系统辨识 第1章解析
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系统辨识1
系统辨识系统辨识是指对于一个系统的理解和认识，包括对该系统的组成部分、功能特点、作用范围、运行规律等方面的全面把握和分析。
系统辨识是一项专业性很强的技能，需要掌握相关的知识和方法，才能够准确地识别和理解一个系统，为下一步的研究和分析提供基础。
下面将结合案例，详细介绍系统辨识的实施过程、方法和重要性。
一、系统辨识的实施过程1、确定研究对象系统辨识的第一步是确定研究的对象。
这要求我们明确需要研究的系统是什么，它所包括的组成部分、作用范围和影响因素是什么。
例如，如果我们要研究一个电子商务平台的运营情况，就需要明确该平台的组成部分（如前端界面、后端数据处理、用户管理等）、作用范围（如哪些地区、哪些用户群体）、影响因素（如网络带宽、访问量、用户体验等）。
2、了解基本信息了解基本信息是进行系统辨识的重要步骤。
这一步要求对研究对象的整体概貌有一定的了解，了解它的背景、发展历程、目标定位等基本信息。
比如，如果要研究一个企业的运营情况，就需要了解该企业的业务范围、组织架构、发展历程等基本信息，从而对该企业的整体方针、战略、目标等有所了解。
3、分析组成部分组成部分是实施系统辨识的重要内容，它要求我们对研究对象的每个组成部分进行详细分析，进而深入理解整个系统的运行机理。
分析组成部分时，需要考虑以下几点：（1）确定组成部分组成部分包括哪些子系统、模块、模型等。
例如，对于一个银行的信用卡系统，可能包括信用卡开户、交易查询、账单查询、信用额度管理、还款管理等多个子系统。
（2）了解功能特点了解每个组成部分的功能特点是进行系统辨识的核心内容。
这需要我们理解每个组成部分的作用、目标、功能、定位等，并对其运行机理进行深入分析。
例如，信用卡开户系统的功能可能包括用户信息采集、信用评估、授权审核等，每个功能都需要进行详细的分析和研究。
（3）掌握关键指标对于每个组成部分，需要掌握一些关键的指标，如响应时间、系统稳定性、正确率等。
这些指标可以帮助我们评估一个组成部分的表现，并判断其在系统中的重要性和优先级。
第1章被控对象数学模型分析解析
h KQ1 (1 e
t / T
)
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
2．无自平衡单容过程
所谓无自平衡过程是指受扰过程的平衡状态被破坏后， 在没有操作人员或仪表等干预下，依靠被控过程自身能力不 能重新回到平衡状 态。如图所示为无 自平衡单容液位过 程。
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
机理法建模的基本步骤如下：
根据建模过程和模型使用目的做出合理假设。
根据被控对象的结构以及工艺生产要求进行基本分析，确 定被控对象的输入变量和输出变量。 根据被控对象的内在机理，列写原始动态方程组。 消去中间变量，得到只含有输入变量和输出变量的微分方 程式或传递函数。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。 系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
1.2.1 机理法建模
机理法建模就是根据生产过程中实际发生的 变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质 平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平 衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基 本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的 特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
由上可见，液位变化dh/dt由两个因素决定： 一是储存罐的截面积A；
一是流入量与流出量之差Q1-Q2。
A越大，dh/dt越小；Q1-Q2越大，dh/dt越大。 在过程控制系统中，被控对象一般都有一定储存物料或 能量的能力，储存能力的大小通常用容量或容量系数表示， 其表示符号为C。其物理意义是：引起单位被控量变化时被 控对象储存能量、物料量变化的大小。 本例中A是决定液位变化率大小的因素。
系统辨识第一章 引言 PPT课件
5.
