安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 三角函数4课件 理
安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 三角函数 4三角函数的图像与性质1学案 理
二轮复习专题二：三角函数§2.3三角函数的图像与性质1【学习目标】1.理解正弦函数、余弦函数在[0，2错误！未找到引用源。
]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在错误！未找到引用源。
内的单调性。
2.了解函数错误！未找到引用源。
的物理意义；能画出函数错误！未找到引用源。
的图像。
了解参数错误！未找到引用源。
对函数图像变化的影响。
【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：数列的定义、规律的发现及数列的函数特性。
【高考方向】1.三角函数的图像与性质。
2.函数错误！未找到引用源。
的图像与性质。
【课前预习】：一、知识网络构建1.三角函数性质有哪些？2、如何根据解析式写性质？如何利用图像求解析式？二、高考真题再现【2014高考山东卷第16题】已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，设函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图象过点(12π和点2(,2)3π-. （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.三、基本概念检测1、设0≠a ，则函数)cos(π+=ax y 的最小正周期为_________2、若3sin)(x x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝_3、已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α=________4、已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是例1、 已知函数Rx x x f ∈=,3cos )(π（1）求函数的最小正周期；（2）求)2012(2012)3(3)2(2)1(1f f f f ++++ 的值. 例2、 函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则 21x x -的最小值为________. 例3、求函数x x x x f 2sin cos sin )(4++=的最大值和最小值.【课后巩固】1、设函数⎩⎨⎧∉∈=Q x Q x x D ,0,1)(,则下列结论错误命题的序号为_______3 （1）)(x D 的值域为{}1,0；（2）)(x D 为偶函数；（3）)(x D 不是周期函数（4）)(x D 不是单调函数2、已知函数a x x x f ++-=sin sin )(2，若4)(1≤≤x f 对一切实数R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 图像与直线1=y 的交点中距离最近的两点间的距离为,3π则_______=ω 4、对于函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线12x π=成轴对称；③图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到；④图象向左平移12π个单位，即得到函数2cos 2y x =的图象。
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质
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2.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除 以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝ sin2α＋cos2α代换．
3.sin其他值时，利用 关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系巧解 题．
成才之路·数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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三角函数与平面向量
专题二
专题二 三角函数与平面向量
第二页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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[答案] A [解析] ∵cos(23π＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－[1－2sin2(π6－α)] ＝－(1－29)＝－79.
专题二 第一讲
第二十七页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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专题二 第一讲
第八页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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2．任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)， 那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正 切，四余弦．
第一讲 三角函数的概念、
图象与性质
安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 立体几何 10空间向量求夹角和距离学案 理
所以HC＝PC＝.同理FH＝.
在¡÷FHC中，由余弦定理得cos∠FHC＝
＝－.即二面角D－GH－E的余弦值为－.
方法二 在¡÷ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，所以¡ÏABQ＝90°
又PB¡Í平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直．
以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设CF＝¦Ë，0¡Ü¦Ë¡Ü1.
故BF＝BC＋CF＝BC＋¦Ë＝(1－2¦Ë，2－2¦Ë，2¦Ë)．由BF¡ÍAC，得BF¡¤AC＝0，因此2(1－2¦Ë)＋2(2－2¦Ë)＝0，解得¦Ë＝，即BF＝.设n1＝(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z＝1，可得n1＝(0，－3，1)为平面FAB的一个法向量．取平面ABP的法向量n2＝(0，1，0)，则
所以EF¡ÎDC.又EF?平面PCD，DC?平面PCD，
所以EF¡Î平面PCD.
又EF?平面EFQ，平面EFQ¡É平面PCD＝GH，
所以EF¡ÎGH.又EF¡ÎAB，所以AB¡ÎGH.
(2)解 方法一 在¡÷ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，
所以¡ÏABQ＝90°，即AB¡ÍBQ.
因为PB¡Í平面ABQ，所以AB¡ÍPB.
二轮复习专题五：立体几何
§5.10空间向量求夹角和距离
【学习目标】
1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．
2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）
3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。
4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
设BA＝BQ＝BP＝2，则E(1,0,1)，F(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)．
安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 三角函数2课件 理
课前准备
请拿出你的 “三角函数概念”导学案 、 课本、双色笔、草稿纸和典题本.
