河南省八年级数学下册第0章数据的分析练习无答案新版新人教版9
2022年八年级人教版数学下册第二十章【数据的分析】综合测试卷附答案
2022年八年级数学下册第二十章【数据的分析】综合测试卷（满分100分）一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1．已知一组数3、6、7、4、7，那么这组数的众数是()A．3B．4C．6D．72．小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A．方差B．平均数C．众数D．中位数3．若一组数据1，3，4，6，m 的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是()A．4，6B．4，4C．3，6D．3，44．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有一个数据丢失)：日期一二三四五平均气温最高气温1℃2℃﹣2℃0℃1℃则这个被丢失的数据是()A．2℃B．3℃C．4℃D．5℃5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S 甲2＞S 乙2；②S 甲2＜S 乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据31x ﹣2，32x ﹣2，33x ﹣2，34x ﹣2，35x ﹣2的平均数和方差分别是()A．2，13B．2，1C．4，23D．4，3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)7．李老师最近6个月的手机话费(单位：元)分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是元．8．若一组数据3，4，x ，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．9．生命在于运动．运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．10．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S 甲22＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”)．＝1.4，S乙11．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是．12．一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是．三、解答题(共64分)13．(4分)有一组数据：5，4，3，6，7，求这组数据的方差．14．(4分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)求统计的这组数据的平均数、中位数；(2)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？15．(4分)一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第：三次捕上120条鱼，其中带标记的有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的有8条；池塘里大约有多少条鱼？16．(5分)某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．(1)求第10场比赛的得分；(2)直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．17．(5分)现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．(1)求三月份生产了多少部手机？(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．18．(6分)车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．生产零件的个数(个)91011121315161920工人人数(人)116422211(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？19．(6分)为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩•我们诵；B、听党话•我们唱；C、跟党走•我们画；D、学党史•我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩95＜x≤100可获一等奖，成绩90＜x≤95可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如图：收集其中90＜x≤100这一组成绩如下：n939298959596919496整理该组数据得下表：组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息，回答下列问题：(1)频数分布直方图中m＝；(2)90＜x≤100组中n＝；(3)已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？20．(7分)某校为了选择一名数学成绩优秀的学生去参加本次全市“数学竞赛”，对在上学期六次数学测试中成绩最优秀的两名同学的数学成绩进行统计分析，列表如下：学生月考一月考二月考三月考四期中期末小明118120114119115116小刚120118120108116120(1)直接写出小刚六次数学测试成绩的中位数和众数；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，你会选择哪一个学生去参加“数学竞赛”？为什么？21．(7分)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取名学生，a的值为；(2)在扇形统计图中，n＝，E组所占比例为%；(3)补全频数分布直方图；(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．22．(7分)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．(1)本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．(9分)南康某中学为了抗疫宣传，在七、八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩(单位：分)，数据如下：七年级：889490948494999499100八年级：84938894939893989799整理数据：按如下分数段整理样本数据：成绩x (分)年级80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x ≤100七年级1153八年级a144分析数据：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.694b23.6八年级93.7c9320.4根据以上信息，回答下列问题：(1)a=，b=，c=；(2)由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近；(3)学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．答案1．D 2．A 3．A 4．C 5．C6．D7．378．49．1.310．乙11．0.312．4.2或4．13．解：5576345=++++=x ，S 2=51×[(5﹣5)2+(4﹣5)2+(3﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2．14．解：(1)观察条形统计图，52.14161411540.2168.1145.1112.150.1=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，所以这组数据的平均数是1.52，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，这组数据的中位数是1.5．(2)在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量有4只，504＝0.08，所以由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%．2500×8%＝200(只)．故质量为2.0kg 的约有200只．15．解：根据题意得：100÷100080100120100908912911=++++++++(条)，答：池塘里大约有鱼1000条；16．解：(1)∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣41﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51(分)，(2)把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、84、48、48、51、51、57，最中间两个数的平均数是(46+48)÷2＝47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，方差＝101[(42﹣48)2+(44﹣48)2+2×(45﹣48)2+(46﹣48)2+(48﹣48)2+3×(51﹣48)2+(57﹣48)2]＝18.217．解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G 手机的下载速度是每秒xMB ．则4G 手机的下载速度是每秒（x ﹣95）MB ．+190＝，解得：x 1＝100，x 2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x 1＝100是原方程的解，答：5G 手机的下载速度是每秒100MB ．18．解：(1)x ＝201×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)＝13(个)；(2)中位数为1221212=+(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．19．解：（1）m ＝12；（2）n ＝95；（3）抽取50个同学的作品成绩95＜x ≤100的人数为3，∴1200×＝72（人），答：估计本次活动获一等奖的同学有72人．(2)乙班同学的方差为：51×[(7﹣8.5)2+2×(10﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2]＝1.6，∵甲班5名同学成绩的方差是0.7，0.7＜1.6，∴甲班选手的成绩较为稳定．20．解：（1）小刚成绩重新排列为：108、116、118、120、120、120，所以小刚成绩的中位数为＝119，众数为120；（2）选择小明参加“数学竞赛”，理由如下：小明成绩的平均数为＝117，方差为×[（114﹣117）2+（115﹣117）2+（116﹣117）2+（118﹣117）2+（119﹣117）2+（120﹣117）2]＝；小刚成绩的平均数为＝117，方差为×[（108﹣117）2+（116﹣117）2+（118﹣117）2+3×（120﹣117）2]＝；∵小明与小刚的平均成绩相等，而小明成绩的方差小于小刚，∴小明的成绩稳定，∴选择小明参加“数学竞赛”．21．解：（1）150,a ＝12；（2）144，4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1500×＝660（人），答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．22．解：(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；(2)这组数据的平均数为＝12(元)；(3)估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200(元)．23．解：(1)由样本数据知，八年级在80≤x<85段的人数a=1．将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c=(93+94)÷2=93.5，七年级94分人数最多，故众数b=94．故答案为1，94，93.5．(2)由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差23.6，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近．故答案为八．(3)估计七年级的获奖人数为1601035200=+⨯(人)．。
八年级数学(下)第二十章《数据的分析》测试卷含答案
八年级数学（下）第二十章《数据的分析》测试卷（测试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.42．某班50名学生身高测量结果如下表：身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6该班学生身高的众数和中位数分别是（）A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.603．中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数5．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的x的值是（）分数70 80 90 100人数 1 3 x 1A．4 B．3 C．2 D．16．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A．16、10.5 B．8、9 C．16、8.5 D．8、8.58．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差2S如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁x89982S 1 1.1 2.13.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．6和2 B．6和3 C．7和2 D．7和3．10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .13．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是14．某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：一周做家务所用时间（单位：小时）0.5 1 1.2 1.5 2 2.5 3 4学生人数8 12 97 6 5 2 1则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。
人教新版八年级下册数学《第20章 数据的分析》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第20章数据的分析》单元测试卷（1）一、选择题：（每题3分，共18分，请将答案填写在表格中）1．（3分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．2B．3C．4D．52．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对3．（3分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（）A．12B．10C．8D．94．（3分）从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克5．（3分）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为46．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135乙55151 1.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）若x，y，z的平均数是6，则5x+3、5y﹣2、5z+5的平均数是．8．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．9．（3分）已知样本方差S2＝，则这个样本的容量是，样本的平均数是．10．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．11．（3分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是环，众数是环．12．（3分）已知一组数据的平均数是3，方差是2，把这组数据扩大2倍，那么新数据的平均数是，方差是．三、计算题：（共28分）13．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14．（10分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数111113220000700040002500220018001200工资额（元）请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是；所有员工工资的中位数是．（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？15．（10分）下表是七年级三班30名学生期末考试数学成绩表（已破损）成绩（分）5060708090100人数（人）2573已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分．（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？（2）设该班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值．四、综合题：（共36分）16．（12分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．17．（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．18．（12分）班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲584594608596608597602600612599乙615618580579618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选择谁参加这项比赛？人教新版八年级下册《第20章数据的分析》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分，请将答案填写在表格中）1．（3分）数据2，3，5，5，4的众数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故选：D．2．（3分）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．3．（3分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（）A．12B．10C．8D．9【考点】众数；算术平均数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解即可．【解答】解：当x＝8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去，当众数为10，根据题意得＝10，解得x＝10，∵这组数据的众数与平均数相同，∴这组数据的平均数是10；故选：B．4．（3分）从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克【考点】用样本估计总体；算术平均数．【分析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．【解答】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）＝12千克，每条鱼的平均质量＝12÷8＝1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240＝360（千克）．故选：B．5．（3分）若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4【考点】方差；算术平均数．【分析】一般地设n个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．直接用公式计算．【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+x n+1＝10n，∴x1+x2+…+x n＝10n﹣n＝9nS12＝[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（x n+1﹣10）2]＝[（x12+x22+x32+…+x n2）﹣18（x1+x2+x3+…+x n）+81n]＝2，∴（x12+x22+x32+…+x n2）＝83n另一组数据的平均数＝[x1+2+x2+2+…+x n+2]＝[（x1+x2+x3+…+x n）+2n]＝[9n+2n]＝×11n＝11，另一组数据的方差＝[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（x n+2﹣11）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣18（x1+x2+…+x n）+81n]＝[83n﹣18×9n+81n]＝2，故选：C．6．（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149 1.91135乙55151 1.10135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）若x，y，z的平均数是6，则5x+3、5y﹣2、5z+5的平均数是32．【考点】算术平均数．【分析】5x+3，5y﹣2，5z+5的平均数是（5x+3+5y﹣2+5z+5）÷3＝[5（x+y+z）+6]÷3，因为x，y，z的平均数是6，则x+y+z＝18；再整体代入即可求解．【解答】解：∵x，y，z的平均数是6，∴x+y+z＝18；∴（5x+3+5y﹣2+5z+5）÷3＝[5（x+y+z）+6]÷3＝[5×18+6]÷3＝96÷3＝32．故答案为：32．8．（3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【考点】中位数；众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a＝2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．9．（3分）已知样本方差S2＝，则这个样本的容量是4，样本的平均数是3．【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数．【分析】从方差公式中可以得到样本容量和平均数．【解答】解：根据样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数，所以本题中这个样本的容量是4，样本的平均数是3．故填4，3．10．（3分）某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；故答案为：89．11．（3分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是8.5环，众数是8环．【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，中位数为：＝8.5，众数为：8．故答案为：8.5，8．12．（3分）已知一组数据的平均数是3，方差是2，把这组数据扩大2倍，那么新数据的平均数是6，方差是8．