培优2
八年级下册物理培优(二)含答案
14. 山体滑坡是一种强降雨天气极易发生的自然灾害．强降雨时，由于雨水浸入，有些本来不够稳固的山体的不同地质层（板块）之间摩擦力________（选填“变大”、“变小”或“不变”），部分山体在_________的作用下向下滑动而导致山体滑坡．
八年级下册物理 培优（二）
1. 如图所示，甲、乙两队正在进行拔河比赛．经过激烈比拼，甲队获胜，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队对乙队的拉力大于乙队对甲队的拉力
B. 甲队对乙队的拉力小于乙队对甲队的拉力
C. 甲队受到地面的摩擦力小于乙队受到地面的摩擦力
D. 甲队受到地面的摩擦力大于乙队受到地面的摩擦力
（1）请证明：滑块所受的摩擦力f大小等于钩码和托盘的总重力G总．（提示：滑块的拉力和绳对托盘的拉力大小相等，记为F）
（2）求滑块和木板间的动摩擦因系数μ的大小．
培优（二）参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
B
B
A
B
A
A
D
11.静止 改变运动状态 惯性
12.2减速直线3
13.等于
14. 变小重力
15.16.
5. 如图所示，木块置于小车上，在水平拉力F作用下，小车和木块一起以速度v沿水平地面向右做匀速直线运动（不计空气阻力）。以下三组力属于平衡力的是（ ）
①地面对小车的支持力与木块对小车的压力
六年级单位“1”应用题培优版2
【知识要点】1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
高中生物培优辅差计划二
高中生物培优辅差计划二高中生物培优辅差计划篇四一、指导思想结合七年级学生实际情况，为提高优等生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让学生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，培养较好的生物科学素养和学习生活习惯，并逐步提高纪律意识和思想道德水平，形成良好的自身素质;特制定此计划。
二、目的1、全面提高学生学习的主动性和积极性;2、使学生转变观念，认真学习，发展智力，陶冶情操;3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理;4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。
三、具体实施措施1、对自己所任教的班级的学生进行比较深入细致的了解，然后与班主任一起商讨确定优等生与后进生的名单;对班级的优等生与后进生的确定要谨慎。
2、对自己的培优辅差学生做认真研究，每学期必须做不少于一定数量的额外辅导，并做好记录。
3、培优重在拔尖，辅差重在提高，在课堂上有意识给学生制造机会，让优生吃得饱，让差生吃得好。
发挥优生的优势，指名让他带一名差生，介绍方法让差生懂得怎样学，激起他们的学习兴趣。
对于差生主要引导他们多学习，多重复，在熟练的基础上不断提高自己的能力，尤其是学习态度的转变和学习积极性的提高方面要花大力气。
优生要鼓励他们多做创新的事情。
不管是优等生或是学困生，都要明确自己的学习目的，不是为别人，而是为自己;老师帮助学生获取一个个小小的成功，提高学生的自信心、意志力。
4.转变观念，与其他老师热情合作。
在工作中，我要积极转变观念，正确对待每一个学生，把培养学生的生物素养作为工作的重点。
在工作过程中，可以对个人和群体进行分析，建立发展目标和措施，找出学生的优势、劣势、潜在优势、劣势和新的增长点。
用发展的眼光看自己，分析别人。
积极对待学生的每一个闪光点，给予适当的鼓励性评价，让每一个学生在课堂学习中都能安心。
5.建立班级学生学习档案，成立不同层次的学习辅助小组，制定学习目标，努力营造班级良好的学习氛围。
初中数学因式分解综合训练培优练习2(附答案详解)
初中数学因式分解综合训练培优练习2（附答案详解）1．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+2．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.3．分解因式：412x 3y xy -+4．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+5．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．6．2221x x y ++-7．(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+18．分解因式：(1) 3a 3－6a 2+3a ．(2) a 2(x －y)+b 2(y －x)．9．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+10．因式分解： (1) x 2﹣36；(2) xy 2﹣x ；(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．11．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2．求下列各式的值： (1)a 2＋b 2； (2)a 3b ＋2a 2b 2 ＋ab 3； (3)a －b ．12．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．13．观察下列式子：23(1)(1)1x x x x +-+=+;23(2)(24)8x x x x +-+=+;2233(2)(42)8m n m mn n m n +-+=+;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a 、b 的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a +3b ）（4a 2﹣6ab +9b 2）= ；（3）分解因式：m 3 + n 3 + 3mn （m + n ）.14．分解因式：4322221x x x x ++++15．因式分解：(1)x 2y －2xy ＋xy 2； (2)422x -+．16．222---x xy y =__________17．分解因式212x 123y xy y -+-=___________18．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．19．在实数范围内分解因式：4244x x -+=_____________．20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．21．分解因式：339a b ab -=_____________．22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：3x 2﹣3y 2＝_____．24．因式分解：2328x y y -=_________.25．分解因式：am 2﹣9a=_________________．26． 分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____．27．因式分解：x 3﹣6x 2y +9xy 2＝____．28．分解因式：222x 2y -= ______.29．分解因式：22xy xy x -+-=__________．30．分解因式：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝_____．31．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．32．分解因式：29y x y -=_____________．33．分解因式：4a 2b ﹣b ＝_____．34．分解因式：222m -=_________________________．35．分解因式：2a 2﹣18=________．36．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．37．因式分解：34x x -=____________________．参考答案1．B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 3．()()32121xy x x -+-【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式-3xy ，然后根据平方差公式因式分解即可. 试题解析：()()()4212x 334132121y xy xy x xy x x -+=--=-+- 4．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x -【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x -=()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x -5．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 6．(1)(1)x y x y +++-【解析】解：原式=()221x y +-=()()11x y x y +++- 7．4(1)x +【解析】解：原式=()2221x x ++=()41x +8．(1) 3 a （a －1）2；(2) (x －y)（a －b)（a+b ）；(3)（a+7b ）（7a+b ）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：(1) 原式=3 a （a 2－2a+3）=3 a （a －1）2；(2) 原式= (x －y)（a 2－b 2)= (x －y)（a －b)（a+b ）；(3) 原式=[4(a+b)－3(a －b)] [4(a+b)+3(a －b)]=（a+7b ）（7a+b ）．9．（1）（2）22(3)(3)x x +- 【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：（1）3349x y xy -=xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+ =（x 2-6-3）2=（x+3）2（x-3）210．（1）（x +6）（x ﹣6）．（2）x （y ﹣1）（y +1）．（3）ab 2（b ﹣2）2． （4）（m +3）（m ﹣3）．【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（4）先根据乘法公式计算，再合并同类项，最后根据平方差公式分解即可.试题解析：（1）x 2﹣36=（x +6）（x ﹣6）．（2）xy2﹣x=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）．（3）ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．（4）（m+1）（m﹣9）+8m=m2﹣9m+m﹣9+8m=m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．点睛：此题主要考查了因式分解，解题的关键是灵活选用适当的方法进行饮食费解。
8年级(下)培优课程【2】不等式含参问题、三角形的综合
