23.2中心对称(第2课时)同步练习
23.2.2中心对称图形
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 了多少度？
第一个图形的旋转角度为依次为120°，240 °，第二 个图形的旋转角度依次为为72°，144°，216°，288°。 后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图 形。
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以 验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平 分等性质。
中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心 ————①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
定义
性质
区别 联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把 中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称 图形的是（ A ）
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
答案：①③④
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
答案：第1、3个图形
观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
九年级数学上册同步练习23.2中心对称第2课时
数学九年级上册同步练习23.2 中心对称(B卷)（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）1．若点A的坐标是（a，b）且a、b3a +b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A ′的坐标．2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O22m nm n的值．3．把下列图形的序号填在相应的横线上:①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.（1）轴对称图形：__________．（2）中心对称图形：________．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．二、实际应用题（6分）5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：F G：CE的值．7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好， 魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌， 聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．9．（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L 在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2．（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3．四、经典中考题（20分）10．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB= 2CD． AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（）A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（）12．如图所示，图中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（）13．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形14．如图所示，图中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是（）15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案一、。
人教版九年级数学上册 23.2 中心对称 同步训练(含答案)
人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练一、选择题1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为____________．三、解答题17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED . (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．18. 如图，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF＝CE .求证：DF ＝BE .19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．20. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.6. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．7. 【答案】C [解析] ∵P 是半圆AC 的中点，∴半圆关于直线OP 对称，且点D ，E 关于圆心O 对称，因而S 1，S 2在直径AC 上面的部分面积相等．∵OD ＝OE ，∴CD ＝AE .∵△CDB 的底边CD 与△AEB 的底边AE 相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米． 故答案为4.10. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．11. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．三、解答题17. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO 并延长至点F ，使OF ＝OB ，连接FE ，FC ，△FCE 即为所求．四边形BCFE 是菱形．理由： ∵OB ＝OF ，OE ＝OC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形． 又∵BC ＝BE ， ∴▱BCFE 是菱形．18. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ， 即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.。
【金识源】2013年秋人教版九年级数学上23.2《中心对称》习题精选(2)
23．2中心对称（第二课时）（附答案）◆随堂检测1、下列命题中的真命题是( )A 、全等的两个图形是中心对称图形.B 、关于中心对称的两个图形全等.C 、中心对称图形都是轴对称图形.D 、轴对称图形都是中心对称图形.2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）4、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、锐角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形5、下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求．(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，又是轴对称图形． 不是轴对称图形．◆典例分析 F ED C B A认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.分析：本题具有一定的开放性，一般情况下只需写出最明显最简洁的两个共同特征即可．在第五个图上设计出的图案中，要特别注意使它也具备上述特征.解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形；特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一；(特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等)（2）如图所示.(答案不唯一)◆课下作业●拓展提高1、下列图形中不是中心对称图形的是（）A、①③B、②④C、②③D、①④2、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）E H I N AA、2个B、3个C、4个D、5个3、在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、请写出三个图形，它们既是轴对称图形,又是中心对称图形，它们是AC BD FE ____________________________.5、如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE⊥BC 于E ，若线段AE=5，求ABCD S 四边形. （提示：将△ABE 绕点A 旋转90º，使AB 与AD 重合.将四边形ABCD 割补为正方形）6、在△ABC 中，点D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上两点，且ED⊥FD，你能证明BE+CF EF 吗?（提示：作△BED 或△CFD 关于点D 的中心对称图形）●体验中考1、（2009年，内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）2、（2009年，台州市）在单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）A 、NB 、AC 、MD 、E3、（2009年，内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个E D B A参考答案：◆随堂检测1、B ．