系统辨识 第1章解析
合集下载
系统辨识1
系统辨识系统辨识是指对于一个系统的理解和认识，包括对该系统的组成部分、功能特点、作用范围、运行规律等方面的全面把握和分析。
系统辨识是一项专业性很强的技能，需要掌握相关的知识和方法，才能够准确地识别和理解一个系统，为下一步的研究和分析提供基础。
下面将结合案例，详细介绍系统辨识的实施过程、方法和重要性。
一、系统辨识的实施过程1、确定研究对象系统辨识的第一步是确定研究的对象。
这要求我们明确需要研究的系统是什么，它所包括的组成部分、作用范围和影响因素是什么。
例如，如果我们要研究一个电子商务平台的运营情况，就需要明确该平台的组成部分（如前端界面、后端数据处理、用户管理等）、作用范围（如哪些地区、哪些用户群体）、影响因素（如网络带宽、访问量、用户体验等）。
2、了解基本信息了解基本信息是进行系统辨识的重要步骤。
这一步要求对研究对象的整体概貌有一定的了解，了解它的背景、发展历程、目标定位等基本信息。
比如，如果要研究一个企业的运营情况，就需要了解该企业的业务范围、组织架构、发展历程等基本信息，从而对该企业的整体方针、战略、目标等有所了解。
3、分析组成部分组成部分是实施系统辨识的重要内容，它要求我们对研究对象的每个组成部分进行详细分析，进而深入理解整个系统的运行机理。
分析组成部分时，需要考虑以下几点：（1）确定组成部分组成部分包括哪些子系统、模块、模型等。
例如，对于一个银行的信用卡系统，可能包括信用卡开户、交易查询、账单查询、信用额度管理、还款管理等多个子系统。
（2）了解功能特点了解每个组成部分的功能特点是进行系统辨识的核心内容。
这需要我们理解每个组成部分的作用、目标、功能、定位等，并对其运行机理进行深入分析。
例如，信用卡开户系统的功能可能包括用户信息采集、信用评估、授权审核等，每个功能都需要进行详细的分析和研究。
（3）掌握关键指标对于每个组成部分，需要掌握一些关键的指标，如响应时间、系统稳定性、正确率等。
这些指标可以帮助我们评估一个组成部分的表现，并判断其在系统中的重要性和优先级。
第1章被控对象数学模型分析解析
h KQ1 (1 e
t / T
)
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
2．无自平衡单容过程
所谓无自平衡过程是指受扰过程的平衡状态被破坏后， 在没有操作人员或仪表等干预下，依靠被控过程自身能力不 能重新回到平衡状 态。如图所示为无 自平衡单容液位过 程。
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
机理法建模的基本步骤如下：
根据建模过程和模型使用目的做出合理假设。
根据被控对象的结构以及工艺生产要求进行基本分析，确 定被控对象的输入变量和输出变量。 根据被控对象的内在机理，列写原始动态方程组。 消去中间变量，得到只含有输入变量和输出变量的微分方 程式或传递函数。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。 系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
1.2.1 机理法建模
机理法建模就是根据生产过程中实际发生的 变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质 平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平 衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基 本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的 特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
由上可见，液位变化dh/dt由两个因素决定： 一是储存罐的截面积A；
一是流入量与流出量之差Q1-Q2。
A越大，dh/dt越小；Q1-Q2越大，dh/dt越大。 在过程控制系统中，被控对象一般都有一定储存物料或 能量的能力，储存能力的大小通常用容量或容量系数表示， 其表示符号为C。其物理意义是：引起单位被控量变化时被 控对象储存能量、物料量变化的大小。 本例中A是决定液位变化率大小的因素。
系统辨识第一章 引言 PPT课件
5.
