平行线的性质与判定辅导
平行线的性质和判定
平行线的性质和判定【知识要点归纳】1．平行线(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b．(2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．注：点必须在直线外，而不是在直线上．(3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即“平行于同一条直线的两条直线平行”．2．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行．注：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，两直线平行；3．两直线平行的判定方法(1)平行线的定义．(2)平行公理的推论．(3)同位角相等，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同旁内角互补，两直线平行．4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)两直线平行，同旁内角互补．重点讲解：一个定义(平行线)，一个位置，五个判定，三个性质．【课堂过关训练】平行线的性质1．选择题:（1）下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相等; C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D．同旁内角互补，两直线平行（2）如图1所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=12∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（ • ） A．36° B．35° C．37.5° D．70°(1) (2) (3)（3）如图2所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对（4）如图3，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2中，正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（5）如图4，若AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°（6）如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(4) (5) (6) (7)（7）已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，•则这两个角分别等于（） A．60°，150° B．20°，110° C．30°，120° D．45°，135°（8）如图6所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γ B．β+γ-αC．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ4．如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，试说明一定有∠C=∠B．5．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？6．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，•MG•平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．平行线的判定1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5．如图5，AB ∥CD ，EG ⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠ E = ．6．如图6，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8．如图8，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G ．10．如图10，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数．11．如图11，已知AB ∥CD ，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图51 A B C D E F GH 图7 1 2 D A C B l 1l 2 图81 A BFC DE G 图6C D F E B A 图912 ACB FGED图102 1BCED 图1112 ABEFDC12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°．综合练习：1.若α和β是同位角，且a =30°，则β的度数是( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( )A ．30°和150°B ．42°和138°C ．都等于10°D ．42°和138°或都等于10°3．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示．从图中可知，小敏画平行线的依据可能有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．如图所示，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D=192°，∠B －∠D=24°，则C图1212 3AB DF∠GEF=__________．5．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是__________．6．如图所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE．8．已知，如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB ∥DC．9．如图所示，已知∠DBF=∠CAF，CE⊥FE．垂足为E，∠BDA＋∠ECA=180°，求证：DA⊥EF10．已知，如图所示，∠1＋∠2=180°，∠1＋∠EFD=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并证明你的结论．11．已知，如图所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够应用平行线的性质与判定解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线的性质与判定在实际问题中的应用。
第一章：平行线的定义及性质1.1 平行线的定义1. 引入直线、射线、线段的概念；2. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
1.2 平行线的性质1. 性质1：平行线上的任意一对对应角相等；2. 性质2：平行线上的任意一对内错角相等；3. 性质3：平行线上的任意一对同位角相等。
第二章：平行线的判定方法2.1 判定方法1：同位角相等1. 引入同位角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。
2.2 判定方法2：内错角相等1. 引入内错角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。
2.3 判定方法3：对应角相等1. 引入对应角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
第三章：平行线的性质与判定在实际问题中的应用3.1 利用平行线的性质解决实际问题1. 举例讲解：平行线之间的距离；2. 练习：已知一条直线上有点A，求距离点A固定距离的点B所在直线与已知直线的位置关系。
3.2 利用平行线的判定解决实际问题1. 举例讲解：已知两条直线上的角相等，求这两条直线平行的证明；2. 练习：已知两条直线上的角相等，证明这两条直线平行。
