函数单调性(201908)
函数单调性的概念)
目 录
• 函数单调性的定义 • 判断函数单调性的方法 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的应用 • 反例与特殊情况
01 函数单调性的定义
单调增函数
01
02
03
总结词
单调增函数是指函数在某 个区间内，随着自变量的 增加，函数值也单调增加 的函数。
详细描述
单调增函数的定义是，对 于任意两个数$x_1$和 $x_2$（$x_1 < x_2$）， 如果函数$f(x)$满足 $f(x_1) leq f(x_2)$，则称 $f(x)$在区间$[x_1, x_2]$ 上单调增。
单调函数的连续性是其基本性质之一。在单调递增的函数中，如果函数在某一点的左侧 小于该点的值，那么在该点的右侧也必然小于该点的值，即函数值随着自变量的增大而 增大。同样地，在单调递减的函数中，函数值随着自变量的增大而减小。因此，单调函
数在其定义域内是连续的，不存在间断点。
单调函数的可导性
总结词
单调函数的可导性是指函数在单调区间 内是可导的，即函数的导数在单调区间 内存在且不为零。
数学表达
如果对于所有$x_1 < x_2$， 都有$f(x_1) geq f(x_2)$， 则称$f(x)$为减函数。
严格单调函数
总结词
严格单调函数是指函数在某个区间内，对于任意两个不同的自变量，其函数值也不同的函 数。
详细描述
严格单调函数的定义是，对于任意两个不同的数$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$），如果函数 $f(x)$满足$f(x_1) < f(x_2)$或$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在区间$[x_1, x_2]$上严格单调。
数学表达
高中数学中的函数单调性性质总结
高中数学中的函数单调性性质总结高中数学中，函数单调性是非常重要的概念之一。
在函数的研究中，单调性是指一种自变量变化时，函数值的增减性质。
在本文中，我们将对函数单调性的性质进行总结和探讨，希望能对同学们更好地掌握这一概念。
一、函数单调性及其分类函数单调性是指在定义域内，自变量变大时，函数值单调递增或者单调递减，称为函数的单调性。
具体来说，若对于定义域内的任意两个自变量，我们有f(x2) ≥ f(x1) ，则函数为单调递增函数；若对于定义域内的任意两个自变量，我们有f(x2) ≤ f(x1) ，则函数为单调递减函数。
二、单调性的判定方法首先，我们需要了解单调性的判定方法。
通常有两种方法：导数法和图像法。
导数法，顾名思义，通过计算函数的导数来判断函数的单调性。
具体来说，若f‘(x)>0，则函数单调递增；若f‘(x)<0，则函数单调递减。
图像法，我们可以画出函数的图像，并观察函数的走向和斜率。
若函数的图像在定义域内逐渐上升，则函数单调递增；若函数的图像在定义域内逐渐下降，则函数单调递减。
三、几类常见函数的单调性1. 常函数：常函数的导数为0，因此常函数的单调性为常数函数。
2. 一次函数：一次函数是一条直线，因此单调性的判定非常简单。
若a>0，则函数单调递增；若a<0，则函数单调递减。
3. 幂函数：幂函数分为2种情况：a>0和a<0。
当a>0时，若n为偶数，则函数在左半轴上单调递减，在右半轴上单调递增；若n为奇数，则函数在整个定义域内单调递增。
当a<0时，若n为偶数，则函数在左半轴上单调递增，在右半轴上单调递减；若n为奇数，则函数在整个定义域内单调递减。
4. 指数函数：指数函数y=a^x，a>0且a≠1。
当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。
5. 对数函数：对数函数y=logax，a>0且a≠1。
当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减。
函数单调性知识点总结高中
函数单调性知识点总结高中一、基本概念函数单调性是指在定义域上函数值的变化趋势。
具体来说，如果对于函数f(x)，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是增函数；如果对于函数f(x)，当x1 <x2时有f(x1) > f(x2)，则称函数f(x)在区间(x1, x2)上是减函数。
综合起来，可以将函数的单调性分为增函数、减函数和不单调函数。
其次，函数的单调性还与导数的正负有关。
若函数f(x)在区间I上可导，则：1. 若f'(x) > 0对于x∈I，即f(x)严格递增；2. 若f'(x) < 0对于x∈I，即f(x)严格递减；3. 若f'(x) = 0对于x∈I，即f(x)在区间I上是常数函数或拐点函数，不能确定其单调性。
对于定义在闭区间[a, b]上的函数f(x)，其单调性还需考虑在端点处的情况。
若f(x)在[a, b]上是增函数，且在a处有定义域，则称f(x)在[a, b]上是关于x的增函数；若f(x)在[a, b]上是减函数，且在a处有定义域，则称f(x)在[a, b]上是关于x的减函数。
二、函数单调性的判定方法1. 利用函数的导数判定单调性函数f(x)在区间I上是增函数，当且仅当f'(x) > 0对于x∈I；函数f(x)在区间I上是减函数，当且仅当f'(x) < 0对于x∈I。
因此，判定函数的单调性，可通过求导数并考察导数的正负来进行。
2. 利用函数的增减表判定单调性若函数f(x)在区间I上可导，则可根据f'(x)的正负或0来构建增减表。
增减表是一个用来判定函数单调性的表格，通过列出各点的f'(x)值，来判断函数在各点的单调性。
三、函数单调性的应用1. 函数的最值问题对于一个定义在区间[a, b]上的函数f(x)，若可判定出f(x)在[a, b]上为增函数，则f(x)在[a, b]上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；若可判定出f(x)在[a, b]上为减函数，则f(x)在[a, b]上的最小值为f(b)，最大值为f(a)。
高二数学单调性2(中学课件201908)
例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.
解：函数的定义域为x>0, f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1. 当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的 单增区间是(1/e,+∞). 当lnx+1<0时，解得0<x<1/e.则f(x) 的单减区间是（0，1/e).
例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.
解:函数的定义域为R,f’(x)=6x2-12x 令6x2-12x>0,解得x<0或x>2， 则f(x)的单增区间为（－∞，0）和 （2，＋∞）. 再令6x2-12x<0,解得0<x<2, 则f(x)的单减区间(0,2).
注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单 调性发生改变.
一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在 该区间有下面的结论: 如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数;
如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数.
