湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理(无答案)
湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二4月月考英语试题 Word版含答案
十堰市第十三中学2015—2016学年第二学期高二年级月考英语试题第Ⅰ卷（选择题，共90分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What does the woman suggest?A. Waiting on the corner.B. Taking a taxi.C. Calling the hotel.2．Where are the speakers?A. At home.B. In a flower shop.C. At school.3．What will the man probably do?A. Have dinner.B. Clean the table.C. Read the notebook.4．How many countries has the woman been to so far?A. Four.B. Three.C. Two.5．When does the bakery close?A. At 7:00.B. At 6:55.C. At 7:30.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6．Who gave New York its nickname?A. Painters.B. Musicians.C. People living in New York. 7．What is the woman interested in seeing?A. A painting show.B. A play.C. A modern dance show.8．What does the word “apple” in “The Big Apple” refer to?A. A city.B. A theatre.C. A concert.听第7段材料，回答第9至11题。
湖北省十堰市数学高二上学期理数第一次月考试卷
湖北省十堰市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2017 高二下·杭州期末) 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则 cos＜ ， ＞=（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 点 P（x，y）在椭圆 A . 3++（y﹣1）2=1 上，则 x+y 的最大值为（ ）B . 5+ C.5 D.6 3. （2 分） 过点 P（2，4）作两条相互垂直的直线 l1,l2 ， l1 交 x 轴于 A 点，l2 交 y 轴于 B 点，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是（ ） A . x+2y-5=0 B . x-2y+5=0 C . x-2y-5=0 D . x+2y+5=0 4. （2 分） (2015 高二上·金台期末) 下列语句是真命题的是（ ）第 1 页 共 19 页A . x＞1B . 若 a＞b，则 a2＞abC . y=sinx 是奇函数吗？D . 若 a﹣2 是无理数，则 a 是无理数5. （2 分） (2019 高二上·衢州期末) 如图，正方体中， 是棱棱上的点，且，则直线与所成的角的余弦值是（ ）的中点， 是A.B. C.D.6. （2 分） (2019 高二上·长沙月考) 已知命题 p：若，则；命题 q：若，则；在命题：①；②；③；④中真命题是（ ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②①7. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 双曲线=1 的焦点到其渐近线距离为（ ）A.1第 2 页 共 19 页B.C. D.28. （2 分） (2018·汉中模拟) 命题 ：复数得，则下列命题中为真命题的是（ ）A.对应的点在第二象限；命题 ：，使B.C.D.9. （2 分） (2017 高二上·龙海期末) 在空间四边形 OABC 中，上，且 OM=2MA，N 为 BC 的中点，则等于（ ）A.﹣+B.﹣++C.D. 10. （2 分） 已知正三角形 AOB 的顶点 A,B 在抛物线上，O 为坐标原点，则A.B.C.第 3 页 共 19 页，点 M 在线段 OA （）D.11. （2 分） 设 F1 ， F2 是双曲线 ﹣y2=1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 的值等于（ ）A.2B.2 C.4 D.8二、 解答题 (共 6 题；共 46 分)=0，则| |•| |12. （1 分） (2017 高二下·汪清期末) 已知双曲线 程为________．离心率，虚半轴长为 3，则双曲线方13. （10 分） (2016·四川文) 已知椭圆 E： 形的三个顶点，点 P（ ， ）在椭圆 E 上．（1） 求椭圆 E 的方程；=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角（2） 设不过原点 O 且斜率为 圆 E 交于 C，D，的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳14. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题 q：实数 x 满 足 x2﹣5x+6＜0．（1） 若 a＝1，且 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围；（2） 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．15. （5 分） (2019 高二上·永济月考) 已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为，离心率，第 4 页 共 19 页过右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线 的倾斜角为 时，求的面积．16. （10 分） (2019 高二上·长春月考)（1） 求焦点在 x 轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程；（2） 求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．17.（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 （1） 求椭圆 E 的标准方程；的离心率为 ，且过点．（2） 设椭圆 E 的左右顶点分别为 A1 ， A2 ， 上顶点为 B，圆 C 与以线段 OA2 为直径的圆关于直线 A1B 对称，①求圆 C 的标准方程；②设点 P 是圆 C 上的动点，求△PA1B 的面积的最大值．三、 填空题 (共 4 题；共 14 分)18. （1 分） 椭圆 + =1（x≥0，y≥0）与直线 x﹣y﹣5=0 的距离的最小值为________．19. （1 分） (2017·昆明模拟) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 及其准线分别交于 P，Q 两点，，则直线 l 的斜率为________．20. （2 分） (2020 高二上·如东月考) 抛物线 ：的焦点坐标是________；经过点线 与抛物线 相交于 ， 两点，且点 恰为 ________.的中点， 为抛物线的焦点，则的直21. （10 分） (2019 高二上·河南月考) 如图所示，圆锥的顶点为 A，底面的圆心为 O，BC 是底面圆的一条直径，点 D，E 在底面圆上，已知，.第 5 页 共 19 页（1） 证明： （2） 若二面角； 的大小为，求直线 OC 与平面 ACE 所成角的正弦值.第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、第 8 页 共 19 页考点：解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页二、解答题 (共6题；共46分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：三、填空题 (共4题；共14分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
十堰市20152016学年度下学期期末调研考试高二理科数学(含答案)
十堰市2015—2016学年度下学期期末调研考试高二理科数学（2016年7月）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡密封线矩形框内。
同时将考号填在答题卡矩形框内，并将对应考号数字框涂黑。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 是虚数单位，在复平面内，复数21iz i=-所对应的点落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 至多有两个偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 都不是偶数 3．已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '为函数()f x 的导函数，那么π()6f '等于A ．132+-B ．132- C ．312- D ．132+4. 某人射击一次击中目标的概率为0.5，则此人射击3次恰有两次击中目标的概率为A.38B. 34 C. 18 D. 125．设随机变量(0,1)N ξ:，若(1)P p ξ<-= ，则(01)P ξ<<= A ．12p + B ．1p - C ．12p - D. 12p -6. 在310(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是A ．230-B ．200-C ．230D ．2007．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8. 二项式5(1)(0)ax a ->的展开式的第四项系数为40-，则21ax dx -⎰的值为A. 9B. 7C.73D. 3 9. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成 无重复数字的三位奇数，则所有不同的三位奇数的个数是A ．28B ．30C ．36 D ．4210.函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数, 则下列数值排序正确的是A ．(3)(4)(4)(3)0f f f f ''<<-<B ．(3)(4)(3)(4)0f f f f ''<-<<C ．(4)(4)(3)(3)0f f f f ''<-<<D ．(4)(3)(4)(3)0f f f f ''-<<<11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3m n ≥≥)，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=，则 A ．12()()E E ξξ< B. 12()()E E ξξ= C. 12()()E E ξξ> D.大小关系不确定 12.已知函数()(2ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A. (,0)-∞B.1(0,)2C.(0,1)D.(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知随机变量X 的分布列为X 1234 P0.20.4a -0.5a -a则实数a 的值为 ▲ .14.若3()3f x x x =-在2(,6)x a a ∈-内取得极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ . 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂 一种颜色.若只使用3种颜色且相邻的两个格子颜色互不相同， 则不同的涂色方法共有 ▲ 种(用数字作答).16.在直角坐标系xoy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经 过345678(,),(,),(,)B a a C a a D a a ，…，按此规律一直运动下去， 则201520162017a a a ++= ▲ .6 xyO第10题图第15题图第16题图1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数321()32af x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.(Ⅰ)求,b c 的值；(Ⅱ)若0a >，求函数()f x 的单调区间. 18.（本小题满分12分）甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为231,,543，且各自能否被选中互不影响．(Ⅰ) 求3人同时被选中的概率；(Ⅱ) 用X 表示选中学生的个数，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的24人中有18人作文水平好，另6人作文水平一般；在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好，另19人作文水平一般.（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表 爱看课外书不爱看课外书总 计作文水平好 作文水平一般 总 计（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中， 参考数据：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知函数()(axf x e =其中e =2.71828…），()()f x g x x=. （Ⅰ）若()g x 在[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当12a =时，求函数()g x 在[,1](0)m m m +>上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求实数a 的值； （Ⅲ）证明：ln 2ln 3ln 4ln (1)(,1)34514n n n n N n n -+++⋅⋅⋅+<∈>+.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