应用 进行控制。对于经典控制，已知数学模型改善系统动 态特性，进行调节器参数整定等。对现代控制系统， 有了数学模型，可进行最优控制、自适应控制等。 进行预报。预报的基础是模型，有了模型就可作一步、 二步、短期、中期甚至长期预报。进行准确的预报对 国民经济及至地方，企业等等的发展都有重要意义。 进行规划。正确的规划也是以正确的模型为基础。有 了模型，才有可能进行各种方案的最优规划。 进行仿真。有了模型，就可以在计算机上对系统进行 仿真研究，实验各种不同的策略，观测其结果，从而 分析和制定策略。 估计物理参数。如医务界对于体内参数的测定、矿藏 区域储藏的测定，可以通过系统辨识的方法来进行。 生产过程的故障诊断。过程参数监视或破损探测均可 通过动态模型来反映。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
辨识目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能 模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入 和输出预测系统输出的未来演变，它是控制的逆问题。 系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。结构辨 识和参数估计这两个方面不是截然分开的，而是可以交 织在一起进行的。 先验知识指关于系统运动规律、数据以及其它方面的已 有知识。这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨 识方法等都有重要作用。 用于不同目的的模型可能会有很大差别。
《系统辨识》课件
曲线逐渐上升到稳态值： y() const
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
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第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
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第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
系统辨识第一课
例：带太阳能加热装置的房屋------开环系统
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统辨识的基本概念
● 实用的辨识定义 辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型（近似描述）。
9
辨识(Identification)?
(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和
方法。
(2) 辨识是一种从含有噪声的测量数据中提取被研究对象数学
模型的统计方法。
例1： z(k)+a1z(k-1)+ +anz(k-n) =b1u(k-1)+ +bnu(k-n)+e(k)
设：
h (k )=[z-(k-1 ), ,z -(k-n )u ,(k-1 ) ,,u (k-n )T ] =[a1, ,an,b 1, ,bn]T
最小二乘格式：
z(= khT )(k)+e(k)
被辨识系统
17
可以看到： ❖ 被辨识系统（对象）的模型类别的选择上需要做出预
先设定——模型类； ❖ 将某种控制量（输入激励信息）作用于被辨识系统，
并测其响应——IO信息； ❖ 引入反映被辨识系统（对象）和所用模型之间接近程
度的“距离”的概念——准则。 所获得的模型是相对的，一个系统的模型拟合有无穷多
注意：Z(k)，h(k)是可观测的
12
例2：对给定质量的气体，不同体积V对应不同的压力P，
根据热力学原理，压力和体积之间存在如下关系：
PV c
中，γ和c未待定常数，P和V在各采样点是可观测的。预将 上式模型化成最小二乘格式。
是本质线性模型，它一定能化成最小二乘格式。两边取上 述模型对数。
13
又置：
25
● 持续激励
在辨识时间之内过程的动态必须被输入信号持续激励。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
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12
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
22
ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)
23
1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
x(k 1) Φ(T ) x(k ) Φm (T )u(k ) （2.13） y(k ) C (T ) x (k ) D(T )u(k ) （2.14） 其中 T 是离散化时的采样周期。Φ (T ) ， Φm (T ) ， C (T ) ， D(T )
是离散模型的系数矩阵。
18
将模型形式加以分类如表1.1。 表1.1模型分类
u----- m维输入；
1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 p----- np维未知常数； 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的 y----- p维输出矢量 非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为
x f ( x, u, p, t )
x (t0 ) x0
y g ( x, u, p, t )
20
先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
图1.1 建模过程总框图
21
1.4 系统辨识的定义、内容和步骤
某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成， 这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工 艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞 悉或了解的。 在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史 数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系 统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。
9
10
11
一个系统可以定义为如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
其中：
T：时间基，描述系统变化的时间坐标， T为整数则称为离 散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。
X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被 定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。
《系统辨识》
控制与仿真中心 朱 奕
1
主要内容安排
1、绪论：
系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识 中常用的误差准则。
2、辨识输入信号：
辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。
3、相关分析法辨识：
相关函数定义、计算，脉冲响应求取。
4、最小二乘类法：
(3)状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且 还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
13
1.2数学模型的表达形式
将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程 相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建 其中： 模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选 X----- n维状态矢量； 择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。
h( x, u, p, t ) 0
这样，向量
（2.5） （2.6） （2.7） （2.8）
x (t0 ) x0
x和
y 也就变成了随机过程向量。
15
