九年级数学《直线和圆的位置关系》学案4人教新课标版
人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》公开课学案
直线与圆的位置关系（第一课时）学案一：回顾点与圆的位置关系C设圆心到点的距离为d,半径为r点A 在 点B 在点C 在位置关系和数量关系之间可以进行二：观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关系（1） （2） （3）（1）直线和圆有 个公共点,这时我们就说这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ，这两个公共点叫做 （2）直线和圆只有 个公共点,这时我们就说这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 .（3）直线和圆 公共点,这时我们就说这条直线和圆. 小练习：判断下列直线与圆的位置关系三：根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位置关系作图：过直线外一点作直线的垂线段问：数形可以互相转化，你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系也量化吗？相交 相切 相离⇔⇔⇔直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离小练习：已知⊙O 的半径为6cm,圆心O 与直线AB 的距离为d,根据条件填写d 的范围：1)若AB 和⊙O 相离, 则2)若AB 和⊙O 相切, 则 3)若AB 和⊙O 相交, 则小结：判定直线与圆的位置关系的方法有2种（1）根据定义，由________________的个数来判断；例：如图：∠AOB=30°M 是OB 上的一点,且OM=5cm 以M 为圆心,以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.OM B例题变式：如图:M 是OB 上的一点,且OM=5cm 以M 为圆心,半径r=2.5cm 作⊙M.试问过O 的射线OA 与OB 所夹的锐角a 取什么值时射线OA 与⊙M（1）相切 (2)相离 (3)相交OM B综合练习：设⊙O 的圆心O 到直线的距离为d,半径为r.d ，r 是方程()()29610m x m x +-++=的两根,且已知直线与⊙O 相切,求m 的值?⇔⇔⇔。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。
重难点：直线和圆的位置关系。
教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。
（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。
（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。
（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。
（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。
2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。
例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。
2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计(定稿)
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》公开课教学设计（定稿）一. 教材分析人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》是本册教材中非常重要的一部分，主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过对这部分内容的学习，学生能更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对直线和圆位置关系的判断方法感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解概念，并通过丰富的实例让学生更好地掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线和圆的位置关系，学会判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系，判断方法。
2.难点：对直线和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察和思考直线和圆的位置关系。
2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题，引导学生主动学习。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和几何图形，用于引导学生观察和思考。
2.准备课堂练习题和课后作业，巩固所学知识。
3.准备教学课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或几何图形，引导学生观察直线和圆的位置关系，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）教师讲解直线和圆的位置关系，包括相交、相切、相离三种情况，并介绍判断方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成教师布置的练习题，巩固对直线和圆位置关系的理解和判断方法。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的概念；（2）掌握判断直线与圆位置关系的方法；（3）学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究直线与圆的位置关系；（2）运用数形结合的思想，直观展示直线与圆的位置关系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和探究精神。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系的定义；2. 判断直线与圆位置关系的方法；3. 直线与圆的位置关系的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线与圆的位置关系的概念；（2）判断直线与圆位置关系的方法；（3）直线与圆的位置关系的应用。
2. 教学难点：（1）直线与圆的位置关系的判断方法；（2）直线与圆的位置关系的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系；2. 利用数形结合的思想，直观展示直线与圆的位置关系；3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识与沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如直线、圆的基本概念；（2）提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
2. 探究直线与圆的位置关系：（1）引导学生观察直线与圆的图形，分析它们的位置关系；3. 应用练习：（1）设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题；4. 课堂小结：（2）强调直线与圆位置关系在实际问题中的应用。
5. 作业布置：（1）巩固课堂所学知识，完成相关作业；（2）鼓励学生自主探究，发现更多直线与圆的位置关系的应用。
六、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生兴趣。
2. 数形结合：利用几何画板或实物模型，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解。
3. 分组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
数学九年级上册《直线与圆的位置关系》导学案
《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。
二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。
（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。
九年级数学《直线和圆的位置关系》教案
教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。
二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。
三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。
四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。
