数，:1q a =−，则p 是q 成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】当p 成立，判断q 是否成立，再由q 成立时，判断p 是否成立，即可知p 是q 成立何种条件.【详解】由()f x 奇函数，则()00f =，即()ln 20a +=，解得1a =−， 所以p q ⇒，当1a =−时，()21ln 1ln 11x f x x x +=−=−−，11x −<<， ()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x −−++∴−===−=− +−−，所以()f x 是奇函数， 所以p q ⇐， 所以p 是q 的充要条件. 故选：A.4. 若锐角α满足sin cos αα−sin 22πα+=（ ） A.35B. 35C. 35 或35D. 45−或45【答案】B 【解析】【分析】先利用辅助角公式求出πsin 4α−，再利用角的变换ππsin 2sin 2π24αα+=−+，结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得πsin cos 4ααα−=−=πsin 4α−.是因为α是锐角，所以πππ,444α −∈−，πcos 4α −所以πππππsin 2sin 2πsin 22sin cos 24444ααααα+=−+=−−=−−−325=−=−. 故选：B.5. 某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生【答案】C 【解析】【分析】将问题转化不等式问题，利用不等式性质求解. 【详解】根据已知条件设理科女生有1x 人，理科男生有2x 人， 文科女生有1y 人，文科男生有2y 人；根据题意可知1212x x y y +>+，2211x y x y +<+，根据异向不等式可减的性质有()()()()12221211x x x y y y x y +−+>+−+， 即有12x y >，所以理科女生多于文科男生，C 正确.其他选项没有足够证据论证. 故选：C.6. 如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且,AP BP O =为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC所成的角的正切值为（ ）为A. 2B.12C.D.【答案】A 【解析】【分析】作出直线OP 与平面ABC 所成的角，通过解直角三角形来求得直线OP 与平面ABC 所成的角的正切值.【详解】设O ′为下底面圆的圆心，连接,OO CO ′′和CO ， 因为AP BP =，所以AB OP ⊥，又因为,,AB OO OP OO O OP OO ′′⊥=⊂′ 、平面OO P ′，所以AB ⊥平面OO P ′， 因为PC 是该圆台的一条母线，所以,,,O O C P ′四点共面，且//O C OP ′， 又AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面POC ，又因为平面ABC 平面POC OC =，所以点P 在平面ABC 的射影在直线OC 上， 则OP 与平面ABC 所成的角即为POC OCO ∠=∠′，过点C 作CD OP ⊥于点D ，因为4cm,2cm OP O C ′==， 所以tan tan 2OO POC OCO O C∠=′′∠==′. 故选：A7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y kx =+与圆22:1C x y +=交于,A B 两点，则AOB 的面积的最大值为（ ）A. 1B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围，得出AOB 的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.【详解】根据题意可得直线1:2l y kx =+恒过点10,2E，该点在已知园内， 圆22:1C x y +=的圆心为()0,0C ，半径1r =，作CD l ⊥于点D ，如下图所示：易知圆心C 到直线l 的距离为12CD CE ≤=，所以1cos 2CD DCB CB ∠=≤， 又π0,2DCB∠∈，可得ππ,32DCB∠∈； 因此可得2π2,π3ACB DCB∠=∠∈，所以AOB 的面积为112πsin 11sin 223AOB S CA CB ACB =∠≤×××= 故选：D 8. 设函数()()2ln f x xax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（ ）A. 2−B. 1−C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>， 要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >， 所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =−−， 则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+−+=−++，且开口向上， 所以，只需(1)0101a a a −+≤⇒+≥⇒≥−，故a 的最小值为1−.故选：B二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ） A. 若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B. 若1(,)3X B n ，则()4219D X n += C. 若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D. 当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式及期望、方差的性质计算判断AB ；利用二项分布的概率公式计算判断C ；利用二项分布与超几何分布的关系判断D.【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确； 对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误； 对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误；对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC10. 已知函数()sin cos (,0)f x x a x x ωωω=+∈>R 的最大值为2，其部分图象如图所示，则（ ）A. 0a >B. 函数π6f x−为偶函数 C. 满足条件的正实数ω存在且唯一 D. ()f x 是周期函数，且最小正周期为π 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，求得函数π()2sin(2)3f x x =+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数()sin cos )f x x a x x ωωωϕ=++，且tan a ϕ=，因为函数()f x 的最大值为22=，解得a =，又因为(0)0f a =>，所以a =A 正确； ()πsin 2sin 3f x x x x ωωω ==+因为πππ2sin 1443f ω=+= ，且函数()f x 在π4的附近单调递减，所以ππ5π2π,Z 436k k ω++∈，所以28,Z k k ω=+∈，又因为π24T >，可得π2T >π2>，解得04ω<<，所以2ω=， 此时π()2sin(2)3f x x =+，其最小正周期为πT =，所以C 、D 正确； 设()πππ2sin 22sin 2663F x f x x x=−=−+=，()()2sin[2()]2sin 2F x x x F x −=−=−=−，所以FF (xx )为奇函数，即函数π()6f x −为奇函数，所以B 不正确. 故选：ACD.11. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，直线l 经过F 且与C 交于,A B 两点，其中点A 在第一象限，线段AF 的中点M 在y 轴上的射影为点N .若MN NF =，则（ ）A. lB. ABD △是锐角三角形C. 四边形MNDF2 D. 2||BF FA FD ⋅> 【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意分析可知MNF 为等边三角形，即可得直线l 的倾斜角和斜率，进而判断A ；可知直线l 的方程，联立方程求点,A B 的坐标，求相应长度，结合长度判断BD ；根据面积关系判断C.【详解】由题意可知：抛物线的焦点为,02p F，准线为2px =−，即,02p D −，设()()112212,,,,0,0A x y B x y y y ><， 则111,,0,2422x y y p M N+，可得， 因为MN NF =，即MN NF MF ==，可知MNF 为等边三角形，即60NMF ∠=°，且MN ∥x 轴，可知直线l 的倾斜角为60°，斜率为tan 60k =°=，故A 正确；则直线:2p l y x =− ，联立方程222p yx y px=− =，解得32p x y ==或6p x y p= =，即32p A，,6p B p，则,M p p N p，可得28,,,2,,33DFp AD p BDp FA p FB p AB p ======，在ABD △中，BD AD AB <<，且2220BD AD AB +−<， 可知ADB ∠为最大角，且为锐角，所以ABD △是锐角三角形，故B 正确；四边形MNDF 的面积为21122MNDF BDF MNF S S S p p p p p =+=×+×=△△，故C 错误； 因为224,3FB FA p FD p ⋅==，所以2||BF FA FD ⋅>，故D 正确； 故选：ABD.【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法（1）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解； （2）面积问题常采用12S =× 底×高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解；（3）在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用．三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在ABC 中，AD 是边BC 上的高，若()()1,3,6,3AB BC==，则AD =______．【解析】【分析】设()6,3BD mBC m m == ，表达出()61,33AD m m =++ ，根据垂直关系得到方程，求出13m =−，进而得到答案.【详解】设()6,3BD mBC m m == ，则()()()1,36,361,33AD AB BD m m m m =+=+=++，由0AD BC = 得6(61)3(33)366990AD BC m m m m =+++=+++=，解得13m =−，故()()12,311,2AD =−−=− ，所以||AD ..13. 已知定义在RR 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =−+，则曲线yy =ff (xx )在点()()0,0f 处的切线方程为_____________. 【答案】3y x =+ 【解析】【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程. 【详解】因为()()23e xf x f x =−+，所以()()23e x f x f x −−=+，联立可解得()=e 2e xx f x −+，所以()03f =，所以()()e2e ,01xx f x f −=′−+=′. 所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为3y x −=， 故所求的切线方程为3y x . 故答案为：3y x .14. 小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子,A B 中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B 中的1颗糖放入A 中，否则将A 中的1颗糖放入B 中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时B 中没有糖的概率是__________． 【答案】117【解析】【分析】设最初在A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖时，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = ，归纳找出递推关系，利用方程得出0a ，再由递推关系求3a .【详解】设A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = . 显然0113a a =，()65112112,153333k k k a a a a a k +−=+=+≤≤，可得()112k k k k a a a a +−−=−，则()566510022a a a a a −=−=，()65626765040010002222221a a a a a a a a a a ∴=+=++=+++=− ，同理()256510002221a a a a a =+++=− ，()()760021212133a a ∴−=−+，解得011385255a ==× ()430112115.25517a a ∴=−=×=故答案为：117【点睛】关键点点睛：本题的关键在于建立统一的一个6颗糖果放入2个盒子不同情况的模型，找到统一的递推关系，利用递推关系建立方程求出0a ，即可得出这一统一模型的答案.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解签应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列{}n a 中，11a =，且0,n n a S ≠为数列{}n a 的前nn a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n n n n c a a +−=，求数列{}n c 的前n 项和． 【答案】（1）21na n =− （2）421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数 【解析】【分析】(1)1={aa nn }的通项公式； (2) 求出(1)1142121n n c n n − =+ −+，再讨论n 为奇、偶数，利用裂项相消法即可求数列{}n c 的前n 项和. 