山东省临沂市罗庄区2017_2018学年高二数学下学期期中试题理

合集下载

山东省临沂市2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806120144

山东省临沂市 2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（本试卷满分 150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题 5分，共 60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数 z i 2018(2 3i ) 的虚部等于（）A. 2B. 3C. 3iD.32. 已知变量 x , y 线性相关，且由观测数据算得样本平均数为 x 2, y 5 ，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（）A. y2.1x 0.8 B. y 1.2x 7.4 C. y 2.25x 0.5 D. y 1.25x 7.553. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（） A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 在下列结构图中，“柱体、锥体、球体”与“空间几何体”的关系是（）A. 逻辑的先后关系B. 要素的从属关系C. 并列关系D. 平行关系5. 若i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数是 z ，且 2i z 4 i ，则复数 z 的模等于（）A. 5B. 25C. 5D. 176. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查了 100名人士，得到下面的列联表：失眠不失眠合计晚上喝绿茶 16 40 56 晚上不喝绿茶5 39 44 合计21791002100(1639 405)2由已知数据可以求得：，则根据下面临界值表：K 4.398 21795644P K 2 k0.050 0.0100.001()1k 3.841 6.635 10.828可以做出的结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”7. 在等差数列a中，如果m,n,p,r N，且m n p3r，那么必有na a a ab m,n,p,r N m n p3r3，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，m n p r n那么必有（）A．b b b3b B. b b b b3 C. b b b3b D. b b b b3 m n p r m n p r m n p r m n p r8. 若实数a,b,c满足a b c1，给出以下说法：①a,b,c中至少有一个大于1；②a,b,c311中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其a,b,c a,b,c34中正确说法的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 09. 如图所示，程序框图的输出值S=（）A．15 B．22 C．24 D．2810. 若纯虚数z满足z(12i)a i,其中a R,i是虚数单位，则实数a的值等于（）11 A.2 B. C. D.22211．已知变量x,y之间的线性回归方程为y0.4x7.6，且变量x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）2x 6 8 10 12y 6 m 3 2A．变量x,y之间呈现负相关关系B．m的值等于5C．变量x,y之间的相关系数r0.4D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）12. 某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A. 没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D. 有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”2n(ad bc)2附：，其中.K=n a b c d(a c)(b d)(a d)(b c)P K k0.100.050.010.005()2k 2.706 3.841 6.6357.879二.填空题（每小题5分，共20分）z13. 若i是虚数单位，复数z满足1i，则复数z在复平面内对应点的坐标为________.2i114. 观察下列各式：11，114，，11313 2 11181，由此可猜想，若12123123453111 1+1212312 3+10m，则__________.m15. 某珠宝店的一件珠宝被盗，找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说：“我没有偷”；乙说：“丙是小偷”；丙说：“丁是小偷”；丁说：“我没有偷”，若以上4人中只有一人说了真话，只有一人偷了珠宝，那么偷珠宝的人是——————.16. 洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，n如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n 1），不断重复2这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想，目前谁也不能证明，更不能否定，如果对正整数n按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第九项为1，则n的所有可能取值的集合为_________.三.解答题（共6小题，满分70分）5i 17. （本小题满分12分）已知复数z的共轭复数是z，i是虚数单位，且满足z 2z .1i （I）求复数z；（II）若复数z(2mi)在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.18. （本小题满分12分）已知0a b 1.（I）试猜想a ln b与b ln a的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.19. （本小题满分13分）随着人们生活水平的不断提高，家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出（单位：元）的情况，如下表所示：月收入x（千元）8 10 9 7 11月理财支出y（千元） 2.5 3.2 3.0 2.4 3.9（I）在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图；4357911（II）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y b x a；（III）根据（II）的结果，预测当一个家庭的月收入为12000元时，月理财支出大约是多少元？nx y nx yi i【附：回归直线方程y b x a中，，a y b x.】bi1n2x nx2ii120. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足a n Sn n3S a b n N b Rb(,,0) n n2.（I ）求证：是等比数列；an（II）求证：1不是等比数列.an21. （本小题满分10分）以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立x 1u极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.若直线l的参数方程为为参数）,曲(uy3u线C的极坐标方程为32sin().4（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于M,N两点，若P点的直角坐标为(1,3)，求||PM||PN||的值.22. （本小题满分10分）已知函数f(x)|x m||x n|.（I）若m n2，解不等式f(x)6；11()9 （II）若m,n均为正实数，且1，求证：f x.m4n45。

高二试题0

2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（）Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