2、D. 选项A 和B 只是轴对称图形，选项C 只是中心对称图形，只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形.3、A. 选项B 是中心对称图形，选项C 和D 既是轴对称图形又是中心对称图形，只有选项A 是轴对称图形但不是中心对称图形.4、C ．依据旋转的性质可得，∠EAF=90°，且AE=AE.∴△AEF 是等腰直角三角形.故选C ．5、解：本题是开放性题目，答案不唯一．(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，又是轴对称图形． 不是轴对称图形．◆课下作业●拓展提高1、D ．2、B. 依据中心对称图形的定义可以判断H 、I 、N 共3个字母是中心对称图形.故选B.3、B ． 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B ．4、圆、平行四边形、矩形等.5、解：则ABCD S =四边形AECF S =正方形25.6、证明：如图,∵点D 是BC 的中点，且ED⊥FD .∴可作△BED关于E D C B A F点D 的中心对称图形△CGD ，连接FG.可证BE=CG ，EF=FG.在△CGF 中，CG+CF >FG.∴BE+CF >EF 成立.●体验中考 1、D. 依据中心对称图形的定义可以判断D 不是中心对称图形.2、A ． 依据中心对称图形的定义可以判断字母N 是中心对称图形.故选A ．3、B. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是第1、3和第4个图形共3个，故选B.ACB D F E G。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。
2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。
2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。
5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。
七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。
中心对称同步课时练习题及答案)
人教版数学九年级上册同步课时训练第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称自主预习基础达标要点1中心对称的定义把一个图形绕着某一点，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的.要点2中心对称的性质中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所；中心对称的两个图形是图形.要点3中心对称的作图画图步骤：(1)确定已知图形和；(2)选定关键点；(3)分别画出关键点的；(4)依次连接各关键点的对称点，得已知图形的中心对称图形.课后集训巩固提升1. 下列说法正确的是()A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形全等C. 成中心对称的两个图形必须重合D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称2. 如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是()A B C D3. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为()A B C D4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO＝B′OC. AB△A′B′D. △ACB＝△C′A′B′第4题第5题5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 1.56. 下列关于中心对称的描述不正确的是()A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称B. 中心对称的两个图形是全等的C. 中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′7. 如图，△ABC和△CDA关于AC的中点O对称，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面结论：△点E和F，B和D是关于中心O的对称点；△直线BD必经过点O；△四边形ABCD是平行四边形；△四边形DEOC与四边形BFOA必全等.其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第7题第8题8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC 的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为.9. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD，则AB△ (填位置关系)CD；与△AOD成中心对称的是，由此可得到AD(填位置及数量关系)BC.第9题第10题10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为.11. 如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.12. 如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试指出：(1)对称中心是哪一点？(2)点D，B，E的对称点分别是哪一点？(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是什么？13. 如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：(1)点A的对称点是，点B的对称点是.(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？(3)指明图中相等的线段.14. 已知MN△PQ，交点为O点，A1，A是以MN为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，如图所示.请说明A1，A2是以点O为对称中心的对称点.15. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE△l 于点E，过点D作DF△l于点F，求证：BE＝DF.16. 如图，梯形ABCD，AD△BC，AD＝2，AB＝4，BC＝3.梯形ABCD绕CD的中点O 顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE△BF，并简述理由.参考答案自主预习基础达标要点1旋转180° 对称中心对称点要点2对称中心平分全等要点3(1)旋转中心(3)对称点课后集训巩固提升1. B2. A3. D4. D5. A6. A7. D8. 12cm29. △COB 平行且等于10. (2，2)11. 解：如图所示.12. 解：(1)对称中心是B点.(2)点D，B，E的对称点分别是点C，B，A.(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是线段ED，EB，BD.13. 解：(1)点A1 点B1(2) A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线.(3)图中相等的线段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.14. 证明：如图所示，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，△A，A1是以MN为对称轴的对称点，△OA＝OA1，△3＝△4，同理OA＝OA2，△1＝△2，△OA1＝OA2，且△1＋△2＋△3＋△4＝2(△1＋△3)＝180°，△点A1，A2是以O为中心的对称点.15. 证明：连接BD .△点O 是矩形ABCD 的对称中心，△点B ，O ，D 三点共线，BO ＝DO .△BE △l ，DF △l .△△BEO ＝△DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO中，⎩⎪⎨⎪⎧△BEO ＝△DFO ，△BOE ＝△DOF ，BO ＝DO ，△△BEO △△DFO (AAS ).△BE ＝DF .16. (1)证明：△梯形ABCD 绕CD 的中点O 顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF ，△AD ＝CE ，DF ＝BC ，△FDC ＝△DCB ，△AF ＝BE ，AF △BE ，△四边形ABEF 是平行四边形.(2)解：梯形ABCD 沿AF 方向平移1个单位长度后，使得AE △BF .理由：由(1)得四边形ABEF 是平行四边形，当AE △BF 时四边形ABEF 是菱形，即四边相等.△AD ＝2，AB ＝4，BC ＝3，△当AF ＝4时，四边形ABEF 是菱形，△梯形ABCD 沿AF 方向平移1个单位长度后，AF ＝4，此时使得AE △BF .。
人教版 九年级上册 23.2中心对称 同步练习(带答案)
