江西省南城县2015-2016学年高二数学(文)上学期12月月考试题及答案

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江西省南城县第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题理

南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知{}2|x y R y M =∈=，{}2|22=+∈=y x R x N ，则=N M （）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1D ．0⎡⎣2.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,=2nn N n ∃∈3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（）A.6B.8C.9D.11 4.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>6、执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 7．已知M 是C ∆AB 内的一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）A ．20B ．18C ．16D ．98．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．229．已知某几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 310．如图，1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4 B11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P q +的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（）A ．223B ．25C ．78D ．334第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=,2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________．14. 已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于． 15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 倾斜角为60o的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF的值等于___________. 16．对于函数q px x x x f ++=||)(，现给出四个命题：①0=q 时，)(x f 为奇函数； ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称；③0,0>=q p 时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根； ④方程0)(=x f 至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． ⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线 y = x+1 上方”的概率．18、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. ⑴求()f x 的单调区间；⑵在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点．⑴求证：AM//平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ 的最大值．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-， ⑴求数列{}n a 的前三项1234,,a a a a ；⑵猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明； ⑶求证：对任意*n N ∈都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----．21．（12分）已知函数()f x x m =-，函数()()27g x x f x m m =+-g ．⑴若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；⑵若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)23,x ∈+∞,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．22.如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为. ⑴求椭圆E 的方程；⑵在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文)

12月月考高二数学（文科）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重 D．铁的大小与质量2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）。

A．23与26 B．31与26C．24与30 D．26与303．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10 1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A．3 B．4 C．6 D．84（A（B（C（D5．三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．6．执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A ．4-B ．．2或－4 7．执行如图所示的程序框图，若输入）A ．49 B ．67 C 8．将两个数2010,2011a b ==9．下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．4＝M B ．B ＝A ＝3 C ．x ＋y ＝0 D ．M ＝－M 10．已知如下算法:步骤1:2:步骤3:4）11）AC12AB的中点，则直线AB的方程是（）AC二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6，14，30，38，46的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是． 14．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ． 15．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1发生的概率为16．如图所示程序执行后输出的结果是___________三、解答题（17题10分，其他12分）17．有7通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1（5分）；（2（5分） 18．某种产品的广告费支出（1）求线性回归方程；（219．铁路部门托运行李的收费方法如下：y 是收费额(单位：元),x 是行李重量(单位：㎏),,按0.35/㎏收费,时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.⑴请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；⑵画出流程图并写出程序。

江西省2015-2016学年高二数学上册期中试题2

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图），其中判断框内应填入的条件是（） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ．乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

5—16学年高二12月月考理数试题(附解析) (1)

