初三数学第一次月考试卷
人教版数学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：═．10．化简：＝．11．分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ 翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．D；3．B；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4；10．﹣1；11．3（x﹣1）2；12．0.2；13．a≤﹣4且a≠﹣8；14．3π；15．（0，﹣1）；16．2；17．2或﹣1；18．4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．560；26．26；27．y＝；（，）、（﹣，﹣）；。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解： 函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解： 方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。
中学初三年级第一次月考数学试题
2 中学初三年级第一次月考数学试题一、选择题（3×8=24）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的有（ ） (1)y =-πχ (2)xy =2 (3)y =2x 2 (4)y = x1 (5)y =x 12+ (6)y =11+x (7)y =x 21- (8)y =21-x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知反比例函数y =xk 2-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞2B.k ≥2C.k ≤2D.k ＜23、若点A （1，1y ）B （2,2y ）都是反从例函数y=xk （k ＞0）的图象上，则1y与2y 的大小关系是（ ）A.1y ＜2y B.1y ≤2y C.1y ＞2y D.1y ≥2y4、正比例函数y =x 6的图象与反比例函数y =x6的图像的交点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 5、下列方程中，一元二次方程有（ ）① x x =5 ①(x -3)2-6＝0 ①x 2 =1 ①7x (x -2)=7x 2 ①ax 2+bx +c=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、一元二次方程x 2-2x -4=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7、若一元二次方程2x (kx -4)-x 2-6=0有实数根，则k 的最小整数值是（ ）A.-1B.0C.1D.28、若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别是1x .2x ,且满足1x +2x =1x .2x ，则k 的值为（ ）A.-1或43B.-1C.43 D.不存在 二、填空题（3×6=18）9、如图，已知A 点是反比例函数y =xk （k ≠0）的图像上一点，AB①y 轴于B ，①ABO 的面积为5，则k 的值为 。
10、已知反比例函数y =x6在第一象限的图像，如图所示，点A 在其图象上，点B 在x 轴的正半轴上，连结A0、AB,且AO=AB,则①AOB 的面积= 11、若y =x 2与双曲线y =xk的一个交点是(36),则另一个交点是 12、若关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1=0有两不相等的实数根，则k 的取值范围是13、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2x +m 2+m -6=0有一个实数根为0，则m 的值是14、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长为acm ，且满足a 2-10a+21=0，则此三角形的周长为 。
初三第一次月考数学试卷及答案
九年级数学第一次月考试卷一、选择题 （每题3分;共30分）1.下列为一元二次方程的是（ ）A 01322=+-x xB 0232=-+xx C 02=+-c bx ax D 0222=+y x2.方程()()032=+-x x 的解是（ ）A 2=xB 3=xC 3,221=-=x xD 3,221-==x x3.方程0422=--m x x 的跟的情况是（ ）A 一定有两个不等实数根B 一定有两个实数根C 一定有两个相等实数根D 一定无实数根4.一元二次方程0182=--x x 配方后为（ ）A 17)4(2=-xB 15)4(2=+xC 17)4(2=+xD 17)4(2=-x 或17)4(2=+x5.关于方程012=++y y 的说法正确的是（ ）A 两实数根之和为-1B 两实数根之积为1C 两实数根之和为1D 无实数根6.教育系统要组织一场足球赛;每两队之间进行两场比赛;计划踢90场比赛;则要邀请多少个足球队？（ ）A 10场B 9场C 8场D 7场7.某牧民要围成面积为352m 的矩形羊圈;且长比宽多2米;则此羊圈的周长是（ ）A 20米B 24 米C 26 米D 20或22米8.已知方程02=++a bx x 的一个根是)0(≠a a ;则代数式b a +的值是（ ）A -1B 1C 0D 以上答案都不是9.已知x 为实数;且满足03)3(2)3(222=-+++x x x x ;那么)3(2x x + 的值为（ ）A 1B -3或1C 3D -1或310.在一幅长80cm;宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边;制成一幅矩形挂图;如果要使整个挂图的面积是54002cm ;设金色纸边的宽为xcm ;那么满足的方程是（ ） A 014001302=-+x x B 0350652=-+x xC 014001302=--x xD 0350652=---x x二、填空题（每题3分;共24分）11.把一元二次方程5)3(2=-x 化为一般形式为__________________;二次项为________;一次项系数为__________;常数项为________。
九年级数学第一次月考试卷
九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。
4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。
初三数学第一次月考试卷及参考答案
21．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a= 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）
三、解答题：（本大题共8小题，共75分）.