中心对称同步练习一、选择题1.如图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC=4，则E′D′=()A. 2B. 3C. 4D. 1.53.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的坐标是()A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)4.下列图案中，是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.下列说法正确的是()A. 全等的两个三角形成中心对称B. 能够完全重合的两个图形成中心对称C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是()A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40∘，则CD的长度为，∠ACD的度数为．14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙，则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)15.在平面直角坐标系中，点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______．16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______．17.已知，点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称，则2a+b=______．三、解答题18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标．(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．答案和解析1.B解：A.轴对称图形，不符合题意；B.中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.轴对称图形，不符合题意；2.A解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．B′C′=2．∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=123.A解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A．4.B解：图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合，是中心对称图形;图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合，图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合，不是中心对称图形．5.B解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，6.D解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．7.D解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，故与△OBC关于点O对称的是△OEF．8.D由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，∵B的坐标为(2,1)，∴B1的坐标为(−2,−1)．9.C解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10.A解：图(3)是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，11.C解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3)．故选：C．12.A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．13.6;40°解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，∴△CDA≌△ABC，∴AB=DC=6，AB//DC，∴∠BAC=∠ACD=40∘．14.方块5解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180∘后得到图乙．15.(2,4)解：点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．16.(1,−1)解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1，∴m +2=1，∴点B(m,−m)的坐标为：(−1,1)，∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)． 故答案为：(1,−1)．17.−1解：∵点A(a −1,3)与点B(2,−2b −1)关于原点对称， ∴a −1=−2，−2b −1=−3，解得：a =−1，b =1，∴2a +b =−1，故答案为：−1．18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，∴BO =DO ，AO =CO ．∵AF =CE ，∴AO −AF =CO −CE ，∴FO =EO ． 在△FOD 和△EOB 中，{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO∴△FOD ≌△EOB ，∴FD =BE ．19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：20.解：(1)如图所示，B(4,−2)，C(−4,2)，D(−4,−2)(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．。
最新人教版初中九年级上册数学《中心对称》同步练习
23.2 中心对称23.2.1中心对称基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．知识点2中心对称的性质4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝() A．2 B．3C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3 画中心对称图形10．如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．11．如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称．中档题12．如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB′的长为( )A ．4 B.33C.233D.43313．下列说法中，正确的是( )A ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C ．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D ．以上说法都正确14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是________．15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中．(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称； (2)画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称； (3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，过点O 任意作直线l ，并过点B 作BE ⊥l 于E ，过点D 作DF ⊥l 于F ，求证：BE ＝DF.综合题17．如图所示，AD 是△ABC 的边BC 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形； (2)若AB ＝10，AC ＝12，求AD 长的取值范围．参考答案基础题1.C2.(1)(2)(3)3.点A 是对称中心，A 、B 、C 、D 关于A 点的对称点分别是A 、G 、H 、E.4.A5.D6.形状 相等 全等7.∠B ＝90°8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B ′C ′；三角形的全等关系：△ABC ≌△A′B′C′；平行关系：AB ∥A′B′，AC ∥A ′C′，BC ∥B ′C ′；角的相等关系：∠CAB ＝∠C′A′B′，∠CBA ＝∠C ′B ′A ′，∠BCA ＝∠B′C′A′. 9.(1)证明：∵△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)四边形ABCD 的面积为60 cm 2. 10.图略，点O 即为所求． 11.图略． 中档题12.D 13.B 14.(3，－1)15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2对称，对称轴为图形中的直线EF. 16.证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B 、O 、D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF ⊥l ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠DFO ，∠BOE ＝∠DOF ，BO ＝DO ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE＝DF.综合题17．(1)图略．(2)1<AD<11.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
数学知识点九年级数学上册23.2.1中心对称同步练习2(新版)新人教版【含解析】