应用 进行控制。对于经典控制，已知数学模型改善系统动 态特性，进行调节器参数整定等。对现代控制系统， 有了数学模型，可进行最优控制、自适应控制等。 进行预报。预报的基础是模型，有了模型就可作一步、 二步、短期、中期甚至长期预报。进行准确的预报对 国民经济及至地方，企业等等的发展都有重要意义。 进行规划。正确的规划也是以正确的模型为基础。有 了模型，才有可能进行各种方案的最优规划。 进行仿真。有了模型，就可以在计算机上对系统进行 仿真研究，实验各种不同的策略，观测其结果，从而 分析和制定策略。 估计物理参数。如医务界对于体内参数的测定、矿藏 区域储藏的测定，可以通过系统辨识的方法来进行。 生产过程的故障诊断。过程参数监视或破损探测均可 通过动态模型来反映。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
辨识目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能 模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入 和输出预测系统输出的未来演变，它是控制的逆问题。 系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。结构辨 识和参数估计这两个方面不是截然分开的，而是可以交 织在一起进行的。 先验知识指关于系统运动规律、数据以及其它方面的已 有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨 识方法等都有重要作用。 用于不同目的的模型可能会有很大差别。
《系统辨识》课件
曲线逐渐上升到稳态值： y() const
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
系统辨识第一课
例：带太阳能加热装置的房屋------开环系统
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统辨识的基本概念
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
《系统辨识》第1讲要点
系统辨识》第 1 讲要点• 引言课程名称：系统辨识( System identification)现代控制论：辨识、状态估计和控制理论什么是辨识(Identification)?System Identification 系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。
《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支 (中国大百科自动控制卷486-488 页)。
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。
(2) 辨识是种从含有噪声的测量数据(输入、输出数据)中提取被研究对象数学模型的一种统计方法。
(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。
近似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。
(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。
(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。
通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据(输入/ 输出数据)建立描述系统的数学模型的科学。
钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。
“系统辩识” 是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。
基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性” 和“非唯一性” ；辩识方法亦有多样性。
没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。
什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。
一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。
参考书：1. 方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，19882. 蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，19893. Lennart Ljung，《系统辨识—使用者的理论》（第二版），清华大学出版社，北京，2002预修课程：线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程第1章系统辨识的一些基本概念1.1过程和模型1.1.1 过程（Process）•过程的描述框图（“黑箱”模型）•过程的行为特性表现在过程的输入输出数据之中。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
系统辨识【第一章】
第一章在工业生产中，为了更好的了解生产过程以及生产设备的设计是否合理，运行是否正常等，我们就要对过程行为进行详细研究，即要通过过程建模与辨识来研究。
1基本概念和方法1.1动态系统和静态系统一个系统，如果它的状态从一个状态到另一个状态的变化不能瞬时地完成，而是需要一个过渡过程，则这样的系统成为动态系统。
反之，则成为静态系统。
生产中，严格地讲都是动态系统。
因为一个实际系统的状态变化都包含物质和能量的传递或转换。
这种物质或能量的转化是不可能瞬时完成的，而总存在一个过渡过程，然而在实际问题的处理中，如果转换时间很短，过渡过程对系统行为没有重大影响，则有时可忽略动态性质，将动态系统简化为静态系统1.2动态特性和静态特性研究任何系统的行为特性，必须考察系统的运动或状态变化。
系统的状态处于过渡历程的变化之中的，成为动态。
这时，状态随时间变化的特性称之为动态特性；系统的状态脱离了动态过程而达到了某种平衡态，则系统处于稳态。
此时就表现为稳态特性。
注意，静态系统只存在一种状态，它的特性、静态特性、动态特性都是一回事。
而对于动态系统，它的特性包括动态特性和稳态特性。
这两方面都有考虑。
由于系统的动态特性是系统处于不平衡下所表现的特性，而且它全面的反映了系统的本质属性，提供了许多方面的重要特征信息，所以，研究系统的动态特性是特别重要的，因而成为研究系统行为，掌握系统知识的重点。
相对的，稳态特性提供的有关系统的特征信息是有限的，因为平衡态掩盖了一些重要的本质特征。
因此，实际中稳态的研究不是主要的，况且，一个系统的稳态特性可以由一定条件下的动态特性导出。
1.3模型化对于一个复杂的生产过程，如果对事物进行研究通常是非常复杂而且甚至是不可能的，比如，核电生产过程，我们肯定是不能在实际的核电生产中去做实验、加故障扰动的。
那么，此时就需要一个事物的模型作为研究对象，通过对模型的研究得到对事物同样适用的理论和推断。
模型分为物理模型和数学模型。
Chapter01_机电系统建模辨识与控制
1.2.2 主要内容
1. 概述 2. 机电系统的建模 2.1 机电系统的数学模型 2.2 直流伺服系统的建模 2.3 交流电机矢量控制建模 2.4 高性能运动控制系统建模 2.5 数控切削过程建模与分析 3. 机电系统辨识方法及其应用
3.1 常用辨识方法概述 3.2 最小二乘辨识方法 3.3 Kalman滤波辨识方法 3.4 其它辨识方法
2) 辨识的方法 时域辨识法(单位脉冲响应辨识、单位阶跃响应辨识） 频域辨识法 一阶、二阶系统的阶跃响应
频域辨识法 典型环节分解法
频率特性曲线拟 合法
1.1.4 控制
1）控制理论与方法 传统控制：PID、SMITH、DE-COUPLE 现代控制：AC、变结构、ROBUST 智能控制：FUZZY、EXPERT、NN
，运用一些已知的定律、定理和原理（如牛顿定律、基尔霍夫定律、热力 学定律、能量平衡方程等），用数学方法推导出数学模型，也称为理论建 模法。
分析建模过程
* * * * 确定模型的结构 详尽分析及了解系统的物理本质，列写方程 简化方程 模型检验
辨识建模法——对一个已经存在的系统，根据观察、测 量、并记录得到的输入、输出实验数据提供的信息建立系 统的数学模型，也称为试验建模法。 辨识建模步骤
4. 新型控制理论及系统 4.1 自适应控制 4.2 预测控制 4.3 鲁棒控制 4.4 其他新型控制算法简介
References
1. 2. 3.
