第8讲 归一问题与
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲 归一问题
第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲 归一问题1. 例题1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180⨯⨯=个．（2）3005610÷÷=名．2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653÷÷=捆草，那么8头牛3天吃38372⨯⨯=捆草．（2）603102÷÷=头牛．3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200⨯⨯=份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900-⨯⨯=份水，这时船上有301545+=人，则还可再用9004520÷=天．4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212⨯⨯=个．（2）933÷=天．5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232÷÷=件；（2）27456⨯⨯=件．6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360÷⨯=千克． 7. 练习1答案：5000个简答：125855000⨯⨯=个．8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100÷÷=条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000⨯⨯=条． 9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，()()700201020520-⨯÷+=天． 10. 练习4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228⨯⨯=只．11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃30352÷÷=个饺子．4人8分钟吃24864⨯⨯=个饺子．12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做1203410÷÷=道．4人做400道需40041010÷÷=小时．13. 作业3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225⨯-=分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9÷+=天． 14. 作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件． 15. 作业5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520⨯=75155÷= 159135⨯= 60415÷= 14684⨯=236⨯=。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
第八讲 归一问题(三年级奥数)
第八讲归一问题1、一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？2、火车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？3、从A地到B地有400千米，一列火车3小时行了240千米，照这样的速度，走完剩下路程还需要几小时？4、某人要到第10层楼去，从第1层走到第5层用100秒钟。
如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间？5、4台小型拖拉机3天耕地240亩，照这样计算，8台拖拉机9天可耕地多少亩？6、某服装厂15名工人4天做600套工作服，那么，40人10天能做多少套工作服？7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件，刚要生产时，又增加了任务，在工作效率不变的情况，需18人10天完成。
问增加了多少任务？8、2头牛5天吃了200千克草，照这样计算，有1000千克草够5头牛吃多少天？9、农场用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时可耕地640公顷。
照这样计算，3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷？10、8个人10天修路2000米，照这样算，20天要修完5000米，需要增加多少工人？11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。
照这样计算，现在人数增加40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？12、筑路队修一段路，6个人45天完成。
如果增加9人，多少天可以完成？13、一件工程，20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成。