江西省江西师范大学附属中学2015-2016学年高二12月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“01,230>+-∈∃x x R x 的否定是（）A.01,23≤+-∈∀x x R xB.01,230<+-∈∃x x R xC.01,230≤+-∈∃x x R xD.不存在01,23>+-∈x x R x 【答案】A考点：命题的否定． 2．在极坐标系中，点)65,2(π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点)65,2(π的坐标52c o s 6x π==，52sin16y π==，所以点为(，因为1313s in ()(s i nc o s )32222y x πρθρθθ-=-==，所以直线普通方程为80y -+=，由点到直线的距离公式得2d ==，故选B ．考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式． 3．“21=m ”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系． 4．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 4332（t 为参数），则直线l 的倾斜角的余弦值为（）A.54-B.53-C.53D.54 【答案】B 【解析】试题分析：化参数方程为普通方程4310x y +-=，所以43k =-，即4tan 3α=-，从而3cos 5α=-，故选B ．考点：1、直线的参数方程；2、直线的倾斜角；3、同角三角函数的关系．5．直线x+y=1与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（） A.)12,0(- B.)12,12(+- C.)12,1(+ D.)12,0(+ 【答案】A 【解析】试题分析：联立直线与圆的方程得：22(22)10y a y -++=，24(1+)80a ∆=-<，解得01a <<，故选A ．考点：直线与圆的位置关系．6．下列各组命题中，满足“q p ∨为真，q p ∧为假，p ⌝为真”的是（） A.N p ∈0:，q ：若A B A = ，则B A ⊆.B.p ：若ac b =2，则a ，b ，c 成等比数列；q ：y=cosx 在]23,2[ππ上是减函数C.p ：若0>⋅b a ，则a 与b 的夹角为锐角；q ：当a<-1时，不等式01222>+-x x a 恒成立D.p ：在极坐标系中，圆)4cos(2πθρ-=的圆心的极坐标是)4,1(π-；q ：抛物线24x y =的焦点坐标是（0，1）【答案】C考点：1、命题的否定；2、复合命题的真假．7．在数列{}n a 中，11=a ，01>-+n n a a ，且01)(2)(121=++--++n n n n a a a a ，猜想=n a （）A.nB.2nC.3nD. n n -+3【答案】B 【解析】试题分析：根据递推关系式，计算222(1)2(1)10a a --++=，解得24a =，同理39a =，所以猜测2n a n =，故选B ．考点：1、数列的递推关系；2、数列通项公式．8.抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（） A.34 B.57 C.58D.3 【答案】A 【解析】试题分析：设抛物线上的点为(,)x y ，则抛物线2x y -=上的点到直线4380x y +-=距离4385x y d +-=2348|5|x x -+=，因为22220 348333x x x ⎛⎫-+ ⎪⎭=+⎝-，所以当23x =时, 2348x x -+有最小值203，所以抛物线2x y -=上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是43，故选A ．考点：1、二次函数的最值；2、点到直线的距离；3、抛物线的标准方程．9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A.(1,2) B.(1,2] C.),2[+∞ D. ),2(+∞ 【答案】C考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率．10.设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y轴对称，O 为坐标原点，若2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程是（）A.)0,0(123322>>=+y x y x B.)0,0(123322>>=-y x y x C.)0,0(132322>>=+y x y x D.)0,0(132322>>=-y x y x 【答案】C 【解析】试题分析：由A ，B 两点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴，且2=，可知3,0)2Ax （，0,3)B y （，因为,)Q x y -（，所以3(,)(,3)12OQ AB x y x y ⋅=-⋅-= ，化简得：)0,0(132322>>=+y x y x ，所以点P 的轨迹方程是)0,0(132322>>=+y x y x ，故选C ．考点：1、向量的数量积；2、轨迹方程．11.过抛物线241y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，抛物线的准线与x轴交于点M ，若4=AF ，则△AMB 的面积为（）A.335 B.337 C.338 D.33 【答案】C 【解析】考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义；3、直线与圆锥曲线的位置关系；4、三角形面积．【思路点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和抛物线的定义及直线与圆锥曲线的位置关系，三角形的分割求面积，属于难题．本题利用抛物线的简单几何性质求焦点及(1,0)M -，利用直线与圆锥曲线的位置关系得124y y =-，利用抛物线定义求A 的横坐标，进而求AB 的纵坐标，对三角形分割，利用12||y y -=求面积，这也是处理三角形面积的常用方法．12.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 与双曲线182:222=-y x C 有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若 1C 恰好将线段AB 三等分，则（）A ．2112=a B ．112=a C ．212=b D ．22=b 【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线方程知，22810c =+=，又椭圆与双曲线有公共焦点，所以2210a b -=，根据对称考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是双曲线与椭圆的简单几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，属于难题．本题利用椭圆与已知双曲线共焦点，求出2210a b -=，再利用直线与圆锥曲线的位置关系求出x =，利用弦长公式得AB ，再根据三等分，求出21b =，211a =，注意条件的转化，是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若直线y=2x+m 与曲线243x x y -+=有公共点，则m 的取值范围是_______．