全力投入会使你与众不同. 你是最优秀的，你一定能做得更好！
学习目标
1.理解同角三角函数的基本关系式： 2.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 3.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。 4.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公 式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 5.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、 和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。 6.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
导学案反馈
组 别
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得分
存在的问题：
规范展示
展示内容
地点Biblioteka （约5分钟）展示要求：
1.展示快速， 书写认真、 简洁。 2.非展示同 学迅速整理、 总结，准备 补充、质疑。
当堂检测：
2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义：专题二 第1讲三角函数的图像与性质-推荐下载
二、经典例题领悟好
π ，π
[例 1] (1)(2013·辽宁五校第二次联考)若 θ∈(2 )，则
A．sin θ－cos θ
C．±(sin θ－cos θ)
B．cos θ－sin θ
D．sin θ＋cos θ
(2)(2013·江西师大附中模拟)已知角 α 终边上一点 P( 3，1)，则 2sin 2α－3tan α＝( )
A．－1－3 3
C．－2 3
[解析] (1)
1－2sinπ＋θsin －θ
＝ 1－2sin θcos θ＝|sin θ－cos θ|，
π ，π
又 θ∈(2 )，
∴sin θ－cos θ>0，
故原式＝sin θ－cos θ.
3π
( ) 2
B．1－3 3
D．0
(2)由已知得|OP|＝2，由三角函数定义可知 sin α＝2，cos α＝ 2 ，即 α＝2kπ＋6(k∈Z)．
当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三
角函数定义会出现错误.
2利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，
其步骤：去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.
三、预测押题不能少
π ＋β
1．(1)已知 α 为锐角，且 2tan(π－α)－3cos(2 )＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，
3 ∠AOB＝α.若点 A 的纵坐标为5，则 sin α＝________；tan 2α＝________.
3
3
解析：由点 A 的纵坐标为5及点 A 在第二象限，得点 A 的横坐标为－5，所以 sin
三角函数的图象与性质专题课件高三数学二轮复习
真题体验
1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知 α 为锐角，cosα＝1＋4 5，则 sinα2＝( D )
354 5 A.5 B.3 C.5 D.4
[解析] ∵方程 5x2－7x－6＝0 的两根分别为 x1＝2 和 x2＝－35，sinα∈[－1,1]，∴sinα ＝－35.
则sinc－osαπ2－－32απcsoins3π22π＋－ααsitnanπ2＋2πα－ α ＝sisninπ2α－－αsi－nαco－sαsitnanα2α＝－cossi2nα3·αcsoins22αα ＝－si1nα＝53，故选 B.
[解析] 对比正弦函数 y＝sinx 的图象易知，点23π，0为“五点(画图)法”中的第五点，
所以23πω＋φ＝2π
①.由题知|AB|＝xB－xA＝6π，ωωxxBA＋＋φφ＝＝6π56π，，
两式相减，得 ω(xB－xA)
＝46π，即π6ω＝46π，解得 ω＝4.代入①，得 φ＝－23π，所以 f(π)＝sin4π－23π＝－sin23π＝－ 23.
的图象不关于直线 x＝2 对称，故排除 A；f(x)＝cosπ2x，最小正周期为2ππ＝4，因为 f(2)＝ 2
cosπ＝－1，所以函数 f(x)＝cosπ2x的图象关于直线 x＝2 对称，故选项 B 符合题意；函数 y ＝sinπ4x和 y＝cosπ4x的最小正周期均为2ππ＝8，均不符合题意，故排除 C、D.综上，故选
＝－45×
22＋35×
22＝－
2015届高考数学二轮复习专题讲解 课件 第四讲 高考中的三角函数(解答题型)
第十七页，编辑于星期五：十点 三分。
创新方案系列丛书
2．已知函数 f(x)＝ 3sin xcos x＋cos2x＋a. (1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若 f(x)在区间－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，求 a 的值．
解：(1)因为
f(x)＝
3 2 sin
①求函数 f(x)的单调递增区间； ②在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 fA2＝1，
a＝ 26c，求 sin B.
[师生共研] (1)①f(x)＝sinx＋π4＋ 2cosx＋π2＝ 22sin x＋cos x－ 2
sin
x＝
2 2 cos
x－
2 2 sin
x＝sinπ4－x，
x＋
23cos
x－
3cos2x＋
3 4
＝12sin
x·cos
x－
23cos2x＋
3 4
＝14sin
2x－
43(1＋cos
2x)＋
3 4
＝14sin 2x－ 43cos 2x
＝12sin2x－3π.
