北京市顺义区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
初中数学 北京市顺义区八年级数学下学期期末考试考试题考试卷及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．±81试题2:下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形试题3:点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2)试题4:如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6试题5:在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A ．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比试题6:如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A. B.C. D.试题7:若关于x的方程的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1试题8:如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F试题9:如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC．试题10:若关于x的方程有两个相等的实数根，则= ．试题11:请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．将一元二次方程用配方法化成的形式，则= ，= ．试题13:如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度．试题14:如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．试题15:计算：．如图，C 是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．试题17:解方程：．试题18:如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．试题19:）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长．试题20:某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?试题21:如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．试题22:某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？试题23:）已知关于x 的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．试题24:在平面直角坐标系系xOy 中，直线与轴交于点A，与直线交于点，P为直线上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．试题25:如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF= AE +FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．试题26:甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？试题27:如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:B试题9答案:6；试题10答案:2或-2；试题11答案:；（答案不唯一）试题12答案:1，5；试题13答案:105；试题14答案:，．）试题15答案:解：试题16答案:证明：∵CD∥BE，∴．∵C是线段AB的中点，∴AC=CB．又∵，∴△ACD≌△CBE．∴AD=CE．试题17答案:法一：…∴．法二：，，∴．试题18答案:法一：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．法二：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．试题19答案:解：由题意可知，点A ，B 在直线上，∴解得∴直线的解析式为．∵OA=1，OB=2，，∴．试题20答案:时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001解：（1）见表．（2）见图．（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，∴DE=CF．（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．试题22答案:解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得．整理，得，解得，（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．试题23答案:（1）证明：，∵，∴方程一定有实数根．（2）解：∵，∴，．∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．试题24答案:解：（1）∵点在直线上，∴n=1，，∵点在直线上上，∴m=-5．（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴，∵直线与轴交点，直线与轴交点，∴AN=9，，∴AM=PM=，∴OM=，∴．试题25答案:（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB= AD，，∠4=，，AC⊥BD ，∵，∴∠2=∠4=，又∵AE⊥CD于点E，∴，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF= AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF= AE +FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．（注：其它证法请对应给分）试题26答案:解：（1）900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．（3）∵，，，∴OD 的函数关系式是，AB 的函数关系式是，根据题意得解得，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．（注：其它解法、说法合理均给分）试题27答案:解：（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴，∴．又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC ，，AB=OC，∴．∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，OA∥BC ，∵∠CPD=∠1，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，，∴△PDM≌△EDO，∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，∴，．∴PE的解析式为．。
8.2020-2020第2学期初2年级数学期末考试题答案-顺义
顺义区2020—2020学年度第二学期八年级数学检测参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．(2,3)--； 12．123,1x x ==； 13．答案不唯一，如2,1p q ==； 14．1500.35，； 15．三角形的中位线等于第三边的一半，60m ； 16． 平行四边形的判定和性质；两点确定一条直线（或两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线）．（两个空或两个答案的题目对一个空或一个答案给2分） 三、解答题（共13道小题，共72分）17．解：设一次函数表达式为y kx b =+，依题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩………………………………………………………… 2分 解得 13.k b =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………… 4分∴ 一次函数的表达式为 3y x =+．……………………………………… 5分18．证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB=DC ，90B C ∠=∠=o． ………………………………………2分 在Rt △ABE 和 Rt △DCE 中，,,AE DE AB DC =⎧⎨=⎩∴ Rt △ABE ≌Rt △DCE ．……………………………………………… 4分 ∴ BE =CE ．∴点E 是BC 的中点．…………………………………………………… 5分19．解法一：263x x -= ………………………………………………………… 1分 2226333x x -+=+2(3)12x -= ……………………………………………………… 2分3x -=± ……………………………………………………… 3分3x =±∴123,3x x =+=-． ……………………………………… 5分 解法二：1,6,3a b c ==-=-， ………………………………………… 1分 243641(3)361248b ac -=-⨯⨯-=+=． ………………………… 2分3x ====± ……………… 4分∴1233x x =+=- 5分20．解：∵ AC ⊥AB ，AC=4，CE=∴8AE ==． ………………………………………… 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ． …………………………………………………… 3分 ∴□ABCD 的周长是2（AB +BC ）=2（AB +BE ）=2AE =2816⨯=．…… 5分 (或)求出AE=8后，设AB=x ，则BE=8-x ， ∴BC =8-x ． 在Rt △ABC 中，222AB AC BC +=,∴2224(8)x x +=-. ∴x =3，8-x =5．即AB =3，BC =5． ………………………………………………………… 4分 ∴□ABCD 的周长是(35)216+⨯=．…………………………………… 5分21．解：（1）a=95，b=93，c=12； ………………………………………………… 3分 （2）八（2）班成绩的平均分高于八（1）班，故八（2）班成绩好； 八（2）班的成绩比八（1）班稳定，故八（2）班成绩好；或八（2）班的中位数大，说明八（2）班成绩集中在中上游，故八（2）班成绩好．（任意写出两个即可） ………………………………………… 5分22．解：设盒子的高为x cm ，根据题意列方程，得…………………………………… 1分(202)(102)96x x --=． ………………………………………………… 2分整理，得 215260x x -+=．解得 12=132x x =，． ……………………………………………………… 3分 1=13x 不合题意，舍去．于是，当盒子的高为2cm 时，盒子的容积是962192⨯=（cm 2）．E'E D CBA 答：这个盒子的容积是192 cm 2．………………………………………………… 5分 23. 解：（1）当BE=4时，四边形'AEE D 是菱形．理由：由ABE △平移至'DCE △的位置，可知AD ∥'EE 且AD ='EE ．∴四边形'AEE D 是平行四边形．………………………………… 1分 ∵AB=3，BE=4 ，90B ∠=︒， ∴5AE ==．∵ AD=5，∴ AD =AE ． ……………………………………………………… 2分 ∴四边形'AEE D 是菱形． ……………………………………… 3分（2）∵ BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4 ，∴ CE=1，'BE =9． 在Rt △DCE 中，DE 4分在Rt △'ABE 中，'AE == 5分24. 解：答案不唯一．函数表达式满足y kx b =+中的0k <给1分，把点（2，-3）代入表达式，求出函数表达式正确再给1分，合计2分；与x 轴、y 轴交点坐标各2分，共计6分． 25. 解：（1）△141()140m m =-⨯⨯-=+>． …………………………… 1分 ∴ 14m >- ……………………………………………………… 2分 （2）∵m 为小于4的整数，∴ m 可取0，1，2，3． ………………………………………… 3分 当m=0时，△=1，方程为20x x -=，根是整数； 当m=1时，△=5，方程的根不是整数；当m=2时，△=9，方程为220x x --=，根是整数；当m=3时，△=13，方程的根不是整数； …………………… 5分 综上，m 的值为0或2． ………………………………………… 6分26. 解：（1）依题意，得4,20.b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得4,2.b k =⎧⎨=⎩直线表达式为24y x =+． ………………………………… 2分（2）35',3'522k b <<<<或53',5'322k b -<<--<<-．……… 6分（四个范围各1分）．27. 解：（1）依题意，得 2015600y x x =+-（），即59000y x =+．……… 2分（2）依题意，得 503560027000x x +-=（）．……………………… 4分 解得 400x =． ………………………………………………… 5分 ∴ 5400900011000y =⨯+=（元）． ……………………… 6分 每天获利11000元．28．解：（1）已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =．求证： ∠B =∠D ．…………………………………………… 1分 证明：连结AC ，在△ABC 和 △ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ． ………………………………………… 2分 ∴∠B =∠D ． …………………………………………………… 3分（2）筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角； ③筝形是轴对称图形． ……写出一条即可． ………………………………………………… 4分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. ………… 5分 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 是BD 的垂直平分线.求证：四边形ABCD 是筝形． 证明：∵AC 是BD 的垂直平分线,∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. ……… 7分29. 解：（1）当点P 与点B 重合时，EPM △的形状是 等腰直角三角形 ； …………… 1分（2）补全图形，如图1所示． ……………………… 2分EPM △的形状是等腰三角形．…………………… 3分证明： 在MC 上截取MF ，使MF = PM ，连结AF ，如图2所示．∵ N 是AP 的中点，PM = MF ，BDCM E N AP图1∴MN 是△APF 的中位线． ∴MN ∥AF ．∴12∠=∠．………………………… 4分 ∵ M 是BC 的中点，PM = MF ， ∴BM +MF =CM +PM ． 即BF=PC ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴90B C ∠=∠=︒，AB=DC ． ∴△ABF ≌△DCP ．∴23∠=∠． ……………………………………………………… 5分 ∴13∠=∠． ∴EP=EM ．∴△EPM 是等腰三角形．…………………………………………… 6分 （或）取PD 的中点F ，连结NF ，FC ．如图3所示，可证四边形MCFN 是平行四边形，从而得12∠=∠．再证23∠=∠，等量代换得13∠=∠．各题答案如有问题，请老师们自行修改；如有其它解法，请老师们参照本评分参考相应给分！321F BDCME N AP图2图3PAN E M CDBF123。
