2020高考数学二轮复习 解析几何 直线的方程课件 理
2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案 (2)
A1(－a,0).A2(a,0)
A1(0.－a).A2(0.a)
轴
实轴：线段A1A2.虚轴：B1B2
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝ .e∈(1.＋∞)
a.b.c的关系
c2＝a2＋b2
渐近线
y＝± x
y＝± x
三、离心率e的作用
(1)椭圆：e越大.图形越扁．
(2)双曲线：e越大.开口越小．
四、常见结论
答案：B
7．[20xx·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中.P是曲线y＝x＋ (x>0)上的一个动点.则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．
解析：通解：设P .x>0.则点P到直线x＋y＝0的距离d＝ ＝ ≥ ＝4.当且仅当2x＝ .即x＝ 时取等号.故点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是4.
(2)符号语言：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)．
(3)当|MF1|－|MF2|＝2a时.曲线仅表示焦点F2所对应的双曲线的一支；当|MF1|－|MF2|＝－2a时.曲线仅表示焦点F1所对应的双曲线的一支；当2a＝|F1F2|时.轨迹为分别以F1.F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时.动点轨迹不存在．
(2)弦长公式：l＝2a＝2 .
3．切线长公式
圆的方程为f(x.y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.或f(x.y)＝(x－a)2＋(y－b)2－R2＝0.圆外有一点P(x0.y0).由点P向圆引的切线的长为l＝ .
■自测自评——————————————
1．设a.b.c分别是△ABC中角A.B.C所对的边.则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是( )
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第1节直线的方程课件理新人教A版
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
适用条件
与 x 轴不垂直的 直线
与两坐标轴均不 垂直的直线
不过原点且与两 坐标轴均不垂直 的直线
所有直线
[微点提醒] 1.直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系：
2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直 线都存在斜率.
A.3x＋y－6＝0
B.x＋3y－10＝0
C.3x－y＝0
D.x－3y＋8＝0
解析 设直线 l 的方程为ax＋by＝1(a>0，b>0). 由题意得1a12＋ ab3b＝＝61，，解得ab＝ ＝26， . 故直线 l 的方程为2x＋6y＝1，即 3x＋y－6＝0.
答案 A
考点一 直线的倾斜角与斜率
【迁移探究1】 若将例1(2)中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取
值范围.
解 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1＋k)(－ 3＋k)≤0，
即(3k－1)(k－ 3)≤0，解得13≤k≤ 3.
法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0. ∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，
∴(2k－1－k)(－ 3－k)≤0，即(k－1)(k＋ 3)≥0，解得 k≥1 或 k≤－ 3. 即直线 l 的斜率 k 的取值范围是(－∞，－ 3]∪[1，＋∞). 答案 (1)B (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
4.(2019·济南调研)直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
2020年高考数学二轮复习：《解析几何》之直线与圆(共15张PPT)
例
3
解：（1）Q
P(8 5
,
4) 5
在圆
C1
上， 5 (8 )2 5 (4)2 8 m 16 4 32 0 ，解得 m 22
5
55
5
， 圆 C1 :5x2 5y2 22x 16y 32 0 ，得
11 8
C1 (
5
,
) 5
，可得
C1P
方程为 4x 3y 4 0 ，设 C(x0, y0 )(x0
A． x 2y 2 0 B． 2x y 6 0 C． 2x y 2 0 D． x 2y 6 0
例 2 解：如图所示：圆 C : x2 y2 2x 8 0 ，化为标准方程为： (x 1)2 y2 9 ，
圆心 C(1,0) ，当直线 l 与 CM 垂直时，直线 l 分圆 C 的两部分的面积之差的绝对值最大，
Q kCM
20 2 1
2，直线 l
的斜率 k
1 2
，直线 l
的方程为： y 2 1 ( x 2) ， 2
即 x 2y 6 0 ，故选： D ．
一、典型例题
【例
3】.已知圆
C
与圆
C1
:5x2
5y2
mx
16 y
32
0
外切于点
P(8 5
,
4) ，且与
5
y
轴相切．
（1）求圆 C 的方程
（2）过点 O 作直线 l1 ， l2 分别交圆 C 于 A、 B 两点，若 l1 ， l2 斜率之积为 2 ，
联立
y kx 4
x2
y2
4x
0
得
(1
k 2 )x2
高考总复习二轮文科数学精品课件 七、解析几何
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于
提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2
kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2
ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )
高考数学(理)二轮专题练习：解析几何(含答案)
解析几何1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k ＝y 1－y 2x 1－x 2(x 1≠x 2)；③直线的方向向量a ＝(1，k )；④应用：证明三点共线：k AB ＝k BC . [问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k 就越大，这种说法正确吗？ (2)直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是________． 答案 (1)错 (2)[0，π6]∪[5π6，π)2．直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x 0，y 0)，其斜率为k ，则直线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，它不包括垂直于x 轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程为y ＝kx ＋b ，它不包括垂直于x 轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，则直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ，b ，则直线方程为x a ＋yb ＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的形式．[问题2] 已知直线过点P (1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________． 答案 5x －y ＝0或x ＋y －6＝03．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2；(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. [问题3] 两平行直线3x ＋2y －5＝0与6x ＋4y ＋5＝0间的距离为________．答案152613 4．两直线的平行与垂直①l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.②l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.特别提醒：(1)A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2、A 1A 2≠B 1B 2、A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线．[问题4] 设直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m ＝________时，l 1∥l 2；当m ＝________时，l 1⊥l 2；当________时l 1与l 2相交；当m ＝________时，l 1与l 2重合． 答案 －1 12 m ≠3且m ≠－1 35．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，只有当D 2＋E 2－4F >0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0才表示圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F 的圆．[问题5] 若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则a ＝________. 