【全国市级联考word】安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测(高考模拟)数学(文)试题

试卷第1页，共16页绝密★启用前【全国市级联考word 】安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】，，在复平面内对应点在第四象限，故选D. 2、已知全集，则（） A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共16页【答案】C 【解析】或，，又因为，故选C.3、若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以由不等式的性质，可得，故选C.4、已知点在双曲线的一条浙近线上，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】双曲线的一条渐近线方程是，将代入，得，，即故选B. 5、“”是“函数为奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 时，，当 时， ，函数为奇函数；当 时，，函数不是奇函数时，不一定奇函数，当是奇函数时，由可得，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.试卷第3页，共16页6、执行所级的程序框输送，则输出的值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由程序框图知：第一次循环；第二次循环；第三次循环，…，第二十次循环，退出循环，则输出的 为 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，故选D 。

8、等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第4页，共16页【解析】由题意知，可得，又因为所以 ，，解得，故选B. 9、函数在的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由于函数 是偶函数，故它的图象关于 轴对称，排除选项A 、C ；且当 时，，可得，所以函数在区间内有极值点，可排除选项D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及，时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 10、抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第5页，共16页【解析】由抛物线的定义可得， ，则 的斜率等于 ， 的倾斜角等于 ，可得，故 为等边三角形，又因为焦点，的为，与可得点，抛物线的定义可得故等边的边长 ，的面，，故选C.11、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称且在区间内单调递增，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】因为函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以，又因为函数的图象关于直线对称，所以 ，因为，结合四个选项，只有A 、C 合题意，经验证时，在区间内不是单调递增函数，故选C.12、若函数有最大值，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】设，，可得在 上递增，在 递减，当时，函数在上递增，在递减，有最大值，可排除选项D ；时，，而，，即无最大值，可排除选项C ；当 时，在上递增，在上递减，在递减，且有，有最大值，可排除选项B,故选A.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、利用导数研究函数的单调性及特殊值法试卷第6页，共16页解答选择题，属于难题.特殊法是“小题小做”的重要策略,是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.试卷第7页，共16页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为，则的值为__________．【答案】8【解析】因为共 位同学，所以以中位数是成绩居中的两位同学的成绩的平均值，即，可得，故答案为 .14、如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为__________．【答案】【解析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为直角三角形，把四棱锥补成长宽高分别为的长方体，所以长方体的外接球，就是四棱锥的外接球，外接球的直径 ，所以外接球的表面积 ，故答案为.15、已知点在不等式组（为常数）表示的平面区域上运动，若的最大值为，则__________．试卷第8页，共16页【答案】2【解析】由题意，由，可得交点，当点在不等式组表示的区域上运动时，平移经过点时有最大值为 ，，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16、在中，角所对的边分别为，且．为边的中点，且，则面积的最大值为__________．【答案】 【解析】因为,所以由正弦定理可得，，为 边的中点， ，平方得，即，整理得，试卷第9页，共16页（当且仅当时取等号）,的最大值为 ，，为边的中点， ，的面积的最大值为 ，故答案为.三、解答题（题型注释）17、设等差数列的前项和为，若．（1）求数列的通项公式； （2）设，若的前n 项和为，证明：．【答案】（I ）;（II ）见解析． 【解析】试题分析：先根据求得，从而可得，进而可得结果；（2）由可得，利用裂项相消法求和，然后根据放缩法可证. 试题解析：（I ）等差数列，由，得． 又由，得．由上可得等差数列的公差..（II ）由．得．试卷第10页，共16页内…18、2017年3月14日，“共享单车”终于来到芜湖，共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的名市民，并根据这名市民对该项目满意程度的评分（满分分），绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于分的市民中随机抽取人进行座谈，求这人评分恰好都在的概率；（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．（注：满意指数=）【答案】（I）；（II）见解析.【解析】试题分析：（I）先根据直方图求得两组的人数，分别为人和人，列举出评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，符合条件的共三种。