【小问1详解】 根据题意知1,2n n n a S S n −=−≥0n a +≠=②，1,2n =≥，所以可得1=为首项，1为公差的等差数列，11n n =+−=，所以2n S n =，121,2n n n a n S S n −−==−≥，当1n =时11a =也满足该式，所以21na n =−. 【小问2详解】由(1)结论可知21n a n =−，所以()()1(1)(1)(1)11212142121n n n n n n n n c a a n n n n +−−− ===+ −+−+， 设{}n c 的前n 项和为n T ，则当n 为偶数时，111111111111433557212142142n n T n n n n =−+++−++++=−+=− −+++则当n 为奇数时，1111111111111433557212142142n n T n n n n + =−+++−++−+=−−=− −+++所以421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数.16. 如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB∥,CD EF ∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 1=，求二面角A EM B −−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）通过勾股定理及全等得出线线垂直，应用线面垂直判定定理得出OE ⊥平面ABCD ，由OE ⊂平面CDEF 进而得出面面垂直；（2）由面面垂直建立空间直角坐标系，分别求出法向量再应用向量夹角公式计算二面角余弦值.【小问1详解】证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,,,OE CD OA CD O OA CD ⊥∩=⊂平面ABCD ，，所以OE ⊥平面ABCD ， 又OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF【小问2详解】由（1）知，,,OE OC OA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =−=−= ，设平面AEM 的一个法向量为(),,n x y z =， 则00n AE n EM ⋅= ⋅=，即220220x z x y −= −+= ， 取1z =，则()1,1,1n = ，设平面BEM 的一个法向量为()111,,m x y z =， 则00m MB m EM ⋅= ⋅=，即11120220z x y = −+= ， 取11y =，则()1,1,0m = ，所以cos,m nm nm n⋅==⋅由图可以看出二面角A EM B−−为锐角，故二面角A EM B−−.17. 已知函数2()e2,Rxf x ax a=−∈．（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）(],1−∞【解析】【分析】（1）对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，再分类讨论a的取值，得出导数的正负即可得出单调区间；（2）对a进行分类讨论，根据导数正负求得()f x的最小值，判断是否满足()1f x≥，即可求解．【小问1详解】对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，令()0f x′=，即22e20x a−=，即2e x a=，当0a≤时，ff′(xx)>0恒成立，()f x在R上单调递增；当0a>时，21e,2ln,ln2x a x a x a===，当1ln2x a<时，()()0,f x f x′<在1,ln2a∞−上单调递减；当1ln2x a>时，ff′(xx)>0，()f x在1ln,2a∞+上单调递增；综上，当0a≤时，()f x单调递增区间为R；当0a>时，()f x的单调递减区间为1,ln2a∞−，单调递增区间为1ln,2a∞+．【小问2详解】因为对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，的的对2()e 2x f x ax =−求导，可得2()2e 2x f x a ′=−，令()0f x ′=，即22e 20x a −=，即2e x a =，①当0a ≤时，ff ′(xx )>0，则()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ②当01a <≤时，2e x a =，则1ln 02x a ≤， 则()0f x ′>，()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ③当1a >时，2e x a =，则1ln 02xa >， 当10,ln 2x a∈ 时，()0f x ′<，则()f x 在10,ln 2a单调递减， 当1ln ,2x a ∞ ∈+ 时，()0f x ′>，则()f x 在1ln ,2a ∞ +单调递增， 所以()ln 11ln e 2ln ln 22a f x f a a a a a a ≥=−⋅=−， 令()ln ,1g a a a a a =−>，则()ln 0g a a ′=−<， 所以()g a 在(1,+∞)上单调递减，所以()()11g a g <=，不合题意； 综上所述，(],1a ∞∈−．18. 已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,,F F E 的一条渐近线方程为y =，过1F 且与x 轴垂直的直线与E 交于P ，Q 两点，且2PQF 的周长为16.（1）求E 的方程；（2）,A B 为双曲线E 右支上两个不同的点，线段AB 的中垂线过点()0,4C ，求ACB ∠的取值范围.【答案】（1）22:13y E x −=； （2）2π0,3. 【解析】 【分析】（1）将x c =−代入曲线E 得2b y a =±，故得211b PF QF a==，从而结合双曲线定义以及题意得24416b a b a a = +=，解出,a b 即可得解. （2）设:AB y kx m =+，联立双曲线方程求得中点坐标，再结合弦长公式求得ACM ∠的正切值，进而得ACM ∠范围，从而由2ACB ACM ∠=∠即可得解.【小问1详解】将x c =−代入2222:1(0,0)x y E a b a b −=>>，得2b y a=±， 所以211b PF QF a==，所以2222b PF QF a a ==+，所以由题得24416b a b a a= +=，1a b = ⇒ = 所以双曲线E 的方程为22:13y E x −=. 【小问2详解】由题意可知直线AB斜率存在且k ≠，设:AB y kx m =+，AA (xx 1,yy 1),BB (xx 2,yy 2),设AB 的中点为M . 由2233y kx m x y =+ −=消去y 并整理得222(3)230k x kmx m −−−−=，230k −≠， 则22222(2)4(3)(3)12(3)0km k m m k ∆=+−+=+−>，即223m k >−， 12223km x x k+=−，212233m x x k +=−−，12122226()2233km m y y k x x m k m k k +=++=⋅+=−−，于是M 点为2(3km k −，23)3m k −，2223431243M C MC M m y y m k k k km x kmx k −−−+−===−. 由中垂线知1A MC B k k ⋅=−，所以231241m k km k−+=−，解得：23m k =−. 所以由,A B 在双曲线的右支上可得：22221220333033m m x x m k k k m+−<+=−=>⇒⇒=−>−， 且12222003km x x k k k+>⇒>−， 且()()()()()22222222Δ43390333403m k k k k k k =−+>⇒−+−=−−>⇒<或24k >， 综上24k >即2k >，又CM =， 所以tan AM ACM CM ∠===因为24k >，所以213m k =−<−，故2333k 0−−<<(， 所以π0,3ACM∠∈. 所以2π20,3ACB ACM∠=∠∈ . 19. 对于集合,A B ，定义运算符“Δ”:Δ{,A B x x A x B =∈∈∣两式恰有一式成立}，A 表示集合A 中元素的个数．（1）设][1,1,0,2A B =−= ，求ΔA B ；（2）对于有限集,,A B C ，证明ΔΔΔA B B C A C +≥，并求出固定,A C 后使该式取等号的B 的数量；（用含,A C 的式子表示）（3）若有限集,,A B C 满足ΔΔΔA B B C A C +=，则称有序三元组(),,A B C 为“联合对”，定义{}*1,2,,,I n n ∈N ，(){},,,,u A B C A B C I ⊆∣． ①设m I ∈，求满足ΔA C m =的“联合对”(),,A B C u ⊆的数量；（用含m 的式子表示） ②根据（2）及（3）①的结果，求u 中“联合对”的数量．【答案】（1）[1,0)(1,2]−∪（2）||2A C ∆（3）①C 2m n m n +⋅②6n【解析】【分析】（1）根据新定义，对区间逐一分析即可得解；（2）利用韦恩图及新定义，求出不等式等号成立的条件，利用集合的性质转化为求子集个数； （3）①分别求出(),A C ,B 取法的种数，再由分步乘法计数原理得解②结合（2）及（3）①的结果，利用二项式定理求解.【小问1详解】对于,,[1),0x x A x B −∈∈∉，故x A B ∈∆；对于,,[0,1]x x A x B ∈∈∈，故x A B ∉∆；对于,,(1,2]x x A x B ∉∈∈，故x A B ∈∆；对于,,[1],2x x A x B ∉−∉∉，故x A B ∉∆，即[10)(12],,A B −∆ .【小问2详解】画出Venn 图，如图，将A B C 划分成7个集合17,,S S ，则14562547||||||||||,||||||||||A B S S S S B C S S S S ∆=+++∆=+++，1267||||||||||A C S S S S ∆=+++，故45||||||2||2||0A B B C A C S S ∆+∆−∆=+≥不等式成立，当且仅当45S S ==∅时取等号， 4S =∅等价于()A C B ∩⊆，5S =∅等价于()B A C ⊆∪，故当且仅当()()A C B A C ∩⊆⊆∪取等号. 设()B A C D =∩∪，其中集合D 与A C 无交集，由于()\()A C A C A C ∆= ，故有()()\ΔD A C A C A C ∅⊆⊆∪∩=，即D 为A C ∆的某一子集，有||2A C ∆种，从而使上式取等的B 有||2A C ∆个.【小问3详解】①设X A C u =∆⊆，有||X m =，故X 有C m n 种取法，对于每一个x ，知X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，且/I X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，故,x I x ∀∈共有两种选择，也就是这样的(),A C 有||22I n =种，对于每一个(),A C ，由（2）知B 有||22A C m ∆=种取法.故由乘法原理，这样的“联合对(),,A B C 有C 2m n m n +⋅个.②由①知，u 中“联合对”的数量为()00C 22C 212216n n n m n m n m m n m n n nnm m +−===⋅=+=∑∑(二项式定理)， 故u 中“联合对”(),,A B C 的数量为6n .【点睛】关键点点睛：集合新定义问题的关键在于理解所给新定义，会抽象的利用集合的知识，分步乘法计数原理，二项式定理推理运算，此类问题难度大.。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案
2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美 审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：2log 1x <，则p 的充分不必要条件是（ ）A. 2x < B. 02x << C. 01x << D. 03x <<2. 已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 363. 已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（ ）A. 5[1,]3B. 5(1,3C. (]5,1(,)3-∞-⋃+∞ D. ()5,1[1,)3-∞- 4. 已知函数()()21,1215,1x a x f x x a x x ⎧+⎪=⎨-++>⎪⎩，…对12,R x x ∀∈，12x x ≠，满足1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13a <…B. 13a <<C. 512a <<D. 512a <…5. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0,(1)(1)f x f x f x f x -+=+=-，且当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B. 1- C. 12-D. 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，其对称中心O 平分线段MN ，且2MN BC =，点E 为DC 的中点，则EM EN ⋅=（ ）A. 3- B. 2- C. 32-D. 12-7. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln 3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5ln 2,24⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B. 52ln 2,ln 24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5ln 2,2ln 24⎡⎤++⎢⎥⎣⎦D. []2ln 2,2-8. 将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数 ()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则 ω的取值范围是（ ）A. 228(0,][,939B. 2(0,]9C. 28(0,][,1]99D. (0,1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设函数()sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 的图象关于直线12x π=对称C. ()f x 的一个零点为3x π=D. ()f x1+10. 