答案 －16．直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断：①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ，则d <r ⇔相交；d >r ⇔相离；d ＝r ⇔相切． (2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，则①当|O 1O 2|>r 1＋r 2时，两圆外离；②当|O 1O 2|＝r 1＋r 2时，两圆外切；③当|r 1－r 2|<|O 1O 2|<r 1＋r 2时，两圆相交；④当|O 1O 2|＝|r 1－r 2|时，两圆内切；⑤当0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2|时，两圆内含．[问题6] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________．答案 内切7．对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支．在抛物线的定义中必须注意条件：Fl ，否则定点的轨迹可能是过点F 且垂直于直线l 的一条直线．[问题7] 已知平面内两定点A (0,1)，B (0，－1)，动点M 到两定点A 、B 的距离之和为4，则动点M 的轨迹方程是________． 答案 x 23＋y 24＝18．求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数．(1)椭圆标准方程：焦点在x 轴上，x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)；焦点在y 轴上，y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．(2)双曲线标准方程：焦点在x 轴上，x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)；焦点在y 轴上，y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)．(3)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1具有共同渐近线的双曲线系为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)．(4)抛物线标准方程焦点在x 轴上：y 2＝±2px (p >0)； 焦点在y 轴上：x 2＝±2py (p >0)．[问题8] 与双曲线x 29－y 216＝1有相同的渐近线，且过点(－3,23)的双曲线方程为________．答案 4x 29－y 24＝19．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切．在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切．(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长 |P 1P 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]或|P 1P 2|＝(1＋1k2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2].(3)过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线l 交抛物线于C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，则(1)焦半径|CF |＝x 1＋p 2；(2)弦长|CD |＝x 1＋x 2＋p ；(3)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.[问题9] 已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．答案 54解析 ∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.易错点1 直线倾斜角与斜率关系不清致误例1 已知直线x sin α＋y ＝0，则该直线的倾斜角的变化范围是__________． 错解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤π4，34π.找准失分点 直线斜率k ＝tan β(β为直线的倾斜角)在[0，π)上是不单调的且不连续． 正解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，当－1≤k <0时，倾斜角的变化范围是⎣⎡⎭⎫34π，π；当0≤k ≤1时，倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0，π4. 故直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π. 答案 ⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π 易错点2 忽视斜率不存在情形致误例2 已知直线l 1：(t ＋2)x ＋(1－t )y ＝1与l 2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为________．错解 直线l 1的斜率k 1＝－t ＋21－t， 直线l 2的斜率k 2＝－t －12t ＋3，∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ＋21－t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－t －12t ＋3＝－1， 解得t ＝－1.找准失分点 (1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论．(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形． 正解 方法一 (1)当l 1，l 2的斜率都存在时，由k 1·k 2＝－1得，t ＝－1. (2)若l 1的斜率不存在，此时t ＝1，l 1的方程为x ＝13，l 2的方程为y ＝－25，显然l 1⊥l 2，符合条件；若l 2的斜率不存在，此时t ＝－32，易知l 1与l 2不垂直，综上t ＝－1或t ＝1.方法二 l 1⊥l 2⇔(t ＋2)(t －1)＋(1－t )(2t ＋3)＝0⇔t ＝1或t ＝－1. 答案 －1或1易错点3 忽视“判别式”致误例3 已知双曲线x 2－y 22＝1，过点A (1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，并且A为线段PQ 的中点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 错解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为 y ＝k (x －1)＋1.代入双曲线方程x 2－y 22＝1，整理得(2－k 2)x 2＋2k (k －1)x －3＋2k －k 2＝0， 设直线与双曲线交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k (k －1)k 2－2，点A (1,1)是弦中点，则x 1＋x 22＝1.∴k (k －1)k 2－2＝1，解得k ＝2， 故所求直线方程为2x －y －1＝0.错解2 设符合题意的直线l 存在，并设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21－y 212＝1①x 22－y222＝1 ②式①－②得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2 ④y 1＋y 2＝2 ⑤将式④、⑤代入式③，得x 1－x 2＝12(y 1－y 2)．若x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2.所以符合题设条件的直线的方程为2x －y －1＝0.找准失分点 没有判断直线2x －y －1＝0与双曲线是否相交． 正解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为 y ＝k (x －1)＋1.代入双曲线方程x 2－y 22＝1，整理得，(2－k 2)x 2＋2k (k －1)x －3＋2k －k 2＝0， 由Δ＝4k 2(k －1)2－4(2－k 2)(2k －3－k 2)>0， 解得k <32.设直线与双曲线交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k (k －1)k 2－2，点A (1,1)是弦中点，则x 1＋x 22＝1.∴k (k －1)k 2－2＝1，解得k ＝2>32， 故不存在被点A (1,1)平分的弦．正解2 设符合题意的直线l 存在，并设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)， 则⎩⎨⎧x 21－y 212＝1①x 22－y222＝1 ②式①－②得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2 ④y 1＋y 2＝2 ⑤将式④、⑤代入式③，得x 1－x 2＝12(y 1－y 2)．若x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2.所以直线l 的方程为2x －y －1＝0， 再由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1x 2－y 22＝1，得2x 2－4x ＋3＝0.根据Δ＝－8<0，所以所求直线不存在．1．