现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？14、某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃多少天？15、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？16、三人工人三分钟做三个零件，照这样计算，12个工人12分钟可以做多少个零件？2.4辆载重量相同的卡车，7次运货物224吨，8辆同样的卡车10次可以运货多少吨？3.5.一个织布工人，在七有份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？6.一个养路工人，8个人15天修公路1260米，照这样速度，10个人修2100米，需用多少天？2）3头牛5天吃了225千克草，照这样计算，有900千克草够5头牛吃多少天？7.修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完，实际4天修完，每天修了多少米？8.9.一辆汽车，行驶300千米可节约汽油36千克，照这样计算，行驶1800千米可节约汽油多少千克？(用两种方法算) ？10.8台织布机9小时织布1152米，照这样计算，12台这样的织布机8小时织布多少米？11.3头牛5天吃了375千克草，照这样计算，有875千克草够5头牛吃多少天？12.伟健买2本本子用0.40元，买同样的本子8本，应付多少钱？2）13.3台拖拉机每三耕地135公亩，现在增加2台这样的拖拉机，每天可以耕地多少公亩？14.红星农具厂4人4.5小时生产农具共720件，照这样的工作效率，5人要生产农具1600件，需要几小时？15.10辆汽车3天节约汽油37.8千克.照这样计算，40辆汽车30天可以节约汽油多少千克？16.第四印刷厂6天装订7.2万册小学数字书，照这样计算，一个月(按30天计算)可装多少万册？17. 18.4筐苹果重100千克，一果园摘下7500千克苹果，该装多少筐？19.用小型拖拉机2台3天耕地120亩，960亩地要6天耕完，需要几台这样小型拖拉机？20.？21.4台电子计算机，5秒钟可以完成1700万次计算，照这样计算，12台电子计算机15秒钟可完成多少万次计算？22.6台织布机8小时能织布576米，照这样计算，8台织布机几小时可织布1152米？23.用同样的砖铺地，铺16平方米要用砖544块，如果再铺8平方米，一共要用砖多少块？24有条船在河上船行，第一天行了8小时，第二天行了5小时，每小时比第一天快6千米，比第一天总共少行60千米.求第一天行了多少千米？25. 26.某养猪场养猪3000头，10天精饲料90000千克.照这样计算，现在有2000头猪，这些饲料可以吃几天？1.一列火车4小时行240千米，照这样的速度，行7小时行多少千米？2.修一条水渠，原计划每天修800米6天修完．实际用4天修完．求每天实际修了多少米？3．一台拖拉机3小时耕地48公亩．照这样计算，7小时可以耕地多少公亩74.火车5小时行驶300千米，照这样速度，要行驶420千米，需要多少小时？5.用15秒钟可将一根木料锯成四段，那么，以同样速度将这根木料锯成五段需要多少秒钟？6.7.小明去水果店买苹果，他买了5个一样重的苹果用去8元钱，如果他再买两个这样的苹果，还需补交多少元？8.某生产小组12个人，9天完成零件1620个．现要生产2520个零件，14个人需要多少天？9．一个工人一在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，首要多少天？10.一件工程，用20个人去做，每天工作8小时，30天可以完成；现在用40个人去做，每天工作10小时，几天可以完成？11．12.运一批货物，如果用小货车需运8车如果用大货车需运5车。
小升初数学《归一问题和归总问题》PPT重点知识课件
正
=30 ÷2 ×20 × 5 =15 ×20 × 5
解
=1500（个）
答：可以生产机器
零件1500个。
易错2
四年级同学排队做广播操，每行排15人，正 好排8行。如果每行少排5人，可以排多少行？
错解
15 ×8 ÷5 =120 ÷5 =24（行） 答：可以排24行。
分析
正确理解题意， “每行少排5人”， 而不是“每排5人”。
重点3
归总问题
解题时先找出 “总数量”，然后 再根据其他条件得 出所求的问题，叫 做归总问题。
所谓“总数量” 是指总路程、总 产量、工作总量、 物品的总价等。
重点4
归总问题的数量关系
每份的量×份数=总量 总量÷每份的量=份数 总量÷份数=每份的量
源题解析
题1
甲、乙两城相距490千米，一辆汽车4小时行了280 千米。照这样计算，从甲城到乙城一共行了几小时？
12×10÷8 =120 ÷8 =15（米） 答：每天修15米.
易错点拨
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
错解：
540 ÷ 18 ×20=600（个）
解析：
先求1台车 床1小时生 产的零件个 数。
540 ÷ 18 ÷2 ×20 × 5
正解
15 ×8 ÷（15-5） = 15 ×8 ÷10 =120 ÷10 =12（行） 答：可以排12行。
归纳总结
准，求出所要 求的量。
归总问题
先求出总数量，再根 据题题，求出所要求 的量。
本课结束
4小时280千米
甲
乙
490千米？小时
先求每小时行了多少千 米，再求一共行了几小时。
部编版数学三年级第8讲.归一问题.优秀A版.教师版
第八讲
杯赛提高
花果山里的小猴在吃桃子，如果 6 只小猴 3 天吃 180 个，照这样算，10 只小猴吃 200 个需要几天？ 【分析】先进行两次归一，求出每只小猴每天吃 180 6 3 10 个，然后再求出 10 只小猴每天
10 10 100 个。要吃 200 个需要 200 100 2 （天）.
