高中数学第一章小结与复习(一)全册精品课件新人教A版必修1

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高中数学必修1课件全册(人教A版)

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练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合，则a的值不能为多少？
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集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗？
其实,交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。
例题: 1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
A
CB
2,3
-1,1
-2
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交集的运算性质:
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
1、高一（9）班的全体学生:A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2,4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考:1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解:(1)列举法：{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
9
2、两个集合相等
8
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式

高中数学课件新人教A版必修一：第一章小结与复习(一)

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x [3, 1 ]；
(4) y 3 x 3 4 x 13 .
③图象法；
④分离常数法；
小结求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法；
小结求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”；
④分离常数法； ⑥判别式法；
小结求函数值域常用的方法:
①观察法； ②配方法；
③图象法；
⑤反解“x”； ⑦换元法；
课堂小结
1. 求函数值域常用的方法: ①观察法； ③图象法； ⑤反解“x”； ⑦换元法； ②配方法； ④分离常数法； ⑥判别式法；
2. 函数的单调性
课后作业
求下列函数的值域
(1) y | x | 1
x {2,1, 0 , 1 , 2 }；
2
(2) y 3 2 x x
3x 1 ( 3) y 2 ； x 2
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
(4) y x 4 x 3；
2
讲授新课
1．函数的值域
例1 求下列函数的值域
(1) y 1 2 x ( x R)；
观察法
( 2) y x 1 3；
( 3) y x 2 x 3；
2
配方法
(4) y x 4 x 3；
2
例1 求下列函数的值域
(5) y x 4 x 3 x [ 3 , 1 ]；

人教A版高中数学必修一课件：第一章章末小结

(2)无法得到另一个不等式,解决的办法是利用关于原点对称的
两个区间上奇函数单调性相同,偶函数单调性相反. (3)错误地得到不等式 x-1<1,解决的办法是注意函数定义域对 x
2
的限制.
数学(RA-GZ) -必修1
题型六:分段函数
已知函数 f(x)=
��2 ��2
-+2x3,xx,x<≥0.0,若
2
��- 1 < 1
或
��- 1 < 0,
2
��- 1 < -1,
2
2
解得1<x<3或 x<-1.
22
2
∴原不等式的解集是{x|1<x<3或 x<-1}.
22
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】解答本题易出现如下思维障碍:
(1)无从下手,不知如何脱掉“f”,解决的办法是利用函数的单调性.
数学(RA-GZ) -必修1
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法. (4)分段函数:用几段表达函数的一种方法. (5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图象.
(6)单调性
①定义:设 D 是函数 f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任意两个自变量 x1,x2,若 x1<x2,总有 f(x1)<f(x2),则称函数在区间 D 上是单调递增函数,若 x1<x2,总有 f(x1)>f(x2),则称函数在区间 D 上是单调递减函数.
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】对于函数要学会借助图象分析单调性,理清对称轴和定

[课件精品]新课标高中数学人教A版必修一全册课件第一章小结与完整ppt

B＝{x|x22axa20}， 8．设函数f (x)＝
Q＝{x | mx－1＝0}， (3)求f (x)的最大值.
2
2
A．{a | 3＜a≤4}
B．{a | 3≤a≤4}
(3)求f (x)的最大值.
是否存在实数a，使A∪B =？若a不存已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
列关系中正确的是
(C)
2.
B＝{x |3＜x＜5}，
3.则能使AB成立的实数a的取值范围
4.是
(B)
A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4} C．{a | 3＜a＜4} D．
《学案》P.11第2题
2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是
(C)
A. ≠
UA
C. A∩ UA＝
B. UA≠ U D. A∪ UA≠ U
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y

x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.15第3题
7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是
(D)
y
y
AO
x
y
CO x
BO
x
y
D
O
x
《学案》P.17第7题
8．设函数f
(x)＝
1 2
x
1
(x 0),
2x 3 (x 0)
(2)已知函数f (x)的定义域为 [－1, 3]，求f (2x－1)定义域.
课堂小结
1. 正确区分各概念间的差别； 2. 仔细体会数学思想方法．

