最新重庆市七校联考2020届高三下学期复学联考数学(理)试题 含答案
重庆市六校2020届高三复学联合诊断性考试数学(理)试题 含答案
者虽然还没有最终确诊患 2019 新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医
学观察 14 天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离 10 天未
有临床症状，若该人员居家隔离第
k
天出现临床症状的概率为
1 k 10 2
，
k 11,12,13,14 ，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立
的最小值为 ,且将函数 的图象向右平移个单位后得到的函数
为奇函数,则函数 的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
为
上的可导函数,且有
,则对于任意的
,
当 时,有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示,正方体
中,点 分别为边 , 的
中点,过点 作一平面与线段 所在直线有一交点 ,若正方体边长为 ,则多面体
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果向量
与
共线且方向相反,那么实数 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若函数
(其中
,且
)可化为
,则
应满足条件（ ）
A． tan b a
B． cos a a2 b2
____________________________________________________________________________________________
的体积为（ ）
A． 10 ． 设点 是以
足 A． 3
2
B． 32
C． 64
D．
3
3
为左、右焦点的双曲线
x2 a2
重庆市七校2020届高三数学下学期联考试题理含解析
（1）利用指数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减；
（2）利用对数函数的单调性： ，当 时，函数递增；当 时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0或1等.
6.函数 是 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则函数 在 上是（ ）
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数
11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图，可知该几何体是边长为2 的正四面体，求出正四面体的底面积和高即可得解.
【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为正四面体 ，
则 ， ，所以 ，正四面体的边长为2，
所以 ，
取 的中点 ，连接 ，过 作 底面 ，交 于点 ，
8.已知 为 上的可导函数，且有 ，则对于任意的 ，当 时，有( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数h（x）=xf（x），根据函数的单调性判断即可．
【详解】不妨设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当x＞0，有 ，
∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即h′（x）＞0，此时函数h（x）单调递增，
4.若函数 （其中 ，且 ）可化为 ，则 应满足条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到 ，进而求得 .
【详解】
，
其中 ，
函数 （其中 ，且 ）可化为 ，
，即 ，
2020届重庆市七校高三下学期联考数学(理)试卷及解析
2020届重庆市七校高三下学期七校联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（本大题共12道小题,每小题5分,共60分）1.已知集合2{|2}A x x =<,201x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,则A B =（ ）A. ([)1,-∞-+∞B. (-C. ⎡-⎣D. 2⎤⎦【答案】B【解析】先分别求出集合A 与B,再利用集合的交集运算进行求解.【详解】{2{|2}A x x x x =<=<<；{}20121x B x x x x ⎧⎫-=≤-<≤⎨⎬+⎩⎭,∴(A B ⋂=-.故选：B.2.已知,,a b c ∈R ,则“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可.【详解】由“实数,,a b c 均不为零”推不出“实数,,a b c 成等比数列”,比如1a =,2b =,3c =,反之成立,所以“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,涉及的知识点包括等比数列的性质,举反例是解决本题的关键,属于基础题.判断p 是q 的什么条件,需要从两方面分析：一是由条件p 能否推出条件q ；二是由条件q 能否推出条件p .3.如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6,k ＋1)共线且方向相反,那么k 的值为( )A. －3B. 2C. －17D. 17【答案】A【解析】由题意可得 （k,1）=λ （6,k+1）,λ＜0,即 k=6λ,1=（k+1）λ,解得 k 值． 【详解】∵向量()1a k =，与()61b k =+，共线且方向相反,∴（k,1）=λ （6,k+1）,λ＜0, ∴k=6λ,1=（k+1）λ,解得 k=﹣3,故答案为：A4.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ,且,0a b >）可化为)y x ϕ=-,则ϕ应满足条件（ ） A. tan b a ϕ=B. cos ϕ=C. tan a b ϕ=D. sin ϕ=【答案】C【解析】先逆用两角和的正弦公式进行化简,再结合诱导公式,得到22k πϕθπ-=+,进而求得tan a b ϕ=. 【详解】sin cos y a x b x =+x x ⎫=+⎪⎭)x θ+, 其中tan b aθ=, 函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ,且,0a b >）可化为)y x ϕ=-,。
重庆2020届高三调研测试数学(理)试题Word版含答案及解析
重庆2020届高三调研测试数学（理）试题满分150分。
考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和试卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. 1 D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A. 127B. 64C. 63D. 325.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，且，，则D. 若直线与平面所成角相等，则6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.7.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128.设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是（）A. B.C. D.9.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A. B. C. D.10.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（ ）A. 9B. 7C. 6D. 5 11.已知三棱锥各顶点均在球上，为球的直径，若，，三棱锥的体积为4，则球的表面积为（ ）A.B.C.D.12.已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若实数x ，y 满足00320x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-+的最小值为______.14.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为______.15.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若23S =，()*11n n a S n N +=+∈，则通项公式n a =______.16.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点为1F 、2F ，过1F的直线l 与C 的一条渐近线在第一象限相交于A 点，若21AF AF ⊥，则该双曲线的离心率为______.三、解答题：共70分。
2020届高三联考数学理科试题(含答案)
2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
2020届重庆市江津中学、实验中学等七校高三下学期6月联考(三诊)数学(理)试题解析
设切线长最小时直线上对应的点为 ，则 ，利用点到直线的距离公式计算 的值并构建关于 的方程，解方程后可得 的值，从而得到所求的斜率.