16．（8分）(1)解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．(2)用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）
A． B． C． D．
8．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）
13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．
14．如下图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．
第13题图第14题图第15题图
15．如上图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
人教版初三数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1/2C. -1/2D. 22. 如果方程 x + 3 = 2x - 1 的解是 x = 2，那么方程 3x - 5 = 2x + 1 的解是（）A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4. 已知函数 y = 2x - 3，那么下列哪个点不在这个函数的图象上？（）A. (1, -1)B. (2, 1)C. (3, 3)D. (4, 5)5. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 1)6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 127. 一个正方形的周长是16cm，那么它的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²8. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则公比q的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 无法确定9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(1, 3)，则下列哪个点不在这个函数的图象上？（）A. (2, 5)B. (3, 7)C. (4, 9)D. (5, 11)10. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-5，则a² - 2ab + b² = ________.12. 分数 3/4 - 1/2 + 2/3 的值为 ________.13. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________.14. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则这个等腰三角形的面积为________cm².15. 在直角坐标系中，点P(3, -2)，点Q(-1, 4)，则线段PQ的长度为 ________.16. 若函数 y = 2x + 1 的图象向下平移2个单位，则新函数的解析式为________.17. 等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an= ________.18. 已知二次函数y = ax² + bx + c，若a>0，且y的对称轴为x=-1，则函数的顶点坐标为 ________.19. 在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，则∠C的度数是 ________.20. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则a²bc= ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 7 \\3x - y = 1\end{cases}\]22. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(2, 5)和(4, 1)，求这个一次函数的解析式。
2022-2023学年北师大版九年级数学第一学期第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考检测试题（满分：150分 时间：120分钟）一.选择题。
（每小题4分，共48分）1.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF ＝3：5，BC ＝6，CE 的长为（ ） A.2 B.4 C.3 D.5(第1题图) (第3题图) (第5题图) 2.若△ABC ∽△A'B'C'，∠A=55°,∠B=100°,则∠C'的度数是( ) A .100° B .55° C .25° D .不能确定3.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD 的长是（ ） A.1 B.3 C.2 D.234.关于x 的方程0242=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k>2 C.k<2且k ≠0 D.k ≤2且k ≠05.如图，在△ABC 中,D 是边AB 上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为( ) A .2 B .4 C .6 D .86.如图，在△ABC 中,EF ∥BC ,AE EB =23,四边形BCFE 的面积为21,则△ABC 的面积是( )A .913 B .25 C .35 D .63(第6题图) （第7题图） (第10题图)7.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A.∠ADB=90°B.BE ⊥DCC.AB=BED.CE ⊥DE8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会和平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2020年月退休金为4500元，2022年达到5445元，设李师傅的月退休金从2020年到2022年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A.54452)1(x -=4500 B.45002)1(x +=5445C.45002)1(x -=5445 D.4500+4500（1+x ）+45002)1(x +=54459.在平面直角坐标系中，已知点E （-4,2）F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为2:1，把△EFO 放大，则点E 对应点'E 的坐标是（ ）A.（-2,1）B.（-8,4）C.（-2,1）或（2，-1）D.（-8,4）或（8，-4） 10.如图，在正方体网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ） A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定11.如图所示,一电线杆AB 的影子落在地面和墙壁上,同一时刻,小明在地面上竖立一根1米高的标杆(PQ ),量得其影长(QR )为0.5米,此时他又量得电线杆AB 落在地面上的影子BD 长为3米,墙壁上的影子CD 高为2米,小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( ) A .5米 B .6米 C .7米 D .8米（第11题图） （第12题图）12.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①21FD AF =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①④ C ．②③④ D ．①②③ 二.填空题。
