15.1.6多项式与多项式相乘导学稿
15.1.6 多项式与多项式相乘(第六课时)讲学稿
15.1.6 多项式与多项式相乘（第六课时）高智学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．学习过程：一、创设情境我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=(3)(a+b)(m+n)= ？比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．Array二、探索新知：活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。
方法2 ：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。
结论：由方法1和方法2可得出等式问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘，字母表示为：三、范例学习：例1：计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）（3）（x－3y）（x+7y）（4）(2x－5y)(3x－y) 例2：计算（1）n(n+1)(n+2) (2) )x（3）8x2－（x－2）（3x+1）－2（x+1）（x－5）16+x-)4(2-8(例3：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．四、学以致用：1、计算：（1）)37(xx+37-（4）)1)()(nn+n(+322+（3）)+xx（2）)(-12)(m-6mn73(n2)(2．判断题：(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( )(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．( )1．下列各式计算中，正确的是（）．A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+32．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（）．A．10x2－2 B．10x2－x－2 C．10x2+4x－2 D．10x2－5x－23．计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2(3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y) (5)(x-1)(x2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；(9)(3a2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m2- 3) （11）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）4. 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？5、先化简再求值①（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．②（x－3）（x2－6x+1）－x（x2－x－3），其中x=－1．7、解下列方程（组）．①（x－2）（x－3）=（x+4）（x－1）－20 ②(3)(2)(4)(2) (1)(4)(2)(3) x y x yx y x y+-=-+⎧⎨-+=-+⎩。
多项式和多项式相乘导学稿
15.1.4多项式与多项式相乘导学稿核心内容：多项式与多项式相乘数学转化思想一、温故知新（1）、x2（x－1）= ；（2）、－3x（2x－5）= ；（3）、x（x＋2）－3（x＋2）= = ；（4）、（m＋n）a= ；(5)、（m＋n）b= .预习案1、已知p (m+n)=___________若把p换成a+b, 你能计算（a+b）(m+n)吗？2. 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？【归纳总结】多项式与多项式相乘，_______________________________________________用字母表示为（a+b）(m+n)=________________________________【尝试练习】1、（m+n）（a－b）= ；2、（x－1）（y－2）= ；学习案例1 计算：(1) (3x＋1)(x+2)； (2) (—2x＋5y)(3x²－2y)。
【练习】（1）、（x＋5）（x－7）（2）、（a+3b）（a-3b）；（3）、（3x＋4）（3x－4） (4)(2x²－5y)(—3x－y)例2 计算：（1）(x＋y)(x2－xy＋y2). （2）(a－1)2；、（3） 2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）【练习】计算：(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2(3)、（x－1）（x2－2x＋3） (4)(5m+ 2)(4m2- 3) （5）（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y）反馈案A组1.计算下列各式：(1)．(x－3)(x－2) (2). (2x－1)(3x－1)(3)．(－4x－y)(－5x＋2y) (4)(2x＋3y)(3x－2y)(5)(3x＋2y)²(6)．a2－(a＋1)(a－5)(7)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)；(8)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)。
《多项式与多项式相乘》教案
《多项式与多项式相乘》教案多项式与多项式相乘教案
前言
本教案旨在介绍多项式与多项式相乘的基本概念和方法，帮助学生掌握这一数学运算技巧。
教学目标
通过本教案的研究，学生将能够：
1. 理解多项式的定义和基本术语；
2. 掌握多项式相乘的基本方法；
3. 解决与多项式相乘相关的实际问题。
教学步骤
步骤一：多项式的定义和基本术语
1. 介绍多项式的概念，即由多个项组成的代数表达式；
2. 解释多项式的系数、次数和项数的概念；
3. 给出多项式的示例并让学生分析其中的各项术语。
步骤二：多项式相乘的方法
1. 说明多项式相乘的基本原理，即按照分配律将每个项进行相乘，并合并同类项；
2. 提供多项式相乘的具体例子，引导学生进行计算；
3. 给出练题，并指导学生进行多项式相乘的练。
步骤三：解决实际问题
1. 给出一些与多项式相乘相关的实际问题，如代数表达式的展开、面积和体积计算等；
2. 引导学生运用多项式相乘的方法解决这些实际问题；
3. 讨论解决过程和答案，并进行总结。
教学资源
为了辅助学生更好地理解和掌握多项式与多项式相乘，本教案将准备以下教学资源：
1. 多项式定义和基本术语的PPT；
2. 多项式相乘方法的示意图；
3. 多项式相乘的练题集。
结束语
通过本教案的学习，相信学生们能够掌握多项式与多项式相乘的基本概念和方法，并运用于实际问题的解决中。
希望这一知识能够为学生们的数学学习打下良好的基础。
八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？
多项式与多项式相乘教案人教版
字母呈现：宀」：■ •
评析：在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养 学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.