人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语小结与复习【课件】

思路点拨：
【解】 (1) 方法1：因为M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|a≤x≤8}，要使得M∩P＝{x|5<x≤8}，则－3≤a≤5.因此，M∩P＝ {x|5<x≤8}的充要条件为－3≤a≤5.方法2：由M＝{x|x<－3 或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}，M∩P＝{x|5<x≤8}，借助数轴( 如图)，则a的取值范围是－3≤a≤5.
C≠∅时,有
4 - a a 4, 3 4 a
a 4 6,
解得0≤a≤1.综上所述,a≤1.
【变式训练2】 [2022·山东省济南市高一期末改编题]已知集合A＝{x|1≤x<5}，B ＝{x|－a<x≤a＋3}，若B⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．
【解】
因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A.若B＝∅，则－a≥a＋3，解得a≤ ，3 满足
A.2∈A且2∈B B.2∉A且2∈B C.2∈A且2∉B D.2∉A且2∉B
【解】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A，B是U的子集，且满足A∩B＝{3}
，A∩(∁UB)＝{4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1，5}．故选B.
【点评总结】进行集合运算时要注意数形结合思想的应用，将自然语言或符号语言转化为图形语言： (1) 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2) 连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心．有时还要看集合能否化简，能化简的先化简，再利用其关系运算．
【变式训练4】 [2021·河北省石家庄市第二十一中学高一月考改编题]已知P＝{x|－
第一章小结与复习
知识网络∙体系构建
主题归纳∙综合提升
【主题1】对集合的理解以及分类讨论思想的应用

人教A版高一数学必修一第一章综合复习精品课件

③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．函数的基本性质 (1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )

高中数学第一章章末小结素材新人教A版必修1

章末小结▲本章网络图表▲本章专题放送专题一、集合的概念与运算集合是向中数学中的一个基本概念,理解并掌握集合知识对学好高中数学起着至关重要的作用.新课标要求正确理解集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系,能判断集合是否相等,能够处理含字母类的问题.掌握集合的交、并、补的运算和性质,会用Venn图表示集合与集合之间的关系,会用分类讨论和数形结合的数学思想方法研究有关集合的运算问题.在高考的命题中,对集合的考查是以考查概念和计算为主,主要是以选择题、填空题的形式出现,以解答题出现的可能性较小.这个知识点每年必考,以本章知识作为工具和其它知识结合起来综合命题的可能性相对较大.另外,定义新运算在集合方面是一个新的便是背景,应引起足够的重视.典例1.已知下列集合：（1）=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；（2）=｛x | x = 2k, kN, k3｝；（3）=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系．【研析】(Ⅰ)(1) =｛n | n = 2k+1,kN ,k5｝＝｛1，3，5，7，9｝；(2)=｛x | x = 2k, kN, k3｝＝｛1，3，5｝；(3)=｛x | x = 4k1,kk3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；(4)=｛x | x = , kN , | k|2｝＝｛｝；(5)=｛(x, y) | x＋y = 6 , x｝＝｛(0, 6) ,(1, 5),(2, 4) ,(3, 3),(4, 2) ,(5, 1),(6, 0)｝；(6)=｛y | y=－1,且x｛0, ｝｝＝｛｝；(7)=｛x | x =＋, a．bR 且ab0｝＝｛｝；（Ⅱ）对集合，，，如果使kZ,那么．所表示的集合都是奇数集；所表示的集合都是偶数集．品思感悟通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示.典例2. 已知集合，其中，如果，求实数的取值范围．【研析】化简得，∵，∴，即．典例3.已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．【研析】化简得，∵集合的元素都是集合的元素，∴．(1)当时，，解得；(2)当时，即时，，解得，此时，满足；(3)当时，，解得．综上所述，实数的取值范围是或者．观察思考例2与例3两题从解法来看是有着本质的区别的,的关系中,应注意对讨论,但例2中,由于,所以就没再对集合A加以讨论.事实上, 的常用的等价形式还有另外,在求或时,除了利用列举的方法以外,要注意与其它知识的联系,如利用数轴的直观性以形辅数,或与函数的值域、曲线的交点等相结合的问题.典例4.设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：①内不含1；②若，则解答下列问题：（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；（Ⅱ）求证：若，则；（III）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由．【研析】反复利用题设：若aA，且a1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素．(1)∵，∴，即，∴，即；(2)证明：∵，∴，∴；(3)集合中不能只有一个元素.因为,假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解，∴集合中不能只有一个元素．反思领悟第(3)小问的处理注意到了使用补集的思想来解决问题,应认真体会“正难则反”的思维方法. 如果我们将问题改为：若a你能说出集合A中有几个元素吗？请证明你的结论．典例5.已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求的取值给成的集合【研析】由补集的含义知当时,恒成立因为的开口向上,所以且由,解得或从而方法探究本题看似与集合无关,但运用补集的方法使问题解法简单明了,避免了繁杂的分类讨论.专题二、再识二次函数二次函数是同学们在初中就曾接触到的一类重要函数.在高中阶段,二次函数问题仍然是高考的重点内容,正确认识与理解二次函数问题是学好高中数学的关键.高考试题中所出现的二次函数问题主要是考查二次函数的图象、对称轴、单调区间、最值以及一元二次方程问题等等．一．二次函数的解析式问题典例6.已知二次函数同时满足条件:(1);(2)的最大值为15;(3)的解析式.【研析】从所给条件知的图象关于对称,且最大值为15,故设二次函数的顶点式,利用韦达定理得到关于系数的方程.依条件可设,即,令即,并设为该方程的两个根,由韦达定理知:,从而,故所以函数的解析式为梳理总结利用已知条件求二次函数的解析式,常用的方法是待定系数法,但可根据条件选择适当的形式来进行求解.常用的二次函数的形式有:(1)一般式:;(2)顶点式:;(3)两根式:.如果从方程的角度来看,这三种形式是统一的,因为如果想确定二次函数的解析式,必须需要三个独立条件.二．二次函数的最值问题典例7.已知，若时，恒成立，求的取值范围．【研析】设的最小值为，恒成立只需(1)当，即时，，得，又，故此时不存在；(2)当，即时，，得又，故；(3)当，即时，，得，又，故．综上所述，使恒成立的的取值范围是领悟整合二次函数在闭区间上最值的求法:(1)若,则为函数的一个最值,另一个最值是或(2)若,则在区间上为单调函数,与为函数的两个最值.典例8.已知函数若求函数最大值及最小值.【研析】讨论对称轴x=a与区间[-1，2]的位置关系．当时当时①当②当当时【研析】第一步先配方；第二步讨论对称轴是否在给定的区间内．需分为品思感悟这三道例题体现了二次函数最值问题的常见题型,即“轴变区间定”和“轴定区间变”两种题型,这是高中阶段的重点题型,应注意加强对此类问题的研究.三.一元二次方程根的分布典例10.方程在（－1，1）上有实根，求k的取值范围．【研析】解法一：（1）方程在（- 1，1）上有两实根，则或（2）方程在（－1，1）上有一实根，则或或得综上；．解法二：对称轴为已知，只需即解法三：最宜采用函数思想，求的值域．品思感悟此类问题一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置. 另外，如果充分利用二次式中的已知系数会使问题变得很简单，这一点要十分的重视．专题三、函数的性质一．