(2014·安徽)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π6 B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3 答案 D解析 方法一 如图，过点P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B . 由题意知|OP |＝2，OA ＝1， 则sin α＝12，所以α＝30°，∠BP A ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.故D. 方法二 设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k 2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是[0，π3]．2．(2014·广东)若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( )A ．焦距相等B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等答案 A解析 因为0<k <9，所以两条曲线都表示双曲线．双曲线x 225－y 29－k ＝1的实半轴长为5，虚半轴长为9－k ，焦距为225＋(9－k )＝234－k ，离心率为34－k 5.双曲线x 225－k －y 29＝1的实半轴长为25－k ，虚半轴长为3，焦距为2(25－k )＋9＝234－k ，离心率为34－k25－k，故两曲线只有焦距相等．故选A.3．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >0，n >0)与曲线x 2＋y 2＝|m －n |无交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫32，1 B.⎝⎛⎭⎫0，32 C.⎝⎛⎭⎫22，1 D.⎝⎛⎭⎫0，22解析 由于m 、n 可互换而不影响，可令m >n ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2m ＋y 2n ＝1，x 2＋y 2＝m －n ，则x 2＝2m ·n －m 2n －m ，若两曲线无交点，则x 2<0，即m <2n ，则e ＝ m －nm< m －m 2m ＝22， 又∵0<e <1，∴0<e <22. 4．已知点F 1、F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的左、右两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF→1＋PF →2|的最小值是()A ．0B ．1C ．2D ．2 2 答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则PF →1＝(－1－x 0，－y 0)， PF →2＝(1－x 0，－y 0)．∴PF →1＋PF →2＝(－2x 0，－2y 0)，∴|PF →1＋PF →2|＝4x 20＋4y 20＝22－2y 20＋y 20 ＝2－y 20＋2，∵点P 在椭圆上，∴0≤y 20≤1.∴当y 20＝1时，|PF →1＋PF →2|取最小值为2.5．(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →，则|QF |等于( ) A.72 B.52 C ．3 D ．2 答案 C解析 ∵FP →＝4FQ →，∴|FP →|＝4|FQ →|， ∴|PQ ||PF |＝34.如图，过Q 作QQ ′⊥l ，垂足为Q ′， 设l 与x 轴的交点为A ，则|AF |＝4， ∴|PQ ||PF |＝|QQ ′||AF |＝34， ∴|QQ ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ ′|＝|QF |＝3，故选C.6．(2014·陕西)若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为答案 x 2＋(y －1)2＝1解析 圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.7．一直线过点P ⎝⎛⎭⎫－3，－32，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长为8，则此弦所在的直线方程为________．答案 x ＋3＝0或3x ＋4y ＋15＝0解析 ①当斜率k 不存在时，过点P 的直线方程为x ＝－3， 代入x 2＋y 2＝25，得y 1＝4，y 2＝－4. 所以弦长为|y 1－y 2|＝8，符合题意．②当斜率k 存在时，设所求直线方程为y ＋32＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0.由已知，弦心距|OM |＝52－42＝3， 所以|k ·0－0＋3k －32|k 2＋1＝3，解得k ＝－34，所以此直线方程为y ＋32＝－34(x ＋3)，即3x ＋4y ＋15＝0.所以所求直线方程为x ＋3＝0或3x ＋4y ＋15＝0.8．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 答案 43解析 圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，圆心为(4,0)． 由题意知(4,0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2， 即|4k －2|k 2＋1≤2. 整理，得3k 2－4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.9．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 向其一条渐近线作垂线，垂足为M ，已知∠MFO＝30°(O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为________． 答案 2解析 由已知得点F 的坐标为(c,0)(c ＝a 2＋b 2)， 其中一条渐近线方程为bx －ay ＝0，则|MF |＝bca 2＋b 2＝b ， 由∠MFO ＝30°可得|MF ||OF |＝b c ＝cos 30°＝32，所以c 2－a 2c ＝32，所以e ＝ca＝2.10．(2014·浙江)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________． 答案52解析 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±ba x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b a x ，x －3y ＋m ＝0得A (am 3b －a ，bm3b －a)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x ，x －3y ＋m ＝0得B (－am a ＋3b ，bm a ＋3b)，所以AB 的中点C 坐标为(a 2m 9b 2－a 2，3b 2m 9b 2－a 2)．设直线l ：x －3y ＋m ＝0(m ≠0)， 因为|P A |＝|PB |，所以PC ⊥l ， 所以k PC ＝－3，化简得a 2＝4b 2. 在双曲线中，c 2＝a 2＋b 2＝5b 2， 所以e ＝c a ＝52.。
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题六 解析几何 1-6-1 Word版含答案.doc
限时规范训练十五 直线与圆限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山东省实验中学二诊)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin Aa，bx －sin B ·y ＋sin C＝0的斜率k 2＝bsin B ，故k 1k 2＝－sin A a ·bsin B＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直，故选C.2．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34解析：选D.点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，∵反射光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，化简得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或－34.3．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( )A.95 B ．1 C.45D.135解析：选 C.圆心(－1，－1)到点M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d ＝|－3－4－2|5＝95，故点N 到点M 的距离的最小值为d －1＝45. 4．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条解析：选 B.C 1：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝4.圆心距d ＝|C 1C 2|＝＋2＋＋2＝13.|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2相交，有两条公切线，故选B.5．圆C ：x 2＋y 2－4x ＋8y －5＝0被抛物线y 2＝4x 的准线截得的弦长为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．12解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋4)2＝25，圆心为(2，－4)，半径为5，抛物线y 2＝4x 的准线为x ＝－1，故弦长为252－＋2＝8，故选B.6．