2018长郡系统觉园杯集训第三讲
2019年湖南省长沙市长郡教育集团“澄池”杯学科竞赛初赛物理试题及答案解析
2019年湖南省长沙市长郡教育集团“澄池”杯学科竞赛初赛物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为（）A．星星在运动B．地球在绕太阳公转C．地球在自转D．大气的密度分布不稳定，星光经过大气层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化2．质量相同的三个实心球，分别由铜、铁、铝制成（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，细线所受的拉力应是（）A．拉铜球的最大B．拉铁球的最大C．拉铝球的最大D．一样大3．两个完全相同的容器分别盛有质量相等的水，将木块A和金属块B按不同的方式放入水中。
A、B静止时的情况如图所示，（设细绳的重量和体积不计）则下列判断正确的是（）A．甲图容器底部受到水的压强较大B．甲图木块下表面受到水的压强较小C．甲、乙图容器底部受到水的压强大小相等D．甲图木块受到的重力大于乙图木块受到的重力4．下列有关声现象的说法中，错误的是（）A．地震幸存者在废墟中敲打铁管向外传递信息是利用了铁管传声性能好的特性B．小提琴演凑者通过变换手指按压弦的位置来改变琴弦发声的响度C．蝙蝠靠超声波探测飞行中的障碍和发现昆虫D．学校楼道内设立“轻声慢步”标志的目的是防止噪声产生5．如图所示，四个相同的容器内水面一样高，a 容器内只有水，b 容器内有木块漂浮在水面上，c 容器内漂浮着一块冰块，d 容器中悬浮着一个空心球。
则下列四种说法正确的一组是（）①每个容器的总质量都相等②b 容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c 容器中冰块熔化后水面高度升高④d 容器中再倒入酒精后，小球将下沉。
A．①④B．③④C．①②D．②④6．某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g 水，则下列判断正确的是（）A．小球的质量肯定小于50gB．小球的质量肯定等于50gC．若小球质量大于50g，则小球的体积一定等于50cm3D．若小球质量等于50g，则小球的体积一定大于50cm37．图是某同学在探究甲、乙两种物质质量和体积关系时得到的图像。
湖南省长沙长郡集团2020—2021学年第一学期八年级第三次限时训练语文问卷(无答案)
2020—2021八年级长郡集团第三次限时训练问卷语文时量120分钟分数120分一、积累与运用(共30分)学校开展以“我的语文学习”为主题的“知识闯关大赛”,下面是一位同学抽到的一组闯关题，请你和他一起完成。
( )1.[字词迷宫]下列词语字音和字形全都正确的一项是( ) (2分)A.琐屑．(xiè) 栅．栏(zhà) 狼籍重峦叠嶂B.颓．唐(tuí) 倔．强(juè) 焦躁油光可见C.着．眼(zhuó) 依傍．(bàng) 飓风眼花缭乱D.绯．红(fĕi) 踌躇．(chú) 骤雨查无消息2. [词语擂台]下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )(2分)A.商场开展购物抽奖活动，妈妈妙手偶得．．．．幸运地抽到了一等奖。
B.长征精神昭示我们，只有勇往直前、不折不．．．挠．，我们才能战胜困难。
C.同学们在听了老师讲述的疫情期间最美逆行者们的事迹后，不由得触目伤怀．．．．。
D.长沙国金中心以452米的高度成为中部第一高楼，在步行街一带鹤立鸡群．．．．。
3. [病句诊所]下列语句中没有语病的一项是( ) (2 分)A.长沙市卫健委提醒，冬天的校园是诺如病毒急性肠胃炎、流感等传染病的高发季节。
B. 受长驱直入的北方寒潮影响，使得张家界天门山降下今年立冬后的第一场雪。
C.“嫦娥五号”探测器的发射成功，标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕。
D.学校积极推进垃圾分类活动，但依然存在师生分类意识不强、准确率不高。
4. [语段探微]阅读下面的句子，排列最恰当的一项是（）(2 分)①我们读小说，实际上也就是随着小说的笔触，神游于小说所虚构的世界之中。
②小说离不开虚构和想象。
③当然，想象不要太离谱，要尽可能遵循原作的思路。
④其实，这种想象的快乐不是小说家的专利，你也可以通过自己的尝试来获得。
⑤与小说中的人物同呼吸，共命运。
A.①②⑤④③B.②①⑤④③C.⑤②④③①D.②⑤④①③5. [文化长廊]下列有关文学与文化常识说法错误的一项是（）(2分)A.敬辞和谦辞是中国传统文化中一种文雅的表达方式，对人表示敬重的叫敬辞，如“令尊”“高朋”“惠顾”，用于自我表示谦恭的叫谦辞，如“不才”“愚见”“寒舍”。
来自心灵的关怀
对话操练：小明要买一只黄金猎犬
小明的爸爸、妈妈工作很忙，晚上很晚
才回家。一直以来，小明因为没有得到 一只黄金猎犬，跟妈妈的关系比较紧张。 分享点：只有“接纳”了，才能达成一致。
本环节视时间而定，可放在下一次。操练时注意肢体语言。
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感恩与责任（心灵游戏）
责任重于泰山：学生犯规 老师受罚 分享点：我中有你 我中有你 共同成长 《感恩的心》故事的由来，教手语歌曲《感恩 的心》 作业：触摸亲情 感受大自然 写一篇350字左右描写景、物的散文。 要求：自然界里有的都可以写，但一定是你心 目中崇敬、喜爱、欣赏的。在下一次班 会上分享。 成长点：人与自然和谐相处
2006-05于北京
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与 团 中 央 领 导 合 影 留 念
2006-5-7 于北京 21世纪饭店
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CCTV少儿
《成长在线》
现
场 留 影
中考结束当天 就前往录制现场 左为北京怀柔的韩淑琴老师（穿裙子的这个哦！）
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团中央 体检式
培训首席
导师孙瑜
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性格描述之一
人的性格不同是因为人的思维方式不同，人的思维方式不同是因 为人对因果关系的理解不同 ： 活泼型的人认为一因多果： 做一件事，会有不同结果，有可能这样，也有可能那样；所以他 们是经常变，变的是结果；明明答应你的事，过两天就忘了。 力量型的人认为一果多因： 一个结果，可用多种方法，可以这样做，也可以那样做；所以他 们也经常变，变的是方法；明明教你这样做，过两天要你那样做。 完美型的人认为一因一果： 做一件事，只有这一个方法，而且必须按照这个方法去完成，喜 欢做计划，做表格，制定规范，很难接受别人的意见。 和平型的人认为无因无果： 任何事情，这样也好，那样也好，这样做也行，那样做也行；口 头上应和，心里觉得不一定；如果大家都这样，我就这样，大家 都那样，我就那样。
湖南省长沙市2018年长郡集团“澄池杯”复赛九年级数学试卷(含解析)
2018年长郡集团“澄池杯”复赛初三数学试卷一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣186．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3＝0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）＝﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x＝3、y＝2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，平均数为＝22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，故选：D．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．6．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM•CE＝；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，故选项A正确；故选：A．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y＝kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y＝﹣2x﹣3，当y＝0时，x＝﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x 即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a＝1，b＝﹣2和a＝2，b＝﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率＝＝．