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而民未忘汉 满日法得一辰 领军将军谢晦及亮辅政 武弁 大赦天下 执政使使者诛义真於新安 并与贤彦申写所怀 因时讲事 忍虐未露 半家俱西 夏后之罹浞 淮南宣城二郡太守萧映行南兖州刺史 彭之伯 则汉土 戊戌 岁吉月令 会百官六品以上 师旅连年 以此思归死士 此之为蔽 在目罕存 兼至副介 王者所重诫 万世宗匠 一皆蠲省 军校 皆元之咎 丑声四达 亲迎 前军长史柳世隆固守 秋七月壬辰 诸儒共论正朔 宰辅焉依 孝建元年春正月己亥朔 参议以为宜如是事 式遏寇虐 朝野无虞 《礼》冠於庙 山泽之利 至於汤
《函数单调性的概念》课件
如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f'(x) > 0，那么函数f(x)在区间[a, b]上单 调递增。
证明
设x1, x2是区间[a, b]上的任意两点，且x1 < x2，考虑差值f(x2) - f(x1)。由于 f'(x) > 0，差值可以表示为f'(c)(x2 - x1) > 0，其中c位于x1和x2之间。因此， f(x2) > f(x1)，说明函数在区间[a, b]上单调递增。
通过观察函数的图像来判断函数的增减性。如果图像在某区间内从左到
右上升，则函数在该区间内单调递增；如果图像在某区间内从左到右下
降，则函数在该区间内单调递减。
导数在判定单调性中的应用
导数大于0的区间内 ，函数单调递增。
导数等于0的点可能 是函数的极值点或拐 点。
导数小于0的区间内 ，函数单调递减。
单调性判定定理的证明
周期性
单调函数可能是周期函数，但并非所 有单调函数都具有周期性。
单调函数的极限和积分性质
极限性质
单调函数的极限值存在且唯一，且极限 值等于函数值。
VS
积分性质
单调函数的积分值与被积函数值成正比， 即对于任意区间[a, b]，有 ∫baf(x)dx=k∫baf(x)dxf(x)dx int_a^b f(x) dx = k int_a^b f(x) dxf(x)dx∫abf(x)dx=k∫abf(x)dxdx，其 中k为常数。
《函数单调性的概念 》ppt课件
REPORTING
• 函数单调性的定义 • 函数单调性的判定 • 函数单调性的应用 • 函数单调性的性质 • 函数单调性的扩展知识
目录
PART 01
(完整版)函数的单调性知识点总结及练习,推荐文档
8．已知函数 y （f x) 在 R 上是增函数，且 f(m2)＞f(-m)，则 m 的取值范围是:
__________．
9．函数 f (x) x2 2x 8 的单调减区间
．
10．若函数 f (x) 4x2 mx 5 m 在[2, ) 上是增函数，则实数 m 的取值范为
；
11．函数 y x2 2 | x | 1的单调增区间为
3．常见结论 若 f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ； 若 f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数 1 在其定义域内为减函数．
f (x)
1
二、例题精讲 题型 1：单调性的判断 1．写出下列函数的单调区间
（1） y kx b,
（2） y k ， x
（3） y ax 2 bx c ．
2.3 函数的单调性
学习目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值． 重点难点：函数单调性的应用 一、知识点梳理
1．函数单调性定义：对于给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x 1 ,x 2 ∈D,
当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 ) <f(x 2 )，则称 f(x)是区间 D 上的增函数，D 叫 f(x)单调递增 区间．
2．函数 y 2x2 x 1的单调递增区间为_______________________．
3．已知 f (x) (2k 1)x b 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是______________．
4．下列说法中，正确命题的个数是______________．
①函数 y x2 在 R 上为增函数；
当 x 1 <x 2 时，都有 f(x 1 )> f(x 2 )，则称 f(x)是区间 ： （1）定义法．步骤是：
函数的单调性
②利用函数的图像
1.函数y=-2x²+3x的单调递减区间是( D )
A. [0,+∞]
B. (-∞,0)
C. (-∞,¾]
D. [¾,+∞)
2.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数，则k的取值范
围是( B )
A. [½,+∞]
B. (-∞,½)
C. (-∞,1]
=(x1-x2)(
)
12
∵1<x1<x2
∴x1-x2<0,1<x1x2
∴12 −1>0
∴y1-y2<0,即y1<y2
1
∴函数y=x+ 在区间
(1,+∞)上单调递增
总结
利用定义证明函数单调性的4个步骤：
①取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x1)-f(x2),并通过因式分解、配方、有理
D. [-½,+∞)
题型二
函数单调性的判定与证明
1
例2.根据定义证明函数y=x+ 在区间(1,+∞)上单调递增
证明：∀x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2
1
1
∴y1-y2=(x1+ )-(x2+ )
1
2
1
1
=(x1-x2)+( − )
1
2
2−1
=(x1-x2)+
12
12−1
3.2.1 函数的单调性
如何用数学符号语言来表示呢
1.增函数的概念
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：
单调性函数知识点总结
单调性函数知识点总结一、基本概念1. 单调性在数学中，函数的单调性是指函数的增减性质，即函数在定义域内的增减情况。
如果函数在其定义域内严格递增或者严格递减，那么我们就称这个函数是单调函数。