(2017·吉林长春三模)直线kx －3y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得弦长的最小值为( )A ．2 5 B. 5 C ．210D.10解析：选A.由题意易知直线kx －3y ＋3＝0恒过圆内的定点(0,1)，则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为5，当圆心到直线kx －3y ＋3＝0的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离)，所得弦长最小，因此最短弦长为2×10－5＝2 5.故选A.7．若两直线l 1：3x ＋4y ＋a ＝0与l 2：3x ＋4y ＋b ＝0都与圆x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0相切，则|a －b |＝( )A. 5 B ．2 5 C ．10D ．20解析：选D.由题意知直线l 1与l 2平行，且它们间的距离等于d ＝|a －b |5；又直线l 1，l 2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有|a －b |5＝4，即|a －b |＝20，故选D.8．(2017·山东潍坊模拟)圆C ：(x －1)2＋y 2＝25，过点P (2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )A ．1013B ．921C ．1023D ．911解析：选C.因为圆的方程为(x －1)2＋y 2＝25，所以圆心坐标为C (1,0)，半径r ＝5，因为P (2，－1)是该圆内一点，所以经过P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC |＝－2＋－2＝2，所以与PC 垂直的弦长为225－2＝223.因此所求四边形的面积S ＝12×10×223＝1023.9．已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为( )A ．3B.212C ．2 2D ．2解析：选D.圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，圆心C (0,1)，半径r ＝1，圆心到直线的最小距离d ＝5k 2＋1＝22＋12，解得k ＝2或k ＝－2(舍去)，故选D.10．(2017·河北石家庄二检)若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r ＞0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为|20＋3＋2|5＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4＜r ＜6，故选B.11．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：x (y －mx －m )＝0有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，3)B ．(－3，0)∪(0，3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33 解析：选D.由x (y －mx －m )＝0可知x ＝0，y ＝m (x ＋1)，当直线y ＝m (x ＋1)与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切时，m ＝±33，当m ＝0时，只有两个公共点，因此m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33，故选D. 12．已知两点M (－1,0)，N (1,0)，若直线y ＝k (x －2)上存在点P ，使得PM ⊥PN ，则实数k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D ．[－5,5]解析：选B.因为直线y ＝k (x －2)上存在点P ，使PM ⊥PN ，即以MN 为直径的圆x 2＋y 2＝1与y ＝k (x －2)相交或相切，即|－2k |k 2＋1≤1且k ≠0，解得k ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎦⎥⎤0，33. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在直线x ＝2上的圆与y 轴交于A (0，－4)，B (0，－2)两点，则该圆的标准方程是________．解析：根据题意，设圆的方程为(x －2)2＋(y －a )2＝r 2，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＋－4－a 2＝r 2，－2＋－2－a2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，r 2＝5，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝514．与直线x －y －4＝0和圆A ：x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．解析：如图，易知所求圆C 的圆心在直线y ＝－x 上，故设其坐标为C (c ，－c )半径为r ，又其直径为圆A 的圆心A (－1,1)到直线x －y－4＝0的距离减去圆A 的半径2，即2r ＝62－2＝22⇒r ＝2，即圆心C 到直线x －y －4＝0的距离等于2， 故有|2c －4|2＝2⇒c ＝3或c ＝1，当c ＝3时圆C 在直线x －y －4＝0下方，不符合题意，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝215．(2017·山东威海模拟)抛物线y 2＝12x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，△FPM 的外接圆的方程为________．解析：据题意知，△PMF 为等边三角形，PF ＝PM ，∴PM ⊥抛物线的准线，F (3,0)．设M (－3，m )，则P (9，m )，等边三角形边长为MP ＝2MA ＝2×6＝12，如图．在直角△APF 中，PF ＝12，FQ ＝23FA ＝23×PF 2－PA 2＝23×122－62＝43，外心Q 的坐标为(3，±43)，则△FPM的外接圆的半径为FQ ＝4 3.∴△FPM 的外接圆的方程为(x －3)2＋(y ±43)2＝48. 答案：(x －3)2＋(y ±43)2＝4816．(2017·山东青岛模拟)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．解析：圆C ：(x －4)2＋y 2＝1，如图，直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需保证圆心C 到y ＝kx －2的距离小于等于2即可，∴|4k －2|1＋k2≤2⇒0≤k ≤43. ∴k max ＝43.答案：43。
高考数学二轮复习课件：解答题双规范案例之——解析几何问题
解答题双规范案例之——解析几何问题【重在“巧设”】1.解析几何部分知识点多,运算量大,能力要求高,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生“未考先怕”的题型之一,不是怕解题无思路,而是怕解题过程中繁杂的运算.2.在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上,应突出解析几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶颈.【思维流程】【典例】(12分)(2018·全国卷II)设抛物线C:y2=4x 的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B 两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.切入点:利用直线方程与抛物线联立,并结合抛物线弦长公式求解.关键点:设出圆心坐标,利用圆的性质求解.【标准答案】【解析】(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0). …………1分①设A(x1,y1),B(x2,y2),由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. …………2分②Δ=16k2+16>0,故x1+x2= .…………3分③所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= . …4分④由题设知 =8,解得k=-1(舍去),k=1.……5分⑤因此l的方程为y=x-1. ………………6分⑥(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. ………………………8分⑦设所求圆的圆心坐标为(x0,y),则解得或 …………………10分⑧因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.……………………………12分⑨【阅卷现场】第(1)问踩点得分①设出直线方程得1分.②将方程组化为关于x的一元二次方程得1分.③利用根与系数关系求出x1+x2正确得1分,错误不得分④利用抛物线的性质写出|AB|,并用含有斜率k的式子表示出来得1分.⑤求出斜率得1分.⑥写出直线方程得1分.第(2)问踩点得分⑦求出AB的垂直平分线方程得2分.⑧求出圆心坐标得2分.⑨写出圆的方程得2分,每正确一个得1分.。
2020年高考数学二轮专题复习：《解析几何》之直线方程课件(共25张PPT)
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课后思考题
可知 y1
y2
2 k
,
y1
y2
4
直线 BM, BN 的斜率之和为
kBM 将 x1
kBN y1
k
y1 x1
2, x2
2
y2 yk2x2 2及2 y1
x2
y1 x1 y2 2( y1 y2 ) . (x1 2)( x2 2)
