(92)2016年某电子科大附中入学数学真卷(四)

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(89)2016年某电子科大附中入学数学真卷(一)

（89）2016年某电子科大附中入学数学真卷（一）乙、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题2分，共20分）1.下面个数，在读数时一个“零”也不读的是（）.A.620080000B.3500900C.700200600D.805000002.白菜2元一斤，菜心3元一斤，小亮有10元钱，则他可以买（）.A.1斤白菜3斤菜心B.2斤白菜2斤菜心C.2斤白菜3斤菜心D.4斤白菜1斤菜心3.周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（）.A.圆最大B.正方形最大C.长方形最大D.一样大4.若1453186a +<<，则式中a 最多可能表示（）个不同的自然数.A.7B.8C.9D.105.甲数的15与乙数的14相等，甲数的25%与丙数的20%相等.比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（）.A.甲>乙>丙B.丙>乙>甲C.甲>丙>乙D.丙>甲>乙6.不计算，下面四个算式中（）的结果最大（a 是不为零的自然数）. A.56a - B.56a ⨯ C.56a ÷ D.不能确定7.王师傅加工一批零件，12小时加工了这批零件的38，全部加工完还需要（）小时. A.113 B.310 C.34 D.568.如图，E 是梯形ABCD 下底BC 的中点，则图中阴影部分面积相等的三角形共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，此时盐水含盐百分比是（）.A.大于30%B.等于30%C.小于30%D.无法比较CA10.两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）.A.1.2B.2.4C.4.8D.9.6二、判断题（每小题2分，共10分） 1.27化成小数后是一个无限不循环小数. （） 2.比13小比15大的分数只有14.（） 3.把一个不为零的数扩大100倍，只需在这个数的末尾添上两个零.（）4.彩电降价14后，再按新价提价14出售，这时售价比原价低.（） 5.已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块……由此可以推测，五刀做多可以切成16块.（）三、填空题（每小题2分，共20分） 1. 45的分子增加12，要是分数的大小不变，分母应增加______. 2.甲、乙、丙三个数的比是235::，已知甲数是28，则乙数是_______，丙数是_______.3.一个长方体，如图沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是_________平方厘米.4.如下图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米.5.定义新运算：○与？已知1A B A B =+-○,?1A B A B =⨯-,()?430x x =○，求x =_______.6.图中一共有几个三角形______.7.一款东西120元，先涨价30%，再打八折，原来（120元时）利润率为50%.则现在利润率变为________%.8.一张地图比例尺为130000000:，甲、乙两地图上距离为6.5cm ，实际距离为_______千米.9.规定“*”是一种新运算：“()a b a b b a =+÷-*”，则()212=**________.10.算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是_______.四、计算题（每小题4分，共24分）1.尽量用简便的方法计算，书写计算过程.（1）()34 1.9 2.85 1.1 2.157⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）1108 3.9612.5 2.048++⨯+⨯%（3）()320.810.2514.75 1.25-⨯+÷ 2.解方程.（1）80.78x ÷=（2）111m m 744+=（3）10.4158x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭:: 五、应用题（前4小题每题5分，最后1题6分，共26分）1.一根竹竿，一头伸进水里，有1.2米湿了，另一头伸进去，没湿部分比全长的一般少0.4米，求没湿部分的长度.2.A 、B 、C 、D 四个数，每次计算三个数的平均值，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36，求四个数的平均值.3.100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km /h ，求最快要多久到目的地？4.以BD 为边时，高20cm ，以CD 为边时，高14cm ，平行四边形ABCD 周长为102厘米，求平行四边形的面积.112111110109108107106105104103102101O2014D C BA5.直角三角形ABC 的三条边分别是5cm ，3cm 和4cm ，将它的直角边AC 对折到斜边AB 上，使AC 与AD 重合，如右图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？答案：一、1.B解析：620080000读作：六亿两千零八万；35009000读作：三千五百万九千；700200600读作：七亿零二十万零六百；80500000读作：八千零五十万. 2.B解析：设买白菜x 斤，菜心y 斤，则2310x y +=1032y x -=22x y =⎧∴⎨=⎩这是简单的不定方程问题. 3.A4.B 解析：将分数化成同分母有：6453361863a +⨯<<⨯⨯6415a ∴<+<，211a <<3a =，4，5，6，7，8，9，10，共8个. 5.D 解析：由15甲14=乙∴甲：乙1154201645===:::由25%甲20=%丙∴甲：丙1145202554===:::∴丙>甲>乙 6.C解析：选项C 中，5665a a ÷=显然是C 了. 7.D 解析：工效：313824÷=34143÷=（小时）全部加工完还需要415326-=（小时） 8.C解析：依据等底等高的三角形面积相等.DBE △、AEC △、ABE △都与三角形DEC 等底等高，则这四个三角形的面积相等.9.A解析：关键是将加入的“5克盐和10克水”的浓度算出，533510=+%，加入的比原来的盐水浓度大，所以这时盐水的含盐率比原来提高了. 10.C 解析：设1.2a b =，244 1.2 4.82a a b b⨯==⨯=÷ 二、1.× 解析20.285717=是无限循环小数. 2.× 解析：大于15而小于13的分数有无数多个. 3.×解析：如果不为零的数是小数，这种说法就不对.4.√ 解析：彩电单价1115114416⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭彩电单价. 5√三、1.解析：分子增加12，是增加了分子的1243÷=，3倍，要使分数的大小不变，分母也要增加3倍，即5315⨯=. 2.4270解析：乙数是282342÷⨯=，丙数是282570÷⨯=.3.100正方体一个面的面积：()260610cm ÷=原长方体的表面积：()2602102100cm ⨯-⨯=4.64解析：()()28241=124=64cm 22S +⨯+⨯⨯图形5.6.4解析：?441x x =-，()41411x x x x -=+--○41130x x +--=532x = 6.4x =6.37解析：三角形的个数：()65154321211536++4+3+2++++++=+=36137+=7.56解析：成本：()12015080÷+=%（元）()12013080124.8⨯+⨯=%%（元）124.8800.565680-==% 8.1950解析：6.530000000195000000⨯=（厘米）1950=（千米）9.5解析：()1*212213=+÷-=()2323325=+÷-=*()2125∴=**10.()955324-÷⨯= 四、1.（1）原式()()3334 1.9 1.1 2.85 2.154352777=++-+=+-= （2）原式()1110 3.96 2.0416288=⨯++=⨯= （3）原式320.825 1.253220 1.25321616-⨯÷=-÷=-=2.（1）解：8 5.6x =0.7x =（2）解：111m 474⎛⎫-= ⎪⎝⎭12843m =⨯73m = （3）解：928x =169x = 五、1.解：竹竿长：()11.2 1.20.442+-÷=（米）没浸湿部分的长度：4 1.22 1.6-⨯=（米） 2.解：由题意知：293A B C ++=, 283A B D ++=,323A C D ++=,363B C D ++=2928323612531.25444A B C D ++++++∴=== 3.解：汽车和100人同时出发同时到达，就是最快的时间. 因为一辆车只能载25人，所以100人分成4组，每组100425÷=（人/组），相同时间里，路程比等于速度比.=555=111v v 人汽:::，也就是说当人走1份路程时，汽车可以跑11份路程.如图设计，每组人都走3份路程，这样就将全程分成9份路线.图中虚线为人行走路程，箭头线为汽车行走路程.最快到达目的地时间：()()1121333935339655555÷⨯÷+÷⨯÷=+=（小时） 4.解：长+宽102251=÷=由面积知：1420CD BD ⋅=⋅105130107CD ∴=⨯=+()23014420cm ABCD S ∴=⨯=平行四边形 5.解：设CE x =，则DE x =4AC = ,5AB =541BD ∴=-=由三角形面积ABC 的面积得：4311421222x x ⨯=⋅⋅+⋅⋅1462x =43x = ()21421cm 233DBE S ∴=⨯⨯=阴影△第①组B。

(91)2016年某电子科大附中入学数学真卷(三)

（91）2016年某电子科大附中入学数学真卷（三）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次，继续做第101次实验的可能性是（）A.正面朝上，因为从前面100次的情况分析，正面朝上可能性大.B.反面朝上，因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了.C.正面朝上和反面朝上的可能性各占一半.2.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，老板一算，结果一套赚20％，一套亏本20％。

你帮他算一算，这个商场是（）.A.亏本B.赚钱C.不亏也不赚D.无法确定3甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛，甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分. A.6a + B.4 1.5a + C.46a + D. 1.5a +4.如下图，将一张正方形纸片由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD ，取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD ，则将折替的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（）.A. B. C. D.5.用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（）米. A.18 B.21 C.27 D.30 二、填空题（每小题2分，共10分）1.王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打______次.2.有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱买一本杂志，共有_____种取法.3.99999999999999101001000100000000++++ ，这个算式结果的整数部分是________. 4.从1、2、3、、n 中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n 的最大值为_______. 5.有0、0、1、2、3五个数字可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为_______. 三、计算题（共37分）1.选择适当的方法计算下列各题。

