关于医院眼科病床的合理安排问题
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床的合理安排问题
各类眼科病床的分布比例及饼图如下：
眼科疾病种类
白内障双眼病人 白内障单眼病人 视网膜疾病病人
青光眼病人 外伤病人
各类眼病占病 床分配百分比
16.67% 10% 50%
13.33% 10%
占病床数
13 8 39 11 8
白内障双眼 白内障单眼 视网膜疾病 青光眼 外伤
➢模型的优缺点和推广
平均等 待天数
133
2 12.5122
100
2 12.6667
170
3 12.5445
63
1 12.2564
64
1
1
平均术前 准备时间
3.5975
2.3333
2.4102 2.3762
1
平均术后 观察时间
2.9634
2.9028
10.1683 8.0769 6.0364
黄色区域：白内障患者的平均准备时间超过1-2天。
➢评价体系的建立
病床有效利用率：理想术前准备时间与实际术前准备时间的比值 i
指标一：平均病床有效利用率 （主要指标）
评 价 体
1 k
i
0，1
系
指标二：平均等待时间 Wq
FCFS模型指标： 0.8774 ，Wq 12.5272
对FCFS模型的分析评价： 由于模型的平均病床有效利用率 0.8774 与 1 差距较大，
各类 病人
五
各类 病人
六
各类 病人
日
白内障 双眼
➢固定病床比例的确定
一个合理的病床分配比例应使得各类病人得到医院同 等的对待(等待时间相似等) ，而在这样的条件下，各类病 人占总病人数的比例、各类病人的平均逗留时间这两个因 素为主要约束条件。分配比例与二者的乘积成正比，则：
眼科病床的合理安排讲义
为了提高眼科病床的使用效率，降低患者的就医时间和成本 ，需要对眼科病床进行合理安排。
课程目的
掌握眼科病床安排 的原则和方法；
提高眼科疾病的治 疗效果和就医体验 。
了解眼科疾病的特 点和治疗流程；
预期收益
掌握科学合理的眼科病床安排方法； 降低患者就医时间和成本，提高患者满意度；
提高眼科病床使用效率，缓解供需矛盾； 为相关部门提供可操作的改进建议。
医疗团队应密切沟通协作，确保患者得到及时、准确的治疗和护理。
优化诊疗流程
通过优化诊疗流程，缩短患者等待时间和住院时间，提高病床周转率。
建立评估指标体系
设立评估指标
建立评估指标体系，量化评估病床管理效果，以便及时发现问题并进行改进。
定期进行数据分析
定期对病床管理相关数据进行深入分析，以便找出潜在问题和改进方向。
眼科病床现状
成都某大型综合医院眼科病床数量充足，但医疗服务质量不是很 理想。
管理措施
医院采取了加强医护人员培训、优化医疗设备维护和保养、加强 医疗流程管理等措施。
效果评估
经过一段时间的实践，该医院眼科医疗服务质量得到了显著提升， 患者满意度也有了很大的提高。
06
总结与展望
总结眼科病床管理要点
眼科病床的合理安排讲义 眼科病床的需求与供给
满足患者需求
01
提供多样化的诊疗服务
通过对眼科病床的合理安排，可以提供多种诊疗服务，满足患者的不
同需求，如手术、康复、住院治疗等。
பைடு நூலகம்
02
提高患者的就医体验
合理的病床安排可以提高患者的就医体验，使得患者能够得到及时有
效的诊疗服务，同时减少患者的焦虑和不安。
眼科病床的合理安排问题
眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论医院病床的合理安排问题。
我们首先建立了病床安排合理性的综合评价指标体系，建立了几个模型，并编制程序，解决了根据第二天出院人数确定入院人数以及不同手术安排时间情况和按不同病床比例安排的三种病床合理安排问题。
对于问题一，我们分别从病人和医院的角度考虑，结合对数据统计结果的分析，得到了评价病床安排合理性的指标体系，共包括平均住院等待时间、平均手术延误时间和日平均新增住院人数三个指标。
对于问题二，我们首先通过对给定病人的数据进行统计和分析，推断出当前眼科病床安排方法的主要不合理之处在于没有考虑白内障病人手术时间的特殊性，然后建立了基于优先级的调度模型（记为模型一），接着使用JAVA编程，得到了在该模型下的病床安排情况。
最后运用已建立的评价指标体系分别对医院采取FCFS原则（先到先服务的原则）与模型一的病床安排情况进行了评价，结果显示，模型一优于FCFS原则，具体评价结果如下：模型日平均新增住院人数平均住院等待时间(天) 平均手术延误时间(天) FCFS 8.6286 10.8196 0.9948模型1 9.2 7.4798 0.4009 对于问题三，我们先依据题中提供的信息，统计出每天门诊病人和各个住院病人的恢复时间的分布情况，然后用蒙特卡罗算法模拟等待入院的病人，并运用模型一对病人进行安排。
最后通过对不同的等待入院的病人进行多次模拟，得到了门诊病人的大致入院时间区间，预测准确度较高，部分病人的预测数据如下表：病例类型视网膜疾病单眼白内障青光眼双眼白内障天数第61天问诊的病人[73,75] 64 [73,75] 63第90天问诊的病人[98,99] 94 [98,99] 91第110天问诊的病人[114,115] 113 [114,115] 112 对于问题四，在周六、周日不做手术的情况下，模型一仍然适用。
在模型一下对所有病人重新安排，得到的各类指标见表11和12。
对手术时间调整的问题，我们讨论了将白内障手术分别安排在周二、周四和周三、周五的病床安排情况，并运用模型一求解，各类指标见表13和表14。
眼科病床的合理安排解析及点评
“眼科病床的合理安排” 解析及点评
刘保东 山东大学
Baodong@
问题提出
• 医院住院排队问题 • 建模目的：就是要得到对现有的病床安排 FCFS方案的一个现实、合理的改进方案 题目：B2009.doc
问题分析
• 研究目的：某医院眼科病床的合理安排的 数学建模问题 • 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤
P 1 T T0 1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计 一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的臵信度确定两个阈值 。
, ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
为一个排队论问题加以继续研究。
优秀论文
• B甲1049.doc
问题分析
• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
问题一：评价指标体系
• 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否 到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 • 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后 等待手术的时间称为病床无效时间， 病床有效利用率定义为 病床有效利用率=1-病床无效时间/该病人住院时间
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。 二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等 时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗 日方法证明这一结论。
眼科病床合理安排问题详细解答
五、各类病人病床比例的确定
以床位利用率最大为目标函数
N
N
N
N
N
L1 m1u L2 m2u L3 m3u L4 m4u L5 m5u
max u1
u 1
u 1
u 1
u 1
79 N
约束条件
对于白内障（单）病人
m11 L1 11 11
.m..12 L1 11 12 11 12 m1N L1 11 12 ... 1N 11 12 ... 1N