【考点】方差；算术平均数．【分析】由题意可知，将这组数据的每个数都扩大2倍，那它的和也将扩大2倍，它的平均数也扩大2倍；根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案．【解答】解：设这组数有x个，这组数的平均数是3，那么这组数的和为3x，如果这组数据的每个数都扩大2倍，则这组数的总和为3x×2，平均数为3x×2÷x＝6．将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得到的一组数据的方差将扩大4倍，∴新数据的方差是2×4＝8，故答案为：6；8．三、计算题：（共28分）13．（8分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．【考点】加权平均数．【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．【解答】解：班长的成绩＝24×0.3+26×0.3+28×0.4＝26.2（分）；学习委员的成绩＝28×0.3+26×0.3+24×0.4＝25.8（分）；团支部书记的成绩＝26×0.3+24×0.3+26×0.4＝25.4（分）；∵26.2＞25.8＞25.4，∴班长应当选．14．（10分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132 20000700040002500220018001200工资额（元）请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是4350；所有员工工资的中位数是2000．（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的定义和中位数的定义即可得到结论；（2）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）由平均数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）＝4350元；工资的中位数为＝2000元；故答案为：4350，2000；（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．15．（10分）下表是七年级三班30名学生期末考试数学成绩表（已破损）成绩（分）5060708090100人数（人）2573已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分．（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？（2）设该班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值．【考点】众数；二元一次方程组的应用；统计表；中位数．【分析】（1）根据题意：设该班80分和90分的人数分别是x、y；得方程＝76与x+y＝30﹣2﹣5﹣7﹣3；解方程组即可．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．求出a，b的值就可以．【解答】解：（1）据题意得，∴∴该班80分和90分的人数分别是8人，5人．成绩（分）5060708090100人数（人）257853（2）据题意得a＝80，b＝（80+80）÷2＝80∴a+b＝160四、综合题：（共36分）16．（12分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x ≤2000180.15B 2000＜x ≤4000abC 4000＜x ≤6000D 6000＜x ≤8000240.20Ex ＞8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a ＝36，b ＝0.30，c ＝120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【考点】频数（率）分布表；条形统计图；中位数；用样本估计总体．【分析】（1）首先根据A 组的人数和所占的百分比确定c 的值，然后确定a 和b 的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．【解答】解：（1）观察频数分布表知：A 组有18人，频率为0.15，∴c ＝18÷0.15＝120，∵a ＝36，∴b ＝36÷120＝0.30；∴C 组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12＝30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）＝900人．17．（12分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．【考点】条形统计图；中位数；众数；扇形统计图．【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．18．（12分）班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲584594608596608597602600612599乙615618580579618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选择谁参加这项比赛？【考点】方差；算术平均数；极差．【分析】（1）根据平均数的公式进行计算即可；（2）根据极差和方差的计算公式计算即可；（3）从方差和极差两个数比较即可；（4）根据成绩稳定性与目标进行分析即可．【解答】解：（1）甲的平均数＝（584+594+…+599）＝600（cm），乙的平均数＝（615+618+…+624）＝600（cm）；（2）甲的极差为：612﹣584＝28；乙的极差为：624﹣579＝45；S甲2＝[（584﹣600）2+（594﹣600）2+…+（599﹣600）2]＝59.4，S乙2＝[（615﹣600）2+（618﹣600）2+…+（624﹣600）2]＝266.8．（3）甲的方差较小，成绩较稳定，乙的方差较大，波动较大，但最好成绩较好，爆发力强．（4）若只想夺冠，选甲参加比赛，因为甲的方差较小，成绩较稳定，且大于或等于5.96m 的次数有8次；若要打破纪录，应选乙参加比赛，因为有四次超过6.10m，最好成绩较好，爆发力强．。
八年级数学下册第二十章《数据的分析》习题(2)
一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4C解析：C【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【详解】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．3．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80A解析：A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，∴这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，故选：A.【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.4．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．5．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，7A解析：A【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．【详解】解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9，则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7,众数为8．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。
人教新版八年级下册数学《第20章 数据的分析》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第20章数据的分析》单元测试卷（2）一、选择题1．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差2．（3分）一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．（3分）某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）A．85B．90C．92D．894．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．（3分）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小8．（3分）某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是9 9．（3分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A．甲命中环数的中位数是8环B．乙命中环数的众数是9环C．甲的平均数和乙的平均数相等D．甲的方差小于乙的方差10．（3分）甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的最好成绩比乙好B．甲的成绩的中位数比乙大C．甲的成绩比乙稳定D．甲的成绩的平均数比乙大二、填空题11．（3分）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．12．（3分）某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是（精确到0.1），众数是，中位数是．13．（3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表．则这些学生成绩的众数为．成绩/分345678910人数112289151214．（3分）某校为了了解九年级男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“仰卧起坐”、“引体向上”、“耐久跑1000米”三个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）九（1）班的全体25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图所示，则参加“引体向上”测试的男生有名；（2）九（1）班男生参加“耐久跑1000米”测试的部分成绩（单位：分）为：95，100，82，90，95，85．①若九（1）班所有参加“耐久跑1000米”测试的男生成绩的众数是90分，则中位数是分；②如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计该校九年级抽中“耐久跑1000米”的120名男生的成绩为优秀的约有多少人？15．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是（填“变大”“变小”或“不变”）．三、解答题16．已知有理数﹣3，1，m．（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．17．（10分）为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表：平均数中位数众数方差初中队8.50.7高中队8.510（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．18．（10分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．19．（80分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．人教新版八年级下册《第20章数据的分析》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【考点】标准差；算术平均数；中位数；方差．【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．2．（3分）一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别进行求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是（2+3+5+5+5+6+9）＝5，去掉一个数据5后平均数仍为5，故A与要求不符；B、原来数据的众数是5，去掉一个数据5后众数仍为5，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是5，去掉一个数据5后中位数仍为5，故C与要求不符；D、原来数据的方差是：[（2﹣5）2+（3﹣5）2+3×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]＝，去掉一个数据5后，方差是[（2﹣5）2+（3﹣5）2+2×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]＝5，发生变化的是方差；故选：D．3．（3分）某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）A．85B．90C．92D．89【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．4．（3分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．5．（3分）期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．6．（3分）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是＝91（分），错误；D、×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19（分2），错误；故选：A．7．（3分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）、方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．8．（3分）某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是9【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【解答】解：A、平均数是：＝9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：【2（7﹣9）2+12（8﹣9）2+20（9﹣9）2+10（10﹣9）2】＝0.6，故命题错误．故选：D．9．（3分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A．甲命中环数的中位数是8环B．乙命中环数的众数是9环C．甲的平均数和乙的平均数相等D．甲的方差小于乙的方差【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数的定义以及方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．10．（3分）甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的最好成绩比乙好B．甲的成绩的中位数比乙大C．甲的成绩比乙稳定D．甲的成绩的平均数比乙大【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：C．二、填空题11．（3分）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数先求出x，再确定众数．【解答】解：因为数据的平均数是7，所以x＝42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3＝7．根据众数的定义可知，众数为7和8．故答案为：7和8．12．（3分）某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是 6.4（精确到0.1），众数是80和90，中位数是80．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，用总分除以总人数即可求出平均数，找出出现的次数最多数就是众数，把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，即可求出中位数．【解答】解；平均数是：300÷（4+11+11+8+5+8）＝300÷47≈6.4，90分的有11人，80分的有11人，出现的次数最多，则众数是80和90，把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，是80，则中位数是80；故答案为；6.4，80和90，80．13．（3分）某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表．则这些学生成绩的众数为9．成绩/分345678910人数1122891512【考点】众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：本题中数据9出现了15次，出现的次数最多，所以本题的众数是9．故填9．14．（3分）某校为了了解九年级男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“仰卧起坐”、“引体向上”、“耐久跑1000米”三个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）九（1）班的全体25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图所示，则参加“引体向上”测试的男生有9名；（2）九（1）班男生参加“耐久跑1000米”测试的部分成绩（单位：分）为：95，100，82，90，95，85．①若九（1）班所有参加“耐久跑1000米”测试的男生成绩的众数是90分，则中位数是90分；②如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计该校九年级抽中“耐久跑1000米”的120名男生的成绩为优秀的约有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）由统计结果图即可得出结果；（2）①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果．【解答】解：（1）由统计结果图得，参加“引体向上”测试的男生有9名；故答案为：9；（2）①九（1）班男生参加“耐久跑1000米”测试的部分成绩从高到低排列为：100，95，95，90，85，82，共有8名男生参加“耐久跑1000米”．若九（1）班所有参加“耐久跑1000米”测试的男生成绩的众数是90分，故答案为：90；则这8名男生中共有三名男生得分为90分，则参加“耐久跑1000米”测试的男生成绩的中位数是．则6÷8×120＝90（人），∴该校九年级抽中“耐久跑1000米”的120名男生的成绩为优秀的约有90人．15．（3分）如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩较稳定的是乙；如果甲又连续射击了5次，且环数均为9环，那么甲的方差变化情况是变小（填“变大”“变小”或“不变”）．【考点】条形统计图；方差．【分析】根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性．【解答】解：甲的平均数是：＝9（环），甲的方差是：×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8，乙的平均数是：＝9（环），乙的方差是：×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6，∵0.8＞0.6，∴乙成绩稳定．甲又连续射击5次，环数均为9环，则平均数还为9，则方差为×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝＜0.8，故方差变小．故答案为：乙；变小．三、解答题16．已知有理数﹣3，1，m．（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．【考点】算术平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；（2）根据这三个数的平均数是2，得出＝2，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）﹣3，1这两个数的平均数为＝﹣1；（2）∵这三个数的平均数是2，∴＝2，∴m＝8．17．（10分）为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表：平均数中位数众数方差初中队8.58.58.50.7高中队8.5810 1.6（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）从平均数、中位数及方差的意义求解可得．【解答】解：（1）由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10，所以初中队成绩的中位数是8.5，众数是8.5；高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，所以高中队成绩的中位数为8，方差为×[（7﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.6，补全表格如下：平均数中位数众数方差初中队8.58.58.50.7高中队8.5810 1.6（2）小明在初中队．理由如下：根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，∵8＜8.5，∴小明在初中队．（3）初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．18．（10分）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数．方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．【考点】中位数；众数；条形统计图；算术平均数．【分析】本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数＝总分数÷10．方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．【解答】解：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）＝7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）＝8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．19．（80分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；用样本估计总体．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．。
人教版八年级数学下册数据的分析 典型例题讲解+练习及答案.doc
