眼科病床合理安排课件

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“眼科病床合理安排”

疗流程和提高医疗效率来加快病床周转。
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳、干眼症等，可安排在普通病床，避免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青光眼等，需要优先安排在重症监护室或特殊病床，确保得到及时、专业的治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张的问题，需要合理安排病床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程，提高病床周转率，同时加强多学科协作，提高诊疗效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高发期，可适当增加病床数量，满足更多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急性眼病等，应迅速调整病床资源，确保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。

眼科病床的合理安排讲义

合理安排病床资源
为了提高眼科病床的使用效率，降低患者的就医时间和成本，需要对眼科病床进行合理安排。
课程目的
掌握眼科病床安排的原则和方法；
提高眼科疾病的治疗效果和就医体验。
了解眼科疾病的特点和治疗流程；
预期收益
掌握科学合理的眼科病床安排方法；降低患者就医时间和成本，提高患者满意度；
提高眼科病床使用效率，缓解供需矛盾；为相关部门提供可操作的改进建议。
医疗团队应密切沟通协作，确保患者得到及时、准确的治疗和护理。
优化诊疗流程
通过优化诊疗流程，缩短患者等待时间和住院时间，提高病床周转率。
建立评估指标体系
设立评估指标
建立评估指标体系，量化评估病床管理效果，以便及时发现问题并进行改进。
定期进行数据分析
定期对病床管理相关数据进行深入分析，以便找出潜在问题和改进方向。
眼科病床现状
成都某大型综合医院眼科病床数量充足，但医疗服务质量不是很理想。
管理措施
医院采取了加强医护人员培训、优化医疗设备维护和保养、加强医疗流程管理等措施。
效果评估
经过一段时间的实践，该医院眼科医疗服务质量得到了显著提升，患者满意度也有了很大的提高。
06
总结与展望
总结眼科病床管理要点
眼科病床的合理安排讲义眼科病床的需求与供给
满足患者需求
01
提供多样化的诊疗服务
通过对眼科病床的合理安排，可以提供多种诊疗服务，满足患者的不
同需求，如手术、康复、住院治疗等。
பைடு நூலகம்
02
提高患者的就医体验
合理的病床安排可以提高患者的就医体验，使得患者能够得到及时有
效的诊疗服务，同时减少患者的焦虑和不安。