［分析］（方法一)三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤： 2400 3 800 (只)，“相同时间”是： （2430 2370）800 6 (天)，三(一)班每天叠的个数：2430 6 405 (只)，三(二) 班每天叠的个数： 2370 6 395 (只)．
(方法二)这道题的已知条件可以分两层．第一层：两个班的同学 3 天一共叠了 2400 只千 纸鹤，第二层：在相同的时间内，三(一)班叠了 2430 只千纸鹤，四(二)班叠了 2370 只千纸鹤 .由这两个条件可以求出在相同的时间内 ，两个班共叠千纸鹤 2430+2370 4800 (个)；叠 2400 只用 3 天，叠 4800 只用几天呢？先求出 4800 是 2400 的几倍，也一定是 3 天的几倍，即“相同时间”．“相同时间”是： 3（[ 2430+2370）2400] 6 (天)，三(一)班每天叠的个数： 2430 6 405 (只)， 三(二)班每天叠的个数： 2370 6 395 (只)．
第八讲
第八讲 归一问题
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归一问题
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简单的归一问题，求单位量，算结果
漫画释义
第 ５ 级上 优秀 Ａ 版 教师版 １
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题
第八讲归一问题例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件？练习1每人每小时能包125个饺子．按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”，而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”．归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归．”成单位的“一．”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决．在设单位量的时候，通常设为“1”份．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题43只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系．例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元．课堂内外3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题．许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠．所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠．因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠．问题就在剩下的第100只老鼠．如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它．但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物．即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠．所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行．不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了．这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案．作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2.3位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完．折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？第八讲归一问题1.例题 1答案：（1）180个；（2）10名详解：（1）1063180个．（2）3005610名．2.例题 2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90653捆草，那么8头牛3天吃38372捆草．（2）603102头牛．3.例题 3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有304011200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下120010301900份水，这时船上有301545人，则还可再用9004520天．4.例题 4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）32212个．（2）933天．5.例题 5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12232件；（2）27456件．6.例题 6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进18036360千克．7.练习1答案：5000个简答：125855000个．8.练习 2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃120043100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100854000条．9.练习 3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700201020520天．10.练习 4答案：8只简答：利用倍比法解题：2228只．11.作业 1答案：64个简答：每人每分钟吃30352个饺子．4人8分钟吃24864个饺子．12.作业 2答案：10小时简答：每人每小时做1203410道．4人做400道需40041010小时．13.作业 3答案：9天简答：5天后还需共15(205)225分钟，每天多折10分钟，则需225(1510)9天．14.作业 4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是倍．所以可以完成个零件．15.作业 5答案：（1）135千克；（2）20只简答：4只兔子共重千克，36只兔子共重千克，，只兔子共重75千克．4520751551591356041514684236。
解决问题(归一问题,县优质课课件)
实例总结与拓展
总结
通过以上两个实例的分析和讲解，我们可以看出归一问题是一类非常常见的问题，其本质是将不同量纲或不同 单位的数据转换到同一标准下进行比较或计算。解决归一问题的方法通常是先确定一个统一的标准或单位，然 后将其他数据转换到这个标准或单位下进行计算。
拓展
除了以上两个实例外，还有许多其他类型的归一问题。例如，在经济学中，常常需要将不同国家或地区的经济 数据转换到同一货币单位下进行比较；在物理学中，常常需要将不同物理量的数值转换到同一量纲下进行比较 或计算。因此，掌握归一问题的解决方法对于学习和应用数学知识具有重要意义。