4.
5. 6.
Katsuhiko Ogata著. 系统动力学，北京：机械工业出版社，2005 温森熙. 机械系统建模与动态分析，北京：科学出版社，2004 Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Modern Control Systems(现代控制系统)，北京：高等教育出版社，2001 Karl J. Astrom, Bjorn Wittenmark. 计算机控制系统——原理与 设计，北京：电子工业出版社，2001 George Ellis. 控制系统设计指南，北京：电子工业出版社，2006 刘强、李忠群. 数控铣削加工过程仿真与优化，北京：航空工业 出版社，2011
第1 2章系统辨识的基本概念和随机过程
系统辨识
第1章 系统辨识的基本概念
2
1.1 系统辨识学科的发展 1.2 过程和模型 1.3 辨识的定义 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 辨识的内容和步骤 1.6 辨识的应用
3
1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学，所涉及理论基础 广泛，内容丰富，工程应用性强。
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数 据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。是人们对客 观实际系统对象（控制对象）的认识由表及里、去粗求精，从 定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征，这些定量化关系就是系 统的数学模型。
17
在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程
化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
18
在实际工业过程中
由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确 的数学模型
但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为 “黑箱”
根据“黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型
Ljung等
Prediction error methods
如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。 瑞典的Ljung等人从1970年代开始发展出 prediction error 方法，它能够在有色噪声情形 的情况下，给出参数的一致估计。目前，该类方 法是系统辨识的主流方法。
Ljung的专著“System Identification: Theory for the User”是本领域的经典著作。
y(t
)
Cx(t)
Du(t)
x(k 1) Ax(k) Bu(k)
第1章 系统辨识的基本概念
2
1.1 系统辨识学科的发展 1.2 过程和模型 1.3 辨识的定义 1.4 辨识算法的基本原理 1.5 辨识的内容和步骤 1.6 辨识的应用
3
1.1系统辨识学科的发展
系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学，所涉及理论基础 广泛，内容丰富，工程应用性强。
系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数 据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。是人们对客 观实际系统对象（控制对象）的认识由表及里、去粗求精，从 定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这 些定量化关系反映反映系统本质特征，这些定量化关系就是系 统的数学模型。
17
在系统辨识中
所考虑的主要是工业控制过程
化工过程 石油加工过程 冶金过程 生化过程 制药过程 发电厂 ……
18
在实际工业过程中
由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确 的数学模型
但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为 “黑箱”
根据“黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型
Ljung等
Prediction error methods
如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。 瑞典的Ljung等人从1970年代开始发展出 prediction error 方法，它能够在有色噪声情形 的情况下，给出参数的一致估计。目前，该类方 法是系统辨识的主流方法。
Ljung的专著“System Identification: Theory for the User”是本领域的经典著作。
y(t
)
Cx(t)
Du(t)
x(k 1) Ax(k) Bu(k)
系统辨识1概述ppt课件
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
• 六十年代以后：随着现代控制理论的迅速 发展，Kalman 滤波理论的广泛应用以及 计算机技术的发展，系统辨识这门学科开 始迅速而蓬勃发展，进入了现代辨识方法 的研究（最小二乘等时域方法）。
• （3）差分方程 A (z 1 )z (k ) B (z 1 )u (k ) e (k )
• 其中：
B A ( (z z 1 1) ) b 1 1 z a 1 1 z b 12 z a 2 2 z 2 b n b za n n b az n a
• 即有：
z(k)a 1z(k 1 ) a n az(kn a) b 1 u (k 1 ) b n bu (kn b)e(k)
• 八十年代以来：由于大系统、系统工程及 智能控制等的需要，系统辨识已成功地应 用于航空航天、生物医学系统、经济系统 及机器人工程等领域。辨识方法也结合人 工智能、模糊理论、神经网络等理论获得 了更加广泛地应用。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
方法； * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、
网络技术和多媒体技术的结合。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第一章 辨识的一些基本概念
• 一 系统和模型 1 系统system（过程process）：
可辨识性：模型的结构要合理，输入信 号必须是持续激励的；另外数据要充 足。
第02讲 系统辨识三要素
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(8/20)
离线或在线辨识等. Step 5. 实验 实验. 根据所设计的实验方案,确定输入信号(或称激励信号),进 行实验并检测与记录输入输出数据. Step 6. 数据的预处理 数据的预处理. 输入输出数据通常都含有直流成分以及我们在建模中不 关心的某些低频段或高频段的成分. 因此,为使所辨识的模型不受这些成分的影响,我们可对这 些数据进行预处理. 若处理得好,就能显著提高辨识的精度和辨识模型的可用 性.