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题与答案
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1、下列关系式中,属于二次函数的是( )A.281x y = B.12+=x y C.21xy = D.x x y -=32、若关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，则( )A ．1a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a =3、对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-4、一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、 用配方法解一元二次方程2680x x -+=时，则方程变形正确的是( ) A ．2(3)17x -=B ．2(3)17x +=C ．2(3)1x -=D ．2(3)1x +=6、将抛物线y ＝x 2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x -2）2+1B ．y ＝（x +2）2+1C ．y ＝（x -2）2-1D ．y ＝（x +2）2﹣17、若A ()、，15y -B ()、，23y -C ()35y ，为二次函数()922+--=x y 的图象上的三点,则321y y y 、、的大小关系是（ ）A.321y y y ＜＜B.123y y y ＜＜C.213y y y ＜＜D.312y y y ＜＜8、若方程()200ax bx c a ++=≠中，,,a b c 满足0a b c ++=和0a b c -+=，则方程的根是() A ．1，0B ．1-，0C ．1，1-D ．无法确定9、抛物线2y ax bx c =++的部分图像如图，则下列说法：①0abc >； ②20b a +=；③24b ac >；④3a b c ++<-，正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10、定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”（第9题方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c二、填空题（共6题，每小题4分）11、抛物线1322-+=x x y 的对称轴是 。
人教版九年级数学上学期第一次月考试卷(含答案)
人教版九年级数学上学期第一次月考试卷（含答案）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是…………………………………………（）A.aB.a2C.a21D.a212.下列各式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………………（）A.某2y2B.某y1C.12D.1某23.下列方程，是一元二次方程的是………………………………………………………………（）22①3某某20②2某3某y40③某21某4④某20⑤某230某3A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤4.若某3某某，则某的取值范围是……………………………………………………（）3某A.某<3B.某3C.0某<3D.某05.方程(某3)(某3)的根为………………………………………………………………（）A.3B.4C.4或3D.4或36.用配方法解方程某28某70,则配方正确的是……………………………………………（）A.某49B.某49C.某816D.某8577.关于某的一元二次方程(a1)某某a10的一个根为0，则a的值为……………（）A.1B.－1C.1或－1D.22222222128.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程某16某600的一个实数根，则该三角形的面积是……………………………………………………………………………………（）A.24B.48C.24或85D.859.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是………………………………………………（）2310.某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为某，则所列的方程为…………………………………………………………………………………………（）A.18B.12C.6D.A.28001某3090；B.1某290；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．某10某(某).12．在直角坐标系内，点P（5，5）到原点的距离为.13.若a23,b2,且ab0,则ab.14．10在两个连续整数a和b之间，且a10b，那么a、b的值分别是.15．已知一元二次方程某+3某+m=0的一个根为-1，则另一个根为__________.16．某矩形的长为a，宽为b，且（a＋b）（a＋b＋2）＝8，则a＋b的值为_。
2023年北京西城区北师大二附初三(上)10月月考数学试卷及答案
2023北京北师大二附中初三（上）第一次月考数学一、选择题（每题2分，共16分）1．如图四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，53．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+34．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）5．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（）A．y＝x+1B．y＝x2C．y＝（x﹣4）2D．6．用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝57．把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（）A．x2＝2（2﹣x）B．x2＝2（2+x）C．（2﹣x）2＝2x D．x2＝2﹣x8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是．10．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式．11．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线．y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1y2．（选填“＞”“＜或“＝”）12．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝．15．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16．（3分）野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆．三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（5分）已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式a（2a﹣7）+5的值．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，1）．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC＝1，求线段BD的长．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的部分图象经过点A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．23．（6分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m＞0，当2﹣m≤x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．求a，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，使得当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5．若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．25．（7分）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出∠P'BP的度数为；②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1＝∠2＝α（如图1），则称点P与点Q为α﹣关联点．（1）在点Q1（3，1），Q2（5，2）中，与（1，3）为45°﹣关联点的是；（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m，8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°﹣关联点，结合图象，求m的取值范围；（3）已知点A（1，8），B（n，6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°﹣关联点，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共16分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据多项式的项和单项式的系数定义得出答案即可．【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，﹣5，故选：B．【点评】本题考查了单项式的系数定义，多项式的项的定义和一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．3．【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝x2向上平移3个单位，得到的抛物线是y＝x2+3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：∵点A（2，3），∴A点关于原点对称的点为（﹣2，﹣3），故选：D．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．5．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：A、直线y＝x+1不经过点（0，0），故不符合题意；B、抛物线y＝x2经过点（0，0），故符合题意；C、抛物线y＝（x﹣4）2不经过点（0，0），故不符合题意；D、双曲线y＝不经过点（0，0），故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各函数图象上点的坐标特征是解题的关键．6．【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：x2+4x＝1，则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法﹣﹣配方法，掌握配方法是解本题的关键．7．【分析】由较长一段的长为xm可得出较短一段的长为（2﹣x）m，根据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵较长一段的长为xm，∴较短一段的长为（2﹣x）m．依题意得：x2＝2（2﹣x）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【解答】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x＝﹣2时，y取最大值，则由于点A和点C到x＝﹣2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点C纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．10．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2开口向上，且与y轴的交点为（0，﹣2）．故答案为：y＝x2﹣2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．11．【分析】将点A，B坐标代入解析式求解．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）代入y＝2x2得y1＝2，y2＝8，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．12．【分析】利用根的判别式进行计算，令Δ＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】设C（m，n）．利用中点坐标公式构建方程组求解即可．【解答】解：设C（m，n）．∵线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，∴AB＝BC，∵点A（﹣2，0），点B（0，1），∴＝0，＝1，∴m＝2，n＝2，∴C（2，2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，中点坐标公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题即可．14．【分析】根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ADE＝∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB＝∠B，求得∠ADE＝∠ADB＝70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∠ADE＝∠B，∴∠ADB＝∠B，∵∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠ADB＝∠B＝（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．15．