眼科病房的合理安排

眼科病床的合理安排摘要: 从对具体类型病人的手术时间限制情况出发,制定合理的入院和手术时间,通过具体的计算程序量化说明了我们模型的实用价值,并运用置信区间给出大致入住时间区间,由排队论和随机遍历计算方法给出床位比例的合理分配.关键词: 关键词:入院安排;平均逗留时间;动态规划; MATLAB ;病床利用率; MPMPs 排队论中图分类号: O141. 4 文献标识码: A 文章编号: 1672 - 8173 (2010) 02 - 0025 - 061 问题重述某医院医科门诊每天开放,对需要住院的非急诊病人按照FCFS 规则安排住院. 其住院部病床数是固定的,为79 张. 考虑到手术医生的安全问题,星期一、星期三只做白内障手术和急诊手术,即对不同类型的病人不是按照FCFS 规则安排手术. 从目前情况看,等待住院病人队列越来越长,所以医院方面希望利用已有的统计数据通过数学建模的方法来解决以下问题:问题一:试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二:试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三:作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院. 能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.问题四:若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五:有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间) 最短的病床比例分配模型.2 问题分析当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS 规则安排住院,而安排白内障手术时间是每周一、三,这使得部分白内障病人住院后等待手术时间过长(最长需等待7 天) ,导致等待住院病人队列越来越长. 因此,合理地安排病人的住院时间,减少病人入院后等待手术的时间,是解决问题二、四的关键.3 问题一的解决病床安排模型的优劣,应以下面的评价指标来判断.1) . 所有病人(外伤病人除外) 在系统内的平均逗留时间( T)病人在系统内逗留时间越长,等待住院病人队列也越长.2) . 不同类型病人平均等待手术时间( A)等待手术时间的长短,直接影响病床的空出.3) . 病床周转率———在某一时间段内,入院人数与病床数之比( a)病床周转率高,说明入院人数多,从心理上能降低病人等待入院的焦虑.4) . 同种类型病人的住院规则任何一个合理的病床安排模型,对同类型病人都必须按照FCFS 规则安排住院.4 问题二的解决4. 1 模型假设①假设医院病床是满员状态. ②假设白内障病人术前准备时间只需1 天. ③假设其它眼科疾病(不含外伤) 病人术前准备时间只需2 天. ④假设病人能按安排按时入院、出院. ⑤假设门诊病人数满足Poisson 分布.4. 2 模型建立4. 2. 1 住院规则及手术安排①外伤病人住院优先,病床有空时立即安排住院,住院后第二天安排手术.②星期一病床有空时只安排做一只眼的白内障病人住院(按FCFS 规则,下同) ,2 天后安排手术.③星期二病床有空时只安排做一只眼的白内障病人住院,1 天后安排手术.④星期三、星期四、星期五病床有空时只安排青光眼、视网膜疾病病人住院,2 天后安排手术.⑤星期六病床有空时安排做两只眼的白内障病人住院,2 天后安排手术.⑥星期日病床有空时安排做两只眼的白内障病人住院,1 天后安排手术.⑦星期六、日安排做两只眼的白内障病人住院时,若出现做一只眼的白内障病人等待入院时间超过做两只眼的白内障病人等待入院时间4 天的情形或出现青光眼、视网膜疾病病人等待入院时间超过做两只眼的白内障病人等待入院时间5 天的情形,则优先安排其它眼科疾病病人住院. 若出现等待入院病人中没有白内障病人时,安排其它眼科疾病病人住院. 星期六安排的,单眼白内障病人1 天后安排手术,青光眼、视网膜疾病病人3 天后安排手术;星期日安排的,单眼白内障病人3 天后安排手术,青光眼、视网膜疾病病人3 天后安排手术.对住院规则及手术安排的说明:由统计资料,做两只眼的白内障病人占总病人数的25 % ,通常在一个星期内两天可以安排完. 为最大限度地减少双眼白内障病人入院后等待手术时间,最好安排他们在星期六、星期日两天入院. 单眼白内障病人安排在星期六、日、一、二入院是因为他们康复时间较短,可以加快病床的周转.因为星期六、日、一、二主要安排白内障病人,可能存在其它疾病病人等待入院时间超过白内障病人等待入院时间5 天的情形,由公平性原则,应优先考虑他们入院. 同样有可能存在白内障病人等待入院时间超过其它疾病病人等待入院时间5 天的情形. 但如果星期三至星期五安排白内障病人住院,他们在系统内总逗留时间不变,但减慢了病床的周转,因此,这种情形暂不予考虑.4. 2. 2 符号说明及数学模型xi :不同类型病人, i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 分别表示双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾病、外伤病人. n :天数,2008 年9 月12 日为第1 天. T-:所有病人(外伤病人除外) 在系统内平均逗留时间. tij :第i 种病人的第j个在系统内逗留时间. mi :第i 种病人总人数. A-i :第i 种病人入院后平均等待手术时间. aij :第i 种病人的第j 个入院后等待手术时间. a: 10 天内病床周转率. 有:T-=∑5i = 1∑mij = 1tij∑5i = 1mi, A-i =∑mij = 1aijmi·6 2 ·4. 2. 3 用动态规划思想设计程序由统计数据,349 个已出院病人最后一天出院日期为2008 年9 月11 日,因此,当前在院的79 个病人的数据时间为2008 年9 月12 日,故将该天定为第一天. 针对这79 个病人,由病人第一次手术时间加上该病人对应的康复时间平均值得到每位病人的拟出院日期,统计得2008 年9 月12 日至2008 年9 月21 日每天拟出院人数为5 、18 、3 、4 、7 、7 、3 、10 、8 、5 人,加上从2008 年9 月12 日入院后又出院的病人,得2008 年9 月12 日至2008 年9月21 日每天拟出院总人数为5 、18 、3 、4 、7 、7 、10 、10 、33 、5 人,基于动态规划思想,按前述住院规则及手术安排确定应安排哪些病人住院,直至将尚未入院的102 名病人安排完. 用Matlab 编程(程序见附件1) 得T-= 21. 42 , A-1 = 1. 83 , A-2 = 1. 52 , A-3 = 2. 40 , A-4 = 2. 39 , A-5 = 1 ,a= 1. 29 和102 名未入院病人安排表表1日期出院人数双眼白内障病人入院人数单眼白内障病人入院人数青光眼病人入院人数视网膜疾病外伤病人入院人数2008 - 9 - 12 5 0 0 1 3 12008 - 9 - 13 18 11 7 0 0 02008 - 9 - 14 3 3 0 0 0 02008 - 9 - 15 4 0 4 0 0 02008 - 9 - 16 7 0 7 0 0 02008 - 9 - 17 7 0 0 3 4 02008 - 9 - 18 10 0 0 0 10 02008 - 9 - 19 10 0 0 5 5 02008 - 9 - 20 33 13 0 6 14 02008 - 9 - 21 5 2 3 0 0 04. 2. 4 模型评价针对问题一中的评价指标体系,结合统计数据和模型数据,有:表2 统计数据和模型数据对照表评价指标数据类型T-A-1 A-2 A-3 A-4 A-5a模型数据21. 42 1. 83 1. 52 2. 40 2. 39 1. 00 1. 29统计数据22. 20 3. 60 2. 38 2. 37 2. 35 1. 00 0. 89从表2 可以看出:所给出模型和医院原来安排方案相比减少了病人在系统内的平均逗留时间,减少了病人等待手术的时间,加快了病床的周转率. 而且在我们的模型中到2008 年9 月21 日102 个病人入院安排完毕后,双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人的最长等待入院时间分别减少为10 、11 、12 、8 天,这说明系统在等待住院病人队列越来越长的趋势得到控制,并且表现出缩短的趋势.5 问题三的解决问题三提出根据当时住院病人和等待住院病人的统计情况,我们理解是只能根据当天的住院病人的住院记录以及到当天为止的等候人数记录情况,我们原题中的数据第二部分(表2) 和数据第三部分(表3) 就刚好符合情况根据当天在住院的人数n = 79 - x ,其中x 表示表示住院人中外伤病人的人数,因为外伤属于急症,等候时间不是按照FCFS 原则. 对这n 人每个人的曾经等候时间tj (入院日期- 门诊日期) 算出统计加权平均值,即平均等候时间T =n1 t1 + n2 t2 + …+ nk tkn( ni 表示等候相同天数的住院人数, n1 + n2 + …+ nk = n ,一共有7 2 k 个不同的天数) .然后利用MA TLAB 作出所有这些等候天数的标准差S ,X = ( t1 , t2 , …, t n ) ,S = std (X) ,再找出当天人等候时间tj 的最大和最小值tmax , tmin ,另外已有等候住院人中有没有人已经等候的天数f i (当天日期- 门诊日期) 有比t min 还小的f min ,比t max 还大的f max ,如果有,那么我们可以告知来门诊的病人等候的时间区间是[ f min - [ S ] - 1 ,f max + [ S ] + 1 ] (注: [ S]表取整) . 