y2 , y1 y2 的表达式代入
考点聚焦
１. B:由两直线垂直,得a2+(b+2)(b-2)=0,即a2+b2=4. 因为a2+b2=4≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab的最大值为2.
２.解：设 A(a,0), B(0,b)(a 0,b 0). 设直线 l 的方程 为
x y 1, 则 1 1 1, 所以 | OA| | OB | a b (a b) ( 1 1)
① ① 式分子，
可得
x2
y1
x1 y2
2(
y1
y2
)
2
y1 y2
4k( k
y1
y2
)
8 k
8
0.
所以 kBM kBN 0, 可知 直线BM, BN的倾斜角互补，
所以 ABM ABN. 综上 ABM ABN. -23-
课后作业：
高考数学第二轮专题复习《解析几何》之
直线方程
高考命题规律把握
直线方程是解析几何的一个基础内容，在高考中常与其他知识 结合直线方程的综合应用考查主要有以下三个命题角度： (1)与基本不等式相结合求最值问题； (2)由直线方程解决参数问题； (3)直线与圆、圆锥曲线的位置关系的考查常以压轴题的形式 出现，其命题形式常与向量结合，重在考查圆锥曲线的性质，另定 点、定值问题、最值问题依然是考查的热点问题．
高三数学(理)二轮复习：题型精讲第三讲解答题的解法解析几何.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作解析几何(见学生用书P132)1．突出解析几何的基本思想：解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一．求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程．另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：(1)直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式．(2)代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标(x，y)表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程．(3)参数法：通过一个(或多个)中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程．2．熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识(1)直线和圆①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向．需要注意的是：(i)倾斜角α的范围是：0≤α<π；(ii)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率．②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用．如截距式不能表示平行于x轴，y 轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况．③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点到圆心的距离、圆心到直线的距离或两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用．(2)椭圆①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用．椭圆是平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹．②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴．焦点是F(±c，0)时，标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)；焦点是F(0，±c)时，标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．这里隐含a2＝b2＋c2，此关系体现在直角三角形OFB(B为短轴端点)中．③深刻理解a，b，c，e，ca的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质．(3)双曲线①类比椭圆，双曲线定义，两种标准方程形式．同样要重视定义在解题中的运用，要深刻理解几何量a，b，c，e，ca的本质含义及其相互间的关系．②双曲线的渐近线是区别于椭圆的一道“风景线”，其实它是矩形的两条对角线所在的直线．③双曲线x 2a 2－y 2b 2＝±1(a >0，b >0)隐含了一个附加公式c 2＝a 2＋b 2，此关系体现在△OAB (A ，B 分别为实轴，虚轴的一个端点)中．特别地，当a ＝b 时的双曲线称为等轴双曲线，其离心率为 2.(4)抛物线①抛物线的定义：平面内到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹(F ∉l )．定义指明了抛物线上的点到焦点与准线的距离相等，并在解题中有突出的运用．②抛物线方程(标准)有四种形式：y 2＝±2px 和x 2＝±2py (p >0)，选择时必须判定开口与对称轴．③掌握几何性质，注意分清2p ，p ，p 2的几何意义．3．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法(1)判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系，可将直线l 的方程代入曲线C 的方程，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，然后利用“Δ”法．(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算．(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算．(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达定理，设而不求，整体处理．(5)有关圆锥曲线关于直线l 的对称问题中，若A ，A ′是对称点，则应抓住AA ′的中点在l 上及k AA ′·k 1＝－1这两个关键条件解决问题．(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设反证法”或“假设验证法”．考点一 求椭圆的离心率求离心率e 的值，只需根据题目条件，寻找一个a ，b ，c 等量的关系式．求离心率e 的取值范围，只需根据题目条件，寻找一个a ，b ，c 的不等关系式．例 1－1(2015·安徽卷)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510.(1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．分析：(1)先由|BM |＝2|MA |，得出M ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ，再根据OM 的斜率建立关于a ，b 的等式求离心率．(2)利用点N 关于直线AB 的对称点的坐标建立关于b ，x 1的等式，再结论(1)中的结论，求出系数a ，b ，即可求出椭圆E 的方程．解析：(1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ， 又k OM ＝510，从而b 2a ＝510.进而得a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b .故e ＝c a ＝255.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB 的方程为x 5b ＋y b＝1，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52b ，－12b . 设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，72， 则线段NS 的中点T 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫54b ＋x 12，－14b ＋74. 又点T 在直线AB 上，且k NS ·k AB ＝－1，从而有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧54b ＋x 125b ＋－14b ＋74b ＝1，72＋12b x 1－52b ＝5，解得b ＝3.所以a ＝35，故椭圆E 的方程为x 245＋y 29＝1.