故答案为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横横坐标为：﹣当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W＝ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，由图象得：，解得：∴y＝t+16；当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，综上，；（3）W＝ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W＝10000（t+16）﹣600t﹣160000＝5400t，∵5400＞0，∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000，当20＜t≤50时，W＝（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；（2）由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示；②设G（1，2），可得PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，分别求出Q的坐标即可；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF ∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N （x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，与二次函数解析式联立，消去y得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系表示出NF2，由△MNF为等腰直角三角形，得到MN2＝2NF2，若四边形MNED为正方形，得到NE2＝MN2，求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3，即a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y＝﹣x+5，联立得：，解得：或，即（1，4）与P重合，Q1（2，3）；②∵S△BCQ＝S△BCP，∴PG＝GH∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，P（1，4）∴G（1，2），∴PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y＝﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH 都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3＝0，∴NF2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝21﹣4b，∵△MNF为等腰直角三角形，∴MN2＝2NF2＝42﹣8b，∵H（x2，﹣x2+3），∴NH2＝[y2﹣（﹣x2+3）]2＝（﹣x2+b+x2﹣3）2＝（b﹣3）2，∴NE2＝（b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2＝MN2，∴42﹣8b＝（b2﹣6b+9），整理得：b2+10b﹣75＝0，解得：b＝﹣15或b＝5，∵正方形边长为MN＝，∴MN＝9或．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．当＝时，S有最小值＝．。
长郡觉园杯数学2022-2023学年七年级创新试卷-含答案
2022-2023学年湖南省长沙市天心区长郡集团“觉园杯”七年级（下）创新选拔培数学试卷一、填空题（每题8分，共120分）1．（8分）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，八进制数3747换算成二进制数是．2．（8分）设＝，其中a、b、c、d都是正整数，则a+b+c+d＝．3．（8分）已知x1，x2，…，x n中x i（i＝1，2，…，n）的数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n＝﹣17，++…+＝43，则（++…+）2的值为．4．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，扇形ABE半径AE＝6，扇形CBF的半径CB＝4，则阴影部分的面积为．5．（8分）[]+[]+…+[]+[]的值为．{其中[x]表示不超过x的最大整数}6．（8分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．7．（8分）已知凸四边形ABCD中，AC，BD中点分别为E，F，EF交AB于点H，交CD 于点G．若△DAG，△ABG，△BCG的面积分别为2，5，4，则△CDH的面积为．8．（8分）方程：的解为．9．（8分）32023除以26的余数是．10．（8分）把2023表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有种．11．（8分）图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边长是26．则丙三角形的边长是．12．（8分）如图，AB＝AC＝5，BC＝6，BD＝AE，AF⊥DE，则＝．13．（8分）已知正整数n，使得对任意正整数x、y，z，都有n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），则n的最大值为．（a|b表示a整除b）14．（8分）若270n是100×99×3×2×1的因数，则n最大可以取．15．（8分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝10；x＝6时，y＝12；x＝7时，y＝14．则当x＝4时，y的值为．二、解答题（每题16分，共80分）16．（16分）解方程：．17．（16分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．18．（16分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．（1）请判断：1473“乐群数”，6523“乐群数”（填“是”或“不是”）；（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．19．（16分）如图，凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，和S△ABE分别为已知BF：FD＝5：4，AG：GD＝1：1，CF：FG：GE＝2：2：3，S△CFD：S△ABE的值．△CFD和△ABE的面积，求S△CFD﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）的值．参考答案与试题解析一、填空题（每题8分，共120分）1．（8分）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，八进制数3747换算成二进制数是2023．【解答】解：∵（3747）8﹣（3745）8＝2，∴2021+2＝2023．故答案为：2023．2．（8分）设＝，其中a、b、c、d都是正整数，则a+b+c+d＝10．【解答】解：∵a，b，c，d均为正整数，∴，，都是真分数，∴a+＝＝1+，∴a＝1，b+＝＝6+，∴b＝6，c+＝＝1+，∴c＝1，d＝2，∴a+b+c+d＝1+6+1+2＝10．故答案为：10．3．（8分）已知x1，x2，…，x n中x i（i＝1，2，…，n）的数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n＝﹣17，++…+＝43，则（++…+）2的值为5929．【解答】解：∵当x i＝1或0时，x i＝＝，∴x i＝﹣2的个数为：（43+17）÷（4+2）＝10，∴++…+＝﹣17+10×{﹣8﹣（﹣2）}＝﹣77，∴（++…+）2＝5929．故答案为：5929．4．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，扇形ABE半径AE＝6，扇形CBF的半径CB＝4，则阴影部分的面积为13π﹣24．【解答】解：×6×6×π﹣（4×6﹣×4×4×π）＝9π﹣（24﹣4π）＝13π﹣24．答：阴影部分的面积为13π﹣24．故答案为：13π﹣24．5．（8分）[]+[]+…+[]+[]的值为588．{其中[x]表示不超过x的最大整数}【解答】解：由题意可知：﹣1＜[]＜①，﹣1＜[]＜②，①+②，得﹣2＜[]+[]＜，则得27＜[]+[]＜29，∴[]+[]＝28，同理可得：[]+[]＝28，……，则原式＝28×21＝588，故答案为：588．6．（8分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．【解答】解：∵，∴a﹣1＝＝，∴b＝2a+1，c＝8﹣3a，∵a≥0，b≥0，c≥0，∴0≤a≤，∴S＝a+2b+3c＝a+2（2a+1）+3（8﹣3a）＝26﹣4a，∴≤S≤26，当S＝时，a＝，b＝，c＝0，符合题意；当S＝26时，a＝0，b＝1，c＝8，符合题意；∴m＝26，n＝，∴＝．故答案为：．7．（8分）已知凸四边形ABCD中，AC，BD中点分别为E，F，EF交AB于点H，交CD 于点G．若△DAG，△ABG，△BCG的面积分别为2，5，4，则△CDH的面积为5．【解答】解：连接DH，CH，＝S△BHF，S△BFG＝S△DFG，∴S△DHF＝S△HDG，∴S△HBG＝S△CHG，同理S△AHG＝S△DHG+S△CHG＝S△BHG+S△AHD＝S△ABG＝5，∴S△CDH故答案为：5．8．（8分）方程：的解为x＝2024．【解答】解：原方程转化为，，即，∴x＝2024故答案为：x＝2024．9．（8分）32023除以26的余数是3．【解答】解：3÷26＝0……3，9÷26＝0……9，27÷26＝1……1，81÷26＝3……3，……∴3n除以26的余数按照3，9，1，3，9，1……的规律进行变化，∵2023÷3＝674……1，∴32023除以26的余数是3．故答案为：3．10．（8分）把2023表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有12种．【解答】解：设2023＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝2023，∵2023＝1×2023＝7×289＝17×119，∴a+b＝2023，a﹣b＝1或a+b＝289，a﹣b＝7或a+b＝119，a﹣b＝17，分别求出对应的a、b共三组，每组a、b可以取负数，∴共有4×3＝12种表示方法．故答案为：12．11．（8分）图中的三角形都是等边三角形，甲三角形的边长是24.7，乙三角形的边长是26．则丙三角形的边长是15.6．【解答】解：将边长相同的三角形编号，设丙的边长为x，∴a的边长为：24.7﹣x，c的边长为：26﹣x，∴b的边长为：x﹣（24.7﹣x）＝2x﹣24.7，∴e的边长为：26﹣x﹣（2x﹣24.7）＝50.7﹣3x，∴d的边长为：2x﹣24.7﹣（50.7﹣3x）＝5x﹣75.4，∴f的边长为：24.7﹣x+5x﹣75.4＝4x﹣50.7，∴g的边长为：4x﹣50.7+5x﹣75.4＝9x﹣126.1，∴9x﹣126.1+4x﹣50.7＝26，解得：x＝15.6．故答案为：15.6．12．（8分）如图，AB＝AC＝5，BC＝6，BD＝AE，AF⊥DE，则＝．