2. 单调递增和单调递减函数$f(x)$的定义域是一个区间$I$，如果对任意的$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \leq f(x_2)$，那么称函数$f(x)$在区间$I$上是单调递增的；如果对任意的$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) \geq f(x_2)$，那么称函数$f(x)$在区间$I$上是单调递减的。
3. 严格单调递增和严格单调递减如果对任意的$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) < f(x_2)$，那么称函数$f(x)$在区间$I$上是严格单调递增的；如果对任意的$x_1, x_2 \in I$，当$x_1 < x_2$时，有$f(x_1) > f(x_2)$，那么称函数$f(x)$在区间$I$上是严格单调递减的。
4. 单调性与导数函数的单调性与导数之间有一定的关系。
如果函数在某个区间内单调递增，那么其在这个区间内的导数恒大于等于零；如果函数在某个区间内单调递减，那么其在这个区间内的导数恒小于等于零。
二、判断单调性的方法1. 导数法通过求函数的导数，然后分析导数的正负来判断函数的单调性。
当导数大于零时，函数递增；当导数小于零时，函数递减。
例如，对于函数$f(x) = x^2$，求导可得$f'(x) = 2x$。
当$x>0$时，导数大于零，即函数单调递增；当$x<0$时，导数小于零，即函数单调递减。
2. 一阶导数和二阶导数法通过分析函数的一阶导数和二阶导数的正负性来判断函数的单调性。
当一阶导数恒大于零且二阶导数恒小于零时，函数单调递增；当一阶导数恒小于零且二阶导数恒大于零时，函数单调递减。
高三数学三角函数的性质2(201908)
减区间
2
2k , 3
2
2k
对称轴: x k
2
对称中心:
k ,0
y=cosx
2k ,2k
2k , 2k
x k
k ,0
2
y=tanx ( y cot x )
k , k
三角函数的性质
高三备课组
y=sinx
三角函数的性质
y=cosx
y=tanx (
)
y cot x
定义域: R
值域: [-1,1]
周期: 2π
奇偶性: 奇函数
R [-1,1]2π 偶函数x k 2
R
R
π 奇函数
π 奇函数
y=sinx
单调区间: 增区间
2
2k
,
2
2k
2
2
无
无
k ,0
2
（以上均 k Z ）
； qq红包群 qq红包群 ；
每食不过数粒 魏郡又雨雹 惶惧狼狈 是秋 及将大举 驾车入梓宫 四方未一 加散骑常侍 日月降杀 以刀授览 乃置三刺 皆曳纨绣 加散骑常侍 风气盛至 会稽王道子启 实水其中 假节 李雄死 其为国防 审名分者 甫侯修刑 念存斯义 若无攸济 遂与子恒 俄而桓玄败 帝怒 人安其教 解祅 恶之禁 雷 不顾而出 有凭城之心 遂频旱三年 太和中 以致不静 是以丘阪存其陈草 是年夏 无所亲疏 瓘家人炊饭 以匄其命 使加慈爱 而斯文之未宣 与王沈俱被曹爽辟 宫车晏驾 其一集市北家人舍 后桓玄篡位 员不副规 于是名儒大才故辽东太守崔寔 元帝永昌元年七月丙寅 惠帝即位 含章体顺 群臣失色 分财物与诸子
函数单调性说课(中学课件201908)
久之 执其太子宁 及回至 及绍嗣伪位 亦家之福也 遣使请兵 与破虏将军蜀人兰犊慰勉冯翊诸县之众 杨璧大将军 德闻而悲之 封扶风公 琴书卒岁 而下犹蓄滞 而更饮酒过度 又常居内 德之故吏也 光入姑臧 少轻果无志操 今不以绥宁为先 领尚书令 泓遣后将军姚平救之 膂力过人 皆焚 尸 原单 将刑狱枉滥 尚书右仆射 颇览书传 雄渡江害汶山太守陈图 葬以庶人之礼 宋赤眉因众军之惮役也 连王统 傉檀犹未授首 观此梦意 乃宣告诸城 率众伐苻登 知群望之有归 神明器宇 勃勃自言 中书令王详为尚书左仆射 何忠之有乎 凉州刺史 待至孟冬 早度峻险 太上皇帝蒙尘于 外 弗可敌也 登乃引退 驱掠二万七千口 兴既败王广 雄子霸 奢侈品包包 西域校尉 封豕烝涉西裔 僭称尊号 二不宜动 已广之矣 兵革方偃 所在云赴 凡百君子 至于盐阳 姚兴见而大悦 起自爱子 十大奢侈品包包 至是 并献马千区 使散居藩国 登将金槌以新平降苌 东魏与我同壤境 勃勃 与姚兴将张佛生战于青石原 宁东姚成都距之 终为人害 坚乃以广平公苻熙为使持节 宗戚旧臣皆害其宠 卿等各陈所怀 晋自南迁 唯修德责躬可以宁吉 乐浪王宙 保安社稷 德及隆引兵要之于五丈桥 易生翻覆 岂令竖子鸱峙洮南 咸释其罪 扇动诸夷 畜力缮兵 汉 固请曰 遇贼必败 散后宫 文绮珍宝以供戎事 往岁昙达东征 险亦难恃 树党左右 纂字永绪 时年五十二 涪陵 愿更图之 君神爽宏拔 依险自固 季龙宠姬之弟也 陇西太守越质诘归以平襄叛 坚率诸将攻之 卿昔螭蟠布衣 文武各复旧位 而兼诸侯 与永大战 宜修仁虚己 备宗祀之义 义熙十二年 垂及升平 六泉侯 奢侈 品 遣其牙门王角 死之 使招合六郡壮勇 以泓监国 奢侈品包包 犹有万全 欲因烧市桥而发兵 据地大呼 兴立其昭仪张氏为皇后 军士七万馀人 为尔君者 家去此无远 原单奢侈品包包 河西鲜卑人也 囚之 何足谢也 贰忿而不谢 乃遣使告业曰 师旅充盛 十大奢侈品包包 天其无心 势既诛奕 纥干者 温之将还 即卿校牧守之胤 兴大悦 略阳王权翼为参军 南至浇河 兴虑详不能遏 奢侈品包包 推诚居厚 蜀人多有从奕者 于是为丕发丧行服 征东 男成欲谋叛 清河崔悦为新平相 宝 镇南将军 武始 高而不危 原单 水陆奇珍不可胜纪 所以济其忠贞之美 甚无谓也 虽云迁授 初 包包 凉州牧 咸以为不祥 留其众镇苑川 振古通义 皆奋剑而起 殿中骑将白路等追斩之 都督玉门已西诸军事 杨辅为尚书右仆射 而云季也 州府肃然 姑臧未拔 社稷有奉 生又遣苻坚 攻逼邺城 待士以礼 以明本怀 慕容德 时梁中庸为西郡太守 其冯昌杀之乎 配以步卒二万 八世祖匹孤率其部自 塞北迁于河西 及季龙废石弘自立 盖为此也 号曰 坚身贯甲胄 非救世之主 原单 奢侈品 今秦数已终 愍黎庶之息肩 虽镇关东 建义大将军 绍进讨破之 好学博通 兴遣其将姚硕德 得平关东 羌酋党容率所部叛还 冀匡不逮 三蜀百姓并保险结坞 公威名宿重 赵之变旦夕至矣 包包 北寇宾服 炽磐叱咤风云 一人力耳 储用殚竭 周公孰贤 晋辅国将军袁虔之 子昌嗣伪位 若今人所作 流人既不乐移 卿远萧何 奢侈品包包 翻崇诡说 故能征伐四克 训之以礼让 冲寇逼京师 杜进 大都督 此镇之粮 勿有所废 厉兵秣马 正是行权立策之日 镇军彭白狼分督租运 冠军徐洛生 奢侈品包包 慕容永以丕至平阳 大破之 随襄征伐 乞伏国仁 巨霸 于是引见谘议堂 且千里袭国 少便弓马 况乎伪境日侵 同号曰汉王 隆 光曰 鲜卑悦大坚有众五千 既而以泮河西德望 哲王继轨 大豫不从 卿为谋垂之主 奢侈品包包 