青岛版八年级数学下册第7章测试题1

青岛版八年级数学下册第七章测试题(附答案)

青岛版八年级数学下册第七章测试题（附答案）一、单选题1.若将，，分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. B. C. D. 无法确定2.下列说法正确的有（）⑴带根号的数都是无理数；⑵立方根等于本身的数是0和1；⑶一定没有平方根；⑷实数与数轴上的点是一一对应的；⑸两个无理数的差还是无理数；⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在0，，，，，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）A. 4B. 3C. 2D. 15.在下列各数、、、、（两个1间依次多个0）、、、、无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.实数中，无理数有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 67.下列判断正确的是（）A. B. -9的算术平方根是3 C. 27的立方根是±3 D. 正数a的算术平方根是8.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. -2D.9.在实数：，π，，，2π，，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），，中，无理数的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.一个正方体木块的体积为1000cm²，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长________cm．12.如图，长方形的边在数轴上，，点A在数轴上对应的数是-1，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是________．13.某正数的平方根分别是2a+1和a+5，则这个数是________．14.的值是________；的立方根是________.15.若，则x=________．16.的立方根为________，的平方根为________。

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.2、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm3、下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，2B.1，1，C.4，5，6D.1，，24、下列运算正确的是( )A. =±3B.|-3|=-3C. =-3D.=π-45、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，则BD=( )A. B. C. D.6、如图，已知中，，，，，则等于（）．A.4.8B.14C.10D.2.47、以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线与⊙O相交，则b的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对9、下列运算正确的是（）A. 3﹣1=﹣3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a2 +a3=a510、下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.11、在下列结论中，正确的是（）.A. B.x 2的算术平方根是x C.平方根是它本身的数为0，±1 D. 的立方根是212、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ，，B.∠A-∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C =3：4：5D.13、下列说法中正确的是 ( )A.若，则B. 是实数，且，则C.有意义时， D.0.1的平方根是14、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A.﹣B.2﹣C.D.15、的平方根与的和的绝对值是（）A.0B.4C.0或2D.4或0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为________．17、的平方根是________；27的立方根是________．18、观察下列表格：a 0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100利用表格中的规律计算：已知，，，则10a+b 的值(保留一位小数) 是________.19、﹣π，﹣3，，的大小顺序是________.20、如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是________ 。

精品试卷青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评试题(含答案解析)