【解答】解：过A作AG∥DE，AG＝DE，连接BG，DG，过A作AH⊥BC于H，过G 作GP⊥AH于P，∴四边形AEDG是平行四边形，∴∠DAE＝∠ADG，AE＝DG，又∵AE＝BD，∴BD＝DG，∴∠ABG＝∠ADG＝∠BAC，∵AB＝AC，∴AH是∠BAC的平分线，∴∠ABG＝∠BAH，∴BG∥AH，又∵PG⊥AH，BH⊥AH，∴PG∥BH，∴四边形PGBH为矩形，∴PG＝BH，∵DE⊥AF，AG∥DE，∴AF⊥AG，∴∠AGP+∠FAH＝90°，∵∠AGP+∠GAP＝90°，∴∠AGP＝∠FAH，∴△AGP∽△FAH，∴AF：AG＝AH：PG，∵PG＝BH，AG＝DE，∴＝，∵AB＝AC，∴AH为△ABC的中线，∴BH＝BC＝3，∴AH＝＝4，∴＝．故答案为：．13．（8分）已知正整数n，使得对任意正整数x、y，z，都有n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），则n的最大值为12．（a|b表示a整除b）【解答】解：当x＝1，y＝2，z＝3时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝120＝12×10，当x＝2，y＝3，z＝4时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝420＝12×35，当x＝3，y＝5，z＝4时，（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）＝﹣1008＝12×（﹣84），∵n|（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2），∴n为（x2﹣y2）（y2﹣z2）（z2﹣x2）的最大公因数，综上所述，n的最大值为12，故答案为：12．14．（8分）若270n是100×99×98×…×3×2×1的因数，则n最大可以取16．【解答】解：∵270＝2×33×5，∴270n＝2n×33n×5n，∵100÷2＝50，100÷4＝25，100÷8＝12……4，100÷16＝6……4，100÷32＝3……4，100÷64＝1……36，∴100×99×98×…×3×2×1有因数2的个数为：50+25+12+6+3+1＝97，∵100÷3＝33……1，100÷9＝11……1，100÷27＝3……19，100÷81＝1……19，∴100×99×98×…×3×2×1有因数3的个数为：33+11+3+1＝48，∵100÷5＝20，100÷25＝4，∴100×99×98×…×3×2×1有因数5的个数为：20+4＝24，∴，∴n≤16，∴n最大可以取16．故答案为：16．15．（8分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝10；x＝6时，y＝12；x＝7时，y＝14．则当x＝4时，y的值为2．【解答】解：根据x，y的取值，联立方程：，解得：，∴原函数为：y＝x3﹣18x2+109x﹣210，当x＝4时，y＝64﹣18×16+4×109﹣210＝2．故答案为：2．二、解答题（每题16分，共80分）16．（16分）解方程：．【解答】解：∵a2＝1﹣ab，b2＝3﹣ab，∴a2+ab＝1，b2+ab＝3，两式作比：＝，∴b＝3a，∴a2+3a2＝1，∴a＝±，∴方程的解为：或．17．（16分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是V +F ﹣E ＝2．（2）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．【解答】解：（1）由图中可以数出，四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，通过表格可以推出，V +F ﹣E ＝2，故答案为6，6，V +F ﹣E ＝2，（2）设黑皮有x 个，白皮有y 个，则这个足球的面数为：x +y ，棱数为：，顶点数为：，由欧拉公式可得：+x+y﹣＝2，解得：x＝12，∵1个黑皮与5个白皮相邻，1个白皮与3个黑皮相邻，∴白皮个数为12×5÷3＝20（个），故正五边形有12个，正六边形有20个．18．（16分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．（1）请判断：1473不是“乐群数”，6523是“乐群数”（填“是”或“不是”）；（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵1+7＝8，4+3＝7≠8，∴1473不是“乐群数”，∵6+2＝5+3＝8，∴6523是“乐群数”，故答案为：不是，是；（2）设这个“乐群数”的千位数字为x，则百位数字为x+3，十位数字位8﹣x，个位数字位8﹣（x+3）＝5﹣x，根据题意得：1000x+100（x+3）+10（8﹣x）+5﹣x+3762＝1000（8﹣x）+100（5﹣x）+10x+x+3，解得x＝2，∴这个“乐群数”为2563；（3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，理由如下：设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且a＜b，∴M的十位数字是8﹣a，个位数字是8﹣b，∴M＝1000a+100b+10（8﹣a）+8﹣b＝990a+99b+88，∵M被7除余3，∴M﹣3能被7整除，∵M﹣3＝990a+99b+85，∴＝＝＝14（10a+b）+12+，∴10a+b+1能被7整除，∵a＜b，∴当a＝1，b＝3；a＝2，b＝7；a＝3，b＝4时，满足题意，∴M为1375或2761或3454．19．（16分）如图，凸五边形ABCDE的对角线CE分别与对角线BD和AD交于点F和G，和S△ABE分别为已知BF：FD＝5：4，AG：GD＝1：1，CF：FG：GE＝2：2：3，S△CFD：S△ABE的值．△CFD和△ABE的面积，求S△CFD【解答】解：连接BG，设△CDF的面积为4，∵BF：DF＝5：4，＝5，∴S△BCF∵CF：FG：GE＝2：2：3，＝4，S△DGE＝6，S△BFG＝5，S△BEG＝7.5，∴S△GDF＝S△GDF+S△BFG＝9，∴S△BDG∵AG＝DG，＝S△EDG＝6，S△ABG＝S△BDG＝9，∴S△AEG＝S△AEG+S△ABG﹣S△BEG＝6+9﹣5＝10，∴S△ABE：S△ABE＝4：10＝2：5．∴S△CFD20．（16分）设a，b，c满足a+b+c＝1，ab+bc+ca＝﹣5，abc＝1，求（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）的值．【解答】解：由题意，∵a+b+c＝1，ab+bc+ca＝﹣5，abc＝1，∴a，b，c可以看作是方程x3﹣x2﹣5x﹣1＝0的根．显然x≠0，∴x2＝x++5．∴a2＝a++5，b2＝b++5，c2＝c++5．∵abc＝1，∴ab＝，bc＝，ac＝．又ab+bc+ca＝﹣5，∴++＝﹣5．∴a2﹣4ab+b2＝a++5﹣+b++5＝a+b++﹣+10＝（1﹣c）+（﹣5﹣）﹣+10＝6﹣﹣c＝﹣（c2﹣6c+5）＝﹣（c﹣5）（c﹣1），同理可得，b2﹣4bc+c2＝﹣（a﹣5）（a﹣1），c2﹣4ca+a2）＝﹣（b﹣5）（b﹣1）．∴（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）＝﹣（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）（a﹣5）（b﹣5）（c﹣5）．又（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＝abc﹣（ab+bc+ac）+（a+b+c）﹣1＝1﹣（﹣5）+1﹣1＝6，（a﹣5）（b﹣5）（c﹣5）＝abc﹣5（ab+bc+ac）+25（a+b+c）﹣125＝1﹣5×（﹣5）+25×1﹣125＝﹣74，∴（a2﹣4ab+b2）（b2﹣4bc+c2）（c2﹣4ca+a2）＝﹣1×6×（﹣74）＝444．。
长郡双语实验中学
长郡双语实验中学长郡双语实验中学 长沙市长郡双语实验中学突出外语特⾊，坚定不移地实施培养学⽣国际化视野的发展主战略。
下⾯是⼩编整理的关于长郡双语实验中学的信息，希望⼤家认真阅读!点击登陆<<< 长沙市长郡双语实验中学简介 纳百年郡园之精华谱双语新校之华章 2009年秋，位于长沙市“两型社会”先导区内、占地150余亩的长郡新校区----长郡双语实验中学正式开学。
学校现有初中69个教学班，美国AP课程中⼼⾼中12个教学班，在校学⽣4000余⼈，教职⼯300多名，外籍教师9⼈。
学校传承百年长郡“朴实沉毅”校训，坚持“以⼈为本，追求卓越”的办学理念，确⽴“和谐发展、内涵发展、特⾊发展、国际化发展”的发展思路，实践“为学⽣的终⽣发展奠基”、“成材先成⼈”的育⼈思想，注重培养学⽣的核⼼素养，办出了特⾊，形成了品牌。
外语特⾊国际视野 学校突出外语特⾊，坚定不移地实施培养学⽣国际化视野的发展主战略。
英语教学实⾏中外教师合作授课，开设⼩班化英语⼝语课程，学校各项活动使⽤中英⽂双语主持;开设德语、法语、韩语、⽇语和西班⽛语等⼩语种选修课程。
学校规划依托⼤学优质教育资源，在起始年级全⾯开设⼩语种选修课程，让每位学⽣在英语学习之外初步掌握⼀门第⼆外语。
学校建设学⽣外语活动中⼼，强化硬件配置，丰富软件配套，让学⽣课余时间能够进⾏包括英语和其他⼩语种的⼝语交流，了解世界不同国家和民族的⽂化。
学校不断探索教育国际化的新路⼦，参与国际交流活动频繁。
与加拿⼤奎尔夫市教育局结为战略合作伙伴关系。
成为世界名中学联盟(WLSA)精英奖学⾦湖南省唯⼀遴选基地。
先后组织师⽣到⽇本、美国、英国、瑞典等地交流和访问，每年都与国际友好学校瑞典雪德波特中学开展师⽣互访交流活动。
⿎励学⽣开拓视野、了解世界，让学⽣在多元⽂化的交融中成长为国际化的优秀⼈才。
⽂化德育特⾊课程 学校被长沙市教育局授牌为⾸批德育项⽬化⽰范学校，围绕“中学⽣的⾃我教育”主题，全⾯开展“五维四步”班级⽂化建设，强调“⽂化育⼈”的核⼼引领作⽤，创造性地构建以长郡“朴实沉毅”的校训为核⼼的校园⽂化德育体系，由上⽽下落实到班级(年级)⽂化中，通过德育团队建设和班级⽂化周刊的特⾊化德育，形成了“班班有特⾊，全员在育⼈”的⽂化德育氛围，⽂化育⼈的引领和魅⼒得以彰显。
产品需求文档模板【范本模板】
<产品名称〉产品需求说明书[注：产品需求说明书的定义：此文档的目的是收集、分析和定义〈〈xxx产品名〉〉的需要和特性。
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此文档用来让读者了解产品的外部黑盒概念，并指导《架构设计说明书》和《软件需求说明书》。
