眼科病床的合理安排分析
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
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问题分析（4）
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑 以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术， 而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术， 还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立 的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可 以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到 入院的时间。再对题给数据进行分析，得出各类病 人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的 评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束 建立一个病床安排的多目标最优化模型。
• 各类病人的到达（病人到达时间指病人的 门诊时间）服从泊松分布
表 4.1：各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验
白内障单眼患者到达时间： 白内障双眼患者到达时间： 视网膜患者到达时间：
假设检验
假设检验
假设检验
零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布 零假设
服从泊松分布
自由度
3 自由度
4 自由度
7
问题分析（2）
在病床不够的情况下，从医院的角度讲， 医院自然希望在多做手术的同时，减小病人 占用病床的时间。为了得到合理的安排规则， 首先要确定合理的评价指标体系，用此评价 按该规则建立的病床安排模型的优劣。
8
问题分析（3）
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以 下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备， 手术，手术后的观察，出院。合理的安排就是让病人从挂号 看病到出院的时间尽量的短。但根据实际情况知病人的术后 观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看 病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模 型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前 准备时间。从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作 为评价指标。由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密 切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越 多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的 效益就越好。所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病 人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出 院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标 值越大的时候，病床安排模型越好。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要医院作为卫生体系的重要组成部分和医疗卫生服务的主要组织机构，要适应新时期卫生工作的要求，就必须加强全面质量管理。
首先，本文对影响病床安排的影响因素进行了一个全面客观地分析，肯定了目前安排的优劣。
针对问题一，通过对影响因素在病床安排中所占的比重以及专家的测定分别确定了病床平均有效利用率、病床的平均周转率和眼科病人的满意度的权重系数，进而建立起一个眼科病床的合理安排的评价指标。
针对问题二，选取问题中所给的部分数据建立了一个线性规划和0-1规划模型，以眼科病人入院到第一次手术的等待时间最小作为目标函数，通过此模型来解决根据第二天的拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些眼科病人住院，在此基础上利用已经确定的评价指标证明了此模型优于该医院目前的安排病床模型；针对问题三，考虑到每种类型的眼科病人在医院的观察时间和医院所规定的手术时间，可以将每种类型的眼科病人分开进行讨论，利用正态分布的平均值和标准差分别确定当时医院条件下每种类型眼科病人门诊后的大致入院区间。