【答案】]152,5[-- 【解析】试题分析：由240x x -≥，解得：04x ≤≤，由243x x y -+=化简得：22234x y -+-=（）（）且3y ≥，所以曲线是以(2,3)为圆心，2为半径的上半圆，直线2y x m =+与半圆相切时，2d ==，解得1m =，当直线2y x m =+过半圆直径端点(4,3)时，5m =-，显然当直线在这两条直线之间平移时，与半圆有公共点，即51m -≤≤，所以答案应填：]152,5[--．考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的标准方程；3、点到直线的距离． 14．极坐标方程0242cos 522=-+ρθρ所表示的曲线的焦距为________．【答案】102 【解析】考点：1、极坐标；2、椭圆的几何性质．15．已知命题：在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，△ABC 的顶点B在椭圆上，顶点A ，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e ，则eB C A 1sin sin sin =+，现将该命题类比到双曲线中，△ABC 的顶点B 在双曲线上，顶点A 、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ．双曲线的离心率为e ，则有________．【答案】sin sin 1sin A C B e-=【解析】试题分析：根据题意，由类比推理知，命题的前提已经给出，需要计算研究命题的结论，在双曲线中122BA BC a a e c c AC-===，在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin sin BA BC C A AC B --=，所以sin sin 1sin A C e B -=，所以答案应填：eB C A 1sin sin sin =-．考点：1、类比推理；2、双曲线定义；3、正弦定理．【思路点晴】本题主要考查的是类比推理，双曲线的简单几何性质及双曲线的定义，正弦定理，属于中档题．本题利用类比推理寻求命题的形式和猜想，再根据双曲线的定义表示出离心率中的量，最后根据正弦定理转化为类似椭圆的结论，本题关键是类比推理的运用． 16．在直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线⎩⎨⎧+=+=θθsin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为_______．【答案】3 【解析】试题分析：由参数方程与极坐标方程化普通方程为22(3)(4)1x y -+-=和221x y +=，即求两个圆上点A，考点：1、参数方程；2、极坐标；3、圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查的是参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与普通方程的转化及两圆的位置关系，属于中档题．本题转化为普通方程后，研究两个圆上最近两点，根据圆的几何性质，求圆心距即可，然后最小值等于圆心距减半经，解决这类问题多考虑圆的几何性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=ty tx 312（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是θθρcos 4sin 2+=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．【答案】（1）直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ，参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）4．【解析】试题分析：（1）极坐标方程方程化直角坐标方程公式222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y ，所以原方程两边同乘以ρ，即可化为x y y x 4222+=+，整理得5)1()2(22=-+-y x ，写成圆的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）；（2）化直线l 的参数方程为普通方程是01323=---y x ，求5)1()2(22=-+-y x 的圆心到直线的距离1d ==，又半径25R =,所以弦长等于4==．试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为θρθρρcos 4sin 22+=，由222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y 得x y y x 4222+=+，∴曲线C 的直角坐标方程为5)1()2(22=-+-y x ．参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x （α为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：1、参数方程；2、极坐标方程；3、圆的几何性质． 18．（本小题12分）已知三点)2,5(P 、)0,6(1-F 、)0,6(2F ．（1）求以1F ，2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y=x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【答案】（1）194522=+y x ；（2）1162022=-x y ．【解析】试题分析：（1）由题意知，6c =，计算12PF PF +，由椭圆定义知2a =，所以椭圆标准方程为点)2,5(P 、)0,6(1-F ，)0,6(2F 关于直线y=x 的对称点分别为点)5,2(P ，)6,0(1-'F ，)6,0(2'F ．设所求双曲线的标准方程为)0,0(111212212>>=-b a b x a y ，由题意知，半焦距61=c ，542121122222211=+-+=''-''=F P F P a ．521=a ，162036212121=-=-=a c b ． ∴所求双曲线的标准方程为1162022=-x y ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、椭圆的定义；2、双曲线定义；3、椭圆的标准方程；4、双曲线的标准方程．19．（本小题12分）设命题P ：实数x 满足035222<--a ax x ，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ．（1）若2a =，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<26x x π；（2）),32[+∞．【解析】试题分析：（1）2a =时，P ：0652<--x x ，解得：16x -<<，q ：⎩⎨⎧<-->021sin 22x x x ，解得：26x π<<，解035222<--a ax x 得：a x a 321<<-．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则⎩⎨⎧≠⇒q p p q ．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=a x a x A 321，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=26x x B π，则B A ⊂≠， ∴23≥a ，即32≥a ，∴实数a 的取值范围是),32[+∞．