系统辨识_1_概述

(4) 进行仿真研究。有了模型，就可以在 计算机上对系统进行仿真研究，实验各种 不同的策略，观测其结果，从而分析和制 定策略。 (5) 估计物理参数。如医务界对于体内参 数的测定、矿藏区域储藏的测定，可以通 过系统辨识的方法来进行。 (6) 生产过程的故障诊断。过程参数监视 或破损探测均可通过动态模型来反映。如 果模型参数发生了变化，即表示过程有了 变化或出现了破损，需要及时采取措施进 行处理。
• 离散化
X ( k 1) A X ( k ) bu ( k ) F ( k ) T y ( k ) c X ( k ) hw ( k )
• 模型的其他分类1
图表模型：如阶跃响应、脉冲响应、频率 响应、温度与热电偶输出关系表 解析模型：代数方程、微分方程、差分方 程、状态方程 程序模型：神经网络仿真程序
J（θ）=∑f(ε(k))
常用形式：
f ( ( k )) ( k )
2
• 输出误差准则：
( k ) z ( k ) z m ( k ) z ( k ) [ u ( k )]
w(k) U(k)
过程
Z(k) ε (k)
模型
输入误差准则：
( k ) u ( k ) u m ( k ) u ( k ) [ z ( k )]
Liung 对辨识的的定义（1978年）
• 系统辨识有三个要素——数据、模型类和 准则。系统辩识是按照一个准则，在模型 类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
• Liung 认为，实际系统的复杂性很难 找到一个适用的模型与之等价。因此，系 统辩识的任务只是要求从输入输出数据出 发，找到一个与实际系统相逼近的模型。 该定义体现了逼近的观点。
m 1
u (t )
dt
m 1
• （3）差分方程
A( z
1
) z (k ) B ( z
1
)u ( k ) e ( k )
• 其中：
A ( z 1 ) 1 a 1 z 1 a 2 z 2 a n z na a 1 1 2 nb b2 z b nb z B ( z ) b1 z
– 模型检验
（1）实验设计
包含：
• 输出、输入信号（幅度、频带等） • 采样时间 • 辨识时间（数据长度）
• 开环或闭环辨识
• 离线或在线辨识
A 输出、输入信号设计
• 选择并确定变量
原则：输入变量应能够设臵；输出变量应能
够直接测量到。
• 持续激励
对输入变量的最低要求：在实验期间，输入 信号必须充分激励过程的所有模态。谱分析角 度看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频 谱。
课程要求
• 1 学时：32 • 2 目的： （1）培养独立学习一门新课程的能力， 为今后学习和研究打下基础。 （2） 掌握基本的辨识理论和辨识技术 （3） 能独立设计辨识实验，并编程计算 • 3 考核： 通过编程对其进行辨识，并写出报告
系 统 辨 识
System Identification
系统辩识 System Identification ： 又译为“系统识别”和“系统同定”， 目前尚无公认的统一定义。 《中国大百科全书》中记述为： 系统辩识是根据系统的输入/输出时间函 数，确定系统行为的数学模型，是现代控制 理论的一个分支。
的建模方法可能不同，它也将决定对
模型的类型、精度的要求。
实在性：模型的物理概念要明确。
可辨识性：模型的结构要合理，输入信
号必须是持续激励的；另外数据要充 足。
节省性：待辨识的模型参数个数要尽可
能地少。以最简单的模型表达所描述 的对象特征。
• 二 系统辨识
1 辨识定义
Zadeh对辨识的定义（1962年） 辨识就是在输入和输出数据的基础上， 从一组给定的模型类中，确定一个与所测 系统等价的模型。
当的数学变换可以成为线性模型，则这种
系统原来的模型称为本质线性，否则称为
本质非线性。
此外,还有确定性和随机模型.如果系统模
型的输出完全能够由输入决定，则为确定
性模型，否则为随机模型。
（3）等价准则：
它是用来衡量模型接近实际过程的标 准。通常用一个误差泛函来表示，所以又 称为误差准则或损失函数。
函数的一般形式：
• 数学模型的形式 （1）代数方程
Y AL K
a1
a2
,
a1 0 ,
a2ห้องสมุดไป่ตู้ 1
（2）微分方程
d y (t ) dt
n n
＋ a1 b1
d
n －1
y (t )
dt d
n －1
＋ ＋ a n 1 bm 1
dy ( t ) dt du ( t ) dt
a n y (t ) bm u (t ) e (t )
系统辨识的发展
• 三十年代以前：人们主要利用概率统计理论 中的统计回归方法等来处理在从事生产实践、 社会活动的研究中遇到的大量的数据资料。
