数列-2017年高三数学周考、月考、段考测试卷(考试版)

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2017高考真题数列.doc

2017高考真题（数列部分）一．选填题1.(浙江2017)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（北京2017）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=_______.3.（江苏2017）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==，则8a =4.（全国卷二2017）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑____________．5.（全国卷三2017）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．86.（全国卷三2017）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________。

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．87.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 二．解答题1.(浙江2017)已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．证明：当时，（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1− x n ≤；（Ⅲ）≤x n ≤． {}n a {}n b 22a b n N *∈n N *∈12n n x x +112n -212n -2.（天津2017）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；3.（山东2017）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，KS5U 求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积n T .Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N .4.（北京2017）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列． 5.（江苏2017）对于给定的正整数k ,若数列l a n l 满足a a a a a a --+-++-++++++=1111......2n k n k n n n k n k n k =2ka n 对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列l a n l 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列l a n l 是“P(3)数列”；（2）若数列l a n l 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：l a n l 是等差数列.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列含答案精品

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________；（Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示） 3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41n n S a =+*()n ∈N ，设3log ||n n b a =，则数列{}n b 的通项公式为________.4、（襄阳市2017届高三1月调研）在等差数列{}n a 中，已知123249,21a a a a a ++==，数列{}n b 满足()12121211,2n n n n n b b b n N S b b b a a a *+++=-∈=+++，若2n S >，则n的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 25、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8 B. 8- C. 8± D.98±6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列{}n a 中，36954a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S =A. 18B. 99C. 198D. 2978、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+uu r uur uu u r，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（） A.20172 B. 2017 C. 2016 D. 201529、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列{}n a ，定义na a a Hn nn 12122-+++=为{}n a 的“优值”.现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，n为正整数.（1）令2n n n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++，求n T .2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S .（Ⅰ）求2a ，3a 和通项n a ；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12-⋅=n n n a b ，求{}n b 的前n 项和n T .3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S a a =+=，数列{}n b 满足124n S n b b b =.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2016T .4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()x f x a =的图象过点1(1,)2，且点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证5n S <.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：49n T ≤.7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式； (2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列{n a }的前n 项和为n s ,且1a =2，n +1n a =2(n+1)n a（1）记=nn a b n，求数列{n b }的通项公式；（2）求通项n a 及前n 项和n s .9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列{}n a 满足()()()()()1223121.n n a a a a a a n n n N *+++++++=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择、填空题1、20162、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、n b n =-4、B5、A6、357、C 8、A 9、167[,]73二、解答题 1、解：（I ）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I ）得，所以由①-②得……12分2、(I)11=a ，当2n =时，22222(1)32S a a =+=-，则24a =，当3n =时，24)41(22333-=++=a a S ，则63=a ，………………2分当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S ，∴当3n ≥时，2211-=--n n na S ， ∴当3n ≥时，n n n n n a na a n S S 2)1()(211=-+=---，即3n ≥时，1)1(-=-n n na a n ，所以11-=-n an a n n ， …………………4分因为22323==a a ，111=a ，所以11n n a a n n -==-…32232a a===，因此，当2n ≥时，n a n 2=，故1,(1),2,(2)n n a n n =⎧=⎨⎩≥. ……………6分(Ⅱ)由(I)可知，1,(1),2,(2)n nn b n n =⎧=⎨⋅⎩≥，所以当1=n 时，11==b T n ，…………8分当2n ≥时，12n T b b =++…2312232n b +=+⨯+⨯+…2n n +⋅，则34222232n T =+⨯+⨯+…1(1)22n n n n ++-⋅+⋅，作差得：3418(22n T =--++…112)2(1)21n n n n n ++++⋅=-⋅+ 故12)1(1+⋅-=+n n n T ，)(+∈N n . ……………………………………………………12分3、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则[]11116155(2)18(1)(31)3(1)(2)a d a d a n d a n d +=++⎧⎪⎨+-=+-⎪⎩由（1）得12590a d -+=， ·················· 2分由（2）得1a d =，联立得13a d ==， ············· 3分所以3n a n =. ························· 4分易知164b =， ························ 5分当2n ≥时11214n S n b b b --=，又124n S n b b b =，两式相除得64(2)n n b n =≥， ················· 7分 164b =满足上式，所以64n n b =. ··············· 8分（Ⅱ）2log 646n n c n ==，111111()36(1)361n n c c n n n n +==-++， 10分11(1)361n T n =-+， ····················· 11分因此2016562017T =. ····················· 12分 4、【解析】（Ⅰ）∵函数()x f x a =的图象过点1(1,)2， ∴11,()()22x a f x ==………………………………………………2分又点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上从而2112n n a n -=，即212n n n a -=……………………………………6分（Ⅱ）证明：由22(1)21222n n n n n n n b ++=-= 得23521222n n n S +=+++………………………………8分则231135212122222n n n n n S +-+=++++ 两式相减得， 23113111212()222222n n n n S ++=++++- ∴2552n nn S +=-…………………………………………11分∴5n S <……………………………………………………12分5、6、解：（Ⅰ）由19a =，2a 为整数可知，等差数列{}n a 的公差d 为整数，由5n S S ≤,知560,0a a ≥≤，于是940d +≥ ，950d +≤，d 为整数，2d ∴=-.故{}n a 的通项公式为112n a n =-…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， 1111111111......27957921122929n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，令192n b n =-，由函数()192f x x=-的图象关于点()4.5,0对称及其单调性，知12340b b b b <<<<，567...0b b b <<<<，41n b b ∴≤=.1141299n T ⎛⎫∴≤-= ⎪⎝⎭………12分7、(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则错误！未找到引用源。

2017年高三数学周考月考段考原创测试卷

【2017年高三数学优质试卷原创精品】第二周函数与导数(一)试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等。

在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第6,7,10,14,19,20题等。

讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念和基本性质的本质的理解、导数与函数的单调性及极值的关系，常用的解法有定义法（如第1题）、图解法（如第7，19题）以及导数法（如13题）。

