第五章齿轮机构

作 业第五章： 5.15， 5 .16（平时作业） 5.2， 5.5，5.6，5.14（上交作业）齿轮机构及其设计1§5-1 齿轮机构的类型和特点用途 用来传递空间两任意轴之间运动和动力。

齿轮机构是通过一对对齿面的的依次啮合来传递 两轴之间的运动和动力的。

直齿 平面齿轮传动 （两轴平行） 分类 空间齿轮传动 （两轴不平行） 圆柱齿轮传动 斜齿 人字齿轮 外啮合 内啮合 齿轮齿条 直齿 斜齿 曲齿两轴相交 圆锥齿轮传动 蜗杆传动 两轴交错交错轴斜齿轮传动外 啮 合 直 齿内 啮 合 直 齿齿 轮 齿 条外 啮 合 斜 齿外 啮 合 人 字 齿蜗 杆 传 动交 错 轴 斜 齿 轮直 齿 锥 齿 轮斜 齿 锥 齿 轮曲 齿 锥 齿 轮2一、齿轮机构的传动类型平面齿轮机构1、两轴线平行的圆柱齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮人字齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮3齿 轮 齿 条 传 动空间齿轮机构2、相交轴齿轮传动直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动4斜 齿 圆 锥 齿 轮 传 动曲 齿 圆 锥 齿 轮 传 动5蜗 轮 蜗 杆 传 动二、齿轮机构传动的特点①传动比稳定； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠性高； ④结构紧凑； ⑤使用寿命长。

①制造和安装精度要 求较高； 缺点： ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。

6§ 5-2齿廓啮合基本定律及共轭齿形一、齿廓啮合基本定律对齿轮传动的基本要求是保 证瞬时传动比： i12=ω1/ω2= C两齿廓在任一瞬时（即任意点K接触 时）的传动比： i12=ω1/ω2=？!主动齿轮1的齿廓 C1 与从动齿轮2的齿 廓 C 2在K 点啮合，要保证两齿轮齿廓高副 接触，它们在 K点的速度沿公法线 N1 N 2 方 向的分量应相等。

即vK1 cosα K1 = vK 2 cosα K 2由于 v K 1 = ω 1 O1 Kv ， K2= ω 2 O2 K那么ω1 O2 K cos α K 2 = ω 2 O1 K cos α K1故两轮的瞬时传动比为i12 =ω1 O2 K cos α K 2 O2 N 2 O2 p = = = ω2 O1 K cos α K1 O1 N1 O1 p7齿廓啮合基本定律互相啮合的一对齿轮， 在任一位置时的传动 比，都与其连心线O1O2 被其啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成的两 段成反比。

这一定律称 为：齿廓啮合的基本定 律。

o1 ω1 1 k k1 2 o2 nr1′pnr2′ω2两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必 须满足： 无论齿廓在何处接触，节点P为连心线上 的一个固定点。

i12 =ω 1 O2 P = = const ω 2 O1 P8以O1、O2为圆心， 过节点P 所作的两个圆分 别称为齿轮1、2的节圆。

两齿轮齿廓在节点 啮合时，相对速度为 零，即一对齿轮的啮合 传动相当于它们的节圆 作纯滚动。

o1ω1 1 k k1 2 n节圆 1 节点nr′pr2′节圆o2ω2二、共轭齿廓 概念：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为 共轭齿廓。

理论上 基本要求 实际上 实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互 换性好；强度高。

齿廓曲线 渐开线（应用最广）、外摆线、圆弧曲线 等。

9§ 5-3 渐开线的形成与性质一、渐开线的形成当直线沿一圆周作 相切纯滚动时，直线上 任一点的轨迹k0k，称为 该圆的渐开线。

该圆称为基圆 直线 NK 称为发生线 基圆 N发生线K渐开线rbK0 θ k 渐开线k0k 的展角 O二、渐开线的性质）(1)NK = N K0 (2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。

与基圆的切点Ｎ为渐开线在 ｋ点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点ｋ处的曲率半 径。

Vk发生线αkK渐开线NK0 rb α k θ 渐开线k0k k 的展角Pk r kO i渐开线上点Ｋ的压力角 (３)渐开线齿廓各点具有不同的 在不考虑摩擦力、重力和惯性 ∠NOK= k 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 基圆 α = rb 愈远，压力角愈大。

齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 cos k rk 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

