第六章静电场中的导体和电介质
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
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四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
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一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
第六章静电场中的导体与电介质
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33
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
电位移线
方向: 切线 大小:
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷， 与束缚电荷无关。
电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由 电荷和与束缚电荷。
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SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
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物理学
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第三节 电介质中的高斯定理 电位移矢量
电介质中的高斯定理 电介质中高斯定理的应用
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物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
一、电位移矢量 电介质中的高斯定理
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等） 正电荷的
等效中心
定义：分子电矩——由分子（或
原子）中的正负电荷中心决定的
电偶极子的电偶极矩，用 表
示：
电子云的
第六章 静电场中的导体和电介质 负电中心
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物理学
第五版
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1）无极分子（非极性分子）
分子内正负电荷中心重合
甲烷分子 CH4
+H 正负电荷
真空中:
自由电荷
电介质中：
极化电荷如何求？
极化电荷 自由电荷
向外，'>0，正极化电荷在外，闭合曲
面内留下负极化电荷；
+
向内，'<0，负极化电荷在外，闭合曲 -
静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
6-大学物理讲稿(第6章+静电场中的导体和电介质)
第6章静电场中的导体和电介质上一章已经讨论了真空中的静电场.在实际中,电场中总有导体或电介质(即绝缘体)存在.本章将讨论静电场与导体、电介质的相互作用和影响.对于导体本章只限于讨论各向同性的均匀金属导体.§6.1 静电场中的导体一、导体的静电平衡金属导体的电结构特征是在它的内部有可以自由移动的电荷——自由电子,将金属导体放在静电场中，它内部的自由电子将受静电场的作用而产生定向运动，并在导体侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧面出现正电荷,这就是静电感应现象.由静电感应现象所产生的电荷,称为感应电荷.感应电荷同样在空间激发电场,将这部分电场称为附加电场,而空间任一点的电场强度是外加电场和附加电场的矢量和.在导体内部附加电场与外电场方向相反,随着感应电荷的增加,附加电场也随之增加,直至附加电场与外电场完全抵消,使导体内部的场强为零,这时自由电子的定向运动也就停止了.在金属导体中,自由电子没有定向运动的状态,称为静电平衡.所以有如下的静电平衡条件：(1)导体内部的场强处处为零(否则自由电子的定向运动不会停止)；(2)导体表面上的场强处处垂直于导体表面(否则自由电子将会在沿表面分量的电场力的作用下作定向运动).由导体的静电平衡条件容易推出处于静电平衡状态的金属导体必具有下列性质：(1) 整个导体是等势体,导体表面是等势面(这是由于导体上的任意两点 a 和 b 因导体内各处电场强度为零而使其电势差为零)；(2) 导体内部不存在净电荷,电荷都分布在导体的表面上(这是由于导体内各处电场强度为零,使得在导体内任意一闭面的电通量为零).二、导体表面的电荷和电场处于静电平衡的金属导体,电荷只分布在导体的表面上,在导体表面上电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关.对于孤立导体,实验表明,导体曲率愈大处(例如尖端部分),表面电荷面密度也愈大；导体曲率较小处,表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负),电荷密度更小.另外由高斯定理可以求出导体表面附近的场强与该表面处电荷面密度的关系.在导体表面紧邻处取一点P,以E 表示该处的电场强度,如图6.1所示.过P点做一个平行于导体表面的小面积元S,并以此为底,以过P点的导体表面法线为轴作一个封闭的扁筒,扁筒的另一底面S'∆在导体的内部.由于导体内部的场强为零,而表面紧邻处的场强又与表面垂直,所以通过此封闭扁筒的电通量就是通过S ∆面的电通量,以σ表示导体表面上P 点附近的面电荷密度,据高斯定理可得 n E S S E ˆ00εσ=−−−−−−−−→−ε∆σ=∆ 面垂直表面临近处的场强与表 (6.1) 其中n 是导体表面法线方向.