解：
设切线长最小时直线上对应的点为 ，则 ，
又 ，因为切线长的最小值为 ，
故 ，解得 ，故直线 的斜率为 .
故答案为： .
点评：
本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，此类问题一般转化为圆心到几何对象的距离问题，本题属于基础题.
三、解答题
17．在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ．
(Ⅰ)求角 ；
(Ⅱ)若 ， 的面积为 ，求 的周长．
答案：（1） （2）
(1)本题首先可以通过正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形内角和将 转化为 ，即可得出角 的值；
(2)首先可通过余弦定理求出 的值，再通过解三角形面积公式即可求出 的值，最后求出周长．
（2）甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情况有 种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有 种情况，此时有 种安排方案；
（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有 种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有 种情况，此时有 种安排方案；
由加法计数原理可知共有 种方案，
故选：B
点评：
空气质量指数
300以上
空气质量等级一级（优） Nhomakorabea二级
（良）
三级
（轻度污染）
四级
（中度污染）
五级
（重度污染）
六级
（严重污染）
（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
重庆市七校联考2019-2020学年度第二学期复学高三年级数学试卷(理科)试题(word版含答案)
重庆市七校联考2019-2020学年度第二学期复学高三年级数学试卷（理科）试题一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合22{|2},{|0},1x A x xB x x -=<=≤+则A∩B=().(,[1,)A -∞⋃-+∞)2]D2.已知,,,a b c R ∈则“实数a,b,c 均不为零”是“实数a,b,c 成等比数列”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果向量a r =(k,1)与(6,1)b k =+r共线且方向相反,那么实数k 的值为()A.-3B.2C.17-1.7D4.若函数y=asinx+bcosx(其中a,b ∈R,且a,b>0)可化为(),y x ϕ=-则φ应满足条件().bAtana ϕ=B.cos ϕ=.a C tanbϕ=.sin D ϕ=5.已知a=ln0.5，b=C 满足1c lnc e =,则实数a,b,c 满足()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b6.函数f(x)是R 上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是() A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0<φ<π)的图像与直线y=2的某两个交点的横坐标分别为12,,x x 若12||x x -的最小值为π,且将函数f(x)的图象向右平移4π个单位后得到的函数g(x)为奇函数,则函数f(x)的一个递减区间为() .(,0)2A π-.(,)44B ππ-.(0,)2C π3.(,)44D ππ8.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有()()0f x f x x'+>,则对于任意的a,b ∈(0,+∞),当a>b 时,有() A.af(a)<bf(b)B.af(a)>bf(b)C.af(b)>bf(a)D.af(b)<bf(a)9.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,点P,Q 分别为边111,AA C D 的中点,过点B,P,Q 作一平面与线段1CC 所在直线有一交点E,若正方体边长为4,则多面体EABCD 的体积为()A.1632.3B64.3C D.3210.设点P 是以12,F F 为左､右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点,且满足120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 直线1PF 与圆2224a x y +=有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为()3.2A32.4B10.4C10.2D 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()2.3A4.3B2.3C2.3D 12.已知函数||(),xx f x e=方程2[()](1)()10f x m f x m -++-=有四个不相等实根,则m 的取值范围是() 22.(,1)e e A e e-+221.(,)e e B e e-++∞+221.(,1)e e C e e-++22.(,)e e D e e-+∞+二､填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.已知复数z 满足(3+4i)·z=1-2i,则z=_____.14.二项式71(2)x x+的展开式中含x 的项为____.15.在△OAB 中,已知||2,||1,45OB BA AOB ==∠=︒u u u r u u u r ，点P 满足OP =u u u r ,OA OB λμ+u u u r u u u r其中2λ+μ=3,则||OP uuu r的最小值为___.16.已知数列{}n a 满足:对任意*,(0,)2n n Na π∈∈,且11,()3n a f a π+==()n f a '其中f(x)=tanx,则使得12sin sin 11k sina a a ⨯⨯⨯<L 成立的最小正整数k 为____.三､解答题(本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.已知函数()2sin()cos ,3f x x x x π=+∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当[,]44x ππ∈-时,求函数f(x)的最大值与最小值｡18.如图所示,AE ⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD ⊥AB,BC=2AB=2AD=2,AE=2CF=2,(1)求证:BF//平面ADE;(2)求二面角E-BD-F 的平面角的余弦值19.新型冠状病毒属于β属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现,现阶段也出现无症状感染者｡基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7天｡为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查｡