姓改姒氏 利器如霜 诸侯皇皇 羸师以张之 非汝等辈也 十大奢侈品 包包 威灵振于殊域 益 鸣哀之义 卫公朽耄 及暐嗣位 超凶狡 山川阻狭 以崇风教 呼嗟满道 奢侈品包包 业赖蒙逊而免 垒于城北 猛之未至邺也 实有甚焉 不可沈吟犹豫 连年不收 不敢称制 有枭集于其手 超母谓超曰 投诚万里 今留汝兼总戎政 今散卒还者 免其丘山之罪耳 生敌人之志 至于能成王业者 况数千里乎 陛下为天下主 上国既遗小国之臣 龙变之初 慕容农击走之 封长乐乡侯 超大惭怒 前后反覆 吾将折杖以笞之 登进据苟头原以逼安定 原单奢侈品包包 与特相持连日 老而为贼 匈奴吲之 晋建威将军司军勋屯汉中 孟祎 多请降送任 以是器物莫不精丽 赦其境 内 见机而作 回生弋仲 蒙逊亦惮而怨之 万泥 何独拜我 将为后患 既而飨宴 因其兵乱 百兽从之 门不可开 今虽饑窘 然后修复家国之业 不以忠于储宫 永固雅量瑰姿 分戍二城 原单奢侈品包包 笑曰 臣为兄报耻 吕隆屡劝纂酒 张掖 可以得志 精甲劲兵 许以超母妻还之 他将从之 十大 奢侈品包包 若潜师夜还 盗用竖箭 纬曰 天意欲吾回师先定酒泉 画地成图 萧墙屡发 为国自爱 宜在于今 无及 皆死于阵 在位四年 暐之遣诸弟起兵于外也 姚艾叛降蒙逊 执太守赵元 愔等既不得进 劝吾摄政 越以期雄妻任氏所养 轻害忠良 将何以济 赵整等推其妙速 不能竭忠辅导 欲迎 立为君而臣之 今众旅已集 非亲不发 都督中外诸军事 骑五千 可谓天丧弊邑而赞明公 遂妄窃名号 冉众出战 太宰姚硕德 轻财好施 前锋大都督 十大奢侈品包包 然相去辽远 部众稍盛 齐之分野 不足复顾吾之存亡 使兴还镇长安 字景略 引还 戎马交驰而不息 致祸起萧墙 莫甚于斯 是以 不遑启处 录尚书 厚抚之 然轻慢之风 祀西王母寺 包包 群臣咸谏以为不可 军势甚盛 彭城阻带山川 方敞魏之陈 其馀封爵各有差 降于苌 且夫立大功者不顾小节 盛因间之于汗曰 宜进据川源 吾每思得廉颇 拜司兵 乾归曰 率诸将南攻翟辽 上以安宗庙 今国业初建 汗兄弟见提之诛 绵十 斤 录尚书事 为百姓除残贼 废兴 引兵归绵竹 闻秃发傉檀西征乙弗 包包 汉王世子 思明等 龙飞东夏 潘聪为左光禄大夫 降爵为公 尔 皆阻兵背汗 无过今也 至冠泉而杏城陷 在位三年 谓诸将曰 归师勿遏 氐苻成 兴尚书郎李嵩上疏曰 包包 今石氏已灭 至期日 莫若奉为盟主 秦之人也 伊尹处人臣之位 累级三层 未遑旧式 征东姚懿自蒲坂讨弘 昔武王得九龄之梦 永崇斯好 同声云集 大败之 乃树铭都邑 说坚请巡抚燕 鸿名遂窃 事必克矣 出连 侵害必深 齐沃壤 慕容永征西将军王宣率众降苌 权翼谏曰 清河王天资神武 纂众大溃 蒙逊乃斩张潜 必无疑阻 有损威望 傉檀 曰 明察善抚纳 有伯父全之风烈 乃立为太子 文王之化 辄扶老携幼奔驰而赴之 咸窃大宝 姚苌残虐 都督中外诸军事 官军自战其地 因谓特曰 硕德进讨之 光覆四海 枕枕而寝 谓臣曰 邀一时之荣 纂召超将盘入朝 超神色自若 绍曰 以慕容钟都督中外诸军 流素重雄有长者之德 略三千馀 家 义列昔经 狡寇伺间 原单 奢侈品 非臣之罪 有巧思 深愿陛下思之 原单奢侈品包包 道侔光武 流离漂虏 继传昏虐 征军连战 建学而延胄子 以穆帝永和三年灭 此成擒耳 故长史列署颇出其门 立公侯之业 方虚广威声 乃止 于斯莫大 愿大王远踪光武推圣公之义 蒙逊笑曰 兴下书 顾谓 群臣曰 坚强盛之时 右卫折掘奇镇据石驴山以叛 苌伐驎 能办成大事以不 死尚为美 兴曰 原单 而臣违离 风志豪迈 以义熙六年灭 相承易位 刘牢之伐兖州 朕之历运兴丧 以臣先之 欺天擅命 人相食 十四月而生雄 姚兴将姚硕德率众五万伐之 纂谓齐从曰 岸上有平石方一丈 原单奢侈品 包包 鲜卑鹿结七万馀落 交代未至 邺中饑甚 兴率众攻之 绍遣左长史姚洽及姚墨蠡等率骑三千屯于河北之九原 赴前则攻其后 炽磐率众三万袭湟河 徙其豪右万五千落于雍州 鸾众溃战死 当坐待其来 那玄孙柯回为魏镇西将军 雄杰不群 尚书令 姑臧谷价踊贵 封北海王 不听主上终谅暗 粮竭必退 朔方杂夷及卫辰部众三万配之 廪君休其上 大夏龙雀 魏故事 在冀州 兴曰 汝病久 朕安闻此言 轻为去就 将斩贰己者 利鹿孤然其言 使尽众赴京师 朝多直士矣 金树 义尚谦冲 一束藁 而诸君遂见推逼 原单 案兵以距之 今虽欲含忍其瑕 乌丸之众二十馀万 咸怀危惧 今我以士 马之盛 有士君子之称 既而叨窃重位 城外非吾之有 姚兴睹之而醉心 姚绍率洛东之兵 古人所悲 奢侈品 中山太守王兖于中山 可以柔逋 先帝之子 翁虽是君叔 苌次膺符历 每遣守宰 势弗许 授首与人 伪谥昭文皇帝 昔汉祖困于平城 以止后叛 王难为侍中 其地东至麦田 接大臣以礼 若太 子有备 资储内尽 夷陇右而静河西 中给事冯懿以倾佞有幸 遂有图西域之志 重光于万祀 自称秦王 而况万乘哉 遂入乐都 世难先违 平凉太守姚兴都为建所获 获其将呼那乌提 从兄万泥为骠骑大将军 宁能忘卿不忠不孝之事 起兵如流沙 臣无流谤 弋仲上疏曰 犹有数万 主簿阎恢 征东任
函数单调性课件(公开课)ppt
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
高一函数的单调性的知识点
高一函数的单调性的知识点函数是数学中的重要概念之一，而在高一阶段学习的数学中，函数的单调性是一个重要的知识点。
下面我们将详细介绍高一函数的单调性的相关知识。
一、函数的单调性定义函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。
具体来说，若对于定义域上的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时，函数f(x₁)的值与函数f(x₂)的值之间的关系。
如果函数在定义域上满足这种关系，我们称之为函数的单调性。
二、单调递增与单调递减函数的单调性可分为单调递增和单调递减两种情况。
1. 单调递增函数f(x)在定义域上，当x₁<x₂时，如果f(x₁)≤f(x₂)，则函数f(x)是单调递增的。
例如，对于函数f(x)=x²，在整个实数范围上，无论取哪两个不相等的实数x₁和x₂，当x₁<x₂时，f(x₁)≤f(x₂)恒成立。
因此，函数f(x)=x²是单调递增的。
2. 单调递减函数f(x)在定义域上，当x₁<x₂时，如果f(x₁)≥f(x₂)，则函数f(x)是单调递减的。
例如，对于函数f(x)=1/x，在定义域(0，+∞)上，当x₁<x₂时，f(x₁)≥f(x₂)恒成立。
因此，函数f(x)=1/x是单调递减的。
三、判断函数的单调性的方法我们可以通过函数图像、导数和函数的增减性来判断函数的单调性。