第四章：平行线的综合应用4.1 利用平行线的性质解决几何问题1. 举例讲解：平行线与三角形的关系；2. 练习：已知三角形ABC，求证：AB//CD。
4.2 利用平行线的判定解决几何问题1. 举例讲解：平行线与四边形的关系；2. 练习：已知四边形ABCD，求证：AD//BC。
第五章：课堂小结与拓展5.1 课堂小结1. 回顾本章所学内容，总结平行线的定义、性质及判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用。
平行线的性质和判定讲解与判定
平行线的性质和判定精品资料教学过程：一、基础知识点：性质1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠PMA=∠MNC性质2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵ AB//CD ∴ ∠BMN=∠CNM性质3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵ AB//CD∴ ∠AMN+∠CNM=180°几何符号语言： （1）∵∠3＝∠2∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（2）∵∠1＝∠2∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠4＋∠2＝180°∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。
⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
A BC DEF 1 2 3 4 A EG BC FH D⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。
（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
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平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的判定和性质
教师辅导讲义知识回顾写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角：内错角： 同旁内角： 新课知识一、平行线的判定知识点1：平行线的判定1用该符号语言表示：如图，∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.例1.如图，直线a,b 都与直线c 相交，若∠1=120°，,2=60°，则a ∥b.在下列括号中填写推理理由.∵∠1=120°（）.∴∠3=60°（）.又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）.∴a∥b知识点2：平行线的判定2思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7 ( )∠1=∠3( )∴∠7=∠3( )∴ AB∥CD( )用该符号语言表示：如图，∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.知识点3：平行线的判定3下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?解: ∵∠4+∠7=180 °（）∠4+∠3=180°（）∴∠7=∠3（）∴ AB∥CD（）用该符号语言表示：如图，∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）两直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。
平行线及平行线的判定、性质辅导练习
测试4 平行线及平行线的判定课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB 交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB ∥CD ，只要证∠3＝∠4． 证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB ∥CD ．(___________，___________)拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( )∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)测试5 平行线的性质课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明思路分析：欲证BE ∥CF ，只要证______＝______．证明：∵AB ∥CD ，( )∴∠ABC ＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC －∠1＝______－______，( ) 即______＝______．∴BE ∥CF ．(__________，__________)9．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数．解题思路分析：欲求∠A ，只要求∠ACD 的大小． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A ＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( ) ∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．。
平行线的判定与性质讲习
E 1
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G 2
D
B
F
C
分析问题的方法： 由已知看可知，扩大已知面。 由未知想需知，明确解题方向 识图的方法： 在定理图形中提炼基本图形， 在解题时把复杂图形分解为基本图形
如图，直线AD与AB,CD相交于A，D两 点，EC,BF与AB,CD相交于点E，C，B， F，如果∠ 1= ∠ 2， ∠ B= ∠ C，求证： ∠ A= ∠ D
∵AD∥BC（ ∴∠1=∠ABC（ ∠5=∠C（ 又∵∠ABC=∠C （ ）， ∴∠1=∠5（ 即AD平分∠EAC。 ）， ）， ）。
4
E
A
3
1
D
5
B 2 C
），
已知：CD∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB。 A
证明：∵CD ∥EF ( ∴ ∠2= ∠3 ( ∵ ∠1= ∠2 ( C D F 1 G ) )
A
F 形模式
引入 建模
Z 形模式
应用
小结
C 形模式
next
感悟模式
A ∵DE∥BC D B E C
∵ ∠B＝∠ADE ∵ ∠C＝∠AED
∴∠B＝∠ADE ∴∠C＝∠AED ∴∠B＋∠BDE＝180°
∴∠C＋∠CED＝180°
∴DE∥BC
∵ ∠B＋∠BDE＝180° ∵ ∠C＋∠CED＝180°
名称:
． ）．
6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有
． ． 个．
1．如图１，若角A=角3，则 ∥ ； 若角2=角E，则 若角 +角 = 180°，则 ∥ ．
《平行线的判定与性质复习》课件
第二节 平行线的性质和判定(含答案)...七年级数学 学而思