下列说法中错误的为（）A. 已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若//a b ，则a 在b方向上的正射影的数量为ar D. 三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫ ⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC V 的内心11. 在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 为偶函数C. 函数()y f x =的图象关于直线π2x =对称D. 函数()f x 导函数()f x '的最大值为712. 设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x []0,2π有且仅有5个零点，则（ ）A. ()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B. ()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C. ()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D. ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x 都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2221cos cos sin sin sin 4A B C B C -+==，且ABC V的面积为a 的值为________．15. 如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+ ，若ABC V的面积为，则AP的最小值为__________.的的在16. 若函数()cos sin f x a b x c x =++的图象经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.18. 已知函数()2f x x ω=sin cos x x ωω+(0)>ω的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x >，求x 取值的集合.19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得2AM =千米，2AN =千米．（1）求线段MN 的长度；（2）若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．20. 已知函数()2ln f x x ax a x =-+有两个极值点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）证明：()()1212242416ln2f x f x x x +++<.21. 设函数()sin xf x e a x b =++.（Ⅰ）当1a =，[)0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（Ⅱ）若()f x 在0x =处切线为10x y --=，且方程()2m xf x x-=恰有两解，求实数m 的取值范围.22 已知函数()1sin e xx f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（1）求证：()f x 在()ππ,2-上单调递增；（2）当()π,0-时，()sin e cos sin xf x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤恒成立，求k 的取值范围.的.2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美 审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：2log 1x <，则p 的充分不必要条件是（ ）A. 2x <B. 02x << C. 01x << D. 03x <<【答案】C 【解析】【分析】解出2log 1x <的解集，p 的充分不必要条件是其子集，选出即可.【详解】解：由2log 1x <得02x <<，p 的充分不必要条件是()0,2的子集，C 符合，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.2. 已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是（ ）A. 8 B. 16C. 32D. 36【答案】B 【解析】【分析】对196a b+=1≥且96b a ab +=，把()()19a b ++展开得到()()=7919a b ab +++，即可求出最小值.【详解】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以196a b =+≥1≥，当且仅当19=a b 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++.故()()19a b ++的最小值是16.故选：B3. 已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（）A. 5[1,]3B. 5(1,3C. (]5,1(,)3-∞-⋃+∞ D. ()5,1[1,)3-∞- 【答案】A 【解析】【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++ 的值域为R 令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =±当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.4. 已知函数()()21,1215,1xa x f x x a x x ⎧+⎪=⎨-++>⎪⎩，…对12,R x x ∀∈，12x x ≠，满足1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13a <…B. 13a <<C. 512a << D. 512a <…【答案】D 【解析】【分析】先判断()f x 是R 上的增函数，列关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围.【详解】由题意，得()f x 是R 上的增函数，则()11141215a a a a >⎧⎪+⎪⎨⎪+-++⎪⎩……，解得512a <…，故选：D5. 已知定义在R 上函数()f x 满足()()0,(1)(1)f x f x f x f x -+=+=-，且当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B. 1- C. 12-D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，得到(2)()f x f x -=，再结合()()0f x f x -+=，得到(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，然后利用周期结合当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--求解.【详解】因为函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x -=，又因为()()0f x f x -+=，所以(2)()f x f x +=-，所以(4)()f x f x +=，又因为(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则17118222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f ，2421og 1111112log 12222log 422⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭l f .故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，其对称中心O 平分线段MN ，且2MN BC =，点E 为DC 的中点，则EM EN ⋅=（ ）的A. 3-B. 2-C. 32-D. 12-【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求得正确答案.【详解】24,2,1MN BC OM OE ====.()()EM EN EO OM EO ON⋅=+⋅+ ()()22143EO OM EO OM EO OM =+⋅-=-=-=- .故选：A7. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5ln 2,24⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 52ln 2,ln 24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5ln 2,2ln 24⎡⎤++⎢⎥⎣⎦D. []2ln 2,2-【答案】D 【解析】【分析】由题可得()()()2ln 3h x f x g x x x x m =+=+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，利用导数研究函数的性质进而可得20ln 22m m -≤≤+-，即得.【详解】原问题等价于()()()2ln 3h x f x g x x x x m =+=+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，而()()()1123211h x x x x x x'=+-=--，∴()1,1,02x h x ⎛⎫'∈<⎪⎝⎭，()h x 单调递减， (]()1,2,0x h x '∈>，()h x 单调递增，又()()1512,2ln 22,ln 224h m h m h m ⎛⎫=-=-+=--+⎪⎝⎭，由1ln 22>可判断()122h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，因而()h x 的值域为[]2,ln 22m m -+-，又()h x 有零点，有20ln 22m m -≤≤+-，所以[]2ln2,2m ∈-.故选：D.8. 将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数 ()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则 ω的取值范围是（ ）A. 228(0,][,939B. 2(0,]9C. 28(0,][,1]99D. (0,1]【答案】A 【解析】【分析】根据y =Acos （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-，∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-，当k =0时，解2839ω≤≤，当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,][,]939.故答案为：A .【点睛】本题考查函数y =Acos （ωx +φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设函数()sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 的图象关于直线12x π=对称C. ()f x 的一个零点为3x π=D. ()f x1+【答案】ABC 【解析】【分析】先化简，得到()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据三角函数的图像和性质对四个选项一一验证.【详解】函数()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.对于A ：()f x 的最小正周期为π.故A 正确；对于B ：2sin 2212123πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线12x π=对称.故B 正确；对于C ：2sin 20333πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3x π=是()f x 的一个零点.故C 正确；对于D ：函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最大值为2.故D 错误.故选：ABC10. 下列说法中错误的为（）A. 已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若//a b ，则a 在b方向上的正射影的数量为ar D. 三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC V 的内心【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；对于B ，由124e e = ，可知1e ，2e不能作为平面内所有向量的一组基底；对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC V 的内心.【详解】对于A ，已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb +的夹角为锐角，可得()0a a b λ+>⋅ ，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++ ，即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+，解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠，故A 不正确；对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，124e e = ，∴向量1e ，2e不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b P ，则a 在b上的投影为a ± ，故C 错误；对于D ，AB CA AB CA+ 表示与ABC V 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线，所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 平分线上，点O 在角C 的平分线上，故点O 是ABC V 的内心，D 正确.