湖北省十堰市中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
2016年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．555．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣36．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A．9B．12 C．8 D．89．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）A．221枚B．363枚C．169枚D．251枚10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分。
共18分）11．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为．12．计算：﹣2﹣2﹣|﹣|+1﹣（sin60°）0=．。
湖北高二高中数学月考试卷带答案解析
湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题是（）1.数列1,, ,,,…的一个通项公式anA．B．C．D．2.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为（）A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝83.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是（）4.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．5.若，，则一定有（）A．B．C．D．6.点A（1,0）在圆上，则a的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．2或-27.已知函数的图象的一条对称轴方程是，则直线=0的倾斜角是（）A．B．C．D．8.设点P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．2D．9.已知点P （x , y ）的坐标满足条件，记的最大值为a ，x 2+(y+)2的最小值为b ，则a+b=（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．11.如图正方体中,点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段上，直线OP 与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.设a n =，S n =a 1+a 2+…+a n .在S 1,S 2,…,S 100中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100二、填空题1.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B= .2.过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l 的方程为________．3.记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝_________.4.已知定点A(3,1)，在直线y=x 和y=0上分别取点M 和点N(A 、M 、N 三点不共线)，则△AMN 的周长最小值为 ____.三、解答题1.设直线l 的方程为. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.2.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.（1）求角B 的大小；（2）若a+c=1,求b 的取值范围.3.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.4.已知圆x 2+y 2=4上一定点A （2，0），B （1,1）为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点.（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程.5.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.6.已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）.（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明（）；（3）当时，证明（）.湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题是（）1.数列1,, ,,,…的一个通项公式anA．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.【考点】观察归纳法求数列的通项公式.2.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为（）A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8【答案】B【解析】圆直径的两端点为，故圆心为，半径为，其方程为.【考点】圆的标准方程.3.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是（）【答案】C【解析】若俯视图为，则几何体为边长为的正方体，所以体积为，不满足条件；若为B，则该几何体为底面直径为，高为的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D，几何体为底面半径为，高为的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件；若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为，高为的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.【考点】三视图与几何体的表面积与体积.4.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点关于轴的对称点，则反射光线即在直线上，由，∴，故选B.【考点】直线方程的几种形式.5.若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即得，又，得，从而有.【考点】不等式的性质.6.点A（1,0）在圆上，则a的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．2或-2【答案】B【解析】因为点在圆上，故解得.【考点】圆的一般方程.7.已知函数的图象的一条对称轴方程是，则直线=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵的图象的一条对称轴方程是，∴.∴，∴，故选D.【考点】直线的倾斜角与斜率.8.设点P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．2D．【答案】D【解析】转变成三角形的面积求解，圆心到直线的距离最小时，切线长最短，，从而面积最小故选D.【考点】直线与圆的位置关系.9.已知点P（x , y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+(y+)2的最小值为b，则a+b=（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】画出约束条件对应的可行域，如图所示，可以看成是过与的直线的斜率，可以看成是过与之间的距离的平方，由图象可知的斜率最大，由得，即，则，即；到的距离最小，此时，故，选A.【考点】简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时不少考生因为长度单位不合理或直线的相对倾斜程度不合适导致出错，先从整体上把握好约束条件中各直线的恒截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆.本题目标函数表达了可行域内点与定点的距离和连线的斜率，作出图形即可发现最优解，由斜率公式和两点间的距离公式求解即可.10.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．或C．D．【答案】B【解析】是斜率为的直线，曲线是以原点为圆心为半径的圆的右半圆，画出它们的图象如图，由图可以看出：两种情况两个曲线有且仅有一个公共点，当时相切，当时，相交且有唯一公共点.【考点】直线与圆的位置关系及数形结合的数学思想.11.如图正方体中,点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段上，直线OP 与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，由于，，，所以的取值范围是.【考点】直线与平面所成的角.【方法点睛】本题主要考查了求解直线与平面所成角的传统方法以及直角三角形中的边角关系，属于中档题.解答本题时，首先要根据正方体的性质判断出点在线段的两个端点时，直线与平面所成角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形中边角关系即可求出的取值范围.12.设a n =，S n =a 1+a 2+…+a n .在S 1,S 2,…,S 100中，正数的个数是（ ）A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】D 【解析】，∴当时，，而当时，，当时，，且，当时，，；同理，所以正数的个数为，故选D. 【考点】三角函数的周期性及数列求和.【方法点晴】本题主要考查了三角函数周期性的应用，数列求和的应用解题的关键是正弦函数性质的灵活应用，属于中档题.解答本题注意函数的周期为，由正弦函数的性质可知，而由于单调递减，所以据此即可判断出中正数的个数.二、填空题1.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B= .【答案】或【解析】依题意，由正弦定理知=，得出.由于，所以或.【考点】利用正弦定理解三角形.2.过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l 的方程为________． 【答案】 【解析】设圆心为，点的坐标为，由圆的性质得直线与垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线的方程为. 【考点】直线与圆的位置关系.3.记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝_________. 【答案】 【解析】 依题意，，故.【考点】等差数列的前项和公式.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前项和公式以及共线向量定理的应用，属于基础题.解答本题时部分考生找不到解题思路，根本原因是对题目条件的挖掘不够，“且三点共线”，由共线向量定理的推论可知，再由等差数列的前项和公式即可求出的值.4.已知定点A(3,1)，在直线y=x 和y=0上分别取点M 和点N(A 、M 、N 三点不共线)，则△AMN 的周长最小值为 ____. 【答案】 【解析】 设点关于直线和的对称点分别为，，，又，所以周长最小值是：.由两点式可得的方程为：.而且易求得：，此时，周长最短，最小值为. 【考点】两点间距离公式得应用.【方法点晴】本题在平面直角坐标系中求三角形周长的最小值，重点考查了点关于直线的对称点的求法和两点间距离公式等基础知识，属于基础题.解答本题的关键是分别求出点关于轴及直线的对称点，把周长最小值问题转化为平面上点与点之间的距离和最小值问题，体现了转化的思想方法.三、解答题1.设直线l 的方程为. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）按直线过原点和不过原点两种情况求解，当直线过原点时，把原点坐标代入求出的值，当直线不过原点时，分别求出直线l 在两坐标轴上的截距构造关于的方程求出的值，即得直线方程；（2）直线不经过第二象限也存在两种情况：一是斜率大于零且截距小于等于零，二是斜率为零，在轴上的截距小于等于零. 试题解析：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等.∴a=2，方程即为3x+y=0. 当直线不过原点时，截距存在且均不为0，∴,即,∴a=0，方程即为.（2）将l 的方程化为,∴或.∴.综上可知a 的取值范围是. 【考点】直线方程的应用.2.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.（1）求角B 的大小；（2）若a+c=1,求b 的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)由三角形内角和定理把转化为，利用和角公式展开整理即可求得的值，从而求得角；（2）利用余弦定理表示出，根据消去，构造关于的二次函数求出值域，即得边的取值范围.试题解析：(1)由已知得，即有，因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有.【考点】利用正、余弦定理解三角形.3.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的前项和公式分别表示出，根据成等比数列可得，即可求得，结合公差，得到通项公式；（2）由于是等差数列，所以考虑对数列进行裂项，然后讨论的奇偶性即可达到求和的目的.试题解析：（1）解得（2）【考点】等差数列的通项公式和前项和公式及数列求和.4.已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1,1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点.