【2】不等式含参问题、三角形的综合考点一：根据不等式的解集情况求参数例1、若关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是．变式1：若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是．变式2：关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是．考点二：“新定义”在不等式中应用求参数例2、新定义：对非负数x“四舍五入“到个位的值记为＜x＞，即当n为非负数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．例如＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.5＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.23＞＝4，…试回答下列问题：（1）填空：①＜9.6＞＝；②如果＜x＞＝2，实数x的取值范围是．（2）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求＜m＞的值；（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．变式1：．阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为；（2）求出满足＜x＞＝x﹣1的x的取值范围．变式2：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣3＝0，②x﹣3＝0中，不等式组的关联方程是．（填序号）；（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）；（3）若方程x＝2与x＝3都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．考点三：与三角形有关的性质及计算1例3、已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为．变式1：已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．变式2：等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为．变式3：如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长．变式4：如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC 于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．变式5：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE ＝3cm，则BF＝cm．变式6：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．考点四：与三角形有关的最值问题例4、如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．例5、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．例6、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值＝．变式1：如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为cm．变式2：如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．变式3：如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．变式4：如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．变式5：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是．考点五：与三角形有关的证明及计算例7、（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE＝CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝60米，AC＝AE，求BE的长．变式1：（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA应转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则①∠BEC＝；②线段AD，BE之间的数量关系；（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝12，DE＝7，求AB的长度；（3）如图3，P为等边三角形ABC内一点，且∠APC＝150°，∠APD＝30°，AP＝4，CP ＝3，DP＝7，求BD的长．变式2：如图1，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线，动点D 在直线AM （点D 与点A 重合除外）上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE ，连接BE ． （1）判断AD 与BE 是否相等，请说明理由；（2）如图2，若AB ＝8，点P 、Q 两点在直线BE 上且CP ＝CQ ＝5，试求PQ 的长；（3）在第（2）小题的条件下，当点D 在线段AM 的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ 的长是否为定值，若是请直接写出PQ 的长；若不是请简单说明理由．考点五：一次函数综合 如图，直线l 1的解析表达式为112y x =+，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 4,0)（、B (1,5)-，直线l 1与l 2交于点C ． （1）求直线l 2的函数关系式； （2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上是否存在一点P ，使得△CDP 的面积为6？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
六年级数学解决问题培优训练2
1. a 是b 的13，且b ∶c ＝0.3∶25，求a ∶b ∶c?2. 甲、乙两人骑自行车从A 、B 两地同时相向而行，甲行完AB 全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3∶2，相遇时甲比乙多行18千米，求乙每小时行多少千米？3. 某工厂一车间人数与二车间人数的比是7∶6，二车间人数与三车间人数的比是5∶4，你能写出三个车间人数的最简整数比吗？4. A 比B 多13，B ∶C ＝5∶6，求A ∶B ∶C 。
5. 一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？6. 一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？7. 一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是225，写出这个比例。
8. 育英小学六(2)班在一次数学测试中，平均成绩是92，其中男、女生各自的平均成绩分别是90.5和93.8，这个班的男女生人数的比是多少？9. A 、B 两种商品原来的价格之比为7∶3。
现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？10. 某部队原定在一定的时间内以一定的速度行军180千米，后来改变计划加快行军速度，平均每天行军55千米。
这样在相同的时间内，比原计划多行了40千米。
原定每天行军多少千米？11. 一个玻璃瓶内原有盐水中盐是水的111，当再加入15克盐后，盐占盐水的19。
瓶内原有盐水多少克？12. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10 cm ，则另一幅地图的比例尺是多少？13. 园林绿化队要栽一批树苗。
第一天栽了总数的18，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？1．1∶3∶42．18÷(3－2)×(3＋2)＝90(千米)90÷6×25＝6(千米) 3．7∶6＝35∶30 5∶4＝30∶24 35∶30∶244．A ：5×(1＋13)＝203A ∶B ∶C ＝20∶15∶18 5.18÷20%＝58 6．3.18÷20%＝58 7．(37＋13)÷2＝25 37－25＝12 25×225＝60 12÷125＝5 比例式为60∶25＝12∶5 8．解：设男生x 人，女生y 人，比是x ∶y ，90．5x ＋93.8y ＝92(x ＋y)1．8y ＝1.5x ，则x ∶y ＝6∶59．解：设A 种商品原价x 元，则B 为37x 元， x ＋7037x ＋70＝74 x ＝210(元)210×37＝90(元) 10．(180＋40)÷55＝4(天) 180÷4＝45(千米)11．15÷(19－1－111)＝440(克) 440×111＝40(克) 440＋40＝480(克) 12. 30÷12000000＝60000000(cm) 1060000000＝1600000013. 136÷(53＋5－18)＝272(棵)。
北师大版八年级数学下册4.3公式法因式分解自主学习培优训练2(附答案详解)
所以 或者
解方程 得：
所以原方程的解： ，
根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：
（1）解方程： ；
（2）已知 的三边为4、x、y，请你判断代数式 的值的符号．
22．把下列多项式分解因式：
（1） .
（2） .
23．已知a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，
（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．ax2﹣ay2+x﹣y．
25．分解因式： .
26．（1）计算：
（2）当 ， 时，求代数式 的值；
27．分解因式：
28．分解因式：
(1)a3b﹣ab；
(2)﹣4x2+24xy﹣36y2.
29．把下列多项式分解因式：
（1）4a2﹣16；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）
A．a²b(a²－6a+9)B．a²b(a+3)(a－3)C．b(a²－3)D．a²b(a－3) ²
11．在实数范围内分解因式：x2+2x-4=________________________________.
12．分解因式：2m2﹣18＝_______．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：A、x2-xy2=x（x-y2），故此选项不合题意；
B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项不合题意；
高二物理培优补弱2
