江苏省(南师附中、淮阴、海门、天一)四校2015届高三下学期开学联考数学 Word版含答案

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江苏省南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学试题含解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期为．【答案】考点：1。

三角函数的周期；2。

已知复数(2)(13)z i i =-+，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第象限．【答案】一考点：1。

复数的运算;2。

复数的几何表示；3.右图是一个算法流程图，如果输入x 的值是14，则输出的S 的值是．输入x开始 x > 1S ← x - 1S ← log 2 x输出S 结束（第3题图）N Y【答案】－2 【解析】试题分析：x =14时，114>不成立，所以21log 24S ==-;考点：1。

算法流程图；2。

判断结构;4。

某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中,净重在区间[100,104)上的产品件数是．【答案】55考点：1。

频率分布直方图；5。

袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球,得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．【答案】780.150 0.125 0.100 0.075 0.050（第4题图）频率/组距(克)考点：1.古典概型;2。

互斥事件与对立事件;6.如图，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点。

若BE BA BD λμ=+（,R λμ∈），则λμ+= ．【答案】34考点：1。

平面向量的运算；2.平面向量基本定理； 7.已知平面α，β,直线,m n .给出下列命题： ① 若mα,,nm nβ，则αβ； ② 若αβ，,mn αβ，则mn；③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； ④ 若αβ⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥。

江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学四校2021-2022学年高三12月联考化学试题

江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学四校2021-2022学年高三12月联考化学试题一、单选题1. 2021年世界化学论坛以“化学让世界更美好”为主题。

下列叙述不正确的是A．废油脂可以用来制造肥皂B．常利用活性炭或胶体的吸附性除去水中的悬浮物C．煤炭经气化和液化等过程，可获得清洁能源和重要的化工原料D．“墨子号”卫星成功发射实现了光纤量子通信，生产光纤的原料为晶体硅2. 火药制备是我国古代闻名世界的化学工艺，原理为2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑。

下列说法正确的是A．K+的结构示意图：B．CO2和N2都是非极性分子C．K2S的电子式：D．基态O原子核外电子轨道表达式：3. 下列通过制取硫酸铝、氢氧化铝，获得氧化铝的装置和原理能达到实验目的的是A B C D制硫酸铝制氢氧化铝过滤氢氧化铝灼烧制氧化铝A．A B．B C．C D．D4. 氧化物在生产、生活中有广泛应用。

下列有关说法不正确的是A．NO能被还原，可用于制备HNO3B．Fe2O3呈红棕色，可用于制作涂料C．SO2具有漂白性，可用于漂白纸浆D．MgO熔点高，可用于制造耐高温材料5. X、Y、Z、W都属于前4周期主族元素，基态X原子核外有7种运动状态不同的电子，基态Y原子的最外层电子数是其电子层数的3倍，Z是短周期金属性最强的元素，基态W原子的4p原子轨道上有5个电子。

下列说法正确的是A．第一电离能：I1(Z)<I1(X)<I1(Y)B．原子半径由小到大的顺序：r(X)<r(Y)<r(Z) C．W元素在周期表中位于第四周期VIIA族D．X的简单气态氢化物的热稳定性比Y的强6. 下列含氯物质的转化正确的是A．漂白粉HClO(aq)Cl2(g)B．MgCl2(aq)无水MgCl2MgC．Cu CuCl2>CuClD．NaCl(aq)NaHCO3(aq)Na2CO3(s)7. 氯及含氯物质在生产、生活中具有广泛的应用。

江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题(含解析)

2023—2024学年南师附中高二期初测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，，则（）A B.C. D.2.已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.354.有3个完全相同的小球，，，随机放入甲、乙两个盒子中，则两个盒子都不空的概率为（）A.B.C.D.5.设，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设，且，则（）A.B.107.已知函数是定义在上的偶函数.，，且，都有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）U =R {}13A x x =-<<{}2B x x =≤()U A B = ð(](),12,-∞-+∞ ()[),12,-∞-+∞ [)3,+∞()3,+∞()32i 12i z -=-+i za b c 112163413x y ∈R 224x y +≥2x ≥2y ≥152ab m ⎛⎫== ⎪⎝⎭112a b -=m =110()1f x +R 1x ∀[)21,x ∈+∞12x x ≠()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦()()1215x f f +-+<1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(),1-∞1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()1,-+∞ABCD 1AB AD CD ===BD =BD CD ⊥BD A BCD '-A BD '⊥BCD A BCD '-B.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（）A. B.长度落在区间内的个数为35C.长度的众数一定落在区间内D.长度的中位数一定落在区间内10.已知，，且，下列不等式恒成立的有（）A. B.C.D.11.已知函数对任意，都有成立，且函数是奇函数，当时，.则下列结论正确的是（）A.当时，B.函数的最小正周期为2C.函数的图象关于点（）中心对称D.函数在（）上单调递减12.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦，的长度分别等于，分别为，的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则（）A.弦，可能相交于点B.弦，可能相交于点C 的最大值为5D.的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3π2π[)90,91[)91,92[)92,93[)93,94[)94,95[]95,960.25b =[)93,94[)93,94[)93,940a >0b >1a b +=22log log 2a b +≥-133a b ->113a ab +≥+11212a b +≥++()f x x ∈R ()()20f x f x ++=()f x [)1,0x ∈-()sin f x x =[]2,3x ∈()()sin 2f x x =-()1y f x =+()y f x =(),0k k ∈Z ()y fx =[]2,21k k +k ∈Z AB CD M N AB CD AB CD M AB CD N MN MN13.若直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为______.14.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是______.15.已知函数（且），若函数的图象上有且仅有一组点关于轴对称，则的取值范围是______.16.已知的内角，，的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.18.（12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）若的值.19.（12分）某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.20.（12分）已知函数，，若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质？并说明理由；（2）证明：函数具有性质.21.（12分）如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，底面为等腰梯形，l ()1,2A -l 111ABC A B C -V AB BC ⊥6AB =8BC =15AA =V ()log ,02,30a x x f x x x >⎧=⎨+-≤≤⎩0a >1a ≠()f x Ya ABC △A B C abc ABC △S 22232a b c =+222Sb c+a b c ()1,2a =b =//a b b c =2a c + 43a c - a c θ()21cos sin cos 2222x x x f x =--()f x ()fα=sin 2α3411214()2231xf x x =-+()lng x x =()F x t ()()()11F t F t F +=+()F x M ()g x M ()f x M 1111ABCD A B C D -ABCD，，，，、、分别是棱、、的中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值.22.（12分）设的三个内角、、所对的边分别为、、且.（1）求的大小；（2）若的取值范围.//AB CD 4AB =2BC CD ==12AA =E 1E F AD 1AA AB 1//EE 1FCC 1B FC C --ABC △A B C a b c 1cos 2a C cb +=A a =22b c +2023—2024学年南师附中高二期初测试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C.【解析】∵，，∴，∴.故选：C.2.【答案】C.【解析】因为，所以对应点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3.【答案】B.【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.故选：B.4.【答案】C.【解析】先求两个盒子中有一个空的概率为，所以两个盒子都不空的概率为.故选：C.5.【答案】B.【解析】若，则如满足条件，但不满足且，不是充分条件，若且，则，，所以，即，是必要条件，所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.{}13A x x =-<<{}2B x x =≤{}{}{}1323A B x x x x x x =-<<≤=< (){}3U A B x x =≥ ð()()()()32i 34i i i 43i 43i 34i 34i 34i 25252512i z -+---=====-------+-+z 43,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭z 715715=311224⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭13144-=224x y +≥()2,2--2x ≥2y ≥2x ≥2y ≥24x ≥24y ≥228x y +≥224x y +≥224x y +≥2x ≥2y ≥6.【答案】D.【解析】∵，∴，，∴，∴故选：D.7.【答案】B.【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以关于轴对称，由向左平移1个单位得到，所以关于直线对称，，，且，都有，在上单调递增，∴在上单调递减，∵，且，，∴，∴，解得，∴原不等式的解集为.故选：B.8.【答案】B.【解析】由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以所以球的表面积为：.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题152ab m ⎛⎫== ⎪⎝⎭11log 2m a =1log 5m b =1111log log 5log 2210m m m a b -=-==m ==()1f x +R ()1f x +y ()y f x =()1f x +()y f x =1x =1x ∀[)21,x ∈+∞12x x ≠()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦()y f x =[)1,+∞()y f x =(),1-∞()()1215x f f +-+<()()53f f =-1211x +-+<1213x +-+>-124x +<1x <(),1-∞A BCD -BCD △ABC △BC BC =24π3π⋅=目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】ABD.【解析】对于A ：由频率之和为1，得，解得，所以选项A 正确，对于选项B ：长度落在区间内的个数为，所以选项B 正确，对于选项C ：对这100件产品，长度的众数不一定落在区间内，所以选项C 错误，对于选项D ：对这100件产品，因为，而，所以长度的中位数一定落在区间内，所以选项D 正确，故选：ABD.10.【答案】BC.【解析】因为正实数，满足，所以，当且仅当时取等号，，A 错误；∵正实数，满足，，则，B 成立；当且仅当，即时取等号，C 成立；，当且仅当，即，时取等号，D 错误.故选：BC.11.【答案】AB.【解析】因为函数对任意都有，所以，即，所以，所以，即恒成立，所以的周期为4.函数是奇函数，当时，.()0.350.150.120.0511b +++⨯+⨯=0.25b =[)93,941000.3535⨯=[)93,940.10.10.250.5++<0.10.10.250.350.5+++>[)93,94a b 1a b +=2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12a b ==()22221log log log log 24a b ab +=≤=-a b 1a b +=()1211a b a a a -=--=->-11333a b -->=()11121212213a b b a a b a ab a ab a b a b a b+⎛⎫+=+=+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=a =()()()11112111222214124124b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤++++=++≥+= ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭12a b +=+1a =0b =()f x x ∈R ()()20f x f x ++=()()2220f x f x -++-=()()20f x f x +-=()()22f x f x +=-()()2222f x f x ++=+-()()4f x f x =+()f x ()f x [)1,0x ∈-()sin f x x =故时，.任取，则，因为函数对任意都有，即，所以.所以，作出的图象如图所示：对于A.由前面的推导可得：当时，.故A 正确；对于B.函数的图象可以看成的图象轴上方的图象保留，把轴上方的图象轴下方的图象翻折到轴上方，所以函数的最小正周期为2.故B 正确；对于C.由图象可知：函数的图象关于点（）中心对称，故C 错误；对于D.作出的图像如图所示，在上函数单调递增.故D 错误.故选：AB.[]1,1x ∈-()sin f x x =[]1,3x ∈()[]21,1x -∈-()f x x ∈R ()()20f x f x ++=()()20f x f x +-=()()()2sin 2f x f x x =--=--()()sin ,11sin 2,13x x f x x x -≤≤⎧=⎨--≤≤⎩()y f x =[]1,3x ∈()()()sin 2sin 2f x x x =--=-()y f x =()y f x =x x x ()y f x =()y f x =()2,0k k ∈Z ()y fx =[]2,1--()y f x =12.【答案】ACD.【解析】设球心为，则，.因为，所以弦，可能相交于点，不可能相交于点.因为，所以，当、、三点共线且，在两侧时，有最大值5；当、、三点共线且，在同侧时，有最小值1；故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】或.【解析】当直线在坐标轴上的截距为0时，可设直线：，∵直线过点，∴，即直线的方程为，当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设直线：，∵直线过点，∴，即，即直线的方程为.故答案为：或.14.【答案】.【解析】如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切.需保证截面圆与内切，记圆的半径为，则由等面积法得，∴，又，，∴，得.由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，∴的最大值是.O 3OM ==2ON ==OM ON >AB CD M N OM ON MN OM ON -≤≤+15MN ≤≤O M N M N O MN O M N M O MN 20x y +=10x y ++=l l y kx =l ()1,2A -2k -=l 20x y +=l l x y a +=l ()1,2A -21a -+=1a =-l 10x y ++=20x y +=10x y ++=32π3ABC △O r ()12ABC S AB AC BC r =++⋅△()68AC AB BC r ++=⨯6AB =8BC =10AC =2r =r V 3432ππ233⨯=故答案为：.15.【答案】.【解析】易得时已有一个点关于轴对称，故只需当，且时，函数的图象上有且仅有1个点关于轴对称即可.由题意，时，显然成立；时，关于轴的对称函数为，则，∴，综上所述，的取值范围是，故答案为：.16..【解析】由，得，则，同时，则，时取等号，则，故，32π3()()0,11,3 0x =Y 3x ≥-0x ≠()f x y 01a <<1a >()log a f x x =y ()()log a f x x =-log 31a >13a <<a ()()0,11,3 ()()0,11,3 22232a b c =+222223332a b b c c =-+-()22222236cos b c b c a bc A +=+-=()222123a b c =+222222222223cos 226b c b c b c a b c A bc bc bc ++-+-+===≥=()2222221sin sin sin tan 22212cos 1222bc AS bc A bc A A b c b c bc A b c ====+++tan A =≤=b =22tan 212S A b c =≤+222Sb c +.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1），或；（2）.【解析】（1）∵；∴设，且，；∴；∴；∴，或；（2）∵与垂直，∴，即，又，，∴，∴，又，∴与的夹角.18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，所以的值域为.（2）由（1）知，，()3,6b = ()3,6b=-- 4π//a b b ka = b = a =b k a ==3k =±()3,6b = ()3,6b =-- 2a c + 43a c - ()()2430a c a c +⋅-= 228230a a c c -⋅-= a = c = 852,3100a c ⨯--⨯= cos ,a c ∴= [],0,πa c ∈ a c π4θ=⎡⎢⎣725()21cos sin cos 2222x x x f x =--()()111π1cos sin 2224f x x x x ⎛⎫=+--=+ ⎪⎝⎭()f x ⎡⎢⎣()π4f αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以，所以.19.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）设事件表示“甲家庭回答正确这道题”，事件表示“乙家庭回答正确这道题”，事件表示“丙家庭回答正确这道题”，由题意得：，解得乙家庭回答正确这道题的概率，丙家庭回答正确这道题的概率.（2）甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率为：.20.【答案】（1）否，理由见解析；（2）见解析.【解析】（1）函数不具有性质.由，可得，，，由，即，可得，即，该方程无解，故函数不具有性质；（2）证明：，由，可得，化简可得，即，由图像可知，两个函数必有交点，可得函数在定义域内存在实数，使得成立，π3cos 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πππ187sin2cos 2cos212cos 12442525αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭38232132A B C ()()()()()341111214P A P A P C P B P C ⎧=⎪⎪⎪⎡⎤⎡⎤--=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩()38P B =()23P C =()()()()P P ABC P ABC P A C P ABC B =+++3321323523312148348348348332=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()g x M ()ln g x x =()()1ln 1g t t +=+()ln g t t =()10g =()()()11g t g t g +=+()ln 1ln ln1t t +=+()ln 1ln t t +=1t t +=()g x M ()2231x f x x =-+()()()11f t f t f +=+()2122311231t t t t +-++=-+2630t t --=263t t =+()f x t ()()()11f t f t f +=+故函数具有性质.21.【答案】（1）见解析；（2.【解析】（1）取的中点，连接，，，.∵，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴.∵，分别为，的中点，∴，∴，又平面，平面，∴平面.（2）过作交于，以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，则，，，，所以，，，由，所以.又平面，所以为平面的一个法向量.()f x M 11A B G 1C G GF CG 1A D //CD AB 111122CD AB A B ==112A G AF AB ==1//CD A G 1CD A G =1A DCG 1//A D CG E 1E AD1A A 11//EE A D 1//EE CG 1EE ⊄1FCC CG ⊂1FCC 1//EE 1FCC D DR CD ⊥AB R D )F )B ()0,2,0C ()10,2,2C ()0,2,0FB = ()11,2BC =- )DB = FB CB CD DF ===DB FC ⊥CC ⊥ABCD DB 1FCC设平面的一个法向量为，则由得，即，取，则，，因此，所以，.22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得：，∴，∵，∴又∵，∴.（2）由正弦定理得：∵，，又由（1）知：，∴∴，1BFC (),,n x y z = 1n FB n BC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ()()()(),,0,2,00,,1,20x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅-=⎪⎩2020yy z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1x =0y =z =n ⎛=⎝cos ,DB n DB n DB n ⋅===⋅ π3A =(]3,6()1sin cos sin sin sin 2A C CB AC +==+sin cos cos sin A C A C =+1sin cos sin 2C A C =sin 0C ≠1cos 2A =0πA <<π3A =sin 2sin sin a B b B A ==sin 2sin sin a C c C A==2π3B C +=2π3C B =-2222222π4sin 4sin 4sin 4sin 3b c B C B B ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭2224sin 3cos cos sin B B B B B =+++232sin cos B B B=++π4cos 2242sin 26B B B ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭∵，∴，∴，∴，∴.π3A =2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ7π2,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦(]223,6b c +∈。