（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】设出线段的中点坐标，利用中点坐标公式表示出点坐标，代入圆的方程整理即得中点的轨迹方程；（2）可得为以为斜边的直角三角形，所以的中点满足，由整理即可中点的轨迹方程.试题解析：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2,2y）.∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4.故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1.（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4.故PQ中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.【考点】利用求轨迹的方法求曲线方程.5.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）联立两条直线方程求得圆心的坐标，即得圆的方程,设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求得切线方程；（2）设出圆心坐标，表示出圆方程，根据，设出点的坐标，利用等式关系整理求得点的轨迹，进而判断出点应该既在圆上又在圆上，也就是两圆为相交关系，列出不等式求得的范围.试题解析：(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:【考点】直线与圆及圆与圆位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆及圆与圆的位置关系，属于基础题.求圆的切线方程通常利用切线的性质：圆心到切线的距离等于半径来求解，应当先判断给出的点与圆的位置从而确定切线的条数，防止漏解，第二问中先根据求出点的轨迹，把问题转化为两圆的位置关系，利用圆心距与半径和差的关系列出不等式求解.6.已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）.（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明（）；（3）当时，证明（）.【答案】(1)；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】(1)根据题意可得，把代入求得，同理可求得，根据等比中项的性质求得的值；（2）根据不等式性质可知，进而可得；（3）类似于（2）当时，可得到，即，代入待证不等式的左边整理即可得证.试题解析：（1）由已知，且，，若、、成等比数列，则，即，而，解得（2）证明：由已知，，及，可得，。
湖北高二高中数学月考试卷带答案解析
湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数满足，则的虚部为（）A．1B．C．D．－2.已知直线的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则各职称抽取的人数分别为（）A．5，15，5B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，164.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．线性回归直线方程恒过样本中心，且至少经过一个样本点．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．6.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．B．C．D．7.直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．D．8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．9.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．10.如图所示是一个算法程序框图，在集合中随机抽取一个数值作为输入，则输出的值落在区间（，3）内的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.411.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=________.2.若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．3.若实数满足不等式组的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.4.已知，观察下列各式：…类比得：，则 .三、解答题1.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．2.已知圆：，点（6，0）．（1）求过点且与圆C相切的直线方程；（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．3.（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值．4.已知函数在x＝1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．5.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．6.已知．（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有成立．湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数满足，则的虚部为（）A．1B．C．D．－【答案】C【解析】由题意得，，所以复数的虚部为，故选C．【考点】复数的运算与复数的概念．2.已知直线的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】D【解析】由题意得，直线方程，令，解得，即该直线的纵截距等于，故选D．【考点】直线的截距．3.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则各职称抽取的人数分别为（）A．5，15，5B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16【答案】B【解析】由题意得，每个个体被抽到的概率，所以高级职称人中，抽取；中级职称人中，抽取；一般职员人，抽取，故选B．【考点】分层抽样．4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．线性回归直线方程恒过样本中心，且至少经过一个样本点．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】由题意得，A中，命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B中，线性回归直线方程恒过样本中心，不一定经过一个样本点；C中，命题“使得”的否定是：“均有”；D中，命题“若，则”是正确的，所以命题的逆否命题是真命题，故选D．【考点】命题的真假判定．5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，抛物线的焦点，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选B．【考点】双曲线的几何性质．6.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的散点图可知，变量应为负相关，且在轴的截距，故选B．【考点】回归直线方程．7.直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离，所以直线截圆的弦长为，故选D．【考点】圆的弦长公式．8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，棱长为的正方体的体积为，要使的蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个面的距离均大于，则蜜蜂“安全飞行”组成棱长为小正方体，体积为，则蜜蜂“安全飞行”的概率为，故选D．【考点】几何概型．9.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，＋∞)B．C．[1,2)D．【答案】B【解析】因为定义域为，又，由，得，当时，，当时，，根据题意得，解得，故选B．【考点】利用导数研究函数的单调性．10.如图所示是一个算法程序框图，在集合中随机抽取一个数值作为输入，则输出的值落在区间（，3）内的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4【答案】A【解析】根据程序框图可知，其计算功能是计算，因为输出的值落在区间，即，当时，，所以，解得；当时，；当时，，所以，解得，综上所述的取值范围是，因为在集合中随机抽取一个数值作为，所以输出的值落在区间内的概率为，故选A．【考点】程序框图．【方法点晴】本题主要考查了程序框图，重点考查了条件结构的应用，本题的解答中关键在于弄清程序框图的功能是求分段函数的值，对于分段函数求值，一般运用分类讨论和数形结合的思想进行求解，同时考查了几何概型及其概率的求解，本题的几何概型的测度为“长度比”，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使得直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即，即，因为，因为，整理得，所以，因为双曲线中，所以双曲线的离心率的范围是，故选D．【考点】双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的离心率的取值范围，在求解双曲线的离心率的取值范围时，要注意双曲线的离心率大于，本题的解答中要使得直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即，即，列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．12.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，因为，所以，即函数在定义域上单调递减，因为，所以不等式等价为，解得，故不等式的解集为，故选B．【考点】利用导数研究函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其函数单调性的应用，同时考查了根据条件构造新函数，利用新函数的性质解答问题，本题的解答中，由，所以，即函数在定义域上单调递减，把不等式等价为是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，转化与化归思想的应用．二、填空题1.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=________.【答案】【解析】由题意得，所以，解得，所以．【考点】复数的运算；复数的模．2.若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．【答案】【解析】由题意得，函数的导数为，则，即曲线在处的切线的斜率为，又切线与直线垂直，所以．【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程；两直线的位置关系．3.若实数满足不等式组的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.【答案】【解析】画出约束条件表示的可行域，由，解得是最优解，直线，过点，解得．【考点】简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值、二元一次不等式组表示的平面区域，解答此类问题的关键在于正确作出约束条件所表示的可行域，把目标函数化为斜截式或根据目标函数的意义，确定目标函数的最优解，利用方程组求解最优解的坐标，代入目标函数是解答问题的关键，着重考查了学生数形结合思想的应用，属于基础题．4.已知，观察下列各式：…类比得：，则 .【答案】【解析】由已知中：时，，，，…，归纳推理得:，故．【考点】归纳推理．【方法点晴】本题主要考查了归纳推理，归纳推理是根据一类事物中的一部分具有某种性质，根据这类事物整体其中一类事物具有某种性质的一种推理模式，是一种特殊到一般的推理结构，本题的解答中，根据不等式的前几项具有的规律，归纳推理得到是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题1.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．2.已知圆：，点（6，0）．（1）求过点且与圆C相切的直线方程；（2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，即可求出直线的斜率，即可得到切线的方程；（2）根据圆与圆相切，列出方程，化简即可得圆的轨迹方程．试题解析：（1）圆C化为标准方程是故圆心坐标为C（3，2）半径.设切线的方程为，即由点到直线的距离公式得解得所以即又也是切线方程所以切线的方程为或（2）或．【考点】圆的方程；直线与圆的位置关系的应用．3.（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由椭圆，可得焦点坐标，设双曲线的标准方程为，则，解出即可得出；（2）设抛物线方程为，则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得，把点，代入抛物线即可得出．试题解析：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0），设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解得a2=3，b2=1，∴所求双曲线的标准方程为．（2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5，则，∴p=4，因此，抛物线方程为y2=﹣8x，又点M（﹣3，m）在抛物线上，于是m2=24，∴．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．