苏科版八下数学课件11.3用反比例函数解决问题(2)
苏科版数学八年级下册教学设计11.3 用反比例函数解决问题(2)
苏科版数学八年级下册教学设计11.3 用反比例函数解决问题（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.3节“用反比例函数解决问题（2）”的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图像和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生学会如何利用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过具体的例子，引导学生运用反比例函数解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了反比例函数的基本知识，对于如何运用反比例函数解决实际问题，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握如何运用反比例函数解决实际问题。
同时，学生在这一阶段的学习中，需要逐渐培养解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
三. 教学目标1.让学生掌握如何利用反比例函数解决实际问题。
2.培养学生的数学应用能力和数学思维水平。
3.让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何利用反比例函数解决实际问题。
2.难点：让学生理解和掌握如何运用反比例函数解决实际问题，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用案例教学法，通过具体的例子，引导学生理解和掌握如何运用反比例函数解决实际问题。
同时，采用问题驱动法，激发学生的思考，培养他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和掌握如何运用反比例函数解决实际问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用反比例函数解决实际问题。
例如，假设有一辆汽车，其速度与时间成反比例关系，如何求出汽车行驶一定距离所需的时间。
2.呈现（15分钟）呈现相关的案例，让学生观察和分析，引导学生理解反比例函数在解决实际问题中的应用。
例如，通过一个具体的销售问题，让学生理解销售金额与销售数量之间的反比例关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决案例中的问题。
八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题教案2(新版)苏科版
教学札记
用反比例函数解决问题
教学目标
1.待定系数法求反比例函数的关系式；
2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。
重点
用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点
根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．课前练习
1.已知反比例函数的图象经过点（1,2），则k的值是______.
则I关于R的函数表达式为______________________.
2.如图,已知一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的
纵坐标都是-2.求：
（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积；
（3）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值
x的取值范围.
四．小结
板书设计
例2.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL．
⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为．
⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为
⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是
教
学
过
程
教 学 内 容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体
2.已知反比例函数，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是__________.
3.若双曲线经过点A（m,-2m），则m的值为____________.
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
苏科初中数学八年级下册《11.3 反比例函数解决问题》教案 (2)【精品】
11.3用反比例函数解决问题（2）1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；教学目标2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2．将生活问题与数学问题联系起，培养学生对数学的兴趣．教学过程（教师）开场白：同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？引入：阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？学生活动进入状态，积极思考，回答问题．参考答案：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．踊跃发言，各抒己见：“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成．设计思路设置悬念，营造氛围，引发思考，激发兴趣．给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．实践探索一：问题3某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防互相讨论，踊跃回答：参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa），门通过自然科学方面的隐性应用，其目的是丰富具体的反比例函数的实队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压板面积为S（m2），则p＝900S．例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论，提高学生的强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比把p＝600代入p＝900＝600．S900S，得分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．例函数关系：p＝FS．）解得：S＝1.5．根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．实践探索二：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且小组讨论，代表回答：（1）设p与V的函数表达式为p＝kV．学生答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．把p＝16000、V＝1.5代入p＝kV，得动学为主动学．渗透函数建模的数学（1）当V＝1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保16000＝k1.5．思想．气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？练习：课本练习1．解得：＝24000．p与V的函数表达式为p＝24000V．当V＝1.2时，p＝240001.2＝20000．（2）把p＝40000代入p＝40000＝24000．V24000V，得解得：V＝0.6．根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．