2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文

2022年江苏省高考数学模拟应用题选编一-图文1、(江苏省如皋市2022届高三下学期语数英联考)如图，矩形公园ABCD中：OA2km,OC1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的1圆面的人4工湖。

现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点。

（1）试求观光道路EF长度的最大值；（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值。

2．(江苏省张家港市崇真中学2022届高三上学期寒假自主学习检测)梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；⌒⌒⌒⌒(2)如图2，若电热丝由弧AB，CD和弦BC这三部分组成，在弧AB，CD上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1第2题图图23、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学2022届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路l1,l2，在点O处交汇，该商业区为圆心角，半径3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1,l2分布交31于A,B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l1,l2上..（1）设OAakm,OBbkm,，试用a,b表示新建公路AB的长度，求出a,b 满足的关系式，并写出a,b的范围；（2）设AOT，试用表示新建公路AB的长度，并且确定A,B的位置，使得新建公路AB的长度最短.4、（江苏省联盟大联考2022届高三2月联考数学试题）某校园内有一块三角2，绿地内种植有3一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与形绿地AEF（如图1），其中AE20m,AF10m,EAFEF相切于点P.（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2022年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上2，并种植两块面积相同3的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中BADBD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.5、（江苏省如皋市2022-2022学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图2所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB3AC.（1）若BC2，求ABC的面积的最大值；（2）若ABC的面积为1，问BAC为何值时BC取得最小值.6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2022届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．3（1）若漏斗的半径为2R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？7、（江苏盐城中学2022年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为200个，配件的价格为1.8元/个，每次购买需支付运费238元。

2015江苏高考一模数学试题及答案(淮安宿迁连云港徐州四市)

高三年级第一次模拟考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1-14题)、解答题(第15题一第20题).本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 {}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时 2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11．将函数 2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移 4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a+3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）己知向量 (1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+， R θ∈．(1)若 a b ⊥，求 tan θ的值：(2)若 //a b ，且 (0,)2πθ∈，求 θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥ BC ，CD ⊥ PB ，求证：CP ⊥ PA ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点 (3,4),(9,0)A B - ，C ， D 分别为线段OA ， OB 上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆ OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列;(2)设 22n n a a n c +-=，求数列的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数 21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈(1)若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 1212x x +≥高三年级第一次模拟考试数学II(附加题部分)注意事项1.本试卷共2页，均为解答题(第21题~第23题，共4题).本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