4.已知函数在x＝1处有极值10.（1）求a、b的值；（2）求的单调区间；（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）在上单调递增，上单调递减；（3）最大值为，最小值为．【解析】（1）求出导函数，令导函数在处的值为；在处的值为，列出方程组求出的值；（2）令导函数大于求出的单调递增区间；令导函数小于求出的单调递减区间；（3）利用（2）得到在上的单调性，求出在的最值．试题解析：（1）由，得a=4或a=-3（经检验符合）（2），由得列表如下：＋0－＋f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知:f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10.【考点】函数在某点处取得极值的条件；利用导数求函数闭区间上的函数的最值．5.已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由是等腰直角三角形，得，再根据，可求得；（2）分情况讨论：①当直线的斜率存在时，设的方程为：，联立直线方程与椭圆方程，得到一元二次方程，由韦达定理及，可得关于的关系式，消去代入直线方程可求得定点坐标；②若直线的斜率不存在，设方程为，由已知可求得的方程，易证其过定点．试题解析：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8故椭圆方程为（2）①若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．则由已知，可得，所以即．所以，整理得故直线AB的方程为所以直线AB过定点若直线AB的斜率不存在，设AB方程为，设由已知，得，此时AB方程为，显然过点．综上所述，直线AB过定点【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线位置的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解及其几何性质的应用、直线与椭圆位置关系的关系应用，着重考查了分类讨论思想，学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中当直线的斜率存在时，设的方程为：，联立直线方程与椭圆方程，得到一元二次方程，由韦达定理及，可得关于的关系式，消去代入直线方程可求得定点顶点坐标是解答关键和难点．6.已知．（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有成立．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）根据两个函数不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用组织思想解答，注意看两个函数的最大值和最小值之间的关系，即可得到实数的取值范围；（2）要证明不等式成立，问题等价于证明，又可知的最小值为，构造新函数的最小值是，构造新函数，得到结论．试题解析：（1），则，设，则，单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；（2）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.【考点】利用导数研究函数的单调性；用导数研究函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、用导数研究函数的极值与最值，同时考查了利用函数的最值解答函数的恒成立问题，其中解答的关键是构造新函数，利用新函数的性质，合理、灵活的作答，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，把要证明不等式成立，问题等价于证明，构造新函数的最小值是是解答的关键，属于中档试题．。
湖北省十堰市2015-2016学年高二上学期期末物理试卷
2015-2016学年湖北省十堰市高二（上）期末物理试卷一、选择题（本题共18小题，每题3分，共54分．每题所给的四个选项中，有的只有一选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，不选、错选得0分）．1．真空中两个相同的金属小球A和B，带电量分别为Q A=2×10﹣8C和Q B=﹣4×10﹣8C，相互作用力大小为F．若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力大小将变为（）A．8F B．F C．D．2．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等．用E1和E2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1=E2的点（）A．有三个，其中两处合场强为零B．有三个，其中一处合场强为零C．只有两个，其中一处合场强为零D．只有一个，该处合场强不为零3．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a等势面的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时的动能较大D．带电质点通过P点时的加速度较大4．一平行板电容器的两个极板分别与一电源的正负极相连，在保持开关闭合的情况下，将电容器两极板间的距离增大，则电容器的电容C、电容器所带电量Q 和极板间的电场强度E的变化情况是（）A．C、Q、E都逐渐增大B．C、Q、E都逐渐减小C．C、Q逐渐减小，E不变D．C、E逐渐减小，Q不变5．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（）A．电场强度的定义式E=适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式B=说明磁感应强度B与放入磁场中的通电导线所受安培力F成正比，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式B=说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行．则（）A．E点的电势与C点的电势相等B．电势差U EF与电势差U BC相同C．电场强度的大小为V/M D．电场强度的大小为20V/M7．某电路如图所示，电源内阻r不可忽略，滑动变阻器的滑片P向下滑动时，两电压表示数变化情况是（）A．V1变大，V2变小B．V1变小，V2变大C．V1变大，V2变大D．V1变小，V2变小8．平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（）A．只增大R1，其他不变B．只增大R2，其他不变C．只减小R3，其他不变D．只增大a、b两极板间的距离，其他不变9．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10﹣5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s．下列说法正确的是（）A．电压表记录的电压为5mV B．电压表记录的电压为9mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高10．质量为m的通电导体ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，导体ab与导轨间的动摩擦因数为μ，ab中有电流时恰好静止在导轨上，如图所示．下图为沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中导体与导轨间摩擦力可能为零的是（）A．B．C．D．11．圆形区域内有如图所示的匀强磁场．一束相同比荷的带电粒子对准圆心O 射入，分别从a、b两点射出，则从b点射出的粒子（）A．速率较小B．运动半径较小C．速度偏转角较小 D．在磁场中的运动时间较短12．如图所示，条形磁铁放置在水平地面上，在其右端上方固定一根水平长直导线，导线与磁体垂直，当导线中通以垂直纸面向内的电流时，则（）A．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力B．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向右的摩擦力C．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向左的摩擦力D．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向右的摩擦力13．如图所示，长为L的导线AB放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d，通过的电流为I，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，则AB所受的磁场力的大小为（）A．BIL B．BIdcosθC．D．BIdsinθ14．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）A．2 B．C．1 D．15．如图甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，开始时磁场方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I （取逆时针方向为正方向）随时间t的变化图线是（）A．B． C．D．16．如图所示，边长为L的正方形导线框其质量为m，在距磁场上边界高H处自由下落，其下边框ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边框cd 刚穿出磁场时，其速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A．2mgL B．2mgL+mgH C．2mgL+mgH D．2mgL+mgH17．某兴趣小组自制一小型发电机，使线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图象如图所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为E m．则（）A．在t=时，磁场方向与线圈平面垂直B．在t=时，线圈中的磁通量变化率最大C．线圈中电动势的瞬时值e=E m sin（）D．若线圈转速增大为原来的2倍，则线圈中电动势变为原来的4倍18．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，（不计粒子的重力），则（）A．若板间电压减少为，则粒子的偏移量y减少为原来的B．在前时间内，粒子的偏移量y=C．在前时间内，电场力对粒子做的功为D．在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq二、实验题（4分+8分=12分）19．用20分度的游标卡尺测物体的长度，如图所示，读数为cm．用螺旋测微器测物体的厚度，如图所示，读数为mm．20．某同学用多用电表测定一只电阻的阻值，多用电表电阻挡有3个倍率：分别为×1k、×l00、×10，该同学选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大．为了较准确地进行相量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：a：b：．21．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：①干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0Ω）②电压表V（0∽15V）③电流表A（0∽0.6A、内阻0.1Ω）④电流表G（满偏电流3mA、内阻R g=10Ω）⑤滑动变阻器R1（0∽10Ω、10A）⑥滑动变阻器R2（0∽100Ω、1A）⑦定值电阻R3=990Ω ⑧开关、导线若干（1）为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是（填写字母代号）（2）请在图1的线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号．（3）图2为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1﹣I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由图线可求得被测电池的电动势E=V，内电阻r=Ω．三、计算题：本大题共3小题，共34分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．22．如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h 处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．23．如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小．24．汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心线O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域，极板间距为d．当P和P′极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和P′极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点；此时，在P 和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用．（1）求电子经加速电场加速后的速度大小；（2）若加速电压值为U0，求电子的比荷；（3）若不知道加速电压值，但已知P和P′极板水平方向的长度为L1，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为L2，O′与O点的竖直距离为h，（O′与O点水平距离可忽略不计），求电子的比荷．2015-2016学年湖北省十堰市高二（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共18小题，每题3分，共54分．每题所给的四个选项中，有的只有一选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，不选、错选得0分）．