五、各类病人病床比例的确定对于视 Nhomakorabea膜疾病病人
m41 L4 41 41
.m..42 L4 41 42 41 42 m4N L4 41 42 ... 4N 41 42 ... 4N
对于外伤病人
m51 L5 51 51
.m..52 L5 51 52 51 52 m5N L4 51 52 ... 5N 51 52 ... 5N
i1 j1
i1 j1
i1 j1
问题二的求解——递推法
条件一：
这四天分别 为周一至周 四或周二至 周五；
条件二：
这四天分别 为周三至周 六或周四至 周日
条件三：
这四天分别 为周五至周 一
条件四：
这四天分 别为周六 至周二
条件五：
这四天分别 为周日至三
先安排白内 障（单）、 青光眼、视 网膜疾病病 人，最后安 排白内障 （双）病人
指标
未优化模 型
问题二模 型
平均逗留时间（天） 22.0909 21.4416
医院服务强度 1.3813 0.9184
比较
优化模型平均逗留时间减 短，从病人的角度，模型
达到了优化目的
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排徐立周培琦赵汝曜摘要医院的病床合理安排是提高医院资源有效利用率的重要方式之一.首先，我们对数据进行了系统的分析.根据建模需要提取出了四项重要数据：住院日、住院等待日、手术等待日、留院观察日.根据数据将疾病分为五类：白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病.在此基础上对数据进行分析发现：外伤急症在门诊后不能当天入院治疗，而部分白内障病人入院后，无法及时安排手术，这为我们建立模型指明了方向.针对问题一，参考卫生部《医院管理评价指南（2008版）》，我们引入病床年周转次数、病床使用率、平均住院日三个评价指标，建立评价指标体系，求出病床年年周转次数为26.5次年、病床使用率为100%、平均住院日为9天，发现病床使用率不符合卫生部的参考标准.针对问题二，为了降低病床使用率，我们引入无效住院时间.以病人在医院的无效住院时间最短为目标函数，建立整数规划模型，用LINGO软件编程求解，得到各类病人一周内每天的入院人数.结合评价指标体系，计算出病床使用率为92.4%，平均住院日为5.8天，病床年周转次数为27.7次年，完全符合卫生部的参考标准.针对问题三，对当前各类等待住院病人的数据和当时住院病人情况，在问题二的基础上，得到每天各类病人大致入院时间表.针对问题四，在问题二的基础上，建立整数优化模型，用LINGO软件编程求解，得到将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以避免这两种病人的拥堵.针对问题五，我们利用多服务台负指数分布排队系统模型，得到平均逗留时间最短的目标函数，利用LINGO软件求解得到各类病人白内障（单）、白内障（双）、视网膜疾病、青光眼、外伤占用病床的比例分别为0.354、0.266、0.139、0.152、0.089.最后，我们对问题二的模型进行了改进，引入出院人数、各类病人的门诊到达人数等随机变量，用计算机仿真的思想对模型二进行改进；对本文的模型和思想进行推广.关键词病床使用率整数规划模型计算机仿真排队系统合理病床安排1.问题重述1.1问题的提出我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤，但基于本题的主旨——病床安排考虑，针对住院部而言，手术应当分为白内障（单眼）、白内障（双眼）、外伤、青光眼和视网膜疾病五类.白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、周三做白内障手术，此类病人术前准备时间只需1、2天，即此为合理术前住院（手术等待）时间.如果是双眼白内障病人则是周一做一只，周三再做一只.外伤通常是急症，也是这几种病中考虑的急症，病床有空时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.其他眼科疾病，包括青光眼和视网膜疾病，住院2-3天就可以安排手术，主要是术后观察时间较长.这类疾病可以根据需要安排，一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少，故建模中不考虑该类疾病的急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长.1.2问题的要求医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.有以下问题：（1）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.（2）试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对我们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.（3）作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间.（4）若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整.（5）有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.2.问题分析我们主要针对题目所给的病人信息进行数据分析.题目给出2008年7月13日至2008年9月11日共61天各类病人的情况.表内数据分为三类：已出院病人349例、住院病人79例和等待住院病人102例.通过对349例出院病人的数据分析，我们提炼出一些重要数据.首先我们知道以下公式：住院日出院日期入院日期，=-住院等待日住院日期门诊日期=-手术等待日第一次手术日期入院日期=-留院观察日出院日期第一次手术日期=-白内障（双眼）病人由于要做两次手术，故：留院观察日出院日期第二次手术日期=-然后，我们由公式得到已出院病人各项数据的平均值、取值范围和标准差如下表：通过我们对病人数据的分析，发现了以下问题：（1）外伤.根据题目要求，如果病床有空位时立即安排住院，住院第二天便会安排手术.但根据数据分析：全部的外伤病人均为第二天才安排入院，存在不合理性.（2）白内障.白内障手术只在周一和周三做手术，合理手术等待时间为1-2天.然而数据中发现双眼白内障手术等待时间1-7天不等，单眼白内障手术等待时间1-5天不等，存在不合理性.（3）青光眼及视网膜疾病.这类疾病可以根据需要安排，但不和白内障手术同一天做，即周一、周三不做此类手术.根据数据分析，所有青光眼和视网膜疾病的病人入院后的手术等待时间均为2-3天.且凡是等待三天的病人均分布于周二、周四，即可认为此类手术因为不能与白内障手术同一天做而延误一天.但根据题意，等待2-3天为合理术前等待时间.我们又由79例住院病人和102例等待住院病人数据可知，2008年9月11日当天，该医院79张病床的使用率为100%，病床期望率为229.11%.102例等待住院病人的数据如下表所示：3.模型假设（1）该医院病人充足，一旦有病人出院就会有新的病人入院；（2）将病人留院观察时间设为一个确定值；（3）白内障（双眼）病人只能在周一接受第一次手术，而周三再做另一只；（4）除外伤急症外，每周一、周三只做白内障手术；（5）我们根据该医院眼科住院部共有的病床数量，假设这是一个三级医院.4.