青岛版八年级数学下册第7章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中是真命题的是（）A 2，则4a =±B ．若ab ac =，则b c =C ．等腰三角形两腰上的高相等D ．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等2、如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，3CD =，1AD =，90B ∠=︒，D α∠=．则BCD ∠的大小为（）A ．αB ．90α︒-C ．45α︒+D ．135α︒-3、-8的立方根是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．-44、已知整数a 满足23<，则整数a 可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．55、在下列实数中，最小的数是（）A B ．﹣1 C ．0 D ．36、下列实数中，是无理数的是（）．A B ．3- C ．0.101001 D ．137、以下列各组数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是( )A ．1、1B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、108、下列各数是无理数的是（）A B ．﹣1 C ．﹣12 D ．09、已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，则下列结论：①点P 在ACB ∠的角平分线上；②直线BP 可以把ABC 分成面积相等的两部分；③BAC ABC ∠=∠；④点P 是ABC 的重心．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、在实数13，π ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝10，点E 是边AB 的中点．分别以点B ，D 为圆心，以BE 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CB ，CD ，则四边形BCDE 的面积为 _____．2、在3π，，227，0.32320，122-中，负无理数有 _____个．3、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正，它介于整数n 和n +1之间，则n 的值是______．4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AD ＝8，AB ＝4，点H 、G 分别是边DC 、BC 上的动点，其中点H 不与点C 重合．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ，则EF 的最大值与最小值的差为 _____________．5、计算：113-⎛⎫= ⎪⎝⎭______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在△ABC ，AB ＝AC ＝10，BC ＝12．(1)求BC边上的高线长．(2)点E是BC边上的动点，点D在边AB上，且AD＝4，连结DE．①如图2，当点E是BC中点时，求△BDE的面积．②如图3，沿DE将△BDE折叠得到△FDE，当DF与△ABC其中一边垂直时，求BE的长．2、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC ＝6．求AB的长．3、定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（a）．例如：a=112，a为“半异数”，将a 各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112=444，和与111的商为444÷111=4．所以f（112）=4，根据以上定义，回答下列问题：(1)计算f（227）；(2)数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，p的个位数是3，q的个位数字是5，p≤q．规定p=，若f（p）+f（q）的和是13的倍数，求k的最大值．kq4()2021--．315、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．(1)求证：四边形BNDM 是菱形；(2)若∠C ＝90°，BC ＝16，CD ＝8，求菱形BNDM 的周长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定逐项判断，即可求解．【详解】解：A 2，则4a =，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；B 、当0a =，2,1b c == 时，ab ac =，但b c ≠，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；C 、等腰三角形两腰上的高相等该命题是真命题，故本选项符合题意；D 、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，真假命题的判断，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理，求出∠ACD =90°，进而得出答案．【详解】如图，连接AC ，∵90B ∠=︒，2AB BC ==在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=22AB BC +=2222+=8∵3CD =，1AD =AD 2+AC 2=8+1=9而CD 2=32=9∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∠D+∠ACD=90°=，∵AB BC∴∠BAC=∠ACB=45°∠=∵Dα∴∠ACD=90°-α∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+（90°-α）=135°-α故选D【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是求出△ACD是直角三角形．3、B【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念．4、D【解析】【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．【详解】解：∵整数a满足23，∴4＜a＜9，四个选项中，整数5符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题．5、A【解析】【分析】根据无理数的估算以及两个负数比较大小，即可求得最小的数【详解】解：31><-<<103∴最小的数是故选A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：AB、3 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0.101001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵ 12+122，∴能构成直角三角形；B.. ∵ 52+122=132 ，∴能构成直角三角形；C..：∵ 32+52≠72 ，∴不能构成直角三角形；D.：∵ 62+82=102，∴能构成直角三角形．故选C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．8、A【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解： A.B. ﹣1是有理数，不符合题意，C. ﹣1是有理数，不符合题意，2D. 0是有理数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．9、D【解析】【分析】连接AP并延长交BC于E，连接BP并延长交AC于F，连接CM并延长交AB于M．根据三角形的重心的概念可得P为△ABC的重心，可判断②④正确；利用勾股定理求出AC＝BC＝的性质可判断①③正确．【详解】解：如图，连接AP并延长交BC于E，连接BP并延长交AC于F，连接CM并延长交AB于M．∵点E、F分别是BC、AC的中点，∴AE、BF是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；故②④正确；∴CM是△ABC的中线．由勾股定理得，AC BC∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC；故③正确；∵AC＝BC，CM是△ABC的中线，∴∠ACM＝∠BCM，∴点P在∠ACB的角平分线上；故①正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了勾股定理，等腰三角形的性质．得出点P是△ABC的重心是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判定即可．【详解】解：13π3是整数，是有理数．π3个．故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是5就是有理数．二、填空题1【解析】【分析】由题意得5BE =，5BD =，DE 是△ABD 的中线，则152DE AB ==，根据尺规作图的过程得BC DC BE ==，则5BE DE DC BC ====，即可判定四边形BCDE 是菱形，又因为5BE BD DE ===，所以BDE 是等边三角形，过点E 作EF BD ⊥，根据勾股定理求出BF ，即可得求出四边形BCDE 的面积．【详解】解：在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点，∴152BE AB==，152BD AB==，DE是△ABD的中线，∴152DE AB==，根据尺规作图的过程得，BC DC BE==，∴5BE DE DC BC====，∴四边形BCDE是菱形，∵5BE BD DE===，∴BDE是等边三角形，过点E作EF BD⊥，则1522 EF BD==，在Rt BED中，根据勾股定理得，BF===∴四边形BCDE的面积= 12252S BDE=⨯⨯【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．2、1【解析】【分析】根据有理数和无理数的概念以及开平方根和开立方根，逐个数据判断即可．【详解】∵3π是正无理数，227是有理数，32-是有理数，2=-是有理数，0.3232是有理数，0是有理数，122-是有理数， ∴上述数据中负无理数的个数为1个．故答案为：1．【点睛】本题考查实数的分类，开平方根和开立方根．掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键． 3、0【解析】【分析】的大小，即可得出整数n 的值．【详解】解：∵4＜5＜9，3，＜2，∴12<<1又n ＜n+1， ∴n=0．故答案为：0．【点睛】4【解析】【分析】如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ．首先证明∠ACD ＝90°，求出AC ，AN ，利用三角形中位线定理，可知EF ＝12AG ，求出AG 的最大值以及最小值即可解决问题．【详解】解：如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝4，∴∠D ＝∠B ＝60°，AB ＝CD ＝4，∵AD ＝8，∴AM ＝DM ＝DC ＝4，∴△CDM 是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝在Rt△ACN中，∵AC＝ACN＝∠DAC＝30°，AC＝∴AN＝12∵AE＝EH，GF＝FH，AG，∴EF＝12∵AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为∴EF的最大值为∴EF【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，分别求得AG的最大值与最小值是解题的关键．5、6【解析】【分析】应用负整数指数幂和开平方运算的法则即可求解．【详解】解：-113+（）=33+=6故答案为：6【点睛】考查了负整数指数幂、算术平方根的运算法则，熟练掌握运算法则是正确解答的关键．三、解答题1、 (1)8(2)①14.4；②307或2或8.4 【解析】【分析】（1）如图，过A 作AT BC ⊥于,T 再求解6,BT CT 再利用勾股定理求解高线长即可；（2）①如图，连接,AE 利用等腰三角形的三线合一证明,6,AEBC BE CE 求解8,AE 可得124,2ABE S AE BE 证明63,42BDEADE SS 从而可得答案；②分三种情况讨论：当DF AB ⊥时，再利用等面积法与勾股定理结合可得答案；当DF BC ⊥于K 时，利用角平分线的性质及面积比可得答案；当DF AC ⊥时，如图，则90,FTM证明45,DEK DEF 再利用勾股定理可得答案.(1)解：如图，过A 作AT BC ⊥于,TAB ＝AC ＝10，BC ＝12， 226,1068,BT CT AT所以BC 边上的高线长为8.(2)解：①如图，连接,AE10,12,ABAC BC E 为BC 的中点， ,6,AE BC BE CE 由（1）得：8,AE116824,22ABE S AE BE 4,AD 则1046,BD 63,42BDEADE S S 32414.4.23BDE S②当DF AB ⊥时，由对折可得：45,BDE FDE过A 作AT BC ⊥于,T 连接,DT 过D 作DK BC ⊥于,K 过E 作EN AB ⊥于,N 由①得：14.4,6,BDTS BT1614.4,2DK 则 4.8,DK,45,EN BD BDE 设,DN x = 则,EN DN x 由11,22BD EN BE DK 5,4BE x 2253,44BN x x x 而6,BN x 36,4x x ∴=- 解得：24,7x 52430,477BE 当DF BC ⊥于K 时，则 4.8,DK226 4.8 3.6,BK过E 作EN BD ⊥于,N 由对折可得,BDE FDE ,EN EK ,BDE DKE SBE BD S EK DK 65,4.84BE EK53.62,54BE当DF AC ⊥时，如图，则90,FTM由对折可得,B F 而10,AB AC == 则,B C ∠=∠ ,C F ∴∠=∠ 而,FMTCME 90,MEC MTE结合对折可得：45,DEK DEF过D作DK BC于,K同理可得： 4.8,DK EK226 4.8 3.6,BK3.64.88.4,BE综上：当DF与△ABC其中一边垂直时，BE的长为307或2或8.4.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，清晰的分类讨论，等面积法是应用等都是解本题的关键.2、AB＝【解析】【分析】连接BE，证明∠DAC＝∠C＝30°，根据含30°角的直角三角形的边角关系求出AC，AF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：过点A作AF⊥BC于F，∵DE垂直平分AC，∴EA ＝EC ，AD =CD =6，∵∠C ＝30°，∴∠DAC ＝∠C ＝30°，∴DE =116322CD =⨯=，∴CE ＝AE=∴AC ＝2EC ＝∴AF =1122AC =⨯ ∵∠B ＝45°，AF ⊥BC ，∴∠BAF =180°-∠B -∠AFB =180°-45°-90°=45°，∴∠BAF =∠B ，∴BF =AF =∴AB ==【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的边的关系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．3、 (1)11(2)443555【解析】【分析】（1）找到227的新三位数，求和，和与111作商，即可得f （227）；（2）设3p aa =，5q bb =，()19a b ≤≤≤，得到3aa 的新三位数，求和，和与111作商，即可得()3f aa ，同理得()5f bb ，计算()()f p f q +，根据()19a b ≤≤≤确定()()f p f q +的取值范围，根据f （p ）+f （q ）的和是13的倍数，得到关于,a b 的关系式，求解不同,a b 的值，得到,p q ，然后根据p k q=，求解k 的最大值即可． (1)解：227各个位上数字交换后得到的新三位数为227，272，722，所有新三位数的和为227+272+722＝1221，和与111的商为1221÷111＝11故f （227）＝11；(2)解：∵P 的个位数字是3，q 的个位数字是5，设3p aa =，5q bb =，()19a b ≤≤≤∴3aa 各个位上数字交换后得到的新三位数为3,3,3aa a a aa ，所有新三位数的和为1001031003030010222333a a a a a a a ++++++++=+，和与111的商为()22233311123a a +÷=+，故()323f aa a =+同理()525f bb b =+∴()()()28f p f q a b +=++∵()19a b ≤≤≤∴()122844a b ≤++≤∵f （p ）+f （q ）的和是13的倍数∴()28a b ++的值为13或26或39①()2813a b ++=，解得52a b +=（舍去） ②()2826a b ++=，解得9a b +=当1a =，8b =时，113885p k q == 当2a =，7b =时，223775p k q == 当3a =，6b =时，333665p k q == 当4a =，5b =时，443555p k q == 满足条件时的k 的最大值为443555③()2839a b ++=，解得312a b +=（舍去）综上所述，k 的最大值为443555．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算．解题的关键在于理解题意．4、7【解析】【分析】先计算开方和幂的运算，再计算加减即可；【详解】解：原式()2331=+++-，7=．【点睛】此题考查的是算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．5、 (1)证明见解析(2)40【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM ＝ON ，再由OB ＝OD ，则四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM ＝BN ＝DM ＝DN ，设BN ＝DN ＝x ，则CN ＝BC ﹣BN ＝16﹣x ，在Rt△CDN 中，由勾股定理得出方程，求出BN ＝10，即可求解．(1)证明：∵AD ∥BC∴∠DMO ＝∠BNO∵MN 是对角线BD 的垂直平分线∴OB ＝OD ，MN ⊥BD在△MOD 和△NOB 中DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOD≌△NOB（AAS）∴OM＝ON∵OB＝OD∴四边形BNDM是平行四边形∵MN⊥BD∴平行四边形BNDM是菱形．(2)解：∵四边形BNDM是菱形∴BM＝BN＝DM＝DN设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2即82+（16﹣x）2＝x2解得：x＝10即BN＝10∴菱形BNDM的周长＝4BN＝40．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的灵活运用．。