1．真空中两个相同的金属小球A和B，带电量分别为Q A=2×10﹣8C和Q B=﹣4×10﹣8C，相互作用力大小为F．若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力大小将变为（）A．8F B．F C．D．【考点】库仑定律．【分析】设电荷A带电荷量为Q，则电荷B带电荷量为﹣2Q，在真空中相距为r 时，根据库仑定律可以得到F与电量Q、距离r的关系；A、B球相互接触后放回原处，距离r不变，电荷先中和再平分，再根据库仑定律得到相互作用的库仑力大小与Q、r的关系，用比例法求解．【解答】解：金属小球A和B，带电量分别为Q A=2×10﹣8C和Q B=﹣4×10﹣8C，相互作用力大小为F，设电荷A带电荷量为Q，则电荷B带电荷量为﹣2Q，根据库仑定律，有：F=k=将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为﹣1×10﹣8C，即﹣，根据库仑定律，有：F′=k=故F′=故选：D．2．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等．用E1和E2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E1=E2的点（）A．有三个，其中两处合场强为零B．有三个，其中一处合场强为零C．只有两个，其中一处合场强为零D．只有一个，该处合场强不为零【考点】电场强度．【分析】两电荷连线上可以分为三部分，大电荷的外侧，两电荷之间，小电荷的外侧，在根据点电荷的场强公式判断是否场强大小相等．【解答】解：设大电荷量为Q，小电荷量为q，两电荷间距为L，在连线上场强大小相等的点距离q为r，则有k=k，r有两个解，即场强相等的点有两处，一处在两电荷中间的连线上，合场强不为零，另一处在连线q的外侧，合场强为零．故C正确．故选：C．3．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a等势面的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时的动能较大D．带电质点通过P点时的加速度较大【考点】电势；电势能．【分析】由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．【解答】解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P 点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；D、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确．故选：BD．4．一平行板电容器的两个极板分别与一电源的正负极相连，在保持开关闭合的情况下，将电容器两极板间的距离增大，则电容器的电容C、电容器所带电量Q 和极板间的电场强度E的变化情况是（）A．C、Q、E都逐渐增大B．C、Q、E都逐渐减小C．C、Q逐渐减小，E不变D．C、E逐渐减小，Q不变【考点】电容器的动态分析．【分析】平行板电容器的两个极板分别与电源的正负极相连，在保持开关闭合的情况下电容器极板间的电压保持不变，根据电容的决定式C=和定义式C=、场强公式E=进行分析．【解答】解：由题意分析可知电容器板间电压U不变，当将电容器两极板间的距离增大时，由电容的决定式C=可知，电容C减小，由定义式C=得知，Q减小．板间的场强E=，U不变，d增大，则E减小．故B正确．故选：B5．关于电场强度和磁感应强度，下列说法中正确的是（）A．电场强度的定义式E=适用于任何静电场B．电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同C．磁感应强度公式B=说明磁感应强度B与放入磁场中的通电导线所受安培力F成正比，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积成反比D．磁感应强度公式B=说明磁感应强度的方向与放入磁场中的通电直导线所受安培力的方向相同【考点】磁感应强度；电场强度．【分析】电场强度处处相等的区域内，电势不一定处处相等，沿电场线的方向电势降低；小段通电导线在某处若不受磁场力，是导线与磁场垂直，则此处不一定无磁场．电场强度的定义式E=适用于任何电场；磁感应强度的方向与置于该处的通电导线所受的安培力方向垂直．【解答】解：A、电场强度的定义式E=适用于任何电场．故A正确；B、根据电场强度方向的规定：电场中某点电场强度的方向与在该点的带正电的检验电荷所受电场力的方向相同．故B正确；C、磁感应强度公式B=是定义式，磁感应强度的大小与方向由磁场本身决定，与放入磁场中的通电导线所受安培力F无关，与通电导线中的电流I和导线长度L的乘积无关．故C错误；D、根据左手定则，磁感应强度的方向与置于该处的通电导线所受的安培力方向垂直．故D错误．故选：AB6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，正六边形所在平面与电场线平行．则（）A．E点的电势与C点的电势相等B．电势差U EF与电势差U BC相同C．电场强度的大小为V/M D．电场强度的大小为20V/M【考点】电势；电场强度；电势差．【分析】在匀强电场中已知任意三点的电势确定第四点的电势高低，连接已知三点中的任意两点，在其连线上找到与第三点的等势点，连接这两点，过第四点做连线的平行线，与连线的交点的电势即为第四点的电势，以此类推其他各点的电势．【解答】解：已知正六边形所在平面与电场线平行，且A、C、D三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，延长DC且使DC=CG，连接BG，可知U DC=U CG=1V，故ABG 的电势相等为1V；CF电势相等为2V，D、E电势相等为3V，故A错误．B、电势差U EF=3﹣2=1V，电势差U BC=1﹣2=﹣1V，B错误C、E====V/m，故C正确D、同理D错误故选C7．某电路如图所示，电源内阻r不可忽略，滑动变阻器的滑片P向下滑动时，两电压表示数变化情况是（）A．V1变大，V2变小B．V1变小，V2变大C．V1变大，V2变大D．V1变小，V2变小【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】滑动变阻器的滑片P向下滑动时，分析其电阻的变化，判断V2变化．由串联电路分压规律分析V1变化．【解答】解：滑动变阻器的滑片P向下滑动时，其有效电阻增大，电路中电流减小，则V2变大．根据U1=E﹣I（R1+r），I减小，可得V1变大故选：A8．平行板电容器C与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是（）A．只增大R1，其他不变B．只增大R2，其他不变C．只减小R3，其他不变D．只增大a、b两极板间的距离，其他不变【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】电路稳定后，电容器的电压等于电阻R2两端的电压，电阻R1、R2串联，根据欧姆定律分析电阻R2的电压，来分析电容器电量的变化．只增大a、b两极板间的距离，电容减小，电压不变，电量减少．【解答】解：AB、电路稳定后，电容器的电压等于电阻R2两端的电压，为U2=E，可知当R1减小或R2增大时，电容器的电压增大，电量增加．故A错误，B正确．C、电路稳定后，电阻R3上无电压，电容器的电压与R3的阻值无关．故C错误．D、只增大a、b两极板间的距离，电容减小，电压不变，电量减小．故D错误．故选：B9．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10﹣5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s．下列说法正确的是（）A．电压表记录的电压为5mV B．电压表记录的电压为9mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；右手定则．【分析】本题可等效为长度为100米，速度为2m/s的导体切割磁感线，根据右手定则可以判断两岸电势的高低，根据E=BLv可以求出两端电压．【解答】解：海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场．根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低，D正确，C错误；根据法拉第电磁感应定律E=BLv=4.5×10﹣5×100×2=9×10﹣3V，B正确，A错误．故选BD．10．质量为m的通电导体ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，导体ab与导轨间的动摩擦因数为μ，ab中有电流时恰好静止在导轨上，如图所示．下图为沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中导体与导轨间摩擦力可能为零的是（）A．B．C．D．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力．【分析】根据左手定则，判断出安培力的方向，再判断杆ab的受力是否可以处于平衡状态．【解答】解：A、杆受到向下的重力，水平向右的安培力，和垂直于斜面的支持力的作用，在这三个力的作用下，可以处于平衡状态，摩擦力可以为零，所以A 正确；B、杆受到的重力竖直向下，安培力也是竖直向下的，支持力垂直于斜面向上，杆要静止的话，必定要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，摩擦力不可能为零，所以B错误；C、杆受到的重力竖直向下，安培力竖直向上，当这两个力等大反向的时候，杆就处于平衡状态，此时的摩擦力就是零，所以C正确；D、杆受到的重力竖直向下，安培力水平向左，杆要静止的话，必定要受到沿斜面向上的摩擦力的作用，摩擦力不可能为零，所以D错误；故选：AC．11．圆形区域内有如图所示的匀强磁场．一束相同比荷的带电粒子对准圆心O 射入，分别从a、b两点射出，则从b点射出的粒子（）A．速率较小B．运动半径较小C．速度偏转角较小 D．在磁场中的运动时间较短【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．【分析】质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，但运动时间却由圆弧对应的圆心角决定．【解答】解：AB、由洛伦兹力提供向心力，结合几何运动径迹可知，从b点射出的粒子运动半径较大，由r=，结合荷质比相同，可得从b点射出的粒子速率较大，故AB错误；C、由图可以看出a粒子偏转角较大，b粒子偏转角较小，故C正确；D、由运动周期公式得，T=，由于荷质比相同，周期与速率无关，粒子运动的时间：t=可知运动的时间，仅由轨迹所对的圆心角决定，故b点射出的粒子运动时间较短，故D正确；故选：CD．12．如图所示，条形磁铁放置在水平地面上，在其右端上方固定一根水平长直导线，导线与磁体垂直，当导线中通以垂直纸面向内的电流时，则（）A．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力B．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向右的摩擦力C．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向左的摩擦力D．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向右的摩擦力【考点】磁场对电流的作用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第三定律．【分析】以导线为研究对象，根据电流方向和磁场方向判断所受的安培力方向，再根据牛顿第三定律，分析磁铁所受的支持力和摩擦力情况来选择．【解答】解：以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁铁对地的压力增大．故D正确．故选D13．如图所示，长为L的导线AB放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d，通过的电流为I，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，则AB所受的磁场力的大小为（）A．BIL B．BIdcosθC．D．BIdsinθ【考点】安培力；闭合电路的欧姆定律．【分析】通电导线处于磁场中，受到安培力作用，根据左手定则可确定安培力的方向．而安培力的大小则由F=BIL求得．【解答】解：由公式F=BIL得F=BI．故选：C14．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O．已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）A．2 B．C．1 D．【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力．【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后再求出磁感应强度之比．【解答】解：设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r1、r2，速度分别为v1、v2．由题意可知，粒子轨道半径：r1=2r2，由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即：mv22=•mv12，v1=v2，。
【初中数学】湖北省十堰市2016年4月中考数学模拟试卷 人教版
湖北省十堰市2016年4月中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．555．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣36．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（，）D．（m，）8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A．9B．12 C．8 D．89．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）A．221枚B．363枚C．169枚D．251枚10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分。