2016届九年级下学期入学数学试卷【解析版】

2021届九年级|下学期入学数学试卷一．选择题(共8小题)1．假设关于x的方程x2 +3x +a =0有一个根为﹣1 ,那么另一个根为()A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣32．假设一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,那么反比例函数y =的图象在() A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．二次函数y =x2 +bx +c的图象如下图,假设y＞0 ,那么x的取值范围是()A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞44．两个相似三角形对应中线的比2：3 ,周长的和是20 ,那么两个三角形的周长分别为() A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．以下各组中的四条线段成比例的是()A．a =1 ,b =3 ,c =2 ,d =4 B．a =4 ,b =6 ,c =5 ,d =10C．a =2 ,b =4 ,c =3 ,d =6 D．a =2 ,b =3 ,c =4 ,d =16．在三角形ABC中,∠C为直角,sinA =,那么tanB的值为()A．B．C．D．7．如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面半径是()A．B．C．2 D．8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最|高分和一个最|低分,那么表中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数二．填空题(共8小题)9．如图1 ,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20° (即图2中∠ACB =20° )时最|为适宜,货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m ,木板超出车厢局部AD =0.5m ,那么木板CD的长度为．(参考数据：sin20°≈0.3420 ,cos20°≈0.9397 ,精确到0.1m )．10．如图,在直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A (﹣1 ,1 ) ,B (2 ,3 ) ,C (0 ,3 )．现以坐标原点为位似中|心,作△A′B′C′ ,使△A′B′C′与△ABC的位似比为．那么点A的对应点A′的坐标为．11．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,△ABO是直角三角形,∠AOB =60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,那么此时边OB扫过的面积为．12．二次函数y =ax2 +bx的图象如图,假设一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,那么m的最|大值为．13．如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3 ,2 )分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y =的图象交于A ,B两点,那么四边形MAOB的面积为．14．小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a ,b )进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b +3．假设将实数(x ,﹣2x )放入其中,得到﹣1 ,那么x =．15．如图,PA ,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B ,PA =10 ,CD是⊙O的切线,交PA于点C ,交PB于点D ,那么△PCD的周长是．16．如图,点A1 ,A2 ,… ,A2021在函数y =x2位于第二象限的图象上,点B1 ,B2 ,… ,B2021在函数y =x2位于第|一象限的图象上,点C1 ,C2 ,… ,C2021在y轴的正半轴上,假设四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ,… ,C2021A2021C2021B2021都是正方形,那么正方形C2021A2021C2021B2021的边长为．三．解答题(共10小题)17．用公式法解以下方程2x2 +6 =7x．18．计算：sin45° +cos230°﹣+2sin60°．19．如图,△ABC是直角三角形,∠ACB =90°．(1 )尺规作图：作⊙C ,使它与AB相切于点D ,与AC相交于点E ,保存作图痕迹,不写作法,请标明字母．(2 )在你按(1 )中要求所作的图中,假设BC =3 ,∠A =30° ,求的长．20．y =y1 +y2 ,y1与x成正比例,y2与x +2成反比例,且当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7．求x =﹣3时,y的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE 平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ,AB与DM交于点N ,量得∠EOF=90° ,∠ODC =30° ,ON =40cm ,EG=30cm．(1 )求两支架落点E、F之间的距离；(2 )假设MN =60cm ,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数)．(参考数据：sin60° =,cos60° =,tan60° =≈1.73 ,可使用科学计算器)22．为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A ,B ,C ,D四个等级| ,其中相应等级|的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图．根据以上信息,解答以下问题：(1 )问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图；(2 )估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?23．如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O ,弦CD与AB交于点F ,过点D作∠CDE ,使∠CDE =∠DFE ,交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．(1 )求证：GE是⊙O的切线；(2 )假设OF：OB =1：3 ,求AG的长．24．"铁路建设助推经济开展〞,近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时．(1 )渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2 )专家建议：从平安的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m% ,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值．25．在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3 ,∠A =60° ,点M是AD边上一点,且DM =AD ,点N是折线AB﹣BC上的一个动点．(1 )如图1 ,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,那么线段AN的长度为．(2 )当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,如图2 ,①假设点A′落在AB边上,那么线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时,如图3 ,求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时,如图4 ,求的值．26．如图,二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C坐标为(8 ,0 ) ,连接AB、AC．(1 )请直接写出二次函数y =ax2 +x +c的表达式；(2 )判断△ABC的形状,并说明理由；(3 )假设点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标；(4 )假设点N在线段BC上运动(不与点B、C重合) ,过点N作NM∥AC ,交AB于点M ,当△AMN 面积最|大时,求此时点N的坐标．2021届九年级|下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1．假设关于x的方程x2 +3x +a =0有一个根为﹣1 ,那么另一个根为()A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1 ,那么根据一元二次方程根与系数的关系,得﹣1 +x1 =﹣3 ,解得：x1 =﹣2．应选A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,方程ax2 +bx +c =0的两根为x1 ,x2 ,那么x1 +x2 =﹣,x1•x2 =．2．假设一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,那么反比例函数y =的图象在()A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k ,b的正负,再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y =kx +b的图象经过第二、三、四象限,∴k＜0 ,b＜0 ,kb＞0 ,反比例函数y =中,kb＞0 ,∴图象在一、三象限．应选A．【点评】此题考查了反比例函数的性质,应注意y =中k的取值．3．二次函数y =x2 +bx +c的图象如下图,假设y＞0 ,那么x的取值范围是()A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】求y＞0时x的取值范围,就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3．应选C．【点评】此题考查了二次函数与不等式的关系,理解求y＞0时x的取值范围,就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．4．两个相似三角形对应中线的比2：3 ,周长的和是20 ,那么两个三角形的周长分别为() A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3 ,设这两个三角形的周长分别为2x ,3x ,那么2x +3x =20 ,然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3 ,∴两个相似三角形的周长的比为2：3 ,设这两个三角形的周长分别为2x ,3x ,那么2x +3x =20 ,解得x =4 ,∴2x =8 ,3x =12 ,即两个三角形的周长分别8和12．应选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等,对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．5．以下各组中的四条线段成比例的是()A．a =1 ,b =3 ,c =2 ,d =4 B．a =4 ,b =6 ,c =5 ,d =10C．a =2 ,b =4 ,c =3 ,d =6 D．a =2 ,b =3 ,c =4 ,d =1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念,让最|小的和最|大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2 ,故本选项错误；B.4×10≠6×5 ,故本选项错误；C.4×3 =2×6 ,故本选项正确；D.2×3≠1×4 ,故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了比例线段,理解成比例线段的概念,注意在线段两两相乘的时候,要让最|小的和最|大的相乘,另外两条相乘,看它们的积是否相等进行判断．6．在三角形ABC中,∠C为直角,sinA =,那么tanB的值为()A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据sinA =,可设BC =5x ,AB =13x ,利用勾股定理求出AC =12x ,再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C =90° ,sinA =,∴可设BC =5x ,AB =13x ,∴AC ==12x ,∴tanB ===．应选C．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用,正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．7．如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面半径是()A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】网格型．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面的半径．【解答】解：如下图：点O为△ABC外接圆圆心,那么AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最|小圆面的半径是：．应选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键．8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最|高分和一个最|低分,那么表中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最|高分和一个最|低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最|高分和一个最|低分对中位数没有影响,应选D．【点评】此题考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义,难度不大．二．填空题(共8小题)9．如图1 ,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20° (即图2中∠ACB =20° )时最|为适宜,货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m ,木板超出车厢局部AD =0.5m ,那么木板CD的长度为4.9m．(参考数据：sin20°≈0.3420 ,cos20°≈0.9397 ,精确到0.1m )．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长,再加上AD即可．【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中,sin∠ACB =,∴AC ===≈4.39 ,∴CD =AC +AD =4.39 +0.5 =4.89≈4.9 (m )．故答案为：4.9m．【点评】此题考查锐角三角函数的应用,属于理论联系实际的题目,难度不大,关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度．10．如图,在直角坐标系中,△ABC的各顶点坐标为A (﹣1 ,1 ) ,B (2 ,3 ) ,C (0 ,3 )．现以坐标原点为位似中|心,作△A′B′C′ ,使△A′B′C′与△ABC的位似比为．那么点A的对应点A′的坐标为(﹣,)或(,﹣)．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似是特殊的相似,假设两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中|心,相似比是k ,△ABC上一点的坐标是(x ,y ) ,那么在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx ,ky )或(﹣kx ,﹣ky )．【解答】解：∵在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx ,ky )或(﹣kx ,﹣ky )∴A'的坐标为：(﹣,)或(,﹣)．故答案为：(﹣,)或(,﹣)．【点评】此题主要考查了位似变换,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,△ABO是直角三角形,∠AOB =60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,那么此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,可得OA =2 ,再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长,再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标(﹣2 ,0 ) ,∴OA =2 ,∵△ABO是直角三角形,∠AOB =60° ,∴∠OAB =30° ,∴OB =OA =1 ,∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S =,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径) ,或S =lR ,l为扇形的弧长,R为半径．12．二次函数y =ax2 +bx的图象如图,假设一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,那么m的最|大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0 ,由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系,再根据一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3 ,∴a＞0．﹣=﹣3 ,即b2 =12a ,∵一元二次方程ax2 +bx +m =0有实数根,∴△ =b2﹣4am≥0 ,即12a﹣4am≥0 ,即12﹣4m≥0 ,解得m≤3 ,∴m的最|大值为3 ,故答案为3．【点评】此题考查的是抛物线与x轴的交点,根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13．如图,在平面直角坐标系中,过点M (﹣3 ,2 )分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y =的图象交于A ,B两点,那么四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A 的坐标为 (a ,b ) ,点B 的坐标为 (c ,d ) ,根据反比例函数y =的图象过A ,B 两点 ,所以ab =4 ,cd =4 ,进而得到S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2 ,S 矩形MCDO =3×2 =6 ,根据四边形MAOB 的面积 =S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ,即可解答．【解答】解：如图 ,设点A 的坐标为 (a ,b ) ,点B 的坐标为 (c ,d ) ,∵反比例函数y =的图象过A ,B 两点 ,∴ab =4 ,cd =4 ,∴S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2 ,∵点M (﹣3 ,2 ) ,∴S 矩形MCDO =3×2 =6 ,∴四边形MAOB 的面积 =S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2 +2 +6 =10 ,故答案为：10．【点评】此题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义 ,根据条件得出S △AOC =|ab| =2 ,S △BOD =|cd| =2是解题的关键 ,注意k 的几何意义的应用．14．小明设计了一个魔术盒 ,当任意实数对 (a ,b )进入其中 ,会得到一个新的实数a 2﹣2b +3．假设将实数 (x ,﹣2x )放入其中 ,得到﹣1 ,那么x = ﹣2 ．【考点】解一元二次方程 -配方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到x 2﹣2• (﹣2x ) +3 =﹣1 ,然后把方程整理为一般式 ,然后利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x 2﹣2• (﹣2x ) +3 =﹣1 ,整理得x 2 +4x +4 =0 ,(x +2 )2 =0 ,所以x 1 =x 2 =﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成 (x +m )2 =n 的形式 ,再利用直接开平方法求解 ,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．如图,PA ,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B ,PA =10 ,CD是⊙O的切线,交PA于点C ,交PB于点D ,那么△PCD的周长是20．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA =PB =10 ,CA =CE ,DE =DB ,求出△PCD的周长是PC +CD +PD =PA +PB ,代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B ,CD切⊙O于点E ,∴PA =PB =10 ,CA =CE ,DE =DB ,∴△PCD的周长是PC +CD +PD=PC +AC +DB +PD=PA +PB=10 +10=20．故答案为：20．【点评】此题考查了切线长定理的应用,关键是求出△PCD的周长=PA +PB．16．如图,点A1 ,A2 ,… ,A2021在函数y =x2位于第二象限的图象上,点B1 ,B2 ,… ,B2021在函数y =x2位于第|一象限的图象上,点C1 ,C2 ,… ,C2021在y轴的正半轴上,假设四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ,… ,C2021A2021C2021B2021都是正方形,那么正方形C2021A2021C2021B2021的边长为2021．【考点】二次函数综合题．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45° ,然后表示出OB1的解析式,再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标,然后求出OB1的长,再根据正方形的性质求出OC1 ,表示出C1B2的解析式,与抛物线联立求出B2的坐标,然后求出C1B2的长,再求出C1C2的长,然后表示出C2B3的解析式,与抛物线联立求出B3的坐标,然后求出C2B3的长,从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形,∴OB1与y轴的夹角为45° ,∴OB1的解析式为y =x联立,解得或,∴点B1 (1 ,1 ) ,OB1 ==,∵OA1C1B1是正方形,∴OC1 =OB1 =×=2 ,∵C1A2C2B2是正方形,∴C1B2的解析式为y =x +2 ,联立,解得,或,∴点B2 (2 ,4 ) ,C1B2 ==2,∵C1A2C2B2是正方形,∴C1C2 =C1B2 =×2=4 ,∴C2B3的解析式为y =x + (4 +2 ) =x +6 ,联立,解得,或,∴点B3 (3 ,9 ) ,C2B3 ==3,… ,依此类推,正方形C2021A2021C2021B2021的边长C2021B2021 =2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了二次函数的对称性,正方形的性质,表示出正方形的边长所在直线的解析式,与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标,从而求出边长是解题的关键．三．解答题(共10小题)17．用公式法解以下方程2x2 +6 =7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式,找出a ,b ,c的值,代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x +6 =0 ,这里a =2 ,b =﹣7 ,c =6 ,∵△ =49﹣48 =1 ,∴x =,解得：x1 =2 ,x2 =．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握求根公式是解此题的关键．18．计算：sin45° +cos230°﹣+2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法那么进行计算即可．【解答】解：原式=•+ ()2﹣+2×=+﹣+=1 +．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图,△ABC是直角三角形,∠ACB =90°．(1 )尺规作图：作⊙C ,使它与AB相切于点D ,与AC相交于点E ,保存作图痕迹,不写作法,请标明字母．(2 )在你按(1 )中要求所作的图中,假设BC =3 ,∠A =30° ,求的长．【考点】作图-复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】(1 )过点C作AB的垂线,垂足为点D ,然后以C点为圆心,CD为半径作圆即可；(2 )先根据切线的性质得∠ADC =90° ,那么利用互余可计算出∠DCE =90°﹣∠A =60° ,∠BCD =90°﹣∠ACD =30° ,再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD =,然后根据弧长公式求解．【解答】解：(1 )如图,⊙C为所求；(2 )∵⊙C切AB于D ,∴CD⊥AB ,∴∠ADC =90° ,∴∠DCE =90°﹣∠A =90°﹣30° =60° ,∴∠BCD =90°﹣∠ACD =30° ,在Rt△BCD中,∵cos∠BCD =,∴CD =3cos30° =,∴的长==π．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质,结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图,逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．20．y =y1 +y2 ,y1与x成正比例,y2与x +2成反比例,且当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7．求x =﹣3时,y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首|先根据正比例和反比例的定义可得y =kx +,再把x =﹣1 ,y =3；x =3 ,y =7代入得到关于k、m的方程组,再解可得k、m的值,进而可得y与x的解析式,再把x =﹣3代入计算出y的值即可．【解答】解：∵y1与x成正比例,∴y1 =kx ,∵y2与x +2成反比例,∴y2 =,∵y =y1 +y2 ,∴y =kx +,∵当x =﹣1时,y =3；当x =3时,y =7 ,∴,解得：,∴y =2x +,当x =﹣3时,y =2× (﹣3 )﹣5 =﹣11．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是正确表示出y与x的关系式．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE 平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ,AB与DM交于点N ,量得∠EOF=90° ,∠ODC =30° ,ON =40cm ,EG=30cm．(1 )求两支架落点E、F之间的距离；(2 )假设MN =60cm ,求躺椅的高度(点M到地面的距离,结果取整数)．(参考数据：sin60° =,cos60° =,tan60° =≈1.73 ,可使用科学计算器)【考点】解直角三角形的应用．【分析】(1 )利用平行线分线段成比例定理得出,利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；(2 )利用四边形ONHE是平行四边形,进而得出NH =OE =50cm ,∠MHF =∠E =60° ,利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：(1 )连接EF．∵CD平行于地面,∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF ,∴AB∥CD．而OE∥DM ,那么四边形OGDN是平行四边形．∴OG =DN ,GD =ON．∵ON =40cm ,∠EOF =90° ,∠ODC =30° ,∴GD =40cm ,OG =GD =20cm ,又EG =30cm ,即,得EF =100cm．(2 )延长MD交EF于点H ,过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形,∴NH =OE =50cm ,∠MHF =∠E =60°．由于MN =60cm ,∴MH =110cm．在Rt△MHP中,MP =MH•sin∠MHP ,即MP =110sin60° =110×=55≈95 (cm )．答：躺椅的高度约为95cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A ,B ,C ,D四个等级| ,其中相应等级|的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图．根据以上信息,解答以下问题：(1 )问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图；(2 )估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】(1 )根据条形统计图和扇形图可知,将一次充电后行驶的里程数分为B等级|的有30辆电动汽车,所占的百分比为30% ,用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比,即可得到A所占的百分比,即可求出A的电动汽车的辆数,即可补全统计图；(2 )用总里程除以汽车总辆数,即可解答．【解答】解：(1 )这次被抽检的电动汽车共有：30÷30% =100 (辆) ,C所占的百分比为：40÷100×100% =40% ,D所占的百分比为：20÷100×100% =20% ,A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30% =10% ,A等级|电动汽车的辆数为：100×10% =10 (辆) ,补全统计图如下图：(2 )这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230 ) =217 (千米) ,∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题意是解此题的关键．23．如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O ,弦CD与AB交于点F ,过点D作∠CDE ,使∠CDE =∠DFE ,交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．(1 )求证：GE是⊙O的切线；(2 )假设OF：OB =1：3 ,求AG的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】(1 )连接OD ,进而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠CDO +∠CDE =90° ,进而得出答案；(2 )首|先利用勾股定理得出DE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出AG的长．【解答】(1 )证明：连接OD．∵OC =OD ,∴∠C =∠ODC ,∵OC⊥AB ,∴∠COF =90°∴∠OCD +∠CFO =90° ,∴∠ODC +∠CFO =90° ,∵∠EFD =∠FDE ,∠EFD =∠CDE ,∴∠CDO +∠CDE =90° ,∴DE为⊙O的切线；(2 )解：∵OF：OB =1：3 ,⊙O的半径为3 ,∴OF =1 ,∵∠EFD =∠EDF ,∴EF =ED ,在Rt△ODE中,OD =3 ,DE =x ,那么EF =x ,OE =1 +x ,∵OD2 +DE2 =EO2 ,∴32 +x2 = (x +1 )2 ,解得：x =4 ,∴DE =4 ,OE =5 ,∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE ,∴∠GAE =90° ,∵∠OED =∠GEA ,∴Rt△EOD∽Rt△EGA ,∴==,即=,解得：AG =6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质,正确得出Rt△EOD∽Rt△EGA是解题关键．24．"铁路建设助推经济开展〞,近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时．(1 )渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2 )专家建议：从平安的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m% ,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】(1 )利用"从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时〞,分别得出等式组成方程组求出即可；(2 )根据题意得出：(80 +120 ) (1﹣m% ) (8 +m ) =1600进而求出即可．【解答】解：(1 )设原时速为xkm/h ,通车后里程为ykm ,那么有：,解得：,答：渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；(2 )由题意可得出：(80 +120 ) (1﹣m% ) (8 +m ) =1600 ,解得：m1 =20 ,m2 =0 (不合题意舍去) ,答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．25．在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3 ,∠A =60° ,点M是AD边上一点,且DM =AD ,点N是折线AB﹣BC上的一个动点．(1 )如图1 ,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,那么线段AN的长度为．(2 )当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,如图2 ,①假设点A′落在AB边上,那么线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时,如图3 ,求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时,如图4 ,求的值．【考点】四边形综合题．【分析】(1 )过点N作NG⊥AB于G ,构造直角三角形,利用勾股定理解决问题；(2 )①利用线段中垂线的性质得到AN =A′N ,再由三角函数求得；②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角,得到∠DAC =∠CAB =30° ,根据翻折的性质得到AC⊥MN ,AM =A′M ,AN =A′N ,∠AMN =∠ANM =60° ,AM =AN ,AM =A′M =AN =A′N ,四边形AM A′N是菱形；③根据菱形的性质得到AB =AD ,∠ADB =∠ABD =60° ,求得∠NA′M =∠DMA′ +∠ADB ,证得A′M =AM =2 ,∠NA′M =∠A =60° ,得到∠NA′B =∠DMA′ ,利用三角形相似得到结果．【解答】解：(1 )如图1 ,过点N作NG⊥AB于G ,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC ,OD =OB ,∴==1 ,∴BN =DM =AD =1 ,∵∠DAB =60° ,∴∠NBG =60°∴BG =,GN =,∴AN ===；故答案为：；(2 )①当点A′落在AB边上,那么MN为AA′的中垂线, ∵∠DAB =60°AM =2 ,∴AN =AM =1 ,故答案为：1；②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB ,∵∠DAB =60° ,∴∠DAC =∠CAB =30° ,∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN ,∴AC⊥MN ,AM =A′M ,AN =A′N ,∴∠AMN =∠ANM =60° ,∴AM =AN ,∴AM =A′M =AN =A′N ,∴四边形AM A′N是菱形；③在菱形ABCD中,AB =AD ,∴∠ADB =∠ABD =60° ,∴∠BA′M =∠DMA′ +∠ADB ,∴A′M =AM =2 ,∠NA′M =∠A =60° ,∴∠NA′B =∠DMA′ ,∴△DMA′∽△BA′N ,∴=,∵MD =AD =1 ,A′M =2 ,∴=．【点评】此题考查了菱形的判定和性质,翻折的性质,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定和性质,角平分线的性质,关键是利用翻折的性质得到线段、角相等、三角形相似．26．如图,二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C坐标为(8 ,0 ) ,连接AB、AC．(1 )请直接写出二次函数y =ax2 +x +c的表达式；(2 )判断△ABC的形状,并说明理由；(3 )假设点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标；(4 )假设点N在线段BC上运动(不与点B、C重合) ,过点N作NM∥AC ,交AB于点M ,当△AMN 面积最|大时,求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】(1 )根据待定系数法即可求得；(2 )根据抛物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2 =20 ,AC2 =80 ,BC10 ,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．(3 )分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标；(4 )设点N的坐标为(n ,0 ) ,那么BN =n +2 ,过M点作MD⊥x轴于点D ,根据三角形相似对应边成比例求得MD =(n +2 ) ,然后根据S△AMN =S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数,根据函数解析式求得即可．【解答】解：(1 )∵二次函数y =ax2 +x +c的图象与y轴交于点A (0 ,4 ) ,与x轴交于点B、C ,点C 坐标为(8 ,0 ) ,。

