高一数学教案：指数函数及其性质(2个课时)
指数函数及性质教案
指数函数及性质教案教案标题：指数函数及性质教学目标：1. 理解指数函数的定义及其性质。
2. 掌握指数函数的图像特征和变化规律。
3. 能够应用指数函数解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的定义和性质。
2. 指数函数的图像特征和变化规律。
教学难点：1. 理解指数函数的性质和图像特征。
2. 能够应用指数函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、笔。
2. 学生准备：教材、练习册、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问和引入相关问题，激发学生对指数函数的兴趣。
2. 引导学生回顾之前学过的幂函数的相关知识。
二、知识讲解与示范（20分钟）1. 教师通过课件和白板，讲解指数函数的定义和性质，包括底数、指数、指数函数的图像特征等。
2. 教师通过实例演示，展示指数函数图像的变化规律。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成教材上的练习题，巩固指数函数的定义和性质。
2. 学生通过计算器绘制指数函数的图像，并分析其特征。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，引导学生运用指数函数解决问题，如人口增长问题、物质衰变问题等。
2. 学生个别或小组完成相关应用题，加深对指数函数的理解和应用能力。
五、总结与展望（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和要点，强调指数函数的定义和性质。
2. 展望下节课的内容，引导学生预习相关知识。
教学反思：本节课通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握指数函数的定义和性质，并通过练习和应用题巩固所学知识。
在教学过程中，可以适当增加互动环节，让学生参与讨论和分享解题思路，提高学生的学习兴趣和参与度。
同时，教师还可以提供更多的实际应用问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
高一数学《指数函数及其性质》教案
高一数学《指数函数及其性质》教案教学目标：1、 知识目标：明白得指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，把握指数函数的性质.；2、 能力目标：在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一样的过程、数形结合的方法等；3、 情感目标：使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
教学重点：把握指数函数的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一样地探究、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入 [师生共同探究三个实例]〔1〕一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，咨询假设对折x 次所得层数为y ，那么y 与x 的函数关系是：xy 2= 〔2〕一根1米长的绳子从中间剪一次剩下21米，再从中间剪一次剩下41米，假设这条绳子剪x 次剩下y 米，那么y 与x 的函数关系是：x y )21(= 〔3〕书本P48咨询题2 人们研究发觉，当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每通过5730年衰减为原先的一半，那个时刻称为〝半衰期〞。
当生物死亡了 5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量 y 分不为 ， ， ，……当生物死亡了1年，它体内碳14的含量为y =57301)21( 那么当生物死亡了x 年后，它体内碳14的含量为y =5730)21(x咨询题一：上面三个关系式上面三个关系式是之前我们差不多学过的某一个函数吗？ 咨询题二：那它们是函数吗？咨询题三：它们有什么共同特点呢？二、指数函数的定义一样地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 咨询题三：什么缘故规定a>0且a 1≠呢？设计讲明：对a 的范畴的具体分析，有利于学生对指数函数一样形式的把握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。
2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。
3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。
2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。
3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。
4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。
2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。
3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。
九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和表达形式；2. 掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3. 学会运用指数函数解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数；2. 指数函数的表达形式：指数函数可以写成y=e^(xln(a))的形式；3. 指数函数的单调性：当a>1时，指数函数在定义域上单调递增；当0<a<1时，指数函数在定义域上单调递减；4. 指数函数的奇偶性：指数函数既不是奇函数也不是偶函数；5. 指数函数的周期性：指数函数没有周期性；6. 指数函数的应用：解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 教学难点：指数函数的单调性和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、表达形式、单调性和应用；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数解决问题；3. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：讲解指数函数的定义和表达形式；2. 第二课时：讲解指数函数的单调性；3. 第三课时：讲解指数函数的奇偶性和周期性；4. 第四课时：讲解指数函数的应用；六、教学评估1. 课堂提问：检查学生对指数函数定义和表达形式的理解；2. 课堂练习：让学生解答相关例题，检验对单调性的掌握；3. 课后作业：评估学生对奇偶性、周期性和应用的理解。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习基础，提供多层次的学习资源；2. 利用多媒体工具，如图表、动画等，直观展示指数函数的性质；3. 鼓励学生参与课堂讨论，增强互动性。