函数的单调性典例11.已知是奇函数,且(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并加以证明.【研析】(1)是奇函数,,即,从而因此,又(2)由(1)知,任取,则在上是单调减函数.误区警示(1)利用函数单调性的定义证明函数在区间上的单调性的步骤:○1任取且(需要指出的是写成“设”是不恰当的,想一想,为什么?);○2论证(或);○3根据定义得出结论.(2)目前我们所学习的初等函数中,在整个定义域中可能只有一个单调区间,也可能有多个单调区间,所以在表述单调性时,一定要指明函数的单调性体现在哪一个区间上.同时还要注意,多个单调区间不能用“”的减区间应写成,而不能写成.二．函数性质的综合应用典例12.已知是定义在且,有(1)判断在上是增函数还是减函数,并证明你的结论;(2)解不等式【研析】(1)在上是增函数，证明如下：任取且，则于是有而于是在上是增函数．(2)因为在上是增函数，所以解得即从而所求不等式的解集为引深拓展本题第(1)小题是抽象函数单调性的论证问题,目的是复习函数单调性的定义及其等价形式的定义域.学有余力的同学还可以研究第(3)小题:若,且对所有的恒成立,求实数的取值范围.解题思路如下:由于是定义在上的增函数,于是,故对所有的恒成立,即对所有的恒成立,即对所有的恒成立即或或综合能力探究演练（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共12小题，共60分）1. (2008年山东济钢模拟)若A( )A．2 B．±2 C．2、－2或0 D．2、－2、0或12. 已知集合，则集合（）A． B． C． D．3. 下列各式中,表示y是x的函数的有（）①；②y=；③④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4. 已知,,则（）A．B．C．D．5. 函数的定义域为，则的取值范围是（）A．或 B． C． D．6. 设则的值为（）A． B. C. D.7. （2008年山东烟台模拟）若不等式，则函数的图象是（）8. 已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．9.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.设为偶函数,则在区间上是( )A.单调递增函数B.单调递减函数C.先单调递增,后单调递减D.先单调递减,后单调递增11.某产品的总成本万元与产量台之间的函数关系式是若每台产品的售价为万元,则生产者不亏本时(即销售收入不小于总成本)的最低产量为( )12.偶函数，奇函数的定义域均为[－4，4]；f(x)在[－4，0]，g(x)在[0，4]上的图象如图，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集为( )A.[2，4]B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，－2)∪(2，4)D.(－2，0)∪(0，2)二、填空题（共4小题，共16分）13. 若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是14. 定义在R上的函数的值域是（0，2），则－1的值域为 .15．函数在R上为奇函数，且当时，，则当时， .16.若则=三、解答题（共6小题，共74分）17. （本题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．18. （2007年曲阜师大附中第一次月考试题）（本题满分12分）已知集合，当时，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.20. (2007年上海卷)（本题满分12分）已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．21. （本题满分12分）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.22. (本题满分14分）已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数上的值域是，求实数的取值范围.答案与解析研读综合能力探究演练1.,从而可知,所以或，若，则或，经检验可知符合题意；若，则或，若符合题意，而当时，集合A与集合B都不满足元素的互异性．2. D 解析：从而．3．C 解析：③④表示y是x的函数．4．A 解析：由解得，从而5．C 解析：函数的定义域为，从而恒成立．当时，显然成立；当时，则且解得．从而．6.B 解析: .7．B 解析：由题意可知是方程的两根，且，从而应选B．8．A 解析：由得又为定义在的奇函数且为减函数，所以，从而即，解得．9. C 解析:作出图象的移动必须使图象到达最低点10.A 解析:由于是偶函数,则,即,从而,所以,在区间上是单调递增函数.11.C 解析:即.12.B 解析:由于是偶函数,其图象关于轴对称,从而的在区间上,在区间上.而为奇函数,从而在区间上由于可知,在区间(－2，0)∪(2，4)上, f(x)·g(x上, f(x)·g(x)>0.13. 解析:设，对称轴，当时，14．解析：由于函数的值域是（0，2）从而，所以－115．解析：当时，，从而又因为为奇函数，从而，所以=16.31 解析:设,显然是奇函数,且.,而17．解：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范围是．18．解：由题意可求,(1)当即时,满足;(2)当即时,要使,只须或即可,即或综上所述, 当时，实数的取值范围为或.19. 解: （1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=·4·x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.∴这个函数的解析式为f（x）=（2）由（1）可画出函数的图像如右图所示，由图知，f（x）的最大值为8. 20．解：（1），，．∴原不等式的解为．（2）当时，，对任意，，∴为偶函数．当时，，取，得，∴，∴函数既不是奇函数，也不是偶函数．21．解：（1）设，，又整理可得，（2）由题意，得即令，，22．解：（1）当时，．证明如下：任取，且．则，从而，所以上是增函数．（2）时时在上恒成立．可证单调增．故，∴的取值范围为（3）的定义域为，∴当时，由（1）知在上单调增，．故有两个不相等的正根m，n，∴，∴当时，可证上是减函数.∴，而故此时，综上所述，a的取值范围为。