2022-2023学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．56．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝188．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是．10．方程（x﹣1）2＝3的解为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝°．12．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝6，AE＝2，则CD＝．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 ．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，P ，Q 分别是边AD ，BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若P ，Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形；所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝kx﹣3（k≠0）与y轴交于点B，与l1交于点C．（1）求△OAB的面积；（2）若△OBC的面积是△OAB面积的2倍，求k的值．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：a．学生比赛得分频数分布表：b．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ ，f ＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m+2，0），以线段AB为矩形的一边向上作矩形ABCD．①若m＝1，AD＝4，判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD＝nAB，且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：A．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．解：A、是正方体，故该选项不符合题意；B、是圆锥，故该选项不符合题意；C、是三棱锥，故该选项不符合题意；D、是圆柱体，故该选项符合题意；故选：D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣1解：（x+2）（x+1）＝x+2，整理，得x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．故选：B．5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选：C．6．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．8．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：正方形的面积y是边长x的二次函数，故①不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故③符合题意；所以可以利用如图所示的图象表示的是②③．故选：C．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．方程（x﹣1）2＝3的解为x=1±√3．解：（x﹣1）2＝3开平方得，x﹣1=±√3所以x＝1±√3．故答案为：1±√3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝40°．解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵D 为线段AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°．故答案为：40．12．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BC ＝6，AE ＝2，则CD ＝ 4 ．解：∵在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，BC ＝AD ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ，∵AD ＝BC ＝6，AE ＝2，∴DE ＝DC ＝6﹣2＝4．故答案为：4．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）．解：甲同学的方差S 2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04， 乙同学的方差S 2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S 2甲＜S 2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 3（答案不唯一） ．解：∵关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4m ＞0，解得：m ＜4，则m ＝3，故答案为：3（答案不唯一）．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 0.5 小时到达乙地，此时小红距乙地 4 千米．解：由图象可得，当小明到达乙地时，小红还有2.5﹣2＝0.5（小时）到达乙地，设AB 段对应的函数解析式为y ＝kx +b ，∵点（0.5，8），（2.5，24）在该函数图象上，∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得{k =8b =4， ∴AB 段对应的函数解析式为y ＝8x +4，当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∵24﹣20＝4（千米），∴当小明到达乙地时，此时小红距乙地4千米，故答案为：0.5，4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形；所有正确结论的序号是①②③．解：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，①当点P与D重合，点C与B重合时，存在四边形APCQ是矩形；故①正确；②∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，当AP＝CP时，四边形APCQ是菱形，设AP＝x，则CP＝x，PD＝6﹣x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD2，∴x2＝（6﹣x）2+42，解得x=13 2，故当AP=132时，四边形APCQ是菱形；故②正确；③当AP＝BQ时，四边形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ=12BC＝3，当AP＝3时，四边形APQB是矩形，故③正确；④不存在四边形APQB是正方形，理由：当AP ＝AB ＝BQ ＝4，则CQ ＝2，∵AP ＝CQ ，∴BQ ＝CQ ＝4，∵BC ＝BQ +CQ ＝6，∴不存在四边形APQB 是正方形，故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 解：{x ＞2x −1①x −1＜x 2②， 解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x ＜2；∴不等式组的解集是x ＜1．18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．解：原方程变形为（x ﹣1）（x +5）＝0∴x 1＝﹣5，x 2＝1．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．解：（1）设函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，﹣4）和（3，2）分别代入解析式，得{b=−4，3k+b=2，∴{k=2b=−4∴一次函数的表达式：y＝2x﹣4；（2）令y＝0，∴2x﹣4＝0，∴x＝2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标（2，0）．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），故答案为：BC，对边相等的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．解：（1）∵b2﹣4ac＝b2﹣4×1×（﹣3）＝b2+12＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数关系得1×m＝﹣3，解得m＝﹣3，∴方程的另一个根为﹣3．∵x1+x2=−b a，∴﹣b＝1+（﹣3），∴b＝2．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．（1）证明：∵AF∥DE，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB，DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE，∴四边形ADEF是菱形；（2）解：连接DF交AE于O，∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，AO=12AE，OD=12DF，∵D，E分别是AB，AC的中点，AB＝10，AC＝12，∴AD＝5，AC＝6，∴AO＝3，∴DO=√AD2−AO2=√52−32=4，∴DF＝8．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．解：矩形区域的宽为x m，则它的长为（14﹣2x）m，根据题意得，x（14﹣2x）＝24，解得，x1＝3，x2＝4，∴14﹣2x ＝8或6，答：矩形区域的宽为3m 或4m ，则它的长为8m 或6m ．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，与l 1交于点C ．（1）求△OAB 的面积；（2）若△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，求k 的值．解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，∴A （1，0），∵直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，∴B （0，﹣3），∴OA ＝1，OB ＝3，∴△OAB 的面积：12OA ⋅OB =12×1×3=32； （2）∵△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，∴12OB ⋅|x C |=32×2，即12×3×|x C |=3， ∴点C 的横坐标为x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入y ＝﹣x +1得，y ＝﹣1；把x ＝﹣2代入y ＝﹣x +1得，y ＝3；∴点C 的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3），把（2，﹣1）代入y ＝kx ﹣3得，﹣1＝2k ﹣3，解得k ＝1，把（﹣2，3）代入y ＝kx ﹣3得，3＝﹣2k ﹣3，解得k ＝﹣3，∴k 的值为1或﹣3．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：a ．学生比赛得分频数分布表：b ．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ 0.28 ，f ＝ 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 解：（1）由题意得，f ＝5÷0.10＝50，e ＝1.00﹣0.10﹣0.12﹣0.30﹣0.20＝0.28，故答案为：0.28，50；（2）m ＝50×0.12＝6，n ＝50×0.28＝14，补全频数分布直方图如下：（3）1000×7+1050=340（名），答：估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约为340名．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．解：（1）∵一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．∴﹣k +2＝0，解得k ＝2，∴一次函数解析式：y ＝2x +2；（2）解不等式﹣x +b ＜2x +2得x ＞b−23， 由题意得b−23≤0，即b ≤2．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝90°，∴∠DAE +∠BAE ＝90°，又∵AF ⊥AE ，AF ＝AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠BAF +∠BAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，{AB =AD∠BAF =∠DAE AF =AE，∴△ABF ≌△ADE （SAS ），∴∠ABF ＝∠ADE ，（2）①解：依题意补全图形如下：②线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系是：EG +FG =√2AG ．证明如下：过点A 作AH ⊥AG 与GD 的延长线交于H ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAG +∠GAD ＝90°，∵AH ⊥AG ，则∠GAH ＝90°，∴∠GAD +∠DAH ＝90°，∴∠BAG ＝∠DAH ，∵∠ABG ＝180°﹣∠ABF ，∠ADH ＝180°﹣∠ADE ，由（1）知：∠ABF ＝∠ADE ，∴∠ABG ＝∠ADH ，在△ABG 和△ADH 中，{∠BAG =∠DAHAB =AD ∠ABG =∠ADH，∴△ABG ≌△ADH （ASA ）∴AG ＝AH ，又∠GAH ＝90°，∴△AGH 为等腰直角三角形，由勾股定理得：GH =√AG 2+AH 2=√2AG ，即：EG +EH =√2AG ，∵∠EAF ＝∠GAH ＝90°，即：∠F AG +∠GAE ＝∠GAE +∠EAH ＝90°，∴∠F AG ＝∠EAH ，在△AFG 和△AEH 中，{AF =AE∠FAG =∠EAH AG =AH，∴△AFG ≌△AEH （SAS ），∴FG ＝EH ，∴EG +FG =√2AG ．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， P 1（1，2） 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A 的坐标为（m ，0），点B 的坐标为（m +2，0），以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ． ①若m ＝1，AD ＝4，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD ＝nAB ，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．解：（1）∵P 2（2，0），P 4（85，45）不满足纵坐标是横坐标的2倍， ∴P 2（2，0），P 4（85，45）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”； 而P 3（2，4）不在直线y ＝﹣2x +4上，∴P 3（2，4）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；根据“2倍点“定义，P 1（1，2）在直线y ＝﹣2x +4上，纵坐标是横坐标的2倍，∴P 1（1，2）是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；故答案为：P 1（1，2）；（2）①当m ＝1，AD ＝4时，存在矩形ABCD 的“3倍点”，理由如下：如图：此时A （1，0），B （3，0），C （3，4），D （1，4），若矩形ABCD 的“3倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（1，3）满足条件； 若矩形ABCD 的“3倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（43，4）满足条件； 根据定义，AB ，BC 上不存在矩形ABCD 的“3倍点”，∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为（1，3）或（43，4）； ②如图：∵A （m ，0），B （m +2，0），∴AB ＝2，∵AD ＝nAB ，∴AD ＝2n ＝BC ，∴A （m ，0），B （m +2，0），C （m +2，2n ），D （m ，2n ），若矩形ABCD 的“n 倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（m ，mn ）， ∴0≤mn ≤2n ，∵n 为正整数，∴0≤m ≤2；若矩形ABCD 的“n 倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（2，2n ），∴m≤2≤m+2，解得：0≤m≤2；若矩形ABCD的“n倍点”在BC上，则矩形ABCD的“n倍点”坐标为（m+2，mn+2n），∴0≤mn+2n≤2n，即﹣2n≤mn≤0，∵n为正整数，∴﹣2≤m≤0；根据定义，AB上不可能存在矩形ABCD的“n倍点”，综上所述，存在矩形ABCD的“n倍点”，m的范围是0≤m≤2或﹣2≤m≤0．。
2024北京顺义区初二(下)期末数学及答案