• 三十年代到五十年代末：由Nyquist 所倡导 的试验研究法丰富了经典理论，但还是仅局 限于对动态系统的传递函数或脉冲响应的研 究（测试阶跃响应、脉冲响应和频率特性等 古典辩识方法 ） 。
w(k)
U(k)
1
过程
Z(k)
Z(k)
ε (k)
逆模型
• 广义误差准则：
( k ) [ z ( k )] 1 [ u ( k )]
U(k) w(k)
1 2
过程
Z(k)
模型
ε (k)
逆模型
2 辨识的内容和步骤 • 辨识的主要内容： – 实验设计 – 模型结构辨识
– 模型参数辨识
• 六十年代以后：随着现代控制理论的迅速 发展，Kalman 滤波理论的广泛应用以及计 算机技术的发展，系统辨识这门学科开始 迅速而蓬勃发展，进入了现代辨识方法的 研究（最小二乘等时域方法）。 • 八十年代以来：由于大系统、系统工程及 智能控制等的需要，系统辨识已成功地应 用于航空航天、生物医学系统、经济系统 及机器人工程等领域。辨识方法也结合人 工智能、模糊理论、神经网络等理论获得 了更加广泛地应用。
• 幅值设计： 此外还要求｛u（k）｝的幅度不宜过大或 过小。 幅度过大，会使系统进入非线性区域；而 幅度过小，又会使系统中的噪声占主导地 位。
• 模型的近似
近似不可能考虑所有因素。精度和复
杂度之间是相互矛盾的。 标准或准则：模型的输出响应和实际 过程的输出响应几乎处处相等，则模型是 满意的。
• 模型的表现形式 “直觉”模型：司机驾驶、地图、建筑模 型、照片、软件演示文档等 物理模型：实际过程的缩小（风洞模型、 水力学模型、传热学模型、电力系统动态 模拟模型等） 图表模型：以图表形式表现过程的特性 （阶跃响应、脉冲响应、频率响应等非参 数模型） 数学模型：以数学结构的形式反映过程的 行为特性（代数方程、微分方程、差分方 程、状态方程等参数模型）
• (4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对 象、现象或系统、过程的复杂因果关系时， 尽可能准确地确立它们之间的定量依存关 系。
• (5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对 未知系统的试验数据或在线运行数据（输 入/输出数据）建立描述系统的数学模型的 科学。
• “系统辩识”是“系统分析”和“控制系统 设计”的逆问题。 • 系统的复杂性：基于实际系统的复杂性， 描述其特性的数学模型具有“近似性”和 “非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没 有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。 • 什么是较好的模型？依据辩识的不同目的， 有不同答案。一般说，能够满足目的要求 的，比较简单的模型，是较好的模型。
•一 系统和模型
1 系统system（过程process）： 钱学森把系统广义概括为“依一定顺 序相互联系着的一组事物”。是一个相对 独立、又与外界相互联系的对象。 系统包含了：客观存在的事物及其运 动状态，有时也称之为“实体” 。
• 广义的系统概念：世界上一切由各个相互 作用，又相互依赖的事物组成的具有某一 特定功能的整体都可以认为是一个系统
若t2 ≤ t ，则此刻输出仅取决于以往的
输入和输出。此时称系统是因果的。一般
的物理系统都是具有无限记忆的因果系统。
当系统的输入u（t）、输出y （ t ）之间
的关系满足叠加原理时，称为是系统线性
的。否则系统是非线性的。如果系统输出
关于参数空间是线性的，则称为系统关于
参数空间线性。
有些系统模型本来为非线性的，但经过适
系统辨识的应用 (1) 进行控制。对于经典控制，已知数学 模型可以改善系统的动态特性，进行调节 器的参数整定等等。对现代控制系统，有 了数学模型，可以进行最优控制、自适应 控制等等。 (2) 进行预报。有了模型就可作一步、二 步、短期、中期甚至长期预报。进行准确 的预报对国民经济各部门及至地方，企业 等等的发展都有重要意义。 (3) 进行规划。正确的规划也是以正确的 模型为基础。有了模型，才有可能进行各 种方案的最优规划。
• 即有：
z ( k ) a 1 z ( k 1) a n a z ( k n a ) b1u ( k 1) b n b u ( k n b ) e ( k )
• （4）状态方程
X ( t ) A X ( t ) bu ( t ) F ( t ) T y ( t ) c X ( t ) hw ( t )
于控制系统的建模方法。
• 统计数据推演法：某些系统和过程，如地
震过程、生态系统、气候变化过程等，其
外部激励往往不能测量。此时只能利用
（输出的）统计数据来进行建模。一般称
这种方法为时间序列建模法，