针对问题四，可以在问题二中所建的0-1规划模型的基础之上，对约束条件的部分系数进行重新的确定。
根据求解的目标函数值的比较得出医院的手术安排时间需要相应的调整。
针对问题五，一定时期内，每种类型眼科病所有病人的病床使用总时长可直接反映这种病人对病床的需求程度，因此就可将每种疾病所有病人的病床使用总时长之间的比列来作为疾病的病床分配比列。
关键词: 病床合理安排权重系数评价指标0-1规划正态分布一、问题重述1.1 问题背景1.2 目标任务二、模型的假设1、医院的每个医生都可以做任何一种眼科病的手术；2、入院当天即为观察的第一天；3、每天的病床全部用完（即79张病床全部用完）；4、不考虑当天同一个病床的出院病人和入院病人之间的时间间隔；5、假设每一次的手术都成功；6、设病人一旦安排好入院时间，此病人就一定会入住。
三、符号说明A ：病床合理安排评价指标；1B ：床位的平均有效利用率； 2B ：病床的平均周转率； 3B ：病人平均满意度；)5,...1(=i X i ：第i 类眼科病人的平均恢复力（从第一次手术到出院的时间），5,,1⋯=i 分别表示白内障，白内障（双眼），青光眼，视网膜疾病，外伤；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Y ij ：第i 类病人的第j 种恢复力；)10,,1,5,,1(⋯=⋯=j i Z ij ：第i 类病人的第j 种恢复力相同的总人数；)7,,1(⋯=i F i ：从门诊到入院的第i 种等待时间；)7,,1(i ⋯=i G ：从门诊到入院的第i 种等待时间的总人数；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i C ij ：第i 类病人从入院到2x 手术的第j 种等待时间；)7,,1,5,,1(⋯=⋯=j i D ij ：第i 类病人从入院到手术的第j 种等待时间相同的总人数；)5,...1(=i b i ：第i 类病人的床位有效利用率；)5,...1(=i D i ：第i 类病人从入院到手术时间的理论最小值；i E ：第i 类病人的总数；F ：从门诊到入院平均等待时；)2,1(=i H i ：分别表示其他普通病人的平均满意度，外伤病人的平均满意度； )2,1(=i J i ：分别表示其他普通病人总数，外伤的病人总数； )24,...18(=i K i ：第i 天出院人数目； )24,...18(=i L i ：第i 天的病床周转率；（注：上述假设是模型讨论过程中的假设符号，在后面的分步讨论中我们可能引入新的假设）四、模型建立与求解4.1问题分析 4.2模型一： 4.3模型二：五、模型的检验六、文章的评价和不足之处6.1评价（1）本文根据病人从入院到手术的“等待时间”的原则，确立了病床有效率、病床的平均周转次数和病人满意度方面，对医院眼科病床的合理安排进行了思考与分析。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床的合理安排讲义
为了提高眼科病床的使用效率，降低患者的就医时间和成本 ，需要对眼科病床进行合理安排。
课程目的
掌握眼科病床安排 的原则和方法；
提高眼科疾病的治 疗效果和就医体验 。
了解眼科疾病的特 点和治疗流程；
预期收益
掌握科学合理的眼科病床安排方法； 降低患者就医时间和成本，提高患者满意度；
提高眼科病床使用效率，缓解供需矛盾； 为相关部门提供可操作的改进建议。
医疗团队应密切沟通协作，确保患者得到及时、准确的治疗和护理。
优化诊疗流程
通过优化诊疗流程，缩短患者等待时间和住院时间，提高病床周转率。
建立评估指标体系
设立评估指标
建立评估指标体系，量化评估病床管理效果，以便及时发现问题并进行改进。
定期进行数据分析
定期对病床管理相关数据进行深入分析，以便找出潜在问题和改进方向。
眼科病床现状
成都某大型综合医院眼科病床数量充足，但医疗服务质量不是很 理想。
管理措施
医院采取了加强医护人员培训、优化医疗设备维护和保养、加强 医疗流程管理等措施。
效果评估
经过一段时间的实践，该医院眼科医疗服务质量得到了显著提升， 患者满意度也有了很大的提高。
06
总结与展望
总结眼科病床管理要点
眼科病床的合理安排讲义 眼科病床的需求与供给
满足患者需求
01
提供多样化的诊疗服务
通过对眼科病床的合理安排，可以提供多种诊疗服务，满足患者的不
同需求，如手术、康复、住院治疗等。
பைடு நூலகம்
02
提高患者的就医体验
合理的病床安排可以提高患者的就医体验，使得患者能够得到及时有
效的诊疗服务，同时减少患者的焦虑和不安。