23.2.1 中心对称要点感知1 把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或____，这个点叫做____，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的____.预习练习1-1 如图所示，成中心对称的图形有____.要点感知2 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过____，并且被对称中心所____.中心对称的两个图形是____.预习练习2-1 如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′____相同，大小____，即它们是____关系.2-2 如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.知识点1 认识中心对称1.下列说法中正确的有( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____.知识点2 中心对称的性质3.如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A.AB=A′B′，BC=B′C′B.AB∥A′B′，BC∥B′C′C.S△ABC=S△A′B′C′D.△ABC≌△A′OC′4.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB 的面积为15 cm 2，求四边形ABCD 的面积.知识点3 画中心对称图形5.如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.6.如图，△ABC 和△AB ′C ′成中心对称，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB ′的长为( )A.4B.33C.332D.3347.下列说法中，正确的是( )A.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D.以上说法都正确8.(邵阳中考)如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于A C 的中点O 成中心对称，添加一个条件____，使四边形ABCD 为矩形.9.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是____.10.分别画出下列图形关于点O 对称的图形..11.(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中.(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心.挑战自我12.如图所示，AD是△ABC的边BC的中线.(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.参考答案要点感知1 180°，重合，中心对称，对称中心，对称点.预习练习1-1 ②.要点感知2 对称中心，平分.全等图形.预习练习2-1 相同，相等，全等.2-21.C2.(1)(2) (3).3.D′4.(1)∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.5.6.D7.B8.∠B=90°9.(3，-1).10.解:如图.11.(1)(2)如图所示；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF. 挑战自我12.(1)如图，△DCE为所求.(2)1<AD<11.。
人教版2021年九年级上册：23.2.2 中心对称图形同步练习(含答案)
人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB＝CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB 于点E,F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝√5,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.22.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)参考答案一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是(D)2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(B)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是(A)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全等．设长方形①的长为a，宽为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为d，则a＋b＝2b＋d，即a＝b＋d；b＋c＝2c＋d，即c＝b－d，于是有a＋c＝2b.又因为大长方形的周长已知，不妨设为l，所以2(a＋b＋b＋c)＝l，即8b＝l，b＝l8.于是2(a＋c)＝4b＝l2，故图形①②的周长可以确定．【答案】A二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是平行四边形,圆,线段.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为8.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是方块4.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.解:BC＝1.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.解:如图是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)． (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2.【思路点拨】分别利用旋转、平移的性质作图即可； 解：如图所示．(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 【思路点拨】先确定旋转角度为180°，再利用成中心对称的两个图形的性质找旋转中心； 解：旋转中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－1.(3)在x 轴上有一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 【思路点拨】利用轴对称的性质作图，即可找到点P . 解：点P 的坐标为(－2，0)．20.如图,线段AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,AB ＝CD ,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.解:是中心对称图形,∵AB ∥CD ,∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D.在△AOB 与△COD 中,{∠A ＝∠C,AB ＝CD,∠B ＝∠D,∴△AOB ≌△COD (ASA), ∴OA ＝OC ,OB ＝OD , ∴此图形是中心对称图形.21.如图,点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,将直线BD 绕点O 顺时针方向旋转,分别交CD ,AB 于点E ,F.(1)证明:△DEO ≌△BFO ;(2)若BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,当BD 绕点O 顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD 中,CD ∥AB , ∴∠CDO ＝∠ABO ,∠DEO ＝∠BFO. 又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OD ＝OB ,∴△DEO ≌△BFO (AAS).(2)四边形AECF 是菱形,理由:∵在△ABD 中,BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,∴BD 2＋AD 2＝AB 2, ∴△ABD 是直角三角形,且∠ADB ＝90°. ∵OD ＝OB ＝12BD ＝1,∴AD ＝OD , ∴△OAD 是等腰直角三角形,∴∠AOD ＝45°.当直线BD 绕点O 顺时针旋转45°时,即∠DOE ＝45°,∴∠AOE ＝90°. ∵△DEO ≌△BFO ,∴OE ＝OF ,又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OA ＝OC ,∴四边形AECF 是菱形.22.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)求证:四边形AEDF 是中心对称图形;(2)若AD 平分∠BAC ,求证:点E ,F 关于直线AD 对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE,∴∠BAD＝∠ADE,∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB＝S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)解:(2)如图1所示.(3)如图2所示.(答案不唯一,合理即可)。
人教版2020届九年级数学上学期同步测试专题23-2：中心对称 含解析