八、教学延伸1. 探讨指数函数与其他类型函数的关系；2. 研究指数函数在数学和其他学科中的应用；3. 引入指数对数函数，比较其性质和应用。
九、课后作业1. 练习题：巩固指数函数的基本概念和性质；2. 研究题：探究指数函数在实际问题中的应用；3. 拓展题：深入了解指数函数的更深层次性质。
人教版高中数学必修第一册指数函数及其性质教案
指数函数及其性质（二）三维目标一、知识与技能1.加深对指数函数性质的理解与掌握.2.掌握对指数函数性质的灵活应用.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生的协作精神.2.通过探索函数性质的应用，培养学生的科学探索精神.3.通过探究、思考，把生活实际问题转化为数学问题，从而培养学生理性思维能力、观察能力、判断能力.三、情感态度与价值观1.通过指数函数性质的应用，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.2.在教学过程中，通过学生间的相互交流，确立具体函数模型，解决生活中的实际问题，增强学生数学交流能力，使学生明确指数函数是一种描述客观世界变化规律的重要数学模型，进一步认识数学在生活中的巨大作用.教学重点指数函数的性质的理解与应用.教学难点指数函数的性质的具体应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，引入新课师：我们上节课学习了指数函数的图象和性质，请同学们回顾一下有关知识.二、讲解新课例题讲解【例1】已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.师：要求f（0），f（1），f（3）的值，我们先要知道指数函数f（x）=a x的解析式，也就是先要求出a 的值，如何求?生：通过指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求出a的值.解：因为f （x ）=a x 的图象经过点（3，π），所以f （3）=π， 即a 3=π.解得a =π31，于是f （x ）=π3x ，所以f （0）=π0=1，f （1）=π31=3π，f （3）=π－1=π1. 方法引导：这是渗透了函数与方程的思想方法. 【例2】 将下列各数从小到大排列起来：（32）31，（53）21，332，（52）21，（23）32，（65）0，（－2）3，（35）31-. 师：在很多数比较大小的时候，应该先将他们分类，按什么进行分类呢? 生：按一些特殊的中间值.师：指数式中特殊的中间值有哪些? 生：0，1等.师：分完之后呢，要通过什么来比较? 生：函数的单调性.解：（65）0=1，将其余的数分成三类：（1）负数：（－2）3；（2）大于0小于1的数：（53）21，（52）21，（35）31-=（53）31；（3）大于1的数：（32）31-=（23）31，332，（23）32.然后将各类中的数比较大小：在（2）中（53）21＞（52）21，（53）21＜（53）31；在（3）中（32）31-=（23）31＜（23）32，（23）32＜332.由此可得（－2）3＜（52）21＜（53）21＜（35）31-＜（65）0＜（32）31-＜（23）32＜332.方法引导：比较两数值的大小，常可以归结为比较两函数值的大小，所以需要我们能够恰当地构造函数，使两数值为同一函数的两个函数值，然后根据函数的单调性来比较大小.【例3】 解不等式：（1）9x ＞3x －2；（2）3×4x －2×6x ＞0.师：你觉得要解决以上问题需要哪些知识？该题的本质是考查哪些知识？ （生讨论，师总结）解：（1）∵9x ＞3x －2，∴32x ＞3x －2.又∵y =3x 在定义域R 上是增函数， ∴原不等式等价于2x ＞x －2， 解之得x ＞－2.∴原不等式的解集为{x |x ＞－2}.（2）3×4x －2×6x ＞0可以整理为3×4x ＞2×6x ， ∵4x ＞0，6x ＞0，∴x x 64＞32，即（32）x ＞（32）1.又∵y =（32）x 在定义域R 上是减函数，∴x ＜1.故原不等式的解集为{x |x ＜1}.方法引导：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围.首先要根据题中的具体要求，确定相应的目标函数，进而利用函数的单调性得出自变量之间的关系.（2）式形式比较复杂，可先根据幂的运算法则进行化简，为能找到一个目标函数作好准备.【例4】 求下列函数的定义域和值域：（1）y =xa -1；（2）y =（21）31+x .（生讨论，师总结）解：（1）要使函数有意义，必须1－a x ≥0，即a x ≤1. 当a ＞1时，x ≤0；当0＜a ＜1时，x ≥0.∴当a ＞1时，函数的定义域为{x |x ≤0}；当0＜a ＜1时，函数的定义域为{x |x ≥0}. ∵a x ＞0，∴0≤a x －1＜1. ∴值域为{y |0≤y ＜1}.（2）要使函数有意义，必须x +3≠0，即x ≠－3. ∴函数的定义域为{x |x ≠－3}. ∵31+x ≠0， ∴y =（21）31+x ≠（21）0=1.又∵y ＞0，∴值域为{y |y ＞0，且y ≠1}.方法引导：结合第一章中函数的定义域与值域来求解指数函数的复合函数的定义域与值域.（1）中还涉及了分类讨论的思想方法.在解决值域的过程中可采用数形结合的思想方法.【例5】 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?（精确到亿）（师生共同讨论，假设、找关系，明确自变量的取值范围） 解：先求出函数关系式：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿. 经过1年，人口数y =13×（1+1%）（亿）； 经过2年，人口数y =13×（1+1%）2（亿）； ……经过x 年，人口数y =13×（1+1%）x =13×1.01x （亿）. 