物理培优补弱2一、电磁感应现象楞次定律（一）、电磁感应现象1．产生感应电流的条件穿过闭合电路的磁通量发生变化2．引起磁通量变化的常见情况(1)闭合电路的部分导体做切割磁感线运动．(2)线圈在磁场中转动．(3)磁感应强度B变化．3．产生感应电动势的条件无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势．（二）、感应电流方向的判断方法一右手定则1．适用范围：导体切割磁感线(导体和磁场发生相对运动的情况)．一般用于一段直导线的切割情况，若切割导线为曲线，则应确定有效的切割长度(与切割速度垂直的长度)2．常见的几种切割情况①导体平动切割磁感线；②导体转动切割磁感线；③导体不动，磁场运动，等效为磁场不动，导体反方向切割磁感线．方法二楞次定律适用范围：对所有的电磁感应现象中感应电流的判定都适用．特别是对由磁感应强度B变化而产生感应电流方向的判断只能应用楞次定律．例1、如图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当a线圈中有电流I通过时，它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，下列判断正确的是( )A．Φa<Φb<Φc B．Φa>Φb>Φc C．Φa<Φc<Φb D．Φa>Φc>Φb例2、如图所示，导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是( )A．先abcd，后dcba，再abcdB．先abcd，后dcbaC．始终dcbaD．先dcba，后abcd，再dcba（三）楞次定律的推广对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；②阻碍相对运动——“来拒去留”；③使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．例1、如图所示，一轻质横杆两侧各固定一铝制金属环，横杆可绕中心点自由转动，拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，发生的现象是()A．磁铁插向左环，横杆发生转动B．磁铁插向右环，横杆发生转动C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动例2、如图5所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时()A．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g例3、如图8所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中()A．有感应电流，且B被A吸引B．无感应电流C．可能有也可能没有感应电流D．有感应电流，且电流方向与A中的相反二、电容器和电感器在交流电中的阻碍作用(1)感抗：表示电感线圈对交变电流阻碍作用的大小．①线圈的自感系数越大，交变电流的频率越大，电感对交变电流的阻碍作用越大.②作用：通直流、阻交流(低频扼流圈)，通低频、阻高频(高频扼流圈)．(2)容抗：表示电容对交变电流阻碍作用的大小．①电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小.②作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频.例1．如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是()A．三灯亮度不变B．三灯均变亮C．a不变、b变亮、c变暗D．a不变、b变暗、c变亮物理培优补弱2课后训练1、如图所示，三个灯泡是相同的，而且耐压足够大，电源内阻忽略．当单刀双掷开关S接A时，三个灯亮度相同，当S接B时()A．三个灯亮度相同B．甲灯最亮，丙灯不亮C．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮D．只有丙灯不亮，乙灯最亮2、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()A．电压表○V的示数为220 VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484 WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J3、如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略．当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是( )A．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC．流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到bD．流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b4、如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等势点C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点5、如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是()A．向左摆去B．向右摆动C．保持静止D．无法判定6、如右图中甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力F N，则()A．t1时刻F N＞G，P有收缩的趋势B．t2时刻F N＝G，此时穿过P的磁通量最大C．t3时刻F N＝G，此时P中无感应电流D．t4时刻F N＜G，此时穿过P的磁通量最小。
培优专题2_勾股定理及应用(含解答)-[1]
![培优专题2_勾股定理及应用(含解答)-[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/318e3c48be1e650e52ea9991.png)
第17章 勾股定理点击一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2= c 2． 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长． 即c 2= a 2＋b 2，a 2= c 2－b 2，b 2= c 2－a 2．点击二：学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理． 如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形． 请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a ，b ，c 的四个直角三角形拼成的一个以c 为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b －a ），面积为（b －a ）2，四个直角三角形的面积为4×21ab = 2ab ．由图（1）可知，大正方形的面积 =四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c 2=（b －a ）2＋2ab ，则a 2＋b 2 = c 2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）．（图1）（2）（3）ABC点击三：在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点． 点击四：直角三角形边与面积的关系及应用直角三角形有许多属性，除边与边、边与角、角与角的关系外，边与面积也有内的联系.设a 、b 为直角三角形的两条直角边，c 为斜边，S ∆为面积，于是有：222()2a b a ab b +=++，222a b c +=，12442ab ab S ∆=⨯=，所以22()4a b c S ∆+=+.即221[()]4S a b c ∆=+-.也就是说，直角三角形的面积等于两直角边和的平方与斜边平方差的四分之一.利用该公式来计算直角三角形的有关面积、周长、斜边上的高等问题，显得十分简便. 点击五：熟练掌握勾股定理的各种表达形式．如图2，在Rt ABC ∆中,90=∠C 0,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则c 2=a 2+b 2, a 2=c 2-b 2 ,b 2=c 2-a 2,点击六：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的两条边，求第三边； （2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系； （3）用于推导线段平方关系的问题等．（4）用勾股定理，在数轴上作出表示2、3、5的点，即作出长为n 的线段． 针对练习:1．下列说法正确的是（ ）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为203．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．如图，数轴上的点A 所表示的数为x，则x 2—10的立方根为（ ）A ．．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） （Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ）559.已知直角三角形的周长为21，求它的面积.10.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长.11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=13cm ，AC 于BC 之和等于17cm ，求CD 的长.l类型之一：勾股定理例1：如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 cm 2． 解析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可． 根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12． 所以这个直角三角形的面积是21×12×5 = 30（cm 2）．例2： 如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到 顶点B,则它走过的最短路程为( ) A ．a 3 B ．a )21(+C ．3aD ．a 5解析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的 各棱长相等,因此只有一种展开图．解:将正方体侧面展开得,如图3⑵． 由图知AC=2a,BC=a ． 根据勾股定理得.a 5a5a)a 2(AB 222==+=故选D ．类型之二：在数轴上表示无理数例3解析：根据在数轴上表示无理数的方法，需先把在数轴上作出．解：以3和1，所以需在数轴上找出两段分别长为3和1的线段，如下面的问题是关于数学大会会标设计与勾股定理知识的综合运用∙ ∙ ABC图3⑵∙ A B图3⑴例5：阅读材料，第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．解：2；3；2；5；6；7；22；3；这8条线段的长的乘积是7072例6：2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么()2ba+的值为（）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169解析：由勾股定理，结合题意得a2+b2=13 ①.由题意，得 (b-a)2=1 ②.由②，得 a2+b2-2ab =1 ③.把①代入③，得 13-2ab=1∴ 2ab=12.∴ (a+b)2 = a2+b2+2ab =13+12=25.因此，选C.说明：2002年8月20日~28日，我国在首都北京成功举办了第24届国际数学家大会. 这是在发展中国家举行的第一次国际数学家大会，也是多年来在我国举行的最重要的一次国际会议. 它标志着我国数学已度过了六百多年的低谷，进入了数学大国的行列，并向着新世纪成为数学强国迈开了步伐. 这次大会的会标如下图所示：它取材于我国三国时期（公元3世纪）赵爽所著的《勾股圆方图注》.类型之四：勾股定理的应用（一）求边长例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长..（二）求面积例2：（1）观察图形思考并回答问题（图中每个小方格代表一个单位面积）①观察图1－1.正方形A中含有__________个小方格，即A的面积是__________个单位面积；正方形B中含有__________个小方格，即B的面积是__________个单位面积；正方形C中含有__________个小方格，即C的面积是__________个单位面积.②在图1－2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？③你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（2）做一做：①观察图1－3、图1－4，并填写下表：②三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？（3）议一议：①你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？