【教案】 角的平分线的判定(8)

角的平分线的判定

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解角的平分线的判定定理；

2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；

难点：角的平分线的判定.

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.

四、教学过程

（一）引入新课

问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

（1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

（2）．比例尺为1：20000是什么意思？

S

（二）合作探究

问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

如图，∵平分∠（∠1＝∠2），⊥，⊥，

∴＝．

角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

①推导

已知：点P是∠内一点，⊥于A，⊥于B，且＝．

求证：点P在∠的平分线上．

证明：连结

在△和△中，

∴△≌△（）

∴∠1＝∠2

∴平分∠

即点P在∠的平分线上．

②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）

如图所示，∵⊥，⊥，＝

∴∠1＝∠2（平分∠）

【典型例题】

例如图所示，已知△的角平分线，相交于点P，那么能否平分∠？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P 到三边的垂线段．

解：平分∠．

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P 分别作，，的垂线，垂足分别是E 、F 、D ．

∵是∠的角平分线且点P 在上，

∴＝（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

同理＝，∴＝．

∴平分∠（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．

（三）展示点评

练习：第2题

（四）课堂小结

请你说说本届课的收获与困惑.

（五）当堂检测（满分100分）

1.到角的两边距离相等的点在 上。

2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）

A.三条边上的高线的交点；

B. 三个内角平分线的交点；

C.三条边上的中线的交点；

D.以上结论都不对。

3.在△中，∠90°平分∠，85,则D 到的距离是 。

4.已知⊥于点⊥于点交点,

求证:点F 在∠A 的平分线上.

（六）作业 习题12.3 3、7

（七）教学反思

D N

E B

F M C A