n给出扩大 n 倍后的动力＝nd ，求出对应的动力．100 250 500 (1)实践探索三：如图，阻力为 1000N ，阻力臂长为 5cm ．设动力 y （N ），动力臂为（cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（1）当＝50 时，求 y 的值，并说明这个值的实际意义；当＝100 时，求 y 的值， 并说明这个值的实际意义；当＝250 呢？＝500 呢？积极思考，踊跃回答．参考答案：（1）当＝50 时，y ＝100；当＝100 时，y＝50；当＝250 时，y ＝20；当＝500 时，y ＝10．（2）[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自己的猜想．教师带学生一起验证猜想．教师给出假设动力＝d ，求出对应的动力，老师再 在教师的引导下运用反比例函数解决杠杆问题，让学生体会到“理论自于实践，而理论又反过指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．在第 1 小题中用表格形式呈现，学生不难从表格中猜测出当动力臂扩y ……501… … 50 100 250 500 d nd …大到原的 n 倍，动力将缩小为原的，（2）当动力臂长扩大到原的 n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．y…1050 2010乘势用验证猜想的方式推出第 3 小题，…同样利用表格的形式，让数据直观地 （板书：比较两个动力之间的关系）（3）动力扩大到原的 n 倍．展现在学生面前，不仅轻松地解决本小结：当动力臂扩大到原的 n 倍时，动力就缩小到原的，n所以当动力臂无限地扩大，动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球．”1 （3）想一想：如果动力臂缩小到原的时，动力将怎样变n动力和动力臂的乘积始终是一个常数 5000，这也就是反比例函数的实质．节课的一个难点，还让学生体验了真理的产生过程，即：实验——猜想——验证．通过此例，让学生感受用数学模式的变化理解物理性质，使学生在运用数学知识的能力上有一个提高．化？为什么呢？总结：讨论后共同小结．由学生总结本节课的主要内容、现实世界中要注意的地方和所涉及的数学思想的反比例关系反比例函数等．通过小结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解和记忆，实际应用反比例函数的图像与性质并锻炼学生归纳概括的能力．再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳，使学生在脑海中形成一个完整的知识体系．课后作业：课本习题3、4．。
苏科版八年级数学下册课件：11.3反比例函数解决问题(2)
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的氧
气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变， 密度ρ (单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数 ，它的图象如图所示. （1）求当V=10 时，气体的密度ρ的值. （2）求当体积V不超过2m3时， 密度范围ρ的范围
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气 球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反 比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸．为了安全 起见，气球的体积应（ ）
某公司2006年1月份的利润达到100万元，由于经 营不善，公司逐渐出现亏损，每月利润y(万元)与 时间x(月份)成反比例关系下降，到5月底已降至 20万元，经过一个月的整改措施，6月份的利润与 5月份持平.从6月底公司月利润呈直线上升，8月 份利润已达到40万元.请根据图象提供的信息解答 y/万元 下列问题： (1) (3)2006 年该公司月利, 100 (2)写出利润下降阶段及 按这样的速度发展 80 利润回升阶段 润不低于 50 万元的有哪 y 与 x 的函 什么时候公司月利润可 60 几个月份？ 数关系式和自变量 x 的取 达到70万元？ 40 值范围；
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米 宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着 前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对 地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数， 其图象如图所示． • （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； • （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ • （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多 大？
们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设 2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于 排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并 投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月 到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利 完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期 ⑵治污改造工程完工后 ⑶当月利润少于100万元 间及治污改造工程完工后 经过几个月，该厂月 时为该厂资金紧张期， y利润才能达到 与 x之间对应的函数关系式． 2009年1 问该厂资金紧张期共有 月的水平？ 几个月？
最新苏教版八年级数学下册11.3反比例函数解决问题公开课优质教案(2)
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化地数学思想； 教学难点
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学地兴趣．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白：
进入状态，积极思考， 设置悬念，营造
同学们，公元前 3 世纪，古 回答问题．
氛围，引发思考，激
希腊学者阿基米德发现了著名地 参考答案：杠杆平衡时，发兴趣．
人和门板对淤泥地压力 F（N）确 以门板面积至少要 1.5m2． 于 思 考 地 良 好 习
定时，人和门板对淤泥地压强 p
惯．培养学生合作交
（Pa）与门板面积 S（m2）成反比
流精神和发散思维
例函数关系： p＝F ．） S
能力，同时拓展学生 地知识面．
实践探索二：
小组讨论，代表回答：
学生答题地过
某气球内充满了一定质量地
（1）设 p 与 V 地函数表 程，就是学生主动参
气体，在温度不变地条件下，气 达式为 p＝ k ． V
与学习地过程，既提
球内气体地压强 p（Pa）是气球体
把 p＝16000、V ＝1.5 高了学生地参与度，
积 V（m3）地反比例函数，且当 V ＝ 代入 p＝ k ，得 V
又发挥了学生地自
1.5m3 时，p＝16000Pa． （1）当 V ＝1.2m3 时，求 p
地 n 倍时，所需动力将怎样变化？ ＝nd，求出对应地动力． 将缩小为原来地 1 ， n
请大家猜想一下．
x … 50 10 25 50 d nd …乘势用验证猜想地
（板书：比较两个动力之间
000
方式推出第 3 小题，
地关系）
10
y … 50 20 10
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题课件苏科苏科级下册数学课件
所以(suǒyǐ)还需投入0.625万元。