2024北京顺义初二（下）期末数 学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.1,2B. 1,2C. ()1,2−−D. ()2,12. 一元二次方程290x 的解是（ ）A. 3x =B. 3x =−C. 123,3x x ==−D. 12x x =3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表：甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则正确的结论是（ ）A. x x =甲乙，22s s <甲乙B. x x =甲乙，22s s >乙甲C. x x >甲乙，22s s >乙甲D. x x <甲乙，22s s <甲乙6. 一元二次方程2610x x −+=配方后可变形为（ ） A. 2(3)8x −=B. 2(3)10x −=C. 2(3)8x +=D. 2(3)10x +=7. 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ） A. x ，2sB. 200x −，2sC. 200x −，2200s −D. 200x −，240000s −8. 如图所示的44⨯正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的两个端点都在格点上，若线段AB 为ABCD 的一边，ABCD 的四个顶点都在44⨯正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个二、填空题（共16分，每题2分）9. 在函数52y x =−中，自变量x 的取值范围是______． 10. 若()35y m x =−+是关于x 的一次函数，则m 的值可能是______（写出一个即可）． 11. 如图，在ABC 中，90,50,ACB A D ∠=︒∠=︒为边AB 的中点，则BCD ∠=_________︒．12. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若3DG =，4DH =，则四边形EFGH 的周长为______．13. 若关于x 的一元二次方程2210x mx ++=的一个根是1−，则m 的值是______．14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为()2,1，表示马泉营站的点的坐标为()1,2−−时，表示顺义站的点的坐标为______．15. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为__________．16. 已知点()0,2A −，点B 在直线l ：24y x =+上，直线l 与y 轴的交点为C ．若ABC 的面积为3，则点B 的坐标为______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A ，()2,3B ，求这个一次函数的表达式． 18. 如图，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19. 解一元二次方程2230x x +−= 20. 列方程解应用题：斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150m μ（微米），两周后视网膜厚度达到了216m μ（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 21. 已知：ABC ，AB BC <．求作：边AC 的中线作法：①以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；以点C 为圆心，AB 的长为半径作弧；两弧相交于点D （点D 在直线BC 的上方）； ②连接AD ，BD ，CD ； ③BD 交AC 于点O ． 所以BO 为边AC 的中线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AD BC =，AB DC =，∴______（____________）（填推理的依据）．O ∴为AC 中点（____________）（填推理的依据）．BO ∴为边AC 的中线22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 频数分布表根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的=a ______，b =______，n =______； （2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生人数． 23. 关于x 的一元二次方程210x mx m ++−=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根小于2−，求m 的取值范围．24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表：，y 可以近似看作x 的一次函数，两个函数的图象交于点P ，如下图所示：（1）图中点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？（3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 25. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AC BD ⊥于点O ，O 为AC 中点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长AB 到点E ，使得BE AB =，连接CE ．若8AC =，5BC =，求CE 的长． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的表达式及点B 的坐标；（2）当<2x −时，对于x 的每一个值，函数y x m =−+的值大于一次函数y x b =+的值，直接写出m 的取值范围．27. 在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在边AD 上，CE DF =，连接BE ，CF ．（1）求证：BE CF ⊥； （2）在边AB 取点M ，使得AM AF =，过点M 作MN BE ∥交CF 于点N ，连接AN ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AN ，FN ，MN 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形N ，给出如下定义：如果图形N 上存在点Q ，使得1PQ =，那么称点P 为图形N 的“拉手点”．已知点()4,0A −，()0,4B ．（1）在点()10,5P ，()24,1P −，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是______； （2）若直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，求b 的取值范围；（3）O 是边长为a 的正方形CDEF 的对角线的交点，若正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 【答案】A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解．【详解】解：点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是1,2，故选A ． 2. 【答案】C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9， x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 【答案】C【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C ． 4. 【答案】D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D ．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选D ． 5. 【答案】A【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出x 甲，x 乙，2s 甲，2s 乙，即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可知：()11110215x =⨯++++=甲，()()()222211311012120.455s ⎡⎤=⨯⨯−+−+−=⨯=⎣⎦甲；()10120215x =⨯++++=乙，()()()2222112012211140.855s ⎡⎤=⨯⨯−+⨯−+−=⨯=⎣⎦乙；可得x x =甲乙，22s s <甲乙， 故选A ． 6. 【答案】A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项． 【详解】解：2610x x −+=， ∴−=−261x x ， ∴26919x x −+=−+， ∴()238x −=， 故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 7. 【答案】B【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解．【详解】解： 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，∴ 12n x x x x n++⋅⋅⋅=，2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=−+−++−⎣⎦，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，∴ 这组新数据的平均数为：12200200200n x x x n−+−+⋅⋅⋅−12200n x x x nn++⋅⋅⋅−=12200nx x x n++⋅⋅⋅=−200x =−方差为：222121()()()n x x x x x x n⎡⎤−+−++−⎣⎦()()()222121200200200200200200n x x x x x x n⎡⎤=−−++−−+++−−+⎣⎦2s =∴ 这组新数据的平均数和方差分别为200x −，2s ．故选：B ． 8. 【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题．【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x 的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0， 解可得x ≠2；故自变量x 的取值范围是x ≠2． 故答案为：x ≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数，形如()0y kx b k =+≠的式子叫作一次函数，因此()3m −的值不等于0即可． 【详解】解：()35y m x =−+是关于x 的一次函数，∴30m −≠， ∴3m ≠，∴m 的值可能是1，故答案为：1（答案不唯一）． 11. 【答案】40【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到40B ∠=︒，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12CD AB BD ==，根据等边对等角即可得到答案．【详解】解：∵在ABC 中，90,50,ACB A ∠=︒∠=︒ ∴9040B A ∠=︒−∠=︒， ∵D 为边AB 的中点， ∴12CD AB BD ==， ∴40BCD B ∠=∠=︒， 故答案为：40【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12. 【答案】20【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接AC BD 、，证明四边形EFGH 是菱形，由勾股定理得5GH =，从而可得结论【详解】解：连接AC BD 、，如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴,90,AC BD ADC =∠=︒∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．∴EH EF FG GH ，，，分别是ABD ABC BCD CDA ，，，的中位线， ∴1111,,,,2222EH BD FG BD EF AC HG AC ==== ∴,EF FG GH HE === ∴四边形EFGH 是菱形，在Rt GDH 中，3DG =，4DH =，∴5,GH ===∴菱形EFGH 的周长=44520GH =⨯=, 故答案为：20 13.【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根，将=1x −代入2210x mx ++=，解关于m 的一元一次方程即可． 【详解】解：将=1x −代入2210x mx ++=， 得：210m −+=，解得：3m =，故答案为：3．14. 【答案】()7,4【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是()7,4，故答案为：()7,4．15. 【答案】1【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，即22410m −⨯⨯=，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．16. 【答案】()1,6或1,2【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C 的坐标，再计算出AC ，设点B 的坐标为(),24b b +，则132ABC SAC b =⋅=，由此可解． 【详解】解：将0x =代入24y x =+，得：4y =，∴()0,4C ， ()0,2A −，∴()426AC =−−=，设点B 的坐标为(),24b b +， 则116322ABC S AC b b =⋅=⨯⋅=， 解得1b =或1b， ∴点B 的坐标为()1,6或1,2， 故答案为：()1,6或1,2．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1y x =+【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1A ，()2,3B ，∴231k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩． ∴这个一次函数的解析式为：1y x =+．18. 【答案】见解析【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明AD BC ∥，AB DC ∥，即可得出四边形ABCD 是平行四边形． 【详解】证明：ADB CBD ∠=∠，∴AD BC ∥，∴180ADC C ∠+∠=︒，A C ∠=∠，∴180ADC A ∠+∠=︒，∴AB DC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．19. 【答案】123,1x x =−=.【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.试题解析：2230x x +−=，()()310x x +−=，3010x x +=−=，，∴ 123,1x x =−=.20. 【答案】设视网膜厚度周平均增长率为20%【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意得：()21501216x +=，解得：120.220% 2.2x x ===−，（不符合题意，舍去）．答：设视网膜厚度周平均增长率为20% ．21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质：（1）根据所给作法作图即可；（2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“ 平行四边形的对边线互相平分”即可证明．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：补充完整的证明过程如下：证明：AD BC =，AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．O ∴为AC 中点（平行四边形的对边线互相平分）．BO ∴为边AC 的中线．22. 【答案】（1）18，0.16，50（2）见解析 （3）300名【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体：（1）根据频数、频率、总数的关系求解；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）用学校总人数乘以样本中运动时长不低于90min 的学生所占比例，即可得出答案．【小问1详解】 解：运动时长3060t ≤<的频数为6，频率为0.12，∴60.1250n =÷=，500.3618a =⨯=，8500.16b ，故答案为：18，0.16，50；【小问2详解】解：【小问3详解】 解：1884305005003005050++⨯=⨯=（名） 答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生有300名．23. 【答案】（1）见解析 （2）3m >【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键．（1）根据()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，证明即可；（2）由210x mx m ++−=，可得()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，由方程的一个根小于2−，可得12m −<−，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵210x mx m ++−=，∴()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：∵210x mx m ++−=，∴()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，∵方程的一个根小于2−，∴12m −<−，解得，3m >．24. 【答案】（1）()0,80，()500,0（2）0.08度 （3）250，30【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案；（2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可；（3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P 点坐标，即可求解．