上式表明带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比 .对于有尖端的导体,由于尖端处电荷密度很大,尖端处的电场也很强,当这里的电场强到一定值时,就可使空气中残留的离子在电场作用下发生激烈运动,使得空气电离而产生大量的带电粒子.与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引,飞向尖端,使尖端上的电荷中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开.从外表上看,就好象尖端上的电荷被“喷射”出来放掉一样,这现象称为尖端放电.在尖端放电过程中,还可使原子受激发光而出现电晕.避雷针就是根据尖端放电的原理制成的.在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危险和电能的浪费,可采取表面光滑的较粗导体.三、静电屏蔽1 导体空腔对于腔内没有带电体的空腔导体,如图 6.2(a)所示,在导体内部作一包围空腔的高斯面S,由于S 面上的场强在导体处于静电平衡状态时处处为零,由高斯定理可知导体空腔内表面上的电荷代数和为零,导体空腔内表面没有电荷分布[如图6.2 (a)],否则,若在导体内表面分布着等量异号电荷[如图6.2(b)],这时电力线就从导体空腔内表面某正电荷处出发,而终止到导体空腔内表面负电荷处,这与静电平衡时导体为等势体相矛盾；内表面上电荷密度为零,内表面附近也不会有电场.否则,若腔内空间存在电场,那么这种电场的电力线就只能在腔内空间闭合,这也是与静电场的性质相矛盾的,所以, 腔内没有电荷的导体空腔在静电平衡时,其内表面没有电荷分布；空腔内没有电场、电势处处相等并等于导体的电势.对于腔内有带电体的空腔导体,用高斯定理也不难证明,空腔内表面必定带有与腔内带电体等量异号的电荷.2 静电屏蔽根据导体空腔的性质,在导体空腔内部若不存在其它带电体,则无论导体外部电场如何分布,也不管导体空腔自身带电情况如何,只要处于静电平衡,腔内必定不存在电场.另外,如果空腔内部存在电量为+q 的带电体,则在空腔内、外表面必将分别产生-q 和+q 的电荷,外表面的电荷+q 将会在空腔外空间产生电场,如图6.3(a)所示.若将导体接地,则由外表面电荷产生的电场随之消失,于是腔外空间将不再受腔内电荷的影响,如图6.3(b)所示.这种利用导体静电平衡性质使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响,或者将导体空腔接地,使腔外空间免受腔内电荷和电场影响的现象,称为静电屏蔽.静电屏蔽在电磁测量和无线电技术中有广泛的应用.如常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来,使测量免受外部的影响.作业(P141)：6.9§6.2 电容 电容器一、孤立导体的电容理论和实践都证明,任何一种孤立导体,它所带的电量q 与其电势V 成正比,则孤立导体所带的电量q 与其电势V 的比值为一常数,把这个比值称为孤立导体的电容,用C 表示,即为V q C /= (6.2)可见,孤立导体的电容C 只决定于导体自身的几何因素,与导体所带的电量及电势无关,它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力.例如,一半径为R,带电为Q 的孤立导体球 ,其电势，进而电容为R VQ C R Q V 0044πε==−−→−πε=据定义 在国际单位制中,电容的单位为法拉(F).常用的还有微法(μF)和皮法(PF).二、电容器及其电容实际的导体往往不是孤立的,在其周围还常存在着别的导体,且必然存在着静电感应现象,这时导体的电势V 不仅与其所带的电量Q 有关,而且还与其它导体的位置、形状以及所带电量有关.也就是说,其它导体的存在将会影响导体的电容.在实际中,根据静电屏蔽原理常常设计一导体组,使其电容不受外界的影响,这种导体的组合就称为电容器.常用的电容器是由中间夹有电介质的两块金属板构成.设有两个导体A 和B 组成一电容器(常称导体A 、B 为电容器的两个极板).若A,B 分别带电+q 和- q,其电势分别为21V V 和,电容器的电容定义为：一个极板的电量q 与两极板间的电势差之比,即ABU q V V q C =-=21 (6.3) 孤立导体实际上也是一种电容器,只不过另一导体在电势为零的无限远处.三、几种常见的电容器及其电容1 平行板电容器及其电容这种电容器是由两块彼此靠得很近的平行金属板构成.设金属板的面积为S,内侧表面间的距离为d,在极板间距d 远小于板面线度的情况下,平板可看成无限大平面,因而可忽略边缘效应.若极板带等量异号电荷,电量大小为q,面电荷密度为σ,则两极板间的电势差为d Sq d Ed l d E U BB AB 00ε=εσ==⋅=⎰ 据式(6.3)得平行板电容器的电容为dS U q C AB 0ε== (6.4) 可见平行板电容器的电容与极板面积S 成正比,与两极板间的距离d 成反比. 2 同心球形电容器及其电容这种电容器是由两个同心放置的导体球壳构成.设内、外球壳的半径分别为R A 和R B ,内球壳上带电量+Q ,外球壳上带电量-Q .据高斯定理可求得两球壳之间的电场强度大小分布为204r Q E πε= 方向沿径向向外.两球壳间的电势差为)(B AR R BA AB r r Q dr r Q l d E U B A 1144020-πε=πε=⋅=⎰⎰ 据式(6.3)得同心球形电容器的电容为AB B A AB R R R R U QC -πε==04 (6. 5) 当R B →∞时,C =4πε0R A ,此即为孤立导体球的电容.3 同轴柱形电容器及其电容这种电容器是由两块彼此靠得很近的同轴导体圆柱面构成.设内、外柱面的半径分别为R A 和R B ,圆柱的长为l ,且内柱面上带电量+Q ,外柱面上带电量-Q .当l >>R B -R A 时,可忽略柱面两端的边缘效应,认为圆柱是无限长的.