28.1三角函数值
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O
老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3 一位同学的手臂长65cm，当他高举 双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的 手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少 cm（精确到0。1cm）？
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
做一做
1 2
3
sin30°= 2
30°
B 1 cos30°=
2
A
C
3
tan30°=
3 3
cot30°=
3
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少 ? (7)tan450,tan600等于多少?
450 300
450
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
B c
,
a A b ┌ C
tanA= a
b
tanB=
b a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3
2 2
sin 45 sin 60 2 cos 45 .
0 0 0
4
2 2
sin
2
30
0
cos
2
60
0
2 cos
2
45 .
源自文库
0
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
正切tanα
3 3
300
要能记 住有多 好
1 2
2 2
3 2
450
1
3
600
1 2
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表 示 (sin600)2,
cos2600表 示 (cos600)2, 其余类推.
450
a
b
┌ C
300
450
┌
600
┌
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
3 6 tan
2
A
30
0
3 sin 60
0
2 cos 45 .
0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
P13 习题1.3 3题
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距 离为5m,那么这棵树大约有多高?
结束寄语
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
独立 作业
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
┌
600
┌
做一做
Sin45 ° =
B
2 2 2 2
2
45°
1 C
cos45°=
A 1
tan45°=
1
cot45°=
1
做一做
sin60°=
3
60°
3
B
2 A 1 C
2
1 2
cos60°=
tan60°=
3
3
cot60°=
3
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα
3 2 2 2
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
做一做
已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
，
你能求出∠A的度数吗。
讨论
B
c
看图说话: 直角三角形三边的关系. A 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有 “式”
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻 边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a c sin B b c , cos B , cos A b c a c ,
老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3 一位同学的手臂长65cm，当他高举 双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的 手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少 cm（精确到0。1cm）？
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
做一做
1 2
3
sin30°= 2
30°
B 1 cos30°=
2
A
C
3
tan30°=
3 3
cot30°=
3
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少 ? (7)tan450,tan600等于多少?
450 300
450
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
B c
,
a A b ┌ C
tanA= a
b
tanB=
b a
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
3
2 2
sin 45 sin 60 2 cos 45 .
0 0 0
4
2 2
sin
2
30
0
cos
2
60
0
2 cos
2
45 .
源自文库
0
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
正切tanα
3 3
300
要能记 住有多 好
1 2
2 2
3 2
450
1
3
600
1 2
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表 示 (sin600)2,
cos2600表 示 (cos600)2, 其余类推.
450
a
b
┌ C
300
450
┌
600
┌
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
3 6 tan
2
A
30
0
3 sin 60
0
2 cos 45 .
0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
P13 习题1.3 3题
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距 离为5m,那么这棵树大约有多高?
结束寄语
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
独立 作业
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
┌
600
┌
做一做
Sin45 ° =
B
2 2 2 2
2
45°
1 C
cos45°=
A 1
tan45°=
1
cot45°=
1
做一做
sin60°=
3
60°
3
B
2 A 1 C
2
1 2
cos60°=
tan60°=
3
3
cot60°=
3
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα
3 2 2 2
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
做一做
已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
，
你能求出∠A的度数吗。
讨论
B
c
看图说话: 直角三角形三边的关系. A 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有 “式”
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻 边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a c sin B b c , cos B , cos A b c a c ,