【小问1详解】解：由题意知，图中点A 的坐标为()0,80，点B 的坐标为()500,0,故答案为：()0,80，()500,0；【小问2详解】 解：80600.20.120.08400500−=−=（度）， 即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；【小问3详解】解：设直线AP 的解析式为y kx b =+，将()0,80，()400,0代入，得：804000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得8015b k =⎧⎪⎨=−⎪⎩， ∴直线AP 的解析式为0.280y x =−+，同理，由()500,0,()0,60可得直线BP 的解析式为0.1260y x =−+，联立，得：0.2800.1260y x y x =−+⎧⎨=−+⎩， 解得25030x y =⎧⎨=⎩， ∴ P 点坐标为()250,30，∴各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．故答案为：250，30．25. 【答案】（1）见解析 （2）6【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理：（1）先证()AAS DCO BAO ≌，推出OD OB =，可得四边形ABCD 是平行四边形，结合AC BD ⊥，可得四边形ABCD 是菱形；（2）先用勾股定理解Rt BOC 求出OB ，进而求出BD ，再证四边形CDBE 是平行四边形，根据CE BD =可得答案．【小问1详解】证明：AB DC ∥，∴DCO BAO ∠=∠，CDO ABO ∠=∠，又O 为AC 中点，∴OC OA =，∴()AAS DCO BAO ≌，∴OD OB =， 又OC OA =，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；．【小问2详解】 解：8AC =，O 为AC 中点，∴142OC AC ==， 5BC =，AC BD ⊥，∴3OB ===，∴26BD OB ==，菱形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =， 又BE AB =，∴BE CD ∥，BE CD =，∴四边形CDBE 是平行四边形，∴6CE BD ==．26. 【答案】（1）2y x =+，()2,0B−（2）2m −≥【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：（1）将()1,3代入y x b =+可得一次函数解析式，令20y x =+=可得B 点坐标；（2）将()2,0−代入y x m =−+求出m 的值，当m 的值变大时，函数y x m =−+的值变大，由此可得答案．【小问1详解】 解：一次函数y x b =+的图象经过点()1,3， ∴13+=b ，∴2b =，∴这个一次函数的表达式为2y x =+；令20y x =+=，得2x =−，∴点B 的坐标为()2,0−；【小问2详解】解：将()2,0−代入y x m =−+，得：()20m −−+=，解得2m =−，∴直线2y x =−−与直线2y x =+交于点()2,0−，当m 的值变大时，y x m =−+的图象向上平移，函数y x m =−+的值变大，∴m 的取值范围为2m −≥．27. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析②MN FN +=，证明见解析【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理： （1）设BE CF 、相交于点H ，根据SAS 证明BCE CDF ≌，得CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，由90CBE BEC ∠+∠=︒得90DCF CEB ∠+∠=︒，由三角形内角和定理得90CHE ∠=︒，即BE CF ⊥；（2）①根据题意补全图形即可；②延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，证明AFN AMQ ∠=∠，根据SAS 证明AMQ AFN ≌，得AQ AN QAM NAF =∠=∠，，再证明90QAN ∠=︒，得AQN △是等腰直角三角形，得到QN =，从而可得结论【小问1详解】证明：设BE CF 、相交于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BC CD A ABC BCD D =∠=∠=∠=∠=︒，，又CE DF =，∴()SAS BCE CDF ≌，∴CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，∵90CBE BEC ∠+∠=︒，∴90DCF CEB ∠+∠=︒，∵180ECH CEH EHC ∠+∠+∠=︒，∴90CHE ∠=︒，∴BE CF ⊥；【小问2详解】解：①如图，即为所作：②MN FN +=,理由如下：延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，如图，由（1）得，90CBE BEC ∠+∠=︒，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴90CBE CFD ∠+∠=︒，又90CBE ABE ∠+∠=︒，∴ABE CFD ∠=∠，∵MN BE ，∴AMN ABE ∠=∠，∴AMN CFD ∠=∠，∴AMQ AFN ∠=∠，又AM AF MQ FN ==，，∴()SAS AMQ AFN ≌，∴AQ AN QAM NAF =∠=∠，，∵90FAN MAN ∠+∠=︒∴90MAQ MAN ∠+∠=︒，即90QAN ∠=︒，∴AQN △是等腰直角三角形，∴QN =，即QM MN +=，∴MN FN +=．28. 【答案】（1）12,P P（2）44b −≤≤+（3）22a ≤≤+【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用以及勾股定理等知识：（1）根据“拉手点”的定义求解即可；（2）分两种情况求出b 的最大值即可；（3）分线段AB 在正方形CDEF 外部和内部两种情况由勾股定理求出正方形的边长即可【小问1详解】解：如图，121,1,PB P A ==所以，在点()10,5P ，()24,1P−，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是12,P P , 故答案为：12,P P ；【小问2详解】解：如图，当直线y x b =+在点B 上方时，延长AB 交直线y x b =+于点C ，设直线y x b =+与y 轴交于点D ，∵()4,0A −，()0,4B ．∴4,4,OA OB ==∴45,OBA OAB ∠=∠=︒∴45,CBD ∠=︒又45,CDB ∠=︒∴90,BCD ∠=︒,BC CD =当1BC =时，BD ===∴4b OB BD =+=+；当直线y x b =+在点A 下方时，同理可得：4b =−−所以，直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，则b 的取值范围为44b −−≤≤【小问3详解】解：当线段AB 在正方形CDEF 内部时，如图，由（2）知，4OD =+∴4OE =+由勾股定理得，2DE ===,∴2a =；当线段AB 在正方形CDEF 外部时，过点E 作EG AB ⊥于点G ，如图， ∵45,GAE GEA ∠=︒=∠∴GEA 是等腰直角三角形，当1GE =时，AE ==，∴4OE OA AE =−=−∴2DE ==，∴当正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，则a 的取值范围为22a −≤≤．。
北京市顺义区初二数学下册年末试卷
北京市顺义区初二数学下册年末试卷进入考试便进入了紧张的时期了，大伙儿一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是编辑老师为大伙儿预备的北京市顺义区初二数学下册期末试题。
解答题(本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分)17.解一元二次方程：.解：18.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，.(1)求点A、点B的坐标;(2)求一次函数的解析式.解：19.已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，.(1)按要求作图：(保留作图痕迹)①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D;②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形;(2)比较在(1)中所作出的线段BD与AC的大小关系.解：(1)(2)BD AC.20.已知：如图，ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.(1)求证：AE=CF;(2)当四边形AECF为矩形时，直截了当写出的值.(1)证明：(2)答：当四边形AECF为矩形时，= .21.已知关于x的方程.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;(2)假如方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
(1)证明：要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
顺义区八年级下册数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. √16 = 4B. √9 = 3C. √25 = 5D. √36 = 65. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=5，则2x-3的值为______。
7. 若a=4，b=-2，则|a-b|的值为______。
8. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点坐标为______。
9. 若x=2，y=-1，则x+y的值为______。
10. 若一个数的平方是25，则这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：-3×（-2）+5÷（-1）。
（2）若a=2，b=-3，求代数式2a-3b的值。
12. （1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm，求BC和AC的长度。
（2）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，CD=6cm，AD=2cm，求BC的长度。
13. （1）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的解。
（2）若a和b是方程x^2-3x+2=0的两根，求a+b和ab的值。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车从A地到B地，先以每小时15公里的速度行驶，行驶了30分钟后，因路况原因改为每小时10公里的速度行驶。
如果小明从A地到B地共行驶了1小时，求小明从A地到B地的距离。
15. 某学校举行篮球比赛，甲队与乙队进行比赛，已知甲队胜率为60%，乙队胜率为40%。
北京市顺义区范文学八年级下学期期末考试数学试题含答案
顺义区201 6 — 201 7学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷学校名称姓名准考证号考 生须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分.考试时间120分 钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签 字笔作答.5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 、选择题(本题共20分，每小题2 分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . a aB . b ?d C ._c2.下列交通标志中 ―2—3—广ABC3 .下列图形中，内角和与外角和相等的是4.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1)., 如果将x 轴向上平移2个单位长度，y 轴不变，得到新’ 坐标系 _P 在新坐标系中的坐标是A . (1, -1)B . (-1，1)C . (3, 1)D . (1, 2)ABCD 中，AC 丄AB ,点E 为BC 边中点，AD=6，贝U AE 的长为A 2B 3A _____ _______ - DC. 4D.56 .某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下.频数分布表：分组/cm频数频率E145〜150 2 0.05 150〜155 a 0.15 155~160 14 0.35 160〜165 b c 165〜1706 0.15 合计401.00表中a ，b ，c 分别是------------------------------------O 1 x5.如图，平行四边形A . a bB . a :::bC . a_b10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 邛 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜.若距起点的距离用 y （米）表示，时间用恥 x （秒）表示.下图表示两组教师比赛过程中 y 与x 的 函数关系的图象.根据图象，有以下四个推断： ① 乙组教师获胜② 乙组教师往返用时相差2秒 ③ 甲组教师去时速度为0.5米/秒④ 返回时甲组教师与乙组教师的速度比是 2:3 其中合理的是、填空题（本题共18分，每小题3 分） 11. 因式分解：3m 2 -3 =12. 如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分/ ADC ，交BC 边于点E , 已知AD=6, BE=2，则平行四边形ABCD 的周长为13. 已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分 y 与x 的对应值.则m 的值为14.关于x 的一元二次方程x 2 2x ^0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c= ___________ . 15.小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭 10次，成绩及各统计量如下图、表所示：图1中对角线AC 的长为AA. 20 cmB .30 cmA© DC. 40 cmD. 20 2 cm8 .对二次三项式 x：2_4x-1变形正确的是A . (xB2)2-t图1■BC (x 2)2+3B-( C .(x 图2■2)2-—CD . (x —2)239.已知点（-2, a ), (3,b ）都在直线 y = 2x m 上， 对于a , b 的大小关系叙述正确的是A .①②B .①③C .②④D .①④x-20 1/B3Ey-5 m 1 5A.6, 12, 0.30 B . 6, 10, 0.25 C. 8, 12, 0.30 D. 6, 12, 0.247•小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得/ B=60。
北京市顺义区 学年初二第二学期期末考试数学试卷 含答案