据高斯定理可求得两柱面之间的电场强度大小分布为rE 02πελ= 式中λ是内柱面单位长度所带的电量.两柱面间的电势差为A B R R R R AB R R dr r l d E U B A BA ln 0022πελ=πελ=⋅=⎰⎰ 因为内柱面上的总电量为Q=l λ,所以同轴柱形电容器的电容为)/ln(A B AB R R l U Q C 02πε== ( 6.6 ) 归纳以上几例,计算电容的一般方法为：先假设两个极板分别带有+Q 和- Q 的电量,计算两极板间的电场强度分布；再根据电场强度求出两极板的电势差；最后根据电容的定义计算电容器的电容.四、电容器的联接在实际应用中,既要考虑电容器的电容值,又要考虑电容器的耐压值,当单个电容器不能同时满足这两个要求时,就需要把现有的电容器适当联接后使用.当几只电容器互相联接后,它们所容的电荷量与其两端的电势差之比,称为它们的等值电容.若n 个电容器串联(电极首尾相接),其等值电容C 满足下式nC C C C 111121+++= (6.7) 若n 个电容器并联(各电容器的正、负极分别连在一起),其等值电容C 满足 n C C C C +++= 21 (6.8)应当指出,在电容器串联时,总电容降低,但耐压能力增强；在电容器并联时,总电容增加,而耐压值等于耐压能力最低的电容器的耐压值.在具体电路中,根据电路的要求使用不同的连接方法.有时还采取既有串联,又有并联的电容器组合,即电容器的混联. 例题6.1 C 1、C 2两个电容器,分别标明了200PF 、500V 和300PF 、900V ,把它们串联起来后,等效电容是多少？如果两端加1000V 电压,是否会击穿？[解]：C 1和C 2串联等效电容为F 101010101021211021103102103102-----⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=.C C C C C 若在它们两端加电压U=1000V ,则每块极板带电q = C·U = 1000 ×1.2 ×10 -10 = 1.2 ×10 -7 C此时,两电容器的端电压分别为V ,V 400103102160010210211072210711=⨯⨯===⨯⨯==----..C q U C q U 由于C 1的耐压是500 V .则C 1将被击穿, 击穿后,所有的电压都加在C 2上,故C 2也将被击穿.作业(P141)：6.11§6.3 稳恒电流一、稳恒电流和稳恒电场电荷的定向移动形成电流,提供电流的带电粒子称为载流子,单位时间通过导体横截面的电量称为电流强度,电流强度的方向规定为正电荷定向移动的方向.电流强度用符号I 表示.如果在dt 时间内通过导体某截面的电量为dQ,则通过该截面的电流强度为 dtdQ I = (6.9) 在国际单位制中,电流强度是七个基本物理量之一,其单位为安培(A),是七个基本单位之一.1 电流密度电流强度反映了单位时间内载流子通过导体整个横截面的状况,它不涉及载流子穿过横截面各处的细节.如果导体的粗细不均匀,在大截面各处和小截面各处载流子的分布状况显然不同.为了描述电流的分布,引入另一个物理量,即电流密度.电流密度是矢量,它在导体中任意一点的方向与正载流子在该点流动的方向相同,它的大小等于通过该点并垂直于电流的单位横截面的电流强度.如图6.4所示,dS 是在考察点附近与所考察点电流方向垂直的面元,dI 是流过面元dS 的电流强度,n 是面元dS 的法向单位矢.而dS ' 则是在考察点附近与dS 对应的任一面元,n '是其法向单位矢,θ是n '与n 的夹角.电流密度为n dS dI n dS dI j ˆcos 'ˆθ== (6.10) 在国际单位制中,电流密度的单位是安培/米2(A/m 2 )由电流密度的定义可知,通过导体中任一曲面S 的电流强度I 可以表示为 ⎰⎰⎰⎰⋅=θ=SS S d j jdS I cos (6.11)可见,通过导体中任一曲面S 的电流强度I 就等于该曲面的电流密度j 的通量.电流场中的电流分布,可通过引入电流线来形象描述,电流线是电流场中的一系列曲线,其上每一点的切线方向都与该点的电流密度矢量方向相同.由电流线围成的管状区域,称为电流管.2 稳恒电流及其稳恒条件在导体内,任意取一个闭合曲面S ,根据电荷守恒定律,流出闭合曲面S 的电流强度应等于曲面S 内单位时间电荷的减少量,即dt dQ S d j S-=⋅⎰⎰ (6.12) 此即电荷守恒定律的数学表达式,也称为电流的连续性方程.一般情况下,电流是随时间变化的,把分布不随时间变化的电流称为稳恒电流.电流不随时间变化,则形成电流的电荷的分布也就不随时间变化,由分布不随时间变化的电荷所激发的电场,称为稳恒电场.由于稳恒电流的电荷分布不随时间变化,则有dQ/dt =0,根据电流的连续性方程式(6.12)可得稳恒条件为 0=⋅⎰⎰SS d j (6.13)电流的稳恒条件表明,在稳恒电流场中通过任意闭合曲面的电流必等于零,也即,无论闭合曲面取在何处,凡是从闭合曲面一处穿入的电流线都必从闭合曲面另一处穿出,所以,稳恒电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线,通过同一电流管的任一横截面的电流是相等的.上述所说的稳恒电场,是由运动的、分布不随时间变化的电荷所激发的.在遵从高斯定理和环路定理方面,稳恒电场与静电场具有相同的性质,所以两者通称为库仑场.二、欧姆定律及其微分形式1 欧姆定律处于正常状态下的导体,在稳恒电流情况下,一段导体两端的电势差(或电压)与通过这段导体的电流I 之间服从欧姆定律,即RU I = (6.14) R 是导体的电阻.在国际单位制中,电阻的单位为欧姆(Ω).电阻的倒数称为电导(G),单位是西门子(S).导体的电阻与导体的长度l 成正比,与导体的横截面积S 成反比,即 Sl R ρ= (6.15) 其中ρ是导体的电阻率,它由导体材料的性质来决定.电阻率的倒数称为电导率(σ),即ρ=σ/1.在国际单位制中电阻率的单位是欧姆·米(Ω·m),电导率的单位是 西门子/米(S /m).