哈工大智能控制神经网络课件第七课Hopfield网络
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hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
人工神经网络-连续型Hopfield神经网络ppt课件
完整版课件
13
两点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳定 性；
2）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件，而 不是必要条件，其能量函数也不是唯一的。
完整版课件
14
* CHNN的几点结论
1）具有良好的收敛性； 2）具有有限个平衡点； 3）如果平衡点是稳定的，那么它也一定是渐进稳 定的；
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
提 出
完整版课件
原 理
优 点
1
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
一、网络结构 二、稳定性证明 三、CHNN的几点结论
的反馈连接，如其中的另一任意运算放大器j（或神经元 j），用wij表示，这相当于神经元i与神经元j之间的连接权 值。
完整版课件
7
设
1
Ri
1
Rio
n
Wij
j 1
则有
Ci ddUitURi i
n WiVji j1
Ii
Vi fUi
一般设 U x, V y, RiCi , I/ C
则有
dxi dt
将上式代入原式可得：
ddEt j CiddVit2f1Vi
完整版课件
11
• 由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递增， 可得：
dE dt
0
当且仅当，dV i
dt
0时，
dE dt
0
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
第7-1Hopfield网络的训练及其应用
Hopfield网络的训练及其应用
山东轻工业学院 数理学院 李彬
Introduction
利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个 重要方面. 将Hopfield 网络应用于求解组合优化问题,把目标函数 转化为网络的能量函数,把问题的变量对应到网络的状态,这 样,当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的最优解也随之 求出. 由于神经网络是并行计算的,其计算量不随维数的增加 而发生指数性“爆炸”,因而对于优化问题的高速计算特别 有效.
1 离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤
Step1 对网络进行初始化；
Step2 从网络中随机选取一个神经元； Step3 求出该神经元i的输入； Step4 求出该神经元经激活函数处理后的输出，此时网 络中的其他神经元的输出保持不变； Step5 判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或 满足给定条件则结束；否则转到第二步继续运行.
1 离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法
W x2 x1 o1
o2
… … xn
on
图1 最基本的Hopfield网( n = m = h)
1 离散Hopfield 神经网络
联接：神经元之间都是互联的wij，每个神经元都没有 到自身的联接wii=0. 神经元个数h，输入向量维数n，输出向量维数m. h≥n， h≥m，n≥1，m≥1. 神经元：输入、输出、隐藏. 状态变化：非同步、同步. 输入向量：X=(x1，x2，…，xn). 输出向量：O=(o1，o2，…，om).
3.Hopfield模型与组合优化求解
在组合优化问题中，让神经元的某状态表示某命题 的真假，而神经元之间的连接则表示两命题的关联程度，
正为相互支持，负为相互否定.
山东轻工业学院 数理学院 李彬
Introduction
利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个 重要方面. 将Hopfield 网络应用于求解组合优化问题,把目标函数 转化为网络的能量函数,把问题的变量对应到网络的状态,这 样,当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的最优解也随之 求出. 由于神经网络是并行计算的,其计算量不随维数的增加 而发生指数性“爆炸”,因而对于优化问题的高速计算特别 有效.
1 离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤
Step1 对网络进行初始化；
Step2 从网络中随机选取一个神经元； Step3 求出该神经元i的输入； Step4 求出该神经元经激活函数处理后的输出，此时网 络中的其他神经元的输出保持不变； Step5 判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或 满足给定条件则结束；否则转到第二步继续运行.
1 离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法
W x2 x1 o1
o2
… … xn
on
图1 最基本的Hopfield网( n = m = h)
1 离散Hopfield 神经网络
联接：神经元之间都是互联的wij，每个神经元都没有 到自身的联接wii=0. 神经元个数h，输入向量维数n，输出向量维数m. h≥n， h≥m，n≥1，m≥1. 神经元：输入、输出、隐藏. 状态变化：非同步、同步. 输入向量：X=(x1，x2，…，xn). 输出向量：O=(o1，o2，…，om).
3.Hopfield模型与组合优化求解
在组合优化问题中，让神经元的某状态表示某命题 的真假，而神经元之间的连接则表示两命题的关联程度，
正为相互支持，负为相互否定.