高考专题辅导与测试·数学
第十六页，编辑于星期五：十点 三分。
创新方案系列丛书
所以，f(x)的最小正周期 T＝22π＝π. (2)因为 f(x)在区间－π4，－1π2上是减函数，在区间－1π2，π4上是 增函数． f－π4＝－14，f－1π2＝－12，fπ4＝14. 所以，函数 f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.
高考专题辅导与测试·数学
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创新方案系列丛书
热点一
三角变换与求值
安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 数列 7 数列应用问题课件 理
【复习目标】
1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、 图象、通项公式）． 2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整 数的一类函数．） 3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单 调性解决数列的有关问题。 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快 乐。
独学无友、孤陋寡闻
快乐多一点，合作多一点，自信多一点，我们就 进步大一点！
一、探究内容：
学案：
二、探究要求： 1.先一对一讨论(3-5分钟），然后组内共同讨论，
做到全员参与，高效讨论。
2.讨论形成的答案要条理清晰、要点化、序号化。 3.每位同学积极参与，提高效率，赢取机会，争
做本节优胜小组。 4.提高效率，力争全部解决疑难问题，达成目标
参与积极，讨论高效，力争最优！
我的舞台我做主
题 目 位置
考点一示例4
4.1
小
提示训练4
组
提示训练5
位
提示训练6
置
提示训练7、8、 9、10
展示 点评 备注
1
7
7
5
9
共同探究
要求：
1、书面展示规 范认真，快速 高效完成。
2、只展示要点， 内容简练，如 需要展开，可 以在点评时做 必要的口头补 充说明。
课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
安徽省阜阳三中2014-2015高考数学二轮复习 导数的应用 4存在性问题学案 理
4存在性问题主干知识整合1．在代数综合问题中常遇到存在性问题．与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．2．存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：(1)∃x∈D，f(x)>C；(2)∃x∈D，f(x)>g(x)；(3)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)；(4)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)．3．存在性问题处理方法(1)转换求函数的最值；(2)分离参数法；(3)转换成函数图象问题；(4)转化为恒成立问题．自测练习1.命题“∃x∈(0，＋∞)，x2－ax＋1≤0”为真命题，则a的取值范围为________．2.如下四个函数：①②③④性质A：存在不相等的实数、，使得性质B：对任意以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.设函数．若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值．4.已知函数，函数在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求的取值范围．要点热点探究探究点一 ∃x∈D，f(x)>g(x)的研究例1．已知函数f(x)＝x3－ax2＋10，在区间内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．例2．设函数f(x)＝－x3－x2＋x－4.(1)求f(x)的单调区间；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a.若对于任意x1∈，总存在x0∈，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．探究点二 ∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)的研究例3．已知函数f(x)＝2|x－m|和函数g(x)＝x|x－m|＋2m－8.(1)若方程f(x)＝2|m|在，均存在x2∈，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M．。
高三复习周三角函数ppt课件
高 考 》 高
考
的图象，再把 y＝ 2sin(x＋π4)的图象向左平行移动π4个单位
总 复 习
·(
数
学
长度得到 y＝ 2sin(x＋π2)，即 y＝ 2cosx 的图象．
配 统 编
教
答案：伸长
2
左
π 4
)
材 版
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第四章 三角函数
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 统 编 教 材 版
考 》
＞0)的形式；②求出周期 T＝2wπ；③求出振幅 A；④列出
高 考 总 复
·(
一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象
习 数
时，应列出该区间内的特殊点．
学
配
统
编
教
材
版
)
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第四章 三角函数
对于 y＝f(x)的图象，若把图象沿 x 轴平移 a 个单位(a
《 走
＞0)，则向左平移把 x 换成 x＋a，向右平移把 x 换成 x－
》 高 考 总
复
来的 2 倍(纵坐标不变)得到 y＝sin(12x－1π0)，故选 C.
