湘教版八年级数学下册课件：4.1.2函数的表示法(共15张PPT)
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八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.2 函数的表示法课件 湘教下册数学课件
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃
20 14 8 2 -4 -10
第七页，共三十六页。
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答： (1)上表反映了哪两个变量(biànliàng)之间的关系？哪个是自变 量(biànliàng)？哪个是因变量(biànliàng)？
第八页，共三十六页。
耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为
x(千米),则y与x之间的关系式为 (
A.y=45-0.1x
B.y=45+0.1x
)A
C.y=45-x
D.y=45+x
第六页，共三十六页。
知识点一 函数的表示法(P113动脑筋补充(bǔchōng)) 【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小 明出示了下面的表格：
第二十七页，共三十六页。
立即原路原速返回公司(ɡōnɡ sī),甲继续原路原速赶往某小区送 物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分 钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计). 则乙回到公司时,甲距公司的路程是_______6__0_0米0 .
世纪金榜导学号
第二十八页，共三十六页。
第十八页，共三十六页。
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______. (2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积(miàn jī)为y=______. (3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
第十九页，共三十六页。
【自主解答】(1)∵点P运动(yùndòng)的路程为x,△ABP的面积为
第二页，共三十六页。
【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：
函数的表示方法 1.图象法：建立平面(píngmiàn)直角坐标系,以自变量取的每一个
湘教版八年级数学下册第四章《4.1 函数和它的表示法》优课件
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表：
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积_____越__大_______．
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规 律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
．
已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.
① x2y3
3 ② x
y
③ (4x1)y (1)2 ④ x2 y1
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积_____越__大_______．
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规 律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
．
已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.
① x2y3
3 ② x
y
③ (4x1)y (1)2 ④ x2 y1
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
湘教版八年级数学下册课件：4.1.2函数的表示法
是多少？
0 4 8 12 16 20 24 时间
h
③ 出发后8分钟到10分钟
90 速度 km/h
之间可能发生了什么情况？ 60
④ 用自己的语言大致描述 30
这辆汽车的行驶情况。
0 4 8 12 16 20 24 时间
3、下图表示的是，小明放学回家途中骑车速度与h时
间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
4.小明给玉米地锄草用了多少时间？
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
距离y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平 均速度是多少?
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分钟.
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更 多的气温变化规律？
例：下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示 小明离他家的距离.
距离y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
根据图象回答下列问题:
时间x/分钟
1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
（2）描点：表示与函数对应的点有无数个， 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同 时想象出其它点的位置．
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出 的点．
函数图象 的定义
一般地，对 于一个函数，如 果把自变量与函 数的每对对应值 分别作为点的横、 纵坐标，那么坐 标平面内由这些 点组成的图形， 就叫做这个函数 的图象。
湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法课件(共23张PPT)
4.1 函数和它的表示法
(4)图像上最高点的坐标是____, 最低点的 坐标是____. (5)当x=______时, 函数有最大值是______； 当x=_______时, 函数有 最小值是_______. (6)当x=________时, 函数值y=0； 当x=____时, 函数值y=-2.
4.1 函数和它的表示法
(3)y=
型, 被开方数1-2x为非负数且
不能为0,
即1-2x>0.
4.1 函数和它的表示法
题型三 从函数的图像中获取信息
例题3 图4-1-8是一个函数的图像, 观察图 像, 回答下列问题： (1)函数自变量x的取值范围是____. (2)函数值y的取值范围是______. (3)图像与y轴的交点坐标是______, 与x轴的 交点坐标是______.
4.1 函数和它的表示法
A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后180秒时, 小梅追上小莹 D．在起跑后50秒时, 小梅在小莹的前面
答案:D
4.1 函数和它的表示法
分析
选项
A
B
C
D
要点 分析
速度大, 即函 数 “追上”表 示
OA是直 线,
在前面, 表
值变化大, 图像 两人走的 路程
4.1 函数和它的表示法
分析 (1)易得m=20n. (2)令20n=1000, 解得 n=50. (3)要求自变量n的取值范 围, 因为每分钟可写 20个字, 所以n是 的整数倍, 自变量n的最大值就 是该 同学完成这篇文章所用的时间. (4)当m=660时, 由20n=660解出n的值就是该 同学写完660个字所用 的时间. (5)当20n=800时, 求出n的值, 用50减去该值 就得到该同学写了800个字后还需要的时间.