2024届江苏无锡市四校高三下学期期初学情调研数学试题及答案

2023-2024学年春学期期初学情调研试卷高三数学命题人：复核人：注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|22}M x x =−<<，{0,1,2,3}N =，则M N = （）A. {|22}x x −<<B. {01} ，C. {012} ，，D. {|02}x x <<2．已知�aa ⃑,bb �⃑,cc ⃑�是空间的一个基底，则可以与向量pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑构成基底的向量是( ) A. aa ⃑B ．bb �⃑C ．aa ⃑+2bb�⃑ D ．aa ⃑+2cc ⃑3．若直线ll 12值为( )5．如图，一个底面边长为2√3ππ3cm 的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm 的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm ．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（） A ．√17ππccmm 2 B ．4ππccmm 2 C ．3√2ππccmm 2D ．2√3ππccmm 26．某校A ，B ，C ，D ，E 五名学生分别上台演讲，若A 须在B 前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( ) A ．18种B ．36种C ．60种D ．72种7．双曲线C:x 29−y 216=1的右支上一点P 在第一象限，F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若内切圆I 的半径为1，则△PF 1F 2的面积等于( ) A. 323B. 12C. 24D. 1638．已知函数f(x)=� |x −1|, x <2,2(x −3)2−1, x ≥2, 若方程f(f(x))=12的实根个数为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在△AAAAAA 中，内角AA ,AA ,AA 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是( ) A ．bbsinBB =aa+bb+ccsinAA+sinBB+sinCC B ．若AA >AA ，则sin2AA >sin2AAC ．aa =bb cos AA +cc cos AAD ．若(AABB��⃗|AABB ��⃗|+AACC��⃗|AACC��⃗|)⋅AAAA ��⃗=0，且AABB��⃗|AABB ��⃗|⋅AACC��⃗|AACC��⃗|=12，则△AAAAAA 为等边三角形10．设a 为常数，1(0)2f =，()()()()()f x y f x f a y f y f a x +=−+−，则( ) A. 1()2f a =B. 1()2f x =恒成立C. ()2()()f x y f x f y +=D. 满足条件的()f x 不止一个11．如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E 为棱BC 上的动点，F 为棱1B B 的中点，则下列选项正确的是( )A ．直线11A D 与直线EF 相交B ．当E 为棱BC 上的中点时，则点E 在平面1AD F 的射影是点F C ．不存在点E ，使得直线1AD 与直线EF 所成角为30 D ．三棱锥E ADF −的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知αα∈(0,π),sin �αα−，则cos �2αα+13．若直线()0y kx b b =+<是曲线2e x y −=的切线，也是曲线ln y x =的切线，则b = ．14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A ，B 两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|.已知M(4,6)，点N 在圆C:x 2+y 2+6x +4y =0上运动，若点P 满足d(M,P)=2，则|PN|的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知该三角形的面积2221()sin 2S b c a A =+−．17．（15分）如图，在三棱柱AAAAAA−AA1AA1AA1中，AAAA1⊥平面AAAAAA,AAAA⊥AAAA,AAAA=AAAA=2，AAAA1=3，点DD, EE分别在棱AAAA1和棱AAAA1上，且AADD=1 AAEE=2, MM为棱AA1AA1的中点．（Ⅰ）求证：AA1MM⊥AA1DD；（Ⅱ）求二面角AA−AA1EE−DD的正弦值；（Ⅲ）求直线AAAA与平面DDAA1EE所成角的正弦值．18．（17分）已知M，N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x2a2−y2=1的公共左、右顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2=√154．(ⅰ)求C2的渐近线方程;(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)，求证：1y1+1y2=1y3+1y4;(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值;若不是，请说明理由．19．（17分）已知A m=�a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m⋮⋮⋱⋮a m,1a m,2⋯a m,m�(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i<s≤m,1≤j<t≤m时，记d(a i,j,a s,t)=|a i,j−a s,j|+|a s,j−a s,t|.设n∈N∗，若A m 满足如下两个性质：①a i,j∈{1,2,3;⋯,n}(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,m)；②对任意k∈{1,2,3,⋯,n}，存在i∈{1,2,⋯,m},j∈{1,2,⋯,m}使得a i,j=k，则称A m为Γn数表．(1)判断A3=�123231312�是否为Γ3数表，并求d�a1,1,a2,2�+d�a2,2,a3,3�的值；(2)若Γ2数表A4满足d�a i,j,a i+1,j+1�=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得d�a i,j,a s,t�=0．2023-2024学年春学期期初学情调研试卷参考答案1．B [试题解析]{|22}M x x =−<<，{0,1,2,3}N =，M N = {01} ，故选：B 2．D [试题解析]因为aa ⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故A 错误；因为bb �⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb�⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故B 错误；因为aa ⃑+2bb �⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故C 错误；因为aa ⃑+2cc ⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb�⃑，为不共面向量，所以能构成基底，故D 正确；故选：D 3．D [试题解析]∵ll 1⊥ll 2，∴aa (aa −1)+(1−aa )×(2aa +3)=0，即(aa −1)(aa +3)=0，解得aa =1或aa =−3. 故选：D ．4．B [试题解析]奇数项共有(nn +1)项，其和为aa 1+aa 2nn+12⋅(nn +1)=2aa nn+12⋅(nn +1)=290，∴(nn +1)aa nn+1=290．偶数项共有n 项，其和为aa 2+aa 2nn2⋅nn =2aa nn+12⋅nn =nnaa nn+1=261，∴aa nn+1=290−261=29．故选：B ．5．C [试题解析]依题意可得圆锥的体积VV =1×�2√3ππ3�2=4ππ3ccmm 3，又VV =13ππ×12×ℎ(ccmm 3)（其中h 为圆锥的高），则ℎ=4cm ，则圆锥的母线长为√12+42=√17cm ，故圆锥的侧面积为√17ππccmm 3．故选：A ． 6．B [试题解析]因为A 在B 的前面出场，且A ，B 都不在3号位置，则情况如下：①A 在1号位置，B有2,4,5号三种选择，有3A 33＝18种出场次序；②A 在2号位置，B 有4,5号两种选择，有2A 33＝12种出场次序；③A 在4号位置，B 有5A 33＝6种出场次序，故不同的出场次序共有18＋12＋6＝36种．故选B.7．A [试题解析]解：由题意，作图如下：设圆II 与xx 轴、PPFF 2、PPFF 1分别切于点EE 、HH 、FF ，因为双曲线CC 的右顶点为AA (3,0)，FF 1(−5,0)，FF 2(5,0)，所以|AAFF 1|−|AAFF 2|=(3+5)−(5−3)=6，因为|PPFF 1|−|PPFF 2|=6，所以|PPFF 1|−|PPFF 2|=(|PPFF |+|FFFF 1|)−(|PPHH |+|HHFF 2|)=|FFFF 1|−|HHFF 2|=|FF 1EE |−|EEFF 2|=6，因此切点EE 与AA 重合．又因为内切圆II 的半径为1，所以II (3,1)，又FF 1(−5,0)，FF 2(5,0)，|IIFF 1|=√ 65,|IIFF 2|=√ 5,cos ∠FF 1IIFF 2=65+5−1002√ 65×√ 5=−3√ 13, 所以tan ∠FF 1IIFF 2=−23,解得tan∠FF 1PPFF 22=32,所以SS △FF 1PPFF 2=bb2tan∠FF 1PPFF 22=323，所以△PPFF 1FF 2面积为323．8．C [试题解析]解：在同一坐标系中作yy =ff (xx )，yy =12的图象，若由图象观察可知，0<xx 1<1<xx 2<2<xx 3<3<xx 4<4，当ff (ff (xx ))=12时，由ff (xx )=xx 1，0<xx 1<1存在4个不同根， ff (xx )=xx 2，1<xx 2<2存在2个不根，ff (xx )=xx 3，2<xx 3<3存在2个不根， ff (xx )=xx 4，3<xx 4<4，存在2个不根，综上ff (ff (xx ))=12的实根个数为10．9．ACD [试题解析]A ：由aasinAA =bbsinBB=cc sinCC，根据等比的性质有bb sinBB =aa+bb+ccsinAA+sinBB+sinCC ，正确； B ：当AA =ππ3,BB =ππ6时，有sin2AA =sin2BB ，错误；C ：sin BB cos CC +sin CC cos BB =sin(BB +CC )，而BB +CC =ππ−AA ，即sin BB cos CC +sin CC cos BB =sin AA ，由正弦定理易得aa =bb cos CC +cc cos BB ，正确；D ：如图，AAEE��⃗=AABB��⃗|AABB��⃗|,AAFF ��⃗=AACC ��⃗|AACC ��⃗|是单位向量，则AABB��⃗|AABB��⃗|+AACC��⃗|AACC��⃗| =AAEE ��⃗+AAFF ��⃗=AAAA ��⃗，即AAAA ��⃗⋅BBCC ��⃗=0、AAEE ��⃗⋅AAFF ��⃗=12，则AAAA ��⃗⊥BBCC ��⃗且AAAA 平分∠BBAACC ，AAEE ��⃗,AAFF ��⃗的夹角为ππ3，易知△AABBCC 为等边三角形，正确.