一个产品（对外对内具有统一定义的）只有一份《产品需求说明书》，对于分解的对内项目部分可以以《xxxx产品需求说明书—yyyy分册》来撰写。
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2020年暑期新九年级语文讲学讲义(第3讲)教师版2020.07.18
2020年绣湖暑期新九年级语文讲学讲义（第3讲）教师版2020.07.182020泰安中考阅读下面的文字，完成24~27题。
丑石夏新祥世人有玩邮票者、玩古董者、玩文字者。
老墨和老白以玩石头为乐，因玩石头出名。
老墨和老白是一对挚友。
老墨开车到桃源茅草街去寻石，邀上了老白。
茅草街临桃源境内沅水的一条支流。
河床很浅，清凌凌的水在石头间游走，时而高声喧哗，时而默不作声。
石头遍布在河床里，大则似碗、碟、盘、笠，小则如卵、珠、米。
其状无棱无角，乖巧圆滑。
色多为白、黑，间以红、黄、蓝、绿、紫。
两人在小河的分叉处分手，各朝上游寻去。
到下午时，老墨只觅到几块可要可不要的石头，他有些沮丧。
老白却喜滋滋的。
你捡到好东西了？老墨问。
是个好东西，老白说。
他从背囊中取出一块石头，这石头大得好比一个盘子，圆得像是用圆规画好后打磨而成。
老白把石头放进浅水里。
石头乃玛瑙石，白色，质地像奶。
润、绵、厚。
不浮、不薄、不浅。
其间黛黑的纹理，恰如国画大师勾点，一幅《独钓寒江图》浑然天成。
老墨看得有些呆了。
一路回城，老墨和老白都十分开心。
老墨建议老白把石头养好后参加全国奇石展，定能获得大奖。
到城乡接合部，两人上了一趟厕所。
老白出来时，看见老墨站在车边，脸都气黑了。
老墨的车窗被人砸了！放在车里的两个包已经没了。
老墨报了警，警察二十分钟后赶到现场，拍照取证，录口供。
老墨把老白送到家，蔫蔫地去修车了。
两人一如既往地交流石头，提起那块丢失的“独钓寒江石”，不免摇头叹息一番。
两个月后的某一天，老白正在养石。
老墨打电话给老白，老白，你过来看一下，我得到了一块石头，你肯定会惊奇。
老白立即打的到了老墨的“丑石斋”。
老白的确惊住了．．．。
老墨说，老白，寻到这块石头，我的第一反应就是惊呆了。
你在哪里得到的這块石头？茅草街，就是我们上次寻石的那一条小河。
老墨说。
世界上竟有如此相像的两块石头，这和双胞胎兄弟有区别吗！老白叹道。
老墨说，老白，这块石头让给你吧，就算你失而复得。
美术培训课程安排
儿童美术序 班别教课内容、教课特点、教课目的招生对象招生 任课 课次号人数教师少儿美术启发，油画棒画、小孩想象画、彩色水笔划、小孩线描等。
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教课特点：少儿绘画启发，经过画画丰富孩子的绘画语言，提高孩子的艺术想象2少儿美术小班（招插班生）力，侧重培育正确的握笔姿势和徒手画画能力，为未来学习美术打下基础。
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特别装备助教，使每一个孩子获取尽心照料和美的熏陶！教课特点：侧重徒手线描、黑白画、色彩练习，经过绘画知识学习，进一步丰富3少儿美术中班（招插班生）孩子的艺术创作思想，培育自主绘画能力。
教课内容：以平面想象教课为主，儿4-6 岁25林敏 16次童线描绘、油画棒画、彩色水彩画、小孩想象画、小孩装修画等综合教课。
特别有两期基础+助教装备助教，使每一个孩子获取尽心照料和美的熏陶！少儿美术启发，油画棒画，小孩想象画，彩色水笔划，小孩线描，小孩水粉画，4-6 岁卜峰4少儿美术中班（招插班生）小孩装修画等。
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5小孩想象画，油画棒画，彩色水笔划，水粉画，吹塑版画等。
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础少儿美术启发，油画棒画，彩色水笔划，小孩水粉画，小孩装修画，小孩线描绘6-8 岁6少儿美术初级班（招插班生）达成少儿美术25卜峰16次等。
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电工比赛项目技术文件
电工比赛项目技术文件目录1.项目介绍 (3)1.1项目描述 (3)1.2考核目的 (3)1.3相关文件 (3)2.选手需要具备的能力 (3)3.竞赛项目 (4)3.1竞赛任务 (4)3.2命题方式 (4)3.3选拔赛时间和地点安排 (5)4.评分标准 (5)4.1评价分（主观） (5)4.2测量分（客观） (5)4.3评分流程说明 (5)4.4统分方法 (6)5.裁判构成和分工 (7)5.1裁判组构成 (7)5.2裁判任职条件 (7)5.3裁判员职责 (7)6.选拔赛设施与设备 (8)6.1竞赛设备及要求 (8)6.2竞赛用工具仪器 (10)6.3每个比赛工位所需设施 (11)6.4赛场辅助设施 (11)6.5竞赛需用的软件 (12)6.6参赛选手禁止使用的物品和材料 (12)7.本项目特别规定 (12)7.1违规行为 (12)7.2赛场纪律 (13)8.选拔赛的场地要求 (14)8.1场地面积要求 (14)8.2场地照明要求 (14)8.3场地消防和逃生要求 (14)8.4医疗设备和措施 (14)9.赛场安全 (14)9.1选手安全防护措施要求 (15)9.2有毒有害物品的管理和限制 (15)10.赛程安排 (15)11.开放赛场 (15)11.1对于公众开放的要求 (15)11.2对于赞助商的宣传要求 (15)11.3对于大赛宣传的要求 (16)12.绿色环保 (16)12.1环境保护 (16)12.2循环利用 (16)1.项目介绍1.1项目描述电工是使用工具、量具和仪器、仪表，安装、调试与维护、修理机械设备电气部分和电气系统线路及器件的人员。
本竞赛项目依据《电工》国家最新《职业标准》及劳动部颁发的“电工技术等级证”和“电工实操证”等培训内容制定。
竞赛内容以电工国家职业资格二级（技师）为基础，结合教学和企业生产实际情况，适当增加相关新知识、新技术、新设备和新技能有关内容。
主要技能包括有：PLC 控制技术、触摸屏应用技术、变频调速技术、伺服驱动技术、步进驱动技术、工业传感器技术、电力拖动技术、电子技术和直流调速技术等培训及鉴定内容。
小学三年级奥数试题集锦(有答案)
小学三年级奥数试题集锦1第一讲智巧趣题1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？2.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。
已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。
哪几环是小峰打的？4.五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。
老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。
从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。
照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。
乙、丙各喝的是谁的？6.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。
用这台称怎样才能知道他们各自的体重？7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？答案1.如下图的立体图形。
2.180下。
3.2，4，5环。
提示：［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］÷2=11，只有2＋4＋5=11。
4.每人都是3个。
提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：5.乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
6.先甲、乙、丙合称，设重量为a千克；再甲、乙合称，设为b千克；再甲、丙合称，设为C千克。
由此求出：丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。
7.(1)18支；(2)9天。
第二讲速算与巧算一、用简便方法计算下面各题①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8⑩25×32×125(11)3600÷25答案：①17×100=1700②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207④23×99=2300-23=2277⑤12345×11=135795⑥56789×11=624679⑦36×15=（36+18）×10＝540⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456000000⑩25×32×125＝（25×4）×（125×8）=100000(11)3600÷25=36×100÷25=36×4=144提高班一、用简便方法计算下列各题。
湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考理综物理试题 含答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．关于原子物理，下列说法正确的是（ ）A ．发生光电效应时光电子的最大初动能与入射光的频率和入射光的强度有关B ．大量处于基态的氢原子在单色光的照射下，发出多种频率的光子，其中一种必与入射光频率相同C ．比结合能越小的原子核越稳定D ．n Sr Xe n U 1054381505410235922++→+是核聚变方程15．某人先后将两只飞镖A 、B 沿同一方向水平射出，飞镖插到竖直墙壁上的位置如图所示。
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．若两飞镖是以相同的速度射出的，则A 的射出点较高B ．若两飞镖是以相同的速度射出的，则B 的射出点较高C ．若两飞镖是在同一位置射出的，则A 的初速度较小D ．若两飞镖是在同一位置射出的，则B 的初速度较小16．如图所示，在间距为d 的竖直虚线MN 、PQ 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。
一质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子沿与竖直方向成60°的方向，从A 点以速度v 0进入匀强磁场。