方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很 多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有 它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量， 空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过 于粗糙，那么就得转向偏微分方程。 目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决 非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处 理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出 “线性化”的要求。 对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所 周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可 以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行 描述 。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的 演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。
归纳法建模 （测试法、系统辨识）
从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相 一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。
优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。
实用的建模者
工程观点，直通目标，局限性强！
（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模 型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择 一个与数据拟合得最好的模型。
24
参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把 握的试验将会冒巨大的风险； (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因 而无法准确判断试验结果的优劣； (4)试验时间太长或费用昂贵。
8
模型的表现形式：
1、物理模型
2、直觉模型
3、图表模型
4、数学模型
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息 减缩成有用的描述形式。 是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。
5、模型阶的确定：
残差方差定阶，Akaike准则。
2
实验1 白噪声和M序列的产生 实验2 脉冲响应法的实现
实验3 最小二乘法的实现
实验4 递推最小二乘的实现
3
1、《系统辨识理论及应用》，李彦俊、张科编著 国防工业出版社 ，2003年。 2、《过程辨识》，方崇智、萧德云编著，清华大学 出版社。 3、《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及
（2.1） （2.2） （2.3）
14
实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以 用一系列不等式来描述这种约束，即
h( x, u, p, t ) 0
我们将随机过程向量 w ，v 引入到模型中。即
（2.4）
x f ( x, u, w, p, t ) y g ( x, u, v, p, t )
模型描述变量的轨迹
模型的时间 集合 连续时间模 型
变量范围 模型形式 连续 偏微分方程 常微分方程 差分方程 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
19 √
离散
空间连续变化模型 空间不连续变化模型
离散时间模 型
有限状态机 马尔可夫链
离散（变化）模型
活动扫描
连续时间模 型
事件调度 过程交互
1.3 建立数学模型的基本方法 演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
27
28
1.4.3系统辨识的输入信号选择准则
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物 料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种 方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂， 对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建 立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设， 虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至 会带来估计不到的影响。
1 (k ) S2 [ y(k )] S1[u(k )]
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1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。
上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时， 要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表 示的水平不同，具体地有： (1)行为水平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将 系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系 统的输出进行测量。 (2)分解结构水平 将系统看成若干个“黑盒”连接起 来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之 间的连接关系。
在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相 互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。
边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对
边界以外的环境的作用称为系统的输出。 尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即 实体、属性、活动。
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ˆ
系统辨识算法
u(k)
参数未知 动态系统
y(k)
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1.4.1辨识的定义
（1）L.A.Zadeh定义（1962）：辨识就是在输入和输出数 据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系 统等价的模型。 （2）P.Eykhoff定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个 模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型 把对客观系统的理解表示成有用的形式。
应用》，薛定宇著，清华大学出版社。
4
第一章 绪论
概述
在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来
越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、
控制和预测。 将被研究对象模型化，是前提和基础。 所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数 学模型及其参数。
5
1.1 系统、模型
1.1.1 系统
系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结 合而成的，具有特定功能的总体。
x(k 1) Φ(T ) x(k ) Φm (T )u(k ) （2.13） y(k ) C (T ) x (k ) D(T )u(k ) （2.14） 其中 T 是离散化时的采样周期。Φ (T ) ， Φm (T ) ， C (T ) ， D(T )
是离散模型的系数矩阵。
18
将模型形式加以分类如表1.1。 表1.1模型分类
u----- m维输入；
1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 p----- np维未知常数； 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的 y----- p维输出矢量 非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为
x f ( x, u, p, t )
x (t0 ) x0
y g ( x, u, p, t )
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先验 知识
演绎分析 目 标 协 调 归 纳 程 序
目的
模型构造
数据
可信度分析
最终 模型
图1.1 建模过程总框图
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1.4 系统辨识的定义、内容和步骤