[推荐学习]高二数学下学期期中试题文4

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d b c b d -=++++．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知1i 1ixy =-+，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则i x y +的共轭复数为 A. 12i +B. 2i -C. 2i +D. 12i -2. 在一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y （122,,,,n n x x x ≥不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i x y (i 1,2,,)n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为A. 1B. 0C. 12D. 1-3. （下列①②两题任选一题） ①已知点P 的极坐标是(1,)π，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A. 1ρ=B. cos ρθ=C. 1cos ρθ=-D. 1cos ρθ= ②若||x a h -<，||y a h -<，则下列不等式一定成立的是A. ||x y h -<B. ||x y h ->C. ||2x y h -<D. ||2x y h -> 4.有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ．结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 A ．67B ．68C ．68.3D ．71 6. 已知(i)(12i)5a b +⋅-=（为虚数单位，），则a b +的值为B. C. D.7. （下列①②两题任选一题）①直线cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos ,2sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）相切，则直线的倾斜角α为A.6π或56π B. 4π 或34π C. 3π或23π D. 6π-或56π-②若函数()|||5|f x x t x =-+-的最小值为3，则实数t 的值为A. 或B. 或C.D.8. 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 A. 45,15a c == B. 40,20a c == C. 35,25a c == D. 30,30a c ==9. 若复数z 满足232i z z +=-其中为虚数单位，则 z =A. 12i +B. 12i -C.12i -+D. 12i --10. 下面使用类比推理恰当的是A. “若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B. “若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C. “()a b c ac bc +=+”类推出“()(0)a b a bc c c c+=+≠” D. “()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+” 11. （下列①②两题任选一题）①在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是cos 20ρθ-=，直线l 与极轴相交于点M ，以OM 为直径的圆的极坐标方程是A.2cos ρθ=+B. 2sin ρθ=C.2cos ρθ=D.2cos ρθ= ②已知,R a b ∈，则使不等式||||||a b a b +<+ 一定成立的条件是 A. 0a b +> B. 0a b +< C. 0ab > D. 0ab <12. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c （a b c >>，且,,N*a b c ∈）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A. 每场比赛第一名得分a 为4B. 甲可能有一场比赛获得第二名C. 乙有四场比赛获得第三名D. 丙可能有一场比赛获得第一名第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 复平面内的点,,A B C ，点A 对应的复数为2i +，BA 对应的复数为12i +，BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数为． 14.已知点211(,)A x x ，222(,)B x x 是抛物线上任意不同的两点，依据图象知，线段AB总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论2221212()22x x x x++>成立．运用类比的方法可知，若点11(,sin )A x x ，22(,sin )B x x 是函数sin ((0,))y x x π=∈图象上不同的两点，则类似地有结论________．15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+，且2x =，发现有两组数据(2.4,2.8)与(1.6,5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当4x =时，ˆy的估计值为． 16. （下列①②两题任选一题）①已知直线1,:32.x t l y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且）与曲线cos ,:2cos 2,x C y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数且[0,2]απ∈），则直线l 与曲线C 的交点坐标为．②若关于x 的不等式2|3||1|3x x a a +--≤- 对任意恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17. （本小题满分10分）设复数i z a b =+ (,R,0)a b a ∈>，满足|z |，且复数(12i)z -在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（1）求复数z ；（2）若i(R)1im z m ++∈-为纯虚数，求实数m 的值．18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1n n a a ++N*n ∈. （1）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：数列{}n S 不是等差数列． 19. （本小题满分12分）某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为311．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”．20. （下列①②两题任选一题）（本小题满分12分） ①在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:OM 3πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．②设函数()|23||1|f x x x =++-．（1）解不等式()4f x >；（2）若存在3[,1]2x ∈-，使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）某市春节期间家超市的广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如下：参考数据及公式：8x =，42y =，12794i ii x y==∑，721708i i x ==∑，1221ˆni ii ni i x y n xybx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-，ln 20.7≈．（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：ˆ12ln 22yx =+，经计算得出线性回归模型和对数模型的2R 分别约为0.75和0.97，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．