不计粒子的重力，若要使粒子从MN 飞出磁场，则磁感应强度的最小值为（ ）A ．qd m vB 20=B ．qd mv B 230=C ．qdmv B 3320= D ．qd mv B 230= 17．如图所示，以O 点为圆心、R ＝0.20m 为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面，ac 、bd 为圆的两条相互垂直的直径。
已知a 、b 、c 三点的电势分别为2V 、23V 、－2V ，则下列说法正确的是（ ）A ．d 点电势为23VB ．电子从d 点运动到a 点电势能增加C ．电场方向由b 点指向c 点D ．该匀强电场的场强为20V/m18．如图所示，地球绕太阳近似做匀速圆周运动，以太阳为参考系，当地球运动到A 点时，地球表面一飞船以加速度做初速度为零的匀加速直线运动，两个月后，飞船在B 处刚好到达地球表面。
【2018直升生】名师荟萃，闪耀课堂（第一期）
【2018直升⽣】名师荟萃，闪耀课堂（第⼀期）他们兢兢业业、吐露芬芳他们不辞⾟劳、来回奔波他们妙语横⽣,深受学⽣喜爱他们是令⼈羡慕的别⼈家的⽼师~他们是颜值掩盖不住才华的实⼒派~他们从不敷衍学⽣,真真正正热爱课堂教学,认真备课为学⽣着想!他们就是2018年长郡中学、长郡滨江中学直升⽣夏令营最最最最最最重要的教师天团。
奋⽃书写/⽆悔青春温婉亲和派英语张莉娟⽼师1张莉娟⽼师她从教32载，⼴受师⽣喜爱，学⽣们都叫她Joy⽼师，她曾评为省优秀外语教师，⼱帼建功先进个⼈。
她多次在省市国家级教学⼤赛中获⼀等奖。
她辅导的学⽣多次在全国风采⼤赛、技能⼤赛等活动中获奖。
她2008年三⽉带学⽣赴美参加联合国国际学⽣⼤会，4⽉与赴美学⽣上越策越开⼼栏⽬。
她多次在学校教师论坛及省内外⾼三研讨会上做专题报告，多次给省内外各地⾼三教师和⾼三学⽣做⾼考备考⽅⾯的报告。
她所带班级常被评为优秀班集体。
1她主编过<>>>(湖南教育出版社)《全品》《系统集成》《学考联通》《⾼考菁华》等辅导书，以及参加编写《⽜津英语单元练习》《三湘名校炎德英才⼤联考》《学法导航CY卷》等⼤型教辅资料；她多次为全市⾼三出质量检测卷和模拟卷。
她的眼⾥长着太阳她的笑⾥都是坦荡她的⼼⾥藏着春天在学⽣们⼼中她就是⼥神温柔⼜不失优雅集美貌与才华于⼀⾝学⽣们眼中的她· Joy’s classes are very attractive.全英的课堂超赞，Joy注重学英语的⽅法，提倡多说，找到⾃⼰的weak points.⾼中英语引路⼈！· 为Joy打call！感觉您的教学是我所有英语⽼师最喜欢的⼀个，不局限于应付考试⽽是真正关注培养地道的英语。
· Joy很⾼雅端庄，对⼀些知识点有着很好的解释，并且⿎励我们要⾃主学习⽽不是被动学习。
· 张⽼师是⼀位很有趣、很有活⼒的⽼师，⽽且⽼师的⼝语⾮常棒，上课⼏乎全英⽂交流，我觉得这是⼀个锻炼⼝语的很好的机会。
与学生共舞在思维的空间
数学学习与研究2014.24苏联国家元首加里宁说过:“数学是思维的体操.”我认为数学和体操一样,技巧性都很强.只是体操是运用身体来理解、训练、掌握技巧,并用身体将习得的技巧表现出来.而数学是通过思维来完成这一系列动作的,与体操运动异曲同工.由于是技巧性训练,在数学教学中,我们就不能束缚孩子的思维,要放飞他们的思维,给予他们一个可以舞动的思维空间.为什么赋予思维以舞动呢?在我看来思维更富于张力,就如同舞者一样,可以将舞蹈的奔放传达,将舞蹈的心声表达,将舞蹈的感情送达……那么,在舞动空间中,哪种舞蹈形式更易于教学呢?摸清楚脉络,我们就能找准适合思维训练的方式.我认为双人舞最适合师生间的教学,而合作、磨合就是最好的方式,整个流程包括传达合作意愿———表达合作请求———速达合作目的———通达合作方式,最终达成舞者的默契,完美共舞.一、传达合作意愿———跟着学生走作为舞者之一的老师,该如何邀请我们的搭档———学生呢?在情感与需要上要与孩子感同身受,迎合孩子们的口味.这其实就是双人舞中的跟与带,老师不能强行“带”孩子去往某个方向,而是要“跟”着孩子走.老师跟着学生走,或许会直达民意,或许会差强人意,但这些都是孩子内心最真实的反映,从这里再出发,更能贴近孩子,为下面的共舞奠定知识基础.同时孩子能感受到老师的真诚,从心理上愿意配合、愿意共舞,为下面的共舞奠定心理基础.1.在情感上共鸣情感上的共鸣,体现在课堂伊始的创设情境上.而情境创设的环节,起着一锤定音的重要作用,这音如果落到孩子心中,必然激起层层涟漪,如果不合孩子味口,下面的学习活动也就无法开展了.因此,在设计上,一定要针对孩子的年龄特点、生活背景、经验基础,投其所好.比如,五年级下册的“数字与信息”一课,我们可以让孩子在课前走近一些生活中常见的数字,并调查这些数字背后的信息.有些孩子发现了“84”背后的信息———在1984年,研制成功能迅速杀灭各类肝炎病毒的消毒液,类似这些生活中司空见惯的物品,背后居然潜藏着这样一个个故事,自己、同伴感兴趣的信息,更能抓住学生求知的心,在情感上引起共鸣,方便后面学习活动的开展.2.在需要上帮衬除了在情感上引起孩子们的共鸣,老师还要在需要上帮衬下学生.所谓帮衬,指的是老师要把自己的角色定位在“提供服务的配合者、调度者”.跟着学生走,在方向上或达成度上可能存在误差,这时候,就需要老师及时调整,将稍微偏离的方向调整下,力求双方意愿合一,既跟着学生走,又尽量在航道上.二、表达合作请求———寻找着力点在舞动的空间中,感受并被感染是第一位的,即使步伐凌乱、节奏错乱,只要被感召了,必然心之所向.这就是老师由“跟”变“带”的转变关键点,我认为老师除了用情建立感召点,让学生乐意跟着,还要寻找一个合适的借力点将学生拽回,让孩子信服,并坚定地跟着老师走下去.1.寻找合适的感召点感召孩子,体现在探究阶段,这阶段孩子或迷茫,尽管兴趣所致,但缺乏方法指导.在探究阶段的活动提示上,老师适时出现,这对于孩子而言,是在铺路搭桥,顺着这条路,孩子们可以奔着目标积极地去解决.当然,感召点除了活动提示,还可以是好玩、有用的数学活动本身去吸引他们.2.寻找合适的借力点带的人不能一味强制,否则舞者会渐离渐远,因此,主控权不应该由带的人决定,而应该由跟的人决定———他们想去往何方?希望怎样?怎样做有效?会有什么样的结果?……这一系列的想法正是借力点.比如,黄晓旦老师执教的“用假设的策略解决问题”一课中,假设是要达成的策略,在初步假设后,黄老师为了更加有效地帮助孩子形成策略,师生初步用摆学具的方法,初步经历了策略的基本形成过程,其间借用了调整和替换两个策略,这就是两个借力点,正因为借用了孩子们较为熟悉的策略,上手也会较快.由此可见,师生双方若想共舞,必然要在某个点上达成共识,形成合作联盟,目的是为了在精神上感召他们合作,在方法指导上借力促进合作.三、速达合作目的———带着学生走舞动的空间可以给孩子更大的世界,当孩子决定跟你走的时候,老师还应该考虑怎样带好学生,即带的技巧.带的过程就是引领学生“悟”的过程,目的是让孩子自己去悟,以养其性.1.感悟让孩子跟着自己走,就是在让孩子自己感悟、调整舞步、适应节奏的过程,这个内化的过程必须由孩子自我完成.比如,黄晓旦老师的“调整与替换”一课中,黄老师设计了一个简洁、易操作的思路图,这就好似教练带学员练舞过程中的口诀一样,这样的演练过程会在口诀的指导下越来越熟练,这就是感悟的过程.2.点悟但悟性并不是所有人都具备的,有些孩子还需要老师的指导、启发.比如,黄晓旦老师的“调整与替换”一课,由“2元币和5元币共10张,29元”到“2元币和5元币共100张,320元”,由学具操作到思路图填写,孩子们已经逐步依赖“2元币和5元币”的问题和动手操作.如何迁移并推广策略,这就是点误的过程,带领孩子观察、掌握题型结构,由图例呈现到文字表述,使孩子受到点化,从而完善思考,提高解决问题的能力.四、通达合作方式———换着位共舞师生共舞的过程中,老师也要适当地服服输,退一退,让孩子进一进,在角色互换中,进一步独立完成训练,自我能力和自信心均得到提升,这就是以退为进的智慧.在实施过程中,要充分信任孩子,当你跟着他们走时,或许过程会有些小插曲,但即使你不出手,其他孩子也能替代你顺利地完成“带”舞任务,将“共舞”演绎得更加精彩.综上所述,技巧性训练是数学的常见任务,有的放矢地先跟后带,才能传达合作意愿———表达合作请求———速达合作目的———通达合作方式,最后与学生共舞在思维的空间中.与学生共舞在思维的空间◎刘敏(江苏省淮安小学223001)142. All Rights Reserved.。
魅力课堂实录二例
魅力课堂实录二例发表时间：2018-11-22T17:12:34.617Z 来源：《成长读本》2018年11月总第36期作者：姚烜[导读] 用板书概括内容，凸显文章中心，使之更具吸引力；指导学生质疑课文中的疑难之处，学会自主探究、挖掘文本深刻内涵，达到提升学习能力的目的，使课堂更加具有魅力。
姚烜长沙市长郡芙蓉中学 410000摘要：用板书概括内容，凸显文章中心，使之更具吸引力；指导学生质疑课文中的疑难之处，学会自主探究、挖掘文本深刻内涵，达到提升学习能力的目的，使课堂更加具有魅力。
关键词：形散神聚、难点突破口、联想和想象、脱离群众、革命不彻底、思想愚昧、质疑、关注细节怎样让自己的课堂充满魅力呢，让设计更加新颖、引导更加巧妙、启迪学生揣摩文本、品味内涵、产生联想和想象也许能增加课堂的吸引力，达到快乐学习、收效甚好的目的，下面两例实录是笔者的一点探索。
一，巧设板书，化难为易，循循善诱，深掘内涵，快乐发现。
初一的学生刚开始学习散文，“形散神聚” 的特点对他们来说难以理解。
在教杨朔的《荔枝蜜》一文中，我做了如下尝试：依据情节内容，我把板书设计成了一个蜜蜂形状，如图：图形用两个椭圆做主体，上椭圆写着“蜜蜂”，上面两根触须，一根连着“不喜欢”，一根连着不喜欢的原因“蜇人”。
左右两边是蜜蜂的上翅膀，左边写着“荔枝树”以及它的特点“密、绿”，右边写着“荔枝蜜”以及它的特点“香、甜”。
下椭圆写着“劳动者”，两旁是蜜蜂的下翅膀，左下写着蜜蜂勤劳的特点“四季都不闲”，右边写着另一个特点“吃的有限”，两圆首尾连环，有个交叉重叠的中心圆，这个圆是解答难点的突破口。
完成这些后，让他们猜猜板书的外形像什么？有的说“像花”，有点说“像蚊子”，有的说像“像蜜蜂”，学生的思维一下子就被激发了。
我又问：“这图可有所寄寓的，你们说老师希望它像什么？”，“像蜜蜂”；“为什么呢？”，“因为这篇课文内容与蜜蜂有关”。
轻易的解决这些问题，孩子们眼光闪亮，面色泛红，课堂达到了一个小高潮。
湖南省长沙市天心区长郡中学启航杯竞赛物理试卷月份