某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:(1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关. 临界值表:(2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者)｡根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为101()2k -，(k=11,12,13,14),两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)ξ的分布列以及数学期望值｡(保留小数点后两位)20.已知函数2()1()f x axlnx x ax a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点. (1)求a 的取值范围;(2)设两个极值点分别为:12,,x x 证:221212()()2f x f x x x +<-+.21.已知A(1,2)为抛物线22(0)y px p =>上的一点,E,F 为抛物线上异于点A 的两点,且直线AE 的斜率与直线AF 的斜率互为相反数.(1)求直线EF 的斜率;(2)设直线l 过点M(m,0)并交抛物线于P,Q 两点,且,(0),PM MQ λλ=>u u u u r u u u u r直线x=-m 与x 轴交于点N,试探究NM u u u u r 与NP NQ λ-u u u r u u u r的夹角是否为定值,若是则求出定值.22.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为:12(2sin x cos y ααα=+⎧⎨=⎩为参数),直线l:y=kx(k>0),以坐标原点O 为极点,x 轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求|OA|+|OB|的取值范围.23.已知已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-a| (1)若不等式f(x)≥3恒成立,求a 的范围;(2)若2()1,g x x ax =-+且对1,x R ∀∈总存在2,x R ∈使得1()f x =2(),g x 求实数a 的取值范围.。
重庆市名校联盟高2020级高三第二次联考理科数学试题
秘密★启用前重庆市名校联盟高三第二次联合考试理科数学试题（高2020级）（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I ( ) A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．已知向量()()1,3,2a m b ==-r r ，，且()a b b ⊥r r r+，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．84．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f5．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x +y 的值为（ ）A ．7B ．10C ．13D ．166．已知)1,0(∈x ，令x x c x b a 3,cos ,5log ===，那么c b a ,,之间的大小关系为（）A ．c b a<< B ．c a b <<C ．a c b<< D ．b a c <<7．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点．若|MF |+|NF |＝5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．3B ．C ．5D ．9．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象.其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 为双曲线的左右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若01230PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ） A 2B ．2C ．2D ．312．已知定义在R 上的函数()2(0)x f x e mx m m =+->，当121x x +=时，不等式()()()()1201f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．14．函数()2log 03xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 15ABCC b c B A b a C B A ABC c b a ∆-=-+=∆则且（的对边，的三个内角分别是已知,sin )()sin )(sin 2,2,,,,面积的最大值为____________．16．已知四边形ABCD 为矩形, 24AB AD ==,M 为AB 的中点,将ADM ∆沿DM 折起,得到四棱锥1A DMBC -,设1A C 的中点为N ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①//BN 平面1A DM ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥N DMC -的最大体积为223； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得1DM AC ⊥. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.若数列等差数列}{n a 和等比数列}{n b 满足*,32N n n b a n n n ∈+=+,（1）求}{n nb a +的前10项和；（2）若等比数列}{n b 的首项31=b ，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式.18．某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选4名学生，这4名学生中自主安排学习时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ， 已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ； （2）求二面角11A EB A --的余弦值；20．已知函数()2122ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当1=a 时，求()f x 的单调性；（2）已知函数()222e 24ln 2x a g x a x x a x+⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭在[]1,x e ∈时总有()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点3(1,)，离心率为3，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当•0AP AQ u u u r u u u r=时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.