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
神经网络-- Hopfield网络
Hopfield 神经网络前馈（前向）网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。
1982年到1986年，美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果，引起了人们广泛的兴趣，并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。
在单层全反馈网络中（基本Hopfield 网络中），节点之间相互连接，每个节点接收来自其它节点的输入，同时又输出给其它节点，每个神经元没有到自身的连接。
由于引入反馈，所以它是一个非线性动力学系统。
其结构如下所示：n1n32y y（a ） （b ）图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系，一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应；反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时，需要利用动态方程（差分方程或微分方程）描述神经元和系统的数学模型。
前馈网络的学习（训练）主要采用误差修正法，计算时间较长，收敛速度较慢；反馈网络（如Hopfield 网络）的学习主要采用Hebb 规则，收敛速度较快。
Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外，还可用于优化计算。
可以认为，Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的：当用于联想记忆时，通过样本模式的输入给定网络的稳定状态，经学习求得联接权值W ；当用于优化计算时，以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值，当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。
Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量，也可以连续取值。
一．离散Hopfield 网络 1．网络结构及性能描述：离散Hopfield 网络模型如图1所示。
设共有N 个神经元，ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权，j s 表示神经元j 的状态（取＋1或－1），j v 表示神经元j 的净输入，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω，即：⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j （1） 或：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。
智能控制系统 -神经网络-PPT课件
1 1T 2 Jn () e ( n ) e( n )( e n ) k 2k 2
1 1T 2 J E e ( n ) E e ( n )( e n ) k 2 2 k
13
误差纠正学习
w J 用梯度下降法求解 k 对于感知器和线性网络：
1
感知器网络
感知器是1957年美国学者Rosenblatt提出的 一种用于模式分类的神经网络模型。 感知器是由阈值元件组成且具有单层计算单元 的神经网络，具有学习功能。 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式 分类，也可用在基于模式分类的学习控制和多 模态控制中，其基本思想是将一些类似于生物 神经元的处理元件构成一个单层的计算网络
w ( p w ) 若 神 经 元 k 获 胜 k j j k j w 0 若 神 经 元 k 失 败 k j
wkj
pj
k
5.2
前向网络及其算法
前馈神经网络(feed forward NN)：各神经元接受 前级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 有向无环图表示。 图中结点为神经元（PE）：多输入单输出，输 出馈送多个其他结点。 前馈网络通常分为不同的层(layer)，第i层的输入 只与第i-1层的输出联结。 可见层：输入层(input layer)和输出层(output layer) 隐层(hidden layer) ：中间层
5.1
神经网络的基本原理和结构
1
神经细胞的结构与功能
神经元是由细胞体、树突和轴突组成
图 生物神经元模型
神经网络的基本模型
2
人工神经元模型
人工神经网络是对生物神经元的一种模拟和简化，是 神经网络的基本处理单元。
神经元输出特性函数常选用的类型有：
1 1T 2 J E e ( n ) E e ( n )( e n ) k 2 2 k
13
误差纠正学习
w J 用梯度下降法求解 k 对于感知器和线性网络：
1
感知器网络