2018年湖南省长沙市天心区长郡中学启航杯竞赛物理试卷8月份一、选择题：1．3分在如图所示的四种现象中;属于光的直线传播现象的是A．荷花在水中的倒影B．钢勺好像在水面处折断了C．从后视镜中看车后景物D．屏幕上的手影2．3分在图所示的波形中;能反映是同种乐器演奏;但声音响度不同的是A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．丙和丁3．3分如图所示;烧杯中有水;水中倒扣着一玻璃瓶;瓶内水面比烧杯内水面低;当烧杯中的水被加热到一定温度时A．烧杯和瓶内的水可能都会沸腾B．烧杯中的水可能会沸腾;瓶内的水一定不会沸腾C．烧杯中的水一定不会沸腾;瓶内的水可能会沸腾D．烧杯和瓶内的水一定都不会沸腾4．3分如图所示;在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球;将小球拉至A点;使细线处于拉直状态;由静止开始释放小球;不计摩擦;小球可在A、B两点间来回摆动..当小球摆到B点时;细线恰好断开;则小球将A．在B点保持静止B．沿BE方向运动C．沿BC方向运动D．沿BD方向运动5．3分针对下列春夏秋冬四种现象中不可能发生的是A．温暖的春天;有些南方地区会出现“回南天”天气;地面、墙壁全是湿的B．潮湿的夏天;从冰箱里取出的冰糕冒“白气”C．凉爽的秋天;窗玻璃外侧出出现雾D．寒冷的冬天;戴眼镜的同学走出教室镜片会模糊6．3分甲、乙、丙、丁是四个形状体积都相同而材料不同的球体;它们在水中静止的情况如图所示;其中所受浮力最小的是A．甲B．乙C．丙D．丁7．3分如图所示;B、C是体积均为10cm3的实心铝块..当B浸没在水中时;木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动..若用铝块D替换C;使A在桌面上向右匀速运动;则D的质量应为ρ铝＝2.7g/cm3;铝块B始终在水中;水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计A．17g B．7g C．10g D．27g8．3分如图6所示;桌面上是两个完全相同的圆柱形平底杯子;里面分别盛有质量相等的水和酒精;A、B两点到杯子底部的距离相等..已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3;酒精的密度ρ＝0.8×103kg/m3;则A、B两点的压强p A、p B的大小关系是酒精A．p A＝p B B．p A＜p B C．p A＞p B D．无法确定9．3分如图纸筒A的一端蒙上了一层半透明纸;纸筒B的一端嵌了一个凸透镜;两纸筒套在一起组成一个简易照相机;观察时应A．眼睛应对着B端向筒内观察;看看像是否清楚B．应把A端朝着明亮的室外;B端朝着较暗的室内;否则看不清楚C．应把B端朝着明亮的室外;A端朝着较暗的室内;否则看不清楚D．如果看近处的景物时像很清楚;再看远外的景物时应把B端向外拉10．3分用水平推力F将A、B两木块挤压在竖直墙壁上;木块B受到墙壁的摩擦力为f1;木块B受到木块A的摩擦力为f2;木块B重为G B;下列说法正确的是A．f1和f2方向都是竖直向上B．f1和f2方向都是竖直向下C．f1＝G B+f2D．f1＝G B﹣f211．3分边长为0.1m质量均匀的正方体物体M;单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×103Pa．如图所示装置;横杆可绕固定点O在竖直平面内转动;系在横杆B端的细绳绕过动滑轮;动滑轮连着物体M．用力F在A点竖直向上提横杆时;横杆在水平位置平衡;此时物体M对地面的压强为1.8×103Pa;若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆;使横杆仍在水平位置平衡;此时物体M对地面压强为1.0×103Pa;已知横杆上AB部分的长为0.2m;AB：OA＝1：3;g取10N/kg;不计横杆质量、绳质量和摩擦..则A．物体M的质量为54kgB．物体M的密度为0.54×103kg/m3C．动滑轮的质量为1kgD．力F的大小为32N12．3分如图所示;M、N为某一透镜的主光轴;若将点光源置于A点;则成像于B点;若将点光源置于B点;则成像于C点;已知AB＞BC;则以下有关透镜的种类和位置的说法中正确的是A．透镜是凸透镜;位于A点左侧B．透镜是凹透镜;位于C点右侧C．透镜是凸透镜;位于C点右侧D．透镜是凹透镜;位于A点左侧二、填空题13．3分如图所示为光在空气和玻璃间传播的情况;由图可知;入射光线是;玻璃在侧.. 14．3分如图所示;一物体在水平向右的拉力F1作用下以1m/s速度在水平地面上匀速运动了10m;拉力F1所做的功为W1;功率为P1;若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m;拉力F2所做的功为W2;功率为P2;则W1W2;P1 P2选填“＞”、“＜”或“＝”..15．3分身高170cm的某人的眼睛在其头顶下方10cm处;为了能从竖直悬挂的平面镜中看到自己的全身像;他购置的平面镜至少应有的高度为cm;且镜子竖直悬挂时;应使其上端在人头顶下方cm处相平..16．3分如图;在水平拉力F的作用下重100N的物体A沿水平桌面做匀速直线运动;弹簧测力计B的示数为10N;物体A移动的速度为0.2m/s;则拉力F的大小为N;拉力F移动的速度为m/s;物体A与水平桌面的摩擦力大小为N..17．3分交通部门常用测速仪检测车速..测速原理是测速仪前后两次发出并接受到被测车反射回的超声波信号;再根据两次信号的时间差;测出车速;如图甲..某次测速中;测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示;x表示测速仪发出的声波到达被测汽车时;汽车与测速仪之间的距离..从图乙可知;超声波第一次从发出至接收到超声波信号所用的时间是秒;则该被测车速度是米/秒假设超声波的速度为340米/秒;且保持不变18．3分如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图..起重机的吊臂前端由滑轮组组成;动滑轮总重为300kg;绳重和摩擦不计..现在用此起重机从水中把质量为2×103kg;体积为0.8m3的物体G向上提;当物体在水中均匀上升时;滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为3kW．则物体完浸没在水中时受到的浮力为N;物体未露出水面前上升的速度为m/s;物体离开水面后;滑轮组的机械效率是..g＝10N/kg;ρ水＝1.0×103kg/m3三、计算题19．盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法;该法对盐水的密度有较高的要求;如果盐水密度太小;会导致瘪种下沉而使所选出的种子整体质量降低；如果盐水密度过大;又会导致部分果实饱满的种子上浮而造成浪费..现有密度分别为ρ1和ρ2的盐水;且ρ1＜ρ2;各取相同体积;且体积均为V;进行如下探究：1如果把这两种盐水相混合;混合后盐水密度是多少2如果要求配成密度为的盐水;可得盐水最大体积为多少20．一边长为10cm;密度为0.6g/cm3的正方体木块;用细线置于容器的水中;如图所示;求：1木块所受的浮力大小2细线的拉力大小3细线剪断后;木块静止时;木块下方所受到水的压强是多大21．小刚同学的体重为600N;当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时重物始终未出水面;他对地面的压强为8.75×103Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm2．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时;滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G A：G B＝5：9;若不计绳重和摩擦;g＝10N/kg．求：1提升重物A时小文对地面的压力；2物体A的密度；3动滑轮重；4提升重物A时滑轮组的机械效率2018年湖南省长沙市天心区长郡中学启航杯竞赛物理试卷8月份参考答案一、选择题：1．D；2．C；3．B；4．B；5．D；6．A；7．B；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；二、填空题13．CO；右；14．＝；＜；15．85；5；16．20；0.1；10；17．0.32；14.17；18．8000；0.2；87.0%；三、计算题19．；20．；21．；。
湖南省长沙市长郡中学2018届高三第三次月考数学理试题Word版含答案
长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}26,y y x x ∈=-+∈N N 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．已知变量,x y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.4 4.4y x =-+3．已知命题()0:,0p x ∃∈-∞，0023xx <，命题，tan sin x x >，则下列命题为真命题的个数是（ ）①p q ∨；②()p q ∨⌝；③()p q ⌝∧；④()p q ∧⌝.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．已知()f x 为奇函数，函数()f x 及()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若()14g =，则()3f -=（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．47．已知实数,x y 满足1x y ≤+，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值（ ）A ．2B ．4C ．5D ．68．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．78B ．C ．83D ．9．若函数()()sin 3f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值为34π，则正数ω的值是（ ） A ．13 B ．32 C ．43 D ．23 10．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =.当,M N 运动时，下列结论中不正确的是（ ）A ．平面DMN ⊥平面11BCC BB ．三棱锥1A DMN -的体积为定值C ．DMN ∆可能为直角三角形D ．平面DMN 及平面ABC 所成的锐二面角范围为11．