22. （下列①②两题任选一题）（本小题满分12分）①以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为sin ,1cos x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0ϕπ<<），曲线C 的极坐标方程为2cos4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当ϕ变化时，求||AB 的最小值． ②已知函数2()log (|1||2|)f x x x a =++--．（1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求实数a 的最大值．参考答案一、选择题：BACAB DAABC DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 42i - 14. 1212sin sin sin 22x x x x++<16. ①(1,3) 16.②1a ≤-或4a ≥．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.，① ………………2分又复数(12i)z (2)(2)i a b b a -=++-在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则(2)(2)0a b b a ++-=，即3a b =，② ………………………4分由①②联立的方程组得3,1a b == 或3,1a b =-=-．∵0a >，∴3i z =+． …………………………………………………………5分（2）由（1）得3i z =-，……………………………………………………6分i (i)(1i)3i+1i 2m m z ++++=-- 51i 22m m +-=+．…………………8分 ∵i(R)1im z m ++∈-为纯虚数， ………………………………………………9分 ∴5m =-．…………………………………………………………………………10分 18.解：（1）∵{}n a 满足11a =，1n n a a ++N*n ∈ ∴21a ，同理3a =4a ，…………………3分归纳猜想：na =6分（2）由（1）知111S a ==，21211S a a =+=，……………7分323S S a =+=8分假设{}n S 是等差数列，…………………………………………………………9分则123,,S S S 成等差数列，所以2132S S S =+，………………………………10分即1=，两边平方得2=11分 ∴数列{}n S 不是等差数列．……………………………………………………12分19.解：（1）………………………………6分（2） 22110(3001000)7.48610.82830806050K ⨯-=≈<⨯⨯⨯，没有99.9%的把握认为成绩与班级有关．………………………………12分20. ①解：（1）圆C 的普通方程为22(2)(2)4x y -+-=，………………2分又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=．……………………………………………4分（2）设11(,)P ρθ，则由4cos ,,3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ ⇒ 112,.3ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩……………6分设22Q(,)ρθ，则由(sin )3ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得223,.3ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………8分∵123πθθ==， ……………………………………………………………10分 ∴||1PQ =． ………………………………………………………………12分20. ②解：（1）∵()|23||1|f x x x =++-，∴332,23()4,1232,1x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，…………………………………………………2分 ∴()4f x >⇔3,2324x x ⎧<-⎪⎨⎪-->⎩或 31,244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1,324x x >⎧⎨+>⎩⇔2x <-或01x <≤或1x >， ………………………5分综上所述，不等式的解集为：(,2)(0,)-∞-+∞．………………………6分（2）若存在3[,1]2x ∈-使不等式1()a f x +>成立 ⇔min 1()a f x +>，……………………………………………………………8分由（1）知，3[,1]2x ∈-时，()4f x x =+， ∴32x =-时，min 5()2f x =，512a +>⇔32a >，∴实数a 的取值范围为3(,)2+∞．……………………………………………12分21.解：（1）1222127947842ˆ 1.770878ni ii ni i x y n xybx nx==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， …3分ˆˆ28.4ay bx =-=， ………………………………………………5分 ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ 1.728.4yx =+． ……………………6分（2）∵0.750.97<， …………………………………………………7分 ∴对数回归模型更合适．…………………………………………………………9分当8x =万元时，预测A 超市销售额为47.2万元． …………………………12分22. ①解：（1）由sin ,1cos x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0ϕπ<<），消去t ，得cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=， …………………………………………………1分∴直线l 的普通方程为cos sin sin 0x y ϕϕϕ-+=． ……………………2分由2cos4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ= 代入上式，得24x y =，∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =． ………………………………………4分（2）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22sin 4cos 40t t ϕϕ--=， …5分设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t ϕϕ+=，1224sin t t ϕ⋅=-，………………………………………7分 ∴12|||t t |AB =-=………………………………………………8分24sin ϕ== ……………………………………………………10分当2πϕ=时，||AB 取得最小值，最小值为4．………………………………12分 22. ②解：（1）由题设知：|1||2|7x x ++->，……………………2分 ① 当2x > 时，得127x x ++->，解得4x >．……………………3分 ② 当12x ≤≤ 时，得127x x ++->，无解．………………………4分 ③ 当1x < 时，得127x x --+->，解得3x <-． ………………5分 ∴函数()f x 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞．……………………………6分（2）不等式()3f x ≥，即|1||2|8x x a ++-≥+， ………………7分 ∵R x ∈ 时，恒有|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，………………9分又不等式|1||2|8x x a ++-≥+解集是R ，∴83a +≤，即5a ≤-．……………………………………………………11分 ∴a 的最大值为5-． …………………………………………………………12分。