教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。
根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。
Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。
2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。
3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。
4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。
Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。
2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。
3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。
4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。
Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。
2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。
3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。
Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。
人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计《人教版九年级上册《直线和圆的位置关系》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。
教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。
结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。
本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。
这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。
在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。
二、教学目标：1、知识目标：(1)探索并理解直线和圆的三种位置关系。
(2)能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
(3)能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、能力目标：(1)经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。
(2)在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。
(3)能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。
三、教学重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点：1. 直线和圆的位置关系的判定。
2. 运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
三、教学难点：1. 直线和圆的位置关系的理解与应用。
2. 圆的切线性质的证明。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括直线和圆的位置关系的定义、判定方法及实际应用。
2. 学生准备九年级数学上册教材，笔记本，尺子，圆规等学习用具。
五、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解新课：1) 直线与圆的位置关系的定义：直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，且交点为切点。
直线与圆相离：直线与圆没有交点。
2) 判定方法：利用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断直线与圆的位置关系。
圆心到直线的距离小于圆的半径，直线与圆相交。
圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相切。
圆心到直线的距离大于圆的半径，直线与圆相离。
3) 实际应用：举例讲解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，如求圆的切线方程等。
3. 巩固练习：出示练习题，让学生独立完成，巩固对直线和圆位置关系的理解和应用。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调直线和圆位置关系的重要性。
5. 布置作业：布置课后练习题，巩固所学知识，提高学生的数学能力。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，我们还能遇到哪些与直线和圆的位置关系相关的问题？2. 举例讲解：如自行车轮子与地面的关系、足球运动员射门时的角度等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
七、课堂互动：1. 教师提问：同学们能举例说明直线和圆的位置关系在实际问题中的运用吗？2. 学生回答：如圆的切线问题、自行车轮子与地面的关系等。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。
3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。
b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。
c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。
4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。
5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。
2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。
2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
教案：九年级数学上册直线和圆的位置关系教材版本：人教新课标版课时：2课时教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系的概念；2. 掌握判断直线和圆位置关系的方法；3. 能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
教学重点：1. 直线和圆的位置关系的概念；2. 判断直线和圆位置关系的方法。
教学难点：1. 直线和圆位置关系的运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）教师通过展示生活中的图片，如自行车轮胎、地球仪等，引导学生观察并思考直线和圆在这些图片中的位置关系。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师引导学生回顾直线和圆的定义。
2. 教师讲解直线和圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交。
3. 教师通过示例，讲解如何判断直线和圆的位置关系。
三、练习巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、课堂小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，直线和圆的位置关系的概念及判断方法。
第二课时一、复习导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学内容，引导学生回顾直线和圆的位置关系的概念及判断方法。
二、课堂讲解（15分钟）1. 教师讲解直线和圆位置关系的运用，如求解直线和圆的交点、圆的切线等。
2. 教师通过示例，讲解如何运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
三、练习巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、课堂小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，直线和圆位置关系的运用及解决实际问题。
教学评价：1. 课后作业完成情况；2. 练习题的正确率；3. 学生对直线和圆位置关系的理解程度。
第六章：直线的斜率和倾斜角教学目标了解斜率和倾斜角的概念。
学会计算直线的斜率和倾斜角。