③分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，②中的规律对这个三角形仍然成立吗？解析：注意到图中每个小方格代表一个单位面积，通过观察图形不能得到答案：①99 9 9 18 18；②A中含4个，B中含4个，C中含8个，面积分别为4，4，8；③A与B的面积之和等于C，图1－2中也是A与B的面积之和等于C.（2）①答案：②答案：.（3）答案：①设直角三角形三边长分别为a，b，c（如图）；②，.③成立.（三）作线段例3 作长为、、的线段．解析：作法：1．作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形ACB（如图）；2．以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为1的直角三角形ABB1；3．顺次这样作下去，最后作到直角三角形AB2B3，这时斜边AB、AB1、AB2、AB3的长度就是、、、．证明：根据勾股定理，在Rt△ACB中，∵AB>0，∴AB=．其他同理可证．点评由勾股定理，直角边长为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边长为边长就是．类似地也可作出（四）证明平方关系例4：已知：如图，在ABC∆中，=∠E222BEAEAC-=.解析：根据勾股定理，在ACDRt∆中，2AC在ADERt∆中，222DEAEAD+=，在Rt∆222BEBDDE-=，∴222222BDAECDDEAEAC-+=-+=又∵CDBD=，∴222BEAEAC-=.点评三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件.（五）实际应用例5： 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解析 （1）由点A 作AD⊥BC 于D ，则AD 就为城市A 距台风中心的最短距离在Rt△ABD 中，∠B=30º，AB ＝220，∴AD=21AB=110.由题意知，当A 点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A 点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE ＝AF ＝160．当台风中心从E 到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得∴EF＝2DE ＝6015.因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为154151560 小时.（3）当台风中心位于D 处时，A 城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5级．一、选择题1、有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）（A ）2、4、8 （B ）4、8、10 （C ）6、8、10 （D ）8、10、122、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据？（ ）A.25，48，80 B ．15，17，62 C ．25，59，74 D ．32，60，68 3、如果直角三角形的三条边2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ） （A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米5、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）（A ）S 1+S 2>S 3 （B ）S 1+S 2<S 3 （C ）S 1+S 2=S 3 （D ）S 12+S 22=S 32二、填空题1、若直角三角形斜边长为6，则这个三角形斜边上的中线长为______.2、如果直角三角形的两条直角边的长分别是5cm 和12cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于 cm ．3、如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．4、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3．已知BC ＝3cm ，则AB ＝ cm ．5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 .6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．7、如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，又量得BC ＝160 m ，则A 、B 两点之间的距离为 m （结果保留根号）8、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c 2＝ ＋ ．化简后即为c 2＝ ．第6题图第5题图abc9、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为 ．10、2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是 ．11、已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是 . 12、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A′，使梯子的底端A′ 到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′等于1米；②大于1米；③小于1米.其中正确结论的序号是________________.13、观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、…，可发现：4＝2132-，12＝2152-，24＝2172-，…，若设某组数的第一个数为k ，则这组数为（k ， ， ）． 三、解答题1、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1） 分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n (n>1)的代数式表示：a = ，b = ，c =（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.2、若正整数a 、b 、c 满足方程a 2+b 2=c 2 ，则称这一组正整数（a 、b 、c ）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：根据以上规律，回答以下问题：（1） 商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2） 写出各数都大于30的两组商高数．（3） 用两个正整数m 、n （m ＞n ）表示一组商高数，并证明你的结论． 3、阅读并填空： 寻求某些勾股数的规律：⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：222543=+，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到2221086=+和22215129=+，……若把它扩大11倍，就得到 ，若把它扩大倍，就得到 ．⑵对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数： 若勾股数为3，4，5，因为222453-=，则有5432+=； 若勾股数为5，12，13，则有131252+=； 若勾股数为7，24，25，则有 ；……若勾股数为m (m 为奇数)，n ， ，则有=2m ，用m 来表示n ＝ ； 当17=m 时，则n ＝ ，此时勾股数为 ． ⑶对于大于4的偶数：若勾股数为6，8，10，因为2228106-=，则有……请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数．4、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面A B C D 倒下到A B C D '''的位置，连结C C '，设,,AB a BC b AC c ===，请利用四边形B C C D ''的面积证明勾股定理：222a b c +=.aD 'B 'DC ' A BCb c 第4题图5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和EF 都是正方形. 证：△ABF ≌△DAE6、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题.;23,4)3(;22,31)2(;21,21)1(322212==+==+==+S S S（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；（3）求出210232221S S S S ++++ 的值．一、选择题1、 如图，字母A 所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（ ） A 、13B 、85C 、8D 、都不对2、 在Rt△ABC 中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（ ） A 、5B 、7C 、5或7D 、5或113、 等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是（ ） A 、56B 、48C 、40D 、32214、 若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A 、2:3:4B 、3:4:6C 、5:12:13D 、4:6:75、 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的面积（ ） A 、25cmB 、225cmC 、210cmD 、275cm6、 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A 、1:2:1B 、1:2:1C 、1:4:1D 、12:1:27、 斜边长25，一条直角边长为7的直角三角形面积为（ ） A 、81B 、82C 、83D 、848、若直角三角形中，有一个锐角为 30，且斜边与较短直角边之和为18，则斜边长为（ ） A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、12cm9、如图△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下面等式错误的是（ ） A 、AC 2+DC 2=AD 2B 、AD 2－DE 2＝AE 2C 、AD 2=DE 2+AC 2D 、BD 2－BE 2＝41BC 210.图是2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是6221和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（ ）A 、6，4B 、6221，4 C 、6221，421 D 、6， 421二、填空：1、在△ABC 中， ∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ∠B ∠C 的对边 （1）若a=6，c=10则b= （2）若a=12，b=5 则c= （3）若c=25，b=15则a= （4）若a ＝16，b=34则b=2、三边长分别为1，1，1的三角形是角三角形.3、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则△ABC的面积是4、如图要修一个育苗棚，棚宽a=3m，高b=4m，底d=10m，覆盖顶上的塑料薄膜的面积为2m5、如图点C是以为AB直径的半圆上的一点，4∠BCACACB则图中阴影部分的面积︒=,,390==是6、在Rt△ABC中，3︒=ABC且BC=136则AC=∠AC90=:5:,7、直角三角形的一直角边为8cm，斜边为10cm，则这个直角三角形的面积是斜边上的高为8、△ABC中，︒,C则a:b:c=90a∠30==∠︒9、三角形三个内角之比为1：2：3，它的最长边为a，那么以其余两边为边所作的正方形面积分别为10、有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围三解答题1、如如图要建一个苗圃，它的宽是a=4.8厘米，高b=3.6米.