模型分析、建立和求解4.1模型一（评价指标体系）4.1.1模型一符号说明p病床使用率T实际占用总床日数，即病人实际使用的床数⨯所有床平均使用的日数，1用来衡量病床的实际使用量T实际开放总床日数，即医院实际开放的总床数⨯所有开放床数的使用2日数，用来衡量医院病床提供量d平均住院日n规定时间内出院人数n年出院人数1t 题目中所给数据的时间长度 mx 规定时间内第m 位病人出院时间 m y 规定时间内第m 位病人入院时间c 病床年周转次数a 平均开放病床数：即实际开放总床日数／本年日历日数（366天） i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）k病人入院后，术前准备的病人种类（1k =表示单眼白内障病，2k =表示双眼白内障病，3k =表示视网膜疾病，4k =表示青光眼疾病） im x 规定时间内第i 种类型中第m 位病人的接受手术时间im z 规定时间内第i 种类型中第m位病人的入院时间k β 第k 类病人的术前准备时间i n 第i 类病人的人数4.1.2评价指标体系的分析与建立从题目中我们了解到该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的，这就带来了等待住院病人队列越来越长的问题，为了更好的优化模型我们依据第一问的要求我们引入如下评价指标：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数， 即：12366366T p T ⨯=⨯ (1)平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()nmm m xy d n=-=∑ （2）病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：136679366366n n t c a ⨯==⨯ （3）4.1.3评价指标的计算我们通过数据分析已经知道，在2008年9月11日医院历史整治病人349例（已治愈出院），在医院接受治疗病人79例,已通过门诊诊断，却因为病床限制的等待病人102例.而医院实际开放的总床79张.即当天医院病床使用率为100%.在对数据的进一步挖掘中，我们发现除了外伤急症病人外必须要尽快就医，住院等待时间（住院日期-门诊日期）为1天，其他病人均要等待1天以上.据此可以证明在这60天时间内，医院病床一直处于满负荷状态.所以得出：79366()100%79366p ⨯==⨯病床使用率()9.00286533d =平均住院日136634961)26.5063379366366n a⨯===⨯c(病床年周转次数 我们根据国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知知道三级医院病床使用率应保持在85%~93%，病床周转次数大于等于19/次年，平均住院日小于等于15天 ，由此与我们计算结果比较得出平均住院日和病床年周转次数符合国家标准，病床使用率不符合，因此我们应该对不符合标准的病床使用率进行优化处理.通过题目所给数据得出为了降低病床使用率，就要有效减小无效住院时间使其尽量接近于零.同时为了提高医院的服务效率我们也应该减小病人的等待住院时间，又因为不同病人入院后等待手术的时间不同，因此我们将病人分为四种类型即：[1]白内障(单)[2]白内障（双）[3]外伤[4]视网膜疾病、青光眼.再由当前该住院部对全体非急症病人按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院的模型得出四种类型无效住院时间平均值计算公式如下：[]1()in imim k i ik ixz n βα=--=∑ （4）带入数值计算相关数值如表(4-1)所示.其中根据题目中所个数据得出青光眼和视网膜疾病病人在医院住院等待时间是符合病人住院以后2-3天内就接受手术的要求，因此二者的无效住院等待手术的时间为零.时间，从中我们可以了解到导致病床使用率过高的因素之一就是白内障患者的手术等待时间过长，占用床位所导致的.这也是医院等待住院病人队列却越来越长,服务质量不高的重要原因之一.4.2模型二4.2.1模型二符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij a 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij x 第i 类病人在日期j时的住院人数4.2.2模型分析由于外伤病人通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术的特殊性，我们将外伤病人单独考虑，依题意所给数据可知对于外伤病人从7月13日到9月11日61天内前来了56名病人，每天平均有1名病人前来, 每人平均服务时间（住院时间）为7天,也就是说一张病床一周周转一次，所以预留给外伤病人的床位数为7张，这样急症当天入住率可以控制为100%.由此，我们对剩下的72张病床的分配问题做如下分析.因为在病人入院之后还不是立即进行手术有一个手术等待时间，我们通过数据分析得到病人在医院等待手术期间有一个住院时间浪费的问题，因此根据白内障手术较简单，而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天.要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术的要求求得有关数据，得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：表：所以根据表4.2.3模型建立由问题一中我们得知我们要对模型优化就要减小病人在医院的浪费时间，因此得到如下目标函数：47m in ijij ijax ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要小于等于出院出院人数，得到如下7个限制条件：4134461i i xx x =≤+∑ （5） 4235471i i xx x =≤+∑ （6） 4336411i i xx x =≤+∑ （7） 441314151617371i i xx x x x x x =≤+++++∑ （8）453142431i i xx x x =≤++∑ （9）46111221222324252627441i i xx x x x x x x x x x =≤+++++++++∑ （10）473233451i i xx x x =≤++∑ （11）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应大于等于总人数乘以其在所有病人中的百分比，由此得到如下四个限制条件：74711111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （12） 74722111jijj i j xk x ===≥∑∑∑ （13） 74733111jijj i j x k x===≥∑∑∑ （14） 74744111jijj i j xk x===≥∑∑∑ （15）其中由前面数据分析中得到已求出的i k 值如下表：由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量应该与除去外伤病人占用的床位数相等，即：45446111271111()72iji i i j i i xx x x x====+--+=∑∑∑∑ （16）4.2.4用模型一对问题二求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijax =∑∑针对问题二结合表4-2、表4-4和表4-6，已知住院日期即可拟出第二天出院病人人数从而确定第二天应该安排住院人数和病人种类.利用评价指标体系对该模型进行评估：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放总床日数，即：12366(721)36692.4%36679366T p T ⨯+⨯===⨯⨯平均住院日=出院者占用总床日数/出院人数，即：1()5.8169nii i xy d n=-==∑病床年周转次数=年出院人数/平均开放床位数，即：13663667312 27.72157936679366366366n n t c a ⨯⨯====⨯⨯ 依据第一问所列国家卫生部办公厅印发的《医院管理评价指南(2008版)》的通知的有关数据可以看出所有数据都符合国家标准.