第二节 平行线的性质和判定1．平行线(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a∥b； 注：必须强调在同一平面内，否则无法说明平行．(2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，注：点必须在直线外，而不能在直线上； (3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行，即“平行于同一条直线的两直线平行”．2．两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行，注：判断同一平面内两条直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，两直线平行． 3．两直线平行的判定方法 (1)平行线的定义； (2)平行公理的推论；(3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．1.平行的判定和证明：证明平行一般从寻找相等的同位角，内错角或互补的同旁内角 出发，而这些角关系的获得条件一般有： ①已知平行条件； ②三角形内角和； ③角平分线； ④垂直；⑤互余互补关系．例1．如图5-2-1所示，如果,//,//CD EF EF AB 请写出一个关于3,2,1∠∠∠的等量关系125-- 225-- 325--检测1．如图5-2-2所示，已知a ‖b,0701=∠,,402ο=∠则=∠3 例2．如图5-2-3所示，已知,9021ο=∠+∠,,//AG CD FC DE ⊥求证：.//FH AG检测2．如图5-2-4所示，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能使b a //的是;61∠=∠①;62∠=∠②;31∠=∠③;75∠=∠④+∠2⑤;1807ο=∠.71∠=∠⑥例3．（江西兴国县期末）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m 外一点P 画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．525--观察图5-2-5所示，经两次折叠展开后折痕CD 所在的直线即为过点P 的已知直线m 的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A.①② B．②③ C ．③④ D ．①④425--检测3．如图5-2-6所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在C D ,的位置，若,60ο=∠EFB 则=∠AED例4．已知，,100,//ο=∠=∠A B OA BC 试回答下列问题：725-- 825-- 925--(1)如图5-2-7所示，求证：;//AC OB(2)如图5-2-8所示，若点E ，F 在线段BC 上，且满足，AOC FOC ∠=∠并且OE 平分.BOF ∠则EOC ∠的度数等于 （在横线上填上答案即可）；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC ，如图5-2-9，那么OFB OCB ∠∠:的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； (4)在(3)的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使,OCA OEB ∠=∠此时OCA ∠度数等于 （在横线上填上答案即可）．检测4．（广东澄海区期末）如图5 -2 -10所示，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； (2)如图5-2 -11所示，BEF ∠与FFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ．点H 是MN 上一点，且GHlEG ，求证：;//GH PF(3)如图5-2 -12所示，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使=∠PHK ,HPK ∠作PQ 平分EPK ∠问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由，625---122-5-5--1110225-第二节平行线的性质和判定（建议用时 35分钟）实战演练1．（浙江绍兴期末）如图5-2-1所示，,//,////DB EG DC EF AB 则图中与1∠相等的角(1∠除外）共有( )6.A 个 5.B 个 4.C 个 3.D 个2．（浙江金华中考）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线以，6互相平行的是( )125-- 225-- 325-- 425-- 525--A ．如图5-2-2所示，展开后测得21∠=∠B ．如图5-2-3所示，展开后测得4321∠=∠∠=∠且C ．如图5-2-4所示，测得21∠=∠D ．如图5-2-5所示，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为0，测得,OB OA =OD =OC3．如图5-2-6所示是五条胡同的路线图，),(F F D C B A →--→→→经过测量得到C B ∠=∠,70ο=,110ο=∠=∠E D 则图中互相平行的线有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对625-- 725-- 825-- 925--4．（山东聊城中考）如图5-2-7所示，,//CD AB ,68ο=∠B ,20ο=∠E 则D ∠的度数为（ ）ο28.A o B 38. ο48.C ο88.D5．如图5-2-8所示，HG EF BC AD ,,//交于点HI P ,平分,GHF ∠PM 平分EPH ∠HI 交PM 的反向延长线于Q ，//PN,HI 下列结论：,GEP EGP ∠=∠①若则;//AD PM 2=∠GEP ②;MPN ∠,2Q FPN ∠=∠③其中正确的是( )①②③.A ①③.B ②③.C ①②.D6，（山东聊城模拟）如图5-2-9所示，在四边形ABCD 中，=∠B ,120ο,50oD =∠将C ∠向内折出一个,PRC ∆恰好使,//AB CP //CR ,AD 则C ∠的度数是( )ο80.A ο85.B ο95.C o D 110.7．如图5 -2 - 10所示，已知,AB GF ⊥,21∠=∠,B AGH ∠=∠则下列结论：;//BC GH ①;HGM D ∠=∠②;//FG DE ③,AB HE ⊥④其中正确的是( )①②⋅A ③ ②③④⋅B ①③④⋅C ①②③④⋅D1125-- 1225--8．（广西玉州区期末）如图5 -2 - 11所示，已知BAD CD AB ∠,//和BCD ∠的平分线交于点E ．,1001ο=∠,m BAD =∠ο则EC A ∠的度数为9，如图5 -2 - 12所示，直线,//21l l 若,125ο=∠A ,85ο=∠B 则=∠+∠21 10．如图 5 -2 - 13所示，已知,180ο=∠+∠BCD B .D B ∠=∠求证：.DFE E ∠=∠证明：οΘ180=∠+∠BCD B （ ）CD AB //∴（ ）=∠∴B （两直线平行，同位角相等）， D B ∠=∠Θ（已知）， D DCE ∠=∠∴（等量代换）， BF AD //∴（ ）DFE E ∠=∠∴（ ）11．如图5 -2 - 14所示，直线AB ，CD 被EF 所截，,21∠=∠,BME CNF ∠=∠求证：AB ,//CD .//NQ MP12.（山东招远市期耒）如图5-2 -15所示，点D ，E 分别在ABC ∆的边AB ，AC 上，点F 在DC 上，且,18021ο=∠+∠.3B ∠=∠求证：.//BC DE1325--1425--1525--13.小明将一直角三角板(ο30=∠A )放在如图5 -2 - 16所示的位置，且.21C ∠=∠+∠ (1)证明：;//b a(2)经测量知,1A ∠=∠求;2∠(3)如图5-2 - 17所示，将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M 在线段CD 上，且CEH CEM ∠=∠给出下列结论：BDFMEG∠∠①的值不变：BDF MEG ∠-∠②的值不变，可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并直接写出此值，1625-- 1725--14.如图5-2-18所示，.F D B E C A ∠+∠+∠=∠+∠+∠求证：.//CD AF15.问题情景：如图5-2 - 19所示，,//CD AB ,130oPAB =∠,120ο=∠PCD 求APC ∠的度数． (1)天天同学看过图形后立即口答出：,110oAPC =∠请你补全他的推理依据．如图5 -2 - 20所示，过点P 作,//AB PE,//CD AB ΘCD AB PE ////∴（ .180ο=∠+∠∴APE Aο180=∠+∠CPE C （ ）,120,130οΘ=∠=∠PCD PAB O.60.50ο=∠=∴⊥CPE APE o1825--ο110=∠+∠=∠∴CPE APE APC （ ）问题迁移：(2)如图5-2- 21所示，,//BC AD 当点P 在A ，B 两点之间运动时，,α∠=∠ADP ,β∠=∠BCP 求βα∠∠∠,与CPD 之间有何数量关系？