高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题

PA BC 4 ， M 为线段 AD 上一点， AM 2MD , N 为 PC 的中点．（ 1）证明： MN / / 平面 PAB ；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值
第 3页共 4页
第4页共4页
A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数（1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对

2017-2018年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

3．（5 分）《论语•学路》篇中说： “名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足． ”上述推理用的是（ A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理） D．一次三段论
4．（5 分）某班准备从甲、乙、丙等 6 人中选出 4 人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ A．18 种 B．12 种 C．432 种 D．288 种）
2017-2018 学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）
一.选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）若 i 是虚数单位，则复数 z＝i2018• （2﹣3i）的虚部等于（ A．2 2．（5 分）（x+ A． B．3 C．3i ） D．160 D．﹣3 ）
）6 的展开式中，常数项等于（ B． C．20
三.解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数是，且满足 z
第 2 页（共 14 页）
＝
．
（ I）求复数 z 的模|z|；（ II）若复数 z（2﹣mi）在复平面内对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围． 18．（12 分）已知 0＜a＜b＜1．（ I）试猜想 a+lnb 与 b+lna 的大小关系；（ II）证明（ I）中你的结论． 19．（12 分）若（2x﹣1）n 的展开式中第 3 项的系数是第 5 项的系数的 4 倍．（ I）求 n 的值；
第 3 页（共 14 页）
2017-2018 学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）