通过以上分析可以看出模型得到了优化.因此，我们根据2008年8月30日到2008年9月9日的病人手术信息，计算出病人的出院时间，推算出该时间段内每天的出院人数，即可根据模型确定当天应该安排入院的病人种类和数量，如下表：4.2.5用模型二对问题三求解我们仍然考虑外伤病人当天入院，而其他病人的入院区间求解如下：等待住院的病人统计情况如下表：（表4-8）的思想得到病人大致入住区间，如下表：4.3模型三4.3.1模型三符号说明i 病人的种类（1i =表示单眼白内障病，2i =表示双眼白内障病，3i =表示视网膜疾病，4i =表示青光眼疾病）j 各星期中星期一至星期日的星期数相对应的日期数 ij b 第i 类病人在日期j 时的住院浪费的时间ij y 第i 类病人在日期j时的入院人数4.3.2模型分析与建立我们根据模型二的思想得到病人住院浪费时间表（单位：天），如下：（表4-10）病人出院时间表，如下：目标函数：47m in ijij ijby ∑∑以下确定约束条件：因为同一天入院人数要与出院出院人数相等，得到如下6个限制条件关系式：41341i i y y =≤∑（17）43414546471i i y y y y y =≤+++∑（18）4413141516171i i y y y y y y =≤++++∑（19） 453135363742431i i y y y y y y y =≤+++++∑（20）46111221222324252627441i i y y y y y y y y y y y =≤+++++++++∑（21）4732331i i y y y =≤+∑（22）为了让病人尽快得到治疗，也为了体现治疗的公平性，一周内同一种病人的入院人数应等于总人数乘以其在所有病人中的百分比.由此得到如下四个限制条件.74711111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（23） 74712111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（24） 74713111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（25） 74714111j ij j i j y k y ===≥∑∑∑（26）由于我们研究的是医院一周的运作情况，所以入院病人的总数量因该与除去外伤病人占用的床位数相等即：434444413141516175611127111111()()72ij i i i i i j i i i i y y y y y y y y y y y y ======+-----++--+=∑∑∑∑∑∑（27）4.3.3模型求解我们利用lingo 软件对数据进行最优化处理得到结果，如下表：由运行结果得出病人住院浪费时间最优解为：47m in 0ijij ijby =∑∑将该运行结果与第二问运行结果进行如下分析：从问题二和问题四两个求最小住院浪费时间的最优化值分布可以看出，对于问题二入院人数比较集中的是周一的白内障单眼病人、周六的白内障双眼病人、周六的青光眼病人.对于问题四入院人数比较集中的是周六的白内障单眼病人、周日的白内障双眼病人、周四的视网膜疾病病人.且白内障单眼手术安排在周一和周三做.做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.视网膜疾病和青光眼疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三.问题四中周六和周日不进行手术，就会导致青光眼和视网膜疾病病人挤压，所以综上所述针对问题四应该将青光眼和视网膜疾病手术时间适当安排到周一进行，以减少这两种病人的拥挤.4.4模型四4.4.1模型四符号说明i c 给第i 种病人安排的病床数n系统的总容量i p 系统的状态概率ρ 服务强度λ 平均到达率 μ 平均服务率i L 第i 类病人的系统服务队长 i w 第i 类病人的系统平均逗留时间4.4.2模型分析与建立有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们就此方案，需要建立使得所有病人在系统内的平均逗留时（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.根据排队论知识，得出队长公式为：1101()!()!n c i i i i cn i n ncn i i n c c n L np c n ρρρ--=====∑∑∑（28）又因为病人的逗留时间为：1100()!()!n c i i i i n nci i in i i ic c n c L n w ρρρλλ--====∑∑（29）由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率i λ如下表：由模型二的相关数据及问题分析中的数据分析求得病人的平均到达率为iμ如下表：又因为服务强度i i iλρμ=所以计算得到ρ值表如下表：问题五的目标是为了建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，因此我们以平均逗留时间为优化目标构造目标函数，为了区别不同病人优先考虑问题我们引入了权重系数72i c .因此构造目标函数如下：312411223344m in()()()()72727272c c c c w c w c w c w c +++（30）因为总的床位数有限，且外伤的特殊性，依据问题二的分析将外伤病人单独考虑，在问题二的解决过程中求得外伤占用床位数为7，则72n =，由此得到限制条件为：123472c c c c+++=（31）利用lingo软件对数据进行求解得到ic值如下表：由此得到各类病人占用病床的固定比例如下表：5.模型评价5.1模型优点（1）通过模型二的建立能使病床的安排更合理，病床使用率能控制在国家标准内，且外伤病人能够控制在当天入院；（2）应用优化思想，一方面可以有效的解决医院服务系统中人员和设备的配置问题，为医院管理提供可靠的决策依据；并且能找出病人与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益；（3）本文采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度较高，具有实际的指导意义；建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简便，编程实现简单，推广容易.5.2模型缺点在假设病人留院观察时间为确定值时，有较大的主观性，但我们对其进行了模型改进.6.模型改进我们用计算机仿真的方法，对模型二进行改进，将病人留院观察时间设为一个不确定值，重新建立模型.首先我们对数据进行分析，如下表：然后针对问题二建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排那些病人住院.在我们对该问题及相关数据的分析中，我们发现存在出院人数、各类病人的到达人数等多个随机变量，难于通过建立解析模型求解，于是我们通过计算机仿由于该模型求解过程中需要对每周各天进行区分，所以循环时间以周为单位.每天对各类病人入院人数进行存储，然后归零.通过产生随机出院人数样本值进行每天的循环，优先照顾受外伤的急症病人.考虑到只有周一能做双眼白内障手术以及白内障手术1-2天的合理手术等待时间得出周六和周日优先处理白内障的人的住院等待.通过对530组门诊数据的分析可知，每周白内障病人平均到达数为15.26人，通过对349组出院病人的数据分析可知，平均出院病人为9.00人.故该流程合理，且长期可以解决白内障病人的队列.考虑到周一和周三都能做单眼白内障手术，且单眼白内障病人每周平均到达门诊数为11.48 人，所以长期也可解决长期等待病床问题.考虑到给出数据中青光眼和视网膜疾病的病人2-3天的合理手术等待时间，故将其作为一般疾病，不做任何优先考虑.