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化一、引言眼科疾病是一种常见的医疗需求，对于患者的视力和生活质量有着重要的影响。
为了满足患者的需求，眼科病床的合理安排至关重要。
本文将对眼科病床安排进行评价和优化，以提高患者的就诊体验和医疗效果。
二、眼科病床安排的现状评价2.1 就诊排队时间过长眼科病床安排的一个主要问题是患者就诊排队时间过长。
由于眼科疾病的特殊性，患者需要进行详细的眼科检查和测试，这导致了就诊时间的延长。
当前的病床安排方式无法满足患者的就诊需求，导致患者大量时间花费在等待中。
2.2 病床利用率不高另一个问题是眼科病床的利用率不高。
由于眼科疾病的种类繁多，不同类型的病床需求也不同。
然而，现有的病床安排方式没有考虑到不同疾病的特点，导致一些病床闲置，而其他病床则供不应求。
2.3 医疗资源分配不均衡眼科病床的分配也存在不均衡的问题。
一些地区的眼科医疗资源相对丰富，而其他地区则相对匮乏。
这导致了患者的就医不便和资源浪费的问题。
三、眼科病床安排的优化措施3.1 提高就诊效率为了缩短患者的就诊时间，可以采取以下措施：•增加眼科医生和技术人员的数量，提高就诊效率；•引入先进的眼科检查设备，减少检查时间；•优化就诊流程，减少患者等待时间；•鼓励患者提前预约就诊，减少现场排队。
3.2 优化病床利用为了提高病床利用率，可以采取以下措施：•根据不同疾病的特点，合理配置病床资源；•加强病床信息的共享和调度，避免闲置和供不应求的情况；•建立病床使用监控系统，及时掌握病床利用情况，进行调整。
3.3 平衡医疗资源分配为了解决医疗资源不均衡的问题，可以采取以下措施：•加强医疗资源的统筹规划，合理配置眼科医疗资源；•加强地区之间的合作与交流，促进医疗资源的共享；•鼓励优秀眼科医生到医疗资源匮乏的地区执业，提高医疗水平。
四、结论眼科病床安排的评价和优化是提高患者就诊体验和医疗效果的重要举措。
通过提高就诊效率、优化病床利用和平衡医疗资源分配，可以有效解决眼科病床安排中存在的问题。
眼科病床的合理安排解析及点评
“眼科病床的合理安排” 解析及点评
刘保东 山东大学
Baodong@
问题提出
• 医院住院排队问题 • 建模目的：就是要得到对现有的病床安排 FCFS方案的一个现实、合理的改进方案 题目：B2009.doc
问题分析
• 研究目的：某医院眼科病床的合理安排的 数学建模问题 • 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤
P 1 T T0 1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计 一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的臵信度确定两个阈值 。
, ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
为一个排队论问题加以继续研究。
优秀论文
• B甲1049.doc
问题分析
• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
问题一：评价指标体系
• 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否 到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 • 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后 等待手术的时间称为病床无效时间， 病床有效利用率定义为 病床有效利用率=1-病床无效时间/该病人住院时间
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。 二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等 时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗 日方法证明这一结论。
眼科医院病床合理安排
眼科医院病床的合理安排摘要本文针对造成眼科医院资源利用率低的原因进行分析，对医院病床安排模型进行了改进，应用计算机仿真技术，给出了合理的病床安排，解决了医院病床紧张的问题，提高了病床资源利用率。
首先，文章从医院和患者两个角度考虑，分别提出了一套评价指标体系，选取了病床浪费因子和排队等待人数两个指标，分析了医院的FCFS规则病床安排模型，发现FCFS规则存在较大的缺陷：病床利用率低，排队等待人数越来越多（图1），模型需要进一步改进。
然后我们对造成病床利用率低和排队人数增多的原因分析，建立了加权排队模型，利用该模型得到各类病人在周一到周日的优先权值，然后根据权值大小，得到合理的病床分配模型，并用指标体系进行评价，得出病床浪费因子减少了62.69%，排队人数呈递减趋势（图4），提高了病床利用率，减少了病人等待时间。