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、复合命题的真假；2、充分条件、必要条件；3、逆否命题．20．（本小题12分）将圆122=+y x 上每一点的横坐标都伸长为原来的3倍，纵坐标都伸长为原来的2倍，得到曲线C ．（1）求曲线C 的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的极坐标为)32,2(π，且点P 关于直线65πθ=的对称点为点Q ，设直线PQ 与曲线C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程.【答案】（1）ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）；（2）0136sin 3cos =-+θρθρ．试题解析：（1）设),(y x ''为曲线C 上的点，圆上的点的坐标为(),x y ，依题意，得⎩⎨⎧='='y y x x 23，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=y y x x 2131，代入122=+y x 中，得14322='+'y x ． ∴曲线C 的方程为14322=+y x ，参数方程为ααα(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵点P )32,2(π的直角坐标为)3,1(-，直线65πθ=的直角坐标方程为x y 33-=． ∴直线PQ 的斜率为3，直角坐标方程为)1(33+=-x y ，即)2(3+=x y ．设A ),(11y x ，B ),(22y x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=143)2(322y x x y 得02436132=++x x ． ∴133621-=+x x ，∴AB 的中点的坐标为)1338,1318(-． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为)1318(331338+-=-x y ，即01363=-+y x ，化为极坐标方程是0136sin 3cos =-+θρθρ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、图象的变换；2、极坐标方程与直角坐标方程互化；3、参数方程；4、直线与圆锥曲线的位置关系．21.在平面直角坐标系xOy 中，过定点()0,C p 作直线与抛物线)0(22>=p py x 相交于A ，B 两点．（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求△ANB 面积的最小值；（2）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）2；（2）满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，理由见解析．，（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为y aAC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q ，PQ 的中点为H ，设O 'H ⊥PQ ，Q '点的坐标为)2,2(11p y x +， ∵221212121)(2121p y p y x AC P O +=-+=='， p y a p y a H O --=+-='112212， ∴)()2()2(41)(41121221222a p a y p a p y a p y H O P O PH -+-=---+='-'=， ∴)]()2[(4)2(122a p a y p a PH PQ -+-==．令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值，（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为0))(())(0(11=-----y y p y x x x ，将直线方程y=a 代入得0))((112=--+-y a p a x x x ，则)]()2[(4))((41121a p a y p a y a p a x -+-=---=∆．设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为),(33y x P ，),(44y x Q ，则有)()2(2)]()2[(41143a p a y p a a p a y p a x x PQ -+-=-+-=-=．令02=-p a ，得2p a =，此时p PQ =为定值， ∴满足条件的直线l 存在，其方程为2p y =，即抛物线的通径所在的直线．．．．．．．12分考点：1、函数的最值；2、对数函数的图象；3、对数的运算法则．【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥的位置关系，三角形面积的最值及弦长的定值问题，属于中档题．解题时一定要注意求三角形面积表示时，能分割的要分割，便于利用直线与圆锥曲线的结论pk x x 221=+，2212p x x -=，求最值时注意函数增减性的运用；动直线与圆相交时，利用直线与圆锥曲线的位置关系，求得341x x x += ，341()()x x a p a y ⋅=--，再利用弦长公式得：PQ =02p a -=时，弦长为定值，在此过程中对运算能力要求较高． 22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0)(R m ∈恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且M ，N 均在椭圆C 上，定点T(4,0)，直线MF 与直线NT 交于点S ．①证：点S 恒在椭圆C 上；②求△MST 面积的最大值．【答案】（1）13422=+y x ；（2）①证明见解析，②△MST 面积的最大值92．②直线MS 过点F(1,0)，设其方程为1x my =+，),(11y x M ，),(22y x S ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ，得：096)43(22=-++my y m ，∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 2222122112)431184)(23321++=-+=-⨯=m m y y y y y y S MST （△．令)1(12≥+=u m u ，则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ． ∵u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴uu 19+的最小值为10． ∴294118=⨯≤MST S △．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、直线系方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与圆锥曲线的位置关系4、函数的最值．【方法点晴】本题主要考查的是利用椭圆的简单几何性质求椭圆方程，及直线恒过定点，动直线交点恒在椭圆上和利用函数求三角形面积最大值问题，属于难题．求动点恒在椭圆上，只需将动点坐标求出，利用已知条件证明坐标满足方程即可，表示三角形面积时经常使用分割的方式，易于转换成含有21y y -的形式表示面积，从而可与根据直线与圆锥曲线的位置关系求得12y y +，12y y 建立关系，在求面积最值时可综合考虑函数性质或均值不等式。