通过计算机仿真，可以得出一轮试验模拟时间内每天各类病人的入院人数和模拟时间结束时各类病人住院等待的队列长度.7.模型推广（1）整数规划模型是典型的规划模型，在实际生活中有着广泛的使用空间，如企业资金投向、汽车生产与原油采购等资源分配问题；（2）模型建立的思想还可以进一步解决医院门诊系统排队、车辆调度、银行服务排队等方面的规划思想.参考文献[1]姜启源等.数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社,2006.[2]薛定宇、陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社,2004.[3]戴维 R.安德森（David R.Anderson）等.数据、模型与决策.北京：机械工业出版社,2006.[4]魏荣桥.运筹学（第三版）.北京：清华大学,2005.[5]罗应婷.spss统计分析.北京：电子工业出版社,2007.[6]卫生部关于印发《医院管理评价指南（2008版）》的通知./publicfiles/business/htmlfiles/mohyzs/s35 85/200806/36242.htm,2009.9.12.[7]袁洪艳.基于排队论的医院全流程排队管理系统的研究.中国知网,2009.9.12.附录1.模型二的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):X,A;endsetsdata:k=0.206 0.235 0.289 0.112;A=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(link(i,j):A(i,j)*X(i,j));@sum(set2(i):X(i,1))<=X(3,4)+X(4,6);@sum(set2(i):X(i,2))<=X(3,5)+X(4,7);@sum(set2(i):X(i,3))<=X(3,6)+X(4,1);@sum(set2(i):X(i,4))<=X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)+X(1,6)+X(1,7)+X(3,7);@sum(set2(i):X(i,5))<=X(3,1)+X(4,2)+X(4,3);@sum(set2(i):X(i,6))<=X(1,1)+X(1,2)+X(2,1)+X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5 )+X(2,6)+X(2,7)+X(4,4);@sum(set2(i):X(i,7))<=X(3,2)+X(3,3)+X(4,5);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#5:X(i,j)))+@sum(set2(i):X(i,6))-X(1,1) -X(1,2)+@sum(set2(i):X(i,7))=72;@sum(set1(j):X(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):X(i,j));@sum(set1(j):X(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):X(i,j));@for(link(i,j):@gin(X(i,j)));end2.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 30Total solver iterations: 285Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000 HZ( 1) 0.000000 0.000000 HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.1890000 0.000000 K( 2) 0.2510000 0.000000 K( 3) 0.3210000 0.000000 K( 4) 0.1190000 0.000000 X( 1, 1) 13.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 3.000000 X( 1, 4) 0.000000 2.000000 X( 1, 5) 0.000000 1.000000 X( 1, 6) 3.000000 0.000000 X( 1, 7) 0.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 4.000000 X( 2, 3) 0.000000 3.000000 X( 2, 4) 0.000000 2.000000 X( 2, 5) 0.000000 1.000000 X( 2, 6) 14.00000 0.000000 X( 2, 7) 7.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 10.00000 0.000000 X( 3, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 5) 3.000000 0.000000 X( 3, 6) 7.000000 0.000000 X( 3, 7) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 3.000000 0.000000 X( 4, 2) 4.000000 0.000000 X( 4, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 1.000000 0.000000 X( 4, 6) 13.00000 0.000000 X( 4, 7) 4.000000 0.000000 A( 1, 1) 0.000000 0.000000 A( 1, 2) 0.000000 0.000000 A( 1, 3) 3.000000 0.000000A( 1, 4) 2.000000 0.000000 A( 1, 5) 1.000000 0.000000 A( 1, 6) 0.000000 0.000000 A( 1, 7) 0.000000 0.000000 A( 2, 1) 5.000000 0.000000 A( 2, 2) 4.000000 0.000000 A( 2, 3) 3.000000 0.000000 A( 2, 4) 2.000000 0.000000 A( 2, 5) 1.000000 0.000000 A( 2, 6) 0.000000 0.000000 A( 2, 7) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 0.000000 A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 4) 0.000000 0.000000 A( 3, 5) 0.000000 0.000000 A( 3, 6) 0.000000 0.000000 A( 3, 7) 0.000000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 0.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 4) 0.000000 0.000000 A( 4, 5) 0.000000 0.000000 A( 4, 6) 0.000000 0.000000 A( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 1.400000 0.00000011 0.7600000 0.00000012 1.000000 0.00000013 15.32000 0.0000003.