(17)2016年某高新一中入学数学真卷(四)

（17）2016年某高新一中入学数学真卷（四）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1.一个数四舍五入后约6.4，原来这个数最小可能是_______.2.下列标志中，是轴对称图形的个数有_______个.3.一个分数的分子分母和是80，这个分数约分后是23，原分数是_____. 4.设A 和B 是两个自然数，并且满足1731133A B +=，那么A B +=______. 5.小强的爸爸存入银行6000元，整存整取二年，年利率为3.75%.到期后，准备把利息的13捐给希望工程，小强的爸爸将捐给希望工程______元.6.有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形.当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图所示时，容器内的水刚好不溢出.容器内的水有_______升.7.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠：（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠. 小明原准备两次去该超市分别购买付款为198元与554元的物品，现在小明决定一次去购买同样多的物品，他需付_____元.8. A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B 队比赛的球队是_______队. 9.观察下图，按照图中的规律，第5图中有______个最小单位的三角形.10.如图，平行四边形ABCD ，PQ 、MN 分别平行于DC 、AD ，PQ 、MN 交于O 点，其中2300m AMOP S =四边形，2400m MBQO S =四边形，2700m NCQO S =四边形.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD ，种植不同花草，则三角形DMQ 区域的面积是_______2m .第1图第2图……第3图P O NC Q BMAD二、细心算一算.11.计算.（每小题5分，共20分）（1）73135 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1110.4 3.751 1.062225⎡⎤⎛⎫⨯÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）58115360608212512⎛⎫⎛⎫⨯-÷⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）解方程：52158:1:85169x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三、用心想一想.12.（6分）为开展“书香校园”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图，艺术类部分所对应的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生人数.13.（7分）六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4:3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的27.丙班植树多少棵？14.（7分）“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下图是他们一家离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图像. （1）出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度是多少？（2）当张老师一家离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是多少？15.（8分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，人数/学生最喜欢的图书类别条形统计图12.5%社科类综合类艺术类文学类25%文史类学生最喜欢的图书类别扇形统计图这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利多呢？16.（6分）A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米.两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？四、勇敢闯一闯17.（6分）（1）如图，ABCD是正方形，CDE是等边三角形，那么AEB∠=____度.（2）下面是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体.（在图中画出来）18.（8分）如同是97⨯的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的可能性是____；（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，则以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的可能性是____.（17）2016年某高新一中入学数学真卷（四）一、1.6.352.23.32 48解析：解一：分子为2803223⨯=+，分母803248-=解二：2803xx=-，32x=，分数为3248.4.3解析：由17 31133A B+=EDA11317A B ∴+=,17113AB -=12A B =⎧∴⎨=⎩ 123A B +=+= 5.150解析：16000 3.75%21503⨯⨯⨯=（元）6.607.5解析：水的体积=容器的容积-无水的部分看做是底面是直角三角形的棱柱的体积=99129929607.5⨯⨯-⨯÷⨯=（升） 7.712.4元或730元解析：付款198元有两种情况：①原价就是198元；②是9折后的198元，原价是：19890%220÷=元. 50090%450⨯=元，设付款554元的原价为x 元，则 ()4505008%554x +-⨯= 630x =（元）一次去购买：一种是原价：198630828+=（元）付款：()45082850080%712.4+-⨯=（元）另一种是原价：220630850+=（元）付款：()45085050080%730+-⨯=（元） 8.E解析：按照题意画出图来：所以还没有和B 比赛的是E 队. 9.256解析：()2700300525m 400DPON S ⨯==四边形 ()23004007005251925m ABCD S ∴=+++=平行四边形又()2525300412.5m 2AMD S +==△ ()2400200m 2MBQ S ==△()2700525612.5m 2CDQ S +==△()()21925412.5200612.5700m DMQ S ∴=-++=△二、11.（1）原式83.35 5.75 4.5 3.35 3.35115⎛⎫=÷-⨯=÷= ⎪⎝⎭（2）原式()10.4 3.75 1.5 1.10.4 2.50.550.4 1.950.782⎛⎫=⨯÷-⨯=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭E 1D 2C 3B 4A 5F（3）原式52117176036017886060⎛⎫=⨯-⨯=⨯= ⎪⎝⎭（4）解：58215189516x x ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭532985x x =+ 253598x ⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭14265x =三、12.（1）总人数：512.5%40÷=（人） 83607240⨯︒=︒ （2）文学类：405108512----=（人）（3）120025%300⨯=（人）（或总人数40人，10120030040⨯=人） 13.解：三个班植树总棵树：22007007÷=（棵）丙班植树：()3700140%18043⨯-⨯=+（棵） 14.（1）解：90 1.560÷=（千米/时）（2）解：1.5小时后汽车行驶速度： ()()17090 2.5 1.580-÷-=（千米/时）汽车共行驶时间：()1.5170902080 1.50.75 2.25+--÷=+=（小时） 15.解：方案一：4天制奶片：144⨯=吨剩945-=吨，直接销售鲜奶利润：20004500510500⨯+⨯=（元）方案二：设有x 天生产酸奶，()4x -天生产奶片 ()349x x +-= 2.5x =则获利为：()1200 2.5320004 2.512000⨯⨯+⨯-=（元）因为1200010500> 所以，选择方案二.人数/16.解：()2525573607210072483460601212⎛⎫+-⨯+÷+=+= ⎪⎝⎭（小时）四、17.（1）30︒解：ADE △中，9060150ADE ∠=︒+︒=︒ 又AD DE =()180150215AED ∴∠=︒-︒÷=︒ 同理，15BEC ∠=︒ 又DEC △为等边三角形 6015230AEB ∴∠=︒-︒⨯=︒ （2）18.（1）以A 、B 、M 为顶点，面积为2的三角形共有12个（下图中1M ，2M ，312M M（2）只要M 不在AB 上或AB 的延长线上，A 、B 、M 都可以构成三角形，共有97756⨯-=（个）以A 、B 、M 为顶点面积为2的三角形的可能性为： 1235614= （3）能以A 、B 、M 为顶点的直角三角形共有12个（如上图中1M ，2M ，11M ，12M ）,而A 、B 、M 可以构成三角形的有97756⨯-=（个），所以以A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形的可能性为1235614=.M 9M 11M 12M 8M 4M 5M 6M 7M 1M 8M 9M 11M 12M 7M 4M 5M 6M 2M 1B。

2016届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)

2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。

(7)2016年某工大附中入学数学真卷(七)