故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.11. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 为偶函数C. 函数()y f x =的图象关于直线π2x =对称D. 函数()f x 的导函数()f x '的最大值为7的【答案】CD 【解析】【分析】利用周期的定义可判断A 选项的正误；利用奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数的对称性可判断C 选项的正误；求得函数()f x 的导数，求出()f x '的最大值，可判断D 选项的正误.【详解】对于选项A ：因为()()()()()7711sin 21πsin 21π21π2121==-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+==--∑∑i i i x i i x f x i i ()()()7711sin π21sin 212121==-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==-=---∑∑i i i x i x f x i i ，即()()πf x f x +=-，可知函数()f x 的最小正周期不为π，故A 错误；对于选项B ：因为sin y x =为奇函数，所以()sin sin x x =--，所以()()71sin 21sin 3sin 5sin 7sin 9sin11sin13sin 2135791113i i x x x x x x xf x x i =-⎡⎤⎣⎦==++++++-∑也是奇函数，故B 错误；对于选项C ：因为()()()()()7711sin 21πsin 21π21π2121==-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-==--∑∑i i i x i i x f x i i ()()()7711sin π21sin 212121==----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦===--∑∑i i i x i x f x i i ，即()()πf x f x -=，所以函数()y f x =的图像关于直线π2x =对称，故C 正确；对于选项D ：因为()sin 3sin 5sin 7sin 9sin11sin13sin 35791113x x x x x xf x x =++++++，所以()cos cos3cos5cos 7cos9cos11cos13f x x x x x x x x '=++++++，因为cos ,cos3,cos5,cos 7,cos9,cos11,cos13x x x x x x x 的取值范围均为[]1,1-，可知()7'≤f x ，当0x =时，()07f '=，所以()f x '的最大值为7，所以D 正确．故选：CD ．12. 设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则（ ）A. ()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B. ()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C. ()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D. ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，可得265ωπ5π≤+<ππ可求出ω的范围，然后逐个分析判断即可.【详解】因为()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,2π有且仅有5个零点，如图所示，所以265ωπ5π≤+<ππ，所以1229510ω≤<，所以D 正确，对于AB ，由函数sin y x =在,2π55ωππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的图象可知，()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点，有3个或2个极小值点，所以A 正确，B 错误，对于C ，当π0,10x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ,55105x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为1229510ω≤<，所以π49ππ1051002ωπ+<<，所以πππ,5105ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以C 正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x 都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.【解析】【分析】根据题设凸函数的性质可得1(sin sin sin )sin(33A B CA B C ++++≤即可求最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设知：1(sin sin sin )sin()sin 333A B C A B C π++++≤==，∴sin sin sin A B C ++≤，当且仅当3A B C π===时等号成立.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2221cos cos sin sin sin 4A B C B C -+==，且ABC V 的面积为a 的值为________．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正弦，余弦定理求得角A 的值，再利用正弦定理可得22sin sin sin bc a B C A=，结合ABC V 的面积求出边a 的值.【详解】解：222cos cos sin sin sin A B C B C -+= ，()2221sin 1sin sin sin sin A B C B C ∴---+=，即222sin sin sin sin sin B A C B C -+=，由正弦定理角化边得222b a c bc -+=，2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，22sin sin sin bc a B C A∴=即221sin 43bc a π=，化简得23a bc =，又ABC V的面积为1sin 2ABC S bc A ==V 8bc ∴=224a ∴=解得a =故答案为：15. 如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+ ，若ABC V的面积为，则AP的最小值为__________.【解析】【分析】用,AC AB表示,CD PD ，利用这两者共线可求m ，求出2AP 后利用基本不等式可求其最小值.【详解】因为2AD DB =，故23AD AB = ，所以23CD AD AC AB AC =-=- ，而211326PD AD AP AB mAC AB AB mAC =-=--=-，因为CD 与PD 为非零共线向量，故存在实数λ，使得2136AB AC AB mAC λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故14,4m λ==，所以1142AP AC AB =+ ，所以2221111+216482AP AC AB AC AB =+⨯⨯⨯⨯，由ABC V的面积为=，故8AC AB ⨯= ，所以22211113164AP AC AB =++≥+= ，当且仅当4,2AC AB ==u u u r u u u r时等号成立.故minAP =，故答案【点睛】思路点睛：与三角形有关的向量问题，如果知道边与夹角的关系，则可以考虑用已知的边所在的向量作为基底向量，其余的向量可以用基地向量来表示，此时模长的计算、向量的数量积等都可以通过基底向量来计算.16. 若函数()cos sin f x a b x c x =++的图象经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】0,4⎡+⎣【解析】【分析】先根据()π01,4f f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭将,b c 转化为a 来表示，由此化简()f x 的解析式，对a 进行分类讨论，根据()f x ≤恒成立列不等式来求得a 的取值范围.【详解】因为()f x 经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以(0)1f a b =+=，π4f a a ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，可得1b c a ==-，故π()(1)cos (1)sin (1)(sin cos ))sin 4f x a a x a x a a x x a a x ⎛⎫=+-+-=+-+=-+ ⎪⎝⎭.因为π02x ≤≤，所以ππ3π444x ≤+≤πsin 14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，为当1a <时，10a ->，可得π1)sin )4a a x a ⎛⎫-≤-+≤- ⎪⎝⎭，所以1())f x a a ≤≤-+，要使()f x ≤≤恒成立，)a a -+≤0a ≥，又1a <，从而01a ≤<；当1a =时，()1[f x =∈；当1a >时，10a -<，所以π1)sin )4a a x a ⎛⎫-≥-+≥- ⎪⎝⎭，所以1())f x a a ≥≥-+，要使()f x ≤≤恒成立，)a a -+≥4a ≤+，又1a >，从而14a <≤+综上所述，a的取值范围为04a ≤≤+.故答案为：0,4⎡+⎣【点睛】求解不等式恒成立的问题，主要解题思路是转化为求函数的最值来进行求解，如本题中()f x ≤恒成立，就转化为()f x 的值域，也即三角函数的值域来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）减区间为1(0,e 增区间为1(,)e +∞【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f ′（1），f （1）可求出a ，b 的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即()ln f x x x ax b=++ '()ln 1f x x a ∴=++又 函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．18. 已知函数()2f x x ω=sin cos x x ωω+(0)>ω的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x >，求x 取值的集合.【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）x 取值的集合为5,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简()23f x sin x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的单调性解不等式3222,232k x k πππππ+≤+≤+即可求得函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）()f x >，即sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质得3222,434k x k k Z πππππ+<+<+∈，化简后，写成集合形式即可.试题解析：（Ⅰ） ())21sin cos 1cos2sin22f x x x x x x ωωωωω=+=++-1sin2sin 223x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为周期为22ππω=，所以1ω=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（Ⅱ）()f x >sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由正弦函数得性质得3222,434k x k k Z πππππ+<+<+∈， 解得5222,1212k x k ππππ-+<<+所以5,2424k x k k Z ππππ-+<<+∈，则x 取值的集合为5,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭.19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得2AM =千米，2AN =千米．（1）求线段MN 的长度；（2）若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．【答案】（1）千米（2）【解析】【分析】（1）在AMN V 中，利用余弦定理运算求解；（2）在PMN V中，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得π6PM PN α⎛⎫+=+⎪⎝⎭，进而可得结果.【小问1详解】在AMN V 中，由余弦定理得，2222cos MN AM AN AM AN MAN =+-⋅∠，即222122222122MN ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，可得MN =所以线段MN的长度【小问2详解】设2π0,3PMN α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，因为π3MPN ∠=，所以2π3PNM α∠=-，在PMN V 中，由正弦定理得sin sin sin MN PM PN MPN PNM PMN==∠∠∠，因为sin ∠MN MPN4=，所以24sin 4sin ,4sin 4si π3n PM PNM PN PMN αα⎛⎫=∠==∠= ⎪⎝⎭-，因此4si 2n 4s π3in PM PN αα-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭14sin 4sin 2ααα⎫=++⎪⎭6sin αα=+＝π6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为2π03α<<，所以6ππ5π66α<+<，所以当ππ62α+=，即π3α=时，PM PN +取到最大值20. 