模型三的lingo程序sets:set1/1..7/:xq;set2/1..4/:hz,K;link(set2,set1):y,b;endsetsdata:k=0.20 0.23 0.25 0.11;b=0 0 3 2 1 0 05 4 3 2 1 0 00 0 0 0 2 1 00 0 0 0 2 1 0;enddatamin=@sum(link(i,j):b(i,j)*y(i,j));@sum(set2(i):y(i,1))<=y(3,4);@sum(set2(i):y(i,3))<=y(4,1)+y(4,5)+y(4,6)+y(4,7);@sum(set2(i):y(i,4))<=y(1,3)+y(1,4)+y(1,5)+y(1,6)+y(1,7);@sum(set2(i):y(i,5))<=y(3,1)+y(3,5)+y(3,6)+y(3,7)+y(4,2)+y(4,3);@sum(set2(i):y(i,6))<=y(1,1)+y(1,2)+y(2,1)+y(2,2)+y(2,3)+y(2,4)+y(2,5 )+y(2,6)+y(2,7)+y(4,4);@sum(set2(i):y(i,7))<=y(3,2)+y(3,3);@sum(set2(i):@sum(set1(j)|j#le#3:y(i,j)))+@sum(set2(i):y(i,4))-y(1,3) -y(1,4)-y(1,5)-y(1,6)-y(1,7)+@sum(set2(i):y(i,5))+@sum(set2(i):y(i,6) )-y(1,1)-y(1,2)+@sum(set2(i):y(i,7))=72;@sum(set1(j):y(1,j))>=0.20*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(2,j))>=0.23*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(3,j))>=0.25*@sum(link(i,j):y(i,j));@sum(set1(j):y(4,j))>=0.11*@sum(link(i,j):y(i,j));@for(link(i,j):@gin(y(i,j)));end4.模型二的运行结果Global optimal solution found.Objective value: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 18Variable Value Reduced Cost XQ( 1) 0.000000 0.000000 XQ( 2) 0.000000 0.000000 XQ( 3) 0.000000 0.000000 XQ( 4) 0.000000 0.000000 XQ( 5) 0.000000 0.000000 XQ( 6) 0.000000 0.000000 XQ( 7) 0.000000 0.000000HZ( 2) 0.000000 0.000000 HZ( 3) 0.000000 0.000000 HZ( 4) 0.000000 0.000000 K( 1) 0.2000000 0.000000 K( 2) 0.2300000 0.000000 K( 3) 0.2500000 0.000000 K( 4) 0.1100000 0.000000 Y( 1, 1) 0.000000 0.000000 Y( 1, 2) 3.000000 0.000000 Y( 1, 3) 0.000000 3.000000 Y( 1, 4) 0.000000 2.000000 Y( 1, 5) 0.000000 1.000000 Y( 1, 6) 15.00000 0.000000 Y( 1, 7) 0.000000 0.000000 Y( 2, 1) 0.000000 5.000000 Y( 2, 2) 0.000000 4.000000 Y( 2, 3) 0.000000 3.000000 Y( 2, 4) 0.000000 2.000000 Y( 2, 5) 0.000000 1.000000 Y( 2, 6) 0.000000 0.000000 Y( 2, 7) 21.00000 0.000000 Y( 3, 1) 5.000000 0.000000 Y( 3, 2) 11.00000 0.000000 Y( 3, 3) 10.00000 0.000000 Y( 3, 4) 15.00000 0.000000 Y( 3, 5) 0.000000 2.000000 Y( 3, 6) 0.000000 1.000000 Y( 3, 7) 0.000000 0.000000 Y( 4, 1) 10.00000 0.000000 Y( 4, 2) 0.000000 0.000000 Y( 4, 3) 0.000000 0.000000 Y( 4, 4) 0.000000 0.000000 Y( 4, 5) 0.000000 2.000000 Y( 4, 6) 0.000000 1.000000 Y( 4, 7) 0.000000 0.000000 B( 1, 1) 0.000000 0.000000 B( 1, 2) 0.000000 0.000000 B( 1, 3) 3.000000 0.000000 B( 1, 4) 2.000000 0.000000 B( 1, 5) 1.000000 0.000000 B( 1, 6) 0.000000 0.000000 B( 1, 7) 0.000000 0.000000 B( 2, 1) 5.000000 0.000000B( 2, 3) 3.000000 0.000000 B( 2, 4) 2.000000 0.000000 B( 2, 5) 1.000000 0.000000 B( 2, 6) 0.000000 0.000000 B( 2, 7) 0.000000 0.000000 B( 3, 1) 0.000000 0.000000 B( 3, 2) 0.000000 0.000000 B( 3, 3) 0.000000 0.000000 B( 3, 4) 0.000000 0.000000 B( 3, 5) 2.000000 0.000000 B( 3, 6) 1.000000 0.000000 B( 3, 7) 0.000000 0.000000 B( 4, 1) 0.000000 0.000000 B( 4, 2) 0.000000 0.000000 B( 4, 3) 0.000000 0.000000 B( 4, 4) 0.000000 0.000000 B( 4, 5) 2.000000 0.000000 B( 4, 6) 1.000000 0.000000 B( 4, 7) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 5.000000 0.0000006 9.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.3000000 0.00000011 18.50000 0.00000012 0.1000000 0.0000005.模型改进（计算机仿真算法流程图）5.1变量定义1 2 3 4 1 2 3 4yW W D r r r----------------------一轮试验的预定模拟周数一轮试验的仿真周数累计数一周试验的仿真天数累计数（可根据实际仿真需要与每周各天一一对应）外伤病人排队人数白内障（双眼）病人排队人数白内障（单眼）病人排队人数r青光眼和视网膜疾病病人排队人数s第二天安排外伤病人入院的人数s第二天安排白内障（双眼）病人入院的人数s第二天安排白内障（单眼）病人入院的人数s第二天安排青光眼和视网膜疾病病人入院的人数5.3白内障（双眼）病人子算法流程图5.5青光眼和视网膜疾病病人子算法流程图。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