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(2/5)
一般等价准则可记作
J(Θ = ∑f (ε(k)) )
k= 1
L
(1 )
其中 f(ε(k))是某种误差ε(k)的正定函数. 在系统辨识中的参数估计领域,为便于求等价准则的最优化以 及便于理解和度量系统与模型的距离(误差),通常用得最多的 函数f(·)为平方函数,即 f(ε(k))=ε2(k) (2)
2 系统辨识的定义 系统辨识的定义--等价准则(3/5)
随着对系统的认识的深入,对所辨识的模型的需求多样性,或 系统本身的复杂性,近年来,在控制界已经开始深入研究鲁棒 辨识和结构辨识方法. 鲁棒辨识方法主要是通过引入能提高模型鲁棒性和泛化 鲁棒辨识 能力的不同的辨识准则函数及相应的求解方法,来实现 鲁棒辨识. 如
辨识目的及先验知识 实 验 设 计 输 入 输 出 数 据 检 测 数 据 预 处 理 确定模型结构和准则 模型参数的估计 模型验证 满意 最终模型 图1a 辨识的一般步骤(步骤间的数据流逻辑关系)
实 验
不满意
3 系统辨识的步骤和参数估计 系统辨识的步骤和参数估计(12/20) --辨识步骤 时间逻辑 流程图 辨识步骤(时间逻辑 辨识步骤 时间逻辑)流程图
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
22
ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)
23
1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
x(k 1) Φ(T ) x(k ) Φm (T )u(k ) （2.13） y(k ) C (T ) x (k ) D(T )u(k ) （2.14） 其中 T 是离散化时的采样周期。Φ (T ) ， Φm (T ) ， C (T ) ， D(T )
是离散模型的系数矩阵。
18
将模型形式加以分类如表1.1。 表1.1模型分类
u----- m维输入；
1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 p----- np维未知常数； 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的 y----- p维输出矢量 非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为
x f ( x, u, p, t )
x (t0 ) x0
y g ( x, u, p, t )
20
先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
图1.1 建模过程总框图
21
1.4 系统辨识的定义、内容和步骤
某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成， 这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工 艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞 悉或了解的。 在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史 数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系 统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。
9
10
11
一个系统可以定义为如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
其中：
T：时间基，描述系统变化的时间坐标， T为整数则称为离 散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。
X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被 定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。
《系统辨识》
控制与仿真中心 朱 奕
1
主要内容安排
1、绪论：
系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识 中常用的误差准则。
2、辨识输入信号：
辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。
3、相关分析法辨识：
相关函数定义、计算，脉冲响应求取。
4、最小二乘类法：
(3)状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且 还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
13
1.2数学模型的表达形式
将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程 相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建 其中： 模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选 X----- n维状态矢量； 择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。
h( x, u, p, t ) 0
这样，向量
（2.5） （2.6） （2.7） （2.8）
x (t0 ) x0
x和
y 也就变成了随机过程向量。
15
方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很 多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有 它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量， 空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过 于粗糙，那么就得转向偏微分方程。 目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决 非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处 理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出 “线性化”的要求。 对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所 周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可 以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行 描述 。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的 演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。
归纳法建模 （测试法、系统辨识）
从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相 一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。
优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。
实用的建模者
工程观点，直通目标，局限性强！
（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模 型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择 一个与数据拟合得最好的模型。
24
参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把 握的试验将会冒巨大的风险； (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因 而无法准确判断试验结果的优劣； (4)试验时间太长或费用昂贵。
8
模型的表现形式：
1、物理模型
2、直觉模型
3、图表模型
4、数学模型
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息 减缩成有用的描述形式。 是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。
5、模型阶的确定：
残差方差定阶，Akaike准则。
2
实验1 白噪声和M序列的产生 实验2 脉冲响应法的实现
实验3 最小二乘法的实现
实验4 递推最小二乘的实现
3
1、《系统辨识理论及应用》，李彦俊、张科编著 国防工业出版社 ，2003年。 2、《过程辨识》，方崇智、萧德云编著，清华大学 出版社。 3、《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及
（2.1） （2.2） （2.3）
14
实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以 用一系列不等式来描述这种约束，即
h( x, u, p, t ) 0
我们将随机过程向量 w ，v 引入到模型中。即
（2.4）
x f ( x, u, w, p, t ) y g ( x, u, v, p, t )
模型描述变量的轨迹
模型的时间 集合 连续时间模 型
变量范围 模型形式 连续 偏微分方程 常微分方程 差分方程 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
19 √
离散
空间连续变化模型 空间不连续变化模型
离散时间模 型
有限状态机 马尔可夫链
离散（变化）模型
活动扫描
连续时间模 型
事件调度 过程交互
1.3 建立数学模型的基本方法 演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
27
28
1.4.3系统辨识的输入信号选择准则