感知器是1957年美国学者Rosenblatt提出的 一种用于模式分类的神经网络模型。 感知器是由阈值元件组成且具有单层计算单元 的神经网络，具有学习功能。 感知器是最简单的前馈网络，它主要用于模式 分类，也可用在基于模式分类的学习控制和多 模态控制中，其基本思想是将一些类似于生物 神经元的处理元件构成一个单层的计算网络
w ( p w ) 若 神 经 元 k 获 胜 k j j k j w 0 若 神 经 元 k 失 败 k j
wkj
pj
k
5.2
前向网络及其算法
前馈神经网络(feed forward NN)：各神经元接受 前级输入，并输出到下一级，无反馈，可用一 有向无环图表示。 图中结点为神经元（PE）：多输入单输出，输 出馈送多个其他结点。 前馈网络通常分为不同的层(layer)，第i层的输入 只与第i-1层的输出联结。 可见层：输入层(input layer)和输出层(output layer) 隐层(hidden layer) ：中间层
5.1
神经网络的基本原理和结构
1
神经细胞的结构与功能
神经元是由细胞体、树突和轴突组成
图 生物神经元模型
神经网络的基本模型
2
人工神经元模型
人工神经网络是对生物神经元的一种模拟和简化，是 神经网络的基本处理单元。
神经元输出特性函数常选用的类型有：
人工神经网络第七章PPT课件
30.10.2020
23
定义7．3 若对某些X，有X弱吸引到吸引子Xa， 则称这些X的集合为Xa的弱吸引域；若对某些X，有 X强吸引到吸引子Xa，则称这些X的集合为Xa的强吸 引域。
欲使反馈网络具有联想能力，每个吸引子都应该 具有一定的吸引域。只有这样，对于带有一定噪声或 缺损的初始样本，网络才能经过动态演变而稳定到某 一吸引子状态，从而实现正确联想。反馈网络设计的 目的就是要使网络能落到期望的稳定点(问题的解)上 ， 并且还要具有尽可能大的吸引域，以增强联想功能 。
网络的初态可视为问题的初始解，而网络从 初态向稳态的收敛过程便是优化计算过程，这 种寻优搜索是在网络演变 过程中自动完成的。
30.10.2020
21
2．吸引子与能量函数 网络达到稳定时的状态X，称为网络的吸引子。 一个动力学系统的最终行为是由它的吸引子决定的， 吸引子的存在为信息的分布存储记忆和神经优化计算 提供了基础。如果把吸引子视为问题的解，那么从初 态朝吸引子演变的过程便是求解计算的过程。若把需 记忆的样本信息存储于网络不同的吸引子，当输入含 有部分记忆信息的样本时，网络的演变过程便是从部 分信息寻找全部信息，即联想回忆的过程。
30.10.2020
22
下面给出DHNN网吸引子的定义和定理。 定义7．1 若网络的状态X满足X＝f(WX— T)，
则称X为网络的吸引子。
能使网络稳定在同一吸引子的所有初态的集合， 称为该吸引子的吸引域。下面给出关于吸引域的两个 定义。
定义7．2 若Xa是吸引子，对于异步方式，若存 在一个调整次序，使网络可以从状态X演变到Xa，则 称X弱吸引到Xa；若对于任意调整次序，网络都可以 从状态X演变到 Xa，则称X强吸引到Xa。
30.10.2020
《hopfield神经网络》课件
神经网络的学习算法
1
Hebbian学习规则
根据同时激活的神经元之间的相关性来更新连接权重。
2
Delta规则
使用反向传播算法根据误差信号来调整连接权重，以逼近期望输出。
3
学习的稳定性
神经网络的学习算法可以保证网络的稳定性和收敛性。
神经网络的应用领域
1 模式识别
2 优化问题
通过学习和存储模式来实现模式识别和分类， 例如图像识别和语音识别。
《hopfield神经网络》PPT 课件
介绍《hopfield神经网络》的PPT课件，包含神经网络的基本概念与应用，学 习算法以及与其他神经网络的比较，展望神经网络未来的发展趋势。
Hopfield神经网络概述
Hopfield神经网络是一种用于模式识别和优化问题的反馈神经网络，基于神 经元之间的相互连接和信号传递。
Kohonen网络
Kohonen神经网络适用于聚类和自组织特征映射， 常用于无监督学习和可视化。
神经网络中的记忆与自组织
记忆
Hopfield神经网络可以学习和存储输入模式，并能够通过模式关联实现模式识别和记忆恢复。
自组织
神经网络中的神经元可以自动组织为有效的连接结构，以适应不同问题的处理和学习需求。
神经网络的基本形式
结构
Hopfield神经网络由神经元和它们之间的连接组成， 形成一个全连接的反馈网络结构。
激活函数
神经元通过激活函数将输入信号转换为输出信号， 常用的激活函数包括Sigmoid函数和ReLU函数。
反向传播算法
Hopfield神经网络使用反向传播算法来量函数
能量函数是Hopfield神经网络的核心概念，它通过计算网络状态的能量来衡 量模式之间的关联性和稳定性。
《Hopfield网络》课件
Hopfield网络实例分析
1
经典问题案例
Hopfield网络可以用于解决诸如旅行商问题和图形识别等经典问题，通过模拟记 忆和关联进行推理Biblioteka 优化。2输入和输出
Hopfield网络的输入可以是一组模式，输出是对输入的模式进行处理、恢复或关 联的结果。
应用领域和作用
数据分析
Hopfield网络可以应用于数据分 析和模式识别等领域，提供强 大的模式匹配和关联功能。
Hopfield网络的优缺点
优点和特点