判断和利用函数的奇偶性\单调性的方法等可以灵活采用定义法（如第2,4,6,12,18题）以及等价转换法（如2, ,18题）等。

试卷中第5，7，11，12，19各题易错，评讲时应重视。

一、填空题（每题5分,共70分）1.已知幂函数()f x 的图像过点12⎛ ⎝，则()4f =__________.【答案】2【解析】设αx x f =)(,由题设22)21(=α,则21=α,所以21)(x x f =,故()4f =2421=.2.函数 f(x)=e x 可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) ．【答案】1()2x xe e --3. 函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为__________.【答案】()()0,11,2【解析】由题设可得⎩⎨⎧≠>-1022x x x 可得⎩⎨⎧≠<<120x x ,即()()0,11,2 ,故答案为()()0,11,2 .4．已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22x f x =-，则方程()0f x =的解集是 .【答案】{}1,0,1-【解析】当()0,x ∈+∞时，由()220x f x =-=，解得1x =，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()()()()110,0000f f f f f -=-==-⇒=，所以()0f x =的解集是{}1,0,1-. 5．已知函数()1231234x x x x f x x x x x +++=+++++++，则()()50f f -+= . 【答案】8 【解析】()()012355152530,5123451525354f f --+-+-+=+++-=+++-+-+-+-+，倒叙相加得8.6．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在[0,2] 上f(x)= (1),(01,sin ,(12x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()46f f +=_______. 【答案】516【解析】由题设可知)(x f 是周期为4的奇函数，则163)43()43()4344()429(-=-=-=-+=f f f f ，2167sin )67()67()6744()641(=-=-=-=-+=πf f f f ，故2941()()46f f +=16516321=-. 7．已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 .【答案】1(0,]28．[]12,1,2x R x ∀∈∃∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围 . 【答案】278m ≤【解析】由2211221233x x x x x mx ++≥+-得()22121221330,x x x x mx x R +-+-+≥∀∈，所以0∆≤，即()()[]222223430,1,2x x mx x ---+≤∃∈整理得[]2223463,1,2m x x x -≤+∃∈，所以利用对勾函数的单调性得22max33154633222m x x ⎛⎫-≤+=⨯+= ⎪⎝⎭，所以278m ≤. 9．已知函数()()2,4f x x a x f x x =++-≤-的解集为A ，若[]1,2A ⊆，则a 的取值范围为_______．【答案】[]3,0-10．将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间ABCD ，记()2ABCD S ABCD=梯形的周长梯形，则S 的最小值为___________．11．对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得2223x xy y x my ++≥++成立，则m 的取值范围是__________．【答案】]21,(-∞【解析】由2223x xy y x my ++≥++得03)2(22≥--+-+my y x y x ,由题设可得0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即yy m 143)1(4-≤-,而yy 163-的最大值为286-=-,故211-≤-m ，故应填]21,(-∞.12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，若()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<，则x 的取值范围是 .【答案】1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因x xln 1ln-=,故)(ln 2)1(ln )(ln x f x f x f =-，所以不等式()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<可化为)1(|)(ln |f x f <，即)1()(ln )1(f x f f <<-，也即)1()(ln )1(f x f f <<-，所以1ln 1<<-x ，故e x e<<1.13.已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】,⎛-∞⎝14.已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数()()1y f f x =+的零点个数的四种判断：①当0k >时，有3个零点；②当0k <时．有2个零点；③当0k >时，有4个零点；④当0k <时，有1个零点．则正确的判断是 (只填序号). 【答案】③④【解析】若x x f x 2log )(,0=>.当0log 2>x ,即1>x 时,01)(log log ))((22=+=x x f f ,解得2=x ；当0log 2≤x ,即10≤<x 时,011)(log ))((2=++=x k x f f ,当0>k ,解得122<=-kx 适合；当0<k ,解得122>=-kx 不适合.若1)(,0+=≤kx x f x ,若01<+kx ,则011))((2=+++=k x k x f f ,即022=++k x k ,当22,0k k x k +-=>合适,0<k 时不合适；若01>+kx ,则01)1(log ))((2=++=kx x f f ,即211=+kx 也即kx 21-=,当0>k 时适合；当0<k 不合适.因此当0>k 时有四个根k k k k21,2,2,222-+--；当0<k 只有一个根2=x ,应填③④.二、解答题15．为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10m 的BRT 行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆BRT 公交车间的安全距离()d m 与车速()/v km h 之间满足二次函数关系()d f v =.现已知车速为15/km h 时，安全距离为8m ；车速为45/km h 时，安全距离为38m ；出行堵车状况时，两车安全距离为2m .(1)试确定d 关于v 的函数关系()d f v =；(2)车速()/v km h 为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？【答案】(1) ()2112755d f v v v ==++;(2) 30/v km h =时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.【解析】(1)设()()20d f v av bv c a ==++≠，将点()()()0,2,15,8,45,38分别代入得22112251528,,27554545238c a b a b c b ⎧=⎪++=⇒===⎨⎪++=⎩.所以()2112755d f v v v ==++.……6分 (2)设单位时间内通过的汽车数量为Q，则100012111000/1000/1000107555v v Q d v ⎛⎫⎛⎫==++≤+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭（辆），当且仅当275v v=，即30/v km h =时等号成立. 答：当30/v km h =时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.………………14分 16．已知函数()()21f x x ax a R =++∈．（1）若()f x 在[]0,2上的最小值为1，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥；（3）若关于x 的方程()()()10ff x f x -+=无实数解，求实数a 的取值范围．【答案】(1)0≥a ；(2)当22a -≤≤时，x R ∈，当2a >或2a <-时，x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；(3) 12a --<<. 【解析】（1）因为()01f =，所以()211f x x ax =++≥在(]0,2上恒成立，所以20,,0x ax a x a +≥≥-≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()210f x x ax =++≥，当0∆≥，即22a -≤≤，x R ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当0∆<，即2a >或2a <-，x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．8分（3）()()()10ff x f x -+=，即()()()()()222222211120x ax a x ax x ax x ax a x ax +++++++=+++++=，当()2180a ∆=+-<，即11a --<<-，成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当()2180a ∆=+->，即1,1a a ≤--≥-，2212404a a a f ⎧+-<-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，所以4321144320a a a a ⎧-≤<⎪⎨--+>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分令()()4324432,h 20h a a a a =--+=，()()3224128432h a a a a a a a '=--=--，所以()()()()()()(2141131241100h '=----=--< ((((()(214113124110h '+=++-+-=+-<，所以()0h a '<在11a <<+恒成立，所以()h a 单调递减，所以12a -≤<，综上，12a --<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 17．已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若在y 轴右侧，函数()()2121h x a x ax =-+-的图像都在函数()f x 图像的上方，求整数a 的最小值．【答案】(1)()1,+∞；(2)1.【解析】（1）解：()()2121210x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）解：令()()()()2ln 121g x f x h x x ax a x =-=-+-+，所以()()()221211212ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上是递增函数，又因为()()21ln11121320g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()()2121f x a x ax ≤-+-不能恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当0a >时，()()()212121212a x x ax a x a g x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭'==-，令()0g x '=，得12x a=，所以当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，因此函数()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数．故函数()g x 的最大值为11ln 224g a a a⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分令()1ln 24F a a a=-，因为()1110,1ln 20224F F ⎛⎫=>=-<⎪⎝⎭，又()F a 在()0,a ∈+∞是减函数．所以当1a ≥时，()0F a <，所以整数a 的最小值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．已知函数()42x xng x -=是奇函数，函数()()4log 41x f x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值；（2）设()()12h x f x x =+，若()()()4log 21g x h a >+对任意x ≥1恒成立，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)21；(2)1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由（1）知，()()41log 412x f x x =+-，则()()()41log 412x h x f x x =+=+ ∴()()()44log 21=log 22h a a ++又由（1）知()411=222x x x x g x -=-，∵函数2xy =在[)1+∞，上是增函数，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)1+∞，上是减函数，∴函数()122x xg x =-在[)1+∞，上是增函数. ∴当1x ≥时，()()min 312g x g ==. ………………………………………10分 ∵()()()4log 21g x h a >+对任意x ≥1恒成立，∴()43log 222210a a ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，解得132a -<<.∴实数a 的取值集合是1,32⎛⎫-⎪⎝⎭. ……………………………………… 14分 19．如图，某水域的两直线型岸边12,l l 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （,B C 分别在1l 和2l 上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB x =公里，AC y=公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】(1) )545(1≤≤-=x x x y ；(2)3．(2)设△ABC 的面积为S ，则结合（1）易得方法一：S ＝12xy sin A ＝12x ·1x x -·sin120º，(54≤x ≤5) ()()()221211114111x x x x x x x -+-+==-+≥--- …………………………………10分当仅当x －1＝11x -，x ＝2时取等号.故当x =y =2时，面积S …………………………… 12分方法二：S ＝S ΔABD ＋S ΔACD ＝12x sin60º＋12y sin60º(x ＋1x x -)(x ＋111x x -+-)(x ＋11x -＋1)[(x －1)＋11x -＋ ……………10分当且仅当x －1＝11x -，即x ＝2时取等号．故当x =y =2时，面积S ……………………………12分………………………………14分20．设[][]1122A B =-=-，，，,函数()221f x x mx =+-．（1）设不等式()0f x ≤的解集为C ，当()C A B ⊆⋂时，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，都有()()11f x f x -=+成立，试求x B ∈时，函数()f x 的值域；（3）设()()22g x x a x mx a R =---∈，求()()f x g x +的最小值. 【答案】(1)]1,1[-；(2)[]3,15-；(3)当1a ≤-时，()min 22f x a =--，当11a -<<时，()2min 1f x a =-，当1a ≥时，()min 22f x a =-．（2）对任意x R ∈，都有()()11f x f x -=+成立，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称，所以14m -=，解得4m =-，所以函数()()2213f x x =--，其在区间[]2,1-是减函数，在区间[]1,2上是增函数，所以()()min 13f x f ==-，又()()21521f f -=>=-，所以()max 15f x =，所以函数()f x 在区间B 上的值域为[]3,15-； (8)分（3）令()()()h x f x g x =+，则()222221,21221,x x a x a h x x x a x x a x a⎧+--≥⎪=+--=⎨-+-≤⎪⎩ ........................9分 ①当1a ≤-时，函数()f x 在区间(),1-∞-是减函数，()1,-+∞是增函数，此时 ()min 22f x a =-- (11)分②当11a -<<时，函数()f x 在区间(),a -∞是减函数，(),a +∞是增函数，此时 ()2min 1f x a =-……………………13分③当1a ≥时，函数()f x 在区间(),1-∞是减函数，()1,+∞是增函数，此时()min 22f x a =- (15)分综上：当1a ≤-时，()min 22f x a =--，当11a -<<时()2min 1f x a =-，当1a ≥时()min 22f x a =- ……………………16分。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：数列含答案

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n S n n =+,则3a =__________ .2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等差数列}{n a 前n 项和为n S 。

若12a =，32a S =,则2a =_______，10S = .3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23=a ,245S S =，则1a 的值为，4S 的值为．4、（海淀区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____5、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设数列｛a n ｝的前n 项和为S ，若S n+1，S n+2，S n+3成等差数列，且a 2=﹣2，则a 7=（）A ．16B ．32C ．64D ．1286、(北京市第四中学2017届高三上学期期中）数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n )，则数列}{n a 的前9项和等于______ .二、解答题1、(昌平区2017届高三上学期期末）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项的等比数列，且115332,14,a b a b a ====. （Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ)求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和。

2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且24=a ,3424+=a a ．（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足13=b ，26=b ,且{}n n b a -是等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.3、(朝阳区2017届高三上学期期中) 已知数列{}n a （n *∈N ）是公差不为0的等差数列, 若11a =，且248,,a a a 学科网成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式;(Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

数学高三第一次月考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

广西高级中学2017届高三11月阶段性检测理数试题Word版含答案.doc

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}3,2,1M =---，{}|(2)(3)0N x x x =+-<，则M N 等于（）A ．{}1-B ．{}2,1--C ．()2,1--D ．()3,3-2.已知i 是虚数单位，若312ii z=-+，则z 的共轭复数z 等于（） A ．2133i + B ．2133i - C ．6355i + D ．6355i -3.在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +==，则公差d 为（） A ．14-B ．7-C ．7D ．144.如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（） A ．685B ．695C ．14D ．7155.已知2a >，函数,1,()log ,1,x aa x f x x x ⎧<=⎨≥⎩则[](2)f f 等于（）A ．2aB ．log 2aC ．2D ．log (log 2)a a6.若sin()2cos παα-=，则6tan ()x xα+展开式中常数项为（） A ．52B ．160C ．52- D ．160-7.若过点(1,1)P 可作圆C ：2220x y mx my ++++=的两条切线，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,)+∞B ．(4,)-+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,2)(2,)--+∞8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．16B ．2485+C ．48D ．24162+9.执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为16，则输入n （n N ∈）的最小值为（） A ．11B ．10C ．9D ．810.已知点(1,2)P -，(1,1)Q --，(0,0)O ，点(,)M x y 在不等式组210,250,2x y x y y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤+⎩所表示的平面区域内，则||OP OQ OM ++的取值范围是（）A ．2⎤⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．25⎣D ．1,252⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.三棱锥B ACD -的每个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ，△BCD 为等边三角形，2AB BC =，则三棱锥B ACD -的体积为（） A ．3B ．32C ．32D 312.设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的上、下焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且11||||2QF PF a -=，120PF PF ⋅=，则此双曲线的离心率为（）A ．3B C ．52D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量i ，j 互相垂直，且向量24k i j =-，则||k i += ．14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．15.函数2()sin cos f x x x x =-的图象可由函数()sin(2)32g x x π=+-的图象向右平移k （0k >）个单位得到，则k 的最小值为． 16.已知曲线2()xf x x e m =+-在0x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数m 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且sin cos a C A =．（1）求角A 的大小；（2）若a =3c =，求△ABC 的面积．18.2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．（1）根据以上数据完成下列22⨯列联表：关注不关注合计 “80后” “70后” 合计（2）根据22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．附表：20()P K k ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且12PD AD AB ==，E 为PC 的中点．（1）过点A 作一条射线AG ，使得//AG BD ，求证：平面PAG //平面BDE ；（2）求二面角D BE C --的余弦值的绝对值．20.在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点(1,0)F 的距离比到y 轴的距离多1．（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于D ，E 两点，若||8DE =，求点M 的坐标． 21.已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）．（1）若函数()f x 的最大值为()h k ，1k ≠，试比较()h k 与21ke 的大小；（2）若不等式21()01x f x x +≥+与1544k x x ≥-+在[1,)+∞上均恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为(32,0)．（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45︒，求||||PA PB ⋅的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|1f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P ．（1）若不等式|||2|1x -<的解集为Q ，求证：P Q =∅；（2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+．2016-2017年度广西区高级中学11月阶段性检测卷高三数学试卷（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDCBABDACD二、填空题13.5 14.195 15.3π16.0或2 三、解答题17.解：（1）由sin 3cos a C c A =，得sin sin 3sin cos A C C A =， ∵sin 0C >，∴sin 3cos A A =，∴tan 3A =．故1sin 332ABC S bc A ∆== 18.解：（1）22⨯列联表：关注不关注合计 “80后” 80 40 120 “70后” 70 10 80 合计15050200（2）根据列联表计算22200(80104070)11.1115015012080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯10.828>．对照观测值得：能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关． 19.（1）证明：在矩形ABCD 中，连线AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是△PAC 的中位线，则//OE PA ，又OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以//PA 平面BDE ，又//AG BD ，同理得//AG 平面BDE ，因为PAAG A =，所以平面//PAG 平面BDE ．（2）解：分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AD a =，则PD a =，2AB a =，故(,2,0)B a a ，(0,0,)P a ，(0,2,0)C a ，(0,,)2a E a ，所以(,2,0)DB a a =，(0,,)2a DE a =，(,0,0)CB a =，(0,,)2a EC a =-，设平面BDE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则有110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,0,2ax ay aay z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =，则1y =-，2z =，故1(2,1,2)n =-．同理，可得平面BEC 的一个法向量2(0,1,2)n =，所以1212125|cos ,|5||||n n n n n n ⋅<>==⋅，即二面角D BE C --的余弦值的绝对值为5． 20.解：（1）由题意可知，点P 到点F 和到直线1x =-的距离相等，故曲线C 是顶点为原点，点F 为焦点的抛物线，设曲线C 的方程为22(0)y px p =>，则12p=，即2p =,故曲线C 的方程为24y x =．（2）设200(,)4y M y ，211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，则10220144MA y y k y y -=-， 20220244MB y y k y y -=-，∵直线MA ，MB 的倾斜角互补，∴MA MB k k =-，即10220144y y y y --20220244y y y y -=-，化简得1202y y y +=-，∴2122211204244AB y y k y y y y y -===-+-，故直线l 的方程为0(1)2y y x =-，即0022y yy x =-，代入24y x =得，2222000(216)0y x y x y -++=， ∴20162D E x x y +=+，又2016||228D EDE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =±．故点M 的坐标为(1,2)或(1,2)-． 21.解：（1）2221ln 1ln '()x k x kf x x x x --+=+=．令'()0f x >，得10k x e +<<，令'()0f x <，得1k x e+>，故函数()f x 在1(0,)k e+上单调递增，在1(,)k e ++∞上单调递减，故111()()k k h k f e e++==．当1k >时，21k k >+，∴2111k k e e +<，∴21()k h k e >；当1k <时，21k k <+，∴2111k k e e +>，∴21()k h k e<．（2）由21()01x f x x +≥+且1x ≥得，1ln (1)k x x x ≤++，令1()ln (1)g x x x x =++，则[]32221'()(1)x x x g x x x +--=+，设32()21h x x x x =+--，则2'()3410h x x x =+->，所以'()0g x >，所以()g x 在[1,)+∞上单调递增，所以min 1()(1)2g x g ==，所以12k ≤．又215112)444x -+=-+≤，所以14k ≥，综上，1,42k 1⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．22.解：（1）由5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α，得22125x y +=，则曲线C 为椭圆．（2）由直线l 的倾斜角为45︒，可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=，所以12713t t =-，从而127||||||13PA PB t t ⋅==． 23.证明：（1）由()2f x <，即|21|12x -+<，可得|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<， ∴{}|01P x x =<<．同理可得1||21x -<-<，即1||3x <<，∴{}|3113Q x x x =-<<-<<或，故PQ =∅．（2）∵()1(1)(1)mn m n m n -++=--，又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+>， ∴11m nmn +>+．。