如果没有,就是[ tmin - [ S ] - 1 , tmax + [ S ] + 1 ].如果我们为了提高病人的满意程度,可以直接取以平均等候时间[ T]为中心,标准差S 为半径的区间[ [ T]- [ S] - 1 ,[ T] + [ S] + 1 ].现在我们以题目已有表2 数据和表3 数据,按照上述方法实际处理如下:表2 中去掉外伤病人8人,n =71. 等候时间情况如表3 :表3等候天数12 13 14 15 16人数23 28 8 10 2则T =23 ×12 + 28 ×13 + 8 ×14 + 10 ×15 + 2 ×1671= 13. 15.在MA TLAB 中输入X = [1212 ……12 1313 …13 ……15 1616 ] ,S = std (X) ,运行后结果是S = 1. 1088. 表2 等候的人中已等候时间没有比12 还小,也没有比16 还大的,所以2008 年9 月12 日来看病的人可告知其等候区间是[10 ,18 ] ,为了提高病人的满意程度,取[11 ,15 ].这种取区间方法的好处在于能只是根据当天的住院病人和等候病人的数据而得出,不需要以往的数据,便于实际工作安排,但是我们也要看到这种方法的缺点,那就是这个等候时间T 的确定只是当天不超过79 个住院病人和等候人数的统计数据得到,精度不高,所以这个区间的置信度有待提高.要想提高置信度,一般要扩大区间,但是这样会降低满意度,我们建议修正T 和标准差. 可如下操作:在按照这种方法行使一段时间后,比如行使m 天后,那么就应该有m 个T ,求这些T 的平均值,更符合统计规律.6 问题四的解决若该住院部周六、周日不安排手术,如果对原来的白内障手术时间不做调整,则病床利用率会下降,如果我们将白内障手术时间修改为每周星期二、四,则对病人的入院安排做相应的修改,如原来星期六、日主要安排双眼白内障病人入院,这里相应地顺延到星期日和星期一入院,其他的安排依次往后顺延一天.我们重新修改和运行了程序,对102 名等待入院的患者,获得如下结果:平均等待入院时间13. 46 天,平均住院时间为8. 62天, 平均系统停留时间为22. 08 天. 与情形1 相比,平均等待入院时间有所增加,平均住院时间有所减少,但导致平均系统停留时间持平.前10 日总共安排100 人入院,平均病床利用率回升,根据上面的计算结果,我们认为医院的手术时间安排可以稍做调整,白内障手术时间修整到星期二和星期四.7 问题五的解决7. 1 问题分析如果该问题是从管理角度出发,病床安排采取各类病人占用病床的比例大致固定的前提,建立适当模型,使得所有的人在系统内的平均逗留时间最短,并给出此时的比例分配.有了这种前提,我们不妨将病人分作五类: ①白内障单眼, ②内障双眼, ③青光眼, ④视网膜疾病, ⑤外伤.将床位看作服务台,每一类病人分配到床位可看作排队论系统的一类顾客接受si 台服务台服务的模式,病人等待入院的时间为顾客等待接受服务的时间,病人占用床位的时间为顾客接受服务台服务的时间,按照排队论M \ M \ s 进行建模.7. 2 符号说明1) λi :第i 类病人的稳态平均到达率(每天来看病的平均第i 类顾客数) ;2) µi :稳态平均服务率(每天可·8 2 ·出院的第i 类患者人数) ;3) pi ( i) =λiµi; 4) wi :第i 类病人的平均逗留时间; 5) w :全体病患的平均逗留时间;6) 系统中共有si 个服务员(即si 个空床位) ;7) ki :每天出现的第i 类病患占每天出现的总病患人数的比例.7. 3 模型假设按经典多服务台模型,第i 类病人相继到达时间间隔服从参数为λi 的负指数分布,但是外伤病人不包括在内,因为外伤病人并不是天天都有,时间间隔较大,不符合负指数分布. 而且在求解这个问题时候,由于这些病人相继到达时间间隔并不是严格符合负指数分布,所以我们采取了一些特殊处理方式.7. 4 建模如果以si ( i = 1 , …4) 为决策变量,以总病人的平均逗留时间为目标函数,在某些限定条件下,列一个非线性规划模型,即minw = k1 w1 + k2 w2 + …+ k5 w5 s. t.s1 + s2 + …+ s5 = 79si ∈[ ai , bi ]si 为正整数,在这个自变量取值为整数的非线性规划中, ki 可认为是常数(可由历史数据统计出值) , wi 按排队论模型可表示为f ( si ) ,应该注意的是,ρisi< 1 这个条件满足的前提下才能用排队论模型中wi = f ( si ) . 下面就是具体数据计算过程:k i , λi , µi 由题目[附录]中历史数据统计得k1 = 0. 19 , k2 = 0. 25 , k3 = 0. 12 , k4 = 0. 32 , k5 = 0. 12 ,λ1 = 1. 67 , λ2 = 2. 22 , λ3 = 1. 05 , λ4 = 2. 83 , µ1 =16. 24, µ2 =19. 46112. 23, µ4 =113. 42.ρ( i)n =(ρi )nn !ρ( i)0 , n = 1 ,2 , …si[ρ( i)]nsi !sn- siiρ( i)0 , n E si,其中ρ( i)0 = [∑s - 1n = 0(ρi )nn !+(ρi )sisi ! 1 -ρisi]- 1. 记c si , ρi =∑8n = sρ( i)0 =ρsiisi ! 1 -ρisiρ( i)0 ,则平均逗留时间w i = L iλi1λi[c ( si , ρi )1 -ρisi·ρisi+ρi ] =1µic ( si , ρi )( si - ρi )+1µi,其中i = 1 ,2 ,3 ,4 , w5 (即外伤病人的平均逗留时间) 可以取一个统计平均逗留时间,经统计知道w5 = 7. 91.所以上述非线性规划为w = 1. 19 w1 + 0. 25 w2 + 0. 12 w3 + 0. 32w4 + 0. 12 w5 (按上述公式将具体式子代入)s. t .s1 + s2 + …+ s5 = 79si ∈[ ai , bi ]si 为正整数.要解这个非线性规划问题,由于函数表达式没有具体形式,所以,不能用非线性规划的MA TLAB 函数,注意到约束条件中si 取整数解,我们不妨给出各个si 的取值区间,实际就是给出si 的取值,然后用遍历方式代入逐个算出目标函数值w ,取最优解.现在问题在于si 的取值范围[ ai , bi ] ,由于公式中要保证ρisi< 1 ,所以s1 ∈8 , b1 , s2 ∈22 , b2 , s3 ∈13 , b3 , s4 ∈33 , b4 . bi 不妨取第i 类病人占床数的最大值∴s1 ∈8 ,18 , s2 ∈22 ,26 , s3 ∈13 ,15 , s4 ∈33 ,35 .由于s5 没有出现在目标函数中,所以在程序运行时候,我们必须先给定s5 的具体取值,外伤病人平均每天出现1. 04 个人,所以我们假定s5 = 1 时候,运行出的结果(程序略)wmin = 8. 8129 , s1 = 8 , s2 = 23 , s3 = 14 , s4 = 33 , s5 = 1 .当规定s5 E 2 时,可行解只有1 个或没有,所以最优解不可信. 因此,我们求得的结果为最终结果. ·9 2 ·8 模型分析8. 1 问题二模型的分析:问题二模型所制定的入院规则及相应的MA TLAB 程序充分考虑了周一和周三只做白内障手术的约束,兼顾FCFS 原则,数值模拟的结果表明模型优于现有的FCFS 模型. 但由于时间的限制,有些细节考虑有些粗糙.如每天的入院安排可以考虑得更细致些;又如对其他病人最长入院等候时间不能超过双眼白内障病人5 天的约束,是对程序进行测试后得到的,需要进一步分析,给出具体的实际背景或予以改进;再如检验模型的样本仅考虑了题目第三部分数据所给的102 个样本,应该还需要进行更多的样本检验或模拟的时间更长一些.8. 2 问题五模型的分析:这种引入排队论的模型,可以很容易的根据现有公式列出平均逗留时间表达式,并且有可行的解法解出最优解,这在非线性规划中时很少见的. 所以这个模型做到合理且可解,但是该模型有一问题使得计算结果与现实有些不符,因为排队论中算出的平均逗留时间是在极限下的稳态结果,而且要求其病人到达的间隔时间为服务时间均满足负指数分布.但事实我们现实不可能是极限状况,也不完全符合负指数分布,因此结果也就做到每天进入服务系统人数趋于每天服务完人数,所以算出的结果w min = 8. 8129 其实是服务时间,认为等候时间为0 ,而事实却不是这样,那我们之所以仍采用该值下的自变量取值,是因为w min 约等于事实统计的平均服务时间,所以我们取了该分配比例数,即79 个床位除1 个留给外伤外,其余按顺序分别分配8 、23 、14 、33 个床位.参考文献:[1 ] 朱道元,等. 数学建模[M]. 北京:科学出版社,2003.[2 ] 张志涌. 精通Matlab 6. 5 版[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2003.[3 ] 李贤平. 概率论基础(第2 版) [M]. 北京:高等教育出版社,1987.[4 ] 胡适权,郭耀煌. 运筹学教程(第3 版) [M]. 北京:清华大学出版社,2003.[5 ] 徐渝,等. 病员住院排队模型的研究及应用[J ]. 西安交通大学学报,1989 ,23 (6) :64 - 70.眼科病床的合理安排软件工程姓名：鲁先强学号：20102123024 姓名：曹永亮学号：20102123037 姓名：保春祥学号：20102123020。