电阻率(或电导率)不但与材料的种类有关,而且还与其温度有关.一般的金属在温度不太低时,ρ与温度t 有线性关系,即)(t α+ρ=ρ10 (6.16)其中ρ和ρ0分别是C 0C o o 和t 时的电阻率, α叫电阻的温度系数,其值随材料的不同而不同.电阻温度系数小的材料其电阻随温度的变化不大,可用作标准电阻.2 欧姆定律的微分形式在导体中,电场力使载流子定向移动而形成电流,根据电流密度方向的定义可知电流密度 的方向与电场强度 E 的方向相同.下面利用欧姆定律推出欧姆定律的微分形式.在金属导体的电流场中,取一长为l ∆,横截面积为S ∆的细电流管元段,根据欧姆定律,通过该电流管的电流R U I /∆=∆,其中S l R l E U S j I ∆σ∆=∆=∆∆=∆/,,,于是可得E j σ= (6.17)这个关系称为欧姆定律的微分形式,它反映了在金属导体中任意一点上电流密度与该点电场强度的关系.三、电动势及其非静电力由微分形式的欧姆定律可知,导体中产生稳恒电流的条件是导体内需要有一个稳恒电场,即在导体两端维持恒定的电势差.试设想,将一个已充了电的电容器两极板沿外部用导线连接起来,构成闭合回路,电路上将有电流流过.不过,随着两极板电荷的减少,它们之间的电势差降低,电流很快就消失.要使导体两端维持恒定的电势差以形成稳恒电流,就必须设法沿另一路径(例如电容器内部)将流到负极板的正电荷再送回到正极板.显然,这要靠电容器内的静电力是办不到的,而只能通过其它类型的力来实现,这种力称为非静电力.提供非静电力的装置称为电源.单位正电荷所受到的非静电力,定义为非静电性电场的电场强度,用K 表示.在电源内部(即内电路),电荷同时受到稳恒电场和非静电性电场的作用,而在外电路却只有稳恒电场的作用.因此,电荷+q 沿电路运行一周,各种电场所作的总功为⎰⎰⎰⎰⎰+-+-+--+⋅=⋅+⋅=⋅++⋅=l d K q l d K q l d E q l d K E q l d E q A )( 由于稳恒电场遵从环路定理,所以上式可化为⎰+-⋅=l d K q A 我们把单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功 ,定义为电源的电动势 ,用以表征电源将其他形式的能量转变为电能的本领.若用ε表示,电动势可写为 ⎰+-⋅==εl d K qA (6.18) 非静电性电场K 只存在于电源内部,并且其方向是沿电源内部从负极指向正极的.考虑到一般情形,非静电性电场可能存在于整个电路,于是有⎰⋅=εl d K (6.19)电动势是代数量,它在电路中可取正、负两个方向.规定从负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向.*四、基尔霍夫定律在稳恒电流电路中,把由几个元件串联而成的电流通道叫支路 ;把三条或三条以上支路的交汇点叫节点;由若干条支路围成的电流闭合通道叫回路.1 基尔霍夫第一定律把稳恒条件应用于只包围一个节点的闭合曲面,可得流入一节点的电流强度就等于流出该节点的电流强度,若规定流出节点的电流为正,流入节点的电流为负,上结论可叙述为：流出任一节点的电流强度代数和为零,即0=∑i i I(6.20)这一规律是19世纪40年代由基尔霍夫总结出来的,称为基尔霍夫第一定律,也叫节点定律.相应的方程称为基尔霍夫第一方程(或节点方程).2 基尔霍夫第二定律对于电路中的任一回路,应用稳恒电场的环路定理l d E l d E L⋅=⋅⎰及0代表通过线元 d l 发生的电势降落,由此可得如下结论：在稳恒电流电路中,沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和总等于零,即0=∑i i U(6.21)其中i U 是回路上某一段(或某一元件)上的电势降落,求和是对整个回路求和.这一规律称为基尔霍夫第二定律,相应的方程称为基尔霍夫第二方程(或回路方程).3 应用基尔霍夫定律求解电路问题应用基尔霍夫定律求解电路的步骤可归纳为如下几点：(1) 标定电路中各条支路的电流强度I 及其方向,这种标定是任意的(若解出某一支路的电流为负,则表明该支路的实际电流与标定方向相反)；(2) 对于有n 个节点的电路,选其中n -1个节点作为独立节点(有n 个节点的电路中,对应n 个节点的节点方程只有n -1个是独立的),列出n -1个独立节点方程；(3) 利用加新支法(或其他方法)选取独立回路 (对于电路中的每一回路都可列出回路方程,但这些回路方程并不独立.加新支法是确定独立回路的一种典型方法,其基本思想是后选的新回路应至少包含一条已选出的回路所不包含的新支路)；(4) 对各条独立回路,规定绕行正向,列出独立回路方程；(对于电阻,若电流方向与绕行方向一致,则电势降落为正,反之为负,其值为IR ；对于电源,若绕行方向由正极到负极,则电势降落为正,反之为负,其值为ε.)(5) 对以上独立方程联立求解,并根据所解出的各个电流的正负,判断出各支路电流的真实方向.例题6.2如图6.5 所示电路中, ,,V V 13011721=ε=εΩ=Ω=Ω=2416021R r r ,,.,求电路中各支路的电流强度.解：电路中有三条支路,在图中标定各电流强度321I I I 、、及它们的方向,图中有两个节点、三个回路,可列出一个独立节点方程和两个独立回路方程.对节点B ：0213=--I I I (a)对回路1：0222111=-ε+ε-r I r I (b)对回路2：03222=+ε-R I r I (c)将题中所给数据代入(a)、(b)、(c)三个方程中,联立求解可得A A A,2510531==-=I I ,I其中, 1I 为负,表明实际电流流向与图中所标方向相反.作业(P141)：6.13，6.14§6.4 电介质及其极化一、电介质的电结构电介质是通常所说的绝缘体,其主要特征是它的分子中电子被原子核束缚的很紧,介质内几乎没有自由电子,其导电性能很差,故称为绝缘体.它与导体的明显区别是,在外电场作用下达静电平衡时,电介质内部的场强不为零.