习 数 学
·(
答案：C
配 统
编
教
材
版
)
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第四章 三角函数
3．(教材 P45 题改编)函数 y＝sin(x－π4)的图象的一个对 《 走
称中心是
向
()
高 考
》
A．(－π，0)
B．(－34π，0)
高 考 总 复
学 配
统
安徽省阜阳市第三中学三角函数与解三角形多选题试题含答案
安徽省阜阳市第三中学三角函数与解三角形多选题试题含答案一、三角函数与解三角形多选题1．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，有以下四个命题中正确的是（ ） A ．22S a bc +的最大值为3B ．当2a =，sin 2sin BC =时，ABC 不可能是直角三角形 C ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，ABC 的周长为223+D ．当2a =，sin 2sin B C =，2A C =时，若O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为31- 【答案】ACD 【分析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A ；利用勾股定理的逆定理即可判断选项B ；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C ；由已知条件可得ABC 是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AOB 的面积即可判断选项D. 【详解】 对于选项A ：2221sin 1sin 222cos 2222cos bc AS A b c a bc b c bc A bc Ac b==⨯++-+++- 1sin 4cos 2A A ≤-⨯-（当且仅当b c =时取等号）.令sin A y =，cos A x =，故21242S ya bc x ≤-⨯+-， 因为221x y +=，且0y >，故可得点(),x y 表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数2yz x =-上，表示圆弧上一点到点()2,0A 点的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点12H ⎛ ⎝⎭，即60A =时，取得最小值-故可得,023yz x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎪-⎣⎭，又21242S yx bc x ≤-⨯+-，故可得2124S a bc ⎛≤-⨯= +⎝⎭， 当且仅当60A =，b c =，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A 正确； 对于选项B ：因为sin 2sin B C =，所以由正弦定理得2b c =，若b 是直角三角形的斜边，则有222a c b +=，即2244c c +=，得c =，故选项B 错误； 对于选项C ，由2A C =，可得π3B C =-，由sin 2sin B C =得2b c =，由正弦定理得，sin sin b c B C=，即()2sin π3sin c c C C =-， 所以sin32sin C C =，化简得2sin cos 22cos sin 2sin C C C C C +=， 因为sin 0C ≠，所以化简得23cos 4C =，因为2b c =，所以B C >，所以cos C =，则1sin 2C =，所以sin 2sin 1B C ==，所以π2B =，π6C =，π3A =，因为2a =，所以3c =，b =，所以ABC 的周长为2+，故选项C 正确； 对于选项D ，由C 可知，ABC 为直角三角形，且π2B =，π6C =，π3A =，3c =，b =，所以ABC 的内切圆半径为1212333r ⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以ABC 的面积为11122cr ⎛== ⎝⎭所以选项D 正确， 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A 利用面积公式和余弦定理，结合不等式得21sin 1sin 224cos 222cos S A Ab c a bc A A c b=⨯≤-⨯+-++-，再利用三角换元、数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.2．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立； D ．函数()()22t f g θθ=+的最大值为2.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+，令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当6πθ=即1sin 2θ=，3cos 2θ=时，函数取得极大值31333222t =⨯+⨯⨯=， 又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=， 所以函数()()22t f g θθ=+取得最大值332，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.3．如图，ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =，且()3cos cos 2sin a C c A b B +=，D 是ABC 外一点，1DC =，3DA =，则下列说法正确的是（ ）A ．ABC 是等边三角形B ．若23AC =A ，B ，C ，D 四点共圆 C ．四边形ABCD 533 D ．四边形ABCD 533 【答案】AC 【分析】利用三角函数恒等变换化简已知等式可求sin B ，再利用a b =，可知ABC 为等边三角形，从而判断A ；利用四点A ，B ，C ，D 共圆，四边形对角互补，从而判断B ；设AC x =，0x >，在ADC 中，由余弦定理可得2106cos x D =-，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的，可求ABCD S 四边形，利用正弦函数的性质，求出最值，判断CD ．【详解】由正弦定理2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，(sin cos sin cos )2sin sin A C C A B B +=⋅，2sin ,sin B B =∴=， a b =，B 是等腰ABC 的底角，(0,)2B π∴∈，,3B ABC π∴=∴△是等边三角形，A 正确；B 不正确：若,,,A BCD 四点共圆，则四边形对角互补， 由A 正确知21,cos 32D D π∠==-，但由于1,3,DC DA AC ===22211cos 232DC DA AC D DA DC +-===-≠-⋅⋅，∴B 不正确． C 正确，D 不正确：设D θ∠=，则2222cos 106cos AC DC DA DC DA θθ=+-⋅⋅=-，(106cos )ABC S θθ∴=-=△， 3sin 2ADC S θ=△，3sin 2ABCADCABCD S S Sθθ∴=+=-+四边形13(sin cos 2θθ=⋅-+，3sin()3πθ=-+(0,),sin()(3πθπθ∈∴-∈，3ABCD S <≤+四边形，∴C 正确，D 不正确； 故选：AC.． 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．4．