第十五页，共二十三页。
拓展 与延伸 (tuò zhǎn)
为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进 行消毒, 已知药物燃烧(ránshāo)时,室内每立方
y(mg) 6
米空气中的含药量y(mg)与时 间x(min)成正比例.药物燃烧 后,y与x成反比例(如图所示), 现测得药物8min燃毕,此时室 内空气中每立方米的含药量为
第十七页，共二十三页。
y ( mg )
6
1.6
A
O
8 30 x ( min )
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低 于1.6mg时学生方可进教室,那么(nà me)从消毒 开始,至少需要经过_____30_分钟后,学生才能回
到教室;
第十八页，共二十三页。
y ( mg )
6
3A
B
O x41 8 x126 x ( min )
第七页，共二十三页。
（3）根据题意，得 S=100×60＝6000
代入 S 4 0得0:0 0 h
h 40000 20 ≈6.67 6000 3
所以(suǒyǐ)蓄水池的深度至少达到
6.67m才能满足要求。
第八页，共二十三页。
练一练
(课本(kèběn)P73 例1)
小明将一篇24000字的社会调查报告录 入电脑，打印成文。
（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m)有
怎样的函数关系？
解:(1)由Sh=4×104
变形得S= 4 0 0 0 0 h
所以蓄水池的底面积S是其深度(shēndù)h的反比例函数
第五页，共二十三页。
例2、某自来水公司计划新建一个(yī ɡè)容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
苏科版数学八年级下册11.3《用反比例函数解决问题》教学设计2
苏科版数学八年级下册11.3《用反比例函数解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.3《用反比例函数解决问题》是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上，进一步运用反比例函数解决实际问题的章节。
本节课通过实例让学生体会反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括用反比例函数解决实际问题，以及如何根据实际问题选择合适的函数模型。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过实例来进一步引导学生理解和掌握。
此外，学生对于如何根据实际问题选择合适的函数模型还不太清楚，需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数在实际问题中的应用，能够选择合适的反比例函数模型解决问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数在实际问题中的应用，选择合适的反比例函数模型解决问题。
2.教学难点：如何根据实际问题选择合适的函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例分析，引导学生理解反比例函数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数在实际问题中应用的课件，包括实例分析和函数模型的选择。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用反比例函数解决问题。
【苏科版八年级数学下册教案】11.3用反比例函数解决问题(第2课时)
反比例函数的 图像与性质
教学反思：
（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力 F（N） 确定时，人和门板对淤泥的压强 p（Pa）与门板面积 S （m2）成反比例函数关系： p＝ F ．）
S 实践探索二：
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条 件下，气球内气体的压强 p（Pa）是气球体积 V（m3） 的反比例函数，且当 V ＝1.5m3 时，p＝16000Pa．
一次备课
二次备课
课题：11.3 用反比例函数解决问题 第_2_课时
一、教学目标： 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程， 培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解， 敢于发表自己的观点． 二、教学重点难点： 1、把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转 化的数学思想． 2、把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转 化的数学思想； 3、将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的 兴趣． 三、教学过程： 开场白：
（1）当 x＝50 时，求 y 的值，并说明这个值的实际 意义；
当 x＝100 时，求 y 的值， 并说明这个值的实际意
义；
当 x＝250 呢？x＝500 呢？
x
… 50 100 250 500ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…
y
…
…
（2）当动力臂长扩大到原来的 n 倍时，所需动力将 怎样变化？请大家猜想一下．
（板书：比较两个动力之间的关系）
（1）当 V ＝1.2m3 时，求 p 的值；
（2）当气球内的气压大于 40000Pa 时，气球将爆炸， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
练习：课本练习 1．
苏教科版初中数学八年级下册11.3 用反比例函数解决问题(第2课时)PPT课件
积为S（m2），则
．
把p＝600代入
，得
．解得 S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，
所以门板面积至少要1.5m2．
11.3 用反比例函数解决问题（2）
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度 不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（ m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．
练习
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销
中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有
如下关系：
x（元） 3 4 5 6
（1）根据表中的数据 y（个） 20 15 12 10
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图 象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价 最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
解：（1）设p与V的函数表达式为 ．
把p＝16000、V ＝1.5代入 ，得
．
解得：k＝24000．
p与V的函数表达式为
．
当V＝1.2时，
＝20000．
11.3 用反比例函数解决问题（2）
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
苏科版八年级数学下册用反比例函数解决问题教学课件
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改
进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？
解：（1）因为2.5×7.2=18，3×6=18，
解：①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
所以生产成本每件比2004年降低0.4万元。
②当y=3.2时，3.2=
18 x
，得x=5.625.