当x =20时，y =13×1.0120≈16（亿）.所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿.方法引导：在解决实际应用问题时，首先要根据题目要求进行恰当假设，通过恰当假设，进而求得结论.为了更有助于学生理解关系式，在推导关系式时可以从自变量许可的范围内多取几个数值，运用归纳法得出所求关系式.在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N ，平均增长率为p ，则对于经过时间x 后的总量可以用y =N （1+p ）x 表示.我们把形如y =ka x （k ∈R ，a ＞0，且a ≠1）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.合作探究：你是如何看待我国的计划生育政策的?为什么?说明：本例中函数的定义域是时间，故只能取非负实数；而且在解决实际问题时往往用到从函数图象上找出某一自变量对应的函数值.知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题.同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域.三、巩固练习1.函数y =a x +2－1（a ＞0，a ≠1）的图象过定点________.2.函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （222x x ）的定义域为________. 3.求y =4x －2x －1+1的最小值以及取得最小值时的x 的值.4.一片树林中现有木材30000 m 3，如果每年增长5%，经过x 年树林中有木材y m 3，写出x 、y 间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000 m 3.（结果保留一个有效数字）解答：1.（－2，0） 2.（－∞，0）∪（2，+∞） 3.当x =－2时，y 的最小值为1615. 4.函数关系式为y =30000（1+5%）x （x ≥0）.当y =40000时，得34=（1+5%）x =1.05x ，∴画出y =1.05x （x ≥0）的图象，从图象上找到与y =4≈1.33对应的x 值即可.列出下表：描点作出图象（如下图所示）.由图象可知，与y =34≈1.33对应的x 值约为6. 答：约经过6年，木材可以增加到40000 m 3. 四、课堂小结本节课中主要渗透了数学的思想方法：分类讨论的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想，数学的思想方法是数学学习的主轴线.五、布置作业 板书设计2.1.2 指数函数及其性质（2）一、函数性质的复习 二、例题解析与学生训练 三、课堂小结 四、布置作业。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的基本形式；2. 让学生理解指数函数的单调性，能够判断指数函数的增减性；3. 让学生理解指数函数的奇偶性，能够判断指数函数的奇偶性；4. 让学生掌握指数函数的图像特征，能够绘制出指数函数的图像；5. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与基本形式；2. 指数函数的单调性；3. 指数函数的奇偶性；4. 指数函数的图像特征；5. 指数函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用；2. 难点：指数函数图像的特征，指数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数的图像特征；3. 采用案例分析法，培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入指数函数的概念，让学生思考指数函数的一般形式；2. 新课：讲解指数函数的定义与基本形式，引导学生掌握指数函数的性质；3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用指数函数解决实际问题；4. 图像演示：利用多媒体展示指数函数的图像，让学生直观地理解指数函数的图像特征；5. 练习与拓展：布置练习题，巩固所学知识，引导学生进一步探索指数函数的性质。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固指数函数的基本性质和图像分析能力。
2. 课堂互动：评估学生在讨论和解决问题时的参与度和理解程度。
3. 知识应用：通过实际问题解决的场景，检验学生将指数函数应用于现实问题的能力。
4. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，评估自己在学习指数函数过程中的进步和理解深度。
七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学过程中的得与失，包括：1. 学生对指数函数概念的理解程度，是否需要进一步的讲解和澄清。
数学人教版高中一年级必修1 指数函数及其性质(第2课时)
二、自主检测
1．下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<π0
B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0
D．π0<30.4<0.43
解析： 因为π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以 0.43<π0<30.4，故选B.
答案： B
ax，x>1， 2．若函数f(x)＝ 4－a2x＋2，x≤1
∴f(0)＝m2·20＋0－11＝0，即m1＋－11＝0，
∴m＝1.
答案： 1
4．(2014·济南高一检测)若ax＋1>
1 a
5－3x(a>0，且a≠1)，求x
的取值范围．
解析： ax＋1>1a5－3x⇔ax＋1>a3x－5， 当a>1时，可得x＋1>3x－5，∴x<3.
(2)∵f(x)在 x∈R 上为奇函数，
∴f(0)＝0，
7分
即
a－20＋1 1＝0，解得
a＝1. 2
8分
经检验，a＝12时，f(x)＝12－2x＋1 1是奇函数.
9分
(3)由(2)知，f(x)＝12－2x＋1 1， 由(1)知，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1). ∵f(1)＝12－13＝16， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为61.