青岛版八年级数学下册第七章测试题

青岛版八年级数学下册第七章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A. 6B.C.D. 42.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±83.下列说法正确的是（）A. 已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（）A. ﹣2B. 1C. 0D. ﹣35.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，06.的相反数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 257.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A. a+bB. ﹣a﹣cC. a+cD. a+2b﹣c8.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A. 13B. 60C. 17D. 13或10.在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A. ﹣3B. 0C. πD. 311.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6。

其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝( )A. 86B. 64C. 54D. 4812.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为( )A. 11SB. 12SC. 13SD. 14S二、填空题（共8题；共20分）13.数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣、﹣3 ，那么A、B之间的距离是________．14.9的平方根是________．15.写出一个大于而小于3的无理数________ ．16.的平方根是________．17.已知a的平方根是±8，则它的立方根是________；36的算术平方根是________．18.的平方根等于________.19.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为________．20.设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，，则=________=________三、解答题（共4题；共28分）21.右图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理.22.如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a 和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理．23.如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP ﹣OQ=4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．24.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得= ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．四、综合题（共4题；共48分）25.如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD．（1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求大树折断前高度．26.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是________．27.我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=________°，∠D=________°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．28.阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为．同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|．（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，5），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、单选题1.B2. A3. C4. B5. D6. B7.C8. A9.D 10.C 11. C 12.C二、填空题13.2 14.±3 15.16.± 17.4；6 18.±2 19.20.；三、解答题21.解：= ，另一方面= ，即，∴22.解：S小正方形=（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，另一方面S小正方形=c2﹣4× ab=c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2．（说明：其他解法参照给分）23.（1）解：∵AB=12，AO=2OB，∴AO=8，OB=4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4（2）解：设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，∵AC=CO+CB，∴8+x=﹣x+4﹣x，3x=﹣4，x=﹣；②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，∵AC=CO+CB，∴8+x=4，x=﹣4（不符合题意，舍）；综上所述，C点所表示的实数是﹣（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，∵2OP﹣OQ=4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，∴t= =1.6，当点P与点Q重合时，如图4，2t=12+t，t=12，当4＜t＜12时，如图5，OP=2t﹣8，OQ=4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，t=8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，如图6，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t=8，∴t=8，此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，∴点M行驶的总路程为：3×8=24，答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．24.解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得= ，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错∴不误，是有理数四、综合题25. （1）解：如图所示，点C即为所求；（2）解：依题意有：BC2=AC2+AB2，即BC2=（9﹣BC）2+32，解得BC=5，故大树的高=BC+AB=5+3=8米26.（1）解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84（2）2427.（1）140；75 （2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2 ，∴AC= = =2 ；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= AD=2，∴DM=2 ，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2 ，∵∠BCD=60°，∴CN= ，∴BC=CN+BN=3 ，∴AC= =2 ．综上所述：AC的长为2 或2 ．故答案为：140，75．28.（1）解：AB=（2）解：MN =｜7-（-2）｜=9（3）解：AB =BC=AC=∵AB2+AC2= ，BC2 =62=36，∴AB2+AC2=BC2所以△ABC是直角三角形．又因为AB=AC，所以此三角形是等腰直角三角形。