故选：ACD 10．ABC [试题解析]令0xy ==，可得(0)2(0)()f f f a =，因为1(0)2f =，所以1().2f a A =正确.令0y =，可得()()()(0)()f x f x f a f f a x =+−，代入1()2f a =，1(0)2f =，可得()().f a x f x −=同理，令0x =，可得()(0)()()()f y f f a y f y f a =−+，代入1()2f a =，1(0)2f =，可得()().f a y f y −=即原等式变形为()2()()f x y f x f y +=，C 正确. 令y x =可得2(2)2[()]0f x f x = ，即函数取值非负.令y a x =−可得2()2[()]f a f x =，即21[()]4f x =，解得1()2f x =，B 正确.因此仅有一个函数关系式1()2f x =满足条件，故D 错误.故选ABC 11．CD [试题解析【详解】A ：由题意知，1111//A D B C ，11B C ⊂平面11B C CB ，11A D ⊄平面11B C CB 所以11//A D 平面11B C CB ，又EF ⊂平面11B C CB ，所以11A D 与EF 不相交，故A 错误；B ：连接111AD D F AF AE CB 、、、、，如图，当点E 为BC 的中点时，1//EF CB ，又11AD CB ⊥，所以1EF AD ⊥，若点E 在平面1AD F 的射影为F ，则EF ⊥平面1AD F ，垂足为F ，所以EF AF ⊥，设正方体的棱长为2，则AE AF EF ===在AEF 中，222AF EF AE +≠，所以90AFE °∠≠，即EF AF ⊥不成立，故B 错误；C ：建立如图空间直角坐标系D xyz −，连接1BC ，则11//AD BC ，所以异面直线EF 与1AD 所成角为直线EF 与1BC 所成角，设正方体的棱长为2，若存在点(,2,0)(02)E a a ≤≤使得EF 与1BC 所成角为30°，则1(2,2,0)(2,2,1)(0,2,2)B F C ，，，所以1(2,0,1)(2,0,2)EF a BC =−=−，，所以122EF BC a ⋅=− ，又11cos30EF BC EF BC °⋅= ，得22a −=，解得4a =± 符合题意，故不存在点E 使得EF 与1AD 所成角为30°，故C 错误； D ：如图，由等体积法可知E ADF F ADE V V −−=，又111332F ADE ADE V S BF AD AB BF −=⋅=×××× ，AD AB BF 、、为定值，所以F ADE V −为定值，所以三棱锥E ADF −的体积为定值，故D 正确.故选：C D .12．−4√29[试题解析]因为sin �αα−π6�=13，αα∈(0,π)，αα−π6∈�−π6,5π6�,又因为sin �αα−π6�=13<sin 5π6=12，所以αα−π6∈�0,π2�, 所以cos �αα−π6�=�1−sin 2�αα−π6�=2√23, 所以sin �2�αα−π6��=2sin �αα−π6�cos �αα−π6�=4√29, π�π�π�π�π�π��4√2. 故答案为：−4√2.解：由题意得，圆CC :(xx +3)2+(yy +2)2=13，圆心CC (−3,−2) 设点PP (xx 0,yy 0)，则|xx 0−4|+|yy 0−6|=2，故点PP 的轨迹为如下所示的正方形，其中AA (4,8)，BB (6,6)，则|AACC |=√ 149，|BBCC |=√ 145，则|PPPP |≤|AACC |+rr =√ 149+√ 13，��⃗、CCBB��⃗、CCCC1��⃗的方向为xx轴、yy轴、zz轴的正方向建立空间直17．（15分）解：依题意，以CC为原点，分别以CCAA角坐标系（如图），可得CC(0,0,0)、AA(2,0,0)、BB(0,2,0)、CC1(0,0,3)、AA1(2,0,3)、BB1(0,2,3)、DD(2,0,1)、EE(0,0,2)、MM(1,1,3).（Ⅰ）依题意，CC MM��⃗=(1,1,0)，BB DD��⃗=(2,−2,−2)，从而CC 1MM ��⃗⋅BB 1DD ��⃗=2−2+0=0，所以CC 1MM ⊥BB 1DD ；（Ⅱ）依题意，CCAA��⃗=(2,0,0)是平面BBBB 1EE 的一个法向量， EEBB 1��⃗=(0,2,1)，EEDD ��⃗=(2,0,−1)．设nn�⃗=(xx ,yy ,zz )为平面DDBB 1EE 的法向量，则{nn �⃗⋅EEBB 1��⃗=0nn�⃗⋅EEDD ��⃗=0，即{2yy +zz =02xx −zz =0，不妨设xx =1，可得nn�⃗=(1,−1,2)． cos <CCAA ��⃗,nn �⃗>=CCAA ��⃗⋅nn�⃗|CCAA ��⃗|⋅|nn �⃗|=22×√6=√66， ∴sin <CCAA ��⃗,nn �⃗>=�1−cos 2<CCAA ��⃗,nn �⃗>=√306．所以，二面角BB −BB 1EE −DD 的正弦值为√306；（Ⅲ）依题意，AABB��⃗=(−2,2,0)．由（Ⅱ）知nn �⃗=(1,−1,2)为平面DDBB 1EE 的一个法向量，于是cos <AABB ��⃗,nn �⃗>=AABB ��⃗⋅nn �⃗|AABB��⃗|⋅|nn �⃗|=−42√2×√6=−√33．所以，直线AABB 与平面DDBB 1EE 所成角的正弦值为√33.18．（17分）解：(1)由题意得ee 1=� aa 2−1aa，ee 2=� aa 2+1aa，所以ee 1ee 2=� aa 4−1aa 2=√ 154，又aa >0，解得aa 2=4，(ii )故双曲线CC 2的渐近线方程为yy =±12xx ；(ii ii )设直线AABB 的方程为xx =ttyy +4，则�xx =ttyy +4,xx 24−yy 2=1,消元得：(tt 2−4)yy 2+8ttyy +12=0，ΔΔ>0且tt ≠±2，所以�yy 1+yy 2=−8tttt 2−4,yy 1yy 2=12tt 2−4,故11yy 1+yy 22tt，又直线AAAA 1的方程为yy =yy1xx 1+2(xx +2)，所以yy 3=3yy 1xx 1+2，同理yy 4=3yy 2xx 2+2，所以1yy 3+1yy 4=13(xx 1+2yy 1+xx 2+2yy 2)=13(tt yy 1+6yy 1+tt yy 2+6yy 2) =2tt yy 1yy 2+6(yy 1+yy 2)3yy 1yy 2=23tt +2(yy 1+yy 2)yy 1yy 2=23tt +2(1yy 1+1yy 2)=23tt −43tt =−23tt ，故1yy 1+1yy 2=1yy 3+1yy 4．(2)设两个切点为PP 1(xx 5,yy 5)，PP 2(xx 6,yy 6)，由题意知PPPP 1，PPPP 2斜率存在，直线PPPP 1方程为ll 1:yy =kk 1(xx −xx 5)+yy 5，联立�xx 2aa 2+yy 2=1,yy =kk 1(xx −xx 5)+yy 5,由ΔΔ=0得kk 1=−xx 5aa 2yy 5，所以ll 1:xx 5xx aa 2+yy 5yy =1，同理直线PPPP 2方程为ll 2:xx 6xx aa 2+yy 6yy =1，由ll 1，ll 2过PP 点可得�xx 5xx 0aa 2+yy 5yy 0=1,xx 6xx 0aa 2+yy 6yy 0=1可得直线PP 1PP 2的方程为xx 0xx aa 2+yy 0yy =1，不妨设，直线PP 1PP 2与双曲线两渐近线yy =±1aa xx 交于两点PP 1′(aa 2xx 0+aayy 0,aaxx 0+aayy 0)， PP 2′(aa 2xx 0−aayy 0,−aa xx 0−aayy 0)，则围成三角形的面积 SS =12|aa 2xx 0+aayy 0⋅−aa xx 0−aayy 0−aa xx 0+aayy 0⋅aa 2xx 0−aayy 0|=|aa 3xx 02−aa 2yy 02|. 因PP 在双曲线CC 2上，xx 02−aa 2yy 02=aa 2，则SS =aa 3aa 2=aa 为定值．19．（17分）解：(1) AA 3=�123231312� 是 ΓΓ3 数表，dd (aa 1,1,aa 2,2)+dd (aa 2,2,aa 3,3)=2+3=5. (2)由题可知 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −aa ii+1,jj |+|aa ii+1,jj −aa ii+1,jj+1|=1 (ii =1,2,3;jj =1,2,3) ．当 aa ii+1,jj =1 时，有 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −1|+|aa ii+1,jj+1−1|=1 ，所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3 ．当 aa ii+1,jj =2 时，有 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −2|+|aa ii+1,jj+1−2|=1 ，所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3 ．所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3(ii =1,2,3;jj =1,2,3). 所以 aa 1,1+aa 2,2+aa 3,3+aa 4,4=3+3=6, aa 1,3+aa 2,4=3,aa 3,1+aa 4,2=3. aa 1,2+aa 2,3+aa 3,4=3+1=4 或者 aa 1,2+aa 2,3+aa 3,4=3+2=5 ， aa 2,1+aa 3,2+aa 4,3=3+1=4 或者 aa 2,1+aa 3,2+aa 4,3=3+2=5 ， aa 1,4=1 或 aa 1,4=2 ， aa 4,1=1 或 aa 4,1=2 ，故各数之和 ⩾6+3+3+4+4+1+1=22 ，当 AA 4=�1111122212111212� 时，各数之和取得最小值 22 ． (3)由于 ΓΓ4 数表 AA 10 中共 100 个数字，必然存在 kk ∈{1,2,3,4} ，使得数表中 kk 的个数满足 TT ≥25.设第 ii 行中 kk 的个数为 rr ii (ii =1,2,⋅⋅⋅,10).当 rr ii ≥2 时，将横向相邻两个 kk 用从左向右的有向线段连接，则该行有 rr ii −1 条有向线段，所以横向有向线段的起点总数 RR =∑ (rr ii ⩾2rr ii −1)⩾∑ii=110(rr ii −1)=TT −10. 设第 jj 列中 kk 的个数为 cc jj (jj =1,2,⋅⋅⋅ ．当 cc jj ≥2 时，将纵向相邻两个 kk 用从上到下的有向线段连接，则该列有 cc jj −1 条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数 CC =∑ (cc jj ⩾2cc jj −1)⩾∑jj=110(cc jj −1)=TT −10. 所以 RR +CC ≥2TT −20 ，因为 TT ≥25 ，所以 RR +CC −TT ⩾2TT −20−TT =TT −20>0 ．所以必存在某个 kk 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在 1<uu <vv ⩽10,1<pp <qq ⩽10,使得 aa uu ,pp =aa vv ,pp =aa vv ,qq =kk ，所以 dd (aa uu ,pp ,aa vv ,qq )=|aa uu ,pp −aa vv ,pp |+|aa vv ,pp −aa vv ,qq |=0 ，则命题得证．。