经过验证病人到达数目服从泊松分布后，对住院病人观察时间用蒙特卡洛方法模拟，最后利用计算机仿真模拟了眼科病人门诊、等待、入住、出院的过程，在医院周六、周日不安排手术的情况下，我们利用加权排队模型重新计算了各队列的优先权值，得到新的病床分配方案，并通过比较医院不同的手术时间安排方案，发现周三、周五安排做白内障手术最合理，所以对于手术时间安排做出合理调整。
通过灵敏度分析，得出了增加外伤病人和青光眼病人看病人数，队列等待人数会趋于一个稳定值，说明目前医院的规模能够满足病人看病的要求，且可以增加外伤病人和青光眼病人的看病人数，以增加效益。
最后，我们对医院提出了几点建议，以提高医院资源利用率，达到医院和病人的双赢。
1.问题概述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往都需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
2009B题眼科病床的合理安排研究
眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。
针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合R，属于所分的良的级别。
在文章的改进部分采用模糊层次分析法指标68=.对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。
针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。
安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。
之后用问题一构造的评价指标体系评价，R，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推求得63=.移，改进效果会越来越明显。
针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。
主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为)(。
1312,针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，R，较问最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价指标体系评价得到65=.题二改进效果有些许削弱。
针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。
关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。
眼科病床合理安排问题详细解答
五、各类病人病床比例的确定
以床位利用率最大为目标函数
N
N
N
N
N
L1 m1u L2 m2u L3 m3u L4 m4u L5 m5u
max u1
u 1
u 1
u 1
u 1
79 N
约束条件
对于白内障（单）病人
m11 L1 11 11
.m..12 L1 11 12 11 12 m1N L1 11 12 ... 1N 11 12 ... 1N
五、各类病人病床比例的确定对于视 Nhomakorabea膜疾病病人
m41 L4 41 41
.m..42 L4 41 42 41 42 m4N L4 41 42 ... 4N 41 42 ... 4N
对于外伤病人
m51 L5 51 51
.m..52 L5 51 52 51 52 m5N L4 51 52 ... 5N 51 52 ... 5N
i1 j1
i1 j1
i1 j1
问题二的求解——递推法
条件一：
这四天分别 为周一至周 四或周二至 周五；
条件二：
这四天分别 为周三至周 六或周四至 周日
条件三：
这四天分别 为周五至周 一
条件四：
这四天分 别为周六 至周二
条件五：
这四天分别 为周日至三
先安排白内 障（单）、 青光眼、视 网膜疾病病 人，最后安 排白内障 （双）病人
指标
未优化模 型
问题二模 型
平均逗留时间（天） 22.0909 21.4416
医院服务强度 1.3813 0.9184
比较
优化模型平均逗留时间减 短，从病人的角度，模型
达到了优化目的
眼科病床的合理安排问题
眼科病床的合理安排问题摘要现代医疗服务目标的核心是最大限度地满足病人对疾病诊疗和保健的各种显性和隐性需求，为病人提供优质服务，而“常排队，排长队”一直是病人最常抱怨的事情。
本题就要求解决一个这样的问题，由于病床事前安排不合理，导致某医院眼科病人排长队等待住院手术。
本文利用排队论的相关知识帮忙解决了这个问题。
针对问题(一)，根据排队论模型系统提出的运行指标，对所给病床安排模型的数据进行了评价分析，得出该模型在外伤病人的治疗上能合理有效地安排病床，而在其他眼科病人的安排上拘泥于先来先服务的原则，导致不能合理地安排病床，造成病人就医困难，医院效率低下。
