第六章 明渠恒定非均匀流

3
F l v v dim dim dim( ) 3 G gl gl
2 2
14
6-2 断面比能与临界水深
明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。
一、断面比能、比能曲线
如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：
E z
v 2
2g
z 0 h cos
当Fr＞1，水流为急流。
v2 v 2g 2 h gh
Fr
佛汝德数的②物理意义是：
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能
之比的二倍开平方。
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佛汝德数的③物理意义，即佛汝德数的力学意义是：
代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
l 2 2 dim F dim(m a) dim(l 2 ) dim(l v ) s 3 dim G dim(gl )
1
6-1 明渠水流的三种流态
扰动：在流场的某一
点或者某一个区域，由 于某种原因，使流动参 数发生变化，这种变化 叫做扰动。
波：扰动区域与未扰动区 域的分界面
为微小值 弱扰动：扰动参数变化 扰动 为有限值 强扰动：扰动参数变化
2
微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
Q 2
3 AK (6.15) g BK
AK b m hK hK
BK b 2m hK
代入（6-15）式可得（令α=1）
b m hK hK Q2 g b 2m hK
3 3
h 3 3 1 m K b hK b h 1 2m K b b
q
Q b
hK 3
'
q g
2
（6-21）
27
若将（6-20）式两端同乘以
m b
可得
3
m m 1 h h m ' b Kb K m hK f hK 1/ 3 b b （6-22） m 1 2 hK b
h 1 m K hK q2 b 1/ 3 g hK 1 2 m b
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
aQ2 g
式的左端
为一定值，该式的右端
A3 B
A3 B
乃仅
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
从而可算出若干个与之对应的
值刚好与
A B
3
值，当某一
相等时，其相应的水深即为所求
24
aQ2 g
的临界水深hK 。
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
K ghK (9.8m / s 2 ) (1.13m) 3.33m / s
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临界流速
从水深看，因 h ＞ hK，故渠中水流为缓流。 以 Fr 为标准，因 Fr ＜ 1 ，水流为缓流。 以微波波速与实际水流流速作比较，因 W ， 微波可以向上游传播，故水流为缓流。 以临界流速 K 与实际水流流速作比较， 因
上式移项后可得
m 1 2 hK hK b ' m hK 1 hK b
1/ 3
m hK b
（6-23）
m ' hK b
hK ' hK
hK ' hK
m ' hK b
hK ' hK
m ' hK b
28
29
30
求解梯形断面临界水深的方法： ' hK ； 1.求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 2然后根据梯形断面已知m , b值算出
v 2
2g
15
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以
Es 来表示，则
E s h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1 Q 2 故常采用
Es h 2gA2
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当流量Q和过水断
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，
以hk表示。 由临界流方程
dEs Q 2 B 1 0 3 dh gA
Fr
v2 v 2g 2 h gh
Q 2
3 AK Q 2 1 AK (6.15) 2 g BK 2 gAK 2 BK
注以脚标表示临界水深 时的水力要素
32
例6.1
一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底
宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、 微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。
解：（1）求临界水深
Q 30m3 / s q 3.75m3 / s m b 8m aq2 1 (3.75m 2 / s) 2 hK 3 3 1.13m 2 g (9.8m / s ) 或者，由附图Ш右下角 hK ~ q 关系图上可查出当 q =3.75 m3/s· 时，hK = 1.13 m。 m 33
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式
即可求解临界水深 hK 。
20
1.矩形断面明渠临界水深的计算
Q 2
3 AK (6.15) g BK
上式中
q
Q b
q 2 hK 3 g
为单宽流量。
21
q 2 hK 3 g
22
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
23
Q 2
3 AK (6.15) g BK
B
B为水面宽度。
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w 实际工程中微波传播的绝对速度 v v vw v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v vw gh

gh
对临界流有

w
gh
1
佛汝德数 Fr
v gh
佛汝德数的①物理意义是：流速与相对波速之比
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显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
因在过水断面上 代入上式有
dA B dh
，
dEs Q 2 B v 2 1 1 3 A dh gA g B
若取， 1.0
dEs 1 Fr 2 则有 dh
dEs 上支 dh 0缓流 dEs 0临界流 K点 dh 因而对断面 下支 dEs 0急流 dh 19 比能曲线有
3
将上式两端同除以 b2 后开立方则得
26
3
hK 1 m hK 2 q b 1/ 3 g hK 1 2 m b
（6-20）
上式中 ，b为梯形断面的底宽。 上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等 的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形 断面的临界水深 hK 相区别将其以 hK ' 来表示， 即令
明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同， 具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。
静水中传播的微波速度vw称为相对波速。

当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。 当v＝vw时，水流为临界流， 当v＞vw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能 向下游传播（马赫椎内）。
K ，故水流为缓流。
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例6.2 数 m 为 1。
一梯形断面渠道，底宽 b 为 5 m，边坡系
要求：计算通过流量分别为 Q1为10m3/s，Q2为15m3/s， Q3为20m3/s 时的临界水深。
A3 解: (1) 绘制 h ~ 关系曲线 B
A3 因 f ( h) 对梯形断面 B
B b 2m h A (b m h)h
静水中传播的微波 速度vw(c)称为相 对波速。

当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以 一定的速度传播。
5
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
当v＜vw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游 传播。
6
在t=0、1、2、3、4s， 分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动图象
面的形状及尺寸一定 时，断面比能仅仅是 水深的函数，即Es＝ f(h)，以图表示则称
为:比能曲线。
Es h
Q 2
2gA
2
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Es h
Q 2
2 gA
2
(6.10)
为什么?
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dEs d Q 2 Q 2 dA (h ) 1 2 dh dh 2 gA gA3 dh
vw h 2 (1 ) h gh h (1 ) 2h
hvw (h h)v2 h
2 1vw
得
2 / h 0 ，则微波波速：
w gh
明渠断面为任意形状时， w g h 式中： h A 为断面平均水深，A为断面面积，
第六章 明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中 的水流绝大多数是非均匀 流。明渠非均匀流的特点 是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。 明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀 急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本 特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具 体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定 明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均 匀流的水深称为正常水深h0。
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微波波速的计算： 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干 扰微波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。