专题23.2中心对称（测试）一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形. 故选C.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；B. 平行四边形是中心对称图形；C. 半圆不是中心对称图形；D. 正五边形不是中心对称图形；故选：B.3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个. 故选：C .4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是（ ）A ．（﹣y ，﹣x ）B ．（﹣x ，﹣y ）C ．（﹣x ，y ）D ．（x ，﹣y ）【答案】B【解析】解：如图，点M 与点N 关于原点对称，∴点N 的坐标为（﹣x ，﹣y ）， 故选：B ．5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=6．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形 又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确； B. 'OA OA =，对应边相等； C. ''BC B C =，对应边相等； D.'OC OC =，对应边相等；8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-． 故选B ．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【答案】D 【解析】A 、B 、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、只是轴对称图形． 故选：D ．10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是．．中心对称图形的是 A ．H B ．NC ．XD ．T【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质，只有T 倒置后有变化 故答案为：D12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称．．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形， 故选C.13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ） A ．()()2,3,2,3-- B ．()()3,2,3,2--C ．()()3,2,2,3-- D ．721721,,,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS ≌（），OE AF 3∴＝＝DE OF 2＝＝，D3,2（），∴-、关于原点对称，B D()∴，，B3故选：B．二、填空题14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．【答案】180°中心对称图形对称中心【解析】把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.15．点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。
23.2：中心对称(解答题专练)(解析版)
23.2：中心对称（解答题专练）1．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点O的中心对称图形，请你把它补全．【答案】详见解析.【解析】易得旋转中心是O，旋转角度为45°，旋转方向顺时针，按此作图即可．【解答】如图，【点评】旋转作图的关键是得到旋转中心，旋转方向．2．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．【答案】两对角线的交点即为小孔的位置【解析】矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线，中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心．【解答】解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O点）．【点评】本题考查了中心对称及矩形的性质，难度不大，熟练掌握矩形是中心对称图形，其对角线的交点是对称中心是解答本题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？【答案】（1）画图见解析，A1（－2，－2）；（2）画图见解析，5 2π【解析】【解析】根据题意画出相应的三角形, 确定出所求点坐标和弧长即可.【解答】解: (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示, 此时A1的坐标为(-2,2);(2) 画出△ABC绕点B逆时针旋转90后得到的△A2B2C2,易得5此时C点旋转过程中经过的路程l为：l=9025360oo）5.【点评】本题主要考查图形的轴对称、尺规作图和弧长公式.4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．【点评】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键5．如图，ABC与ADE关于点A成中心对称．（1）点A，B，C的对应点分别是什么？（2）点C，A，E的位置关系是怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角．【答案】（1）点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ；（2）点C ，A ，E 在同一条直线上；（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【解析】（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．【解答】（1）∵ABC 与ADE 是成中心对称的两个图形，∴点A ，B ，C 的对应点分别是点A ，D ，E ．（2）根据中心对称的性质，可知点C ，A ，E 在同一条直线上．（3）AB AD =，AC AE =，BC DE =，B D ∠=∠，C E ∠=∠，BAC DAE ∠=∠．【点评】本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．6．画出如图所示的四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【答案】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求；见解析．【解析】根据旋转的性质即可画出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形A B C D ''''．【解答】如图所示，四边形A B C D ''''即为所求：．【点评】本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；（2）求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.【答案】（1）图见解析，点()142B --，；（2）()214216y x =+-. 【解析】(1) 先由条件求出A 点的坐标, 再根据中心对称的性质求出1A 、 1B 的坐标, 最后顺次连接1OA 、1OB , △OAB 关于点O 成中心对称的△11OA B 就画好了,可求出B 1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【解答】（1）如图，点()142B --，.（2）设二次函数的关系式是()242y a x =+-，把（4，2）代入上式得()22442a =+-，116a ∴=， 即二次函数关系式是()214216y x =+-. 【点评】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.8．如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．【答案】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．（2）所画△A2B2C2如图所示．【解析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。
九年级数学上册 23.2 中心对称 课时同步练习习题(含答案)
23.2中心对称基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系．答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
23.2.1-中心对称练习题(含答案)
23.2.1 中心对称检测题（1题20分，2-9题每题10分，共100分）1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（ ）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( ) 2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称. 其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.33.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－34.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－45．点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－57．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－68．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（ ）图23－2－7图23－2－89、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9参考答案一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（ ）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√ （2） （3）√ （4）2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称. 其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念. 答案： C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（ ）图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A。
