2009年数学中考模拟试题十五试题试卷

2009年数学中考模拟试题十五一、选择题：（本大题共10个小题，每小题 4分，共40分） 1．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－82.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．x 5＋x 5=x 10B ．x 5·x 5=x 10C ．(x 5)5=x 10D x 20÷x 2=x 103．（08白银市）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）4．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 25．（08湛江）⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ A ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 6．（08泰安）分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．－2C ．52-D ．327. 我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27 8．（2008福建省南平）已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（）A ．2B ．3C ．6D ．549. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 10．下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．y 随时间x 变化而变化的情况．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)11．（08常州）－3的相反数是 ．12．（06= ．13．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是 ． 14．（2008山东省泰安市）不等式210353x xx x>-⎧⎨+≥⎩组的解集为 ．需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．16．（08咸宁市）如图，AB ∥CD ，∠C ＝65°，CE ⊥BE ，垂足为E ，则∠B 的度数为 ．17．（2008甘肃省兰州市）正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值是 ．18．(2008龙岩)如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 . 15°19．（2008浙江省金华市）如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a 4，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n ≥3）.则a 5的值是 ；当n a a a a 1111543++++ 的结果是600197时，n 的值为 ．20．（2008贵州省毕节地区）如右图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，EF 是梯形的中位线，DH 为梯形的高，则下列结论正确的有 （填序号）．ABC DE ︒70︒A OBADA①四边形EHCF 为菱形； ②∠BCD=60°； ③12BEH CEH S S =△△； ④以AB 为直径的圆与CD 相切于点F ． 三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21．(每小题5分共10分)(1)计算：（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-；（2）解方程组： ⎩⎨⎧=-=+1392x y y x22. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)作△ABC 关于点P 的对称图形△A 'B 'C '．(2)再把△A 'B 'C '，绕着C '逆时针旋转90°，得到△A "B "C '，请你画出△A 'B 'C'和△A "B "C '(不要求写画法)．23．（08乌鲁木齐）先化简，再求值．221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x .24.（08年聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)． （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？四、解答题：（本大题共4小题，每小题10分共40分）25．(2008湖北省荆门市)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 26．（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连结AF 、BE 和CF ． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由． （3）若AB =6，BD =2DC ，求四边形ABEF 的面积．27．(2008年湘潭)我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.28．（08江西南昌）如图，抛物线y 1=－ax 2－ax ＋1经过点19(,)28P ，且与抛物线y 2=ax 2－ax －1交于A ，B 两点．（1）求a 值；（2）设y 1=－ax 2－ax ＋1与x 轴分别交于M ，N 两点（点M在点N 的左边），y 2=ax 2－ax －1与x 轴分别交于E ，F 两点（点E 在点F 的左边），观察M ，N ，E ，F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A ，B 两点的横坐标分别记为x A ，x B ，若在x 轴上有一动点Q(x ，0)，且x A ≤x ≤x B ，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？2009年数学中考模拟试题十五参考答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9．A 10．C11．3 12．．1211,7.5x x == 14．522x <≤15．B 16．25°17．15° 19．30，199 20．①②③21．（1）7；（2）14x y =⎧⎨=⎩ 22．（1）△A 'B 'C '如图所示． （21）△A "B "C '如图所示．23．22(1)x +，2324．（1）反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为y=x －1．(2)画图（略）．（3）当x ＜－3或0＜x ＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值；当－3＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．25．（1）3()8P =小敏去看比赛；（2）哥哥设计的游戏规则不公平．可设计一种公平的游戏规则：原题条件不变，如果和大于10，则小敏去；如果和不大于10，则哥哥去．（答案不唯一） 26．解：（1）（选证一）BDE FEC △≌△． 证明：ABC △是等边三角形，60BC AC ACB ∴=∠=，．CD CE BD AE EDC =∴=，，△是等边三角形．60DE EC CDE DEC ∴=∠=∠=， 120BDE FEC ∴∠=∠=．又EF AE BD FE =∴=，．BDE FEC ∴△≌△．（选证二）BCE FDC △≌△．证明：ABC △是等边三角形，60BC AC ACB ∴=∠=，． 又CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．60BCE FDC DE CE ∴∠=∠==，．EF AE EF DE AE CE =∴+=+，．FD AC BC ∴==． BCE FDC ∴△≌△．（选证三）ABE ACF △≌△．证明：ABC △是等边三角形，60AB AC ACB BAC ∴=∠=∠=，．CD CE =，EDC ∴△是等边三角形．60AEF CED ∴∠=∠=．EF AE =，AEF ∴△是等边三角形． 60AE AF EAF ∴=∠=，．ABE ACF ∴△≌△．（2）解：四边形ABDF 是平行四边形．理由：由（1）知，ABC △、EDC △、AEF △都是等边三角形．60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=．AB DF BD AF ∴∥，∥．∴四边形ABDF 是平行四边形．（注：此题有多种方法，请参照评分．）（3）解：由（2）知，四边形ABDF 是平行四边形． EF AB EF AB ∴≠∥，．∴四边形ABEF 是梯形． 过E 作EG AB ⊥于G ，则2323sin 60633EG AE BC ===⨯⨯=．分 11()(64)22ABEF S EG AB EF ∴=+=⨯+=四边形27．（1）y=10－2x ；（2）由22102x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪--≥⎩得，2≤x ≤4．∵x 应取整数，∴x=2或x=3或x=4，∴车辆的安排方案有三种．方案一：安排2辆汽车运A 品种，6辆汽车运B 品种，2辆汽车运C 品种； 方案二：安排3辆汽车运A 品种，4辆汽车运B 品种，3辆汽车运C 品种； 方案三：安排4辆汽车运A 品种，2辆汽车运B 品种，4辆汽车运C 品种．（3）设销售利润为W(万元)，则W=312410(102)28x x x ⨯+⨯⨯-+⨯=28400x -+，∵k=－28＜0，∴W 随x 的减小而增大，∴当x=2时，W 取最大值，W 最大值=344．即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．28．解：（1）∵点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线y 1=－ax 2－ax ＋1上，∴1191428a a -++=，解得12a =．（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--．当2111022x x --+=时，解得x 1=－2，x 2=1．∵点M 在点N 的左边，∴x M =－2，x N =1．当2111022x x --=时，解得x 3=－1，x 4=2． ∵点E 在点F 的左边，∴x E =－1，x F =2． ∵x M ＋x F =0，x N ＋x E =0，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． （3）∵102a =>， ∴抛物线y 1开口向下，抛物线y 2开口向上． 根据题意，得222121111(1)(1)22222CD y y x x x x x =-=--+---=-+． ∵x A ≤x ≤x B ，∴当x=0时，CD 有最大值2．。