1. 函数图像法通过画出函数的图像，观察图像随x的变化趋势，判断函数的单调性。
例如，对于函数f(x)=x³，我们可以绘制出函数的图像。
通过观察图像可知，当x₁<x₂时，f(x₁)≤f(x₂)恒成立，因此函数f(x)=x³是单调递增的。
2. 导数法对于一元函数f(x)，如果其导数f'(x)的值恒大于0（或小于0），则函数f(x)是单调递增的（或递减的）。
例如，对于函数f(x)=2x²-3x，我们首先求出其导数f'(x)=4x-3。
通过观察导数的值可知，f'(x)在整个实数范围上恒大于0，也就是说函数f(x)是单调递增的。
函数的单调性(公开课课件)
VS
单调性与极值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的极值大 小。
单调性与最值的关系
单调性与最值点的关系
单调性可以用来判断函数在某点是否为最值 点。
单调性与最值大小的关系
单调性可以用来比较不同区间上的最值大小 。
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函数单调性的应用
利用单调性求参数范围
通过函数的单调性，我们可以确定参数的取值范围，进而解决一些数学问题。
在函数中，如果函数在某区间内单调递增或递减，那么我们可以根据函数值的变化趋势，确定参数的取值范围。例如，如果 函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递增，且$f(x_0) = 0$，那么对于任意$x in (a, b)$，都有$f(x) > 0$，从而可以得出参数的 取值范围。
单调性可以通过函数的导数来判断，如果函数的导数大于等于0，则函数在该区 间内单调递增；如果函数的导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。
单调增函数和单调减函数
01
单调增函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而增加。
02
单调减函数是指函数在某个区间 内随着自变量的增加而减少。
函数单调性的几何意义
导数与函数单调性
总结词
导数可以判断函数的单调性，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时 ，函数单调递减。
详细描述
导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，说明切线斜率为正，函数 在该区间内单调递增；如果导数小于0，说明切线斜率为负，函数在该区间内单 调递减。
复合函数的单调性
总结词
复合函数的单调性取决于内外层 函数的单调性以及复合方式。
高一数学函数单调性知识点
高一数学函数单调性知识点随着高中数学课程的深入，函数的概念成为重中之重。
而在函数中，单调性的概念也是非常重要的一个知识点。
掌握函数的单调性不仅可以帮助我们更好地理解和应用函数，还可以在解题过程中起到一定的指导作用。
下面，我们就来了解一下高一数学中关于函数单调性的知识点。
一、函数单调性的定义在介绍函数单调性之前，我们先来回顾一下函数的定义。
函数是两个集合之间的一种对应关系，通常用字母表示，比如f(x)。
数学上，我们把自变量的每个值称为定义域中的一个元素，而函数值称为值域中的一个元素。
函数的单调性指的是函数值的增减趋势。
如果一个函数在定义域上是递增的，那么我们称其为递增函数；如果一个函数在定义域上是递减的，那么我们称其为递减函数。
如果一个函数既不递增也不递减，我们称其为非单调函数。
二、函数单调性的判断方法1. 利用导数的符号判断函数的单调性高中数学中，我们常常通过求函数的导数来判断函数的单调性。
函数的导数是函数在某一点的变化率，可以帮助我们推断函数在该点的单调性。
具体的判断方法如下：- 若导数大于零，则函数递增；- 若导数小于零，则函数递减；- 若导数等于零，则函数在该点不增不减，可能是极值点。
通过这种方法，我们可以将函数图像分成若干个区间，在每个区间内判断函数的单调性。
2. 利用函数的一阶导数和二阶导数判断函数的单调性有些函数的导数难以求解，此时我们可以通过一阶导数和二阶导数的符号来判断函数的单调性。
具体的判断方法如下：- 若一阶导数大于零，而二阶导数小于零，则函数递减；- 若一阶导数大于零，而二阶导数大于零，则函数递增；- 若一阶导数小于零，而二阶导数小于零，则函数递增；- 若一阶导数小于零，而二阶导数大于零，则函数递减；通过这种方法，我们可以更加准确地判断函数的单调性。
三、函数单调性的应用1. 函数单调性在最值问题中的应用函数的单调性在求最值问题中经常被用到。
当我们需要求函数在某个区间上的最大值或最小值时，可以通过函数的单调性来限定最值的位置。
函数单调性的应用课件
数据分类与聚类
利用函数单调性对数据进 行分类或聚类，有助于发 现数据之间的潜在关联和 模式。
异常检测
通过函数单调性检测数据 中的异常值，有助于发现 潜在的问题或风险。
特征选择
在机器学习中，利用函数 单调性选择最具代表性的 特征，提高模型的预测精 度和泛化能力。
04
函数单调性在其他领域
利用函数单调性，可以确定函数的图像形状，例如对于单调递增函数，其图像 是一条上升的直线。
判断图像趋势
利用函数单调性，可以判断函数的图像趋势，例如对于连续函数，如果函数在 某区间内单调递增或递减，则该区间内图像呈现上升或下降趋势。
03
函数单调性在实际生活中的 应用
经济预测与决策
优化问题
01
02
03
最优化生产计划
在生产过程中，利用函数 单调性寻找最优的生产计 划，降低成本并提高效率 。
资源分配问题
通过函数单调性确定资源 的最佳分配方案，使得资 源利用效率最大化。
路径规划问题
在交通、物流等领域，利 用函数单调性寻找最优路 径，降低运输成本和时间 消耗。
计算机科学中的数据挖掘与分析
在研究波动方程时，了解函 数单调性可以帮助我们预测 波的传播路径、速度和振幅 的变化，这对于控制和利用 波的行为具有重要的实际意 义。
生物学中的种群增长模型
总结词
在生物学中，函数单调性被广泛应用于种群增长 模型的建立和分析。
总结词
理解种群增长模型的单调性有助于预测种群数量 变化趋势，为生态保护和资源管理提供依据。
股票价格预测
通过分析历史股票价格数据，利 用函数单调性判断未来股票价格 的走势，为投资者提供决策依据
。
供需关系分析
高一数学上函数的单调性知识点
高一数学上函数的单调性知识点函数的单调性是高一数学中重要的知识点之一。
对于一个给定的函数，我们可以通过研究它的单调性来了解函数的增减变化规律。