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案7.1 算术平方根一．填空题（共6小题）1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为cm．2．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．3．的最小值是，这时a=．4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．6．（﹣1.733）2的算术平方根是．二．解答题（共40小题）7．证明：不是有理数．8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．14．先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得=．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．15．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案一．1．5 2．5；3．0；24．5．6．1.733二．7．证明：假设是有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数．8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛．9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；（2）阴影部分正方形的边长=．10．解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．11．解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．12．解：由题意，可得这个长方体的底面边长是==2cm，这个长方体的高是cm．13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，∴2a+1=9．∴a=4．∵4是3a+b+1的算术平方根，∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．解得b=3．∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．14．解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======15．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．7.2 勾股定理一．选择题（共5小题）1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）（第3题图）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）（第4题图）A．B．1C．﹣1﹣D．5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）（第5题图）A．6 B．6πC．10πD．12二．填空题（共5小题）6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．（第7题图）8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=．9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=，OP n=（n 为自然数，且n＞0）（第9题图）10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．（第11题图）12．在数轴上分别作出和．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．（第13题图）14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A二．6．（﹣1，0）7．8．1 9．；10．12 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．（第11题答图）=3．12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，（第12题答图）则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．AD=2，∴AC=2，﹣∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴周长为6++2∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+214．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理，得AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．15．解：设AC=9x，则BC=40x，在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，解得x=±5（负值舍去），AC=9x=9×5=45，BC=40x=40×5=200．7.3 根号2是有理数吗一．选择题（共8小题）1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，无理数的是（）A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．38．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0二．填空题（共4小题）9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共5小题）13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1414．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．15．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C二．9．；10．和﹣11．412．π三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．14．解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．当c≠0时，s=，其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．当c≠0时，s=其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．7.4 勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，解得x=13，答：旗杆的高度为13米．（第10题答图）7.5 平方根一．选择题（共1小题）1．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9 二．解答题（共13小题）2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．3．25（x﹣1）2﹣9=0．4．已知：（x+2）2=27，求x的值．5．求满足下列各式的未知数x．（1）x2=；（2）x2=（）2（x＜0）；（3）x2=（﹣7）2．6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．7．求下列各数的平方根．（1）64；（2）；（3）；（4）2.25．8．求下列各数的平方根.1.44，0.8，，441，196，10﹣4．9．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．10．=．11．．12．计算：±．13．求下列各数的平方根：①（）2+1；②3；③0；④﹣（﹣12）．14．求下列各数的平方根：（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．参考答案一．1．B二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0，b﹣36=0，解得a=﹣8，b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1）2﹣=0，（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，解得x1=，x2=.4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．5．解：（1）∵x2=，∴x=±.（2）∵x2=（）2（x＜0）∴x=±.∵x＜0，∴x=﹣.（3）∵x2=（﹣7）2，∴x=±7．6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．7．解：64的平方根是±8，的平方根是±，的平方根是±，2.25的平方根是±1.5．8．解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；∵（±）2=，∴的平方根是±．∵（±21）2=441，∴441的平方根是±21．∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14．∵（±10﹣2）2=10﹣4，∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．10．解：∵（±13）2=169，∴=±13.11．解：原式=±=±15．12．解：.13．解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）=1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有；平方根．7.6 立方根一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±22．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7 二．填空题（共4小题）6．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．7．若x的立方根是﹣2，则x=．8．计算：=．9．化简：=，=，=．三．解答题（共3小题）10．解方程.（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．11．求x的值.（1）4x2﹣9=0；（2）（2x+1）3=﹣812．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3=﹣81.参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方，得x﹣2=﹣1，∴x=1．11．解：（1）∵4x2﹣9=0，∴x2=∴x=±；（2）∵（2x+1）3=﹣8，∴2x+1=﹣2，∴x=﹣．12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1.（2）3x3=﹣81，两边都除以3，得x3=﹣27.开方，得x=﹣3．7.7 用计算器求平方根和立方根一．选择题（共6小题）1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8683．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.334．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈966．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70二．填空题（共12小题）7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．9．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）10．用计算器计算（精确到0.01）．11．利用计算器计算：﹣=（精确到0.01）．12．用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）13．约等于：（精确到0.1）．14．用计算器计算：≈．（精确到0.01）15．估算：≈．（精确到0.1）16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=，±=，﹣=．17．在计算器上按键显示的结果是．18．用计算器计算：≈（精确到百分位）．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣+|﹣2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）﹣π﹣．20．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3 14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2=+1；（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414=﹣2.739≈﹣2.74．20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，∴x=3800．21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．22．解：原式=，=，=．∵≈1.414…，∴原式=≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．7.8 实数一．选择题（共5小题）1．在实数，，，0，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）（第2题图）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞03．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（第4题图）A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|5．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数二．填空题（共5小题）6．在实数中，绝对值最小的数是，最大的负整数是．7．若，则|x+y|=．8．的倒数是，的相反数是，的平方根是．9．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）10．大于且小于的整数有．三．解答题（共7小题）11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．12．计算：（1）﹣3+；（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.13．计算：×（﹣2）2﹣．14．计算：（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．（2）﹣﹣|﹣2|+.15．计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.16．计算（1）﹣+.（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．①求m的值；②求|m﹣1|的值．（第16题图）（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．17．观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=，=；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A二．6．0；﹣1 7．8．，1﹣，±29．＜10．2，3 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．12．解：（1）原式=2﹣3×+0=2﹣=；（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2=﹣2．13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）=1+2+3=6．14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；（2）①m=﹣+2；②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，∴2a﹣1=9，b=±4，∴a=5，∴当x=5，b=4时，a+b=9；当a=5，b=﹣4时，a+b=1；即a+b的值是9或1．17．解：（1）=5，=6；（2）===11；（3）=（n+1）（n≥1）．。