【分析】根据“边角边”证明△ADE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠CDF，然后求出∠APD＝90°，取AD的中点O，连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P到AD的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO，再求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠DCF＝90°，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，取AD的中点O，连接OP，则OP＝AD＝×2＝1（不变），根据两点之间线段最短得C、P、O三点共线时线段CP的值最小，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CO＝＝＝，所以，CP＝CO﹣OP＝﹣1．故答案为：90°，﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P到AD的中点的距离是定值是解题的关键．16．【分析】①由表格中的数据可知，野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m，最大竖直高度为0.98m，于是得出问题的答案；②设野兔某次跳跃的抛物线为y＝ax2+bx，则，可求得y＝﹣x2+x，当x＝2时，y＝，由m＞0.8m，可知野兔此次跳跃能跃过篱笆，于是得到问题的答案．【解答】解：①∵当x＝0时，y＝0；当x＝2.8时，y＝0，且×2.8＝1.4，∴野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m，抛物线的对称轴为直线x＝1.4，∴当x＝1.4时，y最大＝0.98，∴野兔本次跳跃的最大竖直高度为0.98m，故答案为：2.8，0.98．②设野兔某次跳跃的抛物线为y＝ax2+bx，∵y＝ax2+bx＝a（x+）2﹣，且抛物线的对称轴为直线x＝，最大值为1，∴，解得，∴y＝﹣x2+x，当x＝2时，y＝﹣×4+×2＝，∵m＞0.8m，∴野兔此次跳跃能跃过篱笆，故答案为：能．【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、二次函数的应用等知识，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键．三、解答题（17题8分，18-21题每题5分，22-24题每题6分，25-26题7分）17．【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，平分，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到2a2﹣7a﹣1＝0，则2a2﹣7a＝1，再把a（2a﹣7）+5变形为2a2﹣7a+5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，∴2a2﹣7a﹣1＝0，∴2a2﹣7a＝1，∴a（2a﹣7）+5＝2a2﹣7a+5＝1+5＝6．【点评】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．19．【分析】（1）把点（2，1）代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）求出抛物线的顶点坐标，根据纵坐标即可得出答案．【解答】解：（1）把点（2，1）代入y＝a（x﹣3）2﹣1中，得：1＝a（2﹣3）2﹣1，解得a＝2，∴y＝2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴把该抛物线向上平移1个单位后，与x轴的交点个数位1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要或用待定系数法求函数的解析式．20．【分析】（1）根据题意，利用旋转的性质即可补全图形；（2）根据含30度角的直角三角形和旋转的性质可得AD＝AC＝，∠DAB＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∴AC＝，由旋转可知：∠DAC＝60°，AD＝AC＝，∴∠DAB＝∠DAC+∠∠AC＝90°，∴BD＝＝＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解决本题的关键．21．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）求出抛物线与x轴交点坐标，通过抛物线开口向上求解．【解答】解：（1）将A（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴y＝x2+2x﹣3．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴抛物线经过（﹣3，0），（1，0），∵抛物线开口向上，∴y＜0时，﹣3＜x＜1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系．22．【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【解答】（1）证明：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣m）＝m2﹣4m+4﹣4+4m＝m2．∵m2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝m﹣1．∵m＜0，∴﹣1＞m﹣1．∵该方程的两个实数根的差为3，∴﹣1﹣（m﹣1）＝3．∴m＝﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．23．【分析】（1）根据矩形的面积公式写出函数解析即可；（2）根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）由题意得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，∵0＜40﹣2x≤25，∴≤x＜20，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2＜0，≤x＜20，∴当x＝10时，y有最大值，最大值为200，答：当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．关键是根据函数的性质求最值．24．【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴．（2）分别讨论2﹣m≤x≤2+2m的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下y取最大值与最小值时，对应的x的取值，进而求出a，m的值．（3）由于y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论n﹣2＜x＜n在对称轴的左右两侧即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3，∴x＝0时，y＝3，∴抛物线y＝ax2+bx+3过点（0，3），∵抛物线y＝ax2+bx+3过点（4，3），∴该抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝2，∴﹣，即b＝﹣4a①．∵m＞0，∴2﹣m＜2＜2+2m．∵a＞0，抛物线开口向上，∴当x＝2时，函数值在2﹣m＜x＜2+2m上取得最小值﹣1．即4a+2b+3＝﹣1 ②．联立①②，解得a＝1，b＝﹣4．∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+3，即y＝（x﹣2）2﹣1．