方程法
1 2 3
明确未知数
在解决归一问题时，我们通常需要找出某个未知 数，而方程法正是通过设立方程来求解未知数的 方法。
建立等量关系
方程法的核心在于建立等量关系，即根据问题中 的条件列出方程，然后通过解方程来找出问题的 解决方法。
适用范围广
方程法不仅适用于解决归一问题，还可以用于解 决其他类型的问题，是一种通用的解题方法。
是复杂归一问题。
03
解题方法与策略
画图法
直观展示问题
提高解题效率
通过画图的方式，将问题中的信息直 观地展示出来，有助于理解问题的本 质和找出问题的解决方法。
画图法可以使问题更加形象化，有助 于我们更快地理解问题，提高解题效 率。
便于发现规律
在解决归一问题时，画图可以帮助我 们发现数量之间的关系和规律，从而 更快地找到问题的解决方法。
1. 计算每种水果需要付 2. 计算每种水果需要付 钱的数量：苹果需要付2 的钱数：苹果需要付 个的钱，梨需要付2个的 2×2=4元，梨需要付 钱，桃子需要付1个的钱。 2×3=6元，桃子需要付
归一问题说课稿
归一问题说课稿一、说教材（一）作用与地位“归一问题”作为数学教学中的重要组成部分，它对于培养学生的逻辑思维、抽象概括能力以及解决实际问题的能力具有不可忽视的作用。
在小学数学教学中，归一问题处于一个承上启下的地位，既是对前面所学知识的综合运用，也为后续学习更复杂的数学问题打下基础。
（二）主要内容本文主要围绕归一问题展开，通过具体的生活实例，引导学生理解归一概念，掌握归一问题的解题方法。
归一问题通常涉及两个量之间的比例关系，通过对已知条件的分析，找出数量间的对应关系，进而解决问题。
1. 理解归一的含义，能够识别归一问题；2. 学会利用比例关系解决归一问题；3. 能够将归一问题应用于实际生活，解决简单的实际问题。
二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握归一问题的概念，理解归一问题中的数量关系；2. 培养学生运用比例知识解决归一问题的能力；3. 提高学生将归一问题应用于实际生活的能力。
（二）过程与方法目标1. 通过对归一问题的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力；2. 培养学生运用所学知识进行合作交流的能力；3. 引导学生运用阅读、思考、练习等方法，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生积极思考、勇于探索的学习态度；2. 增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养；3. 培养学生将数学知识应用于生活的意识。
三、说教学重难点（一）重点1. 归一问题的概念及数量关系；2. 解决归一问题的方法与步骤；3. 归一问题在实际生活中的应用。
（二）难点1. 理解归一问题中的比例关系；2. 将归一问题与其他数学知识进行综合运用；3. 解决实际生活中的归一问题。
四、说教法（一）启发法在教学过程中，我将以启发式教学法为主导，引导学生通过观察、思考、提问等方式，自主探究归一问题的本质。
与传统的讲授法不同，我更注重学生的主体地位，通过设置一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲。
1. 设计具有思考性的问题，如：“为什么这个问题可以用归一方法解决？”“归一问题中的两个量有什么关系？”等，引导学生深入思考；2. 创设生活情境，让学生在实际问题中发现归一问题，增强学生对归一概念的理解。
(word版)四年级奥数讲义之：归一问题
归一问题〔一〕知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种根本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
〔二〕例题讲解例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3.学校买来一些足球和篮球.买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？1例5.7辆“黄河牌〞卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？教学练习1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.3、小明3小时走6千米路，照这样计算他 7小时走了多少千米？4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，那么须增加多少辆车？5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。
三年级数学思维训练第8讲《归一问题》微课件
【例题导航】 3台抽水机8小时灌溉水田48公顷，照这
3
样的速度，5台同样的抽水机灌溉50公顷水
田，需要几小时？
【思路解析】 要求5台同样的抽水机灌溉50公顷水田需要几小时， 先要知道1台抽水机1小时灌溉水田多少公顷。
48÷8÷3＝ 2（公顷） 50÷5÷2＝5（小时）
答： 5台抽水机灌溉50公顷水田需要5小时。
联通知识
学习方法
拓展思维
主讲：李康其 杭州市小学数学学科带头人 省精品教学空间
主讲：李康其 杭州市小学数学学科带头人 省精品教学空间
归一问题
先求单一量是多少，然后以单一量为标准，求出所 要求的数量，叫做归一问题。
“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、 单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
【例题导航】 3台抽水机8小时灌溉水田48公顷，照这
2
样的速度，5台同样的抽水机6小时可以灌溉
水田多少公顷？
【思路解析】 要求5台同样的抽水机6小时可以灌溉水田多少公顷， 先要知道1台抽水机1小时灌溉水田多少公顷。
48÷8÷3＝ 2（公顷） 2×5×6＝60（公顷）
答： 5台抽水机6小时可以灌溉水田60公顷。
问题中有一个不变的量，就是 “单一量”。题目一 般用“照这样计算”、“用同样的速度” 等词语来表示。
【例题导航】 小明5分钟练字20个。照这样计算， 再练字3分钟，一共写了多少个字？
5分钟20个字
3分钟
先求每分钟可以写几个字？ 再求一共练字几分钟？
最后求一共写了多少个字？
？个字
20 ÷5=4（个） 5 ＋3=8（分） 4 ×8=32（个） 答：一共写了32个字。
归一问 题分类
正归一：先求出单一量，再求几个 单一量是多少。
归一问题 ( 说课稿)
归一问题（说课稿）一、说教材小学数学归一问题：“归一”指的是将一个集合中的所有元素都恒等于1。
例如，一个分数若乘以它的分母的倒数，则可将其归一。
在小学数学中，归一问题主要涉及到乘除法运算、分数的化简以及方程的化简等等方面。
在学习这方面的知识时，学生要掌握以下几个方面的内容：1.基本乘除法原理2.分数的基本性质和化简方法3. 已知方程等式化简的方法二、说教学目标1.能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
2.了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
3. 能够运用逆运算和等式的性质，正确化简已知方程等式。
三、说教学重难点1.分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等。
2. 原始方程的等式化简及逆运算的正确应用。