2024届江苏省百师联盟高三下学期开年摸底联考数学试题及答案

2024届高三开年摸底联考数学试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合210,14A x x B −≤=≥=，则A B = （） A ．10,2B ．10,2C ．(]0,1D ．[]0,12．复数()32i2ia a z−∈R 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“221,log 0x x ∀<−>”的否定为（） A ．221,log 0x x ∀<−≤B ．221,log 0x x ∀≥−>C ．221,log 0x x ∃≥−>D ．221,log 0x x ∃<−≤4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的实轴长为2，则双曲线的左焦点F 到一条渐近线的距离为（）AB ．C ．1D ．25．，下底面半径为的圆台存在内切球（与上、下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（）A ．B ．56πC D ．563π6．已知实数,m n 满足10m n >>>，设ln ln ln ,,n m n a m b n c n ==，则（）A ．a b c =>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c a b >=7．在ABC △中，D 为边BC 上一点，2,4,23DAC AD AB BD π∠===，且ADC △的面积为sin ABD ∠=（）A B C D 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m n ≠，且221122,m nn m a a a a nm +=+=，则m n S +=（） A ．2()m n +B ．2()m n −+C ．22m n −D ．22n m −二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．若随机变量()2,0.2XB ∼，则()20.2P X ==B ．若经验回归方程 y x ba =+ 中的0b > ，则变量x 与y 正相关 C ．若随机变量()20,N ξσ∼，且12P p ξ <−= ，则11022P p ξ<<=−D ．若事件A 与B 为互斥事件，则A 的对立事件与B 的对立事件一定互斥10．已知函数()22sin cosf x x = ） A ．π为()f x 的一个周期B ．()f x 在3,22ππ−上有2个零点C ．()f x 在3x π=−处取得极小值D ．对()()1221,,f x f x x x ≤−∀∈R11．已知定义在R 上的函数()22yf x +为奇函数，且对x ∀∈R ，都有1322f x f x+=−，定义在R 上的函数()f x ′为()f x 的导函数，则以下结论一定正确的是（） A ．()2f x +为奇函数B ．1722f f=C ．1322f f =− ′′D ．()f x ′为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为14，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为34，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为14，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为_______． 13．已知,0,2παβ∈，若sin sin2cos cos P αβαβ=+，则P 的最大值为_______．14．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于点P （异于坐标原点O ），与x 轴交于点Q ，若2,1PF FQ ==，则p =_______；向量FP 与PQ的夹角为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()1e xf x ax =+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若直线1y =与曲线()y f x =相切，求a 的值．（15分）如图，在三棱台111ABC B C −中，11122AB AC A B AA ====，113A AB A AC π∠=∠=，2BAC π∠=．（1）证明：111A A B C ⊥；（2）求直线1BB 与平面1A ACC 所成角的正弦值．17．（15分）某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，且为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖．（1）随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；（2）假设每张彩票售价为()*a a ∈N元，且三、二、一等奖的奖金分别为5元，10元，50元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求a 的最小值．18．（17分）已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为,F A 为椭圆上一点，O 为坐标原点，直线OA 与椭圆交于另一点B ，直线AF 与椭圆交于另一点D （点B D 、不重合）．（1）设直线,AD BD 的斜率分别为,AD BD k k ，证明：34AD BD k k ⋅=−；（2）点P 为直线4x =上一点，记,,PA PF PD 的斜率分别为123,,k k k ，若12324k k k ++=，求点P 的坐标． 19．（17分）在数列{}n a 中，若存在常数t ，使得()*1123n n a a a a a t n +=+∈N 恒成立，则称数列{}na 为“()H t 数列”．（1）若11n c n=+，试判断数列{}n c 是否为“()H t 数列”，请说明理由；（2）若数列{}n a 为“()H t 数列”，且12a =，数列{}n b 为等比数列，且2121log nin n i aa b t +==+−∑，求数列{}n b 的通项公式；（3）若正项数列{}n a 为“()H t 数列”，且11,0a t >>，证明：ln 1n n a a <−．2024届高三开年摸底联考数学参考答案及评分意见1．B 【解析】(]11,,0,122A B=−=，所以10,2A B=．故选B ． 2．C 【解析】1332i 2i 2i 2a a z −−=−−=，因为120a −>，所以复数z 在复平面内对应的点在第三象限．故选C ．3．D 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以“221,log 0x x ∀<−>”的否定为“221,log 0x x ∃<−≤”．故选D ．4．A 【解析】设双曲线的焦距为2c，由题，1,ca e a===，得c =，故2222b c a =−=，所以()F ，不妨取渐近线y =，则左焦点F到渐近线y =．故选A ． 5．D 【解析】由题可得圆台的母线长为4h，所以该圆台的体积(15642833V πππ=××++=，故选D ． 6．D 【解析】因为10m n >>>，所以ln ln m n >，又x y n =为减函数，所以ln ln mn nn <，即b c <，又ln ln ln ln ln ln ,ln ln ln ln n m a m m n b n m n ==⋅==⋅，故a b =，所以c a b >=，故选D ． 7．A【解析】11sin 422ADC S AD AC DAC AC =×××∠=××△，解得4AC =，所以ADC △为等腰三角形，6ADC π∠=，故56ADB ABD π∠=⋅△中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠，即21sin 2BDBD BAD =∠，得1sin 4BAD ∠=．因为56ADB π∠=，所以BAD ∠为锐角，故cos BAD ∠()1sin sin sin cos 26ABD ADC BAD BAD BAD BAD π =−=∠∠==−∠−∠∠∠．故选A ．8．B 【解析】由题，()()2211,22n m n m n a a m a a m S n S ++====，所以()2112m m d n a m −+=①，()2112n n d m a n −+=②，两式作差得()222212m n m n a m n d n m −−+−+=−，化简得()112m n a d m n +−+=−+，即()()()211()2m n m n a m n d m n ++−++=−+，所以2()m n S m n +=−+，故选B ．9．BC 【解析】222(2)C (0.2)0.04P X ===，A 错误；若经验回归方程 y bx a =+ 中斜率0b > ，则变量x 与y 正相关，B 正确；易得正态曲线关于直线0x =对称，故1(0)2P x >=，又1122P P p ξξ >=<−=，所以11022P p ξ <<=−，C 正确；掷一枚骰子，设事件:A 出现的点数为1，事件:B 出现的点数为2，则A 与B 互斥，但A 与B 不互斥，D 错误．故选BC ．10．BC 【解析】()()()222sin cos 2sin sin 22x x f x x x f x πππ+ ++=≠=−，A 错误；令()0f x =，得sin 0x =或cos02x =，当3,22x ππ ∈− 时，解得0x =或x π=，故()f x 在3,22ππ−上有2个零点，B 正确；()()222sin cossin sin cos ,2cos cos 12xf x x x x x f x x x ==+=+−′，令()0f x ′=，得cos 1x =−或1cos 2x =，且当,3x ππ ∈−− 时，()()0,f x f x ′<单调递减，当,03x π∈−时，()()0,f x f x ′>单调递增，所以()f x 在3x π=−处取得极小值，C 正确；可知()f x 的极大值为23f k k ππ+=∈Z ，这个极大值即为函数的最大值，()f x 的极小值为23f k k ππ−∈Z ，这个极小值即为函数的最小值，故()()1221,,f x f x x x −∀∈≤R ，D 错误．故选BC ． 11．ACD 【解析】因为()22f x +为奇函数，所以()()2222f x f x −+=−+，所以()()22f x f x −+=−+，故()2f x +为奇函数，A 正确；又1322f x f x +=−，故()()11f x f x +=−，所以()()()22f x f x f x =−=−+，故()()4f x f x +=，所以()f x 是以4为周期的周期函数，所以1722f f=− ，且不能确定1122f f=−一定成立，故B 错误；因为()()11f x f x +=−，所以()()11f x f x +=−′−′，所以1322f f=− ′′，C 正确；因为()()22f x f x −+=−+，所以()()22f x f x −+=′+′，故()()4f x f x ′′−=+，又()()4f x f x ′′=+，所以()()f x f x ′−=′，所以()f x ′为偶函数，D 正确，故选ACD ． 12．14【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，则()()31,44P AP B B A ==，又()()31,44A P P A ==，所以()()()PB P A P B A =+()()P A P B A =1131144444×+×=． 13．54【解析】()P αϕ+，其中cos 1tan sin22sin βϕββ==，所以()sin αϕ+的最大值为1，设t 25cos 8β=时，t 取得最大值54，所以P 的最大值为54． 14．1；56π 【解析】由题得0,2p F ，设2,2t P t p，由22x py =得22x y p =，求导得x y p ′=，所以直线l 的斜率t k p =，则直线l 的方程为()22t ty x t p p −−，易得,02t Q ，所以22,122t pPF FQ p +，解得1,p t ==．当t =时，)3,2FP PQ =−，则cos ,FP PQ FP PQ PQ FP ⋅==[],0,FP PQ π∈，故向量FP 与PQ 的夹角为56π，当t =56π．（第一空2分，第二空3分） 15．解：（1）()f x 的定义域为()1,e xf x a =−′R ，当0a ≤时，()()0,f x f x ′<单调递减；当0a >时，令()0f x ′=，得ln x a =−，当(),ln x a ∈−∞−时，()()0,f x f x ′<单调递减；当()ln ,x a ∈−+∞时，()()0,f x f x ′>单调递增．综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a −∞−上单调递减；在()ln ,a −+∞上单调递增．（2）由题，()1e xf x a −′=，设切点为()()00,x f x ，则()0010ex f x a =−=′，易知0a >，故0ln x a =−．又()01f x =，即0011e x ax +=，将0ln x a =−代入，得ln 10a a a −−=．设()ln 1(0)h x x x x x =−−>，则()ln h x x ′=−．当()0,1x ∈时()()0,h x h x ′>单调递增；当()1,x ∈+∞时()()0,h x h x ′<单调递减．所以()()10h x h ≤=，所以1a =．16．（1）证明：取BC 中点D ，连接111,,,A B AC A D AD ．因为AB AC =，所以AD BC ⊥．因为11,3A AB A AC AB AC π∠=∠==，且1A A 是公共边，所以()11SAS A AB A AC △≌△，所以11AC A B =，所以1A D BC ⊥．因为11,,AD A D D AD A D =⊂ 平面1A AD ，所以BC ⊥平面1A AD ．又因为1A A ⊂平面1A AD ，所以1A A BC ⊥．又11BC B C ∥，所以111A A B C ⊥（2）解：如图，过点1A 作AD 的垂线，垂足为O ，过点O 作OF 垂直于AB ，垂足为F ，连接1A F ．不难得出，11,O AB AO OF AO ⊥= ，则AB ⊥平面1AOF ．又1A F ⊂平面1AOF ，则1AB A F ⊥．由1,32A AF BAC ππ∠=∠=，可得12,2,4AF OF AO AO OD BD ======．过点O 作BC 的平行线，交AB 于点E ，由（1）得1,,OE OD OA 三条直线两两垂直，分别以1,,OE OD OA 为x ，,y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()110,2,0,4,2,0,0,0,2,4,2,0,2,2,2A C A B B −−，()()()111110,2,2,4,4,0,2,0,2AA AC BB BA AA A B ==−=++=−．设平面11A ACC 的一个法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AA m AC ⋅= ⋅=即220,440.y z x y += −+= 令1x =，得1,1y z ==−，所以()1,1,1m =− ．又直线1BB 的一个方向向量()2,0,2n =−，所以cos ,m nm n nm ⋅===⋅，所以直线1BB 与平面1A ACC．17．解：（1）获得三等奖的概率()321111233522343310C C C C C 1C C 13C 40P ++++==；获得二等奖的概率122125252310C C C C 5C 24P +==；获得一等奖的概率1111111221141310C C C C C C 1C 15P +==．所以随机抽取一张彩票，这张彩票中奖的概率12379120P P P P =++=．（2）一张彩票的奖金ξ的取值可能为0，5，10，50元，其分布列为：所以ξ的期望()21351169051050540241524E ξ=×+×+×+×=．若盈利，需()16924a E ξ>=，因为*a ∈N ，故a 的最小值为818．（1）证明：设()()0011,,,D x y A x y ，则()11,B x y −−，则2210101022010101AD BD y y y y y y k k x x x x x x −+−=×⋅=−+−．又222211001,14343x y x y +=+=，两式作差得：22220101043x x y y −−+=，即2201220134y y x x −=−−，所以34AD BD k k ⋅=−，得证．（2）解：由题，A 不与长轴两端点重合，设()4,,0P m m ≠，直线:1AF x ty =+，与椭圆方程联立，并消去x 得()2234690t y ty ++−=．设()()1122,,,A x y D x y ，则12122296,3434t y y y y t t −−+==++，所以20413m m k −==−， ()()()()()()211212131212444444x m y x m y m y m y k k x x x x −−+−−−−+=+=−−−−．又11221,1x ty x ty =+=+，代入上式化简得()()()()22212121322221212223618663222234341899333393434tm t t m m tm y y ty y mt m m t t k k t t t y y t y y t t t +×+−++−+++++====−++++−++，所以1234243m k k k ++==．故3m =，所以点P 的坐标为()4,3．19．（1）解：数列{}n c 不是“()H t 数列”．理由如下：因为111n n c n n +=+=，所以121n n c n ++=+．又1223411123n n c c c n n+=××××=+ ，所以()11221111n nn c c c c n n n n ++=−−+=−++ ，因为11n n −+不是常数，所以数列{}n c 不是“()H t 数列”．（2）解：因为数列{}n a 为“()H t 数列”，由2121log n i n n i aa b t +==+−∑，得21221log ni n n i a a a a b ==+∑ ，所以12121121log n i n n n i a a a a a b +++==+∑ ，两式作差得：()21111221log n n n n n b a a a a a b +++=−+ ．又数列{}n a 为“()H t 数列”，故112n n a t a a a +−= ．设数列{}n b 的公比为q ，所以()()211121log n n n a a a t q +++=−−+，即()()121log 0n t a t q ++−+=对*n ∀∈N 成立，则210,log 0,t t q += +=得1,2t q =−=．又2111212,log a a a b ==+，得14b =，所以11422n n n b −+=×=，所以数列{}n b 的通项公式为12n n b +=．（3）证明：设函数()ln 1f x x x =−+，则()111x f x x x−=−=′，当()1,x ∈+∞时，()0f x ′<，则()f x 在()1,+∞上单调递减，且()()10f x f <=．因为数列{}n a 为“()H t 数列”，则()*112n n a a a a t n +−=∈N ．因为11,0a t >>，则2111a a t a =+>>，故312121a a a t a a =+>>，以此类推，可得对*,1n n a ∀∈>N ，所以()()10n f a f <=，即ln 10n n a a −+<，所以ln 1n n a a <−．得证．。

江苏省南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学、南师附中江宁分校2015届高考模拟高(整理精校版)

江苏省南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学、南师附中江宁分校2015届高考模拟高高考模拟试卷0225 21:32：：江苏省南师附中、天一中学、淮阴中学、海门中学、南师附中江宁分校2015届高考模拟高三下学期期初教学质量调研语文2015高考模拟．02一、语言文字运用(15分)1、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（3分）（）A．脖颈/ 颈项中听/ 中肯创伤/ 重创敌军B．藤蔓/ 蔓延场院/ 排场称职/ 称心如意C．玩弄/ 弄堂煞尾/ 煞风景应年/ 应有尽有D．扎破/ 包扎趔趄/ 趑趄诘责/ 诘屈聱牙2．下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（3分）（）A．我们考虑问题时，他习惯从大的方面着眼，我总是从具体方法入手，虽然南辕北辙，但总能殊途同归。

B．珠宝专卖店的柜台里各种各样的名贵宝石俯拾即是，吸引了许多的顾客。

C．在伊拉克战争期间，一些女记者直接到前线去采访，其冒险程度无异于火中取栗。

D．在签名售书活动开始前，诚恳地说，书中不少看法都是一孔之见，欢迎大家批评指正。

3、请为下面文段写一个点明中心、统领全段的起始句。

（4分）。

我们可以把地平线上的热带的云看作一个舞台的背景，而对于不象舞台的背景那么伟大的东西不能感到满足；我们可以把山林看作私人花园，而对于不成为私人花园的东西不能感到满足；我们可以把怒吼的波涛当作音乐会，而对于不成为音乐会的东西不能感到满足。

这样我们便变得伟大起来，像大地和穹苍那么伟大。

正如中国一位最早期的浪漫主义者阮籍所描写的“大人先生”一样，我们以“天地为所”。

4．最近加拿大一项全球民意调查结果显示，觉得大材小用的人比例最高的国家是中国，高达84%，请拟写一副对联，赠送给这批感觉怀才不遇的中国人。

要求：（1）形式上符合对偶要求。

（2）内容上表达对这些人的宽慰劝勉之情。

（3）上下联总共不得少于10个字。

（5分）二、文言文阅读(19分)阅读下面的文言文，完成5~8题。

钱烈女墓志铭·（清）王猷定扬州有死节而火葬于卞忠贞祠南十五步[1]，为镇江钱烈女之墓。

2015年江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)高三二模考试数学试题含答案

2015年江苏省苏南四市(苏州无锡常州镇江)高三二模考试数学试题含答案2015年苏锡常镇高三数学（二模）试卷及答案一．填空题（5×14=70分）1.已知集合 $A=\{-1,1,3\},B=\{2,2,-1,A\}$，则实数 $a$ 的值是 $\boxed{2}$。

2.设 $1+2i=2i(a+bi)(i$ 为虚数单位，$a,b\in R)$，则$a+b$ 的值是 $\boxed{1}$。

3.某工厂生产某种产品 $5000$ 件，它们来自甲、乙、丙$3$ 条不同的生产线。

为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。

若从甲、乙、丙 $3$ 条生产线抽取的件数之比为$1:2:2$，则乙生产线生产了$\boxed{2000}$ 件产品。

4.根据XXX所示的伪代码，若输入的 $x$ 值为 $-1$，则输出的 $y$ 值为 $\boxed{1}$。

5.从 $3$ 名男生和 $1$ 名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 $\boxed{\dfrac{3}{4}}$。