共18分）11．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为．12．计算：﹣2﹣2﹣|﹣|+1﹣（sin60°）0=．13．某公司在2014年的盈利额为100万元，预计2016年的盈利额将达到121万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为万元．14．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为．15．如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°．巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC，则A到BC的距离为米．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①（a+c）2＜b2；②3a+c＜0；③2c+b＞0；④如果一元二次方程ax2+bx+c=﹣3有两个实根x1、x2，那么x1+x2=1．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题9个小题，共72分）17．先化简，后求值：÷（1+），其中a=．18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x++1=0有两个实数根．（1）求k得取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x2|=4x1x2﹣5，求k的值．22．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=2，求BC的长；（2）求证：ME=AM﹣DF．24．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．（1）若BD=TD，求证：AB=AT；（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；（3）如图2，若=，且⊙O的半径r=，则图中阴影部分的面积为．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若点P在直线x=2上运动，当点P到直线AD的距离d等于点P到x轴的距离时，求d 得值；（3）如图2，直线AC：y=﹣x+m经过点A，交y轴于点C．探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=70°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣70°=110°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=110°÷2=55°，∴∠C=55°．故选：C．【点评】主要考查了平行线的性质：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．4．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（）A．35 B．40 C．45 D．55【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可． 【解答】解：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次， ∴这组数据的众数是40； 故选B ．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．﹣=3D ．=﹣3【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．【分析】A 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C 、原式不能合并，错误；D 、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A 、原式=a 6，错误； B 、原式=a 2﹣2ab+b 2，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式=﹣3，正确， 故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b=．若2⊗（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】解分式方程． 【专题】开放型．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（，）D．（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A．9B．12 C．8 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=4，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理求出AC，从而得出DE的长，最后根据四边形的面积=S△ABC+S△ADC，即可得出答案．【解答】解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AD=4，∴CD=AD=4，过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴=，即=，∴BC=8，在Rt△ABC中，AC===2，∴DE===3，∴四边形的面积为：AB•AC+AC•DE=×6×2+×2×3=9．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理、三角形的面积公式等知识点，作辅助线构造出相似三角形并求出BC的长是解题的关键．9．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子（）A．221枚B．363枚C．169枚D．251枚【考点】规律型：图形的变化类．【分析】依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律依此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．∴n=7时，总数为6×（1+2+3…+5+6+7）+1=169枚．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S=4S□ONMG=4|k|，矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分。
湖北省十堰市十三中2015-2016学年高二四月月考化学试卷 含答案
2016。
4高二年级月考化学试卷一．单项选择题（共18小题54分）1、在d轨道中电子排布成而不能排布成其最直接的根据是( ）A．能量最低原理B．泡利原理C．原子轨道构造原理D．洪特规则2、下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是（)A．原子核外的电子象云雾一样笼罩在原子核周围，故称电子云B．s亚层的原子轨道呈球形，处在该轨道上的电子只能在球壳内运动C．p亚层的原子轨道呈纺锤形，随着电子层数的增加，p亚层原子轨道也在增多D．s、p亚层的原子轨道平均半径随电子层的增大而增大3、下列四个能级中，能量最高，电子最后填充的是（)A. 3sB. 3p C。
3d D。
4s4、下列原子中未成对电子最多的是（）A。
C B。
O C. N D。
Cl5、某元素原子核外有四个能层，最外能层有1个电子,该原子核内的质子数不可能为（）A. 24B. 18C. 19D. 296、下面是某些元素的最外层电子排布，各组指定的元素，不能形成AB2型化合物的是（）A、2S22P2和2S22P4B、3S23P4和2S22P4C、3s2和2s22p5D、3s1和3s23p47、已知短周期元素的离子aA2+，bB+，cC3-,dD-都具有相同的电子层结构,下列叙述正确的是（）A. 原子半径A>B>C>D B。
原子序数d>c〉b>aC。
离子半径C3->D—>B+〉A2+D。
单质还原性A〉B〉D〉C8、下列排列顺序正确的是（)①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②原子半径：Na＞Mg＞O ③酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO ④得电子能力：C＜N＜O ＜F．A．①③B．②④C．①④D．②③9、下列物质属于等电子体一组的是（)A．CH4和NH4+B．B3H6N3和C6H6C．CO2、NO2D．H2O和CH410、根据下列5种元素的电离能数据（单位：kJ.mol—1）它们的氯化物的化学式，最可能正确的是（)A。
湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文(无答案)
湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文（无答案）一、 选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）1、命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2” 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( )A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±3xD ．y ＝±2x3、“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列命题中，真命题是( )A ．存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>xD ．存在x ∈R ，x 2＋x ＝－16、若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A.x 25＋y 2＝1 B.x 24＋y 25＝1 C.x 25＋y 2＝1或x 24＋y 25＝1 D ．以上答案都不对 7．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48、设F 1，F 2是椭圆x 249＋y 224＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为( ) A ．30 B ．25 C ．24 D ．40 9、(2014·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2, 3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝1 10．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.x 264－y 248＝1 B.x 248＋y 264＝1 C.x 248－y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 .11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( ) A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 12、已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13、 已知命题p ：任意x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)≥0，则非p 是________．14、．下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ； ②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件；④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________． 15、椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．16、已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x <a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．17．椭圆过(3,0)点，离心率e ＝ 36，求椭圆的标准方程．（10分）18、写出下列命题的否定并判断其真假：(12分)(1)p ：不论m 取何实数值，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根；(2)p ：有的三角形的三条边相等；(3)p ：菱形的对角线互相垂直；(4)p ：存在x ∈N ，x 2－2x ＋1≤0.19．点P 到定点F （0，3）的距离和它到定直线y =9的距离的比为1：3，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．（10分）20、命题p ：对任意实数x 都有012>++ax x 恒成立；命题q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围。
湖北省十堰市第十三中学2020学年高二数学4月月考试题 理(无答案)