请从下面所给的22、23两题中选定一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线1C ：24sin 20ρρθ-+=，曲线2C ：2cos 042πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A ，B 两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值. 23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知()11f x x ax =+--.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.答 案选择题1-6：ADDDCA 7-12:BBCDBD 填空题13.512 14．1915. 16．①②解答题17. （原创题）（Ⅰ）2321711+ 5分（Ⅱ）n n b n a 3,2n == 12分18. 18．（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）分布列见解析，()1E X =. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为1，直接求解x 即可； （Ⅱ）依题意得14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，随机变量ξ的所有可能取值为0、1、2、3、4，由此能求出ξ的分布列及其数学期望． 【详解】（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得()200.0250.00650.00321x ⨯+++⨯=，解得0.0125x =； 4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于20分钟的学生的频率为1200.01254⨯=，X 的可能取值为0、1、2、3、4，且14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，()()441304,44kkk P X k C k k N -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅≤≤∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为()1414E X =⨯=． 12分 【点睛】本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19．（1）证明见解析（2【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得1C B ⊥平面ABC .（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面1AB E 和平面11A B E 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解； 【详解】（1）由题意，因为1BC =，12CC =，13BCC π∠=，∴1BC =又∴22211BC BC CC +=，∴1BC BC ⊥，∵AB ⊥侧面11BB C C ，∴1AB BC ⊥. 又∵AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ∴直线1C B ⊥平面ABC . 5分（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有()0,0,2A，()1B -，1,22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()1A -， 设平面1AB E 的一个法向量为()111,,n x y z =r()12AB =--u u u r，122AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ∵100n AB n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，∴1111112012022x z x y z ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，令1y =，则11x =，∴()n =r 设平面11A B E 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，()110,0,2A B =-u u u u r，13,,222A E ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，∵11100m A B m A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u v v，∴203202z x y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令y =1x =，∴()m =u r ， 2m =u r，n =r 4m n ⋅=u r r，∴cos ,m n m n m n ⋅===u r ru r r u r r 设二面角11A EB A --为α，则cos cos ,5m n α==u r r∴设二面角11A EB A --. 12分 【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．（1）见解析 （2）()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，得到()()2x a x a f x x⎛⎫--⎪⎝⎭'=，即解不等式可求出结果；（2）先构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--，分别讨论0a <，0a >两种情况，用导数的方法研究函数单调性，即可根据题意求出参数范围. 【详解】(1)())()()(是减函数，是增函数，在，和，在21210∞+x f 5分（2）构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--， 当0a <时，由[]1,x e ∈，得0a ax x -≤，2e2ln 0x x--<，∴()0F x <. 当0a >时，()2222eax x a F x x-++'=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20ax a +>所以()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增.()max e 40e a F x a =--≤，解得24e e 1a ≤-，又0a >，所以24e0e 1a <≤-. 故a 的取值范围是()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U . 12分 【点睛】本题主要考查判断函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的范围，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型.21．