电介质中每个分子都是一个复杂的带电体系,它们分布在线度为10-10m数量级的体积内.在考虑介质分子受外电场作用或介质分子在远处产生电场时,都可认为其中的正电荷集中于一点,称为正电荷中心,而负电荷集中于另一点,称为负电荷中心,它们可看成电偶极子.据介质中正、负电荷中心在正常情况下是否重合将电介质分为两类：有极分子电介质和无极分子电介质.像氢(H2)、氦(He)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布具有对称性,它们分子的正、负电荷中心重合,其固有电矩为零,这类分子称为无极分子；象氯化氢(HCl)、水(H2O)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布不对称,因而分子的正、负电荷中心不重合,存在固有电矩,这类分子称为有极分子.但由于分子热运动的无规则性,在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零,因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).二、电介质的极化当无极分子电介质处在外电场中时,由于分子中的正负电荷受到相反方向的电场力的作用,因而正负电荷中心将发生微小的相对位移,从而形成电偶极子,其电偶极矩沿外电场方向排列起来,使∑p i≠0,见图6.6(a).这时,沿外电场方向电介质的前后两侧面将分别出现正负电荷.但这些电荷不能在介质内自由移动,也不能离开电介质表面,称其为束缚电荷.这种在外电场作用下,使介质呈现束缚电荷的现象,称为电介质的极化现象.无极分子的上述极化则称为位移极化.当有极分子电介质放在外电场中时,各分子的电偶极子受到外电场力偶矩的作用,都要转向外电场的方向排列起来,也使∑p i≠0.但由于分子的热运动,这种分子电偶极子的排列不可能十分整齐.然而从总体上看,这种转向排列的结果,使电介质沿电场方向前后两个侧面也分别出现正负电荷,见图 6.6(b).这也是一种电介质的极化现象,称为有极分子电介质的取向极化.当然,有极分子也存在位移极化,只是有极分子的取向极化起主导作用.综上所述,不论是无极分子电介质,还是有极分子电介质,在外电场中都会出现极化现象,产生束缚电荷.三、电极化强度矢量为了描述电介质的极化程度,引入电极化强度矢量P ,其定义为Vp V P i ∆→∆=∑ 0lim (6.22) 即电极化强度矢量P 是单位体积内分子电矩矢量和.当外电场越强时,极化现象越显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越大,极化强度P 就越大.反之,外电场越弱,极化现象不显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见,电极化强度矢量P 可以用来描述电介质的极化程度.式(6.22)给出的极化强度是点的函数,一般来说,介质中不同点的电极化强度矢量P 不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中,np P = ,其中n 是介质单位体积内的分子数, p 是极化后电介质每个分子的电矩矢量.在国际单位制中,电极化强度矢量P 的单位为库仑/米2(C/m 2)。
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
大学物理学 第6章 静电场中的导体和电介质
21
静电场中的导体和电介质
小结：
24-1 静电场中的导体 1、静电感应：金属导体处于静电场中表面出现感应电荷现象。 2、静电平衡条件：
Eint 0 ； E表面附近 表面
3、静电平衡时导体的性质： ①导体是等势体，导体表面是等势面； ②导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； ③导体表面附近的场强：
19
静电场中的导体和电介质
闪电的放电电流可以高达几十万安培, 会 使建筑物遭受严重损坏.
20
静电场中的导体和电介质
避雷针是针状金属物, 装在建筑物的顶端, 用粗导线 与埋在地下的金属板相连, 以保持与大地的良好接触. 当 带电云层接近时，避雷针的尖端分布的电荷最多，并由于 尖端放电而释放到空气中，与云层中的电荷中和，达到避 雷的目的. ++ ++ 避雷针 避雷针 ++ ---
10
静电场中的导体和电介质
（2）静电平衡时导体上的电荷分布有何特点？ ）导体内部没有电荷，电荷只能分布在导体表面。
导体内作高斯面
E
S
E dS
q
q
0
int
int
静电平衡时E = 0，则
0
面内电荷是否会等量异号？ 缩小高斯面。
高 斯 面
q 0, E 0
与静电平衡条件矛盾。
-------这就是平行板电容器。
E 0
36
静电场中的导体和电介质
已知金属球与金属球壳同心放置，球的 例 2： 半径为 R1、带电为 q ；壳的半径分别 为 R2、R3 带电为 Q；
场强
E
q 2 2 4 0 r 0 4 R 0 1
q
6静电场中的导体和电介质
二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）
QQ q
q
q
（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有 关。
QQ q
q
q
- - --q +
+Qq+++++=+0 -
--
+
-+
+ +
2、空腔导体带电荷Q
腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。
腔内有电荷q： 导体的内表面电荷-q，外表 面电荷Q+q
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体上的电荷分布
3. 火花放电
当高压带电体与导体靠得很近时, 强大的电场会使它们 之间的空气瞬间电离，电荷通过电离的空气形成电流. 由于 电流特别大, 产生大量的热, 使空气发声发光，产生电火花. 这种放电现象叫火花放电.