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案7.1 算术平方根一．填空题（共6小题）1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为cm．2．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．3．的最小值是，这时a=．4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．6．（﹣1.733）2的算术平方根是．二．解答题（共40小题）7．证明：不是有理数．8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11．（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．14．先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得=．（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．15．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．参考答案一．1．5 2．5；3．0；24．5．6．1.733二．7．证明：假设是有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数．8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛．9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；（2）阴影部分正方形的边长=．10．解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，∵20＜40，∴圆的周长小．11．解：（1）观察探索：===2，即=2；===3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．12．解：由题意，可得这个长方体的底面边长是==2cm，这个长方体的高是cm．13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，∴2a+1=9．∴a=4．∵4是3a+b+1的算术平方根，∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．解得b=3．∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．14．解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======15．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．7.2 勾股定理一．选择题（共5小题）1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．3倍B．4倍C．6倍D．9倍2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）（第3题图）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）（第4题图）A．B．1C．﹣1﹣D．5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（）（第5题图）A．6 B．6πC．10πD．12二．填空题（共5小题）6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=．（第7题图）8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=．9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=，OP n=（n 为自然数，且n＞0）（第9题图）10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．（第11题图）12．在数轴上分别作出和．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．（第13题图）14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，（1）求AB的长；（2）求Rt△ABC的面积．15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A二．6．（﹣1，0）7．8．1 9．；10．12 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．（第11题答图）=3．12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，（第12题答图）则OB===，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，则C点对应的实数即为；如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，则OD===，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，则E点对应的实数即为．13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．AD=2，∴AC=2，﹣∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=，∴BC=BD+CD=2+2，∴周长为6++2∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+214．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，由勾股定理，得AB==6；（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．15．解：设AC=9x，则BC=40x，在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，解得x=±5（负值舍去），AC=9x=9×5=45，BC=40x=40×5=200．7.3 根号2是有理数吗一．选择题（共8小题）1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．下列各数中，无理数的是（）A．﹣6.12 B．0.121415…C．D．0.53535…4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．38．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0二．填空题（共4小题）9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．12．写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共5小题）13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1414．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．15．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b 是互质的两个整数，且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．参考答案一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C二．9．；10．和﹣11．412．π三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．14．解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．当c≠0时，s=，其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．当c≠0时，s=其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），所以b2=5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．7.4 勾股定理的逆定理一．选择题（共5小题）1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）（第1题图）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．1，，C．2，3，4 D．5，12，133．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）（第5题图）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺二．解答题（共5小题）6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．（第6题图）7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=，b=，c=．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．（第8题图）9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？（第9题图）10．学完勾股定理之后，802班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，所以AB=34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．（第6题答图）7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形.∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12.由勾股定理，得BD==16．9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100.在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289.（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，∴DE=6.②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，∴AE==8，在Rt△AEC中，CE==10，∴CD=CE+DE=16．10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，解得x=13，答：旗杆的高度为13米．（第10题答图）7.5 平方根一．选择题（共1小题）1．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．9 二．解答题（共13小题）2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．3．25（x﹣1）2﹣9=0．4．已知：（x+2）2=27，求x的值．5．求满足下列各式的未知数x．（1）x2=；（2）x2=（）2（x＜0）；（3）x2=（﹣7）2．6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．7．求下列各数的平方根．（1）64；（2）；（3）；（4）2.25．8．求下列各数的平方根.1.44，0.8，，441，196，10﹣4．9．计算：（1）；（2）++4﹣（精确到0.01）．10．=．11．．12．计算：±．13．求下列各数的平方根：①（）2+1；②3；③0；④﹣（﹣12）．14．求下列各数的平方根：（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．参考答案一．1．B二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，∴a+8=0，b﹣36=0，解得a=﹣8，b=36，∴+=+=﹣2+6=4，则（+）的平方根为±2．3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，∴（x﹣1）2﹣=0，（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，解得x1=，x2=.4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．5．解：（1）∵x2=，∴x=±.（2）∵x2=（）2（x＜0）∴x=±.∵x＜0，∴x=﹣.（3）∵x2=（﹣7）2，∴x=±7．6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．7．解：64的平方根是±8，的平方根是±，的平方根是±，2.25的平方根是±1.5．8．解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；∵（±）2=，∴的平方根是±．∵（±21）2=441，∴441的平方根是±21．∵（±14）2=196，∴196的平方根是±14．∵（±10﹣2）2=10﹣4，∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．10．解：∵（±13）2=169，∴=±13.11．解：原式=±=±15．12．解：.13．解：①∵，∴，即；②∵，∴；③∵，∴0的平方根是±0；④∵﹣（﹣12）=1，∴，∴﹣（﹣12）的平方根是±1．14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有；平方根．7.6 立方根一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±22．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B．C．=3 D．=﹣24．如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分5．下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7 二．填空题（共4小题）6．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．7．若x的立方根是﹣2，则x=．8．计算：=．9．化简：=，=，=．三．解答题（共3小题）10．解方程.（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．11．求x的值.（1）4x2﹣9=0；（2）（2x+1）3=﹣812．求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4；（2）3x3=﹣81.参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方，得x﹣2=﹣1，∴x=1．11．解：（1）∵4x2﹣9=0，∴x2=∴x=±；（2）∵（2x+1）3=﹣8，∴2x+1=﹣2，∴x=﹣．12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，x=3或x=﹣1.（2）3x3=﹣81，两边都除以3，得x3=﹣27.开方，得x=﹣3．7.7 用计算器求平方根和立方根一．选择题（共6小题）1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（）A．B．C．D．2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.8683．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.334．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈966．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70二．填空题（共12小题）7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是．8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．9．用计算器计算：≈（结果精确到0.01）10．用计算器计算（精确到0.01）．11．利用计算器计算：﹣=（精确到0.01）．12．用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）13．约等于：（精确到0.1）．14．用计算器计算：≈．（精确到0.01）15．估算：≈．（精确到0.1）16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=，±=，﹣=．17．在计算器上按键显示的结果是．18．用计算器计算：≈（精确到百分位）．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣+|﹣2|（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）﹣π﹣．20．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：已知：=2.638，则=，=；已知：=0.06164，=61.64，则x=．21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．参考答案一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3 14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2=+1；（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414=﹣2.739≈﹣2.74．20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；（2）==2.638×10=26.38，==2.638×10﹣2=0.02638；∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，∴x=3800．21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）=2.236+0.143﹣3.625=2.379﹣3.625=﹣1.246≈﹣1.25．22．解：原式=，=，=．∵≈1.414…，∴原式=≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．7.8 实数一．选择题（共5小题）1．在实数，，，0，中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）（第2题图）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞03．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数D．两个无理数的和还是无理数4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（第4题图）A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|5．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数二．填空题（共5小题）6．在实数中，绝对值最小的数是，最大的负整数是．7．若，则|x+y|=．8．的倒数是，的相反数是，的平方根是．9．比较与的大小关系是．（选用“＞”或“＜”填空）10．大于且小于的整数有．三．解答题（共7小题）11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．12．计算：（1）﹣3+；（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.13．计算：×（﹣2）2﹣．14．计算：（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．（2）﹣﹣|﹣2|+.15．计算：（1）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.16．计算（1）﹣+.（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．①求m的值；②求|m﹣1|的值．（第16题图）（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．17．观察下列各式：；；；……请你猜想：（1）=，=；（2）计算（请写出推导过程）：．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A二．6．0；﹣1 7．8．，1﹣，±29．＜10．2，3 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．12．解：（1）原式=2﹣3×+0=2﹣=；（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2=﹣2．13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）=1+2+3=6．14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；（2）①m=﹣+2；②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，∴2a﹣1=9，b=±4，∴a=5，∴当x=5，b=4时，a+b=9；当a=5，b=﹣4时，a+b=1；即a+b的值是9或1．17．解：（1）=5，=6；（2）===11；（3）=（n+1）（n≥1）．。

