圆锥曲线基础训练

圆锥曲线基础训练

定义

1、已知椭圆116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

25=所表示的曲线是（ ）

A ．双曲线

B ．椭圆

C ．一条射线

D ．一条线段

3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）

A ．双曲线

B ．双曲线的一支

C ．两条射线

D ．一条射线

4、设P 是双曲线22

149

x y -=上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。若3||1=PF ，则=||2PF (A) 1或5 (B) 6 (C) 7 (D)9

标准方程

1、已知,,a b c 之间的关系，求标准方程

已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．

与椭圆14922=+y x 有公共焦点，离心率2

5=e 的双曲线方程是 。 2、已知,,a b c 之一，且过一点，求标准方程

过点(P ，且与22

1259x y +=的焦点相同的椭圆的标准方程是 ．

过点P ⎛ ⎝

⎭，且与22

12045x y +=的焦点相同的双曲线的标准方程是 ． 3、两点式

过点(M -和(1,N 的椭圆的标准方程是 ．

过点M ⎫⎪⎪⎝⎭

和)2N 的双曲线的标准方程是 ． 4、求参数的值或范围 已知椭圆2236mx y m +=的一个焦点为（0，2），则m = ．

双曲线22

88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 已知方程1352

2-=-+-k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 ．

已知方程22

152

x y k k -=--表示双曲线，则k 的取值范围是 ． 双曲线的渐近线与双曲线方程

焦点为()6,0，且与双曲线12

22

=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．112

242

2=-y x 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为________ _______。

中点弦问题

1、过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线14

22

=-y x 的弦所在直线方程为 ． 2、已知椭圆12

22

=+y x ，过()12，A 引椭圆的割线，则截得的弦的中点的轨迹方程是 。 焦点三角形

1、21,F F 是椭圆17

92

2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 。 2、12,F F 是双曲线116

92

2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，则△12F PF 的面积是 。

3、椭圆124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则P 点到x 轴的距离为 。 离心率

1、已知椭圆22x a ＋2

2y b ＝1()0a b >>，1F 、2F 是它的焦点，过点2F 做2PF x ⊥轴交椭圆于A 、B 两点，若1AF B ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为 。

2、已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||5||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的取值范围为 。

弦长

1、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3

π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．

最值

1、若动点(,)P x y 在曲线22

142

x y +=上变化，则22x y +的最大值为 2、若动点(,)P x y 在曲线2

214

x y -=上变化，若()10,0M 。则PM 的最小值为

标准方程

1、抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.

2、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）

A ．25

B ．5

C ．2

15 D ．10 距离最值

1、在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

2、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）

A ．()0,0

B ．⎪⎭⎫

⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2