针对问题(二)，通过统计病人信息可得，青光眼和白内障病人术前等待时间为2-3天，符合题目要求，而白内障病人的术前等待时间过长，特别是双眼白内障病人的术前等待时间平均为4天多，远远超过了题目要求的1-2天，这也是导致原病床安排模型出现问题的原因。
所以在原排队模型的基础上引进了优先级，依据手术时间合理地安排术前住院日期，从而减少在医院无谓的等待时间，同时也提高了医院的工作效率。
而在处理数据时，根据稳态原则和题目要求，需拟出院病人数与就诊人数相同。
针对问题（三），选取了2008-8-1至2008-8-21时间段的入院病人信息进行了统计分析，用6SQ插件对各类病人都进行正态分布检验，求得其统计量，期望和标准偏差，然后根据第二问所求的各类病人的平均逗留时间，扣除平均服务时间后，得到其平均等待时间期望。
利用该期望值和刚才所求得的统计量与标准偏差，根据概率统计的置信区间公式求得，各类病人门诊后大致入住时间区间。
针对问题（四），因为周六、周日不安排手术，需重新安排一周中各类病人的优先级，再利用第（二）问的模型指标进行检验，结果表明病人平均逗留时间明显增加。
所以需相应调整手术时间安排，即把白内障手术从周一和周三改到周二和周四进行，再次利用上述模型指标检验，求得平均逗留时间变短。
眼科病床的合理安排2009全国大学生数模竞赛B题
有一定均值 不可人为缩
短
10
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问题分析：假设
眼科手术
出院总在早上8:00, 空出床位当天可用 医生充分，手术条件及各种设备充分，病床79张 所附各类数据能够反映真实情况
• 各类型病人人数比例 • 门诊时刻分布，各类在院时间分布 • 病人候诊情况与医院治疗、床位情况无关
6
27
32
11
9
19.5621
24
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评价指标
权重归一化 层次分析方法：成对对比矩阵 灰色关联法
分布检验
基于不同的假设
新的床位安排方案
席位分配方法：Q值法 理想点逼近方法 惩罚策略 模糊函数方法
排队论方法
25
其它解决方案
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评价体系的合理性及其应用
自适应方法
仿真 模拟
计算 出院 人数
预告
新
一个模拟周期
区间
给出调节 区间方法
评估 可入院 人数
21
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模型：五天工作制
周六、日不安排手术？
白内障(双)患者的两次手术之间间隔限制 • 周一、三 二、四 三、五 一、四 二、五 五、一
调节 优先级
住院
人数
450
466
477
455
464
462
当天门诊病人最早第二天入院
白内障手术安排在周一、三，改用其它方式时， 两次手术间间隔1天
11
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问题分析：数据准备
各病种样本数、日均床位
170 133 100
64
63
30.8 10.111.415.3611.1
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化摘要：一、引言二、眼科病床的现状与问题三、眼科病床安排的评价方法1.病床使用率2.患者满意度调查3.医疗资源配置合理性分析四、眼科病床安排的优化策略1.提高病床使用率2.提升患者满意度3.优化医疗资源配置五、具体优化措施1.病床管理信息化2.加强医护人员的培训和沟通3.建立合理的病床调配机制六、总结与展望正文：【引言】眼科病床是眼科医疗服务体系的重要组成部分，病床的合理安排对于提高医疗服务质量、满足患者需求具有重要作用。
然而，目前我国眼科病床安排存在一些问题，有待于进一步的评价和优化。
【眼科病床的现状与问题】随着我国眼科疾病患者的不断增多，眼科病床的需求也在持续增长。
然而，在实际运行过程中，眼科病床安排存在一些问题，如病床使用率不高、患者满意度较低、医疗资源配置不尽合理等。
这些问题影响了眼科医疗服务的质量和效率，亟待解决。
【眼科病床安排的评价方法】为了更好地评价和优化眼科病床安排，我们需要从多个方面进行评估。
首先，通过病床使用率来衡量病床的利用效率；其次，通过患者满意度调查了解患者对病床安排的满意程度；最后，通过分析医疗资源配置的合理性，评估病床安排的合理性。
【眼科病床安排的优化策略】根据评价结果，我们需要从以下几个方面对眼科病床安排进行优化：提高病床使用率、提升患者满意度、优化医疗资源配置。
【具体优化措施】为了实现上述优化目标，我们可以采取以下具体措施：首先，加强病床管理信息化建设，提高病床使用效率；其次，加强医护人员的培训和沟通，提升患者满意度；最后，建立合理的病床调配机制，优化医疗资源配置。