四、说教学方法教师要通过讲解、例题演练和练习等方式，让学生掌握正确的数学方法和技巧。
在教学过程中，教师应注意以下几点：1.要提倡学生主动思考和积极参与，培养学生独立解决问题的能力；2.采用多种教学方法，如案例分析、启发式教学、游戏、图像教学等，进行交叉学科教学；3. 注重实践操作，让学生通过实践练习，掌握所学知识和技能。
五、说教学内容与步骤1. 基本乘除法原理教学目标：能够正确应用基本乘除法原理，对各种数据进行乘除操作，得出正确答案。
教学步骤：1）通过例题，让学生了解基本乘法原理和基本除法原理，并进行讲解和演示；2）通过实际生活中的场景，采用绘图让学生感受到乘法和除法的意义和应用；3）通过练习，让学生掌握基本乘除法的方法和技巧；4）通过练习，让学生进一步提高乘除法的问题解决能力。
2.分数的化简教学目标：了解分数的概念和性质，掌握分数的化简方法，正确计算各种分数。
教学步骤：1）引导学生讨论分数的概念和分数的性质，并进行讲解和演示；2）介绍分数化简的方法和技巧，如分子分母的约分和通分等；3）通过实例演示，让学生掌握分数化简的实际方法；4）通过练习，让学生巩固分数化简的方法和技巧。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第08讲归一问题
例题1汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人? 分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?练习1每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?第八讲归一问题战冃审“綁国窖将閲｝的齐西军陆|卜大A H 少人丁*用皓.Ftftftifi?ya %f^r 畑越也陪 <龄我匚成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决. 在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天•轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员•假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗?作业1. 3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子？2. 3位老师4小时可以解决120道题•按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3. 卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）14个零件，那么照这样的速度，那么4. 3台机床5小时能完成5. 16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 6 3 180 个.（2）300 5 6 10 名.2. 例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 6 5 3捆草，那么8头牛3天吃3 8 3 72捆草.（2）60 3 10 2 头牛.3. 例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 40 1 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 10 30 1 900份水，这时船上有30 15 45人，则还可再用900 45 20天.4. 例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1） 3 2 2 12个.（2）9 3 3天.5. 例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点•可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 2 3 2 件；（2） 2 7 4 56 件.6. 例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 3 6 360千克. 7. 练习1答案：5000个简答：125 8 5 5000 个.8. 练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 4 3 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 8 5 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，700 20 10 20 5 20天.10. 练习4答案：8只简答：禾U用倍比法解题：2 2 2 8只.11. 作业1答案：64个简答：每人每分钟吃303 5 2个饺子.4人8分钟吃2 4 8 64个饺子.12. 作业2答案：10小时简答：每人每小时做120 3 4 10道.4人做400道需400 4 10 10小时.13. 作业3简答：5天后还需共15 (20 5) 225分钟，每天多折10分钟，则需225 (15 10)14・作业4答案：84个简答：9台机床是3台机床的3倍,10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是2 3 6倍•所以可以完成14 6 84个零件.15.作业5答案：(1) 135千克；(2) 20只简答：4只兔子共重60 4 15千克，36只兔子共重15 9 135千克，75 15 5 , 4 5 20只兔子共重75千克.。
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题是数学中常见的问题类型，它们都与寻找某个量的'单位'或'基准'有关。
归一问题：
归一问题通常涉及到找到一个单一量（或单位量），然后使用这个单一量来找到其他量。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的单一量或单位量。
2. 然后，使用给定的信息来找到这个单一量或单位量的值。
3. 最后，使用这个单一量或单位量的值来找到问题的解。
归总问题：
归总问题涉及到将多个量组合成一个总量，或者将总量分解成多个部分。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的总量和各个部分。
2. 然后，使用给定的信息来找到总量和各个部分之间的关系。
3. 最后，使用这个关系来找到问题的解。
现在，让我们通过一些具体的例子来说明这两种问题的解题思路。
示例1的计算结果为：4千克
所以，20个苹果重4千克。
示例2的计算结果为：18名
所以，这个班级有18名女生。
归一问题 教案
归一问题教案教案标题：归一问题的教学教学目标：1. 理解归一问题的概念和意义；2. 掌握解决归一问题的基本方法；3. 运用归一问题解决实际问题。
教学重点：1. 归一问题的概念和意义；2. 解决归一问题的基本方法。
教学难点：1. 运用归一问题解决实际问题。
教学准备：1. 归一问题的案例和实例；2. 相关教学资料和多媒体设备。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾并复习比例的概念和运算方法；2. 提出一个问题：当我们遇到不同的单位或量纲时，如何进行比较和运算？知识讲解：1. 介绍归一问题的概念和意义：归一问题是指在不同单位或量纲下进行比较和运算时，需要将其统一到相同的单位或量纲下；2. 解释归一问题的基本方法：通过转换单位或量纲，使得不同的量可以进行比较和运算。