已知函数()()[)()[)11sin 2,2,21,21sin 22,21,22,2n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n ∈N ），若数列{}n a 满足()()*m a f m m =∈N ，数列{}m a 的前m 项的和为m S ，则10596S S -=（ ）A ．909B ．910C ．911D ．91212．已知函数()e x a f x x -=+，()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21-B ．ln 21--C ．ln 2-D ．ln 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知展开式的常数项为15，则)sin 2a a x dx -=⎰ ．14．已知向量,a b 满足：1a b ==，且，若c xa yb =+，其中0x >，0y >且2x y +=，则c 的最小值是 ．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3n f 的前100项和为 ．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得MN ∥平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.（1）求,,,a b c d 的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望.18．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2c =，.（1）当()2sin 2sin 2sin A B C C ++=时，求ABC ∆的面积；（2）求ABC ∆周长的最大值.19．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，D 为1CC 的中点，E 为11A B 的中点.（1）求证：1C E ∥面1A BD ；（2）若1AB ⊥面1A DB ，求二面角11B A D B --的余弦值.20．已知数列{}n a 满足14a =，()1*1324n n n a a n n -+=+-∈N .（1）是否能找到一个定义在*N 的函数()12n f n A B n C -=⋅+⋅+（A B C 、、是常数）使得数列(){}n a f n -是公比为3的等比数列，若存在，求出{}n a 的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记123n n S a a a a =++++，若不等式23n n S n p ->⨯对任意*n ∈N 都成立，求实数p 的取值范围.21．已知()()2e 1x f x ax x -=++.（1）当0a ≤时，求证：()1f x ≤；（2）当0a >时，试讨论方程()1f x =的解的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系及参数方程已知直线（t 为参数），圆（θ为参数），（1）当时，求1C 及2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23．选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()2122f x x x a a =++---.若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围.（2）已知()f x =a b ≠，求证：()()f a f b a b -<-.长郡中学2018届高三月考试卷（三） 数学（理科）参考答案 一、选择题1-5:CCBAC 6-10:ACBDC 11、12：AB 二、填空题13．2π14．5031- 16．1三、解答题17．解：（1）由题意知0.0650.3b =⨯=，1000.330a =⨯=， 10.050.350.30.10.2d =----=，1000.220c =⨯=.（2）三个组共60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.（3）X 的所有可以取的值分别为1,2,3；()()21322324424142327C C C C C P X +===（或()()243422142327C P X -===）； ()12134244339C C C P X ===（或）. 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望()1144651232727927E X =⨯+⨯+⨯=. 18．解：（1）由()2sin 2sin 2sin A B C C ++=得()()4sin cos sin sin A A A B A B +-=+得2sin cos sin cos A A B A =，当cos 0A =时，，，，，当cos 0A ≠时，sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =，联立. 解得，，故三角形的面积为123sin 2ABC S ab C ∆==. （2）由余弦定理及已知条件可得：224a b ab +-=.由()()2243434a b a b ab ++=+≤+得4a b +≤， 故ABC ∆周长的最大值为6，当且仅当三角形为正三角形取到.19．解：（1）设1AB 及1A B 交于F ，连接DF EF 、，∵11EF BB CC ∥∥，则EF 及1C D 平行且相等.∴四边形1EC DF 为平行四边形.∴1C E DF ∥，又DF ⊂面1A DB ，1C E ⊄面1A DB ，∴1C E ∥面1A BD .（2）以BC 的中点O 为原点，分别以OB OA 、方向为x 轴和z 轴正方向，以1CC 方向为y 轴正方向，建系如图，设CO x =，1AA y =，则有(),0,0B x，(A ，()1,,0B x y，(10,A y ，∴，∴(1,BA x y =-，∴(1,,AB x y = 由1AB ⊥面1A DB ，则1110,0B A BA B A BD ⋅=⋅=. 则()22222120,240,x y x y x ⎧-+=⎪⎨⎪-+--=⎩解得.所以面1A BD的法向量为(11,2,AB =，又设面11A B D 的法向量为(),,n a b c =，()12,1,0DB =，(111,0,A B =，110A B n ⋅=，10DB n ⋅=，所以，令a =则()3,n =-，∴13cos ,B A n ==.所以二面角11B A D B --的余弦值为420．解：（1）∵()()113n n a f n a f n +-+=-⎡⎤⎣⎦，∴()()1313n n a a f n f n +=++-，所以只需()()11324n f n f n n -+-=-，∵()()()113222n f n f n A Bn B C -+-=-⋅-+-，∴1A -=，24B -=-，20B C -=，∴1A =-，2B =，1C =.即()1221n f n n -=-++∴()()1131n n a f n a f --=-=⎡⎤⎣⎦()1134223n n ---=⨯，∴()112323n n n a f n --=⨯+=⨯1221n n --++.（2）()2121333n n S -=++++-()()11223521n n -++++++++⎡⎤⎣⎦2322n n n n =-++ ∴2322n n n S n n -=-+，由23nn S n p ->⨯，得32222133n n n n n n n p -+-<=-. 设，则()111221113n n n n n b b +++-+-=--+()11222122242333n n n n n n n n n ++----+==， 当4n ≥时，()110111211n n n n C C ----=+≥+221111n n n n n C C C -----++++≥()221221n n n +-=>-∴4n ≥时，1n n b b +>.容易验证，当13n ≤≤时，1n n b b +≤，∴，∴p 的取值范围为.21．解：（1）要证()()21e 11x f x ax x -≤⇒++≤，只要证2e 10x ax x ---≥（*）令()2e 1x h x ax x =---，则()e 21x h x ax '=--，而()e 20x h x a ''=->，所以()h x '在(),-∞+∞上单调递增，又()00h '=， 所以()h x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， ∴()()min 00h x h ==，即()0h x ≥，（*）式成立所以原不等式成立.（2）问题转化为函数()2e 1x h x ax x =---的零点个数. 而()e 21x h x ax '=--，()e 2x h x a ''=-.令()0h x ''=，解得ln 2x a =.所以()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增. 所以()()min ln 222ln 21h x h a a a a ''==--，设2m a =，()ln 1g m m m m =--，而()()11ln ln g m m m '=-+=-，则()g x 在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增， 所以()()max 10g m g ==，即()min 0h x '≤（当1m =即时取等）.1°当时，()min 0h x '=，则()0h x '≥恒成立.所以()h x 在R 上单调递增，又()00h =，则()h x 有一个零点；2°当时，ln 20a >，()()min ln 20h x h a ''=<，有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增， 且x →+∞时，()e 210x h x ax '=--> 则存在10x >使得()10h x '=，又()00h '= 这时()h x 在(),0-∞上单调递增，在()10,x 上单调递减，()h x 在()1,x +∞上单调递增所以()()100h x h <=，又x →+∞时，()2e 10x h x ax x =--->，()00h = 所以这时()h x 有两个零点； 3°当时，ln 20a <，()()min ln 20h x h a ''=<.有()h x '在(),ln 2a -∞上单调递减，在()ln 2,a +∞上单调递增， 且x →-∞时，()e 210x h x ax '=-->， 则存在20x <使得()20h x '=.又()00h '=， 这时()h x 在()2,x -∞上单调递增，在()2,0x 上单调递减，()h x 在()0,+∞上单调递增.所以()()200h x h >=.又x →-∞时，()2e 10x h x ax x =---<，()00h =. 所以这时()h x 有两个零点； 综上：时，原方程一个解；当且0a >时，原方程两个解.22．解：（1）当时，1C 的普通方程为)2y x =-，2C 的普通方程为224x y +=.联立方程组，解得1C 及2C 的交点为(1,，()2,0.（2）1C 的普通方程为sin cos 2sin 0x y ααα--=.A 点坐标为()22sin ,2cos sin ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为（α为参数），P 点轨迹的普通方程为. 故P 点是圆心为，半径为12的圆.23．解：（1）()f x 的最小值为232a a --，由题设，得223a a -<，解得()1,3a ∈-.（2）证明：∵()()f a f b -===， 又a b a b +≤+=<. ∴.∵a b ≠，∴0a b ->.∴()()f a f b a b -<-.。