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】数据的分析责编：杜少波【学习目标】1. 了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2. 了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3. 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 【要点梳理】【 数据的分析 知识要点】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数.要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.要点二、中位数和众数1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差2s 的计算公式是：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s 表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.要点五、极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点六、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、利用概念求平均数、中位数、众数1、（2015春•东莞期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 （1）求出这些尺码鞋的平均数，中位数，众数．（2）如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些.为什么？ 【思路点拨】（1）直接利用平均数公式求出即可，再利用中位数以及众数的定义得出答案； （2）利用众数的意义得出答案． 【答案与解析】 解：（1）这组数据的平均数是：=（23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5+26）=24.55，中位数是：24.5，众数是25；（2）去鞋厂进货时25尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是25，故销售的女鞋中25尺码型号的鞋卖的最好．【总结升华】此题主要考查了众数、中位数的定义以及平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．举一反三：【 数据的分析 例8】【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x ，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5； 解：由题意3.43.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5.类型二、利用三数——平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型三、极差、方差与标准差4、某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9 4 7 4 6乙成绩7 5 7 a7（1）a＝_____；＝_______；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【思路点拨】（1）根据他们的总成绩相同，得出a ＝30－7－7－5－7＝4，进而得出＝30÷5＝6；（2）根据（1）中所求得出a 的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【答案与解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，则a ＝30－7－7－5－7＝4， ＝30÷5＝6，故答案为：4，6； （2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙；2222221=7676676=1.65s ⎡⎤-++-+-+-⎣⎦乙（）（5-6）（）（4）（） 由于2s乙＜2s 甲，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【总结升华】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． 举一反三：【 数据的分析 例12】【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．类型四、统计思想5、（2016•广陵区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【思路点拨】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【答案与解析】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5故答案为:5，5．（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．【总结升华】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．举一反三：【变式】4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读册数（本） 1 2 3 4 5被调查的学生数（人）20 50 15 10 5请你根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生月平均阅读册数为本；（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）若向阳中学共有学生1600人，求四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？【答案】解：（1）平均阅读册数为：=2.3（本）；（2）∵共有100名学生，∴第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：=2；（3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平；（4）2.3×1600=3680（本）．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
(人教版)郑州八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，222．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．1003．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，124．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．50 B．52 C．48 D．25．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分6．样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A．3 B．4 C．5 D．97．已知数据x，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A．4 B．0 C．3 D．-18．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是99．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。
已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a,b 的值,下列选项正确的是( ) A ．a=15 B ．a=16C ．b=24D ．b=3510．若a 、b 、c 这三个数的平均数为2，方差为S 2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，S 2B ．4，S 2C ．2，S 2+2D ．4，S 2+411．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是512．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表： 得分 82 85 88 90 人数1232则这8名选手得分的平均数是（ ） A ．88 B ．87 C ．86 D ．85 13．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．114．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐15．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．17．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ．18．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．19．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________． 20．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______.21．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班 22．某样本数据是：2,2，x ，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______23．一组数据：3、5、8、x 、6，若这组数据的极差为6，则x 的值为__________. 24．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．25．某班七个兴趣小组人数分别为4，5，6，x ，6，7，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是______．26．如图，在边长为4的等边ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为__________．三、解答题27．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．28．甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次甲1089108乙109a b9()1若甲、乙射击平均成绩一样，求+a b的值；()2在()1条件下，若,a b是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?29．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值为．(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．30．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/45000180001000055005000340030002000元人数111361112（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．。
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是52．在方差的计算公式s 2=110[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ） A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数3．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分4．若一组数据12345,,,,x x x x x 的方差是3，则1234523,23,23,23,23x x x x x -----的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．125．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、316．中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（ ） 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 郑州 污染指数 342 163 165 45 227 163 A ．105B ．163C ．164D ．1657． 一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是68．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩24 25 26 27 28 29 30人数▄▄ 2 3 6 7 9下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数9．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是010．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分11．数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．612．小华续五次数学测验成绩与班级每次测试成绩平均分的差值分别为0，1，－1，3，2；与小华同班的小梅这五次数学测验成绩的方差为15，小华与小梅这五次数学测试的平均成绩恰好相等，则下列说法正确的是（）A．小华的数学成绩更稳定B．小梅的数学成绩更稳定C．小华与小梅的数学成绩一样稳定D．无法判定谁的成绩更稳定二、填空题13．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分． 14．已知一组数据2，3，4，5，x 2的众数为4，则x=________． 15．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：则售出蔬菜的平均单价为________元/千克．16．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数_____．17．一组数据－1、－2、x 、1、2其中x 是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差是_______________18．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的中位数是 小时．19．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示：乙 70 80该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 20．甲乙两组数据的平均数相同，方差分别为2=0.26S 甲和2=0.18S 乙，甲乙两组数据那一组数据较为稳定 ．（填甲或乙）三、解答题21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，表--是 成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，而冠军只能有一个，怎样才能确定冠军呢？此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考进行名次排列．请你完成下列解答：（1）根据表中提供的数据求出表二中a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2数据； （2）根据表二信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生________ 2 8 7女生7.92 1.99 8 ________根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．23．某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题（含答案）一、单选题1．初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．12 B．10 C．9 D．82．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1614．为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79 B．87 C．88 D．855．2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6吨B．平均数是5.8吨C．众数是6吨D．极差是4吨6．数据5，2，3，0，5的众数是( )A．0 B．3 C．6 D．57．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）．A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1008．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1 B．约等于1 C．一定小于1 D．与样本方差无关9．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲0 1 2 0 2乙 2 1 0 1 1关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确．．．的是( )A．甲、乙的平均数相等B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等D．甲的方差大于乙的方差10．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；1411．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．12．某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5,10,10,12,14,9．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是10B．众数是10C．中位数是11D．方差是23 3二、填空题13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是码．14．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是______．15．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5，那么身高更整齐的是______队（填“甲”或“乙”）．16．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为_____cm．17．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．18．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．19．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是．20．若一组数据1，3，5，x，的众数是3，则这组数据的方差为______.三、解答题21．在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：甲班组别个数x 人数A 25≤x<30 1B 30≤x<35 3C 35≤x<40 4D 40≤x<45 2请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．22．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）．请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组； （3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？23．某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染．月份地区12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 区115 108 85 100 95 5080 70 50 50 100 45 B 区1059590 80 90 60 9085 60709045（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A区、B区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．24．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．25．在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中，某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情况进行调查．其中A、B两区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：（信息一）A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；（信息二）图中，A小区从左往右第四组的成绩如下75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84（信息三）A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75．1 79 40%277B75．1 77 76 45%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握新冠防控知识的情况．26．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据左图填写右表：销售公司平均数方差中位数众数甲9乙9 17.0 8（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．27．某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40 （1）这组数据的平均数为，中位数为，众数为．（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？28．某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点)．(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．29．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的众数是环；（2）通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定.（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小” 或“不变”）参考答案1．B2．D3．D4．C5．D6．D7．B8．B9．B10．C11．B12．C13．40．14．715．甲16．17017．4.518．219．28．20．221．（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：110（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；（3）甲班的平均数是：110（27×1+32×3+37×4+42×2）＝35.5（个），乙班的平均数是：110（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个），∵35.5＞33，∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．22．（1）A区的空气污染指数的平均数是：112（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B区的空气污染指数的平均数是：112（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，∴A地区的环境状况较好．∵A区的平均数小于B区的平均数，∴A区的环境状况较好．24．（1）40；（2）30，50；（3）50500元25．（1）75；（2）240人；（3）从平均数看，两个小区居民对新冠肺炎防控知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民新冠肺炎防控知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．26．（1）（2）①甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售平均数一样，都是9辆，但甲销售公司的方差较小，说明甲销售公司的销售情况更稳定。
