福建省泉州市泉港区2018-2019学年高一下学期期末考试数学word版有答案

泉港一中2018-2019学年下学期期末质量检测

高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟 满分150分）

（共12题，共60分）

1．数列，，，

，的一个通项公式可能是（ ）

A. B. C. D.

2．直线的倾斜角是（ ）

A. B. C. D.

3．已知直线、

与平面

、

，

，

，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若，则必有

B. 若，则必有

C. 若

，则必有

D. 若

，则必有

4．已知直线1:210l x y +-=， 2:250l x ny ++=， 3:310l mx y ++=，若12//l l 且13l l ⊥，则m n +的值为（ ）

A. -10

B. -2

C. 2

D. 10

5．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

A. ()21log 2a b a a b b +

<<+ B. ()21

log 2a b a b a b <+<+ C. ()21log 2a b a a b b +

<+< D. ()21log 2

a b a b a b +<+< 一、单选题

6．已知圆

，圆，A 、B 分别是圆和圆上的动点，则的

最小值为（ ）

A. 2

B. 4

C.6

D.8 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3,4

b A B π

==

，则a =（ ）

A.

3

2

8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则

（ ）

A. 25

B. 26

C. 12

D. 13

9．中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）

A.

B. C. D.

( 第9题 ) （第12题）

10．在关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）

A. ()3,5-

B. ()2,4-

C. []3,5-

D. []2,4-

11．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若222c a b xab =+-，其中

x ∈，则角C 的最大值为（ ）

A.

6π B. 4π C. 3π D. 23

π

12．如图，在长方体

中，

,

,

，点是棱

的中点，点在棱

上，

且满足AN=2N ，是侧面四边形内一动点(含边界).若平面

，则线段

长度的

取值范围是（ ）

A.

B.

C. D.

第II 卷（非选择题）

（共4题，共20分）

13．若,y 满足

，则2y −U最小值是_________.

14．已知数列{}为正项等比数列，, q

,

,若

恒成立，则正整数n

的最小值为

15．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1

，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为

16．直线ax+by+a+2b=0与圆的位置关系是

（共6题，共70分）

17．（本题10分）

（1）比较与的大小；

（2）已知410<

1

x x y -=的最大值．

18．（本题12分）

设直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈. （1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.

二、填空题 三、解答题

19．（本题12分）

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，证明：.

20．（本题12分）

-中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面

如图，在四棱锥P ABCD

ABCD，PA AB

=，M是PC上一点.

⊥，求证：PC⊥平面MBD；

（1）若BM PC

（2）若M为PC的中点，且2

AB=，求点P到平面BMD的距离.

21．（本题12分）

如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知

（公里），

，

是等腰三角形，

．

（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？

（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于

通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公

里小时，问，汽车能否先到达处？

22．（本题12分）

已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当

时，求k 的值；

（2）若1

,2

k P =

是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；