例 1－2(2015·陕西卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c，原点O 到经过两点(c ，0)，(0，b )的直线的距离为12c .(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．分析：(1)直接根据点到直线的距离公式列出关于a ，b ，c 的方程求解离心率e .(2)由题意知，M (－2，1)是线段AB 中点，且|AB |＝10，可设出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，中点坐标公式、弦长公式，列出关于直径AB 的等式，求出a 、b 、c ，从而得到椭圆E 的方程．解析：(1)过点(c ，0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0， 则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c2＝bc a ， 由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32.(2)(方法1)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2，1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，代入①得(1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k （2k ＋1）1＋4k2，x 1x 2＝4（2k ＋1）2－4b 21＋4k2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k （2k ＋1）1＋4k 2＝－4，解得k ＝12. 从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.(方法2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，点A ，B ，关于圆心M (－2，1)对称，且|AB |＝10.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2，两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0.易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得x 2＋4x ＋8－2b 2＝0.所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝10（b 2－2）.由|AB |＝10，得10（b 2－2）＝10，解得b 2＝3. 故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1.考点二 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题，一般要用到直线和圆锥曲线的位置关系，用待定系数法求直线或圆锥曲线的方程．直线与圆锥曲线的相交相切问题转化为方程联立，根据Δ和根与系数的关系等基础知识与基本方法求解，用到弦长公式，焦点三角形，圆锥曲线的标准方程及其性质等等．例 2－1 (2014·辽宁卷)圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P (如图)，双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1过点P 且离心率为 3.(1)求C 1的方程；(2)若椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．分析：(1)设切点P (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0)，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得点P 的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可求出方程．(2)由(1)可得椭圆C 2的焦点．可设椭圆C 2的方程为x 23＋b 21＋y 2b 21＝1(b 1>0)．把P 的坐标代入即可得出方程．由题意可设直线l 的方程为x ＝my ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即求出m .解析：(1)设切点P (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0)，则切线的斜率为－x 0y 0， 可得切线的方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)， 化为x 0x ＋y 0y ＝4.令x ＝0，可得y ＝4y 0； 令y ＝0，可得x ＝4x 0. ∴切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形的面积S ＝12·4y 0·4x 0＝8x 0y 0.∵4＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，当且仅当x 0＝y 0＝2时取等号．∴S ≥82＝4，此时P (2，2)．由题意可得2a 2－2b 2＝1，e ＝c a ＝1＋b 2a 2＝3，解得a 2＝1，b 2＝2.故双曲线C 1的方程为x 2－y 22＝1. (2)由(1)可知双曲线C 1的焦点(±3，0)，即为椭圆C 2的焦点．可设椭圆C 2的方程为x 23＋b 21＋y 2b 21＝1(b 1>0)． 把P (2，2)代入可得23＋b 21＋2b 21＝1，解得b 21＝3， 因此椭圆C 2的方程为x 26＋y 23＝1.由题意可知直线l 的斜率为0时不符合条件，故可设直线l 的方程为x ＝my ＋3，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋3，x 2＋2y 2＝6，化为(m 2＋2)y 2＋23my －3＝0，∴y 1＋y 2＝－23m 2＋m 2，y 1y 2＝－32＋m 2. ∴x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋23＝43m 2＋2， x 1x 2＝m 2y 1y 2＋3m (y 1＋y 2)＋3＝6－6m 2m 2＋2. ∵AP→⊥BP →，∴AP →·BP →＝0， 而AP →＝(2－x 1，2－y 1)，BP →＝(2－x 2，2－y 2)， ∴x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0， ∴2m 2－26m ＋46－11＝0，解得m ＝362－1或m ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1， 因此直线l 的方程为：x －⎝ ⎛⎭⎪⎫362－1y －3＝0或x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫62－1y －3＝0. 例 2－2(2015·浙江卷)已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B关于直线y ＝mx ＋12对称．(1)求实数m 的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．分析：(1)由已知，可设出直线AB 的方程为y ＝－1m x ＋b ，将直线AB 的方程与椭圆方程联立组成方程组，消去y 转化为关于x 的一元二次方程，根据线段AB 的中点在直线y ＝mx ＋12上，直线AB 与椭圆有两个不同交点，利用判别式Δ大于0列不等式求解．(2)利用弦长公式和点到直线的距离公式把△AOB 的面积用一个参数表示，再结合式子特点，用配方法求最值．解析：(1)由题意知m ≠0，可设直线AB 的方程为y ＝－1m x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝－1m x ＋b ，消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1m 2x 2－2b m x ＋b 2－1＝0. 因为直线y ＝－1m x ＋b 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b 2＋2＋4m 2＞0，①将AB 中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2mb m 2＋2，m 2b m 2＋2代入直线方程y ＝mx ＋12，解得b ＝－m 2＋22m 2.②由①②得m ＜－63或m ＞63.