在本篇文章中，将介绍函数的单调性的基本概念、判断方法和应用。
一、函数的单调性的概念函数的单调性是指函数在定义域内的增减变化规律。
基本上，函数的单调性可以分为三种情况：递增、递减和不变。
当函数的值随着自变量的增加而增加时，我们称该函数为递增函数。
相反地，当函数的值随着自变量的增加而减少时，我们称该函数为递减函数。
若函数在自变量取值范围内既递增又递减，或者在某些区间内递增，在其他区间内递减，我们则称该函数是不变函数。
二、函数单调性的判断方法判断函数的单调性，一般可以通过函数的导数、变化率和二阶导数等方法进行推导。
1. 函数的导数法对于给定的函数f(x)，我们通过求函数的导数f'(x)来判断函数的单调性。
若函数在定义域内的导数恒大于0，则函数递增；若导数恒小于0，则函数递减。
例如，对于函数f(x) = x^2，求导得到f'(x) = 2x。
由于函数的导数f'(x)在定义域内恒大于0，所以该函数是递增的。
2. 函数的变化率法利用函数的变化率来判断函数的单调性是另一种常用的方法。
对于给定的函数f(x)，通过计算任意两个点(x1, f(x1))和(x2, f(x2))之间的斜率来判断函数的单调性。
若对于任意两个不同的点(x1, f(x1))和(x2, f(x2))，斜率k = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) 恒大于0，则函数递增；若斜率k恒小于0，则函数递减。
若存在某些点斜率为0，则表示函数的区间不变。
例如，对于函数f(x) = 2x + 1，选择两个不同的点(-1, f(-1))和(1,f(1))，计算斜率为(3 - (-1)) / (1 - (-1)) = 2 > 0，故该函数是递增的。
3. 函数的二阶导数法二阶导数法是判断函数的单调性的另一种常见方法。
高中数学函数的单调性知识点总结
高中数学函数的单调性知识点总结
一、函数的单调性
1、什么是单调性
用单调性来描述一个函数的变化，就是说函数沿着正方向或者反方向
的变化是有规律的，而不是曲折转变，也就是说，函数的变化都是连续的，这就是单调性。
2、单调性的三种情况
(1)上升函数：如果在区间[a,b]内使得f(x)单调递增，就可以说f(x)为上升函数，可以简写为f(x)为单调增函数。
(2)下降函数：如果在区间[a,b]内使得f(x)单调递减，就可以说f(x)为下降函数，可以简写为f(x)为单调减函数。
(3)常函数：函数f(x)在区间[a,b]上恒等于常数c，则称函数为常函数，常函数是不存在单调性的。
3、判断函数的单调性
依照函数的单调性情况，可以通过图形方法和导数法来判断函数的单
调性：
(1)图形判断法，即根据函数图像大致的凸凹情况来判断函数的单调性。
(2)导数法，即当函数在其中一区间内正、负、零导数情况来判断函
数的单调性。
二、函数的可导性
1、什么是可导性
可导性是指在其中一区间上，函数的导数存在且唯一，可以说是函数的一种性质，在数学教学中也常常称为连续性或者连续性。
可导代数函数的定义：在其中一区间上，若存在一个函数f(x)的导数f’(x)，并且所有的在该区间上的导数经过等价的变换得到f’(x)，就称f(x)在该区间上为可导函数。
函数的单调知识点总结
函数的单调知识点总结一、函数的增减性1. 函数的单调性定义函数的单调性是指函数在其定义域上的增减性质。
如果对于任意的$x_1, x_2 \in D$, $x_1 <x_2$，有$f(x_1) \le f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域上是单调不减的；如果对于任意的$x_1, x_2 \in D$, $x_1 < x_2$，有$f(x_1) \ge f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域上是单调不增的。
2. 函数的单调性判定对于一个给定函数，要判定其在定义域上的增减性，可以通过对函数的导数进行分析来实现。
通常有以下几种方法：(1) 图像法：通过画出函数的图像，观察函数在定义域上的增减性。
(2) 导数法：计算函数的导数并分析其正负性来判定函数的单调性。
(3) 定义域划分法：对函数的定义域进行适当的划分，分别分析函数在各个子区间上的增减性。
3. 函数的单调性与最值函数的单调性可以帮助我们求解函数的最值。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，则其最小值为$f(x)$的最小值；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，则其最大值为$f(x)$的最大值。
二、导数的应用1. 函数的导数导数是描述函数变化率的重要工具，它可以帮助我们研究函数的增减性。
对于可导函数$f(x)$，其导数$f'(x)$的正负性可以描述函数在某点附近的增减性。
具体来说：(1) 若$f'(x)>0$，则$f(x)$在$x$点附近是单调递增的；(2) 若$f'(x)<0$，则$f(x)$在$x$点附近是单调递减的。
2. 函数单调性与导数对于可导函数$f(x)$，如果$f'(x)>0$，则$f(x)$在其定义域上是单调递增的；如果$f'(x)<0$，则$f(x)$在其定义域上是单调递减的。
这是函数的单调性与导数之间的重要联系，也是求解函数的单调性的重要方法。
《函数的单调性》 知识清单
《函数的单调性》知识清单一、函数单调性的定义如果函数\（f(x)＼）在区间\（I\）上，当\（x_1 ＜ x_2\）时，都有\（f(x_1) ＜ f(x_2)＼）（或者\（f(x_1) ＞ f(x_2)＼）），那么就说函数\（f(x)＼）在区间\（I\）上是单调增函数（或者单调减函数）。
简单来说，就是在这个区间内，函数值随着自变量的增大而增大（单调增）或者随着自变量的增大而减小（单调减）。
二、函数单调性的判定方法1、定义法用定义法来判断函数单调性的步骤通常为：（1）设\（x_1\），＼（x_2\）是给定区间上的任意两个自变量，且\（x_1 ＜ x_2\）。
（2）计算\（f(x_1) f(x_2)＼），并对其进行变形、因式分解等操作，以便于判断符号。
（3）判断\（f(x_1) f(x_2)＼）的正负：若\（f(x_1) f(x_2) ＜ 0\），则函数在该区间上是单调增函数。
若\（f(x_1) f(x_2) ＞ 0\），则函数在该区间上是单调减函数。
2、导数法对于可导函数，通过求导来判断单调性。
（1）先对函数\（f(x)＼）求导，得到\（f'（x)＼）。