各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列含答案

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数学科网列2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 2、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列11111,,,,,234nL . ① 第二步：将数列①的各项乘以2n，得到一个新数列1234,,,,,n a a a a a L . 则1223341n n a a a a a a a a -++++=L ．3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( )A.4B.11C.2D. 124、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S =，618S =，则105S S 等于（） A ．-3 B ．5 C ．-31 D ．335、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知数列}{n a 与}{n b 满足)(32*∈+=N n b a n n ，若}{n b 的前n 项和为)13(23-=nn S 且λλ3)3(36+-+>n b a n n 对一切*∈N n 恒成立，则实数λ的取值范围是 .6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知等差数列{}n a 前9项和为27，()1099=8=a a ，则A ． 100 B. 99 C. 98 D. 977、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637cos1b b a a +-⋅的值是（）A.12B.2C.12-D.2-8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）n n n C B A ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n C B A ∆的面积为n S ，n=1,2,3,…，若11c b >，1112a c b =+，n n a a =+1，21nn n a c b +=+，21nn n a b c +=+，则 A.{S n }为递增数列 B.{S n }为递减数列C.{S 2n-1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n-1}为递减数列,{S 2n }为递增数列9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））数列{}n a 满足143a =，()()*111n n n a a a n N +-=-∈，且12111n nS a a a =+++…学科网，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A ．{}0 1 2，， B ．{}0 1 2 3，，， C.{}1 2， D ．{}0 2， 10、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{11+n a }是等差数列，则a 4=( ) （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）6111、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =_____________．12、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）已知数列{}n a 满足：112(2)n n n a a a n -+=+≥，11=a ，且2410a a +=，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2183n n S a ++的最小值为（A ）4（B ）3（C ）264（D ）13313、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）等比数列{a n }的各项均为正数，且385618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=LA ．12B ．10C ．8D ．32log 5+ 14、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）数列n n n n n n a a a S S n a 的通项公式为则且项和为的前}{,12,}{-== 二、解答题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知数列{a n }满足111,(1)(1)!.n n a a n a n +==+++(Ⅰ)求证：数列!n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭学科网是等差数列，并求{a n }的通项公式； (Ⅱ)设11++=n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1413,,a a a 成等比数列. （1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：512n T <.3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）在数列}{n a 中，1,111+•==+n nn a c a a a （c为常数，*N ∈n ），且521,,a a a 成公比不为1的等比数列. （1）求证：数列}1{na 是等差数列；并求c 的值；（2）设1+=n n n a ab ，求数列}{n b 的前n 项和为.n S4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++L ，求使1262n n S n ++>g 成立的正整数n 的最小值．5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n ＝n 2－3n .（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；（II ）设b n ＝1S n ＋4n ，数列{b n }的前n 项和T n （n ∈N *），当T n ＞20162017 时，求n 的最小值.6、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）已知等差数列{}n a 满足：1=2a ，且1313a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，是否存在正整数n ，使得S 40600?n n >+若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.7、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ()n N *∈，且满足222n n a S n +=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：21223111133(2)(2)3(2)(2)3(2)(2)4n n n a a a a a a +⋯+++<------.8、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >, 22S =2n n n a a --（n N *∈）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅱ）设2223n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和n T .9、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2125n n n a a a +++=，且2510a a =。