(2)令t ＝1m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，62， 则|AB |＝t 2＋1·－2t 4＋2t 2＋32t 2＋12，且O 到直线AB 的距离为d ＝t 2＋12t 2＋1. 设△AOB 的面积为S (t )，所以S (t )＝12|AB |·d ＝12－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－122＋2≤22， 当且仅当t 2＝12时，等号成立．故△AOB 面积的最大值为22.考点三 圆锥曲线的最值与取值范围问题圆锥曲线的最值与取值范围问题，先建立一个一元或二元的函数关系式．最后一般都用到函数求值域或基本不等式解决问题．综合性很强，要用到很多知识，如斜率计算公式、根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识以及换元法和转化法等等．例 3－1(2014·北京卷)已知椭圆C ：x 2＋2y 2＝4.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设O 为原点，若点A 在直线y ＝2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值．分析：(1)椭圆C ：x 2＋2y 2＝4化为标准方程为x 24＋y 22＝1，求出a ，c ，即可求椭圆C 的离心率． (2)先表示出线段AB 的长度，再利用基本不等式，求出最小值． 解析：(1)椭圆C ：x 2＋2y 2＝4化为标准方程为x 24＋y 22＝1，∴a ＝2，b ＝2，c ＝2，∴椭圆C 的离心率e ＝c a ＝22.(2)设A (t ，2)，B (x 0，y 0)，则x 0≠0.∵OA ⊥OB ，∴OA→·OB →＝0， ∴tx 0＋2y 0＝0，∴t ＝－2y 0x 0. ∵x 20＋2y 20＝4，∴|AB |2＝(x 0－t )2＋(y 0－2)2＝x 202＋8x 20＋4≥4＋4＝8， 当且仅当x 202＝8x 20，即x 20＝4时等号成立． ∴线段AB 长度的最小值为2 2.例 3－2(2015·山东卷)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1，F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点．过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .(ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．分析：(1)直接利用椭圆的定义得2a ＝4，则a ＝2，又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1，从而可求出椭圆方程．(2)(ⅰ)利用O 、P 、Q 三点共线及点P 、Q 分别在椭圆C 、E 上的条件建立等式求解；(ⅱ)先求S △OAB 的最大值，再利用①的结论求S △ABQ 的最大值．解析：(1)由题意知2a ＝4，则a ＝2， 又c a ＝32，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1.(ⅰ)设P (x 0，y 0)，|OQ ||OP |＝λ，由题意知Q (－λx 0，－λy 0)．因为x 204＋y 20＝1，又（－λx 0）216＋（－λy 0）24＝1，即λ24⎝ ⎛⎭⎪⎫x 204＋y 20＝1， 所以λ＝2，即|OQ ||OP |＝2.(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2.①则有x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－161＋4k 2.所以|x 1－x 2|＝416k 2＋4－m 21＋4k 2. 因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积S ＝12|m ||x 1－x 2|＝216k 2＋4－m 2|m |1＋4k 2＝2（16k 2＋4－m 2）m 21＋4k 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫4－m 21＋4k 2m 21＋4k 2. 设m 21＋4k 2＝t . 将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，②由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.由①②可知0＜t ≤1，因此S ＝2（4－t ）t ＝2－t 2＋4t ，故S ≤2 3.当且仅当t ＝1，即m 2＝1＋4k 2时取得最大值2 3.由(ⅰ)知，△ABQ 面积为3S ，所以△ABQ 面积的最大值为6 3.考点四 圆锥曲线的探索性问题圆锥曲线的探索性问题，一般先假设结论是成立的，然后求解或证明．如果在求证过程中得出矛盾，则结论不成立．例 4－1(2015·北京卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，点P (0，1)和点A (m ，n )(m ≠0)都在椭圆C 上，直线P A 交x 轴于点M .(1)求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标(用m ，n 表示)；(2)设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．分析：(1)根据题目条件列出关于a ，b ，c 的方程组并求解，然后进一步确定点M 的坐标．(2)先假设存在这样的点，再将∠OQM ＝∠ONQ 转化为|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |求解点的坐标．解析：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2. 故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.设M (x M ，0)．因为m ≠0，所以－1＜n ＜1，直线P A 的方程为y －1＝n －1m x .所以x M ＝m 1－n ，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 1－n ，0. (2)因为点B 与点A 关于x 轴对称，所以B (m ，－n )．设N (x N ，0)，则x N ＝m 1＋n. “存在点Q (0，y Q )使得∠OQM ＝∠ONQ ”等价于“存在点Q (0，y Q )使得|OM ||OQ |＝|OQ ||ON |”，即y Q 满足y 2Q ＝|x M ||x N |.因为x M ＝m 1－n ，x N ＝m 1＋n，m 22＋n 2＝1， 所以y 2Q ＝|x M ||x N |＝m 21－n 2＝2. 所以y Q ＝2或y Q ＝－ 2.故在y 轴上存在点Q ，使得∠OQM ＝∠ONQ ，且点Q 的坐标为(0，2)或(0，－2)．例 4－2)(2015·四川卷)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是22，过点P (0，1)的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点．当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为2 2.(1)求椭圆E 的方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得|QA ||QB |＝|P A ||PB |恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．分析：(1)根据已知条件，列方程组求出a ，b ，即得椭圆E 的方程．(2)先考虑特殊情况，探讨出点Q 的坐标，然后再进行一般性证明．解析：(1)由已知，点(2，1)在椭圆E 上，因此⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋1b 2＝1，a 2－b 2＝c 2，c a ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝ 2. ∴椭圆E 的方程为：x 24＋y 22＝1.(2)当直线l 与x 轴平行时，设直线l 与椭圆相交于C ，D 两点．如果存在定点Q 满足条件，则有|QC ||QD |＝|PC ||PD |＝1，即|QC |＝|QD |.所以Q 点在y 轴上，可设Q 点的坐标为(0，y 0)．当直线l 与x 轴垂直时，设直线l 与椭圆相交M ，N 两点，则M ，N 的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．