∵m＞0，∴当2﹣m≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x＝2﹣m时取得最大值，当2≤x≤2+2m时，y随x的增大而增大，当x＝2+2m时取得最大值，∵对称轴为x＝2，∴x＝2﹣m与x＝2+m时的函数值相等．∵2＜2+m＜2+2m，∴当x＝2+2m时的函数值大于当x＝2+m时的函数值，即x＝2﹣m时的函数值．∴当x＝2+2m时，函数值在2﹣m＜2＜2+2m上取得最大值3．代入有4m2﹣1＝3，舍去负解，得m＝1．（3）存在，n＝1．∵当n﹣2＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，y无法取到最大值与最小值，∴关于x的取值范围一定不包含对称轴，①当n≤2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的左侧，∵二次函数开口向上，∴x＝n﹣2时，y有最大值，x＝n时，y有最小值，由题意可知：，解得：n＝1，故n＝1，②当n﹣2≥2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的右侧，∵二次函数开口向上，∴x＝n﹣2时，y有最小值，x＝n时，y有最大值，由题意可知：，此时n无解，故不符合题意，∴n＝1．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的最值，解方程组，待定系数法，正确进行分类讨论是解题的关键．25．【分析】（1）利用SAS证明△ABP'≌△ACP，即可得出答案；（2）①由三角形内角和定理知∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，再利用角度之间的转化对∠P'BP进行转化，∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8，从而解决问题；②延长PM到N，使PM＝MN，连接BN，CN，得出四边形PBNC为平行四边形，则BN∥CP且BN＝CP，再利用SAS证明△P'BP≌△NBP，得PP'＝PN＝2PM．【解答】解：（1）BP'＝CP，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠2+∠3＝60°∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，∴AP＝AP'，∠P AP'＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，∴△ABP'≌△ACP（SAS），∴BP'＝CP；（2）①当∠BPC＝120°时，则∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，∵△ABP'≌△ACP，∴∠4＝∠5，∴∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8＝120°﹣（∠6+∠8）＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°；②AP＝2PM，理由如下：延长PM到N，使PM＝MN，连接BN，CN，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴四边形PBNC为平行四边形，∴BN∥CP且BN＝CP，∴BN＝BP'，∠9＝∠6，又∵∠8+∠6＝60°，∴∠8+∠9＝60°，∴∠PBN＝60°＝∠P'BP，又∵BP＝BP，P'B＝BN，∴△P'BP≌△NBP（SAS），∴PP'＝PN＝2PM，又∵△APP'为正三角形，∴PP'＝AP，∴AP＝2PM．【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，利用倍长中线构造平行四边形是解题的关键．26．【分析】（1）过点P作P A⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，由P点的坐标得出△APP'和△P'Q'O 都是等腰直角三角形，得出△Q'BQ是等腰直角三角形，则可得出答案；（2）由点P与点Q为45°﹣关联可知点P'为（0，8﹣m），Q'为（8﹣m，0），求出关联点所在直线表达式，将y＝4代入求出横坐标，根据点Q在线段MN上可表示出横坐标的取值范围，即可得出答案；（3）由题意画出图形，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点P作P A⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，∵P（1，3），α＝45°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠PP'Q'＝90°，∠P'Q'O＝45°，∴△APP'和△P'Q'O都是等腰直角三角形，∴AP'＝AP＝1，∴OQ'＝OP'＝AO﹣AP'＝3﹣1＝2，∵PP'∥QQ'，∴∠P'Q'Q＝90°，∴∠QQ'B＝45°，∴△Q'BQ是等腰直角三角形，∴当Q'B＝BQ＝1时，点Q的坐标为（3，1），∴与（1，3）为45°﹣关联点的是Q1（3，1）．故答案为Q1；（2）如图所示，对点P（m，8）（m＞1）而言，依定义，要使∠1＝∠2＝α＝45°，则有：P'为（0，8﹣m），Q'为（8﹣m，0），于是函数y＝x﹣（8﹣m）（x＞8﹣m）上的点Q即为点P的45°﹣关联点．若当点Q在线段MN上时，y Q＝4，则有x Q＝12﹣m．由6≤x Q≤8，得6≤12﹣m≤8，解得4≤m≤6．（3）．∵点Q和点P在线段AB上，当点P离B越近时，点Q的横坐标越小，∴当点P，Q，B三点重合时，点P'，点Q'和点O重合，过点P作PM⊥y轴于点M，∵α＝30°，∴∠BOM＝30°，∵B（n，6），∴OM＝6，∴n＝BM＝OM•tan30°＝6×，∴当线段AB上至少存在一对30°﹣关联点时，n＞2．∴n的取值范围是n＞2．【点评】本题考查一次函数综合题，考查了等腰直角三角形的性质，点P与点Q为α﹣关联点的新定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
初三数学第一次月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √42. 已知实数a、b满足a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（）A. 25B. 26C. 29D. 303. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 285. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x + 1D. y = 3x + 36. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）² = -9B. （-2）³ = -8C. （-1）⁴ = -1D. （-3）⁴ = 97. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC上的高，若∠BAC = 45°，则∠BAD的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 若等比数列{an}中，a₁ = 2，q = 3，则第4项a₄的值为（）A. 18B. 27C. 54D. 1629. 已知函数y = x² - 4x + 4，则该函数的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆10. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若实数x满足不等式2x - 1 < 3，则x的取值范围是__________。
12. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是__________。
九年级上册数学第一次月考试卷含答案
九年级上册数学第一次月考试卷含答案选择题 (每题4分，共40分)1. 在数轴上, 表示 -2/3 数点处的有理数是:A. -2B. -1C. 0D. 12. 若 a 是大于 0 的实数，那么 a 的倒数是:A. -aB. 1/aC. aD. -1/a3. 已知正整数 a, b 满足 a^b = 3^2. 则 a = _____ b = ______.A. 3, 2B. 2, 3C. 9, 1D. 1, 94. 当 x = 3 时，方程 4x - 5 = 7 - 3x 的解是:A. 5B. 2C. -2D. -55. 若 a 和 b 是正整数且 a:b = 5:3, 则 a + b 是 _______.A. 5:3B. 3:5C. 8:3D. 8:5...简答题 (每题10分，共50分)1. 用各自的最大公约数来判断下列各对分数是否互为约简分数，若是，写“是”，如果不是，写“否”。
A. 9/27, 4/6B. 12/18, 2/3C. 5/15, 20/60答案:A. 否B. 是C. 否2. 已知正整数 a, b 满足 a + b = 35, a - b = 11. 求 a 和 b 的值。
答案:a = 23,b = 123. 解下列方程组:3x + 2y = 7x - 2y = -5答案:x = -1, y = 34. 如果直接投放到垃圾箱的生活垃圾为 x，一桶放生垃圾的容量为 y，那么 x 与 y 的关系图象是什么样的？答案:直线...计算题 (共10分)1. 已知一组数据：4，7，9，10，11，15，18. 求这组数据的平均数。
答案:64/72. 按秒计的1分钟是多少秒？答案:60秒...。
河北省邯郸经济技术开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河北省邯郸经济技术开发区实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y2．抛物线2(3)5y x =--+与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,5B ．()0,5-C ．()0,4D ．()0,4- 3．将一元二次方程23810x x -=-化成一般形式为2380x x c -+=，则c 的值为（ ） A ．10 B ．−10 C ．8 D ．34．关于x 的一元二次2440x x ++=的解为（ ）A ．12x =，22x =-B ．122x x ==-C ．2x =-D ．11x =-，22x =- 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线2284y x x =++的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有甲B ．丙和丁C ．甲和丁D ．乙和丙 6．若关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可以是（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．87．已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --，且该抛物线的对称轴经过点A ，则该抛物线的解析式为（ ）A ．2123y x x =+B ．2123y x x =+C ．2123y x x =-D ．y ＝2123x x -- 8．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%9．在同一平面直角坐标系中，一次函数1122y ax a =+与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是一元二次方程212320x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6或10B ．10C ．6D ．12或1011．抛物线2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()20A t -，，()20B t +，，t 为常数，则y 的最小值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-12．在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线21:(1)2C y x =-++平移到抛物线22:(2)1C y x =---，点()1,P m n ，()2,Q m n 分别在抛物线1C ，2C 上．甲：无论m 取何值，都有20n <．乙：若点P 平移后的对应点为P '，则点P 移动到点P '的最短路程为丙：当31m -<<时，随着m 的增大，线段PQ 先变长后变短，下列判断正确的是（ ）A ．只有丙说得错B ．只有乙说得错C ．只有甲说得对D ．甲、乙、丙说得都对二、填空题13．将一元二次方程22125x x +=配方后得到22()x c b +=，则b c +=．14．已知抛物线24y x x k =++与x 轴没有交点，则k 的取值范围是．15．对于两个不相等的实数a b ，，我们规定符号{}max ,a b 表示a b ，中较大的数，如：{}max 1,33-=，则方程{}2max 21,6x x x x +=+的解为．16．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④30a c +>．则正确的结论是．（填序号即可）三、解答题17．解下列方程：(1)()()3121x x x -=-；(2)210x x +-=．18．已知二次函数2281y x x =-++．(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)若()()1122,,A x y B x y ，是二次函数图像上的两个点，且120x x <<，请比较1y 与2y 的大小．19．已知关于x 的方程()22320m x x --+=．(1)若1x =是方程的解，求m 的值；(2)若原方程有实数根，求m 的取值范围；(3)若方程的两根分别为12x x ，，且121x x =，求m 的值．20．如图，抛物线212y x bx c =-++经过()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点G 为抛物线的顶点，(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标；(2)连接AC ，将线段AC 向右水平移动m 个单位长度，若它与抛物线只有一个交点，求出m 的取值范围．21．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A 品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．(1)当售价为50元/个时，月销售量为______个．(2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．【新情境】如图1是一个高脚杯的剖面图，杯体CPD 呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，杯底AB =，点O 是AB 的中点，且6cm OP AB OP CD ⊥==，，杯子的高度（即CD ，AB 之间的距离）为15cm ．