火花放电在生活中常会遇到. 干燥的冬天,身穿毛衣和化纤 衣服,长时间走路之后,由于摩擦，身体上会积累静电荷. 这时如 果手指靠近金属物品, 你会感到手上有针刺般的疼痛感。这就 是火花放电引起的. 如果事先拿一把钥匙, 让钥匙的尖端靠近其 他金属体, 就会避免疼痛. 在光线较暗的地方试一试，在钥匙尖 端靠近金属体的时候, 不但会听到响声, 还会看到火花.
若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UA≠UB ，这违背等势体性质。
总结：空腔内无带电体的情况
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
第六章 电介质导体与电场 电学
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
'
北京建筑大学 理学院
1.电位移矢量 （电位移是一个辅助量 ）
定义：
D r 0 E E
单位：cm-2
其中 r 0
F 电容率或介电常量 的 单 位 ： m
2.电位移线： （线的性质：切线方向，疏密） D线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，与 束缚电荷无关。而电力线起始于正电荷终止于负电荷， 包括自由电荷和束缚电荷。
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2.有极分子（Polar molecule） 分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效 电偶极子）在无外场作用下存在固有电矩。例如， H2O NH3,CO SO2等.
O H+
-
H+
+
H+
+
H2O
+
+
+ +
+
N
H+
+
+ H NH3（氨）
因无序排列对外不呈现电性。 Pi 0
如图
E ds 0
s
q
i
i
0
2. 导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。
E ds ES1 S1 / 0
s
E 0
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3. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷 密度与各处表面的曲率（曲率圆半径的倒数）有关。
E0
电介质的击穿：电介质的绝缘性能遭到破坏，变为导体。
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三.电介质对电场的影响
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚 电荷，产生附加电场 E '
大学物理：第六章 静电场中的导体
+++ +
电偶极矩与外电场方向一致
+ + +
+
E′
在外场中无极分子正负电荷中心 移位， 移位，等效于一个电偶极子
介质表面出现极化电荷， 介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场
第六章静电场中的导体与电介质 第六章静电场中的导体与电介质 2. 有极分子的取向极化: 有极分子的取向极化:
无外场时分子正负电荷中心不重合
金属球放入前电 场为一均匀场
金属球放入后电力线发生 弯曲,电场变为非均匀场 弯曲 电场变为非均匀场
++ + + + ++
E
第六章静电场中的导体与电介质 第六章静电场中的导体与电介质 3. 导体的静电平衡条件： 导体的静电平衡条件： 导体内部任意一点的场强为零。 ⑴ 导体内部任意一点的场强为零。 导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明） 。（用反证法证明 ⑵ 导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明） 推论：导体是一等势体,表面是一等势面. 推论：导体是一等势体,表面是一等势面. 证明: 证明: 导体内: 导体内:
第六章静电场中的导体与电介质 第六章静电场中的导体与电介质
第六章静电场中的导体与电介质 第六章静电场中的导体与电介质
教学基本要求
理解静电场中导体处于静电平衡时的条件 静电场中导体处于静电平衡时的条件， 一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件， 并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电 荷分布. 荷分布. 了解电介质的极化及其微观机理 电介质的极化及其微观机理， v 二 v 了解电介质的极化及其微观机理，了解电 位移矢量 D 的概念，以及在各向同性介质中， 和 v 的概念，以及在各向同性介质中，D 了解电介质中的高斯定理， 电场强度 E 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并 会用它来计算对称电场的电场强度. 会用它来计算对称电场的电场强度. 理解电容的定义 电容的定义， 三 理解电容的定义，并能计算几何形状简 单的电容器的电容. 单的电容器的电容. 了解静电场是电场能量的携带者 静电场是电场能量的携带者， 四 了解静电场是电场能量的携带者，了解 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量. 电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第6章 静电场中的导体与介质
第6章 静电场中的导体与电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件和静电平衡条件下导体的性质，并能利用静电平衡条件解决有关问题。