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题（含答案）1．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．10，10B ．10，20C ．20，10D ．20，203．若1478m ，，，，的平均数是5，则141078，，，， m 的平均数是( ) A ．5B ．6C ．7D ．84．对九（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分x 与方差s 2如下表：若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则应该选（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁5．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（）A．4，4，5 B．5，5，4.5 C．5，5，4 D．5，3，26．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.28．一组数据的算术平均数是40，将这组数据中的每一个数据都减去5后，所得的新的一组数据的平均数是（）A．40 B．35 C．25 D．59．为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差10．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）A．8 B．7 C．9 D．1011．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位同学，了解到他们在家的学习时间如右表所示：那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（）A．4小时和4.5小时B．4.5小时和4小时；C．4小时和3.5小时D．3.5小时和4小时；12．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差二、填空题13．炎热的夏天，小明对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位°C）．则这组数据的中位数是________，众数是________，极差是________．14．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．15．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．16．设有n个数据x1，…x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2，…（xn -x）2，我们用它们的平均数，即用S2=1n[（x1-x）2+ …+（x2-x）2•________]•来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．17．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________．18．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分. 19．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则计算器求出的平均数与实际平均数的差是_____．20．下表是某地连续10天的最低气温统计表,该地这10天最低气温的平均数是_________．天数 4 3 2 1最低气温()C︒ 5 3 2 7三、解答题21．某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数分别是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元？22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85 70 80 85张华90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均次数方差甲班150 148 160 139 153 150 46.8乙班139 150 145 169 147 a 103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率；（2）求出两班的跳绳比赛数据的中位数；（3）请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由.24．为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？25．学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.26．某单位招聘两名员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，六名应聘者的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．现得知1号应聘者的综合成绩为88分．（1）求笔试成绩和面试成绩各自所占的百分比；（2）若2、3、4、5号应聘者的综合成绩分别是89.6分、85.2分、90分、81.6分，请求出6号应聘者的综合成绩，并按综合成绩排序确定前两名的人选．27．某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.28．甲、乙两工人同时加工同种圆柱形零件，质检部门在他们所加工的零件中各随机抽取10个进行直径检测，测得数据(单位：mm)如下：甲4039.840.140.239.840.140.240.239.839.8乙404039.94039.940.24040.14039.9 ()1填写下表：平均数众数中位数方差甲4040.050.03乙400.008()2根据以上数据可以判断工人生产的零件的质量比较稳定．29．为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，某社区通过业主微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参加2020年新型冠状病毒肺炎防护知识考试（满分100分）．社区管理员随机从甲、乙两个小区（已知甲、乙两小区各有500名业主参加考试）各抽取20名业主的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：（收集数据）甲小区：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 65 76 89 78 74 99 97 98 99 乙小区：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 （整理数据）（分析数据）根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=_________，b=_________；（2）若该社区给成绩不低于80分的业主颁发优胜奖，则乙小区参加考试的500名业主中获得优胜奖的约有_________人；（3）在这次考试中，甲小区业主A与乙小区业主B的成绩都是85分，你认为两名业主在各自小区的排名谁更靠前？_________小区业主_________的成绩更靠前．（4）你认为哪个小区的总体成绩比较好，请说明理由参考答案1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．C8．B9．A10．C11．A12．A 13．36C ︒ 37C ︒ 3C ︒ 14．152 15．4.516．…+（x n -x ）2 大小 越大 越小 17．28分 18．90 19．3- 20．421．（1）他们一共抽查了66人；（2）这组数据的众数是20，中位数是15；（3）有1050捐款数不少于20元．22．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.23．（1）a=150，甲的优秀率为： 60%，乙的优秀率为40%；（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；（3）冠军奖应发给甲班24．（1）女生身高在A 组的有8人，所占的百分比为20%， 所以女生的总人数为：8÷20%=40人， 所以男生总人数也为40人，所以男生身高在B 组的有：40-2-12-14-8=4人， 补全条形图如图所示：∵男生总人数为40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D 组；（2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C 组， 故答案为：16、C ；（3）400×241240+++420×(20%+30%+30%)=516． 答：估计身高不足160的学生约有516人．25．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.26．（1）笔试成绩和面试成绩所占百分比分别为40%、60%；（2）综合成绩排序确定前两名的人选是4号和2号．27．（1）40，40（2）27；（3）396（人）28．（1）甲的众数为39.8；乙的平均数为40；乙的中位数为；（2）乙29．（1）8a =；88.5b =；（2）350；（3）甲小区业主A ；（4）乙小区的总体成绩比较好．理由：所抽取的样本中，甲、乙两小区的平均成绩相同，乙小区成绩的中位数比甲小区成绩的中位数大，且乙小区成绩的方差较小，说明乙小区的成绩又好又整齐，成绩稳定。
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第二十章《数据的分析》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班42名学生的成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数 1 2 8 13 14 4 则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．80，1003．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁4．为了解学校九年级学生某次知识问卷的得分情况，小红随机调查了50名九年级同学，结果如表：知识问卷得分（单位：分）65 70 75 80 85人数 1 15 15 16 3则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（）A．75，75 B．75，80 C．80，75 D．80，855．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分6．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（）A．180，160，164 B．160，180；164 C．160，160，164 D．180，180，164 7．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲134 137 136 136 137 136 136 1．0乙135 136 136 137 136 136 136有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（）A．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；C．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；D．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；8．已知一组数据：46，44，x，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别（）A．44，43 B．43，45C．46，46 D．45，449．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如表：班级一班二班三班四班参加人数51 49 50 60班平均分/分83 89 82 79.5则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为（精确到0.1）（）A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．83.5分10．某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示(满分10分)这次安全知识竞赛成绩的众数是( ) A ．5分B ．6分C ．9分D ．10分11．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么()()()12n x x x x x x 0-+-+⋅⋅⋅+-=D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方12．九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知1x ，2x ，3x ，...，20x 的平均数是5，方差是2，则132x +，232x +，332x +， (2032)x +的平均数是_____，方差是____．14．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是______． 15．某公司销售部有五名销售员，2007年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8(万元)，现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数，最后录用三人中平均月销售额最高的人是___． 16．某校合唱团成员的年龄分布如下表：对于不同的x，则表中数据的中位数是______．17．一组数据－4，－2，0，2，4的方差是．18．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲5kg种，乙种10kg，丙种10kg混在一起，则售价应定为每千克__________.19．某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，6个班级参加该活动的人数统计结果为：52，60，62，54，58，62，对于这组统计数据的众数是_____．20．如图，是某班50名同学的视力频数分布直方图，则这个班同学的视力众数为_______．三、解答题21．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩(满分120分)两部分组成，其中考试成绩占80％，平时成绩占20％，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？22．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.6 80二班90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八(1)班：85,86,82,91,86，八(2)班：80,85,85,92,88，通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．25．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:七巧板拼图趣题巧解数学应用小米809088小麦908685()1若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别40%,20%,40%按折算计入总分，最终谁能获胜?()2若七巧板拼图按20%折算，小麦（填“可能”或“不可能”）获胜．26．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．整理数据（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制出的频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为；；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．27．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题；如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力．28．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩88 86 90 92 90 96（1）李刚同学6次成绩的极差是．（2）李刚同学6次成绩的中位数是．（3）李刚同学平时成绩的平均数是．（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）29．某企业生产部统计了15名工人某月加工的零件数：（1）写出这15人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；（2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为是否合理，为什么？参考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．C9．B11．C12．C13．17 1814．18915．甲16．1417．818．7.2元．19．6220．4.421．（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得：90×80%＋20%x≥100，解得：x≥140，∵满分是120分，∴小敏的综合评定不可能达到A等；（2）设小浩的考试成绩为x，根据题意得：80%x＋20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考试成绩至少要95分．22．（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）二班成绩的平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；二班成绩的中位数：70（分）；一班成绩的众数：80（分）．填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.6 70 90（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．23．（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．24．（1）86，86，85，8.4；（2）八(1)班前5名同学成绩较好25．（1）小麦获胜；（2）不可能26．（1）②、③；（2）432；（3）本题答案不唯一27．（1）平均数为278，中位数为180，众数为90；（2）中位数最适合作为月销售目标，理由见解析．28．（1）10分；（2）90分；（3）89分；（4）93.5分29．（1）平均数为260(件)；中位数为240件；众数为240件；（2）不合理。
人教版八年级下册《第二十章数据的分析》单元练习题(含答案)