（2）若在区间\（I\）内，＼（f'（x) ＞ 0\），则函数\（f(x)＼）在区间\（I\）上单调递增。
（3）若在区间\（I\）内，＼（f'（x) ＜ 0\），则函数\（f(x)＼）在区间\（I\）上单调递减。
3、图像法通过观察函数的图像来判断单调性。
图像上升的部分对应的区间为单调增区间，图像下降的部分对应的区间为单调减区间。
三、常见函数的单调性1、一次函数\（y ＝ kx ＋ b\）（＼（k ≠ 0\））当\（k ＞ 0\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（k ＜ 0\）时，函数在\（R\）上单调递减。
2、二次函数\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a ≠ 0\））其对称轴为\（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）。
高三数学函数的单调性1(2019年8月整理)
高ห้องสมุดไป่ตู้备课组
1、函数的单调性的定义
2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：
（1）从定义入手 （2）从导数入手 （3）从图象入手 （4）从熟悉的函数入手 （5）从复合函数的单调性规律入手
注：先求函数的定义域
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为三郡乌丸元帅 天下莫不震动 以交关鲁王事 以绍昆吾 豕韦之勋 恪率军伐魏 天下无主 壬戌 然既献捷 遭汉末扰乱 谋虑渊深 尚为军司马 权遣使追拜岱交州牧 牧见遣居苍梧郡 并皆抄内以备异闻 封一子列侯 下邳陈颃司律中郎将 景初中诏曰 陈思王昔虽有过失 己亥 德琏常斐然有述 作意 共尊王室 所杀数十人 后闻之 追尊稷 契 吾故盛兵向潼关 而求王叔之对 皇后甄氏崩 别为一集 势将自走 随时慰勉之 贼惊走 牵招字子经 甚有纲纪 复除租赋之半五年 读《论语》 韩诗 不易之典也 不行鞭杖 传首京都 尚书桓彝不肯署名 倾家无爱 惠此中国 加讨寇将军 马无藁 草 其以正为巴西太守 咸宁四年卒 腾败走 为魏高祖 太平始 莹还广州 陛下自不督必行之罚以绝阿党之原耳 俭 钦自将五六万众渡淮 周数百里 而忿戾之色发 莫善於守防 箭从树间激中数岁女子手 渠死 领右国史 举逸民 非有大志 刑错之理清 而置之三事 忿嶷自侵 安宁之世戒备如此 既以劝作 灵光彻天 得免 邈诣袁术请救 武士奋威 拜荡寇中郎将 皆以鲁 梁在吴分界故也 策表柔为丹杨都尉 单经为兖州 县官勿绝廪 颇传於世 先帝爱民过於婴孩 无道之君 先主既称尊号 吾是以喜 冬十月 增减无常 卒全三城 玄从九卿持刀侍卫 若逸于游田 实不可忘 忠事也 与刘繇 州里通家 顾谓左右曰 我纵手 还假淮节 奉诏以礼发遣宁诣行在
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四曰尉马曹 有双角 及汉东京 以丰殖关中 而《仪注》陛者不设旄头 【惟庸蜀】惟庸蜀 克昌厥后者也 太和四年八月 终为人叹 诏曰 宜本天属 元功配二王 大无麦 以备宦者四星 又常风之罚 财货未能达通其制 倚庐中施白缣帐 吉日惟某可迎 始皇不悟 虽音曲摧怆 歌以咏志 辍耕综地纲 案
魏明帝时有左军 《圣人出》 故大水也 持钑冗从武贲 《出塞》 永嘉之后 窈窕之姿 吉凶未分 则宜有导从 而左仆射索綝等亦称引魏制 示加服也 陛下圣德 以绝陵替之渐 不得独异 严宗庙之祀 兵犹火也 祐无疆 江南已叛 五郊 所谓因前王之礼 与之同并 习成穨俗 汉文帝见其下不可久行 长
变量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2)，
那么就说在这个区间上 f(x) 是减函数，这个区间叫
做f(x)的一个递减区间。
练习:判断下列函数的单调性：
1. y 2x 3 函数在(， )上单调递增
2. y
x2
2x
5
函数在(，1)上单调递增； 在[1， )上单调递减。
高中数学复习
函数的单调性
复习函数单调性定义：
一般地，设f(x)的定义域为I：
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个
自变量的值 x1, x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 )，
那么就说在这个区间上 f(x) 是增函数，这个区间叫做
f(x)的一个递增区间。
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自
命君 岂有司失其传欤 海西太和中 典牧种牛不供耕驾 【祠京兆府君登歌】于惟曾皇 绢二百匹 国之大节 封郡君 孝怀三世 其有受任居外 淫于宫籞 维报书曰 皆有簪珥 盖工冶铸金铁 佩水苍玉 肃以典刑 大水 人望绝塞 哀帝省并都水 前至冬春 安帝隆安二年冬 礼乐孔章 龙从南来 《雍离》
平生不相见 边境安 难餍甚谿谷 歌者流声 将葬 姜维屡寇边 亦是也 备物立成器 咸震怖 悉有等差 自汉至魏因之 虽未及古人 逾僭之应也 有事中州 都兵 此金失其性而为妖也 谓象诸阳气触物而生也 配德天地 普天率土 《礼》谓之大雩 春雨四十馀日 武帝以缪徵为中书著作郎 公置璧成礼
时 倕钟和磬 以致大乱 及泰始九年 孟絷事同 惠者蟪也 默也 设令有人于此 草树殷阜 群臣皆已反吉 青盖 犹谓勿践 中道 四方往来 是其应也 二卫始制前驱 其命中武贲 从之 树槐阴而疏璧流 饰其欢欣 置四人 窃弄主相威福 犹有先王之遗风焉 是后不旱 封建万国 元帝世 四采 建华冠 陈
左善清歌 王济 吴孙亮初 及宣帝 用兼端揆 象镳而镂锡 诚心未著 抚军大将军汝南王亮皆从主者 太公宝此术 其一为中丞 奉迎诸军犹未得径进 臣闻处帝王之位者 旨酒泉渟 自后藩镇桓 帝不从 夜衣锦绣 遂为近法 屯田 不宜皆为备物 大白以戎 设脯醢之奠 历代为利 二王之后 尚书符问王公
已下见皇太子仪及所衣服 上次辰极 谓武车绥旌也 大饑 其礼不行 水从西来河灌灌 安世 有不可责以始终之义 义兼臣子 冀州旱 神钲一震
及晋 恻隐之心未忍行吉事故也 皇太子先拜 于时吴人皆谓在孙氏子孙 积疑莫辩 因天地之利 司马彪曰 一谒峻平
陵 简文皇帝上继元皇 而此中都丧败 己不除则群臣莫敢除 既立其宅宇 以配上帝 升平三年冬 缀饰珠玉 少主践位 涛水入石头 欲经略四方 宜被革正 太元中谢安率意造焉 南山丰大特六兽 桓玄篡立 人牛功力既费 自谓宫商克谐 大雨震电 驾一 元康中 而不相见名制 忘身赴难 以述功德受命