2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理

阶段检测试题(三)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明1,21等差、等比数列及应用5,10,15数列求和6,13,20不等式的性质及解法2,3,17线性规划问题4,8,11,14,16基本不等式及应用7,12,19综合问题9,18,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016沧州期末)已知数列{a n}中,a1=3,a n+1=2a n+1,则a3等于( C )(A)3 (B)7 (C)15 (D)18解析:因为a1=3,a n+1=2a n+1,所以a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15.2.(2015石家庄二模)如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( A )(A)-<- (B)ab<b2(C)-ab<-a2(D)|a|<|b|解析:因为a<b<0,所以-a>-b>0,ab>0,所以->-,即->-.选项A成立;由a<b<0得ab>b2,选项B不成立;由a<b<0,-a>0得-a2<-ab,选项C不成立;由a<b<0得|a|>|b|.选项D不成立.3.(2016天津校级模拟)已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( C )(A){x|x>5a或x<-a} (B){x|-a<x<5a}(C){x|x<5a或x>-a} (D){x|5a<x<-a}解析:不等式x2-4ax-5a2>0可化为(x-5a)(x+a)>0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,所以a<-,所以5a<-a,所以原不等式的解集为{x|x<5a,或x>-a}.4.(2016马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为( D )(A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.5.(2016马鞍山模拟)等差数列{a n}前n项和为S n,且-=3,则数列{a n}的公差为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设等差数列{a n}的公差为d,因为-=3,所以-=3,化简可得2d-d=3,解得d=2.6.(2015甘肃二模)函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为S n,则S2 015等于( D )(A)1 (B)(C)(D)解析:f′(x)=2x+b,由直线3x-y+2=0可知其斜率为3,根据题意,有f′(1)=2+b=3,即b=1,所以f(x)=x2+x,从而数列{}的通项为==-,所以S2 015=1-+-+…+-=.7.(2016天津校级模拟)设M=a+(2<a<3),N=lo(x2+) (x∈R),那么M,N的大小关系是( A )(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能确定解析:因为2<a<3,所以M=a+=(a-2)++2>2+2=4,N=lo(x2+)≤lo=4<M.8.若实数x,y满足则z=的取值范围为( B )(A)(-∞,-4]∪[,+∞)(B)(-∞,-2]∪[,+∞)(C)[-2, ](D)[-4, ]解析:作出不等式组对应的平面区域,如图.因为z=,所以z的几何意义是区域内过任意一点(x,y)与点P(1,-2)的直线的斜率.由题意知C(4,0),所以k PO=-2,k PC==,所以z=的取值范围为z≥或z≤-2,即(-∞,-2]∪[,+∞).故选B.9.设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n,△A n B n C n的面积为S n,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1.a n+1=a n,b n+1=,c n+1=,则( B )(A){S n}为递减数列(B){S n}为递增数列(C){S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列(D){S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列解析:由b n+1=,c n+1=得,b n+1+c n+1=a n+(b n+c n),①b n+1-c n+1=-(b n-c n),②由a n+1=a n得a n=a1,代入①得b n+1+c n+1=a1+(b n+c n),所以b n+1+c n+1-2a1=(b n+c n-2a1),因为b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,所以b n+c n=2a1>|B n C n|=a1,所以点A n在以B n,C n为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图).由b1>c1得b1-c1>0,所以|b n+1-c n+1|=·(b n-c n),即|b n-c n|=(b1-c1)·()n-1,所以当n增大时|b n-c n|变小,即点A n向点A处移动,即边B n C n上的高增大,又|B n C n|=a n=a1不变,所以{S n}为递增数列.10.(2016资阳模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小1份为( A )(A) (B)(C) (D)解析:设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,(其中d>0)则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20;由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d);所以24d=11a,所以d=,所以,最小的1份为a-2d=20-=.11.(2016温江校级模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是( D )(A)18万元(B)12万元(C)10万元(D)8万元解析:设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,则x,y满足的约束条件画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产A产品2件,B产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是( B )(A)(-1,4) (B)(-∞,-1)∪(4,+∞)(C)(-4,1) (D)(-∞,0)∪(3,+∞)解析:因为不等式x+<m2-3m有解,所以(x+)min<m2-3m,因为x>0,y>0,且+=1,所以x+=(x+) (+)=++2≥2+2=4,当且仅当=,即x=2,y=8时取“=”,所以(x+)min=4,故m2-3m>4,即(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4,所以实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015甘肃一模)等比数列{a n}中,a4=2,a5=5,则数列{lg a n}的前8项和等于. 解析:因为等比数列{a n}中a4=2,a5=5,所以a4·a5=2×5=10,所以数列{lg a n}的前8项和S=lg a1+lg a2+…+lg a8=lg(a1.a2 (8)=lg(a4·a5)4=4lg(a4·a5)=4lg 10=4.答案:414. (2016山东省师大附中高三二模)若对于任意的x∈[0,1],不等式1-ax≤≤1-bx恒成立,则a的最小值为,b的最大值为.解析:a≥(1-),b≤(1-),设f(x)= (1-),令=t∈[1,],f(x)=y=∈[,]a≥f(x)max=,b≤f(x)min=.答案:15.(2016唐山统考)数列{a n}的前n项和为S n(n∈N*),2S n-na n=n,若S20=-360,则a2= .解析:因为2S n-na n=n,①所以当n≥2时,2S n-1-(n-1)a n-1=n-1,②所以①-②得,(2-n)a n+(n-1)a n-1=1,③所以(1-n)a n+1+na n=1,④所以③-④得,2a n=a n-1+a n+1(n≥2),所以数列{a n}为等差数列,因为当n=1时,2S1-a1=1,所以a1=1,因为S20=20+d=-360,所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为.解析:因为=1+的最小值为,所以的最小值为,而表示点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a>0,所以可行域如图中阴影部分所示,所以()min===,所以a=1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2015达州期末)已知f(x)=x2-(a+)x+1.(1)当a=时,解不等式f(x)≤0;(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.解:(1)当a=时,不等式f(x)=x2-x+1≤0,所以(x-) (x-2)≤0,所以不等式的解为x∈{x≤x≤2}.(2)因为不等式f(x)= (x-) (x-a)≤0,当0<a<1时,有>a,所以不等式的解集为{xa≤x≤};当a>1时,有<a,所以不等式的解集为{x≤x≤a};当a=1时,不等式的解为x=1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=.(1)当n∈N*时,求f(n)的表达式;(2)设a n=n·f(n),n∈N*,求证:a1+a2+a3+…+a n<2;(3)设b n=(9-n),n∈N*,S n为{b n}的前n项和,当S n最大时,求n的值.解:(1)令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)·f(1)=f(n),所以{f(n)}是首项为,公比为的等比数列,所以f(n)= ()n.(2)设T n为{a n}的前n项和,因为a n=n·f(n)=n·()n,所以T n=+2×()2+3×()3+…+n×()n,T n=()2+2×()3+3×()4+…+(n-1)×()n+n×()n+1,两式相减得T n=+()2+()3+…+()n-n×()n+1,所以T n=2-()n-1-n×()n<2.(3)因为f(n)= ()n,所以b n=(9-n)=(9-n)=,所以当n≤8时,b n>0;当n=9时,b n=0;当n>9时,b n<0.所以当n=8或9时,S n取得最大值.19.(本小题满分12分)(2015怀化一模)某单位有员工1 000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-)万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?解:(1)由题意得10(1 000-x) (1+)≥10×1 000,即x2-500x≤0,又x>0,所以0<x≤500.即最多调整500名员工从事第三产业.(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a-)x万元,从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000-x) (1+x)万元,则10(a-)x≤10(1 000-x) (1+x),所以ax-≤1 000+2x-x-x2,所以ax≤+1 000+x,因为x>0,即a≤++1恒成立,因为+≥2=4,当且仅当=,即x=500时等号成立.所以a≤5,又a>0,所以0<a≤5,即a的取值范围为(0,5].20.(本小题满分12分)(2015高考天津卷)已知数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和{a n}的通项公式;(2)设b n=,n∈N*,求数列{b n}的前n项和.解:(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因为q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.当n=2k-1(k∈N*)时,a n=a2k-1=2k-1=;当n=2k(k∈N*)时,a n=a2k=2k=,所以{a n}的通项公式为a n=(2)由(1)得b n==,n∈N*,设{b n}的前n项和为S n,则S n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,S n=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,上述两式相减,得S n=1+++…+-=-=2--,整理得,S n=4-,n∈N*.所以,数列{b n}的前n项和为4-,n∈N*.21.(本小题满分12分)(2015沈阳一模)已知数列{a n},{c n}满足条件:a1=1,a n+1=2a n+1,c n=.(1)求证数列{a n+1}是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{c n}的前n项和T n,并求使得a m>对任意n∈N都成立的正整数m的最小值.解:(1)因为a n+1=2a n+1,所以a n+1+1=2(a n+1),因为a1=1,a1+1=2≠0,所以数列{a n+1}是首项为2,公比为2的等比数列.所以a n+1=2×2n-1,所以a n=2n-1.(2)因为c n==(-),所以T n=(-+-+…+-)=(-)==.所以==6+,n∈N*,所以6+≤15,所以当n=1时,取得最大值15.要使得a m>对任意n∈N*都成立,结合(1)的结果,只需2m-1>15,由此得m>4.所以正整数m的最小值是5.22.(本小题满分12分)(2015衡水一模)已知数列{a n}的前n项和为S n,函数f(x)=px3-(p+q)x2+qx+q(其中p,q均为常数,且p>q>0),当x=a1时,函数f(x)取得极小值,点(n,2S n)(n∈N*)均在函数y=2px2-qx+q-f′(x)的图象上.(1)求a1的值;(2)求数列{a n}的通项公式.解:(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=px2-(p+q)x+q,令f′(x)=0,得x=1或x=.又因为p>q>0,故有0<<1.再由f′(x)在x=1的左侧为负,右侧为正,故当x=1时,函数f(x)取得极小值.再由f′(x)在x=的左侧为正,右侧为负,故当x=时,函数f(x)取得极大值.由于当x=a1时,函数f(x)取得极小值,故a1=1.(2)函数y=2px2-qx+q-f′(x)=px2+px,点(n,2S n)(n∈N*)均在函数y=2px2-qx+q-f′(x)的图象上,故有2S n=pn2+pn,①故2S n-1=p(n-1)2+p(n-1),(n>1)②①-②可得2a n=2pn,所以a n=pn.再由a1=1可得p=1,故a n=n.综上可得,数列{a n}的通项公式为a n=n.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高三上学期考试数学理试题分类汇编：数列Word版含答案