山东省临沂市罗庄区2017-2018学年高二下学期期中考试

高二质量调研试题物理2018.05本试题卷分第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。

全卷满分100分。

考试时间为100分钟。

注意事项：1．答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填涂在答题卡的相应位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

应选择的器材是写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．关于物理学史，下列说法不正确的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子B．卢瑟福发现了质子，并预言了中子的存在C．密立根最早测得电子电荷量D．普朗克提出了量子理论和光子说2．下列说法正确的是（）A．液面表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部B．单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点C．当人们感到空气很潮湿时，是因为空气的绝对湿度较大D．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体3．1916年，美国著名实验物理学家密立根，完全肯定了爱因斯坦光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值，从而赢得1923年度诺贝尔物理学奖。

若用如图甲所示的实验装置测量某金属的遏止电压U c与入射光频率v，作出如图乙所示的U c-v的图象，电子电荷量e＝1.6×10－19C，则下列说法正确的是（）A．图甲中电极A连接电源的正极B．普朗克常量约为6.64×10－34J·sC．该金属的截止频率为5.0×1014 HzD．该金属的逸出功约为6.61×10－19 J4．下列说法正确的是（）A．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增加而减小B．扩散现象说明分子之间存在空隙，同时分子在永不停息地做无规则运动C．布朗运动就是液体分子的无规则运动D．已知水的密度和水的摩尔质量，则可以计算出阿伏加德罗常数5．关于原子结构和原子核，下列说法正确的是（）A．放射性元素发生β衰变时所放出的电子是原子核外的电子B．用加温、加压或改变其化学状态的方法有可能改变原子核衰变的半衰期C．重核裂变要发生质量亏损，比结合能增大，放出热量D．根据玻尔氢原子理论，电子绕核运动过程中会辐射电磁波6．用三种不同的单色光照射同一金属做光电效应实验，得到的光电流与电压的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．单色光A和B是颜色相同、强度不同的光B．单色光A的频率大于单色光C的频率C．单色光A的遏止电压大于单色光C的遏止电压D．A光对应的光电子最大初动能大于C光对应的光电子最大初动能7．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则（）A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B．小球离车后，可能做竖直上抛运动C．小球离车后，可能做自由落体运动D．小球离车后，小车的速度有可能大于v08．一定量的理想气体从状态a 开始，经历等温或等压过程ab 、bc 、cd 、da 回到原状态，其p -T 图象如图所示，其中对角线ac 的延长线过原点O.下列判断正确的是（） A ．在过程ab 中气体分子碰撞器壁的平均冲力增大 B ．气体在状态a 时的内能大于它在状态c 时的内能C ．在过程cd 中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功D ．在过程da 中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 9．对于分子动理论和物体内能的理解,下列说法正确的是（） A.温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大 B.外界对物体做功，物体内能一定增加 C.温度越高，布朗运动越明显D.当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小10．如图所示为静止的原子核在磁场中发生衰变后的轨迹，衰变后两带电粒子a 、b 的半径之比为45:l ，两带电粒子a 、b 回旋运动的动能之比为117:2，下列说法正确的是（）A ．此衰变为α衰变B ．小圆为α粒子运动轨迹C ．两带电粒子a 、b 的回旋周期之比为13:10D ．衰变方程为238234492902U Th He →+11．如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于n ＝3能级，下列说法中正确的是（）A ．这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的波B ．这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2 eVC ．从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时发出的光波长最长D ．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁 12. 根据热力学定律和分子动理论,下列说法正确的是( ) A. 满足能量守恒定律的客观过程并不是都可以自发地进行 B. 知道某物质摩尔质量和阿伏伽德罗常数,就可求出其分子体积C. 内能不同的物体,它们分子热运动的平均动能可能相同D. 热量可以从低温物体传到高温物体二、实验探究题（本题共2小题，共16分.把答案写在答题卡中指定答题处，不要求写出演算过程）13．（8分）若油酸酒精溶液的浓度为每104ml 溶液中有纯油酸6mL ，用注射器测得1mL 上述溶液有液滴75滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，最后油酸膜的形状和尺寸如图所示，坐标中正方形小方格的边长为1cm ，则（1）油酸膜的面积是 m 2；（2）每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是 m 3；（3）按以上数据，估测出油酸分子的直径是 m. 14．（8分）现利用如图所示的装置验证动量守恒定律.在图中，小车A 的前端粘有橡皮泥，后连着纸带，启动打点计时器，给小车A 一初速度，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续运动.实验测得小车A 的质量m 1＝0.81kg ，小车B 的质量m 2＝0.84kg ，打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.碰撞前后打出的纸带如图乙所示（单位cm ）.(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是（） A ．长木板下应垫着薄木片以平衡摩擦力B ．小车A 和小车B 的车轮应该选用同种材料制成的C ．应选用质量差不多大的两个小车D ．应选用足够光滑的长木板v -1(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s ，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.（保留三位有效数字）三、计算题(共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位).15．（12分）如图所示，内壁光滑的气缸分为高度相等的AB 、BC 两部分，AB 、B C 两部分中各有厚度和质量均可忽略的绝热活塞a 、b ，横截面积b a S S 2 ，活塞a 上端封闭氧气，a 、b 间封闭氮气，活塞b 下端与大气连通，气缸顶部导热，其余部分均绝热.活塞a 离气缸顶的距离是AB 高度的41，活塞b 在BC 的正中间.初始状态平衡，大气压强为0p ，外界和气缸内气体温度均为7℃.（1）通过电阻丝缓慢加热氮气，求活塞b 运动到气缸底部时氮气的温度；（2）通过电阻丝缓慢加热氮气至420K ，求平衡后氧气的压强.16．（12分）如图所示，A 、B 两物体与水平面间的动摩擦因数相同，A 的质量为3kg ，A 以一定的初速度向右滑动，与B 发生碰撞（碰撞时间非常短），碰前A 的速度变化如图中图线Ⅰ所示，碰后A 、B 的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示，g 取10m/s 2，求：（1）A 与地面间的动摩擦因数；（2）B 的质量；（3）计算说明A 、B 间发生的是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