苗圃总长是10米（1）求苗圃的占地面积（2）覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米?2、如图在四边形ABCD中，12=︒∠∠BCABBAD求正方形DCEF的面积CBDAD=,,4,3︒90,==90=3、如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长4、八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底，只见竹竿高出水面1尺，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变）竿顶和湖沿的水面刚好平齐，求湖水的深度和竹竿的长．5、如图己知在△ABC中，DE︒∠∠垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．==90︒C,B15,6、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图80∠ACACB米，BC=60米，若线段CD为一=,︒90=条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，最低价是多少？勾股定理及应用勾股定理是数学史上一颗璀璨的明珠，在西方数学史上称之为“毕达哥拉斯定理”． 例1 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是，求这个三角形的面积．分析 由斜边长是2，周长是4，列关于两直角边的方程，只需求出两直角边长的积，即可求得三角形的面积．本题中用到数学解题中常用的“设而不求”的技巧，要熟练掌握．解：设直角三角形的两直角边为a 、b ，根据题意列方程得：2222,22a b a b ⎧+=⎪⎨++=+⎪⎩即224,a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ②式两边同时平方再减去①式得： 2ab=2， ∴12ab=12．∴S=12．因此，这个三角形的面积为12．练习11．已知：如图2-1，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积．2-12．已知：长方形ABCD，AB∥CD，AD∥BC，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长．3．若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是（）A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13例2 如图2-2，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，•若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？分析图形沿EF折叠后A、C重合，可知四边形AFED′与四边形CFED全等，则对应边、角相等，∴AF=FC，且FC=AE，则△ABF≌△AD′E，•由三角形面积公式不难求出不重合部分的面积．解：∵图形沿EF折叠后A、C重合，∴四边形AFED′与CFED关于EF对称，则四边形AFED′≌四边形CFED．∴∠AFE=∠CFE．∴AF=FC，∠D′=∠D=∠B=90°AB=CD=AD′．∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC．∴∠AEF=∠AFE．则AE=AF．∴Rt△ABF≌Rt△AD′E．在Rt△ABF中，∵∠B=90°，∴AB2+BF2=AF2．设BF=x，b2+x2=（a-x）2，∴x=222a ba-．∴S=2S△ABF =2×12bx=2×12·b·222a ba-=22()2b a ba-．练习22-21．如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．2．如图2-4，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B•离墙脚O•的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动多少米？2-43．如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（）A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.772-5例3 试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）•的三角形是否是直角三角形？分析先确定最大边，•再利用勾股定理的判定定理判断是否为直角三角形．解：∵n为正整数，∴（2n2+2n+1）-（2n2+2n）=2n2+2n+1-2n2-2n=1>0，（2n2+2n+1）-（2n+1）=2n2+2n+1-2n-1=2n2>0．∴2n2+2n+1为三角形中的最大边．又（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1．∴（2n2+2n+1）2=（2n2+2n）2+（2n+1）2．∴这个三角形是直角三角形．练习31．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形2．如图2-6，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，猜想AF•与EF的位置关系，并说明理由．2-63．△ABC中的三边分别是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1．B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m．C．△ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定．D．△ABC不是直角三角形．例4 已知：如图2-7所示，△ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6．5．求证：△ABC是直角三角形．分析欲证△ABC是直角三角形，在已知两边AC、BC的情况下求边AB的长，比较困难；但注意到CD是边AB的中线，我们延长CD到E，使DE=CD，•从而有△BDE•≌△ADC，这样AC、BC、2CD就作为△BCE的三边，再用勾股定理的逆定理去判定．证明：延长CD到E，使DE=CD，连结BE．∵AD=BD，CD=ED，∠ADC=∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴BE=AC=12．∴∠A=∠DBE．∴AC∥BE．在△BCE中，∵BC2+BE2=52+122=169．CE2=（2CD）2=（2×6.5）2=169．∴BC2+BE2=CE2．∴∠EBC=90°．又∵AC∥BE，∴∠ACB=180°-∠EBC=90°．∴△ABC是直角三角形．练习41．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a2-b2，试判断△ABC的形状．先阅读下列解题过程：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC为直角三角形．④问：（1）上述推理过程，出现错误的一步是________；（2）本题的正确结论是________．2．如图2-8，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．3．如图2-9，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，满足PA=3，PB=1，•PC=2，求∠BPC的度数．例5 如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．分析若作AE⊥BC于E，如图2-11，利用勾股定理可求出AE=12，AD是Rt•△ADC的直角边．∴AD=CD-AC ，若设DE=x ，借助于AD 这个“桥”可以列出方程． 解：作AE ⊥BC 于E ． ∵AB=AC ，AE ⊥BC ， ∴BE=EC=12BC=12×32=16．在Rt △AEC 中，AE 2=AC 2-CE 2=202-162=144， ∴AE=12． 设DE=x ，则在Rt △ADE 中，AD 2=AE 2+DE 2=144+x 2， 在Rt △ACD 中，AD 2=CD 2-AC 2=（16+x ）2-202． ∴144+x 2=（16+x ）2-202 解得x=9．∴BD=BE-DE=16-9=7． 练习51．如图2-12，△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ．求证：AD 2=AC 2+BD 2．2-122．如图2-13，AB ⊥AD ，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD 的面积．2-133．如图2-14．长方体的高为3cm ，底面是正方形，边长为2cm ，现有绳子从A 出发，沿长方形表面到达C 处，问绳子最短是多少厘米？2-102-112-14勾股定理及应用 答案: 练习11．24（提示：利用勾股定理即可求出） 2．长方形的对称轴有2条，要分别讨论： （1）以A 、B 为对称点（如图） ∵S=AB ×BC ，AB=2， ∴BC=AD=2S ．根据对称性得DF=12AB=1．由于∠D=90°，据勾股定理得：AF==12（2）以A 、D 为对称点（如图） ∴BF=12BC=4S ．由∠B=90°，据勾股定理得：AF==3．D练习2 1．214（提示：利用Rt △ABE 的勾股定理即可求出） 2．0.8m 3．B练习31．B 2．AF ⊥EF （提示：连结AE ，设正方形的边长为a ，则DF=FC=2a ，EC=4a ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AF 2=AD 2+DF 2=a 2+（2a ）2=54a 2．同理：在Rt△ECF 中，EF 2=（2a ）2+（4a ）2=516a 2，在Rt△ABE 中，BE=34a ，则AE 2=a 2+916a 2=2516a 2．∵54a 2+516a 2=2516a 2，∴AF 2+EF 2=AE 2． ∴∠AFE=90°． ∴AF ⊥EF ．3．A （点拨：利用勾股定理的逆定理来判定） 练习41．（1）③、④（2）△ABC 为直角三角形或等腰三角形． 2．∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2， ∴∠C=90°．将△ABC 沿AD 折叠，使AC 落在AB 上，C 的对称点为E （如图） ∴CD=DE ， AC=AE=5． 则△ACD ≌△AED ． 又BE=AB-AE=8．设CD 为x ，则x 2+82=（12-x ）2． 解之得x=103． ∴AD 2=52+（103）2． ∴3．3．过点C 作CE ⊥CP ，并截CE=CP=2，连结PE ，BE ．（如图） ∵∠ACB=∠PCE=90°， ∴∠ACB-∠PCB=∠PCE-∠PCB ． 即∠ACP=∠BCE ．∴△PCA ≌△ECB （SAS ）． ∴BE=AP=3． 在Rt △PCE 中， PE 2=PC 2+CE 2=8． 又∵BP 2=1，BE 2=9，∴BE 2=BP 2+PE 2．∴△PBE 是直角三角形，其中∠BPE=90° 在Rt △PCE 中，PC=CE ， ∴∠CPE=∠CEP=45°．∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°． 练习5 1．连结AM ． ∵M 为CB 的中点， ∴CM=MB ．又∵AC 2=AM 2-CM 2，BD 2=BM 2-MD 2， ∴AC 2+BD 2=AM 2-MD 2． 又∵AD 2=AM 2-DM 2， ∴AD 2=AC 2+BD 2．2．36（提示：连结BD ，利用勾股定理及逆定理即可求出）．3．5cm （提示：将该长方体的右面翻折，使它与前面在同一平面， 连结AC （如图），此时线段AC 的长度即为最短距离． ∴（cm ）．勾股定理的逆定理1班级 姓名 号次一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且ab c b a 2)(22+=+，则（ ）A.A ∠为直角B.B ∠为直角C.C ∠为直角D.不能确定 2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )51213 C467 B7 58 A73 53.下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,内错角相等B.若b a =,则b a =C.对顶角相等D.如果a =b ,那么a 2=b 24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）A. 4，5，6B. 6，8，10C. 8，15，17D. 9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。