请说明理由．(3)在(2)的条件下，如果点P 在A ，B 两点外侧运动时（点P 与点A ，B ，0三点不重合），请你直接写出CPD ∠与βα∠∠,之间的数量关系．1925-- 2025-- 2125--拓展创新16.（辽宁鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图5 -2 - 22所示，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射．若被6反射出的光线n 与光线m 平行，且,381ο=∠则=∠2 ;=∠3(2)在(1)中，若ο551=∠则=∠3 ;若,401ο=∠则=∠3(3)由(1)．(2)猜想：当两平面镜a ，b 的夹角=∠3 时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a ，b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行．你能说明理由吗？拓展1．有一款灯，内有两面镜子AB ，BC ，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图5 -2 - 23、图5-2 -24中的.43,21∠=∠∠=∠2225--2325-- 2425--(1)如图5 -2 - 23所示，当BC AB ⊥时，说明为什么进入灯内的光线EF 与离开灯的光线GH 互相平行； (2)如图5-2 - 24所示，若两面镜子的夹角为)900(οο<<αα时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为),900(οο<<ββ试探索α与β的数量关系；(3)若两面镜子的夹角为),18090(οο<<αα进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为).900(οο<<ββ直接写出α与β的数量关系．拓展2．（湖北武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD )90,//,//(ο=∠A BC AD DC AB 如图5 -2 - 25所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，即.21∠=∠(1)台球经过如图5 -2 - 26所示的两次反弹后，撞击线路EF ，第二次反弹线路GH ， 求证：;//GH EF(2)台球经过如图5 -2 - 27所示的两次反弹后，撞击线路EF 和第二次反弹线路GH 是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．2525-- 2625-- 2725--极限挑战17．平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成部分，课堂答案培优答案。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识和空间想象力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何在实际问题中灵活运用平行线的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线的性质和判定过程。
3. 结合实际例子，让学生学会用平行线的性质和判定方法解决问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课：通过复习相关知识点，引入平行线的概念。
2. 探究平行线的性质：引导学生利用几何画板软件，自主探究平行线的性质。
3. 讲解平行线的判定方法：引导学生通过观察、分析、归纳，掌握平行线的判定方法。
4. 应用练习：结合实际例子，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质和判定方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，查找不足，改进教学方法。
六、教学拓展1. 引导学生思考：平行线在现实生活中有哪些应用？2. 举例说明：平行线在建筑设计、道路规划、印刷排版等方面的应用。
3. 引导学生探讨：如何利用平行线的性质解决实际问题？七、课堂互动1. 提问环节：请学生回答平行线的性质和判定方法。
2. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用平行线的性质解决实际问题。
3. 分享环节：每组选一名代表分享讨论成果。
八、课后作业1. 完成练习册相关习题。
2. 结合生活实际，寻找平行线的应用实例，下节课分享。
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
平行线的判定与性质(含答案)-
22.平行线的判定与性质知识纵横在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).角是平面几何图形中最活跃的元素,前面我们已学习过特殊角、•数量关系角等角的知识。
当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1.由角定角 已知角的关系−−−→判定两直线平行−−−→性质确定其他角的关系.2.由线定线 已知两直线平行−−−→性质角的关系−−−→判定确定其他两直线平行.例题求解【例1】如图,AB ∥CD,AC ⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有_______个.(2003年安徽省中考题)思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。
解：3个 提示:分别为∠BCD,∠ABC,∠EBF. 【例2】如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交,图中的同旁内角共有( • ).A.4对B.8对C.12对D.16对 (第11届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手。
解：选D 提示:原图形可分解出如下8个基本图形.BFDG E C AB FHD GECA【例3】如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB∥EF思路点拨解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线。
解：过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,可证得∠HDE=10°=∠DEF,故HD∥EF,•又HD∥AB,所以AB∥EF.【例4】如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.•求证:∠EDF=∠BDF.思路点拨综合运用角平分线、垂直(vertical)的定义、平行线的判定与性质等知识,因图形复杂,故需恰当分解图形.解:提示:由DF∥CE得,∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,由AC∥DE得,∠DEC=∠ECA【例5】探究:(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明;(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明;(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?B F DE CAB FDECAB (a)DE CA B (b)DEC A(c)B D EC A B (d)F DG E C A F 2E nE 2F n-1F 1B(e)DE 1CA思路点拨:已知AB ∥CD,连结AB 、CD 的折线内折或外折；或改变E 点位置、•或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间。
平行线的判定及性质