北京市顺义区学年初二第二学期期末考试数学试卷含答案The document was prepared on January 2, 2021北京市顺义区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试题一、选择题1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．一次函数32y x =-+图象上有两点A （－1，y 1）、B （2，y 2）， 则y 1与y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 23．用配方法解一元二次方程2210x x +-=时，此方程可变形为A. ()211x += B. ()211x -= C. ()212x += D. ()212x -=4．一元二次方程23310x x -+=的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5. 青铜器是一种世界性文明的象征，我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中是中心对称图形的是 A B C D6. 如图，直线m ∥n ，直线l 与m 、n 分别相交于点A 和点C ，以AC 为对角线作四边形ABCD ，使点B 和点D 分别在直线m 和n 上，则不能作出的图形是A ．平行四边形ABCDB ．矩形ABCDC ．菱形ABCD D ．正方形ABCD7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：CAlnm方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9.．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若125EFC '∠=°，那么ABE ∠的度数为 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°10. 如图，在等腰ABC ∆中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与ABC ∆的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是：二、填空题11．将一次函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_______．12．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y 轴交于点（0，-2）的直线解析式 _______．13.数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 .14.如图，是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙． 15．已知1x =是方程220x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是 . 16．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值为 . 17. 如图，在口ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE = . E DA CB 1618 20 2224 26 28 30 32乙地 甲地18．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测得32MN =m ，则A ，B 两点间的距离是 m.19．如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(25)P --，，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是 ．20．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ． 三、解答题21．用适当的方法解方程：2410x x --=22.在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点()02B -，．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且2BOC S =△， 求点C 的坐标．23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，AE AD =, DF AE ⊥，垂足为F . 求证：DC DF =.24.已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA至点E ，使AE AB =，连接CE ,DE ，AC ，CE与AD 交于点F（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形.（2）若2AFC B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形.FEDCBAxyOB AOxP-2-5y =ax -3y =3x +by25.为了传承优秀传统文化，某校组织800名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，83，100，73，76，80， 77，81，86，75，82，85，71，68，74，98， 90，97，85，84，78，73，65，92，96，60.请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人26.某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米327.在平面直角坐标系xOy 中，直线2=+y x m 与y 轴交于点A ，与直线4=-+y x 交于点(3)，B n ，P 为直线4=-+y x 上一点．（1）求m ，n 的值；（2）在平面直角坐标系系xOy 中画出 直线2=+yx m 和直线4=-+y x ； （3）当线段AP 最短时，求点P 的坐标．28.某区为争创全国文明卫生城，2016万元，2018年投入的资金是2420万元，且2017长率相同．x /分（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元 29.（5分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求m 的取值范围.30.（6分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分ABC ∠，且BD DC ⊥，E 为BC 边中点，.AB DE =（1）求证: 四边形ABED 是菱形；（2）若60C ∠=︒，4CD =，求四边形ABCD 的面积.31.（7分）在正方形ABCD 的内侧作直线BM ，点C 关于BM 的对称点为E ，直线BM 与EA 的延长线交于点F ，连接BE ，CE ，CF . （1）依题意补全图形； （2）求证：CF EF ⊥；（3）直接写出线段AB 、EF 、AF 之间的数量关系.答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解： 移项，得 241x x -= --------------------1分 方程两边同时加4，得2445x x -+= ----------------------2分 整理得 2(2)5x -= ------------------------3分 开平方，得 2x -=分 ∴ 方程的解为 12x =，22x = -------------5分 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．直线AB 过点()0A 1，、()02B -，， 02.k b b +=⎧∴⎨=-⎩，解得22.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =-． --------------3（2）设点C 的坐标为()x y ，．12222BOC S x =∴=△，··，解得2x =．2222y ∴=⨯-=．∴点C 的坐标是()22，．------523. 证明:∵四边形ABCD 是矩形∴ ,,90.ADDC AB DC B =∠=︒ ------------1分∴ AEB DAE ∠=∠ -----------------------------------2分∵ DFAE ⊥∴ 90AFD ∠=︒∴ B AFD ∠=∠----------------------------------3分 ∵AE AD =∴ABE ∆≌DFA ∆ --------------------------------------4分 ∴AB DF =∴DC DF = -----------------------------------------------5分 24. （1） 证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=∥，．------------------------1分 ∵AE AB =， ,AE DC ∥∴ AE DC = ----------------------2分∴四边形ACDE 为平行四边形. ---------------3分（2） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴,AF FD = EF FC =----------------4分 ∵2AFC B ∠=∠ ∴2AFC ADC ∠=∠ ∵+AFC ADC ECD ∠=∠∠- ∴ADC ECD ∠=∠∴FC FD = ---------------------------5分 ∴ AD EC =∴四边形ACDE 是矩形 ------------------6分25. 解：（1）a =10 ， d = ； -----------------------------------2分（2）频数分布直方图如图FEDCBA 16122频数1014846100060708090成绩x /分------------------------------------4分（3）估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有200人 --------5分 26. 解：（1）第20天的总用水量为1000米3 -----------------1分 （2）当x ≥20时，设y kx b =+∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 304000201000 --------------------------3分 解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ---------------------5分 （3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 -------------6分27. 解：（1）∵点(3)，B n 在直线上4=-+y x ，∴1n =，(31)，B ， ∵点(31)，B 在直线上2=+y x m 上，∴5m =-． （2）所画直线如图 （3）过点A 作直线4=-+y x 的垂线，垂足为P 此时线段AP 最短． ∴90∠=APN ，∵直线4=-+y x 与y 轴交点(0)，4N ，直线25=-y x 与y 轴交点(0)，-5A ， ∴9AN =，45∠=ANP ，天)∴92AM PM ==， …………………………………4分 ∴12OM =， ∴91()22，-P ． …………………………………………5分28．解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， --------1分根据题意得，22000(1)2420x +=．---------------------2分 得110%x =，2 2.1x =-（舍去）------------------------3分 答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. -----4分 （2）2020年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） 答：2020年需投入资金万元. ---------------------5分29. （1）证明：依题意，得2(2)8m m ∆=+- -------------------------1分 2(2).m =- ----------------------------------2分 ∵2(2)0m -≥，∴方程总有两个实数根.---------------------3分 （2）解：由求根公式，得12x =，2x m =. ----------------------4分∵方程有一个根是负数，∴0m <. -----------------------------------------------------5分30. （1）证明：∵AD BC∴ ADB DBC ∠=∠ ---------1分 ∵ BD 平分ABC ∠∴ ABD DBC ∠=∠ ∴ ABD ADB ∠=∠∴ AD AB = -----------2分∵ BD DC ⊥，E 为BC 边中点∴ DE BE EC ==--------3分∵ AB DE =∴ AB BE DE AD ===∴四边形ABED 是菱形 --------------4分（2）解：∵BE DE EC == ，60C ∠=︒ ∴ DEC ∆是等边三角形，DBE DEC S S ∆∆= ∵ 4DC =∴DEC S ∆= ------------------------5分 ∵ 四边形ABED 是菱形∴ DBE ABD S S ∆∆=∴ 四边形ABCD的面积是分31. （1）依题意补全图形；--------------------1分（2）证明 : 设 ABM α∠=∵ 四边形ABCD 是正方形∴ 90ABC ∠=︒∴ 90MBC α∠=︒- --------2分∵ 点C 关于BM 的对称点为E ,直线BM 与EA 的延长线交于点F ， ∴ ,BE BC FE FC == , ------------------------------3分 90MBE MBC α∠=∠=︒-, BEC BCE α∠=∠= ------4分 ∴ 902ABE α∠=︒-∴ 1801809024522ABE AEB αα︒-∠︒-︒+∠===︒+----5分 A B C D E F M∴4545FEC AEB BEC αα∠=∠-∠=︒+-=︒ ∴ 90EFC ∠=︒∴ CF EF ⊥ ---------------------------------------6分(3) 2222EF AF AB += -------------------------------------7分。
2020-2021学年北京市顺义区名校数学八下期末统考试题含解析
2020-2021学年北京市顺义区名校数学八下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+3．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．正方形的一个内角度数是( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．若△ABC 中，AB ＝13，BC ＝5，AC ＝12，则下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．△ABC 是锐角三角形6．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表： 分组 5059- 6069- 7079- 8089- 9099- 频率 0.06 0.160.08 0.30 0.40 本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ）A ．22B ．30C ．60D ．708．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°9．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-710．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( )A ．230B ．305C ．306D ．35二、填空题(每小题3分,共24分)11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．12．一次函数y ＝kx+b(k≠0，k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为______．13．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．14．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．16．若分式11xx+-的值为0，则x的值是_____．17．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．18．关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．（6分）一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；（2）当12x -时，函数有最大值2，请求出a 的值.21．（6分）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线经过A （﹣1，0）、C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B ，点D 在y 轴上，且OB ＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P 的横坐标为t①当0＜t ＜3时，求四边形CDBP 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②点Q 在直线BC 上，若以CD 为边，点C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．22．（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23．（8分）如图，直线l 的解析式为y=-13x+73，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，双曲线(0)k y x x =>与直线l 交于E ，F 两点，点E 的横坐标为1.(1)求k 的值及F 点的坐标;(2)连接OE ，OF ，求△EOF 的面积; (3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与E ，F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，求BM AN ⋅的值.24．（8分）四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =．连接AE 、AF ，M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N .（1）如图1，若点E ，F 分别在BC ，CD 边上．求证：①BAE DAF ∠=∠；②DN AE ⊥；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．25．（10分）解方程：x （x ﹣3）＝1．26．（10分）四边形ABCD 中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB ⊥CB 于B ．