6.已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$ 的离心率等于 $2$，它的焦点到渐近线的距离等于 $1$，则该双曲线的方程为$\boxed{\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{3}=1}$。

7.已知向量 $a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2)$，若 $a-2b\perp c$，则实数 $k=\boxed{4}$。

8.已知常数 $a>0$，函数 $f(x)=x+\dfrac{a}{x}$ 在定义域$(1,+\infty)$ 内单调递减，则 $a$ 的值为 $\boxed{4}$。

9.函数$y=3\sin(2x+\dfrac{\pi}{4})(x>1)$ 的最小值为$3$，则 $a$ 的值为 $\boxed{\dfrac{1}{2}}$。

江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

有 1 件次品的抽法有
种．（请用具体数字作答）
13．已知圆 x2 + y2 - 2ax + a2 - 9 = 0 与圆 x2 + y2 = 4 相内切，则实数 a 的值为
．
( ) ( ) 14．已知存在实数 x，使得不等式 ex2+2 - tex 2 + t x2 - 2x + 2 - 2 ln t £ 0 成立，则实数 t 的取
B．12π 是 f (x) 的一个正周期 D． f (x) 在区间 (0,π) 上单调递增
11．如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 4 ，M 是 AD 的中点，将VABM 沿着直线 BM
翻折得到△A1BM ．记二面角 A1 - BM - C 的平面角为a ，当a 的值在区间 (0,π) 范围内变化时，下列说法正确的有（）
【详解】令 f ( x) = ex - x ，则 f ¢( x) = ex -1，令 f ¢( x) > 0 ，解得 x > 0 ，令 f ¢( x) < 0 ，解得 x < 0 ，所以 f ( x) 在(0, +¥ ) 上单调递增， (-¥ , 0) 上单调递减，所以 f ( x) = ex - x ³ f (0) = 1 ， ex - x ³ 1一定成立，故 A 不合题意；
【详解】根据题意可知，复数1+ 2i 对应的向量绕原点 O 按逆时针方向旋转 90o 可得
( ) (1+ 2i) cos 90o + isin90o = i (1+ 2i) = i + 2i2 = -2 + i ，
即所得的向量对应的复数为 -2 + i . 故选：A 3．C

江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷

2022-2023学年南京师范大学附属中学高三下学期开学测试一．选择题（共8小题）1. 设集合{}29A x Z x =∈<，集合()(){}2130B x x x x =++=，则A B ⋂=（）A.{-3,-1,0}B.{-1,0}C.{1,0}D.{3,1,0}2. 已知i 是虚数单位，11,,1,ai a b R z i b i z z +∈=++-=，则（） A. 21a b =-⎧⎨=⎩ B. 22a b =-⎧⎨=-⎩ C. 42a b =⎧⎨=-⎩ D. 42a b =-⎧⎨=⎩3. 已知向量,a b 的夹角的余弦值为()()()2,33,1,=3a b a b b a b b -⊥+=-则（） A.-4 B.-1 C.1 D.44. 已知抛物线C ：y 2=2px(p>0),M 为x 轴半轴上一点，O 为坐标原点，线段OM 的垂直平分线l 交抛物线于A,B 两点，若四边形OAMB 为菱形，且∠OAM =120°，则菱形OAMB 的周长为（）A5 B. 53 C.8 D. 1635. 我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43，则绳索长为（） A. 37米 B. 45 C. 52 D. 163米6. 已知67,78,,p q r p q ===则p,q,r 的大小关系为（）A. r>p>qB. q>p>rC. p>r>qD. p>q>r7. 如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 为矩形，SA ⊥AB ，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥S-ABCD 的外接球的表面积为（）A. 133πB. 4πC. 103πD. 3π 8. 已知函数()()212x f x e x ax a R =--∈有两个极值点，则实数a 的取值范围（）A. （-∞，1）B. （0,1）C. [0,1]D. （1，+∞）二．多选题（共4小题）9. 甲乙两人准备买一部手机，购买国产手机的概率分别为0.6,0.5，购买白色手机的概率分别为0.4,0.6，若甲乙两人购买哪款手机互相独立，则（）A.恰有一人购买国产手机的概率为0.5B. 两人都没购买白色手机的概率为0.52C.甲购买国产白色手机的概率为0.48D. 甲乙至少一位购买国产白色手机的概率为0.46810. 已知经过点P （2,4）的圆C 的圆心坐标为（0，t ）(t 为整数)，且与直线l:30x y -=相切，直线m ：ax+y+2a=0与圆C 相交于AB 两点，下列说法正确的是（）A.圆C 的标准方程为x 2+(y-4)2=9B.若P A ⊥PB ，则实数a 的值为-2C.若|AB |=22则直线m 的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0D. 弦AB 的中点M 的轨迹方程为（x+1）2+(y-2)2=511. 如图，在五面体ABCDE 中，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 与四边形ABEF 那等，且AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2,CD =1,则下列说法正确的是（）A. AD ⊥BEB. 若G 为棱CE 中点，则DF ⊥平面ABGC. 若AD=CD ，则平面ADE ⊥平面BDED. 若AE 3则平面安ADE ⊥平面BCE12. 已知函数f(x),g(x)是定义域为R 的奇函数，f(x+1)的图像关于直线x =1,对称，函数g(2x+1)的图像关于点（1,0）对称，则下列结论正确的是（）A.函数f(x)的一个周期为8B. 函数g(x)的图像关于点（3,0）对称C.若g(x)-3 g(x)-5 g(x)=6，则g (2023)=1D. 若f (88)+g (88)=6，则g (2)=6三．填空题（共4小题）13. 在()5611y x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 2y 2的系数为____________. 14. 已知函数()2sin(2)()2f x x πϕϕ=+<，将f(x)的图像向右平移8π个单位长度后的函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则函数f(x)在[0, 2π]上的值域为___________. 15. 已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,a 1=m,2na n =2S n +n(n+1),若对任意n N *∈，等式2n n S k S =恒成立，则m=_______,k=_________16. 已知F 1,F 2分别为双曲线C ()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，过点F 1且斜率存在的直线L 与双曲线C 的渐近线相交于AB 两点，且点AB 在x 轴的上方，AB 两个点到x 轴的距离之和为85c ，若22AF BF =,则双曲线的离心率________> 四．简答题题（共6小题）17. 在①（a+c ）sin2B=bsinA+csinB ②4cosAcosC+1=2sinAsinC(1+1tan tan A C )③2cos cos cos a b c C B C=+这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c 满足___________.（1）求角B 的大小（2）若asinB=12sinA 求△ABC 面积的最大值.18. 已知数列{n a }满足()23212333332n nn n n N a a a a *++++=+∈ （1）求数列{n a }的通项公式（2）设113n n n n a a b ++=，数列{n b }的前n 项和为T n ，若113m T =，求m 。

定从解题思路

定语从句考点一二三和对策解题最简洁方法：1.SVO：确定先行词2.析从句：SV O [A] （从句里看SVO是否齐全，然后看状语[A]在否）3.缺S，O：用关系代词（that,which, whose, who, whom, as）缺[A]：关系副词(when, where, why)说到底最关键：区别 v到底vt. 还是vi.?一些特别注意的考点：注意：理解下五个考点，保证KO任何定语从句难题，至于后面的18个高大上的难题也不在话下了，要不，你试试。

1.考查“介词+which/whom”对策：选什么样的介词要左顾（先行词常与什么介词搭配）右盼（从句最后是不是个动词或介词短语，其中的介词提到前面去了）。

还有些是“both of whom”之类的，实际上很简单啦。

这个地方要考难，也是很容易的，譬如：with whose help, for whom Enlish is easy to learn…2.考查特殊的先行词对策：where是个大头，它指向的先行词可不只是江苏、南通之类的地点名词，更多是situation, job…五花八门，其次是when，要注意interval,period等。

有些词比较恶心，例如occasion, stage有时指时间，有时指地点。

还有些先行词前面有such，注意了，后面关系代词用as。

3.考查一些生僻的搭配：对策：一般就是since when, from where, during which time/period，语法学家都很难解释清楚理由，连牛津词典都干脆归为短语了。

4. 考查长难句和隔离现象对策：现在最难的倒是那些长难句了，一行长长的句子，咋一看还有好多生词，特能唬住考生。

请注意：这些只是纸老虎，关键要把先行词找到，然后找到从句。

根本不要看这些插入的句子。

更多的是这样的结构：张三（先行词），当我路过一座小桥，桥上有座庙，庙里有个和尚……（硬是在从句和先行词之间插入了又臭又长的句子，请无视之），在张三的帮助下我取得了进步（从句在这里呢），他对我的帮助很大。

2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学高三上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学高三上学期期中考试数学试卷1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则的虚部为（）A．B．C．1D．-13.设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点（任意3点不共线），从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为（）A．34B．18C．12D．74.在宋代《营造法式》一书中，记载着我国古代一项兼具屋面排水与檐下采光，且美观好看的建筑技术——举折，其使屋面呈一条凹形优美的曲线，近似物理学中的最速曲线.如图，“举”是屋架的高度，点是屋宽的五等分点，连接，在处下“折”安置第一榑，连接，在处下“折”安置第一榑，依次类推，每次下“折”高度是前一次下“折”高度的一半，则第四榑的高度为（）A．B．C．D．5.已如是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．6.若直线与曲线和圆都相切，则的方程可能为（）A．B．C．D．7.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A．B．C．D．8.已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．9.已知数列，记数列的前项和为，下列结论正确的是（）A．若“”是“为递增数列”的充分不必要条件B．“为等差数列”是“为等差数列”的必要不充分条件C．若为等比数列，则成等比数列D．若为等比数列，则可能是等差数列10.已知函数，则在区间上可能（）A．单调递增B．有零点C．有最小值D．有极值点11.已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）A．若O为线段中点，则B．若，则C．存在直线l，使得D．△PFQ面积的最小值为212.已知点A，B是函数图象上不同的两点，则下列结论正确的是（）A．若直线AB与y轴垂直，则a的取值范围是B．若点A，B分别在第二与第四象限，则a的取值范围是C．若直线AB的斜率恒大于1，则a的取值范围是D．不存在实数a，使得A，B关于原点对称13.在中，已知点满足，若，则__________.14.已知分别为内角的对边.若，则的最小值为__________.15.已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________16.若函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则的最大值为__________.17.已知的三内角所对的边分别是分别为，且.(1)求；(2)若，求周长的最大值.18.如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，(1)证明：平面；(2)若平面与平面的夹角的余弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.19.已知等比数列公比为2，数列满足，若数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式；(2)是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，请求出所有满足条件的正整数，如不存在，请说明理由.20.随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.(1)求第二天获得优惠金额的数学期望；(2)记“第天抽取1张奖券”的概率为，写出与的关系式并求出.21.设双曲线的方程为，直线过抛物线的焦点和点.已知的焦距为且一条渐近线与平行.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线过双曲线上的右焦点，若与交于点（其中点在第一象限），与直线交于点，过作平行于的直线分别交直线轴于点，求.22.已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)已知实数，设.（i）若，求的极值；（ii）若有3个零点，求的值.。