5.625-5=0.625（万元)
所以还需投入0.625万元。
为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消
毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)
在一定范围内，ρ与V满足ρ= m ，其图象如图所示。 ρ(kg/ m3) V
3.5
A （5，1.4）
1.4
O 25
V( m3)
（1）该气体的质量是多少？
（2）写出这个函数的表达式； （3）当气体体积为8m3时，求气体的密度ρ的值； （4）如果要求气体的密度不超过3.5kg/ m3，气体的 体积至少是多少？
A
6 3
x1
Bx2
O 4 8 16 x ( min ) (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续 时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次 消毒是否有效?为什么?
▲如何确定两个变量间是反比例函数关系； ▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。 ①要注意自变量取值范围符合实际意义; ②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值 之间的关系; 若k未知时应首先由已知条件求出k的值. ③求“至少,最多”时可先求关键点，再根据函数性 质得到.
八年级数学下册11_3用反比例函数解决问题反比例函数在实际生活中的应用素材新版苏科版
反比例函数在实际生活中的运用反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.那么如何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两个方面入手：一、正确地探求两个变量之间的关系和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系.探索反比例函数中的两个变量之间的关系同样和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.常见的表示数量之间的关系有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数.（2）行程类问题，即路程=速度×时间.（3）工程类问题，即工作量=工作效率×工作时间.（4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度.（5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系.（6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变.（7）数字类问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等.（8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价商品的利润×100％. （9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数×［1+增长率（或－减少率）］，增长率＝计划数增长数×100％. （10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等.二、注意典型习题的训练和巩固为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，现归类说明如下：（一）在行程类问题中的应用例1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．简析 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15=，从这个关系式中发现:路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．自变量v 的取值是v ＞0．（二）在平面图形中的应用例2在□ABCD 中,AB =4cm,BC =1cm,E 是CD 边上一动点,AE 、BC 的延长线交于点F ,设DE =x (cm),BF =y (cm).求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.简析 四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥CF ,即AD DE CF CG=，所以114x y x =--，则4y x=，此时自变量x 的取值范围是0< x <4. （三）在立体图形中的应用例3一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；简析 （1）因为100＝5xy ,所以xy 20=．（2）由于长方体的棱长是正值，所以x ＞0． （四）在物理学上的应用例4一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m 3)是它的体积V ( m 3) 的反比例函数, 当V =10m 3时, ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V =2m 3时求氧气的密度ρ. 简析 （1）设ρ=k v ,当V =10m 3时, ρ=1.43kg/m 3,所以1.43=10k ,即k =14.3,所以ρ与V 的函数关系式是ρ=14.3V ；（2）当V =2m 3时, ρ=14.32=7.15(kg/m 3),所以当V =2m 3时,氧气的密度为7.15(kg/m 3).（五）日常生活中的问题例5 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(横截面积)s (mm 2)的反比例函数，其图像如图所示.（1）写出y 与s 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？ 简析（1）依题意，结合图像，不妨设反比例函数的解析式为y ＝k s（k ≠0，s ≥0），由于图像经过点（4，32），则有32＝4k ，所以k ＝128，即y 与s 的函数关系式为y ＝128s （s ≥0），（2）当面条粗s ＝1.6mm 2时，面条的总长度是y ＝80(mm)＝0.8(m).。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 解读反比例函数素材 (新版)苏科版
解读反比例函数一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系表示成k y x=（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
诠释：1、k y x=也可以写成1y kx -=的形式或xy k =的形式； 2、反比例函数的自变量x 不能为0 例1、下列函数中式反比例函数的有_____（填序号）①3x y =-，②2y x =-，③2112y x =-，④12xy =。
分析：根据反比例函数的定义判断。
解：①④点评：只有符合以下三种性质的函数：（1）k y x =；（2）1y kx -=；（3）xy k =（k 为常数，k ≠0）才是反比例函数。
二、反比例函数的图像与画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线。
需要注意的是：（1）画反比例函数的图像应多取一些点，这样画出的图像才能标准、对称、美观；（2）随着x 的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远达不能与坐标轴相交。
三、反比例函数的性质1、当0k ＞时，反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；2、当0k ＜时，反比例函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；诠释：反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号，如已知双曲线ky x=在第二、四象限，则可知0k ＜例2、已知反比例函数2m y x =的图像过点（-3，-12），且双曲线m y x=位于第二、四象限，求m 的值分析：因为点（-3，-12）在双曲线2m y x =上，将其代入2m y x=中即可求出m 的值，然后根据双曲线m y x=位于第二、四象限，最终确定m 的值 解：把（-3，-12）代入2m y x =中，得2123m -=-，解得6m =±，又因为双曲线m y x=位于第二、四象限，所以0m ＜，所以6m =- 四、反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）中比例系数k 的几何意义 1、如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S PM PN x y xy =∙=∙=。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 解读反比例函数素材 (新版)苏科版