某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成， 这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工 艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞 悉或了解的。 在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史 数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系 统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。
9
10
11
一个系统可以定义为如下集合结构：
S (T , X , , Q, Y , , )
其中：
T：时间基，描述系统变化的时间坐标， T为整数则称为离 散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。
X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被 定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。
《系统辨识》
控制与仿真中心 朱 奕
1
主要内容安排
1、绪论：
系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识 中常用的误差准则。
2、辨识输入信号：
辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。
3、相关分析法辨识：
相关函数定义、计算，脉冲响应求取。
4、最小二乘类法：
(3)状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且 还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
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1.2数学模型的表达形式
将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程 相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建 其中： 模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选 X----- n维状态矢量； 择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。
h( x, u, p, t ) 0
这样，向量
（2.5） （2.6） （2.7） （2.8）
x (t0 ) x0
x和
y 也就变成了随机过程向量。
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方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很 多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有 它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量， 空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过 于粗糙，那么就得转向偏微分方程。 目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决 非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处 理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出 “线性化”的要求。 对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所 周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可 以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行 描述 。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的 演绎来建立模型。从一般到特殊的过程。
归纳法建模 （测试法、系统辨识）
从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相 一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程。
优点：不需深入了解系统的机理 缺点：必须获取大量输入输出系统信息。
实用的建模者
工程观点，直通目标，局限性强！
（3）L.Ljung定义（1978）：辨识有三个要素---数据、模 型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择 一个与数据拟合得最好的模型。
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参数辨识 系统辨识 结构辨识
已知系统结构（阶次）， 但参数未知。 系统结构（阶次）未知。
一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统。 非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特
例如，对一个处于运行状态的化工系统或电力系统进行没有把 握的试验将会冒巨大的风险； (3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因 而无法准确判断试验结果的优劣； (4)试验时间太长或费用昂贵。
8
模型的表现形式：
1、物理模型
2、直觉模型
3、图表模型
4、数学模型
模型的含义： 所谓模型（model）就是把关于实际系统的本质的部分信息 减缩成有用的描述形式。 是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。 是根据使用目的对实际系统所作的一种近似描述。
最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。
5、模型阶的确定：
残差方差定阶，Akaike准则。
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实验1 白噪声和M序列的产生 实验2 脉冲响应法的实现
实验3 最小二乘法的实现
实验4 递推最小二乘的实现
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1、《系统辨识理论及应用》，李彦俊、张科编著 国防工业出版社 ，2003年。 2、《过程辨识》，方崇智、萧德云编著，清华大学 出版社。 3、《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及
（2.1） （2.2） （2.3）
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实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以 用一系列不等式来描述这种约束，即
h( x, u, p, t ) 0
我们将随机过程向量 w ，v 引入到模型中。即
（2.4）
x f ( x, u, w, p, t ) y g ( x, u, v, p, t )
模型描述变量的轨迹
模型的时间 集合 连续时间模 型
变量范围 模型形式 连续 偏微分方程 常微分方程 差分方程 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
19 √
离散
空间连续变化模型 空间不连续变化模型
离散时间模 型
有限状态机 马尔可夫链
离散（变化）模型
活动扫描
连续时间模 型
事件调度 过程交互
1.3 建立数学模型的基本方法 演绎法建模 （理论分析法、机理建模法）
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
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1.4.3系统辨识的输入信号选择准则
持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；
输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。
如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物 料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种 方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂， 对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建 立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设， 虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至 会带来估计不到的影响。
1 (k ) S2 [ y(k )] S1[u(k )]
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1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。