【总结与展望】眼科病床安排的评价和优化是一个长期且复杂的任务，需要我们从多个方面进行持续改进。
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0837所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王蛟2. 张艺馨3. 朱庆飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：0837编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。
为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标——床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。
模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。
当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。
设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。
模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。
本文的特点在于充分考虑到导致等待队伍越来越长的因素，根据合理的分析以及权系数来设定入院的优先级，建立了一个合理的眼科病床安排模型，具有床位效率指数高，等候时间相对较短的特点。
关键词：眼科疾病、病床安排、评价指标体系、层次分析法、排队论、数学规划模型、优先级1、 问题重述与分析等候入院是日常生活中一个常见的排队等候问题。
当服务台数一定的情况下（即病床数一定），医院一般采用“First come ，first serve ”的原则为病人办理入院手续，然而这种等候原则存在诸多不合理的地方。
先进先治疗的原则不仅没有解决医院资源的合理利用的问题，反而导致等候人数的不断增加，医院满意度的降低，同时对于一些重症患者等待时间的增长直接导致了病人错过了疾病的最佳治疗时间（如白内障）。
为提高患者对医院病床安排的整体满意度，我们还要兼顾大多数普通病人。
在规划等候原则时必须考虑普通病人占总体病人的百分比例。
根据以上几种不合理的地方，为兼顾每一个患者的满意度，我们建立模型提供一种合理安排入院顺序的方法并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
根据所建立的模型将一定时间内等候病人的入院顺序重新排列，使患者在门诊就诊时得知自己入院的估算时间。
最后从管理角度，依据各类病人占用病床比例，建立使患者逗留时间最短的模型。
2、模型假设1、由于急症数量相对总数比例较小，只考虑白内障、青光眼、视网膜疾病和外伤四种眼科疾病，其它急症不予考虑。
2、假设该院眼科手术条件充分，在考虑病床安排问题时不考虑手术条件的限制。
3、假设病人到达医院的时间是随机的。
4、每天都有全愈出院的人，即每天都有空病床。
3、符号说明1α：该病人等待入院时间的优先权重 2α：该病人对于队列长度的权重 3α：该病人类型的权重N ：等待排序的病人总数 1N ：新加入等待排序的人数2N ：已在队列中排队等候入院的人数 i f ：病人就诊综合优先级i t ：病人i 在队伍中以等待时间j β：j 类病人数占病人总数的百分比j s ：疾病j 优先级，其中j =1、2、3、4CI :一致性指标RI :平均随机一致性指标 CR :一致性比例q w ：病人在医院平均逗留时间i x ：每类病病床数目，其中1,2,3,4,5i = i T ：每类病人住院时间，其中1,2,3,4,5i = i λ：每天给类病人的就诊数目，1,2,3,4,5i =4、问题一 评价指标体系对于病床安排模型的优劣我们从两个角度提出评价标准。
从医院角度，在病床数一定的前提下，病床安排模型应提高床位效率指数。
首先，我们定义床位效率指数如下：=⨯一定时间内实际周转次数床位效率指数床位使用率一定时间内标准周转次数[6]100%=⨯实际使用床数床位使用率总床数用床位效率指数的高低来评价模型的优劣。
其次，我们从患者角度来分两个方面提出评价指标。
一是患者从就诊完到入院进行治疗的等候时间t ，等候时间越短患者满意度越高。
二是等候入院患者入院的优先级问题，单纯的以先到先治疗的原则入院并不合理，必须协调好等待时间长短、患者病情轻重、以及同一种疾病的患病比例问题。
5、问题二 病床安排模型5.1病床安排模型的建立5.1.1排队启动点的确定排队启动点的原理主要应用了存储论模型的补库概念，为此设计一个逻辑上的缓冲区[1]。
缓冲区的总厂为某一时间点的队列中等待入院的人数N ，N 由1N 、2N 两部分组成，当1N 中有人入院后2N 中立刻有人补充到排队列中，保持总数N 不变。
