2014年第三次周末复习及练习：《平面直角坐标系及函数基础知识

O yx -1-2-3-3-2-1231132（＋，－）（＋，＋） （－，－）（－，＋）⎪⎩⎪⎨⎧) b - , a - () b , a - () b - , a (周末《平面直角坐标系及函数基础知识》、《一次函数与反比例函数的图象、性质及其应用》第一轮基础知识复习及相应练习一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应关系；2. 各象限点的坐标的符号；坐标轴不在任何一个象限。

3. 坐标轴上的点的坐标特征。

4. 点P （a ，b ）关于 对称，则对称点的坐标为 点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔y=x 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔y=-x 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、两点之间的距离（1）坐标系中的一个点到x 轴的距离等于这个点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离等于这个点横坐标的绝对值。

（2）与x 轴平行的直线上的两点之间的距离为 这两点横坐标差的绝对值 （3）与y 轴平行的直线上的两点之间的距离为 这两点纵坐标差的绝对值★★【拓展】（4）两点间的距离公式：在直角坐标系中有两点111222()()P x y P x y ，，，，则这两点之间的距离为：12P P 勾股定理推导出来的）★★【拓展】6、线段AB 的中点C ，若112200(,), (,), (,)A x y B x y C x y ， 则121200,22x x y yx y ++== 二、函数的基础知识1、常量与变量在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

2、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量。

3.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义；（2）使实际问题有实际意义 4.函数的表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法（考试热点：用图象表示实际生活中的函数） 【例1】（2013•淄博）如果m 是任意实数，则点P （m ﹣4，m+1）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】（2012•河池）下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【例3】（2013•齐齐哈尔）函数()023---=x x x y 中，自变量x 的取值范围是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x【练习】（朱改编）函数x的取值范围是（）A．x＞-1B．x≥-1C．x＞-1且x≠-3 D．x≥-1且x≠-3【例4】（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A B C D【练习】（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）一次函数的图象、性质及应用（1）、一次函数及其图象如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。

特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数。

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线。

但要当心，有些函数的图象是一条直线，但该函数并不一定是一次函数。

【注意】：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。

（2）、一次函数的性质当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小。

当两条直线的k值相等时，那么这两条直线一定平行。

（3）、求一次函数的解析式（待定系数法：一设，二代，三解，四回代）（4）一次函数的应用：①与几何相关；②与不等式结合；③与方程结合【例1】（2012•烟台）若函数y=(a+1)21a ax++为正比例函数，则a的值为【例2】一次函数0)y kx b k=+≠（的图象如图所示，当0y>时，x的取值范围是（）A.0x< B.0x> C.2x< D.2x>k＞0 b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0【练习1】如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．3y=x+32-B ．3y=x+32C ．2y=x+33-D ．2y=x+33【练习2】已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例3】（2013•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③24=a ；④480=b ．其中正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【练习】（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）【例4】小明家今年种植的红灯樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示. （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？s /练习1 练习2【易错题】（1）已知直线y=(m+3)x+m 2-9经过点（1，0），则m 的值为（2）已知一次函数y=(m+3)x+m 2-9经过点（1，0），则m 的值为反比例函数的图象、性质及应用 （1）反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。

了解一下：它是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形（两条对称轴）；反比例函数的另外两种形式：y=kx -1；xy=k （k ≠0） （2）反比例函数的性质当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

（3）求反比例函数：待定系数法（4）k 的意义：①、代数意义：反比例函数上的点的横、纵坐标的乘积等于k ； ②、几何意义：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意一点引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

二、考点训练【例1】若函数y=（m 2-1）x235m m +-为反比例函数，则m=________．【练习1】已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=6x的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2<y 1<y 3 D ．y 2<y 3<y 1【练习2】（2013•绥化）对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，-3） B ．图象在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而减小 D ．该图象关于原点中心对称 【例2】（2013•云南）若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A B C D【练习1】函数y=ax 2-a 与y=ax（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【例3】（2013•淄博）如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y=kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ） A ．y=4x B ．y=2x C ．y=1x D ．y=12x【练习1】如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A . S 1＜S 2＜S 3B . S 1>S 2>S 3C . S 1=S 2>S 3D . S 1=S 2<S 3【练习2】如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ）【易错题】已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1，那么，当x=12-时，y 的值为针对性练习1、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>12 B ．m<4 C ．12<m<4 D ．m>4 3、如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′，若点A 的坐标为（a，b ），则点A ′的坐标为（ ） A ．（a ，-b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，a ） D ．（-a ，b ）4、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．（利用平移）5、正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点坐标（0，4），B 点坐标（－3，0），则C 点坐标________6、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2014次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…P 2014的位置，则P 2014的横坐标=_______．7、先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B 的坐标分别为______ ，图1和图2中点C 的坐标分别为_______ ．（充分利用中点坐标公式）1、已知一次函数y=kx-k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2、函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围是_______．3、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是________． 4、（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为5、一次函数y=x+5的图象经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），•则a （c-d ）-b （c-d ）的值为________．6、（2013•盐城）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．7、（2013•济南）若直线y=kx 与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是第2题 第3题 第4题8、（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线x y =交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线x y =交于点Q ，则点Q 的坐标为 。