四年级上册数学试题- 周测培优卷2 北师大版 有答案
小数除法的应用能力检测卷一、我会填。
(第8题4分，其余每空2分，共26分)1．王威家用100块相同的正方形地砖正好铺满36平方米的客厅，每块地砖的面积是( )平方米。
2．27.5是5的( )倍，( )是12.5的4倍。
3．做一套衣服大约需要3.1米布，王阿姨现在有29米布，她最多可以做( )套这样的衣服。
4．近似数是1.7的最大两位小数是( )，最小两位小数是( )。
5．如图，5元最多可以买( )支铅笔，买12支铅笔需要( )元。
6．150秒＝( )分3时12分＝( )时7．一块长方形木板，面积是2.88 m2，长是2.4 m，宽是( )m。
8．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
3. 88÷0.97 3. 884.79 4.7·09·5. 36÷1.6 5.36 1.528528 1.5·28·二、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共6分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A＝( )。
A．0.54··B．0.63·C．0.63··2．下列算式中，得数最大的是( )。
(a比0.25大)A．a÷0.25B．a－0.25 C．a×0.25 3．100元可以买多少本《新华字典》？你采取的方法是( )。
A．求商的准确值B．“进一”法求商C．“去尾”法求商D．“四舍五入”法求商三、我会计算。
(共18分)1．直接写出得数。
(每题1分，共4分)30÷0.6＝9.63÷0.3＝8.12÷4＝7.2÷0.02＝2．列竖式计算。
(每题4分，共8分)1.55÷3.9 13.4÷9（结果精确到十分位）（商用循环小数的简便形式表示）3．计算下面各题。
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律素养培优课2追及与相遇问题学案教科版必修第一册
追及与相遇问题培优目标：1.理解追及与相遇问题的关系． 2.会分析追及问题的临界条件． 3.掌握求解追及问题的思路与方法．对“追及”与“相遇”问题的认识1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置． (2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等. ②位移关系：x 2＝x 0＋x 1，其中x 0为开始追赶时两物体之间的距离，x 1表示前面被追赶物体的位移，x 2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v 1＝v 2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例1】 如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s 的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s ，从距甲车80 m 处以大小为4 m/s 2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？思路点拨：①分析两车的运动性质． ②找出两车位移关系，列式求解．[解析] 设经时间t 乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为x 甲＝v 甲t ，x 乙＝v 乙t ＋12at 2追上时的位移条件为x 乙＝x 甲＋x 0 即20t ＋80＝8t ＋2t 2整理得t 2－6t －40＝0解得：t 1＝10 s ，t 2＝－4 s(舍) 乙车经10 s 能追上甲车． [答案] 10 s解决追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．[跟进训练]1．一辆汽车以3 m/s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v 汽<v 自时，两者间的距离如何变化？当v 汽>v 自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？[解析] (1)因为汽车做加速运动，自行车做匀速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t解得：t ＝2v 自a ＝2×63s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m/s＝12 m/s.(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者间的距离逐渐变大．后来v 汽>v 自，两者间的距离又逐渐减小．所以汽车追上自行车前，当v 汽＝v 自时，两者距离最大.设经过时间t 1，汽车速度等于自行车速度，则at 1＝v 自代入数据得t 1＝2 s此时x 自′＝v 自t 1＝6×2 m＝12 mx 汽′＝12at 21＝12×3×22m ＝6 m最大距离Δx ＝x 自′－x 汽′＝6 m.[答案] (1)能 4 s 12 m/s (2)见解析追及问题的分析思路及临界条件1(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B 追赶物体A ：开始时，两个物体相距x 0.若v A ＝v B 时，x A ＋x 0≤x B ，则能追上；若v A ＝v B 时，x A ＋x 0>x B ，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程【例2】 某人离公共汽车尾部20 m ，以速度v 向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s 2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v 分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v ＝6 m/s ；(2)v 1＝7 m/s.思路点拨：①分析两者的运动性质，求出到达共速所用时间．②分别求出各自到达共速时位移，利用位移关系分析判断能否追上及最小距离． [解析] (1)当汽车速度达到6 m/s 时，所需的时间t ＝v a ＝61s ＝6 s 在这段时间内的人的位移x 1＝vt ＝6×6 m＝36 m 汽车的位移x 2＝12at 2＝12×1×62m ＝18 m因为x 1<x 2＋20 m ，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离Δx ＝x 2＋20 m －x 1＝2 m.(2)当汽车速度达到7 m/s 时，所需的时间t 1＝v 1a ＝71s ＝7 s在这段时间内的人的位移x ′1＝v 1t 1＝7×7 m＝49 m 汽车的位移x 2′＝12at 21＝12×1×72m ＝24.5 m因为x 1′>x 2′＋20 m ，所以人能追上公共汽车． 设经过t ′时间人追上汽车，有v 1t ′＝12at ′2＋20 m解得t 1′＝4 s ，t 2′＝10 s(舍去)． [答案] (1)不能 2 m (2)能 4 s两类追及问题的解题技巧(1)若速度大的做匀速直线运动的后者追速度小的做匀加速直线运动的前者，v 1>v 2两者距离减小，v 1<v 2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度相等时的位移关系．若v 1＝v 2时x 1≥x 2＋s 0(s 0为两者初始距离)，则能追上．若追不上，v 1＝v 2时，两者有最小距离．(2)后面速度小的做匀加速直线运动的物体追前面速度大的匀速运动的物体，一定能追上．v 1<v 2两者距离逐渐增加，v 1>v 2两者距离逐渐减小，即当v 1＝v 2时，两者具有最大的距离．[跟进训练]2．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m/s 2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？[解析] (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等， 即v 2t 1＝12at 21代入数据解得t 1＝10 sx ＝12at 21＝12×2×102m ＝100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5－12×2×52m ＝25 m.[答案] (1)10 s 100 m (2)25 m1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v t 图像中(如图所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近B ．在10～20 s 内两车逐渐远离C ．在5～15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇C [由v t 图像知，0～10 s 内，v 乙>v 甲，两车逐渐远离，10～20 s 内，v 乙<v 甲，两车逐渐靠近，故A 、B 错误；v t 图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s 内，两图线与t 轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C 正确；在t ＝10 s 时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D 错误．]2．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v t 图像如图所示，由图可知 ( )A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离C [由图像知t ＝20 s 时两者达共同速度，此时两者间距最大，故选项B 、D 错误；20 s 后v 乙>v 甲两者间距越来越小，乙一定会追上甲，故选项A 错误，C 正确．]3．(多选)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( )A ．两质点速度相等B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等C ．A 的瞬时速度是B 的2倍D ．A 与B 的位移相同BCD [整个过程，质点A 、B 位移相同，用时相等，故v A ＝v B ，选项B 、D 正确；因质点B 做匀速直线运动，所以v B ＝v B ；而A 做初速度为零的匀加速直线运动，故v A ＝v A2，故选项A 错误，C 正确．]4．汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？[解析] 运动草图如下：解法一：用基本公式法求解．汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为x 汽＝v 2汽－v 2自2a ＝100－162×6m ＝7 mt ＝v 汽－v 自a ＝10－46s ＝1 s这段时间内自行车发生的位移x 自＝v 自t ＝4×1 m＝4 m汽车关闭油门时离自行车的距离x ＝x 汽－x 自＝(7－4)m ＝3 m.解法二：利用v t 图像进行求解．如图所示，图线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的v t 图像，其中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多运动的位移，即汽车关闭油门时离自行车的距离x .图线Ⅰ的斜率大小的绝对值即为汽车减速运动的加速度大小，所以应有x ＝v 汽－v 自t 02＝v 汽－v 自2×v 汽－v 自a＝10－422×6m ＝3 m.[答案] 3 m。