（多选题）如图，设ABC 的内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若a b c、、成等比数列，、、A B C 成等差数列，D 是ABC 外一点，1,3DC DA ==，下列说法中，正确的是（ ）A ．3B π=B ．ABC 是等边三角形C ．若A B CD 、、、四点共圆，则13AC =D ．四边形ABCD 面积无最大值 【答案】ABC 【分析】根据等差数列的性质和三角形内角和可得3B π=，根据等比中项和余弦定理可得a c =，即ABC 是等边三角形，若A B C D 、、、四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得23D π=，再利用余弦定理可求13AC =211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+和2222cos AC AD CD AD CD D 可得3335353sin cos 3sin()22232S D D D π=-+=-+，从而求出最大面积. 【详解】由、、A B C 成等差数列可得，2A+C =B ，又A B C π++=， 则3B π=，故A 正确；由a b c 、、成等比数列可得，2b ac =，根据余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，两式相减整理得，2()0a c -=，即a c =，又3B π=，所以，ABC 是等边三角形，故B 正确；若A B C D 、、、四点共圆，则B D π+=，所以，23D π=， ADC 中，根据余弦定理，2222cos AC AD CD AD CD D ，解得13AC =C 正确； 四边形ABCD 面积为：211sin sin 223ACD ABC S S S AD CD D AC π∆∆=+=⋅+233sin 2D AC =又2222cos 106cos AC AD CD AD CD D D =+-⋅=-，所以，3sin 3sin()23S D D D π==-+因为(0,)D π∈，当四边形面积最大时，sin()13D π-=，此时max 32S =+，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题考查解三角形和平面几何的一些性质，同时考查了等差等比数列的基本知识，综合性强，尤其是求面积的最大值需要一定的运算，属难题.5．（多选题）已知22tan 2tan 10x y --=，则下列式子成立的是（ ） A ．22sin 2sin 1y x =+ B ．22sin 2sin 1y x =-- C ．22sin 2sin 1y x =-D ．22sin 12cos y x =-【答案】CD 【分析】对原式进行切化弦，整理可得：222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，结合因式分解代数式变形可得选项. 【详解】∵22tan 2tan 10x y --=，2222sin sin 210cos cos x yx y-⋅-=， 整理得222222sin cos 2sin cos cos cos x y y x y x ⋅-⋅=⋅，∴()()()22222221cos 1sin sin cos cos sin cos x x y x y y x ---⋅=+， 即22222221cos sin sin cos sin cos cos x y y x y x x --+⋅-⋅=， 即222sin 12cos 2sin 1y x x =-=-，∴C 、D 正确. 故选：CD 【点睛】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形.6．已知函数()22sin cos f x x x x =+，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的图象是由y= 2sin2x 的图象向左移3π个单位得到的 B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的对称中心的坐标是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()()g x f x =[]0,10内共有8个零点 【答案】BCD 【分析】A.化简得()2sin(2)3f x x π=+，利用函数的图象变换得该选项错误；B.利用复合函数的单调性原理分析得该选项正确；C. 由2,3x k k Z ππ+=∈得该选项正确；D.解方程sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭得该选项正确. 【详解】()2π2sin cos sin 222sin 22sin 236f x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+-=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到()f x ，所以选项A 不正确; 设23t x π=+，则t 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增， ,03x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,333x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,,33t ππ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦又sin y t =在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以选项B 正确;由2,3x k k Z ππ+=∈得对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，所以选项C 正确；由sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2233x k πππ+=+或222,33x k k Z πππ+=+∈ 解得x k π=或,6x k k Z ππ=+∈，又[]0,10,x ∈0,1,2,3k ∴=时，713190,,,,2,,3,6666x πππππππ=，共8个零点，所以选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：函数的零点问题的研究，常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象得解）；（3）方程+图象法（令()=0f x 得()()g x h x =，再分析函数(),()g x h x 的图象得解）. 要根据已知条件灵活选择方程求解.7．设函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，2πϕ<），在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值，且()026f f f ππ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R ，则21min x x π-=B ．()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭中心对称 C ．函数()f x 的单调减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是2π【答案】ABD 【分析】根据条件先求函数的解析式，对于A:判断出()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，即可； 对于B:根据函数的对称性进行判断；对于C:求出角的范围，结合三角函数的单调性进行判断； 对于D:根据函数的对称性即对称轴之间的关系进行判断. 