第二十章《数据的分析》单元练习题一、选择题1.已知一组数据0，－1,1,2,3，则这组数据的方差为()A． 1B．－1C．D． 22.有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人．在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分．则甲、乙两班在这次考试中的总平均分是()A．B．C．D．3.为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同．某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的()A．中位数B．平均数C．众数D．方差4.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是()A．该学校中参与调查的青年教师人数为40人B．该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书C．该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本D．该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本5.一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为()A． 10B． 5C． 8D． 126.某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需衬衫型号的人数如表所示．求出它的中位数是74，众数是76，平均数是74.6，下列说法正确的是()A．所需78号人数太少，78号的可以不生产B．这批衬衫可以一律按身长是74.6这个平均数生产C．因为众数是76，故76号的生产量要占第一位D．因为中位数是74，故74号的生产量要占第一位7.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是()A．两次测试，最低分在第二次测试中B．第一次测试和第二次测试的平均分相同C．第一次分数的中位数在20～39分数段D．第二次分数的中位数在60～79分数段8.一组数据的方差为s2，将该组每一个数据都乘以4，所得到的一组新数据的方差是()A．B．s2C． 4s2D． 16s2二、填空题9.一组数据201、203、198、199、200、205的平均数为________．10.某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86,79,81,86,90,84，这组数据的中位数是________．11.在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：则这10位评委评分的平均数是________分．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭月用水量，结果如表：则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是________吨，月平均用水________吨．13.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为90分，这个成绩是________平均数．(填“算术”或“加权”)14.如下表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是________.15.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为________．16.某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为________．三、解答题17.我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：根据上表回答下列问题：(1)这天，一个家庭一天最多丢弃________个塑料袋．(2)这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的________．(3)该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有多少个．18.我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数．(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费．①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)19.某次歌咏比赛，得分最高的三名选手的成绩统计如下表：若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？20.某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如下的统计图，请根据统计图反映的信息回答问题．(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．21.小红在期末考试中，语文，数学，外语，政治，物理，化学，生理卫生7门学科的总成绩是664分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语，政治，物理，化学，生理卫生5门学科的平均成绩．第二十章《数据的分析》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．这组数据的平均数是：(－1＋1＋2＋3)÷5＝1，则这组数据的方差为：[(0－1)2＋(－1－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2；故选D.2.【答案】D【解析】根据加权平均数的定义可得：数据a的权是m，数据b的权是n，所以甲、乙两班在这次考试中的总平均分是.故选D.3.【答案】A【解析】∵共有13所中学参加决赛，取前7名，∴把所有学校的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以该学校知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入前7名，故选A.4.【答案】B【解析】根据统计表可得出每个月课外阅读书籍的数量，即可求得平均数；出现次数最多的数据是众数；将这些数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；依此即可求解．A．8＋6＋5＋10＋4＋7＝40(人)，故该学校中参与调查的青年教师人数为40人是正确的，不符合题意；B．平均数为：×(15×8＋11×6＋8×5＋4×10＋3×4＋2×7)＝7.3，原来的说法错误，符合题意；C．中间两个数都是4，所以中位数为4，故该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本，是正确的，不符合题意；D．4出现的次数最多，是10次，众数为4，故该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本，是正确的，不符合题意．故选B.5.【答案】A【解析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴＝5，解得：a＝10，故选A.6.【答案】C【解析】因为众数是76，说明此型号的衬衫需求最大，故76号的生产量要占第一位．7.【答案】C【解析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．根据统计图各部分表示的意义，发现：A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误；B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．故选C.8.【答案】D【解析】根据当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍进行解答即可．∵一组数据的方差为s2，∴将该组每一个数据都乘以4，所得到的一组新数据的方差42×s2＝16s2，故选D.9.【答案】201【解析】首先求出数据201、203、198、199、200、205的和是多少；然后用所有数据的和除以6，求出数据201、203、198、199、200、205的平均数为多少即可．(201＋203＋198＋199＋200＋205)÷6＝1206÷6＝201，∴数据201、203、198、199、200、205的平均数为201.10.【答案】85【解析】把这组数据从小到大排列为79,81,84,86,86,90，共有6个数，中位数是第3,4个数的平均数，则中位数是(84＋86)÷2＝85.11.【答案】89【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.所以，这10位评委评分的平均数是：(80＋85×2＋90×5＋95×2)÷10＝89(分)．12.【答案】5,4.6【解析】将所有数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,8，则中位数为：5，平均数为：≈4.6.故答案为：5,4.6.13.【答案】加权【解析】根据加权平均数的定义可得．∵85×20%＋90×30%＋92×50%＝90，∴这个成绩是加权平均数．14.【答案】54【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.所以，该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是＝＝54. 15.【答案】89【解析】在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数＝.所以，这个小组的本次测试的平均成绩为：＝89.16.【答案】13【解析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，则他们年龄的众数为13.17.【答案】解：(1)由表得：一个家庭一天最多丢弃5个塑料袋，故答案为5；(2)30÷75×100%＝40%，故答案为40%；(3)×8000＝28 800个．【解析】(1)由表直接写出结果；(2)由表看出，75户中丢弃3个塑料袋的家庭户数为30户，再求出所占总户数的百分比；(3)算出75户家庭丢弃塑料袋的总量，再求出该校所在的居民区共有居民0.8万户一天丢弃的塑料袋的总量．18.【答案】解：(1)平均数＝(3×4＋4×2＋5×3＋7×6＋8×3＋9×1＋10×1)＝6.这组数据是按从小到大排列的，第10,11位，都是7，则中位数为7.因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7，故众数和中位数均为7.(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理．因为不能满足大多数家庭的月用水量．②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理．因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．【解析】平均数、中位数和众数都是刻画了数据的集中趋势，但是又各有特点，平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不受极端值影响．19.【答案】解：王晓丽的平均分为：(98＋80＋80)÷3＝86；李真的平均分为：(95＋90＋90)÷3＝91；林飞扬的平均分为：(80＋100＋100)÷3＝93.∵93＞91＞86，∴冠军是林飞扬，亚军是李真，季军是王晓丽．【解析】用每个选手的总分除以3，就是这名选手的平均分；求出平均分再比较它们的大小即可求解．20.【答案】解：(1)这些类型的课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大．(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500＝5.64≈6(本)．答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本．(3)2 0000×6＝120 000(本)或2×6＝12(万本)答：他们一学期阅读课外书的总数是12万本．【解析】由样本的情况可以估算出总体的情况，这在数学统计中是经常采用的一种方法．21.【答案】解：∵7门学科的总成绩是664分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，∴5门的总分为664－187＝477分，∴5门的平均分为477÷5＝95.4分．答：小红这5门学科的平均成绩为95.4分．【解析】根据总分和另外两科的分数求得其他5科的总分，进而可以求得平均分．。
人教版八年级下册数学数据的分析习题训练
用一用
该商店在统计甲商品试销20天中每天利润的同时， 对同类的乙商品的每天销售利润也进行了统计，得到每 天的利润（单位：千元）如下：
7 10 9 9 6 16 6 10 10 15 25 6 10 10 7 9 10 11 6 8 现要在同类的甲商品和乙商品中选择一种作为今后 商店的正式销售商品，假如你是该商店的老板，你会选 择哪一种？通过计算说明．
x乙 92 5 88 5 95 4 93 6 91.9(分) 5546
x乙＞x甲
∴乙将被录取。
候选人
甲 乙
面试
形体
口才
86
90
92
88
笔试
专业水平 创新能力
96
92
95
93
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口 才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为 该公司会录取谁？
想一想
（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量 各有什么特点？怎样用它们做数据分析？
（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体 的方法的？
（3）统计一般分哪些步骤进行？
知识网络：
数据的代表
平均数 中位数 众数
数据的波动
极差 方差
用样本估计总体
知识点的 回顾
用样本平均数估 计总体平均数
用样本方差估计 总体方差
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表， 是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。 实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
人教版八年级下册第章数据分析基础练习考试含答案解析
人教版八年级下册《第章数据分析》基础练习考试(含答案解析)1 / 16————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2 / 16个人收集整理，勿做商业用途20章数据分析基础练习试卷2018-2019学年初二下学期数学第3分）一、单选题（每小题50抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班1．随着智能手机的普及，名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图．根据图中提供的信息，红包金额的）众数和中位数分别是（元 D. 20元、3020元 C. 30元、30元20A. 20元、元 B. 30元、，则这组数据的中位数为6的众数为6，4，5，2．若一组数据3，xA. 3 B. 4 C.5 D. 6),时千米/9:00来往车辆的车速(单位:3．为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至( )这些车速的众数、中位数分别是并绘制成如图所示的条形统计图./时,中位数是70千米/时 B. 众数是70千米/时千米众数是A. 80千米/时,中位数是60 时60千米//众数是70千米时,中位数是60C. 众数是60千米/时,中位数是千米/时 D.分，若这组数据的众数与平均数恰好80分、 x分、4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90 ）相等，则这组数据的中位数是（分分 D. 85分 B. 95分 C. 90A. 100．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：5甲乙丙丁180 平均数（cm180 ）185 1858.1方差7.43.63.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A. 4B. 7C. 8D. 193 / 16个人收集整理，勿做商业用途）则得到的一组新数据的方差是（ 7．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，A. 9 B. 18 C. 36 D. 812x6+32x4+3，2x5+3，，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，x4一组数据x1，x2，x3，，x5，x的平均数是2，方差是5．8 的平均数和方差分别是（）20 5 C. 2和13 D. 7和A. 2和5 B.7和（每小题4分）二、填空题，平均数是__________．，13的众数是__________，中位数是__________169．一组数据10，13，9，，13，10，则这组成绩的，99，75，67，6610．在一次测验中，某学习小组的5名同学的成绩（单位：分）分别为68，，，去掉一个最高分后的平均数__________M．所求的__________平均数，中位数M＝__________ __________．这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是．a的众数为2，则这组数据的平均数为__________2，-1，0，2，-1，11．若一组数据的整数，则这组数据的平均数是满足不等式组，且x，4，6，8x的中位数是x．一组数据123，是．名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：13．某中学随机地调查了508 6 7 时间（时） 510 15 20 5人数小时．名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是则这50__________．5，则这组数据的方差为______，3，4，，14．已知一组数据为12__________．5，则这组数据的中位数为__________，众数为的平均数为，．数据34，5，a，815分）题每题7-2216题6分，第17题三、主观题（第名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统5016．某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分）组中值频数（人数）10 95 90≤x＜100 125 85 80≤x＜90 2120≤x＜380754 / 16个人收集整理，勿做商业用途3 60≤x＜470 65（1）完成频数分布直方图； __________组；）这个样本数据的中位数在第（2 __________；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为名初中生中，获“优秀”等级的学生分）定为“优秀”等级，则估计该县100004）若将90分以上（含90（约有多少人？146 得到如下样本数据：140 12名选手所用的时间（单位：分钟）17．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得143 175 125 164 134 155 152 168 162 148）计算该样本数据的中位数和平均数；（1 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？（2）如果一名选手的成绩是147分．前六名选手10018．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为的得分如下：652341选手序号80 84 92 84 90 /笔试成绩分 858580 86 90 /面试成绩分 90 88．100分）根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 __________分；6名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是）这（1分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；88 ）现得知1号选手的综合成绩为（2（3）在（2）的基础上，求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．19．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9281511851条数量/然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．5 / 16个人收集整理，勿做商业用途2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（ 3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（）．（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg1的平均数为．，方差为．已知一组数据x1，x2，…，x620）求：（1；．个数据的方差（结果用分数表示），x重新计算，平均数无变化，求这7（2）若在这组数据中加入另一个数据组的B．若去掉数据a后得到70，90，78，，82a位同学的数学成绩（单位：分）．21A组数据是7：60，，70 两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：，B6个数据，已知A统计量平均数众数中位数A组数据组数据B并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）22．一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：6 / 16个人收集整理，勿做商业用途80 90100 60 50 70 /成绩分6 甲组14 2 13 5 10 人数乙组 12 1244162已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．7 / 16个人收集整理，勿做商业用途参考答案与解析一、单选题（每小题3分）1．C试题解析：本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．2．C试题解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．解：∵这组数据的众数为6，∴x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5．故选C．3．D试题解析：车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.4．C试题解析：当众数是90时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．5．A试题解析：=，解：∵=＞∴从甲和丙中选择一人参加比赛，8 / 16个人收集整理，勿做商业用途=＜＜∵，∴选择甲参赛， A．故选：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．A6．试题解析： a+3，，…，xn+3的平均数为xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3解：根据题意得：数据x1，x2，…，222．x2-a）+…（xn-a）]=4根据方差公式：）S2=[（x1-a+（222]}a+3）S2=+…（xn+3）-（a+3a+3）]+[（x2+3）-（）]{[（x1+3）-（则222）+…（xn-a+（x2-a）[=（x1-a）．=4 A故选：．，再根据的平均数为a+3，x2+3，…，xn+3，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3根据题意得：数据x1222）x2-+…（即可得到答案．xn-方差公式进行计算：（S2=[）x1-）+（] 此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．C．7 试题解析：本题考查了算术平均值的求解以及方差的求解公式，利用公式重新计算即可得到新数据的方差是原方差的多.少倍 x1′、…、xn′.，后平均数为x1、…、xn，后数据为，原数据为解：设原平均数为22,-)9=［］(x1-)+…+(xn222,+…+(2xn(2x1-))=s′-［］ =(2x1+2x2+…+2xn)÷n因为,=2(x1+x2+…+xn)÷n=22222=36.)［4(x1-=所以s′+…+4(xn-］)=4sC. 故选D8．9 / 16个人收集整理，勿做商业用途试题解析：此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，222，2x5+3，2x3+3，2x4+3，（2x2+3xn-）]，要熟练掌握．数据则方差2x1+3S2=[（，x1-）+（x2-）+…+2x6+3的平均数比数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数的2倍多3；数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差的4倍，据此求解即可．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数是：2×2+3=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，]=5，）+…+（x6-2）∴×[（x1-2+（x2-2∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3 222）的方差是：））+…+（×[（2x1+3-7）+（2x2+3-7222（x6-2）（x1-2）+4（x2-2）+…+4=×[4 2222x6+3-72224]×（…+x6-2））×[（x1-2+=（x2-2）+=54=20∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是7，20．故选D．二、填空题（每小题4分）9．13； 13； 12.试题解析：主要考查了众数和中位数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数．根据众数和中位数的概念和平均数的计算方法解答.解：13出现的次数最多，故众数是13；中位数是13；==12，平均数12. 13 ；13 故答案为；. 分； 7510．分； 68分； 69试题解析：本题考查了数据的代表--平均数和中位数，中位数不受极端值的影响而平均数易受极端值的影响.（1）求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；（2）将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；）计算即可去掉，依据（）将该组数据中的（399110 / 16个人收集整理，勿做商业用途= （68+75+67+66+99）（1=75）分；解：（2）将68、75、67、66、99按从小到大依次排列可得66、67、68、75、99；68位于中间位置，即为中位数；= （68+75+67+66后可得，）=69分．