α10(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成 为斜直线。

(5)基圆内无渐开线。

∝Σ3 Σ1 Σ2KN2 N12 αKO2rb21 r b1 αo2 o1KO1三、渐开线的方程式发生线 以0为中心，以OK0为极轴 Vk 的渐开线K点的极坐标方程： K αk rb 渐开线 rk = Pk rk cos ακ θk = inv ακ = tg ακ − ακ K0 N rb α k θ 渐开线k0k invαk— 渐开线函数k的展角( θ k = ∠NOK 0 − α K NK 0 = − α k = tg α k − α k ) 基圆 rb(O11四、一对渐开线齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。

' r1 o1З1i12o p ω = 1 = 2 o1 p ω2 r = ' = b2 rb 1 r1 r2'N2rb1 k1 ' r2N1P k2 rb2 o2З22、啮合线是两基圆的一条内公切线•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。

N1 N 2 为理论啮合线 啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。

' r1 o1Kω1 rb1 k1 ' r2 o2ЗN1P k2N2rb22123、中心距的变化不影响角速比•渐开线的可分性——— 当两齿轮制成后，基圆半 径便已确定，以不同的中 心距(a或a‘)安装这对齿 轮，其传动比不会改变。

优点：安装精度要求较低。

t t' ω o P r ω1 o1N1 N ' 1PN2i12 =' i12ω2o1Prb1' ω1 o2 p' rb 2 = ' = = ω 2 o1 p' rb1' N2o2 o'2 'З22§ 5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构 的基本参数和尺寸计算一、齿轮基本尺寸的名称和符号齿数 z齿槽宽ei 齿厚si同一圆上p i = si + ei齿距pi分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆齿顶圆（da 和 ra）齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei齿根圆（df 和 rf） 齿顶高ha 分度圆（d 和 r） 齿根高hf 基圆（db 和 rb）rbrf ora ria'З1=2=b2p't t'a13二、齿轮基本参数的计算公式1、分度圆与模数pi di = z π 模数—— 人为地把 pi / π 规定为一些简单的有 p mi = i 理数，该比值称为模数 。

圆上的齿距为pi，则π设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮 齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力 角为标准值。

模数的标准系列见GB135787，参见表5-1(P72)。

m越 大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强 度也愈高。

国标压力角的标准值为 α=20°。

有的国家采用的压力 为14.5 °,15 °, 22.5 °, 25 °的标准。

分度圆上的参数分别用d、r、 m、p、e及α表示。

d = mz142、基圆前面已有公式 基圆直径为 基圆上的齿距dk 进而可得： db = d cosα = mzcosαcosαk =dbP = πdb / z = πmcosα b由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。

3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：h = ha + h齿顶圆直径fd a = d + 2ha齿根圆直径齿顶高ha 齿根高hf rf o ra rd f = d − 2h f15三、外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 1.标准齿轮标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。

即S = e = p / 2 = πm / 2* h f = ( ha + c * ) m* 且有 ha = ha m* ha 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：正常齿 短齿* ha = 1* h a = 0.8c* = 0.25c* = 0.3顶隙（也称径向间隙）顶隙 —— 一对相互啮 合的齿轮中，一个齿轮 的齿顶圆之间在连心线 上度量的距离，用C 表 示。

的齿根圆与另一个齿轮o1' r1cc = c ∗mr2' o2a'162.中心距•一对齿轮啮合传动时，中 心距等于两节圆半径之和。

•一对无侧隙标准齿轮传 动，其分度圆与节圆重合， 啮合角等于分度圆压力角 •标准中心距（标准齿轮无 侧隙传动中心距）' s1' = e2o1' r1cr2' o2' s2 = e1'a = r1′ + r2′ = r1 + r2 =m ( z1 + z 2 ) 2渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算标准齿轮：具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数、标准顶隙系 数并且分度圆上的齿厚等于分度圆上的齿槽宽的齿轮名 称 符号 计算公式分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 齿厚 齿槽宽 基圆齿距（法向齿距）d db had = mzd b = d cos α ha = ha* mhf = ( ha* + c * ) mhfhdah = ha + hf = ( 2ha* + c* ) md a = d + 2ha = ( z + 2ha* )m* df = d − 2hf = ( z − 2ha − 2c* )m p = πmdf ps epbs = πm 2 e = πm 2 p b = p cos αa'17§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、正确啮合条件 二、连续传动的条件一、正确啮合条件两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K'同时接 触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。

o1N2 k N1 k' k k1'o1N1 N2 k'2o2 o2 (b) (a) 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。