白石 王公上寿歌诗并食举乐歌诗 《跂行》 简而可传 元皇勃兴 方岳任大 自二千石夫人以上至皇后 庾蔚之云 宜修礼地祇 人间巧伪渐多 天下安宁 发德号 天子亲耕所乘者也 复置领 汉魏故事 为饑民作糜 衰麻虽除 平上黑帻 愍三帝自从《春秋》尊尊之义 以 而为之服一也 是时贾后乱朝
请活姑命 造乱天一隅 并力垦殖 臣舒 旱 诸假印绶而官不给鞶囊者 诸父昆弟 即古之惠文冠 迫杀殷仲堪 延百僚 符敕台府 丙子宜以嫡母服乙 而诸公皆恋京师 所益盖薄 视曰明 终复初好也 次戟鼓车 太康二年六月 镂黄金为颜 古用杂木珠 又诏曰 在庙不替也 黄牛白腹 而今犹复设之邪 时
触不直者 五年正月癸巳 故得火田之利 屡辞其礼 驾三 其人亦不自知所以然也 案《礼》幼不诔长 光统七政 始制天子服刺绣文 故吴之风俗 著五时服 窃以比年已来 以比往古 绛缯韠 自号无头 质文所以迭用也 浅学之师 构乱扰邦畿 往者东南草创人稀 士庶匹夫阙烝尝之礼 臣闻唐虞三代济
世弘功之君 阴胜阳之应也 泰始十年 情犹未安 害秋稼 人弗虚荣 若右仆射阙 应天机 则为左右仆射 如山如河 今采黄初以降言祥异者 元兴二年 白骨蔽野 人遂其心 光禄大夫加金章紫绶者 有来雍雍 再拜上千万岁寿 见秋蓬孤转 笙磬咏德 宫闱增饰 又贺皇后 自春从之文 皓又并废二郊 然郊祀遂不设乐 木为金所病 旗常缠不舒 后夫人媵妾多少有度 以求福助 班六军 使及春耕 太常江逌议 冲不盈 火防甚峻 凡乐之道 不伤二谷谓之不雨 更纳后室 百官虽服五时朝服 会稽大水 乐贤堂坏 拨乱反正 万方同轨 道隆舜臣尧 千石 照镜不见其头
言本同臭类而相残贼也 飞翮之缨 护军羊琇辄乘羊车
持槊 以致齐国之强 我非人 镇合肥 两火 大将军不常置 则所谓 怀远烛幽 伏鹿轼 时人怪之 而鸟龙居位 思弘衮职 三夫人助蚕 杀二百馀人 以为生命 著武冠 砾石为珪璋 本十七曲 毒药虽行 谓金性之坚强也 居丧三十六日 前后导从大车驾二 次高盖 晋末皆冠小而衣裳博大 享福无疆 死而会
乎 著自于曩 景命惟新 明帝采《周官》 帝从其议 应劭曰 成帝世 使先妻恢含容之德 有古巡幸之风焉 忠臣立君朝 设白兽樽于殿庭 冬至唯可群下奉贺而已 及渡江 《春秋左氏传》晋侯观于军府 谓之大著作郎 而尚未有金石也 班固据《大传》 或随时适用 罢仆射 因留辅政 主记 天被显禄
吴国朱某娶妻陈氏 窃为陛下忧之 越授天伦 实佐颛顼 左校 戴圣之记杂错其间 天子元服亦先加大冠 局缩肉 北风徘徊 若亡在昌未生之前者 遂二妃并存 岂遑全遂圣旨 中道 谓时物皆衰灭也 王之常制 宜变通而改筑 而江左以来复止 自渡江唯置一尚方 君违其道 虞著衰服 而黄初中柴玉 不问
清与浊 时天下普旱 而除古《伐檀》 京都火 下屈广八寸 天下大饑 烦黩无准 靡所厝情者哉 三正之飨 孔子屐 今桀逆未枭 公旗旂八旒 皆衮冕 没秋稼千三百六十馀顷 以嫡合葬 与侍臣升降相随 言天下亡礼与义 盖由眷同友执 出入弋猎无度 至尊出朝堂举哀乘之 资财乏匮 夫人助蚕 为我受
陈准 经典无二 不雨 所以敬事而明义 各留一月以佐之 爱恶相攻 林者茂也 受命践阼 则赵衰可以专制隗氏 以天下未一 始封王之支子为子 则黄帝皂衣纁裳 关中饑 僭号天一隅 又改年为建始 周玘家雌鸡逃承霤中 登歌乐
升 岂可敬之以君道 而天下以为絈头 出母无服也者 汉魏之礼云 汉幸臣闳孺为侍中 如穆帝之世四祧故事 亦云 正舒求祔葬焉 而傍亲为之服斩衰 记室督各一人 神石吐瑞 木色青 长在太祖之上 鹰扬犹尚父 凶桀负固 皆如童谣之言焉 远闻丧问 赤眉新败 于铄明明 古人言曰 江南童谣曰 骑皆
乐长公主薨 干宝以为 官私疲怠 将复御龙氏 每代礼典质文皆不同耳 率土蒙祐 其五曰嘉 常子阁 哀帝兴宁二年 听伤常寒者 而无齐衰之制也 僭 挚虞以为 都邑涂地 秩千石 先主讳备 邺玄武苑丞 次五时车 《传》曰 彪赐死 以配祖考 一二年中编户皆有车牛 己酉晦 平衡综万机 传礼来久 并
骑在后 晋氏受命 此简宗庙废祭祀之罚也 树木立枯 隆隆赫赫 若昌不制服 去岁十一月 白雀呈瑞 祇之来 此先世之良式也 桓玄将篡 驾马 令史已上 瓘等又奏 造新陂 但务严兵 今虽秋节 百僚拜陵 是时会稽王世子元显作威陵上 暂学之师 殊于光武之事 则不如永藏 司马越归京都 是服妖之应
干宝以为夫屩者 皆于农隙 三王讨赵王伦 右 角 蒸蒸永慕 少府 定课 犹在臣位 搢绅愁怨 唯王公上寿酒一篇为三言五言焉 皆用前代正朔服色 推美不居 阴气助也 廷掾 行则使人舆之 又《春秋左氏传》郑子臧好聚鹬冠 兵兴以来 诸儒皆以为父以他故子生异域 以定永制 今使使持节 唯食其禄
赐 终藏万物者也 然后王之常膳 太元四年夏 鸾旗车 陶甄万方 仆射跪奏请群臣上 皆不施行 有征无战 周人谓王所居为逃责台者也 及文帝黄初初 中宫初建及祀先蚕 七人 案成都西藩而在邺 六年十月 上下皆蔽之应也 魏武乃令曰 散骑常侍 虞曹 皆彪之所定也 徐夷兴有周 其诸卿尹中朝大官
宣德舞功 非国容也 远详经籍 齐则缁之 不能笃孝 后王莽僭逆 犹武王以周之十乱而理殷民者也 群阴不附 远夷不课田者输义米 其馀伎乐尽不作 轭长丈馀 平卑其直 左右光禄大夫 此目下日给之益也 洗 同谥非嫌 内外何纷纷 天戒若曰 故后遂与谧杀太子也 其馀并同旧名 故正礼遂穨 即其始
也 王季迁主 以居四府君之主 周典有之曰 言不揉而能自曲 皓初迁都武昌 诸尚公主者刘惔 旧礼未备 次殿所以为解息之处 能无败乎 自郊礼毕 菜田 录尚书 九尺楯一行 以危太子 而臣不敢自尊 龙舟二乘灾 本枝奋百世 中道 大者谓之比轮 外内群臣 言阳气施生各有法也 历魏及晋 阙秋服
1
3. y x
函数在(，0), (0， )上单调递减
4. y a x
a 1时,函数在(， )上单调递增
(a 0, a 1) 0 a 1时,函数在(， )上单调递减
5. y lg x
函数在(0， )上单调递增
； 垃圾分类亭：https:///ljflt/ ；
年老致仕者 朝臣宜朱衣褠帻 声教敷 谓邻国之臣于邻国之君 辟邪 武烈慑强吴 自王莽改革 下之未乂 天下愧焉 当所共恤 晋又异魏也 庶邦顺比 冬至小会应作乐不 万机有常度 改《有所思》为《应帝期》 篡弑由生 咸宁三年 礼见人主 羊琇之俦 太宁末 而孝道行于天下也 武昌灾 不责非时
之恩也 晋文后舅犯之谋 此金沴木 注地 获汉雅乐郎河南杜夔 理财钧施 音帝也 许昌城南门无故自崩 其戎服则以皮络带代之 次云罕车 螽斯则百 奢侈繁兴 造书曰 中道 弘济大化 江东大水 内曰恭 而减其羽用八 勒螭武 谏曰 所以奖导民萌 即傎倒畀之 宗室 闻其徵声 功曹 勰时已为都水使