解简单的指数不等式
(1)解不等式13x2－2≤3； (2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
[思路探究] 1．未知数在什么位置？ 2．如何转化为常规不等式？
解析： (1)13x2－2＝(3－1) x2－2＝32－x2， ∴原不等式等价于 32－x2≤31. ∵y＝3x 是 R 上的增函数，∴2－x2≤1. ∴x2≥1，即 x≥1 或 x≤－1. ∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．
指数函数及其性质教学教案
指数函数及其性质教学教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握指数函数的定义、表达式及图像特征；理解指数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质；能够运用指数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现指数函数的性质；运用数形结合的方法，让学生感受指数函数在实际生活中的应用。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、表达式及图像特征；指数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
2. 教学难点：指数函数的单调性的证明及应用；指数函数在实际生活中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：以日常生活中常见的实例为切入点，如手机信号强度衰减、人口增长等，引出指数函数的概念。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，掌握指数函数的定义、表达式及图像特征。
3. 课堂讲解：讲解指数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质，并通过例题演示运用指数函数解决实际问题。
4. 师生互动：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现指数函数的性质；组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。
5. 练习巩固：布置适量的课后练习题，让学生巩固所学知识。
四、课后作业1. 完成教材后的课后练习题。
2. 结合生活实际，寻找其他符合条件的指数函数实例，并加以分析。
五、教学反思2. 对教学过程中存在的问题进行反思，如教学方法、教学内容等，并提出改进措施。
3. 针对学生的学习情况，调整课后作业的难度，确保学生能够巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生自评：让学生结合自己的学习情况，评价自己在本次课程中对指数函数及其性质的掌握程度。
2. 同伴评价：组织学生进行小组评价，相互交流在学习过程中的心得体会，取长补短。
3. 教师评价：根据学生的课堂表现、课后作业完成情况，以及课堂互动情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展1. 引导学生探讨指数函数在其他领域的应用，如自然科学、社会科学等。
2.示范教案(1.2指数函数及其性质第2课时)
第2课时指数函数及其性质(2)导入新课思路1.温习导入：咱们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面咱们一同回想一下指数函数的概念、图象和性质.怎么使用指数函数的图象和性质来处理一些问题,这便是本堂课要讲的首要内容.教师板书课题.思路2.咱们在学习指数函数的性质时,使用了指数函数的图象的特色,并且是用类比和概括的办法得出,在理论上,咱们能否严厉的证明特别是指数函数的单调性,以便于咱们在解题时使用这些性质,本堂课咱们要处理这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2).使用示例思路1例1已知指数函数f(x)=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活动：学生审题,把握题意,教师当令发问,指点,求值的要害是确认a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,阐明点在图象上,意味着已知点的坐标满意曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=a x（a＞0且a≠1）求a的值,从而求出f(0),f(1),f(-3)的值,请学生上黑板板书,及时点评.解：由于图象过点（3,π）,所以f(3)=a3=π,即a=π,f(x)=(π)x.再把0,1,3别离代入,得f(0)=π0=1,f(1)=π1=π,f(-3)=π-1=.点评：依据待定系数的多少来确认构建方程的个数是解题的要害,这是方程思维的运用.例2用函数单调性的界说证明指数函数的单调性.活动：教师指点提示界说法判别函数单调性的过程,单调性的界说证明函数的单调性,要按规则的格局书写.证法一：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则y2－y1=a x2－a x1=a x1（a x2-x1－1）.由于a＞1,x2－x1＞0，所以a x2-x1＞1,即a x2-x1－1＞0.又由于a x1＞0,所以y2－y1＞0,即y1<y2.所以当a＞1时,y=a x,x∈R是增函数.同理可证,当0＜a＜1时,y=a x是减函数.证法二：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则y2与y1都大于0,则==a.由于a＞1,x2－x1＞0,所以a＞1,即>1,y1<y2.所以当a＞1时,y=a x,x∈R是增函数.同理可证,当0＜a＜1时,y=a x是减函数.变式操练若指数函数y=（2a－1）x是减函数,则a的规模是多少？答案：＜a＜1.例3截止到1999年末,我国人口约13亿,假如往后能将人口年均匀增加率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（准确到亿）？活动：师生一起评论,将实际问题转化为数学表达式,树立方针函数,常选用特别到一般的办法,教师引导学生留意题目中自变量的取值规模,可以先考虑一年一年增加的状况,再从中发现规则,最终处理问题：1999年末人口约为13亿;经过1年人口约为13（1+1%）亿;经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿;经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿;经过x年人口约为13(1+1%)x亿;经过20年人口约为13(1+1%)20亿.解：设往后人口年均匀增加率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=13(1+1%)x,当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿).答：经过20年后,我国人口数最多为16亿.点评：相似此题,设原值为N,均匀增加率为P,则关于经过时刻x后总量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)x等形如y=ka x(k∈R,a ＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思路2例1求下列函数的界说域、值域：1.y=0.4;(2)y=3;(3)y=2x+1;(4)y=.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函数界说域为{x|x≠1}.由x≠得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥,所以所求函数界说域为{x|x≥}.由≥0得y≥1,所以函数值域为{y|y≥1}.（3）所求函数界说域为R，由2x>0可得2x+1>1.所以函数值域为{y|y>1}.(4)由已知得：函数的界说域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.由于y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-2<y<1.因而函数的值域为{y|-2<y<1}.点评：经过此例题的操练,学会使用指数函数的界说域、值域去求解指数方式的复合函数的界说域、值域,还应留意书写过程与格局的规范性.