（3）去掉99能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是具有代表性，69与多数数据接近，.由三个数据可知，；.分分； 69故答案为75分； 68．11 试题解析： 2的次数最多；的众数为2，即，，0，2，-1a，解：数据2-1 a=2．即）÷6=则其平均数为（2-1+0+2-1+2．故答案为：．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．12．5试题解析：试题分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4(不合题意舍去)，当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5；故答案为：5．13．6.4试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．解：=6.4，11 / 16个人收集整理，勿做商业用途故答案为6.4．14．2试题解析：解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，）+（5-3）]=2（[（1-3）+（2-3）+（3-3）+4-3S2=故答案为：2．22222．先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．15．5 5试题解析：此题考查了平均数、众数与中位数，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数和众数的定义求解．解：由题意可知，（a+4+3+5+8）÷5=5，a=5，这组数据从小到大排列3，4，5，5，8,∴中位数是5，众数为5，故答案为5，5.分）题每题7分，第17题-22三、主观题（第16题6 1）完成图形如下：16．解：（ 2；（2） 83.4；（3）为10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约（4）该县.=2000人10000×试题解析：本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是能够了解频率、频数及样本总数的关系，难）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；度不大．（1 ）根据总人数确定中位数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；（2 ）用加权平均数计算平均成绩即可；（3 ）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数．（4 ）见答案；（1解：个人，）∵共50（2 个数据的平均数，和第26∴中位数应该是第25 2小组，25和第26个数据均落在第∵第 2小组；∴中位数落在第；==83.4）平均数（3 ；2，83.4故答案为. ）见答案（4，164，162，1551521481461431401341251．解：17（）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，175168，，12 / 16个人收集整理，勿做商业用途，则中位数为：=150平均数为：；=151 分钟，有 150）可得，中位数为 150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成 绩快于（2）由（1 分钟，可以推断他的成绩估计 150 分钟，这名选手的成绩为 147 分钟，快于 中位数一半选手的成绩慢于 150 比一半以上选手的成绩好． 试题解析： ）根据中位数和平均 数的概念求解；（1 进行比较，然后推断该选手的成绩．）求得的中位数，与 147（2）根据（1 本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数．92，85，90，，．解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，8418 ）÷2=84.5（分），最中 间两个数的平均数是（84+85 84.5 分，则这 6 名选手笔试成绩的中位数是 84 分；次，出现的次 数最多，则这 6 名选手笔试成绩的众数是 84 出现了 2 ，根据题意得：，）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 xy（2，，解得： ；40%，60%笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 ，.6（分）3）2 号选手的综合成绩是 92×0.4+88×0.6=89（ ，号选手的综合成绩是 84×0.4+86×0.6=85.2（分）3 90×0.4+90×0.6=90（分），4 号选手的综合成绩是 84×0.4+80×0.6=81.6（分），5 号选手的综合成绩是 80×0.4+85×0.6=83（分），6 号选手的综合成绩是 号．4 则综合成绩排序前两名人选是号和 2 ．84.5，84 故答案为 试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列 出算式．）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找（1 出出现的次数最多的数即是众数； 的值即可；，yxx（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是，y，根据题意列出方程组，求出 3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．（13 / 16 51.1-1.4119．解：（）由函数图象可以得出的有条，补全图形，得：个人收集整理，勿做商业用途（2）由题意，得 0.5-0.8 的频率为：24÷50=0.48， 0.8-1.1 的频率为：18÷50=0.36， 1.1-1.4 的频率为：5÷50=0.1， 1.4-1.7 的频率为：1÷50=0.02， 1.7-2.0 的频率为：2÷50=0.04． ∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02． ∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在 0.5-0.8 的可能性最大； （3）这组数据的个数为 50，就可以得出第 25 个和第 26 个数分别是 1.0，1.0， ∴（1.0+1.0）÷2=1.0， 鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在 0.8-1.1 内； （4）设鱼塘中成品鱼的条数为 x，由题意，得： 50：x=2：100，解得：x=2500． 2500×=2260kg． 试题解析： （1）由函数图象可以得出 1.1-1.4 的有 5 条，就可以补全直方图； （2）分别求出各组的频率，就可以得出结论； （3）由这组数据的个数为 50，就可以得出第 25 个和第 26 个数的平均数就可以得出结论； （4）设鱼塘中成品鱼的条数为 x，根据作记号的鱼 50：x=2：100 建立方程求出其解即可． 本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样 本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键． 20．解：（1）∵数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，222[（x1-1）+（x2-1）+…+（x6-1∴S2=）[x12+x22+…+x62-2（x1+x2+…+x6）=+6 （x12+x22+…+x62=-2×6+6）14 / 16个人收集整理，勿做商业用途 ，-1==（x12+x22+…+x62） ∴x12+x22+…+x62=16； ，的平均数为 1）∵数据 x1，x2，…x（2∴x1+x2+…+x=1×7=7， ∵x1+x2+…+x6=6， ∴x=1，222 ，）]=）[（x1-1+（x2-1）+…+（x6-1∵222 ，）=10x2-1）+…+（x6-1∴（x1-1）+（ 2222 ）+…+（x-1[（x1-1）+（=∴Sx2-1）2] 1-1）[10+=（．= 试题解析：本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各 2）+（s2=[（x2-x1-）数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：22 ．xn-）+…+（]2）x1-1 再根据方差为[的平均数为 1，得出=x1+x2+…+x6=1×6=6，（）（1 先由数据 x1，x2，…x6 得到，S222 ，进而求解即可；=（x12+x22+…+x62，利用完全平方公式求出+（x2-1）+…+（x6-1）]=-2×6+6）；再根据 x=1x1+x2+…+x=1×7=7，而 x1+x2+…+x6=6，所以 x2，…x的平均数为 1，得出（2）先由数据 x1，222222，然后根据方差的计=10x6-1），得出（x1-1）+）x1-1[（）+（x2-1）+…+（x6-1]=（x2-1）+…+（ 7 个数据的方差．算公式即可求出这两组的平均数相同，A，B6．解：∵去掉数据 a 后得到 B 组的个数据且 21的平均数，=∴A，B，∴ ，解得 a=75 ；组数据的众数为 70∴A 组数据的众数为 70，B 74；75，B 组数据的中位数为组数据的中位数为∴A 2222 ）+（75-75）+…（82-75∴S=） [（60-75A ；=79.71415 / 16 82-75）60-75=S [（B =93；22 ，＜∵SSBA2222 +…（+）（70-75）个人收集整理，勿做商业用途 ∴B 组的方差大. 试题解析： 本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数 为，方差它 反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得 a 的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可. 22．解：（1）甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从成绩的众数比较看，甲组成 绩好些； （2）s 甲 2=172，s 乙 2=256， ∵s 甲 2＜s 乙 2 ∴所以甲组成绩比乙组好； （3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是 80 分，其中，甲组成绩在 80 分以上（包括 80 分）的有 33 人，乙组有 26 人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好； （4）从成绩统计表看，甲组成绩高于 90 分（包括 90 分）的人数 20 人，乙组 24 人且满分比甲 组多 6 人，从这一角度看，乙组的成绩较好． 试题解析： 本题考查了算术平均数、众数、方差、中位数的公式以及意义，利用公式求解出相应的数据，根 据意义进行比较即可。
最新人教版八年级数学下册 统计的分析 单元测试题(有答案)
最新人教版八年级数学下册统计的分析单元测试题(有答案)一、选择题1. 某班级的学生人数为60人，男女生比例为3:2，男生有（）人。
A. 30B. 20C. 18D. 362. 下列说法正确的是（）。
A. 样本是抽样调查得到的全部个体。
B. 总体是样本的子集。
C. 总体可以由若干个样本组成。
D. 样本容量越大，越能反映总体的特征。
3. 已知一个数据集合的离差平方和为40.5，元素个数为9，则这个数据集合的方差为（）。
A. 4.5B. 5C. 4.05D. 5.54. 已知一个数据集合为{2,-1,3,1,2,5,0}，则这个数据集合的四分位数为（）。
A. 2B. 2.5C. 1.5D. 15. 某校高三会1000米长跑的时间数据，列成频率分布表如下：用时(分钟) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11)人数 21 33 40 35 11则这组数据的平均数近似为（）分钟。
A. 8B. 8.5C. 7.5D. 9二、填空题1. 下列样本中，离差平方和最小的是__________。
2，3，4，5 2，4，5，6 3，4，5，6 1，2，4，72. 以下数据是某学校高二3个班的学生数，如果全部学生参加校运会，则参赛队伍的男女人数分别是：男166人，女210人，则各班参赛人数分别为__________、__________、__________。
班级男女1 36 442 42 383 58 52三、解答题1. 设问卷调查结果由若干个样本的样本均值求得，现有两个样本的样本均值和分别为64分、72分，样本容量分别为36、49，求这两个样本合并后的样本均值。
2. 某城市汽车销量统计数据如下（数据单位：千辆）：序号月份 1 2 3 4 5 6 半年销量1 月份1 9 13 8 7 10 9 462 月份2 7 11 5 6 9 8 343 月份3 10 12 7 5 12 10 46交叉表：1 2 3 4 5 6 总计销售量 26(9) 36(13) 20(7) 18(6) 31(10) 27(9) 158（1）如果要求各月销售量比较，应该选择哪种统计图形？为什么？（2）如果要求半年销量与销售亏损额相比较，应该使用“散点图”还是“折线图”？为什么？。
人教版初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）.A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6C解析：C【解析】根据数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同这个结论即可解决问题. 解：∵一组数据2，2，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁B解析：B【分析】 直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁，∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙．故选B ．【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．3．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A ．1999年B ．2004年C ．2009年D ．2014年C解析：C【分析】 把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年， ∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C ．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．4．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7C解析：C【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x 的值即可得到答案．【详解】解：∵一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，∴5出现的次数最多，故5x =，故选C ．【点睛】本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方C解析：C【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．【详解】A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=x1+x2+x3+…+x n-n x=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.8．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差A解析：A【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．9．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是400D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.10．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大D解析：D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题11．已知一组数据：x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是__________．27【分析】根据方差的定义得到把数据x1x2x3…xn都扩大3倍则方差扩大3的平方倍然后每个数据减2方差不变于是得到3x1﹣23x2﹣2…3xn﹣2的方差为27【详解】∵x1x2x3…xn的平均数是解析：27【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．【详解】∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差＝3×32＝27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．885【分析】首先求出10名选手的总成绩再求出平均分即可【详解】解：根据统计图可知这10名选手成绩的平均分为=885（分）故答案为885【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识掌握加权平均数的计算公式解析：88.5【分析】首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可．【详解】解：根据统计图可知，这10名选手成绩的平均分为28018559029510⨯+⨯+⨯+⨯=88.5（分），故答案为88.5．【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：__．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．15．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x的极差是11,则这组数据的平均数是______.15或-05【分析】根据极差的概念求出x的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x的极差是11当x为最大值时x﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x的极差是11，当x为最大值时，x﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（）；当x是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键16．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人然后根据平均数中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数中位数和众数【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人锻炼10小时的有9人锻炼11小时的解析：①②④【解析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据平均数、中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数、中位数和众数．【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人，锻炼10小时的有9人，锻炼11小时的有10人，锻炼12小时的有8人，锻炼13小时的有7人，故该班学生共有6+9+10+8+7=40人，因此①错误；从统计图可以看出，该班一周锻炼时间为11小时的学生最多，因此②错误；该班学生一周锻炼时间的中位数是11小时，故③正确；该班学生一周锻炼的平均时间为69+910+1110+128+137=11.02540⨯⨯⨯⨯⨯小时，故④错误．故错误的有①②④【点睛】题考查折线统计图、平均数、中位数和众数的定义，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．17．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.55【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解【详解】解：5出现了三次出现次数最多所以这组数据的众数是5这组数据的平均数=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案为：5；5【点睛】本题考查平解析：5 5【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案为：5；5.【点睛】本题考查平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．136【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数由和为最大值求出前两个数然后求方差即可【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后其中中位数是4这组数据的唯一众数是5所以这5个数据分别是xy4【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5.所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，， 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36 【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.19．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x 的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数解析：-1、4、9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．【详解】∵数据2、3、5、6、x 的平均数是23565x ++++=165x +， ∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；故答案为-1，4或9．【点睛】 此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．20．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．甲【解析】【分析】根据方差小的身高稳定判断即可【详解】现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm 方差分别是且则两个队的队员的身高较整齐的是甲故答案为：甲【点睛】此题考查了方差方差是用来衡量一组数解析：甲 【解析】 【分析】根据方差小的身高稳定判断即可． 【详解】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S 甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是甲， 故答案为：甲 【点睛】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？