（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）一、选择题（每小题3分，共12分）1.数据3，3，4，5，4，x ，6的平均数是4．则x 值为（）.A.6B.5C.4D.32.从各个不问的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是（）A B C D3.水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减小（）. A.112B.111C.211 D.3224.如果现在时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了（）周.A.65B.55C.45D.35二、填空题（每小题3分，共24分）5.甲数是100,乙数是甲数的30%，丙数的213倍是乙数，这三个数的平均数是____. 6.815的分数单位是______,815再增加_______个这样的分数单位就成为最小的质数. 7.用边长1分米的小正方体搭成一个模型，分别从不同的方向看到的图形如图所示，这个模型的体积是________立方分米.8.一个等腰三角形，它的两边长分别是6厘米和4厘米，则它的周长为____厘米.9.规定53m n m n =+△,若927x =△，则()34x △△的值为____.10.如图，把一个圆柱的底面分成若干等份，拼成一个近似的长方体.分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，如图，如果这个圆柱体的底面半径是4厘米、高是10厘米，那么这个长方体的体积是_____立方厘米.11.设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定:82100x <≤为A 级,7585x <≤为B 级，6075x ≤≤为C 级，60x <为D 级.现抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请据图中的信息，解答下列问题：在扇形统计图中，在这次调查中，一共抽取了____名学生，C 级对应的圆心角为____度.从正面看从上面看从侧面看12.甲乙两地相距4千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑.它们每分钟分别跑450米和350米，它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……直到相遇为止，从出发到相遇需______分钟.三、解答题（共8个小题，计64分）13.（15分）计算题（1）计算：43725%3416⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）简便计算：0.2584480.6772588.7525.8⨯+⨯+⨯（3）解方程：73161054x x -=+ 14.（7分）如图ABC △的面积为21平方厘米，3DC DB =，AE ED =，求阴影部分的面积.15.（7分）如图是从33⨯的正方形铁片中剪去一个11⨯的小正方形铁片后得到的（单位：厘米），试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可），然后拼成一个正方形铁片.（在原图中画出，并在分割处标上适当的数字）16.（6分）甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的25，那么乙有存款多少元？ 17.（9分）甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快13，乙用20分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长.问乙换工具后又工作了多少分钟？18.（10分）仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，请你通过计算把盛菜籽油的桶区别出来.综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图48%B 级C 级D 级A级11233219.（10分）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1，平行四边形ABCD 中，可证点A 、C 到BD 的距离相等，所以点A 、C 是平行四边形ABCD 的一对等高点，同理可知点B 、D 也是平行四边形ABCD 的一对等高点.（1）如图2，已知平行四边形ABCD ，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE （要求：面出必要的线段）；（2）已知P 是四边形ABCD 对角线BD 任意一点（不与B 、D 点重合），请分别解决图3、图4中的问题（1S ，2S ，3S ，4S 分别表示ABP △，CBP △，CDP △，ADP △的面积）.①如图3，当四边形ABCD 只有一对等高点A 、C 且137S S -=时，求2S 与4S 的数量关系. ②如图4，当四边形ABCD 没有等高点且24S =，43S =时，求13S S ⨯的值.（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）一、1.D解析：473345463⨯------=2.D解析：A 从上面观察，B 从左面观察，C 从正面观察.3.A 解析：11211111+=，1121111112÷= 水的体积为“1”，冰的体积则是1211，体积减小时是把冰看做单位“1”. 4.A解析：10时8-时55分=1时5分=65分秒针旋转1周走1分.二、 5.1493解析：10030%30⨯=，2301183÷= ()110030183493++÷= 图1DCB A 图2DCB A S 4S 3S 2S 1P D C B A图3S 4S 3S 2S 1P D C B A 图4解析：30215=，308122151515⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 最小的质数是2，B A 的分数单位是1A. 7.6 解析：从上面看，说明下层肯定有四个，从正面看，说明上层左边没有，右边可能有一个，也可能有两个，从侧面看，说明上层可能至少有两个，则综合正面和侧面看到的说明上层有两个，即426+=，()311166dm ⨯⨯⨯= 8.16或14解析：()66416cm ++=，()44614cm ++=因为446+>，所以有两种可能，腰可能是6，也可能是4.9.81解析：937x =△解：59337x +⨯=510x =2x =()()()34324352343225332281x ==⨯+⨯==⨯+⨯=△△△△△△10.502.4解析：()233.14410502.4cm ⨯⨯= 2πV r h =，长方体体积等于圆柱体积.11.50，72解析：2448%50÷=（人）()501224410-++=（人），105036072÷⨯︒=︒B 组有24人，占全班人数的48%，全班人数为2448%=50÷（人）C 组有10人，占全班人数的20%，则对应的圆心角为360︒的20%.12.45解析：甲乙两地相距4千米，它们相向奔跑，5分钟后相遇，()40003504505÷+=（分钟）它们相向跑1分钟记为1+，相背跑2分钟记做2-依次为1+，2-，3+，4-，5+，6-，7+，8-，9+121+-=-，132-+=+，242+-=-，253-+=+，363+-=-，374-+=+，484+-=-，495-+=+，所以当相向跑9分钟时相遇，公用12345678945++++++++=（分）三、13.（1）原式43714334933416434163164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （2）原式()0.2584486770.2588750.2580.2584486778750.2582000516=⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=（3）73161054x x -=+ 解：125104x = 25104x =⨯21211622x = 14.()()2213313339cm ÷++⨯=⨯= 答：阴影部分面积是29cm .解析：连接DFAE DE =,AEF DEF S S =△△AEC DEC S S =△△（两个等底同高的三角形面积相等）所以=AEF DEC DEF DEC DCF S S S S S S +=+=△△△△△阴AEC AEC DEF DEC S S S S +=+△△△△即=ACF DCF S S △△设BDF S △面积为1份3DC BD =,3133DCF BDF S S =⨯=⨯=△△(份)2317ABC S =⨯+=△(份)()23=2173=9cm DCF S S ==÷⨯份△阴15.解析：33118⨯-⨯=22228+=根据勾股定理，正方形边长是直角边为2的等腰直角三角形的斜边长度.16.解：设丙存款x 元，则甲存款25x 元，乙存款221005x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭元. 22210030055x x x ⎛⎫+⨯--= ⎪⎝⎭ 2410030055x x x +--= 14005x = 2000x = 甲：220008005⨯=（元）乙：80021001500⨯-=（元）答：乙有存款1500元.检验：8001500200023002000300+-=-=（元）17.1小时60=分F EC DB A21443214002200÷=（米），甲乙两人每人清理200米10200603÷=（米/分），甲清理速度 1011 2.533⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（米/分），乙换工具前速度 2.525⨯=（米/分），乙换工具后速度解：设乙换工具后工作了x 分钟，则换工具前工作()6020x --分钟 ()6020 2.55200x x --⨯+=100 2.55200x x -+=2.5100x =40x =答:乙换工具后又工作了40分钟.注：此题不合理，换工具后工作40分钟，则换工具前工作40400-=（分钟）应改为“乙用10分钟去调换工具”，则答案为“换工具后又工作了30分钟”. 18.()162319211315107kg +++++=1073352÷= （千克）16351÷= ，23372÷=19361÷= ，2137÷=13341÷= ，1535÷=桐油：23kg菜籽油()()()107231284328kg -÷+=÷=281315=+答：菜籽油有2桶，是13千克和15千克.解析：棉籽油是菜籽油的2倍，则棉籽油和菜籽油的和是3的倍数，从总数207中只有去掉23（207和23除以2的余数相同），差才是3的倍数，所以桐油是23kg .19.（1）解析：方法一：在图中21-中，连接AC ，作DE AC ∥，在四边形ABCE 中，B 、E 是一对等高点，因为B 、D 原来是一对等高点，平行间距离相等，DE 等高，所以B 、E 等高. 方法二：连接BD ，在延长线上找一点E ，在四边形ABCE 中，A 、C 是一对等高点. （2）①247S S -=解析：因为A 、C 是一对等高点，所以12S S =,34S S =（同底等高）137S S -=,则247S S -=（等量代换）②4312⨯=答：13S S ⨯的值是12解析：过A 点作BD 上的高1h ，过C 点作BD 上的高2h图21ED C B A 图22CDE A h 2h 1P D C BA11S BP h =⨯，22S BP h =⨯ 32S DP h =⨯，41S DP h =⨯ 2412S S BP DP h h ⨯=⨯⨯⨯ 1312243412S S BP DP h h S S ⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=。

(11)2016年某工大附中入学数学真卷(十一)

（11）2016年某工大附中入学数学真卷（十一）一、填空题（每小题4分，共40分）1.比78小15的数是_______. 2.a 与b 是两种相关联的量，如果5a b b =-，那么a 与b 成________比例. 3.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优等生人数为_______.4.一个小透明布袋中装有标明0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字的乒乓球（形状、大小完全相同），有如下四个事件：①随机抽取两个乒乓球，它们上面的数字之和为10;②随机抽取两个乒乓球，它们上面的数字之和为20;③随机抽取两个乒乓球，它们上面的数字之和为正整数；④随机抽取两个乒乓球，它们上面的数字之和为5.其中不可能发生的事件是________（填序号）.5.把一根长5米的圆柱形木料截成相同的3段，表面积增加了60平方分米，这根木料的体积是_____立方分米.6.如图所示，在下列三角形中，若AB AC =，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是_______.（填序号）7.王师傅在某个特殊的岗位上工作，他每上8天班后，就连续休息2天，如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过______个星期后他才能又星期天休息.8.如图，阴影三角形的面积是_______.9.2004个连续自然数的和是a b c d ⨯⨯⨯，若a 、b 、c 、d 都是不同的质数，则2014a b c d +++-最小值是_______.10.如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处走到B 处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有________条.16%28%36%优不及格良及格①45°B C A②36°B C A ③108°B A 5261二、解答题（共60分）11.（5分）计算：131168.5 3.52251663⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12.（5分）1633165.62540.641195819⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13.（5分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.14.（5分）如图所示，小圆半径为5，大圆半径为10.求阴影部分的面积（π=3.14）.15.（6分）一个直角三角形两直角边分别是8厘米和6厘米，绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个什么图形？这个图形的体积最大是多少立方厘米？16.（7分）某电子产品去年按定价的90%出售，能获30%的利润，由于今年成本降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，今年成本比去年降低了百分之几？17.（8分）小华要将一份1.8GB 的文件下载到自己的电脑，他查了一下C 盘和E 盘的属性，发现以下信息：C 盘总容量为5.75GB ，已用空间占70%；E 盘已用空间12.52GB ，未用空间占15%. （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？（2）前5分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？18.（9分）有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，27个小和尚每天共吃11个馒头，而平均每个和尚恰好每天吃一个馒头，那么在这座山里至少有几个和尚？ 19.（10分）某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲枝的3.5倍；（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%.请问：则乙校获三等奖人数占两校获奖人数的百分比是多少？（11）2016年某工大附中入学数学真卷（十一）一、 1.2740解析：71278540-=. 2.正解析：5a b b =- 25a b = 10b a =10a b ÷=两种相关联的量，相对应的量的高一定，则这两种量成正比例.3.10解析：()50136%28%16%5020%10⨯---=⨯=（人）优等生人数占总人数的20%.解析：随机抽取两个乒乓球和最大为9817+=，所以不可能为20.5.750解析：()3124-⨯=（个）()260415dm ÷=（底面积）5米50=分米，()31550750dm ⨯=（体积）截成3段，需要截2次，表面积增加4个面.6.②③解析：②()18036272B ACB ∠=∠=-÷=（度）作36BCD ∠=︒在ACD △中()72363636ACD A ACD AD DC ⎧∠=-=⎪⎨∠=∠=︒=⎪⎩度在BCD △中()180********BDC B BDC BC CD ⎧∠=--=⎪⎨∠=∠=︒=⎪⎩度 ③()180108236ABC ACB ∠=∠=-÷=（度）作72DAC ∠=︒在ADC △中，180367272ADC ∠=--=（度）72DAC ADC ∠=∠=︒,AC CD =在ABD △中，1087236BAD ∠=-=（度）36ABD BAD ∠=∠=︒,BD AD =7.7解析：82=10+（天），107=1÷（周）3L L （天）以后休息的星期分别是（二，三），（五，六），（一，二），（四，五），（日，一）.1057=7⨯÷（周）1L L （天）从本次休息到下次休息，星期几分别加3.8.11解析：()()2615=86=48S +⨯+⨯整：()()1122521622615=25324=342S ⨯+⨯÷+⨯÷++⨯+⨯+++空： 4834=14S -：阴=S S S -整空阴9.179解析：设最小数字是x ，则最大数字是2003x +，和为：()()200320042220031002x x x ++⨯÷=+⨯， 100223167=⨯⨯，已经是3个不同的质数，22003x +也是质数，大于2003的质数最小是2011，即4x = 231672011200421832004179+++-=-=.C BD AD CB A解析：236⨯=从小圆到中圆有2种走法，从中圆到大圆有3走法，根据乘法原理共有236⨯=种走法. 二、11.原式15711195733573368262516222582200280⎛⎫⎛⎫=-÷⨯=-⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.原式3516163163544411595819198195⎛⎫=⨯++++-=⨯= ⎪⎝⎭ 13.14.解：23.1410314⨯=101024200⨯÷⨯=314200114-=答：阴影面积为114.把中间8个“月牙”形补到周围，中间空白部分是1个对角线为20的正方形.15.解：绕8厘米直角边旋转，得到一个高为8厘米，底面半径为6厘米的圆锥 ()231 3.1468301.44cm 3⨯⨯⨯= 绕6厘米直角边旋转，得到一个高为6厘米，底面半径为8厘米的圆锥 ()231 3.1486401.92cm 3⨯⨯⨯= 答：得到一个圆锥，体积最大是3401.92cm .16.设定价为100元()1390010090%130%901013⨯÷+=÷=（元）（去年成本） ()510075%125%75604⨯+=÷=（元）（今年成本） 90090012090026013.3%1313131315⎛⎫-÷=÷=≈ ⎪⎝⎭ 答：今年成本比去年降低了约13.3%.17. （1）C 盘剩余容量：()()5.75170% 5.7530% 1.725G ⨯-=⨯= E 盘剩余容量：()()12.52115%15% 2.21G ÷-⨯≈ 答：将文件保存在E 盘比较合适.（2）520%25÷=（分钟）下载总时间25520-=（分钟）剩余时间答：还要20分才能下载完.18.解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人()41111727x y x y +=+⨯ 3416727x y = 1634::277x y = :56:459x y =x 最小为56，y 最小为45956459515+=（人）答：这座山里最少有和尚515人.19.解：设两校获奖总人数为单位“1”量甲校获奖人数：乙校获奖人数155:422=⨯= 甲占59，乙占49 ()1125%1 3.518⨯÷+=（甲校二等奖） 173.51836⨯=（乙校二等奖） 5480%99⨯=（甲校三等奖） 5411991818--=（甲校一等奖） 112189⨯=（乙校一等奖） 417513.9%993636--=≈（乙校三等奖）答：乙校获三等奖人数约占两校获奖人数的13.9%根据条件（1），设乙校一等奖占总人数的百分数为a ，则甲校为25a 甲校25a ⨯：乙校1:2a ⨯= 甲校：乙校1225=÷ 甲校：乙校5:4=。

科大附中初中招生数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）。

A. -3.5B. 2.7C. -5D. 0.82. 下列各式中，正确的是（）。

A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 6C. 5^2 = 10D. (-5)^2 = 253. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）cm。

A. 10B. 20C. 24D. 304. 下列各图中，是平行四边形的是（）。

A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）。

A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.125的小数点向右移动三位后，得到的数是______。

7. 下列各数的倒数分别是：$$ \frac {1}{3}$$、-$$ \frac {2}{5}$$、$$ \frac {1}{7}$$、-$$ \frac {3}{9}$$。

8. 如果一个数的2倍是8，那么这个数是______。

9. 下列各数的平方根分别是：4、-4、9、-9。

10. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的周长是______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：$$ \frac {5}{6}$$ + $$ \frac {2}{3}$$ - $$ \frac {1}{2}$$。

（2）解方程：2x - 3 = 7。

12. （1）画出一个长为5cm，宽为3cm的长方形。

（2）求这个长方形的面积。

13. （1）一个数的3倍与24的和是60，求这个数。

（2）一个数的5倍比它的2倍多10，求这个数。

四、应用题（共20分）14. 小明去书店买书，买第一本书用了10元，买第二本书用了12元，买第三本书用了15元。

请问小明一共用了多少钱？15. 小华的房间长8m，宽5m，高3m。

(7)2016年广州广大附中招生数学真卷(4)含答案

2016年广大附中招生数学真卷(4)一、填空1、定义"A ※B"为A 的3倍减去B 的2倍，即A ※B= 3A －2B, 已知X ※ (4※1) =7, 则X= 。

2、如果A=2×3×3 , B=2×5×3 , 那么A 、B 的最小公倍数是。

3、李老师发表一篇文章，稿费是1500元，为此他要将超过800元的部分按14%的税率交个人所得税，他应交税元4、—个数，如果将它的小数点向右移动—位，得到的数比原数大22.5, 原数是。

5、35的分母增加20, 要使分数的大小不变，分子应增加。

6、一个数被3除余2, 被7除也余2, 这个数最小是。

7、2x 和7y 分别是两个最简分数，这两个分数的和是1314，那么x+y = 。

8、—个梯形的下底是18厘米，如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的面积是平方厘米9、—个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中—条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米10、自来水管的内直径是2厘米，水管内的水流速度是每秒8厘米，—位同学去水池洗手，忘记关水龙头， 5分钟浪费升水11 、—个圆柱和—个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是立方厘米12、用三个大小一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形周长的倍13、—座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥—共需要秒14、某班数学英语期中考试的成绩如下，英语100分的有12个人，数学100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人，这个班共有人16、1399458171232 16131351313⎛⎫⎛⎫⨯⨯----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17、12572.420108.755878⎡⎤⎛⎫-⨯+⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18、1717171717 10982 7777777777⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+19、111111 2612203042 -----20、小敏说，今年她自己的年龄比爷爷的27还小3岁，已知小敏今年15岁，爷爷今年多少岁？21、甲、乙两人从相距46干米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2干米，乙行完全程需要几小时？22、某商场用2500元购进A、B两种新型节能灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少台（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？24、如图所示，正方形ABCD的边长为4, 求阴影部分的面积和周长。