:■、范例学习，应用所学
【例】计算：
重、难点与关键
•重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
•难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
•?关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解
决.
教具准备
投影仪、硬纸片、剪刀.
教学方法
采用“情境一一探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项
式乘法的内涵.
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索()()应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法.
()x()()(),因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算, 那么，两次的计算结果应该是相同的，所以()x()() ()•
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一
分，如图•剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和.
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为()，第二块的面积为(),
它们的和为()()•
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图，？然后再求这
四块长方形的面积.
【学生活动】分四人小组合作学习，求出；；；，？它们的和为.
《多项式与多项式相乘》教案
教学内容
本节课主要内容是探究多项式与多项式相乘的法则.教学目标• Nhomakorabea识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
《多项式与多项式相乘》导学案
《多项式与多项式相乘》导学案《《多项式与多项式相乘》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力.学习重点：多项式与多项式相乘的法则.学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用.学习过程：一、复习回顾1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则;2、计算：① =② =③ =④ =⑤ =二、探究新知1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m 米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少?2、思考：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3、学生分析得出结果：方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2.方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2.由此可得：和表示的是同一块绿地面积。
所以有：。
4、你能用所学的知识证明上述结论吗?归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以的每一项，再把所得的相。
三、应用新知计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-x y+ y2)(4)注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。
四、巩固新知1、计算：(1)(x2+3)(2x-5) (2)(2x2-1)(x-4)(3) (4)2、先化简，再求值：(1) ，其中(2) ，其中五、能力拓展3、已知，将下式化简，再求值。
4、解不等式组：5、求证：对于任意自然数，的值都能被6整除。
《多项式与多项式相乘》导学案这篇文章共2276字。
15.1.6 多项式与多项式相乘
课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．
学生拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
教师要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积为（m+b）.（n+a）．
教师巡视、关注中等、中下的学生，
学生书面练习、板演．
师生共同小结新课
教后记
对于例1～例3，教师启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．学生领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时
课题
15.1.6多项式与多项式相乘
第课时
教学目标
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算
重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
难点
多项式与多项式的乘法法则的应用
教法
情境──探索
教具
教学过程及时间分配
教学内容
师生活动
一、创设情境
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab法则：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
例1计算：（1）（x+2）（x－3）；（2）（3x－1）（2x+1）
例2计算：（1）（x－3y）（x+7y）；（2）（2x+5y）（3x－2y）
二、进行新课
三、随堂练习
四、课堂总结
五、布置作业
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母．
教师：请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
《多项式与多项式相乘》 导学案
《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。
2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。
二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。
2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。
三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、新课导入在之前的学习中，我们已经掌握了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算。
那么，如果是两个多项式相乘，又该如何计算呢？比如：（x ＋ 2)（x 3) ，这就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘。
五、探究新知1、计算（x ＋ 2)（x 3)方法一：我们可以把第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，然后把所得的积相加。
＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x(x 3) ＋ 2(x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼方法二：利用图形面积来理解。
假设一个长方形的长为（x ＋ 2) ，宽为（x 3) ，那么这个长方形的面积可以表示为（x ＋ 2)（x 3) 。
我们把这个长方形分成四个部分：一个边长为 x 的正方形，一个长为 x 、宽为－3 的长方形，一个长为 2 、宽为 x 的长方形，一个边长为 2 、宽为－3 的长方形。
则长方形的面积＝边长为 x 的正方形的面积＋长为 x 、宽为－3 的长方形的面积＋长为 2 、宽为 x 的长方形的面积＋边长为 2 、宽为－3 的长方形的面积＼＼begin{align}＆x^2 ＋（－3x) ＋ 2x ＋（－6)＼＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼2、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
多项式与多项式相乘的教学设计
多项式与多项式相乘
教材与学情分析
本节课是在学生学习了同底数幂的乘法、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的基础上，进一步来学习多项式与多项式相乘的运算.它是整式的乘法中最重要也是最难掌握的内容，而且是后面学习平方差公式和完全平方公式的基础.
二、教学目标：
（一）知识和技能：
使学生理解多项式乘多项式的法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法运算.