求∠BAD 的度数；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．2、B【解析】【分析】一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b，从而可求出b 的值，进而解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.3、D【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2020-2021学年【区级联考】北京市顺义区数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2020-2021学年【区级联考】北京市顺义区数学八年级第二学期期末考试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小明做了四道题：(22=①；2=-；2=±；24=④；做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④2．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）A ．所有该种新车的100千米耗油量B ．20辆该种新车的100千米耗油量C ．所有该种新车D ．20辆汽车3．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A ．600600 10x 1.5x -=B ．600600101.5x x -=C ．600600 1.5x 10x -=+D ．600600 1.5x x 10-=+ 4．若y ＝(m ﹣2)x+(m 2﹣4)是正比例函数，则m 的取值是( )A ．2B ．﹣2C ．±2D ．任意实数5．计算（﹣2）的结果是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣76．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分 1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（ ）A ．1B ．2C 52D ．39．下列函数中为正比例函数的是（ ）A ．23y x =B ．3y x =C ．3x y =D ．61y x =+10．如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（ ）A ．AB=ADB ．AC=BDC ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD11．若解关于x 的方程2x 5m 1x 22x -+=--时产生增根，那么常数m 的值为（ ） A ．4 B ．3C ．-4D ．-1 12．某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（ ）A ．确定调查范围B ．汇总调查数据C ．实施调查D ．明确调查问题二、填空题（每题4分，共24分）13．要使25x +有意义，则x 的取值范围是_________.14．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________． 15．直角三角形的两边长为6cm,8cm ，则它的第三边长是_____________。
北京市顺义区2019八年级下期末考试数学试题含
北京市顺义区2021-2021 年八年级下期末考试数学试题含答案—学年度第二学期八年级数学期末试卷一、选择题〔共 8 道小题，每题 3 分，共24 分〕1． 9 的平方根是〔〕A ． 3 B．±3 C． 81 D ．±812．以下各图形中不是中心对称图形的是〔〕．．A ．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D ．正方形3．点 P(-1， 2)关于 y 轴对称点的坐标是〔〕A ． (1， -2)B ． (-1 ， -2) C． (2， -1) D ． (1， 2)4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，那么这个多边形的边数是〔〕A. 3B. 4C. 5D. 65．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是环，方差分别是S甲21.2 ， S乙2 1.6 ，那么关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的选项是〔〕A ．甲比乙稳定B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D ．甲、乙稳定性没法比照6 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，如果AOD 120 ，AB 2 ，那么BC 的长为〔〕A. 4B. 3 A DC. 2 3D. 2 5 O2mx 2m 6 0 B C〕7．假设关于 x 的方程3x 的一个根是 0，那么 m 的值为〔A ． 6 B． 3 C ． 2 D． 18．如图 1，矩形 ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O，E， F 分别是边 BC， AD 的中点， AB=2 ， BC=4，一动点 P 从点 B 出发，沿着 B-A-D-C 在矩形的边上运动，运动到点 C 停止，点 M 为图 1 中某一定点，设点 P 运动的路程为x，△BPM 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示．那么点 M 的位置可能是图 1 中的〔〕yA FD2POBE CO 2 6 8 x1 / 15图 1 图 2A ．点 CB ．点 OC ．点 ED ．点 F二、填空 〔共 6 道小 ，每小 4 分，共 24 分〕AD9．如 ，平行四 形ABCD 中， E 是 AB 的中点，EF 是 角 BD 的中点，假设 EF=3， BC．F10．假设关于 x 的方程 x 2ax +1 0 有两个相等的 数根， a =B．C 11 ． 写出一个 第一、二、三象限，并且与y 交于点〔 0 ， 1 〕的直 解析式 _______．12．将一元二次方程 x 22x 4 0 用配方法化成2x+ ab 的形式， a =， b =．AF 13．如 ，菱形 ABCD 中，BAD120 ， CF ⊥ AD 于点 E ，MEB且 BC=CF ， 接 BF 交 角 AC 于点 M ， ∠ FMC = 度．D14．如 ，在平面直角坐 系xOy 中，有一1 的C 正方形 OABC ，点 B 在 x 的正半 上，如果以y角 OB 作第二个正方形 OBB 1C 1，再以 角OB 1 作第三个正方形 OB 1 B 2C 2，⋯ ，照此 律 B 3B 2 作下去， B 2 的坐 是 ；C 2C 1B 1B 的坐 是．CBxB 4C 3O A三、解答 〔共 13 道小 ，共72 分〕3 1 2．C 415．〔 5 分〕 算：1 x 1x 2 1x16．〔 5 分〕如 ， C 是 段 AB 的中点， CD ∥BE ，且 CD=BE ，A 求 ： AD =CE ．CD BE17. 〔 5 分〕解方程： x 24x 2 0 ．2 / 1518．〔 5 分〕如图，正方形ABCD 中， E， F 分别为边AD ， BC 上一点，且∠ 1= ∠ 2．求证：四边形BFDE 是平行四边形．E DA12BF C19. 〔 5 分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点A〔 1， 0〕，与 y 轴交于点 B〔 0， 2〕，求一次函数y kx b 的解析式及线段AB 的长．yBO A x 20．〔 6 分〕某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 1040～50 3650～603 / 1560～7070～80 20总计200 1注： 30～ 40 为时速大于或等于30 千米且小于40 千米，其它类同．（1〕请你把表中的数据填写完整；（2〕补全频数分布直方图；（3〕如果此路段汽车时速到达或超过60 千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?21．〔 6 分〕如图，平行四边形 ABCD 的边 CD 的垂直平分线与边DA ， BC 的延长线分别交于点 E， F ，与边 CD 交于点 O，连结 CE， DF ．〔 1〕求证： DE=CF；〔2〕请判断四边形 ECFD 的形状，并证明你的结论． A DEOBC F22. 〔5 分〕某村方案建造了如下图的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的 4 倍，左侧是 3 米宽的空地，其它三侧各有 1 米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288 平方米．求温室的长与宽各为多少米？蔬菜温室平面图11蔬菜种植区域13 14 / 1523. 〔 6 分〕关于 x 的一元二次方程mx2 ( m 3)x 3 0 〔 m 0 〕．（1〕求证：方程总有两个实数根；（2〕如果 m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．24. 〔 6 分〕在平面直角坐标系系xOy 中，直线y 2x m 与 y 轴交于点 A ，与直线y x 4 交于点 B(3， n) ，P为直线 y x 4 上一点．y〔 1〕求 m，n 的值；〔 2〕当线段 AP 最短时，求点P 的坐标．PBO xA5 / 1525．〔 6 分〕如图，在菱形ABCD 中，ABC 60 ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD 于点 F ，过点 F 作 FG ⊥AD 于点 G．〔 1〕求证： BF= AE +FG；〔 2〕假设 AB=2 ，求四边形 ABFG 的面积． A G DFEB C26．〔 6 分〕甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y〔米〕与甲出发的时间 x〔秒〕的函数图象，请根据题意解答以下问题．〔 1〕在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2〕求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3〕求乙出发多长时间第一次与甲相遇？y〔米〕D900B CaAO100500 600 x〔秒〕6 / 1527．〔 6 分〕如图，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， OA=3，OC=2， P 是 BC 边上一点且不与 B 重合，连结 AP，过点 P 作∠ CPD= ∠APB，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，过点 E 作 EF//AP 交 x 轴于点 F．〔 1〕假设△ APD为等腰直角三角形，求点 P 的坐标；〔 2〕假设以 A， P，E， F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．7 / 15yyC PBC BEDOFAxOAx备用图—学年度第二学期八年级数学检测参考答案一、选择题〔共 10 道小题，每题3 分，共 30 分〕题号12345678答案BADDACB B二、填空题〔共6 道小题，每题4 分，共 24 分〕8 / 159． 6；10． 2 或 -2； 11． y x 1；〔答案不唯一〕12．1， 5；． ； ．(0 , 2 2) ， (0, 2021分〕 14 2 ) ．〔每空2 13 105三、解答 〔共 12 道小 ，共 66 分〕 15．〔 5 分〕解：312 x1 x 1 x 213 x1 x 12分x 1 x1x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113x 3 x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x 1 x 1x 212x 4x 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x 1x 112 x 2 2x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x 1x 1 2x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分16．〔 5 分〕明：∵ CD ∥ BE ，∴ACDCBE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分A ∵ C 是 段 AB 的中点，CD∴ AC=CB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵ CDBE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 BE∴ △ACD ≌△ CBE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ AD =CE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分17. 〔 5 分〕法一： x 24x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x 2 4x4 2 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(x 2)2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 x 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x26∴ x 1 26 , x 22 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分法二： a1, b4 , c2 ，b 2 4ac16 4 1 2 24 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x bb 2 4ac⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2a9 / 154 24 4 2 6 2 2 626 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2 1 2 2∴ x1 2 6 , x2 2 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．〔 5 分〕法一：明：∵四形 ABCD 是正方形，∴ AD ∥BC，DE ∥ BF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴∠ 3=∠ 2， A1 E3D又∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 3=∠ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ BE∥ DF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴四形 BFDE 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2法二：明：∵四形 ABCD 是正方形， B CF ∴ AB=CD =AD=BC， A C 90 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ 1=∠ 2，∴ △ABE≌△ CDF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴AE=CF ， BE=DF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴DE =BF ，∴四形BFDE 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分19. 〔 5 分〕解：由意可知，点 A (1, 0) ，B (0 , 2) 在直 y kx b 上，y k b 0,分1 B ∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b 2.k 2,3 分O A x解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b 2.∴ 直的解析式y 2x 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵OA=1 ，OB=2，AOB 90，∴AB5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20.〔 6 分〕速段数率30～401040～503650～607860～705670～802010 / 15200 1解：〔 1〕 表．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分〔每空 1 分〕 （ 2〕 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （ 3〕 56+20=76答： 章 共有 76 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分21．