江西省南城县第二中学2015-2016学年高二上学期第二次

2015——2016学年上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P ：325>-x ，命题q ：053≥+-x x ，则的什么条件？是q ⌝⌝p ( )A .充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件 D. 既不充分也不必要2．某商品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大着哩，原来这句话的等价命题是( )A ．不幸福的人们不拥有B ．不幸福的人们可以拥有C ．不拥有的人们也幸福D ．不拥有的人们不幸福． 3．下列推理是归纳推理的是( )A.A ，B 为定点，a >0且为常数，动点P 满足||PA |－|PB ||＝2a <|AB |，则P 点的轨迹为双曲线B ．由a 1＝1，a n ＝3n ＋1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．三角形ABC 一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为2 4．下列说法正确的是( )A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题5. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 26．设曲线s in y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可为( )7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.458．如右图，若N=5时，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.569.已知函数()f x 是R 上的可导函数，()f x 的导数()f x '的图像如右图，则下列结论正确的是( )A ．a, c 分别是极大值点和极小值点B ．b ，c 分别是极大值点和极小值点C ．f(x)在区间（a ，c ）上是增函数D ．f(x)在区间（b ，c ）上是减函数10．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线2x +相切，则动圆必过定点( )A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0D ．()4,011．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：2213yx -=与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )A ．13B ．15C ．23D ．2512．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是( )A.x 29－y 216＝1B.x 216－y 29＝1C.x29－y216＝1(x＞3) D.x216－y29＝1(x＞4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是________．14. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，则a⊥b 的概率是15．某单位为了制定节能降耗的目标，先调查了用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，________ kW·h.16. 设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17． (本题满分10分)给出两个命题：命题P：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若p或q真、p且q假，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．19.（本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F ，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且AB ＝9. ⑴ 求该抛物线的方程；⑵O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．20．（本题满分12分）设函数f (x )＝13x 3－ax (a ＞0)，g (x )＝bx 2＋2b －1.⑴若曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处有相同的切线，求实数a ，b 的值； ⑵当b ＝1－a2时，若函数h (x )＝f (x )＋g (x )在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)。

江西省南城县高二数学上学期第二次月考试题文

2016—2017年上学期第二次月考试卷高二数学（文）一．选择题：（共12题，每题5分，总分６０分）1．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A ．20B ．40C ．60D ．802．函数f （x ）=ax 3﹣x 在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a≤0B ．a ＜1C ．a ＜2D ．a ＜3．已知x 、y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+a ，则a=（）A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.804.下列有关命题的说法错误的是（） A ．若“”为假命题，则均为假命题B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“”的必要不充分条件是“”D ．若命题，则命题5.设)(x f 是可导函数，且3)2()(lim 000=∆∆+-∆-→∆xx x f x x f x ，则=')(0x f （）A ．21B. 2- C ． 1- D ．0 6过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 两点的横坐标之和为，则|AB|=（） A ．B ．C ．5D ．7.已知.若在区域中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域中的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（）A ．330x y ++=B ． 330x y --=C ．30x y -=D ． 330x y -+= 9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A ．a ＞3？B ．a≥3？C ．a≤3？D ．a ＜3？10．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB ⊥AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（） A.512+ B.512- C.312+ D.212+ 11．已知点A （5，0），抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（） A ．2B ．C ．3D ．412．已知函数f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，g （x ）=2x﹣a ，若对任意x 1∈[0，2]，存在x 2∈[0，2]使|f （x 1）﹣g （x 2）|≤2，则实数a 的取值范围（） A ．[1，5]B ．[2，5]C ．[﹣2，2]D ．[5，9]二．填空题：（共4题，每题5分）13．已知x∈[0，π]，使sinx≥的概率为．14．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．15.已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_______．16．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．三．解答题：（共6道题，合计70分）17．（10分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？19. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：售出水量x（单位：箱）7 6 6 5 6收益y（单位：元）165 142 148 125 150（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣，20．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）21..已知椭圆的离心率为，点在上.(1)求的方程；(2)直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.22已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当时，求直线斜率的取值范围．高二数学考试文科答案一．选择题：1B 2A 3B 4C 5C 6 D 7 A 8D 9C 10C 11A 12B二．填空题：13． 14． 415． 16． (-2,2)三．解答题：17．解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；………………(4分)如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．………………(8分)所以实数a的取值范围为．……………….(10分)18．解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．….(3分)（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5………………………（6分）（3）由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30。