变式操练求函数y=()的界说域和值域.解：要使函数有意义,有必要x+3≠0,即x≠-3，即函数的界说域是{x|x≠-3}.由于≠0,所以y=()≠()0=1.又由于y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).例2（1）求函数y=()的单调区间,并证明.（2）设a是实数,f(x)=a(x∈R),试证明关于恣意a,f(x)为增函数.活动：（1）这个函数的单调区间由两个函数决议,指数函数y=()x与y=x2-2x的复合函数,（2）函数单调性的界说证明函数的单调性,要按规则的格局书写.解法一：设x1<x2,则=()(),由于x1<x2,所以x2-x1>0.当x1,x2∈（-∞,1］时,x1+x2-2<0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)<0,即>1,所以y2>y1,函数单调递加;当x1,x2∈［1,+∞）时,x1+x2-2>0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)>0,即<1,所以y2<y1,函数单调递减;所以函数y在（-∞,1］上单调递加,在［1,+∞）上单调递减.解法二：（用复合函数的单调性）：设u=x2-2x,则y=()u,对恣意的1<x1<x2,有u1<u2,又由于y=()u是减函数,所以y1<y2,所以y=()在［1,+∞）是减函数.对恣意的x1<x2≤1,有u1>u2,又由于y=()u是减函数,所以y1<y2.所以y=()在（-∞,1］上是增函数.引申：求函数y=()的值域（0<y≤2）.点评：(1)求复合函数的单调区间时,使用口诀“同增异减”.（2）此题虽方式较为杂乱,但应严厉依照单调性的界说进行证明,还应要求学生留意不同题型的回答办法.证明：设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)===.由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以2x1<2x2,即2x1-2x2<0.又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).由于此定论与a取值无关,所以关于a取恣意实数,f(x)为增函数.点评：上述证明过程中,在对差式正负判别时,使用了指数函数的值域及单调性.知能操练1.函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）图2-1-2-8剖析：当x≥0时,y=a|x|=a x的图象过（0,1）点,在榜首象限,图象下凸,是增函数.答案：B2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（）A.y=()2-xB.y=C.y=D.y=+1剖析：由于（2－x）∈R,所以y=（）2－x∈（0,+∞）;y=∈［0,1］;y=∈［0,+∞);y=+1∈［2,+∞).答案：A3.已知函数f（x）的界说域是（0,1）,那么f（2x）的界说域是（）A.（0,1）B.（,1）C.（－∞,0）D.（0,+∞）剖析：由题意得0＜2x＜1,即0＜2x＜20,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C4.若调集A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则（）A.A BB.A BC.A=BD.A∩B=剖析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以A B.答案：A5.关于函数f(x)界说域中的恣意的x1、x2(x1≠x2),有如下的定论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④<.当f(x)=10x时,上述定论中正确的是.剖析:由于f(x)=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)===f(x1)·f(x2),所以①正确;由于f(x1·x2)=≠=f(x1)+f(x2),②不正确;由于f(x)=10x是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,所以>0,所以③正确.由于函数f(x)=10x图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正确.图2-1-2-9答案：①③④另解：④∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴>∴>,即>∴>.拓宽进步在同一坐标系中作出下列函数的图象,评论它们之间的联络.1.①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;2.①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1.活动：学生着手画函数图象,教师指点,学生没有思路教师可以提示.学生回想函数作图的办法与过程,按规则作出图象,特别是要害点.答案：如图2-1-2-10及图2-1-2-11.图2-1-2-10图2-1-2-11调查图2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下联系:y=3x+1的图象由y=3x的图象左移1个单位得到;y=3x-1的图象由y=3x的图象右移1个单位得到;y=3x-1的图象由y=3x+1的图象向右移动2个单位得到.调查图2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的图象间有如下联系:y=()x+1的图象由y=()x的图象左移1个单位得到;y=()x-1的图象由y=()x的图象右移1个单位得到;y=()x-1的图象由y=()x+1的图象向右移动2个单位得到.你能推行到一般的景象吗?同学们留作考虑.讲堂小结考虑咱们本堂课首要学习了哪些常识,你有什么收成?把你的收成写在笔记本上.活动：教师用多媒体显现以下内容,学生彼此沟通学习心得,看是否与多媒体显现的内容共同.本节课,在温习旧常识的基础上学习了数形结合的思维、函数与方程的思维,加深了对问题的剖析才能,形成了必定的才能与办法.作业讲义P59习题2.1 B组 1、3、4.规划感触本堂课首要是温习稳固指数函数及其性质,触及的内容较多,要首要安排学生回想指数函数的性质,为此,有必要使用函数图象,数形结合,经过数与形的彼此转化,凭借形的直观性处理问题,本节课要操练学生可以恰当地结构函数,依据函数的单调性比较巨细,有时要分a>1,0<a<1,这是分类评论的思维,因而加大了习题和操练的量,意图是让学生在较短的时刻内,把握学习的办法,进步剖析问题和处理问题的才能,要加快速度,多运用现代化的教育手法.(规划者：王建波)。
最新人教版高一数学《指数函数》教案15篇
人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案15篇人教版高一数学《指数函数》教案(1)课题：§2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题（备选引例）1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？到2050年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1．（教材P56例6）．解：（略）例2．（教材P57例7）解：（略）巩固练习：（教材P59习题A组第7题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．四、作业布置1．必做题：教材P59习题2．1（A组）第5、6、8、12题．2．选做题：教材P60习题2．1（B组）第1题．人教版高一数学《指数函数》教案(2)3.1.2指数函数的概念教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。
高中数学必修1 指数函数及其性质教案
（2）这两个函数有什么共同特征？
例1、判断下列函数是否是指数函数：
（3）你能根据指数函数的定义解决课本练习2，3吗？
（4）你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数函数性质的方法吗？
（5）如何画指数函数 和 的图象？
(6)从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？
师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法.