已知函数()2ln f x x ax a x =-+有两个极值点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）证明：()()1212242416ln2f x f x x x +++<.【答案】（1）8a >（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，将问题转化为220x ax a -+=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，根据二次方程根的分布即可求解，（2）结合1212,22a a x x x x =+=，代入化简式子，将问题转化()2ln 2416ln 242a a g a a a =--++<，利用导数即可求解.【小问1详解】()222a x ax a f x x a x x-+'=-+=,()f x 有两个极值点1x ，2x ，则()0f x '=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，所以220x ax a -+=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，则21212Δ800202a a a x x a x x ⎧⎪=->⎪⎪=>⎨⎪⎪+=>⎪⎩解得8a >，故a 的取值范围为8a >，【小问2详解】由（1）知1212,22a a x x x x =+=，且8a >，()()2212111222121224242424ln ln f x f x x ax a x x ax a x x x x x +++=-++-+++()()()2121212121212242ln x x x x x x a x x a x x x x =++--+++22ln 24ln 2442242a a a a a a a a a a =--++=--++，令()2ln 24(8)42a a g a a a a =--++>，()ln 22a a g a '=-+，令()()()112ln ,02222a a a h a g a h a a a-''==-+=-+=<在8a >上恒成立，为所以()()ln 22a a h a g a '==-+在8a >单调递减，故()()ln 84ln 4022a a g a g ''=-+<=-+<，因此()g a 在8a >单调递减，故()()81688ln 42416ln 2g a g <=--++=，故()2ln 2416ln 242a a g a a a =--++<，得证.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.21. 设函数()sin xf x e a x b =++.（Ⅰ）当1a =，[)0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（Ⅱ）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，且方程()2m x f x x -=恰有两解，求实数m 的取值范围.【答案】（I ）1b ≥-（II ）10m e -<<【解析】【详解】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到0a =，2b =-，方程22x m x e x --=有两解，可得22x xe x m x -=-，所以x xe m =有两解，令()x g x xe =，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m ，和()x g x xe =有两个交点即可.解析：由()sin xf x e a x b =++，当1a =时，得()cos xf x e x '=+.当[)0,x ∈+∞时，[]1,cos 1,1xe x ≥∈-，且当cos 1x =-时，2,x k k N ππ=+∈，此时1x e >.所以()cos 0xf x e x =+>'，即()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()min 01f x f b ==+，由()0f x ≥恒成立，得10b +≥，所以1b ≥-.（2）由()sin xf x e a x b =++得()cos x f x e a x =+'，且()01f b =+.由题意得()001f e a '=+=，所以0a =.又()0,1b +在切线10x y --=上.所以0110b ---=.所以2b =-.所以()2xf x e =-.即方程22x m x e x --=有两解，可得22x xe x m x -=-，所以x xe m =.令()x g x xe =，则()()1x g x e x '=+，当(),1x ∈-∞-时，()0g x '<，所以()g x 在(),1-∞-上是减函数.当()1,x ∈-+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()1,-+∞上是减函数.所以()()min 11g x g e=-=-.又当x →-∞时，()0g x →；且有()10g e =>.数形结合易知：10m e-<<.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22. 已知函数()1sin e x x f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（1）求证：()f x 在()ππ,2-上单调递增；（2）当()π,0-时，()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）π12k ≤+【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，判断导数在()ππ,2-的取值范围，从而证明()f x 的单调性；（2）由题意可得1cos sin x x k x --≤，分离参数得到 1cos sin x x k x --≤，求出1cos ()sin x x g x x--=导数，判断其单调区间，找出最小值即可.小问1详解】()1sin e x x f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()2cos e x x f x x -'=+，由()π,0x ∈-，有22x -≥，11e x >，则22e x x ->，又1cos 1x -≤≤，则()2cos 120e x x f x x -'=+>-+>.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x ≥，20x ->，所以()2cos 0e xx f x x -'=+> 所以当()ππ,2-时，()0f x ¢>，综上，()f x 在()ππ,2-上单调递增.【小问2详解】()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤.化简得1cos sin x x k x --≤.当()π,0x ∈-时，sin 0x <，所以1cos sin x x k x --≤，设()1cos sin x x g x x--=，()()()221sin sin cos 1cos sin 1cos cos sin sin x x x x x x x x x g x x x +-+='--+-=设()sin 1cos cos h x x x x x =+-+，()()cos cos sin sin 1sin h x x x x x x x x =-+-=-'.()π,0x ∈- ，10x ∴-<，sin 0x <，()0h x '∴>()h x ∴在()π,0-上单调递增，又由π02h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以当ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0h x <，()0g x '<，()g x ∴在ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x ∴>，()0g x '>，()g x ∴在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()min π1ππ21212g x g --⎛⎫=-==+ ⎪-⎝⎭，【故π12k ≤+.【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题在定义域内，若()g x k ≥恒成立，即()min g x k ≥；在定义域内，若()g x k ≤恒成立，即()max g x k ≤.。
吉林省实验中学2013届高三上学期一模数学理试题_Word版含答案
吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x －2x ≤0，则A B ＝ （ ）A ．{}x |－1≤x ＜0B ．{}x |0＜x ≤1C ．{}x |0≤x ≤2D ．{}x |0≤x ≤12．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知命题p ：∀x ∈R ，x ＞sin x ，则 （ ） A ．┐p ：∃x ∈R ，x ＜sin x B ．┐p ：∀x ∈R ，x ≤sin x C ．┐p ：∂x ∈R ，x ≤sin x D ．┐p ：∀x ∈R ，x ＜sin x 4．已知log 7[log 3（log 2x ）]＝0，那么12-x 等于 （ ）A ．13B ．36 C ．24 D ．335．给定函数①12=y x ，②12log 1=()y x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （ ）A ．y ＝x 2－x ＋1 B ．y ＝x ＋1x（x ＞0） C ．y ＝e sin xD ．y ＝231-()x +7．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 （ ）A ．112B ．14C ．13D ．7128．设曲线y ＝x 2＋1在其任一点（x ，y ）处切线斜率为g （x ），则函数y ＝g （x ）cos x 的部分图象可以为 （ ）9．已知函数122()2()log ()log x f x x g x x x h x x =+=-=，，123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系为 （ ）A ．123x x x >>B ．213x x x >>C ．132x x x >>D ．321x x x >>10．函数()f x 在定义域R 上不是常数函数，且()f x 满足条件：对任意的x ∈R ，都有(2)(2)(1)()f x f x f x f x +=-+=-，，则()f x 是 （ ） A ．奇函数但非偶函数 B ．偶函数但非奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 11．设函数f （x ）的定义域是R ，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时， f （x ）＝ln x －x ，则有 （ ） A ．132323()()()f f f <<B ．231323()()()f f f <<C ．213332()()()f f f <<D ．321233()()()f f f <<12．已知函数f （x ）是定义在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，如果直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f （x ）恰有两个不同的交点，则实数a 的值为 （ ） A ．2k （k ∈Z ） B ．2k 或2k ＋14 （k ∈Z ）C ．0D ．2k 或2k －14（k ∈Z ）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试生物试题 Word版含答案
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试理科综合试题1.下列关于生物进化的叙述，错误的是（）A．生物的种间竞争是一种选择过程B．化石是研究生物进化的重要依据C．外来物种入侵能改变生物进化的速度和方向D．突变的可遗传性阻碍生物进化2.下列与变异有关的叙述，正确的是( )A．三倍体西瓜不能形成正常的配子，是因为秋水仙素抑制纺锤体的形成B．子代的性状分离是基因突变的结果C．DNA连接酶和限制性核酸内切酶是构建重组DNA必需的工具酶D．改良缺乏某种抗病性的水稻品种常采用单倍体育种3.下列关于物质X跨膜运输的描述，不正确的是（）A．如果X跨膜运输的方式是自由扩散，则在一定范围内，其运输速率与物质浓度成正比B．如果X是葡萄糖，则在顺浓度梯度的情况下可通过协助扩散进入细胞C．如果X（氧气除外）跨膜运输的方式是被动运输，则其运输速率与氧气浓度无关D．如果X是脂溶性的物质，其跨膜运输的方式一般均为主动运输4.为探究物质P抑制癌细胞增殖的效应，研究人员使用不同浓度的物质P处理人的离体肝癌细胞，实验结果如图所示。
理论上分析，下列相关叙述正确的是（）A．随着物质P浓度增加，促进肿瘤细胞凋亡的作用越明显，但与处理时间无关B．随着物质P处理时间的延长，抑制癌细胞增殖的作用越明显，但与浓度无关C．物质P对肿瘤细胞的作用机制，可能与调控细胞凋亡相关基因的表达有关D．通过本实验可以得出结论，物质P抑制癌细胞增殖的最适浓度为1．00g/L5.下列关于对“以32P标记T2噬菌体侵染大肠杆菌”实验的分析中，正确的是（）A．本实验使用的生物材料还应该有不含32P的大肠杆菌B．噬菌体培养时间、温度等是本实验的自变量C．本实验预期的最可能结果是上清液的放射性强，而沉淀物中放射性弱D．该实验可以证明DNA是噬菌体的遗传物质第II卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—39题为选考题，考生根据要求作答。
吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学(理)试题Word版含答案