眼科病床的合理安排问题
眼科病床的合理安排问题摘要现代医疗服务目标的核心是最大限度地满足病人对疾病诊疗和保健的各种显性和隐性需求，为病人提供优质服务，而“常排队，排长队”一直是病人最常抱怨的事情。
本题就要求解决一个这样的问题，由于病床事前安排不合理，导致某医院眼科病人排长队等待住院手术。
本文利用排队论的相关知识帮忙解决了这个问题。
针对问题(一)，根据排队论模型系统提出的运行指标，对所给病床安排模型的数据进行了评价分析，得出该模型在外伤病人的治疗上能合理有效地安排病床，而在其他眼科病人的安排上拘泥于先来先服务的原则，导致不能合理地安排病床，造成病人就医困难，医院效率低下。
针对问题(二)，通过统计病人信息可得，青光眼和白内障病人术前等待时间为2-3天，符合题目要求，而白内障病人的术前等待时间过长，特别是双眼白内障病人的术前等待时间平均为4天多，远远超过了题目要求的1-2天，这也是导致原病床安排模型出现问题的原因。
所以在原排队模型的基础上引进了优先级，依据手术时间合理地安排术前住院日期，从而减少在医院无谓的等待时间，同时也提高了医院的工作效率。
而在处理数据时，根据稳态原则和题目要求，需拟出院病人数与就诊人数相同。
针对问题（三），选取了2008-8-1至2008-8-21时间段的入院病人信息进行了统计分析，用6SQ插件对各类病人都进行正态分布检验，求得其统计量，期望和标准偏差，然后根据第二问所求的各类病人的平均逗留时间，扣除平均服务时间后，得到其平均等待时间期望。
利用该期望值和刚才所求得的统计量与标准偏差，根据概率统计的置信区间公式求得，各类病人门诊后大致入住时间区间。
针对问题（四），因为周六、周日不安排手术，需重新安排一周中各类病人的优先级，再利用第（二）问的模型指标进行检验，结果表明病人平均逗留时间明显增加。
所以需相应调整手术时间安排，即把白内障手术从周一和周三改到周二和周四进行，再次利用上述模型指标检验，求得平均逗留时间变短。
眼科医院病床的合理安排-1
眼科医院病床的合理安排摘要本文针对造成眼科医院资源利用率低的原因进行分析，对医院病床安排模型进行了改进，应用计算机仿真技术，给出了合理的病床安排，解决了医院病床紧张的问题，提高了病床资源利用率。
首先，文章从医院和患者两个角度考虑，分别提出了一套评价指标体系，选取了病床浪费因子和排队等待人数两个指标，分析了医院的FCFS规则病床安排模型，发现FCFS规则存在较大的缺陷：病床利用率低，排队等待人数越来越多（图1），模型需要进一步改进。
然后我们对造成病床利用率低和排队人数增多的原因分析，建立了加权排队模型，利用该模型得到各类病人在周一到周日的优先权值，然后根据权值大小，得到合理的病床分配模型，并用指标体系进行评价，得出病床浪费因子减少了62.69%，排队人数呈递减趋势（图4），提高了病床利用率，减少了病人等待时间。
经过验证病人到达数目服从泊松分布后，对住院病人观察时间用蒙特卡洛方法模拟，最后利用计算机仿真模拟了眼科病人门诊、等待、入住、出院的过程，在医院周六、周日不安排手术的情况下，我们利用加权排队模型重新计算了各队列的优先权值，得到新的病床分配方案，并通过比较医院不同的手术时间安排方案，发现周三、周五安排做白内障手术最合理，所以对于手术时间安排做出合理调整。
通过灵敏度分析，得出了增加外伤病人和青光眼病人看病人数，队列等待人数会趋于一个稳定值，说明目前医院的规模能够满足病人看病的要求，且可以增加外伤病人和青光眼病人的看病人数，以增加效益。
最后，我们对医院提出了几点建议，以提高医院资源利用率，达到医院和病人的双赢。
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往都需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化摘要：一、引言二、眼科病床的现状与问题三、眼科病床安排的评价方法1.病床使用率2.患者满意度调查3.医疗资源配置合理性分析四、眼科病床安排的优化策略1.提高病床使用率2.提升患者满意度3.优化医疗资源配置五、具体优化措施1.病床管理信息化2.加强医护人员的培训和沟通3.建立合理的病床调配机制六、总结与展望正文：【引言】眼科病床是眼科医疗服务体系的重要组成部分，病床的合理安排对于提高医疗服务质量、满足患者需求具有重要作用。
然而，目前我国眼科病床安排存在一些问题，有待于进一步的评价和优化。
【眼科病床的现状与问题】随着我国眼科疾病患者的不断增多，眼科病床的需求也在持续增长。
然而，在实际运行过程中，眼科病床安排存在一些问题，如病床使用率不高、患者满意度较低、医疗资源配置不尽合理等。
这些问题影响了眼科医疗服务的质量和效率，亟待解决。
【眼科病床安排的评价方法】为了更好地评价和优化眼科病床安排，我们需要从多个方面进行评估。
首先，通过病床使用率来衡量病床的利用效率；其次，通过患者满意度调查了解患者对病床安排的满意程度；最后，通过分析医疗资源配置的合理性，评估病床安排的合理性。
【眼科病床安排的优化策略】根据评价结果，我们需要从以下几个方面对眼科病床安排进行优化：提高病床使用率、提升患者满意度、优化医疗资源配置。
【具体优化措施】为了实现上述优化目标，我们可以采取以下具体措施：首先，加强病床管理信息化建设，提高病床使用效率；其次，加强医护人员的培训和沟通，提升患者满意度；最后，建立合理的病床调配机制，优化医疗资源配置。
【总结与展望】眼科病床安排的评价和优化是一个长期且复杂的任务，需要我们从多个方面进行持续改进。
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
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关于医院眼科病床的合理安排问题摘要：本文通过对近几个月医院病人信息的研究，综合分析影响医院病床安排的因素，建立适合的模型，最大程度提高对医院资源的有效合理利用，减少患者等待时间，尽快就医。
到医院就诊排队是一种司空见惯的现象，由于患者到达和医疗服务时间的随机性，患者来源数量在理论上是无限的，而医疗资源是有限的，如何在有限资源配置下，利用上述排队模型理论和计算机模拟，结合患者的服务记录获得的相关数据，对其做出定性、定量的数量指标，进而进行预测、分析和评价，通过优化设计，实施动态管理，根据医院的实力，完善设施和配备，合理增加医护人员的数量，提高医生的诊疗技术水平，有效缩短平均诊疗时间及其波动程度，提高效率，缩短等候时间，统一诊疗程序，为患者排忧解难。
显然，应用排队论，一方面可以有效地解决医院服务系统中人员和设备的配置问题,为医院管理提供可靠的决策依据；另一方面通过系统优化,找出患者与医院两者之间的平衡点，既减少患者排队等待时间，又不浪费医院人力物力，从而获取最大的社会效益和经济效益。
我们面临的主要问题是医院病人排队的序列越来越长，而在不考虑医院的硬件条件，即手术条件充分的情况下，唯有提高医院资源的利用率，才能最大化的解决队列长的问题，而这其中，病床利用率是一想重要的指标。
床位工作效率是衡量医院卫生资源利用的指标，即要看床位的使用率，又要看床位周转次数，以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。
关键词：排队论; 随机模型；医院病床合理安排；权重平均数；MATLAB目录1.问题重复与分析2.模型假设3 符号约定4 模型建立与求解4.1问题一的分析与求解4.2模型一分析与求解4.3问题三的分析与求解4.4题四的分析与求解4.5 模型二分析与求解5 参考文献1问题的重述与分析1.1住院规则（1）白内障手术目前只在周一、周三进行；（2）双眼白内障是周一先做一只，周三再做另一只；（3）外伤急症有优先服务权，有空位立即安排住院；（4）其余眼科疾病观察时间相对时间较长，手术不安排在周一、周三1.2需要解决的问题医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2问题的假设（1）外伤属于急症，数量较少，建模时这些眼科疾病不予考虑。