平行线的判定及性质 Prepared on 22 November 2020平行线的判定及性质（一）【知识要点】一.余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等.四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行.2、内错角相等, 两直线平行.3、同旁内角互补, 两直线平行.4、同平行于一条条直线平行.5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等；2. 两直线平行, 内错角相等；3. 两直线平行, 同旁内角互补.【典型例题】一、余角和补角例1. 如图所示，互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________；变式训练：1. 一个角的余角比它的的13还少20o ，则这个角为_____________。
2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=12∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。
二、“三线八角”例2 （1） 如图，哪些是同位角内错角同旁内角（2） 如图，下列说法错误的是（ ）A. ∠1和∠3是同位角B. ∠1∠5是同角C. ∠1和∠2是内角D. ∠5和∠6是内错角（3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有ED CB A O AB C DE F1 2 3 4 567 8 2 3 4 5 6 11 23同位角 对，内错角 对，同旁内角 。
三、平行线的判定例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ）变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o ，∴ AB ∥EF ( )例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD ,变式训练：如图，已知直线a 、b 、e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180o, 则a ∥c 平行吗五、平行线的性质例5 如图所示，AB ∥EF ，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，求 ∠BEC 的度数。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教案章节：一、平行线的定义及特征【教学目标】1. 理解平行线的定义。
2. 掌握平行线的特征。
【教学内容】1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征：a) 平行线在同一平面内。
b) 平行线永不相交。
c) 平行线之间的距离相等。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的定义及特征。
2. 讲解平行线的定义：解释平行线的概念，强调在同一平面内、永不相交的特点。
3. 讲解平行线的特征：分别讲解平行线在同一平面内、永不相交、距离相等的特点。
4. 互动提问：提问学生关于平行线的定义及特征，检查理解程度。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。
教案章节：二、平行线的判定方法【教学目标】1. 掌握平行线的判定方法。
2. 能够运用判定方法判断平行线。
【教学内容】1. 平行线的判定方法：a) 同位角相等法：同位角相等的两条直线平行。
b) 内错角相等法：内错角相等的两条直线平行。
c) 同旁内角互补法：同旁内角互补的两条直线平行。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的判定方法。
2. 讲解平行线的判定方法：分别讲解同位角相等法、内错角相等法、同旁内角互补法的原理及应用。
3. 互动提问：提问学生关于平行线的判定方法，检查理解程度。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生运用所学知识判断平行线。
教案章节：三、平行线的性质与应用【教学目标】1. 掌握平行线的性质。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 平行线的性质：a) 平行线之间的距离相等。
b) 平行线与横截线之间的夹角相等。
c) 平行线与平行线之间的夹角相等。
2. 平行线的应用：a) 计算平行线之间的距离。
b) 求解平行线与横截线之间的夹角。
c) 求解平行线与平行线之间的夹角。
【教学步骤】1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生思考平行线的性质及应用。
平行线的判定和性质
∵ ∠APE +∠CPE=∠APC
∴ ∠PAB +∠APC+∠PCD=360° （等量代换）
素养提升
如图所示，AB∥CD，P 为任意一点，在以下四种情况中，就每种情况 分别探究∠APC与∠PAB 和∠PCD 的关系，写出关系式并证明
解： ∠APC=∠PAB +∠PCD
A
B
证明： 作PE∥AB
E
P
∵PE∥AB
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°
F
B
∵ ∠ABF+∠CBF=∠ABC
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°
A
E
∵AB⊥AE
∴∠BAE=90° （垂直定义）
∴ ∠ABC+∠BCD=270°
例3、如图，AD∥CE，∠ABC=100°，求∠2－∠1的度数
解： 作BF∥AD
A
D
1
∵BF∥AD
方法2 从∠2顶点向右做直线c∥a
∵ c∥a ∴ ∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ c∥a，a∥b ∴ c∥b（平行公理的推论） ∴ ∠3+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补）
4251 3
a c
b
∴ ∠1+∠4+∠5+∠3=360° ∵ ∠4+∠5=∠2 ∴∠1+∠2+∠3=360° ∴∠3=360° － ∠1 － ∠2 =140°
C
D
学 如逆水行舟不进则退 心 似平原走马易放难收
------《增广贤文》
E2
F
3
D
C
素养提升
平行线的判定及性质
授课主题平行线教学目的1.理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法及性质,并能进行简单的推理3.掌握命题的定义,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成,对于给定的命题,能找出它的题设和结论；教学重点平行线的判定及性质教学内容知识梳理要点一、平行线1．定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b．要点诠释：1平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交,三者缺一不可；2有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行．3在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系．2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．3．推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．要点诠释：1平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质．2公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．