吉林市普通中学2013＋2014学年度高中毕业班摸底测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分＊共22小题＊共150分＊共4页＊考试时间120分钟＊考试结束后＊将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项，1．答题前＊考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上＊认真核对条形码上的姓名、准考证号＊并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动＊用橡皮擦干净后＊再选涂其他答案的标号－非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写＊字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答＊超出答题区域书写的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题，本大题共12题＊每小题5分＊共60分＊在每小题给出的四个选项中＊只有一个是符合题目要求。
1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>＊则A B =A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.复数ii -+13等于A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++＊若2)(=b f ＊则=-)(b fA. 0B. 3C. -1D. -24. 如图.程序输出的结果s=132 ,则判断框中应填A. i ≥10?B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课＊要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课＊则这天课表的不同排法种数为A. 600B. 288C. 480D. 5046.设nm ,是两条不同的直线＊,αβ是两个不同的平面＊有下列四个命题，①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,－②若βαβα//,,//m m 则⊂－③若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,－④若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是A. ①③B. ①②C.③④D.②③7. 平行四边形ABCD 中＊AB =（1＊0）＊AC =（2＊2）＊则AD BD⋅等于A ．4 B．-4 C．2 D．-28.已知关于x的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32＊常数项为80＊则a的值为A. 1B. ±1C. 2D. ±29.某几何体的三视图如图所示＊则它的体积是A．8B．8+C．8 D ．32310.已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><＊其图象相邻的两条对称轴方程为x =与2x π=＊则A ．()f x 的最小正周期为2π＊且在(0,)π上为单调递增函数B．()f x 的最小正周期为2π＊且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π＊且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π＊且在(0,)2π上为单调递减函数11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点F＊直线ca x 2=与其渐近线交于A＊B两点＊且△ABF为钝角三角形＊则双曲线离心率的取值范围是A. （∞+，3） B. （1＊3）C. （∞+，2）D.（1＊2）12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-＊当11x -≤＜时＊3()f x x =＊若函数()()log a g x f x x=-至少6个零点＊则a的取值范围是A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（）） C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题＊每小题5分＊共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC 中＊角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ＊已知2a =＊3c =＊60B =︒．则b =14.设变量yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ＊则y x z +=的最大值是15.下列说法，①“R x ∈∃＊使x 2>3”的否定是“Rx ∈∀＊使≤x 23”－②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π－③ “在ABC∆中＊若sin sin A B>＊则A B>”的逆命题是真命题－④“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件－其中正确的说法是（只填序号）.16.四面体ABCD中＊共顶点A的三条棱两两相互垂直＊且其长别分为1、6、3＊若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上＊则这个球的表面积为。
【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(2)数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．以下命题正确的是（ ）（A ）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为41 （B ）线性相关的两个变量y x ,的回归方程为x y3.15.1ˆ+=，则变量y x ,成正相关，相关系数为3.1（C ）“若||||b a =，则b a =或b a-=”的逆命题为假命题（D ）复数),(R b a bi a z ∈+=，则02>z3．在长方体1111D C B A ABCD -中，122CC BC AB ==，点E 是1BB 的中点，那么异面直线AE 与1DB 所成角余弦值为（ ）（A ）46 （B ）46- （C ）410 （D ）23（A ）21 （B ）21- （C ）23 （D ）23- 5．若nxx )12(32-展开式各项系数和为1281-，则展开式中常数项是第（ ）项 （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）26．若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）（A ）2log log 3y x a a < （B ）ay ax cos cos < （C ）y x a a < （D ）a a y x < 7．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ）（A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π （B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π （C ）最大值为2，一条对称轴为2π=x （D ）最大值为1，一条对称轴为2π=x8．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）107 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211．已知抛物线)0(2:2>=p px y M 焦点为F ，直线2pmy x +=与抛物线M 交于B A ,两点，与y 轴交于点C ，且||||BF BC =，O 为坐标原点，那么BOC ∆与AOC ∆面积的比值为（ ）（A ）51 （B ）41 （C ）31 （D ）52俯视图第10题图0 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1 运动员 第8题图12．已知函数xx x a x f +-+=1)1(2ln )(（R a ∈）定义域为)1,0(，则)(x f 的图像不可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 14．由不等式组⎩⎨⎧>≤+22||xy y x 所确定的平面区域的面积为______________15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(+∈-=N n a b n n n ，则数列}{n b 前50项和为______________16．关于函数m x e x f x +-=-|cos |)(||（m 为常数）有如下命题 ①函数)(x f 的周期为π； ②R m ∈∀，函数)(x f 在)0,2(π-上单调递减；③若函数)(x f 有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0； ④R m ∈∃，使函数)(x f 在)0,2(π-上有两个零点；⑤函数)(x f 既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面 （1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，在锐角PAD ∆中PD PA =，并且82==AD BD，542==DC AB （1）点M 是PC 上的一点，证明：平面⊥MBD 平面PAD；（2）若PA 与平面PBD 成角︒60，当面⊥MBD 平面ABCD 时，求点M 到平面ABCD 的距离．γDAB C αβθabc考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点，AB 是⊙2O 的直径，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，点P 分别与⊙1O 、⊙2O 交于D C ,两点证明：（1）PC PE PD PA ∙=∙；（2）AE AD =．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数3|13|)(++-=ax x x f（1）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．参考答案：分以下同法一18解法一（1）因为82==AD BD ，54=AB ，由勾股定理得AD BD ⊥，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，平面⋂PAD 平面ABCD =AD ，⊆BD 面ABCD ，所以⊥BD 平面PAD ⊆BD 面MBD ，所以平面⊥MBD 平面PAD ………6分（2）如图，因为⊥BD 平面PAD ，所以平面⊥PBD 平面PAD ，所以︒=∠60APD ，做AD PF ⊥于F ，所以⊥PF 面ABCD ，32=PF ，设面⋂PFC 面MBD =MN ，面⊥MBD 平面ABCD 所以面//PF 面MBD ，所以MN PF //，取DB 中点Q ，得CDFQ 为平行四边形，由平面ABCD 边长得N 为FC 中点，所以321==PF MN ………12分 解法二（1）同一（2）在平面PAD 过D 做AD 垂线为z 轴，由（1），以D 为原点，DB DA ,yz为y x ,轴建立空间直角坐标系,设平面PBD 法向量为),,(z y x =，设),0,2(a P ，锐角PAD ∆所以2>a ，由0,0=⋅=⋅，解得)2,0,(a -=，),0,2(a -=，2344|,cos |2=+=><a a u PA ，解得32=a 或2332<=a （舍） 设PC PM λ=，解得)3232,4,42(λλλ--M因为面⊥MBD 平面ABCD ，BD AD ⊥，所以面MBD 法向量为)4,0,0(=，所以0=⋅，解得21=λ，所以M 到平面ABD 的距离为竖坐标3． ………12分19解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A ，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A 、1个2、1个3或1个A 、2个2、1个3， 所以73)(47331314441224=+=A A A C A C C A P ………5分 （2）由题意}6,5,4,3{∈X ………6分351)3(3733===A A X P 73)4(47331314441224=+==A A A C A C C X P 10547)5(57442444121234553455=+++==A A C A C C C A C A X P 212)6(6755125512=+==A A C A C X P ………10分105=EX ………12分 20解（1）设),(y x P ，所以),0(),0,(y N x M ，由02=+⋅λ得222a y x =+λ ①当0<λ时，曲线C 是焦点在x 轴的双曲线； ②当10<<λ时，曲线C 是焦点在y 轴的椭圆；③当1=λ时，曲线C 是圆；④当1>λ时，曲线C 是焦点在x 轴的椭圆； ………6分 （2）①当0>λ且1≠λ时，曲线C 是椭圆，曲线1C 方程为222a y x =+λ,设),(y x D所以两曲线四个交点坐标λ+==1222a y x ，所以四边形DEFG 为正方形； ………9分②设),(x x D ，当DF AD ⊥时，0)2,2(),(=--⋅-=⋅x x x a x 且解得3=λ． ………12分 21解（1）设)(x g 切点))ln(,(00ax x ，k x x g =='001)(， ∴01)ln()(000=-==kx ax x g ，10=∴ax ，设)(x f 切点))(,(00x f x ，112)(00==-='k ax x f ，10==∴x a1==∴k a ………5分22证明：（1）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分（2）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分 23解（1）)4cos(22πθρ-= ………5分。
吉林省重点高中2020届高三数学上学期月考试题二理【含答案】
