2019—2020年最新北师大版必修2高中数学1.2《直观图》同步练习(2)(试卷).doc

高中数学1.2直观图课时训练北师大版必修2

一、选择题

1．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③梯形的直观图是梯形；④矩形的直观图是矩形；⑤菱形的直观图菱形．

以上结论正确的是( )

A．①②B．①②③

C．①②③④D．①②③④⑤

【解析】由斜二测画法的规律知：画出直观图时，平行性不变，垂直性改变，故①②③正确，④⑤错．应选B.

【答案】 B

2．如图1－2－8，直观图所表示的平面四边形ABCD是( )

图1－2－8

A．任意四边形

B．直角梯形

C．等腰梯形

D．平行四边形

【解析】

【答案】 B

3．如图1－2－9，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )

图1－2－9

【解析】根据斜二测画法知在y轴上的线段为原来的一半，故A正确．

【答案】 A

图1－2－10

4．如图1－2－10所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边

形O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为( )

A.

3

2

B．1

C.

2

2

D.

1

2

【解析】按斜二测画法，得到梯形的直观图O′A′B′C′，如右图所示，在原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，

那么C′E′＝C′D′sin45°＝

2 2 .

【答案】 C

图1－2－11

5．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图1－2－11所示，则原平面图形的面积为

( )

A ．4 3

B ．4 2

C ．8

3

D ．8

2

【解析】 由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且它的一组对边长为2，在直观图中O ′B ′＝22，且∠B ′O ′A ′＝45°，则在原平面图形中，∠BOA ＝90°，且OB ＝42，因此，原平面图形

的面积为2×4

2＝8

2.

【答案】 D 二、填空题

6．(2013·广州高一检测)已知菱形ABCD 的边长是4，∠DAB ＝60°，则菱形ABCD 的斜二测直观图的面积是________．

【解析】 由已知得BD ＝4，AC ＝43，且AC ⊥BD ， 所以其斜二测直观图的面积为S ＝1

2×4

3×4×1

2

×sin45°＝2

6.

【答案】 2

6

7．已知直角坐标系xOy 内有两点B(0,2

2)，A(4,0)用斜二测画法画AB 的直观图A ′B ′，则A ′B ′的长度是________．

【解析】 结合直角坐标系xOy 中条件知，在新坐标系x ′O ′y ′中O ′A ′＝4，O ′B ′＝

2，

作B ′H ⊥x ′轴于点H ，

在Rt△O′B′H中，易知B′H＝1；

由Rt△B′A′H中，

易知A′B′＝12＋32＝10.

【答案】10

图1－2－12

8．如图1－2－12所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．

【解析】先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.

【答案】 2

三、解答题

9．画水平放置的直角梯形的直观图．

【解】 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图(1)所示．

(2)画相应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.在x ′轴上取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上取O ′D ′＝1

2OD ，过D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方

向取点C ′，使得D ′C ′＝DC ，如图(2)所示．

(3)连接B ′C ′，所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图(3)．

10．画出底面边长为2cm ，高为3cm 的正四棱锥的直观图． 【解】 画法如下：

(1)画轴：如图(1)，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.

(2)画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，在y轴上取线段PQ，分别使MN＝2cm，PQ＝1cm，再分别过点M、N作y轴的平行线，过点P、Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、

C、D，四边形ABCD即为正四棱锥的底面ABCD.

(3)画高，在z轴上截取OS＝3cm.

(4)成图，连接SA，SB，SC，SD，并去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得正四棱锥的直观图，如图(2)．

11．在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图1－2－13，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．

图1－2－13

【解】真实图形如图所示．