金海南三校联考试卷

江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学11.已知集合A ={－1，0，2}，B ={x |x ＝2n －1，n ∈Z}，则A ∩B = .2.已知复数z 1=1－2i ，z 2=a ＋2i(其中i 为虚数单位，a ∈R ).若z 1·z 2是纯虚数，则a 的值为 .3.从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a .从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b ，则a ≤b 的概率为 .方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 .5.右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 .6.若函数f (x )=sin(ωx )(0ω>)在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递增，则ω的值为 .7.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>C的渐近线方程为 .8.已知实数x ，y 满足10,30,330.x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤，则当2x －y 取得最小值时，x 2＋y 2的值为 .9.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y =e x 上一点，直线l ：x ＋2y ＋c =0经过点P ，且与曲线C 在点P 处的切线垂直，则实数c 的值为 .10.设x >0，y >0，向量a =(1－x ，4)，b =(x ，－y )，若a //b ，则x ＋y 的最小值为 .11.已知f (x )是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x <0时，f (x )=x (x －1).则关于m 的不等式f (1－m )＋f (1－m 2)<0的解集为 .12.设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =na n －3n (n －1)(n ∈N*)且a 2=11，则S 20= .13.在△ABC 中，已知sin A =13sin B sin C ，cos A =13cos B cos C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B 为函数f (x )=1－x 2的图象与x 轴的两个交点，C ，D 为函数f (x )的图象上的两个动点，且C ，D 在x 轴上方(不含x 轴)，则AC BD ⋅的取值范围为 .15.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.若a cos B=1，b sin A，且A－B＝4．(1)求a的值；(2)求tan A的值.16.如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E、F分别为棱AB、AC上的点，点G 为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD.求证：(1)EF=12BC；(2)平面EFD⊥平面ABC.ABCDGEF17.某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计)，易拉罐的体积为108π mL，设圆柱的高度为h cm，底面半径为r cm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与前表面积相关.已知易拉罐的侧面制造费为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用为n元/cm2 (m，n 为常数).(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于r(cm)的函数表达式，请求求定义域；(2)求易拉罐制造费最低时r(cm)的值.18.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，左准线为l，P为椭圆上任意一点，直线OQ⊥FP，垂足为Q，直线OQ与l交于点A.(1)若b=1，且b<c，直线l的方程为x=－52．①求椭圆C的方程；②是否存有点P，使得110FPFQ=？若存有，求出点P的坐标；若不存有，说明理由；(2)设直线FP圆O：x2＋y2=a2交于M、N两点，求证：直线AM，AN均与圆O相切.19.设函数f(x)=(x－a)ln x－x＋a，a∈R.(1)若a=0，求函数f(x)的单调区间；(2)若a<0，试判断函数f(x)在区间(e－2，e2)内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数a，都存有实数t，满足：对任意的x∈(t,t＋a)，f(x)<a－1.20.定义：从一个数列{a n}中抽取若干项(很多于三项)按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差(比)的子数列叫做{a n}的等差(比)子列.(1)求数列11111,,,,2345的等比子列；(2)设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1.①试给出一个{a n}，使其存有无穷项的等差子列(不必写出过程)；②若{a n}存有无穷项的等差子列，求q的所有可能值.江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2015届高三第四次模拟考试数学221B.在平面直角坐标系xOy 中，先对曲线C 作矩阵A =cos sin (02)sin cos θθθπθθ-⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对应的变换，再将所的曲线矩阵B =10(01)0k k ⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为01102-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求k ，θ的值.21C.在极坐标系中，已知A (1,)3π，B (9,)3π，线段AB 的垂直平分线l 与极轴交于点C ，求l 的极坐标方程及△ABC 的面积.22.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2.若DC AB λ=(λ∈R )，且向量PC 与BD夹角的余弦值为15. (1)求λ的值；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.23.设数列{a n }的通项公式]n n n a =-，n ∈N*，记S n =11n C a ＋22n C a ＋…＋nn n C a ．(1)求S 1，S 2的值；(2)求所有正整数n ，使得S n 能被8整除.BPDCA数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相对应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的水准决定给分，但不得超过该部分准确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生准确做到这个步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1} 2．－4 3．89 4．100 5．10116．32 7．y ＝±3x 8．5 9．－4－ln2 10．9 11．[0，1) 12．1240 13．196 14．(－4，332－94]【解析】： 1．答案：{－1}．2．因为z 1·z 2＝(1－2i)(a ＋2i)＝a ＋4＋(2－2a )i ，所以a ＋4＝0，a ＝－4．3．a ＞b 的取法只有一种：a ＝3，b ＝2，所以a ＞b 的概率是19，a ≤b 的概率是1－19＝89．4．根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)． 5．S ＝0＋11×2＋12×3＋…＋110×11＝(1－12)＋(12－13)6．由已知条件得f (x )＝sin(ωx )的周期T 为4π3，所以7．因为(c a )2＝1＋(b a )2＝10，所以ba ＝38．令z ＝2x －y ，如图，则当直线z ＝2x －y x ＋y －3＝0的交点A 时，z 取得最小值．此时x 2＋y 2＝5．9．由题意y'＝e x ，所求切线的斜率为2，设切点为以x 0＝ln2，y 0＝e ln2＝2．所以直线x ＋2y ＋c ＝010．因为a ∥b ，所以4x ＋(1－x )y ＝0，又x ＞0，y ＞0，所以1x ＋4y ＝1，故x ＋y ＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥9．当y x ＝4x y ，1x ＋4y＝1同时成立，即x ＝3，y ＝6时，等号成立．(x ＋y )min ＝9． 11．由题意，奇函数f (x )是定义在[－1，1]上的减函数，不等式f (1－m )＋f (1－m 2)＜0，即f (1－m )＜f (m 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m ＞m 2－1，解得m ∈[0，1)．12．由S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－3×2(2－1)和a 2＝11，可得a 1＝5．解法1：当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1，得a n ＝na n －3n (n －1)－[(n －1)a n －1－3(n －1)(n －2)]，所以(n －1)a n －(n －1)a n －1＝6(n －1)，即a n －a n －1＝6(n ≥2，n ∈N *)，所以数列{a n }是首项a 1＝5，公差为6的等差数列，所以S 20＝20×5＋20×192×6＝1240．解法2：当n ≥2时，由S n ＝na n －3n (n －1)＝n (S n －S n －1)－3n (n －1)，可得(n －1)S n －nS n －1＝3n (n －1)，所以S n n －S n －1n －1＝3，所以数列{S n n }是首项S 11＝5,公差为3的等差数列，所以S 2020＝5＋3×19＝62，即S 20＝1240．13．由题意cos A ，cos B ，cos C 均不为0，由sin A ＝13sin B sin C ，cos A ＝13cos B cos C ，两式相减得tan A＝tan B tan C ，又由cos A ＝13cos B cos C ，且cos A ＝－cos(B ＋C )＝sin A sin B －cos A cos B ，所以sin A sin B ＝14cos A cos B ，所以tan B tan C ＝14．又tan B ＋tan C ＝tan(B ＋C )(1－tan B tan C )＝－tan A (1－tan B tan C )，所以tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C ＝196．14．由题意A (－1，0)，B (1，0)，设C (x 1，1－x 12)，D (x 1，1－x 12)，－1＜x 1，x 2＜1，则AC →·BD →＝(x 1＋1)(x 2－1)＋(1－x 12)(1－x 22)＝(x 2－1)[(x 2＋1)x 12＋x 1－x 2]．记f (x )＝(x 2＋1)x 2＋x －x 2，－1＜x ＜1．（1）当－1＜x 2≤－12时，则0＜2(x 2＋1)≤1，－12(x 2＋1)≤－1，又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上单调递增，因为f (－1)＝0，f (1)＝2，所以0＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD→＜0．根据－1＜x 2≤－12，则－4＜AC →·BD →＜0．（2）当－12＜x 2＜1时，则1＜2(x 2＋1)＜1，－1＜－12(x 2＋1)＜－14．又x 2＋1＞0，所以f (x )在(－1，1)上先减后增，x ＝－12(x 2＋1)时取的最小值f (－12(x 2＋1))＝－[x 2＋14(x 2＋1)]，又f (1)＝2，所以x 2＋14(x 2＋1)＜f (x )＜2．又x 2－1＜0，所以2(x 2－1)＜AC →·BD →≤[x 2＋14(x 2＋1)](1－x 2)．令g (x )＝x (1－x )＋1－x 4(x ＋1)，则g (x )＝－x 2＋x －14＋12(x ＋1)，g'(x )＝1－2x －12 (x ＋1)2＝－4x 3＋6x 2－12(x ＋1)2＝－(2x ＋1)(x －3－12)(x ＋3＋12)2(x ＋1)2，当－12＜x ＜3－12时，g'(x )＞0；3－12＜x ＜1时g'(x )＜0；所以g (x )在(－12，1)上先增后减，所以g (x )max ≤g (3－12)＝332－94．又2(x 2－1)＞－3，所以－3＜AC →·BD →≤332－94．综上，AC →·BD →的取值范围是(－4，332－94]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）由正弦定理知，b sin A ＝a sin B ＝2，① …………………………………………………… 2分又a cos B ＝1， ②①，②两式平方相加，得(a sin B )2＋(a cos B )2＝3， ………………………………………… 4分因为sin 2B ＋cos 2B ＝1，所以a ＝3（负值已舍）；……………………………………………………… 6分（2）①，②两式相除，得sin Bcos B＝2,即tan B ＝2,…………………………………………………8分因为A －B ＝π4，所以tan A ＝tan(B ＋π4)＝tan B ＋tanπ41－tan B tanπ………………………………………………………12分A BCDE FG＝1＋21－2＝－3－22．………………………………………………………14分16．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EG //BD ， ………………………………… 4分又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝12BC ．……………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点，所以AB ⊥DE ，又∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC ，由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ，又DE ∩EF ＝E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ， ……………………………………………………………………… 12分又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ． ……………………………………………………………………14分17．解：（1）由题意，体积V ＝πr 2h ，得h ＝V πr2＝108r 2．y ＝2πrh ×m ＋2πr 2×n ＝2π (108mr ＋nr 2)． ……………………………………………………4分因为h ≥4r ，即108r 2≥4r ，所以r ≤3，即所求函数定义域为(0，3]．…………………6分（2）令f (r )＝108m r ＋nr 2，则f'(r )＝－108mr 2＋2nr ．由f'(r )＝0，解得r ＝332mn．①若32mn ＜1，当n ＞2m 时，332mn∈(0，3]，由得，当r ＝332mn时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低． …………………10分②若32mn≥1，即n ≤2m 时，由f'(r )≤0知f (r )在(0，3]上单调递减，当r ＝3时，f (r )有最小值，此时易拉罐制造费用最低．……………………………14分18．解：（1）（i ）由题意，b ＝1，a 2c ＝52，又a 2＝b 2＋c 2，所以2c 2－5c ＋2＝0，解得c ＝2，或c ＝12(舍去)．故a 2＝5．所求椭圆的方程为x 25＋y 2＝1．…………………………………………………3分（ii ）设P (m ，n )，则m 25＋n 2＝1，即n 2＝1－m 25．当m ＝－2，或n ＝0时，均不符合题意；当m ≠－2，n ≠0时，直线FP 的斜率为nm ＋2，直线FP 的方程为y ＝nm ＋2(x ＋2)．故直线AO 的方程为y ＝－m ＋2n x ，Q 点的纵坐标y Q ＝2n (m ＋2)(m ＋2)2＋n 2．…………………………………………………5分所以FP FQ ＝|ny P |＝|(m ＋2)2＋n 22(m ＋2)|＝|(m ＋2)2＋1－m 252(m ＋2)|＝|4m 2＋20m ＋2510(m ＋2)|．令FP FQ ＝110，得4m 2＋21m ＋27＝0 ①，或4m 2＋19m ＋23＝0 ② ． ………………………7分由4m 2＋21m ＋27＝0，解得m ＝－3，m ＝－94，又－5≤m ≤5，所以方程①无解．由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，故不存在点P 使FP FQ ＝110．………………………………………………………………10分（3）设M (x 0，y 0)，A (－a 2c ，t )，则FM →＝(x 0＋c ，y 0)，OA →＝(－a 2c ，t )．因为OA ⊥FM ，所以FM →·OA →＝0，即(x 0＋c )(－a 2c )＋ty 0＝0，由题意y 0≠0，所以t ＝x 0＋c y 0·a 2c ．所以A (－a 2c ，x 0＋c y 0·a 2c)．……………………………………………………12分因为AM →＝(x 0＋a 2c ，y 0－x 0＋c y 0·a 2c )，OM →＝(x 0，y 0)，所以AM →·OM →＝(x 0＋a 2c )x 0＋(y 0－x 0＋c y 0·a 2c )y＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－x 0＋c y 0·a 2c y 0 ＝x 02＋y 02＋a 2c x 0－a 2cx 0－a 2 ＝x 02＋y 02－a 2．因为M (x 0，y 0)在圆O 上，所以AM →·OM →＝0． ………………………………………………15分即AM ⊥OM ，所以直线AM 与圆O 相切．同理可证直线AN 与圆O 相切．……………………………………………………16分19．解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ，令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． …………………………3分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f ’(x )＝ln x －ax ，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g ’(x )＝ln x ＋1,令g ’(x )＝0，x ＝1e，列表分析g (x )min ＝g (1e )＝－1e－a ，…………………………5分而f’(1e )＝ln 1e －a e ＝－1－a e ，f’(e －2)＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f ’(e 2)＝2－a e 2＝1e2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0，故f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有两个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e －a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0，f’(e 2)＝1e 2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在(e －2，e 2)有一个零点，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点；综上所述，当a ∈(－∞，－1e]时，f (x )在(e －2，e 2)内没有极值点；当a ∈(－1e ，－2e2)时，f (x )在(e －2，e 2)内有两个极值点；当a ∈[－2e2，0)时，f (x )在(e －2，e 2)内有一个极值点.. ………………………10分（3）猜想：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……………………………………………11分证明如下：由（2）得g (x )在(1e，＋∞)上单调递增，且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． …………………………………………13分又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)，所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)．即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a －1．……………………………………………15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F ’(x )＝1x －1x 2＝x －1x2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增．所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x ．补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G ’(x )＝1x－1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1． ……………………………………………16分20．解：（1）设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k （1≤k ≤3，k ∈N *），当k ＝2时，①设1n ，1n ＋1，1m 成等比数列，则1(n ＋1)2＝1n ×1m ，即m ＝n ＋1n ＋2，当且仅当n ＝1时，m ∈N *，此时m ＝4，所求等比子数列为1，12，14；②设1m ，1n ，1n ＋1成等比数列，则1n 2＝1n ＋1×1m ，即m ＝n ＋1＋1n ＋1－2 N *；…… 3分当k ＝3时，数列1，12，13；12，13，14；13，14，15均不成等比，当k ＝1时，显然数列1，13，15不成等比；综上，所求等比子数列为1，12，14． ………………………………………………………5分（2）（i ）形如：a 1，－a 1，a 1，－a 1，a 1，－a 1，…（a 1≠0，q ＝－1）均存在无穷项等差子数列： a 1，a 1，a 1，… 或－a 1，－a 1，－a 1， ……………………………………7分（ii ）设{a n k}(k ∈N *，n k ∈N *)为{a n }的等差子数列，公差为d ，当|q |＞1时，|q |n ＞1，取n k ＞1＋log |q ||d ||a 1|(|q |－1)，从而|q |n k－1＞|d ||a 1|(|q |－1)，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1qn k ＋1－1－a 1qn k －1|＝|a 1||q |n k －1·|qn k ＋1－n k－1|≥|a 1||q |n k －1(|q |－1)＞|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去； ………………………………………………………12分当|q |＜1时，|q |n ＜1，取n k ＞1＋log |q ||d |2|a 1|，从而|q |n k－1＜|d |2|a 1|，故|a n k ＋1－a n k|＝|a 1||q |n k －1|qn k ＋1－n k－1|≤|a 1||q |n k －1||q |n k ＋1－n k＋1|＜2|a 1||q |n k －1＜|d |，这与|a n k ＋1－a n k|＝|d |矛盾，故舍去；又q ≠1，故只可能q ＝－1，结合(i)知，q 的所有可能值为－1．……………………………………………………16分数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲解:延长AO ､AD ，分别交圆O 于点E ､F ，连接EF ､BF ．因为AE 为圆O 的直径，所以∠AFE ＝90°，又AD ⊥BC ，所以EF //BC ，所以∠CBF ＝∠BFE ，又∠CBF ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠BFE ，所以∠CAF ＝∠BAE ，∠CAO ＝∠BA D ．在△ABC 中，AB ＝4，AD ＝2，AD ⊥BC ，所以∠BAD ＝60°，所以∠CAO ＝60°．……………………………………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：依题意，BA ＝⎣⎡⎦⎤1 00 k ⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0 －112 0， …………………………………… 5分从而⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝0－sin θ＝－1，k sinθ＝12，k cosθ＝0．因为0＜θ＜2π，所以⎩⎨⎧θ＝π2 ，k ＝12．…………………………………………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：易得线段AB 的中点坐标为(5，π3)，……………………………………………………2分设点P (ρ，θ)为直线l 上任意一点，在直角三角形OMP 中，ρcos(θ－π3)＝5，EF所以，l 的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝5， ……………………………………………………6分令θ＝0，得ρ＝10，即C (10，0)．…………………………………………………… 8分所以，△ABC 的面积为：12×(9－1)×10×sin π3＝203． ……………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2) ≤4(|a |＋2)． ……………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解：依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz （如图），则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)，……………………………………2分（1）从而PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2，0)，则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0，即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0，所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …………………………………… 8分又易得PB →＝(1，0，－2)，（第22题）故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……………………………………10分23．解：（1）S 1＝C 11f 1＝1，S 2＝C 12f 1＋C 22f 2＝3．……………………………………2分（2）记α＝1＋52，β＝1－52．则S n ＝15∑n i ＝1C i n (αi －βi )＝15∑n i ＝0C i n (αi －βi)＝15(∑n i ＝0C i n αi －∑n i ＝0C i n βi )＝15[(1＋α)n －(1＋β)n ]＝15[(3＋52)n －(3－52)n]．……………………………………6分注意到(3＋52)×(3－52)＝1．故S n ＋2＝15{[(3＋52)n ＋1－(3－52)n ＋1][ (3＋52)＋(3－52)]－[(3＋52)n －(3－52)n ]}＝3S n ＋1－S n ．因此，S n ＋2除以8的余数完全由S n ＋1，S n 除以8的余数确定．由（1）可以算出{S n }各项除以8的余数依次是1，3，0，5，7，0，1，3，…，这是一个以6为周期的周期数列．从而S n 能被8整除，当且仅当n 能被3整除． (10)。