（2）考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科疾病不安排在同一天（急症除外）。
（3）该医院眼科手术条件比较充分，考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制。
3符号的约定p：病床利用率M：病床周转次数N：平均床位工作日X：出院的病人数K：平均每天占用床位数Q：某时期占用的床位总数W：同时期日数Z：前来看病的人数λ：患者平均到入住率μ：单个病床的平均被使用率4.1问题一的分析：（1）我们面临的主要问题是医院病人排队的序列越来越长，而在不考虑医院的硬件条件，即手术条件充分的情况下，唯有提高医院资源的利用率，才能最大化的解决队列长的问题，而这其中，病床利用率是一想重要的指标。
床位工作效率是衡量医院卫生资源利用的指标，即要看床位的使用率，又要看床位周转次数，以避免高使用率，低周转次数的资源浪费；或是高周转，低使用率的另一种资源浪费（床位使用不充分）。
计算公式：床位利用率=期内床位实际周转次数×期内病床使用率病床周转次是说明在单位时间内，一张床接治了几位病人。
在一定时间内，病床周转次数多，明病人平均住院天数少，床位利用率高床位周转次数计算公式：出院人数 / 平均开放病床数病床使用率是反映天天使用床与实有床位的比率，使用率高表示床位得到充分利用，反之则说明空闲床位较多。
床位使用率计算公式：实际占用总床日数 / 实际开放总床日数综上可知，我们可通过绘制表格的形式，分析统筹所给数据，得出日平均出院人数，平均开放病床数，实际占用床日数等这些重要因素，得出床位利用率。
（2）从另一方面考虑，提高医院的资源利用率可以将病人的平均住院日作为一个重要指标，即合理地安排手术资源配置，从而在较短的时间分配下得到最大的医疗质量，最终提高医院的效率。
计算公式：出院者平均住院日计算公式：出院者占用床日数 / 出院人数这个也是通过绘制表格，分析统筹数据所得出院者平均住院日一、问题一的求解求解问题：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
（1）我们的目标是有效的利用医院资源，其中病床的利用率就是一项重要的指标，病床的利用效率是用病床周转次数和平均床位工作日来表示的 公式为：病床利用率=⨯病床周转次数平均床位工作日即：P M N =⋅（p ：病床利用率，M ：病床周转次数，N ：平均床位工作日） 病床周转次数=出院病人数平均每天占用的床位数； 即：X M K=（X ：出院的病人数，K ：平均每天占用床位数） 平均每天占用的床位数=某时期占用病床总数同时期日数 即：Q K W=（Q ：某时期占用的床位总数，W ：同时期日数） 所以：X W M Q ⋅=通过确定出院人数和实际占用总床位数，计算病床的周转次数、平均床位的工作日和平均开放的床位数，我们就可以确定病床的利用效率（2）假如医院每天出院的人数和要安排住院的人数相等，我们就可以说医院的资源利用是有效率的，因此我们就又有一项指标来评价病床安排的合理性 这项指标是出院的人数前来看病的人数，因为医院的手术条件充分，只要有病床，就会有医师做手术（特殊情况除外，即周一和周三只给白内障病人做手术）。
表达式为：C =100%100%X Z⨯=⨯出院人数来挂号人数（Z ：前来看病的人数），C 越接近1说明要住院和出院人数越接近，医院的资源的利用率越高，因为比值大于1将有床位空闲，比值小1说明床位不够用。
只有当出院人数与要住院人数大致相等时，病人的队伍才不会加长，医生也能每天都有工作去做。
4.2问题二的分析与求解医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药每一个服务机构，当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生，由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性，可控性小，排队几乎是不可避免的，当病床不足时，常出现患者排队等待时间太长,患者满意度下降，因此如何合理科学安排病床，使医院不会盲目增加病床造成不必要的空闲，形成资源浪费，又使患者排队等待时间尽可能减少，如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用，这是现代医院病床合理安排必须面对的问题。
排队论模型（quening theory model）,是通过数学方法定量地、对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的一个重要的分支学科〔1，2〕。
在医院病床管理中，如果在排队论的基础上，对医院病房的排队系统的结构和行为进行科学的模拟和系统的研究。
从而对病床安排进行最优设计，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进行预测、分析或评价，最大限度地满足患者及其家属的需求，将有效避免资源浪费。
4.2 随机模型4.2.1 系统描述以医院病房为研究对象，它有如下特征：①输入过程:患者的到达是相互独立，相继到达的时间间隔是随机的；一定时间的到达服从Poisson分布。
②排队规则:从先到先服务,且为等待制,即患者就诊完毕后等待住院，他们就要排队等待。
③服务时间:患者住院时间是相互独立的,服从负指数分布。
④服务个数: C个病床,各病床独立被使用。
4.2.2 模型假设及建立假设患者平均到入住率为λ，单个病床的平均被使用率（表示单位时间内使用此病床的患者数）为μ，整个病房的平均服务率cμ；病房的服务强度ρ=λ/cμ<1时才不会排成无限的队列（病床的平均利用率），pn(c)为C 个病床任意时刻病床中有n个患者的概率；当到达率为λ，服务率为cμ的生灭过程达到稳态时，可得：p0(c)=〔∑c-1k=01k!(λμ)k+1c! 1(1-ρ) (λμ)c〕-1———————（1）pn(c)=1n!(λμ)np0(c), n=1,2,…,c1c!cn-c (λμ)np0(c), n=c+1,…——————————————（2）当病房达到平衡状态时，每个患者在入院前（门诊后）等待时间W的均值为：E(W)=pn(c)cμ(1-ρ)2=nμn!(nμ-λ)2 (λμ)np0(c)———————（3）排队逗留的人数Ls=Lq+cρ=1c! (cρ)cρc!(1-ρ)2p0+λμ—————(4)4.2.3排队系统的最优化在排队系统中，患者希望病床越多、服务效率越高、逗留时间越短越好，使自己的损失达最小，为此医院就要增加医生和病床，而医院也不可能无限投入。
为此就需要优化设计，其目的就是使患者损失费用和医院服务成本之和达到最小。
假设病床的个数为c，cs为每个病床单位时间病床的成本费，cw为每个患者在系统中逗留单位时间的费用，总成本Z（c）（单位时间总费用的期望值，它是服务台的个数为c的函数），则目标函数minz(c)=Csc+CwLs(c) ，其中Ls为逗留的人数（公式（4）），c只能取整数，设c*是使目标函数c取最小值的点，c*满足z(c*-1)≤z(c*)=csc*+cwLs(c*)≤z(c*+1), Ls=Ls(c)化简得 Ls(c*)-Ls(c*+1)≤cscw≤Ls(c*-1)-Ls(c*)——————————(5)通过计算机模拟依次算出Ls(1),Ls(2),Ls(3),…相邻两项之差，看常数落在哪两者之间，从而确定使患者损失费用和医院服务成本之和达到最优化病床个数c的最优解C*。
4.2.4 关于服务方案问题优化当患者平均到达率上升引起服务强度增加致使平均队长L太大，甚至由于服务强度ρ>1使队长趋向无限时,在平均服务率不变的情况下就只能增加病床。
下面讨论有2个服务台且他们的平均服务率相等的情况。
2个病房的排队服务有很多种形式如下图所示：图1只排一个队是一个M/M/2模型，图2排2个队列，且入队后不能换队，是2个M/M/1模型。