2．理解电容的定义，掌握典型电容器电容的计算方法。
3．了解电介质极化的微观机制，理解电介质对静电场的影响。
掌握介质中静电场的基本规律，掌握应用介质中的高斯定理求解介质中静电场的电位移矢量和电场强度的计算方法。
4．理解静电场能量的概念，能计算一些对称情况下的电场能量。
二、知识框架三、知识要点 1．重点 （2）电介质中的高斯定理及其应用。
1C ++n C ++d 0L =⎰E l 保守场Sd q ⋅=∑⎰⎰D S 静电场能量密度:1四、基本概念及规律1．导体的静电平衡条件及其性质（1）导体的静电平衡条件 导体内部电场强度处处为零，即 0=内E （2）导体处于静电平衡时的性质 ① 导体是等势体，导体表面是等势面。
② 导体表面的场强处处与导体表面垂直，导体表面附近的场强大小与该处导体表面的面密度σ成正比，即0 E e nσε=表面 ③ 电荷只分布在导体外表面。
（3）静电屏蔽 在静电平衡条件下，空腔导体内部电场不受外部电场的影响，接地空腔导体内部与外部电场互不影响，这种现象称为静电屏蔽。
2．电容C（1）孤立导体的电容 Vq C =电容的物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。
（2）电容器的电容 BA V V qC -=（3）电容器两极板间充满电介质后的电容 0C C r ε= 其中C 0是两极板间为真空时的电容，r ε是电介质的相对介电常数。
（4）几种常见电容器的电容① 平行板电容器 dSC r εε0=② 同心球形电容器 AB BA rR R R R C -=επε04 （R B ＞R A ）③ 同轴圆柱形电容器 AB rR R lC ln 20επε= （R B ＞R A ） （5）电容器的串并联① 电容器串联后的总电容3211111C C C C ++=+…+nC 1② 电容器并联后的总电容 C = C 1+ C 2 + C 3+ … + C n 3．电介质中的静电场（1）电极化强度 电介质中任一点的电极化强度等于单位体积中所有分子的电偶极矩的矢量和，即 iV∆∑P P =① 对于各向同性的电介质 00(1)r e εεχε-=P =E E 其中1-=r e εχ称为电介质的极化率。
大学物理学(上册)第6章 静电场中的导体与电介质
6.1 静电场中的导体
6.1.1 物质电性质的分类 ⑴ 电阻率
在数值上等于单位横截面、单位长度的物质电阻．它是定
量反映物质传导电荷本领的物理量. 物质的电阻率越小，
其传导电荷的能力越强． ⑵ 物质的分类
① 第一类为导体：转移和传导电荷能力很强的物质. 电阻率为10-8～10-6Ωm
② 第二类为绝缘体：转移和传导电荷能力很差的物质. 电阻率为108～1018Ωm
紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的
小圆柱面，下底面在导体内部
上底面
E dS E dS
S
S
ES
E
S S' P S'
下底面
侧面
E
0
③ 孤立导体表面电荷面密度与表面曲率成正比．
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大，在
比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分带电
解: 可认为板上电荷均匀分布在板表面上 1 2 3 4
设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4
在板内任取一点P点，E=0
E 1 2 3 4 0
p 2 2 2 2
0
0
0
0
PQ
0 ①
1
2
3
4
在另一板内任取一点Q点，则
E 1 2 3 4 0
Q 2 2 2 2
0
0
0
0
正负带电极板间产生匀强电场 E
0
导体放入外电场
E 0
中，产生感 应
电荷，感应电荷产生附加场E.
外电
场
E 0
导体G
E
E
导体内部合场 强 E E E
0
附加电场
大学物理第六章静电场中的导体和电介质-PPT文档资料-PPT文档资料
16
6-1 静电场中的导体
避雷针的工作原理 + + + + + 带电云 － － － － － －
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
第6 章
静电场中的导体和电介质
17
6-1 静电场中的导体
三 静电屏蔽 1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响. 这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
0
处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点 处导体表面电荷的面密度成正比。
第6 章 静电场中的导体和电介质
14
6-1 静电场中的导体
4 导体表面电荷分布规律
σ E ε0
σ E ;σ ,E
处于静电平衡的孤立导体，其表 面上电荷的面密度的大小与该处 导体表面的曲率有关。
E 0
U d l 0 AB E
AB
en
+
E
+
导体表面为等势面
dl
+
E d l
+ +
A
eτ
B +
U d l 0 AB E
AB
导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
第6 章 静电场中的导体和电介质
9
6-1 静电场中的导体
en
+
E
+ +
l eτ + d +
+
E
A
B
第06章 静电场中的导体和电介质
σ
+
+
++ E=0
+
ΔS +
例1 外半径 R1=10 cm, 内半径 R2=7 cm 的金属球壳, 球壳内有一个半径 R3=5 cm 的同心金属球体. 已知球壳和球体各
带有 q=10-8 C 的正电荷. 问电荷的分布情
况和球心的电势?
+q +q R3
R2
R1
解 取半径为 r 的球面作为高斯面
(1) r<R3, 由静电平衡条件
Q
问结果又如何?