能够利用斜率和倾斜角描述直线的位置和性质。
教学重点斜率和倾斜角的定义。
斜率和倾斜角的计算方法。
教学难点斜率和倾斜角在实际问题中的应用。
教学准备教学课件。
练习题。
教学过程1. 导入（5分钟）通过生活中的实例，如滑梯、斜坡等，引入斜率和倾斜角的概念。
九年级数学《直线与圆的位置关系》教案 人教新课标版
江苏省丹阳市八中九年级数学《直线与圆的位置关系》教案 人教新课标版一、教学目标1、知识目标 ：掌握直线与圆位置关系相交、相切、相离的两种判定方法；2、 能力目标 ： 利用类比方法掌握直线与圆的位置关系；3、情感目标 :在观察与探究中，进一步培养“分类”与“归纳”等思想方法。
二、教学重点：利用d 与r 之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
教学难点：确定d 与r 。
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法 四、教学过程 一）创设情境1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。
二）新知探究1、直线与圆位置关系的探索在纸上画一个圆，上、下移动直尺。
在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?2、直线与圆的3种位置关系（公共点的个数）：（1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。
这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线与圆 公共点时，叫做直线与圆相离。
3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ； （2）直线l 和⊙O 相切 ⇔d=r ； （3）直线l 和⊙O 相离 ⇔d ＞r 。
三）尝试应用 1、试一试：1°已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2°已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围:复备区l l l DCB A 1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交,则 ; 2、例题探讨：例1在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm ；（2）r=2.4cm (3)r=3cm ．拓展：（1）当r 满足___________时，⊙C 与直线AB 相离？（2）当r 满足___________时，⊙C 与直线AB 相切？ （3）当r 满足___________时，⊙C 与直线AB 相交？（4）当r 满足___________________时,⊙C 与线段AB 只有一个公共点？例题小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤例2、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、相切或相交例3、设⊙O 的半径为r ，圆心到直线l 的距离为d ，若直线l 与圆有公共点，则r 与d 的关系是( ） A 、r d > B 、r d = C 、r d < D 、r d ≤ 例4、在,中ABC ∆,2==OB OA ⊙O 的半径为1，当=∠AOB 时，直线与圆相切。
人教版九年级数学《直线和圆的位置关系》教学设计方案
1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念
2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质
3.利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系
重点：探索并掌握直线圆的三种位置关系
难点：能够运用数量关系判断直线和圆的位置关系
直线与圆相离<=>d<r
第四环节：知识应用，巩固新知 （多媒体展示）
6、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评价>。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
教学设计方案
课题名称
直线和圆的位置关系
姓名
工作单位
年级学科
九年级数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．通过直线和圆的位置关系的应用，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用知识技能解决问题，提高学生的应用意识。
2.怎样过直线外一点作已知直线的垂线段？
预习：自主学习课本24.22直线和圆的位置关系的内容。
四、教学策略选择与信息技术融合的创新点（根据教学内容，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合与创新点）
教师活动
预设学生活动
人教版初三_九年级24.2.2直线和圆的位置关系4导学案
O B A P 24.2.2切线长定理及三角形的内切圆一、自学新知：1自学教材P 99，填空:（1）什么是 切线长？ ;（2）切线长和切线有区别吗？区别在哪里？ .（3）如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．证明：新-课 -标 -第-一-网 由上面的证明我们可以得到:切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．二、典例精讲例1、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Q ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm ，求△PEF 的周长.对应练习：1、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 、CD 分别与⊙O 相切于点A 、B 、E ，ΔPCD 的周长是16cm ，求PA 的长。
2、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA=3时，求AP 的长．3、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．X| k |B| 1 . c|O |m三、新知导学：自学课本P100页前两段的内容，完成下面填空：__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。
四、典例精讲例2、如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CF 的长。
新 课 标 第 一 网 图 9OAB C P E DO A B C F A P O B C E DB AC ED O F B A C D P O B A C PO 例3、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=3，CD=4，BF=5，且△ABC 的面积为10．求内切圆的半径r ．例4、如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。
人教版九年级上册数学学案：24.2.2直线和圆的位置关系(第4课时)
24.2.2直线和圆的位置关系(第4课时)
学习目标
1.理解切线长定义.
2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.
3.掌握画三角形内切圆的方法、三角形内心的概念.
学习过程设计
一、设计问题,创设情境
1.已知△ABC,作三个内角的角平分线,说说它们具有什么性质?
2.直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理的内容是什么?
3.过圆上一点可以作圆的几条切线?过圆外一点呢?圆内一点呢?
二、信息交流,揭示规律
1.如图,经过平面内一点,画出☉O的切线.
切线长定义:.
2.如图,点P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,A,B为切点.连接OP,则线段PA与PB,∠APO 与∠BPO分别有什么关系?
由此我们得到切线长定理:.
推理形式:
3.如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下的圆与三角形的三
边都相切?
归纳:与三角形各边叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的.
三、运用规律,解决问题
【例1】如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且△ABC 的面积为6.求内切圆的半径r.
【例2】如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.
四、变式训练,深化提高
探究:PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点D,E,交AB于点C.