眼科病床合理安排问题详细解答

五、各类病人病床比例的确定
以床位利用率最大为目标函数
N
N
N
N
N
L1 m1u L2 m2u L3 m3u L4 m4u L5 m5u
max u1
u 1
u 1
u 1
u 1
79 N
约束条件
对于白内障（单）病人
m11 L1 11 11
.m..12 L1 11 12 11 12 m1N L1 11 12 ... 1N 11 12 ... 1N
五、各类病人病床比例的确定对于视 Nhomakorabea膜疾病病人
m41 L4 41 41
.m..42 L4 41 42 41 42 m4N L4 41 42 ... 4N 41 42 ... 4N
对于外伤病人
m51 L5 51 51
.m..52 L5 51 52 51 52 m5N L4 51 52 ... 5N 51 52 ... 5N
i1 j1
i1 j1
i1 j1
问题二的求解——递推法
条件一：
这四天分别为周一至周四或周二至周五；
条件二：
这四天分别为周三至周六或周四至周日
条件三：
这四天分别为周五至周一
条件四：
这四天分别为周六至周二
条件五：
这四天分别为周日至三
先安排白内障（单）、青光眼、视网膜疾病病人，最后安排白内障（双）病人
指标
未优化模型
问题二模型
平均逗留时间（天） 22.0909 21.4416
医院服务强度 1.3813 0.9184
比较
优化模型平均逗留时间减短，从病人的角度，模型
达到了优化目的

眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排徐立周培琦赵汝曜摘要医院的病床合理安排是提高医院资源有效利用率的重要方式之一.首先，我们对数据进行了系统的分析.根据建模需要提取出了四项重要数据：住院日、住院等待日、手术等待日、留院观察日.根据数据将疾病分为五类：白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病.在此基础上对数据进行分析发现：外伤急症在门诊后不能当天入院治疗，而部分白内障病人入院后，无法及时安排手术，这为我们建立模型指明了方向.针对问题一，参考卫生部《医院管理评价指南（2008版）》，我们引入病床年周转次数、病床使用率、平均住院日三个评价指标，建立评价指标体系，求出病床年年周转次数为26.5次年、病床使用率为100%、平均住院日为9天，发现病床使用率不符合卫生部的参考标准.针对问题二，为了降低病床使用率，我们引入无效住院时间.以病人在医院的无效住院时间最短为目标函数，建立整数规划模型，用LINGO软件编程求解，得到各类病人一周内每天的入院人数.结合评价指标体系，计算出病床使用率为92.4%，平均住院日为5.8天，病床年周转次数为27.7次年，完全符合卫生部的参考标准.针对问题三，对当前各类等待住院病人的数据和当时住院病人情况，在问题二的基础上，得到每天各类病人大致入院时间表.针对问题四，在问题二的基础上，建立整数优化模型，用LINGO软件编程求解，得到将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以避免这两种病人的拥堵.针对问题五，我们利用多服务台负指数分布排队系统模型，得到平均逗留时间最短的目标函数，利用LINGO软件求解得到各类病人白内障（单）、白内障（双）、视网膜疾病、青光眼、外伤占用病床的比例分别为0.354、0.266、0.139、0.152、0.089.最后，我们对问题二的模型进行了改进，引入出院人数、各类病人的门诊到达人数等随机变量，用计算机仿真的思想对模型二进行改进；对本文的模型和思想进行推广.关键词病床使用率整数规划模型计算机仿真排队系统合理病床安排1.问题重述1.1问题的提出我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，但基于本题的主旨——病床安排考虑，针对住院部而言，手术应当分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病五类.白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、周三做白内障手术，此类病人术前准备时间只需1、2天，即此为合理术前住院（手术等待）时间.如果是双眼白内障病人则是周一做一只，周三再做一只.外伤通常是急症，也是这几种病中考虑的急症，病床有空时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.其他眼科疾病，包括青光眼和视网膜疾病，住院2-3天就可以安排手术，主要是术后观察时间较长.这类疾病可以根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，故建模中不考虑该类疾病的急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长.1.2问题的要求医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.有以下问题：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整.（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.2.问题分析我们主要针对题目所给的病人信息进行数据分析.题目给出2008年7月13日至2008年9月11日共61天各类病人的情况.表内数据分为三类：已出院病人349例、住院病人79例和等待住院病人102例.通过对349例出院病人的数据分析，我们提炼出一些重要数据.首先我们知道以下公式：住院日出院日期入院日期，=-住院等待日住院日期门诊日期=-手术等待日第一次手术日期入院日期=-留院观察日出院日期第一次手术日期=-白内障（双眼）病人由于要做两次手术，故：留院观察日出院日期第二次手术日期=-然后，我们由公式得到已出院病人各项数据的平均值、取值范围和标准差如下表：通过我们对病人数据的分析，发现了以下问题：（1）外伤.根据题目要求，如果病床有空位时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.但根据数据分析：全部的外伤病人均为第二天才安排入院，存在不合理性.（2）白内障.白内障手术只在周一和周三做手术，合理手术等待时间为1-2天.然而数据中发现双眼白内障手术等待时间1-7天不等，单眼白内障手术等待时间1-5天不等，存在不合理性.（3）青光眼及视网膜疾病.这类疾病可以根据需要安排，但不和白内障手术同一天做，即周一、周三不做此类手术.根据数据分析，所有青光眼和视网膜疾病的病人入院后的手术等待时间均为2-3天.且凡是等待三天的病人均分布于周二、周四，即可认为此类手术因为不能与白内障手术同一天做而延误一天.但根据题意，等待2-3天为合理术前等待时间.我们又由79例住院病人和102例等待住院病人数据可知，2008年9月11日当天，该医院79张病床的使用率为100%，病床期望率为229.11%.102例等待住院病人的数据如下表所示：3.模型假设（1）该医院病人充足，一旦有病人出院就会有新的病人入院；（2）将病人留院观察时间设为一个确定值；（3）白内障（双眼）病人只能在周一接受第一次手术，而周三再做另一只；（4）除外伤急症外，每周一、周三只做白内障手术；（5）我们根据该医院眼科住院部共有的病床数量，假设这是一个三级医院.4.模型分析、建立和求解4.1模型一（评价指标体系）4.1.1模型一符号说明p病床使用率T实际占用总床日数，即病人实际使用的床数⨯所有床平均使用的日数，1用来衡量病床的实际使用量T实际开放总床日数，即医院实际开放的总床数⨯所有开放床数的使用2日数，用来衡量医院病床提供量d平均住院日n规定时间内出院人数n年出院人数1t 题目中所给数据的时间长度 mx 规定时间内第m 位病人出院时间 m y 规定时间内第m 位病人入院时间c 病床年周转次数a 平均开放病床数：即实际开放总床日数／本年日历日数（366天） i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）k病人入院后，术前准备的病人种类（1k =表示单眼白内障病，2k =表示双眼白内障病，3k =表示视网膜疾病，4k =表示青光眼疾病） im x 规定时间内第i 种类型中第m 位病人的接受手术时间im z 规定时间内第i 种类型中第m位病人的入院时间k β 第k 类病人的术前准备时间i n 第i 类病人的人数4.1.2评价指标体系的分析与建立从题目中我们了解到该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的，这就带来了等待住院病人队列越来越长的问题，为了更好的优化模型我们依据第一问的要求我们引入如下评价指标：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数，即：12366366T p T ⨯=⨯ (1)平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()nmm m xy d n=-=∑ （2）病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：136679366366n n t c a ⨯==⨯ （3）4.1.3评价指标的计算我们通过数据分析已经知道，在2008年9月11日医院历史整治病人349例（已治愈出院），在医院接受治疗病人79例,已通过门诊诊断，却因为病床限制的等待病人102例.而医院实际开放的总床79张.即当天医院病床使用率为100%.在对数据的进一步挖掘中，我们发现除了外伤急症病人外必须要尽快就医，住院等待时间（住院日期-门诊日期）为1天，其他病人均要等待1天以上.据此可以证明在这60天时间内，医院病床一直处于满负荷状态.所以得出：79366()100%79366p ⨯==⨯病床使用率()9.00286533d =平均住院日136634961)26.5063379366366n a⨯===⨯c(病床年周转次数我们根据国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知知道三级医院病床使用率应保持在85%~93%，病床周转次数大于等于19/次年，平均住院日小于等于15天，由此与我们计算结果比较得出平均住院日和病床年周转次数符合国家标准，病床使用率不符合，因此我们应该对不符合标准的病床使用率进行优化处理.通过题目所给数据得出为了降低病床使用率，就要有效减小无效住院时间使其尽量接近于零.同时为了提高医院的服务效率我们也应该减小病人的等待住院时间，又因为不同病人入院后等待手术的时间不同，因此我们将病人分为四种类型即：[1]白内障(单)[2]白内障（双）[3]外伤[4]视网膜疾病、青光眼.再由当前该住院部对全体非急症病人按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的模型得出四种类型无效住院时间平均值计算公式如下：[]1()in imim k i ik ixz n βα=--=∑ （4）带入数值计算相关数值如表(4-1)所示.其中根据题目中所个数据得出青光眼和视网膜疾病病人在医院住院等待时间是符合病人住院以后2-3天内就接受手术的要求，因此二者的无效住院等待手术的时间为零.时间，从中我们可以了解到导致病床使用率过高的因素之一就是白内障患者的手术等待时间过长，占用床位所导致的.这也是医院等待住院病人队列却越来越长,服务质量不高的重要原因之一.4.2模型二4.2.1模型二符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij a 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij x 第i 类病人在日期j时的住院人数4.2.2模型分析由于外伤病人通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术的特殊性，我们将外伤病人单独考虑，依题意所给数据可知对于外伤病人从7月13日到9月11日61天内前来了56名病人，每天平均有1名病人前来, 每人平均服务时间（住院时间）为7天,也就是说一张病床一周周转一次，所以预留给外伤病人的床位数为7张，这样急症当天入住率可以控制为100%.由此，我们对剩下的72张病床的分配问题做如下分析.因为在病人入院之后还不是立即进行手术有一个手术等待时间，我们通过数据分析得到病人在医院等待手术期间有一个住院时间浪费的问题，因此根据白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术的要求求得有关数据，得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：表：所以根据表4.2.3模型建立由问题一中我们得知我们要对模型优化就要减小病人在医院的浪费时间，因此得到如下目标函数：47m in ijij ijax ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要小于等于出院出院人数，得到如下7个限制条件：4134461i i xx x =≤+∑ （5） 4235471i i xx x =≤+∑ （6） 4336411i i xx x =≤+∑ （7） 441314151617371i i xx x x x x x =≤+++++∑ （8）453142431i i xx x x =≤++∑ （9）46111221222324252627441i i xx x x x x x x x x x =≤+++++++++∑ （10）473233451i i xx x x =≤++∑ （11）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应大于等于总人数乘以其在所有病人中的百分比，由此得到如下四个限制条件：74711111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （12） 74722111jijj i j xk x ===≥∑∑∑ （13） 74733111jijj i j x k x===≥∑∑∑ （14） 74744111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （15）其中由前面数据分析中得到已求出的i k 值如下表：由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量应该与除去外伤病人占用的床位数相等，即：45446111271111()72iji i i j i i xx x x x====+--+=∑∑∑∑ （16）4.2.4用模型一对问题二求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijax =∑∑针对问题二结合表4-2、表4-4和表4-6，已知住院日期即可拟出第二天出院病人人数从而确定第二天应该安排住院人数和病人种类.