由|QM ||QN |＝|PM ||PN |，有|y 0－2||y 0＋2|＝2－12＋1， 解得y 0＝1或y 0＝2.所以若存在不同于点P 的定点Q 满足条件，则Q 点坐标只可能为(0，2)．下面证明：对任意直线l ，均有|QA ||QB |＝|P A ||PB |.当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋1，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0.其判别式Δ＝(4k )2＋8(2k 2＋1)＞0，所以，x 1＋x 2＝－4k 2k 2＋1，x 1x 2＝－22k 2＋1. 因此1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝2k .易知，点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标为(－x 2，y 2)．又k QA ＝y 1－2x 1＝kx 1－1x 1＝k －1x 1， k QB ′＝y 2－2－x 2＝kx 2－1－x 2＝－k ＋1x 2＝k －1x 1， 所以k QA ＝k QB ′，即Q ，A ，B ′三点共线，所以|QA ||QB |＝|QA ||QB ′|＝|x 1||x 2|＝|P A ||PB |. 故存在与P 不同的定点Q (0，2)，使得|QA ||QB |＝|P A ||PB |恒成立．。
2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题第二编讲专题专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件文
∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得 4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cos60°， ∴c＝ 3a，∴b＝ c2－a2＝ 2a. ∴ba＝ 2，∴双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± 2x.故选 A．
(2)已知 F1，F2 为双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以 F1F2 为直
第二编 讲专题 专题五 解析几何
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
「考情研析」1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、 双曲线的离心率和双曲线的渐近线． 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲 线的位置关系(弦长、中点等).
1
PART ONE
核心知识回顾
1.圆锥曲线的定义式 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准 线方程)．
A．y＝± 2x
B．y＝±
2 2x
C．y＝±2x D．y＝±2 2x
答案 A
解析 由题意得，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝ 2a，
由于 P，M 关于原点对称，F1，F2 关于原点对称，∴线段 PM，F1F2 互 相平分，四边形 PF1MF2 为平行四边形，PF1∥MF2，∵∠MF2N＝60°，
D． 10
答案 B
解析 设双曲线的右焦点为 F′，取 MN 的中点 P，连接 F′P，F′M， F′N，如图所示，由F→N＝3F→M，可知|MF|＝|MP|＝|NP|.又 O 为 FF′的中点， 可知 OM∥PF′.∵OM⊥FN，∴PF′⊥FN.∴PF′为线段 MN 的垂直平分线．
2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆课件理
1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1∥l2⇔k1＝ k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要 考虑斜率是否存在． 2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求 直线不能与 x 轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线， 也不能表示垂直于坐标轴的直线．
专题五 解析几何
第一讲 直线与圆
C目录 ONTENTS
考点一 考点二 考点三 4 限时规范训练
[考情分析·明确方向] 1．近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点 关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查． 2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度， 有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程 (特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．
3．两个距离公式 (1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距 离 d＝ |CA1－2＋CB2|2. (2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 4．与已知直线 l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)平行的直线可设 为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)，垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0.
答案：D
2．(2019·呼和浩特一模)已知直线 y＝－34x－3 与 x，y 轴分别交 于 A，B 两点，动点 P 在圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 上，则△ABP 面积的最大值为________．
解析：根据题意，直线 y＝－34x－3 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点， 则 A(－4,0)，B(0，－3)，|AB|＝5，
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则 α 的取值范围是( )
A. [0,π4)
B.[π4 ,π2)
C. (π2 ,34π]
D. [34π ,π)
探究提升
直线与导数的知识交汇是高考的考查重点
典型题型二：直线的方程的应用 Nhomakorabea已知点 A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线 y=ax+b(a>0)
将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( )
导学案反馈
组 别
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得分
存在的问题：
规范展示
展示内容
地点
（约5分钟）
展示
要求：
1.展示快速， 书写认真、 简洁。 2.非展示同 学迅速整理、 总结，准备 补充、质疑。
题型一 倾斜角与直线斜率
已知点
P
在曲线
y=
4 ex +1
上，α
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，
A.（0，1）
B.
(1-
2 2
,
12 )
C.
(1-
2 2
,
13 )
D.
(
1 3
,
12 )
探究提升
直线方程的应用，体会数形结合
当堂检测：
本节课规律方法总结
直线的方程
课前准备
请拿出你的 “空间几何体的认识”导学案 、 课本、双色笔、草稿纸和典题本.
全力投入会使你与众不同. 你是最优秀的，你一定能做得更好！
学习目标
1.了解确定直线位置的几何要素（两点、一点和方向），了解 两个独立条件可以确定一条直线； 2.理解直线的斜率和倾斜角的概念,掌握过两点的直线斜率的 计算公式； 3.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式、斜截式、截距 式及一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择 恰当的形式求直线的方程；体会直线方程的斜截式与一次函数 的关系。 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。