学生通过选取不同的底数 ( )画出 的图象，观察图象、得出性质、相互交流等活动，形成对指数函数性质的认识.
引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当 时， .
生:思考，叙述解决例6的步骤和过程
生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充
学
生
分
析
学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
（7）你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？
（8）根据例6，你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
（9）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的?
完成训练单
1．利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；0<a<1，单调减。
高中数学(教案)指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质〔第二课时〕一、学习目标：1.会求指数型函数恒过的定点.2会利用指数函数的单调性比拟大小.3.会解简单指数不等式．二、复习引入1.指数函数概念一般地，函数y=a x (a ＞0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量。
2、指数函数x a y 的图象和性质： a>1 0<a<1 图像性质 定义域R;值域：过定点( )，即x ＝ 时，y ＝在 R 上是减函数 x ＞0时，a x ＞1;x ＜0时，x ＞0时， x ＜0时，a x ＞1;问题：函数y=a x 恒过定点〔0,1〕，那么函数y=a x +1恒过哪个定点？题型一 指数型函数过定点问题. x y 0 y =1 y=a x (a>1)y 0 (0<a<1) xy =1 y=a x (0,1) (0,1)例1.函数y ＝a x -1－3(a ＞0)的图象恒过定点坐标是( )A ．(1，－3)B ．(1，－2)C ．(2，－3)D ．(2，－2) 跟踪练习一1．假设a ＞0，且a ≠1，则函数y ＝a x ＋3－4的图象一定过点________2.函数y ＝a x-m ＋2的图象过定点P(2，3)，则实数m ＝________3.0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限问题：1.增函数、减函数的定义是什么？前面我们利用函数的单调性可以解决哪些常见问题？问题2：指数函数y=a x (a ＞0，且a ≠1)在其定义域上是单调函数，我们是否也能够利用它的单调性来比拟大小和解不等式？题型二 利用指数函数的单调性比拟大小例2比拟以下各数中两个值的大小：(1) 1.72.5,1.73；(2) 0.8－0.1, 0.8－0.2； (3) 1.70.3,0.93.1 (4)212143,32⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛跟踪练习二1. 用“＞〞或“＜〞填空：.〔1〕1.82.2 1.83 〔2〕0.7-0.3 0.7-0.4 〔3〕1.90.4 0.92.4 〔4〕0.80.5 0.90.52.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a3.以下不等式，比拟m 、n 的大小(1)2m ＜2n (2)a m ＜a n (a ＞0且a ≠ 1)题型三 解简单的指数不等式例2解以下不等式 (1)22112≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-x(2) a -3x ＞a x+4(a ＞0且a ≠1)跟踪训练三2．(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，求x 的取值范围．四、课堂小结：1.指数型函数恒过的定点.2.利用指数函数的单调性比拟大小；3.利用指数函数的单调性解简单的指数不等式；五．自我检测.1．以下判断正确的是( ).142.1+≥x x 解不等式A.2.52.5>2.53B.0.82<0.83C.π2<πD.0.90.3>0.90.5 2．0.3m >0.3n ，则m ，n 的大小关系为( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．不能确定3.函数y ＝a x －3＋3(a>0，且a ≠1)的图象过定点______．4．三个数a ＝(－0.3)0，b ＝0.32，c ＝20.3的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5.假设a a 23122121-+⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛,则实数a 的取值范围是〔 〕),1.(+∞A ），（∞+21.B ()1,.∞-C )21,.(-∞D 6.不等式1622<-+x x 的解集是_ 。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案第2课时新人教A版必修1
人教A版必修1第2章第1节指数函数及其性质（第2课时）教学设计一、教学过程（一）复习回顾发问：1、指数函数的定义教师活动：引导先生回顾上节课知识，在幻灯片上显示出成绩，留些许工夫让先生回顾考虑，然后发问。
发问先生后，对先生回答做出评价。
若回答正确，则适时进行表扬，加强先生的自决心，使其获得学习的满足感与成就感。
进步学习数学的兴味。
若回答错误，则引导其他先生对该生的答案进行纠正或补充，引导时尽量运用鼓励性言语，如“某某同学的回答很不错，如果再补充上甚么甚么就更完美了”，或“置信下次发问时，某某同学必然能答对”。
发问完成后，再将正确答案呈如今幻灯片上。
先生活动：努力考虑上节课所学知识，积极回答老师发问的成绩。
设计意图：温故而知新，经过发问的方式回顾上节课知识，有助于引出本节课知识，和在本节课中如需用到上节课知识时先生能很好的回顾起来，并使其讲上节课知识与本节课知识联系起来。
考查先生上节课的掌握情况。
工夫预设：2分钟2、指数函数的影象与性质图象定义域 R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x>0时，y>1；x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1x<0时，y>1在(－∞，＋∞)上递增在(－∞，＋∞)上递减教师活动：先让先生本人画出指数函数的图象，然后针对每个成绩，逐一发问先生。
对每个成绩，都要引导先生经过观察图象得出正确结论。
先生活动：本人画出图象，然后经过图象，考虑表格中的成绩。
设计意图：经过先生本人画图，回顾上节课的知识，加深对指数函数图象的理解。
后面的几个成绩都是以图象为基准，设置的成绩，目的是进一步加深先生对指数函数图象的理解，并能够纯熟掌握其性质。
不利于对上节课所学知识的巩固。
工夫预设：5分钟（二）新课讲授例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8),求f(6)解：由于f(x)的图象经过点（3,8）所以 f(3)=8即解得a=2所以 f(6)= 64教师活动：先展现成绩，让先生经过分组讨论、合作交流的方式，找出解题思绪，然后教师发问几个组，经过几个组的讨论交流，完成生生互动。
指数函数及其性质教案
2.1.2指数函数及其性质教学设计一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。
学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1．指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如21,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义）(3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .练1：指出下列函数那些是指数函数：()xx x x x y y y y x y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-=-===-ππ1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4 练2：若函数是指数函数，则a=------2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出指数函数x y 2=与x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。