〔 6 分〕〔1〕 明：∵ 四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AD ∥ BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AD∴∠ EDO =∠FCO ，∠ DEO =∠ CFO ，E又∵ EF 平分 CD ，∴ DO=CO ，O∴△ EOD ≌△ FOC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分F∴ DE=CF ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 BC分〔2〕 ：四 形 ECFD 是菱形．明：∵ EF 是 CD 的垂直平分 ，∴ DE=EC ，CF =DF ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ DE=CF ，∴ DE=EC=CF =DF ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 ∴四 形 ABCD 是菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分22. 〔 5 分〕解：温室的 是 x 米， 温室的 是 4x 米， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 得 ( x 2)(4 x 4) 288 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分整理，得 x 23x 70 0 ，解得 x 110 ， x 27 〔不合 意舍去〕． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分411 / 154x=40 ．答：温室的 40 米， 10 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23. 〔 6 分〕〔1〕 明： b 24ac (m 3)2 4m3m 2 6m9 (m 3)2 ， ⋯ 1 分∵(m3)2 0 ，∴ 方程一定有 数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分〔2〕解：∵ xbb 2 4ac3 m (m 3) ，2m2m∴ x 13 m m 33， x 23 m m31 ． ⋯⋯⋯ 5 分2mm2m∵方程的两个根均 整数，且 m 正整数，∴m 1 或 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分24. 〔 6 分〕解：〔 1〕∵点B(3，n)在直 上yx 4 ，∴ n=1 ，B(31)，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∵点 B(31)，在直 上 y 2 x m 上， ∴ m=-5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 〔 2〕 点 A 作直 yx 4 的垂 ，垂足 P ， 此 段 AP 最短． ∴ APN 90 ， ∵直 yx 4 与 y 交点 N (0， 4) ，直 y ∴ AN=9，ANP 45，∴ AM=PM= 9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2∴ OM= 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y2 分N3 分B O P x M2x 5 与 y 交点 A(0， -5 ) ，A4 分5 分2∴ P(9， - 1) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2225. 〔 6 分〕〔1〕 明：AC ，交 BD 于点 O ．12 / 15∵四 形 ABCD 是菱形，∴ AB= AD ，ABCADC ，∠ 4=1ABC2∵ ABC 60 ，∴∠ 2=∠ 4= 1 ABC30 ，2又∵ AE ⊥ CD 于点 E ， ∴ AED 90 ， ∴∠ 1=30°，∴∠ 1=∠ 4，∠ AOB =∠ DEA =90°， ∴△ ABO ≌△ DAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴ AE=BO ．又∵ FG ⊥ AD 于点 G ，∴∠ AOF =∠ AGF=90 °， 又∵∠ 1=∠ 3， AF= AF ，∴△ AOF ≌△ AGF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴ FG =FO ．∴ BF= AE +FG ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2〕解：∵∠ 1=∠ 2=30°，∴ AF=DF ．又∵ FG ⊥ AD 于点 G ，∴ AG1AD ，2∵ AB=2 ，∴ AD=2 ，AG=1 ． ∴ DG=1， AO=1 ，FG =3，BD =2 3，31，2 ADC ，AC ⊥BD ， 2A1 G2D3OFE4BC1 分2 分3 分A1 G23F4OEBCD∴△ ABD 的面 是3 ， RT △ DFG 的面 是3⋯⋯⋯⋯ 5 分〔两个面 各1 分〕6∴四 形 ABFG 的面 是5 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分6〔注：其它 法 分〕26. 〔 6 分〕解：〔 1〕 900，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔每空各1 分〕〔 2〕 B 作 BE ⊥ x 于 E ．y 〔米〕甲跑 500 秒的路程是 500× 1.5=750 米，甲跑 600 米的 是〔750-150〕÷ 1.5=400 秒，900B D乙跑步的速度是 750÷〔 400-100 〕 =2.5 米／秒，aC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分13 / 15AO 100E 500 600x 〔秒〕乙在途中等候甲的是500-400=100 秒．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（3〕∵D (600， 900) ， A(100， 0) ， B(400， 750) ，∴ OD 的函数关系式是y 1.5 x ，AB的函数关系式是 y 2.5x 250 ，根据意得y 1.5x,y 250.解得 x 250 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴乙出 150 秒第一次与甲相遇．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分〔注：其它解法、法合理均分〕27.〔 6 分〕解：〔1〕∵△ APD 等腰直角三角形，∴APD 90 ，y ∴PAD PDA 45 ．又∵ 四形 ABCD 是矩形，∴ OA∥ BC ， B 90 ，AB=OC，C ∴ 1 2 45 ． E ∴ AB=BP，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ OA=3， OC=2，DO ∴ BP=2，CP =1，∴ P(1， 2) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔2〕∵四形APFE 是平行四形，∴ PD =DE，OA∥ BC ，y ∵∠ CPD =∠ 1，∴∠ CPD =∠ 4，∠ 1= ∠ 3，C ∴∠ 3=∠ 4，∴ PD=PA， FP 作 PM⊥ x 于M，O ∴ DM =MA，P B12FAxPB124 3DM A x又∵∠ PDM =∠EDO ，PMD EOD 90 ，E ∴△ PDM ≌△ EDO ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴OD =DM =MA =1， EO=PM =2，∴ P(2， 2) ， E(0， -2 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔每个点坐各 1 分〕∴ PE 的解析式y 2x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分14 / 15答案如有不妥，请老师们自行改正！如有其它解法，请参照本评分标准相应给分！祝大家暑假愉快！15 / 15。
顺义八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列各式中，正确表示绝对值的是（）A. |a| = a^2B. |a| = -aC. |a| = a 或 -aD. |a| = 04. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x^2 + 1D. y = 2x^2 - 16. 下列各组数中，能构成一个三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 5, 5, 10C. 2, 3, 6D. 4, 5, 97. 如果sinθ = 0.6，那么cosθ的值是（）A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.28. 下列各式中，正确表示同一点的是（）A. (2, 3) 和 (2, -3)B. (-2, 3) 和 (2, 3)C. (3, -2) 和 (-3, 2)D. (2, 2) 和 (-2, -2)9. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，那么它的对角线长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm10. 下列各式中，正确表示二次根式的是（）A. √(x^2 - 4)B. √(x^2 + 4)C. √(x^2 - 1)D. √(x^2 + 1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，则|a| = _______。
12. 若sinθ = 0.5，则cosθ = _______。
13. 下列函数中，是反比例函数的是 _______。
14. 下列各数中，负整数是 _______。
【初二数学】2021-2022学年北京顺义区初二期末(试卷+答案+解析)
北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．的解是（）x=2①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形二、填空题率为0.3，则该小组有_________人．12．如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x 的值是_________．13．若关于x 的方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是______．14．已知，一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么k ______0，b ______0 （填“＜”，“＞”或“=”）．15．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______．16．等边△ABC 的边长为4，点D 是BC 边上的任意一点（不与点B ，C 重合），过点D 分别作DE AC ∥，DF AB ∥，交AB ，AC 于点E ，F ，则四边形AEDF 的周长是______．三、解答题17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图像经过点(2,3)A ，(1,1)B ，求一次函数的表达式．18．如图，四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形.求证：四边形AEFD 是平行四边形.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=8，∠ABC=60°，求矩形21．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：(1)当点A的坐标为（2，1）时．①求m，k的值；②当2x >时，1y _____2y （填“>”，“=”或“<”）．(2)当m >0时，若交点A 在第三象限，结合图像，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-2，2），点B （-3，-2）．(1)如果四边形ABCD 是以原点O 为对称中心的平行四边形，直接写出点C 、D 的坐标；(2)记横、纵坐标都为整数的点叫做整点．①写出（1）中的平行四边形ABCD 内部（不包括边界）的整点的个数；②已知平行四边形ABMN 的对称中心在x 轴上，且点M ，点N 分别在点B ，A 的右侧，当平行四边形ABMN 内部（不包括边界）的整点的个数恰好为9个时，设直线MN 的表达式为y=kx+b ，求k 的值及b 的取值范围．27．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点P 在AC 上，点E 在边AD 上，作∠EPF ＝90°，PF 与射线AB 交于点F ．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段PE 与PF 之间的数量关系，并证明；(3)直接写出线段AE ，AP 和AF 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点11(,)P x y ，给出如下定义：当点22(,)Q x y 满足1212x x y y = 时，称点Q 是点P 的等积点．已知，点()21P ，．(1)在1Q （2，4），2Q （-1，-2），3Q （0，1）中，点P 的等积点是_______；(2)若点A （t ，t 2） 是点P 的等积点，求t 的值；(3)点B 在直线2y x =+上，若点P 的等积点（原点除外）也是点B 的等积点，求点B的坐标．参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2．C【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程化为24x =，∴12x =，22x =-，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程结构灵活选用一元二次方程的解法是解答的关键．3．B【分析】根据点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，－y ）解答即可．【详解】解：点(3,4)P -关于x 轴对称的点P’的坐标是（－3，4），故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟知平移规律是解答的关键．4．C【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．所以应选平均分数高、方差小的选手参赛，从而得出答案．【详解】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙．故选 C ．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴存在点B的横坐标为3，此时四边形ABCD是矩形，故③正确；故答案为：>；<．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与k ，b 的关系，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．15．1【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，∴24440∆=-=-=b ac k ，解得：1k =；故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．16．8【分析】由ABC 为等边三角形，得到三条边相等，三个角相等都为60°，再由两直线平行同位角相等及等边三角形的判定得到BED 与CDF 为等边三角形，表示出四边形AEDF 周长，等量代换即可求出所求．【详解】解：ABC 为等边三角形，,60,AB AC BC A B C ∴==∠=∠=∠=︒//,//,DF AB DE AC 60,60,FDC B EDC C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒四边形AEDF 为平行四边形，BED ∴ 和CDF 为等边三角形，,,AF ED FD AE ==,,BE BD ED FD CD FC ∴====4,AB = ∴四边形AEDF 周长为：28.AE ED DF AF AE BE FC AF AB AC AB +++=+++=+==故答案为：8．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．21y x =-【分析】根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．【详解】解：依题意，得（2）观察图像，当x＞2时，y1＞y2，故答案为：＞；(2)解：当m＞0时，交点A在第三象限，如图2，观察图像，当m＞0时，若交点A在第三象限，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等式的关系，数形结合是解题的关键．26．(1)C （2，-2），D （3，2）(2)①15个 ②k =4；31b -≤<-【分析】(1)直接根据中心对称的坐标特征写出点C ，D 的坐标；(2)①直接根据图可得；②先根据四边形ABMN 是平行四边形，先计算AB 的解析式，可得k =4，再确定平行四边形ABMN 内部(不包括边界)的整点的个数恰好为9个时的边界点H 和P ，将H 和P 两点的坐标代入MN 的表达式中可得结论．(1)解：如图所示，C （2，-2），D （3，2）．(2)①如上图所示，平行四边形ABCD 内部的整点有15个．② 设AB 的表达式为y mx n =+，∴2232m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩ ， 解得 410m n =⎧⎨=⎩∴ AB 的表达式为：410y x =+，依题意，可知 MN AB ∥，∴ k = 4．如下图，当直线MN 过点（0，-1）时，平行四边形ABMN 内部有8个整点，此时b = -1，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC，∠MAB ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，【分析】（1）根据定义判断即可；（2）根据定义得到关于t 的方程，解方程即可；（3）设点P （2，1）的等积点为（m ，n ），则2m ＝n ，设B （t ，t ＋2），则B 点的等积点为（m ，n ），则mt ＝n （t ＋2），进而得出t ＝2（t ＋2），即方程即可求得t 的值．(1)解：Q 1（2，4），则2×2＝1×4，∴Q 1（2，4）是点P 的等积点；Q 2（−1，−2），则−1×2＝−2×1，∴Q 2（−1，−2）是点P 的等积点；Q 3（0，1），则0×2≠1×1，∴Q 3（0，1）不是点P 的等积点；故答案为：Q 1，Q 2．(2)解：根据题意得：22t t =，解得t =0或t =2．(3)解：∵点B 在直线2y x =+上，∴可设点B 的坐标为（b ，b +2），设点P 的等积点为（m ，n ），∴2m n =，①由于点（m ，n ）也是点B 的等积点，∴(2)mb n b =+，将①式代入，得2(2)mb m b =+②当m = 0时，n = 0，点P 的等积点为（m ，n ）即为原点，不符合题意；当m ≠ 0时，②式可化为2(2)b b =+，∴4b =-，22b +=-，∴点B 的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义是解题的关键．。