（二）过程和方法：
通过面积探究将多项式相乘转化为单项式乘多项式方法探究运算法则.
（三）情感态度和价值观：
让学生经历法则的探索过程，并逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力.
三、重点和难点
重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.
难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用.
四、教学资源
教材、多媒体等.
五、教学设计思路
知识回顾——创设情境——探究新知——应用举例——巩固提高——思维拓展——课堂小结
教学内容及过程：
七、板书设计
多项式与多项式相乘。
《多项式与多项式相乘》说课稿
《多项式与多项式相乘》说课稿
《多项式与多项式相乘》
尊敬的各位评委,各位专家:大家好!
我今天说课的课题是《多项式与多项式相乘》.这是我的说课流程图.我将从背景分析,教学目标设计,课堂结构设计,教学媒体设计,教学过程设计以及教学评价设计这六大部分来进行说明.
一,背景分析
我是从教材编写的思路,地位,作用,教学内容以及重点和难点来进行分析的. 教材编写的思路,地位和作用
多项式与多项式相乘安排在数学七年级下册第四章第三节.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式,因式分解等知识作准备.同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力.因此,它在整个七---九年级数与式的学习中占有重要地位.
教学内容
本课教学内容是多项式与多项式相乘,按教学计划需1课时.
3.重点和难点
教学重点是:多项式与多项式乘法的法则及应用.
教学难点是:多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.
二,教学目标设计
我根据数学课程标准结合教材内容和学生实际情况制定如下目标:(请看)
1.知识与能力目标:通过学生自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式。
15.1.6多项式与多项式相乘教学设计
15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技术让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．进程与方式经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理进程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培育学生计算能力，进展有层次的试探，慢慢形成主动探索的适应．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方式采用“情境──探索”教学方式，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学进程一、创设情境，操作感知【动手操作】第一，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，而且分成如下图1•所示的四部份，标上字母．【学生活动】拿出预备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生按照图中的数据，求一下那个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同窗们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部份，如图2．剪开以后，别离求一下这两部份的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探讨，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部份，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的观点．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为咱们三次计算是依照不同的方式对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方式和注意的问题．三、随堂练习，巩固新知讲义P148练习第一、2题．【探讨时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，进展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分派律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确肯定积中各项的符号．五、布置作业，专题冲破讲义P149习题15．1第五、六、7（2）、九、10题．板书设计。
【说课稿】 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。
通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。
多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。
二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。
本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
【说课稿】 多项式与多项式相乘(2)
多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。
通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。
多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。
二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。
本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
2022年初中数学精品导学案《 多项式与多项式相乘》导学案
第2课时多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法那么的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法那么解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法那么与应用.学习难点：多项式乘以多项式法那么的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴〔-8a2b〕(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如以下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)ab按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，②用字母表示为：.三、理解运用总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)四、反应矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10 =x 2+7x+10 归纳多项式与多项式相乘考前须知:① ② ③五、综合运用 拓展提高问题4:〔中考链接〕有一道题计算〔2x ＋3)〔3x ＋2)－6x 〔x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:〔联系生活〕有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,假设将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 假设x =2 cm,那么增加的面积是多少？六、实践运用 稳固新知1.判断以下各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:以下计算结果为 x 2－5x －6的是〔 〕A.〔x －2)〔x －3)B. 〔x －6)〔x ＋1)C. 〔x －2)〔x ＋3)D. 〔x ＋2)〔x －3)2＋bx ＋c ＝〔2x ＋1)〔x －2)，那么a = b = c =4.一个三角形底边长是〔5m －4n),底边上的高是〔2m ＋3n) ，那么这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
【说课稿】 多项式与多项式相乘(2)
多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其他数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是后面学习乘法公式的基础。
通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。