江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) 含解析

2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二(上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1．设集合A=｛y∈R|y=x2｝，B={x∈R｜x2+y2=2｝，则A∩B=（）A．B．{(﹣1，1)，（1，1）｝C．｛1} D．［0，1]2．若a为实数且，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．43．命题“∃x0∈(0,+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞）,lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞)，lnx=x﹣14．在某次测量中得到的A样本数据如下;74,74，79，79，86，87，87，90，91,92．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加5后所得数据,则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．已知直线l1：x+2ay﹣1=0,与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．147．若直线=1(a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．10．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f(x）=kx﹣lnx在区间（1,+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2］B．(﹣∞，﹣1]C．［2,+∞）D．［1,+∞）12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(）A．4 B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(理)

2015—2016学年度上学期12月月考高二（17届）数学试题（理科）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （） A ． (1,2) B ． [1,2) C ． (1,2] D ．[1,2]2. 复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||z （）A ．25B ．C ．5D ．3. 已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则的大小关系是A ． a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ． a b c >> （）4. 已知直线l 、m ，平面α，且m ⊂α，则l ∥m 是l ∥α的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知A 、B 、C 是圆O ： x 2＋y 2＝r 2上三点，且，则等于（）A ．0 B.12 C.32 D ．－326. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为（）A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1，或x >1}D ．{x |x <－1，或0<x <1} 7. 函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．58.已知等比数列{a n }的公比q ＝2，它的前9项的平均值等于5113，若从中去掉一项a m ，剩下的8项的平均值等于14378，则m 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．89. 存在两条直线x ＝±m 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A ．(1，2)B ．(1，3)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞) 10.已知数列{an }的各项均为正数，如图给出程序框图，当k ＝5时，输出的S ＝511，则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n ＝2n －1B ． a n ＝2nC ．a n ＝2n ＋1D ．a n ＝2n －311. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，则经过点F 和M (4,4)且与l 相切的圆共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12. 已知双曲线221916x y -=，过其右焦点F 的直线交双曲线于,P Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则MF PQ的值为（）A ．53 B ．56 C ．54 D ．58第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________． 14.已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a t ＝7a t， (a 、t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a 、t 的值，a ＋t ＝________.15.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．16.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m =（m>0）相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列。

江西省南城县一中2015-2016学年高二上学期12月月考英语试卷

南城一中2017届高二上学期12月份月考英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时用120分钟。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is probably the owner of the book?A. Frank.B. Tony.C. Lucy.2. Where is the bike now?A. At the gate.B. Under the stairs.C. In the garden.3. What are the two speakers mainly talking about?A. About the work.B. About a film.C. About a match.4. When does the conversation take place?A. In the morning.B. In the afternoon.C. In the evening.5. What does the woman mean?A. She doesn’t like a seat near the stage.B. There are not any tickets left.C. It is not an easy thing to get a ticket.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