吉林省重点高中2020届高三数学上学期月考试题（二）理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(约30%)；三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约70%)。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝{x∈N|一2<x<6}，若A ＝{2，4}，B ＝{l ，3，4}，则()∩B＝U A ðA.{1，3} B.{l ，5} C{3，5} D.{1，3，5}2.“”的否定是2(2,),20x x x ∀∈+∞->A. B. 200(,2),20x x x ∃∈-∞-≤2(2,),20x x x ∀∈+∞-≤C. D.200(2,),20x x x ∃∈+∞-≤2(,2),20x x x ∀∈-∞->3.若角α的终边过点P(，cos0)，则tan α的值是B. D.4.已知某扇形的面积为2.5cm 2，若该扇形的半径r 、弧长l 满足2r ＋l ＝7cm ，则该扇形圆心角大小的弧度数是A. B.5 C. D.或54512455.函数f(x)＝x 3－x 2－4x 的一个零点所在区间为A.(－2，0)B.(－l ，0)C.(0，l)D.(1，2)6.如图，若，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成,,OA a OB b OC c === 立的是A. B. 2136c b a =-4133c b a =+C. D. 4133c b a =-2136c b a =+7.若cosθ＝，且θ为第三象限角，则的值等于45-an 4(t )πθ+A. B. C.－7 D.71717-8.若函数y ＝sinx 的图象与直线y ＝－x 一个交点的坐标为(x 0，y 0)，则2200(31cos 2x x π-+=＋A －1 B.1 C. 1 D.无法确定±9.已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅ ＝A.8B.10C.12D.1410.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，△ABC 的面积等于,23A b π==外接圆的面积为A.16πB.8πC.6πD.4π11.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻。
【新课标Ⅱ-3】2015届高三上学期月考(2)测数学(理)试题 Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（理）试题【新课标II-3】一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U =R ，集合{}2230M x x x =+-≤，{}14N x x =-≤≤，则M N 等于（A ）{}14x x ≤≤ （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}34x x -≤≤ （D ）{}11x x -≤≤（2）复数22i ()i+=（A ）－3－4i （B ）－3＋4i（C ）3－4i（D ）3＋4i （3）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=- （C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3y x π=-（4）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）232（6）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为（A ）4 （B ）－4 （C ）6 （D ）－6 （7）下列选项中正确的是（A ）若0x >且1x ≠，则1ln 2ln x x+≥；（B ）在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； （C ）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； （D ）若命题p 为真命题，则其否命题为假命题．（8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c -> 作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（A （B （C （D （9）若方程12log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）32 （D ）12（10）在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一位，那么出场顺序的排法种数为 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60（11）设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b a x==+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（A ）当0a <时，12120,0x x y y +<+> （B ）当0a <时，12120,0x x y y +>+< （C ）当0a >时，12120,0x x y y +<+< （D ）当0a >时，12120,0x x y y +>+>（12）已知方程32230x ax bx c +++=(,,)a b c ∈R 的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲的取值范围是（A ）)+∞ （B ）)+∞⎣（C ）)+∞ （D ）)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山东省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学试题(理) Word版含答案
山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（理科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A.{}1x x > B. {}1x x ≥ C.{}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂平面，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①②C.③④D.②④ 4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A.()()22221x y ++-=B.()()22221x y -++= C.()()22221x y +++= D.()()22221x y -+-= 5.已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+是偶函数；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B. ()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AP AB AC λμλμ=++，则的取值范围是 A.112⎛⎫⎪⎝⎭， B.213⎛⎫⎪⎝⎭， C.312⎛⎫⎪⎝⎭， D.()12，7.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个公共点，若123F PF e π∠=，则等于A.2B. 2C.52D.3 9.设αβ，为锐角，那么“()22sinsin sin αβαβ+=+”是“2παβ+=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知函数()31,0,9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程()()22f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A.(]2,8B.(]2,9C.()8,9D. (]8,9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱111ABC A B C -的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若,x yS ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若S ，T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集.其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤，设和的夹角为θ.（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的θ值. 17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（I ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（II ）求二面角1A A D B --的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P ；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()*4215n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为x d ，求数列{}k d 的通项公式.（III ）对（II ）中的x d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的两个左、右焦点分别是())12,F F ，且经过点22A ⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（I ）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令()()2g x f x x =-，是否存在实数(]0,a x e ∈，当（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+.。
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学学科试题(无答案)
黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，.则（ ）A. B. C. D.2.函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.3.“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则的值为（ ）A. B.C. D.5.已知函数为偶函数，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.定义在R 上的奇函数，满足，当时，，若{}2,,12,0A =-{}2,A B y y x x x ==+∈{}260C Z x x x =-≤∈B C = {}0,2{}0,2,6{}1,2,0,2-{}0,2,6,2()()e 211x x f x x -=-2a ≤-()3f x ax =+[1,2]-1tan 1421tan 4πθπθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭sin 2θ35-3545-45||()2()x m f x m +=∈R ()2log 0.8a f =()0.23b f =c f=a b c <<c a b<<a c b<<b c a<<()f x (2)()f x f x -=[0,1]x ∈2()log (2)f x x a =++，则（ ）A. B. C. D.7.若函数与在处有相同的切线，则（ ）A. B.0C.1D.28.已知函数，，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）.A.1C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则（ ）A. B.C. D.10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）A. B.的最大值为C.的最小值为4 D.的最小值为11.已知，，下列说法正确的是（ ）A.若方程有两个不等的实数根，则B.C.若仅有一个极值点，则实数D.当时，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.(15)3(5)f f b =+a b +=233log 3-243log 3-234log 3-244log 3-ln ()x f x x=()e x ag x b -=-1x =a b +=1-2()e xf x =()1g x x =-1x ∈R 2(0,)x ∈+∞()()12f x g x =21x x -2ln 2+31ln 222+sin100t ︒=cos100︒=cos 40cos502t ︒︒=22sin 851t︒-=-tan 370︒=x 2(23)(3)10a m x b m x +--->()0,0a b >>1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +11a b+3+2()xe f x x=()ln 2g x x x =+()0g x k -=12k e>-(3)(1)(4)f f f <<()()()kh x f x g x x=-k e ≤0x >()2f x e ex ≥-sin cos αα-=9cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是______.14.已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点.（1）求；（2）求的值.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）讨论函数在区间上零点的个数.17.（本小题满分15分）（1）求的值.（2）已知函数.若，，求的值.18.（本小题满分17分）()f x (,0)(0,)-∞+∞ (2)0f =0x<()()0xf x f x '->()0f x >x 211(0)()2242(0)x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪++≤⎩()(())2g x f f x m =--()g x m xOy Ox αβA B A B sin()αβ+2αβ-21()ln (R)2f x x ax a =-∈1a =()f x ()f x 21,e ⎡⎤⎣⎦)tan 70cos10201︒︒︒-23()2sin()cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+--⎪⎝⎭014625f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭03,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0sin 2x已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的两个极值点分别为，，证明：()y f x =R 0x <2()log (1)f x x =-()f x R [)1,x ∈+∞()()22210f x m f x mx ++-+<m 2()2ln f x x ax x =-+R a ∈()f x ()f x 1x 2x ()()121282f x f x a x x a ->--。