高中数学第一章单元小结(一)全册精品教案新人教A版必修1

第一章单元小结(一)(一)教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.(二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.(三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.教学过程.回顾反思示例剖析）I|2}.例3 集合P = {x |..如图例2解析：将集合A、A∩B、A∪B分别在数轴上表示，如图所示，由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b=2且–1≤a≤0；由A∪B = {x | x＞– 2}，知–2＜a≤–1，=2.3}.例4 求下列函数的定义域：（1）y =1x-+1x-；2）配方得y 21()22x x-+≥，当且仅当1x x=，即 =2，在函数y =3x +5图象上截取0的部分，在函数y = x +5图象上截取x≤1的部分，在函数y = –2x +8图象上截例1 对于集合A = {x|x2– 2a x + 4a– 3 = 0}，B ={x| x2–ax + a 2 + a +2 = 0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值.分析：A ∪B =∅，即A =∅且B =∅，只要两个方程能同时无解即可. ∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅. 由△1＜0且△2＜0得22241612013121284480a a a a a a a a ⎧-+<<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<---<⎪⎩⎩. 所以存在这样的实数a (1，2)使得A ∪B =∅.例2（1）已知函数f (2x –1)的定义域为[0，2]，求f (x )的定义域；（2）已知函数f (x )的定义域为[–1，3]，求f (2x –1)定义域. 【解析】（1）由f (2x –1)的定义域为[0，2]，即x ∈[0，2]，∴2x –1∈[–1，3].令t =2x –1，则f (t )与f (x )为同一函数，∴t 的范围[–1，3]即f (t )的定义域，∴f (x )的定义域为[–1，3]. （2）求f (2x –1)的定义域，即由2x –1∈[–1，3]求x 的范围，解得x ∈[0，2].。

高中数学第一章章末复习课课件新人教A版必修1

研一研·题型解法、解题更高效
①当 m＝0 时，x＝12，满足题意； ②当 m≠0 时，Δ＝4－4m＝0，所以 m＝1. 综上所述，m 的集合为{0,1}． (3)若 A∩12，2≠∅，则关于 x 的方程 mx2＝2x－1 在区间12，2内有解，这等价于当 x∈12，2时，求 m＝2x－x12＝1－1x－12 的值域，
例 4 已知函数 f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R. (1)试判断 f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求 f(x)的最小值．解 (1)当 a＝0 时，函数 f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝f(x)，此时，f(x)为偶函数．当 a≠0 时，
研一研·题型解法、解题更高效 f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1， f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(－a)，
∴aa≤ ＋03， ≥2， ∴－1≤a≤0. (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 1 若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
则∁UA＝__{_x_|0_<__x_<_1_}__.
此时，f(x)为非奇非偶函数． (2)当 x≤a 时，f(x)＝x2－x＋a＋1＝x－122＋a＋34； ∵a≤12，故函数 f(x)在(－∞，a]上单调递减，从而函数 f(x)在(－∞，a]上的最小值为 f(a)＝a2＋1.
例 3 已知集合 A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下分别求实数 m 的取值范围． (1)A＝∅；(2)A 恰有两个子集；(3)A∩12，2≠∅. 解 (1)若 A＝∅，则关于 x 的方程 mx2－2x＋1＝0 没有实数解，