Hopfield网络具有较简单的结构和处理方式，适用于模式分类、优化问题和关联记忆。
局限性和应用场景的限制
由于容量受限和对噪声敏感，Hopfield网络在大规模问题和实时应用方面存在局限性。
与其他神经网络模型的比较
与前馈神经网络相比，Hopfield网络具有自适应记忆和互联性，但在训练和处理速度上相对 较慢。
《Hopfield网络》PPT课 件
欢迎来到《Hopfield网络》PPT课件，本课件将介绍Hopfield网络的定义、原理、 应用领域以及使用它解决经典问题的实例分析。
什么是Hopfield网络
Hopfield网络是一种经典的反馈式神经网络，由物理学家John Hopfield于1982 年提出。它模拟了神经元之间的相互作用和记忆机制，能够处理和存储模式。
Hopfield网络的构建和训练
1
结构和连接
Hopfield网络是一个全连接的反馈神经网络，节点之间通过权重实现连接。
2
学习和训练
Hopfield网络使用协同处理规则进行学习和训练，通过调整权重以实现模式的存 储和处理。
3
容错性和稳定性
Hopfield网络具有容错性，能够从部分损坏的模式中恢复，并且能够达到稳定状 态。
Hopfield网络ppt课件
Vi f (ui )
Ii
ui
f (•)
Vi
Ri
Ci
Vj
Rij
f (•)
(b)
图9-2 连续型Hopfeld网络
10
Hopfield网络模型
设 x = u,V = y,t = Ri'Ci ,q = I C
则
dxi dt
=-
1 t
xi
+1 Ci
wij yj
+qi
yi = f (xi )
式中
f (x)
第七章 Hopfield神经网络
1
第七章 Hopfield神经网络
Hopfield网络结构和模型 Hopfield网络输出的计算过程(离散) Hopfield网络的稳定性 Hopfield网络的学习算法 Hopfield网络的几个问题 Hopfield网络的MATLAB实现示例
2
概述
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里 程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于 1982年提出，是一种单层反馈神经网络。 Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其 稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得He多llo。,I’1m98Jo4h年n， Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并Ho成pf功iel地d 解决 了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。
9
网络模型
设网络由n 个节点组成,第 i 个节点的方程：
Ci
dui dt
n Vj ui
R j 1
ij
ui Ri
Ii
Vi
Hale Waihona Puke f(ui ) 1
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
– 其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡 点，使得当给网络一组初始值时，网络通过 自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈网络能表现出非线性动力学系统动 态特性
– 网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始
状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定
4
的平衡状态；
2021/3/11
– 系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中
点，一般用能量函数来判别是否趋于稳定点。
5
(3) 两者都有局部极小问题。
2021/3/11
1.1 反馈网络简介
反馈网络分类
– 如果激活函数f(·)是一个二值型的函数，即ai＝ sgn(ni)，i＝l, 2, … r，则称此网络为离散型反馈网 络；
– 如果f(·)为一个连续单调上升的有界函数，这类网络 被称为连续型反馈网络
– 如果视系统的稳定点为一个记忆，则从初始状态朝 此稳定点移动的过程即为寻找该记忆的过程
– 状态的初始值可以认为是给定的有关该记忆的部分 信息，状态A(t)移动的过程，是从部分信息去寻找 全部信息，这就是联想记忆的过程
– 将系统的稳定点考虑为一个能量函数的极小点。在 状态空间中，从初始状态A(t0) ，最后到达A*。若A* 为稳定点，则可以看作是A*把A(t0)吸引了过去，在 A(t0)时能量比较大，而吸引到A*时能量已为极小了
16
2021/3/11
1.2 网络稳定性
状态轨迹发散
– 状态A(t)的轨迹随时间一直延伸到无穷远。此时状 态发散，系统的输出也发散
– 一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生的.