(优辅资源)江西省南城县高二数学上学期12月月考试题文

南城一中2017届高二上学期12月份月考文科数学试题第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合{}{}222,2,A y R y x B x R x y =∈==∈+=则A B ＝（）A ．0⎡⎣ B.()(){}-1111，，， C. {}1D ．[]01，2.若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 5．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．0或14C ．1或14 D ．146.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．14 7.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．58.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点D 在函数1,0()11,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）A ．16 B ．14 C ．38 D ．129.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B. 59 C.1027D.1310.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞12．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．7B ．4C ．332D ．3第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知{}n a 为等差数列，472a a +=，则110a a += ． 14．不等式2340x x --+>的解集为．（用区间表示）15．曲线1x y e -=+在点(0，2)处的切线方程为 .16.直线02243=+-y x 与抛物线y x 222=和圆21)22(22=-+y x ，从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则CDAB的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．⑴求{}n a 的通项公式； ⑵求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．18.（本小题满分12分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R，且曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线垂直于直线1.2y x = ⑴求a 的值；⑵求函数()f x 的单调区间与极值．19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：⑴在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；⑵西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB为等边三角形，C C A ⊥B 且C C A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．⑴求证：V //B 平面C MO ； ⑵求证：平面C MO ⊥平面V AB ； ⑶求三棱锥V C -AB 的体积．21.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为(),0C m ，3m <，半径为圆C 与离心率12e >的椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的其中一个公共点为()3,1A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点． ⑴求圆C 的标准方程；⑵若点P 的坐标为()4,4，试探究直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，且()f x 在1x =-处取极大值. ⑴求实数a 的值；⑵证明：当1k <时，曲线()10y f x x =+与直线2y kx =-只有一个交点．南城一中2015年12月考高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） ADCD BBCB CADA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14．()4,1- 15．2y x =-+16.161 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：(1)设{}n a 的公差为.d 由等比中项公式：211113,a a a =即 ()()21111012.a d a a d +=+ 所以 ()12250.d a d +=又 ()125,=0=-2.a d d =所以舍去或故-227.n a n =+(2)令=n S 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+.把23-n 代入-227.n a n =+ 得：32631,n a n -=-+故{}32n a -是首项为25，公差为-6的等差数列. 从而由“等差数列前n 项和公式”得=n S ()()2132656328.22n n na a n n n -+=-+=-+ 18．解：(1)对)(x f 求导得：xx a x f 141)('2--=，由)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线x y 21=知a f --=43)1('＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知23ln 454)(--+=x x x x f ，则22454)('x x x x f --=令0)('=x f ，解得x ＝5或x ＝-1（舍）.由列表知函数)(x f 在x ＝5时取得极小值5ln )5(-=f 19.20.解：（I ）因为M O ,分别为VA AB ,的中点所以VB OM //又因为VB 在平面MOC 内所以MOC VB 面// （Ⅱ）AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥. 又平面V AB ⊥平面C AB ，且OC ⊂平面C AB ，∴OC ⊥平面V AB . ∴平面C MO ⊥平面V AB .（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，AC BC ==2,1AB OC ∴==.∴VAB S ∆=. 又OC ⊥平面V AB ，∴C V V -AB=13VAB OC S ∆⨯⨯=. V C V -AB ∴=C V V -AB. ( 等体积法） 21．解：（1）由已知可设圆C 的方程为()()2253x m y m -+=<，将点A 的坐标代入圆C 的方程，得()2315m -+=，即()234m -=，解得1m =或5m =， 3m <Q ，1m ∴=．∴圆C 的方程为()2215x y -+=．（2）直线1PF 与圆C 相切，依题意设直线1PF 的方程为()44y k x =-+，即440kx y k --+=，若直线1PF 与圆C=2424110k k ∴-+=,解得112k =或12k =．当112k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当12k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-，∴4c =，()14,0F -，()24,0F ． ∴由椭圆的定义得122a AF AF =+==，∴a=132e ∴==>，故直线1PF 能与圆C 相切． ∴直线1PF 的方程为240x y -+=，椭圆E 的方程为221182x y +=．22．解：(1)a x x x f +-=63)('2，a f +=-9)1('()f x 在1x =-处取极大值，'(1)0f ∴-= 9a ∴=-(2)证明：由(1)知，32()1032y f x x x x x =+=-++ 设4)1(3)(23+-+-=x k x x x g （构造函数） )1(63)('2k x x x g -+-=∴ 讨论：（1）当x ≤0时，02)1(3)1(63)('22>---=-+-=∴k x k x x x g ，所以：)(x g 在]0,(-∞单调递增，而g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，由“零点存在性定理”知：g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．（2）当x >0时，令43)(23+-=x x x h ，)( )1()()(x h x k x h x g >-+=∴ （由题设知1－k >0）而)2(3)('-=x x x h)(x h 在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以0)2()()(=≥>h x h x g所以)(x g ＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，)(x g ＝0在R 有唯一实根，即曲线)(x f y =与直线2-=kx y 只有一个交点．。