培优班培训内容2
小升初培优班奥数专题培训（二）专题一方程在年龄问题中的运用1.今年小宁9岁，妈妈33岁，再过多少年妈妈岁数是小宁的岁数2倍？2.小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄各是多少岁？3.父亲今年44岁，儿子今年16岁，再过几年，当父亲的年龄是儿子的8倍？4.父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现年多少岁？5.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16，12，11，9岁。
问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？6.小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？7.父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？8.今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？9.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。
问：哥哥现在多少岁？10.哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。
哥哥今年多少岁？扩展型1.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时你刚1岁，当你像我这么大时我已经40岁了。
”你知道老师多少岁吗？2.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。
问：哥哥今年几岁？3.姐姐的年龄比妹妹的3倍多1岁，5年后的妹妹年龄比三年前的姐姐大1岁。
问姐妹年龄各是多少岁？4.小云问刘老师今年多少岁。
刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有3岁，当你像我这么大的时候，我已经39岁了。
”刘老师今年多少岁？5.哥哥现在的岁数是若干年前弟弟岁数的2倍，而哥哥那年的岁数与弟弟现在岁数相同。
兄弟两人现在的年龄和是63岁。
兄弟两人现在各是多少岁？6.爸爸对儿子说：“我像你现在这么大时，你才4岁；当你像我现在这么大时，我就79岁。
培优提能2 高中数学-函数的同构问题
所以
>x,解得 x<-2 或-1<x<1.所以原不等式的解集是{x|x<-2 或-1<x<1}.
+
答案:(2){x|x<-2或-1<x<1}
(3)已知函数 f(x)=3x-3-x,f(1-2log3t)+f(3log3t-1)≥lo t,则 t 的取值范围是
解:(2)aln (x-1)+2(x-1)≥ax+2ex⇔aln (x-1)+2(x-1)≥aln ex+2ex,相应
的同构函数f(x)=aln x+2x.
典例2 对下列不等式或方程进行同构变形,并写出相应的同构函数.
(3)e-x-2x-ln x=0.
解:(3)e-x-2x-ln x=0⇔e-x-x=x+ln x⇔e-x+ln e-x=x+ln x,相应的同构函数
所以 f(3log3t-1)+(3log3t-1)≥f(2log3t-1)+(2log3t-1).令 F(x)=f(x)+x=3x-- +x,
因为 y=3x,y=-- ,y=x 均单调递增,所以 F(x)单调递增.
所以 3log3t-1≥2log3t-1,即 log3t≥0,解得 t≥1.所以 t 的取值范围是[1,+∞).
取对:- ≤ -()→() = -.
a
③和差型:e ±a>b±ln b⇒
同右: ± > ± →() = ± ,
同左: ± > ± →() = ± .
培优专题2 看图和识图(含答案)-
培优专题2 看图和识图图形的世界变幻莫测，我们不仅可以对图形剪一剪、拼一拼，以达到我们所需要的图形，还可以对一些已知图形进行“展开与折叠”，“从不同方向看”一些较为复杂的图形，也可以探究一些简单几何体的截面图形的形状，这一切将扩大人们的视野和想象空间，让图形更具魅力．本讲就通过对一些图形的深入研究，以增强同学们的空间想象能力，开启智慧之门．例1 图2-1中上一行的5个图形的排列是有一定规律的，请你看一看，•中间被遮盖的图形应该是下一行的5个图形中的哪一个？2-1分析上面一行5个图形应该是数字1、3、5、7、9与它们在镜子中的像共同组成的，所以被遮盖住的图形应该是下一行的B选项．练习11．现有按一定规律排列的八幅图，如图2-2，请仔细观察后推断第九幅图的形状．2-22．如图2-3是按一定规律排列的八幅图，请观察后画出第九幅图的形状．2-33．如图2-4的九个图形是按一定规律排列的，其中一个图形被遮盖．•问被遮盖的图形应该是图2-5中三个图形中的哪一个？例2 如图2-6，小立方体的6个面分别刻有“☆、举、一、反、三、好”的图案或文字．“☆”的对面是“反”．当小立方体沿箭头方向翻到第5格和第8格时朝上的一面各是什么字？你最好不要拿小立方体去试，动脑筋想一想，你一定能回答出来．2-6 分析借助你丰富的空间想象力，特别要对已知条件中“相对”两个字要熟悉稔于心，翻到第5格时朝上的一面是“举”，翻到第8格时朝上的一面是“一”．练习21．如图2-7有三块图案完全相同的立方体积木，请你想一想，•相对两个面上的图案各是什么？2-7 2．现有4枚相同的骰子，骰子的展开如图2-8所示，这4枚骰子摞在一起的形状，如图2-9所示，相接触的两个面的点数之和是8，且每个骰子都有一个面被阴影遮住了，•你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？2-8 2-9 3．如图2-10所示的立方体，如果把它展开，可以得到图2-11中的（）．2-10 2-11例3 如图2-12是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．分析从正面看它有三列，第一列有3块，第二列有4块，第3列有2块；从左面看有两列，第一列最多有4块，第二列有2块．根据以上分析可画出如图2-13的主视图和左视图．2-12 2-13练习31．如图2-14是用8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图，并在小正方形中标出数字表示该位置小立方块的个数．2．如图2-15是用小立方块搭成的几何体的三视图．•请观察出图中各个小正方形所在位置的小立方块的个数，并在小正方形中填入适当的数字，回答这个几何体最少是用多少个小立方块搭成的？2-15 3．如图2-16所示的三视图表示的几何体是什么形状和结构？2-16例4用小立方块搭成一个几何体，图2-17是这个几何体的主视图和左视图，•它的俯视图是未知的，你能否知道搭成这个几何体所需小立方块最少有几个？最多有几个？分析搭成这个几何体后，它的俯视图不能惟一确定，会有许多种情况出现．几何体最少有4个小立方块，最多有7个小立方块，图2-18•表示的是最少和最多时几何体的俯视图．2-17 2-18练习41．若用小立方块搭一个几何体的主视图和左视图均是图2-19所示，•则搭建这个几何体最多需要几个小立方块？最少需要几个小立方块？2-19 2．用若干个小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和左视图如图2-20所示，则这个几何体所需要的小立方块的个数是多少？•画出所需个数最少和最多的几何体的俯视图，并在小正方形里注明该位置小立方体的个数．2-20 3．用小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图2-21所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？2-21例5用一个平面去截一个正方体，截面的形状会是什么图形？•能得到截面是正三角形吗？能得到截面是六边形、七边形吗？分析用一个平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形和六边形，当然可以是正三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形等特殊图形，截面也可以是六边形，但不可能是七边形，因为正方体只有六个面．图2-22所显示的是截面分别为三角形、四边形、五边形和六边形的图形．2-22练习51．如图，用一个平面去截一个三棱柱，能截出一个梯形吗？动手试一试．2．有一个圆柱形的面包，如图2-24所示，要切一刀把它分成两块，•截面将会是什么形状的图形呢？请说出四种以上的情形，并分别画出图形．3．如图所示，•是一个圆柱被一个平面斜截成一个截面是椭圆的“斜头圆柱”，沿着它的侧面上一条直线剪开后，将侧面展开成平面图形是图2-52-26中四个图形中的（）答案:练习11．第九幅图的形状如图2-1．2-1 2-22．第九幅图的形状如图2-2．3．选C．9个图形的排列规律是：每行中的第3个图形是前两个图形的重叠部分．练习21．相对两个面上的图案如图2-3所示：2．第1个骰子被遮住的面是1点，第2、3、4个骰子被遮住的面的点数分别为6•点、4点、5点．3．选D．练习31．2.这个几何体最少是用12个小立方块搭成的．3.练习41．最多需要9块，最少需要3块．2．这个几何体所需的小立方块的个数为7、8、9、10、11，最少需7块，最多需11块．俯视图如图2-7所示．3．不只一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．练习51．能截出一个梯形，如图2-82．截面可以是圆、椭圆、长方形、曲边形，如图2-9．3．选C．。
培优专题2 水、无机盐、脂质和糖类的作用
6．关于颜色反应的实验归纳总结
（1）观察DNA和RNA在细胞中的分布实验的过程 a、用甲基绿、吡罗红的混合染色剂将细胞染色， 可同时显示DNA和RNA在细胞中的分布。 b、盐酸的作用 ① 盐酸能改变细胞膜的通透性， 加速染色剂的跨膜运输； ② 盐酸使染色体中的 DNA与蛋白质分离，便于DNA与染色剂的结合。 c、常用的观察材料由人的口腔上皮细胞、洋葱鳞 片叶内表皮细胞(为避免原有颜色的干扰，不可使 用紫色表皮细胞)
2．无机盐的存在形式、功能及实验验 证
(1)存在形式及功能
(2)生理功能的实验验证 ①实验组：正常植物＋缺X培养液培养, 表现出症状加入X,症状消失。 ②对照组：正常植物＋完全培养液培养, 正常生长 3．有机化合物必含元素及特征元素 (1)必含元素 (2)特征元素：S→蛋白质，Fe→血红蛋 白，Mg→叶绿素，I→甲状腺激素。
4．(物质推断题)甲图中①、②、③、④表示不同化 学元素所组成的化合物，乙图表示由四个单体构成 的化合物。以下说法不正确的是( D )
A．若甲图中的②大量存在于皮下和内脏器官周围等部位， 则②是脂肪 B．若甲图中④能吸收、传递和转换光能，则④可用无水乙 醇提取 C．乙图中若单体是氨基酸，则该化合物彻底水解后的产物 中氧原子数增加3个 D．乙图中若单体是四种脱氧核苷酸，则该化合物彻底水解 后的产物有5种