北京市顺义区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
A． B． C． D．
9．如图，在长方形 中， ，在 上存在一点 ，沿直线 把 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，若 的面积为 ，那么折叠的 的面积为（）
Aห้องสมุดไป่ตู้30B．20C． D．
10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．
求证：BE=CF．
24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
22．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
（2）解分式方程： ；
（3）解不等式组： ；
19．（6分）如图，在△ABC中， ， ， ，求AB的长．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O， cm， cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设 cm， cm， cm
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北京市顺义区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试题2018.7一、选择题 1．函数2y x =- 中，自变量x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 2．一次函数32y x =-+图象上有两点A （－1，y 1）、B （2，y 2）， 则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1≥y 2 3．用配方法解一元二次方程2210x x +-=时，此方程可变形为A. ()211x += B. ()211x -= C. ()212x += D. ()212x -= 4．一元二次方程23310x x -+=的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5. 青铜器是一种世界性文明的象征，我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中是中心对称图形的是A B C D 6. 如图，直线m ∥n ，直线l 与m 、n 分别相交于点A 和点C ，以AC 为对角线作四边形ABCD ，使点B 和点D 分别在直线m 和n上，则不能作出的图形是A ．平行四边形ABCDB ．矩形ABCDC ．菱形ABCD D ．正方形ABCD7. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形D ．八边形CAlnm9.．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若125EFC '∠=°，那么ABE ∠的度数为A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，在等腰ABC ∆中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与ABC ∆的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是： 二、填空题11．将一次函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_______．12．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y 轴交于点（0，-2）的直线解析式 _______． 13.数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 .14.如图，是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．15．已知1x =是方程220x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .16．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值为 . 17. 如图，在口ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE = . 18．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测得32MN =m ，则A ，B 两点间的距离是 m.19．如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(25)P --，，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是 ．20．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ． 三、解答题21．用适当的方法解方程：2410x x --=22.在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点()02B -，． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且2BOC S =△， 求点C 的坐标．23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，AE AD =, DF AE ⊥，垂足为F . 求证：DC DF =.24.已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接CE ,DE ，AC ，CE 与AD 交E DA CB FEDBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1618 20 22 24 26 2830 32乙地甲地 xyOB AOxP-2-5y =ax -3y =3x +by于点F（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形.（2）若2AFC B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形.25.为了传承优秀传统文化，某校组织800名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，83，100，73，76，80， 77，81，86，75，82，85，71，68，74，98， 90，97，85，84，78，73，65，92，96，60.（1）a = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 27.在平面直角坐标系xOy 中，直线2=+y x m 与y 轴交于点A ，与直线4=-+y x 交于点(3)，B n ，P 为直线（1）求m ，n 的值；（2）在平面直角坐标系系xOy 中画出 直线2=+y x m 和直线4=-+y x ； （3）当线段AP 最短时，求点P 的坐标．28.某区为争创全国文明卫生城，2016年投入的资金是2420万元，且2017年和2018 （1 （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？x /分29.（5分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求m 的取值范围.30.（6分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分ABC ∠，且BD DC ⊥，E 为BC 边中点，.AB DE =（1）求证: 四边形ABED 是菱形；（2）若60C ∠=︒，4CD =，求四边形ABCD 的面积. BM 31.（7分）在正方形ABCD 的内侧作直线BM ，点C 关于的对称点为E ，直线BM 与EA 的延长线交于点F ，连接BE ，CE ，CF .（1）依题意补全图形； （2）求证：CF EF ⊥；（3）直接写出线段AB 、EF 、AF 之间的数量关系.答案及评分参考一、选择题三、解答题21. 解： 移项，得 241x x -= --------------------1分 方程两边同时加4，得2445x x -+= ----------------------2分 整理得 2(2)5x -= ------------------------3分 开平方，得 2x -=分 ∴ 方程的解为 12x =，22x = -------------5分 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．直线AB 过点()0A 1，、()02B -，， 02.k b b +=⎧∴⎨=-⎩， 解得22.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =-． --------------3（2）设点C 的坐标为()x y ，．12222BOC S x =∴=△，··，解得2x =．2222y ∴=⨯-=．∴点C 的坐标是()22，．------523. 证明:∵四边形ABCD 是矩形∴ ,,90.ADDC AB DC B =∠=︒ ------------1分∴ AEB DAE ∠=∠ -----------------------------------2分∵ DFAE ⊥∴ 90AFD ∠=︒∴ B AFD ∠=∠----------------------------------3分 ∵AE AD =∴ABE ∆≌DFA ∆ --------------------------------------4分 ∴AB DF =∴DC DF = -----------------------------------------------5分 24. （1） 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=∥，．------------------------1分∵AE AB =， ,AE DC ∥∴ AE DC = ----------------------2分∴四边形ACDE 为平行四边形. ---------------3分（2） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴,AF FD = EF FC =----------------4分 ∵2AFC B ∠=∠ ∴2AFC ADC ∠=∠ ∵+AFC ADC ECD ∠=∠∠-∴ADC ECD ∠=∠∴FC FD = ---------------------------5分 ∴ AD EC =∴四边形ACDE 是矩形 ------------------6分25. 解：（1）a =10 ， d = 0.25 ； -----------------------------------2分 （2）频数分布直方图如图 ------------------------------------4分（3）估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有200人 --------5分 26. 解：（1）第20天的总用水量为1000米3-----------------1分FEDCBA 16122频数1014846100060708090成绩x /分（2）当x ≥20时，设y kx b =+∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴⎩⎨⎧+=+=b k bk 304000201000 --------------------------3解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ---------------------5分（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 -------------6分27. 解：（1）∵点(3)，B n 在直线上4=-+y x ，∴1n =，(31)，B ， ∵点(31)，B 在直线上2=+y x m 上，∴5m =-． …………………………………………（2）所画直线如图 …………………………………3 （3）过点A 作直线4=-+y x 的垂线，垂足为P ， 此时线段AP 最短． ∴90∠=APN ，∵直线4=-+y x 与y 轴交点(0)，4N ，直线25=-y x 与y 轴交点(0)，-5A ， ∴9AN =，45∠=ANP ， ∴92AM PM ==， …………………………………4分 ∴12OM =， ∴91()22，-P ． …………………………………………5分28．解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， --------1分根据题意得，22000(1)2420x +=．---------------------2分 得110%x =，2 2.1x =-（舍去）------------------------3分天)答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. -----4分 （2）2020年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） 答：2020年需投入资金2928.2万元. ---------------------5分29. （1）证明：依题意，得2(2)8m m ∆=+- -------------------------1分 2(2).m =- ----------------------------------2分 ∵2(2)0m -≥，∴方程总有两个实数根.---------------------3分 （2）解：由求根公式，得12x =，2x m =. ----------------------4分∵方程有一个根是负数，∴0m <. -----------------------------------------------------5分30. （1）证明：∵AD BC∴ ADB DBC ∠=∠ ---------1分 ∵ BD 平分ABC ∠∴ ABD DBC ∠=∠ ∴ ABD ADB ∠=∠∴ AD AB = -----------2分 ∵ BD DC ⊥，E 为BC 边中点 ∴ DE BE EC ==--------3分∵ AB DE =∴ AB BE DE AD ===∴四边形ABED 是菱形 --------------4分 （2）解：∵BE DE EC == ，60C ∠=︒ ∴ DEC ∆是等边三角形，DBE DEC S S ∆∆= ∵ 4DC =∴ 43DEC S ∆= ------------------------5分 ∵ 四边形ABED 是菱形 ∴ DBE ABD S S ∆∆=∴ 四边形ABCD 的面积是123 ---------6分 31. （1）依题意补全图形；--------------------1分 （2）证明 : 设 ABM α∠=∵ 四边形ABCD 是正方形ABCDEFM∴ 90ABC ∠=︒∴ 90MBC α∠=︒- --------2分∵ 点C 关于BM 的对称点为E ,直线BM 与EA 的延长线交于点F ， ∴ ,BE BC FE FC == , ------------------------------3分 90MBE MBC α∠=∠=︒-, BEC BCE α∠=∠= ------4分 ∴ 902ABE α∠=︒- ∴ 1801809024522ABE AEB αα︒-∠︒-︒+∠===︒+----5分∴4545FEC AEB BEC αα∠=∠-∠=︒+-=︒∴ 90EFC ∠=︒∴ CF EF ⊥ ---------------------------------------6分 (3) 2222EF AF AB += -------------------------------------7分。