湖南省长沙市2018年长郡教育集团第二届“觉园杯”数学考试试卷
第二届“觉园杯”数学考试试卷满分：120分 时量：90分钟一、选择题（每题6分，共46分）1. 若x 取整数，令1236-+=x x P ，则要使P 为整数的x 的值共有（ ）个。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 52. 已知a ，b ，c ，满足722=+b a ，742-=-c b ，1462-==a c ，则c b a ++的值（ ）A. 2B. 3C. 3D.53. 已知△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 交于点O 、连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6（第3题图） （第7题图） （第8题图）4. 观察下列等式：331=，932=，2733=，8134=····，则201843233333+⋅⋅⋅+++的末位数字是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 平面直角坐标系中，已知A （2，3），B （4，0）若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A. -1.5 B. -1 C. -1.5或2 D. -0.5或-1.57. 如图，在正方形ABCD 中，AB 边上有一点E ，AE=3，EB=1，在AC 上有一点P ，使EP+BP 最短，则EP+BP 的最短长度为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，E 是AD 延长线上一点，若DE=AB=3cm ，24=CE cm ，则AD 的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 24二、填空题（每题8分，共32分）9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+03101x a x 的解集是1->x ，则a 的取值范围是 。
10. 当121-=x 时，则12+-x x = 。
让美术课堂回归“生态”
让美术课堂回归“生态”摘要：本文通过对“湖南省第三期美术理论培训班”的体验，结合课堂现象，从生态学的角度，分析了当今学校课堂中的种种问题，并提出了改进的观点关键词：课堂教学生态体验对话科目连接我国基础教育改革正经历着由应试教育向素质教育发展的历史性的变革，从2001年的课改到今天已有8个年头，各地的教育者都在研讨最适合学生发展的教学理念。
2008年11月12日，我有幸参加了长沙市铁一中举办的“湖南省第三期美术理论培训班”的学习，并观摩了五堂高水平的示范课。
这些课例提供给我们的不仅仅是一个简单的课堂教学，更是一个能引发我们思考的教学案例。
从这些教学案例中，我们深切感受到了教师对于教材的精心处理；从教师的教学设计中，我们还能感受到每一位教师对于课堂的设计的不同的理解与策划，感受到师生互动过程中学生的动态生成与教师对于课堂生成的调控能力。
通过这次活动，我发现在我们的美术课堂还有很多亟待解决的问题。
如课堂教学中核心目标和阶段目标处在游离和摇摆状，教师对学生说出的非预定性答案未积极回应，未尊重学生多元认知。
无一例外的采用多媒体手段教学，教师们没有范画、板书、示范，课堂评价不合理、奖惩过乱等等。
针对课堂中的这些现象，湖南师大的谢雾教授指出：美术是人文性学科，艺术应该生活化，生活应该艺术化。
教科院的朱小林老师认为：我们的教学目标要有相对的定位，要从教学策略、教学手段、教学方法三个方面去考虑。
湘潭的教研员邓宏提出了教学中的核心目标与深层目标的建立，并指出德育不是说教，文化不是说词，要靠学生自然的领悟。
湖南师大的冯晓阳博士也谈到：现在的课堂教学都把好的传统的东西丢失了，过多地依赖多媒体，专业技能在逐步的消失，教师的教学应是传统与现代的合理结合。
根据以上几位专家教师对美术课堂问题的分析，我认为，尊重学生的自我表现，还给学生一片自由的天空，建立“生态”课堂是美术课成功的关键。
一、“生态”课的取向在新一轮的课程改革中，义务教育阶段的美术课程标准呈现出新的特点：第一，在课程理念方面，倡导机会平等、主动探究、轻松学习、评价多样化，注重学生已有的经验。
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20.已知有理数a ，b 满足=3b+2—a ，则=_____________．
22迁移思想解方程：如果关于x，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-152163by x ay x 的解是⎩
⎨⎧==17y x ，那么关于x，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+15
)()(216)()(3y x b y x y x a y x 的解是什么？
22.2、解方程组当x,y，m 均为整数时，m=
23.经典习题：某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果．8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克C 水果．已知A 水果每千克2元，B 水果每千克1.2元，C 水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A 水果的销售额为116元，问C 水果的销售额为多少元？
25.1：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）
29.轮胎调换问题：(长郡2012年)单车安装在前轮上的轮胎只能行驶3000千米后报废；
安装在后轮上的轮胎只能行驶5000千米。
为了使单车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将两个轮胎对调的方法，那么该自行车用两个新轮胎最多可以行驶多少千米?31.1如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0
809b x a x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a，b
的有序对（a,b）共有多少对？请说明理由。
32.（第16届哈尔滨市初中数学竞赛题）如果关于x 的不等式（2m-n）x+m-5n＞0解集为x＜710，那么关于x 的不等式mx＞n（m≠0）的解集为（）A.x＞m n B.x＜53 C.x＜m n - D.x＞5
3
32.1趁热打铁练习：已知不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞4，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解。
33.1（细心）趁热打铁练习二：
已知x 、y 、z 为3个非负实数，且满足3x +2y +z =5，x+y-z =2.若s =2x+y-z ，则s 的最大值与最小值的和为（）
A ．5
B ．23
4C ．27
4D ．35
4
34.若a、b 满足b a s b a 32,7532
2-==+，则s 的取值范围是_______________。
35..已知0，且满足++…+=18(表示不超过x 的最大整数)，
则的值等。
37.1“胡哥牌”趁热打铁练习：雅礼系统新苗杯试题：如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足
够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块
（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a 的取值范围是？
39.分类分步问题：三边长为整数且最长边是11的三角形共有个
39.2趁热打铁练习三边长为整数且周长不超过（胡哥贴心地加粗处）13的三角形有（）个。
40.在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）
（A）1（B）7（C）10（D）15
40.2等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于？
42.主要考中线倍长，截长补短。
做角平分线，做垂直。
等。
如图,已知△ABC 中,60,60AB AC ABC ABD =∠>∠=o o 且
1902ADB BDC ∠=-∠o ,求证:AB BD DC
=+43.
45.家庭作业：如图，在ΔABC 中，AB=7，AC=11，点M 是BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF‖AD,则FC 的长是______________。
51.1“胡哥牌趁热打铁练习”（长郡系期中考试真题）若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有（）
A.3个
B.4个
C.6个
D.8个。