2017-2018学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)11

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．复数z ＝2i2i-+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝()()342n n ++ (n ∈N)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A. 1B. 1＋2C. 1＋2＋3D. 1＋2＋3＋43．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是 ( ) A. y ＝7x ＋4 B. y ＝x －4 C. y ＝7x ＋2 D. y ＝x －2 4．已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（）A. 1B. ﹣2C. ﹣2或4D. 45．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.56．二项式102x⎛+ ⎝ 10的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项7．若222n C A ＝42，则()!3!3!n n -＝（）.A. 7B. 8C. 35D. 408．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A. 极大值5，极小值－27B. 极大值5，极小值－11C. 极大值5，无极小值D. 极小值－27，无极大值9．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭与f π3⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是( )A. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＞f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭D. 不确定10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( )A. 144B. 192C. 360D. 72011．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( )A. －1≤m ≤1B. －1<m ≤1C. －1<m <1D. －1≤m <112．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)； ③y ＝e x －1; ④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为 ( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题13．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=6，则a 的值等于__． 14．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝()1ck k +，k ＝1,2,3，c 为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.15．已知结论“a 1、a 2∈R ＋，且a 1＋a 2＝1，则11a ＋21a ≥4：若a 1、a 2、a 3∈R ＋，且a 1＋a 2＋a 3＝1，则11a ＋21a ＋31a ≥9”，请猜想若a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，则11a ＋21a ＋…＋1na ≥________. 16．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题17．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=1nna a +（n∈N +），（1）计算a 2、a 3、a 4并由此猜想通项公式a n ；（2）证明（1）中的猜想．18．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）19．已知二项式10x⎛- ⎝ 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值．20．设函数f (x )＝－13x 3＋x 2＋(m 2－1)x (x ∈R)，其中m ＞0.(1)当m ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率； (2)求函数f (x )的单调区间与极值．21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.高二下学期期中考试数学（理）试题【解析】一、选择题1．复数z ＝2i2i-+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】∵z＝2i 2i -+＝34i5-∴复数z 对应的点的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限．选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 点为(),a b 、共轭为.a bi -2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝()()342n n ++ (n ∈N)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A. 1B. 1＋2C. 1＋2＋3D. 1＋2＋3＋4 【答案】D【解析】当n ＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D. 3．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是 ( ) A. y ＝7x ＋4 B. y ＝x －4 C. y ＝7x ＋2 D. y ＝x －2 【答案】D【解析】y′|x＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1， ∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.选D. 4．已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（）A. 1B. ﹣2C. ﹣2或4D. 4 【答案】D【解析】∵（x 2﹣2x ）′=2x﹣2，∴若()()2222| 0tt x dx x x -=-⎰ =t 2﹣2t=8，又t ＞0，解得t=4．选D. 5．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( ) A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5 【答案】D＝0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(AB AB +)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5. 选D.6．二项式102x⎛+ ⎝10的展开式中的常数项是( )A. 第10项B. 第9项C. 第8项D. 第7项【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102rr rC x-，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7．若222n C A ＝42，则()!3!3!n n -＝（）.A. 7B. 8C. 35D. 40 【答案】C 【解析】()12422n n -⨯=∴n＝7，∴()!3!3!n n -＝＝7!3!4! ＝35.选C.8．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A. 极大值5，极小值－27B. 极大值5，极小值－11C. 极大值5，无极小值D. 极小值－27，无极大值【答案】C【解析】 y′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1，x ＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.当x ＝－1时，y 极大值＝5，x 取不到3，无极小值．选C.9．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭与f π3⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是( )A. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＞f π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭D. 不确定【答案】C【解析】依题意得f′(x)＝－sin x ＋2f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，所以f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－sin π6⎛⎫⎪⎝⎭＋2f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，f′π6⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，f′(x)＝－sin x ＋1，因为当x∈ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，f′(x)＞0，所以f(x)＝cos x ＋x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以f π3⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f π3⎛⎫⎪⎝⎭,选C.10．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( )A. 144B. 192C. 360D. 720 【答案】B【解析】由题意可知，数学课排在上午(前4节)有4种排法，体育课排在下午(后2节)有2种排法，其他4门课程无特别要求，故共有2×4×A ＝192种排法．选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( )A. －1≤m ≤1B. －1<m ≤1C. －1<m <1D. －1≤m <1 【答案】D【解析】因为f ′(x)＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)，令f ′(x)<0⇒－2<x<2，所以函数f(x)＝x 3－12x 的单调递减区间为(－2,2)，要使f(x)在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则区间(2m ，m ＋1)是区间(－2,2)的子区间，所以22{12 12m m m m≥-+≤+> 从中解得－1≤m<1，选D. 点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>，则()y f x =在该区间为增函数；如果()0f x '<，则()y f x =在该区间为减函数. (2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)； ③y ＝e x －1; ④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④k π(k∈Z)，此时相应的整数x ＝0；当sinx ＝±1时，x ＝k π＋π2(k∈Z)，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sinx 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos(x ＋π6)不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k(k∈Z)得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选C.二、填空题13．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=6，则a 的值等于__．【答案】4【解析】f′（x ）=3ax 2+6x ，把x=﹣1代入f′（x ）中得3a ﹣6=6，∴a=414．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝()1ck k +，k ＝1,2,3，c 为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝__________.【答案】89【解析】1＝c 111122334⎛⎫++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，故c ＝43 . 所以P(0.5＜ξ＜2.5)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝228399+=15．已知结论“a 1、a 2∈R ＋，且a 1＋a 2＝1，则11a ＋21a ≥4：若a 1、a 2、a 3∈R ＋，且a 1＋a 2＋a 3＝1，则11a ＋21a ＋31a ≥9”，请猜想若a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，则11a ＋21a ＋…＋1na ≥________. 【答案】2n【解析】结论左端各项分别是和为1的各数a i 的倒数(i ＝1,2，…，n)，右端n ＝2时为4＝22，n ＝3时为9＝32，故a i ∈R ＋，a 1＋a 2＋…＋a n ＝1时，结论为11a ＋21a ＋…＋1na ≥2n (n≥2)． 16．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是______. 【答案】[]6,2--当x>0时，a≥23143x x x --恒成立．令1x ＝t ，x∈(0,1]，∴t≥1.∴a≥t－4t 2－3t 3恒成立．令g(t)＝t －4t 2－3t 3，g′(t)＝1－8t －9t 2＝(t ＋1)(－9t ＋1)，∴函数g′(t)在[1，＋∞)上为减函数而且g′(1)＝－16<0，∴g′(t)<0在[1，＋∞)上恒成立．∴g(t)在[1，＋∞)上是减函数， ∴g(t)max＝g(1)＝－6，∴a≥－6；当x<0时，a≤23143x x x --恒成立，∵x∈[－2,0)，∴t≤－12，令g′(t)＝0得，t ＝－1，∴g(t)在(－∞，－1]上为减函数，在(－1，－ 12]上为增函数，∴g(t)min＝g(－1)＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三、解答题17．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=1nna a +（n∈N +），（1）计算a 2、a 3、a 4并由此猜想通项公式a n ；（2）证明（1）中的猜想．【答案】（1）221n a n =-（2）见解析【解析】试题分析（1）根据递推关系式依次求a 2、a 3、a 4，根据分子分母之间关系猜想通项公式a n （2）利用数学归纳法证明，先证起始项，再利用a n+1=1nna a +及归纳假设证n=k+1情况试题解析：（1）在数列{a n }中，∵a1=2，a n+1=（n∈N）∴a 1=2=，a 2==，a 3==，a 4==，∴可以猜想这个数列的通项公式是a n =．（2）方法一：下面利用数学归纳法证明： ①当n=1时，成立； ②假设当n=k 时，ak=．则当n=k+1（k∈N）时，ak+1===，综上①②可知：∀n∈N，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=+（n ﹣1）=，∴an=18．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720．【解析】试题分析：（1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把6名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生，再在剩下的5位置上排其余5人，即可计算结果．试题解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有66A 种，再来考虑3名男生间的顺序有33A 种，故3名男生必须站在一起的排法有36364320A A =种;（2） 6名学生先站成一排有66A 种站法，再插入两名老师有27A 种插法，故2名老师不相邻的站法有626730240A A =种;（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有38C 种，再在剩下的5个位置上排其余5人有55A 种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有35856720C A =种．【考点】排列组合的实际应用．19．已知二项式10x⎛- ⎝10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；【解析】试题分析（1）先根据二项式通项公式求出第k ＋1项，根据x 次数为4得k 值，代入求对应项系数（2）由组合数性质可得r 值。

