动力气象学第六章(改过)

单位截面积、dz厚度 的气块薄片的质量：
1 dz dz
dz薄片的位能：
d gzdz
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的位能：
gzdz
z1
z2
利用静力学方程,P坐标下：
dP gdz


P 1
z2
z1
gzdz
P2
zdP

P 1
P2
zdP
K K (Vh K ) Vh D t p
如闭合系统质量为M，假定没有穿越边 界的动能通量，且上下边界ω=0，则系 统的动能方程为：
KdM ( VK ) dM M M t Vh dM DdM
由此可见，在静力平衡条件下，从海平面向
上伸展到大气顶部的单位截面积的垂直气柱 （无限气柱）所包含的位能和内能都是与温 度有关，相互是有联系的。当整个气柱增温 以后，内能必然增加，而当温度增加，气柱 就会垂直膨胀，这样，重力位能就增加。
所以，对无穷高气柱而言，大 气的内能与位能成正比，同时增减， 故可以把它们结合起来考虑。 定义：全位能＝位能＋内能 即：
温度升高 内能增加 气柱膨胀 质心抬升 位能增加
大气的内能与位能之间是同向变化 如：大气动能增加，必定是内 能与位能同时减少向动能转换
证明在静力平衡条件下，无限高气柱所 包含的内能和位能成正比。
无限高气柱的情形：
位能：
zdP zdP
P2 0
P 1
P0
[d ( zP ) Pdz ]
第六章 大气能量学(Energetics)
研究天气系统变化及其机理的学说有 很多，均有各自表征天气系统的物理量。
如： 力学: 风V 涡旋动力学: 涡度ζ 能量学: 动能K 波动学: 波动(A,L,T,ω……)
能量转换和守恒定律是物质运动所遵 循的普通规律，大气中各种不同尺度运动 的产生、发展和消亡，实质上是系统运动
＝－Vh Vh p (Vh ) ( ) p p (Vh ) ( ) p p P坐标系下静力平衡 方程 (V )
对闭合系统积分，得：
( V ) dM h M (V )dM dM
0
P0
zP P 0, z Pdz

P0 , z 0
0
pdz

0
＝ Pdz RTdz R Tdz
0 0 0



即：Ф～T
内能：
I Cv


0
Tdz
即：I～T
R C P CV 0.41 I CV CV I
4、大气中的能量转换
一、大气中的主要能量形式
对大气而言，能量的基本形式 有内能、位能、动能，如果考虑水 汽，还有潜热能。 1、主要能量形式 ① 位能(Gravitational potential energy) ——重力－保守力 质点处于地球表面附近重力场中任一 点时，都具有重力势能(位能) 。 Z=0，位能参考面(即零位能面)，则： 在Z高度处单位质量气块的位能：gz
M M

M
KVdM KVd KV d

KVn d 0(水平边界设为封闭,即Vn 0)
所以，闭合系统的动能方程：
KdM V dM DdM h M M M t
系统动能不发生变化。
∴要使系统动能发生变化，一定要 有穿越等位势高度线的运动
——非地转运动。
（2）风从高位势吹向低位势： Vh 0 压力梯度力作正功，动能增加。
反之，从低位势到高位势，压力 梯度力作负功，质点动能减少。
思考: 地球自转对能量转换有何影响？
地球的自转所产生的地转偏向力虽 然不能改变空气运动的动能，但它使空 气运动趋向于沿等压线运动，这可使位 能和动能之间的能量转换的速度减缓。 当空气严格按地转风运动时，空气就不 穿越等压线运动，位能与动能之间的转 换将停止进行。
① 方程
已知P坐标系下水平运动方程为：
dVh fk Vh F dt
"Vh eq" 单位质量质点的动能方 程： d 1 2 ( Vh ) Vh Vh ( f Vh ) Vh F dt 2
② 内能(Internal energy) ——热力学能量（由大气温度变化引起的） 单位质量气块所具有内能：
CV T 这里，CV 定容比热，单位是J / kg K
dz厚度的簿块的内能：
dI CV Tdz
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的内能：
I Cv

z2
z1
Tdz
P坐标下：
CV I g
Vh ( f Vh )科氏力作功项＝0
Vh F ＝－D为粘性力作功项， D为摩擦耗散
Vh 为压力梯度力作功项
∴动能的来源只能来自压力梯度力作功 单位质量质点的动能方程：
d K Vh D dt
② 讨论：
（1）地转运动
Vg 0
K
z2 z1
1 2 V dz 2
1 2g