(1)2016年某工大附中入学数学真卷(一)附参考答案

（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（）米. A.43 B.32 C.34 D.382. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（）A.1:1B. 9:8C. 8:9D. 4:93. 请你认真观察和分析图中的数字的变化规律，由此得到图中所缺少的数字应为（）.A.32 B.29 C. 25 D.234. 如图，四边形ABCD 、CEFG 为正方形，正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、BF 、DF ，则三角形BDF 的面积是（）平方厘米.A.11B.11.5C.12D.12.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 5. 如果21293<<，那么中可填的自然数有（）个.6. 甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是（）7. 一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是（）. 8. 定义*a a b a b b =⨯+，则()3*2*1的值是（）.9. 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积是（）平方米，需要乳胶漆（）千克.10. 某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店（）（填“亏本”还是“盈利”）了（）元. 11. 有一块铜重400g ，有一块铁重600g ，现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是（）克. 12. 甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙丙背向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是（）米.DG FECBA三、计算题（共7小题，共计64分） 13. 计算.（每小题5分，共15分）（1）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3126.1625.032181320（2）简便计算：5225368.1532584612+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+（3）解方程：2123355x x +=-14. （7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图重叠，长方形的宽DE 是多少厘米？C DB E A F15. （7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ,并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形21ABO O 的面积.()π=3.1416. （8分）有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球的14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？17. （8分）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？18. （9分）田径运动会巾，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米短跑的有80人，是同时参加50米和200米的人数的2倍，同时参加50米、100米和200米短跑的有30人，那么这届运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有多少人？19. （10分）在ABC △中，D 是BC 边上的任意一点，E 是线段AD 上的任意一点，分别设ABE △、AEC △、BED △、ECD △的面积为1S 、2S 、3S 、4S .（1）如图（1），在ABC △中，若2BD DC =，点E 是线段AD 上的中点，如果13S =平方厘米，求4S .（2）如图（2），在ABC △中，线段BD 与线段CD 的长度之比是5:2．E 是线段AD 上任意一点，分别求12S S 、34S S 的值.（3）问题求解：如图（3），有一块二角形草坪，把它分成东西南北四个部分，且东边那部分面积是32平方米，如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟，那么北边那部分面积是多少平方米？图（1）ECDA图（2）ABDCE图（3）南西东北G EF BCA（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（ C ）米. A.43 B.32 C.34 D.38【解析】1133224⨯⨯=2. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（B ）A.1:1B.9:8 C. 8:9 D. 4:9 【解析】因为圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，所以圆柱与圆锥底面半径的比也是2：3，设圆锥的底面半径为3，则圆柱的底面半径为2；设圆柱的体积为3，圆锥的体积为2，圆柱与圆锥高的比是：8:93322322=⨯⨯⨯π：π。

(3)2016年某工大附中入学数学真卷(三)

（3）2016年某工大附中入学数学真卷（三）一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）1.100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近( ).A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8米2.下列四句话中，错误的是（）.A.0既不是正数也不是负数B.既不是素数也不是合数C.假分数的倒数一定是真分数D.角的两边越长，角就越大3.如右图所示的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A B C D4.扇形OAB 的圆心角为90︒.分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）A.P Q =B.P Q >C.P Q <D.无法确定二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）5.对于两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+.计算37⊕=____.6.把一批练习本分给甲、乙两个组的学生，平均每人可分6本.如果只分给甲组的学生，每人可分得10本；如果只分给乙组的学生，每人可分得______本.7.把一张长36厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁____个.8.如图A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米.那么这个圆的周长是______.9.一件商品先降价20%后，再涨价20%，这时价格为4.8元，这件商品的原价是______元.10.下图中，三角形ABC 的面积是12平方厘米，并且2BE EC =，F 是CD 的中点，那么阴影部分的面积是____平方厘米.11.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米.问从出发到四人再次相遇，四人共跑了______千米.12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些.按这样的运法，他运完这批货物最少共要运____次. 三、解答题（共7小题，计64分）13.（15分）计算题.（1）计算：131168.5 3.51251663⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （2）简便计算：95543777716119954⎛⎫⨯-+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭ （3）解方程：72271833x x -=+ 14.（7分）如图，ABCD 是矩形，9cm BC =,12cm AB =,AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3）15.（7分）（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米，比例尺为1:100，求A 点到B 点的实际距离是多少米？（2）请你在图中画出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90︒后的图形，并计算图中线段OB 扫过的区域面积.B OBA DC16.（8分）六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5.现在班里有多少人？17.（8分）甲、乙两人作了如下规定：两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？18.（9分）如图，小明画了一条线段AD 进行研究.其中点B 是线段AD 的中点，由D C B A 、、、四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500.求以上线段中最长线段与最短线段的长度之和.19.（10分）如图1，ABC △中，D 为BC 边上的中点，则ABD ADC S S △△,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E F 、分别为长方形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 影阴和ABCD S 四形边之间满足的关系式为_______;图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 影阴和ABCD S 平行四形边之间满足的关系式为_______；（2）图4，中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 影阴和ABCD S 四形边之间满足的关系式为_______;比例尺1:100北D C B A DCB A图1图2图3（3）解决问题：如图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为2，即12342S S S S +++=,求S 影阴的值.(写出过程)（3）2016年某工大附中入学数学真卷（三）一、1.A解析：估算：一本六年级数学课本大约50张（100页），厚度大约0.5cm ，100张纸的厚度大概是1cm ，最接近A 项8毫米.2.C 、D解析：A 正确数包括整数、负数和0B 正确1只有1个因数，既不是质数（素数）也不是合数C 错误大于1的假分数的倒数一定是真分数等于1的假分数的倒数还是假分数D 错误角的两条边是两条射线，可以无限延长3.C 、D解析：和是相对的两个面，不可能相邻，所以C 、D 不能折叠而成. 4.A解析：设2cm OA OB ==()22113.14222 3.142 1.14cm 42P Q S S +=⨯⨯-⨯⨯=-= ()()2213.1422212 1.5710.57cm 2Q S =⨯÷⨯-⨯÷=-=图4F图5土后右下左前()21.140.570.57cm P S =-=P Q S S =二、5.11解析：()373737211011⊕=⨯-+=-=定义新运算6.15解析：假设共有30本练习本两组共有3065÷=（人）甲组有30103÷=（人）乙组有532-=（人）30215÷=（本）设数法，总本数是6和10的公倍数，最小是30本.7.36解析：()36,164=()()3641649436÷⨯÷=⨯=（个）长方形裁成同样大小的正方形，则正方形的边长是长和宽的公因数，要求面积尽可能大，则边长是最大公因数.8.360解析：()8036021802360⨯-⨯=⨯=（米）从出发到第一次相遇，两人共行1个半圆长度，小张行80米（AC 长度）从出发到第二次相遇，两人共行3个半圆长度（1个半圆+1个圆），小张共行803240⨯=米（AD 长度），AB （半圆长度）：24060180-=（米）圆周长：1802360⨯=（米）9.5解析：设这件商品原价是x 元()()120%120% 4.8x ⨯-⨯+=80%120% 4.8x ⨯⨯=96% 4.8x =5x =10.5解析：2BE EC =2ABE ACE S S =⨯△△()()212124cm ACE S =÷+=△()2428cm ABE S =⨯=△F 是CD 的中点，ACF ADF S S =△△BCF BDF S S =△△()211126cm 22ACF BCF ABC S S S +=⨯=⨯=△△△ ()2642cm BEF ACF BCF ACE S S S S ++-=-=△△△△()221cm CEF BEF S S =÷=△△()2213cm BDF BCF BEF CEF S S S S ==+=+=△△△△()2=235cm BDF BEF S S S +=+=△△阴11.15解析：A 、B 、C 、D 跑完1圈所需时间分别是14小时、18小时、16小时、112小时 11111,,,468122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从出发到再次相遇至少需要12小时 1111486122436152222⨯+⨯+⨯+⨯=+++=（千米） 4个跑道只有1个公共交点O ，4人要再次相遇，只能在O 点相遇，每个人必须跑整数圈，经过时间必须是14，16，18，112的最小公倍数，即最少需要12小时. 12.7 解析：5577÷=（次）设运完最少要运n 次，则运到的货物占总数的5n . 35354n <<，n 最小为7，因为5364>， 5次运到的货物占总数的57，则运完这批货物要7次. 三、13.（1）原式()()15168 3.51 6.048.3125 3.5 1.5 6.04 2.375 1.5 3.665 1.5 5.497525162⎛⎫=-÷⨯=-÷⨯=-⨯=⨯= ⎪⎝⎭ （2）原式9555377777716631578119944=⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+= （3）72271833x x -=+ 解：7226833x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 526243x = 262435x =⨯ 2085x = 3415x = 14.连接CH 、CG .（一）在DFH △和ABH △中2AB DF =，所以2BH DH =在BEG △和ADG △中2AD BE =,2DG BG =所以BG GH DH == （二）()2115860cm 2ABD BCD S S ==⨯⨯=△△ （三）BG GH DH ==F()216020cm 3ABG AGH ADH S S S ===⨯=△△△ ()216020cm 3BGC GHC DHC S S S ===⨯=△△△（等底同高的3个三角形面积相等） BE EC =,()2112010cm 22BGE BGC S S =⨯=⨯=△△ DF CF =,()2112010cm 22DFH DHC S S =⨯=⨯=△△ （四）()2=201010=40cm S ++阴 15.（1）3223⨯÷=答：三角形ABC 的面积是3.解析：三角形面积=底⨯高2÷（2）16.()6000216000⨯-=（元）600010005000-=（元）2吨=2000千克50002000 2.5÷=（元）答：每千克货物降低了2.5元.解析：租金减少了6000元，只多赚了1000元，则货物总价少了5000元. 17.()()50122154977-÷-=÷=（分）70.57.5+=（分）答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分钟.解析：类似追及问题.追及时间=追及路程÷速度差.18.设甲载重量为10吨，乙为7吨，丙为6吨；甲速度为30千米/时，乙为40千米/时，丙为50千米/时；甲运送土方路程为15千米，乙为14千米，丙为14千米；甲车10辆，乙车5辆，丙车7辆，三种车每天工作10小时.每辆甲车每天运：30101510200⨯÷⨯=（吨）每辆乙车每天运：4010147200⨯÷⨯=（吨）每辆丙车每天运：150050101467⨯÷⨯=（吨）甲车工作量：()2001021020010151000300040000⨯÷⨯+⨯⨯=+=（吨）乙车工作量：()2005101525000⨯⨯+=（吨）丙车工作量：()150071015150025375007⨯⨯+=⨯=（吨） ()40000:40000250003750040000:10250016:41++==答：甲车完成工作量与总工作量之比为16:41.19.（1）方法一：在图2-1中，找出AB 的中点()E AE EB =,过点E 作CD 的平行线交BC 于点F ，交DA 延长线于点G ，则CDGF 是平行四边形，AGE BEF S S =△△,CDGF ABCD S S =平梯△或者在图2-2中，ABFG 是与梯形ABCD 面积相等的平行四边形.方法二：找出AB 的中点E 和CD 的中点F ，连接EF ，沿EF 剪开，将梯形ADFE 绕F 点顺时针旋转180︒，拼成平行四边形''EE A B .（2）E 是AB 中点，H 是BC 中点，F 是CD 中点，G 是AD 中点，连接EF 和GH ，将四边形ABCD 分成①、②、③、④四块，②块绕G 点逆时针旋转180︒③块绕E 点顺时针旋转180︒④块平移A 、C 重合四边形132OO O O 是平行四边形.（3）28解析：()22522=142=28⨯+⨯⨯⨯连接BH 、BD 、DF（一）AE EB =,12BEH S S ==△224ABH S =⨯=△（二）AH HD =4ABH DBH S S ==△△428ABD S =⨯=△（三）同理：()322252220CBD CDF S S S =⨯=⨯⨯=⨯⨯=△△ （四）82028+= 图21F ECB GD A 图22E CF G B D A C (D )A'B E'F ED AE④③②①④③②O 3O 2O 1O C F D H B G A S 3S1HDG C EB A。

(61)2016年某师大附中入学数学真卷(四)

（61）2016年某师大附中入学数学真卷（四）（满分：60分时间：70分钟）一、选择题（每小题1分，共10分）1.下列各数中，最小的数是（）。

A.227B.3.1415C.314%D.π 2.下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

A. B. C. D.3.一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，这个小圆的面积是这个大圆面积的（）。

A.12 B.1 3.142⨯ C.14 D.184.如果()690,0a b a b=≠≠，那么:a b =（）。

A.6:9 B.9:6 C.6:15 D.9:155.把一根长20米的长方体木材，沿长锯成6段，表面积增加240平方分米。

这根木材原来的体积是（）立方米。

A.2.4B.9.6C.5.76D.7.26.1点整时，时钟的时针和分针的最小夹角是（）。

A.30︒B.60︒C.15︒D.75︒7.园内最长的线段是（）。

A.半径B.直径C.周长D.弦8.圆柱底面直径和高相等时，侧面展开图是（）。

A.长方形B.正方形C.扇形D.圆9.把一个长方体的长、宽、高各削去12后，体积是原来的（）。

A.12 B.13 C.16 D.1810.陕西省有一批技术员分配到各地市进行技术协作与指导，按2:3:1:5的比例分配给了延安市、咸阳市、杨凌区和西安市，咸阳市比杨凌区多（）。

A.80%B.150%C.200%D.120%二、填空题（每空1分，共18分）1.九亿九千三百万改写成用“亿”作单位的数是＿＿亿。

2.2小时20分=＿＿小时。

3.一座大楼20层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙达到8层时甲在＿＿层。

4.分数单位是19的最大真分数是＿＿，这个分数与12的倒数的比值是＿＿。

5.1215=÷＿＿()8%=。

6.“五一”小长假期间，甲乙两个超市对同一种定价相同的饮料都将举行促销活动，甲超市买5送1，乙超市降价20%，李老师要为运动会购买一批这样的饮料，到＿＿超市较为便宜。