具体关系如图1所示为了更加合理的安排病床，我们将等待入院的病人按优先级的大小进行排序，优先级高的患者先入住，如有出院的患者其所空出的病床则分配给优先级次高的患者，以此类推。
为兼顾所有患者的满意度，我们建立了一个合理计算优先级的模型。
首先，我们考虑不同病症的优先级不同，急症优先级高，慢性病优先级低。
其次，等待时间也是确定优先级的一个因素，为体现公平性，对于等待入院时间较长的患者我们应先与考虑入院。
再次，我们应当考虑某类疾病人数占总等待入院人数的比例，若比例较高说明该种疾病患病率较高，相对其它疾病来说优先级相对较高。
我们将最终的优先级设为i f ，则计算优先级的公式为：123i i j j f t s ααβα=++（1）1α为该病人等待入院时间的优先权重，i t 病人i 在队伍中已等待时间，在确定某一启动点后，相对等待入院时间长的患者的优先级高，最终的优先级再现有的基础之上会提高。
（2）2α为该病人对于队列长度的权重，j β为j 类病人数占病人总数的百分比，优先级的高低与比例有关，比例较大优先级应该予以适当提高。
（3）3α为该病人类型的权重，j s 为疾病j 优先级，其中j =1、2、3、4，疾病优先级高的病人要给予适当的照顾。
根据层次分析法先确定出不同疾病的优先级，再确定出不同影响因素各自所占的权重1α、2α、3α。
根据最终优先级高低安排入院顺序，如若优先级相同时按照就诊顺序来确定入院顺序。
5.1.3确定权重模型确定权重时我们采用层次分析法。
构造判断矩阵：根据比列标度两两判断i u 、j u 哪一个更加重要，重要程度如何。
比例标度含义如下：表1 层次分析法比列标度的含义可得，判断矩阵具有下述性质： （1）0ij a >； （2）1ji ija a =； （3）1ii a =。
我们称判断矩阵为正反矩阵。
当下式ij jk ik a a a =，对其所有元素都成立，判断矩阵则称为一致性矩阵。
特征根方法求权重向量：设12(,,,)T n W w w w =是n 阶判断矩阵的排序权重向量，当A 为一致性矩阵时，显然有111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭满足下式：AW nW = （1）（1）式中：A W n 是的最大特征根；是相应的特征向量，对于一般的判断矩阵A 有max AW W λ=其中max λ是A 的最大特征根；W 是相应的特征向量，经归一化后就可以近似作为排序权重。
判断矩阵的一致性检验： （1） 计算一致性指标CImax 1nCI n λ-=-（2） 查找相应的平均随机一致性指标RI 。
如表2。
表2 平均随机一致性指标RI（3） 计算一致性比例CRCI CR RI=当0.10CR <时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当的修正。
[2]5.2模型求解依据层次分析法，我们将病人的等待时间、病人所属类型的优先级、病人所属类型占总病人数的比例分配以适当的权重来计算。
根据题意，白内障病人的手术只能在周一和周三进行，而且如果是白内障双眼的病人要在同一周的周一和周三，而且白内障病人的手术准备时间为1-2天，所以白内障病人的处理应该将单眼和双眼的分开处理。
而且由于对外伤患者要求病床一旦有空位时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，并且住院时间比较短。
而青光眼和视网膜疾病手术准备时间为2-3天，且术后住院观察时间比较长。
根据上述情况，我们将病人分为四类：外伤、白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病。
因此我们根据病人最终住院优先级计算公式为：i i i i s t f 321αβαα++=对本题目来说，无论哪天，外伤的优先级别总是最高的。
而由于白内障患者只能在周一和周三手术，手术的准备时间为1-2天，而且在周一和周三只接受外伤和白内障患者，根据此情况，分析如下：若病人在周一、二排队等待的，对白内障双眼患者，必须等到下周一进行手术，在病床上等待的时间过长，大大降低了一定时间内病床周转次数，优先级低一些；对于白内障单眼、青光眼视网膜疾病患者，可以入院，但优先级比外伤稍低一些，视为优先级相同，但优先级比外伤稍低一些。
若病人在周三、四、五排队等待，对白内障患者（包括单眼和双眼），必须等到下周一进行手术，在病床上等待时间稍长，降低了一定时间内病床的周转次数，优先级稍低一些。
对青光眼和视网膜患者，可以入院然后安排手术，优先级只需比外伤低就可。
若病人在周六、日排队等待，因周一只能进行白内障和外伤的手术，所以此时优先安排外伤和白内障患者，单眼双眼优先级相同；青光眼和视网膜疾病患者可以稍微滞后些安排。
根据上述描述，我们建立具体的表格说明结果：表3 合理入住时间安排表具体计算如下：设外伤为1x ，白内障单眼为2x ，青光眼视网膜疾病为3x ，白内障双眼为4x 。