示例演示：1. 给出一个实际问题的案例，如不同国家的温度表示方法不同，如何将其进行比较和计算；2. 通过具体的计算步骤和方法，演示如何解决这个归一问题。
小组讨论：1. 将学生分成小组，每组讨论一个归一问题的案例；2. 学生通过讨论和合作，尝试解决归一问题；3. 每个小组展示他们的解决方法和结果。
拓展应用：1. 给学生更多的归一问题案例，让他们自己尝试解决；2. 引导学生将归一问题应用到其他实际问题中，如货币兑换、单位换算等；3. 鼓励学生发散思维，提出更多的归一问题并解决。
总结回顾：1. 回顾归一问题的概念和基本方法；2. 总结归一问题的解决步骤和技巧；3. 强调归一问题在实际生活中的应用价值。
评价反馈：1. 对学生在小组讨论和拓展应用中的表现进行评价；2. 鼓励学生提出问题和反馈意见，以便改进教学。
延伸拓展：1. 鼓励学生进行更多的归一问题的实践和探索；2. 提供更多的归一问题的案例和资源，供学生进一步学习和研究。
教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思和总结；2. 收集学生的反馈意见，以便改进教学策略和方法。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况进行调整和修改。
学而思三年级奥数第八讲归一问题
学而思三年级奥数第八讲归一问题第八讲归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买2套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时？11．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？12．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？13．小明骑车3小时行60千米，照这样计算，6小时可以行多少千米？（用两种方法解）二星级题：1．豆腐加工厂磨1275千克豆腐，2小时磨150千克，照这样计算，磨完剩下的豆腐需要多少小时？2．5辆拖拉机可耕地75亩，照这样计算，耕375亩地要增加几台拖拉机？3．一个车间要加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？4．4辆大卡车7次共运土140吨，照这样计算，一辆大卡车一次运土多少吨？5．修一条公路，路长48千米，前5天修10千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？6．3台碾米机5小时可碾18750千克米，照这样计算，12台碾米机24小时可碾米多少千克？7．粮食加工厂第一车间有5台磨粉机，3.2小时磨出面粉5600千克，第二车间有这样的8台磨粉机。
归一问题与倍比问题
【要点】1. 归一问题；2. 正归一问题；3. 反归一问题；4. 两次归一问题；5. 多次归一问题；6. 倍比问题；7. 归一问题和倍比问题的解法。
归一问题：在解题时先要求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数，这类应用题叫做归一问题。
归一问题可以分为“一次归一”和“两次归一”。
“一次归一”问题只需通过一次除法运算就能求出“单一量”。
而“两次归一”问题则需要通过两次除法运算才能求出“单一量”。
解题规律：先求出单一量，再根据题目的要求，求出所要求的数。
在求出单一量以后，再求几个单一量是多少，这种归一问题叫做“正归一问题”。
例：一艘轮船5小时航行300千米，用同样的速度，12小时可以航行多少千米？⑴平均1小时航行多少千米？300÷5 = 60（千米）⑵12小时航行多少千米？60×12 = 720（千米）答：12小时可以航行720千米。
在求出单一量以后，再求有多少个这样的单一量，这种归一问题叫做“反归一问题”。
例：一艘轮船5小时航行300千米，照这样的速度，航行1080千米需要多少小时？⑴平均1小时航行多少千米？ 300÷5 = 60（千米）⑵1航行1080千米需要多少小时？1080÷60 = 18（小时）答：航行1080千米需要18小时。
需要两次或两次以上运算才能求出单一量的归一问题，叫做两次归一问题或多次归一问题。
例：12辆汽车，4四天节约汽油60升。
照这样计算，20辆汽车，6天可以节约汽油多少升？⑴1辆汽车1天节约汽油多少升？60÷12÷4 = 1.25（升）⑵20辆汽车6天节约汽油多少升？ 1.25×20×6 = 150（升）答：20辆汽车6天可以节约汽油150升。
这道题是两次归一问题。
倍比问题：题目中同类量之间有倍数关系。
根据这种倍数关系来解题，叫做倍比问题。
解题规律：先求出同类量之间的倍数关系，然后利用这个倍数关系，求出所要求的量。
08第八讲 归一问题
第八讲归一问题
导语：在解答某些应用题时，常常需要先求出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量（工作效率）、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程（速度）等。
例1、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）
分析：以一根钢轨的重量为单一量。
例2 、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
分析：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
例4 、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？
分析：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
练习测试：
1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3、一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子？
4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
对比练习：
甲5小时做12个零件，乙6小时做14个相同的零件。
甲乙两人谁的速度快些？。
归一问题
归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。
人教版三年级数学上册第六单元第8课时《 “归一”问题》课件
知识点 1 先求一份量，再求总量
1．华华读一本故事书，3天读了27页。照这样的速度， 5天能读多少页？ 画线段图分析： 27
先求1天读多少页：______2_7_÷__3_＝__9_(_页__)______ 再求5天读多少页：______9_×__5_＝__4_5_(_页__)______ 列综合算式解答：
举手回答：想一 想，先求什么？
36÷（12÷3） ＝36÷4 ＝9（名）
答：一共需要9名同学。
已知6头大象能运12根木头。 （1）如果有9头大象，可以运多少根木头？
12÷6×9 ＝2×9 ＝18（根）
举手回答：想一 想，先求什么？
答：可以运18根木头。
已知6头大象能运12根木头。 （2）如果有14根木头，需要几头大象？
6 多位数乘一位数
“归一”问题
计算。
49÷7×4 ＝7×4 ＝28
81÷9÷9 ＝9÷9 ＝1
40÷8×5 ＝5×5 ＝25
1.买3支同样的钢笔用12元钱，平均每支钢笔用多
少钱？
12÷3＝4（元） 答：平均每支钢笔用4元。