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《第一章集合与函数的概念》本章小结

修一新
∵(x－21)2＋43≥43，∴0<(x－211)2＋34≤43.
课标
∴－13≤y<1，故值域为[－31，1)．
·
·
数学
人
解法二：(判别式法)由 y＝x2x－2－x＋x 1，得(y－1)x2＋(1－y)x
教Ａ版
＋y＝0. ∵y＝1 时，x 无解，∴y≠1.
必
又 x∈R，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，
一新
解法二：(换元法)令 1－2x＝t，则 t≥0 且 x＝1－2 t2，
课标
∴y＝－12(t＋1)2＋1≤21(t≥0)．
·
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数学
∴函数的值域为 y∈(－∞，12]．
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体
人教
问题具体分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方
Ａ法求值域，勿忘优先考虑定义域．
版必
A．P∩Q＝Ø
B．P Q
修一
C．P＝Q
D．P Q
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新
思路分析：有的同学一接触此题马上得出结论P＝Q，
课这是由于他们仅仅看到两集合中的y＝x2，x∈R相同，而没
标有注意到组成两个集合的元素是不同的，集合P是函数值域
数学
集合，集合Q是y＝x2，x∈R上的点的集合，代表元素根本
·
不是同一类事物．
版必
(2)当 a＝21时，求 f(x)的最小值；
修一
(3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
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新课标
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数学
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函
人教
数在该区间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要

人教版高中(必修一)数学第一章_集合与函数概念小结[1]ppt课件

二、回顾与思考
1．集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容. 2．函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系.定义域、对应关系和值域是函数的三要素.
二、回顾与思考
3．函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型. 函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种. 函数思想，就是学会用变量和函数来思考，就是从变量的内在联系和整体角度考虑问题，研究问题和解决问题，就是使用函数的方法研究和解决函数的问题以及构建函数关系式来研究和解决非函数问题. 函数图象是函数的一种表示方法，是研究函数的主要工具，能够直观地研究获得函数变化规律的感性认识，培养学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数形结合的数学思想.
例6 判断下列函数的奇偶性： (1) (2)
1 1 f( x ) | x 3 | | x 3 |; 2 2
f ( x ) x 1 , x ( a , 1 )
2
课后作业
课本第44页复习参考题A组第3、7题；
课本第44页复习参考题B组第1、2、3、4、5、7题.
第一章集合与函数概念小结(2)
2 1 . 已 A 知 { x | x 3 x 2 0 } ， B { x | a x 2 0 },
且 A B A , 求a 实组数成 . 的集合
{0,1,2}
2. 用列举法表示下列集合： (1) A { x | x 2 9}; ( 2) B { x N | 1 x 2}; ( 3)C { x | x 2 3 x 2 0}.
A
3 .下列四个函 ( 0 , 数 ) 上中为，增在函 ( 数) 的是 (A )f(x ) 3 x 1 ( C )f(x ) x 1 ( B )f(x )x 3 x

高一数学必修一第1章小结课件

人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 9】
x2＋2x＋a 已知函数 f(x)＝，x∈[1，＋∞)． x
(1)当 a＝4 时，求 f(x)的最小值； 1 (2)当 a＝时，求 f(x)的最小值； 2 (3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
பைடு நூலகம்
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函数在该区间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要对字母加以讨论，以确定函数的单调性．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先考虑定义域．
人教A版必修一· 新课标· 数学
三、函数的单调性、奇偶性及其应用
函数的单调性、奇偶性是高考考查的重要内容，要掌握判断函
数单调性的步骤，掌握奇函数、偶函数的性质以及运用函数单调性、奇偶性求函数最大(小)值的方法． 1 1 【例 8】已知函数 f(x)＝－ (a>0，x>0)． a x
人教A版必修一· 新课标· 数学
【例 5】
x2，x≥0，－1，x<0，
已知函数 f(x)＝2x－1，g(x)＝求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式．
思路分析：由于 g(x)是分段函数，所以应按 x≥0 和 x<0 分别求 1 1 f[g(x)]的解析式；按 x≥ 和 x< 分别求 g[f(x)]的解析式，然后再用分 2 2 段函数表示．
足题设．
故a＝2为所求．
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到．集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关