解 (1) 这里 q1=+Q, q2=0, 于是 σ1=σ2=σ4=+Q/2S, σ3=-Q/2S 两导体平板间的电场强度(取向右为正)
E 1 2 3 4
2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
A
B
Q 2ε0S
两导体平板间的电势差
σ1 Q σ2 σ3 σ4
U=E·d=Qd/2ε0S
(2) 接地后, σ4=0, 于是由
第六章
静电场中的 导体和电介质
一 静电平衡条件
1 静电感应
感应电荷
+
----
+ +++-++ - + - + - +
2 静电平衡 导体内没有电荷作定向运动
-
E0
+ +
-
E'
+ +
E0
-
+
- E=0 +
静电平衡条件 (1) 导体内部任何一点处的电场强度为零 (2) 导体表面处电场强度的方向与导体表 面垂直
2 空腔导体
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S
0
i
qi
LE dl 0
3.电荷守恒定律 qi 常量
i
2020/5/21
13
例6-1:有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳， 在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带 有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势
为多少？
q q
R3
4
q 2S
EA
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
EA
q
2 0 S
q
EB 2 0S
方向朝左 方向朝右
EC
q
2 0S
方向朝右
1 2 3 4
q q q q 22 2 2
A
B
C
x
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18
2.右板接地
4 0
1
2
q S
2 3 0
1 2 3 0
1 2 3 4
0 q q 0
A
B
C
p
P点的合场强为零
1
2
1S 2 S 0
1 2
(1)
0
E0 E1 E2 0 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
(1)(2)联立得
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(2)
1
1 2
0
2
16
1
2
0
P
E0
E2
E1
x
例6-3:金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带
电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；
++ + +
+ +
高斯
+面
S+
++
实心导体
++ + +
+ + +
+
S
+
+
空腔导体
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6
高斯 面
空腔内有电荷时
高斯面
+q
+
q -q
↙因为导体内电场强度为零，根据高斯定理有
S 高斯面内电荷为零
结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q， 外表面有感应电荷+q．
2020/5/21
7
普通高等教育“十二五”国家级规划教材
大学物理（第五版）
第 三 篇 电磁学 第 6 章静电场中的导体和电介质
第六章 静电场中的导体和电介质 本章内容：
6-1 静电场中的导体 6-2 静电场中的电介质 6-3 电位移 有介质时的高斯定理 6-4 电容 电容器 6-5 静电场的能量和能量密度
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2)导体静电平衡条件 导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
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5
*推论
1)导体为等势体，导体表面为等势面
2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面
4 导体上电荷分布
1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没 有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上
2)把第二块金属板接地,情况如何？
解
1S 2S q
1
2
q S
1
2
3S 4S 0 3 4 0
E dS
qi ( 2 3)S 0
0
0
E4
2 3 0
3 4
p
E1
E2
E3
x
Ep
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
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1
q, 2S
2
q, 2S
3
q , 2S
3)把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？
解
q
4 0r 2 (r R1)
E 0
(R1 r R2 )
q
4 0r 2
(R2 r)
V p E dl p Edr
r
+q
-q
R1 +q
R2
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解 1 导体球壳的电势
V
Edr
R2
q dr
R2 4πε0r 2
q 120V
1 0
2
q S
3
q S
4 0
EA 0
EB
q
0S
EC 0
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例6-4：点电荷q = 4.0 10- 10 C处在不带电导体球壳的中心， 壳的内外半径分别为R1=2.0 10-2m , R2=3.0 10-2m。 求1)导体球壳的电势2)离球心 r=1.0 10-2m 处的电势
11
二 静电屏蔽
(1)对于空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布 (2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体
不会产生影响.
C
B
A
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B A
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三 计算举例
有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件 E内 0 V 常量
原 2.基本方程 则
E dS
1
R2 R1
E1 0
(r R3 )
E2
4
q π ε0r 2
(R3 r R2 )
E3 0
(R1 r R2 )
E4
4
2q π ε0r 2
(r R1)
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Vo 0 E dl 0 Edr
R3 0
E1dr
R2 R3
E2dr
R1 R2
E3dr
R1 E4dr
R1 +q
R2
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§6-2 静电场中的电介质
一 电介质及其极化
1.电介质的分类
有极分子 电偶极矩
+ _ p0
σS
S
ε0
+ E 0
+
E σ ε0
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9
尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别大， 可使尖端附近的空气发生电离而成 为导体产生放电现象
++ +++
+ +
电风
++ +
实验
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避雷针的工作原理
+ +
+ +带+电云+ +
－ －－ － － －
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静电感应 可靠接地
2
§6-1 静电场中的导体 一 静电平衡条件 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
+++ +
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3
受到电场力的原因电荷定向移动
+ E0 +
+
E＇
+ + +
E0
+
+
E E0 E
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4
2 导体的静电平衡条件
1)导体的静电平衡状态 导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动
4π 0 R2
2 离球心 r=1.0 10-2m 处的电势
V
Edr
R1 Edr
R2 Edr
Edr
r
r
R1
R2
q ( 1 1 1 ) 300 V
4 0 r R1 R2
3 导体球壳的电势不变？
+q
-q
V Edr
q
dr
R2
R2 4πε0r 2
q 120V
4π 0 R2
q 112
( )
4 π ε0 R3 R2 R1
2q
2.31103 V
q
q
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
R3
R2
R1
2020/5/21
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例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限
大金属平板。求金属板两面电荷面密度
解
设金属板面电荷密度分别为 、
2)孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与 该处曲率半径成反比
因静电平衡时整个导体为等势体
r q
Vr
VR
1
4 0
Q R
1
4 0
q r
R r r R
++ + ++
RQ ++++
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3)导体表面附近的场强向与表面垂直,
且大小与
S
该处电荷的面密度成正比.
+ + ++
+
E dS ES