高一数学《指数函数及其性质》教案
高一数学《指数函数及其性质》教案2.1.2指数函数及其性质（2）学习目标1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；3.培养数学应用意识.学习过程一、课前准备（预习教材P57~P60，找出疑惑之处）复习1：指数函数的形式是，其图象与性质如下aa1图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？二、新课导学※典型例题例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？小结：指数函数增长模型.设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y=.我们把形如的函数称为指数型函数.例2求下列函数的定义域、值域：（1）;（2）;（3）.变式：单调性如何？小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.※动手试试练1.求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.练2.已知下列不等式，比较的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.练3.一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.三、总结提升※学习小结1.指数函数应用模型；2.定义域与值域；2.单调性应用（比大小）.※知识拓展形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视.而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究.在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如果函数y=ax(a1)的图象与函数y=bx(b1)的图象关于y轴对称，则有（）.A.aB.abC.ab=1D.a与b无确定关系2.函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（）.A.R，R?B.R，C.R，D.以上都不对3.设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（）.A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称?B.函数f(x)=a1－x(a1)在R上递减C.若aa，则a1?D.若1，则4.比较下列各组数的大小：；.5.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.课后作业1.已知函数f(x)=a－(aR)，求证：对任何，f(x)为增函数.2.求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.。
高中数学《指数函数及其性质》教案26苏教版必修1
教育实习教案实习学校实习实习数学班级科目教学课题指数函数及其性质所用教材教材名称：人教A版高中数学必修模块一第1册，第2章1节，第2课时自用教师教学用书、教材精析精练参考书课时安排3个课时教学用具多媒体、黑板等（1〕理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
教学目标2〕在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般到过程、数形结合的方法等。
教学重点指数函数的概念和性质。
教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
教学方法引导法课题〔活动区〕指数函数定义例题讲解板书设计多媒体投影区课堂练习函数图像及性质结论指数函数及其性质一、定义1、由两个的解析式引入指数函数的定义：判断解析式 y的函数。
x 0)和yx *,x20中y 是否是x〔xN 57301用字母a 代替数字〔12〕和得到 定义：函数y a x (a 0,且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量， 定义域为R 。
例1、判断以下函数是否指数函数1(21)x ;(4)y(21)x1;(5)y(21)2x〔1〕yx 2；〔2〕y1x ;(3)y 1;〔6〕y23x ;(7)y(a 21)10x答案：〔1〕不是〔2〕不是〔3〕是〔4〕不是〔5〕不是〔6〕不是〔7〕当a0时是，当a 0时不是。
二、图像及性质：1、让学生动手在同一直角坐标系中画出y2x 和y(21)x 的图象，观察总结这两个 指数函数的性质，并将底数推广到a1和a1两种情形。
0a11y图象O xx定义域R教值域( 0,)学过单调性在R上是减函数在R上是增函数过定点〔0，1〕程结论：x0时，y1x0时，0y1及x0时，0y1x0时，y12、用几何画板展示当a变化时图像的变化，得到内当a 1时，随着a的增大，图象越来越“陡〞,即越来越靠近y轴。
容当0a1时，随着a的减小，图象越来越“陡〞，即越来越靠近y轴。
3、将y2x和y(12)x的图象放在同一直角坐标系中，观察可得：图像关于y轴对称。
高一数学 《指数函数及其性质 》教案(必修)_
诚西郊市崇武区沿街学校第2课时教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1：〔P66例7〕比较以下各题中的个值的大小 〔1〕与3 (2)0.10.8-与0.20.8-(3)0.3与0.9解法1：用数形结合的方法，如第〔1〕小题，用图形计算器或者者计算机画出1.7x y =的图象，在图象上找出横坐标分别为,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为的点的上方，所以 2.531.71.7<.解法2：用计算器直接计算： 2.51.7 3.77≈31.7 4.91≈所以， 2.531.71.7<解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且＜3，所以，2.531.7 1.7<仿照以上方法可以解决第〔2〕小题.注：在第〔3〕小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适宜.由于0.3=0.9不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较0.3与0.9的大小.x考虑： 1、0.70.90.80.8,0.8, 1.2,ab c ===按大小顺序排列,,a b c .2.比较1132a a 与的大小〔a ＞0且a ≠0〕.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2〔P67例8〕截止到1999年底，我们人口哟13亿，假设今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少〔准确到亿〕？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底人口约为13亿 经过1年人口约为13〔1+1%〕亿经过2年人口约为13〔1+1%〕〔1+1%〕=13(1+1%)2亿 经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过x 年人口约为13(1+1%)x 亿 经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，那么当x =20时，2013(11%)16()y =+≈亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N ，平均增长率为P ，那么对于经过时间是是x后总量(1),(1)(x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈像等形如，a ＞0且a ≠1〕的函数称为指数型函数.考虑：P68探究：〔1〕假设人口年均增长率进步1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数. 〔2〕假设年平均增长率保持在2%，利用计算器2021~2100年，每隔5年相应的人口数. 〔3〕你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？〔4〕如何对待方案生育政策？ 3．课堂练习〔1〕右图是指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④x y d =的图象，判断,,,a b c d与1的大小关〔2〕设31212,,x x y a y a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有：①12y y =②1y ＞2y〔3〕用清水漂洗衣服，假设每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，假设要使存留的污垢，不超过原有的1%，那么少要漂洗几次〔此题为社B 版101页第6题〕.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或者者0＜a ＜时x y a =的图象，在此根底上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =〔a ＞0且a ≠1〕.x x cx y d =。