西安电子科技大学附中2015-2016学年度第二学期初二(数学)月考试卷

西安电子科技大学附中2015-2016学年度第二学期初二（数学）月考试卷一、选择题1.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A.2，2，3B.60，80，100C.4，5，6D.5，6，72.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17B.22C.13D.17或223.下列条件中能判定ABC DEF △≌△的是（）A.AB DE =，BC EF =，A D ∠=∠B.A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠C.AC DF =，B F ∠=∠，AB DE =D.B E ∠=∠，C F ∠=∠，AC DF =4.下列命题中错误的是（）A.任何一个命题都有逆命题B.一个真命题的逆命题可能是真命题C.一个定理不一定有逆定理D.任何一个定理都没有逆定理5.到ABC △三个顶点距离相等的点是ABC △的（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点 6.若a b >，则下列不等式一定成立的是（） A.1b a < B.1b a> C.a b ->- D.0a b -> 7.已知：如图，在ABC △中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点D 到AB 的距离2cm DE =，则BC 等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8.ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，ABC △和DBC △的周长分别是60cm 和38cm ，则ABC △的腰和底边长分别为（）A.24cm 和12cmB.22cm 和16cmC.20cm 和16cmD.16cm 和22cm 9.如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 上，且BD BC AD ==，则A ∠等于（）A.30︒B.40︒C.45︒D.36︒10.若不等式组10x x t -<⎧⎨->⎩的解集是1x <，则t 的取值范围是（） A.1t < B.1t > C.1t -≤ D.1t ≥二、填空题11.在ABC △中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，6cm AB =，则BC =______cm .12.等边ABC △的周长为12cm ，则它的面积为______2cm .13.如果等腰三角形的一个角是80︒，那么其底角是_______.14.已知ABC △中，90A ∠=︒，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠=_______. 15.如图，在ABC △中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABC △的周长是12cm ，ABD △的周长是7cm ，则AC 的长为_______.EDC B AD CB A16.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知：8cm AB =，10cm BC =，则EFC △的周长=_______cm .三、解答题17.解下列不等式（组），并用数轴表示解集.（1）()1131125y y y --<+. （2）21113112x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥ 18.如图，两条公路OA 和OB 相较于O 点，在AOB ∠的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站，使货站到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19.已知：ABC △的坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A ，()3,4B ，()2,2C ，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度），画出ABC △向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到111A B C △，并直接写出1C 点的坐标.20.如图，AD 是ABC △的角平分线，DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高，求证：AD 垂直平分EF .EDC B AF EDC B A21.如图，ABC △中，AB AC =，12∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠.22.如图，在ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E . （1）已知4cm CD =，求AC 的长. （2）求证：AB AC CD =+.23.ABC △中，AB AC =，点D 为射线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），以AD 为一边向AD 的左侧作ADE △，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，过点E 作BC 的平行线，交直线AB 于点F ，连接BE . （1）如图1，若60BAC DAE ∠=∠=︒，判断BEF △的形状并说明理由；（2）若60BAC DAE ∠=∠≠︒，如图2，当点D 在线段BC 上移动，判断BEF △的形状，不必说明理由.FED C B A21DCB AED C B A图1F E DC B A图2F E DC B A。

(6)2016年某工大附中入学数学真卷(六)

（6）2016年某工大附中入学数学真卷（六）一、选择题（每小题3分，共12分）1.用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（）个.A.3B.4C.5D.62.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）. A.冷 B.静 C.应 D.考3.一个边长为2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，那么它的周长与原来比是（）.A.不变B.减少C.增加D.无法判断4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，那么，这个和是（）.A.2445B.2446C.2447D.2448二、填空趣（每小题3分，共24分）5.1与一个数的倒数的差是57，这个数是______. 6.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做3天完成整项工程的35，甲、乙的工作效率之比是____。

7.王师傅的月工资为2000元.按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税.王师傅每月实际工资收入是____元.8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有____个★.9.如图是一班和二班的男生和女生的人数统计图.已知两个班的人数都不少于30，也不多于40.则一班有_____名学生.10.有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物.开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲____小时.11.长方体的棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是____立方厘米. 12.如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A 、B 、C ，甲车从A 出发匀速开往C ，乙车从B 出发匀速开往A .若两车同时出发，当甲车到达B 时,乙车离A 还有40km ；当乙车到达A 时，甲车正好到达C .已知50km BC ，则A 、B 两镇相距________km .三、解答题（共7小题，计64分）13.计算题.（15分）考静应着沉冷第1个图形★★★第2个图形★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★第4个图形……★★★★★★★★★★★★一班二班一班和二班男生女生C B（1）计算：17715524245⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ （2）简便运算：1534.85 3.6 6.1534185⎛⎫÷-+⨯ ⎪⎝⎭（3）解方程：3239455x x -=- 14.（7分）如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89、26、28，求三角形DBE 的面积.15.（7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.（1）画出将Rt ABC △向右平移5个单位长度后的111Rt A B C △.（2）再将111Rt A B C △绕点1C 顺时针旋转90︒，画出旋转后的221Rt A B C △，并求出旋转过程中线段11AC 所扫过的面积（结果保留π）16.（8分）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米／时,乙的速度为15千米／时，经过几小时，两人相距32.5千米？17.（8分）某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，为破裂的西瓜卖完后，利润率为40%；破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%.最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？ 18.（9分）有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张.试问这些画片至少有多少张？19.（10分）如图1，ABC △中，沿1AB 折叠，使点B 和点1A 重合，剪掉重叠部分;将余下部分沿12A B 折叠，使点1B 和点2A 重合，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，就称BAC ∠是ABC △的好角.小丽展示了确定BAC ∠是ABC △的好角的两种情形.情形一：如图2，等腰三角形ABC 中，点D 是底边BC 的中点，沿AD 折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿1AB 折叠，使点B 和点1A 重合，剪掉重叠部分；将余下的部分沿12A B 折叠，此时点1B 与点C 重合.请你解答下列问题：（1）ABC △中，B C ∠=∠，BAC ∠是不是ABC △的好角？____（填“是”或“不是”）；（2）小丽找到一个ABC △，其中105A ∠=︒、60B ∠=︒、15C ∠=︒，请你画图说明，105︒和60︒的两个角都是ABC △的好角；（3）请你完成，如果一个三角形的最小角是4︒，试直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.D BE AC（6）2016年某工大附中入学数学真卷（六）一、1.D解析：4、2、6三个数之和是3的倍数，所以由这三个数组成的三位数都是3的倍数，有3216⨯⨯=个.2.B解析：动手操作3.A解析：每个角剪去了两个2分米，又出来了两个2分米.4.D解析：九个数字各要用一次，且组成三个能被9整除的三位数，又要求这三个数的和尽可能大，尝试后有；9548736212448++=.二、 5.72或712解析：25177-=，原数72 125177-=，原数712. 6.5:6 解析：甲工效16=，乙工效31355=÷=. 11:5:665= 7.1980解析：()400200016005%16001980--⨯+=（元）8.60解析：找规律第1个图形13⨯第2个图形23⨯第3个图形33⨯第4个图形43⨯第20个图形20360⨯=个9.32解析：1班：180********=- ∴女：男=1:1=2:22班：1442=3601443-，∴女：男=2:3 1班和2班之和：1604=3601605-，∴女：男：=4:5，所以两班总人数可以分为45=9+份，其中1班占22=4+份，2班占23=5+份.根据已知两个班的人数都不少于30人，也不多于40人，两班人数应在6080~之间，而且应是9的倍数，若总人数为63人，639=7÷人，1班：74=28⨯人，不合题意.若总人数为72人，729=8÷人，1班为图1A 3A 2n+1B 3B 21A 1B C A图2C B A 图3B 2B 1A 1C B A84=32⨯人，2班为85=40⨯人，满足题意.所以1班人数=32人. 10.74解析：111212=67144⎛⎫÷++ ⎪⎝⎭（时） 121171=64144⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭（小时）丙帮甲74小时. 11.5184解析：2164=54÷，长4=54=24432⨯++ 宽3=54=189⨯，高2=54=129⨯ =241812=5184V ⨯⨯12.200解析：=50:40=5:4v v 甲乙：AB 相距：4401=2005⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（千米） 13.（1）原式=1717175311951==24524245245⨯⎛⎫⨯+⨯++ ⎪⨯⎝⎭. （2）原式=()1 3.6 4.851 6.15=0.910=94⨯⨯-+⨯ （3）解：742205x = 422057x =⨯ 24x =14.解：应用“两三角形高相等，面积的比就是底的比.（或底的比就是面积的比）”ADE △和DEC △的高相等8926ADE EDC AD S DC S ==△△ 设ABD S x =△，又892826ABD BCD S x AD S DC ===△△ 892889142613x ⨯⨯∴== 89148911896131313DBE ABD ADE S S S ⨯∴=-=-==△△△ 15.（1）解：（2）21π44π4⨯=16.分两种情况：①两人相向而行，相距32.5千米()()6532.517.5151-÷+=（小时）②两人相遇后又相距了32.5千米()()6532.517.5153+÷+=（小时）17.解：设碰裂了x 个，则()100040%60%100032%x x -⋅-=⨯80x =即碰裂了80个.18.解：中国剩余定理，画片数除以3余1（即少2）除以5余3（即少2）除以4少2[]3,5,4260258∴-=-=（张），至少58张.19.这道题要用到三角形的外角定理（任一外角等于不相邻的内角和）.并考查了学生对翻折变换的认识和理解.解：（1）对于三角形中好角的认识：情形一：如图2，翻折1次，B C ∠=∠BAC ∴∠为三角形ABC 的好角情形二：如图3，经过两次折叠，得到2B C ∠=∠BAC ∴∠为三角形ABC 的好角（证明如下，如图3，沿1AB 折叠，11B B A A ∠=∠，又沿12A B 折叠，11A B C C ∠=∠,2B C ∴∠=,三角形11A B C 的外角1111AA B A B C C ∠=∠+∠）归纳出，经过n 次折叠，得到B n C ∠=∠,则BAC ∠为好角所以（1）中BAC ∠是ABC △的好角.（2）60415︒=⨯︒，也就是说折叠4次，所以105︒的角为好角，105715︒=⨯︒，折叠7次，60︒的角为好角.（3）我们找到了规律，当折叠n 次，有B n C ∠=∠，那么BAC ∠为ABC △的好角.现已知三角形的三个角均是此三角形的好角，我们不妨设4A ∠=︒C ∠ 是好角，4B n ∴∠=︒又A ∠ 是好角，4C m B mn ∴∠=∠=︒，其中m 、n 为正整数444180A B C n mn ∠+∠+∠=++=︒∴三角形中的最小角为4︒，那么其三个角的度数有下列情况：三角之和为180︒，且三角均有倍数关系，最小角为4︒.有5种情况：①4︒，4︒，172︒②4︒，8︒，168︒③4︒，16︒，160︒④4︒，44︒，132︒⑤4︒，88︒，88︒。

(2)2016年某工大附中入学数学真卷(二)附参考答案

（2）2016年某工大附中入学数学真卷（二）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 1. 把3.14、π、227按从小到大的顺序排列（） A.223.14π7<< B.223.14π<7< C.22π< 3.147< D.22π<3.14<72. 观察下列图中数之间的变化规律，则“？”代表的数是（）A .7B .8 C.6 D .93. 把一套细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段.A .13B .12 C.14 D .154. 已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，淘气将这两把直尺紧贴，并将直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21对准乙尺的刻度（）A .24B .28 C.31 D .32二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）5. 口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是（）.6. 用4.02乘以一个两位数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是（）.7. 箱子里有大小形状一样的卡片，其中，红卡30个，白卡20个，黄卡10个，蓝卡25个，那么最少要从箱子里摸出（）个卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡.8. 一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一段休息1图1图2分钟，全部锯完需要（）分钟.9.小明读一本书，第一天读全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读页数与剩余页数的比是3:7，这本书一共（）页.10.有一串数排成一列，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，这串数字的前100个数（包括第100个数）中，偶数有（）个.11.如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是（）.12.甲用1000人民币购买了一手股票，随机他将这手股票转卖给了乙，获利5%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了5%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%。

(5)2016年某工大附中入学数学真卷(五)

（5）2016年某工大附中入学数学真卷（五）一、填空题（每小题4分，共40分）1.4比5少____%.2.有五个数的平均数是60，其中前两个数的平均数是70，最后两个数的和是80．那么中间的一个数是____.3.如图是世界人口扇形统计图，关于中国部分的圆心角的度数为____度.4.四张扑克牌分别是红桃2、4，黑桃4、7，摸到4的可能性是____.5.有底面积相等的圆锥体和圆柱体容器各一个，在空圆柱里装满水，然后倒入空圆锥里，倒三次正好装满，这个圆柱和圆锥高的比是____.6.如图是一个残破的14钟面，用软尺量得其边沿的弧长是15.7厘米，那么该完整的钟面的面积为____平方厘米。