青岛版(五四)数学八年级下-年第7章测试题

2014-2015年青岛版八年级数学下册第7章测试题(一)、精心选一选（每小题分，共分)1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ． 0B ．正整数C ． 0和1D ． 13.能与数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是（） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115(5．()20.7-的平方根是（）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 下列说法正确的是（）A ． 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 7 2 的平方根是7D ．负数有一个平方根7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A.0B.－1C.1D.不存在8.下列运算中，错误的是（） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③3311-=- ④2095141251161=+=+ A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若225a =，3b =，则b a +的值为（）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2(二)、细心填一填 (每小题分，共分)10．在数轴上表示3-的点离原点的距离是。

设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =11. 9的算术平方根是；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .12. 25-的相反数是，32-= ； 13. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .14. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是15.已知051=-+-b a ，则2)(b a -的平方根是________；16. 一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=________；17.一个圆它的面积是半径为3cm 的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______. 18．化简（每小题5分，共20分）① |23- | + |23-|- |12- | ② 41)2(823--+19．求下列各式中的x （10分,每小题5分）（1）12142=x （2）125)2(3=+x20．已知a 是根号8的整数部分，b 是根号8的小数部分，求（-a ）³+（2+b ）²的值21.求值（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各数中，最小的数是( )A.-πB.-1C.-3D.-22、下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A. B. C. D.3、若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A.10B.2C.10或2D.144、5的平方根是（）A. 25B.C.D.5、下列算式中，正确的是（）A. B. C. D.6、如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为A.8B.6C.4D.57、在实数，0，，，，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个8、下列各组数中互为相反数的是（）A.－2与B.－2与C.－2与D.| －2 |与29、下列说法，其中正确的个数为（）．①几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②；③绝对值最小的有理数是；④单项式的次数是次；⑤一定在原点的左边．A. 个B. 个C. 个D. 个10、下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.3，4，6B.15，8，17C.21，16，18D.9，12，1711、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（）A. B. C. D.12、在实数，，0，－中，最小的实数是（）A. B. C.0 D.－13、如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）A.8B.6C.4D.514、在实数, , ,-0.518, ,0.6732323232 , , 的相反数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.415、81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：| ﹣4|﹣（）﹣2=________．17、AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．18、的平方根________，的算术平方根是________.19、下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．20、已知：+ =0，则=________．21、如图，将正方形ABCD沿FG折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG的长度为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于________.23、菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为________．24、如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为________..25、如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．28、已知a是锐角，且sin（a+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．29、如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若AC=4 , tanA=.(1)求AB长；(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.30、如图，，，，，，求该图形的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、D5、D6、D7、C8、A9、A10、B11、A12、D13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。

完整版青岛版八年级下册数学第7章实数含答案

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A.12.5B.25C.20D.102、下列运算中，正确的是（）A. + =B.﹣a+2a=aC.（a 3）3=a 6D.=﹣33、－8的立方根是( )A.－2B.－4C.2D.±24、在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.5、下列说法错误的是（）A. 的平方根是B.C. 的平方根是+0.1 D.-9是81的算术平方根6、如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为（）A.6cm 2B.12cm 2C.24cm 2D.3cm 27、若a2=16，，则a+b的值是( )A.12B.12或-4C.12或4D.-12或-48、下列各式比较大小正确的是（）A.- <-B.- >-C.-π＜-3.14D.- >-39、在以下实数：，，π2， 3.1411，，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（）A.1B.C.0D.11、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A.1、、2B. 、、C.5、12、13D.9、40、4112、下列7个实数：中，属于无理数的数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，．当时，则x的值为（）A. B. C. D.14、把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A.1B.C.D.215、下列各数中最小的数是（）A.﹣3B.﹣C.﹣πD.﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为________．17、如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为________.18、有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________ cm，________cm，________ cm．19、若（x﹣1）3=8，则x=________．20、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，P是边BC 上的点，且PC=AC= ，以AP为边在AP右侧作等边△APQ，连结DQ，则DQ=________；连结PD，则PD=________。