最新人教版九年级数学上册23.2 中心对称 同步练习2 含答案
第23章 23.2《中心对称》同步练习2带答案基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4[像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系答：________________________________________________．创新题图11．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。
八年级数学下册 2.3.2《中心对称和中心对称图形(二)》课时作业 湘教版(2021年整理)
八年级数学下册2.3.2《中心对称和中心对称图形（二）》课时作业（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册2.3.2《中心对称和中心对称图形（二）》课时作业（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《中心对称和中心对称图形(二)》一、选择题1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A．等边三角形;B．平行四边形；C．等腰梯形；D．菱形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4、如图中,将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是（）．A B CD5、如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ).A B CD二、填空题1、线段是轴对称图形，它的对称轴是______________,线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．2、欣赏图的图案，它们中间中心对称图形的个数有个．3、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．4、下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
5、ΔABC和ΔA'B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA'B'C’的面积为6cm2,则ΔA'B'C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
九年级数学上《23.2.1中心对称》同步练习
23.2 中心对称23 . 2.1 中心对称基础自我诊断关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系?②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1. ①如图23- 2- 1, △ ABC与厶A i B i C i关于点0成中心对称，有下列说法:①/ BAC=Z B i A i C i;②AC = A1C1；③0A= OA i;④厶ABC与厶A i B i C i的面积相等.其中正确的有（）A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个②2. ________________________________________________________________ 如图23-2 —2, △ ABE与厶DCF成中心对称，则对称中心是 ___________________________________图23 —2—23. 如图23 —2—3,画出△ ABC关于点O成中心对称的△ A'B'C能力备孝课时此命题点1利用中心对称性质求值 [热度：87%] 4. ③如图23- 2-4,将厶ABC 以点0为旋转中心旋转 180°后得到△ A'B'C'E D 是厶ABC 的中位线，经旋转后变为线段 E D '已知BC = 4,贝懺段E D 的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 1.5解题突破③ 识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础.5.如图23- 2 — 5,在厶ABC 中，AB = AC , △ ABC 与厶FEC 关于点C 成中心对称，连图 23 - 2 -5A . 90°B . 30°C . 60°D . 45°6•④2020乐山如图23-2-6,直线a, b 垂直相交于点 0,曲线C 关于点0成中心对称，点A 的对称点是点 A', AB 丄a 于点B , A ' D 丄b 于点D.若OB = 3, OD = 2,则阴影部分的 面积之和为 _________ .图 23 - 2 -3考向提升训练接 AE , BF , 当四边形ABFE 为矩形时，/ ACB 的度数为（图 23 - 2 -4图23 - 2 -6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题. 也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用.命题点2对称中心的确定[热度：82%]7.⑤如图23- 2-7,两个半圆分别以P, O为圆心，它们成中心对称，点A i, P, B i, B2, O, A2在同一条直线上，则对称中心为()图23 - 2 -7A . A2P的中点B. A1B2的中点C. A i O的中点D . PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1) 找一对对称点(或两对对称点);(2) 连接对称点；(3) 这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心.8•如图23- 2 —8,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称则点B的对称点是()图23 - 2 -8A .点EB .点F C.点G D .点H9. 如图23-2- 9,正方形ABCD与正方形A i B i C i D i关于某点成中心对称，已知A,D i, D三点的坐标分别是(0, 4), (0, 3), (0, 2).(i)求对称中心的坐标;⑵写出顶点B, C, B i, C i的坐标.图 23 -2 -9 命题点3作成中心对称的图形 [热度：85%]10. 如图23 — 2- 10 ,已知△ ABC 和点O.⑥ ⑴在图中画出△ A BC',使厶A B 'C 与^ ABC 关于点O 成中心对称;⑵点A , B , C , A ，, B ，, C ，能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.方法点拨⑥⑴作已知图形关于某个点的对称图形 ，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A 关于已知点B 对称的点的方法是连接 AB ，并延长AB 到点A ，，使A ，B= AB ,则点A ，就是点A 关于点B 的对称点. 11. 如图23 — 2- 11,已知AD 是厶ABC 的中线.⑴画出以点D 为对称中心与△ ABD 成中心对称的三角形；⑵画出以点B 为对称中心与（1）中所作三角形成中心对称的三角形；⑶问题⑵中所作三角形可以看作是由厶 ABD 作怎样的变换得到的?CiD 图 23 - 2- 10图23—2—1112. 如图23 —2 —12,在矩形ABCD中，点E在AD 上, EC平分/ BED.（1）试判断△ BEC是不是等腰三角形，请说明理由；⑵在原图中画△ FCE ,使它与△ BEC关于CE的中点0成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由.图23 —2—12思维拓展培优13. 在如图23 —2 —13所示的平面直角坐标系中，△ OA1B1是边长为2的等边三角形，作厶B2A2B1与厶OA1B1关于点B1成中心对称，再作△ B2A3B3与厶B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则厶B2n A2n + 1B2n+ 1（n 是正整数）的顶点A2n + 1的坐标是（）图23 - 2- 13A . (4n —1, .3) B. (2n- 1, .3) C. (4n + 1, .3) D. (2n + 1, .3)14. _______________ ⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M 对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点.如图23- 2- 14,在平面直角坐标系中，△ ABO 的顶点A, B, O的坐标分别为(1 , 0), (0, 1), (0, 0)，点P1, P2, P3,…中的相邻两点都关于△ ABO 的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1, 1),则点P2020的坐标为.图 23 - 2- 14解题突破⑦ 分别写出点 P 1, P 2, P 3 ,…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现 循环且与序号有关系•典题讲评与答案详析1. D2. BC （或AD ）的中点3. 解：如图，△ A ' B ' C '即为所求. y I r i■-a J1 1 P L B —1 fa 三匕 a > a U - |l |l |i |i | I I I 1 U 1 1 J ■Xiai IIP ■ ■ ii ii i " |l |l |i |i | 1."1 L .■虑咲口 rH ■ / ■ I" :i.l.i.r. 咪Hl・ if f i i> i "41■ I ■ I 1 || || 1 "… . L- _ 1 H 1 P P P ■1 ii 1i |i |i |i l> 1 nt --- T --------- r - i -------------------- 1 ■ I II !