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中与∠OAC相等的角;
(3)写出图中所有的全等三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.。
人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系导学案
人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系导学案【学习目标】1.通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索；了解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心；圆的内接三角形的概念。
2. 了解反证法；进一步体会解决数学问题的策略． 【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【学习难点】反证法一、探究学习（师生合作）1. 点与圆的位置关系：点A 、B 、C 到圆心O 的距离为d ；半径为r⑴ r d >⇔ ⑵ r d =⇔ ⑶ r d <⇔2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点A 的圆；这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A ；B 的圆；这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A ；B ；C ；三点的圆；这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径；因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个；圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆；圆心是 ；半径是 .三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。
____________________ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设不成立；然后进行；得出与所设相矛盾；或与已知矛盾；或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。
最后得出结论；成立。
二、合作学习1.下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点2、．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点；可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上２４.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标:1、了解直线和圆的三种位置关系。
人教版九年级数学上直线和圆的位置关系(4)教案导学案
POB AP直线和圆的位置关系（第4课时）1．了解切线长的概念，理解切线长定理，熟练掌握它的应用．2．学会作三角形的内切圆，掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．【预习案】切线长及切线长定理：⑴ 经过圆外一点作圆的两条切线，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的切线长．⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角． ⑶ 如图，∵P A 、PB 是⊙O 的两条切线∴ ， ．【探究案】探究一 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，CD 切⊙O 于点E ，且P A ＝6，∠APB ＝60°．求：（1）△PDC 的周长； （2）⊙O 的半径； （3）∠探究二1． 问题：在一块三角形的纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？已知：△ABC ．求作：和△ABC 的三边都相切的圆．2．三角形内切圆、内心：⑴ 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心． ⑵ 内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部．⑶ 内心是三角形三个角的平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等． 3B CA4．例题选用例1 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，点O 是内心，则∠BOC ＝ ． 变式一：在△ABC 中，点O 是内心，∠BOC ＝130°，则∠A ＝ ． 变式二：在△ABC 中，点O 是内心，∠A ＝α，则∠BOC ＝ ．（用α表示）变式三：在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝40°，若点O 是外心，则∠BOC ＝ ． 点O 是内心，则BE ，CF 与EF 有怎样的数量关系 。
例2 如图，已知⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，且AB＝9cm ，BC ＝14cm ，CA ＝13cm ，则AF ＝ cm ， BD ＝ cm ，CE ＝ cm ． 【训练案】1．已知⊙O 半径为4cm ，PO ＝24cm ，则过点P 的⊙O 切线长为 ，两切线的夹角为 °． 2．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，则△ABC 外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ ． 3．如图，P A 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线分别相交于C 、D ，已知P A ＝7cm ， 则△PCD 的周长等于_________．(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）4．如图，已知⊙O 是△ABC 内切圆，F 、D 、E 是切点，∠A ＝70°，则∠BOC ＝ ，∠FDE ＝ ． 5．如图，AM ，AN 分别切⊙O 于点M ，N 两点，点B ，C 在⊙O 上，且∠MBN ＝70°，则∠NCM 的度数是 ，∠A 的度数是 ． 6．如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==,⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值为 ．7．如图，AB 是圆O 的直径，AD ，BC，DC 均为切线，求证：（1）DC =AD +BC ；（2）∠DOC =90°．8．已知：如图，P 为⊙O外一点，P A ，PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：AC ∥OP ．PA。
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九年级数学《直线和圆的位置关系》学案4 人教新课标版
学习目标
1、经历探索两个圆之间位置关系的过程．
2、熟记圆与圆之间的几种位置关系。
3、能运用圆心距和两个半径之间的关系做题
学习导航
用类比研究直线与圆的位置关系的方法，自主探究圆与圆的位置关系。
知识链接
1．点和圆的位置关系以及d与r的关系。
2．直线与圆的位置关系以及d与r的关系。
探究新知
一、、探究圆与圆的位置关系
1．探究图形的画法
问题：在平面内，你能画出几种圆与圆的位置关系。
（先独立完成，然后可小组讨论你所漏掉的图形。
结论：圆和圆有种位置关系。
2．学习课本39页的以下几个概念：连心线、圆心距
连心线是 (直线或线段)，圆心距是（直线或线段）。
d
1、两圆的半径分别是2和4，当圆心距d取何值时，
两圆（1）内切（2）外切（3）相交（4）外离（5）内含
2、⊙O与⊙A相内切，若OA=3，⊙O的半径为7，则⊙A的半径为。
3、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系是
回思：这几道题所运用的知识点是_______________。
探究新知
1、⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外的一点，OP=6cm。
(1)以点P为圆心，作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径是多少？
（2）以点P为圆心，作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？
友情提示：知道两圆的位置关系就推出d与R和r的关系。
运用新知
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，当O1O2的长度分别为下列数值时，说明⊙O1和⊙O2的位置关系：
（1）8cm（2）7cm（3）5cm（4）1cm（5）0.5cm
2、已知两圆的半径之比为3：5，当它们外切时，圆心距等于16.当它们内切时，圆心距等于多少？
反馈练习
1、在直角坐标系中，⊙A和⊙B的圆心都在x轴上，且⊙A和⊙B的半径分别是为3和2，已知点B 的坐标为（3，0），点A的坐标为（a,0）。
试讨论：当a取哪些值时，⊙A与⊙OB分别外切、相交、内切、内含、外离？
2、已知，一个圆的半径R为9cm，另一个圆的半径为4cm，圆心距为3cm。
试判断两圆的位置关系？
3、已知两圆相切，圆心距为2，一圆的半径为3，则另一圆的半径为多少？
友情提示：第3题中，两圆相切包括外切和内切。
回顾反思
1．本节课所学的知识点：
．。