2022年青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第7章实数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．122、在给出的一组数0， 3.14227中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53、如图1）A．点A B．点B C．点C D．点D4、平面直角坐标系内，点()2,3P -到原点的距离是（）A ．2B ．3CD ．2或35、如图，在平面直角坐标系中，1,0A ，()0,1B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，点C 表示的实数介于（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6、下列实数中，最小的数是（）A ．﹣2B ．πC ．|﹣5|D ．7、下列说法不正确．．．的是（） A ．3是9的一个平方根 B ．()33-的立方根是3-C ．()24-的平方根是4±D 的值是2±8、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图（主视图）上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A B C ．3 D ．29、-8的立方根是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．-410、下列各数为无理数的是（）A ．4-B ．12022CD ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……中任意三个相邻数之和都是50，已知373a a =-，202117a =，则2022a =______．2、如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝9，AC ＝11.5，则边BC 的长为 _____．3、某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB ⊥地面，AB P 是支撑柱AB 上一动点，伞杆CP 可绕着中点E 旋转，CD =CP ，斜拉杆AE 可绕点A 旋转，AE =12CP ．若∠APE =30°，则BP =_____cm ；伞展开长PD =300cm ，若A ，C ，D 在同一直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD 落到地面的阴影长为 _____cm ．43﹣1＝_____． 5、比较大小：-3_________-π．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C 点时（桥面MN 水平），从此点观察桥两端M 、N 的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN 的长度为多少米？2、已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．3、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过A 作BD 的平行线，交CE 的延长线与点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．若8AF =，6CF =，则四边形BDFG 的周长为多少？4、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A ×B ，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“团圆数”并把数M 分解成M ＝A ×B 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：“234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．(1)最小的“团圆数”是______．(2)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由；(3)把一个“团圆数”M 进行“欢乐分解”，即M ＝A ×B ，A 与B 之和记为P （M ），A 与B 差的绝对值记为Q （M ），令()()()P M G M Q M =，当G （M ）能被8整除时，求出所有满足条件的M 的值． 5、如图，ABC 中，3AB AC ==，4BC =．(1)求高AD 的长；(2)求ABC 的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C =S 正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D -S 正方形C =S 正方形E ，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0是整数，不是无理数，3.14是小数，不是无理数，22是分数，不是无理数，73个，【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．【详解】4，C 点．故选：C ．【点睛】4、C【解析】【分析】利用勾股定理计算判断．【详解】∵点()2,3P -，∴点()2,3P -【点睛】本题考查了点到原点的距离，熟练运用勾股定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 表示的实数介于哪个区间即可．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为()1,0，()0,1，∴1OA =，1OB =，在Rt AOB 中，由勾股定理得：AB∴AC AB ==，∴OO =1+√2，∴点C 的坐标为()1，<12<，∴23<<，即点C 的表示的实数介于2和3之间，故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键．6、D【解析】【分析】先化简计算，然后利用实数大小比较的原则，计算即可．【详解】∵|﹣5|=5，45，∴2＜π＜|﹣5|，故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，按照先化简，后比较大小的原则计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A、3是9的一个平方根，选项正确，不符合题意；B、（－3）3的立方根是－3，选项正确，不符合题意；C、（－4）2的平方根是±4，选项正确，不符合题意；D2，选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义，理解各自定义并能正确求解是解答的关键．8、B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果．【详解】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的14为长的长方形的对角线的端点处，如图，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置．9、B【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B．【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念．10、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．12022是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；CD．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．二、填空题1、15【解析】【分析】根据题意求出213a a a 、、的值，可得3n n a a +=（n 为正整数），即可求出2022a 的值．【详解】解：∵一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……中任意三个相邻数之和都是50，7321,202136732,∴÷=⋯÷=⋯7120212,17,a a a a ===∴∵12350,a a a ++=则1117350,a a ++-=解得118,a =37315,a a =-=∴20223674,÷=2022315.a a ==∴故答案为：15．【点睛】此题考查了与实数运算有关的规律题，解题的关键是能够找出与实数运算有关的规律并求解．2、【解析】【分析】延长BD 到F ，使得DF ＝BD ，连接CF ，过点C 作CH ∥AB ，BF 于点H ，则△BCF 是等腰三角形，得出BC ＝CF ，再证明HF ＝CH ，EH ＝CE ，AC ＝BH ，求出DH 、CH 的长，最后由勾股定理求出CD 的长与BC 的长即可．【详解】解：延长BD到F，使得DF＝BD，连接CF，如图所示：∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H，∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝CH，∵EB＝EA，∴∠ABE＝∠BAE，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴∠CHE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝9，AC＝11.5，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝11.5﹣9＝52，∴HF＝CH＝DF﹣DH＝BD﹣DF＝9﹣2.5＝132，在Rt△CDH中，由勾股定理得：6CD==在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC=，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行的性质和判定，勾股定理的应用，能够在图中添加适合的辅助线是解决本题的关键．3、【解析】【分析】先证明∠PAC=90°，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得AP，即可求得BP的长；在Rt△ACP和Rt△PDA中，利用勾股定理求得AC【详解】解：连接AC，∵AE =12CP ，点E 为CP 的中点， ∴AE =PE =CE ，∴∠EAP =∠EPA ，∠EAC =∠ECA ，∵∠EAP +∠EPA +∠EAC +∠ECA =180°，∴∠PAC =90°，∵∠APE =30°，CP ，∴AC =12CP∴AP∴BP =AB - AP ；设AC =x ，∵A ，C ，D 在同一直线上，∴AD ⊥AB ，在Rt △ACP 和Rt △PDA 中，CP 2-AC 2=PD 2-AD 2，即2-x 2=3002x )2，解得：x∴AD =35√15+40√15=75，太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为；故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】13-21--=33-，=1故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．5、＞【解析】【分析】先比较3和π的大小，再根据负数绝对值大的反而小即可比较-3和-π的大小．【详解】-＜π-，解：因为3所以-3＞-π．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题中要注意的是π是无理数即无限不循环小数．三、解答题1、该桥MN的长度为（【解析】【分析】过C作CD⊥MN于D，根据题意结合平行线的性质可知∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，由此即可求出DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），再根据勾股定理即可求出DN的长，从而即可求出MN的长．【详解】解：如图，过C作CD⊥MN于D，则∠CDM＝∠CDN＝90°，CD＝150米，由题意得：AB∥MN，∴∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，∴DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），∴DN=∴MN＝DM+DN＝（150+故该桥MN的长度为（150+【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质．利用数形结合的思想是解题关键．2、a-2b的立方根为-1．【解析】【分析】先根据平方根、算术平方根的定义求出a、b的值，再代入计算a-2b的值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵a的平方根是±3，b-1的算术平方根是2，∴a=9，b-1=4，即a=9，b=5，∴a-2b=9-2×5=-1，∵-1的立方根为-1，∴a-2b的立方根为-1．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．3、20【解析】【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD ＝FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，即可得解．【详解】解：∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，∴∠AFC =90°在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，8AF =，6CF =，由勾股定理得AC 2=AF 2+CF 2=100∴AC ∵90ABC ∠=︒∴△ABC 是直角三角形又∵点D 是AC 中点，∴BD ＝DF ＝12AC ＝5，∴四边形BGFD 是菱形，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．4、 (1)180；(2)195是“团圆数”， 621不是“团圆数”，理由见解析；(3)M的值为567或575或4092或4095，求解过程见解析．【解析】【分析】（1）由新定义的“团圆数”定义，找出能分解成两个十位数字为1的两位数的所有“团圆数”，即可得到答案；（2）根据新定义的“团圆数”即可得出答案；（3）设A的十位数为a，个位数为b，则B为10a+8﹣b，根据G（M）能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出b的值即可得出答案．(1)解：由“团圆数”的定义知道，两位数的十位数字最小为1，这样的“团圆数”有180=10×18，187=11×17，192=12×16，195=13×15，196=14×14，共5个，故最小的“团圆数”是180．(2)解：∵195＝13×15，且3+5＝8，∴195是“团圆数”，∵621＝23×27，3+7≠8，∴621不是“团圆数”；(3)解：设A＝10a+b，则B＝10a+8﹣b，∴A+B＝20a+8，A﹣B＝2b﹣8，∵A BA B+-能被8整除，∴208828akb+=-，k为整数，∴5a+2＝（b﹣4）4k，∴5a+2是4的倍数，∴满足条件的a有2，6，若a＝2，则48828kb=-，k为整数，∴34kb=-，∴b﹣4是3的因数，∴b﹣4＝﹣3，﹣1，1，3，∴满足条件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，若a＝6，则128828kb=-，k为整数，∴84kb=-，∴b﹣4是8的因数，∴b﹣4＝﹣8，﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，8，∴满足条件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“团圆数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．5、(2)【解析】【分析】()1根据勾股定理得出AD 的长即可．()2根据三角形的面积公式解答即可．(1)解：∵ ABC 中，3AB AC ==，4BC =，AD 是ABC 的高，∴2BD DC ==，AD BC ⊥，∴AD(2)解：∵4BC =，AD =∴114522S ABC BC AD ==⨯⨯ 【点睛】本题考察勾股定理，根据等腰三角形的三线合一得出AD BC ⊥是解题的关键．。