(π值取3.14)7.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是____.8.已知21是若干连续奇数中最小的一个，32是若干连续偶数中最大的一个，奇数和偶数共有9个，它们的和是241，那么奇数有____个，偶数有____个.9.将三根长度分别是72厘米、120厘米、168厘米的绳子截成相同的小段，没有剩余，每段最长是____厘米.10.甲乙两人对一根100厘米长的木棍涂色.首先，甲从木棍的一端开始涂色，涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色．再涂黑5厘米，再……这样交替进行；然后乙从木棍的另一端开始，涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再……这样交替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是____厘米.二、解答题（共60分）11.（5分）计算：544250.827.62 1.259955⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.（5分）简便计算：28.6767 3.2286.7573.40.05⨯+⨯+⨯13．（5分）把下图实线部分补成以直线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一个美丽的图案，若小方格的边长为一个单位长度，该图案所占面积为多少？其他国家中国印度18%20%62%14.（5分）如图，长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形的面积大5平方厘米，求原来长方形的面积是多少平方厘米？15.（7分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为多少？16.（7分）一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8:13.小明原来有多少元钱？17.（8分）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财.开始他准备给每人100元，结果剩下350元.他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元.那么这个富翁原来打算施舍多少元？18.（8分）小玲有两种不同形状的纸板.一种是正方形的，一种是长方形的（如下图）.正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完.在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？19. (10分)A 、B 两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经74小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C 地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的速度比原速每小时快2千米，那么甲乙就会在C 地相遇.求丙的骑车速度？④③②①E B'A C'DF CB（5）2016年某工大附中入学数学真卷（五）一、1.20解析：()54520%-÷=2.80解析：6057028080⨯-⨯-=3.72 解析：2036072100︒⨯=︒ 4.12解析：2142= 5.1:9解析：设它们的底为S ，由题意知：3V V =柱圆圆锥，即133Sh Sh = 1:1:9h h ∴=6.3.14 解析：15.7413.142r ⨯==⨯ ()223.141 3.14cm S ∴=⨯= 7.36解析：1620223333591215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯9121536∴++=8.5、4解析：因为2123252729125++++=，32302826116+++=，125116241+=，满足题意，所以有5分奇数，4个偶数.9.24解析：求这几个数的最大公因数.()72,120,16824=10.24解析：用染色方法处理较好，[]4,520=，每20厘米有以下两种情况.（看乙涂色）图一：3黑2白，没有涂色的是314+=厘米图二：3白2黑时，没有涂色的是246+=厘米所以100厘米里没有被涂黑的长度；436224⨯+⨯=（厘米）二、11.原式()()52580.87.6 2.47.29042⎡⎤=-⨯⨯+=⨯=⎢⎥⎣⎦12.原式()28.676728.673228.67128.67673212867=⨯+⨯+⨯=⨯++= 13.乙甲13乙甲42解：11452222422S ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（单位面积） 14.解：设小正方形边长为x ，则大正方形边长为32x ，有 22352x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭24x =223321218302S x x ⎛⎫∴=+⨯=+= ⎪⎝⎭原方形长 15.解：看到4个三角形周长之和正好是正方形ABCD 的周长.8432⨯=16.解：设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2x 和5x ，则()()23:538:13x x +-=26394024x x +=-4.5x =小明原来的钱：2 4.5312⨯+=（元）17.解：设原来打算施舍x 个乞丐，则()()100350350510020x x ++=+⨯+15x =原来打算施舍：100153501850⨯+=（元）18.解：设共做竖式盒子x 个，横式盒子y 个，那么长方形纸板数：正方形纸板数： ()()43:22:1x y x y ++=2443x y x y +=+:1:2x y =即竖式盒子与横式纸盒的总数之比为1:2.19.解：较复杂的行程问题.分三步来考虑：①求A 、B 相遇点D ，距A 的距离AD . 甲、乙速度和：7105604÷=（千米/时），已知40v =甲千米/时 =6040=20v ∴-乙千米/时740=704AD =⨯（千米） ②求丙在C 点追上乙时，距A 的距离AC .甲、乙相遇于D 后，甲从D 向3B 分钟走了：340=260⨯千米，乙从D 向3A 分钟走了：320=130⨯千米，l设=v x 丙（千米/时），丙和甲相遇后又追上乙需要时间：追及距离÷速度差=()()2120x +÷-（小时），这时距离D ，即CD 为：33602020120220x x ⨯+⨯=+-- 6060701692020AC x x ⎛⎫∴=-+=- ⎪--⎝⎭ ③如果甲速比原速每小时慢20千米，即=4020=20v -甲千米/时，乙比原速每小时快2千米，即=202=22v +乙千米/时，求这时AC 距离.甲、乙相遇时间：()1052022÷+（小时），105=20=502022AC ⨯+（千米）由以上②和③得:60695020x -=- 即丙的骑车速度为23.2千米/时.。

大学附中九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在，﹣2，π，这四个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3=3x2B．x2+x2=x4C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y64．一个正多边形的内角和是1080°，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查全国人民对延迟退休政策的态度C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国人民对里约奥运会的收视情况6．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．若b=++1，则a﹣3b+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．代数式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣19．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（）A．96 B．112 C．144 D．18011．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为．14．计算：﹣22+（π﹣4）0++（）﹣1=．15．因式分解：x2y2﹣y4的结果是．16．若直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，化简：|a﹣2|++|3﹣b|=．17．若关于x的方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值X围为．18．如图，在正方形ABCD中，有一个△AMN，MA=NA，M、N分别在DC、BC上，连接BD、AC，若∠DAM=15°，则下列说法中：①MC=NC；② △AMN为等边三角形；③ AC⊥MN；④NP=AM；⑤若S△AMN=，则S△ABN=，正确的有个．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE．20．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（m﹣n）2+m（2n﹣m）+（m+n）（m﹣n）（2）÷（x﹣1﹣）﹣．22．（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m﹣3与一次函数y=（2m+1）x ﹣m交于点A，（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，求△AOB的面积．23．（10分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．24．（10分）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）若点M为AC上的任意一点，过M作MN⊥BC于点N，取BM的中点D，连接AD、DM，求证：AD=DN．（2）如图2，若M为BC上的任意一点，以线段CM为底边作等腰Rt△M，此时，取BM的中点D，连接AD、DN，则AD与DN有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下将Rt△MNC绕C点旋转任意角度，连接BM，取BM的中点D，再连接AD、DN，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）．（1）求抛物线和直线AB的解析式．（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP．当线段PQ 的长度最大时，求四边形PNMB周长的最小值．（3）如图2，抛物线与y轴交于点C，直线AB交x轴于点E，点D（，0），连接CD，将CD所在的直线绕着点D顺时针旋转90°，所得直线交直线AB于点H，将直线DH沿着x 轴正方向平移得到直线D1H1，其中点H1为直线D1H1与直线AB的交点，D1为直线D1H1与x轴的交点，当点D1平移到点E时平移结束，连接BD1．当△BD1H1是等腰三角形时，试求出点D1的坐标．2016-2017学年某某市西南大学附中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在，﹣2，π，这四个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3=3x2B．x2+x2=x4C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y6【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．【解答】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．一个正多边形的内角和是1080°，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式结合该多边形内角和为1080°，即可算出该多边形的边数，由此即可得出结论．【解答】解：（1080°+360°）÷180°=8，∴该正多边形为正八边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是牢牢掌握多边形内角和公式．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查全国人民对延迟退休政策的态度C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国人民对里约奥运会的收视情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式；调查全国人民对延迟退休政策的态度适合采用抽样调查方式；调查某航班的旅客是否携带了违禁物品适合采用普查方式；调查全国人民对里约奥运会的收视情况适合采用抽样调查方式，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，那么直线AB、CD被直线EF所截得的同旁内角∠BEF、∠DFE互补，而ME、MF分别平分两角，故∠MEF、∠MFE的度数和为∠BEF、∠DFE的度数和的一半，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°；∵ME平分∠BEF、MF平分∠DFE，∴∠BEM=∠MEF，∠DFM=∠MFE，∴∠MEF+∠MFE=（∠BEF+∠DFE）=90°，∴∠EMF=90°．故选C．【点评】本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．7．若b=++1，则a﹣3b+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得：，解不等式组可得a=2，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，则b=1，a﹣3b+1=2﹣3×1+1=0，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．代数式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】结合二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值X围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，∴x≥﹣2且x≠﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值X围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（）A．96 B．112 C．144 D．180【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n值火柴的根数为n×（2n+2），然后计算n=8时的值即可．【解答】解：图形①中火柴的根数为4=1×4=1×（2×1+2），图形②中火柴的根数为4=2×6=2×（2×2+2），图形③中火柴的根数为4=3×8=3×（2×3+2），所以图形⑧中火柴的根数为8×（2×8+2）=144．故选C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y=．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口朝上，∴a＞0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误；②∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；③∵抛物线的顶点为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，∴a=c+2＞2，③正确；④∵b=2a，c＞0，∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109．×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：﹣22+（π﹣4）0++（）﹣1= 3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=﹣4+1+3+3=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．因式分解：x2y2﹣y4的结果是y2（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y2（x2﹣y2）=y2（x+y）（x﹣y），故答案为：y2（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，化简：|a﹣2|++|3﹣b|= 2b﹣1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】先根据直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限得出a、b的取值X围，再把原式进行化简，合并同类项即可．【解答】解：∵直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，∴a﹣2＜0，3﹣b＜0，解得a＜2，b＞3，∴原式=2﹣a++b﹣3=2﹣a+b﹣a+b﹣3=2b﹣1．故答案为：2b﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出a、b的取值X围是解答此题的关键．17．若关于x的方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值X围为2≤m＜，且m≠3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件可得m﹣3≠0，（）2﹣4（m﹣3）＞0且m﹣2≥0，解之即可．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，∴m﹣3≠0，且△＞0，即（）2﹣4（m﹣3）＞0，其中m﹣2≥0，解得：2≤m＜，且m≠3，故答案为：2≤m＜，且m≠3．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其定义、二次根式有意义的条件，熟练掌握根的情况与根的判别式间的关系是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD中，有一个△AMN，MA=NA，M、N分别在DC、BC上，连接BD、AC，若∠DAM=15°，则下列说法中：①MC=NC；② △AMN为等边三角形；③ AC⊥MN；④NP=AM；⑤若S△AMN=，则S△ABN=，正确的有 5 个．【考点】四边形综合题．【分析】如图，在AB上截取一点G，使得AG=NG..先证明△ADM≌△ABN，推出∠DAM=∠BAN=15°，推出∠MAN=60°，由此可以判断①②③④正确，设BN=a，则GN=AG=2a，BG=a，由AB2+BN2=AN2，列出方程求出a，即可求出△ABN的面积，作出判断．【解答】解：如图，在AB上截取一点G，使得AG=NG．．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠DAB=∠ADB=∠ABC=90°，在Rt△ADN和Rt△ABN中，，∴△ADM≌△ABN，∴∠BAN=∠DAM=15°，DM=BN，∴CM=，∠MAN=90°﹣∠DAM﹣∠BAN=60°，故①正确，∵AM=AN，∴△AMN是等边三角形，故②正确，∵∠MAC=∠NAC=30°，AM=AN，∴AC⊥MN，PN=AN=AM，故③④正确，∵•AN2=，∴AN2=4，∵GA=GN，∴∠GAN=∠GNA=15°，∴∠BGN=∠GAN+∠GNA=30°，设BN=a，则GN=AG=2a，BG=a，∵AB2+BN2=AN2，∴（2a+a）2+a2=4，解得a2=，∴S△ABN=•a•（2a+a）=）•=．故⑤正确．综上所述，①②③④⑤都是再正确的，故答案为5、【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造30度角，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠AED=∠BEC可求得∠AEC=∠BED，则可证明△AEC≌△BED，可证得CE=DE．【解答】证明：∵∠AED=∠BEC，∴∠AED+∠DEC=∠DEC+∠BEC，即∠AEC=∠BED，∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA），∴CE=DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形．【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）（2016秋•某某校级月考）计算：（1）（m﹣n）2+m（2n﹣m）+（m+n）（m﹣n）（2）÷（x﹣1﹣）﹣．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+n2+2mn﹣m2+m2﹣n2=m2；（2）原式=÷﹣=﹣•﹣=﹣﹣=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•某某校级月考）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m ﹣3与一次函数y=（2m+1）x﹣m交于点A，（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，求△AOB 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形．【分析】（1）由题意可知：m﹣3=0，求出m的值后分别代入两个函数的解析式，然后联立两个函数的解析式即可求出A点的坐标；（2）利用条件求出直线l的解析式，再求出点B的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：m﹣3=0，∴m=3，∴正比例函数为：y=4x，一次函数为：y=7x﹣3，∴解得：，∴A的坐标为（1，4）；（2）设直线l的解析式为：y=kx+b，把A（1，4）代入y=kx+b，∴4=k+b，∴直线l的解析式为：y=kx+4﹣k，令x=0代入y=kx+4﹣k，∴y=4﹣k，∵过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，∴直线l与x轴交点为（4﹣k，0），∴把（4﹣k，0）代入y=kx+4﹣k，∴k=4或k=﹣1，∵直线l与第一象限围成等腰直角三角形，∴k＜0，∴k=﹣1，∴直线l的解析式为：y=﹣x+5，∴B（0，5），∴OB=5，过点A作AD⊥y轴于点D，∴AD=1，∴△AOB的面积为：AD•OB=，【点评】本题考查一次函数的解析式，涉及待定系数求解析式，三角形面积公式等知识，属于综合问题．23．（10分）（2016秋•某某校级月考）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得：x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．24．（10分）（2016秋•某某校级月考）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先根据定义判断出a是7，8，9的倍数，由此即可解决问题．【解答】（1）∵n•n（n﹣1）=n2（n﹣1），而n+n（n﹣1）=n2且：n2（n﹣1）能被n2整除，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组．（2）∵（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，∴=， =， =a都是整数，∴a是7，8，9的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为504．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决本题的关键是弄清、理解并运用新定义．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）（2016秋•某某校级月考）如图1，在△ABC中，∠BA C=90°，AB=AC．（1）若点M为AC上的任意一点，过M作MN⊥BC于点N，取BM的中点D，连接AD、DM，求证：AD=DN．（2）如图2，若M为BC上的任意一点，以线段CM为底边作等腰Rt△M，此时，取BM的中点D，连接AD、DN，则AD与DN有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下将Rt△MNC绕C点旋转任意角度，连接BM，取BM的中点D，再连接AD、DN，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1中，延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．（2）结论：AD=DN．延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．（3）结论：AD=DN，AD⊥DN．延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB ≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．。

(90)2016年某电子科大附中入学数学真卷(二)