北京市部份区2017届高三上学期考试数学理试题分类汇编数列一、选择、填空题一、（昌平区2017届高三上学期期末）已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，12a =,2312a a +=,则5S =________ .二、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．若12a =，32a S =，则2a = ，10S =3、（朝阳区2017届高三上学期期中）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若23=a ，245S S =，则1a = ，4S =4、（东城区2017届高三上学期期末）数列{}n a 表示第n 天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n 天的日增加率0.6n r =(*1n nn na a r n a +-=∈N ，)．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增加率n r 会发生转变．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q 随时间的转变规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增加率n r 的规律描述正确的是5、（丰台区2017届高三上学期期末）在等比数列}{n a 中，31=a ，123+=a a a +9，则456+a a a +等于（A ）9（B ）72（C ）9或72（D ） 9或-726、（海淀区2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =+，则23a a +=_____.7、（石景山区2017届高三上学期期末）等差数列{}n a 学科网中，12a =，公差不为零，且1a ，3a ，11a 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．8、（通州区2017届高三上学期期末）设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若11a =，7524S S -=，则6____.S =9、（西城区2017届高三上学期期末）设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，则n a =____；6S =____．二、解答题一、（朝阳区2017届高三上学期期末）设(3)m,n m n ≤≤是正整数，数列:m A 12m a ,a ,,a ，其中(1)i a i m ≤≤是集合{123},,,,n 中互不相同的元素．若数列m A 知足：只要存在1i,j i j m ≤<≤（）使i j a a n +≤，总存在1k k m ≤≤（）有i j k a a a +=，则称数列m A 是“好数列”．（Ⅰ）当6100m ,n ==时，（ⅰ）若数列6:11789790A ,,x,y,,是一个“好数列”，试写出x,y 的值，并判断数列：11789097,,,x,,y 是不是是一个“好数列”？（ⅱ）若数列6:1178A ,,a,b,c,d 是“好数列”，且a b c d <<<，求a,b,c,d 共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列m A 是“好数列”，且m 是偶数，证明：1212m a a a n m ++++≥．二、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知数列{}()N n a n *∈是公差不为0的等差数列，11a =，且248111,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列11{}n n a a +⋅的前n 项和为n T ，求证:1n T <.3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设b a ,是正奇数，数列}{n c （n *∈N ）概念如下：b c a c ==21,，对任意3≥n ，n c 是21--+n n c c 的最大奇约数．数列}{n c 中的所有项组成集合A ．（Ⅰ）若15,9==b a ，写出集合A ；（Ⅱ）对1≥k ，令221=max {,}k k k d c c -(max{,}p q 表示,p q 中的较大值），求证：k k d d ≤+1；（Ⅲ）证明集合A 是有限集，并写出集合A 中的最小数．4、（东城区2017届高三上学期期末）已知{}n a 是等比数列，知足13a =，424a =，数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．五、（海淀区2017届高三上学期期末）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-=，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 别离表示12,,,k a a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； (Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =，求所有知足该条件的{}n a ．六、（丰台区2017届高三上学期期末）已知无穷数列{}n c 知足1112n n c c +=--. （Ⅰ）若117c =，写出数列{}n c 的前4项；（Ⅱ）对于任意101c ≤≤，是不是存在实数M ，使数列{}n c 中的所有项均不大于M ？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1c 为有理数，且10c ≥时，若数列{}n c 自某项后是周期数列，写出1c 的最大值.（直接写出结果，无需证明）7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 知足1n n n b b a +-=，且2318,24b b =-=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n b 取得最小值时n 的值.八、（海淀区2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 是无穷数列，知足11lg |lg lg |n n n a a a +-=-（2,3,4,n =）.（Ⅰ）若122,3a a ==，求345,,a a a 的值；（Ⅱ）求证：“数列{}n a 中存在*()k a k ∈N 使得lg 0k a =”是“数列{}n a 中有无数多项是1”的充要条件；（Ⅲ）求证：在数列{}n a 中*()k a k ∃∈N ,使得12k a <≤.九、（通州区2017届高三上学期期末）已知数列}{n a 对任意的*N n ∈知足：+212n n n+a a a ，则称数列}{n a 为“T 数列”.（Ⅰ）求证：数列{}2n 是“T 数列”；（Ⅱ）若212nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，试判断数列{}n a 是否是“T 数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{}n a 是各项均为正的“T 数列”，求证：13212421n na a a n a a a n.10、（西城区2017届高三上学期期末）数字1,2,3,,(2)n n ≥的任意一个排列记作12(,,,)n a a a ，设n S 为所有这样的排列组成的集合．集合12{(,,,)|n n n A a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j --≤；集合12{(,,,)|n n n B a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j ++≤．（Ⅰ）用列举法表示集合3A ，3B ；（Ⅱ）求集合nn A B 的元素个数；（Ⅲ）记集合n B 的元素个数为n b ．证明：数列{}n b 是等比数列．参考答案一、选择、填空题一、62 二、4,110 3、12，1524、B 五、D 六、24 7、4 八、36 九、12n -；63二、解答题一、解：（Ⅰ）（ⅰ） 89100x ,y ==，或10089x ,y ==；数列：11789097,,,x,,y 也是一个“好数列”． …………………………………3分（ⅱ）由（ⅰ）可知，数列必含89100,两项，若剩下两项从909199,,,中任取，则都符合条件，有21045C =种；若剩下两项从798088,,,中任取一个，则另一项必对应909199,,,中的一个，有10种；若取6877a ≤≤，则791188a ≤+≤，902299a ≤+≤，“好数列”必超过6项，不符合；若取67a =，则61178a A +=∈，另一项可从909199,,,中任取一个，有10种；若取5667a <<，则671178a <+<，782289a <+<，“好数列”必超过6项，不符合；若取56a =，则67b =，符合条件，若取56a <，则易知“好数列”必超过6项，不符合；综上，a,b,c,d 共有66种不同的取值． ………………………………………7分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知，一个“好数列”各项任意排列后，仍是一个“好数列”．又“好数列”12m a ,a ,,a 各项互不相同，所以，不妨设12m a a a <<<．把数列配对：121122m m m m a a ,a a ,,a a -++++，只要证明每一对和数都不小于1n +即可．用反证法，假设存在12mj ≤≤学科网，使1j m j a a n +-+≤，因为数列单调递增，所以111211m j m j m j j m j a a a a a a a n -+-+-+-+<+<+<<+≤，又因为“好数列”，故存在1k m ≤≤，使得1(1)i m j k a a a i j +-+=≤≤，显然1>k m j a a +-，故1k m j >+-，所以k a 只有1j -个不同取值，而1i m j a a +-+有j 个不同取值，矛盾．所以，121122m m m m a a ,a a ,,a a -++++每一对和数都不小于1n +，故12(1)2m ma a a n +++≥+，即1212m a a a n m ++++≥．…………………13分二、解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ．因为248111,,a a a 成等比数列，所以2428111()a a a =⋅．即2111111()37a d a d a d=⋅+++ ．化简得2111(3)()(7)a d a d a d +=+⋅+，即21d a d =．又11a =，且0d ≠，解得1d = ．所以有1(1)n a a n d n =+-=． …………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：11111(1)1n n a a n n n n +==-⋅⋅++．所以11111111122311n T n n n =-+-++-=-<++ ．因此，1n T <． …………………13分 3、解：（Ⅰ）数列}{n c 为：9，15，3，9，3，3，3，……．故集合}3,15,9{=A ． ……………3分（Ⅱ）证明：由题设，对3≥n ，2-n c ，1-n c 都是奇数，所以21--+n n c c 是偶数．从而21--+n n c c 的最大奇约数221--+≤n n n c c c ，所以},m ax {21--≤n n n c c c ，当且仅当21--=n n c c 时等号成立．所以，对1≥k 有k k k k d c c c =≤-+},m ax {12212，且k k k k k k d d d c c c =≤≤++},m ax {},m ax {21222．所以k k k k d c c d ≤=+++},m ax {12221，当且仅当122-=k k c c 时等号成立．………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当3≥n 时，有},m ax {21--≤n n n c c c ．所以对3≥n ，有12max max {,}{,}n c c c a b ≤=．又n c 是正奇数，且不超过max {,}a b 的正奇数是有限的，所以数列}{n c 中的不同项是有限的．所以集合A 是有限集．集合A 中的最小数是b a ,的最大公约数． ……………14分4、解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ．由题意，得3418a q a ==，2q =．所以11132n n n a a q --==⋅(1,2,)n =． ……………3分又数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列，所以4(1)1n n a b n +=+-⋅．从而1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =． ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =数列{3}n +的前n 项和为(7)2n n +． ……………9分数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(12)32312n n -=⨯--． ……………12分所以，数列{}n b 的前n 项和为(7)3232n n n +-⨯+． ………13分五、解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列，所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=-，故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤=，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥=，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥=. 又因为1110b a a =-=，所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-=，所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =可得当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*），若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-，所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾；若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：知足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+，右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+.下面证明其它数列都不知足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是第一次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*），若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾；若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾；所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不知足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-=，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++，(1,2,3,,)k n =由1(1,2,3,)n n b b n +≥=可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤=又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k =，所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++-，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++≤+等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -===，所以，所有知足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）六、解：（Ⅰ）12462,,,,77777……………….4分（Ⅱ）存在知足题意的实数M , 且M 的最小值为1. 解法一：猜想10≤≤n c ，下面用数学归纳法进行证明. （1）当1n =时,101c ≤≤，结论成立.（2）假设当)(*N k k n ∈=时结论成立，即10≤≤k c ，当1+=k n 时,022k c ≤≤ ,所以1121k c -≤-≤, 即0121k c ≤-≤,所以01121k c ≤--≤, 故01121k c ≤--≤. 又因为+1=112k k c c --, 所以+101k c ≤≤,所以1+=k n 时结论也成立.综上,由（1）,（2）知,10≤≤n c 成立所以1M ≥,当112c =时,可适当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1.解法二：当2≥n 时，若存在2,3,4...,k =知足11k c -<,且1k c >. 显然1,21,01≠-k c ，则1211<<-k c 时，1221<-=-k k c c 与1>k c 矛盾； 2101<<-k c 时，121<=-k k c c 与1>k c 矛盾；所以01(2)n c n ≤≤≥ 所以1M ≥,当112c =时,可适当2n ≥时, 1n c =,此时, M 的最小值为1 故M 的最小值为1. ……………………10分（Ⅲ）2………………13分7、解析：（I ）（II ）八、解析：（III）九、解：(Ⅰ)22252n n n ++=⋅，12242n n +⋅=⋅ 212n n n a a a ++∴+-=21222220n n n n +++-⋅=> 212n n n a a a ++∴+>……………….3分(Ⅱ)222112(2)2n n n n a a a n +++⎛⎫+-=+⋅ ⎪⎝⎭212n n ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭1212(1)2n n +⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭2221(2)[(1)]24nn n n +⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭214024nn n ⎛⎫-⎛⎫=⋅> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得，*4,n n N >∈，故数列{}n a 不是T 数列.……………….7分(Ⅲ)要证13212421n n a a a n a a a n +++++>+++ 只需证1321242()(1)n n n a a a n a a a ++++>++++……………….8分下面运用数学归纳法证明。