【详解】 因为函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上既无最大值，也无最小值， 所以,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是函数的一个单调区间，区间长度为263πππ-=，即函数的周期2233T ππ≥⨯=，即223ππω≥，则03ω<≤因为()06f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以06212ππ+=为函数的一条对称轴；则1223πππωϕωϕπ+=+=①② 由①②解得：=2=3πωϕ，，即()sin 23f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，函数的周期=T π. 对于A: 若()()()12f x f x f x ≤≤对任意x ∈R 恒成立，则()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，所以12||22T k x x k π-==,则21x x -必为2π的整数倍，故A 错误，可选A; 对于B:3x π=-时，()sin 03f x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，故,03π⎛-⎫⎪⎝⎭不是()y f x =的对称中心，B错误，可选B; 对于C:当7,1212x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，322,2322x k k πππππ⎡⎤+∈++⎢⎥⎣⎦，此时()y f x =单调递减，C 正确，不选C;对于D: 函数()()y f x x R =∈的图象相邻两条对称轴之间的距离是44T π=,故D 错误，可选D 故选:ABD 【点睛】（1）求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②(2)求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解；（2）三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题.8．已知函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭，()()124F x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ）A ．tan ϕ=B ．()f x 在[],a a -上存在零点，则a 的最小值为6π C ．()F x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移2π个单位得到 【答案】ABC 【分析】首先得到()()1224F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的解析式，再根据函数的奇偶性求出参数ϕ，最后结合三角函数的性质一一验证即可. 【详解】解：因为()cos(2)f x x ϕ=+，所以11()()+cos(2))cos 22423F x f x f x x x x ππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫==++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()F x 为奇函数，则(0)0F =，即cos 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以32k ππϕπ+=+，k Z ∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ；对于A ，tan tan6πϕ==，故A 正确； 对于B ，令()cos 206f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得26k x ππ=+，k ∈Z ，若()f x 在[,]a a -上存在零点，则0a >且a 的最小值为6π，故B 正确； 对于C ，()cos 2sin 263F x x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,232x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()F x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 正确. 对于D ，因为()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()cos 266F x x ππ⎡⎤⎛⎫=++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据“左加右减”，()F x 的图象可由()f x 的图象向左平移6π个单位得到，故D 错误.故选：ABC . 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是先根据()()1224F x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为奇函数，确定参数ϕ的值，再结合三角函数的性质逐一判断即可.二、数列多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ） A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误； 故选：BC.10．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n nS +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．。
安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 数列 4递推数列问题学案 理
二轮复习专题三：数列§3.4、递推数列问题【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。
4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现。
2.数列的函数特性：周期性，单调性和最值。
【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现3、1. 【2014高考陕西卷文第14题】已知0,1)(≥+=x xx x f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.例2（2008年，安徽，文21）设数列{an}满足a1 =a,an +1=c an +1－c,n ∈N*，其中a 、c 为实数，且c ≠0求数列{an}的通项公式；课内探究类型1 )(1n f a a n n +=+解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。
类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例1:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。
例:已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a 。
安徽省阜阳三中高考数学二轮复习函数7.函数方程学案理