（I ）2214x y +=；（II ）2425；（III ）308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【详解】试题分析：(I)根据已知椭圆上的一个点和离心率，列方程组，可求得,a b 的值.（II ）当直线斜率不存在时，设出直线方程，代入椭圆方程，求出,P Q 两点坐标，代入0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，可求得直线方程，进而求得三角形的面积.当直线斜率存在时，设出直线方程，联立直线的方程和椭圆的方程 ，写出韦达定理，利用弦长公式和点到直线的距离公式计算得面积的表达式，并利用二次函数求最值的方法求得最大值.（III ）设出直线l 方程和外接圆的方程，分别联立直线的方程与圆、椭圆的方程，化简后的两个方程同解，通过对比系数可求得圆方程的表达式并求出定点坐标. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意知：且222222{141c a a b c a b==++=，可得：2{1a b c ===，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. 3分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，设:=l x m ，与2214x y +=联立得：,,P m Q m ⎛⎛ ⎝⎝. 由于0AP AQ •=u u u r u u u r ，得()222104m m ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得65m =或2m =（舍去）. 此时85PQ =，OPQ ∆的面积为2425. 当直线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，与2214x y +=联立得：()()222418410kx kmx m +++-=.由>0∆，得22410k m -+>；且148221+=+k km x x ()()212241*41m x x k -=+.由于0AP AQ •=u u u r u u u r，得：()()()()()()2212121212221240x x y y k x x km x x m --+=++-+++=.代入()*式得：22125160k m km ++=，即65m k =-或2m k =-（此时直线l 过点A ，舍去）.PQ == 点O 到直线l的距离为：d =.OPQ ∆，将65m k =-代入得： OPQ ∆的面积为24242525.OPQ ∆面积的最大值为2425. 7分 （Ⅲ）设直线l 的方程为y kx m =+，联立方程2214xy +=得：()221716410x mx m ++-=①.设APQ ∆的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=：联立直线l 的方程y kx m =+的：()()225420x M D E x m mE F ++++++=②.方程①②为同解方程，所以：()22411716542m m m D E m mE F-==++++. 又由于外接圆过点()2,0A ，则24D F +=-. 从而可得到关于,,D E F 的三元一次方程组：22412{2173201717D F DE m mEF m +=-+=+=-，解得：62417312{17122017m D m E m F -=+=+=-. 代入圆的方程为：2262431212200171717m m m x y x y -+++++-=.高2020级【理科数学试题】·第 11 页（共 2 页）整理得：()22241220324017171717m x y x y x y ⎛⎫+-+-++-= ⎪⎝⎭； 所以222412200{171717240x y x y x y +-+-=+-=，解得3017{817x y ==或2{0x y ==（舍去）. APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 12分 22（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=，因为)cos cos sin 14πρθρθρθ⎛⎫-+=++ ⎪⎝⎭， 所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=. 5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y轴交于(0,2A，(0,2B 两点，点A 关于直线10x y ++=的对称点为()'31A --， 所以'PA PB A B ==+≥，所以PA PB + 10分 23．详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 5分 （2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立． 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2． 10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C.[-1, 2 )
D .( 2, 2]
2.已知 a, b, c R, 则 “实数 a,b,c 均不为零 ”是 “实数 a,b,c 成等比数列 ”的 ()
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C.充要条件
r
r
3.如果向量 a =(k,1) 与 b
D. 既不充分也不必要条件
(6, k 1) 共线且方向相反 ,那么实数 k 的值为 ()
D. 先减后增函数
7.已知函数 f(x)=2sin( ω x+ φ )(0< 的φ图<像π与）直线 y=2 的某两个交点的横坐标分别为 x1, x2 , 若 | x1 x2 | 的最
小值为 π且，将函数 f(x) 的图象向右平移 个单位后得到的函数 g(x) 为奇函数 ,则函数 f(x) 的一个递减区间为 ()
,现阶段也出现
无症状感染者 ?基于目前的流行病学调查和研究结果 ,病毒潜伏期一般为 1-14 天 ,大多数为 3-7 天 ?为及时有效遏制
病毒扩散和蔓延 ,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害
,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检
查?某地区对与确诊患者有接触史的 1000 名人员进行检查 ,检查结果统计如下 :
者) ?根据防控要求 ,无症状感染者虽然还没有最终确诊患
2019 新冠肺炎 ,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离
医学观察 14 天 ,已知某人曾与无症状感染者密切接触 ,而且在家已经居家隔离 10 天未有临床症状 ,若该人员居家隔
D.af(b)<bf(a)
9.如图所示 ,正方体 ABCD A1B1C1 D1 中 ,点 P,Q 分别为边 AA1, C1 D1 的中点 ,过点 B,P,Q 作一平面与线段
CC1 所在直线有一交点 E,若正方体边长为 4,则多面体 EABCD 的体积为 ()
32
64
A.16
B.
C.