解读反比例函数一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系表示成k y x=（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
诠释：1、k y x=也可以写成1y kx -=的形式或xy k =的形式； 2、反比例函数的自变量x 不能为0 例1、下列函数中式反比例函数的有_____（填序号）①3x y =-，②2y x =-，③2112y x =-，④12xy =。
分析：根据反比例函数的定义判断。
解：①④点评：只有符合以下三种性质的函数：（1）k y x =；（2）1y kx -=；（3）xy k =（k 为常数，k ≠0）才是反比例函数。
二、反比例函数的图像与画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线。
需要注意的是：（1）画反比例函数的图像应多取一些点，这样画出的图像才能标准、对称、美观；（2）随着x 的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远达不能与坐标轴相交。
三、反比例函数的性质1、当0k ＞时，反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；2、当0k ＜时，反比例函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；诠释：反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号，如已知双曲线ky x=2 在第二、四象限，则可知0k ＜例2、已知反比例函数2m y x =的图像过点（-3，-12），且双曲线m y x=位于第二、四象限，求m 的值分析：因为点（-3，-12）在双曲线2m y x =上，将其代入2m y x=中即可求出m 的值，然后根据双曲线m y x=位于第二、四象限，最终确定m 的值 解：把（-3，-12）代入2m y x =中，得2123m -=-，解得6m =±，又因为双曲线m y x=位于第二、四象限，所以0m ＜，所以6m =- 四、反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）中比例系数k 的几何意义 1、如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S PM PN x y xy =∙=∙=。
苏教版八年级数学下册11.3反比例函数解决问题公开课优质教案(2)
引入：
阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．
你能解释其中的道理吗？
踊跃发言，各抒己见：
“给我一个支点，我就能撬起整个地球”的豪言，他的设想有道理，只是不能实现，因为没有这么长的杠杆，也没有合适的支点，即便都能找到，当地球翘起1cm，需要很长的一段时间，这段时间用他的一生都无法完成．
总结：
讨论后共同小结．
由学生总结本节课的主要内容、要注意的地方和所涉及的数学思想等．通过小结，培养学生自我整理的学习习惯，强化对知识的理解和记忆，并锻炼学生归纳概括的能力．再由老师对本节课的知识要点加以整理归纳，使学生在脑海中形成一个完整的知识体系．
课后作业：
课本习题3、4．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
开场白：
同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？
进入状态，积极思考，回答问题．
参考答案：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．
实践探索二：
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．
（1）当V＝1.2m3时，求p的值；
互相讨论，踊跃回答：
参考答案：设人和门板对淤泥的压强为p（Pa），门板面积为＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．
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O
8
x(min)
11.3 界中的 反比例关系
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图像与性质
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3） 的反比例函数，且当V＝1.5m3时p＝16000Pa． （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 解：（2）把p＝40000代入 解得：V＝0.6． 根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确 保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．
k 解：（1）设p与V的函数表达式为． p＝ V k p＝ 把p＝16000、V＝1.5代入，得 V k 16000＝ ． 1.5
解得：k＝24000．
p与V的函数表达式为
24000 ＝ 当V＝1.2时，＝p 20000 ． 1.2
24000 p＝ ． V
问题2
某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
900 p＝ 积为S（m2），则． S 900 p＝ 把p＝600代入，得 S
900 ＝600 ．解得S＝ 1.5． S
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小， 所以门板面积至少要1.5m2．
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，
气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度 不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V （m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V＝1.2m3时，求p的值；
初中数学 八年级(下册)
11.3
用反比例函数解决问题（2）
压力 压强= 受力面积
问题1 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤 泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤 泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要 多大？
解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面
24000 p＝ ，得 V
24000 40000＝ ． V
开启智慧
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 ,已 知药物燃烧时 , 室内每立方米空气中的含药量 y(mg) 与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测 得 药 物 8min 燃 毕 , 此 时 室 内 空 气 中 每 立 方 米 的 含 药 量 为 6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取 值 范 围 是 :_______, 药 物 燃 烧 后 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 _______. (2)研究表明 ,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生方 可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才 能回到教室; y(mg) (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时, 6 才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消 毒是否有效?为什么?