二轮复习专题二：函数§2.7 函数与方程【学习目标】1.结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：函数零点的判定(零点存在性定理).【高考方向】函数零点的判定(零点存在性定理)【课前预习】：一、知识网络构建1.函数零点的定义2.函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x 轴交点间的关系3.函数零点的判定(零点存在性定理)二、高考真题再现[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9三、基本概念检测1、若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A .(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内2、函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_____________【课中研讨】：例1、已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e )B ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，e D.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e例2、已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．例3、若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6【课后巩固】1、设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A )[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+2．函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3 ．已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]-4.设函数(),0,0.x x xf x a b c c a c b =+->>>>其中若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x x x R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。
安徽省阜阳市第三中学高一数学 三角函数复习导学案
三角函数复习【使用说明】1.根据课本知识，整理第一章和第三章所有导学案，形成知识框架，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去整理知识； AA完成所有题目，BB完成除（**）外所有题目，CC完成不带（*）题目。
2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
【学习目标】1.对必修4三角重点知识进行专题复习2.对必修4三角热点问题进行专题探究【学习过程】一问题导学1.总结弧度制（包括公式）、三角函数定义并画出三角函数线。
2.诱导公式及同角三角函数基本关系。
3.三角恒等变换及辅助角公式4.三角函数的图像与性质及正弦型函数sin()(0,0)y A x Aωϕω=+>>的性质及研究思路：【我的疑惑】【我的收获】二.合作探究（我探究，我分析，我思考，我提高。
）（1）同角三角函数基本关系及诱导公式1.已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）A．－55B．－ 5 C．552D．252.已知sinα=-21,α∈(-π23,-π21)，求α3.已知m=αtan,其中α为第二象限角,求(1)αsin,αcos的值;。
(2)αααα22cos3cossin2sin++的值。
2572518257-2518-4. 化简：)29cos()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(x x x x x x x x +----+++-ππππππππ（2）三角函数的图像和性质 5. 已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(1)求()f x 的最小正周期，对称轴，对称中心，单调区间。
(2)求()f x 的的最大值和最小值及取得最值时其相应的x 的值。
(3)若3()4f α=，求sin2α的值. (4)说明()f x 的函数图象是由x x g sin )(=的图像经过怎样的变换得到6. 如图所示函数)sin(2)(ϕω+=x x f （2πϕ<的图象，求函数解析式。
安徽省阜阳市第三中学高一数学 三角函数复习导学案
三角函数复习【使用说明】1.根据课本知识，整理第一章和第三章所有导学案，形成知识框架，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去整理知识； AA完成所有题目，BB完成除（**）外所有题目，CC完成不带（*）题目。
2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
【学习目标】1.对必修4三角重点知识进行专题复习2.对必修4三角热点问题进行专题探究【学习过程】一问题导学1.总结弧度制（包括公式）、三角函数定义并画出三角函数线。
2.诱导公式及同角三角函数基本关系。
3.三角恒等变换及辅助角公式4.三角函数的图像与性质及正弦型函数sin()(0,0)y A x Aωϕω=+>>的性质及研究思路：【我的疑惑】【我的收获】二.合作探究（我探究，我分析，我思考，我提高。
）（1）同角三角函数基本关系及诱导公式1.已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为（）A．－55B．－ 5 C．552D．252.已知sinα=-21,α∈(-π23,-π21)，求α3.已知m=αtan,其中α为第二象限角,求(1)αsin,αcos的值;。
(2)αααα22cos3cossin2sin++的值。
2572518257-2518-4. 化简：)29cos()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(x x x x x x x x +----+++-ππππππππ（2）三角函数的图像和性质 5. 已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(1)求()f x 的最小正周期，对称轴，对称中心，单调区间。
(2)求()f x 的的最大值和最小值及取得最值时其相应的x 的值。
(3)若3()4f α=，求sin2α的值. (4)说明()f x 的函数图象是由x x g sin )(=的图像经过怎样的变换得到6. 如图所示函数)sin(2)(ϕω+=x x f （2πϕ<的图象，求函数解析式。
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课前准备
请拿出你的
“三角函数概念”导学案 、 课本、双色笔、草稿纸和典题本.
全力投入会使你与众不同. 你是最优秀的，你一定能做得更好！
学习目标 1.理解正弦函数、余弦函数在[0，2 ]上的性质(如单调性、
最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在 内 的单调性。
2.了解函数的物理意义；能画出函数的图像。了解参数对函数 图像变化的影响。 3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
导学案反馈
组 别 得分
1
2
3 4
5
6
7
8
10 11 12
存在的问题：
规范展示
展示内容 地点
（约5分钟）
展示
要求：
1.展示快速， 书写认真、 简洁。 2.非展示同 学迅速整理、 总结，准备 补充、质疑。
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