九年级数学上册 21.6 综合与实践 获取最大利润课件 (新版)沪科版(2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.6 综合与实践 获取最大利润
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点） 2. 理解二次函数在求利润最大值题中的应用； （难点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题：怎样建立二次函数模型解决实际问题？需要注意些
10x 552 30250.
∴当x=55时，最大营业额为y=30250. 答：当旅行团的人数为55人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，旅行社获得最大营业额30250元.
2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每 天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾 馆利润最大？
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元.
练一练 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致 销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
解：（1）设此一次函数解析式为 y kx b. 15k b 25
则 20k b 20
解得 k =－1，b＝40,
所以一次函数解析为 y x 40 . （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为
w 元.则
w x 10 x 40 x2 50x 400 x 252 225
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是 9112.5元.
典例精析 例：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少 元？此时每日销售利润是多少元？
解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有 y=[200-10（x-40)](x-30) =-10x2+900x-18000
=-10(x-45)2+2250 ∴当定价为45元时，使利润最大为2250元.
4. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元， 市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元， 平均每天少销售4箱.如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间.如何定价才能使 得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）
当堂练习
1. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x800 10x 30
10x2 1100x
解：（l）由题意知：p=30+x； （2）∵活蟹的销售额为（1000﹣10x） （30+x）元， 死蟹的销售额为200x元， ∴Q=（1000﹣10x） （30+x）+200x =﹣10x2+900x+30000； （3）设总利润为L，则 L=Q﹣30000﹣400x=﹣10（x﹣25）2 +6250， 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．
【分析】（1）根据总利润=每件日用品的利润×可卖出的 件数，即可得到y与x的函数关系式； （2）利用公式法可得二次函数的最值． 解：（1）∵销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20） （1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000， ∴y与x的函数关系式为：y=﹣20x2+1400x﹣20000； （2）∵y=﹣20x2+1400x﹣20000； 当x=35时，y最大=4500， ∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．
什么？利用何种表达式求最值最方便？
讲授新课
利用二次函数求最大利润问题
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销 售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件; 销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元.
y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
y =-1/10 x²+34x+8000
x
b 2a
34 5 170，ymax =
4ac b2 4a
10890
3. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初 以40元每个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市 场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖 出10个.现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有
当45＜x＜50，y=[100+25（50-x)](x-40) 当50＜x＜55，y=[100-4(x-5)](x-40)
接下来你知道 怎么做吗？
5. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘 内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价， 每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均 每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是 每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额 为Q元，写出Q关于x的函数关系式； ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润 =销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点） 2. 理解二次函数在求利润最大值题中的应用； （难点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题：怎样建立二次函数模型解决实际问题？需要注意些
10x 552 30250.
∴当x=55时，最大营业额为y=30250. 答：当旅行团的人数为55人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，旅行社获得最大营业额30250元.
2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每 天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾 馆利润最大？
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
润为225元.
练一练 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致 销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
解：（1）设此一次函数解析式为 y kx b. 15k b 25
则 20k b 20
解得 k =－1，b＝40,
所以一次函数解析为 y x 40 . （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为
w 元.则
w x 10 x 40 x2 50x 400 x 252 225
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是 9112.5元.
典例精析 例：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数. （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少 元？此时每日销售利润是多少元？
解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有 y=[200-10（x-40)](x-30) =-10x2+900x-18000
=-10(x-45)2+2250 ∴当定价为45元时，使利润最大为2250元.
4. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元， 市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元， 平均每天少销售4箱.如何定价才能使得利润最大？ 若生产厂家要求每箱售价在45—55元之间.如何定价才能使 得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）
当堂练习
1. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行 社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行 社可以获得最大营业额？
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y x800 10x 30
10x2 1100x
解：（l）由题意知：p=30+x； （2）∵活蟹的销售额为（1000﹣10x） （30+x）元， 死蟹的销售额为200x元， ∴Q=（1000﹣10x） （30+x）+200x =﹣10x2+900x+30000； （3）设总利润为L，则 L=Q﹣30000﹣400x=﹣10（x﹣25）2 +6250， 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．
【分析】（1）根据总利润=每件日用品的利润×可卖出的 件数，即可得到y与x的函数关系式； （2）利用公式法可得二次函数的最值． 解：（1）∵销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20） （1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000， ∴y与x的函数关系式为：y=﹣20x2+1400x﹣20000； （2）∵y=﹣20x2+1400x﹣20000； 当x=35时，y最大=4500， ∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．
什么？利用何种表达式求最值最方便？
讲授新课
利用二次函数求最大利润问题
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销 售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件; 销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元.
y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
y =-1/10 x²+34x+8000
x
b 2a
34 5 170，ymax =
4ac b2 4a
10890
3. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初 以40元每个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市 场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖 出10个.现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
解：设定价为x元，获得的利润为y元，则有
当45＜x＜50，y=[100+25（50-x)](x-40) 当50＜x＜55，y=[100-4(x-5)](x-40)
接下来你知道 怎么做吗？
5. 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘 内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价， 每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均 每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是 每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额 为Q元，写出Q关于x的函数关系式； ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润 =销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？