以O 为原点，AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm ）．．(1)求杯体CPD 所在抛物线的解析式；(2)将杯子向右平移2cm ，并倒满饮料，如图2，过D 点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面高度（即液面到点P 所在水平线的距离）低于1cm ，设吸管所在直线的解析式为y kx b =+，求b 的取值范围．23．为实现“全民健身”，某区政府准备开发城北一块长为32m ，宽为21m 的矩形空地．(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，则这块草坪的面积为________2m ；(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽度为m x 的小路，使这块草地的面积为2620m ，求x 的值；(3)方案三：修建一个面积为2432m 的矩形篮球场，使相邻两边的差为6m ，若比赛用的篮球场要求长为m a ，宽为m b ，且满足24301320a b ≤≤≤≤，．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．24．如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，其中()()1,00,3B C ，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在抛物线上有一点P ，使得3ABC ABP S S =V V ，求点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点Q ，使QBC △的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标及QBC △的周长的最小值，若不存在，请说明理由．。
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2009－2010学年第一学期初三数学单元过关训练一
命题人：QD 审题人：FFQ 时间：100分钟 满分：120分 分数：
一、选择题(每小题3分,共15分)
1、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A ．2
B ．6
C ．8
D ． 10
2、使式子3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A ． x ≠ 3
B ． x ＞3
C ． x ＜3
D ． 3x ≥
3、不解方程判断022=--x x 根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根
B ．两个不相等实数根
C ． 没有实数根
D ．两个实数根
4、用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）
Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -=
Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=
5、如图，每个小正方形边长均为1，下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
二、填空题(每小题4分,共20分)
6、计算1227-= ；
7、请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－x ＋k ＝0
有两个不相等的实数根；
8、若0322=--m m ，则200922+-m m 的值是_______________；
9、若224m x x +-是完全平方式，则m 的值是_______________；
10、某市今年一月份的工业产值达5亿，三月份的总产值是7.2亿元，设二、三两个月的平均月增长率为x ，依题意列出方程_____________________。
三、解答题(每小题6分,共30分)
11、计算：
5
232232⨯÷ 12、解方程：2220x x --=
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
13、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，
C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到
△A′B′C′，请你将△A′B′C′画出来.并写出点A 的对应点A′ 的坐
标为（ ）.
14、已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，求22122
1x x x x +的值。
15、（1与下列哪些数相乘，结果是有理数？
A ．
B ．2
C D
E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；
（2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式
表示）.
四、解答题(每小题7分,共28分)
16、已知：关于x 的方程0122=-+kx x .若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.
17、实数a 在数轴上的位置如图所示，
化简：|1|a -
18、已知：25+=x ，25-=y ，求下列各式的值.
（1）222x xy y ++； （2）22x y -．
19、若干个篮球队进行双循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行两场比赛），总的比赛场数为42场，求共有几个篮球队参赛。
五、解答题(每小题9分,共27分)
20. 阅读材料，解答问题：
材料：我们知道，若（x-a ）（x-b ）=0，则a x =1,b x =2；
若（x-a ）（x-b ）（x-c ）=0，则a x =1,b x =2，c x =3，依次类推，
若0)())()((321=----n p x p x p x p x （n 为正整数），则n n p x p x p x p x ==== 332211,, 解答问题：
（1）若方程0)3)(1(=-+x x x ，则x 的值等于 ；
（2）阅读材料的解法，请你解方程：02323=--y y y
21、已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝4，ｃ＝24，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，
（1）求b 的值
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由。
22、注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
张华同学家要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为7米），另三边用长14米的竹篱笆围成。
（1）长方形的鸡场的面积能否达到24m 2？若能长与宽分别为多少？
分析：设平行于墙的一边BC 为x m ，则垂直与墙的一边AB =________________m ；
矩形ABCD 的面积为__________________________ m 2；（用含x 的代数式表示）
列出方程并完成本题解答．
（2）长方形的鸡场的面积能否达到30m 2？若能请你给出设计方案；如果不能请说明理由。