河北省衡水中学2017届高三数学下学期第四周周测试题理201704130132

衡水中学2016-2017学年度数学（理科）试卷周测4第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,3,4,5}A=，集合2{|450}B x Z x x=∈--<，则A BI的子集个数为（）A．2 B． 4 C． 8 D．162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为1Z，则复数z i•（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．1Z B．2Z C．3Z D．4Z3.下列四个函数中，在0x=处取得极值的函数是（）①3y x=；②21y x=+；③||y x=；④2xy=A．①② B．①③ C．③④ D．②③4.已知变量,x y满足：20230x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22)x yz+=的最大值为（）A2 B．22．45.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．5B ． 6 C.7 D ．86.两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（）A ． 2B ． 3 C. 4513D ．70277.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)σ，(0)σ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为（） A ．0.05 B ．0.1 C. 0.15 D ．0.2 8.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++L 的值为（）A ． 0B ．3262 D ．2-9.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++L ，则127a a a +++L 的值是（）A ．-2B ． -3 C. 125 D ．-13110.已知圆1C ：2220x cx y ++=，圆2C ：2220x cx y -+=，椭圆C ：22221x y a b+=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．1[,1)2B．1(0,]2C.2[,1)2D．2(0,]211.定义在R上的函数()f x对任意1212,()x x x x≠都有1212()()f x f xx x-<-，且函数(1)y f x=-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t满足不等式22(2)(2)f s s f t t-≤--，则当14s≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（）A．1[3,)2-- B．1[3,]2-- C.1[5,)2-- D．1[5,]2--12.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7π B．19π C.776π D．19196π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为．14.已知向量ABu u u r与ACu u u r的夹角为60o，且||||2AB AC==u u u r u u u r，若AP AB ACλ=+u u u r u u u r u u u r且AP BC⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为．15.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx=的准线被双曲线截得的弦长是223（e为双曲线的离心率），则e的值为．16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，(9)9g =，10的因数有1,2,5,10，(10)5g =，那么2015(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-=L ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知7a =，3b =，7sin sin 23B A +=．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积．18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.（1）当3a b ==时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m ，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n ，比较,m n 的大小关系；（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望；（3）若1a =，记乙型号电视机销售量的方差为2s ，根据茎叶图推断b 为何值时，2s 达到最小值．（只需写出结论）19. 如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o，DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D DC ⊥，如图2．（1）求证：1A E ⊥平面BCDE ；（2）求二面角1E A B C --的余弦值；（3）判断在线段EB 上是否存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC ？若存在，求出EP PB的值；若不存在，说明理由．20. 如图，已知椭圆2214x y +=，点,A B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于,E F 两点．（1）若6ED DF =u u u r u u u r，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值． 21. 设函数2()(2)ln f x x a x a x =---．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值；（3）若方程()()f x c c R =∈，有两个不相等的实数根12,x x ，比较'12()2x x f +与0的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 的坐标为(3,5)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值． 23. 选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()|1||3|f x x x =-++，求x 的取值范围，使()f x 为常函数；（2）若,,x y z R ∈，2221x y z ++=，求225m x y z =++的最大值．附加题：1.已知椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>，过点2(,1)2Q 作圆221x y +=的切线，切点分别为,S T ，直线ST 恰好经过Ω的右顶点和上顶点．（1）求椭圆Ω的方程；（2）如图，过椭圆Ω的右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD ．①设,AB CD 的中点分别为,M N ，证明：直线MN 必过定点，并求此定点坐标； ②若直线,AB CD 的斜率均存在时，求由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围． 2．已知函数()xf x e =（e 为自然对数的底数， 2.71828e =L ），()2ag x x b =+，(,)a b R ∈．（1）若()()()h x f x g x =，12ab =-，求()h x 在[0,1]上的最大值()a ϕ的表达式；（2）若4a =时，方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求实根b 的取值范围；（3）若152b =-，*a N ∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a ． 3.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP （最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b 表示出手b 次命中a 次；（2）%TS （真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：%TS =2+⨯⨯全场得分（投篮出手次数0.44罚球出手次数）（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中%TS 超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中%TS 至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用v来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断v与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．试卷答案一、选择题1-5:CBCDB 6-10: BBACB 11、12：DA 二、填空题13. 334 14. 1 15.26 16. 3142015- 三、解答题17.在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，3sin B=3sin B A =，sin B A +=解得sin A =，因为ABC ∆为锐角三角形，所以3A π=.（2）在ABC ∆中，由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，得219726c c+-=，即2320c c -+=，解得1c =或2c =，当1c =时，因为222cos 0214a cb B ac +-==-<．所以角B 为钝角，不符合题意，舍去，当2c =时，因为222cos 02a c b B ac +-==>，且b c >，b a >，所以ABC ∆为锐角三角形，符合题意，所以ABC ∆的面积11333sin 322222S bc A ==⨯⨯⨯=． 18.（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=，乙组数据的平均数为1018202223313233334326.510+++++++++=由茎叶图，如甲型号电视机的“星级卖场”的个数5m =，乙型号电视机的“星级卖场”的个数5n =，所以m n =．（2）由题意，X 的所有可能取值为0,1,2且02552102(0)9C C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，20552102(2)9C C P X C ===，所有X 的分布列为：所有2520121999EX =⨯+⨯+⨯=. （3）解：当0b =时，2s 达到最小值. 19.（1）证明：因为DE BE ⊥，//BE DC ，所以DE DC ⊥，又因为1A D DC ⊥，1A D DE D =I ，所以DC ⊥平面1A DE ，所以1DC A E ⊥.又因为1A E DE ⊥，DC DE D =I ，所以1A E ⊥平面BCDE .（2）解：因为1A E ⊥平面BCDE ，DE BE ⊥，所以1A E ，DE ，BE 两两垂直，以1,,EB ED EA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，易知，3DE =则1(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(4,3,0)C ，(0,3,0)D ，所以1(2,0,2)BA =-u u u r，(2,23,0)BC =u u u r . 平面1A BE 的一个法向量为(0,1,0)n =r，设平面1A BC 的法向量为(,,)m x y z =u r，由10BA m •=u u u r u r ，0BC m •=u u u r u r ，得2202230x z x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得(3,1,3)m =--u r，所以7cos ,7||||m n m n m n •<>==u r ru r r u r r . 由图，得二面角1E A B C --为钝二面角，所以二面角1E A B C --的余弦值为77-. （3）结论：在线段EB 上不存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC . 解：假设在线段EB 上存在一点P ，使平面1A DP ⊥平面1A BC .设(,0,0)P t (02)t ≤≤，则1(,0,2)A P t =-u u u r ，1(0,23,2)A D =-u u u u r. 设平面1A DP 的法向量为111(,,)p x y z =u r，由10A D P •=u u u u r u r ，10A P P •=u u u r u r ，得1111232020z tx z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 令12x =，得)3P t =u r . 因为平面1A DP ⊥平面1A BC .所以0m p•=u r u r，即23303t-+=，解得：3t=-因为02t≤≤，所以在线段EB上不存在点P，使得平面1A DP⊥平面1A BC.20.（1）依题意得椭圆的顶点(2,0),(0,1)A B，则直线AB方程分别为220x y+-=，设EF的方程为(0)y kx k=>，如图，设001122(,),(,),(,)D x kxE x kxF x kx，其中12x x<，联立直线l与椭圆的方程2214xyy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y得方程22(14)4k x+=，故21214x xk=-=+由6ED DF=u u u r u u u r，知01206()x x x x-=-，得0212215(6)77714x x x xk=+==+由D在AB上知00220x kx+-=，得212xk=+所以2212714k k=++，化简得2242560k k-+=，解得23k=或38k=.（2）根据点到直线的距离公式知，点,A B 到EF的距离分别为1h =，2h =，又||EF =，所以四边形AEBF 的面积为121||()2S EF h h =+====≤当且仅当14k k =，即当12k =时，取等号，所以S的最大值为.21. (1)解：'()2(2)a f x x a x=---22(2)(2)(1)x a x a x a x x x ----+==(0)x >．当0a ≤时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞．当0a >时，由'()0f x >，得2a x >；由'()0f x <，得02a x <<. 所以函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,)2a.(2)解：由(1)得，若函数()f x 有两个零点则0a >，且()f x 的最小值()02a f <，即244ln 02aa a a -+-<. 因为0a >，所以4ln 402a a +->.令()4ln 42ah a a =+-，显然()h a 在(0,)+∞上为增函数，且(2)20h =-<，381(3)4ln1ln 10216h =-=->，所以存在0(2,3)a ∈，0()0h a =.当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以满足条件的最小正整数3a = (3)证明：因为12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，由(1)知0a >.不妨设120x x <<，则2111(2)ln x a x a x c ---=，2222(2)ln x a x a x c ---=. 两式相减得22111222(2)ln (2)ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，即2211221122112222ln ln (ln ln )x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．所以221122112222ln ln x x x x a x x x x +--=+--.因为'()02a f =，当(0,)2ax ∈时，'()0f x <，当x∈,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时，'()0f x >，故只要证1222x x a +>即可，即证明22112212112222ln ln x x x x x x x x x x +--+>+--，即证明22221212121122()(ln ln )22x x x x x x x x x x -++-<+--，即证明11221222lnx x x x x x -<+.设12(01)x t t x =<<．令22()ln 1t g t t t -=-+，则2'2214(1)()(1)(1)t g t t t t t -=-=++. 因为0t >，所以'()0g t ≥，当且仅当t ＝1时，'()0g t =，所以()g t 在(0,)+∞上是增函数．又(1)0g =，所以当(0,1)t ∈时，()0g t <总成立．所以原题得证22. 解： (1)由322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +-=.(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩又直线l过点(P ，,A B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+=23. （1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩则当[3,1]x ∈-时，()f x 为常函数. （2）由柯西不等式得:()))2222x y z +++≥3+≤ 因此M 的最大值为3.附加．(1) 2212x y +=；(2)①2(,0)3P ；②16[,2)9．【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点,S T 的坐标，然后求得直线ST 的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) ①直线斜率均存在，设出直线AB 、CD 的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点,M N 的坐标，再结合中点求得斜率k ，从而求得定点；②将①中直线AB 的方程代入椭圆方程中，然后将||,||AB CD 的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围．试题解析：(1)过⎫⎪⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点(0,1)S .设另一条切线为1(2y k x -=-，即2220kx y -+=. 因为直线与圆221x y +=相切，则1=，解得k =-，所以切线方程为3y =-+.由2231y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，解得133T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线ST 的方程为1110)y x --=-,即12y x =-. 令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为(0,1)，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为，所以a =Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线,AB CD 斜率均存在，设直线:(1)AB y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y , 则中点 1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠ 的情形. 由()221220y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点(1,0)F ，可知判别式0∆>恒成立.由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222(,)1212k kM k k -++，将上式中的k 换成1k -，则同理可得222(,)22k N k k ++. 若22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在. 此时直线MN过点2(,0)3. 下证动直线MN 过定点2(,0)3P .② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时，由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ()2222124220k xk x k +-+-=,所以12AB x =-==)22211212k k k+==++g .同理，222212(1)1)||221k k CD k k++==++，2222242111)4(1)||||22122225k k S AB CD k k k k ++=••=••=++++四边形222222114()4()22211252()12()1k k k k k k k k k k++===-++++++，因为2212()1219k k ⎛++≥+= ⎝，当且仅当1k =±时取等号，所以22221620,2299112121k k k k <≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S ≤<四边形，所以，由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围为16[,2)9. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．21．(1) 2,2()2,2aa e a a e a -⎧-<-⎪Φ=⎨⎪≥-⎩g ；(2) (22ln 2,1]b ∈-；(3) 14a =．试题解析： (1) 12a b =-时，()(1)()22x a a h x e x a R =+-∈, '()(1)2x ah x e x =+；①当0a =时，'()0xh x e =>，()h x 在[]1,0上为增函数，此时()(1)a h e φ==， ②当0a >时，'2()()2xa h x e x a =•+，()h x 在2(,)a-+∞上为增函数，故()h x 在[0,1]上为增函数，此时()(1)a h e φ== ③当0a <时，'2()()2xa h x e x a =•+，()h x 在2(,)a -∞-上为增函数，在2(,)a-+∞上为减函数，若201a <-<，即2a <-时，故()h x 在2[0,]a -上为增函数，在2[,1]a-上为减函数，此时222()()(1)2a a aa h eb e a φ--=-=-+=-若21a-≥，即20a -≤<时，()h x 在[0,1]上为增函数，则此时()(1)a h e φ==，综上所述：2,2()2,2aa e a a e a φ-⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩（2）()()()2x F x f x g x e x b =-=--，'()2xF x e =-， ∴()F x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增， ∴()2xF x e x b =--在[0,2]上恰有两个相异实根，2(0)10(ln 2)22ln 20(2)40F b F b F e b ⎧=-≥⎪⇔=--<⎨⎪=--≥⎩22ln 21b ⇔-<≤， ∴实数b 的取值范围是(22ln 2,1]b ∈-，（3）由题设：15,()()()022xa x R P x f x g x e x ∀∈=-=-+>，（*） ∵'()2xa p x e =-，故()p x 在(,ln )2a -∞上单调递减，在(ln ,)2a +∞上单调递增，∴（*）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222a a a a ap x p a a ⇔==-+=-+>，设()ln 15(ln ln 2)152x q x x x x x x =-+=--+，则'()1ln 1ln 22x x q x =--=-，∴()q x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，而22222(2)22ln 151520q e e e e e =-+=->，且2151515(15)1515ln1515(2ln )15(ln ln )0222q e =-+=-=-<，故存在2(2,15)x e ∈，使0()0q x =，且0[2,)x x ∈时，()0h x >，0(,)x x ∈+∞时，()0h x <，又∵1(1)16ln02q =->，21572e <<， ∴*a N ∈时，使()f x 的图像恒在()g x 图像的上方的最大整数14a =．3．（1）8()9P A =；（2）13()18P B =；(3) 不具有线性相关关系试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中%TS 超过50%的概率.（2）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在两场比赛中%TS 超过60%的概率.（3）根据散点图，并不是分布在某一条直线的周围，可得结论.（1）设易建联在比赛中%TS 超过50%为事件A ，则共有8场比赛中%TS 超过50%，故8()9P A =. （2）设“易建联在这两场比赛中%TS 至少有一场超过60%”为事件B ，则从上述9场中随机选择两场共有36个基本事件，其中任意选择两场中，两场中%TS 都不超过60%的共有10个基本事件，故13()18P B =（3）不具有线性相关关系.因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.衡水中学2016—2017学年度数学（理科）周测4答案一、选择题： CBCDB BBACB DA 二、填空题：13. 33414. 1 15.26 16. 3142015 三、解答题：17. （本题满分12分）18 （本题满分12分）………………12分………………12分19. （本题满分12分）………………8分20.（本题满分12分）………………12分………………6分21. （本题满分12分）(1)解：f′(x)＝2x －(a －2)－22221a x a x a x a x x x x－（－）－（－)(＋）＝＝ (x>0)．当a ≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．当a >0时，由f′(x)>0，得x>2a ；由f′(x)<0，得0<x< 2a. 所以函数f(x)的单调增区间为,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………….4分(2)解：由(1)得，若函数f(x)有两个零点则a >0，且f(x)的最小值f 2a ⎛⎫⎪⎝⎭<0，即－a 2＋4a －4a ln 2a <0. 因为a >0，所以a ＋4ln 2a －4>0.令h(a )＝a ＋4ln 2a－4，显然h(a )在(0，＋∞)上为增函数，且h(2)＝－2<0，h(3)＝4ln32－1＝ln 8116－1>0，所以存在a 0∈(2，3)，h(a 0)＝0. 当a >a 0时，h(a )>0；当0<a <a 0时，h(a )<0.所以满足条件的最小正整数a ＝3 ………8分 (3)证明：因为x 1、x 2是方程f(x)＝c 的两个不等实根，由(1)知a >0. 不妨设0<x 1<x 2，则21x －(a －2)x 1－a lnx 1＝c ，22x －(a －2)x 2－a lnx 2＝c.………………12分两式相减得21x －(a －2)x 1－a lnx 1－22x ＋(a －2)·x 2＋a lnx 2＝0，即21x ＋2x 1－22x －2x 2＝a x 1＋a lnx 1－a x 2－a lnx 2＝a (x 1＋lnx 1－x 2－lnx 2)．所以a ＝221122112222ln ln x x x x x x x x ＋－－＋－－.因为f′2a ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，当x∈0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，f′(x)<0，当x∈,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，f′(x)>0，故只要证122x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋> 2a即可，即证明x 1＋x 2> 221122112222ln ln x x x x x x x x ＋－－＋－－，即证明21x －22x ＋(x 1＋x 2)(lnx 1－lnx 2)< 21x ＋2x 1－22x －2x 2，即证明ln12x x <121222x x x x －＋.设t ＝12xx (0<t<1)．令g(t)＝lnt －221t t －＋，则g′(t)＝22214111t t t t t （－）－＝（＋）（＋）. 因为t>0，所以g′(t)≥0，当且仅当t ＝1时，g′(t)＝0，所以g(t)在(0，＋∞)上是增函数．又g(1)＝0，所以当t∈(0，1)时，g(t) <0总成立．所以原题得证 ………………12分 22.(本小题满分10分)解：(1)由3x y =⎧⎪⎨⎪⎩得直线l的普通方程为30x y +-=--------2分又由ρθ=得圆C的直角坐标方程为220x y +-=即(225x y +=. ---------5分(2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=由于(24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，所以12124t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩l 过点P (，A 、B 两点对应的参数分别为12,t t所以1212PA PB t t t t +=+=+=分 23．解：（1）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分（2）由柯西不等式得:()))2222x y z ++≥3++≤ 因此M 的最大值为3. ------10分附加．(1) 2212x y +=；(2)①2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点,S T 的坐标，然后求得直线ST 的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) ①直线斜率均存在，设出直线AB 、CD 的方程，然后分别联立椭圆方程，结合韦达定理求得点,M N 的坐标，再结合中点求得斜率k ，从而求得定点；②将①中直线AB 的方程代入椭圆方程中，然后将||,||AB CD 的长度表示出来，再结合基本不等式即可求出范围．试题解析：(1)过2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，一条切线为直线1y =，切点()0,1S .设另一条切线为12y k x ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭，即2220kx y -+=. 因为直线与圆221x y +=相切，则1=，解得k =-，所以切线方程为3y =-+.由2231y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，解得13T ⎫⎪⎪⎝⎭，直线ST 的方程为)11103y x --=-,即1y x =-. 令0x =，则1y =所以上顶点的坐标为()0,1，所以1b =；令0y =，则x =所以右顶点的坐标为)，所以a =Ω的方程为2212x y +=.(2) ①若直线 ,AB CD 斜率均存在，设直线()()()1122:1,,,,AB y k x A x y B x y =-, 则中点1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 先考虑0k ≠ 的情形.由()221220y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩得()2222124220k x k x k +-+-=.由直线AB 过点()1,0F ，可知判别式0∆>恒成立.由韦达定理，得2122412k x x k +=+，故2222,1212k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将上式中的k 换成1k -，则同理可得222,22k N k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 若22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在. 此时直线MN 过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭.下证动直线MN 过定点2,03P ⎛⎫⎪⎝⎭. ② 当直线,AB CD 的斜率均存在且不为0时，由①可知，将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ()2222124220k xk x k +-+-=,所以12AB x =-==)22112k k +==+.同理，)2222111221k k CD k k⎫+⎪+⎝⎭==++，)()22222421411122122225k k S AB CD k k k k ++===++++g g g g 四边形222222114422211252121k k k k k k k kk k ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为22121219k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当1k =±时取等号，所以22221620,2299112121k k k k <≤≤-<⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1629S ≤<四边形，所以，由,,,A C B D 四点构成的四边形面积的取值范围为16,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：1、直线与圆的位置关系；2、椭圆的方程及几何性质；3、直线与椭圆的位置关系．21．(1)()⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=Φ-ee a a a2222-≥-<a a ；(2) (]1,2ln 22-∈b ；(3)14=a ．试题解析： (1)21a b -=时，()()R a a x ae x h x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=212,()⎪⎭⎫⎝⎛+='∴12x a e x h x ;①当0=a 时，()0>='xe x h ，()x h 在[]1,0上为增函数，此时()()e h a ==1φ，②当0>a 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅='a x a e x h x22，()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a 上为增函数，故()x h 在[]1,0上为增函数，此时()()e h a ==1φ…………………………………2分③当0<a 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅='a x a e x h x 22，()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-a 2,上为增函数，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2a 上为减函数，若120<-<a ，即2-<a 时，故()x h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 2,0上为增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a 上为减函数，此时()()a ae a b e a h a 22212--⋅-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Φ………………………………5分若12≥-a，即02<≤-a 时，()x h 在[]1,0上为增函数，则此时()()e h a ==Φ1，综上所述：()⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=Φ-ee a a a2222-≥-<a a ………………………………6分，（2）()()()b x e x g x f x F x--=-=2，()2-='xe x F ，()x F ∴在()2ln ,0上单调递减，在()+∞,2ln 上单调递增，……………7分()x F ∴b x e x --=2在[]2,0上恰有两个相异实根，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--=≤<-⇔<--=≥-=⇔04212ln 2202ln 222ln 0102b e F b b F b F ， ∴实数b 的取值范围是(]1,2ln 22-∈b ，…………………………………10分（3）由题设：R x ∈∀,()()()02152>+-=-=x a e x g x f x p x ，（*） ()2a e x p x -='Θ，故()x p 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2ln ,a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2ln a 上单调递增， ∴（*）()0152ln 212152ln 222ln min >⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇔a a a a a a a p x p ，设()()152ln ln 152ln+--=+-=x x x x x x x q ，则()2ln 12ln 1xx x q -=--='， ()x q ∴在()2,0上单调递增，在()+∞,2上单调递减，…………………………12分而()021515ln 22222222>-=+-=e e e eeq ，且()0215ln ln 1525ln 21515215ln1515152<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=e q ，故存在()15,22e x ∈，使()00=x q ，且[)0,2x x ∈时，()0>x h ，()+∞∈,0x x 时，()0<x h ，又()021ln161>-=q Θ，21572<<e ， *N a ∈∴时，使()x f 的图像恒在()x g 图像的上方的最大整数14=a ………………14分．3．（1）;（2）;(3) 不具有线性相关关系试题分析：（1）由已知，结合古典概型计算公式可得：易建联在该场比赛中超过的概率。