D.32
3
3
x2 10.设点 P 是以 F1 , F2 为左 ?右焦点的双曲线 a 2
uuur uuur OA OB, 其中 2λ+μ=3则,
16.已知数列 { an} 满足 :对任意 n N * , an (0, ) ,且 a1
, f (an 1)
2
3
1
sina1 sin a2 L
sin ak
成立的最小正整数
10
k 为 ____.
f (an ) ,其中 f(x)=tanx, 则使得
13.已知复数 z 满足 (3+4i) z·=1-2i, 则 z=_____.
14.二项式 ( 2 x 1 ) 7 的展开式中含 x 的项为 ____. x
uuur
uuur
uuur
15.在△ OAB 中 ,已知 | OB | 2,| BA | 1, AOB 45 ，点 P 满足 OP
uuru | OP | 的最小值为 ___.
4
A.( ,0) 2
B.( , ) 44
C.(0, ) 2
3 D.( , )
44
8.已知 y=f(x) 为 (0,+ ∞上）的可导函数 ,且有 f ( x)
f ( x) x
0 ,则对于任意的 a,b∈ (0,+ ∞当), a>b 时 ,有 ()
A.af(a)<bf(b)
B.af(a)>bf(b)
C.af(b)>bf(a)
y2 b2
uuur uuuur 1(a 0, b 0) 右支上一点 ,且满足 PF1 PF2 0, 直
线 PF1 与圆 x 2
y2
a2
有且只有一个公共点 ,则双曲线的离心率为 ()
4
A. 3
32 B.
10 C.
2
4
4
11.已知某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ()
10 D.
2
2
4
A.
B.
(1)能否在犯错率不超过 0.001 的情况下 ,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关
.
临界值表 :
(2)在全国人民的共同努力下 ,尤其是全体医护人员的辛勤付出下 ,我国的疫情得到较好控制 点主要在境外输入病例和无症状感染者 (即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白
,现阶段防控重难 M 抗体检测阳性
3
3
22
2
C.
D.
3
3
12.已知函数 f ( x)
|x| ex ,
方程
[
f
(
x)] 2
( m 1) f ( x) 1 m
0 有四个不相等实根 ,则 m 的取值范围是 ()
A.(
e2 e2
e ,1) e
B
.(
e2 e2
e 1, e
)
C
.(
e2 e2
Hale Waihona Puke e 1,1) eD.(
e2 e2
e, e
)
二 ?填空题 (本大题共 4 道小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )
18.如图所示 ,AE ⊥平面 ABCD,CF//AE,AD//BC,AD ⊥ AB,BC=2AB=2AD=2,AE=2CF=2,
(1)求证 :BF// 平面 ADE; (2)求二面角 E-BD-F 的平面角的余弦值
19.新型冠状病毒属于 β属的冠状病毒 ,人群普遍易感 ,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现
三 ?解答题 (本大题共 6 道小题 ,第 17 题 10 分 ,其余每题 12 分 ,共 70 分 )
17.已知函数 f ( x) 2sin( x )cos x, x ∈ R. 3
(1)求函数 f(x) 的最小正周期 ;
(2)当 x [ , ] 时 ,求函数 f(x) 的最大值与最小值 ? 44
A.-3
B.2
1
C.
7
4.若函数 y=asinx+bcosx( 其中 a,b∈ R,且 a,b>0) 可化为 y
1 D.
7 a2 b2cos( x ), 则 φ应满足条件 ()
b A.tan
a
B. cos
a a2 b2
a C.tan
b
D .sin
b a2 b2
5.已知 a=ln0.5 ， b
1
1
, C 满足 e
重庆市七校联考 2019-2020 学年度第二学期复学高三年级
数学试卷（理科）试题
一、选择题 (本大题共 12 道小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )
1.已知集合 A { x | x2 2}, B { x | x 2 0}, 则 A∩B=() x1
A.( , 2) [ 1, )
B.(-1, 2 )
ec
lnc ,则实数 a,b,c 满足 ()
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<C
D.c<a<b
6.函数 f(x) 是 R 上的偶函数 ,且 f(x+1)=-f(x), 若 f(x) 在 [-1,0] 上单调递减 ,则函数 f(x) 在 [3,5] 上是 ()
A. 增函数
B.减函数
C. 先增后减函数