湖北省十堰市第十三中学2020学年高二数学4月月考试题 理（无答案）一、 选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A ．81B ．64C ．12D ．142．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个3．甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，选法种数为（ ）A ．50B ．60C ．600D ．1204．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种6、．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -7．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 8、现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.9．在8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-10．李华通过英语听力测试的概率是，他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．22n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．36012．某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13、二项式的展开式中常数项为 ．14．若ξ的分布列为：0 1 P p q其中)1,0(∈p ，则=ξE ____________________，=ξD ____________________，15．高二（1）班在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，某同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为 ．16．在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为 ．三、解答题（本大题共70分）17．（1）在n （1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）3nx x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
湖北省十堰市数学高二上学期理数第二次月考试卷
湖北省十堰市数学高二上学期理数第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被 2 整除的整数都是偶数B . 所有能被 2 整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D . 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数2. （2 分） 若 A.0， 则 等于（ ）B. C.3D.3. （2 分） 已知 为为双曲线 C： （的左右焦点，点 P 在 C 上， ）， 则 P 到 x 轴的距离A.B. C.D.4. （2 分） (2018 高二下·巨鹿期末) 函数的单调递减区间为（ ）第 1 页 共 11 页A . （-1,1） B. C . （0,1） D.5. （2 分） 定义：如果函数 f（x）在[a，b]上存在 x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足，， 则称函数 f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数 f（x）=x3﹣x2+a 是[0，a]上的 “双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 已知定义在 上的可导函数不等式的解集为（ ）A.B.C.D.的导函数为， 满足，且则7. （2 分） 函数的值域是（ ）A.B.第 2 页 共 11 页C. D.8. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 设曲线 （） A.在点处的切线方程为，则B. C.D. 9. （2 分） (2017 高二下·辽宁期末) 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在 于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 （ ） A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件 10. （2 分） (2018 高二下·科尔沁期末) 函数 y＝2x3－2x2 在[－1,2]上的最大值为（ ） A . －5 B.0 C . －1 D.811. （2 分） (2017 高二下·新疆开学考) 设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于 A、B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|=2，则△BCF 与△ACF 的面积之比=（ ）第 3 页 共 11 页A. B.C. D.12. （2 分） (2017 高二下·郑州期中) 在区间[ ，2]上，函数 f（x）=x2+px+q 与 g（x）=2x+ 在同一 点取得相同的最小值，那么 f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）A.B.C.8D.4二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2013·重庆理) 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 ρcosθ=4 的直线与曲线（t 为参数）相交于 A，B 两点，则|AB|=________．14. （1 分） (2015 高二上·蚌埠期末) 若命题“存在实数 x0∈[1，2]，使得 ex+x2+3﹣m＜0”是假命题，则 实数 m 的取值范围为________．15. （1 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知函数 则实数 m 的取值范围是________.既存在极大值又存在极小值，16. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 已知条件 p：log2（1﹣x）＜0，条件 q：x＞a，若 p 是 q 的充分不必要条 件，则实数 a 的取值范围是________．17. （1 分） (2019 高一上·丰台期中) 命题“若，则的值依次为________”，能说明该命题为假命题的一组第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18. （10 分） (2017·舒城模拟) 极坐标系中椭圆 C 的方程为 ρ2= 轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．，以极点为原点，极轴为 x（1） 若椭圆上任一点坐标为 P（x，y），求的取值范围；（2） 若椭圆的两条弦 AB，CD 交于点 Q，且直线 AB 与 CD 的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．19. （5 分） (2017·福州模拟) 已知函数 f（x）=lnx+1．（Ⅰ）证明：当 x＞0 时，f（x）≤x；（Ⅱ）设，若 g（x）≥0 对 x＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．20. （10 分） (2018 高一上·河北月考) 已知函数上是减函数，在上是增函数.有如下性质：如果常数，那么该函数在（1） 已知 区间和值域.，，（2） 对于（1）中的函数 成立，求实数 的值.和函数，若对于任意的21. （10 分） (2018 高一下·宜宾期末) 已知二次函数，对任意的都有恒成立.，利用上述性质，求函数的单调，总存在，使得,且不等式的解集为（1） 求的解析式；（2） 若不等式在上有解，求实数 的取值范围.22. （10 分） (2017 高二上·南阳月考) 已知点两个动点，满足直线 与直线 关于直线对称.为坐标原点，（1） 证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；第 5 页 共 11 页是椭圆上的（2） 求的面积最大时直线 的方程.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、20-1、20-2、第 9 页 共 11 页21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖北高二高中数学月考试卷带答案解析
湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.2.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量；图乙输出的．（用数字作答）3.已知两地相距在地听到炮弹爆炸声比在地晚且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是____________.4.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“使得”的否定是真命题；④且是“”的充要条件；⑤将化成二进位制数是；⑥某同学研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：与正相关且. 其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）二、解答题1.已知椭圆C：()经过与两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．2.已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.3.已知关于的一元二次方程（1）若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间内任取一个数，是从区间内任取一个数，求已知方程有实根的概率.4.如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.5.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.6.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系.三、选择题1.曲线在处的切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．2.设则（）A．1B．C．D．23.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，4.若，且函数在处有极值，则等于（）A．2B．3C．6D．95.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（）A．10B．8C．6D．46.某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．B．C．D．7.如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6B．2，7C．3，6D．3，78.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．9.若函数在是增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10.椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（）A．B．C．D．11.已知都是定义在上的函数，，则关于的方程，有两个不同的实根的概率为（）A．B．C．D．12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为【考点】归纳推理.2.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量；图乙输出的．（用数字作答）【答案】，【解析】,【考点】程序框图与频率分布直方图3.已知两地相距在地听到炮弹爆炸声比在地晚且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是____________.【答案】双曲线靠近B点的那一支【解析】设炮弹爆炸点为，则，，所以点轨迹是双曲线的一支（靠近的一支）．点睛：双曲线的定义是“到两定点的距离之差的绝对值等于常数（此常数小于两定点间的距离）的点的轨迹是双曲线”，注意定义中的条件，如果此常数大于两定点间的距离，则轨迹不存在，如果此常数等于两定点间的距离，轨迹为两条射线，如果没有绝对值三个字，则动点轨迹只能是双曲线的一支，解题时一定要注意题给出的条件，本题就是没有绝对值，结论只能是双曲线的一支．同样椭圆的定义也有类似要求．4.给出下列命题：①已知都是正数，且，则；②已知是的导函数，若，则一定成立；③命题“使得”的否定是真命题；④且是“”的充要条件；⑤将化成二进位制数是；⑥某同学研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：与正相关且. 其中正确的命题的序号是______________（把你认为正确的序号都填上）【答案】①③⑤【解析】①由，即，正确；②只能说明是增函数，但与的大小不能确定，错误；③命题“使得” 的否定是“，”，由于恒成立，因此命题正确；④也满足，错误；⑤，十进制是，正确；⑥正相关时，回归方程中的系数为正，故错误，正确的是①③⑤．二、解答题1.已知椭圆C：()经过与两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为（），则直线OM的方程为，设，，由解得，，∴，同理，所以，为定值． 13分【解析】（Ⅰ）将与代入椭圆C的方程，得解得，．∴椭圆的方程为． 6分（Ⅱ）由，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为（），则直线OM的方程为，设，，由解得，，∴，同理，所以，故为定值． 13分【考点】椭圆方程及直线与椭圆的位置关系点评：求椭圆方程采用的待定系数法，第二问中要证明式子结果是定值首先需求出点坐标，结合已知条件可知这三点坐标教容易求出，因此只需联立方程求解即可2.已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.【答案】或.【解析】命题为真命题，有；命题为真命题，则，即，为假命题，为真命题，则一真一假，真，假时，，假，真假时，，综上的取值范围是或．3.已知关于的一元二次方程（1）若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间内任取一个数，是从区间内任取一个数，求已知方程有实根的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）本题考查古典概型概率问题，解题关键是确定事件的个数，可用列举法得出基本事件的总数为9，而方程有两个不等实根，则判别式，经过验证可得其中有几个事件满足题意，从而可得概率；（2）由于是从相应区间内取值，因此点可形成一个平面区域（矩形），同样方程有实根，则有，即，因此此时满足题意的区域是矩形内且在圆外的部分，计算出面积后，用几何概型概率公式计算即得．