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列

江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题 1、（九江市十校2017届高三第一次联考）在ABC ∆中，已知B AC C A sin 232cos sin 2cos sin 22=+，（其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ），则（）A .a ，b ，c 依次成等差数列B .b ，a ，c 依次成等差数列C .a ，c ，b 依次成等差数列D .a ，b ，c 依次既成等差数列，也成等比数列2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））将正整数12分解成两个正整数的乘积有112 2 6 34⨯⨯⨯，，三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且* p q ∈N ，）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3n f 的前100项和为． 3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）等差数列的前项和分别为,（）A ．63B ．45C ．36D ．274、（赣州市2017届高三上学期期末考试）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n n n a a n ++-=，则40S = ．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017b b b b ++++=g g g （）A.2016B.2017C. 2log 2017D.201726、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S 等于． 7、（宜春中学2017届高三2月月考）设S n ，为数列{a n }的前n 项和，若S n =2n ﹣1，则的最大值为．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差,0>d 0))((5958<--S S S S ，则（） A ．78||||a a >B ．78||||a a <C ．78||||a a =D ．70a =9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）已知等差数列{}n a 满足357217,26,(),1n n a a a b n N a *=+==∈-数列{}n b 的前n 项和为,n S 则100S 的值为（） A ．10125B ．3536C ．25101D ．31010、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．4811、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知数列{}n a ，若点(,)(n n a n ∈*N )在经过点)6,10(的定直线l 上，则数列{}n a 的前19 项和=19S （）A . 110B .114C . 119D .12012、（九江市十校2017届高三第一次联考）设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S ，则=n a二、解答题1、（九江市十校2017届高三第一次联考）已知首项为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对于数列{}n A ，若存在一个区间M ,均有)3,2,1(,Λ=∈i M A i ，则称M 为数列{}n A 的“容值区间”。

河北保定中学2017届高三上学期周考数学(理)试卷(一)

