【全国百强校】广东省深圳实验中学高三物理上学期课时跟踪训练(五) 向心力.doc

课时跟踪训练（五） 向心力
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么（ ） A ．下滑过程中木块加速度为零 B ．下滑过程中木块所受合力大小不变 C ．下滑过程中木块所受合力为零 D ．下滑过程中木块所受的合力越来越大
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12∶，转动半径之比为12∶，在相同时间里甲转过60︒，乙转过45︒，它们的向心力之比为（ ） A ．14∶ B ．23∶ C ．49∶
D ．916∶
3．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图1所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
A ．mg μ
B ．
2
mv R
μ
C ．2v m g R μ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
D ．2v m g R μ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
4．（多选）如图2所示，A B 、两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO '匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比21A B m m =∶∶
，那么关于A B 、两球的下列说法中正确的是（ ）
A ．A
B 、两球受到的向心力之比为21∶
B ．A B 、两球角速度之比为11∶
C ．A B 、两球运动半径之比为12∶
D ．A B 、两球向心加速度之比为12∶
5．质量为M 的飞机，以速率V 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（ ）
A ．
B ．2
v m R
C ．
D ．mg
6．（多选）如图3所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是（ ）
A ．球A 的线速度必定大于球
B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于B 的角速度
C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期
D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力
7．（多选）如图4所示，质量相等的A B 、两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动则下列关系中正确的是（ ）
A ．线速度A
B v v > B ．运动周期A B T T >
C ．它们受到的摩擦力fA fB F F >
D ．筒壁对它们的弹力NA NB F F >
8．如图5所示，将完全相同的两小球A B 、，用长为0.8m L =的细绳悬于以4m/s v =向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比B A F F ∶为（g 取210m/s ）（ ）
A ．11∶
B ．12∶
C ．1
3∶
D ．14∶
二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
9．（9分）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
10．（9分）如图7所示，两绳系一个质量为0.1kg m =的小球．上面绳长2m l =，两绳都拉直时与转轴的夹角分别为30︒和45︒，g 取210m/s ．球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
课时跟踪训练(五)
1．选B 因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．
2．选 C 由匀速圆周运动的向心力公式2
2
n F m r m r t θω⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，所以
2
2
2
1601424529n n m r F t F m r t θθ⎛⎫ ⎪︒⎛⎫⎝⎭==⨯⨯= ⎪︒⎝⎭⎛⎫
⎪⎝⎭
甲甲甲甲乙
乙乙乙
，故C 正确． 3．选C
在最低点由向心力公式2
N v F mg m R
-=．得
2
N v F mg m R =+，又由摩擦力公式2N v F F mg m R μμ⎛⎫==+ ⎪⎝
⎭．C 对．
4．选BCD 两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转
动，角速度相等，A 错，B 对．设两球的运动半径分别为A B r r 、，转动角速度为ω，则22A A B B m r m r ωω=，所以运动半径之比为12A B r r =∶∶，C 正确．由牛顿第二定律F ma =可知12A B a a =∶∶，D 正确．
5．选A 空气对飞机的作用力有两个作用效果．其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空．其二：水平方向的作用力提供给飞机做圆周运动的向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg 、空气对飞机的作用力F ，两力的合力为F 向，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg 与F 向垂
直，故F =2v F m R
=向
，联立解得F =
6．选AB 两球均贴着圆筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内且对刻指向圆心，如图所示．由图可知，筒壁对
两球的弹力均为
sin mg
θ
，由牛顿第三定律知，A 、B 两球对筒壁的压力大小相等，D 错误；
对球运用牛顿第二定律得222
24πcot v r mg m m r m r T θω===，球的线速度v
度ω=
2T =所以A 球的线速度必定大于B 球的线速度，A 正确；球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A 球的角速度小于B 球的角速度，A 球的周期大于B 球的周期，B 正确，C 错误．
7．选AD 由于两物体角速度相等，而A B r r >，所以A A B B v r v r ωω=>=，A 项对，由于ω相等，则t 相等，B 项错，因竖直方向受力平衡，f F mg =所以fA fB F F =，C 项错；弹力等于向心力，所以22NA A NB B F mr F mr ωω=>=．D 项对．
8．选C 当车突然停下时，B 球不动，绳对B 球的拉力仍为小球的重力，A 球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A 球所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律，
2
A v F mg m L -=，从而3A F mg =，故1
3B A F F =∶∶． 9．解析：对座椅进行受力分析， 由向心力公式2n F m r ω= 得()2tan sin mg m r L θωθ=+
则ω=
答案：ω=
10．解析：分析两绳始终张紧的临界条件；当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一；BC 恰好拉直，但不受力，此时设AC 绳的拉力为1T F ，有： 1cos30T F mg ︒=，
2111sin30T F mr ω︒=， 1sin 30r l =︒，
联立可得
1 2.4rad/s ω=．
其二：AC 仍然拉直，但不受力，此时设BC 绳的拉力为2T F ，有： 2cos45T F mg ︒=，
2222sin 45T F mr ω︒=， 2sin 30r l =︒，
联立解得
2 3.16rad/s ω=．
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是： 2.4rad/s 3.16rad/s ω≤≤．
答案：2.4rad/s 3.16rad/s ω≤≤。