2.一个算草本2元钱，买5个算草本要用多少钱？
2×5＝10（元） 答：买5个算草本要用10元。
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的
碗？
？个
18元
30元
1. 读一读这道题，想一想和刚才的那道题有什
么相同点。
2. 不同点是什么呢？你能看着图再说一说这道题 的意思吗？
18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
先求每个碗多少钱？
30÷（18÷3）想一想。
18÷3＝6（元） ＝30÷6
答：7天可以读56页。 答：8天可以读完。
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时可耕地多少公顷？ 2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才 能织布24960米？ 3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟 可以放映多少张片子？ 4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台 同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？ 5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可 以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。 问：每天要工作几小时？ 6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00 元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千 克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？ 7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。 供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问： 这些煤共可以供暖多少天？
练习11 1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到 达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程 为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。 （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷4＝75（千米）。 （3）每小时多行多少千米？ 75－60＝15（千米）。 解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。 答：每小时需要多行15千米。
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ 2400÷3÷2.5=320（千克）。 （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小 时？ 25600÷320÷8=10（时）。 综合列式为 25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作 20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可 以完成？ 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日 （总量）？ 60×80＝4800（劳动日）。 （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ 4800-60×20=3600（劳动日）。 （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完 成？ 3600÷（60＋30）=40（天）。 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40 （天）。 答：再用40天可以完成。
分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。 （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475＝200（根）。 解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。 答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克， 照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在 有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ 336÷4÷7=12（吨）。 （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ 420÷12÷5＝7（辆）。 （3）需要增加多少辆卡车？ 7-4＝3（辆）。 综合列式为 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单 一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求 出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、 物品的总价等。
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 630÷5÷7＝18（千克）。 （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 18×8×15＝2160（千克）。 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克， 8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
第8讲 归一问题与归总问题
单一量
讲在前面
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单
一量”，然后以这个“单一量”为标准，根 据其它条件求出结果。用这种解题思路解答 的应用题，称为归一问题。所谓“单一量” 是指单位时间的工作量、物品的单价、单位 面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000 千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不 计）
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个 人工作，那么多少小时可以完成？
分析：（1）工程总量相当于1个人工作 多少小时？ 15×8＝120（时）。 （2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 120÷12＝10（时）。 解：15×8÷12＝10（时）。 答：12人需10时完成。