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高三年级第二次月考数学(理科)试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则Q P ⋂ ( )A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{- 2．已若z ＋3－2i ＝4＋i ，则z 等于( )A ．1＋iB ．1＋3iC ．－1－iD ．－1－3i3．下列说法不正确的是( )A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( )A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5设21log 3a =，12b e -=，ln c π=，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则βα⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥D.若βα⊥,α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．325cm B ．323cm C ．33cm D ．32cm（7题图）（8题图）8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A ．2()f x x = B ． 1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．910．已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为( ) A ． 0x = B ． 6x π= C ． 23x π=D ． 2x π=11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．⎛ ⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C．⎛⎝⎭D．⎛⎝⎭12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对于R x ∈∀,都有0)()2(=++x f x f ,当[0,1]x ∈时，2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）A ．7B ．8C ．10D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数()cos 2f x x x =,则曲线()y f x =在点(,)22ππ-处的切线倾斜角是_________。
14．已知函数()11,1x x f x e x -≤≤=>⎪⎩ 则⎰-21d )(x x f = ．15．已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），且满足(→PB -→PA )·(→PB +→PA -2→PC )=0，则 ABC 的形状一定为___________.16．对于任意实数,a b ，定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩.定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当02x ≤≤时，{}()min 21,2x f x x =--，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则m 的取值范围是为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知向量)sin ,cos 2(x x =，)cos 32,(cos x x = ()x ∈R ，设函数1)(-∙=x f ．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角分别为A B C ，，，若2)(=A f ，4π=B ，边3=AB ，求边BC ．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n (n ∈N *)，数列{a n }满足a n ＝4log 2b n ＋3(n ∈N *).(1)求a n ，b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠= ，//AD BC ，2PA AB BC AD ===，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A PD E --的余弦值．C20.(本小题满分12分) 已知12F F 、为椭圆E 的左右焦点，点3(1,)2P 为其上一点，且有12||||4PF PF +=（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.21．（本小题满分12分）)已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（I ）当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（II ）设函数()()2g x f x x =--，（ⅰ）若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 21212321（t 为参数），点A的极坐标为()24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q 。
（I ）写出圆C 的直角坐标方程； （II ）求||||AP AQ ⋅的值.23. (本小题满分10分)已知函数a x x x f -+-=1)( （I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f .（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）2H二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．43π 14．e e -+22π 15. 等腰三角形 16. }{1,1-⎪⎭⎫⎢⎣⎡-31,2lnU ⎥⎦⎤⎝⎛2ln,31U11．【答案】B 【解析】设P()00,x y ，则00x <，e ==，10PF x =，2PF=5x ，PO==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<，所以20445x >，所以1>，所以0<<，所以120PF PF PO -<<B ． 三、解答题：17．（本小题满分12分）解；1)(-∙=n m x f 1cos sin 32cos 22-+=x x x x x 2sin 32cos +=．)62sin(2π+=x …………………………4分∵x ∈R ，由 πππππk x k 226222+≤+≤+- 得)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ……… 6分∴函数()f x 的单调增区间为．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ ………………7分（2）∵2)(=A f ，即2)62sin(2=+πA ，∵角A 为锐角，得6π=A ， ……9分又4π=B ，∴π127=C ，∴426)34sin(127sin sin +=+==πππC∵3=AB ，由正弦定理得2)26(3sin sin -==C A AB BC ……… 12分 18．（本小题满分12分）【答案】解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1. 又a 1＝3也适合上式. 所以a n ＝4n －1，n ∈N *，由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3，得b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)知a n b n ＝(4n －1)2n －1，n ∈N *.所以T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)2n －1，所以2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)2n －1＋(4n －1)2n，所以2T n －T n ＝(4n －1)2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1)]＝(4n －5)2n＋5.故T n ＝(4n －5)2n＋5，n ∈N *. 19．（本小题满分12分）【答案】（1）19. （Ⅰ）证明：侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠=，//AD BC ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，AD AB ⊥，如图，以点A 为坐标原点，分别以直线AD ，AB ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. ………………………………2分设22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点，则有，(0,0,2)P ，(1,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,2,0)C ，(1,1,1)E ，于是(0,1,1)DE = ，(0,2,2)PB =- ，(2,2,2)PC =-，因为0DE PB ∙= ，0DE PC ∙=，所以DE PB ⊥，DE PC ⊥，且PB PC P = ，因此DE ⊥平面PBC …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面PAD 的一个法向量为(0,2,0)AB ==1n，设平面PCD 的法向量为2(,,)x y z =n ，(1,0,2)PD =- ，(2,2,2)PC =-，则220,0,PD PC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n所以20,2220,x z x y z -=⎧⎨+-=⎩不妨设1z =，则2(2,1,1)=-n ，12cos ,<>==n n ， ……………12分 20．（本小题满分12分）【答案】解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分 又点3(1,)2P 在椭圆上，∴219144b+=∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分 （II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分C令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆== 10分 又 1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分. 21．（本小题满分12分）【解析】（1）解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线340x y +-= ……4分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+ 即1(2)ln x xa x--⋅=…………………………5分令1(2)ln ()x x h x x --⋅=， 则2221122ln 12ln ()x x xh x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =-- 22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '< ，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………7分又(1)(1)0t h '== ，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a = …………………8分（ⅱ）当1a=，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321x x e -==或 ………………10分又2ex e -<< ，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增 又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =- 333322213()2222()()22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-= 即32()()g e g e -<2max ()()23g x g e e e ==- 223m e e ∴≥- ………………12分22.解：（I ）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+ ，cos x ρθ= ……………………2分222x y x ∴+=即22(1)1x y -+=即圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= ……………………4分（II ）由点A的极坐标()24π得点A 直角坐标为11(,)22……………6分将1211y 22x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y -+=消去,x y整理得2102t -=， ……………………8分 设12t t 、为方程2102t -=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 23解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ………2分 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分 （Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分 解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分。