3“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、直线平行的判定判定方法1：同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD同位角相等,两直线平行判定方法2：内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD内错角相等,两直线平行判定方法3：同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD同旁内角互补,两直线平行要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.要点三、平行线的性质性质1：两直线平行,同位角相等；性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行,同旁内角互补.要点诠释：1“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提“两直线平行”．2从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离．要点诠释：1求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离．2两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等．要点五、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句,叫做命题．要点诠释：1命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.2命题的表达形式：“如果……,那么…….”,也可写成：“若……,则…….”3真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题,叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题.2.定理：定理是从真命题公理或其他已被证明的定理出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.要点诠释：1证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等.2判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可．要点六、平移1.定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移．要点诠释：1图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．2图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置.2.性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说：1平移后,对应线段平行且相等；2平移后,对应角相等；3平移后,对应点所连线段平行且相等；4平移后,新图形与原图形是一对全等图形.典型例题类型一、平行线例1．下列说法正确的是A．不相交的两条线段是平行线.B．不相交的两条直线是平行线.C．不相交的两条射线是平行线.D．在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.答案D例2．在同一平面内,下列说法：1过两点有且只有一条直线；2两条直线有且只有一个公共点；3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4过一点有且只有一条直线与已知直线平行;其中正确的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析正确的是：13.变式1下列说法正确的个数是1直线a、b、c、d,如果a∥b、c∥b、c∥d,则a∥d.2两条直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直.3两条直线被第三条直线所截,同位角相等.4在同一平面内,如果两直线都垂直于同一条直线,那么这两直线平行．A．1个个C．3个D．4个答案B类型二、两直线平行的判定例3.如图,给出下列四个条件：1AC＝BD；2∠DAC＝∠BCA；3∠ABD＝∠CDB；4∠ADB＝∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有.A．12B．34C．24D．134答案C变式2一个学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°,第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°,第二次向左拐130°例4.如图所示,已知∠B＝25°,∠BCD＝45°,∠CDE＝30°,∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．解法1：如图所示,在∠BCD的内部作∠BCM＝25°,在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°,∠E＝10°已知,∴∠B＝∠BCM,∠E＝∠EDN等量代换．∴AB∥CM,EF∥DN内错角相等,两直线平行．又∵∠BCD＝45°,∠CDE＝30°已知,∴∠DCM＝20°,∠CDN＝20°等式性质．∴∠DCM＝∠CDN等量代换．∴CM∥DN内错角相等,两直线平行．∵AB∥CM,EF∥DN已证,∴AB∥EF平行线的传递性．解法2：如图所示,分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°,∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°,∴∠CNB ＝180°-∠NCB-∠B ＝20°三角形的内角和等于180°．又∵∠CDE ＝30°,∴∠EDM ＝150°．又∵∠E ＝10°,∴∠EMD ＝180°-∠EDM-∠E ＝20°三角形的内角和等于180°．∴∠CNB ＝∠EMD 等量代换．所以AB ∥EF 内错角相等,两直线平行．变式3已知,如图,BE 平分ABD,DE 平分CDB,且1与2互余,试判断直线AB 、CD 的位置关系,请说明理由． 解：AB ∥CD,理由如下：∵BE 平分∠ABD,DE 平分∠CDB,∴∠ABD ＝2∠1,∠CDB ＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°,∴∠ABD+∠CDB ＝180°．∴AB ∥CD 同旁内角互补,两直线平行．变式4已知,如图,ABBD 于B,CDBD 于D,1+2=180°,求证：CD 1234//,//l l l l 答案48°,132°,48°变式6如图所示,直线l 1∥l 2,点A 、B 在直线l 2上,点C 、D 在直线l 1上,若△ABC 的面积为S 1,△ABD 的面积为S 2,则A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不确定答案B 类型四、命题例6．判断下列语句是不是命题,如果是命题,是正确的还是错误的①画直线AB ；②两条直线相交,有几个交点；③若a ∥b,b ∥c,则a ∥c ；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角．答案①②不是命题；③④⑤⑥是命题；③④⑥是正确的命题；⑤是错误的命题．变式8把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式．1两直线平行,同位角相等；2对顶角相等；3同角的余角相等.答案解：1如果两直线平行,那么同位角相等.2如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.3如果有两个角是同一个角的余角,那么它们相等.类型四、平移例7．湖南益阳如图所示,将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置,若∠CAB ＝50°,∠ABC ＝100°,则∠CBE 的度数为________．答案30°变式9上海静安区一模如图所示,三角形FDE 经过怎样的平移可以得到三角形ABCA ．沿EC 的方向移动DB 长B ．沿BD 的方向移动BD 长C ．沿EC 的方向移动CD 长D ．