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物 料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种 方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂， 对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建 立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设， 虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至 会带来估计不到的影响。
1 (k ) S2 [ y(k )] S1[u(k )]
26
1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
22
ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)
23
1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
x(k 1) Φ(T ) x(k ) Φm (T )u(k ) （2.13） y(k ) C (T ) x (k ) D(T )u(k ) （2.14） 其中 T 是离散化时的采样周期。Φ (T ) ， Φm (T ) ， C (T ) ， D(T )
是离散模型的系数矩阵。
18
将模型形式加以分类如表1.1。 表1.1模型分类
u----- m维输入；
1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 p----- np维未知常数； 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的 y----- p维输出矢量 非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为
x f ( x, u, p, t )
x (t0 ) x0
y g ( x, u, p, t )
20
先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
图1.1 建模过程总框图
21
1.4 系统辨识的定义、内容和步骤
某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成， 这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工 艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞 悉或了解的。 在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史 数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系 统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。
9
10
11
一个系统可以定义为如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
其中：
T：时间基，描述系统变化的时间坐标， T为整数则称为离 散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。
X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被 定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。
《系统辨识》
控制与仿真中心 朱 奕
1
主要内容安排
1、绪论：
系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识 中常用的误差准则。
2、辨识输入信号：
辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。
3、相关分析法辨识：
相关函数定义、计算，脉冲响应求取。
4、最小二乘类法：
(3)状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且 还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
13
1.2数学模型的表达形式
将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程 相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建 其中： 模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选 X----- n维状态矢量； 择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。
h( x, u, p, t ) 0
这样，向量
（2.5） （2.6） （2.7） （2.8）
x (t0 ) x0
x和
y 也就变成了随机过程向量。
15
方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很 多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有 它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量， 空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过 于粗糙，那么就得转向偏微分方程。 目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决 非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处 理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出 “线性化”的要求。 对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所 周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可 以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行 描述 。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的 演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。
归纳法建模 （测试法、系统辨识）
从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相 一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。
优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。
实用的建模者
工程观点，直通目标，局限性强！
（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模 型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择 一个与数据拟合得最好的模型。
24
参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把 握的试验将会冒巨大的风险； (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因 而无法准确判断试验结果的优劣； (4)试验时间太长或费用昂贵。
8
模型的表现形式：
1、物理模型
2、直觉模型
3、图表模型
4、数学模型
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息 减缩成有用的描述形式。 是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。
5、模型阶的确定：
残差方差定阶，Akaike准则。
2
实验1 白噪声和M序列的产生 实验2 脉冲响应法的实现
实验3 最小二乘法的实现
实验4 递推最小二乘的实现
3
1、《系统辨识理论及应用》，李彦俊、张科编著 国防工业出版社 ，2003年。 2、《过程辨识》，方崇智、萧德云编著，清华大学 出版社。 3、《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及
（2.1） （2.2） （2.3）
14
实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以 用一系列不等式来描述这种约束，即
h( x, u, p, t ) 0
我们将随机过程向量 w ，v 引入到模型中。即
（2.4）
x f ( x, u, w, p, t ) y g ( x, u, v, p, t )
模型描述变量的轨迹
模型的时间 集合 连续时间模 型
变量范围 模型形式 连续 偏微分方程 常微分方程 差分方程 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
19 √
离散
空间连续变化模型 空间不连续变化模型
离散时间模 型
有限状态机 马尔可夫链
离散（变化）模型
活动扫描
连续时间模 型
事件调度 过程交互
1.3 建立数学模型的基本方法 演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
27
28
1.4.3系统辨识的输入信号选择准则
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物 料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种 方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂， 对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建 立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设， 虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至 会带来估计不到的影响。
1 (k ) S2 [ y(k )] S1[u(k )]
26
1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。