解析：（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元． 【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解； （3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：（1）10÷25%=40（人）， 40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=3640⨯︒︒； （3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？解析：（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人． 【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可． 【详解】解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上， 第8个数据为85， 中位数为85，85a ，观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100，100b =；（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=， 答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人． 【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．23．濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）请你将图②中条形统计图补充完整；（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是 °；图③中80分有人．（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．解析：（1）见解析；（2）108，4；（3）甲校85分，乙校85分；（4）见解析【分析】（1）甲校得“90分”的有6人，占调查人数的30%，可求出调查人数，再用总人数减其它分数段的人数，求出得100分的人数，从而补全统计图；（2）用360 乘以得90分的人数所占的百分比求出90分所在扇形的圆心角，用总人数减去乙校其它分数段的人数求出得80分的人数；（3）根据平均数的计算公式求出甲校和乙校的平均成绩；（4）从方差的大小，得出数据的离散程度．【详解】解：（1）甲校参赛的总人数是：630%20÷=（人)，100分的人数有：206365---=（人)，补全统计图如下：（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是：36030%108︒⨯=︒，图③中80分有：207184---=（人)，故答案为：108，4；（3）甲校的平均成绩是：1(7068039061005)8520⨯+⨯+⨯+⨯=（分)，乙校的平均成绩是：1(7078049011008)8520⨯+⨯+⨯+⨯=（分)．（4）甲、乙两校的平均分相同，22135175S S=<=乙甲，∴甲校的成绩离散程度较小，比较稳定．【点睛】此题考查中位数、平均数的意义，条形统计图、扇形统计图的意义，理解各个概念的内涵和外延是正确解答的前提．24．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.解析：(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可；(2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可.【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180， 数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求解方法是解题的关键.25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．解析：（1）证明见解析；（2）4． 【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ， ∴四边形OCED 是平行四边形， 又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2， ∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.26．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一分析数据： 表二得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______； （2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 解析：（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225 【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x 、y ；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人。
人教版八年级下《第章数据分析》基础练习考试(含答案解析)
人教版八年级下《第章数据分析》基础练习考试(含答案解析)1/17————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析基础练习试卷一、单选题（每小题3分）1．随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图．根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20元、20元B.30元、20元C.30元、30元D.20元、30元2．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为A.3B.4C.5D.63．为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是()A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A.100分B.95分C.90分D.85分5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲平均数（cm）185乙180丙185丁180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A.4B.7C.8D.19： 7．一组数据的方差为 9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的 2 倍，则得到的一组新数据的方差是（）A. 9B. 18C. 36D. 818．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x 的平均数是 2，方差是 5，则 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3 的平均数和方差分别是（）A. 2 和 5B. 7 和 5C. 2 和 13D. 7 和 20二、填空题（每小题 4 分）9．一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．10．在一次测验中，某学习小组的 5 名同学的成绩（单位：分）分别为 68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数 __________，中位数 M ＝__________，去掉一个最高分后的平均数 __________．所求的 ，M ，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是__________．11．若一组数据 2，-1，0，2，-1，a 的众数为 2，则这组数据的平均数为__________．12．一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x ，且 x 是满足不等式组 的整数，则这组数据的平均数是．13．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是__________小时．14．已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为______．15．数据 3，4，5，a ，8 的平均数为 5，则这组数据的中位数为__________，众数为__________．三、主观题（第 16 题 6 分，第 17 题-22 题每题 7 分）16．某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了 50 名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统 计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成） 安全知识测试成绩频数分布表组别 成绩 x （分） 组中值 频数（人数）12390≤x＜10080≤x＜900≤x＜80958575102512．4个人收集整理，勿做商业用途60≤x＜70 65 3（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第__________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为__________；（4）若将 90 分以上（含 90 分）定为“优秀”等级，则估计该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生 约有多少人？17．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12 名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 （1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是 147 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100 分．前六名选手的 得分如下：选手序号 笔试成绩/分 面试成绩/分1 2 3 4 5 685 92 84 90 84 8090 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100 分）． （1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是__________分；（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的基础上，求出其余 5 名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．19．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在 0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞 50 条成品鱼，称 得它们的质量如表：质量/kg0.5数量/条 10.68 0.715 1.018 1.25 1.61 1.92然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了 100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号． （1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）个人收集整理，勿做商业用途（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．20．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为．（1）求：；（2）若在这组数据中加入另一个数据x，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．21．A组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，a，70，90，78，70，82．若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：统计量平均数众数中位数A组数据B组数据并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）22．一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：成绩/分个人收集整理，勿做商业用途5060708090100人数甲组2乙组45410161321412612已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．参考答案与解析一、单选题（每小题3分）1．C试题解析：本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．2．C试题解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．解：∵这组数据的众数为6，∴x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5．故选C．3．D试题解析：车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.4．C试题解析：当众数是90时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．5．A试题解析：解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．A试题解析：解：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2]=4．则S2={[（x1+3）-（a+3）]2+[（x2+3）-（a+3）]2+…（xn+3）-（a+3）]}2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2=4．故选：A．根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…（xn-）2]即可得到答案．此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．7．C试题解析：本题考查了算术平均值的求解以及方差的求解公式，利用公式重新计算即可得到新数据的方差是原方差的多少倍.解：设原平均数为，原数据为x1、…、xn，后平均数为，后数据为x1′、…、xn′.9=［(x1-)2+…+(xn-)2］,s′2=因为［(2x1-)2+…+(2xn-=(2x1+2x2+…+2xn)÷n)2］,=2(x1+x2+…+xn)÷n=2,所以s′2=故选C.8．D［4(x1-)2+…+4(xn-)2］=4s2=36.试题解析：此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，要熟练掌握．数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数比数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数的2倍多3；数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差的4倍，据此求解即可．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数是：2×2+3=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，∴×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]=5，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是：×[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+…+（2x6+3-7）2= =×[4（x1-2）2+4（x2-2）2+…+4（x6-2）2×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]×4=54=20∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是7，20．故选D．二、填空题（每小题4分）9．13；13；12.试题解析：主要考查了众数和中位数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数．根据众数和中位数的概念和平均数的计算方法解答.解：13出现的次数最多，故众数是13；中位数是13；平均数==12，故答案为13；13；12.10．75分；68分；69分；.试题解析：本题考查了数据的代表--平均数和中位数，中位数不受极端值的影响而平均数易受极端值的影响.（1）求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；（2）将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；（3）将该组数据中的99去掉，依据（1）计算即可解：（1）=（68+75+67+66+99）=75分；（2）将68、75、67、66、99按从小到大依次排列可得66、67、68、75、99；68位于中间位置，即为中位数；（3）去掉99后可得，=（68+75+67+66）=69分．由三个数据可知，69与多数数据接近，具有代表性，能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是.故答案为75分；68分；69分；.11．试题解析：解：数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2．则其平均数为（2-1+0+2-1+2）÷6=．故答案为：．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．12．5试题解析：试题分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4(不合题意舍去)，当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5；故答案为：5．13．6.4试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．解：=6.4，（ 故答案为 6.4．14．2试题解析：解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2= [（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．故答案为：2．先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．15．5 5试题解析：此题考查了平均数、众数与中位数，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 叫做这组数据的中位数，关键是求出 x 的 值．先根据平均数的定义求出 a 的值，然后根据中位数和众数的定义求解．解： 由题意可知，（a+4+3+5+8）÷5=5，a=5，这组数据从小到大排列 3，4，5，5，8,∴中位数是 5，众数为 5，故答案为 5，5.三、主观题（第 16 题 6 分，第 17 题-22 题每题 7 分）16．解：（1）完成图形如下：（2）2；（3）83.4；（4）该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约为10000×=2000 人.试题解析：本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是能够了解频率、频数及样本总数的关系，难度 不大．（1）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；（2）根据总人数确定中位数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；（3）用加权平均数计算平均成绩即可；（4）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数．解：（1）见答案；（2）∵共 50 个人，∴中位数应该是第 25 和第 26 个数据的平均数，∵第 25 和第 26 个数据均落在第 2 小组，∴中位数落在第 2 小组；（3）平均数==83.4；故答案为 2，83.4；（4）见答案.17．解： 1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164， 168，175，则中位数为：=150，平均数为：=151；（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．试题解析：（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18．解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．故答案为84.5，84．试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．19．解：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5-0.8的频率为：24÷50=0.48，0.8-1.1的频率为：18÷50=0.36，1.1-1.4的频率为：5÷50=0.1，1.4-1.7的频率为：1÷50=0.02，1.7-2.0的频率为：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0，鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8-1.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．试题解析：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．20．解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2= =[x12+x22+…+x62-2（x1+x2+…+x6）+6（x12+x22+…+x62-2×6+6）2 2 = （x12+x22+…+x62）-1= ，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据 x1，x2，…x 的平均数为 1，∴x1+x2+…+x=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x=1，∵ [（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]=∴（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10， ，∴S 2= [（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x-1）2==[10+（1-1）2]．试题解析：本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=（xn- ）2]． [（x1- ） +（x2- ）+…+（1）先由数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，得出 x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为 ，得到 S 2= [（x1-1）2 +（x2-1）2+…+（x6-1）2]= ，利用完全平方公式求出 （x12+x22+…+x62-2×6+6）= ，进而求解即可；（2）先由数据 x1，x2，…x 的平均数为 1，得出 x1+x2+…+x=1×7=7，而 x1+x2+…+x6=6，所以 x=1；再根据[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]= ，得出（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10，然后根据方差的计 算公式即可求出这 7 个数据的方差．21．解：∵去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据且 A ，B 两组的平均数相同，∴A，B 的平均数=，∴ ，解得 a=75，∴A 组数据的众数为 70，B 组数据的众数为 70；∴A 组数据的中位数为 75，B 组数据的中位数为 74；∴S A 2=[（60-75）2+（75-75）2+…（82-75）2 =79.714；S B 2= [（60-75）2+（70-75）2+…（82-75）2=93；∵S A 2＜S B 2，∴B组的方差大.试题解析：本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得a的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可.22．解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）s甲2=172，s乙2=256，∵s甲2＜s乙2∴所以甲组成绩比乙组好；（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．试题解析：本题考查了算术平均数、众数、方差、中位数的公式以及意义，利用公式求解出相应的数据，根据意义进行比较即可。