沿BD 的方向移动DC 长答案A类型五、平行的性质与判定综合应用例8、如图所示,AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝A．180°B．270°C．360°D．540°答案C解析过点C作CD∥AB,∵CD∥AB,∴∠BAC+∠ACD=180°两直线平行,同旁内角互补又∵EF∥AB∴EF∥CD．∴∠DCE+∠CEF=180°两直线平行,同旁内角互补又∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°课后作业一、选择题1.下列说法中正确的有①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b,c∥d,所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图,能够判定DE∥BC的条件是A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB,GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,那么这两次拐弯的角度可能是．A．第一次向右拐40°,第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°,第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°,第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°,第二次向左拐40°．5．如图所示,下列条件中,不能推出AB∥CE成立的条件是A．∠A＝∠ACEB．∠B＝∠ACEC．∠B＝∠ECDD．∠B+∠BCE＝180°6.绍兴学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的如图,1—4:从图中可知,小敏画平行线的依据有①两直线平行,同位角相等．②两直线平行,内错角相等．③同位角相等,两直线平行．④内错角相等,两直线平行．A.①②B.②③C.③④D.④①二、填空题7.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数可能是________．8．如图,DF平分∠CDE,∠CDF＝55°,∠C＝70°,则________∥________．9．规律探究：同一平面内有直线a1,a2,a3…,a100,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4…,按此规律,a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,则另一个角的度数是11．直线l同侧有三点A、B、C,如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与l平行,则A、B、C 三点,其依据是12.如图,AB⊥EF于点G,CD⊥EF于点H,GP平分∠EGB,HQ平分∠CHF,则图中互相平行的直线有．三、解答题13.如图,∠1＝60°,∠2＝60°,∠3＝100°,要使AB∥EF,∠4应为多少度说明理由．14．小敏有一块小画板如图所示,她想知道它的上下边缘是否平行,而小敏身边只有一个量角器,你能帮助她解决这一问题吗15．如图,把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB＝20°,那么∠BAF为多少度时,才能使AB′∥BD16．如图所示,由∠1＝∠2,BD平分∠ABC,可推出哪两条线段平行,写出推理过程,如果推出另两条线段平行,则应将以上两条件之一作如何改变答案与解析一、选择题1.答案A解析只有④正确,其它均错．2.答案D3.答案B解析内错角相等,两直线平行．4.答案B5.答案B解析∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角．6.答案C解析解决本题关键是理解折叠的过程,图中的虚线与已知的直线垂直,过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7.答案0或1或2或3个；8.答案BC,DE；解析∠CFD＝180°－70°－55°＝55°,而∠FDE＝∠CDF＝55°,所以∠CFD＝∠FDE．9.答案a1∥a100；解析为了方便,我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100,因为a1⊥a2∥a3,所以a1⊥a3,而a3⊥a4,所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9,a9∥a12∥a13,…,接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100,所以a1∥a100．10.答案40°或140°11.答案共线,平行公理；解析此题考查是平行公理,它是论证推理的基础,应熟练应用．12.答案AB∥CD,GP∥HQ；。
平行线的判定和性质知识点详解
平行线的判定与性质〔综合篇〕一、重点与难点：重点：平行线的判定性质。
难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。
二、例题：这局部内容所涉及的题目主要是从图形中识别出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。
解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的根本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出根本图形的特征。
上述类型题目大致可分为两大类。
一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。
其方法是“由线定角〞，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。
另一类题目主要是“由角定线〞，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。
例1．如图，直线a,b,c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7分析：运用综合法，证明此题的思路是由角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。
∠1与∠7是直线a 与c被d所截得的同位角。
须证a//c。
法〔一〕证明：∵d是直线〔〕∴∠1+∠4=180°〔平角定义〕∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2〔〕∴∠3=∠4〔等角的补角相等〕∴a//c〔同位角相等，两直线平行〕∴∠1=∠7〔两直线平行，同位角相等〕法〔二〕证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2〔〕∴∠1+∠3=180°〔等量代换〕∵∠5=∠1，∠6=∠3〔对顶角相等〕∴∠5+∠6=180°〔等量代换〕∴a//c 〔同旁内角互补，两直线平行〕∴∠1=∠7〔两直线平行，同位角相等〕。
例2．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。
分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。
平行线的判定、性质公理及定理
你有几种方法。
1.如图 6-21,已知Z B =142平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
考点一平行线的判定：1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2. 两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.3. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角 例1.如下图，当/1= /时，直线a 、b 平行吗？当/ 2+ / 3=180 °时，直线a b 平行吗？为什么?例2 •请将下面的空补充完整1. ___________________________ 如右图，若/ 1= / 2，则 ____________________________________ // _______若/ 3= Z 4,则 _______________ // ___________ ( 若/ 5= /B ,贝U __________ / _____________ ( 若 / D + Z DAB =180 ° , 贝U __( )2.如右图，Z 1+ Z 2=180。