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。

山东省临沂市2017-2018学年高二下学期质量抽测(期末)数学(理)试题(含精品解析)

高二数学质量抽测考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常C. 上、下午生产情况均正常D. 上、下午生产情况均异常【答案】B【解析】分析：根据3σ原则判断.详解：因为服从正态分布，所以所以上午生产情况正常，下午生产情况异常,选B.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.3. 将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.4. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据组合数确定随机选取两个节日总事件数，再求春节和端午节恰有一个被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为五个中国传统节日中，随机选取两个节日共有种，春节和端午节恰有一个被选中的选法有,所以所求概率为选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5. 设的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，体积为，内切球半径为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的三条边长，，类比为四面体的四个面的面积，，，，三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数，从而可知．证明如下：以四面体各面为底，内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为，则，故．故选C．6. 由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.详解：因为，所以所以由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,选B.点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7. 函数，则在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.9. 一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.10. 已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.11. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5） “在”与“不在”问题——“分类法”.12. 已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先构造函数，再根据函数单调性解不等式.详解：令，因为，所以因此解集为，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 随机变量，变量，则__________．【答案】.【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.14. 二项式展开式中含项的系数是__________．【答案】210.【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得含项的项数，再代入得系数详解：因为，所以因此含项的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 已知函数的导函数为，且满足，则__________．【答案】-1.【解析】分析：先求导数，解得，代入解得.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.16. 设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是__________．【答案】.【解析】分析：先求，再根据二次函数性质求极大值.详解：因为，所以，当且仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.【答案】(1)，，.(2) 是首项为，公比为的等比数列；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，，；，再求，，；（2）根据等比数列定义证明为等比数列.详解： (1）由条件可得：，将代入，得，而，∴，将代入，得，∴，∴，，.（2）是首项为2，公比为3的等比数列.由条件可得：，即，又，∴是首项为2，公比为3的等比数列.点睛：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法18. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1).(2) .【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得，再与函数值联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，，即，解得，∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.19. 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.4.83 4.220.377560.170.60-39.38 4.8其中，.为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1)模型更可靠.(2) 关于的回归方程为.当时，该书每册的成本费（元）.【解析】分析：(1)根据散点呈曲线趋势，选模型更可靠. (2)根据公式求得，根据求得，最后求自变量为20 对应得函数值.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则，则.∴，∴关于的线性回归方程为.因此，关于的回归方程为.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。

。2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二(下)期中数学试卷(理科)

2．（5 分）定积分（2x+ex）dx 的值为（
）
A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1
3．（5 分）按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A， B， O，AB 型四种之一，
依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时，子女的血型一定
不是 O 型，若某人的血型的 O 型，则父母血型的所有可能情况有（
第 3 页（共 20 页）
（ 2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；
（ 3）若
++
=1，求 x+y+z 的最大值．
20．（ 12 分）已知函数 f （x）=ex﹣ax﹣ 1．a∈R
（ 1）当 a=1 时，求证： f（ x）≥ 0；
（ 2）讨论函数 f （x）极值点的个数．
21．（ 12 分）设 f（n）=（1+ ）n﹣ n，其中 n 为正整数．
+…+
=
+…+ ，
故选： D．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．
6．（5 分）已知函数 f （x）=x3+ax2+（ a+6）x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的
取值范围是（
）
A．﹣ 1＜ a＜ 2 B．﹣ 3＜ a＜ 6 C． a＜﹣ 3 或 a＞ 6 D．a＜﹣ 1 或 a＞2 【分析】题目中条件： “函数 f（ x） =x3+ax2+（a+6） x+1 有极大值和极小值 ”告诉
B．甲可能有一场比赛获得第二名
C．乙有四场比赛获得第三名
D．丙可能有一场比赛获得第一名
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13．（ 5 分）若复数 z=m2+2m+（ m2+3m+2） i 为纯虚数，其中 i 是虚数单位，则