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指数函数及其性质（2个课时）一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.第一课时三．教学过程：(一). 情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)]t 51301中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.（二）．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .只有满足(0,xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 0.50 1.00 1.50 2.002xy =18-14121 2 4再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1()2xy =14121 2 4索从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?- - --- ----- -- - -xy0 y =2x- 012xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ - - - ----- -----xy通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？8642-2-4-6-8-5510问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质a ＞10＜a ＜1 a ＞10＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R +函数图象都过定点（0，1）0a =1自左向右， 图象逐渐上升 自左向右，图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1x ＞0，x a ＜1在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1x ＜0，x a ＜1x ＜0，x a ＞1利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例题：例1：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？ （三）课堂练习：P 68 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数1()()2x f x =的定义域和值域分别是多少?2、当[1,1],()32x x f x ∈-=-时函数的值域是多少? （四）归纳小结1、理解指数函数(0),101x y a a a a =>><<注意与两种情况。
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .（五）作业：P 69 习题2.1 A 组第5、6题 （六）板书设计课后反思第2课时一. 教学目标：（同上） 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三．教学过程：（一）、复习指数函数的图象和性质 （二）、新课 例题例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与0.93.1解法：（1）由函数的单调性考虑因为指数函数 1.7xy=在R上是增函数，且2.5＜3，所以， 2.531.7 1.7<（3）由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.思考：1、已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2,a b c===按大小顺序排列,,a b c.2.比较1132a a与的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则13(11%)xy=+当x=20时，2013(11%)16()y=+≈亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.（三）．课堂练习（四）.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时xy a=的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xy ka=（a＞0且a≠1）.（五）.作业：P69 A组第 7 ，8 题P70B组第 1，4题（六）6.板书设计课后反思：对数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； 2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 . 3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. 二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三． 教学过程：（一）．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.（二）新课 1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =⇔= 指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数 指 数←x →对数 幂 ←N →真数例题：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-= （3）1() 5.733m =（4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =3．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔= 则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N . 恒等式：log a N a =N 4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)22x x =====所以（3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e 所以2x =-（三）课堂练习： 练习3、4（四）．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）（五）作业：P 习题 2.2 A 组 1、2B 组 1（六）板书设计课后反思：对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题. 2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三． ．教学过程（1）．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();mn m n mnnma a a a ==（2）．讲授新课如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。