6．关于颜色反应的实验归纳总结
主要步骤(以观察口腔上皮细胞为例) 3.冲洗涂片 ① 冲： 用缓缓的蒸馏水冲洗载玻片10 秒钟； ② 吸： 用吸水纸吸去载玻片上的水分。 4.染色 ① 染：用2滴吡罗红甲基绿混合染色剂滴 在载玻片上，染色5分钟； ② 吸： 吸去多余染色 剂； ③ 盖： 盖上盖玻片。 5.观察① 低： 在低倍物镜下，寻找染色均匀，色 泽浅的区域，移至视野中央，将物像调节清晰； ② 高： 转到高倍物镜，调节细准焦螺旋，观察细 胞核和细胞质的染色情况。
八年级培优试卷2
八年级培优第二卷（1-6班）一、填空题（每空2分，共32分）1、小明在马路边上拍街景照片,连续拍了两张,如图甲、乙所示。
如果以行驶的卡车为参照物,树是_____的,轿车是_____的,骑自行车的人是_______的.(均选填“向左运动”“向右运动”或“静止”)2、架子鼓(又名爵士鼓)是一种打击乐器,雏形起源于中国,最早可追溯到明朝时期。
如图所示,架子鼓发出声音是由鼓皮的_________引起的，若用大小不同的力敲击，则发出声音的________(填“音调”“响度”“音色”)不同。
当其他条件相时,_____________________(填“加快敲击频率”或“绷紧鼓皮”)可以使音调升高。
在月球上，无论如何演奏乐器，都不能听到，原因是_____________________。
3、小明要自制一支温度计，需要刻上刻度，在一个大气压下，他把温度计先后放入冰水混合物和沸水中，分别标出温度计中液柱达到的位置A和B，将该温度计放在刻度尺旁，如图所示，此时温度计显示的温度应该是_______℃。
第3题图第4题图4、沿同一条直线向同一方向运动的物体A、B，运动时相对同一参考点O的距离s随时间t变化的图象如上图所示，由此可知物体B的运动速度为___m/s，当t=4s 时，物体A、B之间的距离为_____m.5、世界上第一只温度计，是伽利略根据气体______________的性质制成的，如下图所示即为伽利略的气体温度计，当发现其液面由A上升到B时，则表明气温在_________（选填“升高”或“降低”）。
第5题图第6题图6、为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。
如上图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。
第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是1.1s，超声波的速度是340m/s，则汽车的速度为__________m/s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光学之凸透镜成像（竞赛）1、如图所示是一个半径为10厘米的均匀透明球，一束光由球面A点射入，从球面B点射出，光的传播方向改变了30°，已知入射光线与半径0A的夹角为75°，则该光线在球内传播的路径长度为（）(A)10厘米 (B)102厘米(C)103厘米 (D)20厘米2、小明在光具座上做“研究凸透镜成像”的实验。
当光屏、透镜及烛焰的相对位置如图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。
由此判断，他所用凸透镜的焦距：[ ]A．一定大于20厘米； B．一定小于8厘米；C．一定在10厘米到16厘米之间；D．一定在8厘米到10厘米3、测绘人员绘制地图时常常需要从飞机上拍摄地面的照片。
若使用的相机镜头焦距为50毫米，则底片与镜头距离应该在 [ ]A．100毫米以外。
C．恰为50毫米。
B．50毫米以内。
D．略大于50毫米。
4、放映幻灯时，为了在屏幕上得到更大的像，那么应采取的措施是： [ ]A．幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调小一些B．幻灯机离屏幕远一些，镜头与幻灯片的距离调大一些C．幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调大一些D．幻灯机离屏幕近一些，镜头与幻灯片的距离调小一些5、如图2所示，有一个圆柱体ΡQ，放在凸透镜前图示位置，它所成像的形状应该如图3中的（）6、甲、乙、丙、丁是镜头焦距不同的四架相机，它们所用的底片规格是相同的。
分别用它们在同一地点拍摄同一景物。
我们可以判定，在图4中，照片_______是用相机甲拍摄的，照片_______是用乙拍摄的，照片________是用丙拍摄的，照片________是用丁拍摄的。
7、实验中有时需要将一束粗平行光变成细平行光，这可以利用两块透镜的组合来解决。
请在图4的两个方框中各画出一种组合方式（要在图中画清光束粗细的变化），分别写出两块透镜间的距离S跟两块透镜到各自焦点的距离f1、f2的关系。
甲乙s=________ s=____________图48、（上海市第二十三届初中物理竞赛复赛试题2009年23题）在探究凸透镜成像规律的实验中，我们发现像距v和物距u是一一对应的，在如图 12所示的四个图线中，能正确反映凸透镜成像规律的应该是 ( ) (A)图线A (B) 图线B (C)图线C (D)图线D9、（上海市第二十三届初中物理竞赛复赛试题2009年24题）如图 13所示，竖直放置的不透光物体 (足够大)中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直， B、 N两点都在主光轴上， AB与MN高度相等，且与透镜上半部分等高。
遮住透镜的下半部分，则该光具组中，物体AB的成像情况是( )(A)两个实像，一个虚像 (B)一个实像，两个虚像(C)只有一个虚像 (D)只有一个实像10、在探究凸透镜成像规律时，调节光具座上依次排列的烛焰、凸透镜和光屏，使它们的中心大致在同一高度，当物距为18cm时，移动光屏，可在光屏上得到一个的等大、倒立的实像。
（1）该凸透镜的焦距是cm。
（2）当物距为15cm时，移动光屏，可得到一个清晰的、倒立的实像。
在放大镜、照相机和投影仪中，成像情况与此类似的是。
11、小雪小组在“探究凸透镜成像大小与焦距的关系”实验中，对课本的实验装置进行了改进，如图25所示。
（1）他们不用蜡烛，而用由几个发光二极管做成“F”字样的发光体进行实验，你认为其好处是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（写出一点即可）次数物距u/cm焦距f/cm像距v/cm115 5 7.52 8 17.53 10 29.0（2）他们用三个焦距不同的凸透镜进行实验，数据记录如上表。
分析表中数据可知，在物距一定时，凸透镜的焦距越大，所成实像的像距＿＿＿＿；根据你所学凸透镜成像规律分析，此时所成像的大小＿＿＿＿。
（均选填“越大”、“越小”或“不变”）12、在探究凸透镜成像规律时，小捷用了9个红色的发光二极管按“F”字样镶嵌排列在白色的板上代替蜡烛作光源，实验装置如图所示：（1）为了确定凸透镜的焦距，小捷将凸透镜正对太阳光，再把光屏放在另一侧，改变凸透镜与光屏的距离，直到光屏上出现一个（填“亮点”或“亮环”）为止，测得它与凸透镜中心的距离为10cm，确定出焦距f= （填“5cm”或“10cm”）。
（2）凸透镜固定在光具座的零刻度线上，小捷将光源移至光具座30cm处后，再移动光屏，至到如图所示位置，光屏上会出现清晰（填“放大”、“缩小”或“等大”）的实像；如果她将光源再远离凸透镜一些，这时光屏应向（填“左”或“右”）移动，以获得清晰的实像。
（3）如果将光源移至7cm处，凸透镜此时成的是放大的（填“虚像”或“实像”）。
13、在图11中，凸透镜的焦矩为10厘米，实验时应先调整光屏的，以保证烛焰的像能在光屏的，若保持图中透镜的位置不变，将蜡烛移至光具座的“20厘米”刻度处．则应在厘米刻度范围内移动光屏寻找像（选填“60~70”或“大于70”），直到光屏上的像最为止。
14、在用焦距为10cm的凸透镜来探究其成像规律的实验中：（1)如图14将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上。
点燃蜡烛后，调节凸透镜和光屏的高度，使它们的中心与烛焰中心大致在，其目的是使像成在。
(2)当烛焰距凸透镜25cm时，移动光屏，可在光屏上上得到一个清晰的，的实像、人们利用这个原理制成了。
15、小华想探究凸透镜成像规律。
实验桌上有A、 B、 C三个凸透镜。
其中凸透镜A的焦距为10cm，凸透镜B的焦距为50cm,凸透镜C的焦距未知，光具座上标尺的刻度范围如图15所示。
（1）小华想探究凸透镜成像的规律，应选用 凸透镜（选填“A ”或“B ”）。
实验过程中，他将点燃的蜡烛放置在距凸透镜25cm 时，移动光屏，直到光屏上呈现出蜡烛清晰的像，则该像是倒立、 的实像（选填“放大”或“缩小”）（2）小华将凸透镜C 固定在光具座上50cm 刻度处，当烛焰在光具座上30cm 到40cm 刻线之间时，烛焰的像是放大、倒立的实像；当烛焰在光具座上0cm 到30cm 之间时，烛焰的像是缩小、倒立的实像。
由此可以判断烛焰在光具座上45cm 刻线时，烛焰的像是放大、 的像。
16、如图所示，小王做做“探究凸透镜成像规律”的实验。
（1）他将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm 处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是 cm 。
（2）他把蜡烛、凸透镜和光屏放置在米尺旁。
点燃蜡烛后，他还应调整火焰中心、凸透镜中心和光屏中心在____________。
（3）调整后，把烛焰放在距凸透镜16cm 处时（如图），在凸透镜另一侧前后移动光屏，会在光屏上得到一个倒立、 的实像（填写像的性质）； (填光学仪器)就是利用这一成像规律工作的。
（4）实验中，当小王用白纸遮掉凸透镜的上半部分时，光屏上成像的情况是（ ）A ．只出现烛焰的上半部分的像B ．只出现烛焰的下半部分的像C ．仍然是完整的像，只是变暗些D ．成像情况像不受任何影响（5）随着蜡烛燃烧而变短，光屏上成的像将向______（上/下）移动。
由于影响到了实验的进行，这时最合理的调整是 （ ）A ．只需将凸透镜向下移动些B ．只需将光屏向上移动些C ．将凸透镜和光屏向下移一些D ．以上均可17、在利用光具座进行凸透镜成像的实验探究中：（1）如图甲所示，一束平行于凸透镜主光轴的光线经过凸透镜后，在光屏上形成了一个最小、最亮的光斑。
由图甲可知，凸透镜对光线具有 作用，该凸透镜的焦距是 cm 。
（2）将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，点燃蜡烛后，无论怎样移动光屏都不能在光屏上得到像，请你指出其中一条可能的原因： 。
（3）调整后，把烛焰放在距凸透镜16cm 处时（如图乙），在凸透镜另一侧前后移动光屏，会在光屏上得到一个倒立、 的实像（填写像的性质）； (填光学仪器)就是利用这一成像规律工作的。
如果将蜡烛在乙图的基础上远离透镜，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏应向 (选填“靠近”或“远离”）透镜的方向移动。
图14A BM 第16题18、小华用如图所示的装置“探究凸透镜成像规律”。
⑴调节烛焰、凸透镜和光屏的高度，使它们的中心大致在同一高度，其目的是使像能成在___________________________。
⑵小华如图所示位置得到一个清晰的像。
则根据这种成像原理可以在实际生活中制成______________。
（选填“投影仪”、“照相机”或“放大镜”）⑶小华把自己的近视眼镜放在凸透镜与蜡烛之间，发现光屏上的像变得模糊不清．她应当向______（选填“左”或“右”）移动光屏，可再次得到清晰的像。
19、如图所示，O1O2为透镜的主轴，S为点光源，S'是S的像。
试用作图法在图中画出透镜光心位置O和诊断点位置F，并确定透镜的种类。
20、物体AB被置于一薄凸透镜的焦点F和光心O之间，并垂直于透镜的主轴，透镜的大小、焦点的位置、物体的长度和位置如图所示。
（1）用作图法画出凸透镜成像光路图和像（2）用作图法确定图上能看到AB的完整像的范围（作斜线标明）。
21、下图中MP为光源S发出的光线SM经凸透镜后的折射光线，请画出光线SN通过透镜后的折射光线。
O1O2SS'O1O2S。