江西省抚州市南城县一中2015-2016学年高二3月月考数学(文)试卷

南城一中2017届高二下学期3月份月考文科数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设全集U R =，2{|ln(2)},{|2}A x Z y x B x x x =∈=-=≤，则AB =（）A ．}2|{<∈x Z xB ．{}02x Z x ∈≤<C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．已知a R ∈，则“1a =-”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．设,p q 是两个命题，若p q ⌝∧是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 4．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（A ．13B ．23C ．12D ．565．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ A ．-2 B ．16 C ．-2或8 D ．-2或16 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201512016a a a -<<-，则必定有（）A ．201620170,0a a <>且B ．201620170,0a a ><且C ．201520160,0S S <>且D ．201520160,0S S ><且7．函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（）A πB 2πC 2πD π8．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线410x y ++=垂直，则点P 的坐标为（）A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)或(1,4)--9．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．在三角形ABC 中，90A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅=（）A ．1-B ．1 CD ．011. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A ． 86π-B ．83π-C ．203D ．16312．已知F 是双曲线)0,0( 12222>>=-b a b y a x 的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（） A ．(1,2) B ．(2,)+∞C．1)- D．1+)+∞，第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，规定πθπρ<≤-≥,0，若点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为 14．圆O 是等边ABC ∆的内切圆，在ABC ∆内任取一点P ，则点P 落在圆O 内的概率是15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f =16. 设数列{}n a 满足244a a +=,点(,)n n P n a 对任意的n N +∈,都有向量1(1,2)n n P P +=-,则数列{}n a 的前n 项和n S =三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，过点(1,2)P -的直线l 的斜率为1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（1）求直线l 的参数方程；（2）求||||PA PB ．正视图侧视图俯视图18.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地5y-得到下表2（Ⅰ）求（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybxa =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑） 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin A a =. （1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状。

江西省南城县高二数学下学期第二次月考试题文-人教版高二全册数学试题

2015—2016年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．B 、3C ．D ．12. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3．对于线性相关系数r ，叙述正确的是( )A ．|r |∈(0，＋∞)，|r |越大，相关程度越大，反之相关程度越小B ．|r |≤1且|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小C ．r ∈(－∞，＋∞)，r 越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D ．以上说法都不对4．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值X 围是（）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ． [﹣2，+∞） 5. 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆 6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A. 假设至少有一个钝角 B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A ．7B ．9C ．10D ．118．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）1 9.给出四个命题：①若x 2－3x+2=0，则x=1或x=2；②若x=y=0，则x 2+y 2=0；③已知x,y ∈N ，若x+y 是奇数，则x,y 中一个是奇数，一个偶数；④若x 1，x 2是方程x 2－23x+2=0的两根，则x 1，x 2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。

江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

开始10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，S nS S 3+=否1n n =+ 南城一中2017届高二下学期期中考试文科数学试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1。

已知集合{}2430A x x x =-+<,(){}ln 2B x y x ==-,则()RC B A ⋂=（） A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．在复平面内,复数323i i-对应的点在（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥"是“αβ⊥” （）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件4。

在下列各组函数中，表示同一函数的是( ）A ．x xy e y e -==-和 B ．2y x y x ==和C ．2ln 2ln y x y x ==和D ．1lg lg 2y x y x ==和5。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ) A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 6。

设函数()f x 满足()()22f x f x x +=+,且当()[][]02=,x f x x x ≤<时，表示不超过x 的最大整数，则()5.5f =（）A ．8.5B ．10.5C ．12。

5D ．14.5 7．设{}na 为等差数列，公差d =-2，nS 为其前n 项和，若1110S S =,则=1a （ ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．248。

某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为（）A.4,30n S ==B.4,45n S ==C.5,30n S ==D.5,45n S ==9.已知函数()f x 的定义域为［3，6］，则函数()()122log 2f x y x =-的定义域为（ )A ．[32，＋∞) B ．(32，＋∞） C ．［32，2) D ．[12，2)10．已知抛物线C :28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则PF =（）A ．52B ．3C ．72D ．411。

江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知A={y|y=log2x，x＞1｝，B={y|y=（）x,x＞1}，则A∩B=(）A．B．（0，1） C．D．∅2．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品｝，B=｛三件产品全是次品｝，C=｛三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件4．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（)A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥20165．方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A．B．C．D．6．已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8y 1。

3 1.8 5。

6 6。

1 7。

4 9.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0。

95x+a，则a=（）A．1。

30 B．1.45 C．1。

65 D．1。

807．在等差数列{a n｝中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于(）A．3 B．7 C．10 D．118．已知点A（﹣1，1），B(1，2）,C（﹣2，﹣1），D(3，4）,则向量在方向上的投影为（) A． B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A．B．C．D．10．已知O是坐标原点,点A(﹣1，1）,若点M（x，y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是（）A．[﹣1,0]B．［0，1］ C．[0,2］D．［﹣1,2]11．设F1,F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（）A．[，3］B．[,3］C．［﹣1，]D．［，］二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。