■ |14. A ［解析］T ED 是厶 ABC 的中位线，BC = 4, /• ED = 2又：△ A ' B ' C '和△ ABC 关于点O 成中心对称，••• E ' D '= ED = 2.5. C ［解析］•••△ ABC 与厶FEC 关于点C 成中心对称，• AC = CF , BC = CE ,•四边形ABFE 是平行四边形.•/ AB = AC , / ACB = 60 ° ,• △ ABC 是等边三角形，• AC = BC ,• AF = BE , • ?ABFE 为矩形.6. 6 ［解析］如图，过点A 作A ' B '丄a ,垂足为B',由题意可知，①与②关于点 O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形 ABOD 的面积.又A D 丄b 于点D ，直线a , b 互相垂直，可得四边形 A B OD 是矩形，所以其面积为3X 2 = 6.7. D ［解析］因为P, O是对称点，因此PO的中点是对称中心.& D ［解析］由于点B, D , F , H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H 是对称点，点F和点D是对称点.故选 D.9. ［导学号：04402157］解：(1) •••正方形ABCD与正方形A I B I C I D I关于某点成中心对称，• D, D i是对应点，• DD i的中点是对称中心.•••D(0, 2), D i(0, 3),•对称中心的坐标为(0, 2.5).(2)B(-2, 4), C(-2, 2), B i(2, 1), C i(2, 3).10. 解：⑴△ A'B'C如图所示.(2)根据中心对称的性质，可得AC綊AC, AB綊A' B BC綊B' C 故有3个平行四边形，分别为？ABA B ', ?BCB ' C ' , ?CA ' C ' A.11.解：(1)如图所示，△ ECD是所求的三角形.⑵如图所示,△ E ' C' D'是所求的三角形.⑶△ E C D可以看作是由△ ABD沿DB方向平移2BD的长得到的.12.解：(1) △ BEC是等腰三角形.理由：在矩形ABCD中，AD // BC,•••/ DEC = Z BCE.•••/ DEC = Z BEC,•••/ BEC=Z BCE , • BC= BE,• △ BEC是等腰三角形.⑵画图如图所示.四边形BCFE是菱形.理由：如图，•••△ FCE与厶BEC关于CE的中点0成中心对称，••• 0B= OF , OE = OC,•••四边形BCFE是平行四边形.又••• BC= BE, • ?BCFE 是菱形.13. ［导学号：04402159］C［解析］•••△ OA1B1是边长为2的等边三角形，•点A1的坐标为(1, .3)，点B1的坐标为(2,0) .•••△B2A2B1与厶OA1B1关于点B1成中心对称，•点A2与点A1关于点B1成中心对称,•••点A2的坐标是(3, - ■ 3) .•••△ B2A3B3与厶B2A2B1关于点B2成中心对称，•••点A与点A 关于点B2成中心对称，•••点A3的坐标是(5, - 3) .•••△B4A4B3与厶B2A3B3关于点B3成中心对称，•点A4与点A3关于点B3成中心对称，•点A4的坐标是(7, —3)，•点A n的横坐标是2n —1, A2n+1的横坐标是2(2n + 1) —1 = 4n + 1. v当n为奇数时，A n的纵坐标是.3,当n为偶数时，A n的纵坐标是一L-.；3，•顶点A2n +1的纵坐标是'<3，••△ B2n A2n +1B2n+ 1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+ 1 , - 3).14. ［导学号：04402160］(1 , —1)［解析］由题意可得点P2(1 , —1), P3(—1, 3) , P4(1 , —3) , P5(1 , 3) , P6(—1, —1), P7(1 , 1)，可知6个点一个循环,2020- 6= 336……2,故点P2020的坐标与点P2的坐标相同, 为(1 , —1).【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180 °的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性.②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心.。
23.2：中心对称(解答题专练)(原卷版)
23.2：中心对称（解答题专练）1．下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点O的中心对称图形，请你把它补全．2．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．5．如图，ABC与ADE关于点A成中心对称．（1）点A，B，C的对应点分别是什么？（2）点C，A，E的位置关系是怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角．''''．6．画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A B C D 7．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．OA B，并写出点B1的坐标；（1）画出OAB关于点O成中心对称的11（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.8．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；10．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？11．如图，已知三角形ABC与三角形A B C'''成中心对称，找出它们的对称中心O．12．下列这些是电子屏上显示的数字．（1）仔细观察后回答下列问题：①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是 ；②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是 ；③既是轴对称又是中心对称图形的数字是 ；④能成中心对称的两个数字是 ；⑤能成轴对称的两个数字是 ．（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是 ．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标； （2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．14．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，写出B 1的坐标；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点71,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点(3,1)B ，将OAB 绕着点O 旋转180°后得到OA B ''△．（1）在图中画出OA B ''△；（2）求点A 、点B 的对称点A '和B '的坐标；（3）请直接写出AB 和A B ''的数量关系和位置关系． 16．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是(41)A -，，(1,3)B -，(1,1)C -．（1）将ABC 以点C 为旋转中心顺时针旋转180°，画出旋转后对应的111A B C △；平移ABC ，若点A 对应的点2A 的坐标为(4,5)--，画出222A B C △；（2）若111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，旋转中心的坐标为_________．（3）在x 轴上有一点P 使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标为________．17．如图，正方形ABCD 中，ADE 经顺时针旋转后与ABF 重合．()1旋转中心是点________，旋转了________度；()2如果8CF =，4CE =，求：四边形AFCE 的面积．18．如图，E 是等边ABC 的AB 边上一点．将ACE 旋转到BCF 的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若D 是AC 的中点，那么经过上述旋转变换后，点D 转到了什么位置？19．ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点C 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移4个单位，作出平移后的222A B C △；（3）在x 轴上有一动点P ，则12PA PC +的最小值是______．20．如图，已知：如图点()4,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且5AB =，将线段BA 绕点A 沿顺时针旋转90，设点B 旋转后的对应点是点1B ，求点1B 的坐标．21．在四边形ABCD 中，90ADC B ∠=∠=，DE AB ⊥，垂足为E ，AD CD =，且5DE BE ==，请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积．22．在直角坐标系中，四边形OABC 各个顶点坐标分别为()0,0，()2,3，()()5,48,2． ()1画出平面直角坐标系，并画四边形OABC ．()2试确定图中四边形OABC 的面积．()3如果将四边形OABC 绕点O 旋转180，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．()4如果AB//OC ，你能重新建立适当的坐标系，横坐标乘以1-得的图形与原图形重合吗？请说明理由． 23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2．24．在平面直角坐标系xOy 中，A 点的坐标为()3,4，将OA 绕原点O 顺时针旋转90得到'OA ，求点'A 的坐标．25．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．（3）求图中△ABC的面积．26．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．。