P2
P 1
1 P1 2 V dP V dP 2 g P2
2
④
潜热能(Latent heat energy)
定义：系统中所有水汽全部凝结所释放 的能量 。 汽化热L（相变潜热）： 单位质量液态水汽化到气态 所吸收的热量。 ——单位质量水凝结所能释放的 热量。 比湿：q=水汽质量/空气质量 单位质量湿空气的潜热能为：
对闭合系统积分，得：

M
dE E dM dM ( EV )dM EdM M t M dt t M
闭合系统全位能方程：
dM EdM dM Q M M M t
3、闭合系统中的能量守恒与转换： （1）闭合系统中的动能方程＋全位 能方程：

P2
P 1
CV TdP g

P 1
P2
TdP
③ 动能(Kinetic energy)
——标志着天气系统的强度。 单位质量气块所具有的动能：
1 2 V 2 其中，V 2 u 2 v 2 w2
dz厚度的簿块所具有的动能：
1 2 dK V dz 2
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的动能：
三、 闭合系统的能量转换与守恒
闭合系统动能增加，则一定是
压力梯度力作正功 作功角度； 全位能向动能转换 能量转换角度。
利用闭合系统中的动能与全位 能方程，考察闭合系统动能变化的 同时，全位能的变化情况，讨论二 者的转换关系。
1、动能方程（另外一种表达形式）： P坐标系下连续方程 Vh Vh ( Vh ) p
正负相反；是全位能和动能之间的转 换项。
dM 同时在两个方程中出现，且 M
0 E , K K E ; dM M 0 E , K E K .
且全位能变化多少，动能也要相 应变化多少。体现了二者之间的 转换关系，及转换机制。
如果＝0，则 dM＝0
2、能量的组合形式
在大气动力学中，根据各种基本能量形
式的特点及其有关过程的性质，常采用几种
主要的基本能量的组合形式。
①. 气柱的位能和内能的组合——来自气所特有一般，位能（机械能）与内能（热力 学能）是无关的，而大气有其特殊性。 地球大气的特点： （1）质量基本守恒（2）表面积不变。
气柱的位能和内能的关系物理分析：
dM DdM ( K E ) dM Q M M M t
这说明闭合系统内的动能与全位能之和的变化决 定于系统的非绝热加热和摩擦作功耗散。在绝热、 无摩擦条件下：总能量守恒
( K E ) dM 0 t M
（2）全位能与动能转换
KdM dM DdM M M t M dM EdM dM Q M M M t
通量项在闭合系统中的积分为0
M M
M
dM
KdM dM DdM M M t M
2、全位能方程 已知单位质量质点的全位能：
CV R R CP E I II I I C PT CV CV CV dE dT 则全位能方程 dt dt ?
2、闭合系统中的动能方程
闭合系统：与外界无质量的交换，即边 界上的法向速度为零。
Vn | 0
已知单位质量质点的动能方程为：
d K Vh D dt
1 2 K V h 2
K K Vh K Vh D t p K 因为： V K K ( Vh ) h p p P坐标系下连续方程 K Vh K p
已知热能方程：
dT dP Cp Q dt dt
dE Q dt
dE E E Vh E dt t p
E E V h E E ( Vh ) t p p E (Vh E ) (E ) t p E ( EV ) t
M
所以，垂直运动是闭合系统中动能与 全位能转换的必要条件 如果 0 则系统中有上升运动，也 有下沉运动
进一步：
RT M dM M P dM 如果T 与是负相关，即： 暖空气（T 大）、上升（ 0） 暖空气上升 冷空气（T 小）、下沉（ 0） 冷空气下沉 RT 则 dM 0 M P T (Tw Tc ) Tw + Tc = (Tc -Tw )<0 RT dM 0 M P 使得全位能减少，转化为动能。