人教数学必修1课件-第一章小结

解:
(1)
∵
f(x)
=
x-2
=
1 x2
,
定义域为x≠0的一切实数,
对于定义域内的任意 x 都有
f
(-
x)
=
1 (- x)2
=
1 x2
,
∴ y = x-2 是偶函数.
(2) 偶函数的图象是关于 y 轴对称的.
10. 已知函数 y = x-2. (1) 它是奇函数还是偶函数? (2) 它的图象具有怎样的对称性? (3) 它在(0, +∞)上是增函数还是减函数? (4) 它在(-∞, 0)上是增函数还是减函数?
解: (1) P 是到 A、B 两定点的距离相等的点, ∴集合表示的图形是线段AB的垂直平分线.
(2) P 是到定点 O 的距离等于 3 cm 的点,
∴集合表示的图形是以 O 为圆心, 3 cm 为半径的圆.
3. 设平面内有△ABC, 且 P 表示这个平面内的动点, 指出属于集合{P | PA=PB}∩{P | PA=PC}的点是什么.
(4) 由对称性知, 函数在(-∞, 0)上是增函数.
B组
1. 学校举办运动会时, 高一(1)班共有28名同学参加比赛,
有15人参加游泳比赛, 有8人参加田径比赛, 有14人参加球类比
赛, 同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人, 同时参加游泳比赛
和球类比赛的有3人, 没有人同时参加三项比赛. 问同时参加田
4. 包含关系 A 的任一元素都是 B 的元素, 则 A 包含于 B, B 包含 A, A 叫 B 的子集. 即如果 aA, 则 aB, 那么AB, BA. 若 B 中存在不属于 A 的元素, 则称 A 是 B 的真子集, 记作

人教A版高中数学必修1 课件：第一章章末复习与总结

4．求参数的取值范围【例4】设定义在(－1,1)上的奇函数f(x)在[0,1)上单调递增，且有f(1－m)＋f12－2m<0，求实数m的取值范围．
[解] 由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，
－1<1－m<1，则有－1<12－2m<1，
解得0<m<34.
又f(1－m)＋f12－2m<0，所以f(1－m)<－f12－2m. 而函数f(x)为奇函数，
[解] (1)如图(1)． (2)如图(2)．
|方法总结|
观察图象得：y＝fx＋1的图象可由y＝fx的图象向左平移1 个单位长度得到；y＝fx－1的图象可由y＝fx的图象向右平移1 个单位长度得到；y＝fx＋1的图象可由y＝fx的图象向上平移1 个单位长度得到；y＝fx－1的图象可由y＝fx的图象向下平移1 个单位长度得到.
2．求函数最值
【例2】若偶函数f(x)在区间[3,6]上是增函数且f(6)＝9，则
它在区间[－6，－3]上( )
A．最小值是9
B．最小值是－9
C．最大值是－9
D．最大值是9
[解析] 因为f(x)是偶函数且在区间[3,6]上是增函数，所以f(x)在区间[－6，－3]上是减函数．因此，f(x)在区间 [－6，－3]上最大值为f(－6)＝f(6)＝9. [答案] D
2．对称变换【例6】设f(x)＝x＋1，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝ f(－x)的图象，并观察两个函数图象的关系．
[解]
画出y＝f(x)＝x＋1与y＝f(－x)＝－x＋1的图象如图所示．由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称．
|方法总结| 函数y＝fx的图象与y＝f－x的图象关于y轴对称；函数y＝ fx的图象与y＝－fx的图象关于x轴对称；函数y＝fx的图象与y ＝－f－x的图象关于原点对称.

高中数学 第一章小结与复习(一)全册精品课件 新人教A版必修1

高中数学必修1课件全册(人教A版)

高中数学课件新人教A版必修一：第一章小结与复习(一)

人教A版高中数学必修一课件：第一章章末小结

[课件精品]新课标高中数学人教A版必修一全册课件第一章小结与完整ppt

人教版高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 小结与复习【课件】

人教A版高一数学必修一第一章综合复习精品课件

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高中数学 第一章 章末复习课课件 新人教A版必修1

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《第一章 集合与函数的概念》本章小结