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23.2 中心对称(B卷)
（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）
一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）
1．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足3
a-+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A•′的坐标．2．若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O
对称，求
22
m n
m n
+
-
的值．
3．把下列图形的序号填在相应的横线上:
①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）; ⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.
（1）轴对称图形：__________．
（2）中心对称图形：________．
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．
（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．
（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．
4．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B′处，求B′与B之间的距离．
二、实际应用题（6分）
5．华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．
三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）
6．（巧解妙解）如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分
别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．
7．（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，•魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，•聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．
8．（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
9．（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L•在四边形ABCD外．作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）．
（1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2．
（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3．
四、经典中考题（20分）
10．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=•2CD．•AC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O•成中心对称的一组三角形是（）
A．△ABO与△CDO; B．△AOD与△BOC; C．△CDO与△EFO; D．△ACD与△BCD
11．如图所示，图中不是中心对称图形的是（）
12．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）
13．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
14．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）
15．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
参考答案
一、
1．解：因为3
a-+b2+4b+4=0，
所以3
a-+（b+2）2=0．
因为3
a-≥0，（b+2）2≥0，
所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，
所以点A的坐标是（3，-2）．
又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（-3，2）．
点拨：解题的关键在于求出a、b的值．
2．解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1<0，x2>0．
方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-1
5
，x=1．
又因为点B和点A关于原点对称，所以m=1
5
，n=-1．
所以
22
m n
m n
+
-
=
22
126
()(1)13195
525
161515
1
55
+-
===
+
．
点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键．3．解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧
（3）①⑥⑦⑧ （4）②③④ （5）⑤
点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．
4．解：如答图所示．
因为AC=BC=2cm ，所以OC=1cm ．
在Rt △BOC 中，OB=22BC OC +=2221+=5（cm ），
又因为OB ′
=OB=5cm ，所以BB ′=25cm ．
点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB 的长，•根据中心对称图形的性质可求出OB ′，则BB ′=BO+OB ′． 二、
5．解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O 点）． 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，•而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心． 三、6．解：如答图所示．
作已知图形的中心对称图形，以E 为对称中心．令BF=a ，FG=b ，GE=c ． 因为M ′C ∥AM ，N ′C ∥AN
所以a ：（2b+2c ）=BM ：MC=1：2
所以a=b+c ，而（a+b ）：2c=BN ：NC=2：1 所以：a+b=4c ，所以a=
52c ，b=3
2
c ． 所以BF ：FG ：GE=5：3：2．
点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法． 7．解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．
理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．•若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，•那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，•旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．
点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．•似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 8．解法一：连接CC ′，取线段CC ′的中点，即为对称中心O ．
解法二：连接BB ′、CC ′，两线段相交于O 点，则O 点即为对称中心．
点拨：解法一中连接AA ′或BB ′，然后取其中点也可得到对称中心．由定义知，对称中心即为对应点连线的中点．对所学的知识要活学活用，理解透彻．
9．解：四边形ABCD 关于点P 1对称的四边形A 1B 1C 1D 2如答图所示．
（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示．
（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示．
点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法．
四、
10．C 点拨：图中△DOC与△EOF全等，OC=OE，且OD=OF．
11．B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只有B．
12．C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D•是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C．
13．D
14．D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
15．D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．•其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．。