河北保定中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21(),0,1(2),2xP y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为（ ▲ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是（ ▲ ）A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则 D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，可以将函数sin(2)6y x π=+的图象（ ▲ ）侧视图xA ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度5．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为（ ▲ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(-6．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为（ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 437.设函数()21f x x =-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 的取值集合是（ ▲ ）A ．(,1][3,)-∞-+∞B ．(,1][2,)-∞-+∞C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．(,2][1,)-∞-+∞8．已知平面ABCD ⊥平面ADEF ，,AB AD CD AD ⊥⊥，且1,2AB AD CD ===.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ▲ )A ．43B ．163C ．49πD ．83π9．在平面内，121212,||3,||4,AB AB OB OB AP AB AB ⊥===+，若1||2,OP <<则||的取值范围是（ ▲ ）A．B．C．D 10．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m N n N =++++++=∈∈，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知0,0x y >>，lg 2lg8lg2x y+=，则xy 的最大值是 ▲ . 12．某几何体的三视图如图所示，3cm ，则正视图中的x的值是 ▲ cm ，该几何体的表面积是 ▲ 2cm .13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足对任意的正整数n ，均有383n n S S +=+，则1a = ▲ ，公比q = ▲ .14．在ABC ∆中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，S 为ABC ∆的面积.已知4a =，5b =，2C A =，则c = ▲ ，S = ▲ .15．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 ▲ .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 ▲ .16．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r ，()4,25R λμλμ=∈，则双曲线的离心率e 的值是 ▲ .17．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++．（Ⅰ）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，1AB BC CD ===，2DA =，DP ⊥平面ABP ，,O M 分别是,AD PB 的中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60o ，求线段PB 的长.20．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+. （Ⅰ）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（Ⅲ）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥.21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线1y =与C 的两个交点间. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知函数4()415f x x =+.（Ⅰ）求方程()0f x x -=的实数解；（Ⅱ）如果数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=（n N *∈），是否存在实数c ，使得221n n a c a -<<对所有的n N *∈都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，证明：114n S n<≤．参考答案高三年级数学学科二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.112 12. 2 13. 37，2 14.615. 53，6 16. 54 17. 3119(,]106三．解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分） 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意11()cos 2242f x x x =+ ………… 3分 11cos(2)232x π=++………… 5分由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-．所以单调()f x 的单调递增区间为2[,]36k k ππππ--，k Z ∈.………… 8分（Ⅱ）由题意11())cos 2sin 222f x x x ϕϕ=-+， ………… 10分由于函数()f x 的最大值为32，即221))12ϕϕ-+=， ………… 12分从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<，故2πϕ=． ………… 14分19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD 交OC 与N ，连接MN .因为O 为AD 的中点，2AD =，所以1OA OD BC ===.又因为//AD BC ，所以四边形OBCD 为平行四边形， ………… 2分所以N 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以//MN PD . ………… 4分又因为MN OCM ⊂平面，PD OCM ⊄平面，所以//PD 平面OCM . ………… 6分（Ⅱ）由四边形OBCD 为平行四边形，知1OB CD ==，所以AOB ∆为等边三角形，所以60A ∠=o ， ………… 8分所以BD ==222AB BD AD +=，即AB BD ⊥. 因为DP ⊥平面ABP ，所以AB PD ⊥.又因为BD PD D =I ，所以AB ⊥平面BDP ， ………… 11分所以APB ∠为AP 与平面PBD 所成的角，即60APB ∠=o ， ………… 13分所以PB =………… 15分 20. （本小题满分15分）（Ⅰ）函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x≤成立, 而21x>, 则1a ≤满足条件. ……4分（Ⅱ）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a =+ ……7分()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =()g a 的最大值为(2)2g = ……9分（Ⅲ）当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x-'=+-≥ 所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+ 0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='x x x a a x ax x h 解得022<--=ax 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->综上所述： 2)(≥x h ……15分21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）易知椭圆过点，所以228113a b+=， ① ………… 2分又12c a =， ② ………… 3分 222a b c =+， ③ ………… 4分①②③得24a =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=. ………… 6分（Ⅱ）设直线1:1l x my =-，它与C 的另一个交点为D .与C 联立，消去x ，得22(34)690m y my +--=， ………… 7分2144(1)0m ∆=+>.AD = ………… 9分又2F 到1l 的距离为d =………… 10分所以2ADF S ∆=. ………… 11分令1t =≥，则21213ADF S t t∆=+，所以当1t =时，最大值为3. ………… 14分又2212111111()()222ADF ABF FS BF AF d AF DF d AB d S ∆=+⋅=+⋅=⋅=四边形所以四边形21ABF F 面积的最大值为3. ………… 15分22.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）41()044154f x x x x x x -=⇔=⇒=-=+或；（Ⅱ）存在14c =使得22114n n a a -<<．证法1：因为4()415f x x =+，当(0,1]x ∈时，()f x 单调递减，所以40()15f x <<．因为11a =，所以由14415n n a a +=+得23476,19301a a ==且01n a <≤．下面用数学归纳法证明2211014n n a a -<<<≤．因为2141011194a a <=<<=≤，所以当1n =时结论成立．假设当n k =时结论成立，即2211014k k a a -<<<<．由于4()415f x x =+为(0,1]上的减函数，所以2211(0)()()()(1)4k k f f a f f a f ->>>>，从而21241415419k k a a +>>>>，因此212414()()()()()15419k k f f a f f a f +<<<<，即22214140()()115419k k f a a f ++<≤<<<≤．综上所述，对一切*n N ∈，2211014n n a a -<<<≤都成立，即存在14c =使得22114n n a a -<<． ……10分证法2：11114111415414444444415n n n n n n a a a a a a ++++---+==-++++，且11134420a a -=+ 144n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是以320为首项，14-为公比的等比数列. 所以113144204n n n a a --⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭.易知0n a >，所以当n 为奇数时，14n a >；当n 为偶数时，14n a < 即存在14c =，使得22114n n a a -<<.（Ⅲ）证明：由（2），我们有221411194n n a a -≤<<≤，从而12n a a a n +++≤.设14n n b a =-，则由14415n n a a +=+得11114(1)433n n n n b b b a +==<++. 由于123333,,4761204b b b ==-=，因此n =1，2，3时，120n b b b +++>成立，左边不等式均成立．当n >3时，有212132233376011412041()1()33n b b b b b b -+++>++=++≥--，因此1214n a a a n +++>．从而1214n n a a a n <+++≤．即114nS n<≤． ……15分解法2: 由（Ⅱ）可知01n a <≤，所以113(,]444n n b a =-∈- 11144415416n n n n n b b a a b ++-=-==++，所以11(1,0)416n n n b b b +-=∈-+所以2120n n b b -+>所以当n 为偶数时，120n b b b +++>L ；所以当n 为奇数时，121()0n n b b b b -++++>L 即104n S n ->.(其他解法酌情给分)。

广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列01 Word版含答案

数列011、若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _ 【答案】102【解析】令9x t +=，则9x t =-，所以由)9(2)10(+=+x f x f 得(1)2()f t f t +=，即(1)2()f t f t +=，即数列{()}f t 的公比为 2 不设1(0)a f =，则有11(10)a f =，所以由10111a a q =，即10112a =，所以10(10)2f =。

2、等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = 【答案】52【解析】在等差数列，67812a a a ++=得7312a =，即74a =。

所以11371313()1321345222a a a S +⨯===⨯=。

3、若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式为【答案】32n a n =-（*N n ∈）【解析】在等差数列中，设公差为d ，则由2414a a +=，770S =得12414a d +=，71767702S a d ⨯=+=，即1310a d +=，解得11,3a d ==，所以13(1)n a n n =+-=-*N n ∈。

4、若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．【答案】21-2或-【解析】设三个互不相等的实数为,,a d a a d -+。

（d ≠0）交换这三个数的位置后： ①若a 是等比中项，则222()()a a d a d a d =-+=-，解得d=0，不符合； ②若a d -是等比中项则2()()a d a a d -=+，解得3d a =，此时三个数为,2,4a a a -，公比为﹣2或三个数为4,2,a a a -，公比为12-． ③若a+d 是等比中项，则同理得到公比为2-，或公比为12-．所以此等比数列的公比是2-或12-5、正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．【解析】在Rt △A 1B 1A 2中，∠A 1B 1A 2=30︒，A 1B 1=1，∴A 1A 2=31= A 2F 2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为31=q ，故所有所有这些六边形的面积和=211q s -=43911631243=-⨯⨯。

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专题10 数列
测试时间：班级：姓名：分数：一、填空题（每题5分,共70分）
1. 设数列{}n a 满足3,121==a a ，且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是 .
2．数列{}n a 满足：11n n a a λ+=-（n *
∈Ν,λ∈R 且0λ≠）,若数列{}1n a -是等比数列,则λ的
值等于 .
3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数2)(2-+=x x x f 的图象上，则数列{}n a 的通项公式为 .
4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 . 5.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b
是等差数列，若161116117a a a b b b π⋅⋅=-++=,则
3
948tan 1b b a a +-⋅的值是 . 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12,21344672==S S ，则=2016S .
6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = .
7. 已知*
1log (2)()n n a n n N +=+∈，观察下列算式：1223lg3lg 4
log 3log 42lg 2lg3a a ∙=∙=
∙=；123456237lg3lg 4lg8
log 3log 4log 83lg 2lg3lg 7
a a a a a a ∙∙∙∙∙=∙=
∙= ，…；若*
1232016()m a a a a m N ∙∙∙∙=∈ ，则m 的值为 .
8．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a
和
都是等差数列，且公差相等，则
6a = .
9. 在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若7321a a a a a k +⋅⋅⋅+++=，则=k . 10. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +S n 一1=2n-l (n>2)，且S 2 =3，则a 1+a 3的值为。

11. 数列{}n a 满足：1132,5
1
++⋅=-=n n n n a a a a a ，则数列{}1+⋅n n a a 前10项的和为______.
12. 如图，已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，3BD DC =
，()n E n N +∈为边AC 的一列点，
满
足11(32)4
n n n n n E A a E B a E D +=-+
，其中实数列{}n a 中10,1n a a >=，则{}n a 的通项公式
为 .
13. 数列 {}n a 中，()1
1126,212n n n a a a a n n n
--=-=
++≥，则此数列的通项公式n a =___________．
14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意N n +∈，1
(1)32n n n n
S a n =-++-且1()()0n n t a t a +--<恒成立，则实数t 的取值范围是．
二、解答题
15. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{
}n
n
b a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 16. 已知数列{}n a 满足*+∈+==N n a a a n n ,32,111. （Ⅰ）求证：数列{}3+n a 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S .
17.在等差数列}{n a 中，11,552==a a ，数列}{n b 的前n 项和n n a n S +=2. （Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
+11n n b b 的前n 项和n T ．
18.在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a
的等差中项是（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，φπ<，
的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像
上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值
.
19.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立．（1）求a 1，a 2的值；
（2）设a 1>0，数列⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
lg
10a 1a n 的前n 项和为T n ，当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最大值． 20.数列{}n a 满足121
2242
n n n a a na -++++=- ，*
n N ∈. （1）求3a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设12
1log n n b a =+，求证：
2221211174
n b b b +++< .。