高二数学下学期期中试题文(7)

临沂市罗庄区2018_2019学年高二数学下学期期中试题含解析

令得，
即该展开式中的常数项是，
故选：B．
【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．
5.函数有（ )
A. 极大值，极小值 B. 极大值，极小值
C。极大值，无极小值D。极小值，无极大值
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值,进而得到结果.
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
的所有可能取值为0,1，3，求出概率后,再求出期望和方差．
【详解】解: 的所有可能取值为0，1，3
，， ,
，．
故选：D．
【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．
11。10张奖券中含有张中奖的奖券，每人购买张，则前个购买者中,恰有一人中奖的概率为（）
4.若的展开式中所有二项式系数的之和为 ,则展开式中的常数项是（）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为 ,令得，即可求得展开式中的常数项．
【详解】解：由的展开式中所有二项式系ຫໍສະໝຸດ 的之和为32，得，解得，
由的展开式的通项为，
【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键，属于基础题．
9.已知随机变量服从正态分布，且 ,则（）．
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
∵随机变量服从正态分布 ,
，即对称轴是，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

山东省临沂市罗庄区高二数学下学期期中试题理

山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高二数学下学期期中试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数i 212i -=+（）A. iB. i -C. 43i55-- D. 43i 55-+2.曲线2-x xy =在点)1 ,1(-处的切线方程是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x – 1C. y = –2x + 1D. y = –2x – 23.已知函数x x x f ln )(=，则下列说法正确的是（） A. f (x)在（0，+∞）上单调递增B. f (x)在（0，+∞）上单调递减C. f (x)在（0，e 1）上单调递增D. f (x)在（0，e 1）上单调递减4.函数()323922y x x x x =---<<有（）A.极大值5,无极小值B.极大值5,极小值11-C.极大值5,极小值27-D.极小值27-,无极大值5.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A .12+kB .112++k kC .1)22)(12(+++k k k D. 132++k k6.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-47.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A.),3[]3,(+∞--∞Y B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞Y D.)3,3(-8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n 个等式应为( ) A ．9(n+1)+n=10n+9 B ．9(n-1)+n=10n-9 C ．9n+(n-1)=10n-1 D ．9(n-1)+(n-1)=10n-109.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（） A ．26 B ．24 C ．20 D ．1910.下列计算错误的是（）A.ππsin 0xdx -=⎰ B.⎰=22-212cos ππxdx C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx-=⎰⎰ D.123xdx =⎰数学试题（理）第Ⅱ卷非选择题（共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。

山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期中联考地理试题有答案

一、选择题（每小题 2分，共50分）读两岛屿简图，完成1〜2题。

小明从学校大门 H 出发，按顺时针方向匀速沿学校外缘走了一圈，手机计步器显示走了 3000步，计1500米（轨迹见下图）。

据此完成3〜4题。

500步* ........... -起点（终点） ...... .. ........... ' 2500步3•若图中地理园位于学校东南方向，则小明出发的校门位于学校 A .东侧B.西侧 C .南侧D.北侧高二地理试题1000 步；1« 1 ■ i < 1 i < « • ■ 1 ■ i ■ ■ !■ 1 1 «« 4 ■ ■ «A地理园H；2000 步1.图中A .两岛均位于北半球BC •甲岛实际面积比乙岛大 2•甲、乙两岛相同的地理特征是 ①聚落分布 ③水系形态 A .①② B .②③D②地形特征 ④地域文化 C .①④ D•甲岛位于乙岛西北方向 •左图比右图比例尺大.③④4.学校面积最接近A . 125000平方米B . 250000平方米C . 300000平方米D . 500000平方米5•许多在城区工作的居民在郊区购房居住，导致城郊间出现定时拥堵高峰。

下图示意我国某城郊结合部 7:30〜8:30交通繁忙路段的车流拥堵状况图，图中四个拥堵路段最拥堵的可能是读江南丘陵某地区等高线地形图（单位：m ）,完成8〜9题。

A. AB. BC. CD. D F 图1是某区域平面图，图2和3是该区域地形剖面图，该区域内有唯一河流。

读图完成6〜7题。

圏I6. 图中河流的流向为 A .西南T 东北B .东北T 西南7. 图中河流的流速变化为 A .慢T 快B .快T 慢C .西北T 东南D.东南T 西北C.快T 慢T 快D.慢T 快T0 50m&图中①②③④附近河水流速最快的是（）A .①B .②C .③D .④9•当该地区普降暴雨时，水位上涨最快的是（）A .①河段B .②河段C .⑤湖泊D .⑥河段地温季节变化波动为零深度的年平均温度被称为年平均地温。