由古典概型概率公式可得结果；（II）先求出平均得分，除以，跟比较即可. 试题解析：（I）依题意得：评分在、的频率分别为和,所以评分在、的市民分别有个和个，记为从评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，它们是．其中人评分都在的有三种，即．故所求的概率为．（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为.可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收． 19、如图所示，在直角梯形中，，四边形是正方形，且平面平面，为的中点，（I ）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（I ）见解析;（II ）．【解析】试题分析：（I ）根据平面几何知识可证，再根据面面垂直的性质定理可得平面，进而可得结论；（II ）取的中点记为，的中点记为，连接，先证明四边形为平行四边形，可得，从而即为异面直线与所成的角，在根据余弦定理可得结果.试题解析：（I ）证明：因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，平面平面， 平面．所以 平面．因为平面，所以． 设，则，且，平面，又平面．．（II ）取的中点记为，的中点记为，连接，易得．试卷第12页，共16页在直角梯形中，由可得，所以四边形为平行四边形，可得．故，即为异面直线与所成的角（或其补角）设,则，可得． ．得异面直线与所成角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角、面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 20、已知椭圆的离心率为，为上除长轴顶点外的一动点，以为圆心，为半径作圆，过原点作圆的两条切线，为切点，当为短轴顶点时.（I ）求椭圆的方程；（II ）设椭圆的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，判断直线与椭圆的位置关系．【答案】（I ）；（II ）直线与椭圆相切．【解析】试题分析：（I ）根据题意列出关于 、 、的方程组，结合性质 ，求出 、 、，即可得结果；（II ）先讨论垂直于轴时直线与圆相切，再讨论不垂直于轴，时联立直线与圆，可证方程只有一解，可得直线与圆相切. 试题解析：（I ）由题意，为等腰直角三角形，因为圆的半径为，所以，又因为，所以，此时椭圆的方程为； （II ）（i ）垂直于轴，则，此时直线的方程为，代入椭圆方程得：，所以直线与椭圆相切；（ii ）不垂直于轴，设，则，直线的方程，令，解得，即得．，由在椭圆上，得，代入． 得直线方程为，与椭圆方程联立得：，化简得：，所以此时直线与椭圆相切，综合（i ）（ii ），直线与椭圆相切．21、已知函数．（I ）若，求曲线在点处的切线的方程； （II ）设函数有两个极值点，其中，求的最小值．【答案】（I ）;（II ）．【解析】试题分析：（I ）求出，可得切线斜率，再根据点斜式可得切线方程；（II ）得，其两根为，且，从而，利用导试卷第14页，共16页师研究其单调性，进而可得结果. 试题解析：（I ）当时，，得切线的方程为即．（II ），定义域为．，令得，其两根为，且．所以，．，．则,,当时，恒有时，恒有，总之当时，在上单调递减，所以，．【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（I ）求直线的普通方程；（II ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．【答案】（I ）;（II ）．【解析】试题分析：（I ）先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，可求得曲线的左焦点，两式相减即可化为直角坐标方程，将焦点坐标代入直线方程即可求出 的值；（II ）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，则周长为，利用三角函数的有界性可得结果.试题解析：（I ）因为曲线的极坐标方向为，即，将代入上述并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是， 直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．（II ）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为， 所以椭圆的内接矩形的周长为，（其中）此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．23、选修4-5：不等式选讲 设函数．（I ）试比较与的大小；（II ）当时，若函数的图象和轴围成一个三角形，则实数a 的取值范围．【答案】（I ）;（II ）．【解析】试题分析：（I ）两式相减，证明差为非负值即可；（II ）分三段画出函数 的图象，根据图象的性质列出关于 的不等式组，进而可得结果.试卷第16页，共16页试题解析：（I ）因为，于是．当且仅当时时等号成立；（II ）①时，满足题意，③当时，由（I ）可知，此时函数的图象和轴围成一个三角形等价于，解得， 综上知的取值范围是．。