2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。
多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。
二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。
⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。
本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
《第2课时 多项式与多项式相乘》导学案 2022年最新word版
2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘学习目标：1、经历探索多项式乘法法那么的过程，理解多项式乘法法那么；2、学会用多项式乘法法那么进行计算；3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法那么并加以运用.难点：理解多项式乘法法那么的推导过程和运用法那么进行计算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材p38“动脑筋〞a b〔1〕南北向长为 ，东西向长为 ，居室的总面积为〔2〕北边两间房面积和为 ，南边两间房面积和为 ，居室总面积为 。
〔3〕四间房的面积分别为 ，居室总面积为 。
议一议：这三个代数式有什么关系呢?同一面积的不同表示方式应该相等 【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn选一选：计算〔a-b 〕〔a-b 〕其结果为〔 〕A ．a 2-b 2B ．a 2+b 2C ．a 2-2ab+b 2D ．a 2-2ab-b 2填一填：计算：〔1〕〔a+2b〕〔a-b〕=_________；〔2〕〔3a-2〕〔2a+5〕=________；〔3〕〔x-3〕〔3x-4〕=_________；〔4〕〔3x-y〕〔x+2y〕=________．【课堂展示】P39例题12，P39例题13【当堂检测】：1．选择题〔1〕〔x+a〕〔x-3〕的积合作探究——不议不讲互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面〔玻璃与台面一样大小〕，问台面面积是多少？互动探究二：x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)【当堂检测】：1．选择题〔1〕〔x+a〕〔x-3〕的积的一次项系数为零，那么a的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4〔2〕下面计算中，正确的选项是〔〕A．〔m-1〕〔m-2〕=m2-3m-2B．〔1-2a〕〔2+a〕=2a2-3a+2C．〔x+y〕〔x-y〕=x2-y2 D．〔x+y〕〔x+y〕=x2+y2〔3〕如果〔x+3〕〔x+a〕=x2-2x-15，那么a等于〔〕A．2 B．-8 C．-12 D．-52．计算：〔4x2-2xy+y2〕〔2x+y〕．3．当y为何值时，〔-2y+1〕与〔2-y〕互为负倒数．4．〔x+2〕〔x2+ax+b〕的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
多项式与多项式相乘说课课件
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
初中数学说课稿：《多项式与多项式相乘》说课稿范文
初中数学说课稿：《多项式与多项式相乘》说课稿范文多项式与多项式相乘说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。
本次说课从教材分析、教学对象分析、教法、学法、教学过程、板书等方面来阐述本节课的理解与设计。
一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。
选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。
课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。
同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。
过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。
情感、态度与价值观目标：学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。
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15.1.6 多项式与多项式相乘导学稿
学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
学习过程：
一、创设情境
我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：
(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=
(3)(a+b)(m+n)= ？
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？如何进行多项式乘以多
项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．
二、探索新知：
活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽
m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？
方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，
因而这块绿地的面积为： 。
方法2 ：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是
因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式 问题：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？
多项式与多项式相乘， 字母表示为：
三、范例学习：
例1：计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x －1）（2x+1）
（3）（x －3y ）（x+7y ） （4）(2x －5y)(3x －y)
例2：计算（1）n(n+1)(n+2) (2) )168()4(2
--+x x （3）8x 2－（x －2）（3x+1）－2（x+1）（x －5）
例3：先化简，再求值：（a －3b ）2+（3a+b ）2－（a+5b ）2+（a －5b ）2，其中a=－8，b=－6．
四、学以致用：【课本P148练习第1、2题】
1、计算：
（1） )32)(1(-+x x （2）)67)(23(n m n m -+ （3）)37)(37(x x +- （4）)12)(2(++n n n
2．判断题：
(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc ；( ) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd ；( )
(3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd ；( ) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad ．( )
五、课堂小结
回忆多项式与多项式相乘的法则及运用时注意事项：
六、布置作业：【课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．A 组题：】
．下列各式计算中，正确的是（ ）．
A ．（x －1）（x+2）=x 2－3x －2
B ．（a －3）（a+2）=a 2－a+6
C ．（x+4）（x －5）=x 2－20x －1
D ．（x －3）（x －1）=x 2－4x+3
2．计算（5x+2）（2x －1）的结果是（ ）．
A ．10x 2－2
B ．10x 2－x －2
C ．10x 2+4x －2
D ．10x 2－5x －2
3．计算：
(1)(x+y)(x-y) (2)(x-y)2 (3)(a+b)(x+y) (4)(3x+y)(x-2y)
(5)(x-1)(x 2+x+1) (6)(3x+1)(x+2) (7)(4y-1)(y-1) (8)(2x- 3)(4-x)；
(9)(3a 2+2)(4a+1) (10)(5m+ 2)(4m 2- 3) （11） 2（a －4）（a+3）－（2a+1）（a －3）
5、先化简再求值 ①（x －2y ）（x+3y ）－2（x －y ）（x －4y ），其中x=－1，y=2．
②（x －3）（x 2－6x+1）－x （x 2－x －3），其中x=－1．
7、解下列方程（组）．
①（x －2）（x －3）=（x+4）（x －1）－20 ②(3)(2)(4)(2)(1)(4)(2)(3)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=-+⎩。