利用评价指标体系对该模型进行评估：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数，即：12366(721)36692.4%36679366T p T ⨯+⨯===⨯⨯平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()5.8169nii i xy d n=-==∑病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：13663667312 27.72157936679366366366n n t c a ⨯⨯====⨯⨯ 依据第一问所列国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知的有关数据可以看出所有数据都符合国家标准.通过以上分析可以看出模型得到了优化.因此，我们根据2008年8月30日到2008年9月9日的病人手术信息，计算出病人的出院时间，推算出该时间段内每天的出院人数，即可根据模型确定当天应该安排入院的病人种类和数量，如下表：4.2.5用模型二对问题三求解我们仍然考虑外伤病人当天入院，而其他病人的入院区间求解如下：等待住院的病人统计情况如下表：（表4-8）的思想得到病人大致入住区间，如下表：4.3模型三4.3.1模型三符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij b 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij y 第i 类病人在日期j时的入院人数4.3.2模型分析与建立我们根据模型二的思想得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：（表4-10）病人出院时间表，如下：目标函数：47m in ijij ijby ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要与出院出院人数相等，得到如下6个限制条件关系式：41341i i y y =≤∑（17）43414546471i i y y y y y =≤+++∑（18）4413141516171i i y y y y y y =≤++++∑（19） 453135363742431i i y y y y y y y =≤+++++∑（20）46111221222324252627441i i y y y y y y y y y y y =≤+++++++++∑（21）4732331i i y y y =≤+∑（22）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应等于总人数乘以其在所有病人中的百分比.由此得到如下四个限制条件.74711111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（23） 74712111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（24） 74713111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（25） 74714111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（26）由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量因该与除去外伤病人占用的床位数相等即：434444413141516175611127111111()()72ij i i i i i j i i i i y y y y y y y y y y y y ======+-----++--+=∑∑∑∑∑∑（27）4.3.3模型求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果，如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijby =∑∑将该运行结果与第二问运行结果进行如下分析：从问题二和问题四两个求最小住院浪费时间的最优化值分布可以看出，对于问题二入院人数比较集中的是周一的白内障单眼病人、周六的白内障双眼病人、周六的青光眼病人.对于问题四入院人数比较集中的是周六的白内障单眼病人、周日的白内障双眼病人、周四的视网膜疾病病人.且白内障单眼手术安排在周一和周三做.做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.视网膜疾病和青光眼疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.问题四中周六和周日不进行手术，就会导致青光眼和视网膜疾病病人挤压，所以综上所述针对问题四应该将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以减少这两种病人的拥挤.4.4模型四4.4.1模型四符号说明i c 给第i 种病人安排的病床数n系统的总容量i p 系统的状态概率ρ 服务强度λ 平均到达率 μ 平均服务率i L 第i 类病人的系统服务队长 i w 第i 类病人的系统平均逗留时间4.4.2模型分析与建立有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们就此方案，需要建立使得所有病人在系统内的平均逗留时（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.根据排队论知识，得出队长公式为：1101()!()!n c i i i i cn i n ncn i i n c c n L np c n ρρρ--=====∑∑∑（28）又因为病人的逗留时间为：1100()!()!n c i i i i n nci i in i i ic c n c L n w ρρρλλ--====∑∑（29）由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率i λ如下表：由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率为iμ如下表：又因为服务强度i i iλρμ=所以计算得到ρ值表如下表：问题五的目标是为了建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，因此我们以平均逗留时间为优化目标构造目标函数，为了区别不同病人优先考虑问题我们引入了权重系数72i c .因此构造目标函数如下：312411223344m in()()()()72727272c c c c w c w c w c w c +++（30）因为总的床位数有限，且外伤的特殊性，依据问题二的分析将外伤病人单独考虑，在问题二的解决过程中求得外伤占用床位数为7，则72n =，由此得到限制条件为：123472c c c c+++=（31）利用lingo软件对数据进行求解得到ic值如下表：由此得到各类病人占用病床的固定比例如下表：5.模型评价5.1模型优点（1）通过模型二的建立能使病床的安排更合理，病床使用率能控制在国家标准内，且外伤病人能够控制在当天入院；（2）应用优化思想，一方面可以有效的解决医院服务系统中人员和设备的配置问题，为医院管理提供可靠的决策依据；并且能找出病人与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益；（3）本文采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高，具有实际的指导意义；建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简便，编程实现简单，推广容易.5.2模型缺点在假设病人留院观察时间为确定值时，有较大的主观性，但我们对其进行了模型改进.6.模型改进我们用计算机仿真的方法，对模型二进行改进，将病人留院观察时间设为一个不确定值，重新建立模型.首先我们对数据进行分析，如下表：然后针对问题二建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排那些病人住院.在我们对该问题及相关数据的分析中，我们发现存在出院人数、各类病人的到达人数等多个随机变量，难于通过建立解析模型求解，于是我们通过计算机仿由于该模型求解过程中需要对每周各天进行区分，所以循环时间以周为单位.每天对各类病人入院人数进行存储，然后归零.通过产生随机出院人数样本值进行每天的循环，优先照顾受外伤的急症病人.考虑到只有周一能做双眼白内障手术以及白内障手术1-2天的合理手术等待时间得出周六和周日优先处理白内障的人的住院等待.通过对530组门诊数据的分析可知，每周白内障病人平均到达数为15.26人，通过对349组出院病人的数据分析可知，平均出院病人为9.00人.故该流程合理，且长期可以解决白内障病人的队列.考虑到周一和周三都能做单眼白内障手术，且单眼白内障病人每周平均到达门诊数为11.48 人，所以长期也可解决长期等待病床问题.考虑到给出数据中青光眼和视网膜疾病的病人2-3天的合理手术等待时间，故将其作为一般疾病，不做任何优先考虑.通过计算机仿真，可以得出一轮试验模拟时间内每天各类病人的入院人数和模拟时间结束时各类病人住院等待的队列长度.7.模型推广（1）整数规划模型是典型的规划模型，在实际生活中有着广泛的使用空间，如企业资金投向、汽车生产与原油采购等资源分配问题；（2）模型建立的思想还可以进一步解决医院门诊系统排队、车辆调度、银行服务排队等方面的规划思想.参考文献[1]姜启源等.数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社,2006.[2]薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社,2004.[3]戴维 R.安德森（David R.Anderson）等.数据、模型与决策.北京：机械工业出版社,2006.[4]魏荣桥.运筹学（第三版）.北京：清华大学,2005.[5]罗应婷.spss统计分析.北京：电子工业出版社,2007.[6]卫生部关于印发《医院管理评价指南（2008版）》的通知./publicfiles/business/htmlfiles/mohyzs/s35 85/200806/36242.htm,2009.9.12.[7]袁洪艳.基于排队论的医院全流程排队管理系统的研究.中国知网,2009.9.12.附录1.