最新湘教版初中数学八年级下册4.1.2函数的表示法优质课课件
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间 的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故
全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的 取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
变化的规律
数值对应关系
问题3
准确地反映了 函数随自变量 的数量关系
典例精析
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自 变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞
0．
（2）y
=2（x
12
+x
）
x
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请 列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
y （3）
40
x/m 1 2 3 4 5 6
35
30
y/m 26 16 14 14 14.8 16
25
20
15
10
5
O510x Nhomakorabea做一做
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑 了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ D ）
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩 托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关 系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量 为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地 共耗油__0_._9___升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶 的过程.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
（2）写出自变量t的取值范围. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故
全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的 取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
变化的规律
数值对应关系
问题3
准确地反映了 函数随自变量 的数量关系
典例精析
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自 变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞
0．
（2）y
=2（x
12
+x
）
x
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请 列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
y （3）
40
x/m 1 2 3 4 5 6
35
30
y/m 26 16 14 14 14.8 16
25
20
15
10
5
O510x Nhomakorabea做一做
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自 行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑 了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距 离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ D ）
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩 托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关 系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量 为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地 共耗油__0_._9___升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶 的过程.
湘教版八年级数学下册 第四章 教学课件：4.1.2函数的表示法(共15张PPT)
离家的距离s/m
2100
1000 0 7:00 7:05
7:20 7:30 时间
随堂练习
1．图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
一天( D )
图3 A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃ B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃ C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃
__x__是自变量，__s_ 是_x__的函数， 关系式___S__=_x__2__。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人 均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，_y__是_n__的函数， 关系式____y ___1_0n__6 __。
自主预习
说一说： （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则
下列说法正确的是（ C ）
（A）A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列
第4章
4.1.2函数的表示法
知识回顾
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。Fra bibliotek1.y＝ 2x
3.y＝- x
2.y＝ x 3
4.y= 1
x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
函数的图象及画法(重点) 例 1：图 1 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间 的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
2100
1000 0 7:00 7:05
7:20 7:30 时间
随堂练习
1．图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
一天( D )
图3 A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃ B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃ C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃
__x__是自变量，__s_ 是_x__的函数， 关系式___S__=_x__2__。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人 均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
__n_是自变量，_y__是_n__的函数， 关系式____y ___1_0n__6 __。
自主预习
说一说： （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则
下列说法正确的是（ C ）
（A）A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列
第4章
4.1.2函数的表示法
知识回顾
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。Fra bibliotek1.y＝ 2x
3.y＝- x
2.y＝ x 3
4.y= 1
x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
函数的图象及画法(重点) 例 1：图 1 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间 的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
湘教版八年级数学下册第四章《4.1 函数和它的表示法》公开课课件
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变 量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
八年级数学湘教版
4.1 函数和它的表示法
• 4.1.1变量与函数
图1是某日的气温变化图．
图1
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时 刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表：
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
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的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：
图1
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，
修车耽误了 一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。图中反映 了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多少时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
通过列表给出自变量 能直接显示自变量的值 与函数的对应值。 和与之对应的函数值。
图象法 ________
用图象表示两个变量 形象直观地显示数据的 之间的关系。 变化规律。 简单明了，能准确地反映
用式子表示函数关系 公式法 的方法。 ________ 整个变化过程中自变量 与函数的对应关系。
函数的图象及画法(重点) 例 1：图 1 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间
20 s/km
O
0.5
1
2
2.5
t/h
8、看图回答问题：
（1）这一天内，上海和北京何时气温相同？ 7时和12时
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？ 0 —7时和12—24时 （3）这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？7—12时
函数有哪些表示法？
离家的距离s/m
2100
1000 0
7:00 7:05
7:20
7:30 时间
1．图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
一天( D )
图3 A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃
B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃
C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃
s x 是自变量，___ ____
x 的函数， 是___
S=x2 。 关系式__________
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人 均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。 y 是n n 是自变量，___ ___ ___的函数，
106 y 关系式____________ n 。
说一说： （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的 函数关系的？ 问题1用平面直角坐标第的一个图形来表示。
4．小明骑车去学校，路上车子出了故障，修了一会，如果 用横坐标表示时间 t，纵坐标表示路程 s，下列各图能较好地反 映 s 与 t 之间函数关系的是 ( C ）
5．一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同方式表示 汽车行程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系． 解：(1)列表法： t(h) s(km) 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 30 60 90 120 150 180 …
（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x 之间的函数关系的？ 问题2列一张表来表示 （3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所 用天然气的体积x之间的函数关系的? 问题3用一个式子y=2.88x来表示.
函数的三种表示方法 函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法。
表示方法 列表法 ________ 定义 特点
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第 4章
1、下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是 不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝
2x
2.y＝ x 3
3.y＝- x
4.y=
1 x
2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是 自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之 改变。
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米） 与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则 下列说法正确的是（ C ） （A）A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C）A先到达终点 （D） B比A跑的路程多 3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列 四个图中反映全程h与t的关系图是（ D ）
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
A
．
B
．
C
．
D
．
7、甲、乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已 知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之 间的函数关系如图所示，给出下列说法： a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h； c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过． 根据图象信息，以上说法正确的是 （Ｂ ） A、 1个 C、３个 B、２个 D、４个 甲 乙
(2)解析式法：s＝60t(t≥0)． (3)图象法：如图 4.
图4
6、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到
离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家 1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （D ）
y/米
1500
1500