南师附中、天一中学、海门中学、海安高中2021-2022学年高二下学期6月测试物理试题

南师附中、天一、海门、海安2021-2022学年高二下学期6月物理试题一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。

1.某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。

若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速曲线运动C.笔尖做匀变速直线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变大2.如图所示，两束光线甲和乙分别射到同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图甲、乙所示，将这两束光以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出，下列说法正确的是（）A.甲光的频率较低，乙光的频率较高B.A光与甲光对应，B光与乙光对应C.分别让A、B光通过同一单缝，在同一光屏上A光的条纹宽度大于B光的条纹宽度D.A光在玻璃中传播速度大，B光在玻璃中传播速度小3.用如图所示的实验装置研究光电效应现象。

所用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为零，则在该实验中（）A.光电子的最大初动能为1.05eVB.光电管阴极的逸出功为1.7eVC.开关S 断开，电流表G 示数为零D.若换用波长更短的光照射光电管时，则使电流表示数为零的电压更大4.一列沿x 轴传播的简谐横波在0=t 时刻的波形如图甲所示，图乙是位于1m x =的质点N 此后的振动图像，Q 是位于10m =x 处的质点。

则下列说法正确的是（）A.波沿x 轴正方向传播，波源的起振方向向下B.在10s t =时，质点Q 开始振动C.在12s t =时，质点Q 的位置坐标为(10m,8cm)D.在5 5.5s ~时间内，质点M 的速度在减小，加速度在增大5.对四个核反应方程：（1）238234492902U Th He →+；（2）234234090941Th Pa e -→+；（3）14417728N He O X +→+；（4）23411120H H He n 17.6MeV +→++。

江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海门中学、淮阴中学2019届高三下学期四校联考语文试题解析版

江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海门中学、淮阴中学2019届高三下学期四校联考语文试题解析版南师附中天一中学海门中学淮阴中学2019届高三下学期期初四校联考语文试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是老子的哲学，是夹缝中生存的技术，是盘根错节的社会中的智慧，是专制社会中唯一能保护自己肉体存在的法术，其就是通过压缩主体精神与人格，取得的空间，一句话，有专制，必有老子思想。

A.胸有成竹诀窍忍辱负重B.游刃有余诀窍苟且偷生C.胸有成竹门道苟且偷生D.游刃有余门道忍辱负重【答案】B【解析】【详解】本题考查正确使用词语（包括熟语）的能力。

解答此类题目，首先要明确题干的要求，即选出“正确”或“不正确”的一项，然后把握成语的意思，再结合语境辨析正误。

“胸有成竹”，比喻在做事之前已经拿定主意，熟练而有把握；“游刃有余”，一位厨师宰牛的技术很熟练，刀子能在牛骨缝儿里灵活地移动，没有一点阻碍，还显得大有余地，后用以比喻经验丰富，技术熟练，解决问题毫不费力。

前者强调做事之前的表现，而后者应是做事之中的表现，第一处是形容“在盘根错节的社会中”的表现，应使用“游刃有余”。

“诀窍”，关键性的方法；“门道”指做事的门路或方法。

第二处，句中是说老子哲学中的关键所在，应使用“诀窍”。

“忍辱负重”，忍受屈辱来承担重任；“苟且偷生”，得过且过，勉强活着。

第三处是说在专制社会中取得可以勉强活下去的空间，应使用“苟且偷生”。

故选B项。

【点睛】对于词语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

切忌望文生义。

第二，辨析感情。

第三，辨析用法。

包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。

解答词语题，第一、逐字解释词语，把握大意；第二、注意词语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意词语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关联的息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

2024学年江苏省南大附中高三年级第一次模拟数学试题

2024学年江苏省南大附中高三年级第一次模拟数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12802．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e3．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -5．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（）A ．3B ．32C ．53D ．26．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（）A ．{}|2x x >-B ．{}1|0x x -<<C ．{}|1x x >-D ．{}|12x x -<<7．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()//2c a b +，则λ=（）A ．2-B ．1-C ．12-D ．128．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．129．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（） A ．52B ．2C ．5D ．15210．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ．223B ．223-C ．223±D ．1311．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．23D ．12-12． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n ，如果n 为偶数就除以2，如果n 是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出i 的（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。