（90）2016年某电子科大附中入学数学真卷（二）一、填空（每小题2，共20分）1.5.05L =_______L _____m L 2小时15分=_______分.2.如图，甲的周长_______乙的周长.3.把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是_____平方厘米，削去的体积是________立方厘米.4.单独做一项工程，甲用的时间比乙多13，甲和乙的工效比是______. 5.38与0.8的最简整数比是_____，它们的比值是________.6.甲数的5倍等于乙数的4倍，乙数与甲数的比是_________，甲数比乙数少_______%.7.小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a 分，语文和数学共得b 分，英语得______分.8.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是_______平方厘米，体积是_____立方厘米.9.以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形的其中一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是______立方厘米.10.若1453186a +<<，则式中a 可能表示_____个不同的自然数. 二、判断（每小题2分，共10分）1.一条路，修了的米数和未修的米数成反比例.（）2.真分数除以假分数的商一定比1小.（）3.全校102名教师，到会100名，因此出勤率为100%.（）4.甲比乙多25%，则乙比甲少20%.（）5.圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍.（）三、选择（每小题2分，共10分）1.有一段绳子，截去它的23后，还剩23米，那么（）. A.截去的多 B.剩下的多 C.一样多 D.无法比较2.下列选项中有3个立方体，其中不是用左边图形折成的是（）. A. B. C.3.等腰直角三角形的一个底角是内角和的（）. A.12 B.13C.14 4.种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（）. A.1001100100-⨯% B.1001001001⨯+% C.1001001+ 5. 从甲堆煤中取出17吨给乙堆，这时两堆煤的质量相等，原来甲、乙两堆煤的质量之比是（）.A.34:B.75:C.5:7D.1:1四、计算（共30分）1.脱式计算，能简单地要简单.（12分）（1）20130.2520130.75⨯+⨯（2）1.25320.25⨯⨯ △○○○○△ C.▽○○○○△（3）()125613⨯-（4）()23563438+-÷2.解方程或比例式.（12分）（1）230.924.7x +⨯=（2）342524x =::（3）25137.2x x -=（4）()2.4 2.5 1.2 2.4x +=::3.文字题.（6题）（1）12个56的和减去23，差是多少？（2）一个数的23倍比36的7倍大1，这个数是多少？（列方程解）五、求阴影部分面积（单位：cm ）.(共6分)1.（3分）2.（3分）六、综合应用（共24分）1.（4分）一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm ，把一个铁球从这个容器的水中提出，水面下降4cm ，这个铁球的体积是多少？2.（4分）张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%.到期后取利息时需要交利息税20%，税后可得利息多少元？3.（4分）某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）4.（4分）甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2:3，求甲、乙两车的速度.5.（4分）一个商场打折销售，规定购买200元以下的商品不打折，200元到500元的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内的商品全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（含500元）的打九折，超出的打八折.一个人买了两次商品，分别用了134元和466元，那么一次购买的话可以再节省多少元？（4分）6.（4分）一桶汽油，桶的质量是汽油的8%，倒出48千克汽油后，油的质量等于桶的一半，油桶和原汽油各重多少千克？答案：一、1.5，50，135解析：5.0550.05L L L =+0.05100050m L ⨯=26015135⨯+=2.等于解析：长方形对边相等.3.301，44，110.08解析：这个圆柱的底面直径和高都是8cm 824cm r =÷=222π 3.14450.24cm S r ==⨯=π 3.14825.12cm C d ==⨯=2=25.128200.96cm S Ch =⨯=圆2=200.96250.24=200.96100.48=301.44cm S +⨯+表3=888=512cm V ⨯⨯正方形2=50.248=401.92cm V ⨯圆柱3512401.92110.8cm -=4.3:4 解析：甲时间是14133+=，乙时间是1，时间比是4:14:33=工效比是3:4总量一定，时间与工效成反比. 5.952:47.5解析：380.8380895.2==::95295247.5=÷=:6.5:420%解析：甲5⨯=乙4⨯甲：乙5:4=()54520-÷=%7.3a b -解析:总分是3a ，英语得分3a b -.8.94，60解析：()48412c m÷=1234÷=12345=++表面积：()()2343545247296cm ⨯+⨯+⨯⨯=⨯=体积：()334560c m ⨯⨯=（长+宽+高）4⨯=长方体棱长总和. 9.47.1或78.5解析：以5厘米为轴旋转一周，5cm h =3cmr =()231 3.143547.1cm 3⨯⨯⨯=以3厘米为轴旋转一周，3cm h =5cm r =()231 3.145378.5cm 3⨯⨯⨯=以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥. 10.8 解析：16318=515618=6415a <+<4a +可能为7、8、9、10、11、12、13、14、a 可能为3、4、5、6、7、8、9、10先通分.二、1.×解析：修的米数+未修米数=总长度（一定）和不变，不成比例.2.√解析：真分数÷假分数≤原真分数1<除以大于1的数，商小于被除数.3.⨯解析：10010298÷≈%102全部到会，出勤率为100%.4.√解析：设乙数为4，则甲数为()41255⨯+=%()1545205-÷==% 5.⨯解析：底面半径扩大2倍，则底面半径扩大4倍，高扩大2倍，那么体积扩大8倍. 2πS r =V Sh = 三、1.A 解析：21133-=2133>截去它的23，只剩下它的13，2133>，截去的多. 2.A3.C 解析：1451804÷=等腰直角三角形3个内角分别为：90︒、45︒、45︒. 4.B 解析：成活率100=⨯成活棵树总棵树% 5.B解析:甲堆煤重量>乙堆煤重量，只有75:符合条件.四、1.（1）原式()20130.25.75201312013=⨯+0=⨯=（2）原式()()()1.25840.25 1.25840.2510110⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=（3）原式1243516=⨯= （4）原式112322382319=+÷= 2.（1）2 2.724.7x +=222x =11x =（2）342524x =::解：253424x =⨯25816x =81625x = （3）25137.2x x -=解：127.2x =7.212x =÷0.6x = （4）()2.4 2.5 1.2 2.4x +=::解：()2.4 2.4 2.5 1.2x +⨯=⨯ 2.4 5.763x += 2.4 2.76x =- 1.15x =-3.（1）56122367223649⨯-=-=（2）解：设这个数是x 233671x -⨯=232521x -=23253x =11x =五、1.()422cm ÷=（内圆半径）()2223.146 3.142113.0412.56100.48cm ⨯-⨯=-=解析：=-S S S 阴外圆内圆 2.()2112848cm 2⨯⨯=()()()218212618cm 2-⨯-⨯=()2481830cm -= 六、1.()233.141041256cm ⨯⨯=答：这个铁球的体积是31256cm .解析：铁球体积=下降部分水的体积2.200002 2.32928⨯⨯=%（元）()92812092880742.4⨯-=⨯=%%（元）答：税后可得利息742.4元. 解析：利息=本金⨯利率⨯时间3.解：设实际用x 天铺完()9.6159.6 2.4x ⨯=+⨯14412x =12x =答：实际要用12天铺完.解析：每天铺的长度⨯天数=总长度（不变）4.3502175÷=（千米/时）21757023⨯=+（千米/时）17570105-=（千米/时）答：甲车速度为70千米/时，乙车速度为105千米/时.5.466500908050020500520-⨯÷+=+=%%（元）134520654+=（元）()5009065450080450123.2573.2⨯+-⨯=+=%%（元）134466573.2600573.226.8+-=-=（元）答：一次购买的话可以再节省26.8元. 6.14818481242⎛⎫÷÷-=÷= ⎪⎝⎭%（千克）（桶）4850÷=%（千克）（汽油）答：油桶重4千克，原油重50千克. 解析：将油桶重量看做单位“1”量，原汽油占252，现在占12，减少了48千克，单位“1”量=对应量÷对应分率.。

2016年中大附中(科王杯)小升初招生数学真卷附答案

2016年中大附中（科王杯）招生数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、在第六次全国人口普查中，广东省人口数量全国第一，有104320459人，这个数改写为以“亿”为单位的数，并保留两位小数是（ 1.04 ）亿，其中女性有49919921人，将这个这个数近似到万位约（ 4992万）。

2、已知15千米：50米，化成最简整数比是（ 4:1 ），比值是（ 4 ）。

3、（ 120 ）米比100米多15；100米比（ 80 ）米多14。

4、载一种玫瑰花，成活率是95%，要保证成活475课，要栽种（ 500 ）棵玫瑰花。

5、一个挂钟的时针长5厘米，分针长6厘米，从下午3时到下午4时15分，分针划过的面积是（ 141.3 ）平方厘米。

6、一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得115，这个分数是（ 110）。

7、某商品标价330元，按九折售出，仍可获利润10%。

该商品的进价为（ 270 ）元。

8、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏。

两人用同样多的石子做记录，输一次给对方一颗石子。

他们做了许多次游戏，其中亮亮至少胜了3次，最后聪聪增加了9颗石子。

他们至少做了（ 15）次游戏。

9、据报道目前超级计算机找到的最大质数是85943321-，这个质数的末尾数字是（1 ）。

10、司机开车顺序到五个车站接学生到学校。

每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站的一半。

车道学校最少有（ 31 ）个学生。

二、判断题11、小A 班有102位同学，出席了100人，出席率为100%。

（ × ）12、长度分别为4cm 、6cm 、10cm 的三根木棒可以拼出一个三角形。

（ × ）13、面积相等的两个圆，周长也相等。

（ √ ）14、如果a b是假分数，那么a 一定比b 大。

（ × ） 15、由下图可得，4030m n =+-。

中国科技大学附属中学七年级上学期期末数学试题及答案

中国科技大学附属中学七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（） A ．9 B ．327-C ．3-D ．(3)--3．下列选项中，运算正确的是（）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（）A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2B ．4C ．6D ．87．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯ B ．51510⨯ C ．70.1510⨯ D ．61.510⨯ 10．下列计算正确的是（）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝111．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（） A ．①②④ B ．①②③C ．②③④D ．①③④12．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………16．把53°30′用度表示为_____．17．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____． 18．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 19．因式分解：32x xy -= ▲ ．20．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 21．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 22．数字9 600 000用科学记数法表示为． 23．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．解方程组537x y x y +=⎧⎨+=⎩.26．先化简后求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ，其中x ＝﹣2，y ＝1． 27．数学问题：计算231111n m m mm++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n ++++．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ．根据第n 次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n ．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+223；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+223+323+…+23n ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n次分割图可得等式：23+223+323+…+23n=1﹣13n，两边同除以2，得13+213+313+…+13n=12﹣123n⨯．探究三：计算14+214+314+…+14n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m+21m+31m+…+1nm．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，1m+21m+31m+…+1nm=________．拓广应用：计算515-+22515-+33515-+…+515nn-．28．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按,,,A B C D四个等级进行统计(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，D 级所在的扇形圆心角的度数是_________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A 级学生约有多少名？29．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2） 30．解方程：（1）3723x x --=+ （2）123126x x+--=- 四、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：9，故排除A;327-=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab-=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可．【详解】设乙独做x天，由题意得方程：4 10+415x+=1．故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．7．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．8．A解析：A 【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.9．D解析：D 【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，故选：D. 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.10．A解析：A 【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2； C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．11．B解析：B 【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B ．12．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确.D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.二、填空题13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x 度，根据题意列出方程即可求解. 【详解】设这个角度的度数为x 度，依题意得90-x= 解得x=67.5 故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x 度，根据题意列出方程即可求解. 【详解】设这个角度的度数为x 度，依题意得90-x=13x 解得x=67.5 故填67.5 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.14．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.15．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．16．5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：5330’用度表示为53.5，故答案为：53.5．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以解析：5°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53︒30’用度表示为53.5︒，故答案为：53.5︒．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．17．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．18．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.20．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．21．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.22．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a |＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．23．-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解解析：-2【解析】【分析】利用相反数的性质求出a的值即可．【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.三、解答题25．14xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.26．﹣x2y，﹣4．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣5xy ＝2x 2y +2xy ﹣3x 2y +3xy ﹣5xy＝﹣x 2y ，当x ＝﹣2，y ＝1时，原式＝﹣（-2）2×1=﹣4．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【答题空1】2333331144444n n ++++=- 【答题空2】111(1)nm m m ---⨯ 【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：2333334444n ++++，最后的空白部分的面积是14n ，根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++=1﹣14n ，两边同除以3，得2311114444n ++++=11334n-⨯；解决问题：231111n m m m m m m m m ----++++=1﹣1n m， 231111n m m m m++++=()1111n m m m ---⨯；故答案为2333334444n ++++=1﹣14n ，()1111n m m m ---⨯；拓广应用：2323515151515555n n ----++++， =1﹣15+1﹣215+1﹣315+…+1﹣15n ， =n ﹣（15+215+315+…+15n ）， =n ﹣（14﹣145n⨯）， =n ﹣14+145n ⨯．【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．28．（1）50；（2）36°；（3）作图见解析；（4）100名．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的对应关系,用条形统计图中某一类的频数除以扇形统计图中该类所占百分比即可解决.（2）用单位1减掉A 、B 、C 所占的百分比,得出D 项所占的百分比,然后与360°相乘即可解决.（3）用总数减去A 、B 、C 的频数,得出D 项的频数,然后画出条形统计图即可.（4）用七年级所有学生乘A 项所占的百分比,即可解决.【详解】（1）10÷20%=50；（2）()360146%24%20%36010%36︒⨯---=︒⨯=︒；（3）D 项的人数：50-10-23-12=5.补全条形统计图如图所示．（4）因为500×20％=100(名)．所以估计全校七年级体育测试中A 级学生人数约为100名．【点睛】本题考查了条形图和扇形统计图结合题型,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握扇形统计图和条形图的各类量的对应关系.29．3a 2﹣2b 2．【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】原式=()()223a -6ab --6ab+2b22=3a 6ab 6ab 2b -+-223a -2b =【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．30．（1）2x =-；（2）76- 【解析】【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.【详解】解：（1）-3x -2x =3+7-5x =10x =-2；（2）3(x+1)-(2-3x)=-6 3x+3-2+3x=-63x+3x=-6-3+26x=-7x=7 6 -.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.四、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A 在原点的右侧，点B 在点C 的右侧时（如图), c=－8.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285. 当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8. 综上，点c 的值为：±8，±285. 【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵6a +|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21．（3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）．综上所述：当t为2秒或133秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的13．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．33．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则：AC＝6x BC＝4x AB＝10∵AC－BC＝AB∴ 6x－4x＝10解得，x＝5∴点P运动5秒时，追上点R.（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：分两种情况：点P在A、B之间运动时：MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5点P运动到点B左侧时：MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。