河南省八年级数学下册第0章数据的分析练习无答案新版新人教版9.doc
《数据分析》章末测试一、单项选择题(共12题,共48分)1.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数2.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，34.一位经销商计划进一批运动鞋，他到重庆的一所学校里对初一的200名女生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数5.若数据2，x,4,8的平均数是4.5，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．4和46.四个数据:5,7,x,7的平均数与中位数相等,则x等于（）A.6B.7C.9D.5或97.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,38.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克；67，59，62，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（）A.59，62B.59，63C.59，59D.57，629.七年级生物兴趣小组10人到校外采集生物标本，其中有3人每人采集6件，4人每人采集5件，3人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（）A．3件 B．4件 C．5件 D．6件10.八年级举行中学生“安全伴我行”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图．考虑下列四个论断：①众数为6分；②8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得5分和7分的人数一样多．其中正确的判断共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11.甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分跳绳的个数统计结果如下表班级参加人数中位数方差平均数甲55179191175乙55180150175丙同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳个数≥180个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。
2021-2022学年人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析章节练习试卷(含答案详细解析)
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．极差2、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a －3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（）A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n3、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（）A．1 B．2 C．0 D．-14、某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定6、为庆祝中国共产党建党100周年，班级开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，该班得分情况如下表：全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（）A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，807、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x x=甲丙=13，x x=乙丁=15：2S甲=2S丁=3.6，2S乙=2S丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9、在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（）A．7小时B．7.5小时C．8小时D．9小时10、某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．8 B．13 C．14 D．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．2、一组数据﹣1、2、3、4的极差是________．3、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．4、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．5、一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝_____，这组数据的方差为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、4，7，6，3，6，3的众数是什么？2、射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩．3、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．4、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？5、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．将以上信息整理分析如下：（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．故选：C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．2、B【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．【详解】∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；故选：B．【点睛】本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．3、C【解析】【分析】利用平均数公式计算即可．【详解】解：这五天的最低温度的平均值是()() 120125+++-+-=．故选：C．【点睛】此题考查平均数公式，熟记公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．【详解】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；故选：B．【点睛】此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．6、D【解析】根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．【详解】∵成绩为76分的有13人，人数最多，∴众数为76分，∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，∴中位数为：80分，故选：D．【点睛】本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】解：x x x x=>=乙丁甲丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2222s s s s=<=乙甲丁丙，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．8、A【解析】【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、C【解析】【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【详解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10、C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．【详解】解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，所以这些队员年龄的众数为14岁，故选C．【点睛】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．二、填空题1、乙【解析】【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2 S乙2，∴乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．2、5【解析】【分析】极差是最大值减去最小值，即4(1)--即可．【详解】解：4(1)5--=．故答案是：5．【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、15.5 15【解析】【分析】根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．【详解】解：这些队员年龄的平均数＝13214615816317218115.526831⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，∴中位数为15【点睛】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．4、87【解析】【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可．【详解】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：小明的平均成绩是：85390232⨯+⨯+＝87（分）．故答案为：87．【点睛】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．5、 3 6.8##34 5【解析】【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差．【详解】解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x，∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x，解得x＝3，x ＝2×3＝6，s 2＝x [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2] ＝x ×（1＋4＋9＋16＋4）＝6.8．故答案为3，6.8．【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键三、解答题1、6和3【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．【详解】解：数据4，7，6，3，6，3中6和3的出现的次数最多，∴数据4，7，6，3，6，3的众数是6和3．【点睛】本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．2、他的平均成绩为9环【分析】根据题意首先得出各点代表的数据，进而求出平均数．【详解】解：根据折线统计图得出10次的射击成绩为9.4、8.4、9.2、9.2、8.8、9、8.6、9、9、9.4； 则他的平均成绩是：()9.48.49.29.28.898.6999.4109+++++++++÷=（环）．答：估计他的平均成绩为9环．【点睛】题目主要考查从折线统计图获取信息计算平均数，根据图象得出相应信息是解题关键．3、（1）9；9；（2）甲的方差为23，乙的方差为43，甲，见解析【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：甲的方差是：16×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝23，乙的方差是：16×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝43，∵2433 ，∴推荐甲参加全国比赛更合适．【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．4、（1）100,18；（2）见解析；（3）1.5,1.5,1.32（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为18%，400乘以18%即可求得．【详解】（1）总人数为：3030%100÷=（人）；18100%18%100⨯= 故答案为：100,18（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：10012301840---=（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （4）40018%72⨯=（人）∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．5、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a＝110{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b＝562＝5.5（千元）；甲公司众数c＝7（千元）；甲公司方差：d＝110[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．。
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学习资料汇编
《数据分析》章末测试
一、单项选择题(共12题,共48分)
1.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
2.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学
只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（）
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3
4.一位经销商计划进一批运动鞋，他到重庆的一所学校里对初一的200名女生的鞋号进行
了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）
A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
5.若数据2，x,4,8的平均数是4.5，则这组数据的中位数和众数是（）
A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．4和4
6.四个数据:5,7,x,7的平均数与中位数相等,则x等于（）
A.6
B.7
C.9
D.5或9
7.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3
B.3,4
C.3,3.5
D.4,3
8.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克；67，59，62，59，
63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（）
A.59，62
B.59，63
C.59，59
D.57，62
9.七年级生物兴趣小组10人到校外采集生物标本，其中有3人每人采集6件，4人每人采集5件，3人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
10.八年级举行中学生“安全伴我行”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图．
考虑下列四个论断：
①众数为6分；②8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得5分和7分的人数一样多．其中正确的判断共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分跳绳的个数统计结果如下表
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
179
191
175
乙
55
180
150
175
丙同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳个数≥180个为优秀）③甲班成绩的波动比乙班大。
上述结论正确是（）
A、①②③
B、①②
C、①③
D、②③
12.下列说法中正确的个数是（）
(1)只要一组数据中新添入一个数字，那么平均数有可能不变；
(2)只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动；
(3)已知两组数据各自的平均数，求由这两组数据组成的新数据的平均数，就是将原来的两
组数据的平均数再平均一下；
(4)河水的平均深度为1.5 m，一个身高1.7 m但不会游泳的人下水后肯定不会淹死．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(共5题,共20分)
1.数据9、12、15、16、13、a中，众数是13，这这组数据的方差
是．
2.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是．
3.若3，4，5，的平均数是10，则的平均数是 .
4.一组数据5，4，3，x，3，4，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是
______．
5.已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数
是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=
（用只含有k的代数式表示）
三、解答题(共8题,共32分)
1.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.
前六名选手的得分如下:
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩(分)
85
92
92
90
84
80
面试成绩(分)
90
86
89
90
80
85
根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).
(1)这6名选手面试成绩的中位数是分,众数是分.
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
(3)在（2）的条件下，求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.
2.已知一组数据的平均数为1，方差为
（1）求：；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）
3.21.如图反映了甲、乙两班学生的体育成绩：如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“中位数”吗？
（3）请分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
4.为了倡导“节约用水,从我做起”,重庆市政府决定对市直机关1000户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.
(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关1000户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?
5.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
6.有两名射击运动员成绩按先后次序记录如下.
甲.6 5 8 8 8 9 10 10 乙10 8 8 7 9 8 8 6
请你运用你学过的统计知识回答下列问题.
（1）请写出两人射击成绩的相同点和不同点；
（2）裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜，你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？（3）教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去参加比赛的理由？
7.为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
3.41
90%
20%
乙组
7.5
1.69
80%
10%
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生.(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学
不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
8.某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价x（元）
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
调整后单价y（元）
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想与的关系式，并写出推导出过程.
敬请批评指正。