(已知)Z 3+ Z 2=180 °()/•Z 1= _________••• AB // CD ()课堂练习：,启FE =38 ° , ZEFD =40 ° , ZD=1402.已知，如下图(1), (2),直线AB // ED . 求证：ZABC +Z CDE =Z BCD .求证：AB // C D .3.如图，如果AB// CD,求角(1) ( 2)4.如图，已知CD是/ ACB的平分线，/求：/ EDC和 / BDC的度数。
ACB = 50 / B = 7C°, DE // BC,达标训练：一•选择题1 .下列命题中，不正确的是(A .两条直线被第三条直线所截，B .两条直线被第三条直线所截，C.两条直线被第三条直线所截，)如果同位角相等，那么这两条直线平行如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行D .如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2. 如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1) Z 1= Z 2,其中能判定a//A. (1)(3)3. 如右图，如果ZA . AD // BC C.Z 3= Z4(2) / 3= / 6, (3) / 4+ / 7=180b的条件是()B.⑵⑷C. (1)(3)(4) D .1= / 2，那么下面结论正确的是(B. AB / CDD. Z A=Z C(,(4) Z 5+ Z(1)⑵⑶⑷))8=1804 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来) 的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(A.第一次向右拐40 °，第二次向左拐40 °B.第- 次向右拐50 °，第二次向左拐130C.第- 次向右拐50 °，第二次向右拐130D.第一次向左拐50 °，第二次向左拐130填空题o o o求证.AB / CD .5.如右图，/ 1= / 2= / 3，则直线、12、l a 的关系是 ______________6•如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3 : 2，差为36。
平行线与相交线的性质与判定
平行线与相交线的性质与判定平行线与相交线是几何学中常见的概念，它们之间存在着一系列的性质与判定方法。
本文将重点探讨平行线与相交线的性质以及如何判断它们的关系。
一、平行线的性质与判定在平面几何中，平行线是指在同一平面内永不相交的直线。
以下是关于平行线的性质与判定方法：1. 平行线性质一：平行线具有相同的斜率。
如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行线。
2. 平行线性质二：平行线在任意两个平行线上的相交线上的对应角是对应的等于角。
例如，平行线l1与l2被相交线m相交，角A与角B 是对应的内角，那么角A等于角B。
3. 平行线性质三：平行线上的两对内角和等于180度。
如果两条直线被一条横截线相交，那么交线两边的对应内角和等于180度。
4. 平行线判定一：如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们互相垂直，而不是平行。
这是因为在直角坐标系中，垂直线的斜率乘积为-1。
5. 平行线判定二：如果两条直线由同一直线上的两点确定，且这两点不在第三条直线上，那么它们是平行线。
这是因为这两条直线具有相同的斜率。
二、相交线的性质与判定相交线是指在同一平面内相交的两条直线。
以下是关于相交线的性质与判定方法：1. 相交线性质一：相交线的内角互补成180度。
如果两条直线交于一点，那么它们的内角互为补角，即和为180度。
2. 相交线性质二：相交线的外角互为补角。
如果两条直线交于一点，那么它们的外角互为补角，即和为180度。
3. 相交线性质三：相交线上的对应角相等。
如果两条直线相交于一点，那么它们的对应角相等。
4. 相交线判定一：如果两条直线的斜率互不相等，那么它们是相交线。
这是因为不同直线的斜率不同。
5. 相交线判定二：如果两条直线的斜率相等，但截距不相等，那么它们是相交线。
这是因为斜率相等但截距不相等的直线一定会有一个交点。
在实际问题中，我们可以利用上述的性质和判定方法来解决与平行线与相交线相关的几何问题。
例如，在证明两条直线平行时，可以计算它们的斜率是否相同；在判定两条直线相交时，可以计算它们的斜率和截距是否满足相交的条件。
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平行线的性质与判定辅导
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（）
2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3.如图，与∠1是同旁内角的是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是____________（填序号）．
5.如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是_____________．
6.若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）
A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定
7.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180 D．∠3+∠4=180°
8.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
10.如图，（1）要证AD∥BC，
只需∠B=___________，根据是_________________；
（2）要证AB∥CD，
只需∠3=____________，根据是_________________．
11.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线是_____________________.．
12.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．
求证：AB∥CD．
13.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C .
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
14.已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO
15.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
16.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
17.如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
18.如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
19.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
20.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数．
21.如图所示，AB∥CD，∠A=128°，∠D=32°，求∠AED的度数．
22.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、
C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．。