模型二的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):X,A;endsetsdata:k=0.206 0.235 0.289 0.112;A=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(link(i,j):A(i,j)*X(i,j));@sum(set2(i):X(i,1))<=X(3,4)+X(4,6);@sum(set2(i):X(i,2))<=X(3,5)+X(4,7);@sum(set2(i):X(i,3))<=X(3,6)+X(4,1);@sum(set2(i):X(i,4))<=X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)+X(1,6)+X(1,7)+X(3,7);@sum(set2(i):X(i,5))<=X(3,1)+X(4,2)+X(4,3);@sum(set2(i):X(i,6))<=X(1,1)+X(1,2)+X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5 )+X(2,6)+X(2,7)+X(4,4);@sum(set2(i):X(i,7))<=X(3,2)+X(3,3)+X(4,5);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#5:X(i,j)))+@sum(set2(i):X(i,6))-X(1,1) -X(1,2)+@sum(set2(i):X(i,7))=72;@sum(set1(j):X(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):X(i,j));@for(link(i,j):@gin(X(i,j)));end2.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 30Total solver iterations: 285Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000 HZ( 1) 0.000000 0.000000 HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.1890000 0.000000 K( 2) 0.2510000 0.000000 K( 3) 0.3210000 0.000000 K( 4) 0.1190000 0.000000 X( 1, 1) 13.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 3.000000 X( 1, 4) 0.000000 2.000000 X( 1, 5) 0.000000 1.000000 X( 1, 6) 3.000000 0.000000 X( 1, 7) 0.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 4.000000 X( 2, 3) 0.000000 3.000000 X( 2, 4) 0.000000 2.000000 X( 2, 5) 0.000000 1.000000 X( 2, 6) 14.00000 0.000000 X( 2, 7) 7.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 10.00000 0.000000 X( 3, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 5) 3.000000 0.000000 X( 3, 6) 7.000000 0.000000 X( 3, 7) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 3.000000 0.000000 X( 4, 2) 4.000000 0.000000 X( 4, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 1.000000 0.000000 X( 4, 6) 13.00000 0.000000 X( 4, 7) 4.000000 0.000000 A( 1, 1) 0.000000 0.000000 A( 1, 2) 0.000000 0.000000 A( 1, 3) 3.000000 0.000000A( 1, 4) 2.000000 0.000000 A( 1, 5) 1.000000 0.000000 A( 1, 6) 0.000000 0.000000 A( 1, 7) 0.000000 0.000000 A( 2, 1) 5.000000 0.000000 A( 2, 2) 4.000000 0.000000 A( 2, 3) 3.000000 0.000000 A( 2, 4) 2.000000 0.000000 A( 2, 5) 1.000000 0.000000 A( 2, 6) 0.000000 0.000000 A( 2, 7) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000 A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 4) 0.000000 0.000000 A( 3, 5) 0.000000 0.000000 A( 3, 6) 0.000000 0.000000 A( 3, 7) 0.000000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 0.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 4) 0.000000 0.000000 A( 4, 5) 0.000000 0.000000 A( 4, 6) 0.000000 0.000000 A( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 1.400000 0.00000011 0.7600000 0.00000012 1.000000 0.00000013 15.32000 0.0000003.模型三的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):y,b;endsetsdata:k=0.20 0.23 0.25 0.11;b=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 2 1 00 0 0 0 2 1 0;enddatamin=@sum(link(i,j):b(i,j)*y(i,j));@sum(set2(i):y(i,1))<=y(3,4);@sum(set2(i):y(i,3))<=y(4,1)+y(4,5)+y(4,6)+y(4,7);@sum(set2(i):y(i,4))<=y(1,3)+y(1,4)+y(1,5)+y(1,6)+y(1,7);@sum(set2(i):y(i,5))<=y(3,1)+y(3,5)+y(3,6)+y(3,7)+y(4,2)+y(4,3);@sum(set2(i):y(i,6))<=y(1,1)+y(1,2)+y(2,1)+y(2,2)+y(2,3)+y(2,4)+y(2,5 )+y(2,6)+y(2,7)+y(4,4);@sum(set2(i):y(i,7))<=y(3,2)+y(3,3);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#3:y(i,j)))+@sum(set2(i):y(i,4))-y(1,3) -y(1,4)-y(1,5)-y(1,6)-y(1,7)+@sum(set2(i):y(i,5))+@sum(set2(i):y(i,6) )-y(1,1)-y(1,2)+@sum(set2(i):y(i,7))=72;@sum(set1(j):y(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):y(i,j));@for(link(i,j):@gin(y(i,j)));end4.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 18Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000 XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.2000000 0.000000 K( 2) 0.2300000 0.000000 K( 3) 0.2500000 0.000000 K( 4) 0.1100000 0.000000 Y( 1, 1) 0.000000 0.000000 Y( 1, 2) 3.000000 0.000000 Y( 1, 3) 0.000000 3.000000 Y( 1, 4) 0.000000 2.000000 Y( 1, 5) 0.000000 1.000000 Y( 1, 6) 15.00000 0.000000 Y( 1, 7) 0.000000 0.000000 Y( 2, 1) 0.000000 5.000000 Y( 2, 2) 0.000000 4.000000 Y( 2, 3) 0.000000 3.000000 Y( 2, 4) 0.000000 2.000000 Y( 2, 5) 0.000000 1.000000 Y( 2, 6) 0.000000 0.000000 Y( 2, 7) 21.00000 0.000000 Y( 3, 1) 5.000000 0.000000 Y( 3, 2) 11.00000 0.000000 Y( 3, 3) 10.00000 0.000000 Y( 3, 4) 15.00000 0.000000 Y( 3, 5) 0.000000 2.000000 Y( 3, 6) 0.000000 1.000000 Y( 3, 7) 0.000000 0.000000 Y( 4, 1) 10.00000 0.000000 Y( 4, 2) 0.000000 0.000000 Y( 4, 3) 0.000000 0.000000 Y( 4, 4) 0.000000 0.000000 Y( 4, 5) 0.000000 2.000000 Y( 4, 6) 0.000000 1.000000 Y( 4, 7) 0.000000 0.000000 B( 1, 1) 0.000000 0.000000 B( 1, 2) 0.000000 0.000000 B( 1, 3) 3.000000 0.000000 B( 1, 4) 2.000000 0.000000 B( 1, 5) 1.000000 0.000000 B( 1, 6) 0.000000 0.000000 B( 1, 7) 0.000000 0.000000 B( 2, 1) 5.000000 0.000000B( 2, 3) 3.000000 0.000000 B( 2, 4) 2.000000 0.000000 B( 2, 5) 1.000000 0.000000 B( 2, 6) 0.000000 0.000000 B( 2, 7) 0.000000 0.000000 B( 3, 1) 0.000000 0.000000 B( 3, 2) 0.000000 0.000000 B( 3, 3) 0.000000 0.000000 B( 3, 4) 0.000000 0.000000 B( 3, 5) 2.000000 0.000000 B( 3, 6) 1.000000 0.000000 B( 3, 7) 0.000000 0.000000 B( 4, 1) 0.000000 0.000000 B( 4, 2) 0.000000 0.000000 B( 4, 3) 0.000000 0.000000 B( 4, 4) 0.000000 0.000000 B( 4, 5) 2.000000 0.000000 B( 4, 6) 1.000000 0.000000 B( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 5.000000 0.0000006 9.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.3000000 0.00000011 18.50000 0.00000012 0.1000000 0.0000005.模型改进（计算机仿真算法流程图）5.1变量定义1 2 3 4 1 2 3 4yW W D r r r----------------------一轮试验的预定模拟周数一轮试验的仿真周数累计数一周试验的仿真天数累计数（可根据实际仿真需要与每周各天一一对应）外伤病人排队人数白内障（双眼）病人排队人数白内障（单眼）病人排队人数r青光眼和视网膜疾病病人排队人数s第二天安排外伤病人入院的人数s第二天安排白内障（双眼）病人入院的人数s第二天安排白内障（单眼）病人入院的人数s第二天安排青光眼和视网膜疾病病人入院的人数5.3白内障（双眼）病人子算法流程图5.5青光眼和视网膜疾病病人子算法流程图。

眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排摘要本文解决的是怎样合理安排眼科病床，使医院的资源能得到更有效的利用的问题。

为此，我们以概率论数理统计及整数规划的知识为基础，建立了最优化模型。

对于问题一，通过所给数据发现，病人等待入院的时间过长，有些病人手术前的准备时间多长，为检查模型的优劣性，我们确定了三个指标：平均等待入院时间q T，平均术前准备时间g T，平均每天出院人数NO。

然后计算出在原来的先来先服务的原则下的指标值，T=12.6 ，g T=2.4 ，NO=7.9 。

q对于问题二，我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待时间、术前准备时间、医院资源利用及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病人及第二天各类入院人数.并利用问题（1）的指标对模型进行了评价，做出了新的入院规则，此规则下三个指标值为：q T=12.4，g T=1.7 ，NO=9.6 。

对于问题三，在问题二的基础上，利用整数规划模型求出病人的大概入院时间，第一次手术时间和出院时间。

对于问题四，由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们建立了与问题（2）相同的整规划模型进行调整，主要改变了模型中的约束条件。

并用Lingo求解，得出住院病人数，从而得到第二天各类入院人数。

并用评价指标对模型进行了评价。

三个指标值分别为：q T=15.2 ，g T=2.0 ，NO=9.2 。

对于问题五，为了便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数。

为使得等待入院时间和术前准备时间最短，我们建立了多目标最优模型。

关键词：数理统计，整数规划，多目标优化模型1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

眼科病床的合理安排讲义

眼科病床使用情况分析
季节性和时间性因素
眼科病床使用情况受季节和时间影响较大，如夏季多发过敏性眼病，春节期间由于人们生活规律改变，发病率也有所上升。
医疗技术和设备因素
眼科医疗技术和设备的差异也会影响病床使用情况，如白内障手术技术和设备的升级换代，使得手术时间缩短，住院时间相应减少。
眼科病床管理存在的问题
职业道德教育
加强医护人员的职业道德教育，提高医护人员的职业素养和服务质量。
人才引进与培养
积极引进高层次眼科医护人才，同时培养本土人才，提升眼科医护队伍的整体素质。
优化眼科病床医疗环境设备
更新医疗设备
及时更新眼科医疗设备，提高医疗质量和安全。
提升病房设施
提升眼科病房设施，为患者提供舒适、温馨的住院环境。
增加医疗辅助设备
增加医疗辅助设备，如移动查房设备和医学影像设备等，提高医疗工作效率和诊断准确性。
06
总结与展望
总结眼科病床合理安排的重要性和必要性
01
眼科病床是医院的重要资源之一，其合理安排对于提高医院整体效率和医疗质量具有重要意义。
02
眼科病床合理安排可以缩短患者等待时间，提高医疗服务质量和患者满意度，同时可以避免医疗资源的浪费。
眼科病床的合理安排讲义
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 眼科病床管理现状 • 眼科病床合理安排策略 • 眼科病床合理安排实践案例 • 眼科病床合理安排的未来发展 • 总结与展望
01
引言
课程背景
1 2
眼科疾病发病率高
随着生活方式改变和老龄化进程加快，眼科疾病如白内障、青光眼、眼底病变等发病率逐年上升。

眼科病床的合理安排分析

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B；我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王蛟2. 张艺馨3. 朱庆飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年09月14日—赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0837编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。

为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。

模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。

当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。

设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。

模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。

眼科病床合理安排课件

最新[自然科学]“眼科病床的合理安排”ppt课件