解析：设事件A为“方程有2个不相等的实数根”，事件B为“方程有实数根”（1）由题意，知基本事件有9个，即（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示的取值，第二个数表示的取值．由得，事件A要求满足条件，可知包含6个基本文件：（1，2），（2，2），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．方程有2个不同实根的概率（2）由题意方程有实根的区域为图中阴影部分所求概率为点睛：对于古典概型的概率计算问题，常见错误是基本事件数列举重复可遗漏，导致计算错误．避免此类错误发生的最有效方法是按照某种标准进行列举，并注意在确定基本事件时是有序的还是无序的，若看成是有序的，如和不同，有时也可以看成是无序的，如，相同．4.如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，由已知与平面垂直可得，由勾股定理又可得，从而得与平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，就要作直线在平面内的射影，因此要过作平面的垂线，根据已知条件，取中点，与平行，则必与平面垂直，从而作出了线面角，在三角形中计算可得．解析：（1）证明：平面平面又在平面上，平面又平面平面平面（2）取线段的中点联结在中，平面平面为直线和平面所成的角.在中，在中，在中，在中，故直线与平面所成角的余弦值为5.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)先对函数求导得，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.试题解析：(Ⅰ) 2分令，解得或. 4分当时，；当时，∴的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（Ⅱ）令，即∴设，即考察函数与何时有三个公共点 8分令，解得或.当时，当时，∴在单调递增，在单调递减 9分10分根据图象可得. 12分【考点】1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想6.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】（1）把点的极坐标代入直线的极坐标方程即可求得的值，进而可求得直线的直角坐标方程；（2）先把圆的参数方程消去参数化为普通方程，再判断直线与圆的位置关系.试题解析：（1）由点在直线上，可得.所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交．【考点】1、极坐标与参数方程；2、直线与圆的位置关系.三、选择题1.曲线在处的切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意，时，，即切线斜率为1，所以倾斜角为，故选C．2.设则（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，，故选B．3.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】均值为;方差为,故选D.【考点】数据样本的均值与方差.4.若，且函数在处有极值，则等于（）A．2B．3C．6D．9【答案】C【解析】，由题意，所以，故选C．点睛：当在连续，如果在左侧有，右侧，则是的极大值点，若存在，则，类似有极小点定义，因此在中学里我们求极值点一般是解方程，但并不能保证是极值点，还需要在的两侧导数值异号，这在已知极值点求参数值时要特别注意，具体地求出参数值后要代入检验，否则可能出错．5.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（）A．10B．8C．6D．4【答案】A【解析】抛物线中，设，则，即，，所以，，所以，故选A．6.某店一个月的收入和支出总共记录了个数据，，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S-月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题7.如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6B．2，7C．3，6D．3，7【答案】D【解析】由甲组数据的平均数为17可知，由乙组数据的中位数为17可得【考点】茎叶图与平均数中位数8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】由题意，所以，所以，故选B．9.若函数在是增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知在上恒成立，即在上恒成立．∵函数在上为减函数，∴,∴．故选D．【考点】函数的单调性与导数的关系．10.椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，又，所以，，故选A．11.已知都是定义在上的函数，，则关于的方程，有两个不同的实根的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，，∴函数是减函数，∴，又，解得或，∴，方程有两个不等的实根，则，，又，所以，因此所求概率为，故选B．12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，方程在上的解为，即，，方程的为，即，，由得，设，则，，且为上的增函数，因此只有一个解，且，故选B．。
湖北省十堰市高二下学期第一次在线月考数学(理)试题
湖北省十堰市高二下学期第一次在线月考数学（理)试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线经过 A（0,1），B（,4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°2. （2分）某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）A . 分层抽样，简单随机抽样B . 简单随机抽样，分层抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 简单随机抽样，系统抽样3. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 85. （2分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A .B .C .D .6. （2分）在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β7. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A . 3B . ﹣3C . 3或﹣3D . 或﹣8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .9. （2分）直线y=m分别与曲线y=2x+3，y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）A .B .C . 2D . 310. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分）过双曲线左焦点且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的左支交于点，为原点，若，则的离心率为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．15. （1分） (2017高一下·广东期末) 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是________．16. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·临川期中) 命题p：函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．（1）求命题q真时a的取值范围；（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．18. （10分）已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．19. （15分） (2016高一下·永年期末) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20. （10分）(2016·天津模拟) 如图，在三棱台ABO﹣A1B1O1中，侧面AOO1A1与侧面OBB1O1是全等的直角梯形，且OO1⊥OB，OO1⊥OA，平面AOO1A1⊥平面OBB1O1 ， OB=3，O1B1=1，OO1= ．（1）证明：AB1⊥BO1；（2）求直线AO1与平面AOB1所成的角的正切值；（3）求二面角O﹣AB1﹣O1的余弦值．21. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
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湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理（无答案）
一、 选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在答题卡上）
1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A ．81
B ．64
C ．12
D ．14
2．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，
其中小于50000的偶数共有（ ）
A ．60个
B ．48个
C ．36个
D ． 24个
3．甲组有30人，乙组有20人，现从两组中各选1人参加义务劳动，选法种数为（ ）
A ．50
B ．60
C ．600
D ．120
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机
各1台，则不同的取法共有（ ）
A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种
6、．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n --- 等于
A ．5569n n A --
B ．15
69n A -
C ．1555n A -
D ．14
69n A -
7．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A ．33A
B ．3
34A
C ．523533A A A -
D ．23113
23233A A A A A +
8、现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A ．男生2人，女生6人
B ．男生3人，女生5人
C ．男生5人，女生3人
D ．男生6人，女生2人.
9
．在8
2x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ）
A.7 B ．7- C ．28 D ．28-
10．李华通过英语听力测试的概率是，他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．
22n x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360
12．某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）
13、二项式
的展开式中常数项为 ．
14．若ξ的分布列为：
其中)1,0(∈p ，则=ξE ____________________，=ξD ____________________，
15．高二（1）班在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，某同学在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为 ．
16．在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为 ．
三、解答题（本大题共70分）
17．（1）在
n
（1+x ）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？
（2）
n
⎛ ⎝
的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。
（12分）
18．7个学生排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻。
（10分）
19、有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．
（1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？
（2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？（12分）
20．（12分）国庆节学校举行教职员工乒乓球比赛，决赛在王老师和李老师两名选手之间举行，比赛采用
五局三胜制，按以往比赛经验，王老师胜李老师的概率为．
（1）求比赛三局王老师获胜的概率；
（2）求王老师获胜的概率；
（3）求王老师在1：2不利的情况下获胜的概率．（12分）
21. 高二（1）班数学兴趣小组的甲、乙、丙三人独立解同一道数学难题，已知甲、乙、丙各自解出的概
率分别为、、p，且他们是否解出该题互不影响．若三人中只有甲解出的概率为．
（1）求甲、乙二人中至少有一人解出的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰好有两人解出该题的概率（12分）
22、如图，,A B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条
网线且使每条网线通过最大的信息量. （12分）
x 时，则保证信息畅通.求线路信息畅（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当6
通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.。