17 2021/3/11
1.2网络稳定性
18 2021/3/11
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定理：对于前述网络，如wij对称，则 证明：
dJ dt
n
dJ dt
0
J vi
d vi dt
i 1
n ui J w ij v j I i j 1 vi Ri ji
Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
r
k 1 v k
r
连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
Ci
Ci
dui dt
ui Ri
n
w ij v j I i
j 1 ji
连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
1 2 n
Q q q ij q 1
T
i
j
(2) 2 v
j 1
n
p
j
vj
q
n
vj
q
C q pq
j 1
则记忆模式对应网络的Q个极小值(吸引子)
联想记忆设计方法——定理说明
(1)
vi
w ij
q
Q
q 1
2 v i q 1 2 v j q 1
神经元作用函数
u i S gn p i
pi
n
w ij u j i
j 1 ji
Hopfield网络运行规则
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij w ji 时，Hopfield学习算法总是收敛的(能量J 1
w 2
i 1 j 1 ji
n
n
ij
u iu j
u
i i 1
n
i
n
Ji
i 1
证明思路： (1) 计算当前改变状态神经元对应的ΔJr(k) (2) 计算当前未改变状态神经元对应的ΔJi(k) (3) 计算ΔJ =ΔJr +Σ ΔJi(k), 验证ΔJ≤0
说明网络从任意初值状态经过运行后，会陷入 某个极小点(吸引子)
当 ， 同时为1或0时，等式+1; 否则-1. 因此，反映了模式中连接状态的相似度。
vj
q
(2) j 1 j 1 任取两个模式，每个模式中取1的分量个数是2向 量同时为1的分量的个数的2倍？
2 v j
n
p
vj
q
n
vj
q
C q pq
联想记忆设计方法——图示
联想记忆
每一个吸引子对应一个联想记忆模式 相近状态(初值)经过网络运行之后，会收 敛到某个记忆模式
联想记忆设计方法
定理：设Q个记忆模式 v v , v , v 如果wij满足(1), 且模式v(q)满足(2)时， (1) w 2 v 1 2 v 1 wii 0 , i 0
人工神经网络理论及应用
7. Hopfield网络
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容
网络结构与学习算法 网络能量函数与收敛性 Hopfield网络联想记忆 连续Hopfield网络
离散Hopfield网络
各神经元均相互连接 每个神经元只取0或1 网络状态表示： u=[u1, u2,... un]T
放大器特性： v 能量函数：
J 1
n n i 1
i
S ui
1 1 e
ui
2
w ij v i v j
j 1 ji
n
i 1
vi I i
n
1 Ri
i 1
vi 0
S
1
t dt
定理：对于前述网络，如wij对称，则
dJ dt
0
连续Hopfield网络——稳定定理
网络容量：近似为0.15n
本讲参考文献
王伟，人工神经网络原理——入门与应用， 戴葵译，神经网络设计
dJ dt
n
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0
J vi
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i 1
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Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
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连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
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连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
1 2 n
Q q q ij q 1
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(2) 2 v
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n
p
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vj
q
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C q pq
j 1
则记忆模式对应网络的Q个极小值(吸引子)
联想记忆设计方法——定理说明
(1)
vi
w ij
q
Q
q 1
2 v i q 1 2 v j q 1
神经元作用函数
u i S gn p i
pi
n
w ij u j i
j 1 ji
Hopfield网络运行规则
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij w ji 时，Hopfield学习算法总是收敛的(能量J 1
w 2
i 1 j 1 ji
n
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u iu j
u
i i 1
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证明思路： (1) 计算当前改变状态神经元对应的ΔJr(k) (2) 计算当前未改变状态神经元对应的ΔJi(k) (3) 计算ΔJ =ΔJr +Σ ΔJi(k), 验证ΔJ≤0
说明网络从任意初值状态经过运行后，会陷入 某个极小点(吸引子)
当 ， 同时为1或0时，等式+1; 否则-1. 因此，反映了模式中连接状态的相似度。
vj
q
(2) j 1 j 1 任取两个模式，每个模式中取1的分量个数是2向 量同时为1的分量的个数的2倍？
2 v j
n
p
vj
q
n
vj
q
C q pq
联想记忆设计方法——图示
联想记忆
每一个吸引子对应一个联想记忆模式 相近状态(初值)经过网络运行之后，会收 敛到某个记忆模式
联想记忆设计方法
定理：设Q个记忆模式 v v , v , v 如果wij满足(1), 且模式v(q)满足(2)时， (1) w 2 v 1 2 v 1 wii 0 , i 0
人工神经网络理论及应用
7. Hopfield网络
屈桢深
哈尔滨工业大学
主要内容
网络结构与学习算法 网络能量函数与收敛性 Hopfield网络联想记忆 连续Hopfield网络
离散Hopfield网络
各神经元均相互连接 每个神经元只取0或1 网络状态表示： u=[u1, u2,... un]T
放大器特性： v 能量函数：
J 1
n n i 1
i
S ui
1 1 e
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2
w ij v i v j
j 1 ji
n
i 1
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n
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i 1
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S
1
t dt
定理：对于前述网络，如wij对称，则
dJ dt
0
连续Hopfield网络——稳定定理
网络容量：近似为0.15n
本讲参考文献
王伟，人工神经网络原理——入门与应用， 戴葵译，神经网络设计