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案(高分练习)

青岛版八年级下册数学第7章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.0.17177177712、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A.10B.3C.7D.-103、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（）A.8mB.10mC.16mD.18m4、如图，梯子靠在墙上，梯子的应用到墙根的距离为，梯子的顶端到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，那么（）A.小于B.大于C.等于D.小于或等于5、下列说法不正确的是（）A.（﹣）2的平方根是±B.0.9的算术平方根是0.3C.﹣5是25的一个平方根D. =﹣36、一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-27、在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个8、如图，已知等边△ABC以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD为（）A. B.2 C. D.19、﹣1的立方根为（）A.﹣1B.±1C.1D.不存在10、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为( )A.11SB.12SC.13SD.14S11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A.若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B.若a 2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D.若a＝3 2， b＝4 2， c＝5 2，则△ABC是直角三角形12、下列各式计算正确的是（）A. - =1B.a 6÷a 2=a 3C.x 2+x 3=x 5D.（﹣x 2）3=﹣x 613、下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A.①B.②C.③D.④14、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.815、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2011次后形成的图形中所有的正方形的面积和是……………………（）A.2010B.2011C.2012D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，边长为2的正六边形的中心与坐标原点O重合，AF 与x轴平行，则BF的长为________．17、如图，把一张长为，宽为的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为________.18、如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.19、如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为________.20、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．B．运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈________．（结果精确到0.1）21、如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.22、下列命题中，其逆命题成立的是________.（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.23、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.24、请写出一个大于且小于的整数________.25、已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2 +（﹣1）﹣．27、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．28、在数轴上表示下列实数：，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣，并用“＜”将它们连接起来．29、有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．30、把下列各数按要求填入相应的大括号里：（只填写序号）①﹣10，②4.5，③﹣，④﹣，⑤0，⑥﹣（﹣3），⑦2.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），⑧正数集合：{ }；负数集合：{ }；非负整数集合：{ }；分数集合：{ }；无理数集合：{ }．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、B6、B7、A8、A10、C11、D12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

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